TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

  • Upload
    tomo

  • View
    864

  • Download
    122

Embed Size (px)

Citation preview

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    1/51

    1

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 1 (2 asa)

    PRAVILA ZA ARMIRANJE

    ARMIRANI BETON

    Beton:

    - dobro prima napone pritiska,

    - dobru trajnost ima,

    - otporan je na poar,- loe podnosi napone zatezanja,- loe podnosi napone smicanja.Osobine su mu skupljanje i teenje (to su vremenske deformacije, tj. javljaju se tokom vremena):

    skupljanjeje postepeno smanjenje zapremine betona usled nastavljanja procesa hidratacije

    cementa, u zavisnosti od promene vlanosti i temperature sredine;teenje je porast elastinih deformacija (koje nastaju u trenutku optereenja) pri daljemkonstantnom naponu u toku vremena.

    Nakon ugraivanja, beton treba pravilno negovati da bi se postigla odgovarajua vrstoa betonakoja se zahteva.

    Armatura:

    - dobro prima napone zatezanja,

    - dobro prima napone smicanja,

    - dobro podnosi pritisak, ali treba paziti na izvijanje,

    - trajnost je loa jer bez zatite brzo korodira,- otpornost na poar je loa jer pri viim temperaturama brzo gubi nosivost.

    Uloga armature:

    1) da obezbedi nosivost ab elemenata i konstrukcija prihvatanjem zatezanja u zonama koje

    se odreuju statikim i dinamikim analizama;2) poboljava karakteristike pritisnute zone elemenata i konstrukcija u odreenoj meri(posebno kod stubova);

    3) u pritisnutim zonama armature smanjuje uticaj teenja i skupljanjabetona u toku vremenaime umanjuje deformacije elemenata i konstrukcija.

    Konstruisanje armature podrazumeva:

    -pravilan izbor i rasporeivanje armature u preseku;- ispravno oblikovanje i voenje armature du raspona elemenata i konstrukcija.

    Ispravno konstruisanje je znaajno za obezbeenje projektovanih svojstava ab elemenata ikonstrukcija u oblasti graninih stanja nosivosti i graninih stanja upotrebljivosti i njihove trajnosti.

    Izborom prenika profila i povoljnim rasporedom armature u preseku i du raspona moe se uticatina raspored i irinu prslina (armatura moe da limitira irinu prslinaali ne i da ih eliminie, osim pri

    prethodnom naprezanju).

    Armatura treba da:

    - bude tako konstruisana da obezbedi uslove za efikasno (kvalitetno) ugraivanje ipostizanje potrebnog kvaliteta betona.- po obliku bude jednostavna, da bi se lake izradila i montirala.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    2/51

    2

    Opti princip konstruisanja armature:u elementu i konstrukciji nikad ne sme armature da bude manje nego to je neophodno zanjenu nosivost, funkcionalnost i trajnost, ali ne treba da je bude ni vie nego to je to zaista

    potrebno (zbog ekonomskih razloga ili nosivosti preseka po betonu).

    elik za armiranje: (vrste elika)

    Dijagrami napondilatacija za elikekoji se koriste prikazani su na slici 1.

    Slika 1. Stvarni dijagram napon-dilatacija za vrue valjani elik (levo) ihladno oblikovani elik (desno)

    Prema SRPS EN 10080 vrste zavarivog betonskog elika,naziv, oblik i raspored - nagib poprenihrebara, prikazane su na slici 2 i 3, dok su njihove karakteristike date u tabeli 1.

    B500A (hladno oblikovan elik, ima normalnu duktilnost) - ima dva ili vie paralelnihpoprenih rebara sa istim uglom u odnosu na uzdunu osu ipke, slika 2.B500B (vrue valjani elik, ima visoku duktilnost) - ima dva ili vie nizova poprenih

    rebara, od kojih jedan ima drugaiji ugao u odnosu na druge, slika 2.B500C (vrue valjani elik, ima visoku duktilnost) - ima istu raspored nizova rebara kao ikod B500B, ali u svakom nizu rebara, rebra imaju razliite uglove u odnosu na uzdunu osu,slika 2.

    Slika 2. Vrste betonskog elika- rebraste ipke

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    3/51

    3

    Pored rebrastih Standard definie i urebrene elike koje karakteriu mere, broj i konfiguracijaurebrenja. Ovi elici moraju imati najmanje dva jednako rasporeena reda urebrenja. Sa osom ipkeurebrenja formiraju ugao nagiba, slika 3.

    Slika 3. Urebrene ipke betonskog elika (primer tri reda urebrenja)

    Tabela 1. Karakteristike betonskog elika

    Razlikuju se sledee grupe zavarivog betonskog elika:1. ipke, koturovi i proizvodi dobijeni odmotavanjem kotura2. Zavarena mrea3. Reetkasti nosai

    U Tabeli 2 date su preporuene vrednosti prenika, povrine i mase po dunom metru betonskogelika.

    Tabela 2. Preporueni nazivniprenici, poprene povrine i mase po dunom metru

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    4/51

    4

    - mreasta armatura

    Zavarene armaturne mree, hladnovueni elici, dobijaju se tako to se dva sistemaparalelnih, a meusobno upravnih ica u takama ukrtanja spajaju elektrootpornimzavarivanjem kako bi se obezbedio otpor na smicanje, slika 4. Zavarena mrea moe bitiizraena i od dvostrukih ica, ali samo u jednom pravcu.

    Slika 4. Geometrijske karakteristike zavarene mreeB - irina mree(duina poprene ice)(~2.15 2.20 m),L - duina mree(duina uzdune ice)(~3 8 m).

    Tipovi armaturnih mrea:

    tip R

    - nosive u jednom pravcu, tj. statika armatura u podunom pravcu,i konstrukcijskaarmatura u poprenom pravcu,imaju obino pravougaona okna, prenici armature u

    dva pravca su razliiti;tip Q

    - nosive u oba pravca, tj. armatura je u celini statika, imaju obino kvadratna okna,prenici armature u dva pravca su isti.

    - reetkasti nosai

    Moraju biti fabrike izrade od ipki i odmotanih koturova ili trake (samo za gornje ipke). Spojevi izmeu ipki i dijagonala moraju biti izraeni elektrootpornim zavarivanjem ili mehanikim

    pritezanjem, kako bi se obezbedio otpor na smicanje, slika 5.

    Slika 5. Reetkasti nosa

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    5/51

    5

    ZATITNI SLOJ BETONA DO ARMATURE

    Pravilno projektovan i izveden zatitni sloj:- titi armaturu od korozije,-pospeuje trajnost konstrukcije,-poboljava prianjanje elika za beton.

    Hemijski i fiziki uslovi sredine kojima je konstrukcija izloena i koji utiu na trajnost i zatitni sloj

    betona do armature, mogu biti, tabela 3:

    Tabela 3. Klase izloenosti zavisne od uslova sredine, prema EN 206-1

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    6/51

    6

    Zatitni sloj betona do armature je najmanje rastojanje od bilo koje armature do najblie povrinebetona (ta armatura kod linijskih elemenata su uzengije, a kod povrinskih elemenata sloj nosee ilipodeone armature, tj. one koja je blia povrini elementa, slika 6.

    Slika 6. Zatitni sloj cnombetona do armature

    Nominalni zatitni sloj cnom, slika 6, koji se mora propisati na planovima, definie se kao:

    cnom= cmin+ cdevgde su:

    cmin minimalni zatitni sloj,cdev odstupanje u izvoenju (tolerancija koja se uzima u obzir u proraunu).

    Minimalni zatitni sloj cminse predvia kako bi se obezbedili:- siguran prenos sila prianjanja betona i armature,

    - zatita armature odkorozije, a time i trajnost,- adekvatna otpornost na dejstvo poara.

    Usled zadovoljenja zahteva prianjanja betona i armature i zahteva koji proizilaze iz uslova sredine

    usvaja se vea od vrednosti cmin:

    min,b

    min min,dur dur, dur,st dur,add

    c

    c max c c c c

    10mm

    gde je:

    cmin,b minimalni zatitni sloj s obzirom na uslove prianjanja,zbog obezbeenja sigurnog prenoenja sila prianjanja betona i armature i

    osiguranja adekvatnog zbijanja betona, vrednost cmin,b data je u tabeli 4.

    Tabela 4. Minimalni zatitini sloj betona cmin,b

    cmin,dur minimalni zatitni sloj s obzirom na uslove sredine,u zavisnosti od klasa izloenosti uticajima sredine, tabela 3, i klasekonstrukcije, preporuenaklasifikacija data je u tabeli 5, i vrednosti cmin,dur,

    preporuene, date su u tabeli 6. Nacionalnim aneksom odreena zemlja dajepomenute veliine.

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    7/51

    7

    Tabela 5. Preporuene klase konstrukcije

    Tabela 6. Preporuene vrednosti za cmin,durza obinu armaturu

    Za blie odreivanje klasa konstrukcije koristi se proraunski eksploatacioni vek konstrukcije kojiprema EC0 mora biti odreen. U tabeli 7 date su indikativne kategorije konstrukcija saproraunskim eksploatacionim vekom.

    Tabela 7. Indikativni proraunski eksploatacioni vek

    cdur, dodatni element sigurnosti,odreuje se u Nacionalnom aneksu odreene drave,preporuena vrednost je0mm.

    cdur,st smanjenje minimalnog zatitnog sloja kada se koristi nerajui elik,ili kada su preduzete druge specijalne mere, tada treba razmotriti uticaje

    smanjenja na sva relevantna svojstva materijala, ukljuujui i pranjanje

    betona i elika, odreuje se u Nacionalnom aneksu odreene drave,preporuena vrednost je 0mm.

    cdur,add smanjenje minimalnog zatitnog sloja kada se koristi dodatna zatita,

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    8/51

    8

    na primer zatita u vidu premaza, odreuje se u Nacionalnom aneksuodreene drave, preporuena vrednost je 0mm.

