SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET PROMETNIH ......odlučuju o korištenju javnog gradskog prijevoza. Operativna brzina podsustava javnog gradskog prijevoza varira i ovisna je o načinu

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Dino Šojat

ANALIZA PRIORITETA TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA U

GRADU ZAGREBU

DIPLOMSKI RAD

Zagreb, 2012

DINO ŠOJAT

Sveučilište u ZagrebuFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTIVukelićeva 4, 10000 ZagrebDIPLOMSKI STUDIJ

Zavod:Predmet:

ZADATAK DIPLOMSKOG RADA

Diplomski studij: PROMETZAVOD ZA GRADSKI PROMETTEHNOLOGIJA GRADSKOG PROMETA III

Pristupnik:

ANALIZA PRIORITETA TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA U GRADU ZAGREBU

Predsjednik povjerenstva za diplomski ispit:

Smjer:

Djelovođa:

Zadatak uručen pristupniku:08. 06. 2012.

1192020586GRADSKI PROMET

ANALYSIS OF TRAM PRIORITY IN THE CITY OF ZAGREB

ENGLESKI NAZIV ZADATKA:

ZADATAK:

Matični broj:

Nadzorni nastavnik:

Opis zadatka:

Javni gradski prijevoz ima sve značajniju ulogu u mobilnosti urbanih sredina. Dinamički kapacitet javnog gradskog prijevoza, a posebice operativna brzina koja direktno utječe na brzinu putovanja korisnika, značajna je karakteristika prema kojoj se korisnici odlučuju o korištenju javnog gradskog prijevoza. Operativna brzina podsustava javnog gradskog prijevoza varira i ovisna je od načina odvajanja trase od ostalog prometa, odnosno dodijeljenom mu prioritetu. U diplomskom radu će biti analizirana jedna tramvajska linija u Gradu Zagrebu, temeljem koje će se crpiti zaključci o operativnoj upotrebi tramvajskog podsustava i mogućim načinima poboljšanja.

Sveučilište u Zagrebu

Fakultet prometnih znanosti

DIPLOMSKI RAD

ANALIZA PRIORITETA TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA U

GRADU ZAGREBU

Mentor: doc. dr. sc. Davor Brčić

Student: Dino Šojat, 1192020586

Zagreb, 2012

SADRŽAJ

1 UVOD.............................................................................................................................1

1.1 Problem istraživanja.........................................................................................................1

1.2 Osvrt na dosadašnja istraživanja......................................................................................1

1.3 Svrha i ciljevi istraživanja te očekivani rezultati istraživanja..........................................2

1.4 Struktura rada...................................................................................................................2

2 PREGLED ELEMENATA PROMETNOG PROCESA NA LINIJI JAVNOG

GRADSKOG PRIJEVOZA............................................................................................4

2.1 Statički elementi linije.....................................................................................................5

2.1.1 Stajališta.....................................................................................................................6

2.1.2 Međustajališne udaljenosti.........................................................................................7

2.1.3 Terminali....................................................................................................................8

2.2 Brzine na linijama tramvajskog podsustava...................................................................12

2.3 Elementi zahtjeva korisnika...........................................................................................14

2.3.1 Prijevozna potražnja.................................................................................................14

2.3.2 Koeficijent popunjenosti vozila...............................................................................15

2.3.3 Prijevozna sposobnost i prijevozna ponuda.............................................................17

2.3.4 Kapacitet vozila........................................................................................................17

2.3.5 Frekvencija i slijed vozila........................................................................................18

2.4 Broj vozila na radu.........................................................................................................20

2.5 Pokazatelji kvalitete.......................................................................................................21

2.5.1 Neravnomjernost protoka.........................................................................................22

2.5.2 Iskorištenje transportnog rada..................................................................................22

2.6 Optimizacije na liniji javnog gradskog prijevoza..........................................................23

2.6.1 Funkcija cilja............................................................................................................24

2.6.2 Ograničenja na funkciji cilja....................................................................................25

2.6.2.1 Prirodnost broja vozila na radu..........................................................................25

2.6.2.2 Opterećenje linije putnicima..............................................................................26

2.6.2.3 Pogodnost slijeda vozila za putnike...................................................................26

2.6.2.4 Opterećenje mreže linija vozilima.....................................................................26

2.6.2.5 Ograničenja na terminalima...............................................................................27

2.6.3 Analiza osjetljivosti rješenja....................................................................................27

3 ZNAČENJE PRIORITETA JAVNOG GRADSKOG PRIJEVOZA............................29

3.1 Definicija prioriteta javnog gradskog prijevoza.............................................................30

3.2 Utjecaj prioriteta vozila javnog gradskog prijevoza......................................................32

3.2.1 Utjecaj na putnike....................................................................................................33

3.2.2 Utjecaj na vozače.....................................................................................................36

3.2.3 Utjecaj na prijevoznika i širu zajednicu...................................................................37

3.3 Čimbenici smetnje..........................................................................................................38

3.3.1 Transverzalni čimbenici smetnje.............................................................................38

3.3.2 Longitudinalni čimbenici smetnje............................................................................40

3.3.3 Nezakoniti čimbenici smetnje..................................................................................41

3.3.4 Kumulativni efekt neravnomjernosti protoka javnog gradskog prijevoza...............41

4 RJEŠENJA ZA UNAPRJEĐENJE PRIORITETA JAVNOG GRADSKOG

PRIJEVOZA..................................................................................................................43

4.1 Zakonodavni prioritet.....................................................................................................44

4.2 Fizički prioritet...............................................................................................................47

4.3 Operacionalizirani prioritet............................................................................................48

4.3.1 Upravljanje prometom na semaforiziranim raskrižjima..........................................48

4.3.2 Razine operacionaliziranog prioriteta javnog gradskog prijevoza...........................50

4.3.3 Sustavi koji osiguravaju prednost prolaska raskrižjem............................................51

5 PRIKAZ POSTOJEĆEG STANJA TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA GRADA

ZAGREBA....................................................................................................................53

5.1 Zagrebački električni tramvaj........................................................................................54

5.2 Načini postizanja fizičkog i zakonodavnog prioriteta....................................................57

5.3 Specifični problemski slučajevi kod operacionaliziranog prioriteta..............................59

5.3.1 Raskrižje „Držićeva – Vukovarska“........................................................................60

5.3.2 Tramvajski kolosijeci na koridoru zelenog vala......................................................61

5.3.3 Trešnjevački trg........................................................................................................62

5.4 Prioritet tramvajskog podsustava u sklopu projekta „Civitas-Elan“..............................62

6 METODOLOGIJA PRIKUPLJANJA I OBRADE PODATAKA O PRIORITETU

TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA GRADA ZAGREBA...........................................64

6.1 Metodologija dobivanja ulaznih veličina.......................................................................65

6.1.1 Prikupljanje podataka...............................................................................................66

6.1.2 Obrada prikupljenih podataka..................................................................................68

6.1.3 Dobivanje ulaznih veličina prometnog procesa.......................................................70

6.1.4 Prikaz linije u realnom prostoru...............................................................................71

6.2 Proračun optimalnog broja vozila na radu.....................................................................71

7 ANALIZA REZULTATA ISTRAŽIVANJA NA TRAMVAJSKOJ LINIJI BR. 4

(SAVSKI MOST – DUBEC)........................................................................................73

7.1 Vremena u prijevoznom procesu...................................................................................77

7.2 Vremenske uštede zbog poštivanja žutih trakova..........................................................78

7.3 Povećanje brzina uslijed poštivanja žutih trakova.........................................................79

7.4 Unaprijed određene veličine prometnog procesa...........................................................80

7.5 Prijevozna potražnja.......................................................................................................80

7.6 Maksimalni slijed vozila................................................................................................81

7.7 Ušteda u broju vozila na radu........................................................................................82

8 ZAKLJUČAK...............................................................................................................86

POPIS GRAFIČKIH PRILOGA...............................................................................................88

POPIS GRAFIKONA.............................................................................................................102

POPIS SLIKA.........................................................................................................................103

POPIS TABLICA...................................................................................................................105

POPIS VELIČINA..................................................................................................................106

LITERATURA........................................................................................................................110

1 UVOD

Javni gradski prijevoz ima sve značajniju ulogu u mobilnosti urbanih sredina.

Dinamički kapacitet javnog gradskog prijevoza, a posebice operativna brzina koja izravno

utječe na brzinu putovanja korisnika značajna je karakteristika prema kojoj se korisnici

odlučuju o korištenju javnog gradskog prijevoza. Operativna brzina podsustava javnog

gradskog prijevoza varira i ovisna je o načinu odvajanja trase od ostalog prometa ili

mogućnosti slobodnog prolaska preprekama koje se nalaze u mreži linija, što obuhvaća pojam

prioriteta javnog gradskog prijevoza.

1.1 Problem istraživanja

Grad Zagreb bilježi trend porasta korištenja osobnih automobila. Na uličnu mrežu

postavljaju se sve veći zahtjevi uslijed povećanih tokova ostalog prometa. Zahtjevi se odnose

na korištenje istih prometnih površina i utjecaj na način odvijanja prometa na semaforiziranim

raskrižjima. Tramvajski promet stoga gubi na značaju i dobiva loš imidž, a modalna

raspodjela gradskih putovanja se okreće prema osobnim automobilima zbog prednosti koje

pružaju, veće kupovne moći i veće dostupnosti na tržištu.

Uslijed povećanja korištenja osobnih automobila u Zagrebu za prijevoz pojavio se

problem neodrživosti takvog sustava, te razni ekonomski i ekološki nedostaci zbog kojih se

javni gradski prijevoz ponovno mora razmotriti kao prvenstveno održiv modalitet prijevoza

putnika u gradovima, kod kojeg bi postizanje prioriteta imalo i degradirajući utjecaj na tokove

osobnih automobila, smanjujući njihovu konkurentnost u gradskoj uličnoj mreži.

1.2 Osvrt na dosadašnja istraživanja

Dosadašnja internacionalna istraživanja potvrđuju da način odvajanja trase javnog

gradskog prijevoza od ostalog prometa kao i prvenstvo prolaza kroz raskrižja značajno utječe

na operativnu brzinu javnog prijevoza, a posebno tramvajskog podsustava. U nacionalnim

okvirima u Republici Hrvatskoj nisu publicirana stručna i znanstvena iskustva na ovu temu.

1 Uvod

2

1.3 Svrha i ciljevi istraživanja te očekivani rezultati istraživanja

Svrha i cilj ovog diplomskog rada je utvrditi da li i koliko utječe način odvajanja

javnog gradskog prijevoza, odnosno tramvajskog podsustava na njegovu operativnu brzinu.

Također je cilj i utvrditi mjere koje bi mogle utjecati na povećanje operativne brzine.

Očekuje se da će rezultati istraživanja potvrditi da način odvajanja trase javnog

gradskog prijevoza dodjeljivanjem prioriteta poštivanjem žutih trakova utječe na povećanje

operativne brzine, dinamičkog kapaciteta, smanjenje troškova prijevoznika i eksternih

troškova, sa bitnim aspektom – povećanjem atraktivnosti javnog gradskog prijevoza u Gradu

Zagrebu.

Primjenjivi dio ovog diplomskog rada biti će prijedlog mjera za dodjeljivanje

prioriteta javnom gradskom prijevozu uz moguću racionalizaciju u prijevoznom procesu u

obliku ušteda tramvajskih vozila na mreži tramvajskog podsustava u Gradu Zagrebu.

1.4 Struktura rada

Diplomski rad je koncipiran u osam poglavlja, započevši s uvodom. Slijedom

metodologije izrade znanstvenih i stručnih radova, u uvodnom dijelu je predstavljena

problematika istraživanja, definiran je cilj istraživanja, prikazana su prethodna istraživanja te

je predočena struktura rada. Navodi se ukratko sadržaj svakog od poglavlja:

- u drugom poglavlju prikazane su osnovne veličine koje opisuju prometni proces

za potrebe analize u diplomskom radu – objašnjene su relacije među veličinama

prometnog procesa, te postupak optimizacija prometnog procesa na liniji javnog

gradskog prijevoza kao završni dio proračuna,

- treće poglavlje definira prioritet i prioritetnost tramvajskog podsustava, izlaže

pozitivne učinke prioriteta i opisuje čimbenike smetnje zbog kojih je potrebno

uvesti prioritet u mrežu tramvajskih linija,

- u četvrtom poglavlju prikazana je dekompozicija prioriteta tramvajskog

podsustava u svrhu rješenja, te su za svaki od prioriteta prikazana standardna

tehnološki primjenjiva rješenja,

- peto poglavlje prikazuje postojeće stanje prioriteta tramvajskog podsustava

1 Uvod

3

grada Zagreba, analizira mrežu tramvajskih linija i predočava tipične

problemske slučajeve, te inicijative i rješenja primjenjena na mreži tramvajskih

linija,

- šesto poglavlje opisuje metode koje su se koristile za prikupljanje podataka,

obradu podataka i analizu zakonodavnog prioriteta te optmizaciju prometnog

procesa vezanog za poštivanja žutih trakova u mreži tramvajskih linija Grada

Zagreba,

- u sedmom poglavlju je opisana tramvajska linija br. 4, te su izneseni rezultati

istraživanja prioriteta tramvajskog prometa glede poštivanja žutih trakova na

tramvajskoj liniji br. 4, koja se predočavaju u obliku operativne brzine te broja

vozila na liniji.

U posljednjem, zaključnom dijelu predstavljena je sinteza postignutih rezultata istraživanja,

zaključaka dobivenih istraživanjem te specificiranih prijedloga za poboljšanje postojećeg

stanja.

2 PREGLED ELEMENATA PROMETNOG PROCESA NA LINIJI JAVNOG

GRADSKOG PRIJEVOZA

Linija javnog gradskog prijevoza (JGP – javni gradski prijevoz) je osnovni prometno -

tehnološki entitet javnog gradskog prijevoza za kojeg je osnovna značajka da prometuje

ustaljenom trasom prema ustaljenom voznom redu [9]. Pri tome se ustaljenost odnosi na

nepromjenjivost u dužim vremenskim intervalima, ako se zanemare privremeni zahvati na

liniji. Većina podsustava JGP-a pa tako i tramvajski je diskretnog tipa, odnosno za

prometovanje potrebna su vozila kao nositelji prijevoznih entiteta (putnika) te infrastruktura

kao nositelj prometnih entiteta (tramvajskih vozila). Nadalje, putnici mogu ući u sustav i izaći

iz njega samo na određenim točkama (stajalištima i terminalima), pa se prijevozna potražnja

koncentrira oko tih točaka, što rezultira diskretno raspoređenom prijevoznom potražnjom duž

linije1.

Mreža linija je sustav svih linija čije se trase međusobno presijecaju ili preklapaju radi

što učinkvitijeg funkcioniranja, koje se očituje u:

- uštedama u prostornom, ekonomskom i ekološkom smislu,

- pružanju mogućnosti presjedanja za putnike i integriranih usluga,

- povećanju učinkovitosti operacija na linijama.

Elementi prometne usluge omogućuju detaljan uvid trasa na mreži linija JGP-a, prikazuju

raspoložive resurse, putničke zahtjeve i optimizacijama prometnih procesa omogućuju

racionalno korištenje resursa u mreži linija pa tako smanjuju operativne troškove

prijevozničke tvrtke. Krajnji ishod optimizacija je prilagođavanje postojećem stanju u obliku

voznog reda. Fokus ovog diplomskog rada neće biti u izradbi voznog reda, već samo u

optimizacijama. Do ulaznih parametara na liniji dolaziti će se empirijski, te se zbog složenosti

procesa u mreži linija tramvaja oni neće proračunavati a priori. Takav pristup je obično

potreban pri puštanju linije u rad i u početnom razdoblju prometovanja linije, no njegova

pouzdanost je puno manja s obzirom na utjecaje u mreži tramvajskih linija.

1 Kod kontinuiranih podsustava JGP-a (pokretna traka) putnici su i prijevozni i prometni entiteti – putnici imaju mogućnost ukrcaja i iskrcaja na bilo kojem mjestu na liniji, pa je prijevozna potražnja kontinuirana

2 Pregled elemenata prometnog procesa na liniji javnog gradskog prijevoza

5

Slika 2.1. Pojednostavljen prikaz linije JGP-a s ucrtanim statičkim elementima

2.1 Statički elementi linije

Statički elementi linije (infrastrukturni ili geometrijski) definiraju trasu linije, pa tako i

vrijeme obrta na liniji. To su:

- stajališta,

- međustajališne udaljenosti,

- terminali.

Na slici 2.1 pojednostavljeno je prikazan primjer linije JGP-a u najopćenitijem smislu sa

ucrtanim statičkim elementima. Linija se dijeli na segmente, tako da svaki segment obuhvaća

dio linije između dva terminala i sljedbeni terminal. Razlog tome je što su operacije na

svakom terminalu u izravnoj vezi sa operacijama na prethodnom pripadajućem segmentu (vidi

2.1.3). Prema tome svako stajalište (manji krug) i međustajališna udaljenost (strelica) dobiva

oznaku X,Y tako da je X redni broj segmenata u kojem se stajalište ili međustajališna

udaljenost nalazi, a Y redni broj u segmentu. Svaki terminal (veći krug) je označen rednim

brojem segmenta. Pri tome strelice označavaju smjer linije. Tako na liniji sa slike 2.1 postoji 3

terminala, 8 međustajališnih udaljenosti i 5 stajališta. Na segmentu 3 ne postoje stajališta, a

stajališta 1,2 i 2,1 su stajališta koja su suprotno orijentirana – takva konfiguracija je česta u


6

mrežama linija JGP-a, no svako stajalište se uzima kao posebno, jer proces optimizacije

polazi od promatranja svakog segmenta linije posebno. Jasno je da je ovakvo nazivlje

statičkih elemenata u kontekstu čitave mreže linija nedostatno, te bi se u tom slučaju moralo

upotrijebiti drugačije nazivlje statičkih elemenata.

Sa slike 2.1 mogu se uočiti još dvije jednakosti – za svaki segment vrijedi da je broj

stajališta uvijek manji za jedan od broja međustajališnih udaljenosti, te da je broj

međustajališnih udaljenosti na cijeloj liniji jednak zbroju broja stajališta i broja terminala.

2.1.1 Stajališta

U užem smislu stajališta su mjesta na liniji JGP-a na kojima se vozila zaustavljaju radi

obavljanja iskrcaja i ukrcaja putnika, te neposredno nakon završetka tih operacija nastavljaju

prometovanje po liniji. U širem smislu (u smislu mreže linija) stajališta su površinski

segmenti u gradu na kojima više linija može obaviti iskrcaj i ukrcaj putnika. Takva stajališta

karakteriziraju jedinstveni nazivi, gravitacijsko područje2 i mogućnosti presjedanja. U

kontekstu ove tematike pojam stajališta će se podrazumjevati u užem smislu.

Iako tramvajska vozila imaju relativno veliku duljinu s obzirom na ostala prometna

sredstva, uzimati će se da je njihova duljina zanemariva radi jednostavnosti modela koji dobro

opisuju stvarno stanje. Stoga se za svako stajalište uzimaju dva ulazna elementa:

- broj perona za stajanje,

- vrijeme čekanja na stajalištu.

Stajališta obično imaju jedno mjesto za stajanje (peron), jer se na taj način najbolje manipulira

putničkim tokovima i optimalno raspolaže prostorom, no na mjestima gdje je frekvencija

vozila iznimno velika dodaju se dva ili više mjesta radi osiguravanja dovoljno velike propusne

moći.

Vrijeme zadržavanja na stajalištu se definira kao vremenski interval u kojem je vozilo

mirovalo isključivo radi izmjene putnika (u kojem je brzina vozila bila nula) – sastoji se od

vremena otvaranja vrata, vremena ulaska i izlaska putnika i vremena zatvaranja vrata. Na

svakom k-tom segmentu linije vrijeme zadržavanja na stajalištima (TČ,k) je zbroj vremena 2 Područje u kojem se smatra da je pješačenje do stajališta realno – preporučeno vrijeme pješačenja je 5 min u području središta grada, te 10 min u periferiji


7

zadržavanja na svakom i-tom stajalištu pojedinačno (tČ,k,i) od ukupno n stajališta:

푇Č, = 푡Č, , (2.1)

Na cijeloj liniji vrijeme zadržavanja na stajalištima (TČ) je zbroj vremena zadržavanja na

svakom segmentu od ukupno m segmenata (TČ,k):

푇Č = 푡Č, (2.2)

Vrijeme zadržavanja na stajalištima se za dovoljno velik uzorak uzima kao prosječno, a sva

vremena čekanja se izražavaju u minutama.

2.1.2 Međustajališne udaljenosti

Iako udaljenost obično označava veličinu koja ima dimenziju duljine, pojam

međustajališne udaljenosti (MU – međustajališna udaljenost) označava infrastrukturni

odsječak između dva stajališta. Njezina duljina lk,,j obično se izražava u metrima ili

kilometrima, ovisno o preciznosti, a podaci se mogu dobiti mjerenjem od strane uređaja

ugrađenih u vozilo ili putem tehnologija za praćenje položaja kao što je globalni pozicijski

sustav (GPS – Global Positioning System). Osim duljine MU-i kao ulaznog parametra postoji

vrijeme vožnje po j-toj međustajališnoj udaljenosti (TV,k,j). Definira se kao vremenski interval

između završetka vremena zadržavanja na prethodnom stajalištu do početka vremena

zadržavanja na sljedećem stajalištu. Ukupno vrijeme vožnje se može odrediti analogno

slučaju stajališta, za segmente linije od c MU-i i za cijelu liniju od m segmenata:

푇 , = 푡 , , (2.3)

푇 = 푡 , (2.4)

Pri tome je TV,k ukupno vrijeme vožnje na k-tom segmentu linije, a TV ukupno vrijeme vožnje

na liniji, također sve izraženo u minutama, svedeno na prosječnu vrijednost na dovoljno

velikom uzorku vozila.


8

Stajališta i međustajališne udaljenosti definiraju još dvije veličine na liniji JGP-a.

Budući da se zanemaruju duljine stajališta, zanemarivati će se duljine terminala, pa je duljina

segmenta linije (Lk) zbroj duljina svih međustajališnih udaljenosti na tom segmentu:

퐿 = 푙 , (2.5)

Ukupna duljina linije (LUK) je zbroj duljina svih segmenata u liniji, odnosno prevaljeni put

koji je započet i završen u istoj točki linije:

퐿 = 퐿 (2.6)

Postoji i veličina koja se naziva duljinom linije, što je prosječna duljina segmenta na liniji, no

njezino uvođenje često izaziva nesporazume, pa će se u ovom kontekstu zanemariti.

Vrijeme koje protekne između napuštanja prethodnog terminala i dolaska na sljedeći

terminal naziva se vrijeme putovanja na k-tom segmentu linije (TP,k):

푇 , = 푇Č, + 푇 , (2.7)

Prema tome se za odabrani segment linije vrijeme putovanja sastoji od vremena čekanja na

stajalištima i vremena vožnje. Vrijeme putovanja određuje se i na cijeloj liniji (TP):

푇 = 푇 , (2.8)

2.1.3 Terminali

Terminali su mjesta na liniji JGP-a gdje se vozila svojim polaskom prilagođavaju

voznom redu. To je ujedno i temeljna razlika koja ih odvaja od stajališta, i govori kako na

terminalima može (no i ne mora) biti omogućeno dodatno zadržavanje osim onog

uzrokovanog izmjenom putnika. Definicija terminala u širem smislu je praktički jednaka

definiciji stajališta u širem smislu, no terminali su obično veći površinski segmenti sa više

uključenih sadržaja za putnike i za vozače sa izraženijim presjedanjima.

