1

Yöneylem Araştırması I

Dr.Öğr.Üyesi Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ E-posta: gokce.baysal@deu.edu.tr İnternet sayfası: kisi.deu.edu.tr/gokce.baysal

2

Dersin içeriği

• Karar verme, Model kurma, Modelleme felsefesi

• Doğrusal programlama (DP)

• Grafik çözüm, Simpleks algoritma, M yöntemi, Dual simpleks

• Dualite, Duyarlılık analizleri, Tümler gevşeklik

• Ulaştırma modelleri ve çözüm yöntemleri

• Excel ve DS çözücüleri

3

Dersin amaçları 1. Yöneylem Araştırması (YA)’nın yöntembilimi ile farklı matematiksel

modelleme tekniklerini kullanmayı öğrenmek

2. Sayısal karar vermede kullanılan çeşitli yöntemleri öğrenmek

3. Sorunlara en uygun çözümleri bulmak

4. Yöntemlerin bilgisayarla çözümünü öğrenmek

4

Dersin öğrenme çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler,

1. farklı matematiksel modelleme tekniklerini kullanabilme,

2. DP ile modellenen bir problemi çözebilme,

3. bir DP modelinin çözümünü yorumlayabilme,

4. çözümün, problemin bazı parametrelerinin değişmesine karşı hassasiyetini belirleyebilme,

5. tüm bunları ilgili yazılımları kullanarak yapabilme,

6. bir çözümün en uygun olup olmadığını anlayabilme,

7. ulaştırma ve atama problemlerini, bu problemlere has bir yöntemle çözebilme ve analiz edebilme, becerilerini kazanır.

5

Kaynaklar

Ders kitabı

• Yöneylem Araştırması, Hamdy TAHA • Yöneylem Araştırması, Ahmet ÖZTÜRK • Winston W.L. (2004) “Operations Research: Applications and

Algorithms”, Brooks/Cole – Thomson Learning

Dersin web sitesi: kisi.deu.edu.tr/gokce.baysal

• Güncel ders notları ve ekler • Dersle ilgili linkler

Diğer web siteleri Institute for Operations Research and the Management

Sciences (INFORMS) - http://www.informs.org https://www.yad.org.tr/tr/ 6

Başarı Değerlendirme Sistemi

• Yarıyıl sonu sınavı (%60), Yarıyıl içi notu (%40),

Yarıyıl içi notu: Arasınav : %90, Ödev: %10

• Tüm sınavlar klasik

• Tüm öğrenciler ödevi teslim etmek zorundadırlar.

• Ödev teslim tarihi: 27.12.2019

2

7 8

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI NEDİR?

• Yöneylem, karmaşık sorunların çözümünde ve incelenmesinde bilimsel ve özellikle matematiksel yöntemlerin uygulanışı;

• Yöneylem araştırması ise herhangi bir problemi yöneylem yöntemine göre araştırma, incelemedir. (Türk Dil Kurumu Sözlüğü)

9

• İngiltere Yöneylem Araştırması Derneğinin yapmış olduğu tanım en fazla kabul gören tanımdır:

• “Yöneylem Araştırması insan, makina, para ve malzemeden oluşan endüstriyel, ticari, resmi ve askeri sistemlerin yönetiminde karşılaşılan problemlere modern bilimin saldırısıdır.”

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI NEDİR?

10

Terminoloji

• "Yöneylem Araştırması" (YA), İngiliz ve Avrupalılar tarafından "Operational Research" ve Amerikalılar tarafından "Operations Research" olarak isimlendirilir ve "OR" olarak kısaltılır.

• Bu alanda kullanılan bir diğer terim de "Yönetim Bilimi"dir (Management Science) ve uluslararası literatürde MS olarak kısaltılır. İki terim birleştirilerek "OR/MS" veya "ORMS" de denilir.

• YA genelde bir "Sorun Çözme" (problem solving) ve "Karar Verme Bilimi" (decision science) olarak da değerlendirilir.

