GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1

Teorija betonskih konstrukcija 1Prof.dr Snežana Marinković

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 2

Sadržaj

• Uvod• Osnove proračuna• Osobine materijala• Analiza• ULS-Savijanje• ULS-Smicanje• ULS-Torzija• ULS-Strut&tie modeli• Trajnost• Performance based design• Ploče u jednom pravcu

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 3

Teorijska postavka

Proračun betonskih konstrukcija se danas zasniva na primeni Teorije graničnih stanja i Teorije pouzdanosti.

Osnovna postavka Teorije graničnih stanja je da proračunom treba dokazatinosivost, funkcionalnost i trajnost konstrukcije u toku njenogeksploatacionog veka, sa odgovarajućom pouzdanošću.

Pod pouzdanošću se podrazumeva sigurnost od dostizanja raznih graničnihstanja (nosivost, funkcionalnost, trajnost). Zasniva se na prihvatljivojverovatnoći da projektovana konstrukcija neće biti nepodobna za primenu utoku eksploatacionog veka, odnosno da nijedno relevantno granično stanjeneće biti prekoračeno.

Zahtevani nivo pouzdanosti se obezbeđuje koeficijentima sigurnosti.

Teorijska postavka

Granična stanja su stanja čijim prekoračenjem konstrukcija više nije ustanju da odgovori proračunskim zahtevima. Dokazuju se dve osnovnegrupe graničnih stanja:

- granična stanja nosivosti - ULS- granična stanja upotrebljivosti - SLS

Pored toga, obezbeđuje se zahtevana trajnost konstrukcije.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 4

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 5

Granična stanja nosivosti se manifestuju gubitkom nosivosti konstrukcije, tese dakle odnose na sigurnost ljudi i konstrukcija. Proračunom treba dokazati,da je nosivost (otpornost) preseka, elementa ili cele konstrukcije (R), zanajnepovoljniju kombinaciju opterećenja, veća ili najmanje jednaka vrednostiodgovarajućeg uticaja (E), sa odgovarajućom pouzdanošu:

Granična stanja nosivosti

γ≥E

R

E uticaj od opterećenja (moment savijanja, aksijalna sila, transverzalna sila, moment torzije.....odnosno njihovo kombinovano dejstvo);

R odgovarajuća nosivost (otpornost) preseka, elementa ili cele konstrukcije;

γ zahtevani globalni koeficijent sigurnosti.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 6

Granična stanja upotrebljivostiGranična stanja upotrebljivosti se manifestuju gubitkom upotrebljivostikonstrukcije, te se odnose na funkcionalnost, udobnost ljudi, estetski izgledkonstrukcije. Proračunom treba dokazati, sa odgovarajućom pouzdanošću,da su veličine od kojih zavise upotrebljivost – kriterijumi upotrebljivosti, zanajnepovoljniju kombinaciju opterećenja, manje ili najviše jednake nekimzahtevanim graničnim vrednostima. Kriterijumi upotrebljivosti se najčešćeizražavaju kroz kontrolu napona i deformacija, prslina i vibracija betonskihkonstrukcija.

CE kriterijum upotrebljivosti (naponi, deformacije, prsline....);CR odgovarajuća granična vrednost kriterijuma;γ zahtevani globalni koeficijent sigurnosti.

γ≥E

R

C

C

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 7

Trajnost

Trajnost konstrukcije treba da bude takva da je njena upotreba mogućatokom proračunskog eksploatacionog veka. Pod proračunskimeksploatacionim vekom podrazumeva se vreme u kome se konstrukcijamože upotrebljavati za predviđenu namenu sa prihvatljivim (uobičajenim)merama održavanja, dakle bez velikih popravki i sanacija.

Trajnost betonskih konstrukcija u najvećoj meri zavisi od kvaliteta betona.

