Download pdf - ZBIRKA zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike …Univerzitet u Tuzli Fakultet elektrotehnike ZBIRKA zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na Fakultetu elektrotehnike u periodu

Univerzitet u Tuzli

Fakultet elektrotehnike

ZBIRKA

zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na

Fakultetu elektrotehnike u periodu od 2000-2018. godine

Tuzla, maj 2019

UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

GRUPA A

1.

Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 2 3

3 1 2

x x

x x

+ +=

− + je:

a). 5

3 b).

5

3− c).

3

5− d).

3

5

2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina

2 35

x x y− =

+ i

4 51

x x y+ = −

+ je:

a). 1 b). 0 c). -2 d). -1

3.

Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja jednačine

( ) ( ) ( )21 3 1 4 3 0p x p x p− − + − + = uvijek pozitivni?

a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−

4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 22 8 6 2x x+ = ⋅ je:

a). 2 b). 3 c). 1 d). 4

5.

Skup realnih rješenja nejednačine ( )2log 3 4 1x − ≤ je:

a). 4

, 23

b). 4

0,3

c). ( ]2, 4 d). 4

,03

−

6.

Modul kompleksnog broja 1 2

2

iZ

i

+= je:

a). 5

2 b).

3

2 c).

5

2 d). 1

7.

Vrijednost izraza sin sin cos cos2 4 4 2

π π π π+ je:

a). 2

2− b). 0 c). 2 d).

2

2

8.

Na izlet je krenulo 96 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenica za šest više od

učenika, a učenika sedam puta više od nastavnika, koliko je učenica krenulo na izlet?

a). 42 b). 48 c). 55 d). 45

9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= + prolazi kroz tačku ( )1, 3A − ?

a). -4 b). -3 c). -2 d). -1

10.

Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su

pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je

poznato : 2 : 5AE DE = i 3AB = ?

a). 6

5 b).

5

6 c).

15

2 d).

10

3

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.



GRUPA A

1.

( )( )

2 2

2 2

1,2

1 2

3 1 2 3

3 1 2

. . :

13 1 0 2 0 2.

3

3 1 2 3/ 3 1 2

3 1 2

3 6 2 6 2 9 3

5 53 5 . .

3 3

5 5 5.

3 3 3

x x

x x

D P

x x x x

x xx x

x x

x x x x x x

x x x D P

x x

+ +=

− +

− ≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −

+ += ⋅ − +

− +

+ + + = − + −

= ⇒ = ⇒ = ± ∈

⋅ = ⋅ − = −

a). 5

3 b).

5

3− c).

3

5− d).

3

5

2.

2 35

4 51

. . :

0 0 0

1 1:

2 3 5 / 5

4 5 1 / 3

x x y

x x y

D P

x x y x x y

Smjena u vx x y

u v

u v

− =+

+ = −+

≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −

= ∧ =+

− = ⋅

+ = − ⋅

10 15 25

12 15 3

22 22 1 1 . .

4 5 1 1 1

2 . .

1.

u v

u v

u u x D P

v v x y

y D P

x y

− =

+ = −

= ⇒ = ⇒ = ∈

+ = − ⇒ = − ⇒ + = − ⇒

= − ∈

+ = −

a). 1 b). 0 c). -2 d). -1

3.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

2

2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1

1 3 1 4 3 0

0 :

3 1 4 3

1 1

0 0

3 1 10 / :3 0 , 1 1,

1 1

4 3 30 / : 4 0

1 1

p x p x p

Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c

p pb cx x x x x x x x

a a p p

Uslov zadatka x x x x

p pp

p p

p p

p p

− − + − + =

− + + =

− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =

− −

+ > ∧ ⋅ >

+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

− + +> − ⇒ < ⇒

− −( )

( )

2

1 2

3,1

, :

3, 1 .

p

Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi

p p p p

∈ −

= ∩ ⇒ ∈ − −

a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−

4.

( )

2

2

2

1

1 1

2

2 2

1 2

2 8 6 2

2 6 2 8 0

: 2

6 8 0

2 2 2 2 2 1

4 2 4 2 2 2

1 2 3.

x x

x x

x

x x

x x

Smjena t

t t

t x

t x

x x

+ = ⋅

− ⋅ + =

=

− + =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

a). 2 b). 3 c). 1 d). 4

5.

( )

( )

2

2 2

log 3 4 1

. . :

43 4 0

3

log 3 4 log 2

3 4 2

42 . . , 2 .

3

x

D P

x x

x

x

x D P x

− ≤

− > ⇒ >

− ≤

− ≤

≤ ∩ ⇒ ∈

a). 4

, 23

b). 4

0,3

c). ( ]2, 4 d). 4

,03

−

6. 2 2

2 2

1 2

2

:

1 21 2 1 2 1 4 5.

2 2 240 2

iZ

i

Modul kompleksnog broja

iiZ

i i

+=

++ + += = = = =

+

a). 5

2 b).

3

2 c).

5

2 d). 1

7.

sin sin cos cos ?2 4 4 2

sin 12

2sin

4 2

2cos

4 2

cos 02

2 2 2sin sin cos cos 1 0 .

2 4 4 2 2 2 2

π π π π

π

π

π

π

π π π π

+ =

=

=

=

=

+ = ⋅ + ⋅ =

a). 2

2− b). 0 c). 2 d).

2

2

8.

,

,

.

96

6

77

6 967

1590 42 48.

7

x broj učenica

y broj učenika

z broj nastavnika

x y z

x y

yy z z

yy y

yy x

−

−

−

+ + =

= +

= ⇒ =

+ + + =

= ⇒ = ⇒ =

a). 42 b). 48 c). 55 d). 45

9.

( )1, 1, 3

3 1

4.

y kx A

k

k

= + −

− = +

= −

a). -4 b). -3 c). -2 d). -1

10.

1 2 1 2

1 2

: 2 :5 3

:

.

: .

: , :

: :

2 :5 3:

2 15

15.

2

AE DE AB

Jednakost uglova na transverzalama

Jednakost unakrsnihuglova

Iz jednakostiuglova dobija se sličnost

trouglova ABE CDE pa vrijedi

AE DE AB CD

CD

CD

CD

α α β β

γ γ

= ∧ =

= ∧ =

=

∆ ∆

=

=

=

=

�

1α

2α2β

1β1γ

2γ

a). 6

5 b).

5

6 c).

15

2 d).

10

3



GRUPA B

1.

Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3

3 4

x x

x x

+ +=

+ je:

a). 4− b). 4 c). 1

4− d).

1

4


2 13

x x y− =

− i

3 21

x x y+ =

− je:

a). -1 b). 3 c). 1 d). 2

3.



a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −


a). 4 b). 2 c). 3 d). 5

5.


a). 3

0,5

b). 3 6

,5 5

c). 6

,25

d). 3

,05

−

6.

Modul kompleksnog broja 2

2

iZ

i

+= je:

a). 3

2 b). 1 c).

5

2 d).

5

2

7.


π π π π+ je:

a). 3 1

2 2− b).

3

2 c).

3 1

2 2+ d).

1

2

8.

Na izlet je krenulo 106 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenica za sedam više

od učenika, a učenika pet puta više od nastavnika, koliko je učenica krenulo na izlet?

a). 52 b). 45 c). 54 d). 42

9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= + prolazi kroz tačku ( )3, 1A − ?

a). -2 b). -4 c). -1 d). -3

10.

Dva paralelna pravca 1p i

2p (1 2p p� ) presiječeni su

pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je

poznato : 4 : 3AE DE = i 2CD = ?

a). 3

8 b).

3

2 c).

2

3 d).

8

3




GRUPA B

1. ( )

( )

2 2

2

1,2

1 2

2 1 3

3 4

. . :

3 0 0 4 0 4.

2 1 3/ 3 4

3 4

3 9 2 8 4

4 2 . .

2 2 4.

x x

x x

D P

x x x x

x xx x

x x

x x x x x

x x D P

x x

+ +=

+

≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −

+ += ⋅ +

+

+ = + + +

= ⇒ = ± ∈

⋅ = ⋅ − = −

a). 4− b). 4 c). 1

4− d).

1

4

2.

2 13

3 21

. . :

0 0 0

1 1:

2 3 / 2

3 2 1

x x y

x x y

D P

x x y x x y

Smjena u vx x y

u v

u v

− =−

+ =−

≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠

= ∧ =−

− = ⋅

+ =

4 2 6

3 2 1

7 7 1 1 . .

3 2 1 1 1

2 . .

3.

u v

u v

u u x D P

v v x y

y D P

x y

− =

+ =

= ⇒ = ⇒ = ∈

+ = ⇒ = − ⇒ − = − ⇒

= ∈

+ =

a). -1 b). 3 c). 1 d). 2

3.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

2

2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1

2 5 2 3 3 0

0 :

5 2 3 3

2 2

0 0

5 2 20 / :5 0 , 2 2,

2 2

3 3 30 / : 4 0

2 2

p x p x p



a a p p


p pp

p p

p p

p p

− − + − + =

− + + =

− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =

− −

+ > ∧ ⋅ >

+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

− + +> − ⇒ < ⇒

− −( )

( )

2

1 2

3, 2

, :

3, 2 .

p


p p p p

∈ −

= ∩ ⇒ ∈ − −

a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −

4.

( )

2

2

2

1

1 1

3

2 2

1 2

3 81 30 3

3 30 3 81 0

: 3

30 81 0

3 3 3 3 3 1

27 3 27 3 3 3

1 3 4.

x x

x x

x

x x

x x

Smjena t

t t

t x

t x

x x

+ = ⋅

− ⋅ + =

=

− + =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

a). 4 b). 2 c). 3 d). 5

5.

( )

( )

3

3 3

log 5 3 1

. . :

35 3 0

5

log 5 3 log 3

5 3 3

6 3 6. . , .

5 5 5

x

D P

x x

x

x

x D P x

− ≤

− > ⇒ >

− ≤

− ≤

≤ ∩ ⇒ ∈

a). 3

0,5

b). 3 6

,5 5

c). 6

, 25

d). 3

,05

−

6. 2 2

2 2

2

2

:

22 2 1 4 1 5.

2 2 240 2

iZ

i


iiZ

i i

+=

++ + += = = = =

+

a). 3

2 b). 1 c).

5

2 d).

5

2

7.


sin 12

3sin

3 2

1cos

3 2

cos 02


2 3 3 2 2 2 2

π π π π

π

π

π

π

π π π π

+ =

=

=

=

=

+ = ⋅ + ⋅ =

a). 3 1

2 2− b).

3

2 c).

3 1

2 2+ d).

1

2

8.

,

,

.

106

7

55

7 1065

1199 45 52.

5

x broj učenica

y broj učenika

z broj nastavnika

x y z

x y

yy z z

yy y

yy x

−

−

−

+ + =

= +

= ⇒ =

+ + + =

= ⇒ = ⇒ =

a). 52 b). 45 c). 54 d). 42

9.

( )2, 3, 1

1 3 2

3 3

1.

y kx A

k

k

k

= + −

− = +

= −

= −

a). -2 b). -4 c). -1 d). -3

10.

1 2 1 2

1 2

: 4 :3 2

:

.

: .

: , :

: :

4 :3 : 2

3 8

8.

3

AE DE CD





AE DE AB CD

AB

AB

AB

α α β β

γ γ

= ∧ =

= ∧ =

=

∆ ∆

=

=

=

=

�

1α

2α2β

1β1γ

2γ

a). 3

8 b).

3

2 c).

2

3 d).

8

3



GRUPA C

1.

Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 3 1

2 3 2

x x

x x

− +=

− − je:

a). 3

5 b).

3

5− c).

5

3 d).

5

3−


3 23

x y y− =

− i

6 31

x y y+ = −

− je:

a). -1 b). 0 c). 1 d). 2

3.



a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1,4


a). 1 b). 4 c). 2 d). 3

5.


a). 2

0,5

b). ( ]1,0− c). 2

,15

d). 5

1,2

6.


3

iZ

i

+= je:

a). 1 b). 5

3 c).

5

3 d). 2

7.


π π π π− je:

a). 2

2 b). 0 c). 2 d).

2

2−

8.

Na izlet je krenulo 107 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenika za pet više od

učenica, a učenica osam puta više od nastavnika, koliko je učenika krenulo na izlet?

a). 43 b). 46 c). 48 d). 53

9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= − prolazi kroz tačku ( )1,3A − ?

a). -3 b). -4 c). -1 d). -2

10.

Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su

pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je

poznato : 3: 5AE DE = i 2AB = ?

a). 5

6 b).

6

5 c).

10

3 d).

15

2




GRUPA C

1.

( )( )

2 2

2 2

1,2

1 2

3 1 3 1

2 3 2

. . :

32 3 0 2 0 2.

2

3 1 3 1/ 2 3 2

2 3 2

3 6 2 6 9 2 3

5 53 5 . .

3 3

5 5 5.

3 3 3

x x

x x

D P

x x x x

x xx x

x x

x x x x x x

x x x D P

x x

− +=

− −

− ≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠

− += ⋅ − −

− −

− − + = − + −

= ⇒ = ⇒ = ± ∈

⋅ = ⋅ − = −

a). 3

5 b).

3

5− c).

5

3 d).

5

3−

2.

3 23

6 31

. . :

0 0 0

1 1:

3 2 3 / 3

6 3 1 / 2

x y y

x y y

D P

x y y x y y

Smjena u vx y y

u v

u v

− =−

+ = −−

− ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠

= ∧ =−

− = ⋅

+ = − ⋅

9 6 9

12 6 2

121 7 3 . .

3

1 2 3 1 1

1 3 2 . .

1.

u v

u v

u u x y D P

v v y

x x D P

x y

− =

+ = −

= ⇒ = ⇒ − = ∈

− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒

+ = ⇒ = ∈

+ =

a). -1 b). 0 c). 1 d). 2

3.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

2

2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1

1 2 2 3 4 0

0 :

2 2 3 4

1 1

0 0

2 2 20 / : 2 0 , 2 1,

1 1

3 4 40 / : 3 0

1 1

p x p x p



a a p p


p pp

p p

p p

p p

− − + − + =

− + + =

− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =

− −

+ > ∧ ⋅ >

+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

− + +> − ⇒ < ⇒

− −( )

( )

2

1 2

4,1

, :

4, 2 .

p


p p p p

∈ −

= ∩ ⇒ ∈ − −

a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1, 4

4.

( )

2

2

2

1

1 1

3

2 2

1 2

2 16 10 2

2 10 2 16 0

: 2

10 16 0

2 2 2 2 2 1

8 2 8 2 2 3

1 3 4.

x x

x x

x

x x

x x

Smjena t

t t

t x

t x

x x

+ = ⋅

− ⋅ + =

=

− + =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

a). 1 b). 4 c). 2 d). 3

5.

( )

( )

3

2 3

log 5 2 1

. . :

25 2 0

5

log 5 2 log 3

5 2 3

21 . . ,1 .

5

x

D P

x x

x

x

x D P x

− ≤

− > ⇒ >

− ≤

− ≤

≤ ∩ ⇒ ∈

a). 2

0,5

b). ( ]1,0− c). 2

,15

d). 5

1,2

6. 2 2

2 2

1 2

3

:

1 21 2 1 2 1 4 5.

3 3 390 3

iZ

i


iiZ

i i

+=

++ + += = = = =

+

a). 1 b). 5

3 c).

5

3 d). 2

7.


sin 12

2sin

4 2

2cos

4 2

cos 02


2 4 4 2 2 2 2

π π π π

π

π

π

π

π π π π

− =

=

=

=

=

− = ⋅ − ⋅ =

a). 2

2 b). 0 c). 2 d).

2

2−

8.

,

,

.

107

5

88

5 1078

17102 48 53.

8

x broj učenica

y broj učenika

z broj nastavnika

x y z

y x

xx z z

xx x

xx y

−

−

−

+ + =

= +

= ⇒ =

+ + + =

= ⇒ = ⇒ =

a). 43 b). 46 c). 48 d). 53

9.

( )1, 1,3

3 1

4

4.

y kx A

k

k

k

= − −

= − −

− =

= −

a). -3 b). -4 c). -1 d). -2

10.

1 2 1 2

1 2

: 3 :5 2

:

.

: .

: , :

: :

3 :5 2 :

3 10

10.

3

AE DE AB





AE DE AB CD

CD

CD

CD

α α β β

γ γ

= ∧ =

= ∧ =

=

∆ ∆

=

=

=

=

�

1α

2α2β

1β1γ

2γ

a). 5

6 b).

6

5 c).

10

3 d).

15

2



GRUPA D

1.

Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3

3 4

x x

x x

− −=

− je:

a). 1

4 b). 4 c). 4− d).

1

4−


3 54

x y y− = −

+ i

6 11

x y y− =

+ je:

a). 1 b). 4 c). -1 d). 3

3.



a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞


a). 3 b). 2 c). 4 d). 1

5.


a). ( ]0,1 b). 3

1,2

c). 5

,32

d). 3 5

,2 2

6.


3

iZ

i

+= je:

a). 5

3 b).

5

2 c).

3

2 d). 1

7.


π π π π− je:

a). 3 1

2 2− b).

3

2 c). 0 d).

1

2−

8.

Na izlet je krenulo 99 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenika za četiri više

od učenica, a učenica devet puta više od nastavnika, koliko je učenika krenulo na izlet?

a). 41 b). 45 c). 49 d). 53

9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= − prolazi kroz tačku ( )3,1A − ?

a). -4 b). -3 c). -2 d). -1

10.

Dva paralelna pravca 1p i

2p (1 2p p� ) presiječeni su

pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je

poznato : 3: 2AE DE = i 3CD = ?

a). 9

2 b). 2 c).

2

9 d). 3




GRUPA D

1. ( )

( )

2 2

2

1,2

1 2

2 1 3

3 4

. . :

3 0 0 4 0 4.

2 1 3/ 3 4

3 4

2 8 4 3 9

4 2 . .

2 2 4.

x x

x x

D P

x x x x

x xx x

x x

x x x x x

x x D P

x x

− −=

−

≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠

− −= ⋅ −

−

− − + = −

= ⇒ = ± ∈

⋅ = ⋅ − = −

a). 1

4 b). 4 c). 4− d).

1

4−

2.

( )

3 54

6 11

. . :

0 0 0

1 1:

3 5 4

6 1 / 5

x y y

x y y

D P

x y y x y y

Smjena u vx y y

u v

u v

− = −+

− =+

+ ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ − ∧ ≠

= ∧ =+

− = −

− = ⋅ −

3 5 4

30 5 5

127 9 3 . .

3

1 5 4 1 1 . .

1 3 2 . .

3.

u v

u v

u u x y D P

v v y D P

x x D P

x y

− = −

− + = −

− = − ⇒ = ⇒ + = ∈

− = − ⇒ = ⇒ = ∈

+ = ⇒ = ∈

+ =

a). 1 b). 4 c). -1 d). 3

3.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

2

2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1

3 2 1 5 2 0

0 :

2 1 5 2

3 3

0 0

2 1 10 / : 2 0 , 1 3,

3 3

5 2 20 / : 5 0

3 3

p x p x p



a a p p


p pp

p p

p p

p p

− − + − + =

− + + =

− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =

− −

+ > ∧ ⋅ >

+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

− + +> − ⇒ < ⇒

− −( )

( )

2

1 2

2,3

, :

2, 1 .

p


p p p p

∈ −

= ∩ ⇒ ∈ − −

a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞

4.

( )

2

2

2

1

1 1

2

2 2

1 2

3 27 12 3

3 12 3 27 0

: 3

12 27 0

3 3 3 3 3 1

9 3 9 3 3 2

1 2 3.

x x

x x

x

x x

x x

Smjena t

t t

t x

t x

x x

+ = ⋅

− ⋅ + =

=

− + =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

a). 3 b). 2 c). 4 d). 1

5.

( )

( )

2

2 2

log 2 3 1

. . :

32 3 0

2

log 2 3 log 2

2 3 2

5 3 5. . , .

2 2 2

x

D P

x x

x

x

x D P x

− ≤

− > ⇒ >

− ≤

− ≤

≤ ∩ ⇒ ∈

a). ( ]0,1 b). 3

1,2

c). 5

,32

d). 3 5

,2 2

6. 2 2

2 2

2

3

:

22 2 1 4 1 5.

3 3 390 3

iZ

i


iiZ

i i

+=

++ + += = = = =

+

a). 5

3 b).

5

2 c).

3

2 d). 1

7.


sin 12

3sin

3 2

1cos

3 2

cos 02


2 3 3 2 2 2 2

π π π π

π

π

π

π

π π π π

− =

=

=

=

=

− = ⋅ − ⋅ =

a). 3 1

2 2− b).

3

2 c). 0 d).

1

2−

8.

,

,

.

99

4

97

4 999

1995 45 49.

9

x broj učenica

y broj učenika

z broj nastavnika

x y z

y x

xx z z

xx x

xx y

−

−

−

+ + =

= +

= ⇒ =

+ + + =

= ⇒ = ⇒ =

a). 41 b). 45 c). 49 d). 53

9.

( )2, 3,1

1 3 2

3 3

1.

y kx A

k

k

k

= − −

= − −

− =

= −

a). -4 b). -3 c). -2 d). -1

10.

1 2 1 2

1 2

: 3 : 2 3

:

.

: .

: , :

: :

3 : 2 :3

2 9

9.

2

AE DE CD





AE DE AB CD

AB

AB

AB

α α β β

γ γ

= ∧ =

= ∧ =

=

∆ ∆

=

=

=

=

�

1α

2α2β

1β1γ

2γ

a). 9

2 b). 2 c).

2

9 d). 3

UNIVERZITET U TUZLI

Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine


GRUPA A

1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine

2

11

2 1x x≥

+ + je:

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2

2.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina

3 1 13

4 4 2 8 4 2x y x y− =

+ + − + i

1 56

8 2 8 4 2x y x y− =

+ + − + je:

a) 1

2− b) 2− c)

3

2− d) 2

3.

Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine

( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k− − + − = realna i jednaka je:

a) 1

8− b)

1

2 c) 4− d)

1

8

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 2 25 2x y⋅ = i 4

45

x

y= je:

a) 1 b) 2

log5

c) 5

log2

d) 1 2 log 2+

5. Broj realnih rješenja jednačine

2 25 1 2 0x x+ − + = je:

a) 6 b) 4 c) 2 d) 0

6.

Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81

81 27 9

1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2 log 27

3 9 27− + + − + je:

a) 2 b) 1

2− c)

1

2 d)

3

2

7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 91?

a) 91 b) 36 c) 18 d) 9

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi 1

7Re

5

Z

Z

=

i { }1Im 1Z Z⋅ = ?

a) 2 b) 5 c) 1 d) 10

9. Broj svih realnih rješenja jednačine

3sin 2 cos 2 1

3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10.

Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi

: 3: 2AB BD = i 5BC = , koliko iznosi BE ?

a) 1

3 b)

10

3 c)

4

3 d)

5

3

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA A

1.

( )

( )

( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

11; : 2 1 0

2 1

1 0 1.

1 1 2 11 0; 0;

2 1 2 1

2 20; 0 / 1

2 1 2 1

220; 0

2 1 1

2, 1 1,0 .

: 2,0

2.

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x

Cjelobrojna rješenja x

Broj cjelobrojnih rješenja

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − +≥ − ≥ −

+ + + +

++≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ −

−

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2

2.

a) 1

2− b) 2− c)

3

2− d) 2

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

7 2 3 1 2 0

0 ln :

4 0

4 3 1 4 7 2 0 / : 4

3 1 7 2 0

9 6 1 7 14 0

2 8 1 0

: 0, 4.

x k x k k

Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi

D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k

bViettova pravila ak bk c k k

a

− − + − =

+ + =

= − =

− − ⋅ − =

− − − =

− + − + =

+ + =

+ + = + = − = −

a) 1

8− b)

1

2 c) 4− d)

1

8

4.

( )2

22

2

2

2 25 2 / log

44 / log

5

log 2 5 log 2

2log log 2

5

log 2 log 5 log 2

log 2 log 5 2log 2

log 2 2 log 5 log 2

2 log 2 log 5 2 log 2 / 2

log 2 2 log 5 log 2

4 log 2 2 log5 4log 2

5 log 2 5log 2 1

log 2 2 log 5 log 2 2 log 5 0

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y y

⋅ =

=

⋅ =

=

+ =

− =

+ =

− = ⋅

+ =

− =

= ⇒ =

+ = ⇒ = 0

1 0 1

y

x y

⇒ =

+ = + =

a) 1 b) 2

log5

c) 5

log2

d) 1 2 log 2+

5.

2 2

2

2

2 2

5 1 2 0

:

0,

1 0,

2 0

: 5 1 2 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R

Jednačina nema rea ihrješenja

+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 6 b) 4 c) 2 d) 0

6.

1 1 1 3 9 81

81 27 9

3 2 1 2 3 3

4 3 2 2 4

1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2log 27

3 9 27

1 1 1log log log

log 27 log 9 log 273 9 272 3 21 1 1 log 3 log 9 log81

log log log81 27 9

log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log 32 3 2

log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log3

− − −

− − −

− + + − + =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

3log 3 2 log 3 log 3 2log 3 3log 3 3log 3 3 1 3 32 3 2 2 2 2

4log3 3log 3 2log 3 log 3 2 log 3 4log 3 2 2 2 2

− − −⋅ − ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =− − −

a) 2 b) 1

2− c)

1

2 d)

3

2

7.

Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem

brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod

završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 91 je 18 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj

od 91 djeljiv sa 5 je 90, tj. 90:5=18) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 91 završava

sa 18 nula.

a) 91 b) 36 c) 18 d) 9

8.

{ } ( ) ( ){ } { }

1

1

2 2

1 2 2 2 2 7Re Re Re Re 2 7

1 2 1 2 1 2 5 5 5

Im Im 1 2 Im 2 2 1 2 1

2 7 / 2

2 1

2 4 14

2 1

5 15 3

2 3 1 1

1 3 1 3

Z x iy x iy i x ix iy y x yx y

i i iZ

Z Z x iy i x ix iy y x y

x y

x y

x y

x y

y y

x x

Z i

+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =

+ + −

⋅ = + ⋅ − = − + + = ⇒ − + =

+ = ⋅

− + =

+ =

− + =

= ⇒ =

− + = ⇒ =

= + = + 10=

a) 2 b) 5 c) 1 d) 10

9.

[ ] [ ]1 2

3sin 2 cos 2 1

3

sin 2 cos 2 16

sin6sin 2 cos 2 1 / cos

6cos

6

sin 2 cos sin cos 2 cos6 6 6

3sin 2

6 2

1 :2 2 2 26 3 2 4

50,2 0,2 ,

4 4

2 52 :2 2 2 2

6 3 6

o

o

x x

x tg x

x x

x x

x

x k x k x k

x x k Z

x k x k x

π

ππ

π

π π π

π

π π π ππ π π

π ππ π

π π ππ π

− =

− ⋅ =

− ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ =

[ ] [ ]3 4

5

12

5 170,2 0,2 ,

12 12

ln :2.

k

x x k Z

Broj rea ih rješenja

ππ

π ππ π

+ ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10

.

, :

, .2

: :

: : 3: 2

2 102 3

3 3

Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE

Kako su ACB BED slijedi BAC BDE

Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE

AB BD BC BE

BCBC BE BE

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

10

3 c)

4

3 d)

5

3

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA B

1. Broj cjelobrojnih rješenja realnih nejednačine

2

41

8 16x x≥

− + je:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

2.


6 1 7

2 3 2 6 4 6 4x y x y+ =

− − + − i

3 11

4 6 4 3 2 3x y x y− =

− − + − je:

a) 1

6− b)

1

3− c)

1

2− d) 1−

3.


( )2 23 2 2 1 4 0x k x k k− + + + = realna i jednaka je:

a) 8 b) 1

8− c)

1

8 d) 1−

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1

4 2525

x y⋅ = i 2

55

x

y= je:

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1− d) 1 log 5+


2 25 4 2 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.


9 3 81

1 1 1 14 log 27 log 81 log log 2 log log 3

2 3 27 81− + + − − je:

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4


a) 16 b) 32 c) 8 d) 81

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi 1

1Re

2

Z

Z

=

i { }1Im 5Z Z⋅ = − ?

a) 2 b) 1 c) 10 d) 5


3sin cos 1

3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10.


: 3 :1BC BE = i 2AB = , koliko iznosi BD ?

a) 1

3 b)

2

3 c) 1 d)

3

2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA B

1.

( )

( )

( ) ( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

41; : 8 16 0

8 16

4 0 4.

4 4 8 161 0; 0;

8 16 8 16

8 12 8 120; 0 / 1

8 16 8 16

2 68 120; 0

8 16 4

2,4 4,6 .

: 2,3,5,6

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjelobrojnihr

≥ − + ≠ ⇒− +

− ≠ ⇒ ≠

− + −− ≥ ≥

− + − +

− + − − +≥ − ≥ −

− + − +

− −− +≤ ≤

− + −

∈ ∪

4.ješenja

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

2.

a) 1

6− b)

1

3− c)

1

2− d) 1−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

3 2 2 1 4 0

0 ln :

4 0

4 2 1 4 3 4 0 / : 4

2 1 3 4 0

4 4 1 3 12 0

8 1 0

: 0, 8.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

− + + + =

+ + =

= − =

+ − ⋅ + =

+ − + =

+ + − − =

− + =

+ + = + = − =

a) 8 b) 1

8− c)

1

8 d) 1−

4.

( )2 2 2

2 2

14 25 / log

25

25 / log

5

log 2 5 log 5

2log log 5

5

log 2 log5 2log 5

log 2 log 5 log 5

2 log 2 2 log 5 2 log 5

log 2 log 5 log 5 / 2

2 log 2 2 log 5 2 log 5

2 log 2 2 log 5 2 log 5

4 log 2 0 0

2 0 log 2 2 log 5 2 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

⋅ =

=

⋅ =

=

+ = −

− =

+ = −

− = ⋅

+ = −

− =

= ⇒ =

⋅ ⋅ + = −

( )

5 2 log5 2log 5 1

0 1 1

y y

x y

⇒ = − ⇒ = −

+ = + − = −

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1− d) 1 log 5+

5.

2 2

2

2

2 2

5 4 2 0

:

0,

4 0,

2 0

: 5 4 2 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.

1 1 1 3 9 81

9 3 81

3 4 1 3 4

2 1 4 2

1 1 1 14log 27 log 81 log log 2 log log 3

2 3 27 81

1 1 1log log log

log 27 1 log81 log 33 27 814 21 1 12 log 3 log 9 log81

log log log9 3 81

log3 1 log3 log 3 log 3 log 3 log 34 2

log 3 2 log 3 log 3 log 3 log 3 log 3

− − −

− − −

− + + − − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ −4

3log3 1 4log 3 log 3 3log3 4 log3 log 3 1 14 2 6 2 3 4 3

2log 3 2 log 3 4log 3 log 3 2log 3 4log 3 4 4

=

− − −⋅ − ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −− − −

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4

7.





sa 16 nula.

a) 16 b) 32 c) 8 d) 81

8.

