-
Univerzitet u Tuzli
Fakultet elektrotehnike
ZBIRKA
zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na
Fakultetu elektrotehnike u periodu od 2000-2018. godine
Tuzla, maj 2019
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 2 3
3 1 2
x x
x x
+ +=
− + je:
a). 5
3 b).
5
3− c).
3
5− d).
3
5
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
2 35
x x y− =
+ i
4 51
x x y+ = −
+ je:
a). 1 b). 0 c). -2 d). -1
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja
jednačine
( ) ( ) ( )21 3 1 4 3 0p x p x p− − + − + = uvijek
pozitivni?
a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 22 8 6 2x x+ = ⋅ je:
a). 2 b). 3 c). 1 d). 4
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )2log 3 4 1x − ≤ je:
a). 4
, 23
b). 4
0,3
c). ( ]2, 4 d). 4
,03
−
6.
Modul kompleksnog broja 1 2
2
iZ
i
+= je:
a). 5
2 b).
3
2 c).
5
2 d). 1
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 4 4 2
π π π π+ je:
a). 2
2− b). 0 c). 2 d).
2
2
8.
Na izlet je krenulo 96 učesnika (učenica, učenika i nastavnika).
Ako je učenica za šest više od
učenika, a učenika sedam puta više od nastavnika, koliko je
učenica krenulo na izlet?
a). 42 b). 48 c). 55 d). 45
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= + prolazi
kroz tačku ( )1, 3A − ? a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je
poznato : 2 : 5AE DE = i 3AB = ?
a). 6
5 b).
5
6 c).
15
2 d).
10
3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda.
Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno
izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima
zadatak ne nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )( )
2 2
2 2
1,2
1 2
3 1 2 3
3 1 2
. . :
13 1 0 2 0 2.
3
3 1 2 3/ 3 1 2
3 1 2
3 6 2 6 2 9 3
5 53 5 . .
3 3
5 5 5.
3 3 3
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x x
x x x D P
x x
+ +=
− +
− ≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −
+ += ⋅ − +
− +
+ + + = − + −
= ⇒ = ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 5
3 b).
5
3− c).
3
5− d).
3
5
2.
2 35
4 51
. . :
0 0 0
1 1:
2 3 5 / 5
4 5 1 / 3
x x y
x x y
D P
x x y x x y
Smjena u vx x y
u v
u v
− =+
+ = −+
≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −
= ∧ =+
− = ⋅
+ = − ⋅
10 15 25
12 15 3
22 22 1 1 . .
4 5 1 1 1
2 . .
1.
u v
u v
u u x D P
v v x y
y D P
x y
− =
+ = −
= ⇒ = ⇒ = ∈
+ = − ⇒ = − ⇒ + = − ⇒
= − ∈
+ = −
a). 1 b). 0 c). -2 d). -1
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
1 3 1 4 3 0
0 :
3 1 4 3
1 1
0 0
3 1 10 / :3 0 , 1 1,
1 1
4 3 30 / : 4 0
1 1
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
3,1
, :
3, 1 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−
-
4.
( )
2
2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
2 8 6 2
2 6 2 8 0
: 2
6 8 0
2 2 2 2 2 1
4 2 4 2 2 2
1 2 3.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 2 b). 3 c). 1 d). 4
5.
( )
( )
2
2 2
log 3 4 1
. . :
43 4 0
3
log 3 4 log 2
3 4 2
42 . . , 2 .
3
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 4
, 23
b). 4
0,3
c). ( ]2, 4 d). 4
,03
−
6. 2 2
2 2
1 2
2
:
1 21 2 1 2 1 4 5.
2 2 240 2
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 5
2 b).
3
2 c).
5
2 d). 1
7.
sin sin cos cos ?2 4 4 2
sin 12
2sin
4 2
2cos
4 2
cos 02
2 2 2sin sin cos cos 1 0 .
2 4 4 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
+ =
=
=
=
=
+ = ⋅ + ⋅ =
a). 2
2− b). 0 c). 2 d).
2
2
-
8.
,
,
.
96
6
77
6 967
1590 42 48.
7
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
x y
yy z z
yy y
yy x
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 42 b). 48 c). 55 d). 45
9.
( )1, 1, 3
3 1
4.
y kx A
k
k
= + −
− = +
= −
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
1 2 1 2
1 2
: 2 :5 3
:
.
: .
: , :
: :
2 :5 3:
2 15
15.
2
AE DE AB
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
CD
CD
CD
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 6
5 b).
5
6 c).
15
2 d).
10
3
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3
3 4
x x
x x
+ +=
+ je:
a). 4− b). 4 c). 1
4− d).
1
4
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
2 13
x x y− =
− i
3 21
x x y+ =
− je:
a). -1 b). 3 c). 1 d). 2
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja
jednačine
( ) ( ) ( )22 5 2 3 3 0p x p x p− − + − + = uvijek
pozitivni?
a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 23 81 30 3x x+ = ⋅
je:
a). 4 b). 2 c). 3 d). 5
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )3log 5 3 1x − ≤ je:
a). 3
0,5
b). 3 6
,5 5
c). 6
,25
d). 3
,05
−
6.
Modul kompleksnog broja 2
2
iZ
i
+= je:
a). 3
2 b). 1 c).
5
2 d).
5
2
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 3 3 2
π π π π+ je:
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c).
3 1
2 2+ d).
1
2
8.
Na izlet je krenulo 106 učesnika (učenica, učenika i
nastavnika). Ako je učenica za sedam više
od učenika, a učenika pet puta više od nastavnika, koliko je
učenica krenulo na izlet?
a). 52 b). 45 c). 54 d). 42
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= + prolazi
kroz tačku ( )3, 1A − ? a). -2 b). -4 c). -1 d). -3
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je
poznato : 4 : 3AE DE = i 2CD = ?
a). 3
8 b).
3
2 c).
2
3 d).
8
3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda.
Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno
izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima
zadatak ne nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. ( )
( )
2 2
2
1,2
1 2
2 1 3
3 4
. . :
3 0 0 4 0 4.
2 1 3/ 3 4
3 4
3 9 2 8 4
4 2 . .
2 2 4.
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x
x x D P
x x
+ +=
+
≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −
+ += ⋅ +
+
+ = + + +
= ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 4− b). 4 c). 1
4− d).
1
4
2.
2 13
3 21
. . :
0 0 0
1 1:
2 3 / 2
3 2 1
x x y
x x y
D P
x x y x x y
Smjena u vx x y
u v
u v
− =−
+ =−
≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠
= ∧ =−
− = ⋅
+ =
4 2 6
3 2 1
7 7 1 1 . .
3 2 1 1 1
2 . .
3.
u v
u v
u u x D P
v v x y
y D P
x y
− =
+ =
= ⇒ = ⇒ = ∈
+ = ⇒ = − ⇒ − = − ⇒
= ∈
+ =
a). -1 b). 3 c). 1 d). 2
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
2 5 2 3 3 0
0 :
5 2 3 3
2 2
0 0
5 2 20 / :5 0 , 2 2,
2 2
3 3 30 / : 4 0
2 2
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
3, 2
, :
3, 2 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −
-
4.
( )
2
2
2
1
1 1
3
2 2
1 2
3 81 30 3
3 30 3 81 0
: 3
30 81 0
3 3 3 3 3 1
27 3 27 3 3 3
1 3 4.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 4 b). 2 c). 3 d). 5
5.