    Kada se beton ugrauje na licu mesta, u kontaktu sa drugim betonskim elementima(prefabrikovanim ili ranije ugraenim), minimalni zatitni sloj betona od armature do kontaktne

    povrine sa postojeim betonom moe da se smanji na vrednost iz tabele 4 pod uslovom da je:klasa betona najmanje C25/30,

    vreme za koje je kontaktna povrina betona bila izloena uticajima spoljanje sredine kratko

    (< od 28 dana),kontaktna povrina ohrapavljena.

    Za povrine kojenisu ravne (na primer, vidljiva je struktura agregata), minimalni zatitni sloj trebada se povea za najmanje 5 mm.

    Kada je potrebno, abrazija betona se uzima u obzir poveanjem zatitnog sloja. Tada se minimalnisloj cminpoveava:

    za k1 (preporuena vrednost je 5mm, ili se daje Nacionalnim aneksom) za klasu abrazijeXM1 (umerena abrazija),

    za k2(preporuena vrednost je 10mm) za klasu abrazije XM2 (jaka abrazija),

    za k3(preporuena vrednost je 15mm) za klasu abrazije XM3 (ekstremna abrazija).

    Odstupanje u izvoenju cdev(tolerancija koja se uzima u obzir u proraunu),

    podrazumeva da se nominalni zatitni sloj povea za apsolutnu vrednost negativnetolerancije (doputenog odstupanja u izvoenju usled kojeg bi se smanjio zatitni sloj).Vrednost se daje Nacionalnim aneksom, a preporuena vrednost je 10mm.Tolerancije za zgrade date su u EN 13670-1, a one su obino dovoljne i za druge vrstekonstrukcija, tabela 8.

    Tabela 8. Dozvoljena odstupanja zatitnog sloja prema EN 13670-1

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    9/51

    9

    U nekim sluajevima tolerancija, tj. dodatno poveanje minimalnog zatitnog sloja cdevmoe da sesmanji. Odreuje se smanjenje Nacionalnim aneksom, a preporuuje se smanjenje:

    - kada se elementi proizvode u sistemu gde je obezbeen kvalitet i kada postojikontrola merenja zatitnog sloja,

    5mm cdev 10mm,- kada se za kontrolu koristi veoma taan ureaj za merenje i kada se odbacujuelementi koji ne zadovoljavaju traene kriterijume (kao kod prefabrikovanih

    elemenata),0mm cdev 10mm.

    Za beton koji se ugrauje preko neravnih povrina, treba poveati minimalni zatitni sloj, tako tose poveaju tolerancije. Poveanje treba da odgovara razlikama koje izazivaju neravnine, ali zatitnisloj betona treba da bude najmanje k1mm (preporuena vrednost je 40mm, ili se daje Nacionalnimaneksom) za beton koji se ugrauje preko pripremljene podloge (ukljuujui i sloj mravog betonaili hidroizolaciju), a k2mm (preporuena vrednost je 75mm) za beton koji se ugrauje direktno natlo.

    Zatitini sloj betona do armature, za bilo kakvu povrinsku obradu betona, kao to su kanelure

    (ukrasni urez, udubljenje na povrini elementa) ili za beton sa vidljivom strukturom agregata, trebada se povea kako bi se uzele u obzir neravnine povrine betona.

    Zatitni slojbetona do armature:

    - ne sme biti manji od prenika te armature;- treba tano utvrditi i naznaiti projektovanje zatitnog sloja (sa obavezno razraenim

    problemom distanciranja armature pri njenom postavljanju; za to slue razne vrstedistancera: plastini, od cementnog maltera,ree se koriste elini...),Slika 7;

    - ako je prevelike debljine (zatitni sloj vei od 70mm) mora se taj sloj posebno armiratipovrinskom armaturom, koja takoe mora imati zatitni sloj, minimalne debljine cnom.

    Slika 7. Distanceri

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    10/51

    10

    RASPOREIVANJE ARMATUREU PRESECIMA ELEMENATA

    Pravila vae za rebrastu armaturu i zavarene armaturne mree izloene dominantno statikomoptereenju.

    Rasporeivanje utie na:- efikasno ugraivanje betona,

    - postizanje kompaktnog zatitnogsloja betona potrebne debljine,- dobro prianjanje betona i armature.

    ist horizontalan i ist vertikalan razmak izmeuparalelnih profila armature, slika 8.

    Slika 8. ist horizontalan i ist vertikalan razmak izmeu armaturnih ipki

    gde su k1 i k2 vrednosti koje se daju u Nacionalnom aneksu odreene zemlje (EC2 preporuujevrednosti k1= 1 i k2= 5 mm), dok je dgnajvea dimenzija agregata.

    isto horizontalno rastojanje pojedinanih profila armature mora da omoguava prolazakpervibratora u sve delove elementa gde je to neophodno radi efikasnijeg ugraivanja betona.

    Propisano horizontalno rastojanje izmeu susednih pojedinanih profila armature mora seobezbediti i na mestima nastavljanja armature. Taj uslov ima poseban znaaj ba za obezbeenjekorektnog usidrenja, tj. nastavljanja, posebno kada se nastavak armature izvodi preklapanjem.

    Odreivanje teita armature i broja komada ipki u jednom redu, slika 9.

    Slika 9. Nalaenje teita armature

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    11/51

    11

    Svenjevi

    Svenjevi podrazumevaju grupisanje armature "radi boljeg ugraivanja betona" uzobezbeenje svih zahteva za korektno ugraivanje betona.

    Sveanj podrazumeva najvie 4 profila armature grupisane tako da se u istoj ravni ne nalazevie od dva profila armaturejedan uz drugi bez meusobog razmaka (ipke mogu biti razliitog

    prenikapod uslovom da odnos njihovih prenika nije vei od 1,7), slika 10.

    Slika 10. Svenjevi sa 1, 2, 3 ili 4 armaturnih ipki

    Evrokod 2 u proraunu sveanj ipki zamenjuje nominalnom ipkom, prenika n, koja ima istupovrinu poprenogpreseka i teite kao sveanj ipki.

    2 2

    , 4 41 1

    b bn n

    i nA Asv a ii i

    2 2 2 ; ; 1,1 2 1 2

    21 2 ;

    1 2

    b b

    b

    n i ni in i

    in i

    Za jednake profile:1

    2 2

    3 3

    4 2

    b

    b

    b

    b

    n n

    n n

    n n

    n n

    gde je:

    nb broj ipki u svenju, koji je ogranien na:nb 4 za vertikalne pritisnute ipkei ipke na duini nastavljanja

    preklapanjem,

    nb 3 u svim drugim sluajevima.

    55mmn,max za :

    2, 32max

    3, 28max

    4, 25max

    b

    b

    b

    n

    n

    n

    Prenik nje merodavan za odreivanje zatitnog sloja betona i istog rastojanja izmeu svenjeva,s tim da se tako dobijene vrednosti odmeravaju od stvarnih spoljanjih kontura profila armature u

    svenju, slika 11.

    Kada su dve ipke postavljene jedna iznad druge tako da se dodiruju i kada su uslovi prianjanjabetona i elika dobri, nije potrebno da se za takve ipke primenjuju pravila za sveenjeve.

    Slika 11.Nominalni prenik svenjeva

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    12/51

    12

    OBLIKOVANJE ARMATURE

    Armatura treba da je to jednostavnija i za proizvodnju i za montau. Minimalni prenik valjka zasavijanje armature, koji se daje kako bi se izbeglo oteenje armature, prikazan je u tabeli 9.

    Tabela 9. Minimalni prenik valjka za savijanje armaturne ipke

    Ne treba proveravati prenik valjkazbog loma betona unutar krivine savijene ipke ako su ispunjeniuslovi:

    - ankerovanje ipke ne zahteva duinu pravog dela ipke posle kraja krivine veu od 5,- ipka se ne nalazi u uglu betonskog preseka (podrazumeva da ravan savijanja ipke nije

    blizu povrine betona) i postoji poprena ipka prenika unutar krivine,-prenik valjka je najmanje jednak preporuenim vrednostima datim u tabeli 9.

    Ako uslovi nisu ispunjeni, prenik valjka m,mintreba da se povea na osnovu izraza:

    1 1 2m bt b cd F a f

    gde je:

    Fbt sila zatezanja za granino stanje optereenja u ipki ili grupi ipki koje su u kontaktuna poetku krivine,

    ab za datu ipku, ili grupu ipki koje su u kontaktu, polovina rastojanja od ose do oseipki, ili grupa ipki, upravno na ravan savijanja.

    Za ipke ili grupu ipki uz spoljanje stranice elementa, za vrednost abtreba uzeti daje jednaka zatitnomsloju plus /2,fcd projektna (proraunska) vrednost vrstoe pri pritisku u betonu. Ona ne treba da je

    vea od one koja odgovara klasi C55/67.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    13/51

    13

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 2 (2 asa)

    ANKEROVANJE ARMATURE

    ANKEROVANJE PODUNE ARMATURE

    Da bi armatura mogla da izvri svoju funkciju mora na krajevima biti dobro ankerovana(usidrena), slika 1 a) i b). Na duini ankerovanja lbsila se iz armature prenosi na beton. Armaturneipke, ice ili zavarene armaturnemreemoraju biti tako ankerovane da pri prenosu sile prianjanjane doe do podunih prslina ili odlamanja betona.

    Prenos sile F iz armature na beton (na duini sidrenja lb) obezbeuje se putem naponaprianjanja armature i betona, slika 1 c).