Kvalitet betona kao materijala, u smislu trajnosti, odnosi se prvenstveno nanjegovu strukturu, odnosno na tip i raspored pora, jer od toga zavisimogući transportni mehanizam kroz beton i omogućuje interakcija sredine ibetona. Takva interakcija određuje potencijalne mehanizme deteriorizacije– procesa oštećenja koja propagiraju kroz vreme.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 8

Trajnost

Korozija armature i otpadanje zaštitnog sloja betona(karbonatizacija, hloridi)

(a) prsline usled ekspanzije betonaprozrokovane korozijom armature(velika količina hlorida u agregatu);

(b) oštećenja usled alkalno-agregatnereakcije (AAR)

a

b

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 9

Trajnost

Rastvaranje i ispiranje CaOH2

Oštećenja i prsline usled dejstva ciklusa smrzavanja-odmrzavanja

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 10

Koncept pouzdanostiPostoje razne vrste nepouzdanosti zbog kojih su osnovne veličineneophodne za proračun (opterećenja, uticaji od opterećenja, uticajisredine, nosivost, geometrijski podaci) praktično slučajno promenljiveveličine:- veličina stvarnih opterećenja i njihov raspored se može razlikovati odpretpostavljenih;- pretpostavke i uprošćenja koja činimo u analizi konstrukcija mogurezultovati uticajima koji se razlikuju od onih koji stvarno deluju;- zahvaljujući našem nedovoljnom poznavanju, stvarno ponašanjekonstrukcije se može razlikovati od pretpostavljenog;- stvarna svojstva materijala se mogu razlikovati od specificiranih;- stvarne dimenzije elemenata i položaj armature se može razlikovatiod specificiranih.

Zbog toga je neophodno da se utvrdi određen nivo pouzdanosti – sigurnosti od dostizanja raznih graničnih stanja.

Koncept pouzdanostiPRIMER: Realna raspodela čvrstoće betona i aproksimacija krivom normalne raspodele

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 11

σµ 645.1inf, −= cfckf

σµ 645.1sup, += cfckf

μ srednja vrednostσ standardna devijacija

donja karakteristična vrednost:

gornja karakteristična vrednost:

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 12

Koncept pouzdanosti

Procena sigurnosti konstrukcije od dostizanja nekog graničnog stanja može sesprovesti uvođenjem koeficijenta sigurnosti ili, alternativno, uvođenjem funkcijeG - granice sigurnosti koja je razlika između nosivosti konstrukcije iodgovarajućih uticaja:

E

R=γ ERG −=

E uticaj od opterećenja; R odgovarajuća nosivost (otpornost) preseka, elementa ili cele konstrukcije;γ koeficijent sigurnosti.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 13

Koncept pouzdanosti

Verovatnoća loma, koja se odnosi na fiksirani referentni vremenski period T:

{ } { }11/ ≤=≤= γPERPPf { } { }00 ≤=≤−= GPERPPf

gde Pf predstavlja, verovatnoću loma-otkaza, odnosno verovatnoću da jerazmatrano granično stanje dostignuto ili prekoračeno makar jednom u tokuT.

Ovaj potpuno probabilistički pristup ima veoma ograničenu primenu uinženjerskoj praksi, jer je veoma složen a i potrebne statističke raspodelepromenljivih najčešće nisu poznate.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 14

Koncept pouzdanosti

Ako su poznate samo srednje vrednosti i standardne devijacije slučajnihpromenljivih E i R, ali ne i njihova statistička raspodela, verovatnoćaloma se može oceniti na osnovu indeksa pouzdanosti β:

G

G

σµβ =

μG srednja vrednost GσG standardna devijacija G

Propisivanjem određene vrednosti za indeks pouzdanosti propisuje se verovatnoća loma-otkaza ili nivo sigurnosti – pouzdanosti.

∞−

=0

)( dgGP Gf ϕ

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 15

Koncept pouzdanostiZa praktične inženjerske proračune najviše se koristi metod parcijalnihkoeficijenata sigurnosti, polu-probabilistički pristup u kome se koristekarakteristične vrednosti slučajno promenljivih a parcijalnimkoeficijentima sigurnosti se uzimaju u obzir nesigurnosti vezane zauticaje od opterećenja, nosivosti i geometriju konstrukcije.

- nosivost (R) i uticaji od opterećenja (E) su nezavisne slučajnepromenljive čija se stvarna raspodela može aproksimirati normalnom(Gausovom) raspodelom;- karakteristične vrednosti Rk i Ek se određuju na osnovu propisaneveličine fraktila njihove (normalne) raspodele; to su vrednosti koje, saodređenom verovatnoćom, neće biti prekoračene u tokueksploatacionog veka konstrukcije;- ove vrednosti se transformišu u proračunske, Rd i Ed, primenomparcijalnih koeficijenata sigurnosti za uticaje usled opterećenja γF i zanosivost γM.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 16

Koncept pouzdanosti

MF

k

k

E

R γγγ ==

kF

M

k ER γγ

=

M

kd

RR

γ=

kFd EE γ=

dd RE ≤

5%95%

Ek Rk

γ=Rk/Ek

μEμR

γF γM

Ed Rd

Ed≤Rd

φ(x)

x

φ(xE) φ(xR)

βσG

Koncept pouzdanosti

Metod parcijalnih koeficijenata ili proračunskih vrednosti ima širokuprimenu u konstrukterskoj praksi, za sve konstrukcijske materijale.