( )
( )
3
3 3
log 5 3 1
. . :
35 3 0
5
log 5 3 log 3
5 3 3
6 3 6. . , .
5 5 5
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 3
0,5
b). 3 6
,5 5
c). 6
, 25
d). 3
,05
−
6. 2 2
2 2
2
2
:
22 2 1 4 1 5.
2 2 240 2
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 3
2 b). 1 c).
5
2 d).
5
2
7.
sin sin cos cos ?2 3 3 2
sin 12
3sin
3 2
1cos
3 2
cos 02
3 1 3sin sin cos cos 1 0 .
2 3 3 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
+ =
=
=
=
=
+ = ⋅ + ⋅ =
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c).
3 1
2 2+ d).
1
2
-
8.
,
,
.
106
7
55
7 1065
1199 45 52.
5
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
x y
yy z z
yy y
yy x
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 52 b). 45 c). 54 d). 42
9.
( )2, 3, 1
1 3 2
3 3
1.
y kx A
k
k
k
= + −
− = +
= −
= −
a). -2 b). -4 c). -1 d). -3
10.
1 2 1 2
1 2
: 4 :3 2
:
.
: .
: , :
: :
4 :3 : 2
3 8
8.
3
AE DE CD
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
AB
AB
AB
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 3
8 b).
3
2 c).
2
3 d).
8
3
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 3 1
2 3 2
x x
x x
− +=
− − je:
a). 3
5 b).
3
5− c).
5
3 d).
5
3−
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
3 23
x y y− =
− i
6 31
x y y+ = −
− je:
a). -1 b). 0 c). 1 d). 2
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja
jednačine
( ) ( ) ( )21 2 2 3 4 0p x p x p− − + − + = uvijek
pozitivni?
a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1,4
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 22 16 10 2x x+ = ⋅ je:
a). 1 b). 4 c). 2 d). 3
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )3log 5 2 1x − ≤ je:
a). 2
0,5
b). ( ]1,0− c). 2
,15
d). 5
1,2
6.
Modul kompleksnog broja 1 2
3
iZ
i
+= je:
a). 1 b). 5
3 c).
5
3 d). 2
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 4 4 2
π π π π− je:
a). 2
2 b). 0 c). 2 d).
2
2−
8.
Na izlet je krenulo 107 učesnika (učenica, učenika i
nastavnika). Ako je učenika za pet više od
učenica, a učenica osam puta više od nastavnika, koliko je
učenika krenulo na izlet?
a). 43 b). 46 c). 48 d). 53
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= − prolazi
kroz tačku ( )1,3A − ? a). -3 b). -4 c). -1 d). -2
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je
poznato : 3: 5AE DE = i 2AB = ?
a). 5
6 b).
6
5 c).
10
3 d).
15
2
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda.
Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno
izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima
zadatak ne nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
( )( )
2 2
2 2
1,2
1 2
3 1 3 1
2 3 2
. . :
32 3 0 2 0 2.
2
3 1 3 1/ 2 3 2
2 3 2
3 6 2 6 9 2 3
5 53 5 . .
3 3
5 5 5.
3 3 3
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x x
x x x D P
x x
− +=
− −
− ≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠
− += ⋅ − −
− −
− − + = − + −
= ⇒ = ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 3
5 b).
3
5− c).
5
3 d).
5
3−
2.
3 23
6 31
. . :
0 0 0
1 1:
3 2 3 / 3
6 3 1 / 2
x y y
x y y
D P
x y y x y y
Smjena u vx y y
u v
u v
− =−
+ = −−
− ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠
= ∧ =−
− = ⋅
+ = − ⋅
9 6 9
12 6 2
121 7 3 . .
3
1 2 3 1 1
1 3 2 . .
1.
u v
u v
u u x y D P
v v y
x x D P
x y
− =
+ = −
= ⇒ = ⇒ − = ∈
− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒
+ = ⇒ = ∈
+ =
a). -1 b). 0 c). 1 d). 2
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
1 2 2 3 4 0
0 :
2 2 3 4
1 1
0 0
2 2 20 / : 2 0 , 2 1,
1 1
3 4 40 / : 3 0
1 1
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
4,1
, :
4, 2 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1, 4
-
4.
( )
2
2
2
1
1 1
3
2 2
1 2
2 16 10 2
2 10 2 16 0
: 2
10 16 0
2 2 2 2 2 1
8 2 8 2 2 3
1 3 4.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 1 b). 4 c). 2 d). 3
5.
( )
( )
3
2 3
log 5 2 1
. . :
25 2 0
5
log 5 2 log 3
5 2 3
21 . . ,1 .
5
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 2
0,5
b). ( ]1,0− c). 2
,15
d). 5
1,2
6. 2 2
2 2
1 2
3
:
1 21 2 1 2 1 4 5.
3 3 390 3
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 1 b). 5
3 c).
5
3 d). 2
7.
sin sin cos cos ?2 4 4 2
sin 12
2sin
4 2
2cos
4 2
cos 02
2 2 2sin sin cos cos 1 0 .
2 4 4 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
− =
=
=
=
=
− = ⋅ − ⋅ =
a). 2
2 b). 0 c). 2 d).
2
2−
-
8.
,
,
.
107
5
88
5 1078
17102 48 53.
8
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
y x
xx z z
xx x
xx y
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 43 b). 46 c). 48 d). 53
9.
( )1, 1,3
3 1
4
4.
y kx A
k
k
k
= − −
= − −
− =
= −
a). -3 b). -4 c). -1 d). -2
10.
1 2 1 2
1 2
: 3 :5 2
:
.
: .
: , :
: :
3 :5 2 :
3 10
10.
3
AE DE AB
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
CD
CD
CD
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 5
6 b).
6
5 c).
10
3 d).
15
2
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3
3 4
x x
x x
− −=
− je:
a). 1
4 b). 4 c). 4− d).
1
4−
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
3 54
x y y− = −
+ i
6 11
x y y− =
+ je:
a). 1 b). 4 c). -1 d). 3
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja
jednačine
( ) ( ) ( )23 2 1 5 2 0p x p x p− − + − + = uvijek
pozitivni?
a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 23 27 12 3x x+ = ⋅ je:
a). 3 b). 2 c). 4 d). 1
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )2log 2 3 1x − ≤ je:
a). ( ]0,1 b). 3
1,2
c). 5
,32
d). 3 5
,2 2
6.
Modul kompleksnog broja 2
3
iZ
i
+= je:
a). 5
3 b).
5
2 c).
3
2 d). 1
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 3 3 2
π π π π− je:
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c). 0 d).
1
2−
8.
Na izlet je krenulo 99 učesnika (učenica, učenika i nastavnika).
Ako je učenika za četiri više
od učenica, a učenica devet puta više od nastavnika, koliko je
učenika krenulo na izlet?
a). 41 b). 45 c). 49 d). 53
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= − prolazi
kroz tačku ( )3,1A − ? a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je
poznato : 3: 2AE DE = i 3CD = ?
a). 9
2 b). 2 c).
2
9 d). 3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda.
Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno
izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima
zadatak ne nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. ( )
( )
2 2
2
1,2
1 2
2 1 3
3 4
. . :
3 0 0 4 0 4.