• Bazı kaynaklarda YA yerine Endüstri Mühendisliği (Industrial Engineering - IE) kavramı da kullanılır.

• Son yıllarda bu alan için tek bir terim kullanılmaya çalışılmaktadır: OR.

• Biz de derste bu alan için Yöneylem Araştırmasının Türkçe kısaltması olan YA'yı kullanacağız.

11

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ TARİHÇESİ

• II. Dünya Savaşı sırasında İngiltere askeri yönetimi, düşmanlarının hava akınları karşısında en iyi savunma şeklini belirlemek amacıyla farklı disiplinlerden bilim adamlarıyla bir ekip çalışması başlatmış ve böylece en iyi savunma şeklini bulmuştur

• Bu çalışma için bir araya gelen bilim adamlarından “yeni tip bombaların etkinliklerinin belirlenmesi ve radarların etkili biçimde kullanımlarının sağlanması” problemlerini çözmeleri istenmiştir

• Çözüm sonuçlarının uygulamada çok başarılı olması, savunma sisteminin diğer kesimlerinde; “radar denetim politikaları”, “uçaksavar yangın kontrolü”, “konvoy büyüklüğü”, “düşman denizaltılarının yerlerinin saptanması” gibi çeşitli askeri problemlerin çözümünde benzer ekiplerin oluşturulması sağlanmıştır

12

• İngiltere’de alınan başarılı sonuçlar müttefiklerin de dikkatini

çekmiştir. ABD’nin savaşa girişinin hemen arkasından öncelikle

hava kuvvetlerinde olmak üzere, Amerikan Silahlı Kuvvetlerinde

de sayısız yöneylem araştırması grubu faaliyete başlamıştır.

• Savaştan sonra, yöneylem araştırması faaliyetleri endüstriyel

alanda hızla yayılmıştır. Endüstriyel kuruluşlar arasındaki sıkı

rekabet bu yayılmayı hızlandırmıştır.

• Bilgisayarların gelişmesi de yöneylem araştırması faaliyetine

yeni boyutlar geliştirmiştir. Bilgisayarların hesaplama gücü çok

fazla ayrıntı içeren araştırmaları yapmaya olanak sağlamaktadır.

3

13

• 1941 yılında Yöneylem Araştırması Bölümü (Operational Research Section - ORS) kuruldu ve savaş bitimine kadar söz konusu grup çalışmalar yaptı.

• 1941 yılında kurulan Blackett önderliğindeki bu gruba yedi ayrı bilim dalından onbir bilim adamı katılmıştı: üç fizyolog, bir fizikçi, iki matematikçi, bir astrofizikçi, iki fizik matematikçisi, bir subay, bir mühendis. Savaştan sonra YA çalışmaları özellikle ABD'de askeriye dışındaki alanlarda da hızlandı

14

Türkiye’de YA Gelişimi

• Türkiye'de ise ilk YA çalışmaları, 1 Haziran 1956'da, Alb. Fuat Uluğ'un çabaları ile Genel Kurmay'da oluşturulan yedek subaylardan oluşan Harekat Araştırması grubu ile başladı. Seferberlik ve hava savunma konularında yurtdışından alınan destek ile araştırmalar yapıldı.

• Ülkemizde ilk YA dersi de İTÜ Makine Fakültesinde 1960-61 ders yılında Prof. Dr. İlhami Karayalçın tarafından verildi. 1966 yılında Harekat Araştırması ismi Yöneylem Araştırması olarak değiştirildi.

