VEŽBA 09 - Zemljani pritisci

5/17/2021

1

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet

www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVO

Modul: K, PŽA, HVE, MTI

Godina/Semestar: 2. godina / 4. semestar

Naziv predmeta (šifra): MEHANIKA TLA (B2O2MT)

Nastavnik: doc. dr Miloš Marjanović

Naslov vežbi: ZEMLJANI PRITISCI

Beograd, 2021.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta

Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Naslov vežbi: ZEMLJANI PRITISCI

Datum: 10‐16.5.2021.

Mehanika tla

Školska 2020/21.

ZEMLJANI PRITISCI

Radna nedelja 12

5/17/2021

2

1. ZADATAK

Za potporni zid prikazan na slici izvršiti analizu stabilnosti zida koristeći aktivne pritiske po Rankinu (δ=0).

Mehanika tla – vežba 9 Školska 2020/21.

Sile koje deluju na masivnu potpornu konstrukciju:

Gravitaciona potporna konstrukcija duguje svoju stabilnost sopstvenoj težini uz eventualno mali doprinos sile pasivnog otpora

a

Osnovno opterećenje koje deluje na potporni zid su horizontalni (bočni) pritisci tla, koji se određuju prema teoriji plastične ravntoteže – pretpostavlja se da pri dejstvu bočnih pritisaka zid počinje da se ruši (pomera ili pretura, ili samo rotira oko ivice temelja zida, ili kliza po temeljnoj spojnici).

5/17/2021

3


Prvi korak u analizi je određivanje nepoznatih horizontalnih pritisaka koji deluju na zid.

Prema uslovu zadatka, ove pritiske određujemo prema Rankinovoj teoriji pritisaka.

STABILNOST POTPORNIH KONSTRUKCIJA

a

Primena Rankinove teorije pritisaka moguća je pod sledećim pretpostavkama:

Potporni zid je gladak (δ=0) – nema trenja između zida i okolnog tla, pritisak tla deluje upravno na zid

Potporni zid je vertikalan

Teren ispred potpornog zida je horizontalan


2a aa K z c Kp

RANKINOVA TEORIJA PRITISAKA TLA – aktivni pritisak (PODSEĆANJE)

2 01 s inta n 4 5 / 2

K

a

ta n 4 5 / 21 s inaK

5/17/2021

4


U skladu sa nacionalnim aneksom za Evrokod 7, deo 1, u Republici Srbiji se pri razmatranju graničnih stanja zapotporne konstrukcije koristi proračunski pristup 2, sa parcijalnim faktorima sigurnosti prikazanim u sledećoj tabeli.

STABILNOST POTPORNIH KONSTRUKCIJA (EC7)

Tabela 1. Parcijalni faktori sigurnosti za projektni pristup 2 projektni pristup 2 Parametar na koji se odnosi

SRPS EN 1997‐1:2017

a

p j p p j

Gpovoljno 1.0

Stalno dejstvonepovoljno 1.35

Qpovoljno 0

Povremeno dejstvonepovoljno 1.5

’ 1.0 Ugao unutrašnjeg trenja za efektivne naponec’ 1.0 Kohezija za efektivne napone 1.0 Zapreminska težina tlaR,V 1.4 Nosivost temeljnog tlaR,H 1.1 Otpornost na klizanje po temeljnoj spojnici

Prvi korak u razmatranju graničnih stanja tla prema EC7 je određivanje proračunskih vrednosti parametara tla – kohezije,ugla unutrašnjeg trenja i zapreminske težine.

Proračunske vrednosti parametara određuju se tako što se stvarni parametri tla redukuju odgovarajućim parcijalnimfaktorima sigurnosti iz Tabele 1. Parcijalni faktori sigurnosti za tlo obezbeđuju „pokrivanje“ nepouzdanosti ulaznihpodataka.

Dejstva na potpornu konstrukciju treba odrediti sa proračunskim parametrima tla!!!



Celokupan proračun vršimo za jediničnu dužinu potpornog zida, pod pretpostavkom ravnog stanja deformacije.

