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Tema EcuacionesEcuaciones Segundo Grado
Profesor Juan SanmartínMatemáticas
Ecuaciones de Segundo Grado Casos Particulares
Recursos subvencionados por el…
Segundo Grado
02 cbxaxGrado del polinomio
acabbx
2
42
La forma de una ecuación de segundo grado es:
En el caso de que la ecuación sea completa, es decir, que b y c no sean cerose resuelve aplicando la siguiente fórmula.
01282 xxResuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a Donde… 8b 12c
12121488 2
x
2
168x2
48x1
248x2
2x1
6x2
2
48648
224
6212
01011xx2 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a Donde… 11-b 10c
12
10141111 2
x
2
8111x2
911x1
2911x2
10x1
1x2
2
4012111
102
20
122
06x2x2 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a Donde… 2b 6c
1261422 2
x
2
222x
2
2442
La ecuación no tiene solución ya que la
raíz negativa no existe.
01032 xxEjemplo
1a Donde… 3b 10c
2
409312
101433 2
x
2
493x
2224
273
11
xx
55210
273
22
xx
Importante, hay que tener en cuenta el signo
0144 2 xxEjemplo
4a Donde… 4-b 1c
8
1616442
14444 2
x
224
204
x
Importante, hay que tener en cuenta el signo
Obtenemos una única solución al ser la
raíz cero
0123 2 xxEjemplo
3a Donde… 2-b 1c
6
124232
13422 2
x
682
x
Importante, hay que tener en cuenta el signo
La ecuación no tiene solución ya que la
raíz negativa no existe.
Ejemplo.- Ecuación de segundo grado. 1a 2b 15c
12
151422 2
x
2
642x
52
8211
xx
332
8222
xx
01522 xx
2
6042
1a 1b 12c
12
121411 2
x
2
491x
442
7111
xx
332
7122
xx
0122 xx
Ejemplo.- Ecuación de segundo grado.
24811
Segundo Grado – Casos Particulares
02 cax
acxcaxcax entonces
222 0
entonces forma de la ecuación será:
Y su forma de resolver es distinta a la completa
0b
acx
acx
2acx
1
acx
2
094 2 xEjemplo
Resolvemos…
49
4994094 222 xxxx
23
49
1 x
Importante, hay que tener en cuenta el signo
23
49
1 x
La raíz de una fracción es la raíz del numerador entre la raíz del
denominador (propiedades de los radicales)
0252 xEjemplo
Resolvemos…
252525025 222 xxxx
Importante, hay que tener en cuenta el signo
La ecuación no tiene solución ya que la
raíz negativa no existe.
Segundo Grado – Casos Particulares
02 bxax
002 baxxbxax entonces
entonces forma de la ecuación será:
En este caso aplicamos factor común para su resolución
0c
01 x
abxbaxbax entonces
20
En el caso de que un producto sea 0 uno u otro de los términos será 0, y por lo tanto…
0147 2 xxEjemplo
Resolvemos…
0270147 2 xxxx
07007 1 xxx
2202 2 xxx
052 xxEjemplo
Resolvemos…
05052 xxxx
00 1 xx
505 2 xx
6154
43
252 222
xxxxxxEjemplo
123082
1293
1230126 222
xxxxxx
30829330126 222 xxxxxx
030309812236 222 xxxxxx
0130132 xxxx
00 1 xx
13013 2 xx
Calculamos el m.c.m. para obtener denominador común
El signo negativo cambia la fracción
2x8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
2x8x2x410
2x
2168x20x 2
216
2x6140x 2 x
x16x16x40 2
2x16x40x160 016x14x16 2
16a Donde…
41b 16c
32
65741x
2x8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
3265741
x
2365741x
16a Donde…
41b 16c
162
161644141 2
x
32
1024168141
8x21x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
12a Donde…
27b 8c
8x21x26x31
28x12x62 2
xx
28x
224x124 2
xx
8xx24x12x4 2
x24x12x48x0 2 08x27x12 2
24
111327x
12a Donde…
27b 8c
122
81242727 2
x
24
38472927
8x21x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
24111327
1
x
24111327
2
x
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