15

Sivil kesimde ise ilk olarak 1 Eylül 1965 tarihinde TÜBİTAK bünyesinde bir Yöneylem Araştırması ünitesi oluşturulmuş, 1973 yılında Gebze Marmara Bilimsel ve Endüstriyel Araştırma Enstitüsünün bir ünitesi olarak faaliyetlerine devam etmiş ve 1992 yılında “Sistem Analizi” adı verilerek yeni bir birime dönüştürülmüştür. Eğitim alanında ilk uygulamalar İstanbul Teknik Üniversitesi ve Orta Doğu Teknik Üniversitesinde başlatılmış ve kısa bir süre sonra Kara Harp Okulu da yöneylem araştırması derslerini ders programına eklemek suretiyle öncülük yapan okullar arasında yer almıştır. Bu gelişmeyi daha sonraki yıllarda gerek yöneylem araştırması derslerini programa koymak ve gerekse yüksek lisans ve doktora programları açmak suretiyle diğer üniversiteler takip etmiştir

16

Yöneylem Araştırmasının Öncüleri

• Russell L. Ackoff • Anthony Stafford Beer • Alfred Blumstein • C. West Churchman • William W. Cooper • George Dantzig • Richard Karp • Ramayya Krishnan • Frederick W. Lanchester • Thomas L. Magnanti • Alvin E. Roth • Peter Whittle

17

Yöneylem Araştırması Ne İşe Yarar?

18

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ UYGULAMA ALANLARI

• Üretim planlama

• Malzeme ve envanter yönetimi

• Üretim çizelgeleme

• Tahmin ve kestirme yöntemleri

• Verimlilik analizi

• Esnek imalat sistemleri

• Toplam kalite yönetimi

• Karar modelleri

• Proje yönetimi

• Rassal süreçler

• Taşıma/ulaşım

• Tesis yer seçimi ve dağıtım

• Stratejik planlama

• Maliyet analiz

• Kent hizmetleri yönetimi

• Finansal planlama

• Yatırım planlama

• Bütçe planlama ve kontrol

• Savunma uygulamaları

• Bakım planlaması

• Optimizasyon

• Enerji planlaması

• Benzetim

• Performans ölçümü

• Bilgisayarla bütünleşik imalat

• Reorganizasyon

• Tam zamanında üretim

• İnsangücü planlaması

• Karar destek ve uzman Sistemler

• Yönetim bilişim sistemleri

4

19

Örnek Olay 1: • Dünyanın en büyük kurye dağıtım hizmetleri firmasıdır.

• Bazı durumlarda, teslimatlar için ertesi sabah 10:30da ulaştırma garantisi vermektedir.

• Bu hizmeti sağlamak lojistik olarak olağanüstü zordur.

• Bunun için sevkiyatlar kısa sürede;

▫ Teker teker gruplanmalı,

▫ Doğru yönde rotalanmalı (genellikle uçakla)

▫ Adrese iletilmelidir (motorlu bir taşıtla)

• Bütün bunlar nasıl mümkün olmaktadır?

20

• 1973 yılında kurulduğundan beri;

▫ Ekipman yatırımı,

▫ Rotalama, çizelgeleme,

▫ Finans

▫ Tesis yeri seçim ve daha bir çok alanda

▫ Yöneylem Araştırmasından yararlanmaktadır.

• Fortune dergisinin her yıl yayınladığı «Dünyanın en beğenilen şirketleri» sıralamasında ilk sıralarda yer alır.

• Aynı dergi 2013 yılında «çalışılacak ilk 100 şirket» arasında sıralamıştır.

• 1991 yılında INFORMS ödülünü kazanmıştır.

Kaynak: R. O. Mason, J. L. McKenney, W. Carlson ve D. Copeland, “Absolutely, Positively Operations Research: The Federal Express Story”, Interfaces, 27(2); 17-36, March-April 1997.

21

Örnek Olay 2:Continental Havayolları • 100’den fazla iç hat, yaklaşık 100 kadar dış hatlardaki varış

noktasına günde 2000’den fazla uçuş gerçekleştiren, yolcu, posta ve kargo taşıması yapan bir ABD şirketi.

• United Havayolları ile 2001 yılında birleşti ve 370 noktaya kadar hizmet vermeye başladı ve 700’den fazla uçağı olan bir filoya sahip oldu.

22

Problem?

