Optička dužina puta Posmatramo efekte interferencije dva talasa koji potiču iz istog izvora, tj. koji imaju istu frekvenciju, talasnu dužinu istu početnu fazu, a koji su prešli različite puteve x1 i x2 u istoj sredini. tj. k=k1=k2, 102012 ,

Fazna razlika ovakva dva talasa je jednaka

)())()()( 2122111020112212 xxkxkxkxkxkt (1)

U slučaju konstruktivne interferencije

,2)(x2

,2)k(x tj.,2 2121

zxzxz ,

razlika puteva mora biti

zx )(xx 21 (2) U slučaju destruktivne inteferencije

)12( z tj. ,)12()(x2 ,)12()k(x 2121

zxzx ,

pa razlika puteva mora biti

2)12()(xx 21

zx (3)

Za efekte interferencije nije bitno kolika je razlika pređenih puteva u metrima, već kolika je njihova razlika puteva izražena preko talasne dužine svetlosti. Ako se svetlosni talas prostire kroz vakuum ima talasnu dužinu 0 , kroz sredinu

indeksa prelamanja n, n

0

Dva koherentna talasa koji se prostiru kroz vazduh i koji su u fazi nailaze na dve različite sredine indeksa prelamanja n1 i n2 koje su iste dužine L.

broj talasnih dužina kroz sredinu 1 je N1

0

1

1

01

1

1

Ln

n

LLN

(4) broj talasnih dužina kroz sredinu 2 je N2

0

2

2

02

2

1

Ln

n

LLN (5)

Razlika u broju pređenih talasnih dužina

0

21

0

2

0

112

1)(

11

LnLnLnLnNN (6a)

razlika predjenih puteva izražena preko talasne dužine svetlosti u vakuumu je LnLnNN 21012 )( (6b)

Razlika pređenih puteva izražena preko talasne dužine svetlosti ne zavisi samo od geometrijske dužine puta već i od indeksa prelamanja sredine kroz koju se talas prostire. OPTIČKA DUŽINA PUTA . Proizvod indeksa prelamanja sredine i geometrijske dužine puta koju je svetlost prešla naziva se optička dužina puta i obeležava se sa s Optička dužina puta talasa koji je prešao put dužine x kroz sredinu indeksa prelamanja n je

nxs (7)

Ako se talas prostire kroz više sredina onda je njegova ukupna optička dužin puta zbir optičkih dužina puta u svakoj sredini.

332211 xnxnxns (8a),

i

N

i

i xns

1

(8b)

n1

n2

1

2

L

x1 x2b

a

x3

n1 n2

1

n3

Optičke dužine puta koje talasi 1 i 2 iz prešli kroz sredine 1 i 2

LnsLns 2211 i (9a)

Razlika optičkih dužina puta i li optička putna razlika se obeležava sa sp i jednaka je

)()( 212112 LnLnsssss p (9b)

Iako su ovi talasi prešli iste geometrijske puteve oni su prešli različite optičke puteve Ako posmatramo faznu razliku dva koherentna talasa istih početnih faza koji su prešli puteve x1 i x2 , ona je jednaka

)(2

)(2

)(22222

12

0

21

0

12

2211

0

2

2

01

1

02

2

1

1

221112

ssss

xnxnx

n

x

n

xxxkxk

p

p

(10a)

ppp ss 00

22

(10b)

Fazna razlika talasa je srazmerna razlici optičkih dužina puta s , a ta konstanta srazmernosti zavisi od talasne dužine svetlosti u vakuumu.

Uslovi za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju preko optičke dužine puta

1) za konstruktivnu interferenciju

zs 2

2

0

tj. da bi došlo do maksimalnog pojačanja svetlosti 0zs (11a)

2) za destruktivnu interferenciju

)12(

2

0

zs ,

tj. u slučaju maksimalnog slabljenja talasa 2

)12( 0

zs (11b)

Promena faze talasa usled njegove refleksije od optički gušće sredine je

pr , gde je p broj refleksija talasa od optički gušće sredine, tj za svaku refleksiju talasa se

faza talasa promeni za rad. Kako je

,2

i je to,2

00

rr ss

(12a)

gde je sr promena optičke dužine puta talasa usled refleksija od optički gušće sredine.i na na osnovu izraza (12 a)

222

000

pps rr (12b)