Kada se izabere određeni nivo pouzdanosti, odnosno određenaverovatnoća loma, može se odrediti indeks pouzdanosti i na osnovunjega izvršiti kalibracija parcijalnih koeficijenata sigurnosti i propisatipravilnicima ili standardima. Primena ovog metoda dakle ne zahtevapoznavanje probabilističkih aspekata problema sigurnosti od straneinženjera-projektanata, jer su oni već obuhvaćeni napred navedenimizborima.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 17

Modeliranje ponašanja betona - DIMENZIONISANJE PRIMER: SAVIJANJE SILAMA

F,qf

fk95%

fd = fk/γM95%

Fk Fd = Fk·γF

Rd Ed

εc

εs

σc

σsModeliranje konstrukcije i opterećenja i analiza - PRORAČUN SILA U PRESEKU

q

F

F

NELINEARNE VEZE:BERNOULLI

Ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila u preseku

NAPONI:

dAyM xz ⋅⋅= σ

dAV xy ⋅= τ

c

σx = f (M) τxy = f (V)

c

s

s

y

z

τxyσx

dA

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 18

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 19

EC0 i EC2Evrokod 0 pruža mogućnost projektantu da izabere odgovarajući nivo pouzdanosti, klasifikujući ih na 2 načina:

Klasa prema posledicama Opis Primeri zgrada i drugih objekata

CC3

Velike posledice za gubitak ljudskih života, ili vrlo velike ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu.

Tribine, javni objekti, objekti od vitalnog značaja kod kojih su posledice loma velike (koncertne i sportske dvorane, stadioni, elektrane...).

CC2

Srednje posledice za gubitak ljudskih života, značajne ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu.

Stambene i administrativne zgrade, javne zgrade, kod kojih su posledice loma srednje.

CC1

Male posledice za gubitak ljudskih života, kao i male ili zanemarljive ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu.

Poljoprivredne zgrade u koje ljudi normalno ne ulaze (na primer zgrade za skladištenje), staklene bašte....

Klase prema posledicama (CC), na osnovu posledica loma ili nezadovoljavajućeg funkcionisanja konstrukcije:

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 20

EC0 i EC2

Klase prema pouzdanosti (RC), na osnovu indeksa pouzdanosti β zagranična stanja nosivosti:

Minimalne vrednosti indeksa pouzdanosti β Klasa pouzdanosti

Referentni period od 1 godine Referentni period od 50 godina RC3 (CC3) 5.2 4.3 RC2 (CC2) 4.7 3.8 RC1 (CC1) 4.2 3.3

Kao referentna klasa pouzdanosti u Evrokodu 0 usvojena je klasa RC2,dakle vrednost indeksa pouzdanosti β za referentni period od 50 godina iza granična stanja nosivosti treba da bude najmanje jednaka 3.8.

Ciljna vrednost indeksa pouzdanosti β za referentni period od 50 godina iza granična stanja upotrebljivosti iznosi 1.5.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 21

EC0 i EC2Veza između indeksa pouzdanosti β i verovatnoće loma (otkaza):

Pf 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

β 1.28 2.32 3.09 3.72 4.27 4.75 5.20

SLS ULS

Verovatnoća smrtnosti u saobraćaju

Uzrok smrti Verovatnoća/god. Verovatnoća/životni vek Pešak 2.13E-05 1.64Е-03 Biciklista 2.78Е-06 2.14Е-04 Motociklista 1.07Е-05 8.24Е-04 Osoba u autu 5.24Е-05 4.05Е-03 Osoba u kamionu 1.31Е-06 1.01Е-04 Osoba u autobusu 1.30Е-07 1.00Е-05 Osoba u vozu 4.07Е-07 3.14Е-05 Osoba u avionu 9.12Е-08 7.04Е-06 Jahač 3.22Е-06 2.94Е-04 Ukupno, saobraćaj 1.66E-04 1.28Е-02

1:10 – 1:100 1:10000

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 22

EC0 i EC2Proračun konstrukcija se zasniva na konceptu dokaza graničnih stanja nosivostii upotrebljivosti, i trajnosti, primenom metode parcijalnih koeficijenata sigurnostiodnosno proračunskih vrednosti.