• Bu büyümenin ardından; ▫ Kötü hava şartları

▫ Uçaklarla ilgili mekanik problemler

▫ Uçuş ekibinin uygun olmaması gibi beklenmedik olaylar sonucu

• Günlük çizelge aksaklıkları ile karşılaştılar.

• Uçuş ekibi çizelgelenmiş uçuşlara hizmet veremeyecek durumda olabiliyordu.

• Havayolu şirketi;

• Tüm yasal düzenlemeler,

• Sözleşme şartları,

• Yolcular için yaşam kalitesi gerekliliklerini sağlarken,

• Açıkta kalan uçuşlara mürettebat atamak ve

• Aynı ekibin orijinal çizelgelerine uymak zorundaydı.

23

Çözüm? • YA ekibi detaylı bir matematiksel model geliştirdi.

• Model milyonlarca karar değişkeni ve binlerce kısıt içeriyordu.

• Model ilk yılında çizelge aksaklıklarını kurtarmak için 4 kez kullanıldı (2001’de):

▫ 2 kar fırtınası

▫ 1 sel

▫ 11 Eylül terör saldırısı

• 40 milyon $ tasarruf sağladı

• Daha sonra model, günlük aksaklıklar

için de uygulandı

24

• Sonraki yıllarıda diğer havayolu şirketleri de YA modeli uygulaması yaptı.

• Ancak Continental Havayollarının bu uygulamayı daha önceden yapmış olması, 21. yy’ın ilk yıllarında havacılık endüstrisinin zorlu döneminde, diğer havayollarına göre kuvvetli bir pozisyon sağlamıştır.

• Bu girişim, 2002 yılında Franz Edelman uluslararası yarışmasında birincilik ödülü kazandırmıştır.

Kaynak: G. Yu, M. Argüello, C. Song, S. M. McGowan ve A. White, “A New Era for Crew Recovery at Continental Airlines,” Interfaces, 33(1): 5-22, Ocak-Şubat 2003.

5

25

Örnek Olay 3:

• 1990’ların sonlarında, elektronik komisyonculuk firmaları çok düşük ticari işlem maliyetleri teklif ederek tam hizmet veren finans şirketlerini zor durumda bıraktılar.

• Merrill Lynch, bu duruma tam-hizmet varlık-bazlı seçenekten (her bir işlem yerine tüm değerler üzerinden sabit bir yüzde ile fiyatlandırmadan), internet ortamında direkt kendisi yatırım yapmak isteyen müşteriler için düşük-fiyatlı seçenek aralığında değişen tüm servis ücretlendirmelerinde baştan aşağı yeniden yapılandırmayla sonuçlanan bir YA çalışması ile cevap verdi.

26

• Veri toplama ve işleme bu çalışmada anahtar rol oynadı.

• Farklı seçeneklere karşı her bir müşteri davranışının etkisini analiz etmek için ekip 5 milyon müşteri, 10 milyon hesap, 100 milyon işlem kaydı ve 250 milyon hesap defterinden oluşan, 200 gigabayt müşteri veri tabanını bir araya toplamak durumundaydı.

• Bu durum çok sayıda üretim veri tabanından verilerin birleştirilmesini, uzlaştırılmasını, filtrelenmesini ve temizlenmesini gerektirdi.

• Çalışmanın önerilerinin adaptasyonu bir yılda şirketin elindeki müşteri varlıklarında yaklaşık 50 milyar $ ve cirosunda yaklaşık 80 milyon $ artış ile sonuçlandı.

27

Örnek Olay 3:

• Hollanda hükûmetinin su işlerinden sorumlu bölümü olan Rijjswaterstaat yeni bir milli su yönetimi politikasının geliştirilmesine kılavuzluk etmek için büyük bir YA çalışması başlatmıştır.

• Yeni politika ısı ve yosun kirlenmesinde sağlanan azalmanın yanı sıra yatırım harcamalarında yüz milyonlarca dolar tasarruf ve tarım zararlarında yıllık yaklaşık 15 milyon $ azalma sağladı.