2 1 3/ 3 4
3 4
2 8 4 3 9
4 2 . .
2 2 4.
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x
x x D P
x x
− −=
−
≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠
− −= ⋅ −
−
− − + = −
= ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 1
4 b). 4 c). 4− d).
1
4−
2.
( )
3 54
6 11
. . :
0 0 0
1 1:
3 5 4
6 1 / 5
x y y
x y y
D P
x y y x y y
Smjena u vx y y
u v
u v
− = −+
− =+
+ ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ − ∧ ≠
= ∧ =+
− = −
− = ⋅ −
3 5 4
30 5 5
127 9 3 . .
3
1 5 4 1 1 . .
1 3 2 . .
3.
u v
u v
u u x y D P
v v y D P
x x D P
x y
− = −
− + = −
− = − ⇒ = ⇒ + = ∈
− = − ⇒ = ⇒ = ∈
+ = ⇒ = ∈
+ =
a). 1 b). 4 c). -1 d). 3
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
3 2 1 5 2 0
0 :
2 1 5 2
3 3
0 0
2 1 10 / : 2 0 , 1 3,
3 3
5 2 20 / : 5 0
3 3
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
2,3
, :
2, 1 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞
-
4.
( )
2
2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
3 27 12 3
3 12 3 27 0
: 3
12 27 0
3 3 3 3 3 1
9 3 9 3 3 2
1 2 3.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 3 b). 2 c). 4 d). 1
5.
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1
. . :
32 3 0
2
log 2 3 log 2
2 3 2
5 3 5. . , .
2 2 2
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). ( ]0,1 b). 3
1,2
c). 5
,32
d). 3 5
,2 2
6. 2 2
2 2
2
3
:
22 2 1 4 1 5.
3 3 390 3
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 5
3 b).
5
2 c).
3
2 d). 1
7.
sin sin cos cos ?2 3 3 2
sin 12
3sin
3 2
1cos
3 2
cos 02
3 1 3sin sin cos cos 1 0 .
2 3 3 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
− =
=
=
=
=
− = ⋅ − ⋅ =
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c). 0 d).
1
2−
-
8.
,
,
.
99
4
97
4 999
1995 45 49.
9
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
y x
xx z z
xx x
xx y
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 41 b). 45 c). 49 d). 53
9.
( )2, 3,1
1 3 2
3 3
1.
y kx A
k
k
k
= − −
= − −
− =
= −
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
1 2 1 2
1 2
: 3 : 2 3
:
.
: .
: , :
: :
3 : 2 :3
2 9
9.
2
AE DE CD
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
AB
AB
AB
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 9
2 b). 2 c).
2
9 d). 3
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
11
2 1x x≥
+ + je:
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
3 1 13
4 4 2 8 4 2x y x y− =
+ + − + i
1 56
8 2 8 4 2x y x y− =
+ + − + je:
a) 1
2− b) 2− c)
3
2− d) 2
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja
jednačine
( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k− − + − = realna i jednaka je:
a) 1
8− b)
1
2 c) 4− d)
1
8
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 2 25 2x y⋅ = i 4
45
x
y= je:
a) 1 b) 2
log5
c) 5
log2
d) 1 2 log 2+
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 25 1 2 0x x+ − + = je:
a) 6 b) 4 c) 2 d) 0
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81
81 27 9
1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2 log 27
3 9 27− + + − + je:
a) 2 b) 1
2− c)
1
2 d)
3
2
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od
1 do 91?
a) 91 b) 36 c) 18 d) 9
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= − , koliko iznosi modul
kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi 1
7Re
5
Z
Z
=
i { }1Im 1Z Z⋅ = ?
a) 2 b) 5 c) 1 d) 10
9. Broj svih realnih rješenja jednačine
3sin 2 cos 2 1
3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3: 2AB BD = i 5BC = , koliko iznosi BE ?
a) 1
3 b)
10
3 c)
4
3 d)
5
3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )
( )
( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
11; : 2 1 0
2 1
1 0 1.
1 1 2 11 0; 0;
2 1 2 1
2 20; 0 / 1
2 1 2 1
220; 0
2 1 1
2, 1 1,0 .
: 2,0
2.
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnih rješenja
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − +≥ − ≥ −
+ + + +
++≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ −
−
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2
2.
a) 1
2− b) 2− c)
3
2− d) 2
-
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
7 2 3 1 2 0
0 ln :
4 0
4 3 1 4 7 2 0 / : 4
3 1 7 2 0
9 6 1 7 14 0
2 8 1 0
: 0, 4.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka
akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
− − + − =
+ + =
= − =
− − ⋅ − =
− − − =
− + − + =
+ + =
+ + = + = − = −
a) 1
8− b)
1
2 c) 4− d)
1
8
4.
( )22
2
2
2
2 25 2 / log
44 / log
5
log 2 5 log 2
2log log 2
5
log 2 log 5 log 2
log 2 log 5 2log 2
log 2 2 log 5 log 2
2 log 2 log 5 2 log 2 / 2
log 2 2 log 5 log 2
4 log 2 2 log5 4log 2
5 log 2 5log 2 1
log 2 2 log 5 log 2 2 log 5 0
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y y
⋅ =
=
⋅ =
=
+ =
− =
+ =
− = ⋅
+ =
− =
= ⇒ =
+ = ⇒ = 0
1 0 1
y
x y
⇒ =
+ = + =
a) 1 b) 2
log5
c) 5
log2
d) 1 2 log 2+
5.
2 2
2
2
2 2
5 1 2 0
:
0,
1 0,
2 0
: 5 1 2 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 6 b) 4 c) 2 d) 0
-
6.
1 1 1 3 9 81
81 27 9
3 2 1 2 3 3
4 3 2 2 4
1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2log 27
3 9 27
1 1 1log log log
log 27 log 9 log 273 9 272 3 21 1 1 log 3 log 9 log81
log log log81 27 9
log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log 32 3 2
log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log3
− − −
− − −
− + + − + =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
3log 3 2 log 3 log 3 2log 3 3log 3 3log 3 3 1 3 32 3 2 2 2 2
4log3 3log 3 2log 3 log 3 2 log 3 4log 3 2 2 2 2
− − −⋅ − ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =− − −
a) 2 b) 1
2− c)
1
2 d)
3
2
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina:
od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da
je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 91 je 18
brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 91 djeljiv sa 5 je 90, tj. 90:5=18) što znači da se proizvod
prirodnih brojeva od 1 do 91 završava
sa 18 nula.
a) 91 b) 36 c) 18 d) 9
8.
{ } ( ) ( ){ } { }1
1
2 2
1 2 2 2 2 7Re Re Re Re 2 7
1 2 1 2 1 2 5 5 5
Im Im 1 2 Im 2 2 1 2 1
2 7 / 2
2 1
2 4 14
2 1
5 15 3
2 3 1 1
1 3 1 3
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
Z Z x iy i x ix iy y x y
x y
x y
x y
x y
y y
x x
Z i
+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =
+ + −
⋅ = + ⋅ − = − + + = ⇒ − + =
+ = ⋅
− + =
+ =
− + =
= ⇒ =
− + = ⇒ =
= + = + 10=
a) 2 b) 5 c) 1 d) 10
-
9.