U praksi su linije tramvajskog prometa obično takve da sadrže dva segmenta, pa tako i


9

Slika 2.2. Najčešća konfiguracija tramvajskih linija u praksi

dva terminala (slika 2.2). Segmenti su obično trasirani na veoma maloj razdaljini (nalaze se

najčešće na istoj gradskoj prometnici), a stajališta na odvojenim segmentima se nalaze

relativno blizu te na taj način čine grupu pod istim nazivom u širem smislu pojma stajališta

(primjer takve grupe su stajališta 1,1 i 2,3). Terminali se nalaze najčešće na rubnim dijelovima

takvih linija.

Na terminalu osim izmjene putnika moraju biti omogućene sljedeće operacije:

- aranžiranje vozila,

- usklađivanje s voznim redom,

- odmor vozača.

Ovakva funkcionalnost terminala je tipična za većinu tramvajskih podsustava, premda mogu

postojati i ekstremi u obliku linija samo sa terminalima ili linija samo sa stajalištima. U

takvim se slučajevima dodatne operacije koje su u pravilu neophodne za svaki tramvajski

podsustav rješavaju na druge načine, kao što su čekanje sljedećeg vozila od strane vozača radi

odmora ili osiguravanje konstantnih vremena putovanja.

Na terminalima je preporučljivo da svaka linija ima vlastiti kolosijek, te da svaki

kolosijek ima dva perona, kako bi mogućnost manevriranja tramvajskih vozila bila što veća

(posebno zbog izvanrednih situacija koje mogu nastati u mreži kao što su zastoji). Ako dvije

linije dijele isti kolosijek, njihovi polasci prema voznom redu bi trebali slijediti isti uzorak.

Terminali mogu biti izvedeni kao jednostruki (terminal 1 sa slike 2.2) i dvostruki

(terminal 2 sa slike 2.2). Kod jednostrukih terminala dolazni peron ujedno je i odlazni,

odnosno na njemu se obavlja i iskrcaj i ukrcaj putnika. Kod dvostrukih terminala postoji


10

izlazni peron, odsječak između dva perona i odlazni peron. Vozilo na odlaznom peronu čeka

sljedeći polazak prema voznom redu. Udaljenost između dvaju perona zanemaruje se, jer se

vrijeme za okretanje vozila uračunava u vrijeme potrebno za obavljanje operacija na

terminalu.

Vrijeme čekanja na k-tom terminalu sastoji se od komponenti prema formuli:

푇 , = 푡 , + 훼 푇 , + 푡 , (2.9)

Veličina tOPE,k je vrijeme da vozač izvrši sve nužne operacije na terminalu, u koje spadaju:

- iskrcaj putnika,

- okretanje vozila,

- ukrcaj putnika.

Izraz α TP,k naziva se dodatnim vremenom odmora, a tSIG,k sigurnim vremenom odmora. Za

njih će se promotriti dva karakteristična slučaja:

- slučaj prosječnog vozila na liniji kojemu je vrijeme putovanja iznosilo TP,k (to vrijeme

je dobiveno iz vremena čekanja na stajalištima i vremenima vožnje koja su dobivena

kao prosječna),

- slučaj najgoreg vozila na liniji kojemu je vrijeme putovanja na promatranom uzorku

vozila iznosilo najviše, odnosno TMAX,k.

Postotna razlika između ovih vremena naziva se faktorom nepravilnosti vremena putovanja na

k-tom segmentu linije (αk):

훼 =푇 ,

푇 ,− 1 (2.10)

Valja napomenuti kako ovaj faktor ne ovisi o vremenu putovanja, već o nepravilnostima u

mreži koje nastaju uglavnom zbog neravnomjernosti tokova ostalog prometa kao i prometa u

mreži tramvajskih linija, pa tako i zbog nepoštivanja žutih trakova za vozila JGP-a – na

segmentima linija s velikim nepravilnostima može dosegnuti vrijednost i do 0.15. Dakle, u

slučaju najgoreg vozila član αk TP,k iščezava, pa se članom tSIG,k nastoji osigurati dodatno

vrijeme za odmor vozača u slučaju najgoreg vozila. To je također pogodno jer iako izraz αk

TP,k dobro opisuje umor vozača (vrijeme odmora raste linearno s vremenom putovanja), taj


11

Slika 2.3. Prikaz odnosa vremena na liniji JGP-a

član može postizati vrlo male vrijednosti na kratkim linijama s malo nepravilnosti.

Da bi se odredilo prosječno vrijeme odmora vozača na terminalu (αk TP,k + tSIG,k),

razmotriti će se model za kojeg vrijede sljedeći uvjeti:

- sigurno vrijeme odmora neka bude barem tMIN,k (vozačima se želi omogućiti da

se sigurno odmaraju na terminalu barem tMIN,k),

- prosječno vrijeme odmora neka bude barem tPR,k (vozačima se želi omogućiti da

se u prosjeku na terminalu odmaraju barem tPR,k).

Prema tome se prosječno vrijeme odmora na terminalu prikazuje funkcijom sa slučajevima:

훼 푇 , + 푡 , =푡 , , 푡 , < 푡 , − 훼 푇 ,

훼 푇 , + 푡 , , 푡 , ≥ 푡 , − 훼 푇 ,� (2.11)

Ovo je jedna od mogućih metoda određivanja vremena odmora za vozače. Prijevoznik obično

određuje zakonitost po kojoj se dodjeljuje vrijeme odmora za vozače, i često je kompromis

između smanjenja operativnih troškova na terminalu i iskorištenja radne snage. Postoje i

slučajevi u kojima je αk TP,k + tSIG,k = 0 (kada je αk = 0 i tSIG,k = 0) – radi se o linijama sa vrlo

malim odstupanjima u vremenu putovanja i za koje prijevoznik nije odredio vrijeme odmora

za vozače (primjerice, izvanredne linije koje moraju prevesti velik broj putnika). Tada se

terminal svodi na stajalište sa vremenom čekanja tOPE, s napomenom da je osnovna

funkcionalnost u obliku prilagođavanja voznom redu i dalje zadržana.

Ukupno vrijeme zadržavanja na terminalima na liniji je dano izrazom:


12

푇 = 푇 , (2.12)

Vrijeme obrta na liniji (TO) je krajnji ishod statičkih elemenata linije – ono se određuje

samo za cijelu liniju, te je zbroj svih vremena putovanja i vremena zadržavanja na

terminalima:

푇 = 푇 + 푇 (2.13)

Vrijeme obrta je dakle vremenski interval koji protekne između dva uzastopna prolaska vozila

istom točkom linije. Da bi razumjevanje različitih vremena bilo lakše, sva važnija vremena

prikazana su na slici 2.3 (na primjeru linije sa slike 2.2).

2.2 Brzine na linijama tramvajskog podsustava

Iako postoji velik spektar različitih brzina koje opisuju različite procese (najveća

brzina, projektna brzina, dopuštena brzina itd.), spomenuti će se tri brzine koje su od najveće

važnosti za tehnološki aspekt linije JGP-a:

- brzina vožnje,

- prijevozna brzina,

- obrtna brzina.

Mjerna jedinica svih brzina je km h-1.

Prije definicije svake od brzina valja prikazati ponašanje brzine vozila na tipičnoj

međustajališnoj udaljenosti, kao što se vidi na grafikonu 2.1 – na j-toj međustajališnoj

udaljenosti čija je duljina lk,j = b – a u svakoj točki puta s na uzorku vozila može se izmjeriti

trenutačna brzina. Na MU-i uvijek postoji mjesto u kojem vozila postižu najveću brzinu

(vMAX,k,j), kao i mjesta na kojima brzina naglo pada i raste (stajališta sa koordinatama a i b i

mjesta kao što je lokalni minimum ispred mjesta maksimalne brzine – on može predstavljati

primjerice semaforizirano raskrižje na kojem dio vozila nije morao nužno stati, pa vrijednost

brzine nije pala na nulu). Sa dovoljnom preciznošću može se dobiti konačna krivulja brzine

vozila na međustajališnoj udaljenosti vs. Prosječna brzina je takva brzina čija bi se vrijednost

u intervalu od [a, b] nalazila negdje u intervalu [0, vMAX,k,j]. Ta prosječna brzina kretanja na


13

Grafikon 2.1. Krivulja brzine na međustajališnoj udaljenosti

MU-u naziva se brzinom vožnje (vV,k,j). U praksi se ona dobije mjerenjem vremena vožnje na

MU-i:

푣 , , =푙 ,

푡 , , (2.14)

Od manjeg je značaja prosječna brzina vožnje na segmentu linije (VV,k), jer se svaka MU treba

promatrati posebno zbog specifičnosti na svakoj od njih. Definira se na sljedeći način:

푉 , =퐿

푇 , (2.15)

Ova veličina može poslužiti za usporedbu između segmenata linije, te pronaći uzroke razlike

u brzinama na segmentima.

Prijevozna brzina (brzina putovanja, VP,k) je prosječna brzina koju vozilo postigne pri

prometovanju do k-tog terminala. Ona se određuje za segmente:

푉 , =퐿

푇 , (2.16)

Kako je TP,k > TV,k, očito je da je VP,k < VV,k. Kod prosječne brzine vožnje uključene su samo

međustajališne udaljenosti, a kod prijevozne brzine dodana je kompomenta vremena čekanja

na stajalištima.

Brzina obrta (VO) je najznačajnija od svih brzina. To je prosječna brzina koju vozila

postižu duž cijele trase linije:


14

푉 =퐿푇 (2.17)

Za brzinu obrta ne vrijedi da je nužno manja od prijevoznih brzina, jer se promatra za čitavu

liniju, pa kod linija sa velikim odstupanjima u prijevoznim brzinama može brzina obrta biti i

veća od prijevozne brzine na jednom ili više segmenata. Brzina obrta je za prijevoznika

glavna komponenta pri izračunavanju troškova rada linije po vozilu. Također je pokazatelj

utjecaja na vrijeme putovanja putnika.

2.3 Elementi zahtjeva korisnika

Važan aspekt javnog gradskog prijevoza su putnički tokovi koji prvenstveno

postavljaju zahtjev za linijom JGP-a, te posebno ovisno o intenzitetu njihova dolaska na

stajališta, udobnosti vožnje i prihvatljive učestalosti vozila određuju izgled voznog reda.

Protok putničkih tokava u tramvajskom podsustavu mijenja vrijednost skokovito na

stajalištima zbog izmjene putnika – ako je u vozilo ušlo više putnika nego što ih je izašlo,

protok putnika će nakon stajališta biti veći odnosno manji ako je više izašlih putnika.

Svi protoci putnika se mjere u put h-1, jer predstavljaju broj putnika koji se ukrcao ili

iskrcao u promatranom vremenu. U praksi će na većini linija vrijediti da je ukupni ulazni

protok putnika na svakom segmentu jednak ukupnom izlaznom protoku putnika, no sa

teoretskog stajališta uzeti će se kako ukupni ulazni protok mora biti jednak ukupnom

izlaznom protoku na čitavoj liniji jer terminali ne moraju biti nužno na krajevima linije, a

putnik koji se je ukrcao na određenom mjestu linije neće ostvariti prijevoz ako se iskrca na

istom stajalištu na kojem je započeo korištenje JGP-om.

2.3.1 Prijevozna potražnja

Za određivanje zahtjeva korisnika nisu bitni ulazni i izlazni protoci putnika, već

protoci putnika na MU-ima (qk,j), koji su konstantni na MU-i zbog diskretnosti tramvajskog

podsustava. Prema tome je svaki protok putnika na MU-i jednak protoku putnika na

prethodnoj MU-i uvećan za ulazni protok i smanjen za izlazni protok na stajalištu koje

razdvaja te MU-i. Kao jednostavan način može se koristiti kružni dijagram (grafikon 2.2) –

duljine MU-i prikazane su pomoću kuteva, a protok putnika pomoću radijusa. Linija ima 2


15

Grafikon 2.2. Kružni dijagram protoka putnika na liniji

segmenta, tako da je na prvom 5, a na drugom 3 međustajališne udaljenosti. Uočava se kako

je protok padao (vozila su se ispražnjavala) na stajalištima 1,1, 1,4, terminalu 1 i terminalu 2,

dok je na stajalištima 1,2, 1,3, 2,1 i 2,2 protok rastao (vozila su se popunjavala). Sa dijagrama

se mogu odrediti još dvije veličine, a to su prijevozna potražnja i prosječni protok putnika:

- prijevozna potražnja (qMAX) je maksimum od svih protoka na liniji,

- prosječan protok (qPR) je aritmetička sredina od svih protoka na liniji.

Kod prosječnog protoka nije uračunata duljina linije, već samo broj međustajališnih

udaljenosti.

Ona MU čiji je protok maksimalan naziva se kritičnom međustajališnom udaljenosti,

jer je mjerodavna komponenta pri određivanju potrebnog broja vozila za prijevozni proces.

Zato je maksimalan protok na liniji ujedno i prijevozna potražnja putnika za linijom.

2.3.2 Koeficijent popunjenosti vozila

Koeficijent popunjenosti vozila (kPV) je veličina koja pokazuje kolika smije biti

maksimalna popunjenost vozila na kritičnoj međustajališnoj udaljenosti. Budući da je

umnožak putnika i vozila putničko mjesto (put voz = pmj), može se izraziti u:


16

Grafikon 2.3. Vrijeme čekanja na stajalištu kao funkcija popunjenosti vozila

- putnicima po putničkom mjestu (0.8 put pmj-1 znači da je popunjenost na

kritičnoj MU-i takva da se na 10 putničkih mjesta nalazi 8 putnika),

- po vozilu, sa postotkom (80% voz-1 znači da je na kritičnoj MU-i popunjeno

80% vozila)3.

U vozilima zbog kretanja putnika postoje putnički tokovi koji podliježu istim zakonitostima

kao i pješački tokovi – postoje razine usluge koje opisuju putničke tokove od potpuno

slobodnih tokova do narušenih. Popunjenost vozila ne smije prijeći kritičnu vrijednost jer

dolazi do stvaranja nestabilnih tokova u vozilu4, koji utječu na vrijeme čekanja na stajalištima

prema grafikonu 2.3. Budući da se optimizacije voznog reda u pravilu baziraju na empirijskim

podacima, pa tako i vremenu čekanja na stajalištima, iznimno je važno da se podaci o

vremenima ne naruše pretjeranom popunjenošću vozila.

Koeficijent popunjenosti vozila ovisi o tipu vozila, odnosno o geometriji unutarnjeg

prostora i udjelu stajaćih mjesta. Kako je kod većine tramvajskih vozila i autobusnih vozila za

javni gradski prijevoz udio stajaćih mjesta znatno veći, a geometrija slična, taj koeficijent

obično ima ugrubo slične vrijednosti za sve tipove vozila, od oko 0.9 put pmj-1, odnosno

maksimalna tolerantna popunjenost vozila bi na kritičnoj MU-i trebala biti 90%. U praksi se

znaju pojavljivati slučajevi nastali zbog izvanrednih situacija u kojima popunjenost vozila

prelazi i 100%, u kojima je udobnost znatno smanjena za putnike, jer započinje efekt

3 0.8 put pmj-1 = 0.8*100%*put*put-1*voz-1 = 80% voz-1 4 Primjer vrlo nestabilnih putničkih tokova je nemogućnost izlaska putnika na stajalištima zbog zakrčenja puta ka vratima vozila)


17

sužavanja stajaćih mjesta.5

2.3.3 Prijevozna sposobnost i prijevozna ponuda

Kada se postavi zahtjev na liniju u obliku prijevozne potražnje, sljedeći korak je

određivanje prijevozne sposobnosti (QS). Ta veličina zapravo predstavlja dinamički kapacitet

nekog sustava koji prevozi putnike, odnosno prikazuje broj putničkih mjesta koji bi kroz

presjek kritične MU-i trebao biti prisutan u jedinici vremena. Određuje se prema jednadžbi:

푞 = 푘 푄 (2.18)

Prijevozna sposobnost se izražava u pmj h-1. Prijevozna sposobnost je samo teoretska veličina

koja najčešće služi samo za prikazivanje statistika o JGP-u na području grada ili za potrebe

prijevozničke tvrtke.

Jednadžba 2.18 je temeljan prikaz odnosa prijevozne ponude i potražnje – s lijeve

strane nalazi se prijevozna potražnja, a s desne (izraz kPV QS) prijevozna ponuda. Prijevozniku

je u interesu osigurati takvu prijevoznu ponudu da odgovara prijevoznoj potražnji jer su

troškovi tada s tog aspekta minimalni. Zato je jednadžba 2.18 idealan slučaj za prijevoznika, a

odnos koji je prihvatljiv u stvarnosti je qMAX ≤ kPV QS (odnosno, treba osigurati zadovoljenje

prijevozne potražnje dovoljnom prijevoznom ponudom). Ova problematika će biti detaljnije

objašnjena u poglavlju 2.6.2.2.

2.3.4 Kapacitet vozila

Na diskretnim linijama JGP-a prometuju diskretne transportne jedinice – vozila. Zato

kroz kritičnu MU putnička mjesta prolaze na mahove, pa je potrebno definirati kapacitet

vozila kojm se raspolaže na liniji. Označiti će se sa C (u literaturi se često može naći kao m,

no kako je sa m označen broj segmenata na liniji, ovdje će se izbjegavati). Kapacitet vozila se

izražava u pmj voz-1 (govori koliko je uz odabir određenog tipa vozila raspoloživo putničkih

mjesta po jednom vozilu).

U slučajevima kada linija raspolaže sa više vozila različitog tipa, kapacitet vozila se

5 Broj stajaćih mjesta u vozilu se utvrđuje tako da se raspoloživa površina za putnike raspodijeli tako da je površina zauzeća po putniku 0.25 m2, što bi odgovaralo kvadratu stranice 0.5 m [9]


18

dobije kao omjer zbroja svih putničkih mjesta koja nudi taj vozni park i broja vozila u tom

voznom parku, odnosno kapacitet vozila bi bio prosječan broj putničkih mjesta u vozilu na toj

liniji. No kod empirijskog modela linije više tipova vozila na liniji nije poželjno jer o tipu

vozila ovisi:

- vrijeme čekanja na stajalištima,

- vrijeme vožnje,

- koeficijent popunjenosti vozila,

- prijevozna potražnja.

Utjecaj tipa vozila na prijevoznu potražnju se manifestira kroz činjenicu da vozila manjeg

kapaciteta također moraju proći kritičnu MU, te će ona biti kritična, a kod vozila većeg

kapaciteta višak u prijevoznoj ponudi ostati će neiskorišten. U praksi je prisutnost više vozila

različitog tipa nerijetka, jer se često sa aspekta korisnika nastoji postići kompromis u

udobnosti vožnje između vozila starijeg i novijeg datuma.

2.3.5 Frekvencija i slijed vozila

Frekvencija vozila (f) je mjera za učestalost prolaska vozila kroz bilo koji presjek

linije. Mjeri se u voz h-1. To je prosječna veličina, jer ne uključuje nepravilnosti u mreži linija.

Frekvencija predstavlja prijevoznu sposobnost bez dimenzije kapaciteta vozila:

푄 = 퐶 푓 (2.19)

Veličina koja je poznata putnicima u JGP-u (koju mogu dobiti često uz vozne redove sa

velikom frekvencijom) je slijed vozila (i)6. To je recipročna vrijednost frekvenciji vozila

vezana relacijom:

푓 푖 = voz (2.20)

Relacija (2.20) je napisana kao umnožak frekvencije i slijeda vozila koji iznosi jedno vozilo

(u veličinskom obliku). Radi izbjegavanja nesporazuma, jednadžba 2.20 može se napisati u

brojčanom obliku:

6 U literatuti se često spominje izraz interval, no kako taj pojam općenito označava vremenski raspon nezgodan je za naziv veličine


19

Grafikon 2.4. Odnos frekvencije i slijeda vozila

{푓} {푖} = 60 (2.21)

Slijed vozila je također prosječna veličina – u prosjeku će između dva vozila uvijek proći

vrijeme od i, koje se izražava u minutama. Sa desne strane jednadžbe 2.20 nalazi se vozilo jer

slijed i frekvencija nisu dimenzijski recipročne veličine. Radi lakšeg snalaženja sa veličinama

slijeda vozila i frekvencije vozila, njihov odnos je prikazan na grafikonu 2.4.

Frekvencija vozila je važan parametar linija JGP-a jer je ulazna veličina pri interakciji

više linija na mreži kojima se dijelovi segmenata nalaze na istoj dionici (u slučaju tramvaja na

istom kolosijeku). Ako se promatra dionica na mreži linija između dva čvorišta (dva mjesta na

kojima se mijenja broj linija, pa je na dionici broj linija konstantan i iznosi p), frekvencija

vozila na toj dionici (F) biti će opisana izrazom:

퐹 = 푓 (2.22)

Jednadžba 2.22 govori da je frekvencija na dionici mreže linija zbroj frekvencija svake l-te

linije od p linija na dionici (fl). Analogno jednadžbi 2.20 se može definirati i slijed vozila na

dionici mreže linija (I),

퐹 퐼 = voz (2.23)


20

Slika 2.4. Blok-shema osnovnog procesa određivanja broja vozila na radu

Sa frekvencijom na mreži linija je lakše račinati nego sa slijedom, jer se dobije zbrajanjem

pojedinačnih frekvencija. Slijed vozila na mreži linija se može dobiti preko pojedinačnih

slijedova pomoću jednadžbi 2.20, 2.22 i 2.23.

2.4 Broj vozila na radu

Završni produkt interakcije elemenata prometnog procesa je broj vozila na radu (NR,

voz), te je on ujedno i glavna komponenta pri izradbi voznog reda. On ovisi o:

- komponenti statičkih elemenata linije – vremenu obrta,

- komponenti elemenata zahtjeva korisnika – frekvenciji odnosno slijedu vozila.

Stoga se relacija koja povezuje ove dvije komponente može nazvati temeljnom jednadžbom

prometnog procesa na liniji javnog gradskog prijevoza:

푇 = 푖 {푁 } (2.24)

Proces određivanja broja vozila iz ulaznih parametara je shematski prikazan na slici 2.4.

Broj vozila na radu se proslijeđuje u izradbu voznog rada na način da se uračuna i

vremenska komponenta. Kako tokom dana nisu konstantne niti prijevozna potražnja niti


21

vrijeme putovanja, tako nisu konstantni niti frekvencija niti vrijeme obrta, nego imaju

kontinuirane promjene u vremenu. Nadalje, u vozni red se uključuje velik broj komponenti

vezanih za prijevozničku tvrtku, sa komponentom radnog osoblja kao glavnom te posebno

vozača tramvaja. Zato je praktičnije izraditi vozne redove diskretno, za nekoliko

karakterističnih intervala vremena tijekom dana. Ponašanje komponenti statičkih elemenata

linije i zahtjeva korisnika su takvi da se ti intervali obično mogu podijeliti na jutarnja ili

poslijepodnevna vršna opterećenja i izvanvršna opterećenja, jer se u vršnim opterećenjima

javlja:

- utjecaj povećane potražnje za prijevozom kod putnika koja utječe na

frekvenciju vozila,

- utjecaj povećanih tokova ostalog prometa koji u interakciji sa tramvajskim

prometom utječu na vrijeme obrta.

