Teoría de las Ecuaciones Talentos

7/30/2019 Teora de las Ecuaciones Talentos

1/20


2/20

Es una igualdad que slo se satisface o verifica parasistemas particulares de valores numricos

asignados a sus letras.Las letras reciben el nombre de incgnitas, que porlo general se representa con las ltimas letras delalfabeto (,x,y,z).

Ejemplos

5 3 = 3 1

7 2 = 12 2

3 1

4=

5

1

1

5 =

1

1 = 3

DEFINICIN

5+ = 125


3/20

CLASIFICACIN DE LAS ECUACIONES

SEGN EL NMERO DE SOLUCIONES ECUACIN COMPATIBLE

DETERMINADA INDETERMINADA

ECUACIN INCOMPATIBLE

SEGN EL GRADO DE SUS MIEMBROS ECUACIN DE PRIMER GRADO ECUACIN DE SEGUNDO GRADO

SEGN LA NATURALEZA DE SUS MIEMBROS ECUACIN NUMRICA ECUACIN LITERAL ECUACIN POLINOMIAL ECUACIN RACIONAL ECUACIN IRRACIONAL


4/20

ECUACIN COMPATIBLE

Es llamada tambin ecuacin posible y ocurre cuando la ecuacin admitesolucin y por el nmero de soluciones puede ser:

Ejemplo:

1. Compatible Determinada. Cuando se puede enumerar sus soluciones,el conjunto solucin es un conjunto finito.

=

2. Compatible Indeterminada. Cuando no es posible enumerar sussoluciones, el conjunto solucin es un conjunto infinito.

Ejemplo:

=

Tiene 3 soluciones: 1; 2 y -3

Tiene infinitas soluciones, excepto

para x=3.


5/20

ECUACIN INCOMPATIBLE

Solucin:

2 = ( 1)

2

Ejemplo: Resuelve

1=

1

2

Es llamada tambin ecuacin imposible y es aquella ecuacin que noadmite solucin y tambin se le llama absurda o incosistente.

Multiplicamos en aspa, y obtenemos:

Desarrollamos los productos notables y reducimos trminos semejantes

= 2

0

= 1

1

ABSURDO


6/20

ECUACIN DE PRIMER GRADO

Conocida tambin como ecuacin lineal, es aquella ecuacin donde laincgnita o variable es de primer grado y tiene la siguiente forma:

= = 0 , 0

La ecuacin tiene por raz :

=

La interpretacin geomtrica de una ecuacin de primer grado es la abscisadel punto de interseccin de la recta que representa a la funcin = () conel eje.


7/20


Suprimimos signos de coleccin o agrupacin.

Recomendaciones para sus solucin:

Efectuamos reduccin de trminos semejantes en cada miembro.

Hacemos transposicin de trminos, escribiendo los que sonindependientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro

miembro de la ecuacin. Volvemos a reducir trminos semejantes.

Despejamos la incgnita.


8/20

Solucin:

Ejemplo:


3 1 4 2 1 = 5 5 2( 3)

Suprimimos los signos de coleccin o agrupacin

3 3 8 4 5 25 2 6 =

Reducimos trminos semejantes en cada miembro

11 1 = 3 31

Transponemos trminos, las variables en uno y los trminosindependiente en el otro11 1=3 31

Reducimos trminos semejantes y despejamos la incgnita

8 32=

4=


9/20

ECUACIN DE SEGUNDO GRADO

Conocida tambin como ecuacin cuadrtica, es aquella ecuacin donde laincgnita o variable es de segundo grado y tiene la siguiente forma:

= = 0 , 0

Clases de ecuaciones cuadrticas

E. Cuadrticas Incompletas E. Cuadrticas Completas

Propiedades de las races de las ecuaciones cuadrticas

Suma de sus races Producto de sus races


10/20

ECUACIN CUADRTICA INCOMPLETA

Es aquella ecuacin cuadrtica en la que falta uno de sus trminos y puedenser:

=

1. Caso: Si b=0, la ecuacin es de la forma: =

=

2. Caso: Si c=0, la ecuacin es de la forma: =

=

Factorizamos por

factor comn

= /

=

( ) =

cero cero =

=


11/20

ECUACIN CUADRTICA COMPLETA

Ecuacin cuadrtica que tiene todos sus trminos =

Esta ecuacin se resuelve por factorizacin o por la frmula general.

1. Por Factorizacin.

Se trasladan todos los trminos de la ecuacin a un solo miembro,

dejando el otro miembro igual a cero. Se reduce los trminos semejantes del primer miembro de la ecuacin.