{ } ( ) ( ){ } { }

1

1

1 3 3 3 3 1Re Re Re Re 3 5

1 3 1 3 1 3 10 10 2

Im Im 1 3 Im 3 3 5 3 5

3 5 / 3

3 5

3 9 15

3 5

10 10 1

3 5 2

2 2


i i iZ


x y

x y

x y

x y

y y

x x

Z i

+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =

+ + −

⋅ = + ⋅ − = − + + = − ⇒ − + = −

+ = ⋅

− + = −

+ =

− + = −

= ⇒ =

+ = ⇒ =

= + = 2 21 5+ =

a) 2 b) 1 c) 10 d) 5

9.

[ ]

[ ]

1

2

3sin cos 1

3

sin cos 16

sin6sin cos 1 / cos

6cos

6

sin cos sin cos cos6 6 6

3sin

6 2

1 : 2 2 0,2 ,6 3 2 2

2 5 52 : 2 2 0,2 ,

6 3 6 6

ln :

o

o

x x

x tg x

x x

x x

x

x k x k x k Z

x k x k x k Z


π

ππ

π

π π π

π

π π π ππ π π

π π π ππ π π

− =

− ⋅ =

− ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

2.

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

10

.

, :

, .2

: :

: : 3:1

23

3 3




BC BE AB BD

ABAB BD BD

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

2

3 c) 1 d)

3

2

UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA C


2

11

2 1x x≥

− + je:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

2.


2 1 7

4 4 2 8 4 2x y x y− =

− − + + i

1 32

8 2 8 4 2x y x y− = −

− − + + je:

a) 2 b) 1

2− c) 1− d) 2−

3.


( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k+ + + + = realna i jednaka je:

a) 4 b) 1

4− c)

1

2 d)

1

4

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 4 5 5x y⋅ = i 2 2

25 50

x

y= je:

a) 2

log5

b) 2 log 5 c) 1 d) 5

log2


2 22 1 3 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.


16 8 4


2 4 8− + + − + je:

a) 3

2 b)

3

2− c)

1

2 d) 2


a) 7 b) 14 c) 28 d) 71

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi { }1Re 3Z Z⋅ = i 1

1Im

5

Z

Z

=

?

a) 5 b) 10 c) 2 d) 1

9. Broj realnih rješenja jednačine sin 2 cos 2 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5

10.


: 3: 2BC BE = i 3AB = , koliko iznosi BD ?

a) 1

3 b)

3

2 c) 3 d) 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA C

1.

( )

( )

( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

11; : 2 1 0

2 1

1 0 1.

1 1 2 11 0; 0;

2 1 2 1

2 20; 0 / 1

2 1 2 1

220; 0

2 1 1

2, 1 1,0 .

: 2,0

2.

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjelobrojnih rješenja

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − +≥ − ≥ −

+ + + +

++≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ −

−

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2

2.

a) 2 b) 1

2− c) 1− d) 2−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

7 2 3 1 2 0

0 ln :

4 0

4 3 1 4 7 2 0 / : 4

3 1 7 2 0

9 6 1 7 14 0

2 8 1 0

: 0, 4.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

+ + + + =

+ + =

= − =

+ − ⋅ + =

+ − + =

+ + − − =

− + =

+ + = + = − =

a) 4 b) 1

4− c)

1

2 d)

1

4

4.

( )2

2

2

2

2

4 5 5 / log

2 2 1/ log

25 50 25

log 2 5 log 5

2log log 5

5

log 2 log 5 log 5

log 2 log 5 2 log 5

2 log 2 log 5 log 5 / 2

log 2 2 log 5 2 log5

4 log 2 2 log5 2log 5

log 2 2 log 5 2 log5

5 log 2 0 0

2 0 log 2 log 5 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

⋅ =

= =

⋅ =

=

+ =

− = −

+ = ⋅

− = −

+ =

− = −

= ⇒ =

⋅ ⋅ + = 5 log5 log 5 1

0 1 1

y y

x y

⇒ = ⇒ =

+ = + =

a) 2

log5

b) 2 log 5 c) 1 d) 5

log2

5.

2 2

2

2

2 2

2 1 3 0

:

0,

1 0,

3 0

: 2 1 3 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

6.

1 1 1 2 4 16

16 8 4

3 2 1 2 3 3

4 3 2 2 4


2 4 8

11 1loglog log

log8 log 4 log882 42 3 21 1 1 log 2 log 4 log16

log log log16 8 4

log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 22 3 2

log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2

3log 22

− − −

− − −

− + + − + =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =

⋅−

2 log 2 log 2 2log 2 3log 2 3log 2 3 1 3 33 2 2 2 2

4log 2 3log 2 2log 2 log 2 2 log 2 4log 2 2 2 2 2

− − −− ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =

− −

a) 3

2 b)

3

2− c)

1

2 d) 2

7.





sa 14 nula.

a) 7 b) 14 c) 28 d) 71

8.

{ } ( ) ( ){ } { }

( )

1

1

22

Re Re 1 2 Re 2 2 3 2 3

1 2 2 2 2 1Im Im Im Im 2 1

1 2 1 2 1 2 5 5 5

2 3

2 1 / 2

2 3

4 2 2

5 5 1

2 1 1

1 1 1 2



i i iZ

x y

x y

x y

x y

x x

y y

Z i

⋅ = + ⋅ + = + + − = ⇒ − =

+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =

− − +

− =

+ = ⋅

− =

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ = −

= − = + − =

a) 5 b) 10 c) 2 d) 1

9.

[ ] [ ]

[ ] [ ]

1 2

3 4

2sin 2 cos 2 1 /

2

2 2 2sin 2 cos 2

2 2 2

2sin 2 cos cos 2 sin

4 4 2

2sin 2

4 2

1 :2 2 2 24 4 2 4

50, 2 0, 2 ,

4 4

32 :2 2 2 2

4 4 2

30, 2 0, 2 ,

2 2

o

o

x x

x x

x x

x

x k x k x k

x x k Z

x k x k x k

x x k Z

Br

π π

π

π π π ππ π π

π ππ π

π π ππ π π π

π ππ π

− = ⋅

− =

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒

= ∈ ∧ = ∈ ∈

ln :4.oj rea ih rješenja

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5

10

.

, :

, .2

: :

: : 3: 2

22 3 2

3




BC BE AB BD

ABAB BD BD

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

3

2 c) 3 d) 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA D


2

41

8 16x x≥

+ + je:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 3

2.


3 1 5

2 3 2 6 4 6 4x y x y− =

+ + − + i

3 11

4 6 4 3 2 3x y x y− =

+ + − + je:

a) 1

6− b) 2− c) 1− d)

1

2−

3.


( )2 23 2 2 1 3 0x k x k k+ − + − = realna i jednaka je:

a) 5− b) 1

5− c)

1

5 d) 1

4.

Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1

2 52

x y⋅ = i 4 1

25 4

x

y= je:

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1 log 2+ d) 1−


2 22 4 3 0x x+ − + = je:

a) 4 b) 6 c) 0 d) 2

6.


4 2 16

1 1 1 14 log 8 log 16 log log 2 log log 2

2 2 8 16− + + − − je:

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4


a) 24 b) 6 c) 61 d) 12

8.

Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +

tako da vrijedi { }1Re 5Z Z⋅ = − i 1

1Im

2

Z

Z

=

?

a) 5 b) 1 c) 10 d) 2

9. Broj realnih rješenja jednačine sin cos 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

10.


: 3:1AB BD = i 2BC = , koliko iznosi BE ?

a) 1

3 b)

4

3 c)

2

3 d) 1

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI



GRUPA D

1.

( )

( )

( )( )

( )

[ ) ( ]

{ }

2

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

22

41; : 8 16 0

8 16

4 0 4.

4 4 8 161 0; 0;

8 16 8 16

8 12 8 120; 0 / 1

8 16 8 16

2 68 120; 0

8 16 4

6, 4 4, 2 .

: 6, 5, 3, 2

Dp x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x

x xx x

x x x

x


Broj cjel

≥ + + ≠ ⇒+ +

+ ≠ ⇒ ≠ −

− − −− ≥ ≥

+ + + +

− − − + +≥ − ≥ −

+ + + +

+ ++ +≤ ≤

+ + +

∈ − − ∪ − −

− − − −

4.obrojnihrješenja

a) 2 b) 4 c) 6 d) 3

2.

a) 1

6− b) 2− c) 1− d)

1

2−

3.

( )

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 2

3 2 2 1 3 0

0 ln :

4 0

4 2 1 4 3 3 0 / : 4

2 1 3 3 0

4 4 1 3 9 0

5 1 0

: 0, 5.

x k x k k


D b ac

k k k

k k k

k k k k

k k


a

+ − + − =

+ + =

= − =

− − ⋅ − =

− − − =

− + − + =

+ + =

+ + = + = − = −

a) 5− b) 1

5− c)

1

5 d) 1

4.

( ) 1

22

2

2 2

12 5 / log

2

4 1/ log

25 4

log 2 5 log 2

2log log 2

5

log 2 log 5 log 2

log 2 log 5 2log 2

log 2 log 5 log 2 / 2

2 log 2 2 log 5 2 log 2

2 log 2 2 log 5 2log 2

2 log 2 2 log 5 2 log 2

4 log 2 4log 2 1

log 2 log

x y

x

y

x y

x

y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x x

y

−

−

⋅ =

=

⋅ =

=

+ = −

− = −

+ = − ⋅

− = −

+ = −

− = −

= − ⇒ = −

− + 5 log 2 log 5 0 0

1 0 1

y y

x y

= − ⇒ = ⇒ =

+ = − + = −

a) 2

log5

b) 5

log2

c) 1 log 2+ d) 1−

5.

2 2

2

2

2 2

2 4 3 0

:

0,

4 0,

3 0

: 2 4 3 0, .

ln .

x x

Kako je

x za x R

x za x R

slijedi x x za x R


+ − + =

≥ ∀ ∈

− ≥ ∀ ∈

>

+ − + > ∀ ∈

a) 4 b) 6 c) 0 d) 2

6.

1 1 1 2 4 16

4 2 16

3 4 1 3 4

2 1 4 2 4

1 1 1 14log 8 log 16 log log 2 log log 2

2 2 8 16

1 11log loglog

log8 1 log16 log 28 1624 21 1 12 log 2 log 4 log16

log log log4 2 16

log 2 1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 24 2

log 2 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2

4

− − −

− − −

− + + − − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =

⋅3log 2 1 4 log 2 log 2 3log 2 4 log 2 log 2 1 1

2 6 2 3 4 32log 2 2 log 2 4 log 2 log 2 2log 2 4 log 2 4 4

− − −− ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −

− − −

a) 1

4 b) 3− c)

1

4− d) 4

7.





sa 12 nula.

a) 24 b) 6 c) 61 d) 12

8.

{ } ( ) ( ){ } { }1

1

2

Re Re 1 3 Re 3 3 5 3 5

1 3 3 3 3 1Im Im Im Im 3 5

1 3 1 3 1 3 10 10 2

3 5

3 5 / 3

3 5

9 3 15

10 10 1

3 5 2

1 2 1



i i iZ

x y

x y

x y

x y

x x

y y

Z i

⋅ = + ⋅ + = + + − = − ⇒ − = −

+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =

− − +

− = −

+ = ⋅

− = −

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ =

= − = + ( )2

2 5− =

a) 5 b) 1 c) 10 d) 2

9.

[ ]

[ ]

1

2

2sin cos 1 /

2

2 2 2sin cos

2 2 2

2sin cos cos sin

4 4 2

2sin

4 2

1 : 2 2 0,2 ,4 4 2 2

32 : 2 2 0,2 ,

4 4

ln :2.

o

o

x x

x x

x x

x

x k x k x k Z

x k x k x k Z


π π

π

π π π ππ π π

π ππ π π π π

− = ⋅

− =

⋅ − ⋅ =

− =

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

10

.

, :

, .2

: :

: : 3:1

23

3 3




AB BD BC BE

BCBC BE BE

π

=

= = =

∆ ≅ ∆

= =

= ⇒ = =

p p p p

p p p p

a) 1

3 b)

4

3 c)

2

3 d) 1



1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )

22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 4 b) 10− c) 4− d) 2

2.

Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine

( ) ( ) ( )23 3 1 4 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?

a) 1

3,4

−

b) 1 1

,4 3

c) ( ), 3−∞ − d) 1

,3

+ ∞

3. Broj realnih rješenja jednačine 2 5 2 4 0x x+ − + = je:

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5

4.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y− = i 3 4x y+ = je:

a) 2

3

1log 2

4 b) 1 c) 2

3

1log 2

2 d) 2

3

3log 2

4

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2

3

log log 3 5 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 3

12

Z i

Z

+=

−?

a) 7

4 b)

7

4− c)

17

4 d)

17

4−

7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4

8.


1 7 1

3 3 2 6 4 3x y x y− = −

− − + + i

1 33

6 2 6 3 2x y x y+ =

− − + + je:

a) 1

2− b)

4

3− c) 2 d)

4

3

9. Zbir realnih rješenja jednačine 2 4 5 25 7 10x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 20 , a odnos stranica je

: 1: 2a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15

NAPOMENA




1.

( ) ( )2

2 2

2

2

1 2

2

2

1 2

2

2

3 4

1 2 3 4

2 4 3 2 4 4 0

: 2 4

3 4 0

4 1

2 4 4

2 8 0

2 4

2 4 1

2 3 0

1 3

2 4 1 3 4.

x x x x

Smjena x x t

t t

t t

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

+ − − + − − =

+ − =

− − =

= ∧ = −

+ − =

+ − =

= ∧ = −

+ − = −

+ − =

= ∧ = −

+ + + = − + − = −

a) 4 b) 10− c) 4− d) 2

2.

( ) ( ) ( )

( )

2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1

2

1 2 1

3 3 1 4 1 0

0 : .

3 1 4 1

3 3

3 1 3 1 10 0 3,

3 3 3

4 1 4 1 10 0 , 3 ,

3 3 4

1,

4

k x k x k

b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x

a a

k kx x x x

k k

k kk

k k

k kk

k k

k k k k

+ + − + − =

+ + = + = − ∧ ⋅ =

− −+ = − ∧ ⋅ =

+ +

− − − > ⇒ < ⇒ ∈ −

+ +

− − > ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

+ +

= ∩ ⇒ ∈1

.3

a) 1

3,4

−

b) 1 1

,4 3

c) ( ), 3−∞ − d) 1

,3

+ ∞

3.

2

2

2

5 2 4 0

0 2 0 4 0 , :

5 2 4 0 , . ln .

x x

Kako je x x za x R onda slijedi

x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja

+ − + =

≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈

+ − + > ∀ ∈

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5

4.

( )

( )

3

3

3 3

2

3 3

3 3

3 3

3

3

3

3

33

3

2

3 3 3

3 2 / log

3 4 / log

log 3 log 2

log 3 log 2

log 3 log 2

log 3 2 log 2

log 2

2 log 2

2 3log 2

3log 2

2

3log 22 log 2

2

log 2

2

3log 2 log 2 3log 2.

2 2 4

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

x y

−

+

−

+

=

=

=

=

− =

+ =

− =

+ = +

=

=

+ =

=

⋅ = ⋅ =

a) 2

3

1log 2

4 b) 1 c) 2

3

1log 2

2 d)

2

3

3log 2

4

5.

( )

( )

( )

( )

1 2

3

1

2 2 2

1 2

1 2 1 1

3 3 3

3

2 2 2

log log 3 5 1

:

53 5 0

3

log 3 5 0 log 1 3 5 1 2

2.

1log log 3 5 1 log log 3

3

log 3 5 3 log 2 log 2

133 5 8 .

3

13: 2, .

3

DP

x

DP

x x

x x x

x x x x

x

x

x x

Rješenje nejednačine x

Broj cjelobrojnih rješenja je

− ≥ −

− > ⇒ >

− > = ⇒ − > ⇒ >

= ∩ ⇒ >

− ≥ − ⋅ =

− ≤ ⋅ =

− ≤ ⇒ ≤

∈

2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

31 3 2. , :

2

3 2

ln ,

.

2

3

9 2 /

9 4

Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi

Z

x y i x iy

Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine

kao i imaginarni

x y x

y

x x

x x x

+= ⇒ + = − = + = +

−

+ + = + −

+ = −

=

+ = −

+ = −

{ } { }

4

54 5 .

4

5 7Re Im 3 .

4 4

x x

Z Z x y

+

= − ⇒ = −

+ = + = − + =

a) 7

4 b)

7

4− c)

17

4 d)

17

4−

7.

( )

( )( )

( )

1 2

3sin 2 3sin 2cos 1 0

3 2sin cos 3sin 2cos 1 0

3sin 2cos 1 2cos 1 0

2cos 1 3sin 1 0

1 51 : cos 2 2

2 3 3

12 : sin .

3

int 0, 1( ).3

o

o

x x x

x x x x

x x x

x x

x x k x k

x rješenja su u III i IV kvadrantu

Broj rješenja na ervalu je x

π ππ π

ππ

− + − =

⋅ − + − =

− + − =

− + =

= ⇒ = + ∧ = +

= − ⇒

=

a) 0 b) 1 c) 3 d) 4

8.

1

1

1 7 1

3 3 2 6 4 3

1 33

6 2 6 3 2

1 7 1 1

3 3 2 3 2 3

1 1 13 3

2 3 3 3 2

1 1:

3 3 3 2

7 1/ 6

2 3

13 3 / 7

2

6 21 2

721 21

2

1919 2

2

21 3 3

3

12 /

3 3

1 2/

3 2 3

3

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

Smjena a bx y x y

a b

a b

a b

a b

a a

b b

x y

x y

x

−

−

− = −− − + +

+ =− − + +

− ⋅ = −− − + +

⋅ + ⋅ =− − + +

= ∧ =− − + +

− = − ⋅

+ = ⋅

− = −

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ =

=− −

=+ +

−1

3 / 32

33 2

2

39 3 9 / 3

2

33 2

2

10 7 3 1

3 3 11 3 2 3

2 2 2

1.

2

y

x y

x y

x y

x x

y y y

x y

− = ⋅

+ + =

− − = ⋅

+ + =

− = ⇒ =

+ + = ⇒ = − ⇒ = −

⋅ = −

a) 1

2− b)

4

3− c) 2 d)

4

3

9.

( ) ( ) ( )2 2 2

2

2

2

1 2

0

1

1

2

1 2

2 4 5 25 7 10

2 2 7 2 5 5 5 0 / : 5

2 22 7 5 0

5 5

2 22 7 5 0

5 5

2:

5

2 7 5 0

51

2

2 21 0

5 5

2 5 21

5 2 5

x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x

x

x

Smjena t

t t

t t

x

x

x x

−

⋅ + ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

⋅ − ⋅ + =

⋅ − ⋅ + =

=

− + =

= ∧ =

= = ⇒ =

= = ⇒ = −

+ 1.= −

a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−

10.

2

2

20 2 20

: 1: 2 2

4 20 4 8.

64 4 60 2 152

4 2 154 15.

2 2

a

a

a b b a b

a b a b

a a a b

ah b

a hP

+ + = ⇒ + =

= ⇒ =

+ = ⇒ = ⇒ =

= − = − = =

⋅ ⋅= = =

a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15

NAPOMENA





22 23 6 2 3 6 8 0x x x x− − − − − − = je:

a) 6 b) 12 c) 6− d) 2

2.


( ) ( ) ( )23 4 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek negativni:

a) 1

3,3

− −

b) 1

,14

−

c) 1 1

,3 4

− −

d) ( )1, + ∞


a) 2 b) 0 c) 5 d) 3

4.

Zbir kvadrata realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:

a) 1 b) 2

2

3log 3

2 c) 2

2

9log 3

4 d) 2

2

5log 3

2


2

log log 3 5 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.


11

Z i

Z

+=

−?

a) 1

2− b)

1

2 c)

3

2 d)

7

2

7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

8.


2 3 3

2 3 2 4 4 4x y x y− =

+ − − − i

1 2 15

4 2 6 2 2 4x y x y+ =

+ − − − je:

a) 9

4− b)

9

4 c)

2

3− d) 1

9. Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 16 , a odnos stranica je

: 2 : 3a b = . Koliko iznosi površina trougla?

a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16

NAPOMENA




1.

( ) ( )2

2 2

2

2

1 2

2

2

1 2

2

2

3 4

1 2 3 4

3 6 2 3 6 8 0

: 3 6

2 8 0

4 2

3 6 4

3 10 0

5 2

3 6 2

3 4 0

4 1

5 2 4 1 6.

x x x x

Smjena x x t

t t

t t

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

− − − − − − =

− − =

− − =

= ∧ = −

− − =

− − =

= ∧ = −

− − = −

− − =

= ∧ = −

+ + + = − + − =

a) 6 b) 12 c) 6− d) 2

2.

( ) ( ) ( )

( )

2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1

2

1 2 1

3 4 1 3 1 0

0 : .

4 1 3 1

3 3

4 1 4 1 10 0 , 3,

3 3 4

3 1 10 , 3

3 3

1 1,

3 4

k x k x k

b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x

a a

k kx x x x

k k

k kk

k k

kk

k

k k k k

− + + + + =

+ + = + = − ∧ ⋅ =

+ ++ = − ∧ ⋅ =

− −

+ + − < ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞

− −

+ < ⇒ ∈ − +

−

= ∩ ⇒ ∈ − −

.

a) 1

3,3

− −

b) 1

,14

−

c) 1 1

,3 4

− −

d) ( )1, + ∞

3.

2

2

2

3 2 2 0

0 2 0 2 0 , :

3 2 2 0 , . ln .

x x

Kako je x x za x R onda slijedi

x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja

+ − + =

≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈

+ − + = ∀ ∈

a) 2 b) 0 c) 5 d) 3

4.

( )

( )

2

2

2 2

2

2 2

2 2

3 2

2

2

2

2

22

2

2 2 2 22 2 2 2 2 2

2 3 / log

2 9 / log

log 2 log 3

log 2 log 3

log 2 log 3

log 3 2 log 3

log 3

2 log 3

2 3log 3

3log 3

2

3log 3log 3

2

log 3

2

3log 3 log 3 9 log 3 log 3 10 log

2 2 4 4

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

x

y

y

x y

+

−

+

−

=

=

=

=

+ =

− =

+ =

− = +

=

=

+ =

= −

+ = + − = + =

2 2

2 23 5log 3.

4 2=

a) 1 b) 2

2

3log 3

2 c) 2

2

9log 3

4 d)

2

2

5log 3

2

5.

( )

( )

( )

( )

1 3

2

1

3 3 2

1 2

1 3 1 1

2 2 2

2

3 3 3

log log 3 5 1

:

53 5 0

3

log 3 5 0 log 1 3 5 1 2

2.

1log log 3 5 1 log log 2

2

log 3 5 2 log 3 log 3

143 5 9 .

3

14: 2, .

3

DP

x

DP

x x

x x x

x x x x

x

x

x x


Broj cjelobrojnih rješenja je

− ≥ −

− > ⇒ >

− > = ⇒ − > ⇒ >

= ∩ ⇒ >

− ≥ − ⋅ =

− ≤ ⋅ =

− ≤ ⇒ ≤

∈

2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

6.

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

21 2 1. , :

1

2 1

ln ,

.

1

2

4 1 /

4 2

Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi

Z

x y i x iy

Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine

kao i imaginarni

x y x

y

x x

x x x

+= ⇒ + = − = + = +

−

+ + = + −

+ = −

=

+ = −

+ = −

{ } { }

1

32 3 .

2

3 1Re Im 2 .

2 2

x x

Z Z x y

+

= − ⇒ = −

+ = + = − + =

a) 1

2− b)

1

2 c)

3

2 d)

7

2

7.

( )

( )( )

( )

1 2

3sin 2 3sin 2cos 1 0

3 2sin cos 3sin 2cos 1 0

3sin 2cos 1 2cos 1 0

2cos 1 3sin 1 0

1 2 41 : cos 2 2

2 3 3

12 : sin .

3

2int 0, 1( ).

3

o

o

x x x

x x x x

x x x

x x

x x k x k

x rješenja su u III i IV kvadrantu

Broj rješenja na ervalu je x

π ππ π

ππ

+ + + =

⋅ + + + =

+ + + =

+ + =

= − ⇒ = + ∧ = +

= − ⇒

=

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

8.

1

2 3 3

2 3 2 4 4 4

1 2 15

4 2 6 2 2 4

1 3 1 32

2 3 2 2 2 4

1 1 1 152

2 2 3 2 2 4

1 1:

2 3 2 2

3 32 / 16

2 4

1 152 / 12

2 4

32 24 12

6 24 45

338 57

2

3 3 33

2 4 2

1 3/

2 3 2

1

2

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

Smjena a bx y x y

a b

a b

a b

a b

a a

b b

x y

x y

−

− =+ − − −

+ =+ − − −

⋅ − ⋅ =+ − − −

⋅ + ⋅ =+ − − −

= ∧ =+ − − −

− = ⋅

+ = ⋅

− =

+ =

= ⇒ =

− = ⇒ =

=+ −

−

13/

2 2

22 3 / 2

3

22 2

3

44 2 6

3

22 2

3

5 8 2 2

2 14 3

3 3

2.

3

x y

x y

x y

x y

x x

y y

x y

−=−

+ − = ⋅

− − =

+ − =

− − =

− = ⇒ =

+ − = ⇒ = −

⋅ = −

a) 9

4− b)

9

4 c)

2

3− d) 1

9.

( ) ( ) ( )2 2 2

2

2

2

1 2

0

1

1

2

1 2

3 9 5 25 8 15

3 3 8 3 5 5 5 0 / : 5

3 33 8 5 0

5 5

3 33 8 5 0

5 5

3:

5

3 8 5 0

51

3

3 31 0

5 5

3 5 31

5 3 5

x x x

x x x x x

x x

x x

x x

x

x

x

Smjena t

t t

t t

x

x

x x

−

⋅ + ⋅ = ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

⋅ − ⋅ + =

⋅ − ⋅ + =

=

− + =

= ∧ =

= = ⇒ =

= = ⇒ = −

+ 1.= −

a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−

10. 2

2

16 2 16

3: 2 : 3 3 2

2

3 16 4 6.

36 4 32 4 22

4 4 28 2.

2 2

a

a

a b b a b

a b a b b a

a a a b

ah b

a hP

+ + = ⇒ + =

= ⇒ = ⇒ =

+ = ⇒ = ⇒ =

= − = − = =

⋅ ⋅= = =

a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16

NAPOMENA




GRUPA A

1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26+ ⋅ − je:

a) 3− b) 1− c) 3 d) 1

2.

Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine

( ) ( )23 1 3 2 0k x k x k− + + + = iznosi 1?

a) 11

6 b)

1

4 c)

1

4− d)

11

3


a) 1 b) 4 c) 2 d) 0

4. Dat je niz brojeva 01234 01234 01234... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?

a) 4 b) 1 c) 0 d) 3


2

log log 2 3 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 0

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi

21

1

Z i

Z

+= −

−?

a) 7

2 b) 2 c)

7

2− d)

1

2

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

8.

Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2

2 3 2 2f x f x x+ − = − ?

a) 0 b) 12

13 c) 2 d)

12

5

9.

Zbir realnih rješenja jednačine 5 9 3 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:

a) 1

2− b)

1

2 c) 1 d) 1−

10.

Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako

vrijedi : 2 :1CB CF = i 8CD = , koliko iznosi CE ?

a) 4 b) 1

2 c) 8 d) 2

NAPOMENA




GRUPA B

1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7− ⋅ + je:

a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 2

2.


( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 2 ?

a) 3

8 b)

3

4 c)

3

4− d)

1

2


2 4 1 3 0x x+ + + = je:

a) 1 b) 0 c) 4 d) 2


a) 1 b) 2 c) 3 d) 4


4

log log 2 3 1x + ≥ − je:

a) 6 b) 4 c) 7 d) 0

6.


11

Z i

Z

−=

+?

a) 1

2− b)

7

2− c)

7

2 d) 1

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

8.


2 3 3f x f x x+ − = − ?

a) 3 b) 3− c) 0 d) 1

3

9.


a) 1− b) 1

2 c) 1 d)

1

2−

10.


vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CF = , koliko iznosi CE ?

a) 3

2 b) 4 c) 3 d)

2

3

NAPOMENA




GRUPA C

1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26− ⋅ + je:

a) 1 b) 3 c) 3− d) 1−

2.


( ) ( )22 3 1 2 3 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 1?

a) 8

3 b)

11

6− c)

3

16 d)

1

2


25 1 4 0x x+ − + = je:

a) 4 b) 2 c) 0 d) 1


a) 4 b) 6 c) 2 d) 1


3

log log 2 3 1x − ≥ − je:

a) 4 b) 2 c) 0 d) 3

6.

Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi

31

2

Z i

Z

+= −

−?

a) 7

4 b)

17

4 c)

17

4− d) 2

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0

8.


3 2 2 2f x f x x+ − = − ?

a) 2 b) 8

5− c) 0 d)

8

13−

9.


a) 1− b) 1

2− c) 1 d) 2−

10.


vrijedi : 2 :1CB CF = i 3CE = , koliko iznosi CD ?

a) 3

2 b)

1

2 c) 6 d) 2

NAPOMENA




GRUPA D

1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7+ ⋅ − je:

a) 2 b) 1 c) 2 2 d) 3

2.


( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k− + + + = iznosi 2 ?

a) 3

8 b)

8

3− c)

3

20 d)

5

2

3. Broj realnih rješenja jednačine 2 6 1 5 0x x+ + + = je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4


a) 4 b) 5 c) 3 d) 1


2

log log 2 3 1x + ≥ − je:

a) 4 b) 7 c) 0 d) 6

6.


12

Z i

Z

−=

+?

a) 17

4 b)

17

4− c)

7

4− d) 2−

7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:

a) 3 b) 1 c) 2 d) 0

8.


2 3 3f x f x x+ − = − ?

a) 6 b) 18

5 c) 3 d) 0

9.


a) 1

2 b) 1− c) 1 d) 2

10.


vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CE = , koliko iznosi CF ?

a) 3

2 b)

2

3 c) 4 d) 9

NAPOMENA




GRUPA A


22 23 6 2 3 6 8 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 6 b) 0 c) 10− d) 6−

2.


( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?

a) 1 1

,3 2

b) 1 1

,2 3

− −

c) 1

2,2

− −

d) ( ), 2−∞ −

3.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:

a) 2

2

3log 3

2− b) 1 c) 2

2

3log 3

4− d) 2

2

3log 3

2


2

1log log 4 4 2 4

6 2 12

x x

x≥ − ⋅ +

⋅ − je:

a) 4 b) 2 c) 1 d) 0

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine

2

2

1 6 51

1 2 3

x x

x x

− +≤

+ − je:

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2

6.

Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos 75 sin 75 sin15 cos15i i+ ⋅ −o o o o ?

a) 1 b) i− c) 0 d) 6 2

4

−

7.

Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi

3 3 6sin 2 3 cos 2sin 20

5 5sin 4cos 2sin 2

x x x

x x x

+ − −≤

+ − −?

a) 4

,3

ππ

b) 4 3 3 5

, ,3 2 2 3

π π π π ∪

c) [ ]0,π d) 5

,23

ππ

8.