Ti utjecaji se javljaju zbog najvećeg utjecaja u dnevnim migracijama ljudi u obliku odlaska na

posao i sa posla.

Važno je naglasiti da broj vozila definiran jednadžbom 2.24 vrijedi samo unutar

karakterističnog intervala prema voznom redu, jer je tada konstantan. Štoviše, postoje

intervali u kojima linija uopće ne prometuje (prijevozna potražnja je premalena da bi

opravdala prometovanje linije, pa se uzima qMAX = 0 → f = 0 → NR = 0. U intervalima u

kojima linija prometuje stoga mora vrijediri NR ≥ voz (barem je jedno vozilo na radu dok

linija prometuje), te ako je NR = voz, očito je da je i = TO (maksimalan slijed tog jednog vozila

na liniji koje prometuje je vrijeme obrta na liniji).

U literaturi se broj vozila na radu i vrijeme obrta obično navode kao osnovni

dinamički elementi linije, a slijed vozila i frekvencija kao izvedeni dinamički elementi, zbog

odnosa koji vrijede između veličina i jednostavnosti klasifikacije [3] [7].

2.5 Pokazatelji kvalitete

Učinkovitost linije JGP-a može se promatrati kroz različite pokazatelje, no za sam

prijevozni proces pokazatelji su obično ekonomske prirode tako da utječu na troškove i

prihode u prijevoznom procesu. Već je spomenuto vrijeme obrta čije smanjenje izravno utječe

na smanjenje ukupnih troškova na liniji, odnosno brzina obrta čije povećanje utječe na


22

smanjenje troškova po vozilu. Spomenuti će se još dva pokazatelja, neravnomjernost protoka i

iskorištenje transportnog rada.

2.5.1 Neravnomjernost protoka

Neravnomjernost protoka (nq) je omjer maksimalnog protoka putnika na liniji (koji

prestavlja prijevoznu potražnju) i prosječnog protoka putnika na liniji:

푛 =푞푞 (2.25)

Iz jednadžbe 2.25 je očito da je nq ≥ 1. Neravnomjernost protoka se može iskazati i ubliku

postotnog povećanja – ako je nq = 1.15, maksimalan protok je za 15% veći od prosječnog; ako

je nq = 1.3, maksimalan protok je za 30% veći od prosječnog itd. Najpovoljnija situacija za

prijevoznika je u slučaju kada je nq = 1, jer su tada na svakoj međustajališnoj udaljenosti

kapaciteti vozila maksimalno iskorišteni, a dobit za prijevoznika je često povezana s brojem

prevezenih putnika.

Iako je nedostatak ovog pokazatelja u tome što ne uključuje duljine međustajališnih

udaljenosti (dobit često ovisi i o duljini međustajališnih udaljenosti), ovaj pokazatelj je dobar

za procjenu opravdanosti linije u mreži linija. Za vršna opterećenja su karakteristične velike

neravnomjernosti protoka, jer se putnički tokovi prilikom migracija na posao i s posla

koncentriraju na uža područja grada i na određene dionice te ostavljajući slabe protoke na

ostalim dionicama. No neravnomjernost protoka putnika može biti velika bez obzira na

promatrani interval ukazujući da linija ne odgovara željama putovanja putnika.

2.5.2 Iskorištenje transportnog rada

Bruto-transportni rad ili ponuđeni transportni rad (WB) predstavlja sposobnost linije da

obavi određeni transportni rad [4]. Definira se kao umnožak prijevozne sposobnosti linije i

ukupne duljine linije:

푊 = 푄 퐿 (2.26)

Bruto-transportni rad se obično izražava u pmj km h-1. On je pokazatelj troškova na liniji

uzimajući u obzir duljinu linije i broj putničkih mjesta u jedinici vremena.


23

Neto-transportni rad (WN) predstavlja stvarno izvršen rad na liniji [4]. Definira se tako

da se odredi za svaku MU umnožak protoka putnika i duljine MU-i, te se dobiveni rezultati

zbroje:

푊 = 푞 , 푙 , (2.27)

Neto-transportni rad se izražava u put km h-1. Pokazuje kolika je dobit uzimajući u obzir

duljinu linije i broj prevezenih putnika u jedinici vremena.

Omjer neto-transportnog rada i bruto-transportnog rada naziva se koeficijentom

iskorištenja trasnportnog rada (kI):

푘 =푊푊 (2.28)

Iz jednadžbi 2.26 i 2.27 je očito da se koeficijent iskorištenja transportnog rada kreće u

intervalu [0, kPV], što govori i njegova mjerna jedinica, koja je put pmj-1 (može se upotrijebiti i

put km pmj-1 km-1 radi ukazivanja na dimenziju duljine linije). Poprima vrijednost kPV ako je

na svakoj međustajališnoj udaljenosti popunjenost vozila bila maksimalna tolerantna i iznosila

kPV.

Kako je WN pokazatelj prihoda, a WB pokazatelj troškova na liniji JGP-a, koeficijent

iskorištenja transportnog rada je odličan pokazatelj omjera prihoda i troškova na liniji,

odnosno ekonomičnosti linije.

2.6 Optimizacije na liniji javnog gradskog prijevoza

Cilj optimizacija na liniji JGP-a je pronaći optimalan broj vozila na radu na liniji.

Prijevozni proces na linijama JGP-a, a pogotovo na mreži linija je mnogo kompliciraniji nego

kao što je prikazano na slici 2.4, te se optimalan broj vozila na radu ne može uvijek naći

relacijama koje povezuju veličine na toj blok-shemi. Uz neka ugrađena prirodna ograničenja

(pozitivnost ili nenegativnost svih razmatranih veličina) postoji cijeli niz tehnoloških

ograničenja, koji mogu proizaći iz infrastrukture, vozila, vozača, putnika, mreže linija,

prometne politike itd. Ta ograničenja sužavaju interval u kojem se može kretati broj vozila na

radu, sa čestom pojavom nemogućnosti pronalaska dopustivog rješenja. Zbog svega


24

navedenog problem optimizacija na liniji poprima karakteristike nelinearnog problema.

Osnova za rješavanje takvih problema je naći vrijednost funkcije cilja uz prisutna ograničenja

na funkciji cilja, a nelinearnost komplicira mogućnost tehnike u pronalasku rješenja.

Ako se uzme sve navedeno o veličinama u prometnom procesu, varijable optimizacije

za jednu liniju JGP-a će biti:

- prijevozna sposobnost linije (QS), zbog problema zadovoljenja prijevozne

potražnje u poglavlju 2.3.3,

- sigurna vremena odmora na terminalima (tSIG,k), zbog definicije vremena

čekanja na terminalima uz pomoć jednadžbe 2.11, radi izbjegavanja rada sa

funkcijom sa slučajevima.

Prema tome će za jednu liniju prema predloženom modelu broj varijabli biti m + 1.

2.6.1 Funkcija cilja

Za jednu liniju JGP-a najjednostavnija funkcija cilja je minimiziranje broja broja

vozila na radu, pa vrijedi:

min(푁 ) = min (퐶 푄 ( (푇 , (훼 + 1) + 푡 , ) + 푡 , )) (2.29)

Iz (2.29) se uočava nelinearnost funkcije cilja. Broj vozila na radu se nastoji minimizirati jer

to pridonosi:

- smanjenju potrebnog broja vozača,

- smanjenju operativnih troškova vozila,

- smanjenju učestalosti servisa,

- smanjenju prometnog opterećenja mreže linija,

- smanjenju opterećenja energetske mreže.

U kontekstu minimizacije broja vozila na radu na mreži linija nastoji se minimizirati zbroj

broja vozila na radu svih linija u mreži. Broj varijabli će biti onoliko puta veći od osnovnog


25

koliko je linija na mreži.

Kao funkcija cilja može se odrediti i maksimizacija koeficijenta iskorištenja

transportnog rada, jer utječe i na prihode i na troškove:

max(푘 ) = max (퐿 (푞 , 푙 , ) 푄 ) (2.30)

Ova funkcija cilja je jednostavnija jer uključuje samo prijevoznu potražnju. Na tehnologu

prometa je odluka o odabiru željene funkcije cilja. Maksimum zbroja koeficijenata

iskorištenja transportnog rada može poslužiti kao funkcija cilja na mreži linija, po načelu da je

optimum zbroja jednak zbroju optimuma, kao i u slučaju broja vozila na radu, no na taj način

linije na mreži promatraju se odvojeno. No raznim tehnološkim inovacijama može se postići

promatranje linija na mreži kao sustava, a ne skupa, što omogućuje izgradnju preciznijih

funkcija cilja koje mogu promatrati odsječke s istim linijama na mreži ili zajedničke protoke

putnika na dionicama, pa su tako superiornije u kontekstu ekonomičnosti tramvajskog

podsustava.

2.6.2 Ograničenja na funkciji cilja

Za svaku prijevozničku tvrtku koja upravlja prijevoznim procesom postoje ograničenja

koja mogu biti ograničenja u financiranju, ograničenja u energetskom resursu, ekološka

ograničenja, ograničenja u voznom parku, spremištima, na liniji, terminalima itd. Također

ograničenja mogu nastati u okolini sustava (političkog karaktera, obično od strane nadležnog

tijela koje je zaduženo za financiranje – grada). Neka od ograničenja se mogu suzbiti ili

potpuno ukloniti financijskim ulaganjima, tehnološkim napretkom ili restrukturiranjem

prijevozničke tvrtke ili prijevoznog procesa, no obično su uvijek prisutna neka osnovna

ograničenja, koja će se prikazati u nastavku. Ukupan broj ograničenja biti će 3m + 4.

2.6.2.1 Prirodnost broja vozila na radu

Na liniji u razdoblju kad je u prometu mora postojati barem jedno vozilo na radu.

Stoga mora vrijediti:


26

푁 ≥ voz ⇔ voz 퐶 푄 − 푡 , ≤ (푇 , (훼 + 1) + 푡 , ) (2.31)

Ukoliko se želi ograničiti na prirodni broj vozila na radu, mora vrijediti da je funkcija cilja

prirodan broj, no ograničavanje na prirodan broj može biti i nedostatak, jer se ne mogu uočiti

slučajevi u kojima je, primjerice, NR = 15.07 voz (nema potrebe odrediti 16 vozila), a broj

vozila se ionako mora određivati za svaki vozni red posebno.

2.6.2.2 Opterećenje linije putnicima

Prijevozna potražnja postavlja donju granicu prijevozne ponude na liniji. Zato mora

vrijediti odnos

푞 ≤ 푄 푘 ⇔ 푘 푄 ≥ 푞 (2.32)

U vršnim opterećenjima za očekivati je da će prijevozna ponuda u potpunosti biti zasićena

prijevoznom potražnjom, jer je protok putnika na kritičnoj MU-i tada mjerodavan.

2.6.2.3 Pogodnost slijeda vozila za putnike

Kada bi se u izvanvršnim opterećenjima nastojalo zadovoljiti prijevoznu potražnju, to

bi uzrokovalo slijedove vozila veće od 15 minuta. Zato je u izvanvršnim opterećenjima

obično mjerodavan maksimalan slijed vozila (iPUT) iznad kojeg se ne bi trebalo ići kako bi

putnici i dalje koristili tramvajski podsustav bez planiranja vremena dolaska na stajalište:

푖 ≤ 푖 ⇔ 푖 푄 ≥ voz 퐶 (2.33)

Maksimalan slijed obično određuje prijevoznik pod utjecajem odluke nadležnih tijela.

2.6.2.4 Opterećenje mreže linija vozilima

Tramvajski kolosijeci se jednako kao i cestovne prometnice preopteretiti vozilima –

preopterećenje se prepoznaje u obliku efekta povlačenja jednog vozila za drugim. Za jednu

liniju će se uzimati da njezina frekvencija, kad se doda već postojećoj frekvenciji na mreži

(fOSN) ne premaši kritičnu frekvenciju koja uzrokuje preopterećenje (fMAX):


27

푓 + 푓 ≤ 푓 ⇔ 푄 ≤ 퐶 (푓 − 푓 ) (2.34)

Osnovna frekvencija (fOSN) na mreži se dobije tako da se promotre svi odsječci promatrane

linije, te se pronađe kritična (maksimalna) od svih frekvencija dobivenih prema jednadžbi

2.22 – ona je obično na odsječku kojim prolazi najveći broj linija. Maksimalna frekvencija

(fMAX) se određuje kao kritična (minimalna) između frekvencija svih točaka na liniji na kojima

se vozila zaustavljaju. Te točke su obično stajališta ili semaforizirana raskrižja, pa ako se

uzme da je vrijeme čekanja na stajalištima najviše jednu minutu, a na semaforiziranim

raskrižjima najviše dvije minute, trebalo bi uzeti semaforizirana raskrižja kao kritične točke,

odnosno fMAX = 30 voz h-1.

Ovaj način promatranja opterećenosti mreže linija je pojednostavljen. U stvarnosti se

javljaju i veće vrijednosti kritičnih frekvencija, uzrokovanih postavljanjem stajališta prije

semaforiziranih raskrižja, ili neravnomjernošću protoka putnika.

2.6.2.5 Ograničenja na terminalima

Terminali zbog svoje uloge produciraju više ograničenja. Jedno od njih je tolerancija

vremena odmora za vozače, pomoću koje je vrijeme čekanja na terminalima definirano

pomoću jednadžbe 2.11, iz kojeg se može vidjeti da moraju vrijediti uvjeti:

푡 , ≥ 푡 , (2.35)

푡 , + 훼 푇 , ≥ 푡 , (2.36)

Na terminalima se uslijed prilagođavnja voznom redu može dogoditi efekt

preopterećenja, koji je vrlo nepogodan, jer može narušiti vozni red, pa iako se na terminalima

nalaze po dva perona, podrazumjevati će se da slijed vozila ne premaši vrijeme čekanja na

terminalima na svakom od m terminala,

푇 , ≤ 푖 ⇔ voz 퐶 푄 − 푡 , ≥ 푡 , + 훼 푇 , (2.37)

2.6.3 Analiza osjetljivosti rješenja

Analiza osjetljivosti rješenja obuhvaća određivanje broja voznih redova te vremenskih

intervala na kojima djeluje svaki od voznih redova. Kriterij je praćenje ponašanja broja vozila


28

Slika 2.5. Blok-shema optimizacije broja vozila na liniji prema prijedlogu autora

na radu u vremenu te određivanje pripadnosti broja vozila na radu određenom voznom redu.

Na slici 2.5 je shematski prikazan model procesa optimizacije broja vozila na radu za

potrebe ovog rada prema prijedlogu autora, tako da je kao funkcija cilja korištena ona iz

jednadžbe 2.29, ograničenja koja su korištena su od jednadžbi 2.31 do 2.37, te kao formule su

korištene jednadžbe 2.9, 2.13, 2.19, 2.20 i 2.24. Radi lakšeg razumijevanja primjenjeno je

dodatno znakovlje:

- veličine promjenjive u vremenu su u crtkanom, a veličine nepromjenjive u

vremenu su u punom okviru,

- velikim crtkanim linijama su odvojena polja u kojima se nalaze ulazne veličine,

veličine procesa i izlazna veličina,

- funkcija cilja je označena rombom, varijable su označene krugom, a ostale

veličine su označene kvadratom,

- crte povezuju veličine tako da pune crte označavaju vezu između veličina, a

isprekidane crte označavaju ograničenje koje povezuje veličine.

Broj vozila na radu je stoga podložan stalnoj promjeni u vremenu uslijed utjecaja osnovne i

maksimalne frekvencije na liniji, vremena putovanja, faktora neravnomjernosti i prijevozne

potražnje.

Grafikon 3.1. Ukupni jedinični troškovi pojedinog modaliteta prijevoza s obzirom na potražnju za prijevozom [10]

3 ZNAČENJE PRIORITETA JAVNOG GRADSKOG PRIJEVOZA

Tramvajski podsustav je uz autobusni (i trolejbusni) podsustav najznačajniji u javnom

prijevozu koji se odvija na uličnoj mreži gradova zbog mogućnosti masovnog prijevoza

putnika. U odnosu na ostale podsustave JGP-a, tramvajski ima sljedeće prednosti:

- smanjenje ukupnih troškova sustava po putniku (pogonskih troškova i troškova

investicijskih ulaganja) s povećanjem prijevozne potražnje (grafikon 3.1),

- mogućnost prijevoza većeg broja putnika zbog pogodnosti koje pruža električna

mreža pa tako i veći kapaciteti tramvajskih kompozicija,

- manji utjecaj na okoliš – nema emisija štetnih plinova, ako se ne uzmu u obzir

emisije štetnih plinova koje nastaju pri proizvodnji električne energije,

- veće mogućnosti fizičkog odvajanja na uličnoj mreži, pa tako i veća sigurnost

za putnike.

3 Značenje prioriteta javnog gradskog prijevoza

30

Nedostaci tramvajskog podsustava očituju se u:

- manjim operativnim brzinama, ukoliko se tramvajski podsustav nalazi pod

utjecajem ostalog prometa,

- manjoj udobnosti vožnje zbog načina vođenja vozila,

- nedostaci vezani za električnu mrežu – mogućnost otkazivanja, podložnost

atmosferskim neprilikama, veliki troškovi održavanja,

- nemogućnost manevriranja vozila u slučaju kvara drugog vozila – zastoj vozila

na jednom mjestu uzrokuje zastoj svih vozila na dionici mreže.

Tramvaj je pogodniji modalitet prijevoza u užem području grada, jer su na tim područjima

veći protoci putnika, veći je utjecaj prometa na okoliš i veći je protok osobnih automobila.

Uloga autobusnog podsustava se nadovezuje na tramvajski u smislu sakupljanja ili distribucije

velikih putničkih tokova u komunikaciji sa perifernim dijelovima grada.

3.1 Definicija prioriteta javnog gradskog prijevoza

Osnovna radnja svakog tramvajskog vozila je vožnja po međustajališnoj udaljenosti

radi prijevoza putnika i stajanje na stajalištima radi izmjene putnika. Pri tome tramvajska

vozila mogu u većoj ili manjoj mjeri biti pod utjecajem mješovitog prometnog toka u kojoj se

nalazi trasa linije. Vremena zadržavanja na stajalištima su obvezatna, te da bi se obavila

izmjena putnika, tramvaj mora usporiti sa optimalne brzine, zaustavljen obaviti izmjenu

putnika te ubrzati se do optimalne brzine. Prema [1], vrijeme čekanja na stajalištima utvrđeno

je:

- kapacitetom vozila,

- tehničkim osobinama vozila (brojem i širinom vrata, nastupnog poda vozila,

tipom zvučnog signala za zatvaranje vrata, načinom otvaranja i zatvaranja vrata

te načinom ulaska i izlaska putnika),

- brojem putnika koji ulaze i izlaze,

- načinom naplate karata.


31

Grafikon 3.2. Primjer oprimalne i stvarne krivulje kretanja vozila na međustajališnoj udaljenosti

Jednom kad se vozilo zaustavi, vrijeme čekanja na stajalištima postaje proizvod tehnološkog

procesa, te je vrijeme čekanja na stajalištima apsolutna veličina.

Na svakoj točki na međustajališnoj udaljenosti maksimalna moguća brzina

tramvajskog vozila uvjetovana je:

- na području u blizini stajališta prema dinamičkim osobinama vozila (ubrzanjem

i usporenjem vozila koja su u tim točkama linije mjerodavna u određivanju

brzine vozila),

- na području dalje od stajališta prema mogućnostima koje pružaju infrastruktura

(mjerodavne su tehničke mogućnosti infrastrukture) ili mogućnostima koje

pruža zakonska regulativa (u cilju visoke razine sigurnosti u prometu).

Primjer takve ovisnosti brzine tramvaja o mjestu na MU-i je prikazan punom krivuljom

(optimalna krivulja kretanja na MU-i) na grafikonu 3.2 – brzina se je povećavala uslijed

ubrzanja vozila, stagnirala kroz kratak odsječak (primjerice, zbog kretanja tramvaja u zavoju),

povećala se do maksimalne vrijednosti koju može imati na tom dijelu MU-i, te smanjivala

kako se vozilo približava stajalištu. Brzina koja se dobije kao prosjek ovakve ovisnosti

(prosjek predstavlja vrijednost čija je površina pravokutnika koju zatvara na intervalu [a, b]

jednaka površini ispod krivulje) naziva se dopuštenom brzinom vožnje (vD,k,j) na promatranoj

MU-i. U stvarnosti se događa da je realna krivulja kretanja tramvajskih vozila ispod

optimalne (na grafikonu 3.2 prikazana crtkano) – kao primjer je prvo smanjenje brzine

posljedica čekanja na semaforiziranom raskrižju, drugo kao posljedica smanjenja brzine zbog


32

pješačkih tokova na pješačkom prijelazu, a treće smanjenje vrijednosti predstavlja utjecaj toka

vozila koja dijele prometni trak s tramvajskim. Srednja vrijednost te ovisnosti brzine naziva se

brzina vožnje (vV,k,j) na MU-i te vrijedi vV,k,j ≤ vD,k,j.

Prioritet vozila JGP-a se definira kao skup mjera koje omogućuju što veće moguće

približavanje realne krivulje kretanja vozila optimalnoj krivulji kretanja, odnosno što više na

svakoj MU-i približiti brzinu vožnje dopuštenoj brzini vožnje. Koliko je tramvajski podsustav

prioritetan na svakoj MU-i može se prema tome prikazati koeficijentom iskorištenja brzine

(kv,k,j):

푘 , , =푣 , ,

푣 , , (3.1)

Komponenta apsolutnog prioriteta vozila može se uračunati i u prosječnu brzinu vožnje preko

koeficijenta iskorištenja brzine na k-tom segmentu (kV,k), dajući informaciju o učinkovitosti

prioriteta na čitavom segmentu linije:

푘 , =푉 ,

푉 , (3.2)

Pri tom je je VD,k dopuštena prosječna brzina vožnje koja bi se mogla ostvariti na k-tom

segmentu linije. Dopuštena brzina vožnje i dopuštena prosječna brzina vožnje se dobivaju

teoretski. Iz jednadžbi 3.1 i 3.2 je jasno da će određena vrijednost ovih koeficijenata

prikazivati koje su mjere poduzete glede prioriteta tramvajskog podsustava, te ako se

vrijednosti kreću ispod 0.5, nema smisla govoriti o prioritetu vozila, odnosno do 0.75 radi se o

slabom prioritetu, dok vrjednosti blizu jedinice ukazuju da nema gotovo nikakvih smetnji

kretanju vozila, odnosno da se radi o apsolutnom prioritetu. Također se može zaključiti kako

se prioritet tramvajskih vozila može jedino podrazumjevati dok je brzina vozila veća od nule,

odnosno prioritetom se ne utječe na proces zadržavanja na stajalištima.

3.2 Utjecaj prioriteta vozila javnog gradskog prijevoza

Prioritet vozila JGP-a je od velikog značaja jer ima izravan utjecaj na sljedeće veličine

prijevoznog procesa:

- koeficijent nepravilnosti u vremenima putovanja kroz mrežu linija, αk

(jednadžba 2.10),


33

Slika 3.1. Prikaz vremena putovanja na primjeru rute putovanja putnika

- vrijeme putovanja, TP,k (jednadžba 2.7),

- maksimalnu frekvenciju na liniji, fMAX (jednadžba 2.34).