[ ] [ ]1 2
3sin 2 cos 2 1
3
sin 2 cos 2 16
sin6sin 2 cos 2 1 / cos
6cos
6
sin 2 cos sin cos 2 cos6 6 6
3sin 2
6 2
1 :2 2 2 26 3 2 4
50,2 0,2 ,
4 4
2 52 :2 2 2 2
6 3 6
o
o
x x
x tg x
x x
x x
x
x k x k x k
x x k Z
x k x k x
π
ππ
π
π π π
π
π π π ππ π π
π ππ π
π π ππ π
− =
− ⋅ =
− ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ =
[ ] [ ]3 4
5
12
5 170,2 0,2 ,
12 12
ln :2.
k
x x k Z
Broj rea ih rješenja
ππ
π ππ π
+ ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10
.
, :
, .2
: :
: : 3: 2
2 102 3
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
AB BD BC BE
BCBC BE BE
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
10
3 c)
4
3 d)
5
3
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Broj cjelobrojnih rješenja realnih nejednačine
2
41
8 16x x≥
− + je:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
6 1 7
2 3 2 6 4 6 4x y x y+ =
− − + − i
3 11
4 6 4 3 2 3x y x y− =
− − + − je:
a) 1
6− b)
1
3− c)
1
2− d) 1−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja
jednačine
( )2 23 2 2 1 4 0x k x k k− + + + = realna i jednaka je:
a) 8 b) 1
8− c)
1
8 d) 1−
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1
4 2525
x y⋅ = i 2
55
x
y= je:
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1− d) 1 log 5+
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 25 4 2 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81
9 3 81
1 1 1 14 log 27 log 81 log log 2 log log 3
2 3 27 81− + + − − je:
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od
1 do 81?
a) 16 b) 32 c) 8 d) 81
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= − , koliko iznosi modul
kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi 1
1Re
2
Z
Z
=
i { }1Im 5Z Z⋅ = − ?
a) 2 b) 1 c) 10 d) 5
9. Broj realnih rješenja jednačine
3sin cos 1
3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3 :1BC BE = i 2AB = , koliko iznosi BD ?
a) 1
3 b)
2
3 c) 1 d)
3
2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
41; : 8 16 0
8 16
4 0 4.
4 4 8 161 0; 0;
8 16 8 16
8 12 8 120; 0 / 1
8 16 8 16
2 68 120; 0
8 16 4
2,4 4,6 .
: 2,3,5,6
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnihr
≥ − + ≠ ⇒− +
− ≠ ⇒ ≠
− + −− ≥ ≥
− + − +
− + − − +≥ − ≥ −
− + − +
− −− +≤ ≤
− + −
∈ ∪
4.ješenja
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
2.
a) 1
6− b)
1
3− c)
1
2− d) 1−
-
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
3 2 2 1 4 0
0 ln :
4 0
4 2 1 4 3 4 0 / : 4
2 1 3 4 0
4 4 1 3 12 0
8 1 0
: 0, 8.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka
akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
− + + + =
+ + =
= − =
+ − ⋅ + =
+ − + =
+ + − − =
− + =
+ + = + = − =
a) 8 b) 1
8− c)
1
8 d) 1−
4.
( )2 2 2
2 2
14 25 / log
25
25 / log
5
log 2 5 log 5
2log log 5
5
log 2 log5 2log 5
log 2 log 5 log 5
2 log 2 2 log 5 2 log 5
log 2 log 5 log 5 / 2
2 log 2 2 log 5 2 log 5
2 log 2 2 log 5 2 log 5
4 log 2 0 0
2 0 log 2 2 log 5 2 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
⋅ =
=
⋅ =
=
+ = −
− =
+ = −
− = ⋅
+ = −
− =
= ⇒ =
⋅ ⋅ + = −
( )
5 2 log5 2log 5 1
0 1 1
y y
x y
⇒ = − ⇒ = −
+ = + − = −
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1− d) 1 log 5+
5.
2 2
2
2
2 2
5 4 2 0
:
0,
4 0,
2 0
: 5 4 2 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
-
6.
1 1 1 3 9 81
9 3 81
3 4 1 3 4
2 1 4 2
1 1 1 14log 27 log 81 log log 2 log log 3
2 3 27 81
1 1 1log log log
log 27 1 log81 log 33 27 814 21 1 12 log 3 log 9 log81
log log log9 3 81
log3 1 log3 log 3 log 3 log 3 log 34 2
log 3 2 log 3 log 3 log 3 log 3 log 3
− − −
− − −
− + + − − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ −4
3log3 1 4log 3 log 3 3log3 4 log3 log 3 1 14 2 6 2 3 4 3
2log 3 2 log 3 4log 3 log 3 2log 3 4log 3 4 4
=
− − −⋅ − ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −− − −
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina:
od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da
je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 81 je 18
brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 81 djeljiv sa 5 je 80, tj. 80:5=16) što znači da se proizvod
prirodnih brojeva od 1 do 81 završava
sa 16 nula.
a) 16 b) 32 c) 8 d) 81
8.
{ } ( ) ( ){ } { }1
1
1 3 3 3 3 1Re Re Re Re 3 5
1 3 1 3 1 3 10 10 2
Im Im 1 3 Im 3 3 5 3 5
3 5 / 3
3 5
3 9 15
3 5
10 10 1
3 5 2
2 2
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
Z Z x iy i x ix iy y x y
x y
x y
x y
x y
y y
x x
Z i
+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =
+ + −
⋅ = + ⋅ − = − + + = − ⇒ − + = −
+ = ⋅
− + = −
+ =
− + = −
= ⇒ =
+ = ⇒ =
= + = 2 21 5+ =
a) 2 b) 1 c) 10 d) 5
-
9.
[ ]
[ ]
1
2
3sin cos 1
3
sin cos 16
sin6sin cos 1 / cos
6cos
6
sin cos sin cos cos6 6 6
3sin
6 2
1 : 2 2 0,2 ,6 3 2 2
2 5 52 : 2 2 0,2 ,
6 3 6 6
ln :
o
o
x x
x tg x
x x
x x
x
x k x k x k Z
x k x k x k Z
Broj rea ih rješenja
π
ππ
π
π π π
π
π π π ππ π π
π π π ππ π π
− =
− ⋅ =
− ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
2.
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10
.
, :
, .2
: :
: : 3:1
23
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
BC BE AB BD
ABAB BD BD
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
2
3 c) 1 d)
3
2
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
11
2 1x x≥
− + je:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
2 1 7
4 4 2 8 4 2x y x y− =
− − + + i
1 32
8 2 8 4 2x y x y− = −
− − + + je:
a) 2 b) 1
2− c) 1− d) 2−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja
jednačine
( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k+ + + + = realna i jednaka je:
a) 4 b) 1
4− c)
1
2 d)
1
4
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 4 5 5x y⋅ = i 2 2
25 50
x
y= je:
a) 2
log5
b) 2 log 5 c) 1 d) 5
log2
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 22 1 3 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 2 4 16
16 8 4
1 1 12 log 8 3log 4 log log log 2 log 8
2 4 8− + + − + je:
a) 3
2 b)
3
2− c)
1
2 d) 2
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od
1 do 71?
a) 7 b) 14 c) 28 d) 71
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= + , koliko iznosi modul
kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi { }1Re 3Z Z⋅ = i 1
1Im
5
Z
Z
=
?
a) 5 b) 10 c) 2 d) 1
9. Broj realnih rješenja jednačine sin 2 cos 2 1x x− = na
segmentu [ ]0, 2π je: a) 4 b) 3 c) 2 d) 5
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3: 2BC BE = i 3AB = , koliko iznosi BD ?
a) 1
3 b)
3
2 c) 3 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
( )
( )
( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
11; : 2 1 0
2 1
1 0 1.