135 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u

drugi 3 studenta, a u treći autobus 9 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio

jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u prvom autobusu na početku putovanja?

a) 54 b) 33 c) 48 d) 57

9.

Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0px p y+ − − = ima dva puta veći odsječak na

ordinati nego na apscisi, pripada intervalu:

a) ( ]1,1− b) ( ]1,3 c) ( ]3, 1− − d) ( ]3,5

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 5 , a odnos stranica je : 1: 2a b = .

Koliko iznosi površina trougla?

a) 15

2 b) 15 c)

15

4 d)

5

4



GRUPA B


22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:

a) 8− b) 4− c) 0 d) 4

2.


( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek pozitivni?

a) 1 1

,3 2

b) 1

, 22

c) 1 1

,2 3

− −

d) ( )2,+ ∞

3.

Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y+ = i 3 4x y− = je:

a) 1 b) 2

3

3log 2

2− c) 2

3

3log 2

2 d) 2

3

3log 2

4−


2

1log log 9 6 3 9

6 3 18

x x

x≥ − ⋅ +

⋅ − je:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 4

5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine

2

2

2 7 61

2 3 2

x x

x x

− +≤

+ − je:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

6.

Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos15 sin15 sin 75 cos 75i i+ ⋅ −o o o o?

a) 6 2

4

+ b) i− c) 0 d) 1

7.

Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi

3 3 2 3 sin 6cos 2sin 20

5 4sin 5cos 2sin 2

x x x

x x x

− + −≤

− + −?

a) 5

,2 6

π π

b) 5 7

, ,6 6

π ππ π

∪

c) 7 4

,6 3

π π

d) 4 3

,3 2

π π

8.

126 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u

drugi 4 studenta, a u treći autobus 7 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio

jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u trećem autobusu na početku putovanja?

a) 31 b) 46 c) 35 d) 38

9.

Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0p x py− + − = ima dva puta veći odsječak na apscisi

nego na ordinati, pripada intervalu:

a) ( ]1,3 b) ( ]3,5 c) ( ]1,1− d) ( ]3, 1− −

10.

Obim jednakokrakog ABC trougla je 8 , a odnos stranica je : 2 :3a b = .

Koliko iznosi površina trougla?

a) 2 b) 4 2 c) 4 d) 2 2

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine


GRUPA A

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x− − − − = − je:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.

Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2

2 22 2 5 2 3 0x x− − − − = je:

a) 15

2 b) 15 c)

15

2 d)

3

2−

3.

Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine

( ) ( )25 3 5 2 127 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3 2

,5 5

− −

d) 3

,5

+∞

4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 20 9 6x x+ = ⋅ je:

a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20

5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )4

log 14 4 45 2xx⋅ − > je:

a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞

6.

Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 1

5 3 2

4 5

i ZZ

i Z

− −=

+ − vrijedi da je 4Z i= + ?

a) 1

3− b)

4

3− c)

5

3− d) 1−

7.

Koliko je ( )2f − ako je ( )1

3 2f x f xx

− =

?

a) 8

7 b)

8

7− c) 1− d)

7

8

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin 3 cos 2 3

02sin 2 2sin 6cos 3

x x x

x x x

+ − −>

+ + +:

a) 0,6

π

b) ,3 2

π π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

Dva pravca 3 6 0x y− − = i 3 4 21 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina

tog trougla?

a) 25

2 b)

5

2 c)

15

2 d) 5

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i

odsječka 6q = . Koliko iznosi površina trougla?

α

a) ( )2

36 2 3+ b) ( )2

36 2 3− c) ( )2

72 2 3+ d) ( )2

72 2 3−



GRUPA A

1.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( )

2

2

1 2

4 15 4 4 4 4 4 1 4 4

4 4 1 4 4 4 4 1 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

1: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0

4

5 57 1 5 57, .

4 4 4

:

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x

I x x x x x x

x I x I

II x

− − − − = − ⇒ − + − − = − ⇒

− ⋅ + − − = − ⇒ − + − = −

+ ≥ −− ≥

− = + = − − < − + < −

∈ −∞ − ⇒ − − − + − = − ⇒ − − = ⇒

− += < − ∈ = ∉

( ) ( ) ( )

[ ) ( ) ( ) ( )

3 4

5 6

1 3

1,4 4 4 1 1 4 4 5 0 0 , 5 .

4

: 4, 4 4 1 1 4 4 3 0 0 , 3

5 57: 0. 2.

4

x x x x x x II x II

III x x x x x x x III x I

Rješenja jednačine x x Broj rješenja

∈ − ⇒ − − + − = − ⇒ − = ⇒ = ∈ = ∉

∈ +∞ ⇒ − + − = − ⇒ − = ⇒ = ∉ = ∉

−= ∧ =

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.

( ) ( )

( )

( )

22 2

2 2

1 1

2 2 0 2 2

1/2 3/4

1 2 3 4

2 2 5 2 3 0

1: 2 2 5 3 0 3 .

2

1 3 31 : 2 3 5 5. 2 : 2 .

2 2 2

3 3 155 5 .

2 2 2

o

x x

Smjena x t t t t t

x x x x x x

x x x x

− − − − =

− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −

− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =

a) 15

2 b) 15 c)

15

2 d)

3

2−

3.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2

2

1 2

5 3 5 2 127 0

0 :

5 2 5 2 2 30 0 , .

5 3 5 3 5 5

k x k x

PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je

k kbx x x

a k k

− + − − =

− + + =

− − + = − ⇒ − > ⇒ < ⇒ ∈

− −

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3 2

,5 5

− −

d) 3

,5

+∞

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 20 9 6 ; 6 9 6 20 0;

6 5 log 5.

6 4 log 4.

log 5 log 4 log 20.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

4 4

22 2

4 4

4 4 4 4

45 45log 14 4 45 2 ; . . : 14 4 45 0; 4 ; log .

14 14

log 14 4 45 log 4 ; 14 4 45 4 ; 4 14 4 45 0;

4 5 4 9 0 log 5, log 9 . . log 5, log 9 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

5 3 2; 4 ; 4

4 5

5 3 8 2 3 5 3 5 5 3 5 3

4 5 4 6 6 6 6 6

5 3 2 1Re Im . Re Im .

6 6 6 3

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

− −= = + = −

+ −

− − − − − − + − += = ⋅ = = = − +

+ − + −

= − ∧ = + = − = −

a) 1

3− b)

4

3− c)

5

3− d) 1−

7.

( )

( ) ( )

( )

13 2 . ln :

1 1 12 2 3 4. 3 2 1

2 2 2

72 .

8

f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

− =

= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −

− =

a) 8

7 b)

8

7− c) 1− d)

7

8

8.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

sin 2 4sin 3 cos 2 3 2sin cos 4sin 3 cos 2 30; 0;

2sin 2 2sin 6cos 3 4sin cos 2sin 6cos 3

2sin 3 cos 22sin cos 2 3 cos 20; 0.

2sin 2cos 1 3 2cos 1 2sin 3 2cos 1

:

32sin 3 0 sin

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x

+ − − + − −> >

+ + + + + +

− ++ − +> >

+ + + + +

− > ⇒ > ⇒ , . cos 2 0 .3 2

2sin 3 0 . 2cos 1 0 0, .2

: , .3 2

x x za x R

x za x R x za x

Rješenje nejednačineu I kvadrantu x

π π

π

π π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) 0,6

π

b) ,3 2

π π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 3 6 0 2

: 3 4 21 0 7 5.

( ).

153. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C

Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y

p x y x

p x y x x x x

Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema

x hh y Površina trougla je P

= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 25

2 b)

5

2 c)

15

2 d) 5

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

75 , 15 .

15 .

45 3015 45 30 2 3 6 2 3 .

1 45 30

36 4 4 3 36 7 4 3 .

6

: 6 8 4 3 24 2 3 .

Ako je u pravouglomtrouglu onda je

htg h q tg

q

tg tgtg tg h

tg tg

Iz sličnosti trouglova se dobiva

hh p q p

q

Hipotenuza c p q

Pov

α β

β

= =

= ⇒ = ⋅

−= − = = − ⇒ = ⋅ −

+ ⋅

− += ⋅ ⇒ = = = −

= + = − = −

( )2

: 72 2 3 .2

c hršina trougla P

⋅= = −

α

a) ( )2

36 2 3+ b) ( )2

36 2 3− c) ( )2

72 2 3+ d) ( )2

72 2 3−



GRUPA B

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x+ − − + = je:

a) 4 b) 1 c) 3 d) 2

2.


2 22 1 5 1 3 0x x− − − − = je:

a) 2 b) 2 c) 3

2 d)

3

2−

3.


( ) ( )25 2 3 4 133 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:

a) 2 4

,5 3

b) 4

,3

−∞ −

c) 4 2

,3 5

− −

d) 4

,3

+∞


a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10


log 13 5 42 2xx⋅ − > je:

a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7

6.


5 3 3

3 4

i ZZ

i Z

+ −=

− − vrijedi da je 3 2Z i= + ?

a) 5

2− b) 4− c)

1

2− d) 1−

7.

Koliko je ( )3f ako je ( ) ( )2 3f x f x x+ − = ?

a) 1

2− b)

1

2 c) 2 d) 1−

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin cos 3

02sin 2 2 3 sin 6cos 3 3

x x x

x x x

+ − −<

+ + +:

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,4 3

π π

d) ,3 2

π π

9.

Dva pravca 5 2 5 0x y− − = i 5 3 30 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina

tog trougla?

a) 5 b) 5

2 c)

15

2 d)

25

2

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 015β = i

odsječka 2p = . Koliko iznosi površina trougla?

β

a) ( )2

8 2 3− b) ( )2

8 2 3+ c) ( )2

4 2 3− d) ( )2

4 2 3+

NAPOMENA




GRUPA B

1.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

1 2

4 15 4 4 4 4 4 1 4 4

4 4 1 4 4 4 4 1 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

: , 4 4 4 1 1 4 4 3 0 0 , 3 .

1: 4, 4 4 1 1

4

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x

I x x x x x x x I x I

II x x x

+ − − + = ⇒ + − − + = ⇒

+ ⋅ − − + = ⇒ + − − =

− ≥+ ≥ −

+ = − = − + < − − − <

∈ −∞ − ⇒ − + − − − = ⇒ + = ⇒ = ∉ = − ∉

∈ − ⇒ + − − −

( )

( ) ( )

3 4

2

5

6

1 2

4 4 5 0 0 , 5 .

1 5 57: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0 ,

4 4

5 57.

4

5 57: 0. 2.

4

x x x x II x II

III x x x x x x x III

x III


= ⇒ + = ⇒ = ∈ = − ∉

− − ∈ +∞ ⇒ + − − = ⇒ + − = ⇒ = ∉

− += ∈

− += ∧ =

a) 4 b) 1 c) 3 d) 2

2.

( ) ( )

( )

( )

22 2

2 2

1 1

2 2 0 2 2

1/2 3/4

1 2 3 4

3 1 5 1 2 0

1: 1 3 5 2 0 2 .

3

1 2 21 : 1 2 3 3. 2 : 1 .

3 3 3

2 23 3 2.

3 3

o

x x

Smjena x t t t t t

x x x x x x

x x x x

− − − − =

− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −

− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =

a) 2 b) 2 c) 3

2 d)

3

2−

3.

( ) ( )

( )( )

2

2

1 2

5 2 5 3 133 0

0 :

5 2 3 20 , .

5 3 5 5

k x k x


kbx x x

a k

+ − + − =

− + + =

+ + = − ⇒ < ⇒ ∈ − −

+

a) 2 4

,5 3

b) 4

,3

−∞ −

c) 4 2

,3 5

− −

d) 4

,3

+∞

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 21 10 6 ; 6 10 6 21 0;

6 7 log 7.

6 3 log 3.

log 7 log 3 log 21.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

5 5

22 2

5 5

5 5 5 5

42 42log 13 5 42 2 ; . . : 13 5 42 0; 5 ; log .

13 13

log 13 5 42 log 5 ; 13 5 42 5 ; 5 13 4 42 0;

5 6 5 7 0 log 6, log 7 . . log 6, log 7 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

5 3 3; 3 2 ; 3 2

3 4

5 3 9 6 4 3 3 4 3 4

3 4 3 2 2 2 2 2

3 4 1Re Im . Re Im .

2 2 2

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

+ −= = + = −

− −

+ − − − − −= = ⋅ = = −

− − + −

= ∧ = − + = −

a) 5

2− b) 4− c)

1

2− d) 1−

7.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 3 . ln :

3 2 3 0 3. 0 2 0 3 0.

3 2.

f x f x x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistem

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

+ − =

= ⇒ + = = ⇒ + =

=

a) 1

2− b)

1

2 c) 2 d) 1−

8.

( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )( )

sin 2 6sin cos 3 2sin cos 6sin cos 30; 0;

2sin 2 2 3 sin 6cos 3 3 4sin cos 2 3 sin 6cos 3 3

2sin cos 3 cos 3 2sin 1 cos 30; 0.


:

12sin 1 0 sin

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x x

+ − − + − −< <

+ + + + + +

+ − + − +< <

+ + + + +

− < ⇒ < ⇒ 0, . cos 3 0 .6

2sin 3 0 . 2cos 3 0 0, .2

: 0, .6

x za x R

x za x R x za x


π

π

π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,4 3

π π

d) ,3 2

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 5 2 5 0 1

: 5 3 30 0 6 5.

( ).

255. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C


p x y x

p x y x x x x



= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 5 b) 5

2 c)

15

2 d)

25

2

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

15 , 75 .

75 .

45 3075 45 30 2 3 2 2 3 .

1 45 30

4 4 4 3 32 7 4 3 .

2

: 2 8 4 3 8 2 3 .


htg h p tg

p

tg tgtg tg h

tg tg


hh p q q

p

Hipotenuza c p q

Površ

β α

α

= =

= ⇒ = ⋅

+= + = = + ⇒ = ⋅ +

− ⋅

+ += ⋅ ⇒ = = = +

= + = − = −

( )2

: 8 2 3 .2

c hina trougla P

⋅= = +

β

a) ( )2

8 2 3− b) ( )2

8 2 3+ c) ( )2

4 2 3− d) ( )2

4 2 3+



GRUPA C

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x+ − + − = − je:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

2.


2 23 2 5 2 2 0x x− − − − = je:

a) 2

3 b)

2

3− c)

20

3 d)

20

3

3.


( ) ( )25 2 5 3 131 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3

,5

+∞

d)

3 2,

5 5

− −


a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11


log 16 4 63 2xx⋅ − > je:

a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7

6.


3 5 2

1 3

i ZZ

i Z

− +=

+ − vrijedi da je 1 4Z i= + ?

a) 12

7− b)

2

7 c)

2

7− d)

8

7−

7.

Koliko je ( )3f − ako je ( )1

2 3f x f xx

− =

?

a) 11

3 b)

3

11 c)

3

11− d) 1

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin 3 cos 3 3

03sin 2 3sin 8cos 4

x x x

x x x

+ + +<

− + −:

a) ,3 2

π π

b) 0,6

π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.


tog trougla?

a) 25

2 b)

15

2 c)

5

2 d) 5

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i

odsječka 3q = . Koliko iznosi površina trougla?

α

a) ( )2

18 2 3+ b) ( )2

9 2 3− c) ( )2

9 2 3+ d) ( )2

18 2 3−



GRUPA C

1.

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

1 2

4 4 15 4 4

4 4 4 1 4 4 4 4 1 4

4 4 4 1 4 4 1 4 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

: , 4 4 1 4 1 4 4 3 0 0 , 3 .

1: 4,

4

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x


II x

+ − + − = −

+ − + − = − ⇒ + − + − = − ⇒

+ − + ⋅ − = − ⇒ + − − = −

− ≥+ ≥

+ = − = − + < − − <

∈ −∞ − ⇒ − + + − = − ⇒ + = ⇒ = ∉ = − ∉

∈ −

( ) ( ) ( )

( ) ( )

3 4

2

5 6

3 6

4 1 4 1 4 4 5 0 0 , 5 .

1 5 57 5 57: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0 ,

4 4 4

5 57: 0 . 2.

4

x x x x x x II x II

III x x x x x x x III x I


⇒ + + − = − ⇒ + = ⇒ = ∈ = − ∉

− − − + ∈ +∞ ⇒ + − − = − ⇒ + − = ⇒ = ∉ = ∈

− += ∧ =

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

2.

( ) ( )

( )

( )

22 2

2 2

1 1

2 2 0 2 2

1/2 3/4

1 2 3 4

3 2 5 2 2 0

1: 2 3 5 2 0 2 .

3

1 5 11 : 2 2 4 2. 2 : 2 .

3 3 2

5 5 202 2 .

3 3 3

o

x x

Smjena x t t t t t

x x x x x x

x x x x

− − − − =

− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −

− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =

a) 2

3 b)

2

3− c)

20

3 d)

20

3

3.

( ) ( )

( )( )

( )( )

2

2

1 2

5 2 5 3 131 0

0 :

5 3 5 3 2 30 0 , .

5 2 5 2 5 5

k x k x


k kbx x x

a k k

− + − − =

− + + =

− − + = − ⇒− > ⇒ < ⇒ ∈

− −

a) 3

,5

−∞ −

b) 2 3

,5 5

c) 3

,5

+∞

d)

3 2,

5 5

− −

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 24 11 6 ; 6 11 6 24 0;

6 8 log 8.

6 3 log 3.

log 8 log 3 log 24.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

4 4

22 2

4 4

4 4 4 4

63 63log 16 4 63 2 ; . . : 16 4 63 0; 4 ; log .

16 16

log 16 4 62 log 4 ; 16 4 63 4 ; 4 16 4 63 0;

4 7 4 9 0 log 7, log 9 . . log 7, log 9 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

3 5 2; 1 4 ; 1 4

1 3

3 5 2 8 5 3 5 3 3 5 3 5

1 3 1 4 7 7 7 7 7

3 5 2Re Im . Re Im .

7 7 7

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

− += = + = −

+ −

− + + + − −= = ⋅ = = = −

+ − + −

= ∧ = − + = −

a) 12

7− b)

2

7 c)

2

7− d)

8

7−

7.

( )

( ) ( )

( )

12 3 . ln :

1 1 13 3 2 9. 2 3 1.

3 3 3

113 .

3

f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

− =

= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −

− =

a) 11

3 b)

3

11 c)

3

11− d) 1

8.

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

sin 2 6sin 3 cos 3 3 2sin cos 6sin 3 cos 3 30; 0;

3sin 2 3sin 8cos 4 6sin cos 3sin 8cos 4

2sin 3 cos 32sin cos 3 3 cos 30; 0.


:

12cos 1 0 cos

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x

+ + + + + +< <

− + − − + −

+ ++ + +< <

− + − + −

− < ⇒ < ⇒ , . cos 3 0 .3 2

2sin 4 0 . 2sin 3 0 0, .2

: , .3 2

x x za x R

x za x R x za x


π π

π

π π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) ,3 2

π π

b) 0,6

π

c) ,6 4

π π

d) ,4 3

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 3 3 0 1

: 3 4 18 0 6 5.

( ).

153. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C


p x y x

p x y x x x x



= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 25

2 b)

15

2 c)

5

2 d) 5

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

75 , 15 .

15 .

45 3015 45 30 2 3 3 2 3 .

1 45 30

9 4 4 3 33 7 4 3 .

3

: 3 8 4 3 12 2 3 .


htg h q tg

q

tg tgtg tg h

tg tg


hh p q p

q

Hipotenuza c p q

Povr

α β

β

= =

= ⇒ = ⋅

−= − = = − ⇒ = ⋅ −

+ ⋅

− += ⋅ ⇒ = = = −

= + = − = −

( )2

: 18 2 3 .2

c hšina trougla P

⋅= = −

α

a) ( )2

18 2 3+ b) ( )2

9 2 3− c) ( )2

9 2 3+ d) ( )2

18 2 3−



GRUPA D

1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x− − − − = je:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.


2 23 1 5 1 2 0x x− − − − = je:

a) 2

3 b)

2

3− c) 2 d) 2

3.


( ) ( )25 2 5 3 129 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:

a) 3

,5

−∞ −

b) 3 2

,5 5

− −

c) 2 3

,5 5

d) 3

,5

+∞


a) 18 b) 11 c) 6log 11 d) 6log 18


log 14 5 48 2xx⋅ − > je:

a) ( )8,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 8 c) ( )50, log 6 d) ( )6,8

6.


3 5 3

2 4

i ZZ

i Z

+ +=

+ − vrijedi da je 2 3Z i= + ?

a) 12

7− b)

23

7 c)

5

7 d)

23

7−

7.

Koliko je ( )2f ako je ( ) ( )3 2 2f x f x x− − = ?

a) 3

2 b)

2

3 c)

2

3− d) 1

8.

Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin cos 2

03sin 2 3 3 sin 8cos 4 3

x x x

x x x

+ + +>

− + −:

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,3 2

π π

d) ,4 3

π π

9.


tog trougla?

a) 5

2 b)

25

2 c)

15

2 d) 5

10.

Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 015β = i

odsječka 4p = . Koliko iznosi površina trougla?

β

a) ( )2

16 2 3+ b) ( )2

16 2 3− c) ( )2

32 2 3− d) ( )2

32 2 3+

NAPOMENA




GRUPA D

1.

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( )

2

2

1 2

4 4 15 4 4 4 4 4 1 4

4 4 4 1 4 4 1 4 1 4

14 1 ,

4, 4 44 , 4 1

( 4), 4 14 1 ,

4

1 5 57 5 57: , 4 1 4 1 4 2 5 4 0 ,

4 4 4

1: , 4

4

x x x x x x x x

x x x x x x x

x xx x

x xx x

x x


II x

− − − − = ⇒ − − − + = ⇒

− − − ⋅ + = ⇒ − − + =

+ ≥ −− ≥

+ = + = − − < − + < −

+ − ∈ −∞ − ⇒ − − + + = ⇒ − − = ⇒ = ∉ = ∈

∈ −

( ) ( ) ( )

[ ) ( ) ( ) ( )

3 4

1 2

1 3

4 1 4 1 4 4 5 0 0 , 5 .

: 4, 4 1 4 1 4 4 3 0 0 , 3 .

5 57: 0. 2.

4

x x x x x x II x II

III x x x x x x x III x III


⇒ − − − + = ⇒ − = ⇒ = ∈ = ∉

∈ +∞ ⇒ + − + = ⇒ − = ⇒ = ∉ = − ∉

−= ∧ =

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

2.

( ) ( )

( )

( )

22 2

2 2

1 1

2 2 0 2 2

1/2 3/4

1 2 3 4

2 1 5 1 3 0

1: 1 2 5 3 0 3 .

2

1 1 11 : 1 3 4 2. 2 : 1 .

2 2 2

1 12 2 2.

2 2

o

x x

Smjena x t t t t t

x x x x x x

x x x x

− − − − =

− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −

− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =

a) 2

3 b)

2

3− c) 2 d) 2

3.

( ) ( )

( )( )

2

2

1 2

5 2 5 3 129 0

0 :

5 2 3 20 , .

5 3 5 5

k x k x


kbx x x

a k

+ − + − =

− + + =

+ + = − ⇒ < ⇒ ∈ − −

+

a) 3

,5

−∞ −

b) 3 2

,5 5

− −

c) 2 3

,5 5

d) 3

,5

+∞

4.

( )2

1 6

2 6

1 2 6 6 6

36 18 11 6 ; 6 11 6 18 0;

6 9 log 9.

6 2 log 2.

log 9 log 2 log 18.

x x x x

x

x

x

x

x x

+ = ⋅ − ⋅ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

+ = + =

a) 18 b) 11 c) 6log 11 d) 6log 18

5.

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

5 5

22 2

5 5

5 5 5 5

48 24log 14 5 48 2 ; . . : 14 5 48 0; 5 ; log .

14 7

log 14 5 48 log 5 ; 14 5 48 5 ; 5 14 4 48 0;

5 6 5 8 0 log 6, log 8 . . log 6, log 8 .

x x x

x x x x x x

x x

x D P x

x D P x

⋅ − > ⋅ − > > >

⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <

− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈

a) ( )8,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 8 c) ( )50, log 6 d) ( )6,8

6.

{ } { } { } { }

1

1

1 1 1 1

3 5 3; 2 3 ; 2 3

2 4

3 5 6 9 9 14 9 14 14 9 14 9

2 4 2 3 7 7 7 7 7

14 9 5Re Im . Re Im .

7 7 7

i ZZ Z i Z i

i Z

i i i i i iZ i

i i i i

Z Z Z Z

+ += = + = −

+ −

+ + + + − −= = ⋅ = = = −

+ − + −

= ∧ = − + =

a) 12

7− b)

23

7 c)

5

7 d)

23

7−

7.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

3 2 2 . ln :

2 3 2 0 4. 0 3 0 2 0.

32 .

2

f x f x x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistem

Za x f f Za x f f

Rješenje sistema f

− − =

= ⇒ − = = ⇒ − =

=

a) 3

2 b)

2

3 c)

2

3− d) 1

8.

( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )( )

sin 2 4sin cos 2 2sin cos 4sin cos 20; 0;

3sin 2 3 3 sin 8cos 4 3 6sin cos 3 3 sin 8cos 4 3

2sin cos 2 cos 2 2sin 1 cos 20; 0.


:

32cos 3 0 sin

2

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

U prvom kvadrantu

x x x

+ + + + + +> >

− + − − + −

+ + + + +> >

− + − + −

− > ⇒ > ⇒ 0, . cos 2 0 .6

3sin 4 0 . 2sin 1 0 0, .2

: 0, .6

x za x R

x za x R x za x


π

π

π

∈ + > ∀ ∈

+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈

∈

a) 0,6

π

b) ,6 4

π π

c) ,3 2

π π

d) ,4 3

π π

9.

1 2

1

2

0.

: 5 10 0 2

: 5 4 35 0 7 5.

( ).

255. : .

2 2

A B

A

B p B A

p

C


p x y x

p x y x x x x



= =

− − = ⇒ =

+ − = ⇒ = ⇒ = − =

⋅= = = =

a) 5

2 b)

25

2 c)

15

2 d) 5

10.

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0

22

15 , 75 .

75 .

45 3075 45 30 2 3 4 2 3 .

1 45 30

16 4 4 3 34 7 4 3 .

4

: 4 8 4 3 16 2 3 .


htg h p tg

p

tg tgtg tg h

tg tg


hh p q q

p

Hipotenuza c p q

Pov

β α

α

= =

= ⇒ = ⋅

+= + = = + ⇒ = ⋅ +

− ⋅

+ += ⋅ ⇒ = = = +

= + = − = −

( )2

: 32 2 3 .2

c hršina trougla P

⋅= = +

β

a) ( )2

16 2 3+ b) ( )2

16 2 3− c) ( )2

32 2 3− d) ( )2

32 2 3+



GRUPA A

1. Ako su

3 1

2a

i

3 1

2b

tada vrijednost izraza 3 3a b pripada intervalu:

a). 2, 1 b). 1,2 c). 3, 2 d). 2,3

2.

Skup rješenja nejednačina 1 2 1 5x x je:

a). 1

,5

b). 1

0,2

c). 1

,2

d).

1,0

5

3.


23 2 1 5 0kx k x k realna i jednaka je:

a). 1

8 b).

1

8 c). -8 d). 8

4. Broj realnih rješenja jednačine 26 2 3x x x x je:

a). 6 b). 4 c). 3 d). 2

5. Skup rješenja nejednačine 1 13 5 3 2x x je:

a). 30, log 5 b). 3log 5,3 c). 5log 3,0 d). 3,

6.

Proizvod svih realnih rješenja jednačine 3 2log 2 2log 3 1

xx

je:

a). 49

3 b).

35

3 c).

35

3 d).

49

3

7.


cos55 sin55

i

i

je:

a). 2 b). 2

2

sin 55 c).

2

2 2

cos 55 d). 2 2

8.

Skup rješenja nejednačine 3sin 3

12sin 3

x

x

u prvom kvadrantu je:

a). ,3 2

b). ,4 3

c). ,6 4

d). 0,6

9.

Otac i kćerka zajedno imaju 40 godina. Koliko su godina imali zajedno prije 5 godina ako je

otac tada bio 5 puta stariji od kćerke?

a). 32 b). 28 c). 35 d). 30

10.

Koliko iznosi površina romba kod kojeg su poznati ugao 60 i duža dijagonala 1 20d ?

d1

a). 100 3

3 b).

200 3

3 c).

150 3

3 d). 100 3

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.



GRUPA A

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

3 3

3 3 3 1 3 1 3 3 9 3 3 1 3 3 9 3 3 1 20 53, 2 .

2 2 8 8 2a b

a). 2, 1 b). 1,2 c). 3, 2 d). 2,3

2.

1

2

2 2

3

1 2 3

1 2 1 5

11 1 2 0 :

2

12 1 5 0 :

5

123 1 2 1 5 25 12 0 : , 0,

25

10, .

2

x x

x R x

x R x

x x x x R x

R R R R x

a). 1

,5

b). 1

0,2

c). 1

,2

d).

1,0

5

3.

2

2 2

2 2

2

1 1 1

0 :

4 0. 3 2 1 5 0 :

2 1 4 3 5 0 8 64 1 0.

0

Potrebanuslov da jednačina ax bx c ima realna i jednaka rješenja je

D b ac Za jednačinu kx k x k sedobiva

k k k k k Zbir rješenja kvadratne jednačine Vieteova pravila

a x b x c je

11 2

1

64, : 8.

8

bodakle slijedi k k

a

a). 1

8 b).

1

8 c). -8 d). 8

4.

2

2

1 2

2

3

6 2 3 3 2 2 3 3 2 2

3 , 32 , 22 , 3

3 , 3(2 ), 2

: , 3 3 2 2 3 4 0 0 , 4

: 3,2 3 2 2 3 2 0

x x x x x x x x x x x

x xx xx x

x xx x

I x x x x x x x x x x I x I

II x x x x x x x x x x

4

2

5 6

2 3 4 6

0 , 2

: 2, 3 2 2 3 4 12 2 3 , 2 3

: 4 , , .

II x II

III x x x x x x x x x III x III

Broj real nih rješenja jednačine je x x x i x

a). 6 b). 4 c). 3 d). 2

5.

1 1

2

0

3 3

3 13 5 3 2 5 2 0 / 3 3 : 3

3 3 3

6 5 0 1 5 0 1,5 .

3 1 3 0. 3 5 log 5. : 0, log 5 .

xx x x x

x

x x

Smjena t

t t t t t

x x Rješenjenejednačine x

a). 30, log 5 b). 3log 5,3 c). 5log 3,0 d). 3,

6.

3 3 32

3

2

1 2

3 1 1

3 2 2 1 2

2log 2 2log 3 1 log 2 1 0. : log 2

log 2

21 0 / 2 0 2 1.

log 2 2 2 9 7.

1 5 35log 2 1 2 . : .

3 3 3

xx x Smjena x t

x

t t t t t tt

x x x

x x x Proizvod rješenja x x

a). 49

3 b).

35

3 c).

35

3 d).

49

3

7.

2 2

2 2 22

5 35 3 5 3 82 2

cos55 sin55 1cos 55 sin 55cos 55 sin55

i

i

a). 2 b). 2

2

sin 55 c).