Analiza se vrši na nivou poprečnog preseka zida.

a

5/17/2021

5


aPRORAČUN OPTEREĆENJA NA POTPORNI ZID


PRORAČUNSKE VREDNOSTI PARAMETARA TLA

Sloj 1:

' 29

a

' '11, 1,

'

311,

tan ' tan 29tan 0.554 arctan 0.554 29

1.00

17.517.5 /

1.00

d d

d kN m

' '2tan ' tan 27tan 0 51 arctan 0 51 27

Sloj 2:

22, 2,

'

322,

tan 0.51 arctan 0.51 271.00

1919 /

1.00

d d

d kN m

5/17/2021

6


RASPODELA VERTIKALNOG NAPONA

a

Proračun se vrši primenom proračunskih vrednosti zapreminske težine tla


KOEFICIJENT AKTIVNOG PRITISKA TLA

Sloj 1:

Zbog različitih vrednosti ugla unutrašnjeg trenja u slojevima tla, koeficijenti aktivnog pritiska u slojevima 1 i 2 imaju različite vrednosti!

a

Sloj 1:

Sloj 2:

1, 1,21

1,

1 sin ' ' 1 sin 2945 0.347

1 sin ' 2 1 sin 29d d

ad

K tg

2 221 sin ' ' 1 sin 274 0 3 6d d 2, 2,2

22,

1 sin 2745 0.376

1 sin ' 2 1 sin 27d d

ad

K tg

5/17/2021

7


DIJAGRAM AKTIVNOG PRITISKA TLA

2a aa K z c Kp

Kako je kohezija u oba sloja jednaka nuli, gore navedeni izraz za raspodelu aktivnog pritiska svodi se na:

a

'a va K p

Dijagram aktivnog pritiska dobija se množenjem dijagrama vertikalnog efektivnog napona (σv’) odgovarajućim koeficijentom aktivnog pritiska Ka.

U slučaju dva sloja sa različitim uglovima unutrašnjeg trenja, na granici slojeva će se pojaviti skokovita promena horizontalnih pritisaka po visini zida, zbog različitih vrednosti koeficijenata Ka


REZULTANTA AKTIVNOG PRITISKA TLA

Rezultanta aktivnog pritiska određuje se kao površina dijagrama aktivnog pritiska tla.

Dijagram aktivnog pritiska možemo podeliti na elementarne figure: trouglove i pravougaonike

a 1

13 18.21 27.31 /

2aE kN m

2 3 19.74 59.22 /aE kN m

3

13 41.17 19.74 32.14 /

2aE kN m

5/17/2021

8



a

, 27.31 59.22 32.14 118.67 /a a iE E kN m


POLOŽAJ REZULTANTE AKTIVNOG PRITISKA TLA

Položaj rezultante aktivnog pritiska po visini određuje se iz uslova ravnoteže momenata svih komponentalnih sila aktivnog pritiska, za koje su poznati položaji težišta.

Najjednostavnije je odrediti momente u donjem desnom uglu potpornog zida.

a

jj j j j g p p g

z1 = 4.0 m

z2 = 1.5 m

z3 = 1.0 m

MZ,

27.31 4.0 59.22 1.5 32.14 1 230.211.94

118.67 118.67

a i i a Ea Eaa

Eaa

MM E z E z z

E

Mz m

E

Z

5/17/2021

9


AKTIVNI PRITISAK TLA ‐ REKAPITULACIJA

a


Sledeći korak analize je određivanje nepoznate sile usled sopstvene težine potpornog zida.

Gravitacioni potporni zidovi se najčešće grade od nearmiranog betona


a

Sila usled sopstvene težine potpornog zida određuje se kao površina figure potpornog zida pomnožena zapreminskom težinom nearmiranog betona.

Gi = Ai x γb

γb=24 kN/m3

5/17/2021

10


REZULTANTA SOPSTVENE TEŽINE POTPORNOG ZIDA

Gi = Ai x γb 252 /iG G kN m

a

γb=24 kN/m3

1 3 1 24 72.00 /G kN m

5 1 24 120 00 /G kN m2 5 1 24 120.00 /G kN m

3

15 1 24 60.00 /

2G kN m


POLOŽAJ REZULTANTE SOPSTVENE TEŽINE POTPORNOG ZIDA

Položaj rezultante sile sopstvene težine određuje se iz uslova ravnoteže momenata svih

a

72 1 5 120 0 5 60 1 33M

x1 = 1.5 m

x2 = 0.5 m

x3 = 1.33 m

j p jkomponentalnih sila sopstvene težine, za koje su poznati položaji težišta.

72 1.5 120 0.5 60 1.330.984

252i i G G

MM G x G x x m

G

X

5/17/2021

11


OPTEREĆENJE NA POTPORNI ZID ‐ REKAPITULACIJA

a


aANALIZA STABILNOSTI POTPORNOG ZIDA

5/17/2021

12


U skladu sa nacionalnim aneksom za Evrokod 7, deo 1, u Republici Srbiji se pri razmatranju graničnih stanja zapotporne konstrukcije koristi proračunski pristup 2, sa parcijalnim faktorima sigurnosti prikazanim u sledećoj tabeli.


