ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA · PDF fileEvrokod 1 - Dejstva na konstrukcije Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija

Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaEvrokodovi za konstrukcije

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIHKONSTRUKCIJA

Master akademske studije, I semestar

Prof dr Stanko Br£i¢email: [email protected]

Departman za Tehni£ke nauke

Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru

2015/16

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija


Sadrºaj

1 Odabrana poglavlja betonskih konstrukcijaNapomene o predmetuUvodne napomene

2 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije



Napomene o predmetuUvodne napomene

Sadrºaj






Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Osnovni podaci o predmetu

Naziv: Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Semestar: I

Fond £asova: 2+2

Studijski program: Gra�evinarstvo (MAS)

ESPB: 6

Status predmeta: izborni






Uslov za sticanje potpisa:- Uredno poha�anje nastave

Uslov za polaganje ispita:- Dobijen potpis- Poloºen ispit iz Betonskih konstrukcija 2, Prednapregnutih ispregnutih konstrukcija






Na£in polaganja ispita:- individualno ura�en zadatak- usmeni ispit

Informacije o nastavi i predmetu:- posle predavanja- www.np.ac.rs, Departman Tehni£kih nauka, Nastavni materijali




Literatura

Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija - Literatura

D. Najdanovi¢: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd,2004

�. Radosavljevi¢: Armirani beton 2 - Teorija grani£nih stanja,Gra�evinska knjiga, Beograd, 1986

�. Radosavljevi¢, D.Baji¢: Armirani beton 3, Gra�evinskaknjiga, Beograd, 1988

J. Todorovi¢: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visokagra�evinsko - geodetska ²kola, Beograd, 2011




Literatura


I. Tomi£i¢: Betonske konstrukcije, Dru²tvo hrvatskihgra�evinskih konstruktera, Zagreb, 1996

J. Radi¢: Betonske konstrukcije - Priru£nik, Hrvatskasveu£ili²na naklada, Zagreb, 2006

J.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete,7th Ed., John Wiley & Sons, 2006

S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design,Blackwell Science, Oxford, 1995

Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -

General rules and rules for buildings




Literatura


B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design to

Eurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007

Eurocode 2: Comentary, European Concrete Platform ASBL,Brussels, June 2008

Eurocode 2: Worked Examples, European Concrete PlatformASBL, Brussels, May 2008

Design Aids for Eurocode 2, E & FN Spon, 2005




Literatura


Manual for the design of concrete building structures to

Eurocode 2, The Institution of Structural Engineers, BCA(British Concrete Association), Sept. 2006

A. Harapin Dimenzionisanje betonskih konstrukcija prema

TPBK (EC2), Sveu£ili²te u Splitu, Gra�evinsko-Arhitektonskifakultet




Literatura

Softverski paketi od interesa

Tower 7 (Demo) . . . Radimpex Software,URL: www.radimpex.rs

AxisVM (Student Study, Student Thesis - 180 dana). . . Structural Analysis & Design SoftwareURL: www.axisvm.eu

SAP2000, ETABS, CSiBridge . . . Computers & Structures, Inc.URL: www.csiamerica.com

MATLAB The Language of Technical Computing . . .URL: www.mathworks.com

itd . . .




Sadrºaj







Predmet razmatranja: odabrana poglavlja betonskih konstrukcija

Evrokodovi za konstrukcije

Prora£un silosa

Fundiranje na ²ipovima

Prora£un vodotornjeva, rezervoara i dimnjaka

Prora£un TV tornjeva

Analiza lan£anice

Prora£un visokih zgradaProra£un krovova velikih raspona

- Prora£un sportskih dvorana (krov, tribine)- Prora£un hangara za avione

. . .






