VIBRACIONES

MECÁNICAS

INTRODUCCIÓNLa teoría de vibraciones estudia el movimiento oscilatorio

de los sistemas físicosLas vibraciones aparecen en innumerables situaciones

relacionadas con la vida corriente, en las maquinas y estructuras que nos rodean.

Las vibraciones aparecen en la practica totalidad de las maquinas rotativas.

Relacionado a la mecánica algunos motores el desequilibrio es inherente al funcionamiento del propio motor, mientras que en otros debido a errores de fabricación.

El diseño de sistemas mecánicos sometidos a vibraciones requiere métodos de calculo completamente diferente de los utilizados en el análisis estructural convencional.

CONCEPTOS PREVIOSVIBRACIÓN:

Es un movimiento oscilatorio que aparece, por lo general, en los sistemas mecánicos sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo. Distinguiremos entre vibración y o oscilación. La diferencia entre ellas radica en que la vibración implica existencia de energía potencial elástica, mientras que la oscilación no.

GRADOS DE LIBERTAD.

Son los parámetros necesarios para definir de forma univocada la configuración del sistema vibratorio. Por ejemplo, el sistema de la figura 9.3 tiene 2 grados de libertad, que son dos coordenadas x1 y x2 que definen la posición de cada uno de los bloques con respecto a su posiciones de referencias.

SISTEMAS DISCRETOS Y SISTEMAS CONTINUOS.

Se denominan sistemas discretos aquellos que pueden ser definido mediante un numero finito de grados de libertad y sistemas continuos aquellos que necesitan infinitos grados de libertad para ser exactamente definidos.

SISTEMA LINEALES Y SISTEMA NO LINEALES NO LINEALES.

Una de las características de los sistemas lineales que en ellos se pueden aplicar el principio de superposición.

SISTEMAS DEFINIDOS Y SEMIDEFINIDOS.Un sistema se denomina definido cuando cualquier movimiento que en él se produzca conlleva una variación de la energía potencial elástica. Un sistema se dice semidefinido cuando existe algún movimiento que no conlleva variación de la energía potencial elástica. La figura9.5 es un ejemplo de un sistema definido. La figura 9.6 en cambio, muestra un sistema semidefinido en el que un desplazamiento de igual magnitud en ambos bloques no produce variación de la energía potencial.

VIBRACIONES LIBRES Y FORZADOS. Son las que producen al sacar forzadas son aquellas que se producen por acción de fuerzas dependientes del tiempo.

Los distintos tipos de las fuerzas que pueden actuar se clasifican de la siguiente manera:

ARMÓNICAS: son funciones del tipo seno o coseno.

PERIÓDICAS: son fuerzas que se reproducen con una cierta periodicidad.

IMPULSOS: responden al concepto mecánico de percusión.

ARBITRARIAS: cualquier fuerza que no se incluya en uno de los apartados anteriores.

RESPUESTA ESTACIONARIA Y RESPUESTA TRANSITORIA.

La respuesta vibratoria de los sistemas mecánicos suele estar formada por dos partes: una parte que tiende a cero con el tiempo y que se denomina respuesta transitoria y otra que permanece, y que se denomina respuesta estacionaria.

VIBRACIONES DETERMINISTAS Y VIBRACIONES ALEATORIAS.

Las vibraciones se denominan deterministas cuando se conocen las fuerzas excitadoras, y se denominan aleatorias cuando solo se conocen valores estadísticos de las excitaciones. En este último caso, no se puede calcular la respuesta exacta y, en su lugar, se relacionan los valores estadísticos de la excitación con los de la respuesta.

UTILIDAD DE LOS SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

Los sistemas de un grado de libertad son, por una parte, sencillos y, por otra, se dan en la práctica en sistemas que son directamente asimilables a sistemas vibraciones de un grado de libertad. Además, otra propiedad importante que se verá es que los sistemas vibratorios de N grados de libertad se pueden estudiar como N sistemas de un grado de libertad. Por tanto, muchos de los resultados obtenidos serán aplicables también a los sistemas de N grados de libertad.

VIBRACIÓN MECÁNICA:Es el movimiento de vaivén de las moléculas de un cuerpo o sistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales. Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto, es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posible mediante un diseño apropiado.

VIBRACIÓN MECÁNICA:Es el movimiento de vaivén de las moléculas de un cuerpo o sistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales. Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto, es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posible mediante un diseño apropiado.

VIBRACIÓN LIBRE:Es cuando un sistema vibra debido a una excitación instantánea.

VIBRACIÓN FORZADA:Es cuando un sistema vibra debida a una excitación constante.

Esta importante clasificación nos dice que un sistema vibra libre mente solo y solo si existen condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energía por medio de un pulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo de formación inicial de un resorte. Esta energía es disipada por el fenómeno llamado amortiguación, en ocasiones es despreciable. Aun cuando la energía es disipada durante la vibración, en el caso de la vibración forzada esta descompensada por la excitación constante.

Vibración amortiguada: Es cuando la vibración de un sistema es disipada.

Vibración no amortiguada:Es cuando la disipación de energía se puede disipar para su estudio. El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material, de rozamiento, o bien, un elemento físico llamado amortiguador.

VIBRACIÓN LINEAL:Si los componentes básicos de un sistema tienen un comportamiento lineal la vibración resultante es lineal.

VIBRACIÓN NO LINEAL:Se produce si alguno de sus componentes se comporta como no lineal.

