HORIZONTALNI (bočni) pritisci u tlu

HORIZONTALNI (bočni) tlak u tlu ovisi o deformaciji tla u horizontalnom smjeru (npr.

za tlo za koje vrijedi da je c = 0):

mirovanje ⇒ tlak mirovanja ovoh Ke ⋅σ==σ

rastezanje (-s) ⇒ aktivni tlak avah Ke ⋅σ==σ

kompresija (+s) ⇒ pasivni tlak (otpor) pvph Ke ⋅σ==σ

A

-s +s

Odnos deformacije potrebne da bi se ostvarilo aktivno, odnosno pasivno, stanje naprezanja

u tlu:

e

-s +s

ep

eoeA

-sA +sp

rastezanje kompresija

mirovanje

TLAK MIROVANJA (nema horizontalnih deformaciju u tlu)

Horizontalno uslojeno tlo:

Teorija elastičnosti:

zz ⋅γ=σ

yx

yx 0

σ=σ

=ε=ε

( )

ν−ν=⇒σ⋅

ν−ν=σ

=σ+σ⋅υ−σ=ε⇒

1 K

1

0EE

ozx

zyx

x

voh K σ⋅=σ

Ko - koeficijent tlaka mirovanja

Određivanje koeficijenta tlaka mirovanja (neke od metoda):

1/ Jaky 'sin1K o ϕ−=⇒

2/ Meyerhof : OCR)'sin1(K o ⋅ϕ−=⇒

3/ Lee & Jin (1979): po Ilog31.024.0K ⋅+=

4/ Sherif & Koch (1970): 2676.0)20w(00275.0o

L10K −−⋅= (wL izražen u %)

5/ Ko-test u troosnom uređaju:

za zadani prirast σv traži se σh tako da je εh=0 v

ho K

σσ=⇒

Ko ovisi o OCR. Za OCR<1: pijesak Ko≈0.42; za glinu Ko≈0.70.

σz

σz

σz

z

z

Promjenom stanja naprezanja (gradnja objekta, iskop..) u tlu se dešavaju horizontalne

deformacije, što znači da tada u tlu više ne vlada stanje tlaka mirovanja.

AKTIVNI TLAK TLA NA POTPORNE KONSTRUKCIJE

Aktivno stanje loma u tlu zasjeka, kod horizontalnog rastezanja

Z

eA

H

A

PA

H/3

tlo:c=0

=0ϕγ

e = *H*KA Aγ

-s

Uslijed horizontalne deformacije tla iza zida koji rotira (rastezanje tla), tlo dolazi u

aktivno granično stanje. (nacrtana raspodjela aktivnog tlaka za tlo sa c=0).

Ea

ea=γ⋅H⋅Ka

ea

RANKINE-ova teorija. Uvjeti:

1. teren iza zida je vodoravan i proteže se dovoljno daleko

2. stražnja ploha zida je uspravna

3. stražnja ploha zida je glatka (nema trenja između tla i zida)

4. zid rotira oko donje točke zasjeka

AKTIVNI TLAK PO DUBINI TLA:

aaza Kc2Ke ⋅−⋅σ=

zz ⋅γ=σ

ϕ−=2

45tgK 2a

o za Rankine-ove uvjete

Ukupna aktivna sila (REZULTATNTA) na potpornu konstrukciju za Rankineove

uvjete: skica primjera za tlo sa c ≠≠≠≠ 0

zc

H

z

eA

PA

2c KA

45 - /2o ϕ

a

caacaK

c2z 0 Kc2Kz 0e

⋅γ=⇒=−⋅⋅γ⇒=

Površina vlačnog trokuta: γ

=⋅⋅⋅2

ac

c2Kc2z

2

1

Primjer izračuna rezultante aktivnog tlaka (samo za homogene uvjete sa skice):

γ+⋅⋅−⋅γ⋅⋅=

2

aa2

a

c2HKc2KH

2

1E

(Ovaj izraz se ne smije upotrebljavati kao opći izraz za izračun rezultante aktivnog tlaka u svim situacijama.)

Ea

ea

PASIVNI OTPOR TLA:

Pasivno stanje loma u tlu iza zasjeka, kod horizontalne kompresije

Prikaz dijagrama za tlo sa c = 0 z

eP

+s

PPH

Pasivni otpor po dubini (za c≠ 0):

ppzp Kc2Ke +⋅σ=

ϕ+=2

45tgK 2p

o Za Rankine-ove uvjete

Rezultanta pasivnog otpora (samo za homogene uvjete):

pp2

p KHc2KH2

1E ⋅⋅+⋅⋅γ⋅=

EP

COULOMB-OVA TEORIJA proračuna aktivnog tlaka i pasivnog otpora

Coulomb-ova stanja granične ravnoteže

Za aktivno stanje:

PRETPOSTAVKE: - potporna konstrukcija je kruto tijelo - aktivni klin tla iza zida ponaša se kao kruto tijelo

- trenje između tla i konstrukcije, odnosno smjer djelovanja δ sile PA između aktivnog klina tla i zida, te njezino hvatište, poznati su