Evrokodovi za konstrukcije (jo² uvek) nisu zvani£ni dokumentikod nas, ali jesu u Evrposkoj Uniji

U dogledno vreme bi¢e usvojeni kao zvani£na zakonskaregulativa za projektovanje i izvo�enje gra�evinskihkonstrukcija i u RS

Posle usvajanja u skup²tini RS, postoja¢e prelazni period(verovatno od 2 godine), a posle ¢e primena Evrokodova dabude obavezna






Prora£un silosa je speci�£an posebno zbog sloºene analizeoptere¢enja

Sam geometrijski oblik silosa je relativno jednostavan, ali suvelike dimenzije (visina silosa £esto je ve¢a od 50m)

Analiza uticaja zemljotresa kod silosa je sloºena, zboguskladi²tenog materijala

Fundiranje na ²ipovima je duboko fundiranje koje je £estoneophodno, jer plitko fundiranje ne zadovoljava

Fundiranje na ²ipovima primenjuje se posebno kod "velikih"objekata (silosi, mostovi, visoki dimnjaci, visoke zgrade, temeljiraznih ma²ina, . . . )






Vodotornjevi, rezervoari, dimnjaci spadaju tako�e u velikeobjekte kod kojih je analiza otere¢enja tako�e sloºena

Kod vodotornjeva je posebno kompleksna dinami£kainterakcija uskladi²tene te£nosti i konstrukcije u uslovimadelovanja zemljotresa

Kod dimnjaka je analiza uticaja vetra kompleksna, posebnokada je dimnjak velike visine

(Npr., dimnjak TE Nikola Tesla B je visine 280m)

Kod dimnjaka je i uticaj tolpote u unutra²njosti dimnjakaveoma zna£ajan

Kod TV tornjeva su podjednako zna£ajni uticaji i vetra izemljotresa



Uvodne napomeneTeorija grani£nih stanjaProra£unske situacije i kombinacije

Sadrºaj







Uvodne napomene

Evrokodovi za konstrukcije su realizacija ideje da se izradejedinstveni modeli standarda koje bi sve zemlje koristile kaoosnovu za svoje nacionalne standarde za projektovanje igra�enje svih vrsta konstrukcija od razli£itih materijala

Ovakva ideja, i zasluge za po£etne korake, pojavila se jo²sedamdestih godina XX veka, od strane vode¢ih me�unarodnhnau£nih i stru£nih organizacija iz oblasti gra�evinskogkonstrukterstva





Uvodne napomene

Te vode¢e me�unarodne organizacije iz oblasti gra�evinskogkonstrukterstva su:

- Me�unarodno udruºenje za mostove i konstrukcije (IABSE)- Evro-me�unarodni komitet za beton (CEB)- Me�unarodno dru²tvo za prethodno naprezanje (FIP)- Evropska konvencija za £eli£ne konstrukcije (ECCS)- Me�unarodni savez laboratorija za ispitivanje i istraºivanjematerijala (RILEM)

Ove organizacije formirane su ubrzo posle Drugog svetskograta i Jugoslavija je bila me�u njihovim osniva£ima i aktivnim£lanovima





Uvodne napomene

I danas su ove organizacije vode¢e u svetu u svojim oblastima

Organizacije CEB i FIP su se udruºile u jedinstvenuorganizaciju: Me�unarodna federacija za beton (FIB)

Ove organizacije su obrazovale Zajedni£ki komitet za sigurnostkonstrukcija koji je objavio ve¢i broj studija i dokumenata saciljem me�usobnog pribliºavanja propisa u oblastigra�evinarstva vode¢ih evropskih zemalja

Najzna£ajniji od tih dokumenata bio je Model propisa CEB-FIPza AB i prethodno napregnute konstrukcije iz 1978. god.