28

• Bu YA çalışması tek bir model formüle etmek yerine, 50 modelin entegre edildiği kapsamlı bir sistem geliştirdi.

• Dahası, bazı modeller için, hem basit hem karmaşık versiyonlar geliştirildi. Basit versiyon, ödünleşim analizleri dâhil temel kavrayışlar sağlamak için kullanılırken, karmaşık model ise daha sonra analizlerin son turlarında veya daha büyük hassasiyet ya da daha detaylı çıktılar istenildiğinde kullanıldı.

• Tüm YA çalışması için 125 adam-yıl’dan fazla çaba harcandı (üçte birinden fazlası veri toplamada), birkaç düzine bilgisayar programı yazıldı ve muazzam miktarda veri yapılandırıldı.

29

İşletme Uygulama Alanı Yıllık kazanç

Federal Express Lojistik planlama ve sevkiyat Tahmin edilmedi

Continental Hava yolları Çizelge aksaması oluştuğunda uçuşlara

tekrar ekip atama

40 milyon $

Swift & Company Satış ve üretim performansını

arttırma

12 milyon $

Welch’s Hammaddelerin kullanım ve hareketinin optimize etme 150,000$

Samsung Elektronik Üretim zamanları ve envanter seviyelerini

azaltma

200 milyon $’dan fazla gelir

Pacific Kereste Firması Uzun dönemli orman ekosistemi yönetimi 398 milyon $ net bugünkü değer

Procter & Gamble Planlama ve dağıtım sisteminin tekrar tasarımı 200 milyon $

Canadian Pacific Demir yolları Demir yolu nakliyesi rota planlama 100 milyon $

Hewlett-Packard Ürün portföy yönetimi 180 milyon $

United Airlines Hava yolları Aksamalar oluştuğunda uçuşlara tekrar uçakları atama Tahmin edilmedi

ABD Ordusu Çöl Fırtınası Operasyonu’nun lojistik planlaması Tahmin edilmedi

MISO 13 eyalette elektrik dağıtımı yönetimi 700 milyon $

Hollanda Demir yolları Demir yolu ağı operasyonlarının optimizasyonu 105 milyon $

Taco Bell Restoranlarda çalışan iş çizelgeleme planlaması 13 milyon $

Atık Yönetimi Çöp toplama ve bertarafı için rota yönetim

sistemi geliştirilmesi

100 milyon $

DHL Pazarlama kaynak kullanımının optimizasyonu 22 milyon $

Intel Üretim hattının tasarımı ve çizelgelemesi Tahmin edilmedi

Conoco-Phillips Petrol keşif projelerinin değerlendirilmesi Tahmin edilmedi

Westinghouse Araştırma-Geliştirme projelerinin değerlendirilmesi Tahmin edilmedi

General Motor Üretim hatlarının etkinliğinin iyileştirilmesi 90 milyon $

Deere & Company Tedarik zinciri boyunca envanter

yönetimi

1 milyar $’dan az envanter

Time Inc. Dergilerin dağıtım kanallarının yönetimi

3.5 milyon $’dan fazla kar

InterContinental Otelleri Gelir yönetimi 400 milyon $’dan fazla gelir

Merrill Lynch Finansal hizmet sağlamanın fiyatlandırma analizi 50 milyon $’dan fazla gelir

FAA Kötü havalarda tarfik akışının yönetimi 200 milyon $

30

Yöneylem Araştırması Nasıl Çalışır?

6

31

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ ÖZELLİKLERİ

1. Sistem yaklaşımını kullanır

Yöneylem araştırması problemi çözülürken, o problemin ait olduğu organizasyonun bütün unsurları göz önünde bulundurulur.