Tabela 1. Parcijalni faktori sigurnosti za projektni pristup 2

SRPS EN 1997‐1:2017

a

Proračunske vrednosti statičkih uticaja na potporni zid dobijaju se uvećavanjem stvarnih vrednosti uticaja odgovarajućimf kt i i ti či tiž č t i i ti i k i j d ti ti j

projektni pristup 2 Parametar na koji se odnosi

Gpovoljno 1.0

Stalno dejstvonepovoljno 1.35

Qpovoljno 0

Povremeno dejstvonepovoljno 1.5

R,V 1.4 Nosivost temeljnog tlaR,H 1.1 Otpornost na klizanje po temeljnoj spojnici

faktorima sigurnosti, čime se postiže proračun na strani sigurnosti i pokrivanje nepouzdanosti procene uticaja nakonstrukciju.


Prilikom određivanja proračunskih vrednosti uticaja, bitno je voditi računa o prirodi opterećenja.

Opterećenja mogu biti: Stalnog karaktera (G) Povremenog karaktera (Q)


a

Povremenog karaktera (Q) Incidentnog karaktera (A)

Sva navedena opterećenja, u određenoj proračunskoj situaciji, na konstrukciju mogu delovati kao: Nepovoljna dejstva Povoljna dejstva

Parcijalni faktori sigurnosti prema Evrokodu 7 različiti su za stalna i povremena opterećenja, kao i za njihovaj g p p p j jpovoljna i nepovoljna dejstva!!!

5/17/2021

13


Za gravitacione potporne zidove moraju se razmotriti sledeća granična stanja:

a) Lom usled klizanja duž temeljne spojnice

b) Nosivost tla ispod osnove zida


a

b) Nosivost tla ispod osnove zida

c) Lom usled preturanja

Lom usled klizanja dužtemeljne spojnice

Nosivost tla ispod osnove zida Lom usled preturanja


LOM USLED KLIZANJA DUŽ TEMELJNE SPOJNICE

a

Sila aktivnog pritiskaSTALNO OPTEREĆENJENEPOVOLJNO DEJSTVO

Sila sopstvene težineSTALNO OPTEREĆENJEPOVOLJNO DEJSTVO

5/17/2021

14


T H


a

d RdT H

Proračunska vrednost transverzalne il t žišt t lj j isile u težištu temeljne spojnice Proračunska otpornost

potpornog zida na klizanje

d G G Q QT T T ,

,

tand fav dRd

R H

VH



Proračunska otpornost potpornog zida na klizanje

Sila sopstvene težine'2, 27d

a

STALNO OPTEREĆENJEPOVOLJNO DEJSTVO

,

,

tand fav dRd

R H

VH

, , 1.00 252 252 /d fav G favV G kN m

, 1.1R H

,

,

tan 252 tan 27116.73 /

1.1d fav d

RdR H

VH kN m

Preporučuje se da se kohezija ne uzima u obzir prilikom razmatranja klizanja po temeljnoj spojnici!

5/17/2021

15



Proračunska vrednost transverzalne sile u težištu temeljne spojnice

Sila aktivnog pritiska

ad G G Q QT T T

g pSTALNO OPTEREĆENJENEPOVOLJNO DEJSTVO

1 35 118 67 160 20 /T E kN m 1.35 118.67 160.20 /d G aT E kN m

d RdT HKontrola stabilnostiPostoji opasnost od klizanja duž temeljne spojnice


LOM USLED PRETURANJA


Sila sopstvene težineSTALNO OPTEREĆENJEPOVOLJNO DEJSTVO

a

NEPOVOLJNO DEJSTVO

Proračunski moment preturanja

Proračunski moment stabilnosti, ,Ed pret Ed stabM M

5/17/2021

16



, 1.35 118.67 1.94 310.80 /aEd pret G a EM E z kNm m

a

, , 1.00 252 3 0.984 508.03 /Ed stab G fav GM G B x kNm m

Kontrola stabilnosti

Ne postoji opasnost od preturanja

, ,Ed pret Ed stabM M


NOSIVOST TLA ISPOD OSNOVE ZIDA

a


Sila sopstvene težineSTALNO OPTEREĆENJENEPOVOLJNO DEJSTVO!!!