Se factoriza el trinomio resultante por los mtodos: trinomio cuadradoperfecto, aspa simple o completando cuadrados.

Luego se iguala cada factor de la ecuacin a cero.

Se suprimen los signos de agrupacin y se reducen los trminossemejantes en cada miembro.


12/20

Ejemplo : Resolver


5 2 = 102 6 61

25

Se suprimen los signos de agrupacin y se reducen los trminos semejantes

2 (5)(2) 4 = 102 6 61

Trasladamos los trminos de la ecuacin a un solo miembro e igualamos acero. 25 102 20 6 4 61 = 0

Se reduce los trminos semejantes del primer miembro de la ecuacin.

15 26 57 = 0Se factoriza por aspa simple e igualamos a cero cada factor de la ecuacin.

3 15 19 =0

cero cero

= 19/15 = 3Los valores de son:


13/20


2. Por Frmula General, utiliza los coeficientes de la ecuacin cuadrtica

=

=

=

=

Ejemplo : Resolver, 2

2 3 = 0Identificamos los valores de: = 1 , = 2 y = 3, y losreemplazamos en la frmula general.

Solucin:

=(2) 2 4(1)(3)

2(1)

=

=


14/20

PROPIEDADES DE LA ECUACIN CUADRTICA

En toda ecuacin cuadrtica = , se cumple las siguientespropiedades:

1. Suma de races de la ecuacin de segundo grado es igual al coeficientede x con signo contrario, dividido por el coeficiente de x2

2. Producto de races de la ecuacin de segundo grado es igual altrmino independiente dividido por el coeficiente de x2

=

=


15/20

Solucin:

ECUACIN NUMRICA

Ejemplo:5 2

3=

1

2

9 2

6

Se denomina as a aquella ecuacin en donde la nica letra que aparece es laque representa a la variable.

2(5 2) 3( 1) (9 2)=

10 4 = 3 3 9 2

=1

2

12 5=104

21 =


16/20

ECUACIN LITERAL

Es aquella ecuacin donde, adems de la letra que representa a la variable,aparecen ms letras. Convencionalmente, es la que representa a lavariable y las otras letras se deben considerar como constantes paramtricas.

Ejemplo:

1

1

= 1

1=

=

. . . = ( )

( )

1=

=

( ) = =

=

Operamos en los parntesis, y calculamos su mcm


17/20

ECUACIN POLINOMIAL

Ejemplo : 3 4 5 = 4

Es aquella ecuacin donde los miembros que la forman son funcionespolinomiales, el conjunto de valores admisibles de una ecuacin polinomial esel conjunto de los nmeros complejos.

3 4 5 12 20 15 (3 4 5) 3(4)

12 47 60

3 4 4 =

= 12 48 64

47 48 64 60

4 1 1

4

=

=

=

Desarrollamos los productos notables indicados:

Multiplicamos por (-1) ambos miembros de la ecuacin,


18/20

ECUACIN RACIONAL

Es aquella ecuacin donde los miembros que la forman son funcionesracionales, y al menos uno de ellos adems es fraccionaria. El conjunto devalores admisibles de una ecuacin racional es el conjunto de los nmeros

complejos, con excepcin de aquellos valores que anulan a los denominadores.

Ejemplo :1

1

2

2 1= 1

Sol : Calculamos el mcm y lo multiplicamos por cada trmino de la ecuacin1

1

2

2 1 1 1 2 1 1 2 1 = 1 2 1

1 2 1 2 1 1 2 1

2 1 2 2 2 1

=

=

0 = 2 3 2Reducimos trminos semejantes,

Factorizamos e igualamos a cero cada factor, = 2 = 1/2


19/20

ECUACIN IRACIONAL

Ejemplo : 2 3 2 = 4

2 3

Es aquella ecuacin donde al menos uno de los miembros que la forman esuna funcin irracional. El conjunto de valores admisibles de una ecuacinirracional es el conjunto de los nmeros complejos.

Elevamos al cuadrado la ecuacin: 2 3 2 = 4

2 2 3 2 2 = 16

2 3 2 3 2 2 2 = 162 2 3 2

2= 15 3

2

4 2 3 2

Elevamos al cuadrado otra vez,

= 225 90 9 86 249 = 0

Factorizamos e igualamos a cero cada factor, = 3 = 83

,reducimos


20/20

Documents

Teoría de las Ecuaciones Talentos