Proračunom se moraju dokazati granična stanja za sve kombinacije opterećenjakojima konstrukcija može biti izložena u toku građenja i eksploatacije:- stalne proračunske situacije, koje se odnose na normalne usloveeksploatacije;- prolazne proračunske situacije, koje se odnose na privremene, prolazneuslove u kojima se nalazi konstrukcija, na primer u toku izvođenja ili popravke;- incidentne proračunske situacije, koje se odnose na izuzetne uslove, kao naprimer požar, eksplozija, udar vozila itd.;- seizmičke proračunske situacije, koje se odnose na uslove u kojima se nalazikonstrukcija izložena zemljotresu.

Proračunske situacije

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 23

EC0 i EC2Dejstva i uticaji od dejstava

Pod dejstvima se podrazumevaju spoljašnja opterećenja i prinudne ili sprečene deformacije.

Prema promenljivosti u toku vremena, dejstva se klasifikuju na:- stalna dejstva G su dejstva koja deluju na konstrukciju tokom najvećegdela njenog upotrebnog veka. U njih spadaju direktna dejstva (sopstvenatežina, nepokretna oprema, kolovozni zastor, prethodno naprezanje) i stalnaindirektna dejstva kao skupljanje, tečenje, nejednako sleganje oslonaca;- promenljiva dejstva Q su dejstva koja deluju na konstrukciju u tokuodređenog vremena i mogu biti promenljiva i u prostoru (korisnaopterećenja, dejstva vetra, snega, saobraćajna opterećenja, termički uticaji);- incidentna dejstva A su dejstva čija je verovatnoća pojave mala i koja semogu i ne moraju javiti tokom upotrebnog veka konstrukcije (eksplozije,udari vozila). U ovu grupu spadaju i seizmička dejstva AE.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 23a

PRIMER: PROMENLJIVA DEJSTVA, ZGRADA

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 24

EC0 i EC2Reprezentativne i karakteristične vrednosti dejstava

Karakteristična vrednost se određuje kao srednja, gornja (sa fraktilom 95%) idonja vrednost (sa fraktilom 5%) Gauss-ove raspodele, u zavisnosti od vrstedejstva. To može biti i neka propisana nominalna vrednost kada statističkaraspodela nije poznata.

stalna dejstva promenljiva dejstva

5% 95%

Qk,inf

φ(Q)

Q

φ(Q)

Qk=Qk,sup

Qm

3 reprezentativnevrednosti: ψ1Qkψ0Qk ψ2Qk

incidentna dejstva

propisuje se proračunska vrednostAd

seizmička dejstva:AEk ili AEd (EC8)

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 25

EC0 i EC2

Različitim reprezentativnim vrednostima se uzima u obzir verovatnoćaistovremenog delovanja svih promenljivih opterećenja u punom iznosu ilirazličita verovatnoća pojave korisnih, incidentnih i seizmičkih dejstava:

- Vrednost za kombinacije je proizvod koeficijenta za kombinovanje ikarakteristične vrednosti promenljivog opterećenja ψ0Qk. Koristi se uslučaju delovanja više promenljivih dejstava i to za granična stanjanosivosti i nepovratna granična stanja upotrebljivosti;- Česta vrednost je proizvod ψ1Qk i koristi se za dokaz graničnih stanjanosivosti pri incidentnim proračunskim situacijama i dokaz povratnihgraničnih stanja upotrebljivosti;- Kvazi-stalna vrednost je proizvod ψ2Qk a primenjuje se za dokazgraničnih stanja nosivosti pri incidentnim i seizmičkim proračunskimsituacijama i dokaz povratnih graničnih stanja upotrebljivosti.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 26

EC0 i EC2

Dejstvo ψ0 ψ1 ψ2 Korisno opterećenje (SRPS EN 1991-1-1) Kategorija A: Prostorije za domačinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, vozilo ≤ 30 kN Kategorija G: Saobraćajne površine, 30kN1000m nadmorske visine Ostale članice CEN, Lokacije visine H≤1000m nadmorske visine

0.7 0.5

0.5 0.2

0.2 0

Opterećenja od vetra (SRPS EN 1991-1-4) 0.6 0.2 0 Temperatura (ne požar) (SRPS EN 1991-1-5) 0.6 0.5 0

Koeficijenti ψi za konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990/NA