Kako prioritet nema utjecaj na komponentu vremena zadržavanja na stajalištima, on

utječe na vrijeme vožnje, pa tako i na vrijeme putovanja. Nadalje, povećanjem prioriteta

dolazi do smanjenja odstupanja u vremenima putovanja, pa će prema jednadžbi 2.10 biti

manji koeficijent nepravilnosti vremena putovanja u mreži linija, uzrokujući promjene u

prosječnom vremenu čekanja na terminalu (vidi poglavlje 2.1.3). Naposlijetku se mijenja i

vrijeme obrta.

Prioritet utječe i na slijed vozila, jer se mijenja maksimalna frekvencija na mreži linija,

koja postaje ovisna samo o vremenima čekanja na stajalištima, koja su i dvostruko manja

nego, primjerice, vremena čekanja na semaforiziranim raskrižjima. Konačan rezultat utjecaja

prioriteta je smanjenje ukupnog potrebnog broja vozila na radu linije za isti ponuđeni

transportni rad pa tako i na ukupni broj vozila na radu na mreži linija JGP-a, odnosno

racionalizacija tramvajskog podsustava.

3.2.1 Utjecaj na putnike

Prilikom odabira načina prijevoza putnicima je u interesu putovati uz što veću

udobnost vožnje i što manje vrijeme putovanja. Pri tome je tramvaj konkurentan osobnom


34

Grafikon 3.3. Prosječno vrijeme čekanja vozila kao funkcija slijeda vozila [9]

automobilu samo na srednjim udaljenostima. Nadalje, osobni automobil obavlja prijevoz „od

vrata do vrata“, te nije potrebno niti čekati na dolazak vozila JGP-a niti dijeliti zajednički

prostor sa ostalim putnicima. Vrijeme putovanja za putnike je često vrlo značajan resurs zbog

kojeg putnici odabiru osobni automobil.

Vrijeme putovanja putnika (tPUT) je prikazano na slici 3.1 kao funkcija prostora u

kojem putnik obavlja putovanje u gradskom tkivu. Sastoji se od:

- vremena pješačenja (tPJE) – uključuje pješačenje od izvora do mreže linija,

pješačenja radi presjedanja, pješačenje od mreže linija do cilja (na slici 3.1

vrijedi tPJE = tPJE,1 + tPJE,2 + tPJE,3),

- vremena čekanja vozila (tČEK) – uključuje čekanje vozila na prvom dolasku u

mrežu linija ili uslijed presjedanja (na slici 3.1 vrijedi tČEK = tČEK,1 + tČEK,2),

- vremena vožnje (tVOŽ) – uključuje sve vožnje od izvora do odredišta (na slici 3.1

vrijedi tVOŽ = tVOŽ,1 + tVOŽ,2).

Vremena pješačenja (tPJE) ovise o duljini puta koju pješaci moraju prevaliti i brzini kojom

pješače. Obično se uzima da je prosječana brzina pješačenja od 3.5 do 5 km h-1 (prilikom

odlaska na posao brzina pješačenja bliža je gornjoj granici, a prilikom odlaska s posla donjoj

granici).

Ako se pretpostavi slučajan dolazak putnika na stajalište ili terminal i ako se

pretpostavi da je dolazak tramvajskog vozila na stajalište slučajan, onda vrijedi da je

prosječno vrijeme čekanja vozila linije jednako polovini slijeda vozila na toj liniji. Ako


35

Grafikon 3.4. Kumulativna funkcija vjerojatnosti za normalnu razdiobu vremena putovanja putnika

putniku odgovara više linija na određenom stajalištu, prosječno vrijeme čekanja je još manje –

prema jednadžbi 2.22 pronađe se ukupna frekvencija za sve linije koje su u interesu putnika,

te je polovina recipročne vrijednosti u tom slučaju vrijeme čekanja vozila. Maksimalno

vrijeme čekanja vozila na liniji je jednako slijedu vozila na toj liniji, te je postupak analogan

za maksimalno vrijeme čekanja više linija. Stoga ukupno vrijeme čekanja na vozilo može

imati svoju maksimalnu (tČEK,MAX) i prosječnu vrijednost (tČEK,PR).

Tramvajski podsustav zbog izrazitih putničkih tokova mora imati vozni red sa

konstantnim no malenim slijedom vozila (ispod 10 minuta) radi mogućnosti stalnog pružanja

usluge prijevoza. Zato se putnici ne oslanjaju na vozni red, već je njihov dolazak na stajališta

slučajna varijabla. Pri slijedovima vozila većim od 10 minuta, putnici se počinju orijentirati na

vozni red, pa je prosječno vrijeme čekanja vozila na stajalištu manje [9]. To je prikazano na

grafikonu 3.3 – na osi apscisa prikazan je slijed vozila, a na osi ordinata prosječno vrijeme

čekanja vozila tako da je ovisnost prikazana punom crtom, a krajnji slučajevi crtkano.

Linearna ovisnost se zaustavlja iznad slijeda vozila od 10 minuta, te počinje opadati da bi se u

potpunosti aproksimirala blagom rastu tipičnom za oslanjanje na vozni red na slijedu od 20

minuta (u smislu vremenske rezerve prilikom dolaska na stajalište).

Vrijeme vožnje se ponaša na sličan način kao vrijeme čekanja vozila – za dionicu na

kojoj putuje putnik statistički ukupno vrijeme vožnje može imati svoju maksimalnu (tVOŽ,MAX)

i prosječnu vrijednost (tVOŽ,PR), zbog nepravilnosti u mreži linija JGP-a. Prosječno vrijeme

putovanja (tPUT,PR) se onda može prikazati izrazom:


36

푡 , = 푡 + 푡Č , + 푡 Ž, (3.3)

Maksimalno vrijeme putovanja se dobije na sličan način:

푡 , = 푡 + 푡Č , + 푡 Ž, (3.4)

Budući da su sva vremena koja sačinjavaju vrijeme vožnje slučajne varijable, isto vrijedi za

vrijeme putovanja. Takvo vrijeme se može opisati normalnom razdiobom, odnosno

kumulativnom funkcijom vjerojatnosti normalne razdiobe, kakva je prikazana na grafikonu

3.4, a kao primjer odabrano je očekivanje (μ) od 35 min i standardnu devijaciju (σ) od 2 min.

Vrijedi da je očekivanje upravo srednja vrijednost, odnosno prosječna vrijednost vremena

putovanja (μ = tPUT,PR):

휇 = 푡 + 푡Č , + 푡 Ž, (3.5)

Dakle, u 50% putovanja dolazak na odredište je u intervalu do 35 minuta. No putnici moraju

odabrati takvo vrijeme putovanja koje bi im osiguralo dolazak na odredište na vrijeme u

gotovo 100% slučajeva (osim u slučaju većih problema na mreži kao što su zastoji), što je

zadovoljavajuće za vrijeme kojemu odgovara vrijednost μ + 3σ (u konkretnom slučaju 41

minutu). Tada mora vrijediti μ + 3σ = tPUT,MAX, pa je standardna devijacija zadana izrazom:

휎 =푡Č , + 푡 Ž, − 푡Č , − 푡 Ž,

3 (3.6)

Što je standardna devijacija manja, to je situacija povoljnija za putnike, jer vrijeme putovanja

ima manje oscilacije, pa je JGP pouzdaniji sa stajališta putnika. Efikasan prioritet utječe na

način da uzrokuje aproksimaciju tČEK,MAX → tČEK,PR, uzrokujući da iz jednadžbe 3.6 ta dva

člana iščeznu, ostavljajući standardnu devijaciju samo pod utjecaj slijeda vozila.

3.2.2 Utjecaj na vozače

Interes vozača u javnom gradskom prijevozu je u mogućnosti što većeg boravka na

terminalu radi odmora, jer zbog raznih utjecaja na gradskim prometnicama vožnja tramvaja je

jedna od najzahtjevnijih zadaća čovjeka u gradskom prometu, pa se osiguravanju vremena

odmora za vozače mora pristupiti sa fiziološkog stajališta, te radi kompenziranja negativnog

utjecaja okoliša kojeg predstavljaju gradske prometnice.


37

Prema definiciji vremena čekanja na terminalima iz poglavlja 2.1.3, za vozače su

karakteristična dva slučaja glede vremena odmora na terminalu:

- nepovoljan slučaj za vozače je onaj u kojemu je postignuto tSIG = tMIN, odnosno

sigurno vrijeme odmora se oslanja na minimalno omogućeno vrijeme – problem

ovakvih slučaja je pojava tzv. „ukletih vozila“ (vozila koja prema voznom redu

sa terminala uvijek kreću u točno određeno vrijeme te uvijek ostvaruju

maksimalno vrijeme putovanja pa dodatno opterećuju vozača),

- povoljan slučaj za vozače je onaj u kojem je postignuto αk TP,k + tSIG = tPR,

odnosno sigurno vrijeme odmora na terminalu se oslanja na prosječno

omogućeno vrijeme, pa vremena odmora na svakom sljedećem terminalu

neznatno osciliraju.

Povoljan slučaj za vozače nastaje kad koeficijent αk teži ka nuli, što je upravo u slučaju

pridavanja velike pažnje prioritetu vozila koji smanjuje nepravilnosti u vremenima putovanja

na mreži.

3.2.3 Utjecaj na prijevoznika i širu zajednicu

Prijevoznik (prijevoznička tvrtka) u javnom gradskom prijevozu ne posluje na

ekonomskim principima, no većinom radi toga što radi pridobivanja putnika na javni prijevoz,

lokalna zajednica određuje cijene prijevoza koje nisu ekonomski opravdane, stoga se u pravilu

daje subvencija prijevozniku. Tako stanovnici grada dijelom pridonose financiranju vlastitog

javnog gradskog prijevoza kao općeg dobra. Prioritet vozila JGP-a je u interesu prijevoznika i

opće zajednice, jer se smanjuje potreban broj vozila u mreži linija, što povlači mnogobrojne

pozitivne učinke:

- smanjenje troškova prijevozničke tvrtke odnosno subvencija nadležnog tijela,

- smanjenje eksternih troškova šire zajednice u prometu,

- smanjenje negativnog utjecaja na okoliš,

- smanjenje vremena putovanja,

- mogućnost rasterećenja gradskog prometa,


38

- ravnomjerniju ponudu usluge.

3.3 Čimbenici smetnje

Čimbenicima smetnje apsolutnom prioritetu tramvajskih vozila nazivaju se svi

elementi prometnog sustava čiji je utjecaj (posredan ili neposredan) takav da uzrokuje

nemogućnost kretanja tramvajskih vozila od onakvog kakav bi se manifestirao u potpuno

slobodnom prometovanju, odnosno oni uzrokuju gubitke u brzini vozila. U većini gradova su

zbog kompleksnosti prometnog sustava čimbenici smetnje najizraženiji na području pružanja

tramvajskog podsustava, jer su kompleksnost ulične mreže i potražnja za prijevozom u

uzročno-posljedičnoj vezi. Čimbenici smetnje mogu se podijeliti na sljedeće načine:

- prema načinu pružanja, na transverzalne i longitudinalne,

- prema načinu djelovanja, na izravne i posredne,

- prema poštivanju zakonske regulative, na zakonite i nezakonite.

3.3.1 Transverzalni čimbenici smetnje

Transverzalni čimbenici smetnje se pružaju poprečno na smjer kretanja tramvajskih

vozila, a njihovo područje djelovanja je maleno. Zbog toga je za njih karakteristično da

vozila, nailazeći punom brzinom, moraju usporiti većim usporenjem i po potrebi se zaustaviti

sve dok je područje djelovanja zauzeto. Za transverzalne čimbenike smetnje karakteristične

su:

- linija zaustavljanja – poprečna linija koja se ne smije prijeći ukoliko je područje

djelovanja zauzeto,

- područje djelovanja – površina koja je zauzeta čimbenicima smetnje.

Transverzalni čimbenici se dijele na:

- poprečne pješačke prijelaze,


39

- semaforizirana raskrižja7.

Poprečni pješački prijelazi se pružaju okomito ili gotovo okomito na tramvajski

kolosijek. Slobodan prolazak tramvaja se ostvaruje ukoliko se na prijelazu ili njegovoj

neposrednoj okolini ne nalazi niti jedan pješak. Gubici u brzini tramvaja ovise o protoku

pješaka i vremenskoj raspodjeli protoka pješaka – što je protok pješaka veći i ravnomjernije

raspodijeljen, gubici su veći. Poprečnim pješačkim prijelazima smatraju se i semaforizirani

pješački prijelazi u raskrižjima gdje je dozvoljen prolazak tramvaja i pješaka u istoj fazi

(primjerice, kod desnih skretanja tramvaja u raskrižju). Linija zaustavljanja je obilježena

zaustavna crta prije pješačkog prijelaza, a područje djelovanja je područje tramvajskog

kolosijeka iza linije zaustavljanja koje se nalazi na pješačkom prijelazu.

Semaforizirana raskrižja imaju za zadaću ravnomjerno propuštati prometne tokove uz

veću sigurnost i udobnost vožnje, a prometom se upravlja pomoću faza, koje su sastavni dio

ciklusa raskrižja, pa tramvaj slobodno prolazi raskrižjem ako je aktivna vlastita faza za

tramvaje. Ako su u raskrižja uključeni pješački prijelazi, oni su dio plana odvijanja faza u

raskrižju, pa se zanemaruju oni pješački prijelazi koji su u različitoj fazi od faze u kojoj je

tramvajskom vozilu dozvoljen prolaz. Područje djelovanja je područje raskrižja u kojem se

nalazi tramvajski kolosijek, a linija zaustavljanja je obilježena zaustavna crta prije raskrižja.

Svaka od faza, pa tako i ciklus imaju svoje vrijeme trajanja. Ako se vrijeme

tramvajske faze označi sa tF, a vrijeme ciklusa sa tC, vjerojatnost da tramvaj slobodno prođe

raskrižjem (pF) određena je geometrijski:

푝 =푡푡 (3.7)

Vrijedi tF < tC. Ukoliko tramvaju nije dozvoljen prolazak raskrižjem, prosječno vrijeme

čekanja tramvaja za vrijeme nedozvoljenog prolaska (tW) se dobije izrazom:

푡 =푡 − 푡2 (3.8)

Jednadžbe 3.7 i 3.8 su pojednostavljene, jer ne uključuju usporavanja vozila prilikom

približavanja semaforiziranom raskrižju niti vremensku raspodjelu nailaska tramvaja u

nedozvoljenoj fazi (pretpostavlja se da je raspodjela ravnomjerna). No pri analizi gubitaka

7 Raskrižja na kojima se nalaze semaforski uređaji, no u promatranom trenutku ne upravljaju prometom (žuto treptavo svjetlo) u ovom kontekstu ne smatraju se semaforiziranim raskrižjima


40

brzine to se može zanemariti pa je očito kako će gubici u brzini biti manji ako je trajanje faze

za tramvaje što veće, a ciklus pri tom što manji.

3.3.2 Longitudinalni čimbenici smetnje

Prema kategorijama raspodjele prava prvenstva prolaza (ROW - right-of-way) [8],

tramvajski podsustav u određenim dijelovima mreže linija pripada kategoriji sa fizički

odvojenim kolosijecima sa prijelazima u razini, kakva je karakteristična za laku gradsku

željeznicu. U određenim dijelovima kolosijeci dijele istu površinu s mješovitim prometom, ili

su odvojeni, no ne fizički. Za longitudinalne čimbenike smetnje karakteristično je da se

pružaju duž cijele trase, odnosno dijele isti prometni trak sa tramvajskim prometom. Zato oni

nastaju u ovisnosti da li je trak u kojem se odvija tramvajski promet:

- fizički odvojen trak (na posebnoj površini, može ga koristiti samo tramvaj),

- zakonski odvojen trak (obično označen žutom bojom – žuti trak, mogu ga osim

tramvaja koristiti samo određene skupine vozila prema važećoj zakonskoj

regulativi),

- mješoviti trak (obično označen bijelom bojom – bijeli trak, dostupan svim

vozilima na korištenje).

Longitudinalni čimbenici smetnje dijele se u dvije skupine:

- tokove vozila javnog prijevoza na mreži linija,

- tokove ostalih vozila u prometnom toku (osobna, dostavna, teretna vozila).

Tokovi vozila na mreži linija su nužni, i javljaju se u bilo kojem od navedenih vrsta

trakova za prometovanje, što upućuje na zaključak da prioritet vozila u mreži linija može biti

narušen zbog same mreže linija. Tokovi ostalih vozila se javljaju samo na bijelim trakovima, i

kao takvi su nepoželjni, jer stavljaju tramvajski podsustav pod izravan utjecaj neželjenih

učinaka koje ostali promet uzrokuje u vršnim opterećenjima. Pružanje tramvajskog kolosijeka

po bijelim trakovima je posljedica rješavanja skretanja ostalih vozila u raskrižjima ili nužno

propuštanje vitalnih tokova ostalih vozila zbog nedostatka raspoloživih gradskih površina.


41

3.3.3 Nezakoniti čimbenici smetnje

Transverzalni i longitudinalni čimbenici smetnje spadaju u skupinu zakonskih

čimbenika smetnje, jer je njihovo djelovanje u potpunosti u skladu sa zakonskim propisima

nadležnog tijela. No na mreži linija česta je pojava nezakonitih čimbenika smetnje, koji bi

trebali biti podložni sankcijama. Protuzakonite radnje u prometu koje stvaraju takve

čimbenike smetnje su:

- oduzimanje prednosti tramvajima na semaforiziranom ili nesemaforiziranom

raskrižju od strane cestovnih vozila ili drugih tramvaja,

- oduzimanje prednosti tramvajima duž linije od strane pješaka,

- oduzimanje prednosti tramvajima prilikom izlaska vozila sa parkirnog mjesta ili

zbog nepropisnog parkiranja vozila pored tramvajskog kolosijeka,

- nepoštivanje žutih trakova na način da se koriste neovlašteno od strane ostalih

sudionika u prometu (osobna, dostavna i teretna vozila).

Oduzimanje prednosti u bilo kakvom obliku može uzrokovati nastanak teških prometnih

nesreća, pa sa stajališta sigurnosti valja razmotriti moguća opasna mjesta (mjesta na kojima

pješaci neoprezno pretrčavaju kolnik ili mjesta sa slabom preglednošću). Nepropisno

parkiranje vozila pored tramvajskog kolosijeka uzrokuje zastoje na mreži linija, dok

nepoštivanje žutih trakova uz povećanje vremena putovanja putnika ima za posljedicu

stvaranje neravnomjernosti slijedova vozila u mreži linija.

3.3.4 Kumulativni efekt neravnomjernosti protoka javnog gradskog prijevoza

Kumulativni efekt neravnomjernosti protoka JGP-a je učinak koji se javlja kad je

zajednički doprinos više čimbenika smetnje takav da postane veći nego što bi bio zbroj

doprinosa svakog od čimbenika posebno. U tramvajskom podsustavu on je čest, a nastaje

pojavom posrednih čimbenika smetnje.

Posredni čimbenici smetnje su svi čimbenici koji nadalje utječu na čimbenik smetnje

koji utječe na vrijeme putovanja - izravni čimbenik smetnje. Neki posredni čimbenici, kad bi

se promatrali odvojeno, ne bi imali nikakav utjecaj na tramvaje da se nisu pojavili u

kombinaciji sa izravnim ili drugim posrednim čimbenicima smetnje. Neki od primjera takvih


42

čimbenika su:

- semaforizirano raskrižje pored stajališta koje uzrokuje zadržavanje vozila u

području stajališta koje uzrokuje nemogućnost dolaska tramvaja na stajalište,

- tok pješaka na bočnom pješačkom prijelazu koji zaustavlja tok desnih skretača

koji se nalaze u istom traku kao i tramvaj,

- semaforizirano raskrižje koje zadržava tok vozila za jednu fazu, a isti zadržava

tramvaj koji prolazi u različitoj fazi.

Posljedica kumulativnog efekta je nagli rast vremena vožnje i nepravilnosti u vremenima

putovanja, budući da se javlja u nepravilnim vremenskim razmacima. Kumulativni efekt može

nastupiti i zbog nezakonitih čimbenika smetnje, a ekstremni slučajevi su izvanredni događaji

koji onemogućuju daljnje funkcioniranje sustava.

4 RJEŠENJA ZA UNAPRJEĐENJE PRIORITETA JAVNOG GRADSKOG

PRIJEVOZA

Zadaća rješenja za unaprjeđenje prioriteta JGP-a je eliminacija neželjenih učinaka koje

čimbenici smetnje stvaraju, a manifestiraju se u obliku gubitka brzine na MU-ima. U

poglavlju 3 je objašnjena podjela čimbenika smetnje prema njihovim obilježjima, pa prema

tome prioritet treba ostvarivati na različite načine, jer zbog sve većih zahtjeva koji se

postavljaju na gradsku prometnu mrežu, problemi neučinkovitosti JGP-a moraju se rješavati

lokalno (orijentirajući se više na pojedinačne dionice ili raskrižja nego općenito na mrežu).

Zbog toga se prioritet može podijeliti u tri skupine [12]:

- zakonodavni prioritet,

- fizički prioritet,

- operacionalizirani prioritet.

U svaki od prioriteta uključene su različite mjere koje mogu biti organizacijskog, fizičkog ili

regulacijskog karaktera [12].

U današnje vrijeme prioritet tramvajskog podsustava u većini slučajeva se mora

oslanjati na uporabu:

- informacijsko-komunikacijske tehnologije,

- inteligentnih transportnih sustava8 (ITS – Intelligent transportation system),

- transpoortne telematike9.

Općenito je gradski promet bez ITS-a nezamisliv zbog sve većih prometnih, ekonomskih i

ekoloških zahtijeva koji se postavljaju na njegovo normalno funkcioniranje.

8 Inteligentni transportni sustavi predstavljaju kibernetičku nadgradnju prometnog sustava koja omogućujue informacijsku transparentnost, upravljivost i poboljšan odziv prometnog sustava čime on dobiva atribute inteligentnog [2] 9 Transportna telematika („telekomunikacije“ + „automatika“) pokriva dio problematike ITS-a, te se smatra infrastrukturom ITS-a [2]

4 Rješenja za unaprjeđenje prioriteta javnog gradskog prijevoza

44

4.1 Zakonodavni prioritet

Da bi tramvajski podsustav mogao funkcionirati kao dio sustava gradske ulične mreže,

potrebne su zakonske smjernice koje određuju pravila ponašanja tramvajskih vozila u

prometnom sustavu, većinom bazirane na općim karakteristikama vozila i infrastrukture

kojima se sustav služi. No zakonska regulativa osim svoje primarne uloge za posljedicu ima

osiguravanje prioriteta na mjestima gdje je prioritet tramvaja izvediv ili u interesu prometne

politike grada. Zakonodavni prioritet služi za eliminaciju nezakonitih čimbenika smetnje,

odnosno preventivnog je karaktera, te njegovo područje obuhvata nalazi se praktički u svakoj

točki mreže linija.