5/17/2021

17


q q


a

Proračunska vrednost prosečnog k t kt d k j

d dE Rq q

kontaktnog napona na redukovanoj širini temeljne spojnice

Proračunska nosivost tla (Vežba 8)


Redukcija svih sila na težište temeljne spojnice


a

1 35 252 340 20 /V G kN m 1.35 252 340.20 /d GV G kN m

2

31.35 118.67 1.94 252 0.984 1.35 230.22 130.03 135.26 /

2

ad G T G Ea G G a E G

d

BM M M M E z G x

M kNm m

5/17/2021

18


Ekscentricitet sile pritiska i redukovane dimenzije temeljne spojnice


135.260 398 / 6dM

B

a

0.398 / 6340.20

d

d

e m BV

B’ = B-2e = 3.0 – 2x0.398 = 2.204 m

L’ = L = 1.0 m

340.20154.36

' 2.204d

dE

Vq kPa

B


IVIČNI NAPONI U TEMELJNOJ SPOJNICI

Proračun ivičnih napona u temeljnoj spojnici nije direktan zahtev EC7.

Pod pretpostavkom linearne raspodele kontaktnih napona, ivični naponi određuju se iz izraza za normalni napon, prikombinovanom naprezanju (N+M):

a

kombinovanom naprezanju (N+M):

1,2d dV M

qA W

A BL

1,2

1

340.20 6 0.3981 113.40 1 0.796

3 3

203.67

23 13

q

q kPa

q kPa

2

1,2

661

1.0d

d

d

LBW

V eq

L B B

Me

N

2 23.13q kPa

5/17/2021

19

2. ZADATAK

Za potporni zid prikazan na slici izvršiti analizu stabilnosti zida koristeći aktivne pritiske po Rankinu (δ=0).


aPRORAČUN OPTEREĆENJA NA POTPORNI ZID

5/17/2021

20


PRORAČUNSKE VREDNOSTI PARAMETARA TLA

Sloj 1:tan ' tan 32

a

Sloj 2:

' '11, 1, 1

'

311,

tan tan 32tan ' 32

1.0

17.017.0 /

1.00

d d

d kN m

' '2tan ' tan 32tan ' 32

22, 2, 2

'

2, 32 ,

tan ' 321.0

20.020.0 /

1.00

d d

zz d kN m


KOEFICIJENT AKTIVNOG PRITISKA TLA

a1,

1 21,

1 sin ' 1 sin 320.307

1 sin ' 1 sin 32d

a ad

K K

5/17/2021

21


RASPODELA VERTIKALNOG NAPONA

a

Pritisak tla iznad nivoa vode izračunava seprimenom težine tla u vlažnom stanju γ, aispod nivoa primenom zapreminske težinetla u potopljenom stanju γ.

= 68 + 2.0 x (20‐9.807)


DIJAGRAM AKTIVNOG PRITISKA TLA

2a aa K z c Kp

Kako je kohezija u oba sloja jednaka nuli, gore navedeni izraz za raspodelu aktivnog pritiska svodi se na:

a

'a va K p

5/17/2021

22



Rezultanta aktivnog pritiska određuje se kao površina dijagrama aktivnog pritiska tla.

Dijagram aktivnog pritiska možemo podeliti na elementarne figure: trouglove i pravougaonike

a1

14 20.88 41.76 /

2aE kN m

2 2 20.88 41.76 /aE kN m

3

12 27.14 20.88 6.26 /

2aE kN m

, 41.76 41.76 6.26 89.78 /a a iE E kN m


POLOŽAJ REZULTANTE AKTIVNOG PRITISKA TLA

z1 = 3.33 m

z2 = 1.00 m

a41.76 3.33 41.76 1.0 6.26 0.67

2.0689.78Ea

a

Mz m

E

z3 = 0.67 m

Z

5/17/2021

23


AKTIVNI PRITISAK TLA ‐ REKAPITULACIJA

a


REZULTANTA SOPSTVENE TEŽINE POTPORNOG ZIDA

1 3 1 24 72.00 /G kN m

a

3

15 1 24 60.00 /

2G kN m

2 5 1.2 24 144.00 /G kN m

276 /iG G kN m

5/17/2021

24


POLOŽAJ REZULTANTE SOPSTVENE TEŽINE POTPORNOG ZIDA

x1 = 1.5 m

a

72 1.5 144 0.60 60 1.5331.038

276G

Mx m

G

x2 = 0.6 m

x3 = 1.53 m

X


SILA UZGONA

U slučaju delimične potopljenosti zida, potrebno je prilikomanalize stabilnosti u obzir uzeti silu uzgona (isplivavanja).