    Slika 1. Raspodela glavnih napona na duini sidrenja armaturne ipke kao i raspodela naponaprianjanja

    Najjednostavnije sidrenje je produavanje armature za odreenu duinu to predstavlja ankerovanjepravim zavretkom ipke. Produavanje poinje od preseka u kojem armatura prestaje da budepotrebna za prijem uticaja. Pored pravog zavretka postoje i drugi naini ankerovanja koji su

    prikazani na slici 2.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    14/51

    14

    Slika 2. Naini ankerovanja za ipke i ice

    Pri ankerovanju pritisnute armature ne preporuuju se pravougaone i polukrune kuke jer u toj zonidolazi do znaajne preraspodele napona izazvanih teenjem i skupljanjem betona. Nepravilno

    oblikovan zavretak pritisnute armature (posebno velikih prenika) moe izazvati oteenjaelemenata.

    Kada se koriste ipke velikih prenika large(vrednost se daje uNacionalnom aneksu, a preporuenavrednost prema EC2 je 32mm) ankerovanje se izvodi mehanikim ureajima za ankerovanje ijizahtevi za testiranje treba da budu u skladu sa odgovarajuim standardom proizvoda ili Evropskimtehnikim odobrenjem.Ukoliko se ipke velikih prenika ankeruju kao prave ipke treba da se predvide uzengije ili drugioblici poprene armature za utezanje betona jer su sile cepanja u zoni ankerovanja vee nego kodipki manjih prenika.Kada u zonama ankerovanja ipki velikih prenika sa pravim zavretkom nema poprenog pritiska,osim armature za smicanje treba obezbediti i poprenu armaturu koja ne treba da bude manja odvrednosti, slika 3:

    Slika 3. Dodatna poprena armatura pri ankerovanju ipki velikih prenika, bez poprenog pritiska

    - u pravcu paralelnom zategnutoj strani preseka:

    10,25 sshA A n

    - u pravcu upravnom na zategnutu stranu:

    20,25sv sA A n

    gde je:

    As povrina preseka ankerovane ipke,n1 broj slojeva sa ipkama ankerovanim u istom preseku elementa,n2 broj ipki ankerovanih u svakom sloju.

    U primeru na slici 3 levo, n1= 1, n2= 2, dok je desno n1= 2, n2= 2.Dodatna poprena armatura mora biti uniformno rasporeena u zoni ankerovanja, a rastojanje ipkine treba da je vee od 5 prenika podune armature.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    15/51

    15

    Iz uslova da ne doe do "proklizavanja" armature kroz beton, to podrazumeva da sila prianjanjaizmeu armature i betona na duini sidrenjamora biti najmanje jednaka sili koju armatura moe da

    ponese, odreuje se duina sidrenja.Osnovna potrebna duina ankerovanja lb,rqd, za ankerovanje sileAssdu pravoj ipki, uz konstantannapon prianjanjafbd, slika 1, dobija se iz izraza:

    2

    , 4l fb rqd bd sd

    , 4

    sdlb rqd f

    bd

    gde je:

    sd proraunski napon u ipki, u preseku od kojeg semeri duina ankerovanja,fbd proraunska vrednost graninog napona prianjanja, koja mora biti

    dovoljna da ne doe do loma prianjanja betona i elika:1 22,25f fbd ctd

    gde je:

    fctd proraunska vrednost vrstoe betona pri zatezanju odreena izrazom:

    ,0,05ctkctctd

    c

    ff

    , gde je:

    fctk,0,05 karakteristina vrednost vrstoe betona pri aksijalnomzatezanju,

    c parcijalni koeficijent sigurnosti za beton (za granina stanjanosivosti):

    1,5 (za uobiajene kombinacije: stalne i prolazne),1,2 (za incidentne kombinacije);

    ct koeficijent kojim se uzimaju u obzir uticaji dugotrajnosti

    dejstva na vrstou betona pri zatezanju i nepovoljni uticaji uslednaina na koji deluje optereenje. Vrednost se definie Nacionalnimaneksom, a EC2 preporuuje vrednost 1,0.

    1 koeficijent koji se odnosi na kvalitet uslova za prianjanje i poloajipke

    u elementu za vreme betoniranja, slika 4,

    1= 1,0 kada su uslovi ''dobri'',

    1 = 0,7 za sve ostale sluajeve i za ipke u konstrukcijskimelementima koji se betoniraju u kliznoj oplati, ukoliko se ne dokaeda su uslovi ''dobri''.

    Slika 4. Dobri i loi uslovi prianjanja betona i armature2 koeficijent koji zavisi od prenika ipke:2= 1,0 za 32 mm,2= (132-)/100 za > 32 mm.

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    16/51

    16

    Za savijene ipke osnovnaduina ankerovanja lb i proraunska duina lbd se mere du ose ipke,slika 2.

    Ako zavarene armaturne mree imaju udvojene ice ili ipke, u izrazu za lb,rqdprenik se morazameniti sa ekvivalentnim prenikom 2n .

    Proraunska duina sidrenja lbd se dobija redukovanjem potrebne duine sidrenja lb,rqd, kada

    nosivost ipke na mestu sidrenja nije iskoriena, prema izrazu:

    1 2 3 4 5

    ,

    max 10

    , ,min,

    max 10

    0,3

    (za ankerovanje zategnute armature)

    100mm

    0,6

    (za ankerovanje pritisnute armature)

    100mm

    lb rqd

    l l lbd b rqd b

    lb rqd

    gde su koeficijenti, tabela 1:

    1- za uticaj oblika ipki pretpostavljajui adekvatan zatitni sloj, slika 2,2- za uticaj minimalnog zatitnog sloja betona, slika 5,3- za uticaj utezanja betona poprenom armaturom,4 - za uticaj jedne ili vie zavarenih poprenih ipki ( t> 0,6) na proraunskoj duiniankerovanja lbd, slika 8,

    5- za uticaj pritiska upravno na ravan cepanja na proraunskoj duini ankerovanja lbd.

    Proizvod (123) treba da bude 0,7.

    Ankerovanje pojedinih oblika zategnute armature, kao na slici 2, moe se obezbediti ekvivalentnomduinom ankerovanja lb,eq, slika 2, koja se izraunava prema izrazu:

    1 ,lb rqd

    za oblike date na slici 2 b), c) i d), (za 1videti tabelu 1),

    4 ,lb rqd

    za oblik dat na slici 2 e) (za 4videti tabelu 1).

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    17/51

    17

    Tabela 1. Vrednosti koeficijenata 1, 2, 3, 4i 5

    Slika 5. Vrednosti cdza grede i ploe

    Slika 6. Vrednosti K za grede i ploe

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    18/51

    18

    ANKEROVANJE UZENGIJA I ARMATURE ZA SMICANJE

    Varijante ankerovanja uzengija i armature za smicanje, pravougaone ili polukrune kuke (u obasluaja treba predvideti podunu ipku) ili zavarene poprena armatura, prikazane su na slici 7.Uglovi savijanja definisani su prema slici 2.

    Slika 7. Ankerovanje uzengija

    ANKEROVANJE SA ZAVARENIM IPKAMA

    Pored ve pomenutih, ankerovanje se moe obezbediti i sa popreno zavarenim ipkama koje seoslanjaju na beton, slika 8. Treba dokazati da je kvalitet zavarenih spojeva zadovoljavajui.

    Slika 8. Ankerovanje sa zavarenom poprenom ipkom

    ANKEROVANJE SVENJEVA IPKI

    Svenjevi ipki koje su zategnute mogu da se prekidaju iznad krajnjih i srednjih oslonaca. Ukolikoje ekvivalentni prenik n < 32 mm mogu da se prekinu u blizini oslonaca bez smaknutograsporeda prekida pojedinanih ipki.Ako je ekvivalentni prenik n 32 mm, kada se ankerovanje izvodi u blizini oslonaca, ipke trebada budu smaknute u podunom pravcu, prema slici 9.

    Slika 9. Ankerovanje ipki u svenju smaknutih na veim rastojanjima

    Kada su ipke u svenju smaknute na rastojanju veem od 1,3 lb,rqd(lb,rqdodreeno prema prenikuipke), za odreivanje lbd moe se uzeti prenik ipke, slika 9. U suprotnom, treba koristitiekvivalentni prenik svenja n.

    Kod svenjeva ipki koje su pritisnute, pri ankerovanju, nije potrebno smaknuti raspored prekidaipki. Ako je ekvivalentni prenik n 32 mm, najmanje 4 uzengije prenika 12 mm treba da se

    predvide na krajevima svenja, a jo jedna uzengija treba da se rasporedi neposredno posle kraja

    ipke koja se na tom mestu zavrava.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    19/51

    19

    NASTAVLJANJE ARMATURE

    Zbog ogranienih proizvodnih duina armature, zbog uslova transporta, montae i graenjaelemenata mora se nastaviti armatura.

    Nastavljanjem se obavlja prenos sile sa jedne na drugu armaturu i moe se obaviti:- preklapanjem ipki (gde je beton posrednik u prenosu sile sa jedne na druguarmaturu) sa

    ili bez pravougaonih ili polukrunih kuka,- zavarivanjem (beton nije posrednik u prenosu sile, mora se dokazati pre svoje primene),

    - mehanikim nastavcima (beton nije posrednik u prenosu sile, mora se dokazati pre svojeprimene).

    PREKLAPANJEM

    Konstrukcijski detalji nastavljanja ipki treba da obezbede prenos sile sa jedne na drugu ipku, daspree odlamanje betona u okolini nastavaka i da ne dozvole pojavu prslina velike irine koje binepovoljno uticale na svojstva konstrukcije.

    Nastavci moraju biti smaknuti i rasporeeni van podruja velikih momenata/sila i treba da susimetrino rasporeeni u svim presecima.Raspored nastavljanja ipki preklapanjem prikazan je na slici 10.

    Slika 10. Susedni nastavci ipki preklapanjem

    Ukoliko su ispunjeni zahtevi na slici 10,

    za zategnute ipke rasporeene u jednom redu po visini preseka dozvoljeni procenatnastavljanja preklapanjem je 100%. Ako su ipke rasporeene u vie redova po visini

    preseka, taj procenat je 50%.

    sve pritisnute ipke se mogu nastaviti preklapanjem u istom preseku.