Bitan dio zakonskih odrednica koje određuju ponašanje tramvajskih vozila u

prometnom sustavu odnosi se na prednosti prilikom upravljanja na raskrižjima. Tako su

mjerodavni redom ovlaštena osoba (prometni policajac), potom ju slijedi svjetlosna

signalizacija, pa vertikalna signalizacija, sa prometnim pravilima na začelju. To u pogledu

tramvajskih vozila ima sljedeće posljedice:

- za tramvajska vozila koja prilaze semaforiziranom raskrižju vrijede jednaka

ograničenja kao i za sva ostala vozila (ne smiju proći raskrižjem ukoliko nije

aktivna vlastita faza),

- tramvajska vozila koja prilaze na pješačke prijelaze moraju propustiti pješake

koji imaju namjeru kretati se ili se kreću po pješačkom prijelazu,

- za tramvajska vozila koja prilaze nesemaforiziranom raskrižju sa vertikalnom

signalizacijom vrijedi da trebaju poštivati signalizaciju (u pravilu je ona

postavljena u korist tramvaja),

- za tramvajska vozila koja prilaze nesemaforiziranom raskrižju bez prometnih

znakova vrijedi da imaju prednost prolaska nad ostalim vozilima (to uređuje

pravilo o tračničkim vozilima),

- za tramvajska vozila koja prilaze nesemaforiziranom raskrižju s drugim

tramvajima bez vertikalne signalizacije međusobno vrijede ista pravila koja

vrijede za cestovna vozila, no tračnička vozila u pravilu imaju prednost prolaska

u odnosu na ostala vozila,

- ako je namjena prometnih površina (trakova) takva da je mogu koristiti druga


45

vozila, za njih će vrijediti ista pravila kao i za tramvaje.

Za prometne površine po kojima se kreću tramvaji vrijedi sljedeće:

- zabranjeno je zaustavljanje ili parkiranje na obilježenim stajalištima ili u blizini

istih,

- obvezatno je propuštanje tramvaja ukoliko kreće sa stajališta,

- obvezatno je poštivanje žutih trakova za skupine vozila koje se ne smiju

koristiti žutim trakovima,

- zabranjeno je kretanje pješaka po tramvajskom kolosijeku.

Osim preventivnog zakonodavni prioritet mora biti i represivnog (korektivnog)

karaktera, odnosno propisati sankcije u slučajevima nepoštivanja zakonske regulative. Obično

dolazi do problema u tom pogledu, jer je mreža linija JGP-a razmjerno velika, te bi bilo

praktički nemoguće angažirati radnu snagu u sklopu prometne policije koja bi obavljala te

zadaće uz postojeće troškove radne snage. Najveći problem obično predstavlja nepoštivanje

žutih trakova. S obzirom na dostignuća postojeće tehnologije problemu se može pristupiti

primjenom sustava za nadgledanje i praćenje poštivanja prometnih propisa. Istraživanja

provedena na autobusnom prometu u zadnjih 15 godina u nekoliko europskih gradova

(ponajviše u Londonu) pokazala su se učinkovita, te se takvi sustavi i danas uspješno

primjenjuju. U takve sustave najčešće su implementirane sljedeće tehnologije:

- CCTV kamere za videonadzor (CCTV – Closed-circuit television) (slika 4.1),

- program za automatsko prepoznavanje registracijskih oznaka (ANPR -

Automatic number plate recognition),

- GPS sustav.

Kamere za videonadzor u sebi imaju ugrađen ANPR koji pomoću ugrađenih algoritama vrši

segmentaciju znakova na registarskim oznakama (slika 4.2). Nakon što se znakovi pripreme,

ulaze u program za optičko prepoznavanje simbola (OCR – Optical Character recognition), te

se na taj način registracijske oznake mogu obrađivati elektronički [13]. Sustav GPS služi za

određivanje položaja vozila (geografskih koordinata vozila).


46

Slika 4.2. Priprema simbola registracijskih oznaka za optičko prepoznavanje [13]

Slika 4.1. Videonadzorne CCTV kamere [13]

Kamere se mogu ugraditi na dva

načina, u vozilu i izvan vozila. Prednost

ugradnje u vozilu je izravno praćenje

čimbenika smetnje iz vozila, dok se

nedostatak očituje u nepouzdanosti GPS

sustava (zbog stvaranja efekta urbanog

procjepa10). Ugradnja izvan vozila omogućuje

točno nadgledanje mjesta od posebne važnosti

za koje je utvrđeno da bilježe česte slučajeve

prometnih prekršaja, koja osim žutih trakova mogu biti semaforizirana raskrižja (za

kažnjavanje nedozvoljenog prolaska kroz raskrižje), mjesta gdje pješaci često pretrčavaju

kolnik bez obilježenog pješačkog prijelaza ili obilježena stajališta na kojima se zaustavljaju

osobni automobili. Kamere moraju imati mogućnost fotografiranja više slika odjednom, i biti

opremeljene senzorima radi pravovremene detekcije prekršitelja i snimanja za vrijeme dok je

prekršaj u tijeku.

Ovakav sustav nadzora pruža velike

mogućnosti u postizanju željenog prioriteta, jer

uz početne troškove ugradnje mogu se dobiti

elektronički podaci o mjestu, vremenu i

vlasniku vozila koji je napravio prekršaj. Jedini

nedostatak ovakvog sustava je moguće

narušavanje privatnosti osoba, što može

predstavljati pravnu prepreku za

implementaciju sustava, stoga je važno provesti

inicijative za postizanje prihvaćanja javnosti.

Svi sustavi moraju biti integrirani u jedan

zajednički sustav koji ima ulogu automatskog detektiranja prekršaja, slanja podataka u centar

za nadzor i upravljanje prometom, te komunikacije sa nadležnim zakonodavnim tijelom u

svrhu određivanja sankcije (policijom).

10 Efekt urbanog procjepa nastaje kad se sa obje strane gradske prometnice protežu visoki neboderi, koji smanjuju mogućnost dobrog prijema radio-valova, uzrokujući loše performanse GPS sustava


47

Slika 4.3. Potpuni fizički prioritet postignut fizičkom barijerom i šljunčanim kolosiječnim

zastorom, Brisel, Belgija [11]

Slika 4.4. Kvazi-fizički prioritet u obliku privremenog upravljanja prometom pomoću prometnih stožaca, Edinburgh, Škotska [15]

4.2 Fizički prioritet

Pod pojmom fizičkog prioriteta smatraju se različiti oblici rezerviranja određenih

površina na kolniku namijenjenih vozilima javnog gradskog prijevoza kao posebno izdvojeni

prometni trakovi, posebni prilazi namijenjeni

vozilima JGP-a, kolnici koji daju prvenstvo i

kolnici isključivo za javni gradski prijevoz [12].

Fizički prioritet je u odnosu na zakonodavni

prioritet superiornija opcija, jer eliminira

nezakonite čimbenike smetnje pa predstavlja

osnovu za daljnje poboljšanje prioriteta. Često

pripada u domenu građevinarstva, i proizvod je

prostornih mogućnosti koje pruža koridor kojim

prolaze vozila javnog gradskog prijevoza.

Najteže je ostvarivanje prioriteta u središtu

grada, jer su zahtjevi za prostorom na tom

području najveći. U periferiji grada je manje takvih problema jer se trasa linije obično pruža

duž širokih avenija.

Tri su glavne skupine ostvarivanja

fizičkog prioriteta – nadzeman, podzeman i u

razini. Nadzemni i podzemni prioriteti se

koriste kod tračničkih sustava kao što je metro

ili laka gradska željeznica, gdje je apsolutni

prioritet neophodan zbog visoke razine

prometne usluge sustava uslijed velikih

potražnji za prijevozom. Kod tramvajskog

podsustava prioritet je od manje važnosti zbog

manje prijevozne sposobnosti i veće osjetljivosti ulične mreže prema većim zahvatima, pa je u

pravilu u razini. Može se klasificirati kao:

- potpuni fizički prioritet u razini,

- kvazi-fizički prioritet u razini.

U slučaju potpunog fizičkog prioriteta u razini teoretski je nemoguć dolazak drugog vozila


48

(osim prilagođenih vozila za održavanje) na trasu linije JGP-a (slika 4.3). Za tramvajski

podsustav to se izvodi raznim načinima izvedbe kolosiječnog zastora tramvajskih kolosijeka

(kolosijek bez kolosiječnog zastora ili sa šljunčanim ili zemljanim zastorom) ili dodavanjem

fizičke barijere između koridora za tramvajski promet i kolnika za cestvoni promet. Kod

kvazi-fizičkog prioriteta u razini razdvajanje trakova za tramvajski promet postiže se

praktički, odnosno mjere su takve da postižu željeni učinak fizičkog odvajanja prometnih

površina namijenjenih za javni gradski prijevoz. Obično se to postiže dodavanjem izdignutih

oznaka na kolniku između traka za JGP i ostali promet ili određivanjem kretanja vozila JGP-a

suprotnim smjerom u odnosu na ostali promet (slika 4.4).

4.3 Operacionalizirani prioritet

Velik problem pouzdanom odvijanju tramvajskog prometa predstavljaju transverzalni

čimbenici smetnje, jer osim nepotrebnih zadržavanja koje uzrokuju smanjuju udobnost vožnje

za putnike. U sklopu operacionaliziranog prioriteta nastojie se pronaći mjere koje eliminiraju

utjecaj transverzalnih čimbenika smetnje, omogućavajući tramvajima prednost prolaska preko

transverzalne prepreke bez potrebe za zaustavljanjem.

Poprečni pješački prijelazi su slučaj kod kojeg zbog postojećih zakonskih propisa

pješaci imaju prednost prolaska. Stoga tramvaji nemaju mogućnost ostvariti nesmetan prolaz

prilikom nailaska na prijelaz pod bilo kakvim uvjetima ako je prijelaz zauzet pješacima.

Nužan uvjet operacionaliziranog prioriteta je semaforizacija poprečnih pješačkih prijelaza.

4.3.1 Upravljanje prometom na semaforiziranim raskrižjima

Semaforski su uređaji od njihove znatne primjene početkom dvadesetog stoljeća imali

za osnovnu zadaću pružanje veće sigurnosti i udobnosti vožnje uz povećenje propusne moći

raskrižja, odnosno minimzaciju izgubljenih vremena. U tom kontekstu ciklusi su bili sve veći

uz mogućnost stvaranja tzv. zelenog vala11 koji je posljedica koordiniranog upravljanja u

mreži raskrižja na gradskom području. S porastom obujma prometa, i javljanjem prometnog

preopterećenja na gradskim prometnicama, karakterističnim za drugu polovicu dvadesetog

11 Zeleni val je efekt u mreži raskrižja obično na ravnoj dionici ceste koja ima izražen prometni tok u kojem vozila prolaze raskrižja tako da na svakom raskrižju imaju slobodan prolazak (aktivna je zelena faza). Vozila na način grupnog nailaska oponašaju nailzak valova


49

stoljeća modeli koji sadržavaju zelene valove postali su prekomplicirani s obzirom na

složenost mreže semaforiziranih raskrižja u gradovima. Upravljanje sa zelenim valovima

zadržalo se na raskrižjima prometnica koje su zbog zahtjeva za kretanjem u određenom

smjeru zahtjevale nužnost njihove implemetacije. Raskrižja su se počela promatrati

individualno (neovisno u odnosu na koordinirano upravljanje), tako da se minimizira ciklus te

maksimizira propusna moć. Razvoj informatičke tehnologije je omogućio da se raskrižja

promatraju kao točke prilagodbe zahtjevima u prometnom sustavu, a ne kao točke na kojima

se prometni sustav prilagođava zahtjevima u ciklusu semaforskih uređaja.

S obzirom na tehniku koja se primjenjuje u raskrižjima mogu se razlikovati:

- vremenski ustaljeno upravljanje,

- prometno ovisno upravljanje.

Vremenski ustaljeno upravljanje je upravljanje sa konstantnim ciklusom i konstantnim

vremenima slobodnog prolaska za svaku fazu. Trajanje pojedinačnih faza se utvrđuje

brojanjem prometa, i oblikuje na način da se određenim vremenskim intervalima tokom dana

dodijele određeni signalni planovi12, zbog različitih zahtjeva tokova na privozima raskrižja

tokom dana.

Kod prometnog ovisnog upravljanja, uz uvažavanje postojećeg signalnog plana

primjenjuje se tehnologija koja prepoznaje prisutnost na privozu ili pješačkom prijelazu ili

najavu dolaska u raskrižje – za detekciju pješaka koriste se pješačke tipke, a za vozila

detektorske petlje (standardna izvedba je ugrađivanje u asfalt, a prepoznavanje vozila vrši se

na temelju prepoznavanja težine koja ih opterećuje). Na taj način signalni plan može uz

prijelazne pojave preskočiti na odgovarajuću signalnu sliku13, što rezultira uštedama u

vremenima putovanja svih sudionika u raskrižju. Tehnologija detekcije vozila se može

upotrijebiti i za tramvaje. Prometno ovisno upravljanje može uz postojeće tehnologije postići

visoku razinu u obliku adaptivnog upravljanja prometom, odnosno potpunog prilagođavanja

trenutačnoj situaciji na raskrižju neovisno o postojećen signalnom planu.

12 Signalni plan je grafički prikaz svih faza na raskrižju i njihovih zelenih vremena (vremena slobodnog prolaska raskrižjem) u jednom ciklusu 13 Signalna slika je pregled stanja svih semaforskih uređaja u određenom trenutku signalnog plana


50

4.3.2 Razine operacionaliziranog prioriteta javnog gradskog prijevoza

Mogućnost da tramvajsko vozilo prođe transverzalnu prepreku ovisi o tehnologiji

instaliranoj na raskrižju i stanju eventualnih prometnih tokova na tramvajskom kolosijeku.

Očito je da u slučaju kada se tramvaj kreće po bijelom traku operacionalizirani prioritet gubi

na značaju zbog kašnjenja koje uzrokuju tokovi vozila, pa je osnovni uvjet za prednost

prolaska vozila kroz raskrižja riješen prioritet u fizičkom ili zakonodavnom smislu. Tako se

neće razmatrati neke dodatne mjere koje su prisutne primjerice u autobusnom prometu, kao

što je propuštanje realizatnog broja vozila na semaforizirano raskrižje (gating). Postoji

nekoliko razina operacionaliziranog prioriteta:

- razina 0 predstavlja vremenski ustaljeno upravljanje bez prednosti prolaska kroz

raskrižje, a dolazak tramvaja je slučajan te će prolazak tramvaja kroz raskrižje

biti ostvaren jedino u slučaju ako je tramvajska faza aktivna,

- razina 1 uključuje također vremenski ustaljeno upravljanje sa ili bez mogućnosti

dodatnog zadržavanja na stajalištima tako da se vrijeme koje bi se izgubilo na

čekanje u raskrižju prebaci na teret stajališta, ili se jednostavnije signalni plan

raskrižja prilagođava mogućnostima tramvajskog podsustava,

- razina 2 predstavlja prometno ovisno upravljanje na raskrižjima sa ugrađenom

tehnologijom detekcije nailaska tramvajskog vozila, te prema trenutačnoj

signalnoj slici u raskrižju i mogućnostima raspoložive tehnike tramvajskom

vozilu se otvara vlastita faza,

- razina 3 je krajnji doseg današnje tehnologije – prometno ovisno upravljanje sa

mogućnošću adaptivnog upravljanja u raskrižjima sa više privoza, bilo

tramvajskih ili autobusnih, u kojima prednost prolaska ostvaruje vozilo prema

točno određenom kriteriju (broj putnika u vozilu).

Razine 0 i 1 predstavljaju pasivni, a razine 2 i 3 aktivni operacionalizirani prioritet. Pasivni

pristup obuhvaća prilagodbu faza semaforskih uređaja u ciklusu na način da se ne mijenja

vremenski ustaljeno upravljanje, već se mjerenjem vremena zadržavanja na stajalištima i

vremena vožnje prilagođava signalni plan semaforskih uređaja [16]. Pod aktivnim

operaionaliziranim prioritetom smatraju se sljedeći postupci:

- produljenje faze za tramvaje,


51

- raniji nastup tramvajske faze,

- dodatna faza za tramvaje,

- povlačenje faze.

Razine 2 i 3 predstavljaju osnovne smjernice za prioritet tramvajskih vozila, te je njihov

utjecaj negativan na osobna vozila u raskrižju, povećavajući im vrijeme čekanja. Na taj način

se favorizira javni gradski prijevoz kao sredstvo masovnog putničkog prijevoza koji je održiv

u gradovima u odnosu na osobni automobil.

Ovakve razine upravljanja mogu znatno pridonijeti učinkovitosti prioriteta no ne mogu

osigurati u svakom trenutku apsolutni prioritet na raskrižjima, zbog konfliktnih zahtjeva

različitih vozila JGP-a u raskrižju ili tromosti signalnih slika uzrokovanih karakteristikama

korisnika u raskrižju (posebno pješačkih tokova) ili mogućnostima raspoložive tehnike u

hardverskom ili softverskom području. Prema tome, što je raskrižje kompleksnije, sa

tehnološkog aspekta je manja vjerojatnost da će dodjeljivanje prednosti prolaska kroz

raskrižje biti uspješno izvedeno.

4.3.3 Sustavi koji osiguravaju prednost prolaska raskrižjem

Osnovni koncept osiguravanja prednosti prolaska raskrižjem sastoji se od

prepoznavanja (detekcije) tramvajskog vozila, proslijeđivanja informacije semaforskom

uređaju te izvršenje promjene signalne slike konfliktnog semaforiziranog raskrižja.

Prednost prolaska raskrižjem u sklopu aktivnog operacionaliziranog prioriteta se

osigurava pomoću tehnologija transpondera, detektora, radio veze ili sl. Na slici 4.5

pojednostavljeno je prikazan princip rada najčešće primjenjene tehnologije – detekcija vozila

ostvaruje se pomoću transpondera kratkog dometa koji se montira s donje strane vozila. U

kolnik na mjestu gdje se želi ostvariti detekcija ugrađen je detektor (antena) u asfaltnu

podlogu. Nailaskom vozila informacija o prisutnosti se proslijeđuje prijemnom računalu koje

informaciju dalje prenosi kontrolnom uređaju. Bitno obilježje svih uređaja mora biti

izdržljivost u svim vremenskim uvjetima [20].

Veliku ulogu zauzima i mjesto postavljanja detektora – optimalno ga je postaviti prije

zaustavne linije na mjestu početka nove dionice nakon semaforiziranog raskrižja, a ako se


52

Slika 4.5. Sustav detekcije vozila pomoću transpondera [20]

nakon raskrižja nalazi stajalište, onda nakon samog stajališta, radi izbjegavanja nepravilnosti

uzrokovanih zadržavanjem na stajalištu te radi što ranije detekcije vozila kako bi sustav imao

najveću moguću vremensku zalihu u trenutku kada detektira tramvajsko vozilo.

Algoritam odvijanja faza u semaforskim uređajima mora biti prilagođen, odnosno

programiran na način da može pravovremeno promijeniti signalnu sliku ili produljiti fazu

dozvoljenog prolaska za tramvaje ukoliko je to

ostvarivo sa stajališta sigurnosti i udobnosti

vožnje za sve sudionike u promatranom

raskrižju. U slučaju više vozila JGP-a koja su

najavila svoj dolazak u raskrižje dodjeljivanje

prednosti prolaska raskrižjem prema

određenom kriteriju odnosno specifičnim

zahtjevima ovisi o mogućnostima ugrađene

opreme (mogućnostima transpondera i

detektora), prilagodljivosti algoritma signalnog

plana raskrižja i mogućnošću da vozilo proslijedi informaciju o kriteriju prednosti prolaska

nad drugim vozilima (ako je u vozilu prisutna tehnologija koja omogućava realizaciju

informacije specifičnog zahtjeva).

5 PRIKAZ POSTOJEĆEG STANJA TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA GRADA

ZAGREBA

Grad Zagreb ima obilježja tipičnog europskog grada koji se sastoji od srednjovjekovne

jezgre sa uskim ulicama. Tehnološki napredak prometnog sustava karakterizira razvoj

tramvajskog podsustava krajem devetnaestog stoljeća (tramvaj s konjskom zapregom je

uveden 1891, a električni tramvaj 1910), te razvoj cestovnog prometa od početka dvadesetog

stoljeća, s najvećim zamahom u drugoj polovici stoljeća. Iako je tehnološka superiornost

autobusnog podsustava uzrokovala ukidanje tramvajskih mreža linija u mnogim svjetskim

gradovima u prvoj polovici dvadesetog stoljeća, Zagreb je zadržao tramvaje, a u Hrvatskoj još

jedino Osijek ima mrežu tramvajskih linija (mnogo manje ukupne duljine). Uloga

tramvajskog podsustava je postala važnijom zbog većih prijevoznih sposobnosti u vršnim

opterećenjima za koja su tramvajska vozila učinkovitija i ekološkim prednostima koje pružaju

u osjetljivijim područjima kao što je središte grada. To se najviše može primjetiti kroz

uvođenje inovativnih autobusnih podsustava u mnogim svjetskim gradovima koja svoju

učinkovitost postižu oponašanjem obilježja tramvajskih podsustava, sa izdvojenim trasama,

automatskim vođenjem – kolotrazima, koji simuliraju tramvajski kolosijek, vozilima velikih

kapaciteta (zglobnim autobusima) i alternativnim gorivima radi smanjenja negativnog utjecaja

na okoliš.

U zadnjih 30 godina, te najviše u poslijeratnom razdoblju u Zagrebu kao i u većini

hrvatskih gradova dostupnost osobnih automobila naglo se povećala, kao i kupovna moć

stanovništva. Nadalje, prednosti osobnog automobila očituju se u udobnosti vožnje, prijevozu

„od vrata do vrata“ i manjim vremenima putovanja, ponajviše na vrlo malim i vrlo velikim

udaljenostima u gradskom tkivu, pa je osobni automobil postao konkurentan JGP-u. Tako su

se pojavili problemi mobilnosti gradskog stanovništva uzrokovani sve većim stupnjem

motorizacije (sve većim udjelom osobnih automobila po stanovniku), koja je rezultirala

izgradnjom sve većih semaforiziranih raskrižja sa kompleksnijim planovima odvijanja faza, a

tramvajski je podsustav i dalje dijelio prometne površine sa cestovnim gdje god tramvajski

kolosijeci nisu bili fizički izdvojeni od ulične mreže. Osobni prijevoz, osim što je neodrživ

(njegovo povećanje uzrokuje prometno propterećenje, te se potražnja za prijevozom ne može

nadomjestiti), izravno utječe u Zagrebu na javni gradski prijevoz, pa je jedini način da se

postigne modalna preraspodjela u korist JGP-a u odnosu na osobni automobil upravljanje

5 Prikaz postojećeg stanja tramvajskog podsustava Grada Zagreba

54

Tablica 5.1. Struktura rashoda ZET-a, 2010 [5]

mobilnošću, od kojih je jedna od strategija prioritet tramvajskog podsustava. Osim toga

prioritet JGP-a osim pozitivnih učinaka na JGP ima negativan utjecaj na osobni prijevoz. U

Zagrebu je modalna raspodjela takva da dvije trećine putnika za prijevoz koristi osobni

automobil, dok jedna trećina koristi JGP, zato je od velike važnosti poticanje mjera koje bi

povećale atraktivnost javnog prijevoza, a kao dostižan cilj postići obrnutu modalnu raspodjelu

gradskih putovanja u odnosu na postojeće stanje.

Prema ZET-u (ZET – Zagrebački električni tramvaj), prosječna obrtna brzina u mreži

linija iznosi 12.92 km h-1, dok je prije 20 godina (prije naglog porasta stupnja motorizacije)

imala vrijednost od 14.91 km h-1. Smanjenje od 2 km h-1 predstavlja loš trend uzrokovan

navedenim činjenicama, a o tramvajskom podsustavu stvara loš imidž glede odabira

modaliteta prijevoza.

