VEŽBA 05 - Konsolidacija

05-Apr-21

Beograd, 2021.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta

Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski

fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVO

Modul: K, PŽA, HVE, MTI

Godina/Semestar: 2. godina / 3. semestar

Naziv predmeta (šifra): MEHANIKA TLA (B2O2MT)

Nastavnik: doc. dr Sanja Jocković

Naslov vežbi: KONSOLIDACIJA

Datum: 29.3‐2.4.2021.

Mehanika tla

Školska 2020/21.

KONSOLIDACIJA

Radna nedelja 6

05-Apr-21

Mehanika tla – vežba 5

a

Školska 2020/21.

Stišljivost je osobina tla da smanjuje zapreminu pri povećavanju efektivnih napona.

STIŠLJIVOST TLA – podsetnik!!!

Promena oblika Promena zapremine

Opteretimo tlo

Dolazi do trenutnog sleganja usled promene oblika

Nema promene zapremine

Generišu se porni pritisci (porni natpritisci)

Tokom vremena, dolazi do opadanja pornih pritisaka

Povećavaju se efektivni naponi

Smanjuje se zapremina tla na račun istisnute vode iz pora

Dolazi do sleganja tla kao posledice smanjenja zapremine

SLEGANJE


a

Školska 2020/21.

KONSOLIDACIJA TLA ‐ podsetnik!!!

• Opadanja pornih pritisaka

• Povećanja efektivnih napona

• Smanjenja zapremine tla – sleganje tla

KONSOLIDACIJA TLA!!!

(vremenski proces)

Nakon opterećenja tla, tokom vremena, dolazi do:

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

1. Odrediti koeficijent konsolidacije cv metodom Taylor‐a (metoda kvadratnog korena) i metodom Casagrande‐a (metoda logaritma vremena) iz rezultata edometarskog opita za interval napona σn=50‐100 kN/m

2.

ZADATAK 1

t (min)

0 1 4 9 16 25 36 64 100 400 900 1440

H (cm)

2.5357 2.5342 2.5325 2.5311 2.5301 2.5294 2.5289 2.5282 2.5279 2.5276 2.5274 2.5273

Koeficijent konsolidacije cv određuje se grafičkim putem na osnovu rezultata edometarskog opita(dijagrama sleganja) za razmatrani interval napona.

Osnovna ideja je određivanje karakterističnog vremena t za koje se postiže određeni prosečnistepen konsolidacije U.


a

Školska 2020/21.

1a. Metoda Taylor‐a

Prvi korak je crtanje dijagramasleganja, s tim da je vreme naapscisi dijagrama prikazano urazmeri kvadratnog korenavremena

Kvadrati brojeva ‐ 1, 4, 9, 16...

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

2.537

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Visina uzorka

Vreme √t

METODA TAYLOR‐a

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.


Za ovako usvojenu razmeru naapscisi, početni oblik dijagramaje pravolinijski (jer je do 60%konsolidacije dijagram s(t)približno paraboličan).

Sledeći korak je da pravolinijskideo dijagrama produžimo dopreseka sa ordinatom (tačka D),čime se dobija početakkonsolidacionog sleganja

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

2.537

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Visina uzorka

Vreme √t

METODA TAYLOR‐a

D


a

Školska 2020/21.

1a. Metoda Taylor‐a Sledeći korak je da liniju koja

predstavlja nagib početnogdela dijagrama rotiramo takoda se nagib poveća 15%.

Izaberemo tačku A, povučemopravu do preseka sa prethodnopovučenom linijom i dobijemotačku B

AC=1.15 ∙ AB

Spojimo CD

U preseku CD i dijagramasleganja očitavamo vreme t90,koje odgovara prosečnomstepenu konsolidacije od 90%.

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

2.537

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Visina uzorka

Vreme √t

METODA TAYLOR‐a

D

A B C

√t90≈4.25 min√t90≈4.25 min → t90≈18.0 min

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

Proračun koeficijenta konsolidacije vršimo premaizrazu za vremenski faktor konsolidacije Tv.

Visina dreniranja Hdr je polovina visine uzorka uedometarskom opitu (obostrano dreniranje).