Uvodne napomene

Ve¢ 1979. profesori Gra�evinskog fakulteta u Beogradu prevelisu na na² jezik i objavili te dokumente CEB-FIP

Sve to je omogu¢ilo da su na²i kasniji propisi za beton, PBAB87, relativno rano prihvatili �lozo�ju grani£nih stanja isavremene koncepte sigurnosti konstrukcija

Krajem sedamdestih godina XX veka Komisija EvropskeZajednice inicirala je rad na budu¢im zajedni£kim Evropskimstandardima za gra�evinarstvo, koji su ubrzo dobili nazivEvrokodovi za konstrukcije (Structural Eurocodes)





Uvodne napomene

Evrokodovi za konstrukcije postepeno su se razvijali iobjavljivane su radne verzije pojedinih Evrokodova

Evropski Komitet za Standardizaciju doneo je (na zahtevEvropske Komisije) usagla²en (harmonizovan) skupEvrokodova za konstrukcije

Ima ukupno deset Evrokodova za konstrukcije: EC0, EC1, . . . ,EC9 koji su me�usobno usagla²eni i £ine jednu celinu(ima puno £itanja!)












Struktura Evrokodova za konstrukcije




Struktura Evrokodova za konstrukcije




Evrokod 1 - Dejstva na konstrukcije




Struktura Evrokoda 2












Evrokod 2: Betonske konstrukcije




EC2 - veza sa ostalim Evrokodovima





Uvodne napomene - Evrokod 0: EC0

Evrokod 0 de�ni²e osnovne principe i pravila za prora£unkonstrukcijaOsnovni zahtevi koji morju da se zadovolje odnose se na

- sigurnost- trajnost- pouzdanost- kvalitet gra�evinskih proizvoda(pre svega objekata koji se izvode)

U osnovi celog koncepta je probabilisti£ki pristup






Osnovne ulazne informacije u prora£unu konstrukcija su- podaci o geometriji konstrukcije- podaci o materijalima konstrukcije- podaci o dejstvima na konstrukcije (optere¢enja)

Na bazi matemati£ke statistike, svaka od ulaznih veli£inaprikazuje se sa vi²e povezanih vrednosti

- karakteristi£na vrednost (indeks k)- prora£unska vrednost (indeks d)- srednja vrednost (indeks m)






Srednja vrednost neke veli£ine je aritmeti£ka sredinaposmatrane grupe podataka

Karakteristi£na vrednost veli£ine je osnovni prora£unskipodatak i mora da se nalazi u odgovaraju¢em Evrokodu (ili unacionalnom dokumentu za primenu Evrokodova), kako bi jeprojektant koristio u prora£unu (preuzimanjem iz Evrokoda)

Karakteristi£na vrednost neke veli£ine je numeri£ka vrednostkoja se sa odgovaraju¢im stepenom verovatno¢e (sa datimfraktilom pojave) nalazi na strani sigurnosti






Karakteristi£na vrednost za £vrsto¢e materijala manja je ododgovaraju¢e srednje vrednosti £vrsto¢e

Karakteristi£na vrednost za optere¢enja ve¢a je ododgovaraju¢e srednje vrednosti optere¢enja

Prora£unska vrednost neke veli£ine dobija se modi�kacijomkarakteristi£ne vrednosti odgovaraju¢im parcijalnimkoe�cijentom sigurnosti γParcijalni koe�cijenti sigurnosti obuhvataju

- koe�cijente sigurnosti za dejstva (optere¢enja)- koe�cijente sigurnosti za materijale






Koe�cijenti sigurnosti γ su realni brojevi ve¢i od jedinice(γ > 1.0) i oni pove¢avaju sigurnost

Prora£unska vrednost dejstva (optere¢enja) dobija se kada sekarakteristi£na vrednost dejstva pomnoºi sa koe�cijentomsigurnosti:

Fd = γ · Fk

Prora£unska vrednost £vrsto¢e dobija se kada se karakteristi£navrednost £vrsto¢e podeli sa koe�cijentom sigurnosti:

fd = Fd/γ






U Evrokodu 0 de�nisane su klase konstrukcija, a prema njima ikategorija prora£unskog elsploatacionog veka