    Proraunska duina preklapanja izraunava se prema izrazu:

    6

    1 2 3 4 5 6

    ,

    max 150 , 0,min

    0,3

    200mm

    lb rqd

    l l lb rqd

    Vrednosti 1, 2, 3 i 5 se uzimaju iz tabele 1, ali za sraunavanje 3, za Ast,min treba uzeti1,0As(sd/fyd), gde je Aspovrina jedne ipke koja se nastavlja preklapanjem.Vrednost 6= (1/25)

    0,5, ali ne vie od 1,5 niti manje od 1,0, gde je1procenat armature nastavljenepreklapanjem na duini od 0,65l0od sredine duine posmatranog nastavka preklapanjem, slika 11.Vrednosti 6date su u tabeli 2.

    Tabela 2. Vrednosti koeficijenta 6

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    20/51

    20

    Slika 11. Procenat ipki nastavljenih preklapanjem u istom preseku

    U primeru na slici 11, ipke II i III su van posmatranog preseka, a procenat nastavljenih ipki 50% i

    koeficijent 6= 1,4.

    Poprena armatura u zoni preklapanja

    za zategnute ipkePotrebna je za prihvatanje poprenih sila zatezanja u zoni preklapanja.

    Pri nastavljanju preklapanjem:

    - ipki 20mm,mora se postaviti poprena armatura ukupne povrine Ast (zbir povrina svih

    poprenih ipki ili stranica uzengija paralelnih sloju armature koja se nastavljapreklapanjem). Ast 1,0As (povrina jedne ipke nastavljene preklapanjem).Poprena armatura se rasporeuje upravno na pravac armature koja se nastavlja

    preklapanjem, izmeu te armature i povrine betona, slika 12.

    Slika 12. Poprena armatura za nastavljanje preklapanjem zategnutih ipki

    - ipki < 20mm i sa procentom nastavljanja < 25% u istom preseku,nije potrebna posebna poprena armatura, jer postojee uzengije kod greda ili

    podeona armatura kod ploa su dovoljne za prihvatanje poprenih sila zatezanja.

    Ako je vie od 50% armature nastavljeno preklapanjem u jednom preseku i ako je rastojanjea 10, slika 10, poprena armatura je u obliku uzengija ili U ipki (ukosnice),ankerovanih unutar poprenog preseka.

    za pritisnute ipke

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    21/51

    21

    Pored zahteva za zategnute ice, treba postaviti jo po jednu ipku poprenearmature rasporeenu izvan oba kraja nastavka, prema slici 13.

    Slika 13. Poprena armatura za nastavljanje preklapanjem pritisnutih ipki

    Zavarene armaturne mree

    Nastavljanje preklapanjem glavne armaturemoe biti:

    sa glavnom armaturom u istoj ravni, slika 14,dispozicija preklapanja glavnih podunih ipki treba da je skladu sa zahtevima naslici 10. Koeficijent 3= 1,0 zbog zanemarenja pozitivnih uticaja poprenih ipki.Ovaj nain nastavljanja treba usvojiti kada je element optereen na zamor.

    Slika 14. Nastavljanje glavne armature zavarene

    armaturne mree u istoj ravni (poduni presek)

    sa mreama u ravnima, jednoj iznad druge, slika 15,nastavci glavne armature treba da se predvide u zonama gde sraunati napon uarmaturi pri GSN nije vei od 80% proraunske vrstoe.

    Nastavljanje mrea treba da bude smaknuto za najmanje 1,3l0.

    Slika 15. Nastavljanje glavne armature zavarene

    armaturne mreeu razliitim slojevima (poduni presek)

    Procenat glavne armature koja se moe nastaviti:

    sa glavnom armaturom u istoj ravni,vae vrednosti date u tabeli 2,

    sa mreama u razliitim slojevima,zavisi od specifine povrine poprenog preseka armaturne mree u preseku(As/s)prov, gde je s rastojanje ica:

    - 100 % ako je (As/s)prov 1200 mm2/m,

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    22/51

    22

    - 60 % ako je (As/s)prov> 1200 mm2/m.

    Dodatna poprena armatura u zoni preklapanja nije potrebna.

    Sva sekundarna ili podeona armatura moe da se nastavi preklapanjem u istom preseku.Minimalne duine preklapanja prikazane su u tabeli 3. Duina preklapanja dve sekundarne ipketreba da pokriva najmanje dve glavne ipke mree.

    Tabela 3. Minimalne duine preklapanja za sekundarne ice armaturnih mrea

    Nastavljanje svenjeva ipki

    U izrazu za duinu preklapanja pojedinanih ipki l0, koristi se ekvivalentni prenik n.

    Ako se svenjevi sastoje:

    od dve ipke sa n 32 mm, ili od tri ipke,

    pojedinane ipke treba da budu smaknute u podunom pravcu za najmanje 1,3l0,prema slici 16, gde se l0sraunava prema preniku pojedinane ipke. Na slici 16,ipka broj 4 se koristi kao ipka za preklapanje. Mora se voditi rauna da ne budevie od etiri ipke u bilo kojem preseku u kojem se sveanj nastavlja preklapanjem.Svenjevi sa vie od tri ipke ne treba da se nastavljaju preklapanjem.

    Slika 16. Nastavak preklapanjem zategnutog svenja

    od dve ipke sa n< 32 mm,

    mogu se sveenjevi nastaviti preklapanjem bez smaknutih prekida pojedinanihipki. Za proraun l0uzima se ekvivalentni prenik n.

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    23/51

    23

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 3 (2 asa)

    TEORIJA GRANINOG STANJA NOSIVOSTI ( TEORIJA LOMA )

    Prema Evrokodu 0 moraju se proraunski dokazati, kada su relevantna, sledea granina stanjanosivosti, slika 1:

    EQU - gubitak statike ravnotee konstrukcije, ili bilo kojeg njenog dela, posmatranih kaokruto telo, kada vrstoa konstrukcijskih materijala ili tla, generalno, nemaju uticaja;

    STR - unutranji lom, ili prevelika deformacija konstrukcije, ili konstrukcijskih elemenata,ukljuujui temeljne stope, ipove, podrumske zidove i dr., kada vrstoa konstrukcijskihmaterijala ima uticaja;

    GEO - lom ili prevelika deformacija tla, kada vrstoe tla,ili stene, imaju znaajnog uticaja,pri odreivanju nosivosti;

    FAT - lom usled zamora materijala konstrukcije, ili konstrukcijskih elemenata.

    Slika 1. Granina stanja nosivosti

    STR granino stanje

    Pretpostavke teorije:

    Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima (presek ostaje ravan i nakon deformacije nosaa), uslov kompatibilnosti po dilatacijama na spoju armature i betona (s=c), zahvaljujui

    koeficijentu termikog irenja armature i betona koji je istog reda veliine t=10-5(1/C),

    beton ne nosi nita u zategnutom delu preseka, tj. napon u betonu na zatezanje je nula, radni dijagram betona RDB (parabola-prava), slika 1.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    24/51

    24

    Slika 1. Radni dijagram betona

    2

    2

    2 2

    1 1 za 0

    za

    n

    cc c ccd

    c

    c cc cucd

    f

    f

    4 za 0 2, 0

    4

    za 2, 0 3, 5

    cdc c c

    c

    ccd

    f

    f

    Kako EC2 definie parcijalni koeficijent za materijale, koristi se u proraunu vrednost fcd kojapredstavlja projektnu (proraunsku) vrednost vrstoe pri pritisku u betonu koja se dobija izrazom:

    ckcccd

    c

    ff

    gde je:

    fck karakteristina vrednost vrstoe betona cilindra pri pritisku u starosti od 28 dana,data u tabeli 01 u zavisnosti od klase betona ( 50/60)c parcijalni koeficijent sigurnosti za beton:

    1,5 (za uobiajene kombinacije: stalne i prolazne),1,2 (za incidentne kombinacije);

    cc koeficijent kojim se uzimaju u obzir uticaji dugotrajnosti dejstva na vrstou betonapri

    pritisku, kao i nepovoljni efekti naina nanoenja optereenja. Vrednost se definieNacionalnim aneksima, treba da bude od 0,8 do 1,0, a EC2 preporuuje vrednost 1,0.

    Tabela 01. Mehanike karakteristike za klase betonaC 50/60

    Proraunska vrstoa betona na pritisakfcd0,7fck, tabela 02.Tabela 02. Proraunska vrednost vrstoe (za uobiajene kombinacije)

    radni dijagram elika RD (bilinearni dijagram), slika 2., sa svojstvima u tabeli 03.

    klasa betona 12 16 20 25 30 35 40 45 50

    fcd[MPa] 8,0 10,7 13,3 16,7 20 23,3 26,6 30 33,3

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    25/51

    25

    Slika 2. Proraunski dijagram za elikgde je:

    fyd proraunska vrednost granice razvlaenja elika,fyk karakteristina vrednost granice razvlaenja elika,s parcijalni koeficijent sigurnosti za elik:

    1,15 (za uobiajene kombinacije: stalne i prolazne),1,0 (za incidentne kombinacije).

    Tabela 03. Svojstva armature

    Zapreminska teina elika je s= 78,50kN/m3= 7850kg/m3.

    Modul elastinosti elika za armaturu je Es= 200GPa.Evrokod 2 vai za rebrastu armaturu i armaturu koja se moe zavarivati, ukljuujui zavarenearmaturne mree.Pravila za proraun i konstrukcijsku dispoziciju detalja u Evrokodu 2 vae za elik sa prop isanimopsegom karakteristine granice razvlaenja fyk= 400 do 600MPa.