2. Disiplinlerarası bir yaklaşımdır

Problemin modellenmesinde ve çözümünde farklı bakış açılarından faydalanabilmek için problemlerin disiplinlerarası bir ekip tarafından incelenmesi gerekir

3. Bilimsel yöntemleri kullanır

Yöneylem araştırması, problem çözmeye yönelik bir çalışmadır. Problemin çözümünü bilimsel yönteme dayandırılması YA’nın en belirgin özelliğidir.

32

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ AŞAMALARI

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin ve çözümün kanıtlanması

Çözümün uygulanması

33

PROBLEMİN FORMÜLE EDİLMESİ

• İlgili sistemin detaylı bir şekilde incelenip söz konusu problemin iyi

bir şekilde tanımlanması aşamasıdır. Bu aşamada problemin çözümüne direk ya da dolaylı olarak etki edebilecek her unsurun özenle ortaya çıkarılması gerekir.

Problemi formüle etme,

a) karar organını ve amaçlarını,

b) uygulanabilir seçenekleri,

c) ilgili çevre koşullarını saptamayı gerektirir.

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin v e çözümün kanıtlanması

Çözümün uy gulanması

34

MATEMATİKSEL MODEL KURULMASI

• Model gerçek bir nesnenin ya da durumun çeşitli semboller kullanarak ifade edilmiş temsili bir şekli, soyutlanmış bir yaklaşımdır. Matematiksel model, sistemi eldeki problem açısından temsil eden matematik bağıntılar sistemidir. Bir modelin 4 temel öğesi vardır:

Kontrol edilebilen değişkenler (karar değişkenleri)

Kontrol edilemeyen değişkenler (parametreler)

Etkinlik ölçüsü (örneğin toplam kar ve maliyet v.b.)

Kısıtlar (insangücü, hammadde, makine kapasitesi, v.b.)

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin v e çözümün kanıtlanması

Çözümün uy gulanması

35

MODELDEN ÇÖZÜM ELDE EDİLMESİ

• Bu aşama çeşitli teknikleri kullanarak model için optimal çözüm sonuçlarının elde edilmesidir.

• Optimal çözüm, amaç fonksiyonu değerinin maksimum ya da minimum yapılması anlamındadır.

• Matematiksel modellerin çözülmesinde kullanılan teknik ve yöntemleri analitik teknikler, sayısal teknikler, sezgisel yaklaşımlar olarak değerlendirmek mümkündür

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin v e çözümün kanıtlanması

Çözümün uy gulanması

36

MODELİN VE ÇÖZÜMÜN KANITLANMASI

• Çözümü uygulamaya geçmeden önce son olarak modelin geçerliliğinin ve çözümün güvenirliliğinin test edilmesi gerekmektedir.

• Bu aşamada, geliştirilen modelin gerçekten söz konusu sistemin davranışını uygun bir şekilde temsil edip etmediği ve buna bağlı olarak da elde edilen çözümün kabul edilebilir mantıklı bir çözüm olup olmadığı incelenmelidir.

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin v e çözümün kanıtlanması

Çözümün uy gulanması

7

37

ÇÖZÜMÜN UYGULANMASI

Bu aşama, geçerliliği kanıtlanmış bir modelden elde edilen güvenilir bir çözümün gerçek hayattaki probleme uygulanması aşamasıdır. Bu aşamada da asıl yük, yani çözümün anlaşılabilir bir şekilde sistemi işletecek olan personele anlatılması, yine yöneylem araştırması ekibine düşmektedir.

• Yöneylem araştırması ekibi, uygulama sürecini açıklamalı ve uygulamada yardımcı olmalıdır.

• Uygulamanın nasıl yapılacağı bir rapor halinde yönetime sunulmalıdır

Problemin formüle edilmesi

Matematiksel model kurulması

Modelden çözüm elde edilmesi

Modelin v e çözümün kanıtlanması

Çözümün uy gulanması

38

MODELLEME NEDİR?

39

Model Nedir?

