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C O P Y

Unidad Temática VIII. Electromagnetismo

Arturo González Thomas - Física - ISI - FRRe - UTN. Pág. 1 de 32

UNIDAD TEMÁTICA VIII

ELECTROMAGNETISMO.

CONTENIDO

Campo magnético producido por una corriente eléctrica. Circulación del campo magnéticoB. Ley de Ampere. Ley de Biot y Savart. Aplicaciones. Fuerza de un campo magnéticosobre una corriente. Acciones entre corrientes. Definición del Ampere. Movimiento de unapartícula cargada en un campo magnético. Ley de Lorentz. Fenómenos de inducción.Flujo del campo magnético B. Ley de Gauss del magnetismo. Fuerza electromotrizinducida. Ley de Faraday. Ley de Lenz. Inducción mutua. Autoinducción. Energía de uncampo magnético asociado a una autoinducción. Corrientes transitorias.

OBJETIVOS

Que el alumno logre:

• Identificar las diferentes fuentes de campo magnético

• Relacionar la corriente eléctrica con el campo magnético.• Comprenda la acción de la fuerza magnética sobre cargas en movimiento y

conductores que transportan corrientes

• Modelar situaciones problemáticas sencillas utilizando las leyes del electromagnetismo.

• Calcular campos magnéticos aplicando la ley de Ampere

• Calcular campos magnéticos aplicando la ley de Biot y Savart.

• Interpretar el concepto de líneas de campo magnético.

• Inferir el concepto de FEM inducida y la Ley de Faraday a partir del análisis de lasexperiencias de Faraday.

• Interpretar el significado físico de la Ley de Lenz.• Distinguir los conceptos de inductancia mutua y autoinducción

CAMPOS MAGNÉTICOS Y CORRIENTES ELÉCTRICAS

Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollode la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las

corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se comportan como imanes,es decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al

panorama del magnetismo han permitido, sin embargo, explicar el comportamiento delos imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.

INTRODUCCION

El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de losfilósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; enella abundaba una piedra negra o piedra imán (probablemente magnetita 43OFe -óxido

ferroso férrico) capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un

poder similar. A pesar de que ya en el siglo VI a. de C. se conocía un cierto número defenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hastamás de veinte siglos después, cuando la experimentación se convierte en unaherramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544-1603),



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Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportandouna descripción en forma de leyes, cada vez más completa.

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en lahistoria de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la

electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partesde la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuasexistentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark Maxwellfue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoríaelectromagnética, una de las más bellas y fecundas construcciones conceptuales de lafísica clásica.

IMANES Y MAGNETISMO

El magnetismo de los imanes

El estudio del comportamiento de los imanes pone de manifiesto la existencia encualquier imán de dos zonas extremas o polos en donde la acción magnética es másintensa. Los polos magnéticos de un imán no son equivalentes, como lo prueba el hechode que enfrentando dos imanes idénticos se observen atracciones o repulsiones mutuassegún se aproxime el primero al segundo por uno o por otro polo.

Para distinguir los dos polos de un imán recto se les denomina polo norte y polosur. Esta referencia geográfica está relacionada con el hecho de que la Tierra secomporte como un gran imán. Las experiencias con brújulas indican que los polos delimán terrestre se encuentran próximos a los polos Sur y Norte geográficosrespectivamente. Por tal motivo, el polo de la brújula que se orienta aproximadamentehacia el Norte terrestre se denomina polo Norte y el opuesto constituye el polo Sur. Taldistinción entre polos magnéticos se puede extender a cualquier tipo de imanes.

Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y

S-S) se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen. Esta característica delmagnetismo de los imanes fue explicada por los antiguos como la consecuencia de unapropiedad más general de la naturaleza consistente en lo que ellos llamaron la «atracciónde los opuestos».

Otra propiedad característica del comportamiento de los imanes consiste en laimposibilidad de aislar sus polos magnéticos. Si se corta un imán recto en dos mitades sereproducen otros dos imanes con sus respectivos polos norte y sur. Y lo mismo sucederási se repite el procedimiento nuevamente con cada uno de ellos. No es posible, entonces,obtener un imán con un solo polo magnético semejante a un cuerpo cargado conelectricidad de un solo signo. Dicha experiencia fue efectuada por primera vez por PetrusPeregrinus, sabio francés que vivió sobre 1270 y a quien se debe el perfeccionamiento dela brújula, así como una importante aportación al estudio de los imanes.

Algunas características de las fuerzas magnéticas

A diferencia de lo que sucede con una barra de ámbar electrizada por frotamiento(la cual atrae hacia sí todo tipo de objetos con la condición de que sean ligeros), un imánordinario sólo ejerce fuerzas magnéticas sobre cierto tipo de materiales, en particularsobre el hierro. Este fue uno de los obstáculos que impidieron una aproximación mástemprana entre el estudio de la electricidad y el del magnetismo.

Las fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a distancia, es decir, se producensin que exista contacto físico entre los dos imanes. Esta circunstancia, que excitó laimaginación de los filósofos antiguos por su difícil explicación, contribuyó más adelante al

desarrollo del concepto de campo de fuerzas.Experiencias con imanes y dinamómetros permiten sostener que la intensidad de

la fuerza magnética de interacción entre imanes disminuye con el cuadrado de la



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distancia que los separa. Representando por mF la fuerza magnética, por r la distancia(∝ : símbolo de la proporcionalidad directa), tal propiedad se expresa en la forma:

2mr

1F ∝

Espectros magnéticosCuando se espolvorea en una cartulina o en una lámina de vidrio, situadas sobre

un imán, limaduras de hierro, éstas se orientan de un modo regular a lo largo de líneasque unen entre sí los dos polos del imán. Lo que sucede es que cada limadura secomporta como una pequeña brújula que se orienta en cada punto como consecuencia delas fuerzas magnéticas que soporta. La imagen que forma este conjunto de limadurasalineadas constituye el espectro magnético del imán.

El espectro magnético de un imán permite no sólo distinguir con claridad los polosmagnéticos, sino que además proporciona una representación de la influencia magnéticadel imán en el espacio que le rodea. Así una pareja de imanes enfrentados por sus polosde igual tipo dará lugar a un espectro magnético diferente al que se obtiene cuando se

colocan de modo que sean los polos opuestos los más próximos. Esta imagen física de lainfluencia de los imanes sobre el espacio que les rodea hace posible una aproximaciónrelativamente directa a la idea de campo magnético.

EL CAMPO MAGNÉTICO

Las fuerzas magnéticas y la idea física de campo

El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permiterecurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán o de un conjuntode imanes sobre el espacio que les rodea. Al igual que en el caso del campo eléctrico, serecurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada

punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que seorientará una pequeña brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en talpunto. Así las limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo delas líneas de fuerza del campo magnético correspondiente y el espectro magnéticoresultante proporciona una representación espacial del campo. Por convenio se consideraque las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur .

La intensidad del campo magnético

Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definidomatemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorialque recibe el nombre de intensidad de campo. La intensidad del campo magnético, a

veces denominada inducción magnética, se representa por la letra →B , y es un vector talque en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnéticacorrespondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo

magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo→

B .

La obtención de una expresión para→

B se deriva de la observación experimentalde lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético.(Suponemos que no existe campo gravitatorio ni eléctrico). Si la carga estuviera enreposo no se apreciaría ninguna fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se muevedentro del campo creado por un imán se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual

indica que una fuerza magnética mF

→

se está ejerciendo sobre ella. Del estudioexperimental de este fenómeno se deduce que:



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a) mF→

es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y susentido depende del signo de la carga.

b) mF→

es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v de la carga q.

c) mF→

se hace máxima cuando la carga se mueve en una direcciónperpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella.

d) La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular alplano definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del

movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, mF→

es perpendicular al plano formado

por los vectores→

B y→

v .

Las conclusiones experimentales a), b) y c) quedan resumidas en la expresión:

)(senBvqFm θ= (1)donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y θ el

ángulo que forman los vectores→

v y→

B .

Dado que mF→

,→

v y→

B son vectores, es necesario además reunir en una regla lo

relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector mF→

es perpendicular al

plano formado por los vectores→

v y→

B y su sentido coincide con el de avance de un

tornillo (sacacorchos) que se hiciera girar en el sentido que va de→

v a→

B (por el caminomás corto). Dicha regla, llamada del tornillo de Maxwell (o del sacacorchos), esequivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los

vectores mF→

,→v y

→

B vienen dados por los dedos pulgar, índice y corazón de la manoizquierda dispuestos en la forma que se explicó en clase.

La ecuación (1) constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de laintensidad del campo magnético, dado que a partir de ella se tiene:

)(senvq

FB m

θ= (2)

La dirección de→

B es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para

que mF→

fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza.

En la fórmula (1) reconocemos el producto vectorial )(senBvBv θ=×→→

.

Podemos expresar la fuerza magnética en forma general como

)Bv(qFm→→→

×= (3)

La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidadque ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en suinterior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo,

experimente una fuerza magnética de 1 newton.