1 1 2 11 0; 0;
2 1 2 1
2 20; 0 / 1
2 1 2 1
220; 0
2 1 1
2, 1 1,0 .
: 2,0
2.
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnih rješenja
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − +≥ − ≥ −
+ + + +
++≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ −
−
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2.
a) 2 b) 1
2− c) 1− d) 2−
-
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
7 2 3 1 2 0
0 ln :
4 0
4 3 1 4 7 2 0 / : 4
3 1 7 2 0
9 6 1 7 14 0
2 8 1 0
: 0, 4.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka
akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
+ + + + =
+ + =
= − =
+ − ⋅ + =
+ − + =
+ + − − =
− + =
+ + = + = − =
a) 4 b) 1
4− c)
1
2 d)
1
4
4.
( )2
2
2
2
2
4 5 5 / log
2 2 1/ log
25 50 25
log 2 5 log 5
2log log 5
5
log 2 log 5 log 5
log 2 log 5 2 log 5
2 log 2 log 5 log 5 / 2
log 2 2 log 5 2 log5
4 log 2 2 log5 2log 5
log 2 2 log 5 2 log5
5 log 2 0 0
2 0 log 2 log 5 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
⋅ =
= =
⋅ =
=
+ =
− = −
+ = ⋅
− = −
+ =
− = −
= ⇒ =
⋅ ⋅ + = 5 log5 log 5 1
0 1 1
y y
x y
⇒ = ⇒ =
+ = + =
a) 2
log5
b) 2 log 5 c) 1 d) 5
log2
5.
2 2
2
2
2 2
2 1 3 0
:
0,
1 0,
3 0
: 2 1 3 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
-
6.
1 1 1 2 4 16
16 8 4
3 2 1 2 3 3
4 3 2 2 4
1 1 12 log 8 3log 4 log log log 2 log 8
2 4 8
11 1loglog log
log8 log 4 log882 42 3 21 1 1 log 2 log 4 log16
log log log16 8 4
log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 22 3 2
log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2
3log 22
− − −
− − −
− + + − + =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅−
2 log 2 log 2 2log 2 3log 2 3log 2 3 1 3 33 2 2 2 2
4log 2 3log 2 2log 2 log 2 2 log 2 4log 2 2 2 2 2
− − −− ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =
− −
a) 3
2 b)
3
2− c)
1
2 d) 2
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina:
od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da
je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 71 je 14
brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 71 djeljiv sa 5 je 70, tj. 70:5=14) što znači da se proizvod
prirodnih brojeva od 1 do 71 završava
sa 14 nula.
a) 7 b) 14 c) 28 d) 71
8.
{ } ( ) ( ){ } { }
( )
1
1
22
Re Re 1 2 Re 2 2 3 2 3
1 2 2 2 2 1Im Im Im Im 2 1
1 2 1 2 1 2 5 5 5
2 3
2 1 / 2
2 3
4 2 2
5 5 1
2 1 1
1 1 1 2
Z Z x iy i x ix iy y x y
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
x y
x y
x y
x y
x x
y y
Z i
⋅ = + ⋅ + = + + − = ⇒ − =
+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =
− − +
− =
+ = ⋅
− =
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ = −
= − = + − =
a) 5 b) 10 c) 2 d) 1
-
9.
[ ] [ ]
[ ] [ ]
1 2
3 4
2sin 2 cos 2 1 /
2
2 2 2sin 2 cos 2
2 2 2
2sin 2 cos cos 2 sin
4 4 2
2sin 2
4 2
1 :2 2 2 24 4 2 4
50, 2 0, 2 ,
4 4
32 :2 2 2 2
4 4 2
30, 2 0, 2 ,
2 2
o
o
x x
x x
x x
x
x k x k x k
x x k Z
x k x k x k
x x k Z
Br
π π
π
π π π ππ π π
π ππ π
π π ππ π π π
π ππ π
− = ⋅
− =
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
ln :4.oj rea ih rješenja
a) 4 b) 3 c) 2 d) 5
10
.
, :
, .2
: :
: : 3: 2
22 3 2
3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
BC BE AB BD
ABAB BD BD
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
3
2 c) 3 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
41
8 16x x≥
+ + je:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
3 1 5
2 3 2 6 4 6 4x y x y− =
+ + − + i
3 11
4 6 4 3 2 3x y x y− =
+ + − + je:
a) 1
6− b) 2− c) 1− d)
1
2−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja
jednačine
( )2 23 2 2 1 3 0x k x k k+ − + − = realna i jednaka je:
a) 5− b) 1
5− c)
1
5 d) 1
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1
2 52
x y⋅ = i 4 1
25 4
x
y= je:
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1 log 2+ d) 1−
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 22 4 3 0x x+ − + = je:
a) 4 b) 6 c) 0 d) 2
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 2 4 16
4 2 16
1 1 1 14 log 8 log 16 log log 2 log log 2
2 2 8 16− + + − − je:
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od
1 do 61?
a) 24 b) 6 c) 61 d) 12
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= + , koliko iznosi modul
kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi { }1Re 5Z Z⋅ = − i 1
1Im
2
Z
Z
=
?
a) 5 b) 1 c) 10 d) 2
9. Broj realnih rješenja jednačine sin cos 1x x− = na segmentu [
]0, 2π je: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3:1AB BD = i 2BC = , koliko iznosi BE ?
a) 1
3 b)
4
3 c)
2
3 d) 1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
( )
( )
( )( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
41; : 8 16 0
8 16
4 0 4.
4 4 8 161 0; 0;
8 16 8 16
8 12 8 120; 0 / 1
8 16 8 16
2 68 120; 0
8 16 4
6, 4 4, 2 .
: 6, 5, 3, 2
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjel
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − − + +≥ − ≥ −
+ + + +
+ ++ +≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ − −
− − − −
4.obrojnihrješenja
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3
2.
a) 1
6− b) 2− c) 1− d)
1
2−
-
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
3 2 2 1 3 0
0 ln :
4 0
4 2 1 4 3 3 0 / : 4
2 1 3 3 0
4 4 1 3 9 0
5 1 0
: 0, 5.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka
akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
+ − + − =
+ + =
= − =
− − ⋅ − =
− − − =
− + − + =
+ + =
+ + = + = − = −
a) 5− b) 1
5− c)
1
5 d) 1
4.
( ) 12
2
2
2 2
12 5 / log
2
4 1/ log
25 4
log 2 5 log 2
2log log 2
5
log 2 log 5 log 2
log 2 log 5 2log 2
log 2 log 5 log 2 / 2
2 log 2 2 log 5 2 log 2
2 log 2 2 log 5 2log 2
2 log 2 2 log 5 2 log 2
4 log 2 4log 2 1
log 2 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
−
⋅ =
=
⋅ =
=
+ = −
− = −
+ = − ⋅
− = −
+ = −
− = −
= − ⇒ = −
− + 5 log 2 log 5 0 0
1 0 1
y y
x y
= − ⇒ = ⇒ =
+ = − + = −
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1 log 2+ d) 1−
5.
