of 24 /24
MODELIRANJE I SIMULACIJA

Modeliranje i simulacija

Embed Size (px)

Text of Modeliranje i simulacija

  • MODELIRANJE I

    SIMULACIJA

  • Eksperiment i teorija

    U osnovi svih fiziko-tehnikih nauka leeeksperimenti i merenja.

    Na osnovu merenja vrenih u nekomeksperimentu, na nekom realnom fizikomobjektu, postuliraju se izvesni zakoni, na kojima segradi teorija.

    Zadatak teorije je da predvidi rezultate koji sepotvruju novim eksperimentima.

  • Fiziki sistemi i procesi

    Sistem u kome se deava neka sloena fizika

    pojava (jedan ili, najee, vie fizikih procesa)

    nazivamo fiziki sistem.

    Fiziki sistem sastoji se od elemenata.

  • Originali i modeli

    Pod objektom podrazumevamo razliite fizikesisteme i procese.

    Ako se izmeu dva objekta moe ustanovitislinost u bilo kakvom odreenom smislu, tadaizmeu njih postoji odnos originala i modela.

    Najvanija slinost je slinost njihovih ponaanja.

  • ta je to model?

    U najoptijem smislu model je pojednostavljeni pogled na

    stvarnost

    Formalno se moe definisati i kao opis ili specifikacija

    sistema i njegovog okruenja za neku odreenu svrhu.

  • Analitiki i sintetiki model

    Analitiki

    model

    Sintetiki

    model

    Fiziki sistem Fiziki sistem

    Ap

    str

    akcija

    Re

    aliz

    acija

    Pro

    sto

    r

    mo

    de

    laR

    ea

    lno

    st

  • Modeliranje i simulacija

    Proces izgradnje modela naziva se modeliranje ilimodelovanje (Br. Engl. Modelling, Am. Engl.Modeling).

    Korienje modela za odreivanje oekivanogponaanja sistema naziva se simulacija.

  • Model i simulacija

  • Stanje i prostor stanja

    sistema

    Stanje sistema predstavlja skup vrednosti veliinakoje odreuju njegovo ponaanje.

    Mogue je razliito prikazivanje stanja sistema:npr. analitiko (X1, X2, X3,...), grafiko, tabelarno,...

    Prostor u kome se svako stanje prikazujeodreenom takom naziva se prostor stanjasistema, ili jednostavnije, prostor stanja.

  • Prostor stanja

    Prostor stanja je n-dimenzioni prostor(hiperprostor). Svako stanje predstavlja taku (X1,X2, X3,... Xn), u prostoru stanja. Ova taka se nazivareprezentativna taka, a promenljive X1, X2, X3,...Xn se nazivaju koordinate sistema. Ponekad sekae i da vrh reprezentativne take odreujevektor stanja sistema (X1, X2, X3,... Xn) a dimenzija nstepen slobode sistema .

  • Diskretni i kontinualni prostor

    stanja

    Oblast prostora stanja u kojoj se moe nalazitireprezentativna taka naziva se oblast doputenih stanja.

    Ako svaka taka u oblasti doputenog stanja moe bitireprezentativna, onda je prostor stanja neprekidan(kontinualan), u suprotnom on je diskretan.

  • Ulazne veliine sistema

    Promena stanja sistema naziva se kretanje

    sistema, i ono moe da nastane kako pod

    uticajem spoljanjih dejstava, tako i kao rezultat

    procesa koji se odvijaju unutar samog sistema.

    Spoljanja dejstva koja izazivaju kretanje sistema

    nazivaju se ulazne veliine (ulazna dejstva, ili,najjednostavnije, ulazi) sistema.

  • Dejstvo sistema na okolnu sredinu karakteriu vrednosti

    pro-menljivih koje se nazivaju izlazne veliine (izlazna

    dejstva, ili, najjednostavnije, izlazi) sistema.

    Izlazne veliine sistema

  • Sistem ije je unutranje ureenje nepoznato za

    spoljanjeg posmatraa (tj. poznate su samo ulazne i

    izlazne veliine) naziva se crna kutija.

    Model crne kutije

  • Izomorfni sistemi i

    homomorfni model

    Sistemi koje karakteriu jednaki skupovi

    ulaznih i izlaznih veliina i jednaka

    promena izlaznih veliina pri jednakoj

    promeni ulaznih veliina nazivaju se

    izomorfni sistemi.

    Sistem B dobijen od polaznog sistema A

    njegovim uproavanjem (npr.

    smanjivanjem broja koordinata, ili

    grubljom procenom njihovih vrednosti)

    naziva se homomorfni model sistema A.

  • Fiziko i matematiko

    modelovanje

    Fiziko modelovanje polazi od istovetnostifizike prirode (tj. ulaznih i izlaznih veliina)objekta i modela, s tim da je obinomodel manje srazmere od originala.

    Opis sistema nekim formalnim jezikomnaziva se matematiki model (potomatema-tiki opis ne moe biti idealnotaan, matematiki modeli ne opisujurealne sisteme ve njihove homomorfnemodele).

  • Analogni modeli

    Matematiki modeli najee predstavljaju jednu

    jednainu ili sistem jednaina. Jednaine mogu

    biti algebarske, diferencne, obine i parcijalne

    diferencijalne, integralne, ...

    Matematiki modeli istog oblika a razliite fizike

    prirode nazivaju se analogni modeli.

  • Analogni modeli koji e se

    prouavati:

    Mehaniki sistemi (kretanje vrstih tela);

    Fluidni sistemi (hidraulini sistemi kretanjetenosti, pneumatski sistemi kretanje gasova);

    Termiki sistemi (prenos toplotne energije);

    Elektrini sistemi (prenos naelektrisanja).

  • Klasifikacija matematikih

    modela

    Prema prirodi promenljivih veliina mogu biti:

    deterministiki (promenljive nisu sluajne veliine);

    stohastiki (promenljive jesu sluajne veliine).

  • Klasifikacija matematikih

    modela

    Prema prirodi jednaina:

    diskretni (jednaine su algebarske ili obine

    diferencijalno-integralne);

    raspodeljeni (parcijalne diferencijalne jednaine).

  • Klasifikacija matematikih

    modela

    Prema obliku jednaina:

    linearni (vai princip superpozicije);

    nelinearni (ne vai princip superpozicije).

  • Klasifikacija matematikih

    modela

    Prema promenama u vremenu:

    statiki (promenljive ne zavise od vremena upitanju su algebarske jednaine);

    dinamiki (promenljive su vremenski promenljive,opisane su diferencijalnim jednainama); onimogu biti:

    stacionarni (ne zavise eksplicitno od vremena);

    nestacionarni (zavise eksplicitno od vremena).

  • Klasifikacija matematikih

    modela

    Prema obliku reenja za fizike veliine:

    analitiki (do reenja se dolazi preko poznatih

    funkcija);

    numeriki (do reenja se dolazi numerikim postupcima).