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s/m1C1

N1T1

⋅=

Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G):

1 T = 104 G

El movimiento de partículas en un campo magnético estacionario

Los campos eléctricos y magnéticos desvían ambos las trayectorias de las cargasen movimiento, pero lo hacen de modos diferentes.

Una partícula cargada que se mueve en un campo eléctrico (como el producidoentre las dos placas de un condensador plano dispuesto horizontalmente) sufre una

fuerza eléctrica eF→

en la misma dirección del campo→

E que curva su trayectoria. Si lapartícula alcanza el espacio comprendido entre las dos placas según una direcciónparalela, se desviará hacia la placa positiva (+) si su carga es negativa y hacia la placanegativa (-) en caso contrario, pero siempre en un plano vertical, es decir, perpendicular

a ambas placas. Dicho plano es el definido por los vectores

→

v y

→

E .Si las dos placas del condensador se sustituyen por los dos polos de un imán de

herradura, la partícula sufre una fuerza magnética mF→

que según la regla de la mano

izquierda es perpendicular a los vectores→

v y→

B . En este caso la trayectoria de lapartícula cargada se desvía en el plano horizontal. Si combinamos la fuerza eléctrica y lamagnética actuando simultáneamente sobre una partícula de carga q, moviéndose con

velocidad→

v tenemos

)BvE(qF→→→→

×+= (4) Fuerza de Lorentz

Fuerza sobre un conductor con corriente

El campo magnético B fue definido a través de la componente magnética de la

fuerza de Lorentz→→→

×= BvqFm que aparece sobre una partícula cargada que se mueve

con velocidad→v en un campo magnético

→

B . Como la corriente en un conductor estaformada por un conjunto de portadores de carga en movimiento, podemos utilizar estaecuación para obtener la fuerza magnética que ejerce un campo magnético sobre unconductor por el que circula una corriente I .

Consideremos un trozo de alambre conductordelgado, recto, de longitud d y de sección transversal A ,por el que circula una corriente I , y que esta en una zona

del espacio con campo magnético uniforme→

B . (VerFigura). Calcularemos la fuerza total que actúa sobre los portadores utilizando lavelocidad media o de arrastre vd con que se desplazan en el seno del conductor. Si n esel número de portadores por unidad de volumen, el número que hay en d es d AnN = ,

y la carga total es d AeneNq == . Si→

dv es la velocidad de arrastre de los portadores

en el conductor, la fuerza que actúa sobre el es

→→→→→

×=×= Bvd AenBvqF dd

Si l̂ es el versor en la dirección de→

dv , podemos escribir



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→→

=== dvl̂dvl̂vdvd dddd , remplazando en la expresión de la fuerza

→→→

×= Bdv AenF d

Recordando que la corriente eléctrica es AvenI d= , tenemos finalmente

→→→

×= BdIF (5)

La fuerza magnética sobre este trozo de alambre conductor es perpendicular a→d

y a→

B . En la figura, aplicando la regla del tirabuzón tenemos que la fuerza esperpendicular al plano del dibujo, y su sentido es hacia el lector.

El módulo de la fuerza esta dado por

)(senBdIF θ=

donde θ es el ángulo entre→

d y→

B .

La ecuación que hemos obtenido estarestringida a conductores delgados rectos ycampos magnéticos uniformes, caso que engeneral no se dará. Podemos utilizar esta formulapara conductores curvilíneos en camposmagnéticos no uniformes si en vez de considerar

→

dI para el trozo de conductor, consideramos un

elemento de corriente infinitesimal→

dlI . Al ser delongitud infinitesimal el trozo de conductor, podemos considerarlo recto, y que además elcampo que actúa sobre los portadores contenidos en el es constante. En este casopodemos utilizar la formula hallada para calcular la fuerza infinitesimal que actúa sobreese elemento de corriente infinitesimal

→→→

×= BdlIFd (6)

con módulo θ= senBdlIdF

Para obtener la fuerza total que actúa a lo largo del conductor debemos sumartodas las contribuciones infinitesimales (integrar)

∫ →→→

×= BdlIF (7)

con módulo

∫ θ= dlsinBIF (8)

donde B y θsen varían a lo largo del camino de integración

CAMPOS MAGNÉTICOS DEBIDOS A CORRIENTES

El experimento de OerstedAun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las

magnéticas tenían un origen común, la experimentación desarrollada desde Gilbert



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(1544-1603) en torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún resultado que indicaraque un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A pesar de susimilitud, los fenómenos eléctricos parecían independientes de los fenómenosmagnéticos. Esto fue aceptado hasta que un día de 1819 Christian Oersted (1777-1851)al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de undescubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino

por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una granoscilación hasta situarse perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, laaguja invirtió también su orientación.

Este experimento, considerado por algunos como fortuito, y por otros comointencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre laelectricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectosmagnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, crean camposmagnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.

Ley de Biot y Savart

Tras el descubrimiento de Oersted, experimentos llevados a cabo por Ampere,Biot y Savart permitieron obtener la ley que relaciona a las corrientes y los camposmagnéticos creados por ellas, conocida como ley de Biot y Savart. Consideremos un hilo

conductor por el que circula una corriente I. La contribución→

Bd de un elemento de

corriente infinitesimal→

dlI al campo magnético en el punto P esta dada por

2

0

r

r ˆdlI

4Bd

×π

µ=

→

(9) Ley de Biot y Savart

El módulo de→

dB es

2

0

r

)(sendlI

4dB

θπ

µ=

y la dirección esta determinada por el producto→→

× r dlI ;

A

Tm104 7

0

−π=µ es la permeabilidad magnética del vacío y

r ̂el versor en la dirección del punto P en donde se evalúa elcampo. Las propiedades magnéticas del vacío sonprácticamente iguales a las del aire, por lo que podemos usar

0

µ en presencia de aire.

Para calcular el campo magnético total en un punto Pdel espacio debemos tener en cuenta "todos" los elementos de

corriente a lo largo del hilo conductor, es decir debemos integrar a lo largo de la líneaque sigue la corriente

∫ ×

πµ

=

→

2

0

r

r ̂dlI

4B (10) (10) es la forma

integral de la ley de Biot y Savart



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Campo magnético debido a una corriente rectilínea

La repetición de la experiencia de Oersted con la ayuda de limaduras de hierro

dispuestas sobre una cartulina perpendicular al hilo conductor rectilíneo, pone demanifiesto una estructura de líneas de fuerza del campo magnético resultante, formandocircunferencias concéntricas que rodean al hilo. Su sentido puede relacionarse con elconvencional de la corriente sustituyendo las limaduras por pequeñas brújulas. En talcaso se observa que el polo norte de cada brújula (que apunta siempre en el sentido del

vector intensidad de campo→

B ) se corresponde con la indicación de los dedos restantesde la mano derecha semicerrada en torno a la corriente, cuando el pulgar apunta en elsentido de dicha corriente. Esta es la regla de la mano derecha, permite relacionar elsentido de una corriente rectilínea con el sentido de las líneas de fuerza del campo

magnético→

B creado por ella.

Experiencias más detalladas indican que la intensidad del campo

→

B depende delas características del medio que rodea a la corriente rectilínea, siendo tanto mayorcuando mayor es la intensidad de corriente I y cuanto menor es la distancia r al hilo

conductor. Calcularemos→

B utilizando la ley de Biot y Savart:

Tomamos el eje x coincidente con el conductor

dxdl = y

=θ

=θ−=θ−π

r

R)(sen

x

R)tan()tan(

θθ

=⇒θ−= d)(sen

Rdx)cot(Rx

2

θθπ

µ=θ

θθ

θπ

µ=

θπ

µ= d)(sen

R4

Id

)(sen

R

))(sen/R(

)(senI

4r

)(sendlI

4dB 0

222

0

2

0

[ ]R2

I)11(

R4

I)cos(

R4

Id)(sen

R4

IdBB 00

0

0

0

0

π

µ=+

π

µ=θ−

π

µ=θθ

π

µ==

ππ

∫ ∫

R2

IB 0

π

µ= . La dirección de B se obtiene aplicando la regla del tirabuzón.

Ley de Ampere

Las líneas de campo de un alambre largo y recto por el que circula corriente soncircunferencias que enlazan o enhebran el alambre conductor. La relación entre el campomagnético que rodea al conductor y la corriente enlazada se expresa mediante la ley deAmpere



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Tomemos un desplazamiento infinitesimal →

dl a lolargo del camino cerrado dado por la línea de campo y

hagamos el producto escalar→→

⋅ dlB , y sumemos todas las

contribuciones a lo largo del camino cerrado (integramos)

∫ →→

⋅ dlB . En este caso→ B es siempre paralelo a

→dl , por lo

tanto el producto escalar dlB)0(cosdlBdlB ==⋅→→

y laintegral, siendo B constante a lo largo del camino deintegración (es una línea de campo)

∫ ∫∫ π===⋅ →→

)R2(BdlBdlBdlB .