2 2
2
2
2 2
2 4 3 0
:
0,
4 0,
3 0
: 2 4 3 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 4 b) 6 c) 0 d) 2
-
6.
1 1 1 2 4 16
4 2 16
3 4 1 3 4
2 1 4 2 4
1 1 1 14log 8 log 16 log log 2 log log 2
2 2 8 16
1 11log loglog
log8 1 log16 log 28 1624 21 1 12 log 2 log 4 log16
log log log4 2 16
log 2 1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 24 2
log 2 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2
4
− − −
− − −
− + + − − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅3log 2 1 4 log 2 log 2 3log 2 4 log 2 log 2 1 1
2 6 2 3 4 32log 2 2 log 2 4 log 2 log 2 2log 2 4 log 2 4 4
− − −− ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −
− − −
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina:
od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da
je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 61 je 12
brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 61 djeljiv sa 5 je 60, tj. 60:5=12) što znači da se proizvod
prirodnih brojeva od 1 do 91 završava
sa 12 nula.
a) 24 b) 6 c) 61 d) 12
8.
{ } ( ) ( ){ } { }1
1
2
Re Re 1 3 Re 3 3 5 3 5
1 3 3 3 3 1Im Im Im Im 3 5
1 3 1 3 1 3 10 10 2
3 5
3 5 / 3
3 5
9 3 15
10 10 1
3 5 2
1 2 1
Z Z x iy i x ix iy y x y
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
x y
x y
x y
x y
x x
y y
Z i
⋅ = + ⋅ + = + + − = − ⇒ − = −
+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =
− − +
− = −
+ = ⋅
− = −
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ =
= − = + ( )2
2 5− =
a) 5 b) 1 c) 10 d) 2
-
9.
[ ]
[ ]
1
2
2sin cos 1 /
2
2 2 2sin cos
2 2 2
2sin cos cos sin
4 4 2
2sin
4 2
1 : 2 2 0,2 ,4 4 2 2
32 : 2 2 0,2 ,
4 4
ln :2.
o
o
x x
x x
x x
x
x k x k x k Z
x k x k x k Z
Broj rea ih rješenja
π π
π
π π π ππ π π
π ππ π π π π
− = ⋅
− =
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
10
.
, :
, .2
: :
: : 3:1
23
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
AB BD BC BE
BCBC BE BE
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
4
3 c)
2
3 d) 1
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 05.09.2017.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:
a) 4 b) 10− c) 4− d) 2
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih
rješenja jednačine
( ) ( ) ( )23 3 1 4 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek
pozitivni?
a) 1
3,4
−
b) 1 1
,4 3
c) ( ), 3−∞ − d) 1
,3
+ ∞
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 5 2 4 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5
4.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y− = i 3 4x y+
= je:
a) 23
1log 2
4 b) 1 c)
2
3
1log 2
2 d) 2
3
3log 2
4
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
3
log log 3 5 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi 3
12
Z i
Z
+=
−?
a) 7
4 b)
7
4− c)
17
4 d)
17
4−
7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x− + − = na
intervalu ( )0,π je: a) 0 b) 1 c) 3 d) 4
8.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
1 7 1
3 3 2 6 4 3x y x y− = −
− − + + i
1 33
6 2 6 3 2x y x y+ =
− − + + je:
a) 1
2− b)
4
3− c) 2 d)
4
3
9. Zbir realnih rješenja jednačine 2 4 5 25 7 10x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 20 , a odnos stranica je
: 1: 2a b = . Koliko iznosi površina trougla?
a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 05.09.2017.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1.
( ) ( )2
2 2
2
2
1 2
2
2
1 2
2
2
3 4
1 2 3 4
2 4 3 2 4 4 0
: 2 4
3 4 0
4 1
2 4 4
2 8 0
2 4
2 4 1
2 3 0
1 3
2 4 1 3 4.
x x x x
Smjena x x t
t t
t t
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ − − + − − =
+ − =
− − =
= ∧ = −
+ − =
+ − =
= ∧ = −
+ − = −
+ − =
= ∧ = −
+ + + = − + − = −
a) 4 b) 10− c) 4− d) 2
2.
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
2
1 2 1
3 3 1 4 1 0
0 : .
3 1 4 1
3 3
3 1 3 1 10 0 3,
3 3 3
4 1 4 1 10 0 , 3 ,
3 3 4
1,
4
k x k x k
b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x
a a
k kx x x x
k k
k kk
k k
k kk
k k
k k k k
+ + − + − =
+ + = + = − ∧ ⋅ =
− −+ = − ∧ ⋅ =
+ +
− − − > ⇒ < ⇒ ∈ −
+ +
− − > ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
+ +
= ∩ ⇒ ∈1
.3
a) 1
3,4
−
b) 1 1
,4 3
c) ( ), 3−∞ − d) 1
,3
+ ∞
3.
2
2
2
5 2 4 0
0 2 0 4 0 , :
5 2 4 0 , . ln .
x x
Kako je x x za x R onda slijedi
x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja
+ − + =
≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5
-
4.
( )
( )
3
3
3 3
2
3 3
3 3
3 3
3
3
3
3
33
3
2
3 3 3
3 2 / log
3 4 / log
log 3 log 2
log 3 log 2
log 3 log 2
log 3 2 log 2
log 2
2 log 2
2 3log 2
3log 2
2
3log 22 log 2
2
log 2
2
3log 2 log 2 3log 2.
2 2 4
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
x y
−
+
−
+
=
=
=
=
− =
+ =
− =
+ = +
=
=
+ =
=
⋅ = ⋅ =
a) 23
1log 2
4 b) 1 c)
2
3
1log 2
2 d) 2
3
3log 2
4
5.
( )
( )
( )
( )
1 2
3
1
2 2 2
1 2
1 2 1 1
3 3 3
3
2 2 2
log log 3 5 1
:
53 5 0
3
log 3 5 0 log 1 3 5 1 2
2.
1log log 3 5 1 log log 3
3
log 3 5 3 log 2 log 2
133 5 8 .
3
13: 2, .
3
DP
x
DP
x x
x x x
x x x x
x
x
x x
Rješenje nejednačine x
Broj cjelobrojnih rješenja je
− ≥ −
− > ⇒ >
− > = ⇒ − > ⇒ >
= ∩ ⇒ >
− ≥ − ⋅ =
− ≤ ⋅ =
− ≤ ⇒ ≤
∈
2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
-
6.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
31 3 2. , :
2
3 2
ln ,
.
2
3
9 2 /
9 4
Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi
Z
x y i x iy
Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i
dijelovi s desnei lijeve strane jednačine
kao i imaginarni
x y x
y
x x
x x x
+= ⇒ + = − = + = +
−
+ + = + −
+ = −
=
+ = −
+ = −
{ } { }
4
54 5 .
4
5 7Re Im 3 .
4 4
x x
Z Z x y
+
= − ⇒ = −
+ = + = − + =
a) 7
4 b)
7
4− c)
17
4 d)
17
4−
7.
