Universidad de OrienteNúcleo Anzoátegui

Escuela de Ingeniaría y Ciencias AplicadasDepartamento de Ingeniería Civil

Mecánica II

Vibraciones

Profesora: Bachiller:

Jesús Moreno Carlos VagnoniC.I. 21350395Alejandro SalazarC.I. 21387938

Sección 03

Puerto La Cruz, 30 de Julio del 2012

Introducción

Una vibración es el movimiento periódico de un cuerpo o de un sistema de cuerpos conectados, desplazados desde una posición de equilibrio. Este es un concepto importante y muy usado en la mecánica dinámica, y por ende en la ingeniería civil, ya que hay que tener en cuenta los fenómenos relacionados con las vibraciones a la hora de edificar estructuras y poner en marcha cualquier proyecto de construcción. Esto con la finalidad de conocer las respuestas a estos fenómenos por parte de la estructura y asi poder evitar posibles daños en la misma.

A continuación se amplía toda la información relacionada con el tema y se estudian casos en concreto que tienen y no tienen relación con construcción.

Vibración

Es el movimiento periódico de un cuerpo o de un sistema de cuerpos conectados desplazados desde una posición de equilibrio, se produce propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un cuerpo que se encuentra en equilibrio.

No debe confundirse una vibración con una oscilación. En su forma mas sencilla una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero a diferencia de una vibración.

Resonancia

Es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración (frecuencia inducida) coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo (frecuencia natural). En el cual una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande.

En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Características de la vibración

Amplitud: es el desplazamiento máximo del cuerpo. A mayor amplitud mayor movimiento o estrés es experimentado por el cuerpo. La amplitud de la vibración es así una indicación de la severidad de la vibración.

En general la severidad o la amplitud de la vibración se relacionan a:

1. Tamaño del movimiento vibratorio.2. La velocidad del movimiento.3. La fuerza asociada con el movimiento.

Periodo: es el tiempo requerido para completar un ciclo. Para un cuerpo sujeto a una vibración, tiempo requerido para dar una oscilación en la dirección que se está considerando; una estructura rígida tiende a oscilar rápidamente y con un período de vibración corto, mientras que una flexible tiende a oscilar más lentamente y su período es más largo.

Frecuencia: es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Para calcular la frecuencia de una vibración, se contabilizan un número de ocurrencias de esta teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo.

Tipos de vibración

Vibración libre sin amortiguamiento:

Ocurre cuando el movimiento es mantenido por fuerzas restauradoras gravitatorias o elásticas, como el movimiento oscilatorio de un péndulo o la vibración de una barra elástica. La vibración forzada proviene de una fuerza externa periódica o intermitente aplicada al sistema. Ambos tipos de vibración pueden ser amortiguadas o no amortiguada. Las vibraciones no amortiguadas pueden continuar indefinidamente debido a los efectos de la fricción son despreciados en el análisis. De hecho ya que tanto las fuerzas de fricción externas como las internas están presentes el movimiento de todos los cuerpos en vibración es en realidad amortiguado.

El tipo más simple de movimiento vibratorio es la vibración libre no amortiguada, la cual se presenta mediante el modelo mostrado, el bloque tiene masa M y esta unido a un resorte con rigidez K. el movimiento vibratorio ocurre cuando el bloque es liberado desde una posición desplazada X de manera que el resorte tire de el. El bloque alcanzara una velocidad tal que no estará en equilibrio cuando X=0, y si la superficie de soporte es lisa, la oscilación continuara indefinidamente.

La trayectoria de movimiento dependiente del tiempo del bloque puede ser determinada aplicando la ecuación de movimiento al bloque cuando este en la posición desplazada. El diagrama de cuerpo libre se muestra que se muestra en la figura. La

fuerza elástica restauradora F=KX esta dirigía siempre hacia la posición de equilibrio, mientras que la aceleración A se supone actuando en la dirección del desplazamiento positivo.

d2x/dt2= x” ∑Fx=max: -kx= mx”

Vibración forzada sin amortiguamiento:

La vibración forzada sin amortiguamiento es considerada uno de los tipos mas importantes del movimiento vibratorio en los trabajos de ingeniería. Los principios que describen la naturaleza de este movimiento pueden ser usados para analizar las fuerzas que causan vibraciones en muchos tipos de maquinas y estructuras.

Fuerza periódica.

El bloque y el resorte mostrados en la figura proporcionan un modelo conveniente que representa las características vibratorias de un sistema sometido a una fuerza periódica F- FoSenWoL. Esta fuerza tiene una amplitud de Fo y frecuencia forzada Wo. El diagrama de cuerpo libre para el bloque cuando esta desplazado a una distancia X se muestra en la figura.