Obtuvimos antes queR2

IB 0

π

µ= => I)R2(B 0µ=π . Podemos escribir

IdlB 0∫ µ=⋅ →→

(11) Ley de Ampere

La circulación del vector→

B a lo largo de cualquier curva cerrada es iguala la intensidad que atraviesa una superficie limitada por la citada curva por la

permeabilidad

Este resultado que obtuvimos para un caso particular, tiene validez general,incluso para trayectorias no circulares, de forma arbitraria. I es la corriente neta enlazada. Teniendo en cuenta esto

∑∫ µ=⋅→→

enlazadas0 IdlB (12) Ley de Ampere

El signo de las corrientes enlazadas en la sumatoria se determina con la regla dela mano derecha o del tirabuzón. Positivas las que circulan en el sentido deldesplazamiento del tirabuzón y negativas para el sentido contrario.

Campo magnético debido a una espira circular

El estudio del espectro magnético debido a una corriente circular, completado conla información que sobre el sentido del campo creado ofrecen pequeñas brújulas, indicaque las líneas de fuerza del campo se cierran en torno a cada porción de la espira comosi ésta consistiera en la reunión de pequeños tramos rectilíneos. En conjunto, el espectromagnético resultante se parece mucho al de un imán recto con sus polos norte y sur. Lacara norte de una corriente circular, considerada como un imán, es aquella de dondesalen las líneas de fuerza y la cara sur aquella otra a donde llegan dichas líneas.

Esto será más claro al considerar un conjunto de espiras (solenoide).

La relación entre la polaridad magnética de una espira y el sentido de la corrienteque circula por ella la establece la regla de la mano derecha de la que se deriva esta

otra: una cara es norte cuando un observador situado frente a ella ve circular la corriente(convencional) de derecha a izquierda y es sur en el caso contrario.



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En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético,tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente estáarrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primerlugar, el campo creado por una espira.

En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corrientede intensidad i . El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia x de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot ySavart nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

24o

i d l r d B

r

µ

π

→→ ×

=

donder

r u =

yt

d l d l u →

=

.

Los vectores unitariost

u

yr

u

son perpendiculares entre si, por lo que

2 24 4o t r o

i u u i dl d B dl

r r

µ µ

π π

→ ×= =

El vector campo magnético d B →

tiene dos componentes

• a lo largo del eje de la espira cos(90º ) ( )dB dB sen θ θ − =

• perpendicular al eje de la espira (90º )dB sen θ −

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas porelementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnéticoresultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integraciónsencilla ya que r es constante y q es constante

( )

2

2 2 3 / 22 2

( ) ( ) ( ) 24 4 2

o o o i i i a

B db sen sen dl sen a r r x a

µ µ µ θ θ θ π

π π = = = =

+∫ ∫



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En el centro de la espira x=0, tenemos

2o

i B

a

µ =

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la manoderecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampére. Sin embargo, si se disponenvarias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo magnético cuyadirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que seincrementa su número

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espirasapretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interiores casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condicioneses aplicable la ley de Ampére, para determinar el campo magnético en el interior delsolenoide.

Campo magnético debido a un solenoide

Un solenoide es, en esencia, un conjunto de espiras iguales y paralelas dispuestasa lo largo de una determinada longitud, formadas por un único conductor, que sonrecorridas por la misma intensidad de corriente. Su forma es semejante a la del alambreespiral de un cuaderno. El espectro magnético del campo creado por un solenoide separece más aún al de un imán recto que el debido a una sola espira. La regla quepermite relacionar la polaridad magnética del solenoide como imán con el sentido

convencional de la corriente que circula por él es la misma quela aplicada en el caso de una sola espira.

Para un solenoide muy largo, el campo magnético lejosde los extremos puede calcularse en forma relativamentesencilla por aplicación de la ley de Ampere.

Cuando las espiras están apretadas las contribucionesde cada espira al campo magnético total se refuerzan y resulta

en el interior un campo magnético uniforme paralelo al eje del solenoide, anulándose enel exterior. Si I es la corriente que circula, y en el camino cerrado a-b-c-d enlazamos Nespiras tenemos que

INdlBdlBdlBdlBdlB o

b

a

c

b

d

c

a

dabcda

µ=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ ∫ ∫ ∫ ∫∫ →→→→→→→→→→



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pero ∫ ∫ =⋅=⋅ →→→→c

b

a

d0dlBdlB dado que en el interior del solenoide es

→

B

perpendicular a→

dl y en el exterior 0B =→

, para ambos caminos de integración. También

es

∫ =⋅

→→d

c

0dlB pues 0B =→

en cd (exterior). Como en el interior del solenoide es→

B

constante y paralelo a→

dl , queda finalmente

IN)ab(BdlBdlBb

a

b

a 0∫ ∫ µ=−==⋅

→→

⇒ ab

INB 0 −

µ= .

Siab

Nn

−= número de espiras por unidad de longitud del solenoide

InB 0µ=

El hecho de que B dependa del valor de 0µ , y por tanto de las características del

medio, sugiere la posibilidad de introducir en el interior del solenoide una barra dematerial de elevado y conseguir así un campo magnético más intenso con la mismaintensidad de corriente I . Este es precisamente el fundamento del electroimán, en el cualuna barra de hierro introducida en el hueco del solenoide aumenta la intensidad delcampo magnético varios miles de veces con respecto al valor que tendría en ausencia detal material. Los timbres, los teléfonos, las dínamos y muchos otros dispositivoseléctricos y electromecánicos utilizan electroimanes como componentes. Suscaracterísticas de imanes temporales, que actúan sólo en presencia de corriente, amplíael número de sus posibles aplicaciones.

FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE CORRIENTES

Atracciones y repulsiones magnéticas entre corrientes

Las corrientes eléctricas en presencia de imanes sufren fuerzas magnéticas, perotambién las corrientes eléctricas y no sólo los imanes producen campos magnéticos; demodo que dos corrientes eléctricas suficientemente próximas experimentarán entre sífuerzas magnéticas de una forma parecida a lo que sucede con dos imanes.

La experimentación con conductores dispuestosparalelamente pone de manifiesto que éstos se atraen cuando lascorrientes respectivas tienen el mismo sentido y se repelen cuandosus sentidos de circulación son opuestos. Además, esta fuerzamagnética entre corrientes paralelas es directamente proporcionala la longitud del conductor y al producto de las intensidades decorriente e inversamente proporcional a la distancia r que lassepara, dependiendo además de las características del medio.

La explicación de tales resultados experimentales puede

hacerse aplicando ordenadamente la ecuación (5),→→→

×= BdIFm

con módulo )(senBdIFm θ= , la expresión del campo magnético

debido a una corriente rectilínear 2

IB 0

πµ

= y las relaciones entre

las direcciones del campo→

B , la corriente I y la fuerza→

mF resumidas en la regla de la

mano izquierda.Campo magnético creado por I1:



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101 IdlB∫ µ=⋅ →→

⇒ 101 Ir 2B µ=π

r 2

IB 101 π

µ= Campo magnético creado por el conductor por el que circula la

corriente I1. Este campo ejerce una fuerza sobre el conductor (2) dada por la expresión→→→

×= 1221 BdIF Fuerza sobre el conductor (2) ejercida por el conductor (1).

El campo→

1B es perpendicular al plano de la hoja y entrante. El módulo de lafuerza es

r 2

dIIF 21021 π

µ= Fuerza sobre (2) debida a (1)

El mismo calculo para el conductor ( 2 ) dar 2

IB 202 π

µ= , con

→

2B perpendicular al

plano de la hoja y saliente, y la fuerzar 2

dIIF 21012 π

µ= sobre (1) debida a (2) tiene el

mismo módulo que→

21F . ¿Que pasa con las direcciones? De acuerdo con la regla deltirabuzón ambas son atractivas. Tienen igual módulo y son opuestas ⇒ Se trata portanto de un Par de Acción y Reacción que definen la interacción magnética entre lascorrientes y cuya magnitud depende de las intensidades de corriente, de la longitud delos conductores y de la distancia entre ellos. Por otra parte, la aplicación de la regla de lamano izquierda explica su carácter atractivo o repulsivo en función del sentido igual uopuesto de las corrientes consideradas (Hágalo para corrientes de sentidos opuestos).

La definición de ampere internacional

El hecho de que las fuerzas se puedan medir con facilidad y precisión sugirió laposibilidad de definir el ampere como unidad fundamental recurriendo a experienciaselectromagnéticas, en las cuales la fuerza magnética varía con la intensidad de corrientesegún una ley conocida. Tal es el caso de la interacción magnética entre corrientesparalelas.

Considerando como medio el vacío con 7104 −π=µ y la distancia entre los hilosconductores de 1 m, la expresión de la fuerza magnética entre ellos se convierte en:

dI2

104

F

27

π

π

=

−

Haciendo en la anterior ecuación I = 1 A y d = 1 m, resulta una fuerza F = 2 · 10-

7 N, lo cual permite definir el ampere como la intensidad de corriente que circulando pordos conductores rectilíneos de longitud infinita, sección circular y paralelos, separados

entre sí un metro en el vacío, producirá una fuerza magnética entre ellos de 2 · 10-7

N por cada metro de longitud de cada uno de los dos hilos.

EL MAGNETISMO NATURAL Y LAS SUSTANCIAS.