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 27

EC0 i EC2

Karakteristične vrednosti svojstava materijala

Svojstva materijala se uvode u proračun preko karakterističnih vrednosti.Kada su u pitanju čvrstoće materijala, za karakterističnu vrednost trebauzeti donju vrednost, ili obe vrednosti - donju (fraktil 5% Gauss-overaspodele) i gornju (fraktil 95% Gauss-ove raspodele), kada jeproračunski dokaz osetljiv na varijacije ovih svojstava. Kada se neraspolaže sa dovoljnim statističkim podacima za određivanjekarakterističnih vrednosti, mogu da budu korišćene nominalne vrednosti.Za svojstva od kojih zavise deformacije (modul elastičnosti, dilatacijeskupljanja i tečenja), za karakterističnu vrednost se može usvojiti srednjavrednost svojstva.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 28

EC0 i EC2Proračunske vrednosti dejstava i uticaja od dejstava

Proračunske vrednosti dejstava Fd određuju se množenjemreprezentativne vrednosti dejstva parcijalnim koeficijentom sigurnostiza dejstva:

kfrepfd FFF ψγγ ==

Fk karakteristična vrednost dejstvaFrep relevantna reprezentativna vrednost dejstvaγf parcijalni koeficijent sigurnosti za dejstva, kojim se uzima u obzir

mogućnost odstupanja vrednosti dejstava od reprezentativnih vrednosti

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 29

EC0 i EC2

Proračunske vrednosti uticaja od dejstava Ed su:

{ }direpiFd aFEE ;,,γ=

ifSdiF ,, γγγ = koeficijent sigurnosti koji uključuje nepouzdanostireprezentativnih vrednosti opterećenja γf i modeliranjauticaja od opterećenja γSd; ubuduće - koeficijentsigurnosti za uticaje od dejstava.

ad proračunske vrednosti geometrijskih podataka = anom

{ }di,repi,fSdd ;FEE aγγ=Uprošćeno:

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 30

EC0 i EC2

Proračunske vrednosti svojstava materijala i nosivosti

Proračunske vrednosti svojstava materijala Xd određuju se deljenjemkarakteristične vrednosti svojstva parcijalnim koeficijentom sigurnosti zasvojstva. Za proračunske vrednosti nosivosti, kao kod proračunskih vrednostiuticaja od dejstava, u većini slučajeva može se uvesti uprošćenje:

= diM

ikd a

XRR ;

,

,

γ

Rd proračunska vrednost nosivosti – proračunska nosivostXk,i karakteristične vrednosti svojstava materijalaγM,i parcijalni koeficijent sigurnosti koji obuhvata nepouzdanosti

karakterističnih vrednosti svojstava materijala i nepouzdanosti modeliranja nosivosti; ubuduće - koeficijent sigurnosti za materijale.

ad proračunske vrednosti geometrijskih podataka

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 31

EC0 i EC2

Prema SRPS EN 1992-1-1, parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale, zagranična stanja nosivosti, iznose:

Proračunske situacije γc za beton γs za čelik za armaturu γs za čelik za prethodno naprezanje

Stalne i prolazne 1.5 1.15 1.15 Incidentne * 1.2 1.0 1.0

* za seizmičke situacije –pogledati EC8

Prema SRPS EN 1992-1-1, parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale, γc iγs za granična stanja upotrebljivosti, su jednaki jedinici.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 32

EC0 i EC2DOKAZ GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI

- gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela(oznaka EQU);- lom usled prevelike deformacije, prelaska konstrukcije ili nekog njenogdela u mehanizam, lom poprečnog preseka, gubitak stabilnostikonstrukcije ili nekog njenog dela, uključujući oslonce i temelje (oznakaSTR);- lom ili prevelika deformacija tla, kada čvrstoće tla imaju značajnog uticajana nosivost konstrukcije (oznaka GEO);- lom usled zamora ili drugih uticaja zavisnih od vremena (oznaka FAT).