Kako se visina uzorka u edometru menja tokomispitivanja, kao reprezentativnu visinu uzorkauzimamo srednju visinu tokom posmatranogintervala napona.


2

2

90

2

90

min max

2 47 2

90% 0.848

0.848

/ 2 2.5273 2.53571.26575

2 2 4

0.848 1.26575 101.26 10 /

18 60

v v drv v

dr

v

drv

srdr

v

c t T HT c

H t

t U T

Hc

t

h hhH cm

c m s


a

Školska 2020/21.

1b. Metoda Casagrande‐a

Prvi korak je isti kao uprethodnom slučaju, s tim daje sada vreme na apscisidijagrama prikazano u razmerilogaritma vremena

Za ovako usvojenu razmeruvremena na apscisi, početnideo dijagrama ima oblikparabole, dok centralni deodijagrama ima linearnikarakter.

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

0.1 1 10 100 1000 10000

Visina uzorka

Vreme logt

METODA CASAGRANDE‐a

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.


Sledeći korak je određivanje kraja konsolidacionog sleganja s100, koji se dobija u preseku linearnog dela dijagrama i asimptote.

Konsolidaciono sleganje (primarna konsolidacija) ‐ kada se izvrši potpuna disipacija pornih natpritisaka

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

0.1 1 10 100 1000 10000

Visina uzorka

Vreme logt


s100


a

Školska 2020/21.

1b. Metoda Casagrande‐a Naredni korak je određivanjepočetka konsolidacije.

Na početnom, paraboličnom deludijagrama potrebno je odreditidve tačke za koje se vreme trazlikuje 4 puta (npr. 0.5/2 min,1/4 min, 2/8 min i sl.).

Neophodno je da obe tačke buduna paraboličnom delu dijagrama.

Razlika sleganja između ove dvetačke je veličina a.

Razlika sleganja (a) se zatimnanese uvis, kako bi se dobiopočetak konsolidacionogsleganja.

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

0.1 1 10 100 1000 10000

Visina uzorka

Vreme logt


s100

0.5 2.0

a

a

s0

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.


Kako je sada poznata ukupnaveličina konsolidacionog sleganja,sledeći korak je određivanjevremena t50, koje odgovaraprosečnom stepenu konsolidacijeU=50%.

Ovo vreme odgovara sleganju nasredini intervala između s0 i s100 igrafički se očitava sa dijagrama.

2.526

2.527

2.528

2.529

2.53

2.531

2.532

2.533

2.534

2.535

2.536

0.1 1 10 100 1000 10000

Visina uzorka

Vreme logt


s100

0.5 2.0

a

a

s0

t50≈8.0 min

t50≈8.0 min

1/2

1/2


a

Školska 2020/21.


Nakon što je poznato vreme t50, proračun koeficijenta konsolidacije vrši se prema istom postupku kao uprethodnom delu, uz odgovarajuće vrednosti vremenskog faktora Tv.

Visina dreniranja je ista kao u prethodnom delu.

50

2 2 48 2

50

50% 0.197

1.26575

0.197 0.197 1.26575 106.58 10 /

8 60

v

dr

drv

t U T

H cm

Hc m s

t

Vidimo da se vrednosti razlikuju, i to je posledica tačnosti grafičkog očitavanja vrednosti sa dijagrama

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2

2. Širok temelj prema skici, opterećuje sloj gline debljine 3.0 m koji leži izmedju dva sloja peska. Nakonzavršetka građenja priraštaj vertikalnog napona u sredini sloja gline iznosi z=q=70kN/m

2.

a) Odrediti vreme za koje će se izvršiti 50% konsolidacije sloja gline kao i sleganje pri 50% konsolidacijeuz pretpostavku da je opterećenje naneto odjednom (u zanemarljivo kratkom vremenu).

b) Odrediti vreme (mereno od početka građenja) za koje će se izvršiti 90 % konsolidacije sloja gline isleganje nakon 6 meseci od početka građenja uz pretpostavku da opterećenje raste linearno uvremenu od 0 do tg=12 meseci i zatim ostaje konstantno.

koeficijent konsolidacije cv= 7.5 ∙ 10‐4 cm2/sec

koeficijent vodopropusnosti k= 1.5 ∙ 10‐8 cm/sec

Parametri tla:


a

Školska 2020/21.