El magnetismo de la materia

El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y,en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquierepropiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como



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el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustanciasferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil sedenominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento.

Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad

magnética µ elevada, del orden de 102 a 10 veces la del vacío 0µ . En las sustancias

paramagnéticas el valor de µ es ligeramente mayor que el de 0µ , mientras que en lasdiamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo desustancias es inapreciable a simple vista.

Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustanciasferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materialesparamagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de estadiferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo demateriales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.

El origen del magnetismo natural

El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueransemejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampere a explicar elmagnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en elinterior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares deresistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientesproduciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría laspropiedades magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todasparalelas y el efecto conjunto sería máximo. En el resto, al estar tales corrientesorientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar aun campo resultante prácticamente nulo.

La imanación del hierro fue explicada por Ampere en la siguiente forma: en estetipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementalesparalelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como enun imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, loselectrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos decorriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa unaespecie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir almagnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la épocade Ampere se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circularesse adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede serconsiderada como una genial anticipación científica.

LOS CINTURONES DE RADIACIÓN DE VAN ALLEN

La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vidasobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería muchomás alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocidaprobablemente no hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producencontinuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se lesuma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadascompuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la

superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denominaviento solar .



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Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamadaMagnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica ydel viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Éstas seproducen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas defuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones yelectrones en órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo

una pequeña fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de laslíneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficieterrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra seconcentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamadoscinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadasmoviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones espaciales elatravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para elinstrumental de comunicación.

Ley de gauss para el campo magnético

Para el campo eléctrico la ley de Gauss es

∑∫ ε=⋅

→→

i

i

0

q1

dSE

Debido a que las líneas de campo magnético son cerradas, cualquiera sea lasuperficie considerada, siempre el número de líneas entrantes será igual al de salientes,por tanto podemos escribir

∫ =⋅→→

0dSB (13)

(13) es la Ley de Gauss para el campo magnético

LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por camposmagnéticos variables con el tiempo. El descubrimiento por Faraday y Henry de estefenómeno introdujo una cierta simetría en el mundo del electromagnetismo. Maxwellconsiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad yel magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadasexperimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Hertz comprobó suexistencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones

INTRODUCCIÓN.

El descubrimiento, debido a Oersted, de que una corriente eléctrica produce uncampo magnético estimuló la imaginación de los físicos de la época y multiplicó elnúmero de experimentos en busca de relaciones nuevas entre la electricidad y elmagnetismo. En ese ambiente científico pronto surgiría la idea inversa de producircorrientes eléctricas mediante campos magnéticos. Algunos físicos famosos y otrosmenos conocidos estuvieron cerca de demostrar experimentalmente que también lanaturaleza apostaba por tan atractiva idea. Pero fue Faraday el primero en precisar enqué condiciones podía ser observado dicho fenómeno. A las corrientes eléctricasproducidas mediante campos magnéticos Faraday las llamó corrientes inducidas.Desde entonces al fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de

campos magnéticos variables se denomina inducción electromagnética. La inducción electromagnética constituye una pieza destacada en el sistema de

relaciones mutuas entre electricidad y magnetismo que se conoce con el nombre de



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electromagnetismo. Pero, además, se han desarrollado un sin número de aplicacionesprácticas de este fenómeno físico. El transformador que se emplea para conectar unacalculadora a la red, la dinamo de una bicicleta o el alternador de una gran centralhidroeléctrica son sólo algunos ejemplos que muestran la deuda que la sociedad actualtiene contraída con ese modesto encuadernador convertido, más tarde, en físicoexperimental que fue Michael Faraday.

Las experiencias de Faraday

Las experiencias que llevaron a Faraday al descubrimiento de la inducciónelectromagnética pueden ser agrupadas en dos categorías: experiencias con corrientesy experiencias con imanes. En primer lugar preparó dos solenoides, uno arrollado sobreel otro, pero aislados eléctricamente entre sí. Uno de ellos lo conectó a una pila y elotro a un galvanómetro y observó cómo cuando accionaba el interruptor del primercircuito la aguja del galvanómetro del segundo circuito se desplazaba, volviendo a cerotras unos instantes. Sólo al abrir y al cerrar el interruptor el galvanómetro detectaba elpaso de una corriente que desaparecía con el tiempo. Además, la aguja se desplazabaen sentidos opuestos en uno y otro caso.

En el segundo grupo de experiencias Faraday utilizó un imán recto y unabobina conectada a un galvanómetro. El circuito no tiene fuentes de corriente. Si haymovimiento relativo entre el circuito y el imán el galvanómetro marca el paso de

corriente. Veamos algunos casos:

1) Si el imán se acerca a la espira el galvanómetroindica el paso de corriente. Cuanto más rápidose acerca el imán, mayor es la desviación de laaguja.

2) Si se detiene el imán la aguja vuelve a cero.

3) Si se aleja el imán la aguja se desvía en sentidocontrario.

4) Si invertimos el imán y lo acercamos oalejamos, nuevamente la aguja del

galvanómetro se desvía, pero en sentidos contrarios al caso previo.

De esta experiencia deducimos que:

1) Solo se genera corriente si hay movimiento relativo entre la espira y elimán.

2) En el instante en que cesa el movimiento cesa la corriente.3) Esta corriente es producida por una fem, que denominaremos fem

inducida



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4) La fem aparece en la espira cada vez que cambia la intensidad delcampo magnético en la región del espacio que ocupa la espira.

5) La fem inducida cambia la polaridad cuando se invierte el sentido delmovimiento.

6) En la generación de corrientes (fem) inducidas podemos distinguir dos

elementos♦ El inducido, que es el circuito donde aparece la corriente, en

este caso la espira

♦ El inductor, que es el agente que provoca el fenómeno, en estecaso el imán

Si en vez de usar una espira usamos como inducido un solenoide de N espiras,los efectos que se observan son los mismos, solo que la corriente que marca elgalvanómetro es más intensa. Si aumentamos N la corriente aumenta. Esto nos diceque la fem inducida es directamente proporcional al número N de espiras.

Interpretación de las experiencias de Faraday

La representación del campo magnético en forma de líneas de fuerza permitió aFaraday encontrar una explicación intuitiva para este tipo de fenómenos. Para que seprodujera una corriente inducida en la bobina era necesario que las líneas de fuerzaproducidas por el imán fueran cortadas por el hilo conductor de la bobina comoconsecuencia del movimiento de uno u otro cuerpo. En el primer grupo deexperiencias, las líneas de fuerza, al aparecer y desaparecer junto con la corrientedebida a la pila, producían el mismo tipo de efectos.

Las experiencias anteriores a las de Faraday, al no tener en cuenta los aspectosdinámicos, o de cambio con el tiempo, de esta clase de fenómenos, no pudierondetectar este tipo de corrientes que aparecen en un circuito eléctrico sin que exista

dentro del propio circuito ninguna pila que las genere.

Flujo magnético

La representación de la influencia magnética de un imán o de una corrienteeléctrica en el espacio que les rodea mediante líneas de fuerza fue ideada por Faradayy aplicada en la interpretación de la mayor parte de sus experimentos sobreelectromagnetismo. La noción de flujo magnético recoge esa tradición iniciada porFaraday de representar los campos mediante líneas de fuerza, pero añade, además, unsignificado matemático.

Cuando se observa, con la ayuda de limaduras de hierro, el campo magnético

creado por un imán recto, se aprecia que, en los polos, las líneas de fuerza están máspróximas y que se separan al alejarse de ellos. Dado que la intensidad del campomagnético B disminuye con la distancia a los polos, parece razonable relacionar amboshechos y establecer por convenio una proporcionalidad directa entre la intensidad delcampo B y la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan una superficie de referenciaunidad. Cuanto más apretadas están las líneas en una región, tanto más intenso es elcampo en dicha región.

El número de líneas de fuerza del campo→

B que atraviesa una superficie unidaddepende de cómo esté orientada tal superficie con respectó a la dirección de aquéllas.Así, para un conjunto de líneas de fuerza dado, el número de puntos de intersección ode corte con la superficie unidad será máximo para una orientación perpendicular y

nulo para una orientación paralela. El número de líneas de fuerza del campo → B queatraviesa perpendicularmente una superficie constituye entonces una forma deexpresar el valor de la intensidad de dicho campo.



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Se define el flujo del campo magnético →

B a través de una superficie, y serepresenta por la letra griega φ , como el número total de líneas de fuerza queatraviesan tal superficie. En términos matemáticos, para un campo magnéticoconstante y una superficie plana de área S, el flujo magnético se expresa en la forma:

)cos(SB θ=φ (1)

siendo θ el ángulo que forman las líneas de fuerza (el vector→

B ) con laperpendicular a la superficie. Dicha ecuación recoge, mediante el )cos(θ , el hecho de

que el flujo varíe con la orientación de la superficie respecto del campo→

B y tambiénque su valor dependa del área S de la superficie atravesada. Para 0=θ (intersecciónperpendicular) el flujo es máximo e igual a SB ; para º90=θ (intersección paralela)el flujo es nulo.