2

2 2

cos 55 d). 2 2

8.

3sin 3 3sin 3 sin1 1 0 0.

2sin 3 2sin 3 2sin 3

3: sin 0 0, sin , .

2 2 3 2

: , .3 2

x x x

x x x

U prvomkvadrantu x x x x


sin x

3sin

2x

3

2

0

a). ,3 2

b). ,4 3

c). ,6 4

d). 0,6

9.

, .

40 40

5 5 5

40 5 5 25 6 60 10 30. 5 5 30.

x broj godinaoca y broj godina kćerke

x y x y

x y

y y y y x x y

a). 32 b). 28 c). 35 d). 30

10.

d1a

h h

/ 2

1

1

sin sin 102 2

10 20 20 3sin .

sin 33 3

2

200 3: .

3

hh d

d

h ha

a

Površina romba P a h

a). 100 3

3 b).

200 3

3 c).

150 3

3 d). 100 3



GRUPA B

1. Ako su

2 1

2a

i

2 1

2b


a). 1,0 b). 2, 1 c). 0,1 d). 1,2

2.


a). 1

,2

b). 1

0,5

c).

1,

5

d).

1,0

2

3.



a). 1

9 b).

1

9 c). 9 d). 9

4. Broj realnih rješenja jednačine 221 4 3 7x x x x je:

a). 2 b). 5 c). 3 d). 4

5. Skup rješenja nejednačine 1 1 5

3 4 33

x x je:

a). 3, b). 4log 3,0 c). 30, log 4 d). 3log 4,3

6.


xx

je:

a). 45

4 b).

65

4 c).

45

4 d).

65

4

7.


cos25 sin 25

i

i

je:

a). 2

3

cos 25 b). 3 3 c).

2

3 3

sin 25 d). 3

8.


12sin 1

x

x


a). ,4 3

b). ,3 2

c). 0,6

d). ,6 4

9.

Otac i kćerka zajedno imaju 30 godina. Koliko će godina imati zajedno za 5 godina ako će

otac tada biti 3 puta stariji od kćerke?

a). 36 b). 40 c). 50 d). 48

10.


d1

a). 50 3

3 b).

100 3

3 c). 50 3 d). 100 3

NAPOMENA




GRUPA B

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

3 3

3 3 2 1 2 1 2 2 6 3 2 1 2 2 6 3 2 1 14 72, 1 .

2 2 8 8 4a b

a). 1,0 b). 2, 1 c). 0,1 d). 1,2

2.

1

2

2 2

3

1 2 3

1 2 1 5

11 1 2 0 :

2

12 1 5 0 :

5

123 1 2 1 5 25 12 0 : ,0 ,

25

1,0 .

2

x x

x R x

x R x

x x x x R x

R R R R x

a). 1

,2

b). 1

0,5

c).

1,

5

d).

1,0

2

3.

2

2 2

2 2

2

1 1 1

0 :

4 0. 3 2 3 5 0 :

2 3 4 3 5 0 8 72 9 0.

0




a x b x c je

11 2

1

72, : 9.

8

bodakle slijedi k k

a

a). 1

9 b).

1

9 c). 9 d). 9

4.

2

2

1 2

2

3

21 4 3 7 7 3 3 7 7 3 3

7 , 73 , 33 , 7

7 , 7(3 ), 3

: , 7 7 3 3 7 6 0 0 , 6

: 7,3 7 3 2 7 8 0 0 ,


x xx xx x

x xx x


II x x x x x x x x x x II

4

2

5 6

3 6

8

: 3, 7 3 2 7 6 42 42 , 42

: 2 .

x II


Broj real nih rješenja jednačine je x i x

a). 2 b). 5 c). 3 d). 4

5.

1 1

2

0

3 3

5 3 1 53 4 3 4 0 / 3 3 : 3

3 3 3 3 3

5 4 0 1 4 0 1,4 .

3 1 3 0. 3 4 log 4. : 0, log 4 .

xx x x x

x

x x

Smjena t

t t t t t


a). 3, b). 4log 3,0 c). 30, log 4 d). 3log 4,3

6.

2 2 23

2

2

1 2

2 1 1

2 2 2 1 2

2log 3 2log 2 1 log 3 1 0. : log 3

log 3

21 0 / 2 0 2 1.

1 13log 3 2 3 .

4 4

65log 3 1 3 2 5. : .

4

xx x Smjena x t

x

t t t t t tt

x x x


a). 45

4 b).

65

4 c).

45

4 d).

65

4

7.

2 2

2 2 22

6 36 3 6 3 93.

cos25 sin 25 1cos 25 sin 25cos 25 sin 25

i

i

a). 2

3

cos 25 b). 3 3 c).

2

3 3

sin 25 d). 3

8.

3sin 1 3sin 1 sin1 1 0 0.

2sin 1 2sin 1 2sin 1

1: sin 0 0, sin , .

2 2 6 2

: 0, .6

x x x

x x x



sin x

1sin

2x

6

2

0

a). ,4 3

b). ,3 2

c). 0,6

d). ,6 4

9.

, .

30 30

5 3 5

30 5 3 15 4 20 5 25. 5 5 40.


x y x y

x y

y y y y x x y

a). 36 b). 40 c). 50 d). 48

10.

d1a

h h

/ 2

1

1

sin sin 52 2

5 10 10 3sin .

sin 33 3

2

50 3: .

3

hh d

d

h ha

a


a). 50 3

3 b).

100 3

3 c). 50 3 d). 100 3



GRUPA C

1. Ako su

3 1

2a

i

3 1

2b


a). 2, 1 b). 1,2 c). 2,3 d). 3, 2

2.


a). 1

,4

b). 1

0,3

c). 1

,04

d). 1

,3

3.



a). 8 b). 8 c). 1

8 d).

1

8


a). 6 b). 4 c). 3 d). 2


a). 2, b). 3log 2,0 c). 2log 3,2 d). 20, log 3

6.


xx

je:

a). 17

9 b).

17

9 c).

8

9 d).

8

9

7.


cos65 sin 65

i

i

je:

a). 2 b). 2

2 2

cos 65 c). 2 2 d).

2

2

sin 55

8.

Skup rješenja nejednačine 3cos 3

12cos 3

x

x


a). ,4 3

b). 0,6

c). ,6 4

d). ,3 2

9.

Otac i kćerka zajedno imaju 60 godina. Koliko su godina imali zajedno prije 5 godina ako je

otac tada bio 4 puta stariji od kćerke?

a). 42 b). 45 c). 48 d). 50

10.


d1

a). 100 3

3 b).

150 3

3 c).

200 3

3 d). 100 3

NAPOMENA




GRUPA C

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

3 3

3 3 3 1 3 1 3 3 9 3 3 1 3 3 9 3 3 1 20 52,3 .

2 2 8 8 2a b

a). 2, 1 b). 1,2 c). 2,3 d). 3, 2

2.

1

2

2 2

3

1 2 3

1 3 1 4

11 1 3 0 :

3

12 1 4 0 :

4

113 1 3 1 4 16 11 0 : , 0,

16

10, .

3

x x

x R x

x R x

x x x x R x

R R R R x

a). 1

,4

b). 1

0,3

c). 1

,04

d). 1

,3

3.

2

2 2

2 2

2 11 1 1

0 :

4 0. 3 2 7 0 :

3 2 4 7 0 5 40 4 0.

0




ba x b x c je

a

1 2

1

40, : 8.

5odakle slijedi k k

a). 8 b). 8 c). 1

8 d).

1

8

4.

2

2

1 2

2

15 2 3 5 5 3 3 5 5 3 3

5 , 53 , 33 , 5

5 , 5(3 ), 3

: , 5 5 3 3 5 6 0 0 , 6

: 5,3 5 3 3 5 4 0


x xx xx x

x xx x


II x x x x x x x x x x

3 4

2

5 6

2 3 4 6

0 , 4

: 3, 5 3 3 5 6 30 30 , 30

: 4 , , .

II x II


Broj real nih rješenja jednačine je x x x i x

a). 6 b). 4 c). 3 d). 2

5.

1 1

2

0

2 2

2 12 3 2 2 3 2 0 / 2 2 : 2

2 2 2

4 3 0 1 3 0 1,3 .

2 1 2 0. 2 3 log 3. : 0, log 3 .

xx x x x

x

x x

Smjena t

t t t t t


a). 2, b). 3log 2,0 c). 2log 3,2 d). 20, log 3

6.

3 3 32

3

2

1 2

3 1 1

3 2 2 1 2

2log 2 2log 3 1 log 2 1 0. : log 2

log 2

21 0 / 2 0 2 1.

1 17log 2 2 2 .

9 9

17log 2 1 2 3 1. : .

9

xx x Smjena x t

x

t t t t t tt

x x x


a). 17

9 b).

17

9 c).

8

9 d).

8

9

7.

2 2

2 2 22

5 35 3 5 3 82 2

cos65 sin 65 1cos 65 sin 65cos 65 sin 65

i

i

a). 2 b). 2

2 2

cos 65 c). 2 2 d).

2

2

sin 55

8.

3cos 3 3cos 3 cos1 1 0 0.

2cos 3 2cos 3 2cos 3

3: cos 0 0, cos 0, .

2 2 6

: 0, .6

x x x

x x x



cos x

3cos

2x

6

2

0

a). ,4 3

b). 0,6

c). ,6 4

d). ,3 2

9.

, .

60 60

5 4 5

60 5 4 20 5 75 15 45. 5 5 50.


x y x y

x y

y y y y x x y

a). 42 b). 45 c). 48 d). 50

10.

d1a

h h

/ 2

1

1

2 2 360 60

sin sin 102 2

10 20 20 3sin .

sin 33 3

2

200 3: .

3

hh d

d

h ha

a


a). 100 3

3 b).

150 3

3 c).

200 3

3 d). 100 3



GRUPA D

1. Ako su

2 1

2a

i

2 1

2b


a). 1,2 b). 0,1 c). 2, 1 d). 1, 0

2.


a). 1

,3

b). 1

0,4

c).

1,0

3

d). 1

,4

3.



a). 1

5 b).

1

5 c). 5 d). 5


a). 2 b). 3 c). 5 d). 6


a). 4, b). 5log 2,0 c). 20, log 5 d). 2log 5,4

6.


xx

je:

a). 35

2 b).

49

2 c).

25

2 d).

49

2

7.


cos35 sin35

i

i

je:

a). 2

3 3

cos 35 b). 3 c). 3 3 d).

2

3

sin 35

8.

Skup rješenja nejednačine 3cos 1

12cos 1

x

x


a). ,3 2

b). ,4 3

c). ,6 4

d). 0,6

9.

Otac i kćerka zajedno imaju 50 godina. Koliko će godina imati zajedno za 5 godina ako će

otac tada biti 3 puta stariji od kćerke?

a). 48 b). 52 c). 60 d). 50

10.


d1

a). 100 3

3 b).

50 3

3 c). 100 3 d). 50 3

NAPOMENA




GRUPA D

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

3 3

3 3 2 1 2 1 2 2 6 3 2 1 2 2 6 3 2 1 14 71,2 .

2 2 8 8 4a b

a). 1,2 b). 0,1 c). 2, 1 d). 1, 0

2.

1

2

2 2

3

1 2 3

1 3 1 4

11 1 3 0 :

2

12 1 4 0 :

4

113 1 3 1 4 16 11 0 : ,0 ,

16

1,0 .

3

x x

x R x

x R x

x x x x R x

R R R R x

a). 1

,3

b). 1

0,4

c).

1,0

3

d). 1

,4

3.

2

2 2

2 2

2 11 1 1

0 :

4 0. 2 3 7 0 :

2 3 4 7 0 8 40 9 0.

0




ba x b x c je

a

1 2

1

40, : 5.

8odakle slijedi k k

a). 1

5 b).

1

5 c). 5 d). 5

4.

2

2

1 2

2

3

10 3 2 5 5 2 2 5 5 2 2

5 , 52 , 22 , 3

5 , 5(2 ), 2

: , 5 5 2 2 5 4 0 0 , 4

: 5,2 5 2 2 5 6 0 0 ,


x xx xx x

x xx x


II x x x x x x x x x x II

4

2

5 6

3 6

6

: 2, 5 2 2 5 4 20 2 5 , 2 53

: 2 .

x II


Broj real nih rješenja jednačine je x i x

a). 2 b). 3 c). 5 d). 6

5.

1 1

2

0

2 2

2 12 5 2 3 5 3 0 / 2 2 : 2

2 2 2

6 5 0 1 5 0 1,5 .

2 1 2 0. 2 5 log 5. : 0, log 5 .

xx x x x

x

x x

Smjena t

t t t t t


a). 4, b). 5log 2,0 c). 20, log 5 d). 2log 5,4

6.

2 2 23

2

2

1 2

2 1 1

2 2 2 1 2

2log 3 2log 2 1 log 3 1 0. : log 3

log 3

21 0 / 2 0 2 1.

log 3 2 3 4 7.

1 7 49log 3 1 3 . : .

2 2 2

xx x Smjena x t

x

t t t t t tt

x x x


a). 35

2 b).

49

2 c).

25

2 d).

49

2

7.

2 2

2 2 22

6 36 3 6 3 93

cos35 sin35 1cos 35 sin 35cos 35 sin35

i

i

a). 2

3 3

cos 35 b). 3 c). 3 3 d).

2

3

sin 35

8.

3cos 1 3cos 1 cos1 1 0 0.

2cos 1 2cos 1 2cos 1

1: cos 0 0, cos 0, .

2 2 3

: , .3 2

x x x

x x x



cos x

1cos

2x

3

2

0

a). ,3 2

b). ,4 3

c). ,6 4

d). 0,6

9.

, .

50 50

5 3 5

50 5 3 15 4 40 10 40. 5 5 60.


x y x y

x y

y y y y x x y

a). 48 b). 52 c). 60 d). 50

10.

d1a

h h

/ 2

1

1

2 2 360 60

sin sin 52 2

5 10 10 3sin .

sin 33 3

2

50 3: .

3

hh d

d

h ha

a


a). 100 3

3 b).

50 3

3 c). 100 3 d). 50 3



GRUPA A

1.

Za koju vrijednost parametra a će polinom 4 3 2( ) 21 23 12P x x x x x a biti djeljiv

polinomom 2( ) 5 2Q x x x bez ostatka?

a). 0a b). 1a c). 3a d). 2a

2.

Za koje vrijednosti parametra p je proizvod rješenja jednačine 22 13 3 0p x px p

uvijek negativan?

a). 3, 2p b). 2,3p c). 3,6p d). 6,p

3.

Proizvod rješenja jednačine 15 15 5 5 3 3x x x iznosi:

a). 1 b). 0 c). 2

3

2

5

log 5

log 3 d).

2

5

2

3

log 3

log 5

4. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine 21 25 1 9x x je:

a). 3 b). 2 c). 1 d). 0

5. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine

2log 3 0

xx

je:

a). 3 b). 0 c). 1 d). 4

6.

Vrijednost kompleksnog izraza 0 01 cos60 sin60i i u algebarskom obliku je:

a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.

Skup rješenja nejednačine 1 8

17 1

x

x

je:

a). 15

2,7

x

b). 1

2,7

x

c). 0,2x d). 1

,07

x

8.


02cos 1

x

x

iz prvog kvadranta je:

a). ,6 4

b). 0,6

c). ,3 2

d). ,4 3

9.

Sin, otac i djed zajedno imaju 124 godina. Prije tri godine djed je bio dva puta stariji od oca, a

za dvije godine će biti pet puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?

a). 12, 38, 74 b). 15, 36, 73 c). 13, 38, 73 d). 13, 40, 71

10.

Prečnik opisane kružnice pravouglog trougla iznosi 20[cm], a odnos kateta je 3:4. Kolika je

površina trougla?

a). 96[cm2] b). 48[cm

2] c). 72[cm

2] d). 60[cm

2]

NAPOMENA




GRUPA A

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

4 3 2 2 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

21 23 12 : 5 2 6 7

5 2

6 23 23 12

6 30 12

7 35 12

7 35 14

12 14 0 2.

x x x x a x x x x

x x x

x x x a

x x x

x x a

x x

a a

a). 0a b). 1a c). 3a d). 2a

2.

2

2

2 13 3 0 / : 2

13 30

2 2

p x px p p

p px x

p p

Iz Vietovih pravila se dobija da je 1 2

30 2,3

2

px x p

p

a). 3, 2p b). 2,3p c). 3,6p d). 6,p

3.

1 5

2 3

1 2 5 3

15 15 5 5 3 3 5 3 5 5 3 3 15 0 5 3 3 5 0

5 3 0 5 3 log 3

3 5 0 3 5 log 5

log3 log5log 3 log 5 1

log5 log3

x x x x x x x x x

x x

x x

x

x

x x

a). 1 b). 0 c).

2

3

2

5

log 5

log 3 d).

2

5

2

3

log 3

log 5

4.

22 22

2

22 2

1 25 0 1 25 1 91 25 1 9

1 9 0 1 9 0

1 1 1 1 11 1 25 0 , 1 9 0 , . , .

5 5 9 9 5

9 1 12 1 25 1 9 , 53 9 0 0, 1 9 0 , . 0, .

53 9 9

o

o

x x xx x

x x

x x x x tj x

x x x x x x x tj x

Rješenje nejednači

1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.

9 9 5 5

o one x x Cijeli broj je x

a). 3 b). 2 c). 1 d). 0

5.

2log 3 0,

: 3 0, 2 0, 2 1

: 2, 1 1,3

log 30

log 2

xx

DP x x x

DP x

x

x

log 3 x

log 2x

-2 -1 2 3

1,2 0,1,2. 3.x x Broj cjelobrojnihrješenja

a). 3 b). 0 c). 1 d). 4

6.

0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 3 11 cos60 sin 60 1

2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i

a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.

1 11 8 , 7 1,

1 81 8 8 71 1, 1, 1 8 , 7 1

1 17 1 7 1(1 8 ), (7 1),

8 7

1 1 8 2 1, 1 0 ,2 .

7 (7 1) 7 1 7

1 1 1 8 15, 1

7 8 (7 1)

x x x xxx

x xx x

x x x x

x xZa x x odnosno nema rješenja

x x

x xZa x

x

1 10 , 0, 0,

7 1 7 8

1 (1 8 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2

8 (7 1) 7 1 7 8

1 1: 0, , 2 0,2

8 8

x odnosno xx

x xZa x x odnosno x

x x

Rješenje nejednačine x odnosno x

a). 15

2,7

x

b). 1

2,7

x

c). 0,2x d). 1

,07

x

8.

2sin 20,

2cos 1

2sin 2 0 ,4 2

2cos 1 0 0,3

x

x

x x

x

4

2sin 2x

2cos 1x

3

2

0

Rješenje nejednačine: ,4 3

x

a). ,6 4

b). 0,6

c). ,3 2

d). ,4 3

9.

x – broj godina djeda, y – broj godina oca, z – broj godina sina

124

3 2 3

2 5 2

x y z

z y

z x

(13, 38, 73)

a). 12, 38, 74 b). 15, 36, 73 c). 13, 38, 73 d). 13, 40, 71

10.

Kod pravouglog trougla vrijedi da je hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice (c=2R).

a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2

2

25 400 4, 12, 16

962

a b c k k a b

a bP cm

a). 96[cm2] b). 48[cm

2] c). 72[cm

2] d). 60[cm

2]



GRUPA B

1.



a). 3a b). 2a c). 0a d). 1a

2.


uvijek negativan?

a). 5, 3p b). 2,5p c). 3,2p d). 5,p

3.


a). 1 b). 0 c). 2

5

2

4

log 4

log 5 d).

2

4

2

5

log 5

log 4


a). 0 b). 1 c). 2 d). 3


3log 4 0

xx

je:

a). 0 b). 1 c). 3 d). 5

6.


a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.


14 1

x

x

je:

a). 0,2x b). 1

,04

x

c). 9

2,4

x

d). 1

2,4

x

8.


02cos 2

x

x


a). ,4 3

b). ,6 4

c). 0,6

d). ,3 2

9.

Sin, otac i djed zajedno imaju 121 godina. Prije dvije godine djed je bio dva puta stariji od

oca, a za tri godine će biti pet puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?

a). 14, 37, 70 b). 10, 39, 72 c). 12, 39, 70 d). 12, 37, 72

10.


površina trougla?

a). 48[cm2] b). 24[cm

2] c). 36[cm

2] d). 12[cm

2]

NAPOMENA




GRUPA B

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

4 3 2 2 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

21 23 11 : 5 2 6 7

5 2

6 23 23 11

6 30 12

7 35 11

7 35 14

11 14 0 3.

x x x x a x x x x

x x x

x x x a

x x x

x x a

x x

a a

a). 3a b). 2a c). 0a d). 1a

2.

2

2

3 11 2 0 / : 3

11 20

3 3

p x px p p

p px x

p p


20 3,2

3

px x p

p

a). 5, 3p b). 2,5p c). 3,2p d). 5,p

3.

1 5

2 4

1 2 5 4

20 20 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 20 0 5 4 4 5 0

5 4 0 5 4 log 4

4 5 0 4 5 log 5

log 4 log5log 4 log 5 1

log5 log 4

x x x x x x x x x

x x

x x

x

x

x x

a). 1 b). 0 c).

2

5

2

4

log 4

log 5 d).

2

4

2

5

log 5

log 4

4.

22 22

2

22 2

1 16 0 1 16 1 71 16 1 7

1 7 0 1 7 0

1 1 1 1 11 1 16 0 , 1 7 0 , . , .

4 4 7 7 4

14 1 12 1 16 1 7 , 65 14 0 0, 1 7 0 , . 0, .

65 7 7

o

o

x x xx x

x x

x x x x tj x

x x x x x x x tj x

Rješenje nejedna

1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.

7 7 4 4

o očine x x Cijeli broj je x

a). 0 b). 1 c). 2 d). 3

5.

3log 4 0,

: 4 0, 3 0, 3 1

: 3, 2 2,4

log 40

log 3

xx

DP x x x

DP x

x

x

log 4 x

log 3x

-3 -2 3 4

2,3 1,0,1,2,3. 5.x x Broj cjelobrojnihrješenja

a). 0 b). 1 c). 3 d). 5

6.

0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 11 cos30 sin30 1

2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i

a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.

1 11 5 , 4 1,

1 51 5 5 41 1, 1, 1 5 , 4 1

1 14 1 4 1(1 5 ), (4 1),

5 4

1 1 5 2 1, 1 0 ,2 .

4 (4 1) 4 1 4

1 1 1 5 9, 1

4 5 (4 1) 4

x x x xxx

x xx x

x x x x


x x

x xZa x

x

1 10 , 0, 0,

1 4 5

1 (1 5 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2

5 (4 1) 4 1 4 5

1 1: 0, , 2 0,2

5 5

x odnosno xx

x xZa x x odnosno x

x x


a). 0,2x b). 1

,04

x

c). 9

2,4

x

d). 1

2,4

x

8.

2sin 10,

2cos 2

2sin 1 0 ,6 2

2cos 2 0 0,4

x

x

x x

x

4

2sin 1x

2cos 2x

6

2

0


x

a). ,4 3

b). ,6 4

c). 0,6

d). ,3 2

9.


121

2 2 2

3 5 3

x y z

z y

z x

(12, 37, 72)

a). 14, 37, 70 b). 10, 39, 72 c). 12, 39, 70 d). 12, 37, 72

10.


a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2

2

25 100 2, 6, 8

242

a b c k k a b

a bP cm

a). 48[cm2] b). 24[cm

2] c). 36[cm

2] d). 12[cm

2]



GRUPA C

1.



a). 1a b). 2a c). 3a d). 3a

2.


uvijek negativan?

a). 6,p b). 1,4p c). 4, 1p d). 4,6p

3.


a). 2

3

2

4

log 4

log 3 b).

2

4

2

3

log 3

log 4 c). 1 d). 0


a). 1 b). 3 c). 1 d). 2


2log 4 0

xx

je:

a). 1 b). 3 c). 4 d). 0

6.


a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.


16 1

x

x

je:

a). 13

2,6

x

b). 1

,06

x

c). 1

2,6

x

d). 0,2x

8.


02cos 3

x

x


a). 0,6

b). ,4 3

c). ,6 4

d). ,3 2

9.

Sin, otac i djed zajedno imaju 129 godina. Prije dvije godine djed je bio dva puta stariji od

oca, a za dvije godine će biti četiri puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?

a). 15, 38, 76 b). 17, 38, 74 c). 16, 39, 74 d). 15, 40, 74

10.


površina trougla?

a). 27[cm2] b). 36[cm

2] c). 9[cm

2] d). 54[cm

2]

NAPOMENA




GRUPA C

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

4 3 2 2 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

14 3 12 : 4 3 5 3

4 3

5 17 3 12

5 20 15

3 12 12

3 12 9

12 9 0 3.

x x x x a x x x x

x x x

x x x a

x x x

x x a

x x

a a

a). 1a b). 2a c). 3a d). 3a

2.

2

2

1 11 4 0 / : 1

11 40

1 1

p x px p p

p px x

p p


40 1,4

1

px x p

p

a). 6,p b). 1,4p c). 4, 1p d). 4,6p

3.

1 4

2 3

1 2 4 3

12 12 4 4 3 3 4 3 4 4 3 3 12 0 4 3 3 4 0

4 3 0 4 3 log 3

3 4 0 3 4 log 4

log3 log 4log 3 log 4 1

log 4 log3

x x x x x x x x x

x x

x x

x

x

x x

a).

2

3

2

4

log 4

log 3 b).

2

4

2

3

log 3

log 4 c). 1 d). 0

4.

22 22

2

22 2

1 9 0 1 9 1 131 9 1 13

1 13 0 1 13 0

1 1 1 1 11 1 9 0 , 1 13 0 , . , .

3 3 13 13 3

13 1 12 1 9 1 13 ,178 26 0 0, 1 13 0 , . 0, .

89 13 13

o

o

x x xx x

x x

x x x x tj x

x x x x x x x tj x

Rješenje

1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.

13 13 3 3

o onejednačine x x Cijeli broj je x

a). 1 b). 3 c). 0 d). 2

5.

2log 4 0,

: 4 0, 2 0, 2 1

: 2, 1 1,4

log 40

log 2

xx

DP x x x

DP x

x

x

log 4 x

log 2x

-2 -1 3 4

1,3 0,1,2,3. 4.x x Broj cjelobrojnihrješenja

a). 1 b). 3 c). 4 d). 0

6.

0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 3 11 cos60 sin 60 1

2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i

a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.

1 11 7 , 6 1,

1 71 7 7 61 1, 1, 1 7 , 6 1

1 16 1 6 1(1 7 ), (6 1),

7 6

1 1 7 2 1, 1 0 ,2 .

6 (6 1) 6 1 6

1 1 1 7 13, 1

6 7 (6 1)

x x x xxx

x xx x

x x x x


x x

x xZa x

x

1 10 , 0, 0,

6 1 6 7

1 (1 7 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2

7 (6 1) 6 1 6 7

1 1: 0, , 2 0,2

7 7

x odnosno xx

x xZa x x odnosno x

x x


a). 13

2,6

x

b). 1

,06

x

c). 1

2,6

x

d). 0,2x

8.

2sin 20,

2cos 3

2sin 2 0 ,4 2

2cos 3 0 0,6

x

x

x x

x

4

2sin 2x

2cos 3x

6

2

0


x

a). 0,6

b). ,4 3

c). ,6 4

d). ,3 2

9.


129

2 2 2

2 4 2

x y z

z y

z x

(17, 38, 74)

a). 15, 38, 76 b). 17, 38, 74 c). 16, 39, 74 d). 15, 40, 74

10.


a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2

2

25 225 3, 9, 12

542

a b c k k a b

a bP cm

a). 27[cm2] b). 36[cm

2] c). 9[cm

2] d). 54[cm

2]



GRUPA D

1.



a). 0a b). 2a c). 1a d). 3a

2.


uvijek negativan?

a). 4,1p b). 1,4p c). 4,6p d). 6,p

3.


a). 2

2

2

5

log 5

log 2 b).

2

5

2

2

log 2

log 5 c). 0 d). 1


a). 0 b). 1 c). 2 d). 3


3log 2 0

xx

je:

a). 2 b). 3 c). 4 d). 0

6.


a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.


15 1

x

x

je:

a). 1

2,5

x

b). 1

,05

x

c). 0,2x d). 11

2,5

x

8.


02cos 2

x

x


a). 0,6

b). ,6 4

c). ,3 2

d). ,4 3

9.

Sin, otac i djed zajedno imaju 127 godina. Prije tri godine djed je bio dva puta stariji od oca, a

za tri godine će biti četiri puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?

a). 16, 38, 73 b). 15, 39, 73 c). 15, 38, 74 d). 16, 36, 75

10.


površina trougla?

a). 3[cm2] b). 12[cm

2] c). 4[cm

2] d). 6[cm

2]

NAPOMENA




GRUPA D

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

4 3 2 2 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

14 3 10 : 4 3 5 3

4 3

5 17 3 10

5 20 15

3 12 10

3 12 9

10 9 0 1.

x x x x a x x x x

x x x

x x x a

x x x

x x a

x x

a a

a). 0a b). 2a c). 1a d). 3a

2.

2

2

4 13 1 0 / : 4

13 10

4 4

p x px p p

p px x

p p


10 4,1

4

px x p

p

a). 4,1p b). 1,4p c). 4,6p d). 6,p

3.

1 5

2 2

1 2 5 2

10 10 5 5 2 2 5 2 5 5 2 2 10 0 5 2 2 5 0

5 2 0 5 2 log 2

2 5 0 2 5 log 5

log 2 log5log 2 log 5 1

log5 log 2

x x x x x x x x x

x x

x x

x

x

x x

a).

2

2

2

5

log 5

log 2 b).

2

5

2

2

log 2

log 5 c). 0 d). 1

4.

22 22

2

22 2

1 4 0 1 4 1 111 4 1 11

1 11 0 1 11 0

1 1 1 1 11 1 4 0 , 1 11 0 , . , .

2 2 11 11 2

22 1 12 1 4 1 11 , 125 22 0 0, 1 11 0 , . 0, .

125 11 11

o

o

x x xx x

x x

x x x x tj x

x x x x x x x tj x

Rješenj

1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.

11 11 2 2

o oe nejednačine x x Cijeli broj je x

a). 0 b). 1 c). 2 d). 3

5.

3log 2 0,

: 2 0, 3 0, 3 1

: 3, 2 2,2

log 20

log 3

xx

DP x x x

DP x

x

x

log 2 x

log 2x

-3 -2 1 2

2,1 1,0,1. 3.x x Broj cjelobrojnihrješenja

a). 2 b). 3 c). 4 d). 0

6.

0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 11 cos30 sin30 1

2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i

a). 3 1 3 1

2 2i

b).

3 1 3 1

2 2i

c).

3 1 3 1

2 2i

d).

3 1 3 1

2 2i

7.

1 11 6 , 5 1,

1 61 6 6 51 1, 1, 1 6 , 5 1

1 15 1 5 1(1 6 ), (5 1),

6 5

1 1 6 2 1, 1 0 ,2 .