∑Fx= max Fosenwt – kx= mx” x”+(k/m)x= (Fo/m)senwot

Desplazamiento periódico del soporte.

Las vibraciones forzadas también pueden originarse a partir de la excitación periódica del soporte de un sistema. El modelo mostrado en la figura representa la vibración periódica de un bloque que es causada por el movimiento armónico del soporte. En este caso el diagrama del cuerpo libre para el bloque se muestra en la figura. La coordenada X es medida desde el punto de desplazamiento cero del soporte, esto es, cuando la línea radial OA coincide con OB como se aprecia en la figura, por tanto el desplazamiento general del resorte aplicando la ecuación resulta:

Fx= max; -k(x-αosenwt)= mx

Vibración libre con amortiguamiento viscoso:

Los sistemas con movimiento armónico simple no disipan energía durante la oscilación. Sin embargo, todo sistema real lleva implícita la existencia de fuerzas disipativas debido a lo cual el movimiento armónico simple cesa después que ha transcurrido cierto período de tiempo. Estas fuerzas disipativas son el reflejo de la existencia del amortiguamiento en el sistema. 

La vibración libre amortiguada es un modelo simplificado del comportamiento de los sistemas reales cuando sobre los mismos actúan fuerzas excitadoras con períodos muy pequeños de duración. De esta forma el sistema es estudiado a partir del cese de esa acción.

Las propiedades de estos sistemas serán determinadas considerando el amortiguamiento de carácter viscoso que es proporcional a la velocidad.

El movimiento vibratorio de un cuerpo o sistema con amortiguamiento viscoso puede ser caracterizado por el bloque y el resorte mostrados en la figura. El efecto amortiguador es proporcionado mediante el amortiguador conectado al bloque en su lado derecho. El amortiguamiento ocurre cuando el pistón P se mueve a la derecha o a la izquierda dentro del cilindro cerrado. El cilindro contiene un fluido, y el movimiento del pistón se retarda ya que el fluido debe fluir alrededor o a través de un pequeño orificio localizado en el pistón. Se supone que el amortiguador tiene un coeficiente c de amortiguamiento viscoso.

Vibración forzada con amortiguamiento viscoso:

El caso mas general de movimiento vibratorio de libertad ocurre cuando el sistema incluye los efectos de movimiento forzado y amortiguamiento inducido. El análisis de este tipo de particular de vibración es de valor práctico cuando se aplica a sistemas con características importantes de amortiguamiento.

Si un amortiguador es unido al bloque y al resorte mostrados en la figura, la ecuación diferencial que describe el movimiento se convierte en:

mx”+cx’+kx= Fosenwt

Casos Reales de Vibración

Relacionados específicamente con la ingeniería civil:

Vibraciones producidas por el tráfico automovilístico.

Origen de la resonancia: Se origina por la aplicación de fuerzas de forma periódica sobre el pavimento debido al paso constante de vehículos. Como cada estructura tiene diferente frecuencia natural, ya que esta depende de su geometría, peso, rigidez, etc. y la frecuencia inducida por el tráfico puede alcanzar distintas frecuencias, además de que puede variar por la distancia y las características del medio transmisor, no siempre hay problema. Esto varia cuando la frecuencia natural a la que vibra la estructura es igualada por la frecuencia inducida lo que produce resonancia.

Efectos de la resonancia: El momento en el que se produce la resonancia en cuando se originan las vibraciones de mayor amplitud y por ende los daños más catastróficos a la estructura, por la rigidez de estas y su mal estado o mantenimiento inadecuado.

Descripción del ejemplo:

Debido al desarrollo creciente de las ciudades y a su incremento de población, se han construido en forma paralela diversos sistemas de transporte. Estos sistemas pueden generar un impacto negativo en la población tanto por problemas de salud como por los daños que pueden inducir sobre edificaciones existentes.

Las vibraciones causadas por el tráfico vehicular pueden generar daños en las edificaciones cercanas y problemas o molestias a las personas. Estos efectos pueden ser importantes en función del nivel de amplitud de las vibraciones, la cual depende, entre otros aspectos, de las características particulares de los suelos de soporte de cada ciudad.

En el caso de las edificaciones, la intensidad del daño está relacionada con la edad de la estructura, con el tipo de material, con el estado actual de los elementos estructurales y también con las cargas que han afectado la edificación en el pasado (por ejemplo los sismos). Las vibraciones debidas al paso de vehículos incrementan el daño existente y puede inducir agrietamientos, asentamientos y en casos extremos pueden generarse fenómenos de resonancia en la edificación. Las vibraciones por tráfico vehicular también pueden afectar equipos sensibles.