El flujo φ depende de tres factores, basta que cambie uno de ellos para que elflujo cambie. En las experiencias que vimos cambia el campo magnético

→

B , por tantocambia el flujo.

La idea de flujo se corresponde entonces con la de «cantidad» de campomagnético que atraviesa una superficie determinada. En el Sistema Internacional seexpresa en wéber (Wb). Un wéber es el flujo magnético que, al atravesar un circuitode una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anuladicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

La ley de Faraday

Independientemente de Faraday, Joseph Henry, en los Estados Unidos, habíaobservado que un campo magnético variable produce en un circuito próximo unacorriente eléctrica. Los resultados concordantes de las experiencias de ambos físicospueden resumirse en un enunciado que se conoce como ley de Faraday-Henry (En lamayoría de los libros de texto figura como ley de Faraday):

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la rapidez conla que varía el flujo magnético que lo atraviesa, y directamente proporcional al númerode espiras del inducido.

O en forma matemática:

tN

∆φ∆−=ε (2) Ley de Faraday

siendo ε la fuerza electromotriz inducida, Nel número de espiras delinducido y φ∆ la variación de flujo magnético que se produce en el intervalo de tiempo

t∆ . De acuerdo con esta ecuación, la magnitud de f.e.m. inducida coincide con lo quevaría el flujo magnético por unidad de tiempo (para 1N = ).

La presencia de la fuerza electromotriz ε en la ley de Faraday-Henry en lugarde la intensidad de corriente (ambas son proporcionales entre sí), resalta unacaracterística de la inducción, a saber, su capacidad para sustituir a un generador, esdecir, para producir los mismos efectos que éste en un circuito eléctrico. Por su parte,

el signo negativo recoge el hecho, observado experimentalmente por Faraday y Henry,de que aumentos ( 0>φ∆ ) y disminuciones ( 0<φ∆ ) de flujo magnético producen



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corrientes inducidas de sentidos opuestos. Para el cálculo de la fem podemos ignorar elsigno negativo.

Si no hay variación con el tiempo del flujo magnético que atraviesa un circuito,el fenómeno de la inducción electromagnética no se presenta. Tal circunstancia explicalos fracasos de aquellos físicos contemporáneos de Faraday que pretendieron conseguir

corrientes inducidas en situaciones estáticas, o de reposo, del circuito respecto delimán o viceversa.

El sentido de la fem inducida se obtiene aplicando la ley de Lenz.

El sentido de las corrientes inducidas. Ley de Lenz-

Aunque la ley de Faraday-Henry, a través de su signo negativo, establece unadiferencia entre las corrientes inducidas por un aumento del flujo magnético y las queresultan de una disminución de dicha magnitud, no explica este fenómeno. Lenz(1904-1965), un físico alemán que investigó el electromagnetismo en Rusia al mismotiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente explicación del sentido de circulaciónde las corrientes inducidas que se conoce como:

Ley de Lenz: Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido talque con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

Así, cuando el polo norte de un imán se aproxima a una espira, la corrienteinducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán seatambién Norte, con lo que ejercerá una acción magnética repulsiva sobre el imán, lacual es preciso vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de la inducción.Inversamente, si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida hade ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separación de ambos. Sólo

manteniendo el movimiento relativo entre espira e imán persistirán las corrientesinducidas, de modo que si se detiene el proceso de acercamiento o de separacióncesarían aquéllas y, por tanto, la fuerza magnética entre el imán y la espiradesaparecería.

La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes inducidas, puede ser asu vez explicada por un principio más general, el principio de la conservación de laenergía. La producción de una corriente eléctrica requiere un consumo de energía y laacción de una fuerza desplazando su punto de aplicación supone la realización de untrabajo. En los fenómenos de inducción electromagnética es el trabajo realizado encontra de las fuerzas magnéticas que aparecen entre espira e imán el que suministra laenergía necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay desplazamiento, eltrabajo es nulo, no se transfiere energía al sistema y las corrientes inducidas no

pueden aparecer. Análogamente, si éstas no se opusieran a la acción magnética delimán, no habría trabajo exterior, ni por tanto cesión de energía al sistema.

Podemos decir que el fenómeno de inducción electromagnética se rige por dosleyes:

♦ La ley de Lenz: cualitativa, que nos da el sentido de la corrienteinducida

♦ La ley de Faraday-Henry: cuantitativa, que nos da el valor de lacorriente inducida.

Aplicación de la ley de Faraday-Henry y del concepto de flujo magnético



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Problema: Una espira circular de 20 cm de diámetro gira en un campo magnéticouniforme de 5 T de intensidad a razón de 120 vueltas por minuto. Determinar: a) El flujomagnético que atraviesa la espira cuando su plano es perpendicular al campo y cuandoforma un ángulo de 30º con la dirección del campo magnético. b) El valor de la f.e.m.media inducida en la espira cuando pasa de la primera a la segunda posición.

a) La expresión del flujo que atraviesa una espira circular en un campo magnéticouniforme viene dada por.

)cos(RB)cos(SB 2 θπ=θ=φ

siendo B la intensidad del campo magnético, S el área limitada por la espira, R suradio y θ el ángulo que forma la perpendicular al plano de la espira con la dirección delcampo.

En la primera posición el ángulo º01 =θ y por lo tanto:

Wb2,0)0cos(2,05 2

1 π=π=φ

En la segunda posición el ánguloº60º30º902 =−=θ y entonces:

Wb1,0)º60cos(2,05 2

2 π=π=φ

b) De acuerdo con la ley de Faraday-Henry, la f.e.m. media inducida en unaespira en un intervalo de tiempo t∆ viene dada por:

t

)(

t12

∆φ−φ

−=∆

φ∆−=ε (3)

siendo t∆ el intervalo de tiempo que transcurre entre una y otra posición.

Dado que el movimiento de rotación es uniforme, se cumple la relación:

ωθ∆=∆=>

∆θ∆=ω tt

que permite el cálculo de t ∆ .

s/rad4s60

rad2120rpm120 π=

π==ω y rad

3º6012

π==θ−θ=θ∆

resulta:

s12

1s

4

3/t =

ππ

=∆

Sustituyendo el valor de φ∆ y de t∆ en la ley de Faraday-Henry resultafinalmente:

Volts2,1sWb12/1

)2,01,0(

t

)(

t12 π=⋅

π−π−=

∆φ−φ

−=∆

φ∆−=ε

Producción de una corriente alterna

La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamentecon el tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte

periódicamente sus dos polos eléctricos, convirtiendo el positivo en negativo yviceversa, muchas veces por segundo.



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La ley de Faraday-Henry establece que se induce una fuerza electromotriz(f.e.m.) ε en un circuito eléctrico siempre que varíe el flujo magnético φ que loatraviesa. Pero de acuerdo con la definición de flujo magnético (ecuación 12.1), éstepuede variar porque varíe el área S limitada por el conductor, porque varíe laintensidad del campo magnético B o porque varíe la orientación entre ambos dada porel ángulo

θ.

En las primeras experiencias de Faraday las corrientes inducidas se conseguíanvariando el campo magnético B; no obstante, es posible provocar el fenómeno de lainducción sin desplazar el imán ni modificar la corriente que pasa por la bobina,haciendo girar ésta en torno a un eje dentro del campo magnético debido a un imán.En tal caso el flujo magnético varía porque varía el ángulo θ . Utilizando el tipo derazonamiento de Faraday, podría decirse que la bobina al rotar corta las líneas defuerza del campo magnético del imán y ello da lugar a la corriente inducida.

En una bobina de una sola espira la fuerza electromotriz media ε que seinduce durante un cuarto de vuelta al girar la bobina desde la posición paralela( º90=θ ) a la posición perpendicular ( º0=θ ) puede calcularse a partir de la ley de

Faraday-Henry, en la forma:

t

SB

t−=

∆φ∆

−=ε (4)

Como el flujo φ inicial es cero (cos 90º = 0) y el final es SB (cos 0º = 1), la

variación φ∆ o diferencia entre ambos es igual al producto SB . Considerando el

instante inicial igual a cero, resulta t0tt =−=∆ , siendo t el tiempo correspondiente alinstante final después de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el resultadoanterior.

Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento de rotación periódico

da lugar a una variación también periódica del flujo magnético o, en otros términos, lacantidad de líneas de fuerza que es cortada por la espira en cada segundo tomavalores iguales a intervalos iguales de tiempo. La f.e.m. inducida en la espira varíaentonces periódicamente con la orientación y con el tiempo, pasando de ser positiva aser negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado una f.e.m. alternacuya representación gráfica, en función del tiempo, tiene la forma de una líneasinusoidal.

El alternador

Una de las aplicaciones más importantes de la ley de inducción de Faraday es elgenerador de corriente alterna, dispositivo que convierte la energía mecánica, obtenida

de diversas formas, en energía eléctrica. Se basa en la producción de una fuerzaelectromotriz alterna mediante el fenómeno de inducción electromagnética. El imánque genera el campo magnético se denomina inductor y la bobina en la que se inducela fuerza electromotriz recibe el nombre de inducido. Los dos extremos de hiloconductor del inducido se conectan a unos anillos colectores que giran junto con labobina. Las escobillas, que suelen ser de grafito, están en contacto permanente,mediante fricción, con los anillos colectores y transmiten la tensión eléctrica producidaa los bornes del generador en donde puede conectarse a un circuito exterior.