Granična stanja nosivosti koja je potrebno proračunom dokazati susledeća (naravno, dokazuju se relevantna u konkretnom slučaju):

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 33

EC0 i EC2Za granična stanja STR i GEO, potrebno je dokazati daproračunske vrednosti uticaja Ed, usled najnepovoljnijekombinacije dejstava u svim relevantnim proračunskimsituacijama, nisu veće od odgovarajućih proračunskihvrednosti odgovarajućih nosivosti Rd:

dd RE ≤

Za granična stanja gubitka ravnoteže konstrukcije kao krutog tela, na primer usled preturanja ili proklizavanja (EQU) , potrebno je dokazati

stbddstd EE ,, ≤

Ed,dst proračunska vrednost uticaja od destabilizujućih dejstavaEd,stb proračunska vrednost uticaja od stabilizujućih dejstava

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 34

EC0 i EC2

Kombinacije dejstava za dokaz graničnih stanja nosivosti

Za određivanje proračunske vrednosti uticaja, EC0 definiše kombinacijedejstava u zavisnosti od proračunske situacije. Na projektantu je daodredi koje proračunske situacije su relevantne za konkretni problem.

Stalne i prolazne proračunske situacije

iki

iiQkQPj

jkjG QQPG ,1

,0,1,1,1

,, +++>≥

ψγγγγ

Gk,j karakteristične vrednosti stalnih dejstavaP reprezentativna vrednost dejstva usled prethodnog naprezanja (najčešće srednja)Qk,1 karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstvaQk,i karakteristične vrednosti ostalih promenljivih dejstavaγG,j parcijalni koeficijent za stalna dejstva γP parcijalni koeficijent za prednaprezanjeγQ,1 parcijalni koeficijent za dominatno promenljivo dejstvo γQ,i parcijalni koeficijent za promenljiva dejstva ψ0,i koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 35

Incidentne proračunske situacije

EC0 i EC2

( ) ++++>≥ 1

,,21,1,21,11

,i

ikikdj

jk QQiliAPG ψψψ

gde je Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva (udar vozila, požar...). Kojareprezentativna vrednost dominatnog promenljivog dejstva, ψ1,1Qk,1 ili ψ2,1Qk,1 ćebiti uzeta u razmatranje zavisi od konkretne incidentne situacije.

Seizmičke proračunske situacije

iki

iEdj

jk QAPG ,1

,21

, +++≥≥

ψ

gde je AEd proračunska vrednost uticaja usled seizmičkog dejstva, koja seodređuje u skladu sa EC8.

Stalna dejstva Promenljiva dejstva Stalne i prolazne proračunske

situacije nepovoljno povoljno dominatno ostala

γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γQ,1Qk,1 γQ,iψ0,iQk,i i,k

1ii,01,k

1jinf,kj

1jsup,kj Q50.1Q50.1)G00.1(G35.1

>≥≥ψ++

Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti γ iznose: γGj,sup=1.35 γGj,inf=1.00 γQ,1=γQ,i=1.50 za nepovoljno dejstvo γQ,1=γQ,i=0.00 za povoljno dejstvo

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 36

EC0 i EC2

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za uticaje od dejstava

Određivanje proračunskih vrednosti uticaja za STR

Povoljno i nepovoljno dejstvo

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 36a

Ugib prepusta grede pod silom W:

Ako se nanese i sila P:

A zatim njena vrednost povećaUgib će se smanjiti

Sa aspekta ugiba prepustasila P ima povoljnodejstvo!

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 37

Određivanje proračunskih vrednosti uticaja za EQU

EC0 i EC2

Stalna dejstva Promenljiva dejstva Stalne i prolazne proračunske

situacije nepovoljno povoljno dominatno ostala

γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γQ,1Qk,1 γQ,iψ0,iQk,i U opštem slučaju, vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti γ iznose: γGj,sup=1.10 γGj,inf=0.90 γQ,1=γQ,i=1.50 za nepovoljno dejstvo γQ,1=γQ,i=0.00 za povoljno dejstvo

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 38

EC0 i EC2

Određivanje proračunskih vrednosti uticaja za seizmičke iincidentne proračunske situacije

Svi koeficijenti sigurnosti za uticaje od dejstava su jednaki jedinici.

Stalna dejstva Ostala promenljiva dejstva Proračunska

situacija nepovoljno povoljno

Dominatno incidentno ili

seizmičko dejstvo

glavno ostala

Incidentna Gkj,sup Gkj,inf Ad ψ11(ψ21)Qk1∗) ψ2,iQk,i ( )

>≥≥ψ+ψψ++1i

i,ki,21,k1,21,1d1j

inf,kj1j

sup,kj QQiliA)G(G

Seizmička Gkj,sup Gkj,inf AEd ψ2,iQk,i i,k

1ii,2Ed

1jinf,kj

1jsup,kj QA)G(G

≥≥≥ψ++

∗)Za glavno promenljivo dejstvo može se uzeti česta ili kvazi-stalna vrednost, u zavisnosti od incidentne situacije koja se razmatra.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 39

EC0 i EC2

Granična stanja upotrebljivosti se odnose na dokaz sledećih kriterijuma upotrebljivosti:- napona u betonu i čeliku - razmaka i širine prslina- deformacija koje utiču na izgled, komfor korisnika, funkcionisanje konstrukcije, oštećenja fasada i nekonstrukcijskih elemenata;- vibracija koje izazivaju nekomfornost ljudi i ograničavaju funkcionalnost – nisu obuhvaćene Evrokodom 2.