Estas consecuencias inducidas por el tráfico vehicular pesado y ligero, como fenómeno representativo, se pueden enmarcar en dos ítems:

1. Daños a construcciones o estructuras pequeñas, edificios rígidos y de poca altura, cimentados sobre suelos blandos y cercanos a vías de tráfico pesado.

2. Incomodidad que pueda causar al habitad del hombre, teniendo en cuenta que el hombre sólo tiene la posibilidad de asimilar una parte de las vibraciones en su sentido auditivo, sensorial y visual. Destacando que este sentido sensorial está asociado a un evento de peligro.

Las tecnologías de diseño, construcción de corredores viales urbanos e infraestructura ferroviaria, se han puesto a la tarea de involucrar en su respectivo análisis los fenómenos vibro-acústicos. Sin embargo, tanto las líneas férreas como vehiculares generan al paso de trenes o vehículos pesados, respectivamente, ondas de vibración que se propagan a través del suelo que soporta la estructura y pueden afectar diferentes tipos de instalaciones e infraestructura civil. Estas vibraciones pueden provocar alteraciones en el bienestar de las personas y en el funcionamiento de aparatos y equipos.

Los ejes viales de las grandes ciudades son empleados por un elevado número de vehículos, algunos de los cuales son particularmente pesados. El tránsito de vehículos genera ondas superficiales que se propagan hasta distancias relativamente cortas y en ocasiones sacuden las construcciones aledañas a la vía. El impacto producido por los vehículos depende de su peso y de la velocidad con que se desplazan. La carga de impacto genera ondas “R” de diferente frecuencia e igual amplitud, donde debe presentar

un proceso dispersivo. La condición local conformada por el pavimento y el suelo confieren particularidades al impacto.

Vibraciones producidas por voladuras en minas.

Origen de la resonancia: Los explosivos usados en la minería provocan ondas de choque que se transmiten en todas direcciones desde la fuente, estas al alcanzar una frecuencia igual a la frecuencia natural de las estructuras cercanas a la zona de operación de la mina causa resonancia.

Efectos de la resonancia: Al producirse las vibraciones con mayor amplitud, estas pueden causar un daño severo a las edificaciones cercanas.

Descripción del ejemplo:

La liberación de energía en las voladuras en sitios de explotación de minerales genera una serie de ondas de esfuerzo que se desplazan por la corteza terrestre y una onda de choque generada en el aire. Las ondas internas que viajan por el suelo van acompañadas de ondas superficiales que parten del mismo punto de la perturbación y que se van diferenciando en la medida que los frentes de onda se van alejando de la fuente, debido principalmente a las diferentes velocidades de propagación y los diferentes periodos de vibración.

Durante su viaje las ondas mueven las partículas del medio que recorren produciendo sobre éstas velocidades, desplazamientos y aceleraciones que se pueden registrar en los aparatos destinados para este fin. Los registros de desplazamiento, velocidad y aceleración de partículas generados por las voladuras tienen tres características primordiales: la amplitud, el contenido frecuencial y la duración. La amplitud depende de la cantidad de material detonado y de la distancia al punto de registro, el contenido frecuencial depende de la fuente de perturbación y del camino recorrido y por último, la duración depende de la cantidad de material detonado y de la distancia entre la detonación y el punto de registro.

Diversos investigadores han establecido una serie de variables independientes y otras dependientes dentro del proceso asociado con una voladura. Según Dowding (1985), citado por Sarria (1996), dentro de las variables independientes se encuentran la energía liberada (W), la distancia a la explosión (R), la velocidad de onda en la roca (C), la densidad de la roca (ρ) y el tiempo (t). Por su parte, las variables dependientes se resumen en el desplazamiento máximo del medio (u), la velocidad máxima del medio (v), la aceleración máxima del medio (a) y la frecuencia del movimiento (ω).

Casos comunes sin relación con la ingeniería civil:

Vibración producida al saltar de un pogo stick. Vibración libre sin amortiguamiento.

Un Pogo stick es un dispositivo para saltar y hacer acrobacias desde el suelo en posición de pie con la ayuda de un resorte, que se utiliza como un juguete o equipo de ejercicio. Se compone de un poste con un asa en la parte superior y reposapiés en la parte inferior.

El operador coloca sus pies en las almohadillas, luego salta hacia arriba o hacia abajo con una acción de flexión de las rodillas para sumar o restar la energía. El peso del usuario por ser una fuerza dirigida hacia abajo comprimirá al resorte haciendo que este responda a dicha fuerza y este proceso se repite para mantener un rebote periódico. Es “No amortiguado” por la presencia de las dos fuerzas conservativas (peso y resorte) y es libre por la ausencia de elementos disipadores de energía y las propiedades del resorte.

