SMU3063 - Statistik Asas (Unit Pelajaran 5-8).pptx

8/18/2019 SMU3063 - Statistik Asas (Unit Pelajaran 5-8).pptx

1/66

Unit Pelajaran 5

PEMBOLEHUBAH RAWAK

DISKRET DAN SELANJAR


2/66

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir topik ini, anda diharap dapat:

1. Memahami apakah yang dikatakanpembolehubah rawak diskret danselanjar.

2. Mendapatkan fungsi kebarangkaliansesuatu pembolehubah rawak diskretdan selanjar.


3/66

Fungsi Kebarangkalian f(x)


4/66

Pembole!ba Ra"a#Di$#ret


5/66


6/66

%!n&$i Tab!ran ata! Tab!ran Melon&&o#Pembole!ba Ra"a# Di$#ret' F()*

• f(x) dikenali sebagai fungsikebarangkalian.

• F !" dikenali sebagai fungsi taburan atau

taburan melonggok.


7/66


8/66

%!n&$i tab!ran ata! tab!ran melon&&o#+embole!ba ra"a# ,i$#ret' F()*


9/66


10/66


11/66

%!n&$i Ket!m+atan KebaranalianPembole!ba Ra"a# Selanjar

• #embolehubah rawak selanjar X:

•


12/66


13/66


14/66


15/66


16/66

UNIT PELAJARAN -

TEKNIK PENSAMPELAN


17/66

HASIL PEMBELAJARAN

#ada penghujung unit ini, pelajar diharap dapat:

1. Menerangkan maksud pensampelan dan

mengapa pensampelan diperlukan

2. Menerangkan teknik$teknik pensampelan rawakdan teknik$teknik pensampelan bukan rawakdalam pengambilan sampel

%. Menerangkan maksud ralat pensampelan danralat bukan pensampelan atau ralat sistematik


18/66

PEN.ENALAN

• &an'i ( proses pengumpulan data yang melibatkankeseluruhan populasi

• )injauan sampel melibatkan satu sampel yang dipilihse'ara rawak atau tidak rawak dan pemilihan sampel inimelibatkan teknik$teknik pensampelan tertentu

• )iga sebab utama mengapa teknik pensampelandigunakan dalam memilih sampel dan bukannyaban'i:

i. *ai+ populasi adalah agak besar, maka mengambil masa

yang lama. *ebaliknya, jika sampel digunakan akanmengambil masa yang lebih singkat.

ii. Kos untuk mengumpul maklumat bagi populasi mungkinmelebihi bajet yang terhad.

iii. )idak boleh mengenal pasti atau mendekati setiap ahli

bagi sesuatu populasi atau mungkin terpaksamenghapuskan item$item yang berharga .


19/66

enis$jenis sampel


20/66

Jeni$/jeni$ $am+el

• *ampel rawak: – *ampel di mana pengambilannya adalah

dengan 'ara setiap ahli dalam populasi

mempunyai peluang yang sama untukdipilih dalam sampel itu.

• *ampel bukan rawak: –

*ampel di mana pengambilannyamungkin tidak melibatkan peluang yangsama bagi setiap ahli dalam populasi itu.


21/66

*ampel -awak

• )ujuan: Membuat kesimpulan umum bagi sesuatupopulasi berdasarkan maklumat yang diperolehidaripada data sampel.

• #erkara yang perlu dipastikan apabila sampel

diambil se'ara rawak: – *ampel yang dipilih mestilah mewakili 'iri$'iri

populasi asalnya dengan jelas.

– *ampel yang dipilih mestilah saksama.

• teknik pensampelan:i. #ensampelan rawak mudah

ii. #ensampelan rawak sistematik

iii. #ensampelan rawak berstrata

i/. #ensampelan rawak berkelompok kluster"


22/66

)eknik #ensampelan

i0 Pen$am+elan Ra"a# M!,a )eknik pengambilan sampel yang dipilih dengan 'ara setiap ahli

dalam sesuatu populasi mempunyai +el!an& 1an& $ama untukdipilih sebagai ahli sampel.

ii0 Pen$am+elan Ra"a# Si$temati#

*ampel dipilih daripada populasi pada jarak selang yang teratur. ika satu populasi bersai+ N dan kita bertujuan untuk memilih satu

sampel bersai+ n, maka sai+ jarak selangnya k = N/n.