Usvojeno je 5 kategorija prora£unskog eksploatacionog veka

Objekti kategorije 1 imaju prora£unski eksploatacion vek od 10godina

Objekti kategorije 5 imaju prora£unski eksploatacion vek od100 godina




Klase konstrukcija prema prora£unskom veku




Izabrani indeksi u Evrokodovima




Prednosti upotrebe Evrokoda 2




Dimenzionisanje AB konstrukcija

Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija

Armiranobetonske konstrukcije, kao i sve drugekonstrukcije, treba da budu dimenzionisane i izvedene takoda budu:

- sigurne- funkcionalne- trajne

Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa odre�enimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva o£ekivanaoptere¢enja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvo�enjai ºivotnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)






Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predvi�enu upotrebu, odn. namenu

U skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni odre�enizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno uti£u na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itd

Trajnost konstrukcije se postiºe pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvo�enjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim odrºavanjem iza²titom objekta






Dimenzionisanje (prora£un) AB konstrukcija, odn. dokazsigurnosti (nosivosti) i funkcionalnosti konstrukcije, vr²i seprimenom dve (veoma) razli£ite metode:

1 teorija dopu²tenih napona2 teorija grani£nih stanja






Dimenzionisanje primenom teorije dopu²tenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spolja²njeg optere¢enja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj ta£ki konstrukcije ne do�edo prekora£enja dopu²tenih napona ili do plasti£ne deformacije

Prora£un prema dopu²tenim naponima vr²i se prema teorijielasti£nosti

Me�utim, pojava plasti�kacije u nekoj ta£ki ili ²iroj oblastinosa£a, ne zna£i, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti

⇒ Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku pona²anjaAB konstrukcija






Dimenzionisanje primenom teorije grani£nih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugroºavajufunkionalnost konstrukcijeProra£un prema teoriji grani£nih stanja obuhvata (uglavnom):

1 grani£no stanje nosivosti (loma)2 grani£no stanje upotrebljivosti

Prora£un po teoriji grani£nih stanja zasniva se i na teorijiplasti£nosti i na teoriji elasti£nosti

Prora£un po teoriji grani£nih stanja daje racionalnija re²enja




Sadrºaj






Na£ini prora£una AB konstrukcija

Teorija grani£nih stanja

Prema Evrokodu EC2, prora£un AB konstrukcija vr²i se premateoriji grani£nih stanja (u EC2 ne postoje dopu²teni naponi)Teorija grani£nih stanja se sastoji iz

- grani£nih stanja nosivosti (�ultimate limit states�)- grani£nih stanja upotrebljivosti (�serviceability limit states�)

Grani£na stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudi

Dostizanje grani£nih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata






Grani£na stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudiu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva ueksploatacijiNaj£e²¢e su ovi uslovi i zahtevi vezani za

- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno uti£u nafunkcionalnost objekta

- pojavu prslina u betonu, koje mogu da uti£u na izgled,trajnost, vodonepropustljivost

- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do o²te¢enjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu






Uobi£ajeno je da se AB konstrukcija dimenzioni²e premagrani£nom stanju nosivosti (prema grani£nom optere¢enju), ada se zatim proveri grani£no stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom optere¢enju) i po potrebi, izvr²i odgovaraju¢akorekcija

Isto se radi i prema PBAB 87

Me�utim, ima situacija kada su dimenzije AB konstrukcijauslovljene zahtevima duktilnosti i grani£nih stanjaupotrebljivosti, a ne grani£im stanjima nosivosti






Podrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovaraju¢u duktilnost

Duktilnost konstrukcije dopu²ta da se reolo²ki fenomeni(te£enje i skupljanje betona), kao i sleganje oslonaca i sl.mogu da zanemare u prora£unu pri grani£nom stanju nosivosti

Sa druge strane, navedeni fenomeni mogu zna£ajno da uti£una pona²anje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obziru prora£unu (odn. proveri) grani£nih stanja upotrebljivosti






Osnove prora£una konstrukcija prema teoriji grani£nih stanjadate su u Evrokodu 0

U Evrokodovima za konstrukcije prora£un je zasnovan napolu-probabilisti£kom konceptu i na metodi parcijalnihkoe�cijenataPri dokazima grani£nih stanja nosivosti za osnovne promenljiveveli£ine se usvajaju:

- dejstva . . . spolja²nja optere¢enja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehani£ko-reolo²ka svojstva materijalaza konstrukcije

- geomertijski podaci . . . dimenzije popre£nih preseka ielemenata konstrukcije






Prema teoriji grani£nih stanja i parcijalnih koe�cijenata, dokazsigurnosti za grani£na stanja nosivosti moºe da se formuli²e uvidu nejednakosti:

Ed ≤ Rd

gde je- Ed . . . prora£unska vrednost uticaja usled dejstava, u kojespadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.

- Rd . . . odgovaraju¢a prora£unska nosivost

Ovakav prora£un se naziva metoda prora£unskih vrednosti(�design value method�), ili metoda parcijalnih koe�cijenata






Ako je Ek karakteristi£na vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je prora£unskavrednost uticaja Ed data sa

Ed = γF · Ek

gde je γF ≥ 1.0 parcijalni koe�cijent za uticaje usled dejstva

Prora£unska vrednost uticaja ve¢a je od karakteristi£nevrednosti uticaja






Ako je Rk karakteristi£na nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je prora£unska nosivost Rd data sa

Rd =Rk

γM

gde je γM ≥ 1.0 parcijalni koe�cijent za nosivost

Prora£unska vrednost nosivosti manja je od karakteristi£nevrednosti nosivosti

Zna£i, koriste se parcijalni koe�cijenti i za uticaje i zamaterijale




Sadrºaj







Prora£unske situacije prema Evrokodu

Evrokod 0 razlikuje £etiri grupe prora£unskih situacija:1 stalne . . . stalna optere¢enenja tokom uobi£ajenih uslova

kori²¢enja objekta2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna optere¢enja (npr.

prilikom izvo�enja, popravki i sl.)3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da se

jave tokom eksploatacionog veka: npr. poºar, eksplozija, udarvozila

4 seizmi£ke . . . uticaj mogu¢eg zemljotresa

Su²tina prora£una je da se dokaºe da ni u jednoj prora£unskojsituaciji, koja moºe da se javi tokom eksploatacije, ne¢e dado�e do prekora£enja ni jednog relevantnog grani£nog stanja





Prora£unske vrednosti uticaja usled dejstava

Pod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva ²irokspektar spolja²njih prinuda (doga�aja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:

- direktna dejstva . . . optere¢enja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena teºina i drugo stalno optere¢enje,korisno optere¢enje, sneg, vetar, . . . )

- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,






Prema pojavi dejstava u toku ºivotnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasi�kuju u tri grupe:

- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom £itavognjenog ºivotnog veka i koja su, po pravilu, stati£kog karaktera(ne menja se bitno poloºaj i intenzitet): sopstvena teºina,stalna optere¢enja (teºina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i te£enje betona

- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodre�enog vremenskog perioda i podloºna su promenama poprostoru i vremenu: korisna optere¢enja u zgradama,saobra¢ajna optere¢enja, dejstva vetra, snega, temperature

- incidentna dejstva (A) . . . verovatno¢a pojave je relativno mala(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): poºari,eksplozije, udari vozila, seizmi£ka dejstva (AE)






Prema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasi�kuju u dve grupe:

- stati£ka dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva

- dinami£ka dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezna£ajna

�esto se dinami£ke pojave posmatraju kao kvazi-stati£ke tako²to se uvode dinami£ki faktori kojima se multipliciraju stati£kiuticaji, a prora£un se vr²i primenom stati£ke analize

U nekim situacijama dinami£kih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinami£ka analiza, tako da sere²avaju odgovaraju¢e diferencijalne jedna£ine kretanja




