24
MODELIRANJE I SIMULACIJA

Modeliranje i simulacija

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Modeliranje i simulacija

MODELIRANJE I

SIMULACIJA

Page 2: Modeliranje i simulacija

Eksperiment i teorija

U osnovi svih fizičko-tehničkih nauka ležeeksperimenti i merenja.

Na osnovu merenja vršenih u nekomeksperimentu, na nekom realnom fizičkomobjektu, postuliraju se izvesni zakoni, na kojima segradi teorija.

Zadatak teorije je da predvidi rezultate koji sepotvrđuju novim eksperimentima.

Page 3: Modeliranje i simulacija
Page 4: Modeliranje i simulacija

Fizički sistemi i procesi

Sistem u kome se dešava neka složena fizička

pojava (jedan ili, najčešće, više fizičkih procesa)

nazivamo fizički sistem.

Fizički sistem sastoji se od elemenata.

Page 5: Modeliranje i simulacija

Originali i modeli

Pod objektom podrazumevamo različite fizičkesisteme i procese.

Ako se između dva objekta može ustanovitisličnost u bilo kakvom određenom smislu, tadaizmeđu njih postoji odnos originala i modela.

Najvažnija sličnost je sličnost njihovih ponašanja.

Page 6: Modeliranje i simulacija

Šta je to model?

U najopštijem smislu model je pojednostavljeni pogled na

stvarnost

Formalno se može definisati i kao opis ili specifikacija

sistema i njegovog okruženja za neku određenu svrhu.

Page 7: Modeliranje i simulacija

Analitički i sintetički model

Analitički

model

Sintetički

model

Fizički sistem Fizički sistem

Ap

str

akcija

Re

aliz

acija

Pro

sto

r

mo

de

laR

ea

lno

st

Page 8: Modeliranje i simulacija

Modeliranje i simulacija

Proces izgradnje modela naziva se modeliranje ilimodelovanje (Br. Engl. Modelling, Am. Engl.Modeling).

Korišćenje modela za određivanje očekivanogponašanja sistema naziva se simulacija.

Page 9: Modeliranje i simulacija

Model i simulacija

Page 10: Modeliranje i simulacija

Stanje i prostor stanja

sistema

Stanje sistema predstavlja skup vrednosti veličinakoje određuju njegovo ponašanje.

Moguće je različito prikazivanje stanja sistema:npr. analitičko (X1, X2, X3,...), grafičko, tabelarno,...

Prostor u kome se svako stanje prikazujeodređenom tačkom naziva se prostor stanjasistema, ili jednostavnije, prostor stanja.

Page 11: Modeliranje i simulacija

Prostor stanja

Prostor stanja je n-dimenzioni prostor(hiperprostor). Svako stanje predstavlja tačku (X1,X2, X3,... Xn), u prostoru stanja. Ova tačka se nazivareprezentativna tačka, a promenljive X1, X2, X3,...Xn se nazivaju koordinate sistema. Ponekad sekaže i da “vrh” reprezentativne tačke određujevektor stanja sistema (X1, X2, X3,... Xn) a dimenzija nstepen slobode sistema .

Page 12: Modeliranje i simulacija

Diskretni i kontinualni prostor

stanja

Oblast prostora stanja u kojoj se može nalazitireprezentativna tačka naziva se oblast dopuštenih stanja.

Ako svaka tačka u oblasti dopuštenog stanja može bitireprezentativna, onda je prostor stanja neprekidan(kontinualan), u suprotnom on je diskretan.

Page 13: Modeliranje i simulacija

Ulazne veličine sistema

Promena stanja sistema naziva se kretanje

sistema, i ono može da nastane kako pod

uticajem spoljašnjih dejstava, tako i kao rezultat

procesa koji se odvijaju unutar samog sistema.

Spoljašnja dejstva koja izazivaju kretanje sistema

nazivaju se ulazne veličine (ulazna dejstva, ili,najjednostavnije, ulazi) sistema.

Page 14: Modeliranje i simulacija

Dejstvo sistema na okolnu sredinu karakterišu vrednosti

pro-menljivih koje se nazivaju izlazne veličine (izlazna

dejstva, ili, najjednostavnije, izlazi) sistema.

Izlazne veličine sistema

Page 15: Modeliranje i simulacija

Sistem čije je unutrašnje uređenje nepoznato za

spoljašnjeg posmatrača (tj. poznate su samo ulazne i

izlazne veličine) naziva se crna kutija.

Model crne kutije

Page 16: Modeliranje i simulacija

Izomorfni sistemi i

homomorfni model

Sistemi koje karakterišu jednaki skupovi

ulaznih i izlaznih veličina i jednaka

promena izlaznih veličina pri jednakoj

promeni ulaznih veličina nazivaju se

izomorfni sistemi.

Sistem B dobijen od polaznog sistema A

njegovim uprošćavanjem (npr.

smanjivanjem broja koordinata, ili

grubljom procenom njihovih vrednosti)

naziva se homomorfni model sistema A.

Page 17: Modeliranje i simulacija

Fizičko i matematičko

modelovanje

Fizičko modelovanje polazi od istovetnostifizičke prirode (tj. ulaznih i izlaznih veličina)objekta i modela, s tim da je običnomodel manje srazmere od originala.

Opis sistema nekim formalnim jezikomnaziva se matematički model (poštomatema-tički opis ne može biti idealnotačan, matematički modeli ne opisujurealne sisteme već njihove homomorfnemodele).

Page 18: Modeliranje i simulacija

Analogni modeli

Matematički modeli najčešće predstavljaju jednu

jednačinu ili sistem jednačina. Jednačine mogu

biti algebarske, diferencne, obične i parcijalne

diferencijalne, integralne, ...

Matematički modeli istog oblika a različite fizičke

prirode nazivaju se analogni modeli.

Page 19: Modeliranje i simulacija

Analogni modeli koji će se

proučavati:

Mehanički sistemi (kretanje čvrstih tela);

Fluidni sistemi (hidraulični sistemi – kretanjetečnosti, pneumatski sistemi – kretanje gasova);

Termički sistemi (prenos toplotne energije);

Električni sistemi (prenos naelektrisanja).

Page 20: Modeliranje i simulacija

Klasifikacija matematičkih

modela

Prema prirodi promenljivih veličina mogu biti:

deterministički (promenljive nisu slučajne veličine);

stohastički (promenljive jesu slučajne veličine).

Page 21: Modeliranje i simulacija

Klasifikacija matematičkih

modela

Prema prirodi jednačina:

diskretni (jednačine su algebarske ili obične

diferencijalno-integralne);

raspodeljeni (parcijalne diferencijalne jednačine).

Page 22: Modeliranje i simulacija

Klasifikacija matematičkih

modela

Prema obliku jednačina:

linearni (važi princip superpozicije);

nelinearni (ne važi princip superpozicije).

Page 23: Modeliranje i simulacija

Klasifikacija matematičkih

modela

Prema promenama u vremenu:

statički (promenljive ne zavise od vremena – upitanju su algebarske jednačine);

dinamički (promenljive su vremenski promenljive,opisane su diferencijalnim jednačinama); onimogu biti:

stacionarni (ne zavise eksplicitno od vremena);

nestacionarni (zavise eksplicitno od vremena).

Page 24: Modeliranje i simulacija

Klasifikacija matematičkih

modela

Prema obliku rešenja za fizičke veličine:

analitički (do rešenja se dolazi preko poznatih

funkcija);

numerički (do rešenja se dolazi numeričkim postupcima).