Kelebihan: kosnya rendah

tidak memerlukan usaha yang berat untuk mengendalikan teknik

Kelemahan: hanya k ahli populasi yang pertama sahaja mempunyai peluang

untuk dipilih. *elepas pemilihan k ahli populasi yang pertama,ahli$ahli yang lain tidak mempunyai peluang untuk dipilih lagi.


23/66

Pen$am+elan Ra"a# Si$temati#

2onto 3

Katakan kita hendak menguji kualiti bateri ke'il yangdikeluarkan oleh sebuah kilang. adi kita mengambil satusampel bersai+ 100 daripada %000 bateri ke'il yang

dikeluarkan oleh kilang tersebut setiap hari.

leh itu N = 3000 dan n = 100. Maka k = 3000/100 = 30.

#ada mulanya, kita pilih sebiji bateri ke'il se'ara rawak

daripada %0 biji bateri ke'il yang pertama dihasilkan. ikabateri ke'il yang terpilih adalah bateri ke$, bateri yangseterusnya ialah bateri yang mempunyai selang %0, iaituke$%, ke$3, ke$4, ke$12 dan seterusnya sehinggalah100 bateri ke'il diperolehi.


24/66

)eknik #ensampelan

iii0 Pen$am+elan Ra"a# Ber$trata #opulasi dibahagikan kepada beberapa strata

atau lapisan mengikut syarat$syarat yangditetapkan oleh penyelidik seperti umur, etnik,pekerjaan dan sebagainya.

Kelebihan: ahli daripada setiap stratum akan diwakili dalam

sampel yang diambil.

memberi gambaran yang lebih bersifat realiti.

Kelemahan: melibatkan kos yang agak tinggi

perlu usaha yang gigih dari pihak penyelidik untuk

mengendalikan teknik pensampelan


25/66

i40 Pen$am+elan Ra"a#Ber#elom+o#

• &ahagikan populasi kepada kumpulan$kumpulan geogra5 yang

berbe+a. Kumpulan$kumpulan ini dipanggil #elom+o# atau#l!$ter.

2onto

• Katakan kita ingin meninjau tentang keberkesanan metodologi

pengajaran yang baru di sekolah$sekolah dalam satu negeriyang besar.

1. &ahagikan negeri itu kepada katakan 20 buah daerah yang kitarujukkan sebagai kelompok$kelompok.

2. #astikan kesemua 20 daerah ini adalah hampir serupa dan oleh itu

adalah mewakili 'iri$'iri populasi.%. Kemudian, pilih se'ara rawak katakan daerah daripada 20 daerahtersebut.

. #ilih beberapa sekolah se'ara rawak daripada setiap kelompok untukmeninjau tentang keberkesanan kaedah pengajaran yang baru itu.

6. Keseluruhan sekolah yang dipilih daripada kelompok yang terpilih itu

dipanggil sampel kelompok.


26/66

Ralat Pen$am+elan ,an Ralat B!#anPen$am+elan

• 2 jenis ralat yang mungkin didapatidaripada hasil dapatan kajian:

i. -alat$ralat pensampelan

ii. -alat$ralat bukan pensampelan -alat pensampelan:. #erbe+aan antara hasil kajian yang diperolehi

dengan hasil kajian yang mungkin diperolehi

jika keseluruhan populasi digunakan.. Misalnya perbe+aan antara min sampel dan

min populasi.


27/66

-alat bukan pensampelan: uga dikenali ralat sistematik

berlaku disebabkan oleh penyelidik sendiri semasamelakukan pengumpulan dan penganalisisan data

7ontoh: *oalan$soalan yang dikemukakan olehpenyelidik dalam soal selidik atau dalam temubual

i" mungkin tidak difahami oleh reponden,

ii" responden mungkin memberi maklumat palsu,

atau iii" penyelidik membuat kesilapan apabila memasuki

data ke dalam komputer dan sebagainya.


28/66

Te#ni# Pen$am+elanB!#an Ra"a#

• Dalam menjalankan sesuatu tinjauan ataukajian, bukan semua sampel boleh diperolehise'ara rawak oleh sebab$sebab tertentu.

•

7ontoh:*eorang penyelidik ingin mengkaji sikappelajar )ingkatan terhadap pembelajaran

statistik dan pengetua hanya membenarkan

kajian dijalankan ke atas sebuah kelas sahaja.#enyelidik tidak dapat mendapatkan sampelse'ara rawak.