( )
( )( )
( )
1 2
3sin 2 3sin 2cos 1 0
3 2sin cos 3sin 2cos 1 0
3sin 2cos 1 2cos 1 0
2cos 1 3sin 1 0
1 51 : cos 2 2
2 3 3
12 : sin .
3
int 0, 1( ).3
o
o
x x x
x x x x
x x x
x x
x x k x k
x rješenja su u III i IV kvadrantu
Broj rješenja na ervalu je x
π ππ π
ππ
− + − =
⋅ − + − =
− + − =
− + =
= ⇒ = + ∧ = +
= − ⇒
=
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4
-
8.
1
1
1 7 1
3 3 2 6 4 3
1 33
6 2 6 3 2
1 7 1 1
3 3 2 3 2 3
1 1 13 3
2 3 3 3 2
1 1:
3 3 3 2
7 1/ 6
2 3
13 3 / 7
2
6 21 2
721 21
2
1919 2
2
21 3 3
3
12 /
3 3
1 2/
3 2 3
3
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Smjena a bx y x y
a b
a b
a b
a b
a a
b b
x y
x y
x
−
−
− = −− − + +
+ =− − + +
− ⋅ = −− − + +
⋅ + ⋅ =− − + +
= ∧ =− − + +
− = − ⋅
+ = ⋅
− = −
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ =
=− −
=+ +
−1
3 / 32
33 2
2
39 3 9 / 3
2
33 2
2
10 7 3 1
3 3 11 3 2 3
2 2 2
1.
2
y
x y
x y
x y
x x
y y y
x y
− = ⋅
+ + =
− − = ⋅
+ + =
− = ⇒ =
+ + = ⇒ = − ⇒ = −
⋅ = −
a) 1
2− b)
4
3− c) 2 d)
4
3
-
9.
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2
2
1 2
0
1
1
2
1 2
2 4 5 25 7 10
2 2 7 2 5 5 5 0 / : 5
2 22 7 5 0
5 5
2 22 7 5 0
5 5
2:
5
2 7 5 0
51
2
2 21 0
5 5
2 5 21
5 2 5
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x
x
x
Smjena t
t t
t t
x
x
x x
−
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅ + =
⋅ − ⋅ + =
=
− + =
= ∧ =
= = ⇒ =
= = ⇒ = −
+ 1.= −
a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−
10.
2
2
20 2 20
: 1: 2 2
4 20 4 8.
64 4 60 2 152
4 2 154 15.
2 2
a
a
a b b a b
a b a b
a a a b
ah b
a hP
+ + = ⇒ + =
= ⇒ =
+ = ⇒ = ⇒ =
= − = − = =
⋅ ⋅= = =
a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 22.09.2017.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 23 6 2 3 6 8 0x x x x− − − − − − = je:
a) 6 b) 12 c) 6− d) 2
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih
rješenja jednačine
( ) ( ) ( )23 4 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek
negativni:
a) 1
3,3
− −
b) 1
,14
−
c) 1 1
,3 4
− −
d) ( )1, + ∞
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 3 2 2 0x x+ − + = je:
a) 2 b) 0 c) 5 d) 3
4.
Zbir kvadrata realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2
9x y− = je:
a) 1 b) 2
2
3log 3
2 c) 2
2
9log 3
4 d) 2
2
5log 3
2
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 3
2
log log 3 5 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi 2
11
Z i
Z
+=
−?
a) 1
2− b)
1
2 c)
3
2 d)
7
2
7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x+ + + = na
intervalu ( )0,π je: a) 1 b) 0 c) 2 d) 3
8.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
2 3 3
2 3 2 4 4 4x y x y− =
+ − − − i
1 2 15
4 2 6 2 2 4x y x y+ =
+ − − − je:
a) 9
4− b)
9
4 c)
2
3− d) 1
9. Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 16 , a odnos stranica je
: 2 : 3a b = . Koliko iznosi površina trougla?
a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 22.09.2017.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1.
( ) ( )2
2 2
2
2
1 2
2
2
1 2
2
2
3 4
1 2 3 4
3 6 2 3 6 8 0
: 3 6
2 8 0
4 2
3 6 4
3 10 0
5 2
3 6 2
3 4 0
4 1
5 2 4 1 6.
x x x x
Smjena x x t
t t
t t
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
− − − − − − =
− − =
− − =
= ∧ = −
− − =
− − =
= ∧ = −
− − = −
− − =
= ∧ = −
+ + + = − + − =
a) 6 b) 12 c) 6− d) 2
2.
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
2
1 2 1
3 4 1 3 1 0
0 : .
4 1 3 1
3 3
4 1 4 1 10 0 , 3,
3 3 4
3 1 10 , 3
3 3
1 1,
3 4
k x k x k
b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x
a a
k kx x x x
k k
k kk
k k
kk
k
k k k k
− + + + + =
+ + = + = − ∧ ⋅ =
+ ++ = − ∧ ⋅ =
− −
+ + − < ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
+ < ⇒ ∈ − +
−
= ∩ ⇒ ∈ − −
.
a) 1
3,3
− −
b) 1
,14
−
c) 1 1
,3 4
− −
d) ( )1, + ∞
3.
2
2
2
3 2 2 0
0 2 0 2 0 , :
3 2 2 0 , . ln .
x x
Kako je x x za x R onda slijedi
x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja
+ − + =
≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈
+ − + = ∀ ∈
a) 2 b) 0 c) 5 d) 3
-
4.
( )
( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
3 2
2
2
2
2
22
2
2 2 2 22 2 2 2 2 2
2 3 / log
2 9 / log
log 2 log 3
log 2 log 3
log 2 log 3
log 3 2 log 3
log 3
2 log 3
2 3log 3
3log 3
2
3log 3log 3
2
log 3
2
3log 3 log 3 9 log 3 log 3 10 log
2 2 4 4
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
x y
+
−
+
−
=
=
=
=
+ =
− =
+ =
− = +
=
=
+ =
= −
+ = + − = + =
2 2
2 23 5log 3 .4 2
=
a) 1 b) 2
2
3log 3
2 c) 2
2
9log 3
4 d) 2
2
5log 3
2
5.
( )
( )
( )
( )
1 3
2
1
3 3 2
1 2
1 3 1 1
2 2 2
2
3 3 3
log log 3 5 1
:
53 5 0
3
log 3 5 0 log 1 3 5 1 2
2.
1log log 3 5 1 log log 2
2
log 3 5 2 log 3 log 3
143 5 9 .
3
14: 2, .
3
DP
x
DP
x x
x x x
x x x x
x
x
x x
Rješenje nejednačine x
Broj cjelobrojnih rješenja je
− ≥ −
− > ⇒ >
− > = ⇒ − > ⇒ >
= ∩ ⇒ >
− ≥ − ⋅ =
− ≤ ⋅ =
− ≤ ⇒ ≤
∈
2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
-
6.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
21 2 1. , :
1
2 1
ln ,
.
1
2
4 1 /
4 2
Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi
Z
x y i x iy
Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i
dijelovi s desnei lijeve strane jednačine
kao i imaginarni
x y x
y
x x
x x x
+= ⇒ + = − = + = +
−
+ + = + −
+ = −
=
+ = −
+ = −
{ } { }
1
32 3 .
2
3 1Re Im 2 .
2 2
x x
Z Z x y
+
= − ⇒ = −
+ = + = − + =
a) 1
2− b)
1
2 c)
3
2 d)
7
2
7.