El principio es simple: El resorte se deforma bajo el peso del usuario y el efecto de la fuerza gravitacional permite, de forma natural y mecánica, transformar la presión ejercida sobre el resorte, en energía.

Vibración periódica de la cuna de Newton. Vibración forzada sin

amortiguamiento.

La cuna de Newton es un conjunto de bolas elásticas suspendidas, en fila y en

contacto unas con las otras.

Para poner este sistema a funcionar es necesario aplicar una fuerza a unas de las

bolas de cualquiera de los dos extremos, la fuerza que aplicará una persona al dejar caer

una de las bolas será el generador que aportará energía al sistema, recalcando que no

hay elemento disipador de energía. Este sistema es “no amortiguado” porque no hay un

elemento disipador de energía, es decir, esto seguirá vibrando.

Corta vibración de un auto al caer en una grieta. Vibración libre amortiguada.

El sistema de amortiguación de un auto está formado principalmente por una rueda

unida a la carrocería del auto mediante un resorte y un amortiguador. Si vamos

conduciendo este auto y caemos en una grieta, esta grieta sería el generador de fuerza

natural. El auto vibrará un corto tiempo debido a que los amortiguadores harán que el auto

vuelva a su posición inicial. Es por ello que se considera “libre amortiguada”.

Vibración de los muñecos “porfiados” al ser golpeados. Vibración forzada

amortiguada.

Un porfiado es un muñeco con la base semiesférica que puede ser de yeso seco,

arena, entre otros. Este al ser golpeado por una fuerza externa, permitirá que el porfiado

vibre pero su base semiesférica actuará como un amortiguador que hará que el

contrapeso tras golpearlo siempre vuelva a su posición inicial.

Caso real documentado donde se produce resonancia:

“El primero de Julio de 1940 se terminó el Tacoma Narrows Bridge en Puget Sound, Washington, y se abrió al tráfico. Tan solo cuatro meses después, un ventarrón moderado puso al puente en oscilación, hasta romper al tramo principal que se desprendió de los cables y cayó al agua. El viento produjo una fuerza resultante cuyas fluctuaciones entraron en resonancia con la frecuencia natural de la estructura. Esto provocó un aumento continuo en la amplitud hasta destruir el puente.” (Resnick –Halliday, 1977)

“Otro ejemplo de resonancia ocurrió en el puente sobre el estrecho de Tacoma en el estado de Washington en 1940. El viento que soplaba en el estrecho de Tacoma se dividió en torbellinos, suministrando así golpes de viento que sacudieron al puente con una frecuencia que igualó a una de sus frecuencias de vibración naturales. El resultado fue un suave movimiento de balanceo vertical, parecido a una montaña rusa, que le valió al puente el sobrenombre de “Galloping Gertie”. Unos cinco meses después de haberse inaugurado el puente, el suave balanceo oscilatorio se convirtió en violentas oscilaciones torsionantes, que no tardaron en provocar el colapso del puente. Estas oscilaciones no fueron consecuencia de la resonancia sino de los efectos no lineales de ráfagas de viento particularmente fuertes.” (Resnick-Halliday, 1996)

Conclusión

De esta investigación se pudo entender de forma clara y precisa el comportamiento, características, causa y efecto de las vibraciones. Haciendo énfasis

mayormente en casos reales donde se presente este fenómeno y tenga relación con la ingeniería civil.

Todos los conceptos que se manejan en este trabajo son de gran importancia en el mundo de la construcción. De esta forma se puede conocer el comportamiento de una estructura en respuesta a una vibración, para así aplicar estos conocimientos en la búsqueda de métodos precisos y eficientes de construcción que permitan evitar los daños estructurales a causa de fenómenos como la resonancia.

Bibliografía

Rodríguez, J. A. & Valencia, D. R. (2011). Análisis de vibraciones producidas por el tráfico en la ciudad de Bogotá. Bogotá, Colombia.: Tesis de Maestría - UniAndes.

Rodríguez, J.A. & Valencia, D.R. (2010). Efecto de las vibraciones generadas por voladuras en minas sobre edificaciones residenciales de mampostería simple en Colombia. Bogotá, Colombia.: UniAndes.

Terrazas, L. J. (2001). Vibraciones Mecánicas. Cochabamba, Bolivia.: Universidad Mayor de San Simón.

Beer & Johnston. Mecánica Dinámica. 10° Edición.