Vježbe simulacija modela ovjesa automobila

Modeliranje i regulacija ovjesa automobila

MODELIRANJE I REGULACIJA MODELIRANJE I REGULACIJA OVJESA VOZILAOVJESA VOZILA

1. Vježba

kolegiji: MEHATRONIKA (stručni studij elektrotehnike) iOSNOVE MEHATRONIKE (stručni studij strojarstva)

Zavod za tehničku mehanikuKatedra za dinamiku strojeva

Datum: 05.10.2010.


Što je ovjes i čemu služi?

• OVJES - izraz za sustav opruga, amortizera (prigušivača) i njihovih veza koje pričvršćuju vozilo za kotače

• Uloga ovjesa:– Utječe na upravljivost i kočenje

automobila čime pridonosi boljoj sigurnosti

– Izolira putnike od buke, vibracija i trzaja zbog nepravilnosti ceste (povećava udobnost vožnje)


1.Da izlaz (output) iz sustava ima što manjeodstupanje oscilacija (engl. over shooting)

2. Da vrijeme ustaljivanja (engl. settling time) vibracija bude kraće od 5 s

Modelirati ovjes na način da se nailaskom na neravninu (izbočenje, neravan kolnik, … ) PRENESU MINIMALNE VIBRACIJE i da se one pritom BRZO RASIPAJU. Promatrat će se ponašanje vozila prilikom nailaskana neravninu visoku 10 cm

Cilj vježbe:

Za definiranje pokazatelja kvalitete nekog procesa koristi se prijelazna karakteristika, tj. odziv sustava na jediničnu skokovitu (step) uzbudu pri nultim početnim uvjetima.

Pokazatelji kvalitete odziva:1. VRIJEME SMIRIVANJA, ts

(engl. settling time) 2. VRIJEME PORASTA, tr

(engl. rise time)3. NADVIŠENJE, σm

(engl. overshoot)4. GREŠKA U USTALJENOM

STANJU (engl. steady state error)

Teži se:


Kako odrediti matematički model nekog realnog procesa?

REALNI SUSTAV

MATEMATIČKO MODELIRANJE – model se izvodi na temelju poznatih fizičkih zakonitosti

(Newtonov zakon, Kirchoffov zakon)

PRIJENOSNE FUNKCIJE

(engl. Transfer function)

REGULACIJA(npr. PID)

MODEL PROSTORA

STANJA(engl. State -space model)

Diferencijalna jednadžba

Laplaceova transformacija

IDENTIFIKACIJA SUSTAVA– model se dobiva na temelju

mjerenja odziva na realnom sustavu na poznati ulazni signal

PRIJENOSNA FUNKCIJA


Kotač

14 automobila

kt

vk vc Ovjes

1. Opis modela ovjesa vozila

POJEDNOSTAVLJENJE: četvrtinski model – modeliranje ¼ vozila(1D sustav masa opruga prigušivač)

U slijedećim poglavljima odrediti će se matematički model ovjesa vozila (u obliku diferencijalne jednadžbe) i izvesti aktivna regulacija istog, tj. ugraditi PID regulator.


TRAŽI SE

- pomaci, brzine i ubrzanja masa

POREMEĆAJNA SILA

Cestovne neravnine, x1, će se modelirati kao skokovita uzbuda (izlaz iz neravnine)

my

tk

Masa kotača t

Masa 14 automobila

1z

vk vc

m1

x 1

1

POZNATE VELIČINE

- masa ¼ automobila, m1

- masa kotača, mt

- krutost kotača, kt

- krutost ovjesa, kv

- prigušenje ovjesa, cv

- uzbuda zbog konfiguracije ceste, x1

Izbocina na cesti

Kotač


( ) ( ) 01111v11 =−+−+ yzkyzczm v

( ) ( ) ( ) 011t11111t =−+−+−+ xykzykzycym vv

Mehanički sustav – diferencijalne jednadžbe se izvode iz Newtonovog zakona

Kako?

1. Iz prijenosne funkcije sustava

2. Primjneom metode prostora stanja

3. Simulacijom - direktnom integracijom jednadžbi primjenom blokova u Matlab/Simulink

Traži se odziv sustava (pomaci, brzine i ubrzanja masa)!!!

my

tk

Masa kotača t

Masa 14 automobila

1z

vk vc

m1

x 1

1

masa m1 (automobil)

masa mt (kotač)

2. Diferencijalne jednadžbe gibanja


)(1)(1)(1

sXsZsG =

)(1)(1)(2

sXsYsG =

S obzirom na ulaznu veličinu x1 (cestovna neravnina) definirat će se dvije prijenosne funkcije, od kojih jedna opisuje pomak vozila, G1(s), a druga pomak kotača, G2(s):

Općenito vrijedi:XI – L. transformacija ulaznog (input) signala, npr. cestovne neravnineXo – L. transformacija izlaznog (output) signala, npr. pomaci, brzine i ubrzanja

O

I

( )( )( )

X sG sX s

=

Često se koriste u regulacijskoj teoriji za opis ulazno - izlazne veze između komponenata sustava.