5 (5 1) 5 1 5

1 1 1 6 11, 1

5 6 (5 1)

x x x xxx

x xx x

x x x x


x x

x xZa x

x

1 10 , 0, 0,

5 1 5 6

1 (1 6 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2

6 (5 1) 5 1 5 6

1 1: 0, , 2 0,2

6 6

x odnosno xx

x xZa x x odnosno x

x x


a). 1

2,5

x

b). 1

,05

x

c). 0,2x d). 11

2,5

x

8.

2sin 30,

2cos 2

2sin 3 0 ,3 2

2cos 2 0 0,4

x

x

x x

x

4

2sin 3x

2cos 2x

3

2

0


x

a). 0,6

b). ,6 4

c). ,3 2

d). ,4 3

9.


127

3 2 3

3 4 3

x y z

z y

z x

(16, 38, 73)

a). 16, 38, 73 b). 15, 39, 73 c). 15, 38, 74 d). 16, 36, 75

10.


a:b=6:8=k, a=6k i b=8k

2 2 2 2

2

1100 25 , 3, 4

2

62

a b c k k a b

a bP cm

a). 3[cm2] b). 12[cm

2] c). 4[cm

2] d). 6[cm

2]

UNIVERZITET U TUZLIFakultet elektrotehnikeTuzla, 29.06.2012.godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZMATEMATIKE

GRUPA A

1.

Ako su , 0a b ≠ , onda izraz ( )1

1

22 3 31 1

2 22 2

1 a bab

a ba b

−

−−

− ÷− × ÷ − + ÷

ima vrijednost:

a) -1 b) 1

abc) 1 d) ab

2.

Za koje vrijednosti parametra p kvadratna jednačina ( ) 23 8 3 0p x px p− − + − = nema realnih

rješenja?

a) 5

3,2

− − ÷ b) 0 c)

51,

2 ÷

d) 3

1,5

− ÷

3.

Skup rješenja nejednačine 2 23 6 3 6

2 1 2 1

x x x x

x x

+ + − +≤− +

je:

a) ( )3, 1− − b) ( )1,3 c) 2

,13

÷

d) 1 1

,2 2

− ÷

4.Zbir kvadrata rješenja jednačine 13 9 4 3 9x x−× = × − je:a) 90 b) 5 c) 73 d) 41

5.Zbir kvadrata realnih rješenja jednačine ( )

11

3 3

5 2 1log 4 5 1 log

3

xx

−− × ++ = + je:

a) 10 b) 25 c) 5 d) 41

6.


12 1

x

x

− ≤+

je:

a) 3

2,2

− − b) [ ]1,0− c)

20,

5

d) 5

,2

+∞÷

7.Modul kompleksnog broja

3 3

cos15 sin15

i

iο ο−+

je:

a) 2 3 b) 2 6 c) 3 2 d) 6

8.Rješenje trigonometrijske jednačine 22sin 5cos 1 0x x− + = u prvom kvadrantu je:

a) 3

πb)

6

πc)

15

πd)

4

π

9.Koordinatni početak i tačke u kojima prava 8 7 56 0x y+ − = siječe x i y ose čine trougao. Koliko iznosi površina tog trougla?a) 56 b) 28 c) 42 d) 14

10.

Osnovica jednakokrakog trougla je 3[cm] i njen naspramni ugao je 30ο . Koliko iznosi površina trougla?

a) ( ) 29 2 3

4cm

− b) ( ) 2

3 2 3

2cm

+ c) ( ) 2

9 2 3

4cm

+ d) ( ) 2

3 2 3

2cm

−

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.



GRUPA B

1.

Ako su , 0a b ≠ , onda izraz ( )1

1

23 3 21 12 2 2 2

1a bab

a b a b

−

−−

+ ÷ − × ÷ + − ÷

ima vrijednost:

a) ab b) 1 c) 1

abd) -1

2.

Za koje vrijednosti parametra p kvadratna jednačina ( ) 25 6 5 0p x px p− − + − = nema realnih

rješenja?

a) 5

2,2

− − ÷ b) 0 c)

5 5,

2 4 − ÷

d) 5

1,2

÷

3.

Skup rješenja nejednačine 2 22 4 2 4

3 1 3 1

x x x x

x x

+ + − +≤− +

je:

a) 1 1

,3 3

− ÷ b) ( )2, 1− − c)

11,

2 − − ÷

d) 1

,12

÷

4.Zbir kvadrata rješenja jednačine 14 3 2 8x x− = × − je:a) 90 b) 25 c) 13 d) 73

5.Zbir kvadrata realnih rješenja jednačine ( ) ( )1 1

2 2log 9 7 2 log 3 1x x− −+ = + + je:

a) 41 b) 25 c) 13 d) 5

6.


13 1

x

x

− ≤+

je:

a) [ ]0,1 b) 5

, 12

− − c) [ ]5, 3− − d)

5,

2 +∞÷

7.Modul kompleksnog broja

3 3

cos 75 sin 75

i

iο ο++

je:

a) 2 6 b) 6 c) 3 2 d) 2 3

8.Rješenje trigonometrijske jednačine 22cos 7sin 2 0x x− + = u prvom kvadrantu je:

a) 15

πb)

3

πc)

4

πd)

6

π

9.Koordinatni početak i tačke u kojima prava 7 8 56 0x y+ − = siječe x i y ose čine trougao. Koliko iznosi površina tog trougla?a) 28 b) 14 c) 56 d) 42

10.

Osnovica jednakokrakog trougla je 6[cm] i njen naspramni ugao je 150ο . Koliko iznosi površina trougla?

a) ( ) 29 2 3 cm + b) ( ) 23 2 3 cm − c) ( ) 29 2 3 cm − d) ( ) 23 2 3 cm +

NAPOMENA




GRUPA A

1.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 3 3

1 22

2 3 31 12 22 2

1 1

1 12 2 1

a ba bab a b

a b aba ba b

a b a ab b aba ab b a ab b a ab b

a b ab ab ab

−

−−

−− ÷− × = + − × = ÷ − − + ÷

− + + = + + − × = + + − − − × = = −

a) -1 b) 1

abc) 1 d) ab

2.

( )

( ) ( ) ( )

2

22 2

3 8 3 0. min

34 0. 64 4 3 0 1 5 3 0 1, .

5

p x px p Izuslova zadatka slijedi da jediskri anta kvadratne jednačine

D b ac D p p p p p

− − + − =

= − < = − − < ⇒ + × − < ⇒ ∈ − ÷

a) 5

3,2

− − ÷ b) 0 c)

51,

2 ÷

d) 3

1,5

− ÷

3.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 22 2

3 2 2 3 2 2

22

3 6 3 6 1 1. :2 1 0 2 1 0 .

2 1 2 1 2 2

3 6 2 1 3 6 2 13 6 3 60, 0,

2 1 2 1 2 1 2 1

2 6 3 12 6 2 6 3 12 60,

2 1 2 1

14 120, 14 12 0

2 1 2 1

x x x xDP x x X X

x x

x x x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

x x

xx za x R

x x

+ + − +≤ − ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −− +

+ + × + − − + × ++ + − +− ≤ ≤− + − × +

+ + + + + − − − + + −≤

− × +

+ ≤ + > ∀ ∈− × +

( ) ( ) 1 12 1 2 1 0 , .

2 2x x x

⇒ − × + < ⇒ ∈ − ÷

a) ( )3, 1− − b) ( )1,3 c) 2

,13

÷

d) 1 1

,2 2

− ÷

4.

21 2 2

1 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1

33 9 4 3 9, 4 3 9 0, 3 12 3 27 0. 3 12 27 0.

3

3 9. 3 3 3 1 3 9 3 2. 1 2 5

xx x x x x x

x x

t t t

t t x x x x

−× = × − − × + = − × + = = ⇒ − × + =

= ∧ = = = ⇒ = ∧ = = ⇒ = + = + =a) 90 b) 5 c) 73 d) 41

5.

( ) ( )1 1

1 13 3 3 3 3

11 2

2 2 2 21 2

5 2 1 5 2 1log 4 5 1 log , log 4 5 log 3 log

3 3

5 2 1 4 24 5 3 , 5 5 1, 2 10 2 16 0

3 4 2

2 8 3 2 2 1. 3 1 10.

x xx x

x x xx x x

x xx x x x

− −− −

−−

× + × ++ = + + = +

× ++ = × + = × + − × + =

= ⇒ = ∧ = ⇒ = + = + =a) 10 b) 25 c) 5 d) 41

6.

( )

( )

( )( ) { }

( )( )

1

1 11 7 , 2 1 ,

1 7 7 21. 1 7 , 2 11 12 1

(1 7 ), 2 1 ,7 2

1 71 7 1 5 2 1 2: , 1 0, 1 0, 0, , :

2 2 1 2 1 2 1 3 5

1 71 1 1 7 2 1: , 1 0,

2 7 2 1 2

x x x xx

x xx

x x x x

x x xI x x I R x

x x x

x x xII x

x

− ≤ + > − − ≤ − = + = + − − > − + < − + − − − ∈ −∞ − ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∉ ⇒ ∈ ∅ ÷ − + + + + − − − + ∈ − ⇒ − ≤ + +

[ )

( )( )

2

3

1 2 3

91 0, 0, 0

1 2 1 2 1

1 1, 0, : 0, .

2 7

1 71 7 1 5 2 1 2 1: , 1 0, 1 0, 0, , : ,1 .

7 2 1 2 1 2 1 2 5 5

20, .

5

x x

x x x

x II R x

x x xIII x x III R x

x x x

R R R R x

−− ≤ ≤ ≥ ⇒+ + +

∈ −∞ − ∪ +∞ ∩ ⇒ ∈ ÷ − − − − ∈ +∞ ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∩ ⇒ ∈ ÷ + + + +

= ∪ ∪ ⇒ ∈

a) 3

2,2

− − b) [ ]1,0− c)

20,

5

d) 5

,2

+∞÷

7.

( ) ( )2 2

15

3 33 33 3 66

cos15 sin15 1cos15 sin15 1 i

ii

i i eοο ο ο ο

+ −−− = = = =+ + ×

a) 2 3 b) 2 6 c) 3 2 d) 6

8.

( )( )

2 2 2

21

2 1 2

2sin 5cos 1 0; 2 1 cos 5cos 1 0; 2cos 5sin 3 0

: cos ; 2 5 3 0 3 cos 3

1 1, cos 2 2 . .

2 2 3 3 3

x x x x x x

Smjena x t t t t x x R

t x x k x k Rješenjeu prvomkvadrantu je xπ π ππ π

− + = − − + = + − =

= + − = ⇒ = − = − ⇒ ∉

= = ⇒ = + ∧ = − + =

a) 3

πb)

6

πc)

15

πd)

4

π

9.

( ) ( )8 7 56 0. ,0 7. 0, 8.

7 828.

2 2

A A B Bx y A x x B y y

a hP

+ − = ⇒ = ⇒ =× ×= = =

a) 56 b) 28 c) 42 d) 14

10.

( )

( )( ) ( )

( ) ( )

31/ 2 45 30 3. 15 45 30

2 1 45 30 32 1 12 3

3 3 13 1 315 2 3. 2 3 .

23 1 2 3 1

33 2 3 9 2 3

2 .2 2 4

o oo o o

o o

o

a a tg tgtg h tg tg

h tg tgtg

tg h

a hP

αα

−−= ⇒ = = − = =+ ×

+ ×

++= = + = = +− −

× + +×= = =

a) ( ) 29 2 3

4cm

− b) ( ) 2

3 2 3

2cm

+ c) ( ) 2

9 2 3

4cm

+ d) ( ) 2

3 2 3

2cm

−

NAPOMENA




GRUPA B

1.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 3 3

1 22

3 3 21 12 2 2 2

1 1

1 12 2 1

a ba bab a b

a b aba b a b

a b a ab b aba ab b a ab b a ab b

a b ab ab ab

−

−−

++ ÷ − × = − − × = ÷ + + − ÷

+ − + = − + + × = − + − + − × = = +

a) ab b) 1 c) 1

abd) -1

2.

( )

( ) ( ) ( )

2

22 2

5 6 5 0. min

5 54 0. 36 4 5 0 2 5 4 5 0 , .

2 4

p x px p Izuslova zadatka slijedi da je diskri anta kvadratne jednačine

D b ac D p p p p p

− − + − =

= − < = − − < ⇒ + × − < ⇒ ∈ − ÷

a) 5

2,2

− − ÷ b) 0 c)

5 5,

2 4 − ÷

d) 5

1,2

÷

3.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 22 2

3 2 2 3 2 2

22

2 4 2 4 1 1. :3 1 0 3 1 0 .

3 1 3 1 3 3

2 4 3 1 2 4 3 12 4 2 40, 0,

3 1 3 1 3 1 3 1

3 6 2 12 4 3 6 2 12 40,

2 1 2 1

14 80, 14 8 0 3

3 1 3 1

x x x xDP x x X X

x x

x x x x x xx x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

x x

xx za x R

x x

+ + − +≤ − ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −− +

+ + × + − − + × −+ + − +− ≤ ≤− + − × +

+ + + + + − − − + + −≤

− × +

+ ≤ + > ∀ ∈ ⇒− × +

( ) ( ) 1 11 3 1 0 , .

3 3x x x − × + < ⇒ ∈ − ÷

a) 1 1

,3 3

− ÷ b) ( )2, 1− − c)

11,

2 − − ÷

d) 1

,12

÷

4.

21 2 2

3 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1

24 3 2 8, 3 2 8 0, 2 12 2 32 0. 2 12 32 0.

4

8 4. 2 8 2 3 2 4 2 2. 3 2 13

xx x x x x x

x x

t t t

t t x x x x

− = × − − × + = − × + = = ⇒ − × + =

= ∧ = = = ⇒ = ∧ = = ⇒ = + = + =

a) 90 b) 25 c) 13 d) 73

5.

( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 1 12 2 2 2 2

1 1 2

2 2 2 21 2

log 9 7 2 log 3 1 , log 9 7 log 4 log 3 1

9 39 7 4 3 1 , 7 4 4, 3 12 3 27 0

9 3

3 9 2 3 3 1. 2 1 5.

x x x x

x xx x x x

x xx x x x

− − − −

− −

+ = + + + = + +

+ = × + + = × + − × + =

= ⇒ = ∧ = ⇒ = + = + =a) 41 b) 25 c) 13 d) 5

6.

( )

( )

( )( ) { }

( )( )

1

1 11 5 , 3 1 ,

1 5 5 31. 1 5 , 3 11 13 1

(1 5 ), 3 1 ,5 3

1 51 5 1 2 2 1: , 1 0, 1 0, 0, ,1 :

3 3 1 3 1 3 1 3

1 51 1 1 5 3 1: , 1 0,

3 5 3 1 3

x x x xx

x xx

x x x x

x x xI x x I R x

x x x

x x xII x

x x

− ≤ + > − − ≤ − = + = + − − > − + < − + − − − ∈ −∞ − ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∉ ⇒ ∈ ∅ ÷ − + + +

+ − − − + ∈ − ⇒ − ≤ + +

[ )

( )( )

[ ]

2

3

1 2 3

81 0, 0, 0

1 3 1 3 1

1 1, 0, : 0, .

3 5

1 51 5 1 2 2 1 1: , 1 0, 1 0, 0, ,1 : ,1 .

5 3 1 3 1 3 1 3 5

0,1 .

x x

x x

x II R x

x x xIII x x III R x

x x x

R R R R x

−− ≤ ≤ ≥ ⇒+ + +

∈ −∞ − ∪ +∞ ∩ ⇒ ∈ ÷ − − − − ∈ +∞ ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∩ ⇒ ∈ ÷ + + + +

= ∪ ∪ ⇒ ∈

a) [ ]0,1 b) 5

, 12

− − c) [ ]5, 3− − d)

5,

2 +∞÷

7.

( ) ( )2 2

75

3 33 33 3 66

cos 75 sin 75 1cos 75 sin 75 1 i

ii

i i eοο ο ο ο

+++ = = = =+ + ×

a) 2 6 b) 6 c) 3 2 d) 2 3

8.

( )( )

2 2 2

21

2 1 2

2cos 7sin 2 0; 2 1 sin 7sin 2 0; 2sin 7sin 4 0

: sin ; 2 7 4 0 4 sin 4

1 1 5, sin 2 2 . .

2 2 6 6 6

x x x x x x

Smjena x t t t t x x R

t x x k x k Rješenjeu prvomkvadrantu je xπ π ππ π

− + = − − + = + − =

= + − = ⇒ = = ⇒ ∉

= = ⇒ = + ∧ = + =

a) 15

πb)

3

πc)

4

πd)

6

π

9.

( ) ( )7 8 56 0. ,0 8. 0, 7.

8 728.

2 2

A A B Bx y A x x B y y

a hP

+ − = ⇒ = ⇒ =× ×= = =

a) 28 b) 14 c) 56 d) 42

10. ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

31/ 2 45 30 3. 75 45 30

2 1 45 30 32 1 12 3

6 3 13 175 2 3. 3 2 3 .

3 1 2 3 1

6 3 2 39 2 3 .

2 2

o oo o o

o o

o

a a tg tgtg h tg tg

h tg tgtg

tg h

a hP

αα

++= ⇒ = = + = =− ×

− ×

−+= = + = = −− +

× −×= = = −

a) ( ) 29 2 3 cm + b) ( ) 23 2 3 cm − c) ( ) 29 2 3 cm − d) ( ) 23 2 3 cm +

NAPOMENA




GRUPA A

1.

Vrijednost izraza 33

2

221258

104

52

1

25104

2

ba

aba

bababa

a

+

+−

+−

+− je?

a) 1

2 5a b+ b)

2 5

2 5

a b

a b

−

+ c)

ba 52

1

+− d)

2 2

1

4 10 25a ab b− +

2. Zbir rješenja sistema jednačina

6 4 10

3x y x y− = −

+ − i

5 7 23

12x y x y+ = −

+ − je?

a) -2 b) -10 c) 2 d) -12

3.

Zbir rješenja jednačina 2 2 2 4x x x− − = je:

a) 4 b) 2 2 2− c) 2 2 d) 2 2 2+

4. Proizvod rješenja jednačine log log3 9 28 3 9 0x x

⋅ − ⋅ + = je?

a) 100 b) 1 c) 10 d) 10-1

5. Rješenje izraza je 4 9 4 5 5 2+ ⋅ − je?

a) 1 b) -1 c) 2 d) 4

6.

Skup rješenja nejednačine ( ) 1log 2

2

1 −≥− xx je?

a) ( ), 2−∞ − b) [ ) ( ]2,10,1 ∪− c) ( )0,1 d) ( )2,+∞

7.

Rješenje jednačine 2 sin 2sin 2sin 2cos 0

2

xx x x− + − = je?

a) x kπ= b) 2

x kπ

π= + c) 4

x kπ

π= − + d) 4

x kπ

π= +

8. Koliko iznosi modul kompleksnog broja 1

1

1 6i ZZ

Z i

+ +=

− ako je 1 1 4Z i= − + ?

a) 10 b) 20 c) 10 d) 5

9.

Obim pravouglog trougla je 36 i stranice imaju proporciju 2:3:7. Koliko iznosi površina

trougla?

a) 9 b) 27 c) 81 d) 54

10.

Rastojanje tačke presjeka pravih 3x-y-1=0 i x+4y=9 od koordinatnog početka je:

a) 5 b) 10 c) 20 d) 5

NAPOMENA




GRUPA B

1.


2

226427

129

43

1

16129

3

ba

aba

bababa

a

+

+−

+−

+− je?

a) 2 2

1

9 12 16a ab b− + b)

ba 43

1

+− c)

1

3 4a b+ d)

3 4

b

a b−

+

2. Zbir rješenja sistema jednačina

7 3 19

5x y x y− = −

+ − i

4 5 3

2x y x y+ = −

+ − je?

a) -2 b) 2 c) -4 d) 4

3.

Rješenje jednačine 2 3 3 9x x x− − = je:

a) 3 3 2− b) 3 2 c) 3 2− d) 3 3 2+

4. Proizvod rješenja jednačine log log2 4 17 2 8 0x x

⋅ − ⋅ + = je?

a) 1 b) 100 c) 10-1

d) 10

5. Rješenje izraza je 4 9 4 5 5 2− ⋅ + je?

a) 1 b) 4 c) 2 d) -1

6.

Skup rješenja nejednačine ( ) 12log 2

3

1 −≥− xx je?

a) ( )3,+∞ b) ( ), 1−∞ − c) [ ) ( ]3,20,1 ∪− d) [ )4,+∞

7.

Rješenje jednačine 2 sin 2cos 2sin 2cos 0

2

xx x x+ − − = je?

a) 4

x kπ

π= + b) 2

x kπ

π= + c) 4

x kπ

π= − + d) x kπ=

8. Koliko iznosi modul kompleksnog broja 1

1

1 2

3

i ZZ

Z

+ −=

+ ako je 1 2 3Z i= − + ?

a) 2 b) 5 c) 10 d) 5

9.

Obim pravouglog trougla je 30 i stranice imaju proporciju 2:3:5. Koliko iznosi površina

trougla?

a) 54 b) 81 c) 9 d) 27

10.

Rastojanje tačke presjeka pravih 2x+y-7=0 i x-2y=1 od koordinatnog početka je:

a) 10 b) 10 c) 20 d) 5

NAPOMENA




GRUPA A

RJEŠENJA ZADATAKA

1. ( )( ) babababa

abababaaba

ba

aba

bababa

a

52

1

2510452

10425104104

1258

104

52

1

25104

222

2222

33

2

22 +−=

+−+

−−−+−+=

+

+−

+−

+−

a) 1

2 5a b+ b)

2 5

2 5

a b

a b

−

+ c)

ba 52

1

+− d)

2 2

1

4 10 25a ab b− +

2. .2

.7512;2;12

1;

2

1

12

2375;

3

1046

1;

1

−=+

−=∧=⇒=−−=+=−=⇒−=+−=−=−

=+

yx

yxyxyxvuvuvuvyx

uyx

a) -2 b) -10 c) 2 d) -12

3.

( ] [ )

( )

( ] ( )

( ) ( )

[ )

2

2

2

2 2 2

1 2

2 2 2

2 2

3,4

, 02 , ,0 2,2 ,

, 0( 2 ), 0, 2

: ,0 ; 2 2 4, 2 2 4, 4, 2, 2, 2

: 0, 2 ; 2 2 4, 2 2 4 0, 4

: 2, ; 2 2 4 0; 4 4 0; 2 2 2.

x xx x xx x x

x xx x x

I x x x x x x x x x x x I

II x x x x x x x x x R

III x x x x x x x

≥− ∈ −∞ ∪ +∞ − = =

− <− − ∈

∈ −∞ − + = − + = = = ± = − = ∉

∈ − − − = − + − − = = − ⇒ ∉

∈ +∞ − − − = − − = = ±

3 4 1 42 2 2 , 2 2 2. 2 2.x III x x x= − ∉ = + + =

a) 4 b) 2 2 2− c) 2 2 d) 2 2 2+

4.

2log log log 2

1 1

1 1

2 2

2 1

3 3 28 3 9 0; 3 ; 3 28 9 0;

1 13 log 1 10

3 10

9 3 log 2 10 100.

1100 10

10

x x x t t t

t x x

t x x

− −

⋅ − ⋅ + = = − + =

= = ⇒ = − ⇒ = =

= = ⇒ = ⇒ = =

⋅ =

a) 100 b) 1 c) 10 d) 10-1

5. ( ) ( ) ( )

24 444 49 4 5 5 2 9 4 5 9 4 5 81 80 1 1+ ⋅ − = + ⋅ − = − = =

a) 1 b) -1 c) 2 d) 4

6.

( ) ( ) ( ) [ ]

[ ) ( ]2,10,1:

.2,1:;02;22log2

1log1log.,10,0:

1

122

2

1

2

12

2

12

∪−∩=

−∈≤−−≤−⇒=⋅−≥−+∞∪∞−∈⇒>−

RDPR

xRxxxxxxxxxDP

a) ( ), 2−∞ − b) [ ) ( ]2,10,1 ∪− c) ( )0,1 d) ( )2, +∞

7.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

0

0

2sin cossin 2sin 2cos 0; sin sin cos 2sin 2cos 0;

2

sin sin cos 2 sin cos 0; sin cos sin 2 0

1 :sin 2 0

2 22 : sin cos 0; sin sin 2sin cossin 02 2 2

22sin . 0

4 2

x xx x x x x x x x

x x x x x x x x

x x R

x x x x

x x x x

x x

π ππ

π

− + − = − + − =

− + − = − + =

+ = ⇒ ∉

− + + −

− = − − = =

− = ⇒

.

4 4k x k

π ππ π− = ⇒ = +

je?

a) x kπ= b) 2

x kπ

π= + c) 4

x kπ

π= − + d) 4

x kπ

π= +

8. ( )2 2

1 6 1 4 10 10 1010

1 4 1 3 1 3 1 3

i i i i

i i i i

+ − += ⇒ = =

− + − − + − + − +

a) 10 b) 20 c) 10 d) 5

9. : : 2 : 3 : 7 2 , 3 , 7 . 2 3 7 36 3, 6, 9, 21.a b c k a k b k c k k k k k a b c= = ⇒ = = = + + = ⇒ = = = =

a) 9 b) 27 c) 81 d) 54

10. 5.21.94,13 22

=+==∧==+=− yxdyxyxyx

a) 5 b) 10 c) 20 d) 5



GRUPA B

RJEŠENJA ZADATAKA

1. ( )( )

2 2 2 2 2

2 2 3 3 2 2

3 1 9 12 9 12 9 12 16 9 12 1

9 12 16 3 4 27 64 3 43 4 9 12 16

a a ab a ab a ab b a ab

a ab b a b a b a ba b a ab b

+ + − + − − −− − == = −

− + + + ++ − +

a) 2 2

1

9 12 16a ab b− + b)

ba 43

1

+− c)

1

3 4a b+ d)

3 4

b

a b−

+

2.

1 1 19 3 1 1; 7 3 ; 4 5 ; ;

5 2 2 1

2; 10 4 6. 2.

u v u v u v u vx y x y

x y x y x y x y

= = − = − + = − ⇒ = − =+ −

+ = − − = ⇒ = ∧ = − + = −

a) -2 b) 2 c) -4 d) 4

3.

( ] [ )

( )

( ] ( )

( ) ( )

[ )

2

2

2

2 2 2

1 2

2 2 2

2 2

3,4

, 03 , ,0 3,3 ,

, 0( 3 ), 0,3

: ,0 ; 3 3 9, 3 3 9, 9, 3, 3, 3

: 0,3 ; 3 3 9, 3 3 9 0, 9

: 3, ; 3 3 9 0; 6 9 0; 3 3 2.

x xx x xx x x

x xx x x

I x x x x x x x x x x x I

II x x x x x x x x x R

III x x x x x x x

≥− ∈ −∞ ∪ +∞ − = =

− <− − ∈

∈ −∞ − + = − + = = = ± = − = ∉

∈ − − − = − + − − = = − ⇒ ∉

∈ +∞ − − − = − − = = ±

3 4 1 43 3 2 , 3 3 2. 3 2.x III x x x= − ∉ = + + =

a) 3 3 2− b) 3 2 c) 3 2− d) 3 3 2+

4.

2log log log 2

1 1

1 1

3 3

2 1

2 2 17 3 8 0; 3 ; 2 17 8 0;

1 12 log 1 10

2 10

8 2 log 3 10 1000.

11000 100

10

x x x t t t

t x x

t x x

− −

⋅ − ⋅ + = = − + =

= = ⇒ = − ⇒ = =

= = ⇒ = ⇒ = =

⋅ =

a) 1 b) 100 c) 10-1

d) 10

5. ( ) ( ) ( )

24 444 49 4 5 5 2 9 4 5 9 4 5 81 80 1 1− ⋅ + = − ⋅ + = − = =

a) 1 b) 4 c) 2 d) -1

6.

( ) ( ) ( )

[ ) ( ]

2 2 2 2

1 1 1 1

3 3 3

1

1: 2 0 ,0 2, . log 2 1 log log 3 2 3; 2 3 0; : 1,3 .

2

: 1,0 2,3

DP x x x x x x x x x R x

R DP R

− > ⇒ ∈ −∞ ∪ +∞ − ≥ − ⋅ = ⇒ − ≤ − − ≤ ∈ −

= ∩ − ∪

a) ( )3, +∞ b) ( ), 1−∞ − c) [ ) ( ]3,20,1 ∪− d) [ )4,+∞

7.

( ) ( ) ( )( )

2 2

0

0

2sin coscos 2sin 2cos 0; cos sin cos 2sin 2cos 0;

2

cos sin cos 2 sin cos 0; sin cos cos 2 0

1 :cos 2 0

2 22 : sin cos 0; sin sin 2sin cossin 02 2 2

22 .cos 0

2 4

x xx x x x x x x x

x x x x x x x x

x x R

x x x x

x x x x

x x

π ππ

π

+ − − = + − − =

+ − + = + − =

− = ⇒ ∉

− − +

+ = + − = =

− = ⇒ −

.