29/66

Te#ni# Pen$am+elanB!#an Ra"a#

• )eknik$teknik pensampelan bukanrawak:

a" )eknik pensampelan keselesaan'on/enien'e"

b" )eknik pensampelan pertimbangan

judgment"'" )eknik pensampelan kuota


30/66

(a* Te#ni# Pen$am+elanKe$ele$aan

• #engambilan sampel dilakukan terhadapahli$ahli yang $enan& ,i,e#ati ata!,i6a+ai dalam sesuatu populasi itu bagi

mendapatkan hasil kajian dengan 'epat.• 7ontoh:

*atu tinjauan pendapat umum opinion poll) boleh dilakukan dalam masa yang

singkat dengan mendapatkan maklumatdaripada pengunjung$pengunjung disebuah kompleks membeli$belah.


31/66

(b* Te#ni# Pen$am+elanPertimban&an

• #engambilan sampel di kalangan ahli$ahlidalam sesuatu populasi dibuat berdasarkan+ertimban&an +en1eli,i# ata!+en&eta!an a"alann1a tentang populasiberkenaan.

• 7ontoh:

*eorang penyelidik ingin mengkaji tentangkelemahan pelajar dalam Matematik dan diapergi mengumpul maklumat dari satu sekolahyang memang diketahui mempunyai prestasiyang rendah dalam Matematik.


32/66

(6* Te#ni# Pen$am+elanK!ota

• #enyelidik menentukan terlebih dahulu kuota ataubilangan untuk setiap kumpulan yang ada dalam sesuatu

populasi itu untuk dimasukkan ke dalam sampelnya.

• #enentuan ini ,ila#!#an $en,iri ole +en1eli,i# dan

ti,a# ber,a$ar#an #e+a,a 6iri/6iri $etia+ #!m+!lanyang ada.

• Kelebihan: – memerlukan kos yang lebih rendah

– usaha yang lebih senang jika dibandingkan dengan teknik

pensampelan rawak berstrata• Kelemahan: berbanding dengan pensampelan rawak

berstrata"

– kurang diyakini hasil kajiannya kerana bukan semua ahli dalamkumpulan itu mempunyai peluang yang sama untuk dipilih.


33/66

UNIT PELAJARAN 7

PEN.AN..ARAN

PARAMETER POPULASI


34/66

HASIL PEMBELAJARAN

1. Menerangkan maksud anggaran titik dananggaran selang keyakinan

2. Menyelesaikan masalah untuk menentukananggaran titik bagi min populasi

%. Menyelesaikan masalah untuk menentukan

selang keyakinan bagi min populasimenggunakan taburan z dan juga tabuan t


35/66

Pen&enalan

• *eseorang penyelidik perlu membuat penganggarantentang nilai parameter populasi yang sedang dikaji.

• Parameter +o+!la$i ( boleh jadi min populasi,perkadaran populasi, sisihan piawai dan lain$lain

• An&&aran ba&i +arameter +o+!la$i 8 nilai yangdiberikan kepada parameter populasi yangberasaskan kepada nilai satu statistik sampel 8penganggar.

• 7ontoh:Min sampel, adalah penganggar bagi min

populasi, !. X


36/66

#enganggaran

#enganggaran titik

#enganggaran selang


37/66

#rosedur bagi mendapatkanpenganggaran

a" #ilih satu sampel

b" Kumpul maklumat yang dikehendakidaripada sampel itu

'" 9itungkan nilai statistik sampelyang dihajati

d" &erikan nilai atau nilai$nilai yangdiperolehi kepada parameterpopulasi yang sepadan.


38/66

(i* Pen&an&&aran Titi#

• #rosedur untuk mendapatkan nilai satustatistik sampel 'ontoh: min sampel"untuk menganggarkan parameter

populasi 'ontoh: min populasi".• ilai ini dipanggil anggaran titik.

• 7ontoh:

ilai yang dihitungkan untuk minsampel , daripada satu sampel adalahanggaran titik bagi min populasi !.

X


39/66

2onto 9


40/66


41/66


42/66

(ii* Pen&an&&aran Selan&

• Mendapatkan satu $elan& ata! j!latnilai/nilai sesuatu sampel statistik'ontoh: min sampel" untuk

menganggarkan parameter populasi'ontoh: min populasi".

• ilai parameter populasi yang didapatiterletak di antara dua nilai.

• ilai kebarangkalian meliputi 40;, 46;dan 44; dipanggil aras keyakinan bagianggaran selang.


43/66


44/66


45/66

2onto :

)imbalan aib 7anselor 9


46/66


47/66

Men6ari $elan& #e1a#inan ba&i min +o+!la$ia+abila < ti,a# ,i#eta!i ,an n = :>

• Dalam situasi begini, sisihan piawaisampel boleh digunakan dalammembentuk selang keyakinan.

