Click here to load reader

V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. · PDF file1 V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. Sistemul fizic este un corp macroscopic sau un ansamblu de corpuri macroscopice

  • View
    249

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. · PDF file1 V. LEGI DE CONSERVARE....

  • 1

    V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAII.

    Introducere.

    Sistemul fizic este un corp macroscopic sau un ansamblu de corpuri macroscopice. Corpurile care

    alctuiesc sistemul se numesc elemente ale sistemului.

    Tot ceea ce nu aparine sistemului se numete mediu exterior.

    Corpurile, care alctuiesc sistemul, interacioneaz att ntre ele ct i cu cele din mediul exterior.

    Aceste interaciuni au ca efect modificarea strii sistemului, sau altfel spus: n sistem apar o serie de

    procese.

    Forele care se manifest ntre elementele sistemului se numesc fore interne.

    Forele care se manifest ntre corpurile din sistem i cele din mediul exterior se numesc fore

    externe, sau fore exterioare sistemului.

    Un sistem este izolat (sau nchis) dac asupra lui nu acioneaz fore externe.

    Un sistem este neizolat (sau deschis) dac asupra lui acioneaz fore externe.

    Dac forele externe ce acioneaz asupra sistemului sunt foarte mici, neglijabile, n comparaie cu

    forele interne, sistemul poate fi considerat izolat. Exemplu de sisteme izolate: sistemul corp-resort,

    sau sistemul corp-Pmnt, pentru care fora de frecare este considerat neglijabil.

    n orice sistem, n care se desfoar procese fizice, se produce variaia mrimilor fizice

    caracteristice. Aceste variaii nu sunt independente, deoarece mrimile fizice ce caracterizeaz

    sistemul sunt legate prin legi fizice.

    Legile de conservare sunt legi fizice potrivit crora, valorile unor mrimi fizice, caracteristice

    sistemelor izolate, rmn neschimbate pe parcursul desfurrii oricrui proces.

    Stabilirea legilor de conservare are o importan fundamental pentru fizic, deoarece permit

    evaluarea sistemelor izolate, n condiiile n care utilizarea metodelor cinematice sau dinamice este

    foarte complicat sau chiar imposibil.

    1. Conservarea energiei mecanice.

    Am artat c, n procesele mecanice: = i = , vezi MECANICA. Lucrul mecanic. randamentul. puterea. energia mecanic., pag. 4, rel. (24) i (25).

    Dac adunm cele dou relaii membru cu membru, obinem:

    + = sau: = + = + = . = . = . (1)

    Aceast relaie exprim legea conservrii i transformrii energiei mecanice:

    2. Impulsul mecanic. Conservarea impulsului mecanic.

    a) Cazul punctului material izolat.

    Conform principiului al II-lea al dinamicii = . Aceast relaie, pentru un sistem de fore

    oarecare, se mai poate scrie:

    Unde cu am notat fora medie care acioneaz asupra sistemului, iar produsul = se

    numete impulsul punctului material.

    Facem notaia: = = (3)

    se numete impulsul forei, iar rel. (3) exprim teorema de variaie a impulsului punctului material:

    Din rel. (3) observm i unitatea de msur pentru impuls: [] =

    n procesele mecanice, energia cinetic se transform n energie potenial i invers, suma lor la

    orice moment de timp fiind constant.

    = =

    =( )

    =

    (2)

    Variaia impulsului punctului material, ntr-un interval de timp, este egal cu impulsul forei

    exterioare aplicate punctului material, n intervalul de timp considerat.

    http://www.manualdefizica.ro/wp-content/uploads/2016/04/Lucrul-mecanic.Energia.pdfhttp://www.manualdefizica.ro/wp-content/uploads/2016/04/Lucrul-mecanic.Energia.pdf

  • 2

    Dac punctul material este izolat, conform rel.(3): = ; = ., adic punctul material izolat se mic rectiliniu i uniform, sau se afl n repaus, = ., valabil n sistemele de referin ineriale. Sau altfel spus: impulsul punctului material izolat se conserv. Acest rezultat reprezint o

    alt form de exprimare a principiului I al dinamicii.

    n procesele de interaciune dintre corpuri, prin intermediul forelor, se realizeaz un transfer de

    micare de la un corp la altul, msurat prin transferul de impuls i energie cinetic, exprimate prin cele

    dou teoreme de variaie: a) teorema de variaie a energiei cinetice i

    b) teorema de variaie a impulsului punctului material. Din cele afirmate pn acum, constatm c impulsul este o msur a micrii mecanice, fapt pentru

    care se mai numete i cantitate de micare.

    b) Cazul unui sistem de dou puncte materiale, Fig. 1.

    sunt fore interne, iar sunt fore externe. Pentru sistemul din Fig. 1 vom scrie principiul al II-lea al dinamicii:

    = ( + ) i = ( + ) (4) Adunm cele dou rel. (4) i inem cont c suma forelor

    interne este totdeauna egal cu zero, conform principiului

    al III-lea al dinamicii: 12 + 21 = 0.

