Unit Pelajaran 6

M

UNIT PELAJARAN 6

MISKONSEPSI PERWAKILAN DATA

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Membincang dan memperihalkan cara-cara menginterpretasi dari

Piktogram, Carta Palang, Carta Pai, Histogram, Poligon Kekerapan dan

Graf Garisan.

2. Menerangkan bagaimana data dari graf dan carta boleh mengelirukan.

(misleading)

3. Mengenalpasti cara untuk mengatasi kekeliruan atau miskonsepsi

semasa perwakilan data melalui Piktogram, Carta Palang, Carta Pai,

Histogram, Poligon Kekerapan dan Graf Garisan.

Unit 6 Miskonsepsi Perwakilan Data|112

PENGENALAN

Miskonsepsi di dalam perwakilan data sering berlaku. Kenapakah ini berlaku? Perwakilan data

dengan cara visual melalui Piktogram, Carta Palang, Carta Pai, Histogram, PoligonKekerapan dan Graf

Garisan adalah menarik dan memudahkan untuk membuatinterpretasi. Walau bagaimanapun, kita

hendaklah berhati-hati dan hendaklah menelitinya denganterperinci untuk memastikan bahawa ianya

diwakilkan dengan betul dan tidak memberikan interpresiyang salah. Unit ini akan membincangkan

ciri-ciri yang perlu diambil perhatian apabilamengintepretasi setiap satu cara mewakilkan data dan

ciri-ciri yang perlu diambil perhatian.

Interpretasi Piktogram

Di dalam Piktogram, data ditunjukkan dengan simbol atau gambar. Dengan sekilas

melihatmaklumat yang mudah, ianya boleh diwakili dengan Piktogram. Adalah mustahak untuk

seseorangmelihat kepada kekunci untuk memberitahu berapakah sesuatu simbol itu diwakili. Jika ada

bahagiansimbol atau gambar, ia diwakili dengan sebahagian (pecahan) bilangan item (lihat contoh di

bawahsubtajuk Piktogram dalam Unit 5).

Perkara penting yang perlu diambil perhatian apabila mengintepretasi Piktogram ialah:

a) Pastikan simbol dan perwakilan symbol yang digunakan adalah betul dan tidak salah

b) Teliti setiap perwakilian dan pastikan simbolnya dilukis dengan betul.

c) Pastikan pecahan dari simbol yang diunakan juga adalah dilukis dengan betul dan mewakiki data.

nit 6 Miskonsepsi Perwakilan Data|113

Piktogram Yang Mengelirukan

Ada kalanya, Piktogram direka untuk memberi

maklumat yang memesongkan. Kadang kala,maklumat

yang terpesong tergambar oleh kerana piktogram tidak

dilukiskan dengan betul. Adalahmustahak untuk menyedari

perkara ini apabila Piktogram dilukis dan apabila

interpretasi dibuatdengan Piktogram di

dalam majalah dan surat khabar. Apabila

simbol atau ruang dilukis secara tidaksekata,

maka bolehlah disangsikan mengenai

kesahihan Piktogram itu.Kadang kala, ia

sengajadilakukan untuk memberikan

maklmat yang tidak jelas kepada orang

ramai atau ianya memang hasilkerja yang

tidak bermutu.

Interpretasi Graf Palang

Graf Palang juga mudah dibaca seperti

Piktogram. Panjang palang-palang mewakili

saiz data.Perkara penting yang perlu diambil

kira apabila mendapatkan maklumat dari Graf

Palang ialah:

a) Baca tajuknya dan cuba fahamkan

tujuan Graf Palang itu.

b) Lihat pada paksi dan semak label

paksi-paksi. Satu paksi adalah label palang-

palang dansatu paksi mewakili bilang item di

setiap palang.

c) Kemudian, lihat pada skalanya

kerana skala paksi memperihalkan

bilangannya. Andamungkin perlu mengira

dan membuat kesimpulan anda untuk melihat

bilangan item di antaranombor-nombor yang

ditunjukkan pada paksi.

.