4 2 4k x k

π π ππ π= − + ⇒ = − +

je?

a) 4

x kπ

π= + b) 2

x kπ

π= + c) 4

x kπ

π= − + d) x kπ=

8. 2 2

1 4 6 5 5 5 5 505

3 2 3 1 3 1 3 1 3

i i i i

i i i

+ + − − −= ⇒ = =

− + + + +

a) 2 b) 5 c) 10 d) 5

9. : : 2 :3 :5 2 , 3 , 5 . 2 3 5 30 3, 6, 9, 15 .a b c k a k b k c k k k k k a b c= = ⇒ = = = + + = ⇒ = = = =

a) 54 b) 81 c) 9 d) 27

10. 2 22 1, 2 1. 3 1. 10xyy x y x y d x y= − = = ∧ = = + =

a) 10 b) 10 c) 20 d) 5



GRUPA A

Ako je i cbxaxxP 2 20 P , 21 P i 01 P tada je jednako: cba ,,1.

a) 2,1,6 b) 4,1,6 c) 2,1,3 d) 2,1,3

Proizvod rješenja sistema jednačina 123

yx

i 135

yx je:

2. a)

40

1 b)

42

1 c) 42

1 d)

56

1

Za koje realne vrijednosti parametra funkcija k 442 2 kxxkxf zadovoljava uslov da je uvijek pozitivna. 3. a) 1,2 b) 6,2 c) 2, d) ,6

Rješenje jednačine 52542 2

x

x pripada intervalu:

4.

a) ,1x b)

5

2,x c)

0,

5

2x d)

5

2,0x

Realna vrijednost izraza 33 980980 je: 5. a) -3 b) 2 c) 3 d) -2

Zbir rješenja jednačine 03

1103

11

xx je:

6. a) 6 b) 2 c) 0 d) -2 Skup rješenja nejednačine 12log 2

3 xx je: 7.

a) 1,x b) 3,20,1 x c) ,3x d) 2,0xKompleksni broj koji zadovoljava jednačinu z izz 43 je:

8. a) i4

6

7 b) i4

7

6 c) i4

6

7 d) i4

6

7

Rješenja jednačine 02cossin53 xx na intervalu

2,0

je: 9.

a) 3

b)

6

c)

2

d) 0

Površina provouglog trougla kod kojeg je poznato 33O , i je: o60 o30

10.

a) 32 b) 2 c) 3 d)2

3

NAPOMENA




GRUPA B

Ako je i cbxaxxP 2 20 P , 01 P i 61 P tada je jednako: cba ,,1.

a) 2,3,1 b) 6,3,3 c) 2,3,1 d) 3,4,1


yx i 1

56

yx je:

2. a)

40

1 b)

35

1 c) 35

1 d)

42

1

Za koje realne vrijednosti parametra funkcija k 423 2 kxxkxf zadovoljava uslov da je uvijek negativna. 3. a) 3,2 b) 2,6 c) 6, d) ,3

Rješenje jednačine 41693 2

x

x pripada intervalu:

4.

a)

4

3,0x b) ,1x c)

4

3,x d)

0,

4

3x

Realna vrijednost izraza 33 750750 je: 5. a) -4 b) 2 c) -2 d) 4

Zbir rješenja jednačine 02

1172

22

x

x je: 6.

a) 2 b) -2 c) 0 d) 4 Skup rješenja nejednačine 32log 2

2 xx je: 7.

a) 2,0x b) ,4x c) 2,x d) 4,20,2 x

Kompleksni broj z koji zadovoljava jednačinu izz 34 je:

8. a) i3

7

8 b) i3

8

7 c) i3

8

7 d) i3

8

7

Rješenje jednačine 01cos32cos xx na intervalu

2,0

je:

9.

a) 3

b)

2

c)

6

d) 0

Površina provouglog trougla kod kojeg je poznato 332 O , i je: o30 o60

A B

C

10.

a) 34 b) 3 c) 32 d) 2

NAPOMENA




GRUPA A

RJEŠENJA ZADATAKA

.1344

;20111

;42111

;22000

2

2

2

babababacbaP

bacbaPccbaP

1.

a) 2,1,6 b) 4,1,6 c) 2,1,3 d) 2,1,3

Nakon smjene ux

1 i v

y

1 dobija se: 2/135

3/123

vuvu

2610

369

vuvu

5u

40

1

8

1

5

1

8

11

5

11.81355

vy

uxvv 2.

a) 40

1 b)

42

1 c) 42

1 d)

56

1

.1,2:21dobijenihpresjekrješenjejekrajuNa

.1,22021

0202161642102

.040usloviizadovoljenbududa

jepotrebnozapozitivnabilauvijekfunkcijakvadratnabiDa

222

2

2

k

kkk

kkkkacbDkka

acbDa

Rxcbxaxxf

oo

o

o 3.

a) 1,2 b) 6,2 c) 2, d) ,6

.5

20

02050;25425204;25452;52542

.5

2,00,

5

2:;0

5

2,

5

202545

2542

21

22222

22

DPxDPx

xxxxxxxxx

xDPxxxx

x

4.

a) ,1x b)

5

2,x c)

0,

5

2x d)

5

2,0x

.06330633

033933;09327;0183;1318

9809809809809803980

98098098039809803980

980980/980980

3,22

12

2333

33333

33333

23

333

3333333

RIIIIIIIIIIIIIIIII

I

I

II

5.

a) -3 b) 2 c) 3 d) -2

.01113

13133

.3

13

6

810

6

6410

6

33410010;03103

3:,0331033;3/03

31033;0

3

1103

11

212/12

21

1

xx

ttttt

tsmjena

xx

xxxxx

xx

x

6.

a) 6 b) 2 c) 0 d) -2

3,20,1:21:jeRješenje

.3,12013;032;32

;3log3log12log

,20,102:

22

332

3

2

x

xxxxxxx

xx

xxxDP

oo

o

o

7.

a) 1,x b) 3,20,1 x c) ,3x d) 2,0x

.46

76

7;76;6916/316;316

4343;43

22222

2222

iiyxz

xxxxxxxxx

yxyxiiyxyxizz

8.

a) i46

7 b) i4

7

6 c) i4

6

7 d) i4

6

7

.2sin02sin2

2,0,

2,0

6,2

6

5,2

62

1sin01sin21

02sin1sin202sin5sin2;0sinsin1sin53

;0sincossin53;0sincossin53;02cossin53

3

2121

222

2222

Rxxx

xxZkkxkxxx

xxxxxxxxxxxxxxx

o

o

9.

a) 3

b)

6

c)

2

d) 0

22;1,3 Pba 3

2332

331

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1cos

2

3

2

3sin

ba

cccccccbaO

cbcb

cb

caca

ca

10.

a) 32 b) 2 c) 3 d) 2

3



GRUPA B

RJEŠENJA ZADATAKA

.3142

;46111

;20111

;22000

2

2

2

babababacbaP

bacbaPccbaP

1.

a) 2,3,1 b) 6,3,3 c) 2,3,1 d) 3,4,1

Nakon smjene ux

1 i v

y

1 dobija se:

156

2/423

vuvu

156

846

vuvu

7v

42

1

7

1

6

1

7

11

6

11.61756

vy

uxuu 2.

a) 40

1 b)

35

1 c) 35

1 d)

42

1

.2,6:21dobijenihpresjekjeRješenje

.2,62026

01240316443103

.040usloviizadovoljenbududa

jepotrebnozanegativnabilauvijekfunkcijakvadratnabiDa

222

2

2

k

kkk

kkkkacbDkka

acbDa

Rxcbxaxxf

oo

o

o 3.

a) 3,2 b) 2,6 c) 6, d) ,3

.4

30

02432;16916249;16943;41693

.4

3,00,

4

3:;0

4

3,

4

301694

1693

21

22222

22

DPxDPx

xxxxxxxxx

xDPxxxx

x

4.

a)

4

3,0x b) ,1x c)

4

3,x d)

0,

4

3x

.07220722

023422;0638;0143;1314

7507507507507503750

75075075037507503750

750750/750750

3,22

12

2333

33333

33333

23

333

3333333

RIIIIIIIIIIIIIIIII

I

I

II

5.

a) -4 b) 2 c) -2 d) 4

.02224

12242

.4

14

8

1517

8

22517

8

44428917;04174

2:,0421724;2/02

21722;0

2

1172

11

212/12

22

22

2

xx

ttttt

tsmjena

xx

xxxxx

xx

x

6.

a) 2 b) -2 c) 0 d) 4

4,20,2:21:kraju na je Rješenje

.4,22024;082;82

;8log2log32log

,20,102:

22

222

2

2

x

xxxxxxx

xx

xxxDP

oo

o

o

7.

a) 2,0x b) ,4x c) 2,x d) 4,20,2 x

.38

78

7;78;8169/49;49

3.3434;34

22222

2222

iiyxz

xxxxxxxxx

ytjyxyxiiyxyxizz

8.

a) i37

8 b) i3

8

7 c) i3

8

7 d) i3

8

7

.2cos02cos2

2,0

3,

2,0

3,,2

32

1cos01cos21

02cos1cos202cos3cos2

01cos3cos1cos;01cos3sincos;01cos32cos

3

212/1

2

2222

Rxxx

xxZkkxxx

xxxxxxxxxxxx

o

o

9.

a) 3

b)

2

c)

6

d) 0

322

;2,32

43322

331

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

2

1cos

2

3

2

3sin

baPba

cccccccbaO

caca

ca

cbcb

cb

10.

a) 34 b) 3 c) 32 d) 2



GRUPA A

Vrijednost izraza bababa

baabba

baabba

2

12

1

1

1

1 uz uslov je: 0,0 ba

1.

a) ba b) 1ab c) 1ab d) ba

Za koju vrijednost parametra će polinom a 12423 axxxxxP biti djeljiv polinom

bez ostatka? 3 xxQ2.

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 Zadate su funkcije i 34 xxf xxg 32 . Izračunati 11 gf .

3. a) 2 b) 0 c) -2 d) 1


873

yxyx i 3

101

yxyx je:

4.

a) 2 b) -8 c) 6 d) 4

Realna rješenja nejednačine 112

31

x

x pripadaju intervalu:

5. a)

2,

2

1 b) ,2 c)

2

1, d) 2,0

Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine xx 5141 2 je: 6. a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

Vrijednost izraza 49log2147

3log2

192

3log256log2 100100 je:

7. a) 144log b) 98log c) 28log d) 196log

Zbir svih rješenja jednačine 05

4

184

2

2coscos2

xx na intervalu 2,0 je:

8.

a) b) 2

c) 2 d)

2

Vrijednost kompleksnog izraza oo ii 75sin75cos31 je: 9.

a) 22 i b) 2

2

2

2 i c) 2

2

2

2 i d) i1

U jednakokraki trougao stranica 18a i 15b je upisan kvadrat. Dužina stranice kvadrata je: 10.

a) 7 b) 5

36 c) 6 d)

5

18

NAPOMENA




GRUPA B

Vrijednost izraza22

baba

baba

baba

baba uz uslov i 0,0 ba ba je:

1.

a) ba

ab

b) ab

ba c)

baab

d) ab

ba

Za koju vrijednost parametra će polinom a 1823 axxxxxP biti djeljiv polinom

bez ostatka? 2 xxQ2.

a) 2 b) -1 c) 1 d) 0 Zadate su funkcije i 23 xxf xxg 21 . Izračunati 11 gf .

3. a) 2 b) 1 c) -1 d) 0


yxyx

i 5

1143

yxyx je:

4.

a) 8 b) 0 c) -6 d) -4

Realna rješenja nejednačine 113

41

x

x pripadaju intervalu:

5.

a) ,2 b)

0,

3

1 c)

3

1, d) 2,0

Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine xx 4191 2 je: 6. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Vrijednost izraza 625log375

3log2

108

4log281log4 100100 je:

7. a) 20log b) 225log c) 200log d) 50log

Zbir svih rješenja jednačine 05424 2

2cossin2

x

x na intervalu 2,0 je: 8.

a) b) 0 c) 2

d) 2

Vrijednost kompleksnog izraza oo ii 105sin105cos3 je:

9. a)

2

2

2

2 i b) 22 i c) 21 i d) 12

2 i

U jednakokraki trougao stranica 10a i 13b je upisan kvadrat. Dužina stranice kvadrata je: 10.

a) 11

60 b) 6 c)

11

30 d) 5

NAPOMENA




GRUPA A

RJEŠENJA ZADATAKA

12

12

2

12

12

2222

2

12

1

11

2

12

11

1111

2

abbaabba

bababa

bababaabba

bababa

ba

baababbabbaabababaababbabbaababa

bababa

bababaabbabaabba

1.

a) ba b) 1ab c) 1ab d) ba

.202312

232

122

62

1242

3

223:124

2

2

23

223

aaaa

axxxx

axxxxx

axxxaxxxx

2.

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2

.13141.13

121.

3

2

3

232 11

fgxxgxgxxxg

3. a) 2 b) 0 c) -2 d) 1

.6.23625

1

.15/1;371854515015

83515

310

5/8731;

1

yxyxxyxyx

uvvvuvu

yuvu

vyx

uyx

4.

a) 2 b) -8 c) 6 d) 4

2,3

1odnosno2,

2

10

12

21

)12(

)31(,

3

1

3

1,0odnosno,0

2

1,0

12

51

)12(

31

3

1,

2

1

.rješenjanemaodnosno2,2

10

12

21

)12(

31

2

1,

2

1),12(

2

1,12

12,

3

1),31(

3

1,31

31,112

31,1

12

31

xxx

xx

xxZa

xxx

xx

xxZa

xx

xx

xxZa

xx

xxx

xx

xxx

xx

xx

Rješenje nejednačine je:

2,

3

1

3

1,0x odnosno 2,0x .

5.

a)

2,

2

1 b) ,2 c)

2

1, d) 2,0

.5

1,0.,

5

1051

29

10,001029,51412

.2

1,

5

1.,

5

1051

2

1,

2

10411

051

5141

051

0415141

222

2

2222

xtjxxxxxxx

xtjxxxx

xxx

xxxx

o

o

Rješenje nejednačine je: .2

1,0

2

1,

5

1

5

1,0;21

xxoo Cijeli broj je .0x

6.

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

196log14log27log22log27log27log42log62log8

2

7log27log22log

2

2log2

100log

49log2

49

1log2

64

1log

100log

256log2

226

8

7.

a) 144log b) 98log c) 28log d) 196log

022

.01cos1cos44

.22

0cos414.41;045;054

4;05

44

124;05

4

124;05

4

184

4321432cos

2120cos

212

cos

cos2

1cos

2

1cos2

cos2cos

cos

2

2

2

2

2

2

22

xxxxxxxx

xxxttttt

t

t

x

x

x

x

xx

xx

x

8.

a) b) 2

c) 2 d)

2

22

2

2

2

22135sin135cos222

75sin75cos;23131

000

00

1357560

75601

322

iiieee

eieei

ooiii

iooiarctg

9.

a) 22 i b) 2

2

2

2 i c) 2

2

2

2 i d) i1

5

36

30

216

30

1218

12812252

::

22

haahx

abh

hxaxahxhhxa

10.

a) 7 b) 5

36 c) 6 d)

5

18



GRUPA B

RJEŠENJA ZADATAKA

ab

ba

abbaab

abbababababa

abba

abbaba

abbaba

bababababa

bababababa

44

224

44

222222

1.

a) ba

ab

b) ab

ba c)

baab

d) ab

ba

.207218

727

187

63

183

2

732:18

2

2

23

223

aaaa

axxxxaxxx

xxaxxxaxxxx

2.

a) 2 b) -1 c) 1 d) 0

.12131.12

111.

2

1

2

121 11

fgxxgxgxxxg

3. a) 2 b) 1 c) -1 d) 0

.6.32425

1

.5/11;77112015

4208

5/1143

1521;

1

yxyxxyxyx

vuuvu

vuyuvu

vyx

uyx

4.

a) 8 b) 0 c) -6 d) -4

2,0odnosno2,4

1

4

1,0:jeRješenje

2,4

1odnosno2,

3

10

13

21

)13(

)41(,

4

1

4

1,0odnosno,0

3

1,0

13

71

)13(

41

4

1,

3

1

rješenja.nemaodnosno2,3

10

13

21

)13(

41

3

1,

3

1),13(

3

1,13

13,

4

1),41(

4

1,41

21,113

41,1

13

41

xx

xxx

xx

xxZa

xxx

xx

xxZa

xx

xx

xxZa

xx

xxx

xx

xxx

xx

xx

5.

a) ,2 b)

0,

3

1 c)

3

1, d) 2,0

.0jebrojCijeli.3

1,0

3

1,

4

1

4

1,0;21:jeRješenje

.4

1,0.,

4

1041

25

8,00825,41912

.3

1,

4

1.,

4

1041

3

1,

3

10911

041

4191

041

0914191

222

2

2222

xxx

xtjxxxxxxx

xtjxxxx

xxx

xxxx

oo

o

o

6.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

225log15log25log23log25log65log43log63log8

2

5log35log23log2

2

3log4

100log

625log3

25

1log2

27

1log2

100log

81log4

423

4

7.

a) 20log b) 225log c) 200log d) 50log

220.

221sin1sin44

.00sin414.41;045;054

4;05444;054424;5424

4321432sin

2120sin

212

sinsinsin2

sin2

2

1sin2

sin21sin

2

2

222

2

2

2

2

xxxxxxxx

xxxttttt

t

t

x

x

xxxx

xx

x

8.

a) b) 0 c) 2

d) 2

222

2

2

22135sin135cos222

105sin105cos;2133

000

00

13510530

105303

122

iiieee

eieei

ooiii

iooiarctg

9.

a) 2

2

2

2 i b) 22 i c) 21 i d) 12

2 i

11

60

22

120

22

1210

12251692

::

22

haahx

abh

hxaxahxhhxa

10.

a) 11

60 b) 6 c)

11

30 d) 5



Broj realnih rješenja jednačine 1

949

12

8

1

72322

xxx

xxxx

je:

1.

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

Skup realnih rješenja nejednačine 14

13

x

x je:

2.

a)

4,4

5 b) 4, c) 1,4 d) ,4

Za koje vrijednosti parametra k jednačina zadovoljava uslov 013 2 kxx3

122

21 xx ?

3.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Realno rješenje jednačine 4482 2

43123

xxx je:

4.

a) -1 b) 2 c) 1 d) -2

Proizvod rješenja jednačine 03232 xx je: 5.

a) 22 b) 2 c) 22 d) 2

Skup rješenja koja zadovoljavaju nejednačinu 134log 2

3

1 xx je:

6.

a) 1, b) 4,31,0 c) ,6 d) 3,2

Rješenje jednačine 02sin5sin27cos xxx je:

7. a)

23

kx b) 66

kx c) 26

kx d) 36

kx

Koliko iznosi modul kompleksnog izraza ZZZ

1

2 kada je iZ 3 ?

8.

a) 5

103 b)

5

53 c)

10

103 d)

5

3

Ako se broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 15

17 dobije se 7. Koji je to broj?

9.

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 U kružnicu poluprečnika R=6 je upisan pravilni šestougao. Površina šestougla iznosi: 10. a) 27 b) 354 c) 327 d) 54

NAPOMENA




RJEŠENJA ZADATAKA

rješenje.realnoJedno.2;4824;4998877;9491817

0111111/111

949

1

8

11

7

;11

949

1

8

11

7;

11

949

1

8

11

7

2

2222

xxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxx

xxx

xxxxxxx

xxx

1.

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

.4,4

50

4

54;0

4

54;0

4

413;01

4

13

x

xx

xx

xxx

xx

2.

a)

4,4

5 b) 4, c) 1,4 d) ,4

319

;3

1

3

12

3

;22

3

1

30

3

1

3013

0

2222

21

212

2122

21

2221

21

221

212122

21212

kkkxx

xxxxxxxxxxxx

xxkxxxkxkxx

qxxpxxqpxx

3.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

.288;641248;16/416

8

8

8

4

8;42

8

8

4

2 2433

xxxxxx

xxx

4.

a) -1 b) 2 c) 1 d) -2

.2242222

;222

224

2

84

2

8164;024

;06123;91243/323

21

2/12

22222

xx

xxx

xxxxxxx

5.

a) 22 b) 2 c) 22 d) 2

.4,31,0::jeRješenje.4,0:04

334;3log34log;3log3

1log134log

;,31,034:;134log

112

2

3

12

3

1

3

1

3

12

3

1

22

3

1

xRDPxRxx

xxxxxx

xxxDPxx

6.

a) 1, b) 4,31,0 c) ,6 d) 3,2

.362

303cos

07cos3cos7cos;025cos25cos2

127cos;02sin5sin27cos

kxkxx

xxxxxxxxxxx

7.

a) 23

kx b) 66

kx c) 26

kx d) 36

kx

5

103

5

23

5

18

)1()2(

)3()3(

2

33

31

326

31

332

1

2

3;3

22

22

ii

iii

iii

ZZZ

iZiZ

8.

a) 5

103 b)

5

53 c)

10

103 d)

5

3

.11888;710517;715

17

xxxx

xx

9.

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17

2R

ah

Pravilni šestougao sadrži 6 jednakostraničnih trokuta. Površina pravilnog šestougla se može izračunati kao 6 površina ovih trokuta. Ako je šestougao upisan u kružnicu, onda je prečnik kružnice jednak dvostrukoj dužini stranice jednakostraničnog trokuta.

3544

366

;222

aPP

RaaR

tr

10.

a) 27 b) 354 c) 327 d) 54


KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A

Vrijednost izraza

+

−+

−

−−

−+ yx

xyyxyx

xyxy

yyx

x34

4834:916

2443

334

422

je:

1.

a) 14 3x y+

b) 14 3x y−

c) ( )( )

14 3 4 3x y x y+ −

Broj realnih rješenja jednacine 9

633

24

2

2

2

2

2

−−=

−−

+ xx

xx

xx

je: 2.

a) 1 b) 2 c) 3

Zbir kvadrata jednacine 053 2 =−+ kxx je 3

13. Kolika je vrijednost parametra k.

3.

a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k

Rješenja nejednacine 113

2≤

+−

xx

pripadaju intervalu:

4. a) [ )3

, 2,2

x ∈ −∞ − ∪ +∞ b)

+∞∪

−∞−∈ ,

41

23

,x c) 3,

2x ∈ −∞ −

Vrijednost izraza ( )( )oo 105sin105cos22 ii +− je: 5.

a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+

Skup rješenja nejednacine 0332

log 221 ≥

+−

xx

je:

6.

a) 3,2

x ∈ −∞

b) 3,

2x ∈ +∞

c)

+∞∈ ,

23

x

Broj rješenja jednacine 655,03223104

527532

2

+−+−+

⋅=⋅ xxxx

koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je: 7. a) 0 b) 1 c) 2

Rješenje jednacine 03cos7cos2 2 =+− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.

a) 23π b)

6π c)

3π

Zbir cifara dvocifrenog broja je 9. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za tri veci od trecine datog broja. Koji je to broj? 9. a) 63 b) 72 c) 54 Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=5[cm]. Za vrijednost obima O=24[cm] izracunati katete pravouglog trougla. 10 a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.


KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B

Vrijednost izraza

+

−+

−

−−

−+ yx

xyyx

yxxy

xyy

yxx

5240

52:254

2025

552

222 je:

1.

a) 12 5x y+

b) 12 5x y−

c) 2 2

14 25x y−

Broj realnih rješenja jednacine 16164

44

4 4

2

22

2

−+

=+

−− x

xxx

x je:

2.

a) 0 b) 1 c) 2

Zbir kvadrata jednacine 032 2 =−+ kxx je 7. Kolika je vrijednost parametra k. 3. a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±

Rješenja nejednacine 132

1≤

+−

xx

pripadaju intervalu: 4.

a) ( ], 4x∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,

3x ∈ −∞ − ∪ − +∞

c) ( ]

+∞−∪−∞−∈ ,

32

4,x

Vrijednost izraza ( )( )oo 15sin15cos1 ii ++ je: 5.

a) 26

22

i+ b) 1 32 2

i+ c) 2 62 2

i−


log 231 ≥

+−

xx

je:

6.

a) 1 ,3

x ∈ +∞ b)

1,3

x ∈ −∞

c)

+∞∈ ,

31

x

Broj rješenja jednacine 292

5,032324

527532

2 ++

−−

⋅=⋅x

xxx

koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je : 7.

a) 2 b) 1 c) 0

Rješenje jednacine 04cos7cos2 2 =−− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.

a) 3π b)

32π c) 5

6π

Zbir cifara dvocifrenog broja je 8. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za pet manji od polovine datog broja. Koji je to broj?

9. a) 62 b) 44 c) 26

Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=6,5[cm]. Za vrijednost obima O=30[cm] izracunati katete pravouglog trougla.

10

a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10

NAPOMENA


Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

yxyxxyyxyxyx

yxxyyxyx

yxyxxyyxyyxx

yxxyyx

yxyxxy

yxy

yxx

yxxy

yxyx

xyxy

yyx

x

341

3434

343434

3492416

:3434

24912121634

4892416:

343424)34(3)34(4

344834

:3434

2434

334

434

4834:

91624

433

344

2

2

222222

2

22

−=

−+⋅

−+−=

++−

−+−++−

=+

−++−+

−++−=

+−+

−+

−−

++

=

+

−+

−

−−

−+

1.

a) 14 3x y+

b) 14 3x y−

c) ( )( )

14 3 4 3x y x y+ −

DPxjerxsamojeRješenjexxxx

xDPxxxxxx

xx

xx

x

∉±==±===−

≠−−=+−−⇒−

−=−

−+

3,0.3,0;03

09:,6)3()3(29

633

2

24

4222224

2

2

2

2

2

2.

a) 1 b) 2 c) 3

33

133

109

2;;0;0532

222

212121

22 ±=⇒=+=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kkqpxxqxxpxxqpxxkxx 3.

a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k

( ) ( )

+∞−∪

−∞−∈

+∞∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≤++

⇒≤+−−

⇒+∞∈

∈

+∞∪

−∞−∈⇒≥

+−

⇒≤+

−⇒

−∈

−∞−∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≥++

⇒≤+−

−⇒

−∞−∈

−<+−

−≥+=+

>−−

≤−=−≤

+

−≤

+−

,41

23

,:

,2,31

23

,01332

1)13()2(

,2

2,41

,41

31

,01314

1)13(

22,

31

23

,,31

23

,01332

1)13(

231

,

31

),13(

31

,1313,

2),2(

2,22,1

13

2,1

132

xenejednacejRješenje

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xx

xxx

xx

xxx

x

x

xx

4.

a) [ )3, 2,

2x ∈ −∞ − ∪ +∞

b)

+∞∪

−∞−∈ ,

41

23,x c) 3

,2

x ∈ −∞ −

( )( ) ( ) 3123

21

260sin60cos222105sin105cos22 6010545 iieeeii iii +=

+=+==⋅=+− − oooo ooo

5.

a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+

23

:

,03

621

332

1log332

log0332

log,23

0332

:,0332

log2

2

2212

212

2122

21

>

∈∀≥+

+−⇒≤

+−

⇒≥+−

⇒≥+−

>⇒>+−

≥+−

xenejednacejrješenjeOdnosno

Rxzax

xxxx

xx

xx

xxx

DPxx

6.

a) 3,2

x ∈ −∞ b) 3

,2

x ∈ +∞ c)

+∞∈ ,

23

x

.21

303521515153

15315352753

2120352352352

35223

23104

65325,12

3104655,0322

3104

222

2

2

2

2

2

2

rješenjanemaOdnosno

NxNxxxxxxxxx

xxxx

xxxx

xxxx

∉=∧∉−=⇒=−+⇒=⇒=⋅

=⋅⇒=⋅⇒⋅=⋅

−+−+−+

−+−−+

−++−−+

+−+−+

7.

a) 0 b) 1 c) 2

3,2

321

cos3cos

21

30372cos03cos7cos2 2122

ππ

π=⇒∈+±=⇒=∧∉⇒=

=∧=⇒=+−⇒==+−

xZkzakxxRxxZa

tttttxsmjenaxx

8.

a) 23π

b) 6π

c) 3π

( ) ( ) 73

10310:.10.9.10 =∧=⇒

+=−−+=+−+ yx

yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx

9.

a) 63 b) 72 c) 54 [ ]

[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO

cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod

86:,100,14

.102.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=

== 10

a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10

Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

( )( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) yxyxyx

yxyxyx

yxyxyx

yxyxxyyxyxyx

yxxyyxyx

yxyxxyyxyyxx

yxxyyx

yxyxxy

yxy

yxx

yxxy

yxyx

xyxy

yyx

x

521

5252

525252

5225254

:5252

20251010452

4025204:

525220)52(5)52(2

524052

:5252

2052

552

252

4052:

25420

255

522

2

2

222222

2

22

−=

−+

⋅−+

−=

++−

−+−++−

=+

−++−+

−++−=

+−+

−+

−−

++

=

+

−+

−

−−

−+

1.

a) 12 5x y+

b) 12 5x y−

c) 2 2

14 25x y−

DPxjerxsamojeRješenjexxxx

xDPxxxxxx

xxx

∉±==±===−

≠−+=−−+⇒−+

=+

−−

4,0.4,0;04

016:,164)4(4)4(16164

44

424

422224

2

22

2

2.

a) 0 b) 1 c) 2

4734

2;;0;0322

222

212121

22 ±=⇒=−=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kk

qpxxqxxpxxqpxxkxx 3.

a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±

( ] ( ]

( ) ( ]

( ]

+∞−∪−∞−∈

+∞−∪−∞−∈⇒≥

++

⇒≤+−−

⇒+∞∈

−∈

+∞−∪

−∞−∈⇒≥++

⇒≤+

−⇒

−∈

−∞−∈

+∞−∪−∞−∈⇒≥

++

⇒≤+−

−⇒

−∞−∈

−<+−

−≥+=+

>−−≤−

=−≤+

−≤

+−

,23

4,:

,23

4,0324

1)32()1(

,1

1,32

,32

23

,03223

1)32(

11,

23

4,,23

4,032

41

)32(1

23

,

23

),32(

23

,3232,

1),1(1,1

1,132

1,1

321

xenejednacejRješenje

xx

xx

xxZa

xodnosnoxxx

xx

xZa

xodnosnoxx

xx

xxZa

xx

xxx

xxxx

xx

xx

x

4.

a) ( ], 4x ∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,

3x ∈ −∞ − ∪ − +∞

c) ( ]

+∞−∪−∞−∈ ,

32

4,x

( ) ( ) ( )45 15 60 1 3 2 61 cos15 sin15 2 2 2 cos60 sin60 22 2 2 2

i i ii i e e e i i

+ + = ⋅ = = + = + = +

o o oo o o o

5. a)

26

22

i+ b) 1 32 2

i+ c) 2 62 2

i−

31:,,0

2331

213

1log213log0

213log,

310

113:,0

213log

2

2

2

3

123

123

1223

1

>∈∀≥+

+−⇒≤+−

⇒≥+−⇒≥

+−>⇒>

+−≥

+−

xenejednacejrješenjeodnosnoRxzax

xxx

x

xx

xxx

xxDP

xx

6.

a) 1,

3x ∈ +∞

b) 1,3

x ∈ −∞

c)

+∞∈ ,

31

x

2 22

2 2 2

2

4 2 3 2 9 4 2 3 2 91,5 33 0,5 2 3 2 32 2 2 2

2 3 0 21 2

3 5 27 5 3 5 1 3 5 13

15 15 2 3 0 12

.

x x x x x xxx x x x x

x x x x x N x N

Odnosnonemarješenja

− − + − − +− + −+ − − − −

− −

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ =

= ⇒ − − = ⇒ = − ∉ ∧ = ∉ 7.

a) 2 b) 1 c) 0

32

,23

221

cos4cos

21

40472cos04cos7cos2 2122

ππ

π=⇒∈+±=⇒−=∧∉⇒=

−=∧=⇒=−−⇒==−−

xZkzakxxRxxZa

tttttxsmjenaxx

8.

a) 3π b)

32π c) 5

6π

( ) ( ) 262

10510:.10.8.10 =∧=⇒

+=−−+=+−+ yx

yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx

9.

a) 62 b) 44 c) 26 [ ]

[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO

cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod

125:,169,17

.132.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=

== 10

a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10



Vrijednost izraza 36 25549 −⋅+ je: 1.

a) 1 b) 6 c) 52 Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0122 =++−− mxmx

zadovoljavaju uslov 211

21

<+xx

. 2.

a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,

Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−− xx je: 3.

a) 2 b) 17 c) 32

Ako je i

iz

−+

=1

31 onda je { } { }zz ImRe + jednako:

4.

a) 31− b) 1 c) 31+

Broj realnih rješenja jednacine 110512 =+− xx je: 5.

a) 0 b) 1 c) 2

Skup svih rješenja nejednacine 125.05.05.0 2433 −+−+ −>+ xxxx je: 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

Rješenje jednacine xxxx 6sin4sin5sin3sin = je: 7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

Proizvod rješenja jednacine ( ) 15loglog 24

31 −=−x je:

8.

a) 69− b) 69 c) 69

Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima osam puta više dijagonala nego stranica iznosi: 9.

a) 18 b) 19 c) 20

Iz kružne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Stranica trokuta iznosi 2m. Kolika je površina otpatka?