Proračun konsolidacionog sleganja za slučaj kada je opterećenje naneto odjednom vrši se premaformulama koje opisuju Tercagijevu teoriju jednodimenzione konsolidacije.

Iz rasporeda slojeva dobijamo da je visina dreniranja Hdr jednaka polovini debljine sloja gline CH(vodopropusni pesak SW je sa gornje i donje strane sloja gline).

ZADATAK 2a

Hdr=H/2=3/2=1.5 m

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

H

Vodopropusni sloj

Δp

Propusna kontura

Propusna kontura

Hdr=H/2 H

Vodonepropusni sloj

Δp

Nepropusna kontura

Propusna kontura

Hdr=H

KONSOLIDACIJA

VISINA DRENIRANJA: Pretpostavka ‐ proces filtracije se odvija isključivo u pravcu upravno na sloj


a

Školska 2020/21.

Proračun vremena za koje će se izvršiti 50% konsolidacije (t50) vrši se za poznatu vrednost prosečnogstepena konsolidacije:

ZADATAK 2a

2

2

2

50 4

50% 0.197

1.50 1502

0.197 1505910000 68.4

7.5 10

v

CHdr

v v drv

dr v

U T

DH m cm

c t T HT t

H c

t s dana

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2a

Ukupno konsolidaciono sleganje jednako jeintegralu odgovarajućih komponentalnihdeformacija u trenutku t→∞.

S obzirom na pretpostavku Tercagijeve teorije osprečenim bočnim deformacijama(jednodimenziona konsolidacija), sleganje jeposledica isključivo specifične vertikalnedeformacije tla.

U trenutku t→∞, ove deformacije možemosračunati preko parametara stišljivosti tla uedometarskom opitu.

0

0 0

0

100

( ) ( )

' '( ) ( )

'( ) ( )

' '( )

CH

CH CH

CH

D

c z

z zv z

z v

D D

zc z

v

D

z zc CH CH

v v v

CHv

s t t dz

M t tM

s t t dz dzM

qs t dz D D

M M M

qs D

M

Sleganje koje odgovara prosečnom stepenukonsolidacije od 50% jednako je poloviniukupnog konsolidacionog sleganja:

s(t) = U(t) ꞏ s100 = 0.5 ꞏ s100


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2a

U ovom zadatku, karakteristični parametar stišljivosti tla je modul stišljivosti tla Mv, koji možemo odreditiiz veze koeficijenta konsolidacije cv i koeficijenta vodopropustljivosti tla k.

4 42

8 2

7.5 10 10 9.8074903.5 /

1.5 10 10v v w

v vw

kM cc M kN m

k

Ukupno konsolidaciono sleganje:

100

703.0 0.04283 4.28

4903.5CHv

qs D m cm

M

Sleganje koje odgovara prosečnom stepenu konsolidacije od 50% jednako je polovini ukupnogkonsolidacionog sleganja:

s50 = 0.5 ꞏ 4.28 = 2.14 cm

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2b

Ukoliko opterećenje na tlo nije naneto odjednom(što je realni slučaj u praksi), tada se za proračunkonsolidacionog sleganja koristi grafički postupak,kojim se dijagram sleganja pod pretpostavkom daje opterećenje naneto odjednom (pri trenutnomnanošenju opterećenja) koriguje.

Pri postepenom nanošenju opterećenja proceskonsolidacije je sporiji nego u slučaju trenutnognanošenja opterećenja. Nakon što je završenaizgradnja (tj. nakon što je naneto celokupnoopterećenje), korigovani dijagram menja oblik iteži istoj asimptotskoj vrednosti konsolidacionogsleganja kao u slučaju kada je opterećenje nanetoodjednom

b) Odrediti vreme (mereno od početka građenja) za koje će se izvršiti 90 % konsolidacije sloja gline i sleganje nakon 6 meseci od početka građenja uz pretpostavku da opterećenje raste linearno u vremenu od 0 do tg=12 meseci i zatim ostaje konstantno.


a

Školska 2020/21.