Las vibraciones han sido de interés en la ingeniería por lo menos desde el principio de la Revolución Industrial.

Los movimientos oscilatorios de los motores rotatorios y alternativos someten a sus partes a grandes cargas que deben considerarse en su diseño. Los operadores y pasajeros de los vehículos movidos por esos motores deben quedar aislados de tales vibraciones.

Empezando con el desarrollo de dispositivos

electromecánicos capaces de generar y medir

vibraciones mecánicas, como altoparlantes y

micrófonos, las aplicaciones en ingeniería de

las vibraciones han incluido las diversas áreas

de la acústica, desde la acústica arquitectónica

hasta la detección y análisis de sismos.

Una vibración mecánica es la oscilación repetida de un punto material o de un cuerpo rígido en torno a una

posición de equilibrio.

Las vibraciones son causadas por fuerzas perturbadoras o fuerzas de excitación, que crean en el sistema un desplazamiento con respecto a su posición de equilibrio.

En general el efecto de las vibraciones en las estructuras o en las máquinas es perjudicial, pues

incrementan las cargas que actúan sobre ellas; con la consiguiente pérdida de energía.

Los desplazamientos producidos generan en el sistema, fuerzas de tipo elástico que tienden a llevarlo a su

posición de equilibrio. Al cesar las fuerzas perturbadoras, las fuerzas elásticas aceleran el sistema hacia su posición

de equilibrio; al cual llegan con una velocidad determinada que hace sobrepase esta posición.

SISTEMAS DÍNAMICOS DE UN GRADO DE LIBERTAD

VIBRACIONES LIBRES• Modelado y análisis energético del sistema o fenómeno vibratorio. Elementos básicos del modelado y equivalencia de sistemas. Planteamiento de sistemas vibratorios como sistemas de segundo orden.

Diagrama de bloque.

• Linealización, posiciones de equilibrio y estabilidad de sistemas vibratorios no lineales. Respuesta libre de un sistema con y sin amortiguación. Cálculo de las constantes características.

• Práctica ilustrativa de Vibraciones Libres: Evaluación de las características naturales de un sistema a partir de su respuesta libre medida experimentalmente.

VIBRACIONES FORZADAS:• Respuesta forzada de un sistema sometido a excitaciones de tipo sinusoidal. Integración analítica de la respuesta armónica simple y armónica compuesta. Fenómeno de resonancia. Fuerzas transmitidas a la fundación. Criterios de diseño de fundaciones. Fenómeno de vueltas críticas en ejes.

INSTRUMENTOS SÍSMICOS.• Excitaciones arbitrarias. Respuestas impulsiva, indiciar y a una rampa unitaria. Métodos para la obtención analítica de respuestas a excitaciones arbitrarias determinísticas. Simulación de sistemas y cálculo numérico de respuestas forzadas.

• Práctica ilustrativa de Vibraciones Forzadas: Visualización del fenómeno de resonancia y análisis de la relación Amplitud/Frecuencia

SISTEMA DE MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD.

VIBRACIONES LIBRES:• Derivación de la ecuación diferencial matricial mediante métodos energéticos. Problema asociado de auto valores en sistemas sin amortiguación. Cálculo de auto valores y auto vectores, y desacople de las ecuaciones diferenciales.

VIBRACIONES FORZADAS: • Obtención de las respuestas forzadas en coordenadas principales y coordenadas originales. Respuesta permanente a una excitación armónica. Amortiguador dinámico. Respuesta estacionaria en sistemas discretos con amortiguación (Notación Fasorial de Euler).

• Práctica ilustrativa: de un sistema de dos grados de libertad y diseño de un amortiguador dinámico.

OPCIONAL: • Identificación experimental de coeficientes dinámicos.

• Introducción a la teoría de oscilaciones lineales en medios continuos. Cuerda vibraciones longitudinales en barras y torsionales en árboles. Vibraciones transversales en vigas y ejes. Métodos aproximados.

CONCLUSIÓNEl Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones,

calcularlas, medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctivos. Hace más o menos 40 años, la temática de vibraciones mecánicas se constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los países industrializados. El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta para el diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así lo exige un rápido desarrollo tecnológico del país. Aunque este artículo se enfoca hacia las vibraciones en sistemas mecánicos, el texto y los métodos analíticos empleados son compatibles con el estudio de vibraciones en sistemas no mecánicos. Las vibraciones mecánicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo de:

a) La excitación

b) La disipación de energía

c) La linealidad de los elementos y las características de la señal.

Dependiendo de la excitación.

•Vibración Forzada

•Vibración libre

Una Vibración libre es cuando un sistema vibra debido a una excitación del tipo instantánea, mientras que la vibración forzada se debe a una excitación del tipo permanente.

Esta importante clasificación nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones iniciales del movimiento, ya sea que suministremos la energía por medio de un impulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo deformación inicial de un resorte.

Dependiendo de la disipación de energía.

•No amortiguada

•Amortiguada

El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminución del desplazamiento de vibración. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la fricción, o bien, o como un elemento físico llamado precisamente amortiguador. Por lo tanto, la vibración amortiguada es aquella en la que la frecuencia de oscilación de un sistema se ve afectada por la disipación de la energía, pero cuando la disipación de energía no afecta considerablemente a la frecuencia de oscilación entonces la vibración es del tipo no amortiguada.