( )
( )( )
( )
1 2
3sin 2 3sin 2cos 1 0
3 2sin cos 3sin 2cos 1 0
3sin 2cos 1 2cos 1 0
2cos 1 3sin 1 0
1 2 41 : cos 2 2
2 3 3
12 : sin .
3
2int 0, 1( ).
3
o
o
x x x
x x x x
x x x
x x
x x k x k
x rješenja su u III i IV kvadrantu
Broj rješenja na ervalu je x
π ππ π
ππ
+ + + =
⋅ + + + =
+ + + =
+ + =
= − ⇒ = + ∧ = +
= − ⇒
=
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3
-
8.
1
2 3 3
2 3 2 4 4 4
1 2 15
4 2 6 2 2 4
1 3 1 32
2 3 2 2 2 4
1 1 1 152
2 2 3 2 2 4
1 1:
2 3 2 2
3 32 / 16
2 4
1 152 / 12
2 4
32 24 12
6 24 45
338 57
2
3 3 33
2 4 2
1 3/
2 3 2
1
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Smjena a bx y x y
a b
a b
a b
a b
a a
b b
x y
x y
−
− =+ − − −
+ =+ − − −
⋅ − ⋅ =+ − − −
⋅ + ⋅ =+ − − −
= ∧ =+ − − −
− = ⋅
+ = ⋅
− =
+ =
= ⇒ =
− = ⇒ =
=+ −
−
13 /2 2
22 3 / 2
3
22 2
3
44 2 6
3
22 2
3
5 8 2 2
2 14 3
3 3
2.
3
x y
x y
x y
x y
x x
y y
x y
−=−
+ − = ⋅
− − =
+ − =
− − =
− = ⇒ =
+ − = ⇒ = −
⋅ = −
a) 9
4− b)
9
4 c)
2
3− d) 1
-
9.
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2
2
1 2
0
1
1
2
1 2
3 9 5 25 8 15
3 3 8 3 5 5 5 0 / : 5
3 33 8 5 0
5 5
3 33 8 5 0
5 5
3:
5
3 8 5 0
51
3
3 31 0
5 5
3 5 31
5 3 5
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x
x
x
Smjena t
t t
t t
x
x
x x
−
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅ + =
⋅ − ⋅ + =
=
− + =
= ∧ =
= = ⇒ =
= = ⇒ = −
+ 1.= −
a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−
10. 2
2
16 2 16
3: 2 : 3 3 2
2
3 16 4 6.
36 4 32 4 22
4 4 28 2.
2 2
a
a
a b b a b
a b a b b a
a a a b
ah b
a hP
+ + = ⇒ + =
= ⇒ = ⇒ =
+ = ⇒ = ⇒ =
= − = − = =
⋅ ⋅= = =
a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26+ ⋅ − je: a) 3− b)
1− c) 3 d) 1
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje
razlika rješenja jednačine
( ) ( )23 1 3 2 0k x k x k− + + + = iznosi 1?
a) 11
6 b)
1
4 c)
1
4− d)
11
3
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 3 1 2 0x x+ − + = je:
a) 1 b) 4 c) 2 d) 0
4. Dat je niz brojeva 01234 01234 01234... Koji broj se nalazi
na 2016. mjestu?
a) 4 b) 1 c) 0 d) 3
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 3
2
log log 2 3 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 0
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi
21
1
Z i
Z
+= −
−?
a) 7
2 b) 2 c)
7
2− d)
1
2
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x+ + + = na
intervalu ( )0,π je: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
8.
Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 2 2f x f x x+ − = − ?
a) 0 b) 12
13 c) 2 d)
12
5
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 5 9 3 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 1
2− b)
1
2 c) 1 d) 1−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 2 :1CB CF = i 8CD = , koliko iznosi CE ?
a) 4 b) 1
2 c) 8 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7− ⋅ + je:
a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 2
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje
razlika rješenja jednačine
( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 2 ?
a) 3
8 b)
3
4 c)
3
4− d)
1
2
3. Broj realnih rješenja jednačine
2 4 1 3 0x x+ + + = je:
a) 1 b) 0 c) 4 d) 2
4. Dat je niz brojeva 1234 1234 1234... Koji broj se nalazi na
2016. mjestu?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
4
log log 2 3 1x + ≥ − je:
a) 6 b) 4 c) 7 d) 0
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi 2
11
Z i
Z
−=
+?
a) 1
2− b)
7
2− c)
7
2 d) 1
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x− + − = na
intervalu ( )0,π je: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )3f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 3f x f x x+ − = − ?
a) 3 b) 3− c) 0 d) 1
3
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 9 16 4 81 13 36x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 1− b) 1
2 c) 1 d)
1
2−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CF = , koliko iznosi CE ?
a) 3
2 b) 4 c) 3 d)
2
3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26− ⋅ + je: a) 1 b) 3
c) 3− d) 1−
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje
razlika rješenja jednačine
( ) ( )22 3 1 2 3 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 1?
a) 8
3 b)
11
6− c)
3
16 d)
1
2
3. Broj realnih rješenja jednačine
25 1 4 0x x+ − + = je:
a) 4 b) 2 c) 0 d) 1
4. Dat je niz brojeva 123456 123456 123456... Koji broj se
nalazi na 2016. mjestu?
a) 4 b) 6 c) 2 d) 1
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
3
log log 2 3 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 2 c) 0 d) 3
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi
31
2
Z i
Z
+= −
−?
a) 7
4 b)
17
4 c)
17
4− d) 2
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x+ + + = na
intervalu ( )0,π je: a) 2 b) 1 c) 3 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2
3 2 2 2f x f x x+ − = − ?
a) 2 b) 8
5− c) 0 d)
8
13−
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 1− b) 1
2− c) 1 d) 2−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 2 :1CB CF = i 3CE = , koliko iznosi CD ?
a) 3
2 b)
1
2 c) 6 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7+ ⋅ − je:
a) 2 b) 1 c) 2 2 d) 3
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje
razlika rješenja jednačine
( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k− + + + = iznosi 2 ?
a) 3
8 b)
8
3− c)
3
20 d)
5
2
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 6 1 5 0x x+ + + = je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4
4. Dat je niz brojeva 12345 12345 12345... Koji broj se nalazi
na 2016. mjestu?
a) 4 b) 5 c) 3 d) 1
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 4
2
log log 2 3 1x + ≥ − je:
a) 4 b) 7 c) 0 d) 6
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog
broja Z ako vrijedi 3
12
Z i
Z
−=
+?
a) 17
4 b)
17
4− c)
7
4− d) 2−
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x− + − = na
intervalu ( )0,π je: a) 3 b) 1 c) 2 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )3f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 3f x f x x+ − = − ?
a) 6 b) 18
5 c) 3 d) 0
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 4 16 9 81 13 36x x x⋅ + ⋅ = ⋅
je:
a) 1
2 b) 1− c) 1 d) 2
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CE = , koliko iznosi CF ?
a) 3
2 b)
2
3 c) 4 d) 9
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite
slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo
zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na
pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne
nosi bodove.
-
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 31.08.2016.
godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 23 6 2 3 6 8 0x x x x+ − − + − − = je:
a) 6 b) 0 c) 10− d) 6−
2.
Za koje vrijednosti p