    Facem, de asemenea, notaiile: = 1 + 2 , numit impulsul total i = 1 + 2, numit rezultanta

    forelor exterioare. Astfel spus, putem scrie: = (5) Adic: variaia impulsului total este egal cu impulsul rezultantei forelor externe, care

    acioneaz asupra sistemului. Dac rezultanta forelor externe este egal cu zero: = 0, impulsul

    total se conserv: = sau = + = . (6) Acest lucru se mai poate scrie: + =

    + (6)

    3. Momentul cinetic. Conservarea momentului cinetic.

    3.1 Momentul cinetic. Mrimile fizice care caracterizeaz micarea de translaie sunt fora i

    impulsul. n micarea circular mrimile fizice caracteristice sunt

    momentul forei i momentul impulsului, numit i momentul cinetic.

    Momentul cinetic, notat , este definit ca produsul vectorial dintre vectorul i vectorul , impulsul punctului material:

    = (7) Momentul cinetic este un vector perpendicular pe planul traiectoriei, n

    centrul de curbur, Fig. 2. Sensul vectorului se afl cu regula burghiului,

    vezi Noiuni de calcul vectorial, pag. 2.

    Unitatea de msur pentru momentul cinetic este: [] = . 3.2. Conservarea momentului cinetic. Vom calcula variaia momentului cinetic n raport cu timpul:

    =( )

    =

    +

    Am inut cont de proprietatea de distributivitatea a produsului vectorial fa de adunare i de faptul c

    produsul vectorial este anticomutativ.

    n continuare, conform definiiilor stabilite n capitolele anterioare:

    Rezult:

    Pentru rel. (9) am inut cont de faptul c produsul vectorial dintre un vector i el nsui este totdeauna

    egal cu zero.

    Teorema de variaie a momentului cinetic:

    =

    i

    (8)

    =

    , =

    =

    = (9)

    Variaia, n timp, a momentului cinetic al unui punct material, n raport cu un pol, este egal cu

    momentul rezultantei forelor exterioare ce acioneaz asupra punctului material, n raport cu

    acelai pol, n acelai interval de timp, rel. (9).

    (9)

    http://www.manualdefizica.ro/wp-content/uploads/2015/09/Calcul-vectorial.pdf

  • 3

    Dac rezultanta forelor exterioare este zero, = , Rezult = sau = ., adic, momentul cinetic se conserv.

    Conservarea momentului cinetic are drept consecin conservarea planului n care se mic

    punctul material.

    Aceast afirmaie este deosebit de important n studiul micrii corpurilor cereti. De exemplu: n

    cazul rotaiei Pmntului n jurul Soarelui, momentul forei de interaciune gravitaional (fora de

    greutate) este zero, ceea ce nseamn c traiectoria Pmntului este ntr-un plan. Evident, la fel i n

    cazul celorlalte planete!

    La fel i n cazul electronului, care se mic pe o traiectorie circular, plan, n jurul nucleului,

    deoarece momentul forei de interaciune electrostatic dintre nucleu i electron este zero.

    4. *Centrul de mas (CM) al unui sistem de dou particule. (Tem facultativ.)

    Centrul de mas, al unui sistem de dou particule, este un punct situat pe dreapta ce unete centrele

    celor dou particule, ntre cele dou particule, mai aproape de

    particula cu masa mai mare i are o serie de proprieti remarcabile,

    Fig. 3. ntre masele celor dou particule i distana pn la CM

    exist relaia: = (10) a) Coordonatele centrului de mas.

    Din Fig. 3, din considerente vectoriale i identificnd egalitile

    respective, observm c: = + (11) Din rel. (10) i (11) rezult:

    n Fig. 3 identificm: = i = + (13)

    Dac nlocuim rel. (13) n rel. (12) obinem:

    Sau, pe componente:

    b) Impulsul centrului de mas.

    Pentru rel.(14), vom considera o variaie a timpului i avem n vedere c = + este masa sistemului:

    sau: = + = + = (15) Adic:

    c) Acceleraia centrului de mas.

    Pentru rel.(15), vom considera, n continuare, o variaie .

    sau: = + = + = (16) Adic:

    =

    + (12)

    (14)

    = + +

    (14)

    {

    =

    + +

    = + +

    = + +

    (15)

    = + +

    (16)

    Impulsul total al sistemului este egal cu masa sistemului nmulit cu viteza centrului de mas.

    Rezultanta forelor externe, care acioneaz asupra sistemului, este egal cu produsul dintre

    masa sistemului i acceleraia centrului de mas.

    = .

  • 4

    Determinarea CM i a coordonatelor CM simplific studiul sistemelor fizice. n loc s studiem tot

    sistemul, component cu component, vom studia doar comportarea CM, considernd c tot

    sistemul a

Search related