Model: Bir sistemin değişen koşullar altındaki davranışlarını incelemek, kontrol etmek ve geleceği hakkında varsayımlarda bulunmak amacı ile sistemin elemanları arasındaki bağıntıları kelimeler ya da matematik formüllerle belirleyen ifadeler topluluğuna “model” adı verilir.

Matematiksel Model: Bir sistemin elemanlarının simgeler ile tanımlanıp bunlar arasındaki ilişkilerin fonksiyonlar ile gösterimine "matematiksel model” adı verilir.

Karar Modeli: Sistemin yöneticisinin kontrolü altında olup, karar değişkeni olarak isimlendirilen değişkenlere, hangi değerlerin verilmesi gerektiğini belirlemek amacıyla kullanılan matematiksel modellere “karar modeli” adı verilir.

40

Matematiksel Modelleme

Bir gerçek hayat probleminin sayısal olarak matematiksel ifadelerle gösterimidir.

Örn. TSC :Toplam stok maliyeti D :Yıllık talep Q :Sipariş miktarı Ch:Elde bulundurma maliyeti Co:Sipariş verme maliyet

41

Matematiksel Model Çeşitleri

İçerdikleri Belirsizliğe Göre: – Deterministik Modeller – Stokastik (Probabilistik- olasılıksal) Modeller Amaçlarına Göre: – Optimizasyon Modelleri – Tahmin Modelleri

42

Karar Modeli

“Karar Modeli; problemin bütün karar alternatiflerini sistematik olarak belirleyen ve değerlendirilmesini sağlayacak olan karar problemini özetleyen bir araçtır.”

“Karar; elde mevcut seçenekler arasından en iyi alternatifi seçerek ulaşılan hükümdür.”

Karar Verme Sürecinin Temel Elemanları; Karar Alternatifleri ( olabilir – mümkün durumlar ) Problem Kısıtları ( Sınırlayıcı şartlar ) Hedef Kriterleri (Ölçütleri)

8

43

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI TEKNİKLERİ

44

Modelleme Örnekleri

45

Örnek 1

• Giapetto tahtadan oyuncak kukla ve tren yapmaktadır. Satış fiyatları, bir oyuncak kukla için 27$, bir oyuncak tren için 21$’dır. Bir kukla için 10$’lık hammadde ve 14$’lık işçilik kullanılmaktadır. Bir tren için ise söz konusu rakamlar sırasıyla 9$ ve 10$’dır. Her bir kukla için 2 saat cilalama ve 1 saat marangozluk gerekirken, her bir tren için 1 saat cilalama ve 1 saat marangozluk gerekmektedir. Eldeki hammadde miktarı sınırsızdır, fakat haftada en çok 100 saat cilalama ve 80 saat marangozluk kullanabilen Giapetto’nun haftada en fazla 40 oyuncak kukla satabileceğini göz önünde bulundurarak karını en büyüklemek için hangi oyuncaktan haftada kaç adet üretmesi gerektiğini bulunuz.

46

Örnek 2

• Dorian şirketi, yüksek gelirli müşterileri için otomobil ve jeep üretmektedir. Televizyondaki tiyatro oyunlarına ve futbol maçlarına 1 dakikalık spot reklamlar vererek satışlarını arttırmayı hedeflemektedir. Tiyatro oyununa verilen reklam maliyeti 50000$’dır ve hedef kitledeki 7 milyon kadın ve 2 milyon erkek tarafından seyredilebilir. Futbol maçına verilen reklamın maliyeti ise 100000$’dır ve hedef kitledeki 2 milyon kadın ve 12 milyon erkek tarafından seyredilebilir. Dorian yüksek gelirli 28 milyon kadın ve 24 milyon erkeğe en az maliyetle nasıl ulaşır?