- na kliznoj plohi aktivirana je puna vrijednost čvrstoće na klizanje

PA=PA(H, ϕ, ρ, δ, ϑ ,α,β) 0PA =ϑ∂

∂

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

a

sin*sinsin*sin

1*sin*sin

sinK

β+αδ−αβ−ϕδ+ϕ+δ−αα

ϕ+α=

Pasivno stanje: ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

P

sin*sin

sin*sin1*sin*sin

sinK

β+αδ+αβ+ϕδ+ϕ−δ+αα

ϕ−α=

BOČNI TLAK TLA ZA ANALIZU UKUPNIH (TOTALNIH) NAPREZANJA

U uvjetima nedreniranog stanja u tlu, posmičnu čvrstoću za analizu s totalnim naprezanjima izražavamo:

uf c=τ

U tim uvjetima iz analize graničnog stanja, aktivni odnosno pasivni bočni pritisak tla po dubini, može se izraziti:

uauza cKe ⋅−σ=

upuzp cKe ⋅+σ=

u

wpuau c

c12KK +⋅==

zz ⋅γ=σ - ukupno (totalno) vertikalno geostatičko naprezanje

cw - adhezija između tla i lica zida

Za glatki zid koji pridržava tlo sa horizontalnom gornjom površinom: Kau = Kpu = 2

CULMANN-OVA GRAFIČKA KONSTRUKCIJA NAJVEĆE SILE AKTIVNOG TLAKA

c = 0

c ≠≠≠≠ 0

K = l * c

EAEA

Q1,2,3,4,5

ϕ90+ϕ

ϕ

ϕ+δ

ϑ

C3

C (ravna klizna ploha) kritično

C4C5C1

C2

A

B G 1

G 2G 3

G 4

G

G1

G2

G3

G4

G5

5

b b b b b

H

G =b g)∗Η∗(ρ∗

a) b)

A

B

H

G 1

G 2

G 3

G 4

G 5

G 6EA

ϕ

ϕ+δ

90−ϕ

poligon bez kohezije

poligon s kohezijomK1

K2K3

K4K5 K6

RASPODJELA AKTIVNOG TLAKA OVISNO O DEFORMACIJI PODUPORNE KONSTRUKCIJE:

A B C

A+B B+C A+C

Horizontalni tlak prema EC7 (Gaba et.al.) Općenito, horizontalni tlak na potporni zid:

• aktivni tlak

• tlak mirovanja

• pasivni otpor. Ovise o deformaciji tla u horizontalnom smjeru.

--------

EC7 (BS EN 1997-1:2004, Annex C) predlaže izraze za proračun graničnih pritisaka na zid (aktivni tlak i pasivni otpor), uvažavajući rubne uvjete naprezanja, dakle uvodeći zakrivljene klizne plohe.

Za poseban slučaj vertikalne stražnje plohe zida (θ=0), vodoravna efektivna komponenta aktivnog tlaka

ahσ′ i vodoravna efektivna komponenta pasivnog otpora phσ′ , su dane izrazima:

+−′⋅=′c

a1K2c(z)σK(z)σ ahvahah

++′⋅=′c

a1K2c(z)σK(z)σ phvphph

gdje je:

uqdz(z)σz

0v −+γ=′ ∫ - vertikalno efektivno naprezanje na dubini z

Kah – koeficijent aktivnog tlaka

Kph – koeficijent pasivnog otpora

c – kohezija tla iza zida

a – adhezija (na plohi zid – tlo)

Na zid, osim normalne komponente aktivnog tlaka (pasivnog otpora) djeluje i posmična komponenta aktivnog tlaka aτ (pasivnog otpora pτ ):

tanδσaτ aha ′+=

tanδσaτ php ′+=

gdje je:

δ - kut trenja (na plohi zid – tlo)

a – adhezija (na plohi zid – tlo)

ahσ′ , phσ′ - vodoravna efektivna komponenta aktivnog tlaka, odnosno pasivnog otpora

Annex C sadržava niz dijagrama (ukupno 8) pomoću kojih se mogu odrediti koeficijenti Kah i Kph za sljedeće slučajeve:

θ=0, β=0 i δ≠0,

θ=0, β≠0 i δ=0,

θ=0, β≠0 i δ≠0, za odnose δ/ϕ=0.66 i δ/ϕ=1.0 Primjer za aktivni tlak:

Valja uočiti da na slici C.1.1 za krivulju δ/ϕ=0 vrijede Rankine-ovi uvjeti (θ=0, β=0 i δ=0), te se u tom slučaju koeficijent aktivnog tlaka može izračunati prema izrazu:

( )245tgsin1

sin1K 2

ah ϕ−=ϕ+ϕ−= o

Analogno, kod proračuna pasivnog otpora, kad su zadovoljeni Rankine-ovi uvjeti, može se koristiti izraz:

( )245tgsin1

sin1K 2

ph ϕ+=ϕ−ϕ+= o

Općeniti slučaj (numerički postupak prema EC7)

Za općeniti slučaj nagnutog terena (β), nagnute poleđine zida (θ) i trenja između zida i tla (δ) EC/ predlaže sljedeći približan numerički postupak. Pretpostavke proračuna su na strani sigurnosti, te se on može koristiti i u prethodnim primjerima.