3. Određivanje prijenosne funkcije

m1y

tk

Masa kotača t

Masa 14 automobila

1z

vk vc

m1

x 1

PROCES, G(s)

Ulazni signal

(neravnina ceste)Izlazni signal

(pomak)


Izbocina na cesti

Kotač- pretpostavljeno je da su svi početni uvjeti jednaki nula, tj. jednadžbe predstavljaju slučaj kada automobil izlazi iz udubine na cesti.

( ) ( ) 0)(1)(1 vvvv2

1 =+−++ sYkscsZkscsm

( ) ( ) 0)(1)(1)(1 vvtvv2

tt =+−++++− sZkscsYkkscsmsXk

( ) ( ) 01111v11 =−+−+ yzkyzczm v

( ) ( ) ( ) 011t1111v1t =−+−+−+ xykzykzycym v

Diferencijalne jednadžbe gibanja:

[ ] [ ]21 v v1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 0m s Z s c sZ s sY s k Z s Y s+ − + − =

[ ] [ ] [ ]2t v v t1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 0m s Y s c sY s sZ s k Y s Z s k Y s X s+ − + − + − =

Pomoću Laplaceove transformacije se dinamičke jednadžbe gibanja iz vremenske domenetransformiraju u jednadžbe u frekvencijskoj domeni (t → s):


( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++++−+−++

)(10

)(1)(1

vtvv2

tvv

vvvv2

1

sXksYsZ

kkscsmkscksckscsm

Jednadžbe u matričnom obliku glase

( ) ( ) )(1)]([)(

)(1)(1 vvt

vttv2

t1v1t3

t1v4

t1

vvt sXksckkkskcsmmkmksmmcsmm

sXkscksZΔ+

=+++++++

+=

( ) ( ) )(1)]([)(

)(1)(1 vv2

1t

vttv2

t1v1t3

t1v4

t1

vv2

1t sXkscsmkkkskcsmmkmksmmcsmm

sXkscsmksYΔ

++=

+++++++++

=

( )Δ+

== vvt

)(1)(1)(1 ksck

sXsZsG

Tražene prijenosne funkcije su:

MATLAB!!!( )

Δ++

== vv2

1t

)(1)(1)(2 kscsmk

sXsYsG

(Vozilo) (Kotač)

( ) ( ) 0)(1)(1 vvvv2

1 =+−++ sYkscsZkscsm( ) ( ) 0)(1)(1)(1 vvtvv

2tt =+−++++− sZkscsYkkscsmsXk

Jednadžbe gibanja u frekvencijskoj domeni:

Rješenje jednadžbi (Z1 i Y1 izraženi pomoću X1):


Δ+

== vtvt

)(1)(1)(1 kksck

sXsZsG

Δ++

== vtvt2

1t

)(1)(1)(2 kkscksmk

sXsYsG

4. ODZIV PASIVNOG OVJESA – otvoreni sustav, bez regulacije4.1. Odziv primjenom prijenosnih funkcija u programu MATLAB


Grafovi prikazuju odziv prilikom nailaska na neravninu visoku 10 cm – to znači da amplituda step funkcije iznosi 10cm (= 0.1m)

Automobil oscilira neprihvatljivo dugo vremena (desetak sekundi) i to sa povećanom amplitudom. Putnici osjećaju neugodne oscilacije (neudobnu vožnju).

step (0.1*brojnik_m1, nazivnik)

step (0.1*brojnik_mt, nazivnik)

Odziv na jediničnu skokovitu (step) uzbudu


Povećanjem prigušenja ovjesa vozila postignut je bolji odziv sustava (kraće vrijeme ustaljivanja, smanjeno nadvišenje, ... )

Odabir ovjesa s većim iznosom prigušenja:

STARI OVJES

OVJES POBOLJŠANIH KARAKTERISTIKA


4.2. Simulacija u programu MATLAB/SIMULINK

Značajke modeliranja u Simulinku:- nije potrebno poznavati prijenosnu funkciju sustava- model opisan dinamičkim jednadžbama gibanja prikazuje se blokovima koji se povezuju

linijama s ciljem definiranja toka podataka

Radi lakše izrade modela u Simulinku jednadžbe se svode na slijedeći oblik:

t

v1

t

v1

t

v1

t

vt1

t

t11

1

v1

1

v1

1

v1

1

v11

mcz

mkz

mcy

mkky

mkxy

mcz

mkz

mcy

mkyz

++−+

−=

−−+=

SIMULINK!!!


