PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE Sarajevo, 27.09.2005.god.

GRUPA A

1. Ispitati funkciju:1

252ln 22

+++=

xxxy i nacrtati grafik.

(30)

2. Rijeiti matrinu jednadbu: (15)

( ) ENEXM =+ 1 , ako je

=

= 1110

;10

11NM .

3. Rijeiti integral: dxxx

x + 13cos3sin 3sin . (20)

4. Ispitati konvergenciju nesvojstvenog integrala: + ++ 222 xx

dx .

(15)

5. Nai ope rjeenje diferencijalne jednaine koja se svodi na homogenu: (20) ( ) 021 , =++ yxyyx .

6. Ispitati funkciju: ( ) xexy = 21 i nacrtati grafik. (30)

7. Rijeiti sistem i diskutovati rjeenja u zavisnosti od parametra , a sistem je:

(15)

( )( )

111

01

=+=+

=+

zyzyx

zx

8. Rijeiti integral: = 42 231 xx

xdx

(20)

9. Odrediti stacionarne take i utvrditi da li funkcija yxxyz +++= 11 ima ekstrem.

(15)

10. Nai ope rjeenje linearne diferencijalne jednaine: (20) xexyxy 4, 3 = .

GRUPA B

11. Ispitati funkciju: 31

11

eey x = i nacrtati grafik.

(30)

12. Rijeiti sistem i diskutovati rjeenja u zavisnosti od parametra a, a sistem je:

(15)

( )( )

101

01

=+=+++

=+

azyzayxa

zxa

13. Rijeiti integral: ( ) =+ ++ 3452

21

xxxdxxx

(20)

4. Odrediti ekstrem funkcije 2211yx

z += uz uslov 2=+ yx .

(15)

5. Nai ope rjeenje Bernulijeve diferencijalne jednaine:

(20) 021 3 =

+ dxxyyxdy .

1. a) Metodom matematike indukcije dokazati da za svaki prirodan broj n vrijedi jednakost

)14(31)12(...31 2222 =+++ nnn .

b) Rijeiti matrinu jednainu 111 = XBBX , gdje je

=3152

B .

2. a) Ispitati konveksnost i konkavnost funkcije x

eyx

= . b) Data je funkcija trokova 28107)( 2 += QQQT . Koliko iznose minimalni jedinini trokovi?

3. a) Rijeiti integral dxxxln . b) Izraunati povrinu lika ogranienog parabolom 45 2 = xy i pravom 01415 = yx .

4. a) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 85

83

8),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLKLP 35215600),( = . b) Rijeiti nehomogenu diferencijalnu jednainu (sa konstantnim koeficjentima)

244 xyyy =+

PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE grupa A

1. a) Napisati u trigonometrijskom obliku kompleksan broj z = - 3i .

b) Odrediti rang matrice A=

30510251541351261115341761

.

2. a) Odrediti domenu i asimptote funkcije 12 = xy .

b) Data je funkcija trokova 20488)(

=QQQQT . Koliko iznose minimalni jedinini

trokovi?

3. a) Rijeiti integral dxx x22ln .

b) Izraunati povrinu ogranienu krivom tgxy = , osi OX i pravcem x=3 .

4. a) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 81

87

8),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLKLP 321240),( = . b) Rijeiti Clairantovu diferencijalnu jednainu 2)(1 yyxy ++= .

PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE grupa C

1. a) Koristei metod matematike indukcije dokazati identitet

)3()2()1(41)2()1(....432321 +++=+++++ nnnnnnn .

b) Rijeiti i diskutovati sistem jednaina u ovisnosti od parametra a

=++=++=++

1232352242

zyxzyxzyax

2.

a) Odrediti definiciono podruje i ispitati monotonost funkcije

3cos2cos2)( 2 = xxxf u intervalu (0, 2]. b) Data je funkcija trokova Q(T) = 2T2 3T + 18. Koliko iznose minimalni

jedinini trokovi?

3.

a) Rijeiti integral xdxx 2sin2 .

b) Izraunati integral +5 2

035

9

)1( xdxx

.

4.

a) Nai opte rjeenje linearne diferencijalne jednaine 512

+=

yy

xx .

b) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije 32

31

3),( KLKLQ = ako je funkcija raspoloivih resursa KLP 2010300 = .

PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE

grupa C

1. a) Naci peti clan razvoja binoma n

ax

xa

+ ako je koeficjent treceg clana jednak

66.

b) Elementarnim transformacijama nad vrstama ili kolonama odredi rang matrice

A=

0614524610722021013631

.

2. a) Ispitati monotonost funkcije y = x + 2ln|x-1|.

b) Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z(x,y)= x2 xy - y2 + x + y.

3. a) Izracunati integral dxex x2 . b) Naci povrsinu lika ogranicenog parabolom y=-x2+x+6 i osom x.

4. a) Rijesiti linearnu diferencijalnu jednacinu

yx

y++ 1 +x

2=0.

b)Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije Q=L2/5K3/5 ako je funkcija raspolozivih resursa P=1000-8L-20K.

PISMENI DIO ISPITA IZ MATEMATIKE (grupa E) - integralni

1. a) Metodom matematicke indukcije dokazati da za svaki prirodan broj n vrijedi:

431

)13()2()1()1(...944312 2 +++=+++++ nnnnnn .

b) Rijesiti i diskutovati sistem jednacina

x 2y + 3z = 2 2x + 3y z = -3 3x + y + kz = -1

2. a) Zadana je funkcija ukupnih troskova T = Q2 + 3Q + 1. Odrediti minimalne

jedinicne troskove.

b) Odrediti definiciono podrucje i asimptote funkcije y = ln12

+

xx .

3. a) Rijesiti binomni integral dxxx31

.

b) Izracunati odredjeni integral +1

0

243 )12( dxxx .

4. a) Rijesiti linearnu diferencijalnu jednacinu y+ 01

412

22 = xx

xxy .

b) Odrediti maksimalnu vrijednost Cobb-Douglasove funkcije Q = 3L1/4 K3/4 ako je funkcija raspolozivih resursa P = 400 5L 3K.