Por lo general, la bobina del inducido se monta sobre un núcleo de hierro. Laelevada permeabilidad magnética de este material hace que el campo magnético queatraviesa la bobina aumente; ello significa que las líneas de fuerza se aproximan entresí aumentando el flujo magnético y, consiguientemente, el valor máximo de la f.e.m.

inducida. Un efecto semejante se consigue aumentando el número de espiras delinducido.



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En los grandes alternadores, el inducido está fijo y es el inductor el que semueve, de modo que en este caso no son necesarios los anillos colectores ni lasescobillas. Aunque la inducción electromagnética depende del movimiento relativoentre el campo magnético y el conductor, con este procedimiento se consigue salvaralgunos inconvenientes relacionados con el paso de corrientes elevadas por el colectory las escobillas. Por lo general, en los alternadores comerciales el campo magnético es

producido por un electroimán y no por un imán natural; en tales casos el inductor sedenomina también excitador, pues es una corriente eléctrica la que excita laproducción del campo magnético externo.

Los alternadores son los elementos esenciales en las centrales eléctricas. Enellos se genera una muy alta tensión eléctrica que se transporta a través de una red detendidos eléctricos y es transformada en estaciones intermedias para llegar finalmentehasta los enchufes domésticos con un valor eficaz de 220 V. La frecuencia de oscilaciónde esta tensión alterna en Argentina es de 50 Hz, lo que equivale a 50 ciclos porsegundo.

La dinamo

Puede ser considerada como una modificación del alternador que permitegenerar corrientes continuas. Para lograr que la corriente que circula por la bobinatenga un único sentido, se han de invertir las conexiones justo en el instante en el quela fem. cambia de signo. Ello se consigue sustituyendo los anillos colectores por uncilindro metálico compuesto de dos mitades aisladas entre sí o delgas y conectadascada una a un extremo de hilo conductor de la bobina. Esa pieza se denominaconmutador porque cambia o conmuta en cada media vuelta la polaridad delgenerador, de tal forma que la tensión que llega a los bornes a través de las escobillastiene siempre el mismo signo y al conectarlo al circuito exterior produce una corrientecontinua.

En las dinamos sencillas la tensión producida, aunque tiene siempre el mismosigno, no mantiene un mismo valor, sino que varía de una forma ondulada o pulsante.Sin embargo, es posible conseguir una fem. prácticamente constante introduciendo unnúmero suficiente de bobinas, dividiendo otras tantas veces el anillo colector yañadiendo los correspondientes pares de escobillas. Por este procedimiento laondulación de la tensión, que es pronunciada en una dinamo sencilla, se reduce a unligero rizado despreciable.

Las bicicletas utilizan la dinamo para producir luz a partir del movimiento.Tratándose por lo general de una dinamo sencilla, puede observarse cómo a bajavelocidad la intensidad luminosa aumenta y disminuye alternativamente a un ritmoque depende de la velocidad. Cuando ésta es suficiente, la rapidez de la oscilación

unida a la inercia del sistema hace que la intensidad luminosa de la lámpara semantenga prácticamente constante. Este efecto es semejante al que se consigue alaumentar el número de bobinas, de delgas y de escobillas. La dinamo es una máquinareversible que puede actuar como motor si se le aplica a través de las escobillas unacorriente continua de intensidad conveniente. En el primer caso, funcionando comodinamo, la máquina transforma energía mecánica en energía eléctrica; en el segundotransforma energía eléctrica en movimiento.

Fuerza electromotriz sinusoidal

La ley de Faraday expresada en la forma

t∆

φ∆−=ε representa en sentido estricto

la f.e.m. media que se induce en el intervalo t∆ . Si dicho intervalo se reduce a uninstante, la expresión anterior se convierte en:



C O P Y



dt

dφ−=ε (5)

Si la espira gira con una velocidad angular ω constante el ángulo θ variará con t en la forma tω=θ , como en un movimiento circular uniforme, La expresión del flujo en

función del tiempo puede escribirse entonces como:)tcos(SB)cos(SB ω=θ=φ (6)

Remplazando esta expresión para φ en la ley de Faraday y efectuando la

derivada, dado que SB es una cantidad constante, obtenemos para la fem la expresión:

)t(senSB)]tcos(SB[dt

dωω=ω−=ε y si definimos ω=ε SB0

resulta finalmente:

)t(sen0 ωε=ε (7)

siendo ω=ε SB0 el valor máximo de la fem. sinusoidal inducida en la espira.

Si se tratara de una bobina con N espiras se obtendría para 0ε , siguiendo un

procedimiento análogo, el valor ω=ε SBN0 .

La fuerza electromotriz inducida varía con el tiempo, tomando valores positivos ynegativos de un modo alternativo, como lo hace la función seno. Su valor máximodepende de la intensidad del campo magnético del imán, de la superficie de las espiras,del número de ellas y de la velocidad con la que rote la bobina dentro del campomagnético. Al aplicarla a un circuito eléctrico daría lugar a una corriente alterna.

Ejercicio de aplicación: La producción de una fem sinusoidal.La fuerza electromotriz inducida en una bobina que rota en un campo magnético

uniforme varía con el tiempo de una forma sinusoidal y su valor máximo depende delnúmero de espiras, de la intensidad del campo, de la sección de la bobina y de lavelocidad de rotación.

Problema: Una bobina plana está compuesta de 1 000 espiras rectangularesarrolladas sobre un cuadro móvil. El área media de las diferentes espiras es de (20/cm2. Se le hace girar al conjunto a una velocidad de 3 000 r.p.m. en un campomagnético uniforme de intensidad B = 0,5 T . Calcular: a) La f.e.m. máxima inducida enla bobina. b) La expresión de la f.e.m. instantánea.

La expresión de la fuerza electromotriz sinusoidal inducida en una espira vienedada por:

)t(senSB ωω=ε

Para una bobina de N espiras:

)t(senSBN ωω=ε

siendo ω=ε SBN0 el valor máximo de la f.e.m. inducida.

a) Dado que ω ha de expresarse en rad/s resulta:

s/rad100

s60

.rad23000m.p.r 0300 π=

π==ω

Como trabajaremos en el S.I.:



C O P Y



242 m1020

cm20

S −

π=

π=

Por tanto el valor de la f.e.m. máxima será:

Volt100Volt1001020

5,01000SBN 4

0

=π⋅⋅π

⋅⋅=ω=ε −

b) La f.e.m. instantánea como función del tiempo resulta ser (en voltios):

)t100(sen100)t(sen)t( 0 π⋅=ωε=ε

Autoinducción

Hemos visto que si en un circuito varía el flujo magnético, se induce en el un

fem. Este flujo era causado por un campo→

B externo debido a un inductor. Sabemosademás que la corriente que circula por el circuito provoca la aparición de un campomagnético adicional. Por tanto en todo circuito por el que circula una corrientevariable, esta provocará la aparición de una fem inducida por la variación de su propio

campo magnético. En este caso la fem recibe el nombre de fem autoinducida. Deacuerdo con la ley de Lenz, esta fem se opondrá a la causa que la provoca.

Llamaremos corriente autoinducida a la corriente inducida en un circuito alvariar la intensidad de corriente que circula en el. Solamente se manifiestan mientrasdura la variación de la corriente.

Ley de Faraday para las corrientes autoinducidas

En la autoinducción la variación del flujo φ es producida por la variación de lacorriente I que circula en el. Cuanto más rápido varía la corriente más rápido varía elflujo. Podemos expresar esto matemáticamente como

dt

dIk

dt

d=

φ (8)

donde k es una constante que depende de la forma y dimensiones del circuito.Teniendo en cuenta esto podemos escribir la ley de Faraday como

dt

dIL

dt

dIkN

dt

dN −=−=

φ−=ε (9)

con kNL = (10)

L es una constante característica del circuito, que recibe el nombre de

coeficiente de autoinducción.

La unidad de L es el henrio (H)

1 H = 1 Volt Seg/Ampere

1 H es la autoinducción de una bobina en la cual la variación de la corriente en unampere por segundo produce una fem de un Volt.

En los circuitos eléctricos representaremos a lasautoinducciones por el símbolo de la izquierda.

Autoinducción en una bobina

La ley de Faraday para una bobina de N espiras es



C O P Y



LINdt

dIL

dt

dN

dt

dIL

dt

dN =φ=>=

φ=>−=

φ−=ε

podemos despejar

I

NL

φ= (11)

El coeficiente de autoinducción de una bobina depende de su número deespiras, del flujo magnético que produce y de la corriente que circula por ella.

Vimos en una clase previa que el campo magnético creado por una bobina es

InLong

NIB µ=

µ= n : Nº de espiras por unidad de long.

Y que AB=φ

LuegoLong

AN A

Long

NI

I

N AB

I

N

I

NL

2µ=

µ==

φ= (12)

L depende de la longitud, de la sección transversal, del número de espiras y delmaterial de su núcleo (interior).