DOKAZ GRANIČNIH STANJA UPOTREBLJIVOSTI

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 40

EC0 i EC2

Potrebno je dokazati, da proračunska vrednost uticaja Ed, koja je propisana ukriterijumu upotrebljivosti, usled najnepovoljnije kombinacije dejstava u svimrelevantnim proračunskim situacijama, nije veća od granične proračunskevrednosti relevantnog kriterijuma upotrebljivosti Cd:

dd CE ≤

Ed proračunska vrednost uticaja, koja je propisana u kriterijumu upotrebljivosti, a određena na osnovu relevantne kombinacije

Cd granična proračunska vrednost relevantnog kriterijuma upotrebljivosti

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 41

EC0 i EC2

Kombinacije dejstava za dokaz graničnih stanja upotrebljivosti

Karakteristična kombinacijanajveće opterećenje – kontrola napona

iki

ij

kjk QQPG ,1

,01

1,, + ++>≥

ψ

Česta kombinacija između najvećeg i stalno prisutnog opterećenja

iki

ij

kjk QQPG ,1

,21

1,1,1, + ++>≥

ψψ

Kvazi-stalna kombinacijastalno prisutno opterećenje– kontrola prslina i ugiba

ik

i

i

j

jk QPG ,1

,21

, ≥≥

++ ψ

Svi parcijalni koeficijenti sigurnosti za uticaje od dejstava su jednaki jedinici.

EC0 i EC2TRAJNOST

Indikativne vrednosti proračunskog eksploatacionog veka :

Kategorija proračunskog eksploataciong veka

Indikativni proračunski eksploatacioni vek (godina)

Primeri

1 10 Privremene konstrukcije1)

2 10 do 25 Zamenljivi delovi konstrukcije, kranski nosači, ležišta

3 15 do 30 Poljoprivredne i slične konstrukcije 4 50 Konstrukcije zgrada 5 100 Konstrukcije monumentalnih

zgrada, mostovi.... 1)Konstrukcije koje mogu da budu uklonjene, sa izgledom da budu ponovo korišćene, ne treba smatrati privremenim

Trajnost mora biti dokazana, odnosno konstrukcija mora biti proračunata takoda njena degradacija ne utiče na smanjenje nivoa ponašanja konstrukcijeispod određene mere, imajući u vidu predviđeni nivo održavanja, u tokunjenog eksploatacionog veka.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 42

EC0 i EC2

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 43

Minimalni zaštitni sloj cmin, pod kojim se podrazumeva rastojanje izmeđušipke ili kabla najbližeg površini betona i površine betona, treba da obezbedisiguran prenos napona prianjanja, zaštitu čelika od korozije (trajnost) iodgovarajuću otpornost na požar.

Minimalni zaštitni sloj je maksimalna vrednost od sledećih veličina:

cmin= max{cmin,b; cmin,dur+∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add; 10mm}

cmin,b minimalni zaštitni sloj iz uslova obezbeđenja prianjanja (1),cmin,dur minimalni zaštitni sloj iz uslova obezbeđenja trajnosti (2),∆cdur,γ dodatni sigurnosni element (3),∆cdur,st smanjenje minimalnog sloja zbog upotrebe nerđajućeg čelika (4),∆cdur,add smanjenje minimalnog sloja zbog upotrebe dodatne zaštite (5).

Stepen degradacije konstrukcije se procenjuje na osnovu proračuna,eksperimentalnih ispitivanja i iskustva sa ranijih sličnih objekata, ilikombinacijom ovih metoda.