10

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2

NAPOMENA




Vrijednost izraza 36 32347 −⋅+ je: 1.

a) 1 b) 3 3 c) 6 32

Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0222 =+++ mxmx

zadovoljavaju uslov 31122

21

<+xx

. 2.

a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−

Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−+ xx je: 3.

a) 2 b) 17 c) 32

Ako je 31

1i

iz

−−

= onda je { } { }zz ImRe − jednako:

4.

a) 2

31 − b)

21

c) 2

31 +

Broj realnih rješenja jednacine 127 =−+ xx je: 5.

a) 0 b) 1 c) 2

Skup svih rješenja nejednacine 5.05.05.05.0 3322 −+−+ −>+ xxxx je: 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

Rješenje jednacine xxxx 7sin5sin4sin2sin = je: 7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

Proizvod rješenja jednacine ( ) 21

60

1loglog

2219 =

−x je:

8.

a) 27 b) 68 c) 68−

Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima sedam puta više dijagonala nego vrhova iznosi: 9.

a) 15 b) 16 c) 17

Iz kružne ploce poluprecnika 1m je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Kolika je površina otpatka?

10

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2

NAPOMENA



( ) ( ) 15495495492554925549 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.

a) 1 b) 6 c) 52

Vietovim pravilima: 221 −=+ mxx , 121 +=⋅ mxx , pa je 2122211

21

21

21<

+−⇔<

⋅+

⇔<+mm

xxxx

xx

odakle je: 212

2 <+−

<−mm . Rješenje lijeve nejednacine: ( ) ( )∞∪−∞− ,01, , a desne ( ) ( )∞∪−∞− ,04, .

2.

a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,

324,44,1,01,4,0

043,0

043,0043 22

2121

21

212

22 =+⇒=−=⇒

=−=≥=−=<

⇒

=−−≥

=−+<⇒=−− xxxxxxxxxx

xxx

xxxxx

3.

a) 2 b) 17 c) 32

{ } { } { } { } 1ImReImRe2

312

312

33111

131

=+⇒+=+

+−

=−++

=++

⋅−

+= zzzizi

iiii

ii

z 4.

a) 31− b) 1 c) 31+

( ) 1052117105210511210511201105122

+=−⇒++++=⇒++=⇔≥=+− xxxxxxxxxx

Za 711

≥x kvadriranjem je: ⇒±

=⇒=+−⇒+=+−98

12017408117449402012115449 2,1

22 xxxxxx

31 =x , 7

119854

2 <=x , pa je rješenje 31 =x .

5.

a) 0 b) 1 c) 2 xxxxxxxxxx 43

338

423

33

44

21

233

132433 125.05.05.0 >⇒>⇒

−>

+⇒−>+ −+−+

23

323

2

3

223

<⇒<⇒

>

xx

x 6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

( ) ( )

ππ kxkxxx

xxxxxxxxxx

=∨=⇒=−

⇒=−⇒−−=−−⇒=

90sin9sin2


2cos8cos21

6sin4sin5sin3sin

7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,..2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

( ) ( ) ( ) 690696445331

5log15loglog 2,1232

12

42

431 ±=⇒=−⇒==−⇒=

=−⇒−=−

−xxxxx

8.

a) 69− b) 69 c) 69 ( ) ( )

1902

190

219

082

38

23 22

=⇒=−

⇒=−

⇒=−−

⇒=−

nnnnn

nnn

nnn

9.

a) 18 b) 19 c) 20

Visina trokuta Rh23

= , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222

249

43

23

2RaR

aa =⇒

=

− ,

pa je Ra 3= . Tada je 3

2=R i 3=h , odnosno 3

34

212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2


( ) ( ) 13473473473234732347 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.

a) 1 b) 3 3 c) 6 32

Vietovim pravilima: ( )1221 +−=+ mxx , mxx =21 , pa je ( )=

⋅

−+=

⋅

+=+

22

21

212

2122

21

22

21

22

21

211

xx

xxxx

xx

xx

xx

( )53

2206

046046

3464214

2,12

2

2

2

2

2

2±−=

±−=⇔<++⇔<

++⇔<

++=

−+= mmm

m

mm

m

mm

m

mm 2.

a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−

21,14,1,04,1,0

043,0043,0043 2

22121

21

212

22 =+⇒=−=⇒

−==≥=−=<

⇒

=−+≥=−−<⇒=−+ xxxx

xxxxxx

xxxxxxxx

3.

a) 2 b) 17 c) 32

{ } { } { } { }21

ImReImRe4

314

314

3313131

311

=−⇒+=+−

++

=+−+

=++

⋅−

−= zzzizi

iiii

ii

z

4.

a) 2

31 − b) 21 c)

231 +

( ) xxxxxxxxxx 2262212712701272

=+−⇒++=+⇒+=+⇒≥=−+

Za 6≤x kvadriranjem je: 8102

16200362083612 2,1

22 ±=±

=⇒=+−⇒=+− xxxxxx

pa je rješenje 21 =x .

5.

a) 0 b) 1 c) 2

23

23

23

23

22

3333

222

333

1322

123322 23

5.05.05.05.0 <⇒

>

⇒

>⇒>⇒

−>

+⇒−>+ −+−+ xxx

xxxxxxxx

6.

a) 0<x b) 21

<x c) 23

<x

( ) ( )

3903sin9sin2


2cos6cos21

7sin5sin4sin2sin

ππ kxkxxx

xxxxxxxxxx

=∨=⇒=−

⇒=−⇒−−=−−⇒=

7.

a) ,...2,1,0,9

±±∈kkπ b) ,.2,1,0,10

±±∈kkπ c) ,...2,1,0,

11±±∈kkπ

( ) ( ) ( ) 6886081

21

60

13960

1log21

60

1loglog 2,12

3

221

2212

219 ±=⇒=−⇒=

=

−⇒==

−⇒=

−xx

xxx

8.

a) 27 b) 68 c) 68−

( ) ( )170

217

0217

072

37

23 22

=⇒=−

⇒=−

⇒=−−

⇒=−

nnnnn

nnn

nnn

9.

a) 15 b) 16 c) 17

Visina trokuta 23

23

== Rh , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222

249

43

23

2RaRaa =⇒

=

− ,

pa je 33 == Ra . Tada je 4

33212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.

a) 4

33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3

34

−π m2



Vrijednost izraza 1

21

1

1 32 +−

+−

+− a

aaaa

a je:

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

Broj rješenja jednacine 572 =+++ xx je: 2.

a) nijedno b) jedno c) dva d) tri

Rješenje nejednacine ( )( ) 034 <+− xx je:

3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

Broj rješenja jednacine ( ) ( )12log194log2log 22 ++=++ −− xx je: 4.



21

i

i

+

− iznosi: 5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

Rješenje nejednacine 3cos1cos1

=−+

xx

u prvom kvadrantu iznosi: 6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6

2352/1

±=x , tada je njena vrijednost u

tacki 0 jednaka: 7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117

dobije se broj 2. Koji je to

broj? 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Ako se dužina ivice kocke poveca za 3 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke?

9.

a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta

U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je: 10 a) 1 b)

56 c)

34 d) 2

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.



Vrijednost izraza 1

11

1

1 3

2

2 +

+−

++

+− a

aaaa

a je:

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

Broj rješenja jednacine 7114 =+++ xx je: 2.


Rješenje nejednacine ( )( ) 04132 >−− xx je:

3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

Broj rješenja jednacine ( ) ( )13log119log −+=− xx je: 4.



25

i

i

+

− iznosi: 5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

Rješenje nejednacine 3sin1sin1

=−+

xx

u prvom kvadrantu iznosi: 6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6

3252/1

±=x , tada je njena vrijednost u

tacki 0 jednaka: 7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117

dobije se broj 5. Koji je to

broj? 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Ako se dužina ivice kocke poveca za 2 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke? 9.


U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

10

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.


( ) ( )1

11

211

2111

21

11 33

22

3

2

32 +−=

+−−+−+=

+−+−−+=

+−

+−

+− aaaaaaa

aaaaaa

aa

aaaa

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

[ )( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 250256416149872

8722577222572

,272,572

222

22

=⇒=⇒+−=++⇒−=++

⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++

∞−∈⇒−≥∧−≥=+++

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxx

2.


( )( ) ( )4,33

43

40304

0304

034 −∈⇒

−<>

∨

−><

⇒

<+>−

∨

>+<−

⇒<+− xxx

xx

xx

xx

xx 3.

a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

24

12422

1625520425252592

125941210log942log12log194log2log

21

222222222

222222

=∨=

⇒=∨=⇒−±=⇒=+⋅−⇒+⋅=+

⇒+=+⇒+=+⇒++=++

−−−−−−−

−−−−−−

xx

xxxxxxx

xxxxxx

4.


31

818

811

922

91

,9

22127

263425

22255

25

25

25

21

25

2122

=+=

+

−

=−

=+

−−−=

−

−⋅

+

−=

+

− iiii

i

i

i

i

i

i

5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

( )32

1cos2cos4cos13cos13cos1cos1 π=⇒=⇒=⇒−=+⇒=

−+ xxxxx

xx

6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

367

35

21

3625

35

22

65

22

65

22

65

6235

6235 22

22

+−=−+−=

−

−=

+

−

−

−=

−−

+− xxxxxxxxx

7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

515322272117

=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxx

8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

( )( )

( ) 827216

2163,27

36

1083660963964

34

3646

1

232

31

2222

2

2

2

==⇒=+===

=⇒+±

=⇒=−−⇒++=⇒+

=⇒

+==

VV

aVaV

aaaaaaaa

aaPaP

9.


a

b

x

Iz slicnosti trouglova je:

( )34

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

10.

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2


( ) ( ) ( )11

111

11111

11

1 3

2

3

222

3

22

3

2

2 +=

+−−+−++=

++−+−++=

++−

++

+− aa

aaaaaa

aaaaaa

aa

aaaa

1.

a) 1

13 +a

b) 1

13 +

−a

c) 13

2

+aa d)

13

2

+−

aa

[ )( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) 52454928934441517114

171144911114247114

,4114,7114

222

22

=⇒=⇒+−=++⇒−=++

⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++

∞−∈⇒−≥∧−≥=+++

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

xxxxx

2.


( )( )

∈⇒

<

>∨

>

<⇒

>−

>−∨

<−

<−⇒>−−

23

,41

4123

4123

041

032

041

03204132 x

x

x

x

x

x

x

x

xxx

3.

a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)

∈

23

,41

x d)

∪

∈

23

,11,41

x

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

2

13932

361001030931031031013

1310131310log13log0..13log119log

1

22

22

=

⇒=∨=⇒−±

=⇒=+⋅−⇒−⋅=−

⇒−=−⇒−=−⇒≠−+=−

x

xpd

xxxxxxx

xxxxxx

4.


( ) 381221,2213

26321

22255

21

21

21

25

21

25 22 =+=+−=−

=+

−−−=

−

−⋅

+

−=

+

−i

iii

i

i

i

i

i

i

5.

a) 91

b) 31

c) 3 d) 9

( )62

1sin2sin4sin13sin13

sin1sin1 π

=⇒=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxxx

6.

a) 3π

=x b) 4π

=x c) 5π

=x d) 6π

=x

3613

35

31

3625

35

33

65

33

65

33

65

6325

6325 22

22

+−=−+−=

−

−=

+

−

−

−=

−−

+− xxxxxxxxx

7.

a) 367 b)

369 c)

3611 d)

3613

848655575117

=⇒=⇒−=+⇒=−+

xxxxxx 8.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

( )( )

( ) 88

64642,8

26

481640443444

24

2646

1

232

31

2222

2

2

2

==⇒=+===

=⇒+±

=⇒=−−⇒++=⇒+

=⇒

+==

VV

aVaV

aaaaaaaa

aaPaP

9.


a

b

x


( )56

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

10.

a) 1 b) 56 c)

34 d) 2



Vrijednost izraza 1

114

1 23

2

+++

−−

+− aaa

aaa

a je:

1.

a) 1

12 ++ aa

b) 1

12 ++

−aa

a c)

( )1

12

2

++−

aaa

Vrijednost parametra m u jednacini 022 =+− mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 12 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±


11

1=

−+

+− x

xx

je: 3.

a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja

Ako je iz −= 2 vrijednost izraza zzzz

−+

1 je:

4.

a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 612 ≥++ xx je: 5.

a) ( ]

∞∪−∞−∈ ,25

7,x b) [ )∞− ,7 c) ( ]

∞∪−∞−∈ ,37

7,x

Rješenje nejednacine xxx

>21log

je: 6.

a) ( )∞∪

∞− ,1

21

, b) ( )∞∪

− ,1

21

,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,

Rješenje jednacine 02434222 cossin =+⋅−⋅ xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava

jednacinu: 7.

a) b) c)

Rješenje logaritamske jednacine 3log4log2log 2832 =+− xxx je: 8.

a) b) c)

Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 2000 je: 9.

a) b) c) Ako je stranica romba dužine 9, a zbir dužina dijagonala romba 25, površina romba iznosi:

10 a) b) c)

NAPOMENA

Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.




233

193

33

2

2 −+

−−

+++

−x

xxxxx

x je:

1.

a) 93

62 ++

−xx

b) ( )

9336

2 ++−−xx

x c) ( )( )393

62 −++

−xxx

Vrijednost parametra m u jednacini 032 =++ mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 3 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±


111

=+

−−− x

xx

je: 3.

a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja

Ako je 2

1 iz

+−= vrijednost izraza

izzz32 +

− je:

4. a)

174 i+ b)

174 i− c)

174−i

Rješenje nejednacine 7254 ≤−− xx je:

5. a)

∞−∈

45

,x b)

−∈ 6,

31

x c)

∪

−∞−∈ 6,

45

31

,x

Rješenje nejednacine xxx

>31log

je: 6.

a) ( )∞∪

∞− ,1

31

, b) ( )∞∪

− ,1

31

,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,

Rješenje jednacine 18424 1cossin 22

=⋅+ +xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava jednacinu: 7.

a) b) c)

Rješenje logaritamske jednacine 7logloglog 2416 =++ xxx je: 8.

a) b) c)

Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 1000 je: 9.

a) π5

384 b) π

5768

c) π5

1536

Ako je stranica romba dužine 9, a jedna dijagonala romba za 2 duža od druge, površina romba iznosi:

10

a) b) c)

NAPOMENA



( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )

( )( )( )

11

112

111121

11122

11133

11

114

111

14

1

2

2

2

2

2

2

2

223

2

23

22

2

23

2

++−

=+++−

=++−

−+−−−=

++−−++−−

=

=++−−+−

=++

+++−

−+

−=

+++

−−

+−

aaa

aaaa

aaaaaaaa

aaaaaaaa

aaaaaa

aaaaaaa

aa

aaaaa

aa

1.

a) a31 − b) a c) a31

1−

( )( ) ( ) 21212

212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx =+ 21 i .221 =xx Kako mora biti:

416124122212 2221

2221

21

22

21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.

a) 11 b) 12 c) 13 ( )( ) ( )

81942

1

42

114

21

111

42

11

1

=⇒=⇒=−−

⇒=−

+−−⇒=−

++

−+−⇒=

−+

+−

xxx

xx

xx

xxxx

x

3.

a) nijedna b) tri c) beskonacno mnogo

( )( ) 151

4)1224(1

4221

221

−=−

=+−+−

=+−−

++−=

−+

iiiiii

zzzz

4.

a) ( ] { }21, ∪−∞−∈x b) ( ]1,−∞−∈x c) ( ] [ )∞∪−∞−∈ ,,x 21

−<−−

−≥+=+

21

,12

21,12

12xx

xxx

pa je

≥⇒≥++

∞−∈

−≤⇒≥+−−

−∞−∈

37

612,,21

7612,21

,

xxxx

xxxx

pa je rješenje ( ]

∞∪−∞−∈ ,37

7,x

5.

a) nijedno b) jedno c) dva

( ) ( ) ( ) ( )∞∪

∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1

21,0,10,01logloglog 2/12/12/1

log21

xtttxxxxxx

6.

a) 1 b) 4 c) 10

( ) 24202044044

44

44444444

2

2

22222 221 =⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − xsinxsin

xsinxsinxsinxcosxsin ttttt

t

,...,,k,kxxsinxsinxsinxsin 210242

2211222 2212 2

±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒= 7.

a) 24ππ

kx += b) ππ

kx +=4

c) ,...2,1,0,24

±±=+= kkx ππ

22

2

222

2222

222

1

12

21

2121

2

22222

22222

α=

α

αα

=α−α+α+α

αα

=α+

α=

=α+

α⋅

α

αα=

α+α

⋅α−α+α+α

αα=

α+α

⋅α+

α

tgcos

cossin

sincoscossin

cossin

cossin

coscos

cos

cossincos

cos

sincoscossin

cossincos

coscos

sin

8.

a) 2α

tg b) 2

2 αtg c) 1

a=3 b=4

c=5

h=12/5

9/5 16/5

ππ

ππππππ

596

525

14432

32

3331

31 22212

22

122

==

=

−=

+

−=−−=

V

chc

chkk

chkhkhchV

9.

a) 48π/5 b) 96π/5 c) 192π/5

%5.37375.06.16.06.06.116.16.1,6.11

100601 ===⇒=⇒=⋅−=+ xxx

10.

a) 60% b) 45% c) 37.5%


( )( )( ) ( )

( )( ) ( )( )( )

( )( ) 936

93336

933186

93323933

93323

31

933

2723

31

933

2222

222

2

2

23

2

2

++−

=++−

−−=

++−+−

=++−

−−+++−=

=++−

+−

−+

++−

=−+

−−

+++

−

xxxxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxx

xxxx

xxx

xxxx

1.

a) a31+ b) a c) a31

1+

( )( ) ( ) 21212

212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx −=+ 21 i .321 =xx Kako mora biti:

39363223 2221

2221

21

22

21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.

a) 0 b) 2 c) 4 ( )( ) ( )

81952

1

52

115

21

1

115

21

1

1

=⇒=⇒=+

⇒=+

−+⇒=+

−−

−+⇒=

+−

−

−

xxx

xx

x

x

xxx

x

x

3.

a) jedna b) tri c) beskonacno mnogo

( )( )( ) 17

44141

4182

2

32

12

21

21

32−

=+−

+=

+−−

=+

+−

+−−

−−

=+− i

iiii

ii

ii

ii

izzz

4.

a) { } [ ]2,11 ∪−∈x b) ( ]2,1−∈x c) ( ]2,0∈x

<+−

≥−=−

45

,54

45

,5454

xx

xxx pa je

≤⇒≤−−

∞∈

−≥⇒≤−+−

∞−∈

67254,,45

31

7254,45

,

xxxx

xxxx

pa je rješenje

∪

−∈ 6,

45

45

,31

x , odnosno

−∈ 6,

31

x

5.


( ) ( ) ( ) ( )∞∪

∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1

31

,0,10,01logloglog 3/13/13/1

log31

xtttxxxxxx

6.

a) 1 b) 4 c) 10

( ) ⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − 303096069

69

99699699 221

2

22222tttt

tt

xsin

xsinxsinxsinxcosxsin

,...,,k,kxxsinxsinxsinxsinxsin 210242

221

123339 2212 22±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒=⇒= 7.

a) 24ππ

kx += b) ππ

kx +=4

c) ,...2,1,0,24

±±=+= kkx ππ

22

cos2

2sin2

2sin

2cos

2cos

2sin

2sin

2cos

2cos

2sin

cos1cos1

cossin2sin2cossin2sin2

2sinsin22sinsin2 2

2

2

2222

2222

αα

α

αααα

αααα

αα

αααααα

αααα

tg==−++

+−+=

+−

=+−

=+−

8.

a) 2α

tg b) 2

2 αtg c) 1

b=6 a=8

c=10

h=24/5

18/5 32/5

ππ

ππππππ

576810

25576

32

32

3331

31 22212

22

122

==

=

−=

+−=−−=

V

chc

chkk

chkhkhchV

9.

a) π5

384 b) π5

768 c) π5

1536

%1505.14.06.06.04.014.04.0,4.01

100601 ===⇒=⇒=⋅+=− xxx

10.

a) 60% b) 120% c) 150%

JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine


Vrijednost izraza

22

22

2222

424

1

244

22

baba

babb

bab

abaa

−−−

−

−−

−+

+ je: 1.

a) b) c)

Rješenje nejednacine 212

≥−+

xx

je: 2.

a) b) c)

Ako je iz −= 2 , vrijednost izraza zz

zz⋅−

+1

je: 3.

a) b) c) Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp realna i razlicita su: 4.

a) b) c)

Rješenje nejednacine: 12104 +<+ xx je: 5.

a) b) c)


log321

log16log381log45

312

213 +−+ je:

6.

a) b) c)

Vrijednost izraza ( ) o

o

170sin2cos3

5

1000cos4

52

3sin

ππ

ππ

−

−

ctg

tg je:

7.

a) b) c)

Rješenje jednacine 1cos3sin =+ xx je: 8.

a) b) c)

Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 120o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.

a) b) c)

Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 2 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka. 10.

a) b) c)

NAPOMENA




Vrijednost izraza

−

++

−−

+−−+

+−

−

xy

yx

xy

yx

xy

xy

yxyx

yxyx

1

1

1

1:

33

31

je: 1.

a) b) c)


13

≤+−

xx

je: 2.

a) b) c)

Ako je 2

1 iz

+−= , vrijednost izraza

izzz32 +

− je:

3. a) b) c)

Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp kompleksna su: 4.

a) b) c)

Rješenje nejednacine: 17 +<+ xx je: 5. a) b) c) Vrijednost izraza 5log243log225log3 2535 235 −−− −+ je:

6. a) b) c)

Vrijednost izraza ( )

( )o

oo

160cos2

sin6

5290sin2cos600

−

−ππ

π

tg

ctg je:

7.

a) b) c)

Rješenje jednacine 2cossin3 =− xx je: 8.

a) b) c)

Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 60o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.

a) b) c)

Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 3 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka.

10. a) b) c)

NAPOMENA



( ) ( )( ) ( )

22

22

4244

42422

424

1

244

22

22

2222

22

2

22

22

2222 baab

baab

bababa

baabbaababbaab

baba

babb

bab

abaa

−=

−=

−++−−

−+−+−

=

−−−

−

−−

−+

+ 1.

a) b) c)

[ ) ( ] [ ) ( ]4,11,04,11,0

014

01

302

12

0212

212

212

212

∪∈⇔∈∨∈

⇔≥−+−

∨≤−

⇔≥−−+

∨≤+−+

⇔≥−+

∨−≤−+

⇔≥−+

xxxxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

2.

a) b) c)

( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 231x2

31x2212,1 2log3log435t,4t

28011

t

2logx2log23logx2 31331 =⇒= 3.

a) 3log2 b) 2log3 c) 3

1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3−=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−

Za 31

x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:

∞∉=⇒−=− ,31

0x1x41x3

Za 31

x < je 1x31x3 +−=− pa je:

∞−∈=⇒−=+−

31

,72

x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog

1001x,100x2xlog4xlog2xlogxlog

212xlogxlog 21

221

==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥−+−⇒≥

−+−+⇒≥−

−+⇒≥

−+ 0

1x4x0

1x3x31x203

1x1x23

1x1x2

0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx

2x3xa1x2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3x2xaxx2x

2222

223234

2223234

223234234

=+−+++−++−=

=+−+++−++−=

=+−+−++−++−=

=+−+−++−=+−+−

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )

( ) ycosxcos2

ycosxcos22

)yxcos(yxcos2

yxcos12

yxcos12

yxsin

2yx

cos 22

==−++=

=−−

−++

=−

−+

9.

a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 75

bh2bh

xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h

xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1


( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )( ) 1:

2::

44

:333

3

1

1

1

1:

33

31

222

22

22

22

22

=−+

−+−

=−++−

+−

=−

+++−−+−

=

=

−+

+−

−+

−+−+

++−+

=

−

++

−−

+−−+

+−

−

yxyxyx

yxyx

yxyxyxyx

yxyx

yxyxyxxyxx

yxyyxy

yxyx

yxx

yxx

yxyxyx

yxyxyx

xy

yx

xy

yx

xy

xy

yxyx

yxyx

1.

a) b) c)

( ) ( )

( ) ( ]

∈⇔−∈∧

∞∪−∞−∈

≤+

−∧≥+−⇔≤−

+−∧≥+

+−⇔≤

+−∧−≥

+−⇔≤

+−

7,35

7,1,35

1,

012

70

1253

021

13

021

13

21

13

21

13

21

13

xxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

2.

a) b) c)

( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 221x2

21x2212,1 3log2log9210t,9t

236011

t

3logx3log22logx2 21221 =⇒=

3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++

Za 31

x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:

∞−∈=⇒+=+ ,31

0x1x41x3

Za 31

x −< je 1x31x3 −−=− pa je:

−∞−∉−=⇒+=−−

31

,72

x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒=21

xlogxlog10logxlog10x10x 21

xlogxlogxlog

101

x,10x1xlog1xlog21

xlogxlog21

21

xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒=

5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥+−

⇒≥+−

−++⇒≥−

+−+

⇒≥+−+

01x

x30

1x1x1x2

011x1x2

11x1x2

1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx

2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx

2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x

2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx

2222

2222

2223234

233234234

=−++++−+++−+++−=

=++−+++−+++−=

=++−+−+++++−+++−=

=++−+++−=++−+

7.

a) -1 b) 0 c) 1 ( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )

( ) ( )ysinxsin

2ysinxsin2

2)yxcos(yxcos

2yxcos1

2yxcos1

2yx

sin2

yxsin 22

=−−

=−++−

=

=−−

−+−

=−

−+

9.


( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 76

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1



Ako je 2

15a

+= i

2

15b

−= onda je 2b2a − jednako:

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

Vrijednost izraza 487487 −++ je: 2.

a) 3 b) 32 c) 4

Rješenje jednacine 2033 x24x =+ je: 3.


Broj rješenja jednacine 2x81x339 −−

= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva

Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 31x1x2 ≥

−+ je skup:

6. a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

Odrediti parametar a tako da je polinom 2xaxx2x 234 +−+− djeljiv sa 2x3x2 +− . 7.

a) -1 b) 0 c) 1

Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+−= prima samo negativne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4

Izraz 2

yxsin

2yx

cos 22 −−+ jednak je: 9.


A C

B

M

b

x

h

Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 5ACb == i h=CM=1. Ako je AB+BM=AC+CM koliko

iznosi dužina x=BM. 10.

a) 75 b)

76 c) 1

NAPOMENA




Ako je 2

15a

+= i

2

15b

−= onda je 2b2a + jednako:

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

Vrijednost izraza 487487 −−+ je: 2.

a) 3 b) 32 c) 4

Rješenje jednacine 9022 x24x =+ je: 3.


Broj rješenja jednacine 2x81x339 ++

= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva

Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1

Rješenje nejednacine 11x1x2 ≥

+−+ je skup:

6. a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

Odrediti parametar a tako da je polinom 2x3x6axx 234 ++−+ djeljiv sa 2x3x2 +− . 7. a) -1 b) 0 c) 1

Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+= prima samo pozitivne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞−

Izraz 2

yxsin

2yx

sin 22 −−+ jednak je: 9.


A C

B

M

b

x

h

Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 3ACb == i h=CM=2. Ako je AB+BM=AC+CM koliko

iznosi dužina x=BM. 10.

a) 75 b)

76 c) 1

NAPOMENA



52

532

53ba

253

2

2152b,

253

2

2152a 22 =

−−

+=−⇒

−=

−=

+=

+=

1.

a) 15 − b) 5 c) 3

( ) ( ) ( ) ( ) 43232323234734748748722

=−++=−++=−++=−++ 2. a) 3 b) 32 c) 4

( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 231x2

31x2212,1 2log3log435t,4t

28011

t


3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 −=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−

Za 31

x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:

∞∉=⇒−=− ,31

0x1x41x3

Za 31

x < je 1x31x3 +−=− pa je:

∞−∈=⇒−=+−

31

,72

x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog

1001

x,100x2xlog4xlog2xlogxlog21

2xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥−+−

⇒≥−

+−+⇒≥−

−+

⇒≥−+

01x4x

01x

3x31x203

1x1x2

31x1x2

0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx

2x3xa1x2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3xx2x3x

2xaxx2xx2x3x2xaxx2x

2222

223234

2223234

223234234

=+−+++−++−=

=+−+++−++−=

=+−+−++−++−=

=+−+−++−=+−+−

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.

a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )

( ) ycosxcos2

ycosxcos22

)yxcos(yxcos2

yxcos12

yxcos12

yxsin

2yx

cos 22

==−++=

=−−

−++

=−

−+

9.


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 75

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1


32

532

53ba

253

2

2152b,

253

2

2152a 22 =−++=+⇒−=

−=+=

+= 1.

a) 15 − b) 5 c) 3

( ) ( ) ( ) ( ) 323232323234734748748722

=−−+=−−+=−−+=−−+ 2. a) 3 b) 32 c) 4

( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =

⇒=⇒=⇒−==⇒+±−

= 221x2

21x2212,1 3log2log9210t,9t

236011

t


3.


1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++

Za 31

x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:

∞−∈=⇒+=+ ,310x1x41x3

Za 31

x −< je 1x31x3 −−=− pa je:

−∞−∉−=⇒+=−−

31

,72

x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.

4.


⇒=⇒=⇒=⇒=21

xlogxlog10logxlog10x10x 21

xlogxlogxlog

101

x,10x1xlog1xlog21

xlogxlog21

21

xlogxlog 2122

1

==⇒±=⇒=⇒=⇒=

5.

a) -1 b) 0 c) 1

⇒≥+−

⇒≥+−

−++⇒≥−+−+⇒≥

+−+

01x

x30

1x1x1x2

011x1x2

11x1x2

1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx

2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx

2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x

2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx

2222

2222

2223234

233234234

=−++++−+++−+++−=

=++−+++−+++−=

=++−+−+++++−+++−=

=++−+++−=++−+

7.

a) -1 b) 0 c) 1

( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:

.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.

a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )

( ) ( )ysinxsin

2ysinxsin2

2)yxcos(yxcos

2yxcos1

2yxcos1

2yxsin

2yxsin 22

=−−

=−++−

=

=−−−+−=−−+

9.


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 76

bh2bh


xhbbxhxhbccbxh

xchb

22222

222222

=+

=⇒=+⇒++−+=+++

⇒−+=++⇒

−+=⇒=++

+=+

10.

a) 5/7 b) 6/7 c) 1



Skratiti razlomak: 943234

24321

−+−+−

−+−

yxyyx

yxyx.

1.

a) yx2 b) 23 yx c) 4xy

Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(2)] . 2.

a) -1 b) 0 c) 1

Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 40% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 30% nikla. 3.

a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%

Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum –4 za x=-1. 4.

a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3

Skup rješenja nejednacine 1342 <+− xx je: 5.

a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux

Skup rješenja nejednacine: 3142 +>+ xx je: 6.

a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−

Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )1log12log −−≤+ xx je:

7. a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x

Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=8. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.

a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP

Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2cos2 ≤− xx na [ ]π2,0∈x je:

9. a)

∈ π

πππ2,

43

2,

4Ux b)

∈

23

,2

,4

ππ

ππUx c)

∈

23

,4

32

,4

ππππUx

Odrediti parametar a tako da imaginarni dio kompleksnog broja ii

iiaz

+−+

+−=

32

22

iznosi 1011− .