Sila uzgona jednaka je rezultanti hidrostatičkog pritiska u nivou

a

Sila uzgona jednaka je rezultanti hidrostatičkog pritiska u nivoutemeljne spojnice.

U = u x B = 19.614 x 3.0 = 58.84 kPa

Sila uzgona se UVEK smatra NEPOVOLJNIM dejstvom!!

5/17/2021

25


OPTEREĆENJE NA POTPORNI ZID ‐ REKAPITULACIJA

a


aANALIZA STABILNOSTI POTPORNOG ZIDA

5/17/2021

26




Sila sopstvene težineSTALNO OPTEREĆENJE

a


POVOLJNO DEJSTVO

Sila uzgonaSTALNO OPTEREĆENJENEPOVOLJNO DEJSTVO


T H


a

d RdT H

Proračunska vrednost transverzalne il t žišt t lj j isile u težištu temeljne spojnice Proračunska otpornost

potpornog zida na klizanje

d G G Q QT T T ,

,

tand fav dRd

R H

VH

5/17/2021

27



Proračunska vrednost transverzalne sile u težištu temeljne spojnice

a

d G G Q QT T T


1.35 89.78 121.20 /d G G G aT T E kN m



Proračunska otpornost potpornog zida na klizanje

'2 32d Sila sopstvene težine

STALNO OPTEREĆENJE

a

, ,

, 1.0 276 1.35 58.84 196.57 /

d fav G fav G

d fav

V G U

V kN m

,

,

tand fav dRd

R H

VH

2,d

, 1.1R H

STALNO OPTEREĆENJEPOVOLJNO DEJSTVO

Sila uzgonaSTALNO OPTEREĆENJENEPOVOLJNO DEJSTVO ,

,

,

tan 196.57 tan32111.66 /

1.1

f

d fav dRd

R H

VH kN m

NEPOVOLJNO DEJSTVO

5/17/2021

28



a


d RdT H Postoji opasnost od klizanja duž temeljne spojnice





a


POVOLJNO DEJSTVO



5/17/2021

29



, 2

1 35 89 78 2 06 58 84 1 5 368 83 /

aEd pret G a E

d

BM E z U

M kNm m

a

l b l

, 1.35 89.78 2.06 58.84 1.5 368.83 /Ed pretM kNm m

, ,

, 1.00 276 3 1.038 541.51 /

Ed stab G fav G

Ed stab

M G B x

M kNm m


Ne postoji opasnost od preturanja






a


NEPOVOLJNO DEJSTVO


5/17/2021

30


q q


a

Proračunska vrednost prosečnog k t kt d k j

d dE Rq q

kontaktnog napona na redukovanoj širini temeljne spojnice

Proračunska nosivost tla (Vežba 8)



Redukcija svih sila na težište temeljne spojnice

a

1.35 276 58.84 293.17 /d GV G U kN m

5/17/2021

31


Ekscentricitet sile pritiska i redukovane dimenzije temeljne spojnice


aB’ = B-2e = 3.0 – 2x0.264 = 2.472 m

L’ = L = 1 0 mL = L = 1.0 m

293.17118.60

' 2.472d

dE

Vq kPa

B


IVIČNI NAPONI U TEMELJNOJ SPOJNICI

1,2

61dV e

qB B

a 1,2

1

293.17 6 0.2641 97.72 1 0.528

3 3

149.32

q

q kPa

2 46.12q kPa

5/17/2021

32


NAPOMENE

U Zbirci zadataka iz osnova mehanike tla (Poglavlje 9) se analiza stabilnosti potpornih konstrukcija sprovodiračunajući faktor sigurnosti na klizanje, a nosivost u skladu sa Pravilnikom o tehničkim normativima zatemeljenje građevinskih objekata (prestao da važi objavljivanjem Pravilnika za građevinske konstrukcije 18.

a

temeljenje građevinskih objekata (prestao da važi objavljivanjem Pravilnika za građevinske konstrukcije 18.decembra 2019. godine).

Stupanjem na snagu novog pravilnika, primena standarda za Evrokodove postala je obavezujuća i analizustabilnosti potpornih konstrukcija je potrebno sprovoditi u skladu sa ovde prikazanim postupkom.

ZADACI: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4a, 9.5a


a

HVALA NA PAŽNJI

Documents

VEŽBA 09 - Zemljani pritisci