Metode SimpleksRiset OperasionalOnggo Wronggo@live.com

Quiz 1 Sebuah gedung pertunjukan memiliki tempat duduk berkapasitas 200 orang. Setiap penonton kelas utama akan mendapatkan 20 permen, sedangkan penonton kelas dua mendapatkan 10 permen. Pengelola gedung hanya menyediakan 3.420 buah permen. Jika karcis kelas utama seharga Rp.100.000 dan kelas dua seharga Rp.75.000, berapa banyaknya masing-masing tempat duduk yang harus disediakan untuk tiap kelas agar besarnya pemasukan maksimal? Lalu tentukan besarnya pemasukan tersebut. Modelkan masalah di atas dengan secara matematis, lalu selesaikan dengan metode grafik.

Riset Operasional

Onggo Wr

2

Metode SimpleksIde Dasar Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi grafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.

Ide Dasar

Bentuk Baku

Contoh

Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi3

Metode SimpleksIde Dasar Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya ke (i-1). Beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks: Ide Dasar

iterasi, variabel non basis, variabel basis, solusi atau nilai kanan, variabel slack, variabel surplus, variabel buatan, kolom pivot, baris pivot, elemen pivot, variabel masuk, variabel keluar.Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi4

Metode SimpleksBentuk Baku

Beberapa hal yang diperhatikan dalam membuat bentuk baku/standar, yaitu: Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu artificial variable (variabel buatan).Ide Dasar Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi5

Metode SimpleksContoh Diberikan masalah pemrograman linier berikut ini: Memaksimumkan: z = 3x1 + 2x2 Terhadap: x1 + x2 15 2x1 + x2 28 x1 + 2x2 20 x1, x2 0 Akan dicari solusi optimalnya menggunakan metode simpleks.Ide Dasar Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi6

Metode SimpleksJawab Bentuk baku dari masalah tersebut: Memaksimumkan: z = 3x1 + 2x2 z 3x1 2x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3= 0 Terhadap: x1 + x2 + S1 = 15 x1 + x2 15 2x1 + x2 + S2 = 28 2x1 + x2 28 x1 + 2x2 + S3 = 20 x1 + 2x2 20 x1, x2, S1, S2, S3 0 x1, x2 0 S1, S2, dan S3 adalah variabel slack.Ide Dasar Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi7

Metode SimpleksPembentukan Tabel Simpleks Tabel simpleks untuk bentuk baku tersebut adalah:V Basisz S1 S2 S3

x1-3 1 2 1

x2-2 1 1 2

S10 1 0 0

S20 0 1 0

S30 0 0 1

Solusi0 15 28 20

Ide Dasar

Bentuk Baku

Contoh

Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi8

Metode SimpleksLangkah-langkah Metode SimpleksLangkah-langkah ini dilakukan secara iteratif: 1. Periksa apakah tabel layak/tidak. dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai (), maka tabel tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan. 2. Tentukan kolom pivot. dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terkecil. Tandai kolom pivot dan didapatkan variabel keluar.Ide Dasar Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi9

Metode Simpleks3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Nilai negatif dan 0 pada kolom pivot diabaikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. 4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.

Ide Dasar

Bentuk Baku

Contoh

Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi10

Metode Simpleks5. Bentuk tabel simpleks baru. dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak dalam satu kolom juga.

Ide Dasar

Bentuk Baku

Contoh

Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi11

Metode Simpleks6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Untuk tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no.2, jika sudah optimal baca solusi optimalnya.

Ide Dasar

Bentuk Baku

Contoh

Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi12

Metode SimpleksLangkah-langkah untuk Permasalahan pada Contoh Tabel awal simpleks (langkah 1)V Basisz S1 S2 S3

x1-3 1 2 1

x2-2 1 1 2

S10 1 0 0

S20 0 1 0

S30 0 0 1

Solusi0 15 28 20

Rasio15/1 28/2 out 20/1

Masuk BasisIde Dasar Bentuk Baku

Elemen pivot = 2.Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi13

Metode SimpleksLangkah-langkah untuk Permasalahan pada Contoh Tabel berikutnya (langkah 2)V Basisz S1 x1 S3

x10 0 1 0

x2-1/2 1/2 1/2 3/2

S10 1 0 0

S23/2 -1/2 1/2 -1/2

S30 0 0 1

Solusi42 1 14 6

Rasio2 28 4out

Masuk BasisIde Dasar Bentuk Baku Contoh

Elemen pivot = 1/2.Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi14

Metode SimpleksLangkah-langkah untuk Permasalahan pada Contoh Tabel berikutnya (langkah 3)V Basisz x2 x1 S3

x10 0 1 0

x20 1 0 0

S11 2 -1 -3

S21 -1 1 1

S30 0 0 1

Solusi43 2 13 3

Rasio

Stop. Nilai optimal didapat pada z = 43, dengan x1 = 13 dan x2 = 2.Ide Dasar Bentuk Baku Contoh Tabel SimpleksRiset Operasional Onggo Wr

Langkah-langkah

Langkah Tabel

Solusi15