Skokovita (step) uzbuda

VOZILO

KOTAČ

t

v1

t

v1

t

v1

t

vt1

t

t11

1

v1

1

v1

1

v1

1

v11

mcz

mkz

mcy

mkky

mkxy

mcz

mkz

mcy

mkyz

++−+

−=

−−+=


Definiranje ulaznih podataka u skripti Ulaz_Simulink.m


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.05

0.1

0.15

0.2

pom

ak, m

pomak vozilapomak kotacaprepreka

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.5

0

0.5

1

brzi

na, m

/s

brzina vozilabrzina vozila

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

0

200

400

vrijeme, s

ubrz

anje

, m/s2

ubrzanje vozilaubrzanje kotaca

Odziv automobila prilikom nailaska na neravninu visoku 10cm (na ovjes djeluje skokovita uzbuda)

Obratiti pažnju: Grafovi su jednaki kao i prilikom modeliranja odziva s prijenosnim funkcijama u Matlabu.


a) Pasivni ovjes – klasični sustav opruge i amortizera (otvoreni sustav, obrađeno u prethodnom poglavlju)

- odabir ovjesa onih krutosti i prigušenja kojima se postiže povoljan odziv sustava (ponašanje automobila)

b) Polu-aktivni ovjes (npr. Skyhook regulator)- regulacija karakteristika pojedinih elemenata (npr. prilagodljivi amortizeri)

c) Aktivni ovjes (npr. PID regulator)- postojanje aktuatora (vanjske sile) kojim se fizički utječe na položajovjesa.

Posjeduje senzore, elektroničke kontrolne uređaje koji prikupljaju informacije u stvarnom vremenu i ispravljaju položaj ovjesa

5. ODZIV AKTIVNOG OVJESA – zatvoreni sustav, PID regulacija

5.1. Vrste ovjesa


my

tk

Masa kotača t

Masa 14 automobila

1z

vk vc

m1

x 1

1

m1y

tk

Masa kotača t

Masa 14 automobila

1z

vk vc

m1

x 1

u

PASIVNI OVJES AKTIVNI OVJES

Aktivna PID regulirana sila

PID regulatorom se uvodi vanjska sila kojom se djeluje na sustav i regulira položaj masa (vozila i kotača).

Veličina koja će se regulirati je relativni pomak mase vozila i kotača (z1-y1).


Simulink model za vozilo s PID reguliranim ovjesom:

Senzor

Proces

Poremećaji

Izlaznaveličina

Regulacijskaveličina

Signal razlike

Referentna veličina

Regulator

Izmjerena regulacijska veličina

Kod zatvorenog sustava, izlazna veličina se mjeri i uspoređuje s referentnom veličinom. Dobivena razlika ulazi u regulator koji ispravlja grešku između izmjerene i tražene varijable.

U slučaju da su referentna i izlazna veličina fizikalno različiti signali, potrebno ih je pretvoriti u istu fizikalnu veličinu kako bi se mogle usporediti na komparatoru.

5.2. Osnovni koncept aktivne regulacije

vozilo

kotac

x_vPID

To Workspace2

x_tPID

To Workspace1

Poremecaj

U

xt - xv

xtPID

xv PID

Sustav

Step prepreka

PID

Regulator

0

Ref = 0

Out1

Lezeci policajac


Blok dijagram PID regulatora

5.3. Blok dijagram i podešavanje parametara PID regulatora

IC P D R D

I

( ) 11( )

U s KG K K s K T sE s s T s

⎛ ⎞= = + + = + +⎜ ⎟

⎝ ⎠Prijenosna funkcija takvog regulatora glasi:

P R

I P I

D P D

/K KK K TK K T

===


1. Ručno podešavanje

2. Ziegler-Nichols preporuke A- snima se prijelazna karakteristika za otvoreni regulacijski krug

3. Ziegler-Nichols preporuke B (metoda ruba stabilnosti)- za stabilne i nestabilne sustave, pri čemu se regulacija odvija u zatvorenom krugu -- kada se model procesa ne pretpostavlja- u slučajevima kada odziv na skokovitu uzbudu nije moguće dobiti

4. Cohen-Coon preporuke

5. Chien-Chrones-Resnick preporuke

6. Softverski alati (npr. Matlab)

Podešavanje pojačanja PID regulatora


Na temelju ručnog podešavanja regulatora,odabran je PID regulator sa slijedećim vrijednostimapojačanja:

KP = 1KI = 7000KD = 5000

Pokazatelji kvalitete odziva:

Vrijeme ustaljivanja vozila: 2s

Vrijeme ustaljivanja kotaca: 5s

Nadvišenje vozila: 5cm

Nadvišenje kotača: 4cm

Odziv automobila prilikom nailaska neravninu visoku 10cm (skokovita uzbuda)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

pom

ak v

ozila

, m

Odziv vozila

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

vrijeme, s

pom

ak k

otac

a, m

Odziv kotaca

preprekas PID regulatorombez regulacije

preprekas PID regulatorombez regulacije

Documents

Vježbe simulacija modela ovjesa automobila