Izabrani simboli u Evrokodovima




Klasi�kacija dejstava prema EC1




Klasi�kacija prostorija i korisnog optere¢enja




Klasi�kacija prostorija i korisnog optere¢enja




Korisno (pokretno) optere¢enje




Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije





Reprezentativne vrednosti dejstava

Sva dejstva se u prora£unu prema metodi prora£unskihvrednosti (teoriji grani£nih stanja) tretiraju kao osnovneslu£ajne promenljive

U tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojimreprezentativnim vrednostima

Glavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristi£na vrednost Fk

Pored karakteristi£ne vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima






Stalna optere¢enja G u ve¢ini slu£ajeva mogu da se pretstavesamo pomo¢u jedne karakteristi£ne vrednosti Gk

Promenljiva dejstva Q su sloºenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristi£ne vrednosti Qk, koja je glavnareprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima jo² trireprezentativne vrednosti:

- vrednost za kombinacije (�combination value�) . . . pretstavljaproizvod koe�cijenta za kombinovanje i karakteristi£nevrednosti promenljivog dejstva ψ0 ·Qk

- £esta vrednost (�frequent value�) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 ·Qk

- kvazi-stalna vrednost (�quasi-permanent value�) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 ·Qk






Vrednost za kombinacije ψ0 ·Qk koristi se za odre�ivanjemerodavnih kombinacija za slu£aj vi²e promenljivih dejstava ito za grani£na stanja nosivosti i nepovratna grani£na stanjaupotrebljivosti

Verovatno¢a da ¢e sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je mala

Zbog toga se jednoj (osnovnoj) karakteristi£noj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakteristi£nevrednosti Qk pomnoºene sa koe�cijentom kombinacije ψ0i

Vrednosti koe�cijenta ψ0 se odre�uju iz uslova da verovatno¢aistovremene pojave dejstava bude pribliºno ista kao i za svakodejstvo pojedina£no






�esta vrednost ψ1 ·Qk koristi se za dokaz grani£nih stanjanosivosti pri incidentnim prora£unskim situacijama, kao i zaprora£un povratnih grani£nih stanja upotrebljivosti�este vrednosti ψ1 ·Qk mogu da se odrede

- ili na osnovu vremena tokom koga su prekora£ene (10% odukupnog referentnog perioda T)

- ili na osnovu broja prekora£enja u toku godine (300 puta)






Kvazi-stalna vrednost ψ2 ·Qk primenjuje se za dokazegrani£nih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmi£kihprora£unskih situacija i za dokaze povratnih grani£nih stanjaupotrebljivosti za slu£aj dugotrajnih dejstava

Kvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 ·Qk se odre�uje iz uslova daje vreme tokom koga je prekora£ena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatno¢a prekora£enjajednaka 0.5




Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava




Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava





Grani£na stanja nosivosti

Slede¢a grani£na stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):

1 EQU . . . gubitak stati£ke ravnoteºe konstrukcije ili njenog dela(posmatrano kao kruto telo)

2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma popre£nogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uklju£uju¢i oslonce i temelje

3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost

4 FAT . . . lom usled zamora materijala





Kombinacije dejstava za grani£na stanja nosivosti

Za svaki slu£aj merodavnog optere¢enja projektne vrednostiuticaja od dejstava Ed treba da se odrede kombinuju¢ivrednosti dejstava koje mogu da deluju istovremenoSvaka kombinacija dejstava mora da uklju£i

- vode¢e promenljivo dejstvo- ili slu£ajno dejstvo

Za stalne i povremene (prolazne) prora£unske situacije pridokazu grani£nih stanja nosivosti treba da se koriste slede¢ekombinacije dejstava:∑

j≥1

γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>1

γQi ψ0iQki (1)






Alternativno, za stalne i povremene (prolazne) prora£unskesituacije pri dokazu grani£nih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od slede¢e dve kombinacije:∑

j≥1

γGj Gkj + γP P + γQ1 ψ01Qk1 +∑i>1

γQi ψ0iQki (2)

