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ECUACIONES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO ¿Cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado? Vamos a verlo con un ejemplo: 2(x-2)+5(3x+2)=4(2x-8)+1

� Lo primero que hacemos es operar para quitar todos los paréntesis, corchetes, etc y dejamos solamente sumas y restas

2x-4+15x+10=8x-32+1 � Ahora agrupamos todos los términos que tienen “x” a la izquierda y todos los “números” a la derecha del igual Recordad: lo que está en un lado sumando pasa al otro lado restando lo que está en un lado restando pasa al otro lado sumando 2x+15x-8x=-32+1-10+4

� Ahora operamos en cada lado de la igualdad 9x=-37

� Último paso: despejamos x Recordad:

lo que está en un lado multiplicando pasa al otro lado dividiendo lo que está en un lado dividiendo pasa al otro lado multiplicando en este caso el 9 está multiplicando y pasa al otro lado dividiendo x=-37/9 EJERCICIOS a) 16x-116=196-8x b) 5(12x-3)=x+9(x-4) c) 18(x-5)-2x=8(2x-14)+2 d) 12(x-3)-3(2x-1)=-11-5x e) 5x+1+2(x+3)=4(2x+5) f) 6x+1+2(x+3)=4(2x+5) g) 6x+2(x+10)=4(2x+5) h) (x+6)(x-2)=(x-8)(x-16)

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

� ECUACIONES COMPLETAS ax2+bx+c=0 Se resuelven utilizando la siguiente ecuación:

a

cabbx

⋅⋅⋅−±−=

2

42

Ejemplo: x2-10x+9=0 a=1 b=-10 c=9

2

3

2

852

13

2

85

2

85

2

645

2

361005

12

)9(14)10(10 2

−=−

=+

=±=±=−±=⋅

⋅⋅−−±=x

� ECUACIONES INCOMPLETAS a) Si falta el término c: ax2+bx=0 → se saca factor común una x x⋅(ax+b)=0

→ para que un producto sea cero uno de los dos términos de la multiplicación deben de ser cero. Entonces: x=0

x⋅(ax+b)=0 ax+b=0 despejamos x, x=-b/a b) Si falta el término b: ax2 - c=0 → se despeja la x2 como si fuese una x x2=c/a → para despejar x hacemos la raíz cuadrada

a

cx ±=

NOTA: obtenemos dos valores, no os olvidéis del ±