Graf Palang Yang Mengelirukan

Graf Palang juga boleh memberikan maklumat yang

memesongkan. Aspek yang paling penting

ialahmemerhatikan skala paksi-paksi, sama ada ianya

bermula dari sifar atau tidak dan perhatikan samaada

skalanya hendaklah betul. Kadang kala ada syarikat yang

ingin menampakkan banyak jumlahjualan mereka dengan

memanipulasi graf jualan mereka. Berhati-hati akan

perkara ini. Adalahmustahak untuk menyemak

ketebalan setiap palang kerana kadang kala ini pun

bolehdimanipulasikan.

Berikut adalah beberapa contoh graf yang memberikat

maklumat yang mengelirukan. Bolehkahanda lihat di mana

kesilapan untuk setiap satu graf ini? Senaraikan

kesilapannya dan semak jawapan anda

Purata Harga

Kereta (RM)

Unit 6 Miskonsepsi Perwakilan

Data|115

KENAIKAN HARGA KERETA

Dari graf ini, nampak seolah-olah harga kereta telah naik tiga kali ganda dalam setahun! Ia

sangatmengelirukan kerana paksi menegak tidak bermula dengan sifar. Cuba lihat graf yang sama

tetapiversi yang telah “dibaiki“. Ia memberikan gambaran yang lebih tepat akan apa sebenarnya berlaku.

Interpretasi Carta Pai

Cara menginterpretasi Carta Pai ialah berasaskan prinsip bahawa bahagian pai yang

terbesarmewakili item data yang terbesar dan bahagian pai yang terkecil mewakili item data yang terkecil

.Maka, ianya mudah untuk membandingkan data-data.

Ada masanya, pandangan mata dengan mudah menganggarkan saiz bahagian pai kerana 90 darjahadalah

suku bulatan (contohnya Carta Pai A). Pada masa yang sama, kadang kala adalah sukaruntuk

menentukan anggaran saiz bahagian pai (contoh Carta Pai B). Perbandingan untuk setiapbahaian

sukar untuk dilakukan apabila ini berlaku. Contohnya sila lihat Carta Pai A Carta Pai B dibawah;

Carta Pai A Carta Pai B

90 ° mudah dilihat apabilanya ianya dilukis tepat pada paksi

Apabila ianya tidak berada pada paksinya, sukar untuk membuat anggaran.Adalah disarankan

apabila melukis Carta Pai, hendaklah melabelkan bahagian-bahagianagar mudah untuk dibaca dan

untuk membuat interpretasi.

Carta Pai A Carta Pai B

Carta Pai yang Mengelirukan

Jika Carta Pai tidak dilukis dengan betul, maklumatnya akan mengelirukankan. Adalah penting

untukmengingatkan bahawa kelebihan Carta Pai ialah untuk melihat sebahagian dari data

sebagaipecahan dari keseluruhan data.

Interpretasi Graf Garisan

Data selanjar selalunya diwakili dengan menggunakan Graf Garisan. Perkara yang penting

semasamenginterpretasi Graf Garisan ialah:

a) Baca tajuknya dan cuba fahamkan tujuan Graf Garisan itu.

b) Lihat pada paksi-paksinya dan semak labelnya.

c) Pastikan sama ada skalanya bermula dari sifar atau tidak dan cuba selidik apa lagi yanganda

boleh dapati dari skala-skala itu.

d) Apabila membaca Graf Garisan, pastikan anda meneliti label-labelnya dan juga titik-

titikpermulaannya.

Graf Garisan yang Mengelirukan

Sesetengah Graf Garisan sengaja dilukis untuk memberikan maklumat yang

memesongkan.Contohnya. Apabila Graf Garisan dilukis dengan menggunakan skala yang berlainan, Graf

Garisanitu kelihatan berbeza dan ia seolah-olah memberi gambaran yang berbeza walaupun

sebenarnyaianya adalah sama. Selalunya ianya dilakukan hanya untuk mengelirukan pembacanya.Pada

masa yang sama, adalah penting untuk meneliti skala-skala yang digunakan. Contohnya, jikasatu Graf

Garisan bermula dari sifar tetapi senggatannya tidak sekata. Ia akan memberikan kesanyang tidak betul

dan akan memesongkan tanggapan pembaca. Berikut ialah contoh Graf Garisanyang mengelirukan dan

hendaklah diperbetulkan dan hendaklah diberi penekanan agar kesilapansebegini dapat diatasi.