47

Örnek 3 • Dört temel gıda grubuyla beslenen bir öğrencinin beslenme

tercihleri: makarna, yumurta, süt ve kek. Bir tabak makarna 5 TL, bir adet yumurta 1TL, bir şişe süt 3TL ve bir dilim kek 2TL’ye satılmaktadır. Hergün en az 500 kalori, 6gr protein, 10gr şeker ve 8 gr yağ alması gereken öğrenci en az maliyetle bu gereksinimlerini nasıl karşılar? Aşağıdaki tabloyu kullanarak bir DP modeli kurunuz.

Kalori Protein Şeker Yağ

Makarna (1 tabak) 400 0 2 2

Yumurta (1 adet) 200 1 0 1

Süt (şişe) 150 5 1 3

Kek (1 dilim) 500 2 8 5 48

Örnek 4

EKOM Şirketi özel bir cevher çıkardığı iki adet maden ocağına sahiptir. Ocaklarda üretilen cevher üç sınıfa ayrılır: yüksek, orta, düşük kaliteli. Şirket bir fabrikaya haftalık olarak 12 ton yüksek, 8 ton orta ve 24 ton düşük kaliteli cevher sağlamak üzere anlaşmıştır. Söz konusu iki maden ocağı (X ve Y) ayrıntıları aşağıda verilen farklı işletim özelliklerine sahiptir.

Anlaşmayı gerçekleştirmek için hafta sonu üretim yapılmayan maden ocakları haftada kaç gün işletilmelidir?

Maliyet Üretim (ton/gün) Maden TL/gün Yüksek Orta Düşük

X 180 6 3 4 Y 160 1 1 6

9

49

Örnek 5 Ürün-karışım problemi

Bir işletme, hazır mutfak üretimi için iş çizelgesi oluşturmak istemektedir. Üretim

aşamasında iki kaynak kullanmaktadır: İşgücü ve malzeme. İşletme üç farklı model

üretmektedir ve üretim mühendisliği bölümü aşağıdaki verileri elde etmiştir:

Model

A B C

İşgücü(saat/birim) 7 3 6

Malzeme (m/birim) 4 4 5

Kar (TL/birim) 4 2 3

Tedarik edilen hammadde günde 200 m ile sınırlıdır. Günlük mevcut iş gücü 150

saattir. Kari maksimize etmek için çeşitli modellerin günlük üretim oranını belirleyen

doğrusal programlama modelini oluşturunuz.

50

2. Bir Reklam Şirketi üç farklı medyada, televizyon, radyo ve dergi, reklam kampanyası

planlamak istemektedir. Reklam programının amacı, mümkün olan en fazla sayıdaki

potansiyel müşteriye ulaşmaktır. Pazar araştırmasının sonuçları aşağıda verilmiştir:

Televizyon Radyo Dergi

Gündüz Prime Time

Bir reklam

biriminin

maliyeti

40,000 TL 75,000 TL 30,000 TL 15,000 TL

Her birimin

ulaştığı

potansiyel

müşteri sayısı

400,000 900,000 500,000 200,000

Her birimin

ulaştığı kadın

müşteri sayısı

300,000 400,000 200,000 100,000

Şirket reklam için 800,000 TL’den fazla harcamak istememektedir. Bununla birlikte

başka gereklilikler de vardır:

(1) Kadınlara en az 2 milyon reklam ulaşmalı

(2) Televizyon reklamları 500,000 TL ile sınırlı tutulmalı

(3) En az 3 reklam birimi televizyonda gündüz kuşağında yer almalı, en az 2 birim

prime time’da olmalı

(4) Radyo ve dergideki reklam birimlerinin sayısı her biri için 5 ile 10 arasında olmalı.

Problemin doğrusal programlama modelini kurunuz.

Örnek 6

51

Kaynak olabilecek Web siteleri

• Sunumun bazı kısımları aşağıdaki gibi internet

sitelerinden alınmıştır, içeriğin tamamı özgün değildir.

• www.yaem2014.org

• http://tr.wikipedia.org/wiki/Y%C3%B6neylem

• htttp://web.itu.edu.tr/~topcuil/ya/icerik.htm

• http://ozlemaydin.trakya.edu.tr/d3.html