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1

NAPOMENA




Skratiti razlomak: 562252

223 4

−++−

−+

yxxyx

yxy. 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy

Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(1)] . 2.

a) -1 b) 0 c) 1

Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 25% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 20% nikla. 3.

a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%

Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum 0 za x=1. 4.

a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1

Skup rješenja nejednacine 4322 <−+ xx je: 5.

a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux

Skup rješenja nejednacine: 212 +<− xx je:

6. a)

∞∈ ,

21

x b)

∞∈ ,

21

x c) ( )∞−∈ ,2x

Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )21

log2log1log ≤+−− xx je: 7.

a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x

Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=6. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.


Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2sin2 ≤+ xx na [ ]π2,0∈x je:

9. a)

∈ π

πππ2,

45

43

,4

Ux b)

∈

23

,4

5,

43 ππ

ππ

Ux c)

∈ π

ππ

π2,

45

,4

3Ux

Odrediti parametar a tako da realni dio ko mpleksnog broja 21

11

−−+

+−=

ii

iaiz iznosi

1011

. 10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1

NAPOMENA


Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine

RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

yxyxyxy

yxyxx

yxyyxy

yxyxx

yxyyx

yxyx2

2221

22

41 42

4222

84224

24222

943234

24321

=

−+−

−+−

=

−+−+−

−+−

=−+−+−

−+−

−− 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy

( ) ( ) 02222)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11020 −=−⋅=f 2.

a) -1 b) 0 c) 1

( )

( ) 100401401404035,0

141435,005,040,04256

4240,05605,014030,014040,005,0140140

14030,040,005,0

=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒

⇒=−+⇒⋅=−+⇒

−=⇒=+⋅=+

xyxxx

xxxxxyyx

yx

3.

a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%

Minimum u 2p

x −= , pa je p=-2x=(-2)(-1)=2. Vrijednost mu je y(-1)=(-1)2-2+q=q-1=-4 pa je q=-3. 4. a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3

( ] [ )( )

⇒

∈−+−∞∪∞−∈+−=+−<+−

3,1,34,31,,3434,134 2

222

xxxxxxxxxx

Za ( ] [ )∞∪−∞∈ ,31,x je ( ) ( ] [ )22,31,2222,22024134 22 +∪−∈⇒+−∈⇒<+−⇒<+− xxxxxx

Za ( )3,1∈x je ( ) ( ) ( )3,22,1202044134 222 ∪∈⇒≠⇒>−⇒>+−⇒<−+− xxxxxxx pa je rješenje

( ) ( )22,22,22 +∪−∈x

5.

a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux

3142 +>+ xx . Definisano za 70142 −≥⇒≥+ xx . Za [ )3,7 −−∈x desna je strana negativna pa je

nejednacina zadovoljena. Za [ )∞−∈ ,3x , nakon kvadriranja je:

( )( ) ( )1,501505496142 22 −∈⇒<−+⇒<−+⇒++>+ xxxxxxxx pa je rješenje [ )1,7−∈x . 6.

a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−

( ) ( )1log12log −−≤+ xx je definisano za x>1. Slijedi: ( ) ( ) ( ) ⇒≤−+⇒≤−++ 12log11log2log 2 xxxx

[ ]3,4012102 22 −∈⇒≤−+⇒≤−+ xxxxx , pa je rješenje ( ]3,1∈x 7.

a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x

Poluprecnik 63622 ==−= hsr . Površina je .962 πππ =+= rrsP Zapremina je .963

2ππ == hrV

8. a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP

( ) ⇒≤

−⇒≤−⇒≤−⇒≤− 0sin

22

cos0sin21cos0cossin22cos202sin2cos2 xxxxxxxxx

∈⇒

∈

∈

⇒

≤

≤∨

∈⇒

∈

∈

⇒

≥

≥

23

,4

3

2,4

34

,0

23,

2

22

sin

0cos

2,

44

3,

4

2,2

32

,0

22

sin

0cos ππ

πππ

ππππ

ππ

πππ

xx

x

x

xx

x

x

x

x

U

U9.

a)

∈ π

πππ2,

43

2,

4Ux b)

∈

23

,2

,4

ππ

ππUx c)

∈

23

,4

32

,4

ππππUx

10552844

102316

5422

33

32

22

22

32

22 iaiiaiiaiia

ii

ii

ii

iia

ii

iiaz −+−−−=−−−+−−−=

−−

+−+

−−

+−=

+−+

+−=

{ }1011

10213

10528Im −=−−=−−−= aaz , pa je a=-1.

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1


RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

yx

yxyxy

yxyxx

yxyxyxy

yxyxx

yxxyx

yxy2

2331

22

261

3

21

2331

4622

22331

562252

224

=

−+−

−+−

=

−++−

−+−

=−++−

−+

−− 1.

a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy ( ) ( ) 11212)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11121 =−⋅=f 2.

a) -1 b) 0 c) 1

( )

( ) 105351401403520,07

720,005,025,02835

2825,03505,014020,014025,005,0140140

14020,025,005,0

=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒

⇒=−+⇒⋅=−+⇒

−=⇒=+⋅=+

xyxxx

xxxxxyyx

yx

3.

a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%

Minimum je u2p

x −= , pa je p=-2x=(-2)1=-2. Vrijednost mu je y(1)=(1)2-2(1)+q=q-1=0 pa je q=1 . 4. a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1

( ] [ )( )

⇒

−∈+−−∞∪−∞−∈−+=−+<−+

1,3,32,13,,3232,432 2

222

xxxxxxxxxx

Za ( ] [ )∞∪−−∞∈ ,13,x je

( ) ( ] [ )221,13,221221,221072432 22 +−∪−−−∈⇒+−−−∈⇒<−+⇒<−+ xxxxxx

Za ( )1,3−∈x je ( ) ( ) ( )1,11,3101012432 222 −∪−−∈⇒−≠⇒>+⇒>++⇒<+−− xxxxxxx pa je

rješenje ( ) ( )221,11,221 +−−∪−−−∈x

5.

a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux

212 +<− xx . Definisano za 21

012 ≥⇒≥− xx . Za21

≥x desna je strana pozitivna pa je nakon kvadriranja:

0524412 22 >++⇒++<− xxxxx što je zadovoljeno x∀ pa je rješenje

∞∈ ,

21

x . 6.

a)

∞∈ ,

21

x b)

∞∈ ,

21

x c) ( )∞−∈ ,2x

( ) ( )21

log2log1log ≤+−− xx je definisano za x>1. Slijedi:

( ) ( ) ( ) ( ) 42222log22log2log21

log1log ≤⇒+≤−⇒+≤−⇒+≤−− xxxxxxx , pa je rješenje ( ]4,1∈x . 7.

a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x

Poluprecnik 86422 ==−= hsr . Površina: .1442 πππ =+= rrsP Zapremina: .1283

2ππ == hrV 8.


( ) ⇒≤

+⇒≤+⇒≤+⇒≤+ 0cos

22

sin0cos21sin0cossin22sin202sin2sin2 xxxxxxxxx

[ ] [ ]

∈⇒

∈

∈⇒

−≥

≤∨

∈⇒

∈

∈⇒

−≤

≥π

ππππ

πππ

ππππ

2,4

52,

45

43,0

2,

22

cos

0sin,

43

45,

43

,0

22

cos

0sinxx

x

x

xxx

x

x

x

U 9.

a)

∈ π

πππ2,

45

43

,4

Ux b)

∈

23

,4

5,

43 ππ

ππ

Ux c)

∈ π

ππ

π2,

45

,4

3Ux

1057511

10265555

5122

21

22

21

11

11

21

11 aiiaiaaiiiiaaii

ii

ii

ii

iai

ii

iaiz −−−=−+−−−=+−++−−−=

++

−−+

−−

+−=

−−+

+−=

{ } 01011

10511Re =⇒=−= aaz

10.

a) a=-1 b) a=0 c) a=1



Uprostiti izraz: bcbacba

b:

11

++⋅

++.

1.

a) ( )cba +1

b) ( )cab +1

c) ( )bac +1

Izracunati: 33 2142021420 −++ . 2.

a) 3 b) 4 c) 5

Skup rješenja nejednacine: 0622 2 ≥−−−+ xxx je: 3.

a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x

Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.

a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti drugi broj u nizu. 5. a) 100 b) 75 c) 50

Skup rješenja nejednacine: 112 −>+ xx je:

6. a)

∞−∈ ,

21

x b)

−∈ 8,

21

x c)

−∈ 4,

21

x

Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .

7. a)

−

21

,23

b)

32

,31

c)

34

,31

Rješenje sistema

=+=−+074012

yxyx

leži na pravoj: 8.

a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy

Ako je xxx

xsin2

sincos2cos

=+

onda je xtg2 jednak:

9.

a) 1 b) 34

c) 43

Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 3 i 4. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10.

a) 2 b) 3 c) 4

NAPOMENA




Uprostiti izraz: ( )bacbaacb

a+

+−⋅

−+:

11.

1.

a) ( )( )cbba ++1

b) ( )( )cbca ++1

c) ( )( )caba ++1

Izracunati: 33 2525 −−+ . 2.

a) 1 b) 2 c) 3

Skup rješenja nejednacine: 02262 ≤+−−− xxx je: 3.

a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x

Kub rješenja jednacine 9

3

3

93 1x

1x

3x +

+=⋅

je: 4.

a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3

Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti treci broj u nizu. 5. a) 10 b) 50 c) 100

Skup rješenja nejednacine: 812 −>− xx je:

6. a)

∞∈ ,

21

x b)

∈ 13,

21

x c)

∈ 8,21

x

Riješiti nejednacinu 04

x21log 41 ≥

−.

7.

a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

=+=−+047012

yxyx

leži na pravoj:

8.

a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy

Ako je xxx

xsin

sincos2cos

=+


9.

a) 1 b) 34

c) 43

Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 6 i 8. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10. a) 5 b) 6 c) 7

NAPOMENA




Vrijednost izraza

2

21

21

251

31

8:163

−

−

+

+ je:

1.

a) 8 b) 16 c) 32

Vrijednost izraza 5,5

51:2

5103

−≠+

−−++

bbb

b je:

2.

a) 1 b) b c) -b

Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )

abba

ab

ba

abba 332

:1+

−⋅

+

− jednak je izrazu:

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

Rješenja jednacine 131

311

=

⋅

++ xx

x

su: 4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3


22

≥−+

−

xx

x je: 5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 10-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4


cossin =xx na intervalu ( )π,0 su:

7.

a) 12π

i 127π

b) 12π

i 125π

c) 125π

i 127π

Suma rješenja jednacine 052 52 =−+− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

9. a)

54

b) 1 c) 56

Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-5=9 i x-y=2 od koordinatnog pocetka je: 10.

a) 8 b) 9 c) 10

NAPOMENA




Vrijednost izraza

4

41

1251

31

8:163

−

−

+

+ je:

1.

a) 8 b) 16 c) 32

Vrijednost izraza 3,3

31:1

332

−≠+

−−++

aaa

a je:

2.

a) 1 b) a c) -a

Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )

abba

ab

ba

abba 332

:3−

−⋅

+

− jednak je izrazu:

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−


211

=

⋅

++ xx

x

su: 4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3


22

≥−+

−

xx

x je:

5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) (-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 5-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4


cossin −=xx na intervalu ( )π,0 su:

7.

a) 125π

i 127π

b) 125π

i 12

11π c)

127π

i 12

11π

Suma rješenja jednacine 052 52 =+−− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:

9. a)

32

b) 1 c) 34

Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-2=5 i x-y=1 od koordinatnog pocetka je: 10.

a) 3 b) 4 c) 5

NAPOMENA



RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A

16

1611

41

141

21

41

21

161

21

251616

25169

21

251

25169

21

251

325:

163

21

251

318:

163

2

222

212

21

2

212

212

21

==

−

=

−=

−=

−

=

−

⋅+

⋅

=

−

+

⋅=

−

+=

−

+

+

−−−−

−−−

1.

a) 8 b) 16 c) 32

15

:55

55:

5102103

55

1:25103

=++

=+

−++

−−+=

+−−

++

bb

bb

bb

bbb

bbb

2.

a) 1 b) b c) -b

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )abab

baab

bababaab

babaab

baba

abbababa

abba

ababbaba

abba

ab

ba

abba

11:

:2

:1

2222

222222332

−=−=+−+

+−

⋅

+−=

=+−+

−⋅

++−=

+

−⋅

+

−

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )101101011

011333331313

2

011

01111

±=⇔=+−⇔=++−−⇔=+−+⇔

=+−+⇔=⇔=⋅⇔=

⋅

+−++−

+++

xx

xxx

xxxx

xxx

xx

xxx

xxx

xxx

x

4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3

Za ⇒≥2x ⇒=−==−=

⇒≥−++−−

⇒≥−+−+

−−+

−2,42,3

0826

08282

822

21

212

2

2

2

2 xxxx

xxxx

xxxx

xxx

nema r .

Za ⇒<2x [ )4,52,42,5

82103

08282

822

21

212

2

2

2

2 −−∈⇒=−==−=

⇒−++−−

⇒≥−+−+

−−+

+−x

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

5.

a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [ -5,-4)

( )35

15.025.0

25.015.0125.05.01.025.05.01.0 ==⇒=⇒

+=+⋅⇒+=⋅+⋅

yx

yx

yx

yx

yxyx 6.

a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4

ππ

ππ

ππ

ππ

kxkxkxkxxxx +=∨+=⇒+=∨+=⇒=⇒=125

122

65

226

221

2sin21

cossin2

7.

a) 12π

i 127π

b) 12π

i 125π

c) 125π

i 127π

( )( ) ( ) 21212

21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =−+− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8. a) –2a b) 0 c) 2a

a

b

x


( )56

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

9.

a) 4/5 b) 1 c) 6/5

Sabiranjem jednacina je 2x=16 ⇒ x=8, a oduzimanjem je 2y=12 ⇒ y=6, pa je 1068 22 =+ 10. a) 8 b) 9 c) 10


RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B

16

1611

21

121

22

21

1161

12516

162516

9

1251

251691

251

325:

1631

251

318:

163

4

444

414

41

4

414

414

41

==

−

=

−=

−=

−

=

−

⋅+

⋅

=

−

+

⋅=

−

+=

−

+

+

−−−−

−−−

1.

a) 8 b) 16 c) 32

13

:33

33:

3332

33

1:1332

=++

=+

−++

−−+=

+−−

++

aa

aa

aa

aaa

aaa

2.

a) 1 b) a c) -a

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )baab

baab

bababaab

babaab

baba

abbababa

abba

ababbaba

abba

ab

ba

abba

11:

:32

:3

2222

222222332

+=+

=++−

+−

⋅

++=

=++−

−⋅

++−=

−

−⋅

+

−

3.

a) ba11

− b) ba11

+ c) ba11

+−

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )10

110

10

11

011

22222121

2

2

011

01111

±=⇔=+−

⇔=++−−

⇔=+−+

⇔

=+−+

⇔=⇔=⋅⇔=

⋅

+−+

+−+++

xx

xxx

xxxx

xxx

xx

xxx

xxx

xxx

x

4.

a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3

Za ⇒≥2x ⇒=−==−=

⇒≥−+

+−−⇒≥

−+−+

−−+

−2,52,4

0103

820

103103

1032

21

212

2

2

2

2 xxxx

xxxx

xxxx

xxx nema rj.

Za ⇒<2x [ )5,62,52,6

0103124

0103103

1032

21

212

2

2

2

2−−∈⇒

=−==−=

⇒≥−++−−

⇒≥−+−+

−−+

+−x

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

5.

a) [-4,5) b) [ -6,-5) c) (-5,-4)

( )45

20.025.025.020.0125.05.005.025.05.005.0 ==⇒=⇒

+=+⋅⇒+=⋅+⋅

yx

yx

yx

yxyxyx

6.

a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4

ππ

ππ

ππ

ππ

kxkxkxkxxxx +=+=⇒+=+=⇒−=⇒−=12

11,

127

26

112,2

67

221

2sin21

cossin2

7. a)

125π

i 127π

b) 125π

i 12

11π c)

127π

i 12

11π

( )( ) ( ) 21212

21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =+−− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8.

a) –2a b) 0 c) 2a

a

b

x


( )34

=+

=⇒=+⇒=−⇒=−

baab

xabxbabxaxabab

xxb

9.

a) 2/3 b) 1 c) 4/3

Sabiranjem jednacina je 2x=8 ⇒ x=4, a oduzimanjem je 2y=6 ⇒ y=3, pa je 534 22 =+ 10. a) 3 b) 4 c) 5



Skracivanjem izraza

122

11

3113 −

−−

−−

−+−

abba

baabbaba

dobija se: 1.

a) 1 b) a c) ab

Vrijednost izraza ( ) 3226 +− je: 2. a) 1 b) 2 c) 3

Rješenje jednacine 812182 24 −=⋅− xx je: 3.

a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1


≥−+

xx

je skup: 4.

a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1

Broj rješenja jednacine 101 =−− xx je: 5.

a) 0 b) 2 c) ∞

Funkcija ( ) 352 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.

a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )4,1

Ako je xxx

xsin2

sincos2cos

=+


7.

a) 1 b) 34

c) 43

Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-1,0). Ako parabola prolazi tackom (2,18), tada je koeficijent c jednak: 8.

a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 8, a visina 4. Površina kvadra iznosi:

9. a) 2168+ b) 288 + c) 2164 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 5. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25

NAPOMENA




Pojednostavljenjem izraza

+−−

−

−+ 22 693

126

9aa

aaaa

a dobija se:

1.

a) a

a−6 b)

aa−

−6

c) a

a+6

Vrijednost izraza ( ) 3262 −+ je: 2. a) 1 b) 2 c) 3

Rješenje jednacine 643163 36 −=⋅− xx je: 3.

a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1


≥+−+

xx

je skup: 4.

a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0

Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je: 5.

a) 0 b) 2 c) ∞

Funkcija ( ) 242 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.

a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )3,1

Ako je xxx

xsin

sincos2cos

=+


7.

a) 1 b) 34

c) 43

Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-2,0). Ako parabola prolazi tackom (2,16), tada je koeficijent c jednak: 8.

a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 12, a visina 4. Površina kvadra iznosi:

9. a) 3168+ b) 3166 + c) 386 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 4. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25

NAPOMENA



RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA

GRUPA A

1. ababbaba

baab

baba

baab

ab

ba

ab

ba

abba

baabbaba

=−−

=−+

−=

−+

−=

−+−

−

−−

−−

44

44

2222

44

22

33

122

11

3113

2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2434383816

32348321228322632262

==⋅−−+=

=+−=+−=+−=+−

3.

( ) ( )

3log2log3log

2log9log

2log9log)2/1(

9log2log292

92

3243241820812182812182

2

21

2

2,1222224

====⇒=⇒=

⇒=−±

=⇒=+⋅−⇒−=⋅−

xxx

xxxxx

4. ( ]4,1:

14

0104

14

0104

014

0133

112

03112

3112

∈⇒

<≥

⇒

<−≤+−

∨

>≤

⇒

>−≥+−

⇒≥−+−

⇒≥−−

−−+

⇒≥−−+

⇒≥−+

xRxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

5. ( ) ( )[ ] ( ) [ ]( ) ( ) .101101101:,1

1,05,5112101101:1,0.101101101:0,

1,11,1

1,0,

0,101

netacxxxxxxxxxxxx

netacxxxxx

xxxx

xxx

xxxxx

=⇒=+−⇒=−−∞∈∉=⇒=⇒=+−⇒=−−∈

=−⇒=+−−⇒=−−−∞−∈

⇒

>−≤−

=−

<−≥

=⇒=−−

6. 4,1

235

216255

,045135 212,122 ==⇒

−±−

=−

−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx

Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )4,1∈x .

7.

( )( )

( ) ( )

( ) 43

8392

9/83/2

3/11)3/1(2

12

sincoscossin2

2cos2sin

2

0cos31

sin3cos0sincossin2sincos

sin2sincos

sincossincossin2

sincossincos

sin2sincos

2cos

2222

22

=⋅⋅

==−

=−

=−

==

≠=⇒=⇒≠+=−⇒

=+

+−⇒=

+−

⇒=+

xtgtgx

xxxx

xx

xtg

xtgxxxxxxxx

xxx

xxxxx

xxxx

xxx

x

8.

Tjeme je u tacki aba

bx 21

2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-1,0) i (2,18) to je:

29188184418

202418

0=⇒=⇒

+==

⇒

++=+−=

⇒

++=+−=

ccca

cacaa

caacba

cba

9. 21644242242.2284 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV

10.

3

5

3 3

3

5

3 x

x

( ) ( ) ( )

1751248464691025

353522

222

=+==⇒=⇒+++=++

⇒+++=+

xcxxxxxx

xx


RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA

GRUPA B

1.

( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) aa

aa

aaa

aaaa

aaaa

aa

aa

aaaaa

aaa

aaaa

−=

−−=

−−

−=−

−+−=

−−−

−−

=

−−

−−+−

=

+−−

−

−+

666

66

3612

3312

63

3312

696

69312

69

22

2

22

222

2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2434383816

32348321228326232622

==⋅−+−=

=−+=−+=−+=−+

3.

( ) ( )

2log3log2log

3log8log

3log8log)3/1(

8log3log383

82

2562561630643163643163

3

31

3

2,1332336

====⇒=⇒=

⇒=−±

=⇒=+⋅−⇒−=⋅−

xxx

xxxxx

4.

[ )1,0:10

0103

10

0103

01

30

11

112

01112

1112

∈⇒

>≤

⇒

<+−≤

∨

<≥

⇒

>+−≥

⇒≥+−

⇒≥+−+−

−+−+

⇒≥−+−+

⇒≥+−+

xRxx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx

5.

Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je:

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )∞∈=⇒=⇒=−+⇒=−+∞∈

=⇒=−+⇒=−+∈∞−∈−=⇒=−⇒=−+−⇒=−+−∞−∈

⇒

>−≤−

=−

<−≥

=⇒=−+

,15,5112101101:,1.101101101:1,0

0,5,492101101:0,

1,11,1

1,0,

0,101

2

1

xxxxxxxnetacxxxxx

xxxxxxx

xxxx

xxx

xxxxx

6. 3,1

224

212164

,034124 212,122 ==⇒

−±−

=−

−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx

Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )3,1∈x .

7.

( )( )

( ) ( )

( ) 34

4/31

2/11)2/1(2

12

sincoscossin2

2cos2sin

2

0cos21

sin2cos0sincossinsincos

sinsincos

sincossincossin

sincossincos

sinsincos

2cos

2222

22

==−

=−

=−

==

≠=⇒=⇒≠+=−⇒

=+

+−⇒=

+−

⇒=+

xtgtgx

xxxx

xx

xtg

xtgxxxxxxxx

xxx

xxxxx

xxxx

xxx

x

8.

Tjeme je u tacki aba

bx 42

2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-2,0) i (2,16) to je:

44161216

48416840

2416240

=⇒=⇒

+==

⇒

++=+−=

⇒

++=+−=

ccca

cacaacaa

cbacba

9. 31664343242.33124 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV

10.

3

4

3 3

3

4

3 x

x

( ) ( ) ( )

254214224969816

343422

222

=+==⇒=⇒+++=++

⇒+++=+

xcxxxxxx

xx



GRUPA A

Izracunati:

++−

−−

52

298

34

:21

254

32

. 1.

a) -2/3 b) –4/5 c) –6/7

Vrijednost izraza 4

6 3 94

3 6 9 aa

je:

2.

a) a16 b) a8 c) a4

Uprostiti izraz: 2

222

xxy

yxyxy

yx

−

−−

−.

3.

a) yx

b) xy

y2x 22 − c)

2

2

yxy

x

−

Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.

a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .

5. a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

−=+=+

1yx21yx

leži na pravoj: 6.

a) 1x2y += b) 1x2y +−= c) 1x2y −−= Ako je 0xcos = i π<<π 3x2 , tada je:

7. a)

23

xπ

= b) 2

5x

π= c)

27

xπ

=

Dijeljenjem polinoma x4+2x3-8x2-17x-10 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <++ .

9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi obim upisane prema obimu opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41

NAPOMENA




GRUPA B

Izracunati: 136

32

23

94

49

⋅−

−.

1.

a) 2/3 b) 1 c) 4/3

Vrijednost izraza 3 4 32 xx ⋅ je: 2.

a) 2x b) 87

x c) 1211

x

Uprostiti izraz: )ba(:cb

1a1

acba

+

+−⋅

−+.

3.

a) ( )( )cbba

1++

b) ( )( )cbca

1++

c) ( )( )caba

1++

Kub rješenja jednacine 9

3

3

93 1x

1x

3x +

+=⋅

je: 4.

a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3


x21log 41 ≥

−.

5. a)

−

21

,23

b)

32

,31

b)

34

,31

Rješenje sistema

=−=+

1y2x5yx

leži na pravoj: 6.

a) y = -x-5 b) y = -x+5 c) y = x-5 Ako je 1xsin −= i π<<π 4x3 , tada je:

7. a)

23

xπ

= b) 2

5x

π= c)

27

xπ

=

Dijeljenjem polinoma x4+2x3-3x2+5x-17 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <+− .

9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi površina upisane prema površini opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41

NAPOMENA




GRUPA A

Izracunati:

++−×

−−

41

189

43

21

254

32

. 1.

a) -7/20 b) –9/20 c) –11/20

Vrijednost izraza 2

6 3 94

3 6 9 a:a

je:

2.

a) a2 b) a c) a1/2

Uprostiti izraz: yx

:xxy

yxyxy

yx2

222

−

−−

−

3.

a) yx

b) 1 c) xy

Rješenje jednacine 3x+1-6⋅3x-1 = 1 je: 4.

a) vece od 1 b) jednako 1 c) manje od 1 Riješiti nejednacinu ( ) 11x3log

21 ≥− .

5. a)

43

,21

b)

43

,31

c)

21

,31

Rješenje sistema

−=+=+

1yx21yx

leži na pravoj: 6.

a) x23

y −= b) x43

y −= c) x45

y −=

Ako je 22

xcos = i 22

xsin −= , tada je: 7.

a) 4

xπ

−= b) 4

xπ

= c) 4

3x

π−=

Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2-3x+2. 8.

a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥++ su:

9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se obim kvadrata poveca 4 puta, tada se njegova površina poveca:

10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta

NAPOMENA




GRUPA B

Izracunati: 613

94

49

32

23

⋅−

−.

1.

a) 0 b) 1 c) 2

Vrijednost izraza 3 32 xx je: 2.

a) 47

x b) 57

x c) 67

x

Uprostiti izraz: ( )cbcb

1a1

acbb

+

+−⋅

−+.

3.

a) ba

b) 1 c) ab

Rješenje jednacine 2

2

2

42 1x

1x

3x +

+=

⋅ je: 4.

a) negativno b) jednako nuli c) pozitivno


x21log

31 ≤

−.

5.

a)

−∞−

23

, b)

−∞−

21

, b)

∞−

23

,

Rješenje sistema

=+−=+

0yx1y2x

leži na pravoj: 6.

a) y = -x b) y = 0 c) y = x

Ako je 23

xcos = i 21

xsin −= , tada je: 7.

a) 3

xπ

−= b) 4

xπ

−= c) 6

xπ

−=

Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2+2x+1. 8.

a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥+− su:

9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se površina kvadrata poveca 4 puta, tada se njegov obim poveca:

10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta

NAPOMENA


UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Datum: 14.09.2000.godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Zadaci za grupu A

1. Date su funkcije 12 xxf i 12

1

xxxg . Naći 1fg .

a) 1 b) 3

1 c)

3

2 d)

3

4

2. Izračunati: 33 2142021420 .

a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 3. Riješiti nejednačinu:

2x21x .

a)

2

1,1x b) 0,1x c) 1,0x d)

1,

2

1x

4. Odrediti modul kompleksnog broja:

21

25

iiz

.

a) 22 b) 3

1 c) 1 d) 3

5. Odrediti vrijednost parametara p i q tako da funkcija: qpxxxy 2

ima minimum jednak –4 za x=-1.

a) p=2, q=-3 b) p=-2, q=3 c) p=1, q=-3 d) p=-3, q=1

6. Poredati po veličini: a=0.1, b=log 0.1, c= 1.0 , d= , e=11.0 3 1.0 .

a) a<b<e<c<d b) b<c<a<d<e c) b<a<c<e<d d) d<b<e<c<a 7. Riješiti jednačinu:

18log27log3

2xlog

2

1

2

1

2

1 .

a) 3

2 b)

2

1 c) 3 d) 9

8. Izračunati cos15o.

a) 4

26 b)

2

26 c)

2

26 d)

4

26

9. Hipotenuza pravougaonog trougla podijeljena je na 3 jednaka dijela. Djelištima su

povučene paralele s jednom katetom. Kako se odnose površine nastalih dijelova trougla?

a) 1 : 3 : 4 b) 1 : 3 : 5 c) 1 : 4 : 5 d) 2 : 3 : 4 10. Četiri pozitivna broja čine geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 200, a treći od

četvrtog za 8, odrediti drugi broj u nizu.

a) 100 b) 75 c) 50 d) 500

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.

UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Datum: 14.09.2000.godine

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Zadaci za grupu B

1. Date su funkcije 12 xxf i 12

1

xxxg . Naći 1gf .

a) 1 b) 3

1 c)

3

2 d)

3

4

2. Izračunati: 33 2525 .

a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 3. Riješiti nejednačinu:

2x21x .

a)

2

1,1x b) 0,1x c) 1,0x d)

1,

2

1x

4. Odrediti modul kompleksnog broja:

25

21

iiz

.

a) 22 b) 3

1 c) 1 d) 3

5. Odrediti vrijednost parametara p i q tako da funkcija:

qpxxxy 2 ima maksimum jednak 4 za x=-1.

a) p=2, q=-3 b) p=-2, q=3 c) p=1, q=-3 d) p=-3, q=1

6. Poredati po veličini: a=10, b=log 10, c= 10 , d= , e=110 3 10 .

a) a<b<e<c<d b) b<c<a<d<e c) b<a<c<e<d d) d<b<e<c<a 7. Riješiti jednačinu:

18log27log3

2xlog

3

1

3

1

3

1 .

a) 3

2 b)

2

1 c) 3 d) 9

8. Izračunati sin15o.

a) 4

26 b)

2

26 c)

2

26 d)

4

26

9. Kateta pravougaonog trougla podijeljena je na 3 jednaka dijela. Djelištima su povučene

paralele s hipotenuzom. Kako se odnose površine nastalih dijelova trougla?

a) 1 : 3 : 4 b) 1 : 3 : 5 c) 1 : 4 : 5 d) 2 : 3 : 4 10. Četiri pozitivna broja čine geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 200, a treći od

četvrtog za 8, odrediti treći broj u nizu.

a) 10 b) 50 c) 100 d) 8

NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.