Autoinducciones en serie y en paralelo.

La diferencia de potencial entre los extremos deuna autoinducción en un circuito se expresa como

dt

dILVV yx =−

Si tenemos un conjunto de autoinducciones en serie

321

321

321

LLLLVVVV

IIII

++==>

++=

===

Para n autoinducciones en serie ∑=

=n

1i

iLL

Si están en paralelo

3L

1

2L

1

1L

1

L

1

VVVV

IIII

321

321 ++==>

===

++=

Para n autoinducciones en paralelo ∑=

=n

1i iL

1

L

1



C O P Y



Energía almacenada en una bobina

Consideremos el circuito de la figura deizquierda. Al cerrar la llave la corriente inicial escero. Cuando la corriente aumenta existe en elcircuito, entre los extremos de L una diferencia

de potencialdtdILVab = . La potencia consumida

por L es

dt

dILIVIP ab == (13)

La energía suministrada es

∫ ∫ ∫ ===Τ= I

0

2

21 ILdIILPdtdU

La energía almacenada en una bobina 2

21 ILU = (14)

La constante de integración se elige de manera que la energía almacenada enuna autoinducción con corriente nula sea cero.

En el circuito la bobina absorbe energía mientras la corriente varía de 0 a suvalor estacionario I . Esta energía queda almacenada en forma de energía potencial enel campo magnético. Cuando el circuito se abre, el campo magnético de la bobinadesaparece y la energía almacenada vuelve al circuito. Esta energía es la responsabledel chispazo que se produce en el interruptor al abrir el circuito.

A partir de (14) se puede obtener la densidad de energía dV/dUu = asociada

al campo magnético→

B creado por la corriente I

Densidad de Energía Magnética2

0

B2

1u

µ= (15)

Corrientes transitorias

Consideremos un circuito formado por un solenoide y una resistencia en serie,conectados a una batería. En la resistencia están contenidos los efectos resistivos delsolenoide y la resistencia interna de la batería.

Ya hemos visto en un circuito RC (considere un capacitor C en vez de la bobina Len la figura de abajo), que al conectar súbitamente la batería al circuito llevando la llavea la posición a, la carga del capacitor no se establece a su valor de equilibrio en formainstantánea, sino que se aproxima a ella en forma exponencial. En el mismo circuito, una

vez cargado el capacitor, si se lleva súbitamente lallave a la posición b, ladescarga del capacitor no esinstantánea, sino que lacarga tiende a cero en formaexponencial.

De manera similar,

para la inducción L, si llevamos la llave a la posición a,la corriente no toma instantáneamente su valor deequilibrio, sino que tarda un cierto tiempo en hacerlo, y si luego la llevamos a la posiciónb, la corriente tarda un cierto tiempo en hacerse cero. Analicemos los procesos. Al llevar



C O P Y



la llave a la posición a, la corriente aumenta en la resistencia. Si no estuviera L, lacorriente rápidamente alcanza su valor estacionario R/ε , pero L establece una feminducida dt/diLind =ε que se opone al aumento de la corriente, con polaridad opuesta a

la de la batería. Planteando la ecuación para la malla podemos obtener una expresiónpara la corriente.

0Ridt

diL =−−ε o 0

Li

L

R

dt

di=

ε−+

Hemos obtenido una ecuación diferencial ordinaria de primer orden para lacorriente. Se puede resolver en forma directa por integración, conociendo la condicióninicial )0(i , que en este caso es 0)0(i = (la corriente es nula cuando se cierra la llave en

0t = ). La solución es

−

ε=

−

ε= τ

−−L

tt

L

R

e1

R

e1

R

)t(i

donde Lτ es la constante de tiempo inductiva, y es el tiempo que tarda la corriente en

tomar el valor e/1 de su valor estacionario final

Es sencillo comprobar que verifica la condición inicial y la ecuación. Para untiempo suficientemente grande la exponencial tiende a cero y la corriente toma su valorestacionario R/i ε= .

Si en esta condición llevamos la llave a la posición b, la ecuación que describe eldecaimiento de la corriente se puede obtener haciendo 0=ε en la ecuación anterior

0iL

R

dt

di =+

La condición inicial para la corriente es ahora R/i)0(i 0 ε==

La solución que se obtiene es:

L

t

0

tL

R

0 eiei)t(i τ

−−==

FUNDAMENTOS DEL TRANSFORMADORInducción mutua y autoinducción

En sus primeras experiencias sobre el fenómeno de la inducciónelectromagnética Faraday no empleó imanes, sino dos bobinas arrolladas una sobre laotra y aisladas eléctricamente. Cuando variaba la intensidad de corriente que circulabapor una de ellas, se generaba una corriente inducida en la otra. Este es, en esencia, elfenómeno de la inducción mutua, en el cual el campo magnético es producido no porun imán, sino por una corriente eléctrica. La variación de la intensidad de corriente enuna bobina da lugar a un campo magnético variable. Este campo magnético origina unflujo magnético también variable que atraviesa la otra bobina e induce en ella, deacuerdo con la ley de Faraday-Henry, una fuerza electromotriz. Cualquiera de las

bobinas del par puede ser el elemento inductor y cualquiera el elemento inducido, deahí el calificativo de mutua que recibe este fenómeno de inducción.



C O P Y



Por la bobina (1) de 1N vueltas circula

una corriente 1I , y por la bobina (2) de 2N

vueltas, próxima a la (1) una corriente 2I .

Llamaremos 21Φ a la parte del flujo magnético

producido por la bobina (1) que atraviesa labobina (2). Definimos la inductancia mutua dela bobina (2) con respecto a la bobina (1) de lasiguiente forma:

2

12121

1

21221

N

IM;

I

NM =Φ

Φ=

La fem inducida en la bobina (2) por labobina (1) será:

dt

dIM

dt

dI

N

MN

dt

dN 1

211

2

212

2122 −=−=

Φ−=ε

De la misma forma la inductancia mutua de la bobina (1) con respecto a la (2)será:

1N

IM;

I

NM 212

12

2

12112 =Φ

Φ=

Y la fem inducida en la bobina (1) por la bobina (2) será:

dt

dI

Mdt

dI

1N

M

Ndt

d

N 2

12212

112

11 −=−=Φ

−=ε

Se puede demostrar que MMM 2112 == ., que se denomina inductancia mutua

del par de bobinas considerado. La unidad de M en el sistema internacional es elHenry, al igual que la autoinductancia L .

El fenómeno de la autoinducción, consiste como hemos visto en una inducciónde la propia corriente sobre sí misma. Una bobina aislada por la que circula unacorriente variable puede considerarse atravesada por un flujo también variable debidoa su propio campo magnético, lo que dará lugar a una fuerza electromotrizautoinducida. En tal caso a la corriente inicial se le añadirá un término adicionalcorrespondiente a la inducción magnética de la bobina sobre sí misma.

Todas las bobinas en circuitos de corriente alterna presentan el fenómeno de laautoinducción, ya que soportan un flujo magnético variable; pero dicho fenómeno,aunque de forma transitoria, está presente también en los circuitos de corrientecontinua. En los instantes en los que se cierra o se abre el interruptor, la intensidad decorriente varía desde cero hasta un valor constante o viceversa. Esta variación deintensidad da lugar a un fenómeno de autoinducción de duración breve, que esresponsable de la chispa que se observa en el interruptor al abrir el circuito; dichachispa es la manifestación de esa corriente adicional autoinducida.

Transformadores: elevadores y reductores de tensión

Los fenómenos de la autoinducción y de la inducción mutua constituyen elfundamento del transformador eléctrico, un aparato que permite elevar o reducirtensiones alternas. Un transformador consta, en esencia, de dos bobinas arrolladas aun mismo núcleo ferromagnético (generalmente hierro dulce laminado), de manera



C O P Y



que casi todo el flujo magnético que produceuna de las bobinas atraviesa también la otra..La bobina o arrollamiento donde se aplica laf.e.m. alterna exterior recibe el nombre de

primario (P) y la bobina en donde aquéllaaparece ya transformada se denomina

secundario (S).

Cuando al primario se le aplica una fuerza electromotrizalterna, el flujo magnético variable que produce atraviesa tanto alprimario como al secundario. Si N 1 es el número de espiras delprimario y N 2 el del secundario, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, resultará para el primario la fuerza electromotrizautoinducida:

tN11 ∆

φ∆

−=ε (16)

y para el secundario la fuerza electromotriz inducida por el primario:

tN22 ∆

φ∆−=ε (17)

La presencia del núcleo de hierro evita la dispersión del flujo magnético, por loque puede aceptarse que es igual en ambos casos. Combinando las anterioresecuaciones resulta:

2

2

1

1

NN

ε=

ε (18)

Esta expresión puede escribirse para un transformador ideal en la forma:

2

2

1

1

N

V

N

V= (19)

o también:

Ecuación del Transformador 2

1

2

1

N

N

V

V= (20)

Esta ecuación relaciona las tensiones en los bornes del primario y delsecundario con el número de espiras. Eligiendo adecuadamente la razón de

transformación 2

1

N

N se puede obtener en el secundario cualquier tensión que se desee

para una tensión determinada del primario. Si la tensión del primario es mayor que ladel secundario el transformador se denomina reductor o transformador de baja. Siocurre lo contrario el transformador es elevador o transformador de alta.