Walaupun skala paksi menegak bermula dengan sifar, ia tidak menaik dengan sekata.

Iamemberikan kesan yang tidak betul kepada graf, dan menggambarkan seolah lompatan yang

palingbanyak ialah di anatara 1 dan 2 dan bukan 3 dan 4. Lagipun tiada label pada paksi. Maka kita

tidakdapat tentukan apakah yang diwakil olh graf ini. Bentuk Graf Garisan ini sepatutnya seperti berikut:

RUMUSAN

Pewakilan data di dalam bentuk visual adalah sangat berguna di dalam pengumpulan data

semasamenjalankan kajian tetapi lebih penting lagi ialah ianya juga digunakan di dalam kehidupan

sehariankita yang menggunakan graf dan carta untuk mewakili pelbagai perkara seharian. Adalah

pentinguntuk mengetahui anatomi setiap satu pewakilan data secara visual ini agar kita tahu

bagaimanamembuat interpretasi dengan lebih baik dan efektif.

Bagaimanapun adalah penting juga untuk memastikan bahawa kita tidak dikelirukan atau

ditipudengan pewakilan data yang salah dan sengaja hendak mengelirukan kita. Dengan

adanyapengetahuan mengenai cara-cara yang betul untuk membaca dan menginterpretasi carta dan

grafini, diharapkan agar kita akan lebih peka dan dapat membuat keputusan yang lebih bijak

apabiladipersembahkan dengan data secara visual ini. Pengetahuan ini hendaklah juga diajar

kepadapelajar kita agar mereka dapat mengecam ciri-ciri yang mengelirukan dan dapat dengan

mudahmenyangkal miskonsepsi yang boleh berlaku. Hanya dengan pengetahuan yang baik mengenai

caramembaca carta dan graf dengan betul sahaja sudah cukup untuk membantu mereka

membuatinterpretasi yang keputusan yang bijak dan tepat.


Latihan Sumatif

1. Senaraikan beberapa ciri yang perlu diambil kira untuk memastikan interpretasi Piktogram

dlakukan dengan betul.

2. Apakah ciri-ciri yang perlu diperhatikan untuk memastikan bahawa nterpretasi Graf Palang

dilakukan dengan betul dan tidak mengelirukan ?

3. Carta Pai di bawah adalah memperihalkan hobi pelajar-pelajar di Tahun 6 Alpha. Cuba

tentukan apakah hobi yang paling digemari oleh pelajar-pelajar ini?

a) Sila nyatakan kenapa sukar untuk anda menentukan jawapannya?

b) Nayatakan bagaimana anda boleh baiki Carta Pai ini agar ia mudah

diinterpretasikan?

c) Lukiskan semula Carta Pai ini aar ianya mudah untuk diinterpretasikan.

HOBI PELAJAR TAHUN 6 ALPHA PERMAINAN

VIDEO

BERSUKAN

MEMBACA

LAYARI INTERNET

MENONTON TV

4. Apabila membuat interpretasi Graf Garisan, nyatakan ciri-ciri yang perlu diteliti untuk

memastikan bahawa graf itu tidak mengelirukan.


Rujukan

Coakes, S. J., Steed, L., & Dzidic, P. (2010). SPSS version 17.0 for windows: Analysis without

anguish. Sydney: John Wiley & Son Australia, Ltd.

Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill.

Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage Publications

Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for

students. (2nd Ed.). Harlow, England: Prentice Hall.

Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd.

Kennedy, L. M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Bermont:

Wadsworth.

Kerlinger, F.N., & Lee, H.B. (2000). Foundation of behavioral research (5th Ed.). Belmont, CA:

Wadsworth/Thomson Learning.

Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 1, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur.

Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 2, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur.

Marzita Puteh. (2010) Foundation Mathematics 1, Tanjong Malim: UPSI Press.

Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for

Primary Schools Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary

Schools Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007).

Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur:

Dewan Bahasa dan Pustaka.

Van De Walle. J. A, Karp K. S, Jennifer, M. & William, B. (2010).Elementary and Middle School

Mathematics: Teaching Developmentally. (7th Ed.). USA: Pearson.

Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah

Rendah Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan

Pustaka.


Jawapan

Latihan Formatif 6.1

Piktogram boleh mengelirukan oleh kerana ianya tidak dilukis dengan baik terutamanya jika simbol-

simbol yang digunakan dilukis dengan tidak tekal dan tidak sekata. Interpretasi kepada Piktogram

juga boleh menjadi salah jika keseluruhan lukisan simbol-simbol dan juga ruang diantaranya tidak

sekata.


Perkara penting yang perlu diambil kira apabila mendapatkan maklumat dari Graf Palang ialah:

a) Baca tajuknya dan cuba fahamkan tujuan Graf Palang itu.

b) Lihat pada paksi dan semak label paksi-paksi. Satu paksi adalah label palang-palang dan

satu paksi mewakili bilang item di setiap palang.

c) Kemudian, lihat pada skalanya kerana skala paksi memperihalkan bilangannya. Anda

mungkin perlu mengira dan membuat kesimpulan anda untuk melihat bilangan item di antara

nombor-nombor yang ditunjukkan pada paksi.


Perkara yang perlu diambil kira apabila menginterpretasi Carta Pai ialah:

Cara menginterpretasi Carta Pai ialah berasaskan prinsip bahawa bahagian pai yang terbesar

mewakili item data yang terbesar dan bahagian pai yang terkecil mewakili item data yang terkecil .

Maka, ianya mudah untuk membandingkan data-data.

Latihan Formatif.6.4

Apabila Graf Garisan dilukis dengan skala yang berbeza, graf akan nampak berbeza dan ianya

seolah-olah memberikan gambaran yang berlainan walaupun sebenarnya ianya adalah sama sahaja.

Jika skala Graf Garisan bermula dari sifar dan tidak menaik sekata, ia akan mengelirukan dan akan

memberikan interpretasi yang songsang dan salah kepada pembaca.


Latihan Sumatif

1. Untuk memastikan Piktogram dilukis dengan betul perkara yang penting yang perlu diambil

perhatian apabila menginterpretasi Piktogram ialah:

a) Pastikan simbol dan perwakilan symbol yang digunakan adalah betul dan tidak salah.

b) Teliti setiap perwakilian dan pastikan simbolnya dilukis dengan betul.

c) Pastikan pecahan dari simbol yang diunakan juga adalah dilukis dengan betul dan

mewakiki data.

2. Perkara penting yang perlu diambil kira apabila mendapatkan maklumat dari Graf Palang

ialah:

a) Lihat pada paksi dan semak label paksi-paksi. Satu paksi adalah label palang-palang

dan satu paksi mewakili bilang item di setiap palang.

b) Kemudian, lihat pada skalanya kerana skala paksi memperihalkan bilangannya. Anda

mungkin perlu mengira dan membuat kesimpulan anda untuk melihat bilangan item di

antara nombor-nombor yang ditunjukkan pada paksi.

3. a) Ianya sukar kerana tidak dapat membuat anggaran saiz setiap bahagian di dalam Carta

Pai ini. Memandangkan angaran tidak dapat dilakukan, maka tidak dapat memberikan

jawapannya.

b) Perlu memasukkan label untuk setiap hobi yang disenaraikan supaya mudah

menampakkan saiz setiap bahagian agar ianya memudahkan untuk membuat

interpretasi.


c)

HOBI PELAJAR TAHUN 6 ALPHA

90

70 PERMAINAN VIDEO

BERSUKAN

40 MEMBACA

LAYARI INTERNET

100 70 MENONTON TV

4. Perkara yang penting semasa menginterpretasi Graf Garisan ialah:

a) Baca tajuknya dan cuba fahamkan tujuan Graf Garisan itu.

b) Lihat pada paksi-paksinya dan semak labelnya.

c) Pastikan sama ada skalanya bermula dari sifar atau tidak dan cuba selidik apa lagi yang

anda boleh dapati dari skala-skala itu.

d) Apabila membaca Graf Garisan, pastikan anda meneliti label-labelnya dan juga titik-titik

permulaannya.

Documents

Unit Pelajaran 6