5.1 Zagrebački električni tramvaj

Zagrebački električni tramvaj je prijevoznička tvrtka zadužena za upravljanje JGP-om

u Zagrebu, a podružnica je gradskog trgovačkog društva „Zagrebački holding d.o.o.“, koje se

sastoji od više podužnica, također zaduženih za

funkcionalnosti unutar grada. Zagrebački

holding, pa tako i ZET su u vlasništvu Grada

Zagreba kao nadležnog tijela, te je Grad

Zagreb najveći izvor financija ZET-a, sa

učešćem od 71% u 2010 [5]. Najveći troškovi

u ZET-u su troškovi radnog osoblja, koji su u

2010 bili 46% ukupnih troškova tvrtke na

godišnjoj razini (tablica 5.1). Uslijed

nepovoljne situacije na financijskom tržištu na

početku desetljeća, Grad Zagreb se suočio sa

gubitkom sredstava, a ZET sa dugovanjima, te

se je krenulo sa razmatranjem mogućih ušteda,

od kojih smanjenje broja vozila na radu pridonosi smanjenju troškova radnog osoblja,

troškova održavanja vozila i troškova energije, pa tako predstavlja ključan element pri

postizanju ušteda, a prioritet tramvaja je važan element pri postizanju željenih ušteda.


55

Slika 5.1. Sadašnje stanje mreže dnevnih tramvajskih linija ZET-a [14]

Za mrežu tramvajskih linija (slika 5.1) karakteristične su sljedeće činjenice [21]:

- redoviti tramvajski prijevoz odvija se na 116 346 m pruga, na kojima su svaki

radni dan u prometu 182 vozila (voznih jedinica, uključujući i prikolice),

- ukupna dužina na 15 linija dnevnog prometa je 148 km, a na 4 noćne linije 57

km,

- u mreži postoji 167 skretnica te 256 tramvajskih stajališta,

- na godinu se u gradu Zagrebu tramvajima preveze oko 204 000 000 putnika,

- prosječno vrijeme čekanja na terminalima je barem 5 minuta,

- prosječna duljina putovanja putnika u Zagrebu je 5 km,

- prosječna popunjenost vozila je 60%, a u vršnim opterećenjima 90% i više,

- operativni troškovi jednog tramvajskog vozila TMK 2200 su 90 HRK km-1 (bez

uključene klimatizacije), koji su 3 puta veći u odnosu na autobuse.


56

Tablica 5.2. Planirani vozni park tramvajskog prometa u ZET-u [14]

Slika 5.2. Planirana vozila voznog parka ZET-a nakon eliminacije zastarjelih vozila: ČKD Tatra KT4, TMK 2100, TMK 2200, TMK 2300 [14]

Mreža linija ZET-a se sasoji većinom od dijagonalnih linija koje prolaze središtem

grada, pa su vremena obrta velika (do dva sata u vršnim opterećenjima), pa tako i vremena

putovanja na relacijama između suprotnih krajeva grada, čineći tramvajski prijevoz

neatraktivnim na tim veoma dugim relacijama. Za takvu mrežu linija karakteristična je dobra

povezanost, odnosno manji broj presjedanja.

Prema planovima ZET-a, u mreži liniija tramvajski vozni park će se u bližoj

budućnosti sastojati od 4 tipa vozila (tablica 5.2), od kojih su svi tramvaji osim ČKD Tatra


57

KT4 domaće proizvodnje. Prema kapacitetu vozila uočava se kako su TMK 2100 i TMK 2200

vozila velikih kapaciteta za opsluživanje linija s velikom prijevoznom potražnjom. TMK 2300

je modularno skraćena inačica vozila TMK 2200, za potrebe manje opterećenih linija.

Navedena tramvajska vozila prikazana su na slici 5.2. Prilikom postavljanja vozila na linije

ZET mora voditi računa o ograničenjima elektroenergetske mreže zbog koje na nekim

dionicama (Vukovarska avenija) ne smiju prometovati sva vozila TMK 2200, koji su najveći

potrošači električne energije u voznom parku.

5.2 Načini postizanja fizičkog i zakonodavnog prioriteta

U Zagrebu postoje tri konfiguracije tramvajskih kolosijeka na prometnoj površini:

- bijeli trak je prometna površina koju osim tramvajskih vozila mogu koristiti

ostala vozila, što upućuje da na takvim trakovima prioritet tramvajsog

podsustava ne postoji,

- žuti trak osim tramvaja mogu koristiti autobusi ZET-a i taksi vozila, stoga je

žuti trak instrument zakonodavnog prioriteta,

- zeleni trak (fizički odvojen trak) je prometna površina isključivo za tramvajski

promet, a u Zagrebu je zeleni trak uvijek reprezentant potpunog fizičkog

prioriteta (slika 5.3).

U tablici 5.3 su prikazane dionice tramvajskih kolosijeka na mreži tramvajskih linija te duljina

žutih trakova na tim dionicama prema ZET-u. Ukupna duljina tramvajskih kolosijeka od

116843 m se raspoređuje na sljedeći način:

- bijeli trakovi sačinjavaju 29804 m ili 26%,

- žuti trakovi se nalaze na duljini od 24505 m, što je 21% ukupne duljine

tramvajskih kolosijeka,

- izdvojeni tramvajski kolosijeci obuhvaćaju 54% (62534 m) ukupne mreže

tramvajskih linija.

Prema tome, od svih tramvajskih kolosijeka koji se nalaze na kolniku 45% se nalazi pod

žutim trakovima.


58

Slika 5.3. Potpuni fizički prioritet postignut fizičkim odvajanjem u razini pomoću betonskih barijera i različitim kolosiječnim zastorima: Horvaćanska cesta, Jadranski most

Tablica 5.3. Duljina žutih trakova na karakterističnim dionicama u Zagrebu, ZET

Zakonodavni prioritet žutih trakova u Zagrebu funkcionira u preventivnom smislu

samo kada su u susjednim trakovima tokovi osobnih vozila stabilni. Sa porastom prometnog

opterećenja u trakovima koji se nalaze pored žutih trakova naglo raste vjerojatnost njihova

nepoštivanja. U korektivnom smislu postoje inicijative, no na postojećem stanju ne postoje

prave mjere korekcije koje bi sankcionirale neovlašteno korištenje žutih trakova. Čak ne

postoje niti mjere koje bi na kritičnim žutim trakovima (na kojim je nepoštivanje


59

Slika 5.4. Prijelaz sa žutog na bijeli trak radi desnih skretača na raskrižju kod stajališta

„Prisavlje“

najizraženije, kao što su koridori Savske i Maksimirske ceste) uspostavile kvazi-fizički

prioritet pomoću izdignutih oznaka na kolniku.

Bijeli trakovi se nalaze na površinama blizu raskrižja, gdje je potrebno osigurati trak

za desno skretanje vozila (slika 5.4), ili na

mjestima gdje je nemoguće prekinuti tokove

osobnih automobila, a preusmjeravanje na

druge koridore koji nemaju dovoljnu propusnu

moć za nove tokove vozila rezultiralo bi

prometnim preopterećenjem. Takav primjer je

Šoštarićeva ulica u smjeru stajališta

„Draškovićeva“ ili Vlaška ulica u smjeru istog

stajališta, gdje bi prekidanje tokova vozila

uzrokovalo prekid komunikacije sjevernog

dijela grada sa središtem grada. Moguća

rješenja ovakvih problema nalaze se u domeni

građevinarstva.

5.3 Specifični problemski slučajevi kod operacionaliziranog prioriteta

Problemi u Zagrebu glede operacionaliziranog prioriteta se prvenstveno odnose na:

- nesemaforizirane poprečne pješačke prijelaze, od kojih se mnogi nalaze na

avenijama, pa tako predstavljaju mjesta narušene sigurnosti za pješake koji

unatoč prednosti prolaska biraju trenutak prelaska kada u blizini pješačkog

prijelaza nema prisutnih vozila,

- nedostatak fizičkog ili zakonodavnog prioriteta u blizini raskrižja, pa dolazi do

produciranja kumulativnog efekta čimbenika smetnje,

- manjak inicijative za dodjeljivanje prednosti prolaska tramvaja kroz

semaforizirana raskrižja na kojima je aktivni operacionalizirani prioritet

tramvaja lako izvediv, ponajviše jer je semaforska tehnika zastarjela i nije u

mogućnosti podržati prednost prolaska tramvaja kroz raskrižje što podiže trošak

uvođenja takve tehnologije.


60

Slika 5.5. Raskrižje „Držićeva – Vukovarska“

Postoje takva raskrižja u kojima zbog specifičnosti prometne situacije prednost prolaska

tramvaja kroz raskrižje postaje malo vjerojatna ili neizvediva, a 3 takva primjera će se navesti

u nastavku.

5.3.1 Raskrižje „Držićeva – Vukovarska“

Raskrižje „Držićeva – Vukovarska“ nalazi se u istočnom dijelu grada, južno od

Autobusnog kolodvora Zagreb (slika 5.5), i

jedno je od najkompleksnijih raskrižja

tramvajskog i ostalog prometa u Zagrebu.

Razlog tome je što se na tom raskrižju

presijecaju dvije avenije, tako da se na svakom

privozu nalazi i tramvajski promet. U vršnim

opterećenjima javlja se prometno

preopterećenje na svim privozima, pa je bilo

kakvo povećanje propusne moći raskrižja

značajno. Zahtjevi linija tramvajskog prometa

su sljedeći:

- sa istočnog privoza (Vukovarska avenija) linije br. 2, 3 i 13,

- sa juga (Držićeva avenija) linije br. 6, 7 i 8,

- sa zapadnog privoza (Vukovarska avenija) linije br. 3, 5 i 13,

- sa sjevernog privoza (Držićeva avenija) linije br. 2, 5, 6, 7 i 8.

Zbog zahtjeva tokova ostalog prometa (osobna vozila, pješaci) nema mnogo prostora za

prometno ovisno upravljanje u vršnom opterećenju, pa je plan odvijanja faza klasičan, sa

fazom za ravno na Držićevoj aveniji, nakon koje slijedi faza lijevih skretača sa istih privoza.

Faze se ponavljaju analogno i na Vuukovarskoj aveniji, sa vremenski ustaljenim signalnim

planom. Tako je praktički nemoguće dodjeljivati prednost prolaska tramvajima koji dolaze sa

istočnog, južnog i zapadnog privoza, jer dominantni tramvajski tok dolazi sa sjevernog

privoza (od Autobusnog kolodvora). Kada bi plan odvijanja faza bio četverofazan, sjeverni

tramvajski privoz bi se preopteretio, pa se uvodi peta pomoćna faza koja osigurava veću

propusnu moć tog privoza (slika 5.6). Na privoz je ugrađena tehnologija detekcije tramvaja, a


61

Slika 5.6. Signalni pojmovi pete faze raskrižja „Držićeva – Vukovarska“

Slika 5.7. Raskrižje tramvajskih kolosijeka sa zelenim valom u smjeru istoka u Praškoj ulici

faza se uključuje u ciklus samo ako je vozilo

detektirano. Nedostatak je u nemogućnosti

tehnologije da prenese informaciju o smjeru

kojim će se vozilo kretati kroz raskrižje, pa se

ta informacija proslijđuje raskrižju tek kada

tramvajsko vozilo uđe u raskrižje, a vrijeme

vožnje od semaforiziranog pješačkog prijelaza

kod stajališta „Autobusni kolodvor“ je precizno

definirano budući da je tramvajski kolosijek

izdvojen fizički. Ovakva mjera bi dodatno

mogla prilagoditi plan odvijanja faza raskrižja

rezultirajući povećanjem propusne moći

raskrižja.

5.3.2 Tramvajski kolosijeci na koridoru zelenog vala

Pod pojmom zelenog vala za Grad Zagreb podrazumjevaju se tokovi vozila u smjeru

istoka i zapada u samom središtu grada, koji su postavljeni na susjednim usporednim

prometnicama od kojih svaka ima 3 prometna traka a nailaskom na semaforizirano raskrižje

imaju slobodan prolaz. Za cestovna vozila to su idealni uvjeti, jer bez zelenog vala promet bi

kroz područje središta grada bio otežan.

Tramvajski kolosijeci prelaze preko

prometnica zelenog vala na Draškovićevoj

ulici, Praškoj ulici (slika 5.7) i Savskoj cesti.

Zeleni val iziskuje koordinirano vremenski

ustaljeno upravljanje, pa su sva raskrižja zbog

prioriteta zelenog vala čiji se uvjet postavlja na

njih nerješiva u korist tramvajskog prometa,

iako su raskrižja sama po sebi pogodnija za

rješenje zbog jednosmjernosti tokova zelenog

vala. Također na svakom raskrižju kroz koje

prolazi zeleni val mora faza zelenog vala biti uvijek jednakog trajanja, otežavajući na taj način

prolazak vozilima na sporednim privozima, što rezultira većim vremenima zadržavanja


62

Slika 5.8. Pješački tokovi kao posredni čimbenik smetnje, Trešnjevački trg

tramvaja na tim raskrižjima.

5.3.3 Trešnjevački trg

Raskrižje pored stajališta „Trešnjevački trg“ je peterokrako, sa četiri privoza i s

tramvajskim kolosijecima na Ozaljskoj cesti. Zbog bijelog traka koji nadomještava potrebe

desnih skretača kod osobnih automobila na zapadnom privozu i stajališta koje se nalazi na

žutom traku neposredno prije prijelaza u bijeli

trak dolazi do formiranja kolone osobnih

automobila ispred tramvaja za vrijeme dok nije

dozvoljen prolaz kroz raskrižje. Za vrijeme

faze slobodnog prolaska raskrižjem javlja se

utjecaj izraženih pješačkih tokova na južnom

privozu (slika 5.8), koji postaju posredni

čimbenik smetnje toku vozila desnih skretača,

koji preuzimaju ulogu izravnog čimbenika

smetnje prolasku tramvaja kroz raskrižje, te u

vršnim opterećenjima postoje slučajevi kada

tramvajsko vozilo ne uspijeva proći raskrižjem u vlastitoj fazi. Ovaj problem je bio vrlo

izražen u jutarnjem vršnom opterećenju, a rješenje se je pronašlo u dodatnoj fazi za desne

skretače prije faze za ravno na Ozaljskoj cesti, koja u obliku zelene dopunske strelice

raščišćava tok desnih skretača dok je sekundarnim pješacima za to vrijeme zabranjen prolaz

kako bi tramvaji imali slobodan prolaz u trenutku nastupa vlastite faze.

5.4 Prioritet tramvajskog podsustava u sklopu projekta „Civitas-Elan“

Ovaj projekt dijelom financiran od Europske Unije i dijelom od domaćih partnera kao

član velike porodice projekata „Civitas“ ima za cilj poboljšanje kvalitete života građana

uspostavom kvalitetnijih rješenja u gradskom prometu te promicanjem i poticanjem održivih,

čistih i energetski učinkovitih načina odvijanja prometa u gradovima. Grad Zagreb je jedan od

pet europskih gradova u kojima se projekt provodi, a razdoblje provođenja projekta je od

rujna 2008 do rujna 2012. Povoljni utjecaj projekta trebao bi prekoračiti vremenski okvir

djelovanja projekta [17].


63

Jedno od osam područja djelovanja projekta, u kojem je ulogu voditelja mjera imao

Fakultet prometnih znanosti su zajedničke putničke usluge i integriranje različitih vrsta

prijevoza, a jedna od četiri smjernice područja je dodjeljivanje prednosti prolaska tramvaja na

semaforiziranim raskrižjima. Područje od interesa je bila Savska cesta kao najpoznatiji

koridor po neučinkovitosti tramvajskog podsustava u Zagrebu, no kako je na tom koridoru

većinom prisutna zastarjela relejna tehnologija semafora, odabrana su samo 3 raskrižja na

koridoru Savske ceste na kojima je implementacija izvediva:

- Frankopanska ulica – prilaz Đure Deželića,

- Savska cesta – Prisavlje,

- Savska cesta – Tratinska ulica.

Prednost prolaska raskrižjem se je ostvarivala u obliku aktivnog operacionaliziranog

prioriteta, te samo produljenjem faze. Unatoč tim ograničenjima, nakon provedene

implementacije zabilježeno je smanjenje vremena putovanja kroz koridor Savske ceste za 7%,

što je značajno jer bitno pridonosi smanjenju vremena putovanja putnika. Osim u sklopu

projekta „Civitas-Elan“, Grad Zagreb nema drugih inicijativa za dodjeljivanje prednosti

tramvajima u semaforiziranim raskrižjima, što je vrlo loš pokazatelj s obzirom na procjene

koje govore da je 50% kašnjenja kroz mrežu tramvajskih linija uzrokovano zadržavanjem na

semaforiziranim raskrižjima [19].

Tablica 6.1. Udio žutih trakova na pojedinoj liniji, ZET

6 METODOLOGIJA PRIKUPLJANJA I OBRADE PODATAKA O

PRIORITETU TRAMVAJSKOG PODSUSTAVA GRADA ZAGREBA

Prioritet tramvajskog podsustava grada Zagreba je izrazito kompleksnog karaktera

zbog uvjeta u kojima se nalazi mreža tramvajskih linija i zahtjeva ostalih prometnih tokova na

uličnoj mreži. Stoga bi analiza prioriteta čitave mreže linija za potrebe ovog rada bila

prezahtjevna i preopširna, kao što bi bilo proučavanje svakog od prioriteta, a u kontekstu

tehnologije gradskog prometa. Ograničenja za ovaj rad će stoga biti sljedeća:

- promatrati će se samo utjecaj nepoštivanja žutih trakova na prijevozni proces

kao dio zakonodavnog prioriteta, jer je taj problem najizraženiji glede

zakonodavnog prioriteta tramvaja u gradu Zagrebu,

- nepoštivanje žutih trakova je u skladu sa tehničkim mogućnostima raspoložive

mjerne opreme, no neće se uzimati u obzir cijela mreža, već samo jedna

tramvajska linija koja će predstavljati reprezentanta mreže linija.

U kontekstu poštivanja žutih trakova odabrano je da linija reprezentant bude linija koja ima na

6 Metodologija prikupljanja i obrade podataka o prioritetu tramvajskog podsustava Grada Zagreba

65

čitavoj duljini najveći udio žutih trakova. U tablici 6.1 prikazane su za svaku liniju u mreži

tramvajskih linija grada Zagreba ukupna duljina (LUK), ukupna duljina žutih trakova (LŽ) i

udio žutih trakova na čitavoj liniji (wŽ) prema ZET-u. Najveći udio žutih trakova od 64% ima

linija br. 4 (Savski most – Dubec), sa udjelom žutih trakova od 64% (16014 m od 25186 m),

pa je navedena linija odabrana za promatranje i analizu u ovom diplomskom radu.

6.1 Metodologija dobivanja ulaznih veličina

Da bi se moglo prikazati koliko nepoštivanje žutih trakova u Gradu Zagrebu utječe na

prioritet tramvajskog prometa, potrebno je promotriti dva karakteristična vremenska perioda

tijekom dana:

- jutarnje vršno opterećenje (utorak, srijeda ili četvrtak),

- izvanvršno opterećenje (nedjelja).

Budući da je jutarnje vršno opterećenje kraćeg trajanja od poslijepodnevnog, pa tako sa većim

protocima u cestovnom prometu, ono će se uzimati kao mjerodavno, jer bolje opisuje

nepoštivanje žutih trakova (odstupanja u vremenima putovanja tramvaja su veća). Također se

uzimaju kao reprezentativni dani utorak, srijeda ili četvrtak jer opterećenja ponedjeljkom i

petkom nisu mjerodavna zbog većih protoka koji nastaju migracijama vozila u područje

Zagreba ili izvan područja, najviše zbog odlaska na odmore ili vraćanja za vrijeme vikenda.

Nedjelja je dan sa najmanjim opterećenjima ostalog prometnog toka u gradskoj prometnoj

mreži, kojim će se simulirati apsolutno zakonodavno poštivanje odvajanja tramvajskog

prometa od ostaog prometnog toka. Odabrani su sljedeći dani i intervali:

- jutarnje vršno opterećenje: 30.05.2012. (srijeda), [06:45, 08:45],

- izvanvršno opterećenje: 03.06.2012. (nedjelja), [10:00, 12:00].

Odabran je interval od dva sata, jer je to okvirno maksimalno vrijeme obrta koje može imati

tramvajska linija u Zagrebu, tako da rezultati pokrivaju cijelu duljinu linije.

Da bi se moglo razmatrati poštivanje žutih trakova, uvodi se veličina vremena vožnje

kroz žute trakove (tŽ,k,j) na j-toj međustajališnoj udaljenosti k-tog segmenta linije. Tako će za

svaku međustajališnu udaljenost vrijediti:


66

Tablica 6.2. Način određivanja prioriteta prema poštivanju žutih trakova u vršnom opterećenju

푡 , , = 푡Ž, , + 푡 , , (6.1)

Pri tom je je tB,k,j vrijeme vožnje izvan žutih trakova. Jednadžba 6.1 govori kako se svako

vrijeme vožnje može prikazati kao zbroj ukupnog vremena vožnje kroz svaki žuti trak i

ukupnog vremena vožnje izvan žutih trakova. Na taj se način mogu definirati slučajevi koji

određuju prioritet prema žutim trakovima (tablica 6.2). Simuliranje nepoštivanja žutih trakova

sadrži sva vremena od vršnog opterećenja, a simuliranje poštivanja žutih trakova zamjenjuje

vršno i izvanvršno opterećenje kod vremena vožnje kroz žute trakove. Tako se postižu dva

tražena slučaja – nepoštivanje i poštivanje žutih trakova u vršnom opterećenju.

Vozni park linije br. 4 u vrijeme prikupljanja podataka sačinjavala su dva tipa vozila:

- TMK 2200, kapaciteta od 202 putnička mjesta,

- ČKD Tatra T4, kapaciteta od 217 putničkih mjesta (sa prikolicom tipa B4).

U vrijeme jutarnjeg vršnog opterećenja na radu je bilo 9 vozila tipa TMK 2200, te 5 vozila

tipa ČKD Tatra T4 (ukupno 14 vozila), dok su u vrijeme izvanvršnog opterećenja vozni park

sačinjavala samo 9 vozila tipa TMK 2200. Radi jednostavnosti i prilagodljivosti modelu

proračuna optimalnog broja vozila na radu objašnjenog u poglavlju 2, uzimala su se u obzir

samo vozila TMK 2200, jer su sačinjavala veći postotni udio voznog parka na liniji.

6.1.1 Prikupljanje podataka

Na raspolaganju za mjerenje vremena u prijevoznom procesu bili su GPS uređaji u

vlasništvu Fakulteta prometnih znanosti – 3 uređaja tipa i-gotU GT-200 i 1 uređaj tipa

GeoChron (slika 6.1). Uređaji imaju sposobnost mjerenja položaja, i njemu pripadajućeg

trenutka i brzine. Postavljeni su na sljedeće načine:

- u jutarnjem vršnom opterećenju su postavljena 4 uređaja na vozila 0403, 0406,


67

Slika 6.1. Mjerni GPS uređaji sa pomoćnom opremom: GeoChrom (lijevo) i i-gotU GT-200

(desno)

Slika 6.2. Položaj GPS uređaja u tramvajskim vozilima: i-gotU GT-200, GeoChron

0410 i 041314,

- u izvanvršnom opterećenju su postavljenja 3 uređaja na vozila 0401, 0404 i

0407.