Pri svakoj refleksiji od optički gušće sredine optička dužina puta talasa se promeni za polovinu talasne dužine talasa u vakuumu. Zbog lakšeg odredjivanja razlike faza preko optičke dužine puta preporučljivo je uzimati uvek isti znak, na primer minus (- )

2

0 psr (12c)

Ukupni optički put koji je talas prešao kroz neku sredinu s zavisi i optičkog puta

sp ( od putanje i indeksa prelamanja sredina kroz koje je prošao) , ali i sr (od broja refleksija na tom putu )

)(22

0

1

0

1

preporukapxnpxnsss i

N

i

ii

N

i

irp

(12d)

Interferencija svetlosti na tankom sloju Na tankim slojevima ustvari dolazi do refleksije talasa od prednjih i zadnjih površina sloja i interferencije tih reflektovanih talasa. Posmatramo tanak sloj nekog materijala debljine d indeksa prelamanja n2 koji se nalazi izmedju slojeva indeksa prelamanja n1 i n3. On je osvetljen nekom svetlošću talasne

dužine 0 u vakuumu. . Do mesta označenog pomoću duži AD talasi 1 i 2 su bili u fazi

Fazna razlika talasa 1 i 2 je jednaka zbiru faznih razlika usled različitih pređenih

geometrijskih puteva p, i usled refleksije r tj.

2121

0

2121

21

21

0

2

0

1

021

21

1121

)(2

))((

)(2

)(22

)(22

)(

)()(

p pBCABnDCnp pBCABkDCk

p p

BCABnDCn

BCAB

n

DC

n

BCABDCBCABkDCk

r

p

rrprp

(13)

1=2

d

A C

D

1 2

n1

n2

n3 B

Izraz s 21 DCn predstavlja optičku dužinu puta koju je prešao talas 2 na putu DC,

)(21 BCABns , optička dužina puta koju je prečao talas 1 na putu AB +BC. Broj

refleksija drugog zraka od optički gušće sredine obeležen je sa p2, a broj refleksija prvog zraka od optički gušće sredine obeležen je sa p1.

Razlika optičkih puteva ova zraka 1i 2 usled različite predjene dužine puta sp je

DCnBCABnsss p 1221 - )( (14a),

a razlika optičkih puteva usled refleksije talasa je na osnovu izraza (12b) jednaka

2)( 02121

ppsss rrr (14b)

Pa je ukupna razlika optičkih putava ova dva talasa jednala

))(( 21 BCABnDCns2

)( 021

pp (14c)

2

)(2

)(2 0

2121

0

2121

0

21

ppssp pBCABnDCn

Pošto intenzitet rezultujućeg talasa pri interferenciji svetlosnih zraka zavisi od cos(),

a cos je parna funkcija, tj cos(-)=cos(), znak razlike faze nije bitan već samo njegova vrednost.

Primer

Na površini vode indeksa prelamanja n2=1,45 nalazi se tanak sloj ulja debljine d i indeksa prelamanja n1=1,4. Svetlosni zraci narandžaste boje talasne dužine 600 nm prikazani na slici padaju vertikalno na sloj ulja. Kolika je razlika njihovih optičkih puteva izražena u zavisnosti od debljine d kada dospeju u oko gnjurca koji se nalazi ispod površine vode ? (0,4)

dns p 11 3 , i 2

122

001

011

ppsr .

2

3 011

dns

dns p 12 , i 02

022

002

022

ppsr .

dns 12

22

23)( 011

012121

dndndnssssss rpp

b) Kako gnjurac koji je u vodi ispod sloja ulja vidi površinu vode kao tamnu, odrediti kolika

je debljina sloja ulja d, ako se zna da je ona u opsegu 0,7 - 0,9m? (0,5) površina tamna –destrukivna interferencija

2)12(

22 001

zdns uslov za deastruktivnu preko optičke dužine puta

)1(2

)1(22

)12(2

2 0000

1

zzzdn

Dobija se d kao

8,2

600)1(

2

)1(

1

0 nmzn

zd

700 nm nmnm

z 9008,2

600)1(

nmz

nm

nmz

1,8572,8

)4( d 3z i 41z 2,4)1(27,3

8,2600

900)1( 2,8

600

nm 700

0

vazduh

ulje

voda

d

n2=1,45

n1=1,4

n0=1