KOREKCIJA PRI POSTEPENOM NANOŠENJU OPTEREĆENJA

Sleganje

Vreme

Dijagram sleganja pri trenutnom nanošenju opterećenja

t1t1/2 tg

tg/2

t2t2/2

tg/2tg/2 Korigovan dijagram sleganja

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2b ‐ vreme (mereno od početka građenja) za koje će se izvršiti 90 % konsolidacije sloja gline

Koristimo Tercagijevi teoriju konsolidacije iračunamo vreme t90:

Sleganje

Vremetg=12 mes=365 dana

Dijagram sleganja pri trenutnom nanošenju opterećenja (TNO)

tg/2

2

2

2

90 4

90% 0.848

150

0.848 15025440000 294.4

7.5 10

v

dr

v v drv

dr v

U T

H cm

c t T HT t

H c

t s dana

tg/2

tg/2

S obzirom da je pri postepenom nanošenjuopterećenja drugi deo teorijskog dijagramasleganja transliran za tg/2, tada će vreme t90*biti jednako vremenu t90, uvećano za tg/2:

90 90

365* 294.4 476.9

2 2gtt t dana

t90=294.4 dana

t*90=476.9 dana


a

Školska 2020/21.

Sleganje

Vremetg

Korigovan dijagram sleganja

ZADATAK 2b – sleganje u vremenu t


gt t

100( ) ( )2gts t s U t

( ) ?s t

gt t

t

( ) ?s t

tg/2

s(t) = U(t) ꞏ s100

Opšti izraz:

Odnosno:

sTNO(t) = U(Tv) ꞏ s100Važi samo za trenutno nanošenje opterećenja

t‐tg/2

Vratimo se na dijagram TNO i tražimo prosečan stepen konsolidacije u vremenu t‐tg/2:

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

Sleganje

Vremetg

Korigovan dijagram sleganja

ZADATAK 2b ‐ sleganje u vremenu t


gt t( ) ?s t

( )s t

t/2

Posmatramo trougao OAB:

tO

A

B

( )2TNO

ts

( )2TNO

tAB s

( ) : ( ) :2TNO g

ts s t t t

( ) ( )2TNO

g

t ts t s

t

100( ) ( )2 g

t ts t s U

t

gt t

s(t) = U(t) ꞏ s100

Opšti izraz:

Odnosno:

sTNO(t) = U(Tv) ꞏ s100Važi samo za trenutno nanošenje opterećenja


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2b

POSTUPAK PRORAČUNA SLEGANJA s(t)

:gt t

( ) ( ) ( )2g

c

ts t s t U t

:gt t

( ) ( ) ( )2c

g

t ts t s t U

t

v

v 2

2g

dr

tc t

T = H

v

v 2

2

dr

tc

T = H

0.287vT

0.287vT

4( )

2g v

t TU t

( 0.085)/0.933( ) 1 10

2vg Tt

U t

0.287vT

0.287vT

4( )2

vTtU

( 0.085)/0.933( ) 1 10

2vTt

U

1.1.

2.

3.

2.

3.

05-Apr-21


a

Školska 2020/21.

ZADATAK 2b ‐ sleganje nakon 6 meseci od početka građenja uz pretpostavku da opterećenje raste linearno

u vremenu od 0 do tg=12 meseci i zatim ostaje konstantno.

100

100

100

* ** 6 *( ) ( )

2

6 6*(6 ) ( )

2 12

1*(6 ) (3 )

2

gg

t tt m t s t s U

t

m ms m s U

m

s m s U m

4

2 2

3 3 30 86400 7776000

7.5 10 77760000.2592

150v

vdr

t m s

c tT

H

2v

2v

0.2592 0.287 60% / 4

4/ 4

4 0.25920.5745 60%

v

v

T U T U

TT U U

U

1.

100

1*(6 ) (3 ) 4.28 0.5745 0.5 1.23

2*(6 ) 1.23

s m s U m cm

s m cm

2.

3.

100

703.0 0.04283 4.28

4903.5CHv

qs D m cm

M


a

Školska 2020/21.

HVALA NA PAŽNJI

Documents

VEŽBA 05 - Konsolidacija