Prema indeksima vozila vidi se kako su uređaji na liniji postavljeni ravnomjerno (tako da su

vozila na kojima su postavljeni međusobno maksimalno razmaknuta na liniji), radi dobivanja

što kvalitetnijeg uzorka, koji je u slučaju

vršnog opterećenja sačinjavao 4 od 14 vozila ili

29%, a u slučaju izvanvršnog opterećenja

sadržavao 3 od 9 vozila ili 33%. Pripadajuća

vremena vožnje kroz odsječke dobivaju se kao

aritmetičke sredine svih vremena promatranog

uzorka. Uređaji su u vozilu postavljeni na

upravljačku konzolu, odnosno na njezin vanjski

dio pod kutem od 45 deg u odnosu na zenit

(slika 6.2), pričvršćeni ljepljivom trakom za

upravljačku konzolu.

Prikupljanje podataka je u suštini složen proces koji obuhvaća prethodno postavljanje

uređaja u vozila na terminalu (konkretno terminalu „Savski most“), izvršavanje jednog obrta

vozila, te naknadno uklanjanje uređaja na terminalu. Tako će ukupno vrijeme cijelog procesa

prikupljanja podataka biti unutar trostrukog vremena obrta na liniji. Složenost procesa je

14 Vozila na liniji prema ZET-u se označavaju brojem linije sa dvije znamenke nakon kojeg slijedi broj vozila sa dvije znamenke


68

Slika 6.3. Programski alat @trip PC

uglavnom rezultat utjecaja iz okoline, koji se očituju u:

- nepovoljnom utjecaju vremenskih neprilika (koje utječu na vozače i na

električnu mrežu tramvajskog podsustava),

- nepovoljnom utjecaju prometnih tokova gradske ulične mreže (obuhvaćaju

ljudski faktor),

- mogućnošću dobivanja lošeg uzorka podataka – veći prometni tokovi ostalih

vozila će uzrokovati više slučajeva nepoštivanja žutih trakova, što predstavlja

bolji uzorak, no veća je vjerojatnost da podaci postanu neupotrebljivi.

Zbog navedenih utjecaja mreža tramvajskih linija predstavlja izrazito podložan sustav u

kojem se lako može dogoditi propadanje prikupljenih podataka uslijed neočekivanih događaja

(zastoja vozila).

6.1.2 Obrada prikupljenih podataka

Uređaji su bilježili položaj vozila svake sekunde u obliku geografskih koordinata.


69

Slika 6.4. Dobivanje vremena vožnje kroz odsječke, Google Earth

Kako su bili postavljeni na vanjski dio vozačke konzole, pretpostaviti će se da za svaki

odsječak vrijedi kako je pripadajuće vrijeme vožnje razlika između trenutka zabilješke na

kraju odsječka i trenutka zabilješke na početku odsječka, tako da se uzimaju zabilješke nakon

granica odsječka zbog tendencije kašnjenja kod uređaja. Podaci su se potom obrađivali u

programskom alatu @trip PC (slika 6.3), radi ukljanjanja nepotrebnih zabilješki vremena te

razdvajanja zabilješki po segmentima linije. Da bi se podaci mogli dalje obrađivati, bilo je

potrebno izvšiti promjenu formata datoteka te ispraviti tipične pogreške u prikazu brzina

(vezano za mjernu jedinicu brzine) na internetskom prečacu „GPS Visualizer“ [18].

Iščitavanje potrebnih vremena se je učinilo u programskom alatu Google Earth, na način da se

na prethodno iscrtanoj podlozi sa svim odsječcima učitaju vremenske zabilješke na granicama

između odsječaka (primjer je prikazan na slici 6.4), te se dobivanje potrebnih vremena postiže

daljnjom obradom u softverskom paketu MS Excel.

Nedostatak obrade podataka je u kvaliteti dobivenih podataka, koja u kontekstu

mjernih GPS uređaja ovisi o:

- preciznosti mjernog GPS uređaja,

- utjecaju nadzemnih električnih vodova,

- utjecaju objekata u okolini, primjerice visokih zgrada (efekt urbanog procjepa,

poglavlje 4.1).


70

Tako dobivene vremenske zabilješke imaju greške u položaju (na nekim mjestima i preko 20

metara), pa je ručna obrada podataka neophodna jer se mogu prepoznati isti uzorci grešaka

koji se mogu korigirati na poznat način, dajući kvalitetnije izlazne podatke.

6.1.3 Dobivanje ulaznih veličina prometnog procesa

Za proračun optimalnog broja vozila na radu je neophodan podatak o prijevoznoj

potražnji i maksimalnom tolerantnom slijedu vozila za putnike. Razmotriti će se dva slučaja:

- u slučaju vršnog opterećenja pretpostaviti će se da je prijevoznik htio

zadovoljiti prijevoznu potražnju, pa se na taj način dobije qMAX,

- u slučaju izvanvršnog opterećenja pretpostaviti će se da je prijevoznik htio

postići da slijed vozila ne bude veći od maksimalnog slijeda kojeg bi putnici

tolerirali, pa se na taj način dobije iPUT.

Ostale veličine se dobivaju na sljedeći način:

- vrijeme za izvršenje svih nužnih operacija na terminalu (tOPE) se određuje u

skladu sa mogućnostima terminala,

- kapacitet vozila (C) i koeficijent popunjenosti vozila (kPV) određuje se prema

raspoloživom voznom parku,

- minimalna i prosječna omogućena vremena odmaranja vozača na terminalima

(tMIN, tPR) određuju se u skladu za zahtjevima vozača i prijevoznog procesa,

- osnovna frekvencija na dijelu mreže linija (fOSN) se pronalazi poznavanjem

pojedinačnih frekvencija svih linija na tom dijelu mreže, a za maksimalnu

frekvenciju na liniji (fMAX) se obično određuje okvirna vrijednost.

Naposlijetku, do vremena putovanja (TP,k) i faktora nepravilnosti vremena putovanja (αk) se

dođe obradom podataka GPS uređaja, tako da su krajnja vremena vožnje kroz odsječke

aritmetičke sredine (prosjeci) svih vremena dobivenih iz podataka od uređaja. Tako se αk neće

dobiti na temelju iskustava ZET-a, već empirijski na uzorku promatranih vozila.


71

Slika 6.6. Modul Nonlinear Programming u programskom alatu WinQSB

Slika 6.5. Modul Solver u programskom alatu MS Excel

6.1.4 Prikaz linije u realnom prostoru

Za prikaz svih statičkih elemenata linije korišten je programski alat AutoCAD, na

način da se podloga sa svim odsječcima linije razdjelila na slike, te su se kao takve slike

učitavale kao podloge u AutoCAD-u. Nedostatak ovakve obrade podataka je nemogućnost

transformacije geografskih koordinata (koje su zakrivljene na plohi) u plošne i nepreciznost

prilikom spajanja podloga u AutoCAD-u.

6.2 Proračun optimalnog broja vozila na radu

Za daljnje proračune korišten je programski alat MS Excel, koji znatno olakšava cijeli

postupak. Optimizacija je izvršena na dva načina:

- pomoću modula Solver u programskom alatu MS Excel (slika 6.5),

- pomoću modula Nonlinear Programming (NLP) u programskom alatu WinQSB

(slika 6.6).

Optimizacija je izvršena i pomoću NLP-a kako

bi se izvršila kontrola ispravnosti rješenja.

Razlika između ova dva modula je u tome što

za proračun optimalnog broja vozila na radu u

NLP-u valja ispisati funkciju cilja i ograničenja

u obliku koji sadrži varijable funkcije cilja,

kao što je prikazano u jednadžbama 2.29 i 2.31

– 2.37 (s desne strane znaka ekvivalencije),

dok je u Solver-u dovoljno povezati varijable

pripadajućim relacijama i poznavati

ograničenja samo u osnovnom obliku (s lijeve

strane znaka ekvivalencije). Također je Solver

više orijentiran prema korisnicima zbog toga

što je novijeg datuma, a podaci se mogu

jednostavnije povezivati sa drugim

proračunima. Funkcija cilja koja je prikazana

jednadžbom 2.30 neće se koristiti, jer se


72

metodologijom korištenom u ovom diplomskom radu nisu mogli prikupiti podaci o protocima

putnika na svakoj međustajališnoj udaljenosti. Takav proces bi u praksi bio vrlo složen kada

bi se putnici brojali ručno, pogotovo u tramvajskom podsustavu, gdje je na stajalištima oko

kritičnih međustajališnih udaljenosti gotovo nemoguće izvršiti brojanje putnika uslijed

smanjenja preglednosti zbog velike popunjenosti vozila i izmjene velikog broja putnika.

Slika 7.1. Položaj tramvajske linije 4 u gradskom tkivu, Google Earth

7 ANALIZA REZULTATA ISTRAŽIVANJA NA TRAMVAJSKOJ LINIJI BR. 4

(SAVSKI MOST – DUBEC)

Tramvajska linija br. 4 (Savski most – Dubec) se rasprostire većinom po glavnom

dijelu mreže tramvajskih linija u gradskom tkivu Zagreba (slika 7.1). Sastoji se od 57

stajališta i 2 terminala, odnosno 59 međustajališnih udaljenosti. Linija je klasične

konfiguracije, sa dva terminala između kojih se segmenti pružaju u međusobno suprotnim

smjerovima zadržavajući isti koridor u uličnoj mreži. Zbog toga se stajališta obično nalaze u

grupi po 2 (za svaki smjer po jedno), osim u slučaju stajališta „Branimirova“, koje je

jednostruko, u smjeru prema Dupcu. Terminali imaju sljedeća obilježja:

- terminal „Savski most“ (slika 7.2) se nalazi na jugozapadnom rubu linije, ima 2

perona, dvostruke je konfiguracije te linija 4 ima samostalni kolosijek (na slici

lijevo),

- terminal „Dubec“ (slika 7.3) nalazi se na sjeveroistočnom rubu linije, ima 2

perona, jednostruke je konfiguracije te linija 4 također ima samostalni kolosijek

(na slici lijevo).

Linija 4 obuhvaća nekoliko karakterističnih dionica, a navode se redom od terminala „Savski

7 Analiza rezultata istraživanja na tramvajskoj liniji br. 4 (Savski most – Dubec)

74

Slika 7.2. Terminal „Savski most“ Slika 7.3. Terminal „Dubec“

most“ do terminala „Dubec“ (prikazane na slici 7.4):

- Savska cesta (od terminala „Savski most“ pruža se u smjeru od jugozapada

prema sjeveroistoku), za koju je karakteristično nepoštivanje žutih trakova

izraženo najviše oko stajališta „Učiteljski fakultet“,

- Dionica „Vodnikova – Mihanovićeva – Branimirova“ ima velik broj poprečnih

pješačkih prijelaza, sa raskrižjem kod stajališta „Botanički vrt“ na kojem se

tramvajski kolosijeci nalaze na sporednom privozu, sa velikim vremenima

čekanja za prolazak tramvaja raskrižjem,

- Draškovićeva ulica prelazi preko koridora zelenih valova u smjeru istoka i

zapada,

- Vlaška ulica sadrži velik udio bijelih trakova zbog relativno uskog prostora

ulične mreže,

- Maksimirska ulica sadrži velik broj poprečnih pješačkih prijelaza, te je poznata

po nepoštivanju žutih trakova, ponajviše u smjeru prema centru grada u

jutarnjem vršnom opterećenju,

- Avenija Dubrava je dio koji je najviše udaljen od centra grada, pa se tako na

tom dijelu postižu najveće brzine kretanja tramvajskih vozila.

Posebno valja izdvojiti dva kritična mjesta na liniji na kojima dolazi do povećanih

repova čekanja zbog stajališta sa samo jednim peronom koje je postavljeno prije raskrižja, a

ukupna frekvencija vozila je velika. To su stajališta „Branimirova“ i „Kvaternikov trg“ u

smjeru centra grada (slika 7.5). Prometna rješenja za ova stajališta mogu biti u obliku


75

Slika 7.4. Dionice tramvajske linije br. 4: Savska cesta (na slici prikazano nepoštivanje žutih trakova), Vodnikova-Mihanovićeva-Branimirova, Draškovićeva, Vlaška, Maksimirska, Avenija Dubrava

dodavanja pomoćnih faza za tramvajska vozila u signalni plan raskrižja ili ukidanje desnih

skretanja nakon stajališta „Kvaternikov trg“.

Detaljan pregled cijele linije i njezinih stajališta, terminala i međustajališnih

udaljenosti se nalazi u grafičkim prilozima 1.1 – 1.10. Crte pružanja linije su u stvarnosti

središnjice tramvajskih kolosijeka (zamišljene linije koje su jednako udaljene od obje tračnice

kolosijeka). Radi preglednosti su stajališta označena kraticama, tako da su odabrana prva 4


76

Slika 7.5. Stajališta sa povećanim repovima čekanja: „Branimirova“, „Kvaternikov trg“

Tablica 7.1. Dobiveni podaci o žutim trakovima na liniji br. 4

slova naziva stajališta, te su označena približno punim pravokutnim trokutima, sa rastom

visine hipotenuze u smjeru kretanja vozila. Položaj poprečne katete odgovara položaju oznake

stajališta u stvarnosti. Duljina uzdužne katete trokuta odgovara duljini jednog perona na

stajalištu prema vozilu TMK 2200 (32 m). Ako su na stajalištu 2 perona (stajališta „Studentski

centar“ u smjeru Savskog mosta, „Glavni kolodvor“ u oba smjera i „Draškovićeva“ u oba

smjera), uzima se da je razmak između perona 5 metara.

Žutim trakovima su se smatrala sva područja gdje su žuti trakovi eksplicitno

obilježeni, te područja koja su imala kolosiječni zastor od betona ili kocke u slučajevima u

kojima su tramvajski kolosijeci izdvojeni preprekom, no teoretski bi bilo moguće kretati se

ostalim vozilima kroz ta područja, tako da se dobije približno jednak udio žutih trakova kakav

se navodi prema ZET-u. Područja djelovanja transverzalnih čimbenika smetnje se nisu

podrazumjevala kao žuti trakovi bez obzira na eventualno obilježavanje tih područja žutim

trakovima. Žuti trakovi i stajališta koja se nalaze na žutim trakovima su označeni u prilozima

1.1 – 1.10 narančastom bojom. Podaci o žutim trakovima dobiveni analizom iz priloga 1.1 –

1.10 se nalaze u tablici 7.1.

Na međustajališnim udaljenostima mogu postojati sljedeći odsječci, odvojeni


77

Tablica 7.2. Ukupna vremena u prijevoznom procesu za nepoštivanje žutih trakova u vršnom opterećenju

vertikalnim linijama, a označeni su crnom bojom (legenda se nalazi u prilozima):

- bijeli trak (B) – zajednički trak tramvajskih vozila i vozila ostalog prometa,

- pješački prijelaz (P) – odsječak se pruža kroz širinu pješačkog prijelaza,

- raskrižje sa cestovnim prometom (R) – odsječak se pruža kroz cijelo raskrižje,

- semaforizirano raskrižje (S) – odsječak se pruža kroz cijelo raskrižje,

- raskrižje sa tramvajskim prometom (T) – odsječak se pruža u čitavom području

razdvajanja, spajanja i križanja s tramvajskim kolosijecima.

Uzeto je da je apsolutni prioritet jedino ostvariv na raskrižju sa cestovnim prometom, jer na

raskrižju sa tramvajskim prometom je zbog zahtjevnosti različitih prometnih situacija15

pretpostavljeno da prioritet nije ostvariv, no određena raskrižja na kojima je prednost prolaska

u korist linije 4 su zanemarena radi jednostavnosti. Tramsverzalni čimbenici smetnje (pješački

prijelazi i semaforizirana raskrižja) su označeni približno praznim pravokutnim trokutima, na

način da je linija zaustavljanja poprečna kateta, a visina zaobljene hipotenuze opada sa

smjerom kretanja vozila kroz područje djelovanja (označeno uzdužnom katetom trokuta).

Odsječci su označeni u grupama (s lijeva na desno s obzirom na njihove položaje u smjeru

kretanja vozila između susjednih žutih trakova).

7.1 Vremena u prijevoznom procesu

U grafičkim prilozima 1.1 – 1.10 za svaki odsječak je prikazana pripadajuća tablica sa

duljinom odsječka u metrima lijevo, vremenom vožnje kroz odsječak u vršnom opterećenju

15 Prometna pravila vrijede na raskrižjima s tramvajskim prometom, no čest je slučaj da se u ovisnosti o prometnoj situaciji zanemaruju, što dovodi u pitanje prioritet tramvajskog vozila koje je u prednosti


78

Tablica 7.3. Ukupna vremena u prijevoznom procesu u izvanvršnom opterećenju

Tablica 7.4. Ukupna vremena u prijevoznom procesu za poštivanje žutih trakova u vršnom opterećenju

gore desno i vremenom vožnje kroz odsječak u izvanvršnom opterećenju dolje desno.

Stajališta također imaju podatke o vremenu zadržavanja u vršnom opterećenju gore i vremenu

zadržavanja u izvanvršnom opterećenju dolje. Svaki od priloga također sadrži tablice s

podacima o duljini međustajališne udaljenosti, vremenima vožnje i brzinama vožnje u vršnom

i izvanvršnom opterećenju. Tablice 7.2 – 7.4 sadrže sva vremena u prijevoznom procesu za

slučaj nepoštivanja žutih trakova u vršnom opterećenju, izvanvršnog opterećenja i poštivanja

žutih trakova u vršnom opterećenju.

7.2 Vremenske uštede zbog poštivanja žutih trakova

Vremenske uštede na poštivanju žutih trakova su prikazane u grafičkim prilozima 2.1 i

2.2, tako da se uvode dvije veličine, objašnjene u prilozima. Udio žutih trakova (wŽ)

predstavlja odnos ukupne duljine žutih trakova na međustajališnoj udaljenosti (lŽ) i duljine j-

te međustajališne udaljenosti k-tog segmenta (lk,j, u diplomskom radu navedeno i kao lMU):

푤Ž =푙Ž푙 ,

(7.1)


79

Izražava se u postocima. Na liniji udio žutih trakova poprima različite vrijednosti, te postoje

ekstremi, tako da na MU-ima „Vodnikova – Studentski centar“ i „Vjesnik – Prisavlje“ ne

postoje žuti trakovi, dok je na MU-i „Prisavlje – Veslačka“ udio žutih trakova potpun.

Vremenska ušteda na poštivanju žutih trakova (uŽ) pokazuje za koliki postotak se

smanjuje u odnosu na vrijednost u vršnom opterećenju vrijeme vožnje kroz žute trakove u

izvanvršnom opterećenju (k-ti segment i j-ta MU):

푢Ž = 1−푡Ž,푡Ž, Š

(7.2)

Ta veličina je pokazatelj narušenosti prioriteta zbog prisutnosti vozila na žutim trakovima koji

ometaju prijevozni proces na liniji, što može biti rezultat nepoštivanja žutih trakova od strane

osobnih vozila ili prisutnosti vozila ostalih tramvajskih linija.. Na segmentu do terminala

„Dubec“ nepoštivanje žutih trakova je najizraženije na MU-ima „Vjesnik – Učit. fakultet“ i

„Učit. fakultet – Zagrepčanka“, odnosno na koridoru Savske ceste gdje postoji samo jedan

trak za ostala vozila. Na segmentu do terminala „Savski most“ na MU-i „Hondlova –

Bukovačka“ smetnja prioritetu su ostala vozila, dok je na MU-i „Mašićeva – Kvaternikov trg“

problem u preopterećenju tramvajskim vozilima uzrokovanim položajem semaforiziranog

raskrižja neposredno nakon stajališta te velikim brojem linija na dionici.

Vremenska ušteda na žutim trakovima pokazuje i negativne vrijednosti jer je zbog

nepravilnosti koje nastaju u mreži linija slučaj izvanvršnog opterećenja pokazao veće vrijeme

kretanja na pojedinim MU-ima nego u vršnom opterećenju. Ti se podaci mogu zanemariti, jer

su u pravilu povezani sa MU-ima na kojima je udio žutih trakova malen.

7.3 Povećanje brzina uslijed poštivanja žutih trakova

Za slučajeve nepoštivanja žutih trakova i poštivanja žutih trakova u vršnom

opterećenju prikazani su dijagrami brzina u grafičkom prilogu 3 kao kružni dijagrami. Iz istih

se lako može uočiti kako su brzine vožnje veće na međustajališnim udaljenostima oko

terminala „Dubec“, jer je to ujedno i najudaljeniji dio linije od središta grada. Posebno su

brzine malene oko terminala (što vrijedi i za terminal „Savski most“, jer se tramvaji moraju

uključiti i isključiti iz ulične mreže, pa imaju mala trajanja vlastitih faza na semaforiziranim

raskrižjima.


80

Poboljšanje zbog poštivanja žutih trakova pokazuje prosječna brzina vožnje na

segmentu linije, a do terminala „Dubec“ radi se o povećanju brzine sa 18.8 km h-1 na 19.7 km

h-1, što je povećanje od 5%. Do terminala „Savski most“ je povećanje još veće, odnosno sa

18.7 km h-1 na 20.3 km h-1, što je povećanje od 9%. Ekonomski pokazatelj je povećanje

brzine obrta (operativne brzine), koja se povećala sa 12.2 km h-1 na 13.2 km h-1, odnosno za

8%.

7.4 Unaprijed određene veličine prometnog procesa

Osnovna frekvencija na liniji je dobivena analizom prisutnosti ostalih linija na mreži, a

kao mjerodavna su se uzimala stajališta kao točke obvezatnog zaustavljanja. Prisustvo ostalih

linija je naznačeno u grafičkim prilozima 1.1 – 1.10 (strelica okrenuta prema tramvajskom

kolosijeku označava ulijevanje linije, a strelica okrenuta suprotno od tramvajskog kolosijeka

odlijevanje linije sa kolosijeka linije br. 4). Vrijednost koja je dobivena je 33 voz h-1, a javlja

se na stajalištima na relaciji „Hondlova – Kvaternikov trg“ (prisutnost linija 05, 07, 11, 12).

Maksimalna frekvencija je uzeta kao 60 voz h-1 (minimalni interval od jedne minute), jer je iz

osnovne frekvencije već vidljivo kako granica od 30 voz h-1 (minimalni interval od dvije

minute) neće davati dopustiva rješenja.

Za proračun prijevozne potražnje odabran je kapacitet vozila od 202 pmj voz-1 i

koeficijent popunjenosti vozila od 0.9 put pmj-1 prema vozilu TMK 2200. Vrijeme potrebno

da se izvrše operacije na terminalu „Dubec“ je jedna minuta (ukrcaj i iskrcaj putnika), a na

terminalu „Savski most“ 3 minute (po jedna minuta za iskrcaj, okretanje i ukrcaj putnika). Za

terminale je uzeto tMIN = 2 min i tPR = 5 min (odmor vozača na terminalima mora biti u

trajanju od barem 2 minute, a u prosjeku barem 5 minuta).