    Proraunskiuticaji i parcijalni koeficijenti sigurnosti

    Teorija graninog stanja po kojoj se dimenzioniu preseci se bazira na izrazu kojipodrazumeva da presek mora da ponese vieili bar uticaje jednake graninim uticajima

    Ed Rd

    gde je: Rd-proraunska vrednost nosivosti,Ed-proraunska vrednost uticaja od dejstava (M, N, T, Mt)

    , , ,1 ,1 , 0, ,; ; ; 1, 1d G j k j P Q k Q i i k iE E G P Q Q j i gde su:

    G, P, Q- parcijalni koeficijenti za dejstva (uzimaju u obzir mogunost nepovoljnihodstupanja vrednosti dejstava od reprezentativnih vrednosti).

    Za svaki merodavan (kritian) sluaj optereenja, proraunske vrednosti uticaja od dejstava E dmoraju se odrediti kombinovanjem vrednosti dejstava, za koje se smatra da se mogu pojaviti

    istovremeno.

    Svaka kombinacija dejstava mora obuhvatiti:- dominantno (vodee) dejstvo, ili- incidentno (sluajno) dejstvo.

    Kombinacije dejstava za granina stanja nosivosti su:tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    26/51

    26

    za stalne i povremene (prolazne) proraunske situacije (to su osnovne kombinacije):

    , , ,1 ,1 , 0, ,

    1 1

    G j k j P Q k Q i i k i

    j i

    G P Q Q

    (1)Alternativno, za granina stanja STR i GEO, treba koristiti nepovoljniju od sledeedve kombinacije:

    , , ,1 0,1 ,1 , 0, ,

    1 1

    G j k j P Q k Q i i k i

    j i

    G P Q Q

    (2)

    , , ,1 ,1 , 0, ,

    1 1

    j G j k j P Q k Q i i k i

    j i

    G P Q Q

    (3)gde su:

    Gk,j karakteristine vrednosti stalnih dejstava,

    P reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja,

    Qk,1karakteristina vrednost dominantnog promenljivog dejstva,

    Qk,i karakteristine vrednosti ostalih (pridruenih) promenljivih dejstava,

    G,j parcijalni koeficijent za stalna dejstva,

    P parcijalni koeficijent za prethodno naprezanje (ukoliko postoji),

    Q,1 parcijalni koeficijent za dominantno promenljivo dejstvo,Q,iparcijalni koeficijent za ostala (pridruena) promenljiva dejstva,

    0.i koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava,

    i koeficijent redukcije, za nepovoljna stalna dejstva G,+podrazumeva da se kombinuje sa, podrazumeva kombinovani uticaj od.

    Ako se ne moe unapred utvrditi koje je promenljivo dejstvo dominantno, moraju seispitati sve kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretira kao

    dominantno.

    Za razliite elemente konstrukcije ne mora biti isto dejstvo dominantno.

    Za incidentne proraunske situacije:

    , 1,1 2,1 ,1 2, ,1 1

    ilik j d k i k ij i

    G P A Q Q

    (4)

    gde jeAdproraunska vrednost incidentnog dejstva (poar, udar vozila...).Koja vrednost dominantnog promenljivog optereenja se usvaja (1,1Qk1ili 2,1Qk1)zavisi od konkretne proraunske incidentne situacije.

    Za seizmike proraunske situacije:

    , 2, ,1 1

    k j Ed i k ij i

    G P A Q

    (5)

    gde jeAEdproraunska vrednost seizmikog dejstva koja se odreuje u skladu saEvrokodom 8, tj. SRPS EN 1998-1.

    Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti i, kao i koeficijenata i, treba da buduodreene u odgovarajuem Nacionalnom prilogu za primenu Evrokodova.U Aneksu A1 Evrokoda SRPS EN 1990 usvojene su preporuene vrednosti koeficijenata i,tabela 1, koje vae za sve proraunske situacije i za sve provere graninih stanja nosivosti(EQU, STR i GEO) kao i za granina stanja upotrebljivosti, tabele1, 2, 3, 4 i 5.

    Tabela 1. Koeficijenti iza konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    27/51

    27

    U tabeli 2 prikazane su vrednosti parcijalnih koeficijenata za granino stanje nosivosti EQU koje seprimenjuju uz izraz (1).

    Tabela 2. Parcijalni koeficijenti za granino stanje nosivosti EQU

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    28/51

    28

    Tabela3.

    ProraunskevrednostiuticajausleddejstavazasluajSTR/GEO(

    SkupB)

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    29/51

    29

    Tabela 4. Proraunske vrednosti dejstava STR/GEO (Skup C)

    Tabela 5. Proraunske vrednosti uticaja usled dejstava za incidentne i seizmike proraunskesituacije

    Kod graninog stanja upotrebljivosti, parcijalni koeficijenti se izostavljaju, jer se odnose naekploataciona optereenja. Proraunske vrednosti uticaja od dejstava odreuju se na osnovukombinacija dejstava, tabela 6, a koja od kombinacija se koristi zavisi od konkretnog graninogstanja upotrebljivosti koje se proverava.

    Tabela 6. Kombinacije dejstava za granina stanja upotrebljivosti

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    30/51

    30

    Primer: Povoljno i nepovoljno delovanje g-optereenja

    Posmatra se presek 1-1, slike 3 i 4, za sluaj stalne i povremene (prolazne) proraunske situacije (tosu osnovne kombinacije), jednaina 1, tabela 3, gde su:

    g - sopstvena teina elementa,P -povremeno optereenje (korisno kategorije D, tabela 1).

    Ako momenti savijanja za oba optereenja sa iste strane zateu presek, tada sopstvena teina delujenepovoljno, slika 3.

    Slika 3. Sluaj nepovoljnog delovanja g optereenja

    donja strana 1,35 1,5M M Mg Qd

    gornja strana 0Md

    (min. koeficijent armiranja)

    Slika 4. Sluaj povoljnog delovanja g optereenja

    Ako momenti savijanja za oba optereenja sa razliitih strana zateu presek, treba proveritisopstvenu teinu da deluje kaopovoljno optereenje, slika 4.

    100kNm, 200kNmM Mg Q

    donja strana

    1,35 1,5 1,35 100 1,5 200 165 (nepovoljno delov. -opt.)

    1,0 1,5 1,0 100 1,5 200 200 (povoljno delov. -opt.)

    d g Q

    d g Q

    M M M kNm g

    M M M kNm g

    gornja strana 1,35 1,35 100 135 (nepovoljno delovanje -opt.)M M kNm ggd

    Q g

    Mg

    MQ

    Q g

    Mg

    MQ

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    31/51

    31

    Primer: Proraunske vrednosti uticaja od dejstava (STR)optereenog rama

    Dejstva

    Dejstvo Karakter dejstva (EN1990, aneks A1, tabela A1.1)

    I Stalno dejstvo Stalno

    II Korisno dejstvo KorisnoB kategorija 0.7 0.5 0.3

    III Sneg Sneg 1000 m 0.5 0.2 0

    IV Vetar X+ Vetar 0.6 0.2 0V Seizmika Seizmiko (+/-)

    Proraunske vrednosti uticaja od dejstava (STR)

    Stalne i prolazne proraunske situacije1.35xI I

    1.35xI + 1.5xII I + 1.5xII

    1.35xI + 1.5xIII I + 1.5xIII

    1.35xI + 1.5xIV I + 1.5xIV

    1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.5xIII I + 1.5xII + 1.5x0.5xIII

    1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xII + 1.5x0.6xIV

    1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIII I + 1.5x0.70xII + 1.5xIII

    1.35xI + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5xIV

    1.35xI + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV I + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV

    1.35xI + 1.5xII + 1.5x0.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5xII + 1.5x0.5xIII + 1.5x0.6xIV

    1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5xIII + 1.5x0.6xIV

    1.35xI + 1.5x0.70xII + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV I + 1.5x0.70xII + 1.5x0.5xIII + 1.5xIV

    Incidentne i seizmike proraunske situacijeI + V

    I-1xV

    I + 0.3xII + V

    I + 0.3xII-1xV

    Dijagrami statikih uticaja uticajaod dejstva (M, N) optereenog rama

    -16.19

    7.88

    -16.

    19

    22.8

    7

    -16.

    19

    16.19

    -7.88

    p=10.00

    Opt. 1: Stalno (g)

    Uticaji u gredi: max M3= 22.87 / min M3= -16.19 kNm

    -38.00

    -8.

    02

    -38.00

    p=10.00

    Opt. 1: Stalno (g)

    Uticaji u gredi: max N1= -8.02 / min N1= -38.00 kN

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    32/51

    32

    -19.43

    9.45

    -19.

    43

    27.

    45

    -19.

    43

    19.43

    -9.45

    p=15.00

    Opt. 2: Korisno

    Uticaji u gredi: max M3= 27.45 / min M3= -19.43 kNm

    -37.50

    -9.6

    3

    -37.50

    p=15.00

    Opt. 2: Korisno

    Uticaji u gredi: max N1= -9.63 / min N1= -37.50 kN

    -6.48

    3.15

    -6.

    48

    9.

    15

    -6.

    48

    6.48

    -3.15

    p=5.00

    Opt. 3: Sneg

    Uticaji u gredi: max M3= 9.15 / min M3= -6.48 kNm

    -12.50

    -3.2

    1

    -12.50

    p=5.00

    Opt. 3: Sneg

    Uticaji u gredi: max N1= -3.21 / min N1= -12.50 kN

    -2.02

    9.15

    7.