En la práctica, como consecuencia de las resistencias de los circuitoscorrespondientes, la tensión V 1 aplicada al primario es algo mayor que la f.e.m.inducida 1ε y la tensión V 2 que resulta en el secundario es algo menor que la f.e.m. 2ε inducida en él.

En los transformadores comerciales el rendimiento es muy elevado, lo quesignifica que se pierde poca energía en el proceso de transformación. En tal supuesto



C O P Y



la potencia eléctrica en el primario puede considerarse aproximadamente igual que enel secundario, es decir:

2

1

1

22211

I

III =

εε

=>ε=ε (21)

La intensidad de corriente es inversamente proporcional a la tensiónLos transformadores son fundamentales en el transporte de energía eléctrica.

Normalmente entre la central eléctrica, Yaciretá por ejemplo, y los centros de consumo(Bs.As.) hay una distancia de cientos de km., perdiéndose energía por efecto Joule enlas líneas de conducción.

Si P es la potencia generada, la potencia que llega a los centros de consumoserá

22 IRIIRP'P −ε=−= (22)

Para que la perdida de energía sea mínima debemos hacer que el termino2IR sea lo más pequeño posible. Esto se logra utilizando conductores gruesos de poca

resistencia por unidad de longitud, y transportando la corriente a alta tensión, demanera que la intensidad de corriente I sea muy pequeña. Se produce a baja tensión,se transporta en líneas de alta tensión (hasta 500.00 Volts), y en el lugar de consumose transforma a 220 V. Esto es posible gracias a los transformadores. En la figura deabajo se presenta un esquema de la generación, elevación, transmisión ytransformación a baja de la tensión. G es un generador

Ejercicio de aplicación

La fabricación de un transformador se consigue situando en el núcleo de hierrodos bobinas o arrollamientos, el primario y el secundario, tales que efectúen la elevacióno la reducción de tensión deseada.

Problema: Se dispone de una bobina de 2 200 vueltas y se desea construir con

ella un reductor que permita conectar a la red de 220 V un motor que funcione con 125V. Determinar el número de espiras que ha de tener el secundario para que efectúe latransformación deseada. Si la intensidad que circula por el primario una vez conectado esde 2 A, ¿cuál será la intensidad de la corriente inducida en el secundario?

En todo transformador las tensiones V 1 y V 2 en los bornes del primario y delsecundario respectivamente, son proporcionales a su número de espiras, es decir:

2

1

2

1

N

N

V

V=

En este caso:

vueltas1250vueltas220

1252200

NN

vueltas2200

125

2202

2 =⋅

==>=



C O P Y



Además, si no tenemos en cuenta la dispersión del flujo magnético entre elprimario y el secundario, la potencia eléctrica en una y otra bobina es la misma, portanto,

A5,3 A125

2220IIVIV 22211 =

⋅==>=

UNA VISIÓN DE CONJUNTO

La síntesis de Maxwell

El experimento de Oersted (1820) había demostrado la existencia de efectosmagnéticos debidos a cargas en movimiento. Los descubrimientos de Faraday (1831)habían puesto de manifiesto que campos magnéticos variables con el tiempo dan lugara un movimiento de cargas eléctricas en los conductores. Además, la explicación deFaraday de estos fenómenos llamados de inducción había introducido por primera vezen la historia de la física la noción de campo magnético representado por un conjuntode líneas de fuerza. Medio siglo antes, Charles Coulomb (1785) había descrito en

forma de ley el modo en que las cargas eléctricas se atraen entre sí. Estos cuatroelementos fundamentales sirvieron de base a Maxwell para iniciar la síntesis de losfenómenos eléctricos y de los fenómenos magnéticos entonces conocidos y suexplicación dentro de una amplia teoría conocida como teoría del electromagnetismo.

Apoyado en una enorme habilidad matemática, Maxwell empezó dando formade ecuaciones a las observaciones de Faraday y a su noción de campo magnético. Lasfuerzas entre cargas en reposo se beneficiarían pronto de una representaciónsemejante en forma de campos eléctricos o electrostáticos. Este proceso deelaboración teórica le permitió finalmente describir lo esencial de los fenómenoselectromagnéticos en cuatro ecuaciones, que se denominan ecuaciones de Maxwell. Laprimera describe cómo es el campo eléctrico debido a cargas en reposo; la segundatraduce en forma matemática la imposibilidad de separar los polos magnéticos de un

imán; la tercera expresa en términos de campos magnéticos y corrientes eléctricas eldescubrimiento de Oersted y la cuarta recoge la aportación de Faraday. La virtud detales ecuaciones es que en ellas aparecen a primera vista los campos eléctricos E ymagnético B y su forma simple y rica a la vez permite relacionarlas entre sí paraobtener nuevos resultados y predecir nuevas consecuencias.

Además de resumir en un solo cuerpo de conocimientos la electricidad y elmagnetismo, la teoría de Maxwell abrió nuevos caminos al conocimiento de lanaturaleza y a sus aplicaciones. Las ondas electromagnéticas, que son la base de lasactuales telecomunicaciones, como la radio o la televisión, constituyeron la predicciónmás interesante de esta síntesis de Maxwell.

Las ondas electromagnéticas

De las ecuaciones de Maxwell se deduce que el campo magnético y el campoeléctrico pueden estar interactuando permanentemente si uno de ellos varía con eltiempo. Así, el movimiento acelerado de un sistema de cargas produce un campomagnético variable, el cual a su vez genera campos eléctricos. Pero si éstos seproducen tuvieron que partir de cero; tal variación del campo eléctrico produce a suvez un campo magnético y así repetidamente. Esta sucesión oscilante de camposeléctricos y magnéticos viajando por el espacio se denomina onda electromagnética.

A partir de sus ecuaciones, Maxwell anticipó que las ondas electromagnéticasdeberían propagarse en el vacío a una velocidad igual a la velocidad de la luz. Laspredicciones de Maxwell fueron confirmadas experimentalmente por Hertz, quien

generó y detectó este tipo de ondas, observando que su comportamiento era idénticoal de las ondas luminosas de la Óptica.



C O P Y


Desde las ondas de radio hasta los rayos gamma, pasando por las ondasluminosas, una amplia gama de ondas electromagnéticas constituyen el llamadoespectro electromagnético hoy conocido. Todas ellas tienen la misma naturaleza y sólose diferencian en su frecuencia, es decir, en el número de oscilaciones que se producenen cada segundo en estos campos viajeros. La energía de las ondas electromagnéticases tanto mayor cuanto mayor es su frecuencia. La luz con sus colores constituye

simplemente la porción limitada del espectro electromagnético, al cual el ojo humanoes sensible.

EL EXPERIMENTO DE HERTZ

El montaje experimental que permitió a Heinrich Hertz en 1888 producir ydetectar ondas electromagnéticas constaba de un circuito eléctrico, capaz de producirtensiones eléctricas oscilantes, y de un detector. Dicho circuito, formado, en esencia, porun transformador y unas placas metálicas a modo de condensadores, se conectaba a dosesferas metálicas pulimentadas separadas entre sí por una pequeña región de aire.Cuando la tensión entre las dos esferas alcanzaba su valor máximo, el aire intermedio seelectrizaba y saltaba una chispa. Este proceso se repetía periódicamente generando,cada vez, según la predicción de Maxwell, un conjunto de ondas electromagnéticas.

Para comprobar que, en efecto, un campo electromagnético viajero se estabapropagando por el espacio, Hertz preparó un detector (o antena), conocido tambiéncomo resonador, que consistía en un alambre corto doblado en forma de circunferencia,pero con una pequeña abertura intermedia. Las ondas electromagnéticas, si existían,serían detectadas porque la variación del campo magnético de la onda al atravesar elresonador daría lugar a una fuerza electromotriz inducida que provocaría una chispaentre sus extremos.

Con el fin de analizar el fenómeno más cómodamente, situó en su laboratorio unasuperficie reflectora que le permitiría confinar las ondas producidas en el espaciocomprendido entre el circuito emisor y la placa. Así, y con la ayuda del resonador, fue

capaz de descubrir las características de las ondas generadas mediante su aparatoemisor y de medir una longitud de onda de 66 cm. Las previsiones teóricas de Maxwellfueron confirmadas y Hertz demostró experimentalmente que las ondaselectromagnéticas se reflejaban, se retractaban y sufrían interferencias al igual que lasondas luminosas. En su honor recibieron el nombre de ondas hertzianas.

Bibliografía utilizada para el desarrollo de las clases teóricas:

Física Clásica y Moderna. Gettys, Keller y Skove. Editorial Mc. Graw Hill

Curso de Física. COU. Peña Sainz y Garzo Pérez. Editorial Mc. Graw Hill

FUNDAMENTOS DE FISICA. Tomos II. Halliday y Resnick - Ed. C.E.C.S.A .

Material extraído de la Web.

Documents

Unidad Temática VIII.pdf