7.5 Prijevozna potražnja

Za proračun prijevozne potražnje koristio se podatak od 14 vozila na radu u vršnom

opterećenju prema ZET-u sa pretpostavkom zadovoljenja prijevozne potražnje za taj slučaj,

odnosno qMAX = QS kPV. Sigurno vrijeme odmora vozača na terminalima se dobiva pomoću

funkcije sa slučajevima (jednadžba 2.11), a koeficijent nepravilnosti u vremenu putovanja je

dobiven iz uzorka vozila, te je znatno veći na segmentu do terminala „Savski most“,


81

Tablica 7.5. Proračun prijevozne potražnje na liniji iz vršnog opterećenja

uzrokujući vrijeme čekanja na terminalu od 10.1 min. Eliminacija nejednakosti u

ograničenjima rezultira jednostavnošću postupka proračuna prijevozne potražnje, prikazanog

u tablici 7.5. Dobiva se prijevozna potražnja od 1242 put h-1 u vršnom opterećenju.

7.6 Maksimalni slijed vozila

Za proračun maksimalnog slijeda vozila koristio se podatak od 9 vozila na radu u

izvanvršnom opterećenju sa pretpostavkom tolerancije vremena čekanja na dolazak vozila za

putnike. Sa definicijom sigurnih vremena odmora za vozače na terminalima analogno


82

Tablica 7.6. Proračun maksimalnog slijeda vozila na liniji iz izvanvršnog opterećenja

prethodnom potpoglavlju proračun je također jednostavan, te prikazan u tablici 7.6. Za 9

vozila na radu dobije se kako prema ZET-u putnici na liniji 4 ne toleriraju veći slijed vozila

od 12 minuta, odnosno prosječno vrijeme čekanja na dolazak vozila od 6 minuta.

7.7 Ušteda u broju vozila na radu

Ušteda u broju vozila na radu uslijed poštivanja žutih trakova dobije se procesom

optimizacije, tako da se usporedi dobiveno rješenje sa zadanim od 14 vozila u vršnom

opterećenju za slučaj nepoštivanja žutih trakova. Ako se uzmu kao funkcija cilja ona iz

jednadžbe 2.29 (minimizacija broja vozila na radu) i ograničenja iz jednadžbi 2.31 – 2.37,

dobiti će se zapis optimizacije kakav je prikazan na slici 7.6, sa sljedećim varijablama:

- sigurnim vremenom odmora za vozače na terminalu „Dubec“ (tSIG,1), izraženom


83

Slika 7.6. Funkcija cilja i ograničenja u optimizaciji

u sekundama,

- sigurnim vremenom odmora za vozače na terminalu „Savski most“ (tSIG,2),

izraženom u sekunadama,

- prijevoznom sposobnošću linije (QS), izraženom u pmj h-1.

Funkcija cilja (FC) je izražena brojem vozila (voz), a osim postojećih ograničenja dodana su

prirodna ograničenja (nenegativnost sigurnih vremena odmora za vozače i pozitivnost

prijevozne sposobnosti, zapisane u zadnjem retku ograničenja na slici 7.6).

U tablici 7.7 funkcija cilja je označena tamnijom, a varijable optimizacije svjetlijom

bojom. Kritičnost pojedine varijable se definira kao udio te varijable u vlastitom ograničenju.

Upotrebom Solver-a dolazi se do dopustivog rješenja od 12.95 vozila na radu, što je ušteda od

jednog vozila ili 7% ukupnog broja vozila na radu. Pritom su maksimalno iskorištena

prosječna vremena odmora na terminalima i prijevozna potražnja (kritičnost im je 100%).


84

Tablica 7.7. Optimizacija broja vozila na radu na liniji pomoću Solver-a

Kritičnost od 100% bi uzrokovala nedopustiva rješenja u slučaju maksimalne

tolerantne frekvencije na liniji, maksimalnog slijeda vozila, broja vozila na radu i vremena

vozila provedenih na terminalima. Rješenje dobiveno optimizacijom je osjetljivo najviše na

zasićenost terminala „Savski most“, jer kritičnost od 91% sugerira da nema prostora za

povećanje vremena odmora za vozače zbog mogućnosti nastanka nedopustivog rješenja.

Provjera rješenja pomoću Solver-a je prikazana pomoću NLP-a (tablica 7.8), sa

funkcijom cilja (prvi redak), ograničenjima (C1 – C10) i rasponom varijabli (zadnja tri retka).


85

Tablica 7.8. Zapis funkcije cilja i ograničenja u NLP-u

Varijable zapisane u NLP-u su sljedeće:

- tSIG,1 {tSIG,1}min,

- tSIG,2 {tSIG,2}min,

- QS {QS}pmj/h.

Gornje granice varijabli optimizacije su odabrane kao 900000 jer prilikom odabira

beskonačnosti (M) modul postaje nepouzdan. U međukoraku za rješavanje, odnosno odabiru

načina rješavanja (Solution Setup) postavljeno je početno rješenje za sve varijable (Initial

Solution) kao 1, te su uzete sljedeće postavke:

- Maximum run time in seconds = 3600,

- Stopping tolerance = 0.000001,

- Starting penalty parameter = 100,

- Penalty multiplier = 10,

- Penalty power = 2.

Dobije se jednako rješenje kao i pomoću Solver-a od 12.95 vozila na radu.

8 ZAKLJUČAK

Prioritet tramvajskog prometa od iznimne je važnosti za razvoj prometa u gradovima,

pa bi trebao biti prepoznat kao instrument prometne politike u Zagrebu. Njegova važnost se

očituje u vanjskim učincima:

- smanjenje troškova ZET-a smanjenjem potrebnog broja vozila na radu (koji je

većinom subvencioniran od strane Grada Zagreba) i smanjenje eksternih

troškova JGP-a zbog poboljšanog prometnog procesa,

- smanjenje negativnog utjecaja na okoliš,

- smanjenje opterećenja energetske mreže i ušteda energije.

Nadalje, prioritet tramvajskog prometa stvara i pozitivne učinke u veličinama prometnog

procesa:

- smanjuje nepravilnosti u vremenima putovanja kroz mrežu linija,

- smanjuje vrijeme putovanja,

- smanjuje opterećenje mreže linija tramvajskim vozilima.

Općenito se može reći da prioritet tramvajskog podsustava stabilizira prijevozni proces.

Također se postiže kroz prioritet tramvajskih vozila destimulirajući utjecaj na promet osobnih

automobila preko dodjeljivanja prednosti prolaska kroz raskrižja, pa prioritet utječe na

modalnu raspodjelu gradskih putovanja pozitivno, preusmjeravajući putnike na javni prijevoz

kao prijevoz koji je održiv u gradovima, i smanjuje broj osobnih automobila u gradu. Kako su

svi navedeni čimbenici i međusobno povezani, a problem se dodatno multiplicira na čitavoj

mreži linija, stvara se kumulativni efekt u vremenskim, ekološkim i ekonomskim uštedama,

što upućuje na relevantnost prioriteta JGP-a. U protivnom dolazi do negativnog kumulativnog

efekta, te je dovoljno malo negativnih utjecaja koji će učiniti JGP neatraktivnim, a zbog istih

razloga ZET ne može vratiti vrijednosti operativne brzine sa 12.92 km h-1 na 14.91 km h-1 od

prije 20 godina.

Na liniji br. 4 simuliranjem poštivanja žutih trakova postiglo se je povećanje

operativne brzine sa 12.2 km h-1 na 13.2 km h-1 (povećanje od 8%), te se je pritom postigla

8 Zaključak

87

ušteda od 7% (što iznosi jedno vozilo na radu). Ovo povećanje brzine od km h-1 je vrlo

značajno za vrijeme putovanja putnika, a smanjenje od jednog vozila na radu bitno utječe na

troškove koje produciraju tramvajska vozila. Ako se uzme u obzir cijela mreža tramvajskih

linija, samo poštivanjem žutih trakova mogle bi se postići uštede od barem 5%, te bi prema

procjeni autora na temelju obrade podataka uz prednost prolaska tramvaja kroz semaforizirana

raskrižja bilo moguće postići ukupne uštede na vozilima odnosno povećanje operativne brzine

za minimalno 10%, ne računajući pozitivni kumulativni efekt učinaka.

U Zagrebu prioritet tramvajskog prometa nije prepoznat kao bitan element održivog

razvoja prometa. Frekvencija na mreži linija na nerijetkim dionicama premašuje 30 voz h-1, a

tako malena vrijednost frekvencije je kritična za mrežu bez prioriteta. Jedina inicijativa je bila

dodjeljivanje prednosti prolaska kroz tri raskrižja u Savskoj cesti u sklopu projekta CIVITAS

ELAN. Zamjetan bi učinak producirala:

- ulaganja u zakonodavni prioritet žutih trakova, u obliku izdignutih oznaka na

kolniku radi prevencije ili tehnologije koja će imati mogućnost sankcioniranja

nepoštivanja žutih trakova,

- ulaganja u ITS sustave radi dodjeljivanja prednosti prolaska, pogotovo na

manjim raskrižjima sa kratkim trajanjima tramvajskih faza u odnosu na trajanje

ciklusa.

Stoga kako bi se povećala atraktivnost javnog gradskog prijevoza, koja je moguća temeljem

provedenih i predočenih istraživanja, te postigla modalna raspodjela motoriziranih putovanja

u korist javnog gradskog prijevoza u Gradu Zagrebu, nužno je napraviti sustavnu analizu

funkcioniranja JGP-a, te donijeti strateške odluke za budućnost. Samo na taj način moguće je

u Gradu Zagrebu postići održivu mobilnost, uz racionalnu prostornu, energetsku i ekološku

prometnu politiku, a na dobrobit svih stanovnika Grada Zagreba.

88

POPIS GRAFIČKIH PRILOGA

1.1 Prikaz postojećeg stanja, relacije SAVS-UČIT i UČIT-SAVS........................................89

1.2 Prikaz postojećeg stanja, relacije UČIT-VODN i VODN-UČIT......................................90

1.3 Prikaz postojećeg stanja, relacije VODN-TRAU i TRAU-VODN...................................91

1.4 Prikaz postojećeg stanja, relacije TRAU-KVAT i KVAT-TRAU....................................92

1.5 Prikaz postojećeg stanja, relacije KVAT-BUKO i BUKO-KVAT...................................93

1.6 Prikaz postojećeg stanja, relacije BUKO-RAVN i RAVN-BUKO..................................94

1.7 Prikaz postojećeg stanja, relacije RAVN-LJUBI i LJUBI-RAVN...................................95

1.8 Prikaz postojećeg stanja, relacije LJUBI-GRIŽ i GRIŽ-LJUBI.......................................96

1.9 Prikaz postojećeg stanja, relacije GRIŽ-ALEJ i ALEJ-GRIŽ..........................................97

1.10 Prikaz postojećeg stanja, relacije ALEJ-DUBE i DUBE-ALEJ.....................................98

2.1 Udio žutih trakova i vremenske uštede, SAVS-DUBE.....................................................99

2.2 Udio žutih trakova i vremenske uštede, DUBE-SAVS...................................................100

3 Kružni dijagrami brzina na liniji........................................................................................101

102

POPIS GRAFIKONA

Redni broj Naziv Stranica

2.1 Krivulja brzine na međustajališnoj udaljenosti 13

2.2 Kružni dijagram protoka putnika na liniji 15

2.3 Vrijeme čekanja na stajalištu kao funkcija popunjenosti vozila 16

2.4 Odnos frekvencije i slijeda vozila 19

3.1 Ukupni jedinični troškovi pojedinog modaliteta prijevoza s obzirom na potražnju za prijevozom 29

3.2 Primjer oprimalne i stvarne krivulje kretanja vozila na međustajališnoj udaljenosti 31

3.3 Prosječno vrijeme čekanja vozila kao funkcija slijeda vozila 34

3.4 Kumulativna funkcija vjerojatnosti za normalnu razdiobu vremena putovanja putnika 35

103

POPIS SLIKA


2.1 Pojednostavljen prikaz linije JGP-a s ucrtanim statičkim elementima 5

2.2 Najčešća konfiguracija tramvajskih linija u praksi 9

2.3 Prikaz odnosa vremena na liniji JGP-a 11

2.4 Blok-shema osnovnog procesa određivanja broja vozila na radu 20

2.5 Blok-shema optimizacije broja vozila na liniji prema prijedlogu autora 28

3.1 Prikaz vremena putovanja na primjeru rute putovanja putnika 33

4.1 Videonadzorne CCTV kamere 46

4.2 Priprema simbola registracijskih oznaka za optičko prepoznavanje 46

4.3 Potpuni fizički prioritet postignut fizičkom barijerom i šljunčanim kolosiječnim zastorom, Brisel, Belgija 47

4.4 Kvazi-fizički prioritet u obliku privremenog upravljanja prometom pomoću prometnih stožaca, Edinburgh, Škotska 47

4.5 Sustav detekcije vozila pomoću transpondera 52

5.1 Sadašnje stanje mreže dnevnih tramvajskih linija ZET-a 55

5.2 Planirana vozila voznog parka ZET-a nakon eliminacije zastarjelih vozila 56

5.3 Potpuni fizički prioritet postignut fizičkim odvajanjem u razini pomoću betonskih barijera i različitim kolosiječnim zastorima 58

5.4 Prijelaz sa žutog na bijeli trak radi desnih skretača na raskrižju kod stajališta „Prisavlje“ 59

5.5 Raskrižje „Držićeva – Vukovarska“ 60

5.6 Signalni pojmovi pete faze raskrižja „Držićeva – Vukovarska“ 61

5.7 Raskrižje tramvajskih kolosijeka sa zelenim valom u smjeru istoka u Praškoj ulici 61

5.8 Pješački tokovi kao posredni čimbenik smetnje, Trešnjevački trg 62

6.1 Mjerni GPS uređaji sa pomoćnom opremom 67

104

6.2 Položaj GPS uređaja u tramvajskim vozilima 67

6.3 Programski alat „@trip PC“ 68

6.4 Dobivanje vremena vožnje kroz odsječke, Google Earth 69

6.5 Modul Solver u programskom alatu MS Excel 71

6.6 Modul Nonlinear Programming u programskom alatu WinQSB 71

7.1 Položaj tramvajske linije 4 u gradskom tkivu, Google Earth 73

7.2 Terminal „Savski most“ 74

7.3 Terminal „Dubec“ 74

7.4 Dionice tramvajske linije br. 4 75

7.5 Stajališta sa povećanim repovima čekanja 76

7.6 Funkcija cilja i ograničenja u optimizaciji 83

105

POPIS TABLICA


5.1 Struktura rashoda ZET-a, 2010 54

5.2 Planirani vozni park tramvajskog prometa u ZET-u 56

5.3 Duljina žutih trakova na karakterističnim dionicama u Zagrebu, ZET 58

6.1 Udio žutih trakova na pojedinoj liniji, ZET 64

6.2 Način određivanja prioriteta prema poštivanju žutih trakova u vršnom opterećenju 66

7.1 Dobiveni podaci o žutim trakovima na liniji br. 4 76

7.2 Ukupna vremena u prijevoznom procesu za nepoštivanje žutih trakova u vršnom opterećenju 77

7.3 Ukupna vremena u prijevoznom procesu u izvanvršnom opterećenju 78

7.4 Ukupna vremena u prijevoznom procesu za poštivanje žutih trakova u vršnom opterećenju 78

7.5 Proračun prijevozne potražnje na liniji iz vršnog opterećenja 81

7.6 Proračun maksimalnog slijeda vozila na liniji iz izvanvršnog opterećenja 82

7.7 Optimizacija broja vozila na radu na liniji pomoću Solver-a 84

7.8 Zapis funkcije cilja i ograničenja u NLP-u 85

106

POPIS VELIČINA

Oznaka Naziv Jedinica Stranice

퐶 Kapacitet vozila na liniji pmj voz-1 18,26,27

푐 Broj MU-i na k-tom segmentu linije / 7,8,23,25

퐹 Frekvencija vozila na dionici mreže linija voz h-1 19

푓 Frekvencija vozila na liniji voz h-1 18,19,27

푓 Frekvencija vozila l-te linije na dionici mreže linija voz h-1 19

푓 Maksimalna tolerantna frekvencija na mreži voz h-1 27

푓 Osnovna frekvencija na području kretanja linije voz h-1 27

퐼 Slijed vozila na dionici mreže linija min 19

푖 Slijed vozila na liniji min 18,19,20,26,27

푖 Maksimalni tolerantni slijed vozila na liniji min 26

푘 Koeficijent iskorištenja transportnog rada put pmj-1 23

푘 Koeficijent popunjenosti vozila put pmj-1 17,26

푘 , Koeficijent iskorištenja brzine na k-tom segmentu / 32

푘 , , Koeficijent iskorištenja brzine na j-toj MU-i / 32

퐿 Duljina segmenta linije m 8,13

푙 , Duljina MU-i m 8,13,23,78

퐿 Ukupna duljina linije m 8,14,22

푙Ž Ukupna duljina žutih trakova na j-toj MU-i m 78

푚 Broj segmenata na liniji / 7,8,12,23,24,25,26

푛 Broj stajališta na k-tom segmentu / 7

푛 Neravnomjernost protoka na liniji / 22

푁 Broj vozila na radu na liniji voz 20,26

107

푝 Broj linija na dionici mreže linija / 19

푝 Vjerojatnost slobodnog prolaska raskrižjem / 39

푞 , Protok putnika na j-toj MU-i put h-1 23

푞 Prijevozna potražnja na liniji put h-1 17,22,26

푞 Prosječan protok putnika na liniji put h-1 22

푄 Prijevozna sposobnost linije pmj h-1 17,18,22,26,27

푡 , , Vrijeme vožnje izvan žutih trakova na MU-i min 66

푡 Vrijeme trajanja ciklusa s 39

푇Č Ukupno vrijeme zadržavanja na stajalištima na liniji min 7

푇Č, Ukupno vrijeme zadržavanja na stajalištima k-tog segmenta min 7,8

푡Č, , Vrijeme zadržavanja na i-tom stajalištu min 7

푡Č , Maksimalno vrijeme čekanja na dolazak vozila min 36

푡Č , Prosječno vrijeme čekanja na dolazak vozila min 36

푡 Vrijeme trajanja faze u ciklusu s 39

푇 , Maksimalno vrijeme vožnje na k-tom segmentu min 10

푡 , Minimalno omogućeno vrijeme odmora za vozače min 11,27

푇 Vrijeme obrta na liniji min 12,14,20

푡 , Vrijeme izvršenja nužnih operacija na terminalu k-tog segmenta min 10,26,27

푇 Ukupno vrijeme putovanja na liniji min 8,12

푇 , Vrijeme putovanja na k-tom segmentu min 8,10,11,13,26,27

푡 Vrijeme pješačenja putnika min 36

푡 , Prosječno omogućeno vrijeme odmora za vozače min 11,27

푡 , Maksimalno vrijeme putovanja putnika min 36

푡 , Prosječno vrijeme putovanja putnika min 36

108

푡 , Sigurno vrijeme odmora za vozače min 10,11,26,27

푇 Ukupno vrijeme zadržavanja na terminalima min 12

푇 , Vrijeme zadržavanja na terminalu k-tog segmenta min 10,12,27

푇 Ukupno vrijeme vožnje na liniji min 7

푇 , Ukupno vrijeme vožnje na k-tom segmentu min 7,8,13

푡 , , Vrijeme vožnje na j-toj MU-i min 7,66

푡 Ž, Maksimalno vrijeme vožnje putnika min 36

푡 Ž, Prosječno vrijeme vožnje putnika min 36

푡 Prosječno vrijeme čekanja za nedozvoljenog

prolaska raskrižjem s 39

푡Ž, Vrijeme vožnje kroz žute trakove u izvanvršnom opterećenju na j-toj MU-i min 79

푡Ž, , Vrijeme vožnje kroz žute trakove na j-toj MU-i min 65

푡Ž, Š Vrijeme vožnje kroz žute trakove u vršnom opterećenju na j-toj MU-i min 79

푢Ž Vremenska ušteda na poštivanju žutih trakova / 79

푉 , Dopuštena prosječna brzina vožnje na k-tom segmentu km h-1 32

푣 , , Dopuštena brzina vožnje na j-toj MU-i km h-1 32

푉 Brzina obrta na liniji km h-1 14

푉 , Prijevozna brzina k-te MU-i km h-1 13

푉 , Prosječna brzina vožnje na k-tom segmentu km h-1 13,32

푣 , , Brzina vožnje na j-toj MU-i km h-1 13,32

푊 Bruto-transportni rad linije pmj km h-1 22,23

푊 Neto-transportni rad linije put km h-

1 23

푤Ž Udio žutih trakova na j-to MU-i / 78

109

훼 Faktor nepravilnosti vremena putovanja na k-tom segmentu / 10,11,26,27

휇 Očekivanje vremena putovanja putnika min 36

휎 Standardna devijacija vremena putovanja putnika min 36

110

LITERATURA

[1] Banković, R: Javni gradski putnički prevoz, Naučna knjiga, Beograd, 1982

[2] Bošnjak, I.: Inteligentni transportni sustavi 1, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet

prometnih znanosti, Zagreb, 2006

[3] Brčić, D.; Ševrović, M.: Logistika prijevoza putnika (priručnik), Sveučilište u

Zagrebu, Fakultet prometnih znanosti, Zagreb, 2012

[4] Filipović, S. M.: Optimizacije u sistemu javnog gradskog putničkog prevoza,

Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet, Beograd, 1995

[5] Ključarić, M.: Tarifno naplatni sustavi u javnom gradskom prijevozu putnika

(prezentacija), Odjel za promet Grada Zagreba, Zagreb, 2011

[6] Legac, I. i suradnici: Gradske prometnice, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet prometnih

znanosti, Zagreb, 2011

[7] Štefančić, G.: Tehnologija gradskog prometa 1, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet


[8] Štefančić, G.: Tehnologija gradskog prometa 2, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet


[9] Vuchic, V. R.: Urban Transit Operations, Planning and Economics, John Wiley and

Sons, Inc., 2005

[10] Zavada, J.: Vozila za javni gradski prijevoz, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet prometnih

znanosti, Zagreb, 2006

[11] http://andynashnetwork.blogspot.com/2010/07/urban-track-final-conference-

2010.html (srpanj 2012)

[12] http://ebookbrowse.com/390661-interakcija-razvitka-prometa-i-razvoja-grada-doc-

d56275337 (kolovoz 2012)

111

[13] http://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_number_plate_recognition (kolovoz 2012)

[14] http://hr.wikipedia.org/wiki/Tramvajski_promet_u_Zagrebu (rujan 2012)

[15] http://local.stv.tv/edinburgh/108592-council-says-bike-lane-between-tram-tracks-is-

not-a-bike-lane/ (srpanj 2012)

[16] http://pages.greencitystreets.com/improve-public-transport/traffic-signal-priority/

(kolovoz 2012)

[17] http://www.fpz.unizg.hr/civitaselan/civitasElan.php (rujan 2012)

[18] http://www.gpsvisualizer.com/map_input?form=googleearth (lipanj 2012)

[19] http://www.odraz.hr/hr/novosti/odraz-ove-vijesti/srijedom-u-tramvaju-

%E2%80%9Edodjela-prioriteta-tramvajima-u-gradu-zagrebu%E2%80%9C (rujan

2012)

[20] http://www.peek.hr/identifikacija_vozila.htm (kolovoz 2012)

[21] http://www.zet.hr/tramvaj.aspx (rujan 2012)

Documents

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET PROMETNIH ......odlučuju o korištenju javnog gradskog prijevoza. Operativna brzina podsustava javnog gradskog prijevoza varira i ovisna je o načinu