    81

    -5.6

    9

    -7.81

    14.77

    p=2.5

    0

    p=5.0

    0

    p=2.50

    Opt. 4: Vetar X

    Uticaji u gredi: max M3= 14.77 / min M3= -7.81 kNm

    4.28

    0.0

    3

    8.22

    p=2.5

    0

    p=5.0

    0

    p=2.50

    Opt. 4: Vetar X

    Uticaji u gredi: max N1= 8.22 / min N1= 0.03 kN

    -19.66

    25.34

    19.6

    6

    -19.6

    6

    -19.66

    25.34

    P=15.00 P=15.00

    Opt. 5: Seizmika X

    Uticaji u gredi: max M3= 25.34 / min M3= -19.66 kNm

    -7.867.86

    P=15.00 P=15.00

    Opt. 5: Seizmika X

    Uticaji u gredi: max N1= 7.86 / min N1= -7.86 kN

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    33/51

    33

    -55.85

    27.17

    -55.8

    5

    78.9

    1

    -55.8

    5

    55.85

    -27.17

    Opt. 10: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII

    Uticaji u gredi: max M3= 78.91 / min M3= -55.85 kNm

    -116.93

    -27.6

    7

    -116.93

    Opt. 10: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII

    Uticaji u gredi: max N1= -27.67 / min N1= -116.93 kN

    -57.67

    35.41

    -48.8

    3

    74.4

    8

    -57.

    67

    48.83

    -13.88

    Opt. 16: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII+1.5x0.6xIV

    Uticaji u gredi: max M3= 74.48 / min M3= -57.67 kNm

    -113.07

    -27.6

    5

    -109.53

    Opt. 16: 1.35xI+1.5xII+1.5x0.5xIII+1.5x0.6xIV

    Uticaji u gredi: max N1= -27.65 / min N1= -113.07 kN

    -41.68

    36.05

    -2.3

    6

    32.

    92

    -41.6

    8

    14.63

    Opt. 34: I+0.3xII+V

    Uticaji u gredi: max M3= 36.05 / min M3= -41.68 kNm

    -57.11

    -10.

    91

    -41.39

    Opt. 34: I+0.3xII+V

    Uticaji u gredi: max N1= -10.91 / min N1= -57.11 kN

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    34/51

    34

    Raspodele dilatacija po visini preseka u graninom stanju nosivosti prikazane su na slici 5. Njimaodgovara irok dijapazon naponskih stanja: centrinog zatezanja, ekscentrinog zatezanja, istogsavijanja, savijanja sa aksijalnom silom, bilo zatezanja ili pritiska, ekscentrinog pritiska icentrinog pritiska.

    Slika 5. Mogui dijagrami dilatacijau graninom stanju nosivosti

    U proraunu prema graninom stanju nosivosti kriterijumi loma su granine dilatacije. Postoji:a) lom po betonu (krti, nenajavljeni, nepoeljan lom) 2 3,5, ( 20 0 )scu ,

    b) lom po armaturi (duktilan, najavljeni, poeljan lom) 20 , (0 3,5)cud ,

    c) simultani lom, (istovremeni lom i po betonu i po armaturi) 2 / 3, 5 / 20 cu ud .

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    35/51

    35

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 4 (2 asa)

    DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONOG PRESEKA

    Dimenzionisanje pravougaonog preseka podrazumeva dimenzionisanje preseka koji, bez

    obzira na geometrijski oblik, imaju "pravougaoni" oblik pritisnute zone betona, slika 1.

    Slika 1. Geometrijski preseci sa pritisnutom zonom betona pravougaonog oblika

    isto savijanje (jednostruko armiran presek)

    Grede optereene na isto savijanje, slika 2.

    Slika 2. Stanje dilatacija, napona, spoljanjih i unutranjih sila kod istog savijanjagde su:

    dstatika visina,xvisina pritisnute zone preseka, poloaj neutralne linije,koeficijent za nalaenje poloaja neutralne linije,

    zkrak unutranjih sila,bkoeficijent kraka unutranjih sila,

    Fcsila u pritisnutom betonu,(dobija se integraljenjem naponsko-deformacijskogdijagrama pritiska betona), F f b xc v cd , gde je v koeficijent punoe

    naponskog

    dijagrama pritiska betona,

    Fssila u zategnutoj armaturi,MEd- spoljanji moment,Ed- koeficijent spoljanjeg optereenja.

    Formule potrebne za dimenzionisanje jednostruko armiranihpreseka (isto savijanje):statika visina

    cd

    Ed

    Ed

    Mdb f

    potrebna povrina armature

    b

    h

    b b

    b

    d

    x = d

    d1As1 s1

    c

    s1

    c

    Fc

    z=d

    Fs

    MEdh

    b

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    36/51

    36

    1

    1 1

    sEd Ed

    s s

    M MA

    z d

    ili

    1

    1

    cds

    s

    fA b d

    gde je:

    mehaniki koeficijent armiranja zategnute armature.

    Algoritmi pri proraunu jednostruko armiranih pravougaonih preseka:

    Vrste dimenzionisanja: slobodno i vezano:

    slobodno dimenzionisanje:

    za slobodan izbor stanja dilatacija c/s1, momenat MEd i za usvojenu jednu dimenziju

    preseka (obino je to b-irina preseka), nalazi se statika visina preseka d, povrinapoprenog preseka zategnute armature As1i na kraju visina preseka h.

    - c/s1,MEd, karakteristike materijalafcd, s1(poznate veliine),- iz tablica za pravougaoni presek se oitavaju vrednosti koeficijenata:Ed, ,,

    - nalazi se statika visinacd

    Ed

    Ed

    Md

    b f

    ,

    -proraunava se povrina zategnute armature

    1

    1 1

    sEd Ed

    s s

    M MA

    z d

    ili 1

    1

    cds

    s

    fA b d

    sa proverom minimalne povrine podune armature,min 0.26 0.0013

    ctms

    yk

    fA b d b d

    f

    gde jefctm- srednja vrednost vrstoe betonapri aksijalnom zatezanju, tabela 1.

    - nalazi se broj rastojanja izmeu ipki2

    2 2I b cnom u

    b dm

    a ah h

    ,

    - usvaja se max broj ipki u jednom redu1n m

    ,- skica poprenog preseka,

    - nalazi se teite armature (zausvojene jednake profile ipki) 1...

    ...

    I I II II

    I II

    n d n d d

    n n

    ,

    - odreuje se visina preseka 1h d d .- crta se plan armature poprenog preseka u odgovarajuoj razmeri.

    vezano dimenzionisanje:za zadate dimenzije preseka b/hi momenatMEd, uz pretpostavku teita zategnute armatured1, nalazi se koeficijent Edpreko koga se iz tablica za pravougaoni presek oitava stanjedilatacija u preseku c/s1i koeficijenti , na osnovu kojih se sraunava potrebna povrina

    armature As1.

    - b/h,MEd, karakteristike materijalafcd, s1(poznate veliine),pretpostavlja se teite zategnute armature 0.05 0.11d h ,

    - nalazi se koeficijent2

    cd

    EdEd

    M

    b d f

    na osnovu koga se

    iz tablica za pravougaoni presek oitavaju vrednosti stanja dilatacija u preseku c/s1 ikoeficijenti: , ,-proraunava se povrina zategnute armature

    1

    1 1

    sEd Ed

    s s

    M M

    A z d ili1

    1

    cds

    s

    f

    A b d

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    37/51

    37

    sa proverom minimalne povrine podune armature,min 0.26 0.0013

    ctms

    yk

    fA b d b d

    f

    - nalazi se broj rastojanja izmeu ipki2

    2 2I b cnom u

    b dm

    a ah h

    ,

    - usvaja se max broj ipki u jednom redu 1n m ,- skica poprenog preseka,

    - nalazi se raunsko teite armature (za usvojene jednake profile) 1 ......

    I I II II

    I IIn d n d d

    n n

    i

    uporeujesa pretpostavljenim teitem d1. Ukoliko se javi razlika treba se vratiti na poetakdimenzionisanja (novo pret. d1je ono raunski dobijeno) i izvriti korekciju proraunaonoliko puta koliko je potrebno dok se ne izjednae pret. d1i raunski dobijeno.- crta se plan armature poprenog preseka u odgovarajuoj razmeri.

    Sloenosavijanje (jednostruko armiranje)

    Grede optereene na sloeno savijanje, slika 3.

    Slika 3. Stanje dilatacija, napona, spoljanjih i unutranjih sila kod sloenog savijanjaMomenat u odnosu na teite zategnute armatureMEs

    12

    EdEs Ed

    hM M N d

    ,

    gde je:

    NEd- spoljanja sila pritiska (konvencija +, usvaja se da je pozitivna vrednost sile),

    Statika visina preseka

    cd

    Es

    Es

    Md

    b f

    Potrebna povrina armature As1:

    1

    11 1 1

    Ed cd Eds

    s

    Es

    s s s

    M N f NA b dz ,

    sa proverom minimalne povrine podune armature,min

    0.26

    0.0013

    ctm

    yks

    fb d

    fA

    b d

    Fc

    d

    x = d

    d1As1 s1

    c

    s1

    c

    z=d

    Fs

    MEd

    h

    b

    NEd

    h/2

    h/2

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    38/51

    38

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1vebe br. 5 (2 asa)

    DVOSTRUKO (DVOJNO, OBOSTRANO) ARMIRANI PRESECI

    Kada jednostruko armirani presek, sa punim korienjem pritisnutog betona(c= fcd), c=3.5 , nije u stanju da primi spoljanji moment MEs, tada se projektuje dvostruko(dvojno, obostrano) armirani presek.

    To se deava kada su dimenzije poprenog preseka limitirane, kada se ne moepromenitiklasa vrstoebetona i sl.

    U podruju dilatacija 2.17 0yd

    yd s

    s

    f

    E u armaturi, smanjuje se napon (elik je

    neiskorien) to ima za posledicu neracionalno poveanje potrebne povrine zategnute armatureAs1.

    Za s1 -2.17treba prei sa jednostrukog armiranja na dvostruko armiranje sa stanjem dilatacijac/s1=3.5/-2.17 (stanje (*)) za koje iz tablica za jednostruko armiranje (pravougaoni presek)

    bezdimenzionalni koeficijenti su:

    Ed*= 0.3714

    *= yd= 0.500

    *= yd= 0.743

    gde su:

    *

    ,Es Es ydM M - granini moment savijanja u odnosu na teite zategnute armature kojipresek moe da prihvati kao jednostruko armiran, tj pri stanju dilatacija c/s1=3.5/-2.17(potpuno iskorienje pritisnutog betona).