θ - kut nagiba stražnje plohe zida

β - nagib tla iza zida

δ - kut trenja između zida i tla

Aktivni tlak:

ccaKqqaK(z)vσaK(z)ahσ ′⋅−⋅+′⋅γ=′

tanδaσaaτ ′+=′

Pasivni otpor:

ccpKqqpK(z)vσpK(z)phσ ′⋅+⋅+′⋅γ=′

tanδσaτ pp ′+=′

γK - koeficijent horizontalnog pritiska za jediničnu težinu tla

qK - koeficijent horizontalnog pritiska za dodatno vertikalno opterećenje

cK - koeficijent horizontalnog pritiska za koheziju

−γ=′ ∫ udz(z)σ

z

0v - vertikalno efektivno naprezanje na dubini z

q – dodatno vertikalno opterećenje

c – kohezija tla iza zida

Općenito, koeficijenti γK , qK i cK (za proračun horizontalne komponente aktivnog tlaka i

pasivnog otpora) se računaju prema sljedećim izrazima:

( )θβcoscosβKK nγ −⋅⋅=

( )θ-βcos

cosβKβcosKK γ

2nq ⋅=⋅=

( ) ( ) ϕϕ cot1Kθ-βcoscosβ

1cot1KK γnc ⋅

−⋅

⋅=⋅−= ,

Koeficijent nK predstavlja koeficijent normalnog pritiska na stražnju površinu zida, a definiran je kao:

ϕ−−+±⋅ϕ±⋅ϕϕ±⋅ϕ±= θ)tanmβ2(m

t

wn

wte)sin(2msin1

)sin(2msin1K

m

βsin

sinβcos2m 1

t −ϕ

ϕ±−= −

m

δsin

sinδcos2m 1

w mmϕ

ϕ= −

Za izračun aktivnog tlaka kod ″±″ ili ″ m ″ koriste se gornji operatori, a za izračun pasivnog otpora donji (npr. za aktivni tlak umjesto ″±″ koristi se ″+″).

Izračun predhodnih izraza se može pojednostavniti na slijedeći način:

ϕ−−+⋅ϕ+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+= θ)tanmβ2(m

t

wn

wte)sin(2msin1

)sin(2msin1K

βsin

sinβcos2m 1

t −ϕ−

ϕ−= −

δsin

sinδcos2m 1

w −ϕ−

ϕ= −

pri čemu se, kod izračuna aktivnog tlaka, iznosi kuta unutarnjeg trenja ϕ i trenja između zida i tla δ uvrštavaju s negativnim predznakom ″-″, a kod izračuna pasivnog otpora sa pozitivnim predznakom (korisna prilagodba za tablične proračune).

Napomena

Kada je kut nagiba stražnje plohe zida θ=0 slijedi:

βcosKKK 2naqaγ ⋅==

( ) ϕ⋅−= cot1KK nac

βcosKKK 2npqpγ ⋅==

( ) ϕ⋅−= cot1KK npc

Odnosno izrazi za aktivni tlak (pasivni otpor) poprimaju slijedeći oblik:

( ) ccaKq(z)vσaK(z)ahσ ′⋅−+′⋅γ=′

( ) ccpKq(z)vσpK(z)phσ ′⋅−+′⋅γ=′

Tablični prikaz:

Aktivni tlak Pasivni otpor

(z)σh′

cKqKudzK(z)σ caqa

z

0aah ′⋅−⋅+

−γ⋅=′ ∫γ

cKqKudzK(z)σ cpqp

z

0pph ⋅+⋅+

−γ⋅=′ ∫γ

γK ( )θβcoscosβKK naγ −⋅⋅= ( )θβcoscosβKK npγ −⋅⋅=

qK ( )θ-βcos

cosβKβcosKK aγ

2naq ⋅=⋅= ( )θ-βcos

cosβKβcosKK pγ

2npq ⋅=⋅=

cK

( )

( ) ϕ⋅

−⋅

⋅=

=ϕ⋅−=

cot1Kθ-βcoscosβ

1

cot1KK

aγ

nac

( )

( ) ϕ⋅

−⋅

⋅=

=ϕ⋅−=

cot1Kθ-βcoscosβ

1

cot1KK

pγ

npc

Kn

−−++⋅ϕ+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+ θmβ2(m

t

w wte)sin(2msin1

)sin(2msin1

ϕ−−+−⋅ϕ−⋅ϕ+ϕ−⋅ϕ− θ)tanmβ2(m

t

w wte)sin(2msin1

)sin(2msin1

mt

−ϕ−

ϕ−⋅ − βsin

sinβcos

2

1 1

−ϕ+

ϕ⋅ − β

sin

sinβcos

2

1 1

mw

−ϕ−

ϕ⋅ − δ

sin

sinδcos

2

1 1

+ϕ+

ϕ⋅ − δ

sin

sinδcos

2

1 1

Primjer proračuna horizontalnog tlaka na potpornu konstrukciju u uvjetima s podzemnom vodom i površinskim opterećenjem na vrhu zasjeka za tlo bez kohezije (c=0):