Универзитет у Крагујевцу

Машински факултет у Крагујевцу

Механика саобраћајне незгоде

- Семинарски рад -

Кос ексцентрични судар два возила са посебним коментаром на коефицијент

реституције

Студент: Предметни наставник:

Стефан Перић 136/2008 Проф.др Александра Јанковић

Крагујевац, 2011

1.Ексцентрични судар возила

1.1 Израчунавање одлазних брзина и ударног импулса

Ексцентрични судар значи да нормала удара не пролази кроз тежиште

сударених тела. У овом случају постоји и ротација возила у току удара.

Посматрамо судар два возила која су пре судара вршила равно кретање на

хоризонталном путу. Векторски облик једначина равнотеже за свако од возила при

чему се као референтни систем узимају Декартови системи (х, у) у тежиштима

Т1,Т2 био би:

2

Сл.1.0 Кос ексцентрични судар два возила

Претпоставимо да у тачки додира А нема клизања и да је судар идеално

пластичан:

Као кординатни почетак новог референтног кординатног система усвојена је тачка

А која представља и центар судара. Оса х је усмерена у правцу тангенте, а оса у у

правцу нормале судара. У односу на тако дефинисани кординатни систем,

координате тежишта првог то јест другог возила би биле ( а1, b1), (a2, b2). Нека су

даље компоненте брзине тежишта првог возила пре судара биле V1x и V1y, његова

угаона брзина ῳ1, а другог возила V2x и V2y, и ῳ2. У тачки судара А јавља се ударни

импулс који има две компоненте, тангенцијалну ∆It и нормалну ∆Itn.

При централним сударима не би било тангенцијалне компоненте (µ=0), међутим

овде се појављује динамички коефицијент трења µ. У многим проблемима се

трење занемарује. Као и код статичког коефицијента трења, и овде настаје

клизање у случају када је:

Уколико је може се сматрати да је А тачка ротације једног возила у односу

на друго и да се тангецијални ударни импулс може занемарити. Под овим

претпоставкама дајемо основне релације удара.

За возило 1 би те релације гласиле:

3

За возило 2 би било:

Са Јz1 и Jz2 означени су моменти инерције возила око тежишне осе нормалне на

раван кретања.

За овакав случај кретања постоје коефицијенти реституције у х и у правцима и

могу се написати као:

Могу се написати и релације за одлазне како транслаторне тако и угаоне брзине

то јест њихове нормалне и тангецијалне компоненте. Оне гласе:

4

Добијени изрази омогућавају израчунавање изгубљене кинетичке енергије, као и

израчунавање брзине неке тачке на возилу.

Ексцентрични судар два тела је анализиран у следећем примеру. Пре удара

брзине два тела су биле Va и Vb. У току удара ова два тела ће се деформисати и

када се удар заврши њихове брзине ће се променити у Ua и Ub које имају једнаке

компоненте заједно са линијама утицаја nn. Период реституције ће се одржати на

крају овог удара и тачке А и В ће имати брзине Va* и Vb

*.

Сл. 1.1 ексцентрични судар

Под претпоставком да је трење занемарљиво установљено је да силе врше

притисак једна на другу усмерене на силу утицаја. Обим импулса једне од ових

сила током периода деформације и током периода реституције помињу се

једначине:

5

Губитак енергије у тренутку судара је дефинисан коефицијентом реституције k.

При проучавању судара уводе се одређене претпоставке. С обзиром да се у току

судара јавља одређена деформација материјалног објекта, уводи се појам

коефицијента судара ( реституције) k. Распознајући карактер удара преко

нумеричких вредности коефицијента k може да се каже да је за k=0 удар

апсолутно пластичан, за k=1 апсолутно еластичан. Вредност коефицијента k се

утврђује експериментом и зависи од еластичних осбина тела.

За случај косог ексцентричног судара, коефицијент реституције би био дефинисан

у односу на два независна правца, и у овим релацијама је занемарена релативна

безина која постоји између тежишта и тачке судара.

Сл. 1.2 Брзине возила при косом ексцентричном судару

Овако дефинисање коефицијента реституције, на основу кинематских величина,

омогућава да се проблеми судара тела решавају са становништва механике

недеформабилног тела.

6