    * 2

    ,Es Es yd Es cdM M b d f ,Es Es Es ydM M M - dodatni granini moment savijanja koji se poverava spregu sila F s2

    = Fs2koje primaju pritisnuta armatura As2i zategnuta armatura As1.

    2

    2( )Es

    s

    yd

    MAd d f

    d1

    d2

    As1

    As2

    NEd

    MEs MEs*

    NEd

    MEsFs2

    Fs1z=d-d2

    (c/s1)*=3.5/-2.17

    As1 As1

    As2

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    39/51

    39

    1

    2( )

    Ess

    yd

    MA

    d d f

    *1sA -povrina zategnute armature za stanje dilatacija c/s1=3.5/-2.17

    *

    1cd Ed

    s yd

    yd yd

    f NA b h

    ili

    ,*

    1

    Es yd Eds

    yd yd yd

    M NAz f f

    1s

    A - ukupna povrina zategnute armature*

    1 1 1

    1

    2

    ,

    1

    2

    ili( )

    ( )

    s s s

    cd Ed Ess yd

    yd yd yd

    Es yd Ed Ess

    yd yd yd yd

    A A A

    f N MA b d

    f f d d f

    M N MAz f f d d f

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    40/51

    40

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 6 (2 asa)

    DIMENZIONISANJE ARMIRANOBETONSKIH " T " PRESEKA

    Dimenzionisanje "T" preseka podrazumeva dimenzionisanje preseka koji, bez obzira na

    geometrijski oblik, imaju "T" oblik pritisnute zone betona.

    Pritisnuti deo preseka oblika "T" javlja se kod greda oblikovanih od flane i rebra, kod podvlakakoje rade zajedno sa armiranobetonskim ploama itd.Uobiajeno je stanje dilatacija s= -20.0 i c3.5.

    Efektivna sadejstvujua irina flane (ploe)

    irina na kojoj se moe pretpostaviti da je dijagram napona pritiska jednakopodeljen, zavisi oddimenzija rebra i flane, vrste optereenja, raspona, uslova oslanjanja i transverzalne armature.

    Slika 1. Parametri za efektivnu irinu flane

    eff eff,i wb b b b

    gde je: 0 0eff,i 0.2 0.1 0.2ib b l l

    eff ib b

    Efektivna irina flane odreuje se na osnovu rastojanja l0 izmeu taaka nultih momenata duraspona, prema Slici 2, (raspon konzole l3treba da bude manji od polovine raspona susednog polja,

    a odnos raspona susednih polja treba da bude izmeu 2/3 i 1,5).

    Slika 2. Definicija l0za proraun efektivne irine flaneT i L preseka

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    41/51

    41

    Slika 3. Rastojanje l0za proraun efektivne irine flaneT i L preseka

    Postupci prorauna "T"preseka

    za fx h svodi se na sluaj pravougaonog preseka sa irinom b.

    za fx h pritisnuta povrina u obliku "T" preseka.

    Sluajevi prorauna:

    Priblini postupci:

    zanemaruju se naponi pritiska u rebru (pritisnuta povrina samo u ploi),b/bw > 5.

    pritisnuta "T" povrina se zamenjuje pravougaonom povrinom saidealizovanom irinom bi = b, sluajb/bw 5.

    bw

    hf

    b

    x

    b

    x

    h

    bw bw

    b bc cf

    hf

    zanemarena

    pritisnuta

    zona

    cf

    c

    x xf

    As1 As1

    As1 As1

    As1

    b bi = bc

    x

    h

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    42/51

    42

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 7 (2 asa)

    DIMENZIONISANJE STUBOVA

    (bez uticaja izvijanja lim )

    CENTRINO PRITISNUTI STUBOVIStanje dilatacija c2/c1=2.0/2.0 (ceo presek je pritisnut)

    Proraunska aksijalna sila pritiska koju presek moe da prihvati

    1 1s ydEd c cd s yd cd c cd cc cd

    A fN A f A f f A f A

    A f

    gde su:

    c cdA f -proraunska nosivostbetonskog dela preseka pri pritisku,

    As- ukupna povrina podune armature,

    s yd

    c cd

    A f

    A f

    - mehaniki koeficijent armiranja.

    DIMENZIONISANJE STUBOVA

    PRIMENOM DI JAGRAMA INTERAKCI JE Ed Edm n

    2

    1 2 1 1 2, , , ,

    EdEd

    cd

    c s s s

    EdEd

    cd

    Mm

    b h fA A

    Nn

    b h f

    Simetrino armiranje ( 1 2 ) 1 2 1cd

    s s

    yd

    fA A b hf

    Nesimetrinoarmiranje ( 21 2 2 11

    , s

    s

    A

    A )

    1 1

    2 2

    cds

    yd

    cds

    yd

    fA b h

    f

    fA b h

    f

    Napomena:

    -prenik podune armature prema EC2 je min 8 (preporuka 12)

    - ukupna povrina podune armature

    ,min ,max

    ,max,min

    0.10.04 izvan zona nastavljanja armature preklapanjem

    0.08 u presecima u kojima se armatura nastavlja preklapanjem0.002

    Eds s c

    yd s

    s cs c

    NA A A

    f AA A

    A A

    -prenik poprene armature

    max

    6mm1

    4

    u

    gde je max- max prenik podunih ipki

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    43/51

    43

    - rastojanje poprene armature du stuba (u zoni oslonaca, na visini jednakoj veoj dimenzijipoprenog preseka stuba)

    min

    , , max

    12

    0.6 b

    240 mm

    cl t cl t s s

    gde je min- min prenik podunih ipki

    - rastojanje poprene armature du stuba (van zona oslonaca)

    min

    , , max

    20b

    400 mm

    cl t cl t s s

    gde je min- min prenik podunih ipki

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    44/51

    44

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 8 (2 asa)

    PRORAUN PRESEKA ZA GRANINE UTICAJE VEd

    Generalni postupak prorauna (smicanje)

    Definisane su sledee vrednosti:

    VRd,c- proraunska vrednost nosivosti pri smicanju elementa bez armature za smicanje,

    VRd,s - proraunska vrednost sile smicanja koju moe da prihvati armatura za smicanje na granicirazvlaenja,VRd,max- proraunska vrednost maksimalne sile smicanja koju element moe da prihvati, ogranienalomom (drobljenjem) betona u pritisnutim tapovima,Vccd- proraunska vrednost smiue komponente sile u pritisnutoj zoni, kada je pritisnuti pojas unagibu,

    Vtd - proraunska vrednost smiue komponente sile u zategnutoj zoni, kada je zategnuti pojas unagibu,VEd-proraunska sila smicanja u posmatranom preseku usled spoljanjeg optereenja.

    Slika 1. Smiue komponente u elementima sa pojasevima u nagibu

    Elementi u kojima nije potrebna proraunska armatura za smicanje

    Ako je VEd VRd,c nije potrebna nikakva proraunska armatura za smicanje (treba predvidetiminimalnu armaturu za smicanje Asw,min).

    1/3

    , , 1 , ,min

    (100 )Rd c Rd c l ck cp w Rd c

    V C k f k b d V

    Minimalna vrednost VRd,c, min

    , ,min min 1( )Rd c cp wV v k b d

    gde je:

    fck u [MPa]

    k200

    1 2.0 sa u [mm]dd

    l 0.02sl

    w

    Ab d

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    45/51

    45

    Asl povrina zategnute armature, koja se produava za ( )bdl d dalje od posmatranogpreseka, Slika 2.

    A - posmatrani presek

    Slika 2. Definicija Asl

    bw najmanja irina poprenog preseka u zategnutoj zoni [mm],

    cp 0.2 u [MPa]Ed c cdN A f ,NEd aksijalna sila u poprenom preseku od optereenja u [N] (NEd>0 za pritisak),Ac povrina poprenog preseka betona u [mm

    2],

    VRd,c u [N].

    Napomena: EC2 preporuuje vrednosti za CRd,c=0.18/c,3/2 1/2

    min 0.035 ckv k f i k1=0.15.

    Elementi u kojima je potrebna proraunska armatura za smicanje

    Nosivost pri smicanju elementa sa armaturom za smicanje jednaka je

    ,Rd Rd s ccd tdV V V V

    Ako je VEd> VRd,ctreba predvideti armaturu za smicanje dovoljnu da je VEd VRd

    Zbir proraunske sile smicanja i dodatnih smiuih komponenti sila iz flani morazadovoljiti uslov

    ,maxEd ccd td RdV V V V

    Proraun elemenata zasniva se na modelu reetke.

    A - pritisnuti pojas, B - pritisnuti tapovi, C - zategnuti pojas, D - armatura za smicanje

    Slika 3. Model reetke i oznake za elemente sa armaturom za smicanje

    b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    46/51

    46

    ugao izmeu armature za smicanje i ose grede upravne na silu smicanja (prikazan na slici 3kao pozitivan),

    ugao izmeu pritisnutog betonskog tapa i ose grede upravne na silu smicanja,Ftd proraunska vrednost sile zatezanja u podunoj armaturi,Fcd proraunska vrednost sile pritiska u betonu u pravcu podune ose elementa,

    bw minimalna irina poprenog preseka izmeu zategnutog i pritisnutog pojasa,z krak unutranjih sila za element sa konstantnom visinom poprenog preseka, koji odgovaramomentu savijanja u posmatranom elementu. U analizi smicanja armiranobetonskih elemenata bez

    aksijalne sile, normalno moe da se usvoji aproksimativna vrednost z=0.9d.

    Ugao treba da se ogranii. Preporuena vrednost prema EC2 je 1 2.5ctg ( o o21.8 45 ).