∑j≥1

ξj γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>e1

γQi ψ0iQki (3)

gde- + . . . ozna£ava �da se kombinuje sa�-∑

. . . ozna£ava �kombinovani efekat od�






U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gkj . . . karakteristi£ne vrednosti stalnih dejstava- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)

- Qk1 . . . karakteristi£na vrednost dominantnog promenljivogdejstva

- Qki . . . karakteristi£ne vrednosti ostalih (pridruºenih)promenljivih dejstava






U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- γGj . . . parcijalni koe�cijent za stalna dejstva- γP . . . parcijalni koe�cijent za prethodno naprezanje (ukolikopostoji)

- γQ1 . . . parcijalni koe�cijent za dominantno promenljivo dejstvo- γQi . . . parcijalni koe�cijent za ostala (pridruºena) promenljivadejstava

- ψ0i . . . koe�cijenti za kombinovanje promenljivih dejstava- ξj . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G






Ukoliko nije mogu¢e da se unapred utvrdi koje je promenljivodejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju svekombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirakao dominantno

Tako�e treba da se vodi ra£una i o tome da za razli£iteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno






Za incidentne prora£unske situacije pri dokazu grani£nih stanjanosivosti primenjuje se slede¢a kombinacija dejstava:∑

j≥1

Gkj + P +Ad + (ψ1,1 ili ψ2,1)Qk1 +∑i>1

ψ2iQki (4)

gde je Ad prora£unska vrednost incidentnog dejstva (poºar,udar vozila, . . . )

Koja vrednost dominantnog promenljivog optere¢enja se usvaja(ψ1,1Qk1 ili ψ2,1Qk1) zavisi od konkretne prora£unskeincidentne situacije






Za analizu seizmi£ke prora£unske situacije pri dokazu grani£nihstanja nosivosti primenjuje se slede¢a kombinacija dejstava:∑

j≥1

Gkj + P +AEd +∑i≥1

ψ2iQki (5)

gde je AEd prora£unska vrednost seizmi£kog dejstva (odre�ujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)

Vrednosti parcijalnih koe�cijenata sigurnosti, kao ikoe�cijenata ψi, treba da se de�ni²u u odgovaraju¢emNacionalnom prilogu za primenu Evrokodova

U na²em Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporu£ene vrednosti koe�cijenata ψi




Koe�cijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2

Vrednosti koe�cijenata ψi vaºe za sve prora£unske situacije i zaprovere grani£nih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za

grani£na stanja upotrebljivosti




Koe�cijenti promenljivih dejstava ψ




Koe�cijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2

Vrednosti koe�cijenata ψi prema Britanskom nacionalnom aneksu




Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za GSN/EQU

Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za grani£no stanje nosivosti, zagubitak ravnoteºe konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU)

izraz (1.36) = (1)




Kombinacije i parcijalni koe�cijenti za GSN/STR

STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ilinjenog dela u mehanizam, loma popre£nog preseka, gubitka

stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uklju£uju¢i oslonce i temelje




Kombinacije za incidentna i seizmi£ka dejstva

























Kombinacije dejstava za grani£na stanja upotrebljivosti

Pri dokazima grani£nih stanja upotrebljivosti, imaju¢i u viduda se odnose na eksploataciona optere¢enja, izostavljaju se sviparcijalni koe�cijentiProra£unske vrednosti uticaja od dejstava odre�uju se naosnovu jedne od slede¢ih kombinacija dejstava:

- karakteristi£ne- £este- kvazi-stalne

Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggrani£nog stanja upotrebljivosti koje se proverava




Kombinacije dejstava za grani£na stanjaupotrebljivosti

GSU . . . grani£na stanja ugiba (i deformacija), grani£na stanjaprslina, grani£na stanja vibracija, . . .




Grani£na stanja upotrebljivosti












Usvojene kombinacije optere¢enja




Realni primer ra£unskog modela




Ra£unski model - detalj krova


Documents

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA · PDF fileEvrokod 1 - Dejstva na konstrukcije Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija. Odabrana poglavlja betonskih onstrukkcija