EC0 i EC2

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 44

EC0 i EC2

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 45

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 46

EC0 i EC2

(1) Minimalni zaštitni sloj iz uslova dobrog prijanjanja, cmin,b :

Tip šipke armature Minimalni zaštitni sloj cmin,b*

Pojedinačna šipka prečnik šipke Šipke grupisane u svežanj ekvivalentni prečnik

*Ako je nominalna veličina maksimalnog zrna agregata veća od 32mm, cmin,b treba povećati za 5mm

(2) Minimalni zaštitni sloj iz uslova obezbeđenja trajnosti cmin,dur zavisi odklase izloženosti i klase konstrukcije. Različiti ambijetalni uslovi podeljenisu u 18 različitih klasa izloženosti. Klasa konstrukcije zavisi od indikativneklase čvrstoće betona koja je prikazana u narednoj tabeli.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 47

EC0 i EC2

Klase izloženosti Korozija čelika

Karbonatna korozija Hloridna korozija

Hloridna korozija, morska voda

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 Indikativna klasa čvrstoće

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Oštećenje betona

Bez rizika Smrzavanje/odmrzavanje Hemijska agresija X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 Indikativna klasa čvrstoće

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45

Konstrukcija je klase S4 ukoliko je njen predviđeni eksploatacioni vek50 godina, a primenjeni beton je klase čvrstoće koja zavisi od klaseizloženosti prema tabeli. Ukoliko konstrukcija ne ispunjava usloveklase S4, recimo ima duži eksplaotacioni vek, drugačiju klasu čvrstoćebetona, specijalnu kontrolu kvaliteta i sl., klasa S4 se koriguje premanarednoj tabeli:

Indikativne klase čvrstoće betona

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 48

EC0 i EC2

Klase konstrukcije

Klasa konstrukcije Klasa izloženosti Kriterijum

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

Eksploatacioni vek 100 god

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

Klasa čvrstoće betona

≥C30/37 smanjiti

klasu za 1

≥C30/37 smanjiti

klasu za 1

≥C35/45 smanjiti

klasu za 1

≥C40/50 smanjiti

klasu za 1

≥C40/50 smanjiti

klasu za 1

≥C40/50 smanjiti

klasu za 1

≥C45/55 smanjiti

klasu za 1

Na položaj armature ne utiče proces izgradnje

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

Obezbeđena specijalna kontrola kvaliteta

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 49

EC0 i EC2Kada je definisana klasa konstrukcije i poznata klasa izloženosti, mogu se odrediti minimalni zaštitni slojevi iz uslova trajnosti, cmin,dur :

Minimalni zaštitni sloj iz uslova trajnosti, cmin,dur (mm) Klasa izloženosti Klasa

konstrukcije X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 1 10 10 10 15 20 25 30 2 10 10 15 20 25 30 35 3 10 10 20 25 30 35 40 4 10 15 25 30 35 40 45 5 15 20 30 35 40 45 50 6 20 25 35 40 45 50 55

Minimalni zaštitni sloj iz uslova trajnosti, cmin,dur (mm) Klasa izloženosti Klasa

konstrukcije X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 1 10 15 20 25 30 35 40 2 10 15 25 30 35 40 45 3 10 20 30 35 40 45 50 4 10 25 35 40 45 50 55 5 15 30 40 45 50 55 60 6 20 35 45 50 55 60 65

čelik armature

kablovski čelik

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 50

EC0 i EC2

(3) Zaštitni sloj se može povećati za veličinu ∆cdur,γ, dodatni sigurnosnielement.

(4) Zaštitni sloj se može smanjiti za veličinu ∆cdur,st zbog upotrebenerđajućeg čelika ili nekih drugih specijalnih mera.

(5) Zaštitni sloj se može smanjiti za veličinu ∆cdur,add zbog upotrebedodatne zaštite betona.

Nominalni zaštitni sloj koji se koristi pri dimenzionisanju je konačno:

devnom ccc ∆+= min

Prema SRPS EN 1992-1-1/NA za sve tri veličine se može usvojiti da sujednake 0.

Za veličinu ∆cdev SRPS EN 1992-1-1/NA preporučuje vrednost od 10mm.

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 51

Sopstvena težina....... Gk1Dodatno stalno.......... Gk2Sneg.......................... Qk1

PRESEK A-APRIMER 1

GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 52

Sopstvena težina....... Gk1Dodatno stalno.......... Gk2Promenljiva................ Qk1,Qk2

Gk1+Gk2Qk2

1,5Qk11,35(Gk1+Gk2)

Qk1 Qk2Gk1, Gk2

A

A

B

ULS – maksimalni MEd u preseku A-A

SLS – maksimalni ugib tačke B

PRIMER 2