• )aburan z tidak boleh digunakan olehkerana tidak memenuhi syarat$syaratyang ditetapkan. *ebaliknya, taburan

t digunakan apabila sisihan piawaipopulasi tidak diketahui dan sai+sampel kurang daripada %0.


48/66

7iri$'iri bagi taburan t

a" &erbentuk lo'eng serupa dengan taburan normal z)

b" &ersimetri pada nilai min

'" ilai min, median dan mod semuanya adalah sifar danterletak di tengah$tengah taburan

d" ?engkongan tidak akan menyentuh paksi mengufuktetapi akan berlanutan tak terhingga di kedua$duahujung lengkongan

e" ilai /arians adalah besar dari 1

f" )aburan t sebenarnya adalah terdiri daripada

sekelompok lengkongan$lengkongan berdasarkan kepadakonsep darjah kebebasan d.k." yang berkaitan dengansai+ sampel n" uga diberi d.k. = n - 1.

g" @pabila sai+ sampel bertambah besar n 100),taburan t menghampiri taburan normal piawai +.


49/66

• Antuk menentukan selang keyakinan bagimin populasi apabila " tidak diketahui dan n

30, rumus berikut boleh digunakan:


50/66


51/66

UNIT PELAJARAN ?

ANALISIS KORELASI

DAN RE.RESI


52/66

HASIL PEMBELAJARAN

1. Menerangkan maksud analisiskorelasi dan regresi.

2. Menguji kesigni5kanan hubungan

antara dua pembolehubah denganpekali kolerasi.

%. Menganggar parameter dalam garis

regresi ringkas.


53/66

Pen&enalan

• @nalisis korelasi:

i. menentukan hubungan antara duapembolehubah

ii. menentukan kekuatan hubunganantara dua pembolehubah

• Baris regresi ringkas

–. menyesuaikan data kepada satu garislurus

–. menjelaskan hubungan antara duapembolehubah


54/66

Anali$i$ #orela$i

• menentukan hubungan dan kekuatanhubungan antara duapembolehubah.

• Cni dilakukan dengan menghitungpekali korelasi.

• Formula bagi pekali korelasi:


55/66

Anali$i$ #orela$i

• ilai r melambangkan kekuatan hubungan antaradua pembolehubah.

• ika nilai menghampiri >1, menunjukkanhubungan positif yang kuat.

• ika nilai menghampiri $1, menunjukkanhubungan negatif yang kuat.

• 9ubungan positif bermaksud hubungan terus,manakala hubungan negatif bermaksud

hubungan arah songsang.• ilai menghampiri 0, maka kita katakan tiada

hubungan antara dua pembolehubah.


56/66


57/66

Men&!ji #e$i&ni@#anan


58/66

Men&!ji #e$i&ni@#anan!b!n&an

• dilakukan supaya mempunyai asas yang kukuh dalam

memperkatakan tentang kekuatan hubungan tersebut.• Ajian kesigni5kan hubungan antara dua

pembolehubah dilakukan seperti berikut:


59/66


60/66

Per$amaan &ari$ re&re$i


61/66

Per$amaan &ari$ re&re$irina$

• Menyuaikan data pada satu garis lurus yang dikenali sebagaigaris regresi.

• #enyuaian data pada satu garis lurus melibatkan pembolehubahbersandar dan pembolehubah tak bersandar.

• Baris regresi juga dikenali sebagai garis penyuaian terbaik di

mana jumlah jarak men'an'ang daripada setiap titik adalahpaling minimum.

• Dengan membina garis regresi kita boleh melakukan peramalan.

• #embolehubah yang ,iramal#an dikenali sebagai+embole!ba ber$an,ar manakala pembolehubah yang

digunakan untuk meramal nilai pembolehubah bersandardikenali sebagai +embole!ba ta# ber$an,ar.

• #embolehubah bersandar ditandakan sebagai manakalapembolehubah tak bersandar ditandakan sebagai x.


62/66

2onto :


63/66

2onto :

Dengan menggunakan 7ontoh 1, dapatkan garisregresi dengan menyuaikan data tersebut.

*eterusnya anggarkan markah matematik yangakan diperoleh oleh pelajar jika jumlah masayang dihabiskan untuk belajar adalah %.6 jam.


64/66


65/66


66/66

)amat EEE

Documents

SMU3063 - Statistik Asas (Unit Pelajaran 5-8).pptx