    Poduna zategnuta armatura treba da bude u stanju da prihvati dodatnu silu zatezanja usledsmicanja

    0.5 ( )td Ed F V ctg ctg

    Za elemente sa vertikalnom armaturom za smicanje,

    VRdnosivost pri smicanju jednaka je manjoj od sledee dve vrednosti:

    ,

    ,max1,max

    1

    min21

    arcsin( ) 2

    swRd s ywd

    RdRdcw w cd

    Rd

    cw w cd

    AV z f ctg

    sV

    Vb z v f V

    ctg tg b z v f

    gde je:

    Asw

    povrina preseka armature za smicanje,s rastojanje uzengija,

    fywd proraunska granica razvlaenja armature za smicanje,v1 koeficijent kojim se smanjuje vrstoa betona zbog prslina od smicanja,cw koeficijent kojim se uzima u obzir stanje napona u pritisnutom pojasu.

    Preporuene vrednosti za v1i cwsu:

    1 0.6, za 0.8yd ywkf f i fck60MPa

    ili 1 0.6 1250

    ckf

    , fcku [MPa]

    cw=1 za konstrukcije koje nisu prethodno napregnute

    (1+cp/fcd) za 0

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    47/51

    47

    ,max

    1

    1

    2

    sw ywd

    cw cd

    w

    A fv f

    b s

    Za elemente sa armaturom za smicanje u nagibu (uzengije),

    VRdnosivost pri smicanju jednaka je manjoj od sledee dve vrednosti:

    ,

    2

    ,max 1

    ( ) sin

    min( ) / (1 )

    swRd s ywd

    Rd

    Rd cw w cd

    AV z f ctg ctg

    sVV b z v f ctg ctg ctg

    Maksimalna efektivna povrina preseka armature za smicanje Asw,maxza ctg=1 iznosi

    1,max

    1

    2

    sin

    cw cd sw ywd

    w

    v fA f

    b s

    Armatura za smicanje:

    Armatura za smicanje treba da bude pod uglom izmeu 45 i 90 u odnosu na podunu osukonstrukcijskog elementa.

    Armatura za smicanje moe da se sastoji od kombinacije:- uzengija, koje obuhvataju podunu zategnutu armaturu i pritisnutu zonu preseka i mogu

    biti obimne ili unutranje, zatvorene ili otvorene, Slika 4;- koso povijenih ipki.

    A - alternativni oblici unutranjih uzengija,B - obimne uzengije koje obuhvataju podunu zategnutu armaturu i pritisnutu zonu preseka

    Slika 4. Primeri armature za smicanje

    Koeficijent armature za smicanje (odnos povrine armature za smicanje i povrine betona), premaizrazu:

    sin

    sw

    ww

    A

    s b

    gde je:

    w koeficijent armature za smicanje w,minAsw povrina armature za smicanje na duini s,

    s meusobno rastojanje armature za smicanje, mereno du podune ose elementa,bw irina rebra elementa.

    Vrednostw,minza grede ,min(0.08 )ck

    w

    yk

    f

    f

    Maksimalno poduno rastojanje izmeu elemenata armature za smicanje ne treba da bude vee od

    ,max 0.75 (1 )ls d ctg Rastojanje noica (vertikalnih stranica) uzengija u poprenom pravcu u preseku ne treba da bude

    vee od ,max 0.75 600mmts d b

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    48/51

    48

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 9 (2 asa)

    DIMENZIONISANJE GREDE USLED MEdi VEd

    Pored potrebne armature usled savijanja poduna zategnuta armatura treba da bude u stanju daprihvati i dodatnu silu zatezanja usled smicanja

    0.5 ( )td Ed F V ctg ctg

    pri emu Ed tdM

    F

    z

    ne treba da se uzme vee od ,maxEdM

    z

    , gde je ,maxEdM maksimalni momenat

    du raspona grede.

    tdF se moe uzeti u obzir pomeranjem dijagrama momenata savijanja za duinu al =d (za elemente

    bez armature za smicanje) u nepovoljnom pravcu, Slika 1.

    Inae vrednost pomeranja al(za elemente sa armaturom za smicanje) dobija se prema izrazu( )

    2l

    z ctg ctga

    Slika 1. Prekidanje podune armature, sa uzimanjem u obzir uticaja kosih prslinai nosivosti armature na duinama ankerovanja

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    49/51

    49

    TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

    vebe br. 10 (2 asa)

    PRORAUN PRESEKA ZA GRANINE UTICAJE TEd

    Torzija nastaje usled dejstva momenta TEd oko podune ose nosaa. Obrtanje koje nastaje usledtorzije izaziva smiue napone u nosau, Slika 1.

    Pun presek se aproksimira ekvivalentnim sanduastim tankozidnim presekom, debljine tef, Slika 1.Za preseke sa unutranjim otvorima ekvivalentna debljina zida ne treba da bude vea od stvarnedebljine zida.

    Slika 1. Smiui naponi od torzije (levo) i zamenjujui tankozidni presek (desno)

    Napon smicanja u zidu preseka koji je izloen momentu iste torzije moe da se srauna premaizrazu

    ,

    ,2

    Edt i

    k ef i

    T

    A t

    Sila smicanja VEd,iu zidu iod torzije iznosi

    , , ,Ed i t i ef i iV t z

    gde je:

    TEd proraunski moment torzije,Ak povrina zatvorena sredinjim linijama obimnih zidova, ukljuujui i povrineunutranjih otvora,t,i napon smicanja od torzije u zidu i,tef,i efektivna debljina zida. Moe da se uzme da je jednaka A/u, ali ne treba da je manjaod dvostrukog rastojanja izmeu spoljanje ivice i teita podune armature. Za preseke sa

    otvorima gornja granica je stvarna debljina zida,A ukupna povrina poprenog preseka unutar spoljanjeg obima, ukljuujui i povrineunutranjih otvora,u spoljanji obim poprenog preseka,zi duina zida iu poprenom preseku, definisana rastojanjem izmeu presenih taakasredinjih linija susednih zidova.

    Potrebnapovrina preseka poprene armature za torziju Aswmoe da se srauna iz izraza:

    2

    sw Ed

    k ywd

    A T

    s A f ctg

    Potrebna povrina preseka podune armature za torziju Aslodreuje se iz izraza:

    2

    sl yd Ed

    k k

    A f Tctg

    u A

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    50/51

    50

    gde je:

    uk obim povrine Ak,fyd proraunska granica razvlaenja podune armature, ugao pritisnutih tapova, 1 ctg 2.5 .

    U pritisnutim pojasevima poduna armatura moe se smanjiti srazmerno sili pritiska koja deluje upojasu.

    U zategnutim pojasevima poduna armatura za torziju treba da se doda ostaloj armaturi.

    Poduna armatura treba da se rasporedi po duini stranice zida u poprenom preseku zi , a za manjepreseke moe da bude i koncentrisana na krajevimaduine zida.

    Osiguranje od VEdi TEd

    Uticaji od transverzalnih sila i momenata torzije za preseke sa otvorima i za pune elemente mogu da

    se superponiraju, Slika 2, pretpostavljajui isti nagib pritisnutih tapova . Granine vrednosti vaeza , 1 ctg 2.5, i za sluaj kombinovanog smicanja i torzije.

    Slika 2. Kombinovano dejstvo transverzalnih sila i momenata torzije

    Maksimalna nosivost elementa izloenog dejstvu torzije i poprenih silaograniena je kapacitetomnosivosti pritisnutih tapova.Mora biti zadovoljen uslov:

    ,max ,max

    1.0Ed Ed

    Rd Rd

    T V

    T V

    gde je :

    TEd proraunski moment torzije,VEd proraunska vrednost transverzalne sile,TRd,maxproraunska nosivost pri momentu torzije, prema:

    ,max,max ,

    12 sin cos arcsin( )

    2

    RdRd cw cd k ef i

    cw cd k ef

    TT f A t

    f A t

    ,

    VRd,maxmaksimalna proraunska nosivost pri smicanju, prema izrazima:

    1,max

    ctg tg

    cw w cd Rd

    b z fV

    (vertikalna poprena armatura)

    ili 1,max 2(ctg ctg )

    1 ctg

    cw w cd Rd

    b z fV

    (kosa poprena armatura).

    U poprenim presecima bez otvora pri odreivanju VRd,maxmoe da se koristi punairina rebra.

    tb

    k

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s

  • 7/26/2019 TBK1(Teorija betonskih konstrukcija)

    51/51

    Za priblino pravougaone pune preseke potrebna je samo minimalna armatura pod uslovom da jezadovoljen odnos:

    , ,

    1.0Ed Ed

    Rd c Rd c

    T V

    T V

    gde je:

    TRd,c momenat torzije pri kojem nastaju prsline, koji moe da se odredi iz uslova t,i= fctd,VRd,c proraunska nosivost pri smicanju elementa u kojem nije potrebna armatura zasmicanje.

    Torzione uzengije treba da budu zatvorene i ankerovane preklapanjem ili polukrunim kukama nakrajevima, Slika 3. Treba da budu pod uglom od 90 u odnosu na osu konstrukcijskog sistema.

    Za varijantu a2) (donja skica), gornja stranica uzengije treba da ima potrebnu duinu za nastavljanjepreklapanjem

    Slika 3. Primeri oblika torzionih uzengija

    Koeficijent armature za smicanje (odnos povrine armature za smicanje i povrine betona), dobija

    se prema izrazu:

    sin

    sww

    w

    A

    s b

    gde je:

    w koeficijent armature za smicanje w,minAsw povrina armature za smicanje na duini s,

    s meusobno rastojanje armature za smicanje, mereno du podune ose elementa,bw irina rebra elementa.

    Vrednostw,minza grede ,min(0.08 )ck

    w

    yk

    f

    f

    Maksimalno poduno rastojanje izmeu elemenata armature za smicanje ne treba da bude vee od

    8

    0.75 (1 )

    manje dimenzije poprenog preseka

    l w

    u

    s d ctg

    bk

    n

    s

    b

    l

    o

    gs

    p

    o

    tr

    s