1

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

FACULTATEA DE STIINTE JURIDICE SI ECONOMICE CONSTANTA

PROGRAM DE STUDII:MANAGEMENT

ANUL III

SIMULARI SI PROIECTE DE

MANAGEMENT – Suport de curs –

Lect.univ.dr.Sandu Cristina

2017

2

Introducere

Obiectivele cursului

Acest curs a fost conceput într-o manieră simplă, constituind un material de studiu pentru

disciplina „Simulari si Proiecte de Management”, domeniu foarte vast care işi culege subiectele

din varii campuri ale ştiinţei: statistică matematică, cercetări operaţionale, teoria sţiintifică a

deciziilor, psihologia organizării, teoria generală a sistemelor , informatică, etc.

Omul este pus de cele mai multe ori in situaţia de a lua decizii pentru atingerea scopurilor

propuse.Cu această ocazie este nevoit să analizeze situaţia reală şi să compare diferite variante

pentru a putea alege varianta corectă. Simulari si proiecte de management oferă un suport

fundamental pentru studiul relaţiilor între anumite mărimi şi propietăti, ceea ce ajută la

caracterizarea unor fenomene şi situatii, care la rândul lor, pe baza deducţiilor logice, permit o

cunoaştere mai profundă a resorturilor acestora.

Apariţia şi dezvoltarea calculatoarelor a permis utilizarea unor modele matematice din ce în ce

mai complexe dar în acelaşi timp şi mai fidele fenomenului analizat.

Competenţe specifice

• Cunoaşterea, înţelegerea conceptelor şi metodelor de bază ale domeniului şi ale ariei de

specializare; utilizarea lor adecvată în comunicarea profesională;

• Utilizarea cunoştinţelor de bază pentru explicarea şi interpretarea unor variate tipuri de

concepte, situaţii, procese asociate simularii proceselor economice;

• Utilizarea adecvată de criterii şi metode standard de evaluare, pentru a aprecia calitatea şi

limitele unor procese, proiecte, concepte, metode şi teorii.

• Identificarea conceptelor si instrumentarului necesare fundamentarii deciziei manageriale in

conditii de eficienta pentru organizatie.

3

Structura cursului

Curs Observaţii

1. Capitolul I Introducere în modelarea economico-matematică

1.1 Condiţiile de apariţie a modelarii economico-matematică 1.2 Metode de culegere si prelucrare a datelor folosite în modelarea şi

simularea proceselor economice

1.3 Abordarea cantitativă în management 1.4 Procesul de trecere de la sistemul real la modelul de simulare

2 ore

Capitolul II Tehnici de previziune folosite în modelarea proceselor

economice

2.1 Planificarea strategica în managementul organizatiei 2.2 Metode de previziune utilizate în gestiunea întreprinderii 2.3 Evaluarea performanţei unui model de previziune

2 ore

Capitolul III Procese Markov

3.1 Caracteristicile lanţurilor Markov

3.2 Analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale

3.3 Avantajele şi dezavantajele lanţurilor Markov

2 ore

Capitolul IV Elemente generale de teoria probabilităţilor

4.1 Conceptul de probabilitate

4.2 Condiţionare şi independenţă

4.3 Teorema lui Bayes

4.4 Distribuţii de probabilitate

2 ore

Capitolul V Teoria deciziei

5.1 Criterii de decizie în condiţii de incertitudine

5.2 Decizii în condiţii de risc

5.3. Decizii multicriteriale

5.4 Fundamentarea şi adoptarea deciziilor prin metoda utilităţii globale

5.4.1 Metoda utilităţii globale maxime

2ore

Capitolul VI Modele de simulare

6.1 Definiţii, concepte şi clasificări în descrierea simulării

6.2 Etapele desfăşurării procesului de simulare

6.3 Avantaje si dezavantaje ale utilizarii simularii

6.4 Tipuri de simulare 6.5 Pachetul de programe WINQSB si QM

Prezentare generală şi ghid de utilizare

2 ore

4

Curs 1

INTRODUCERE ÎN MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICE

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

– studenţii se vor familiariza cu un vocabular ştiinţific modern necesar organizării şi funcţionării unei organizaţii;

– asimilarea rolurilor managerilor pentru îndeplinirea funcţiilor organizaţiei, pentru atingerea obiectivelor propuse;

– adaptarea conţinutului muncii de manager la cerinţele economiei de piaţă libere, pentru atragerea şi fidelizarea clienţilor, apelând la conceperea unor modele economico-matematice elastice,

care să surprindă atât legitatea de desfăsurare a fenomenului, cât şi dinamica acestuia;

– deprinderea cu o profesie de top sau executivă ce presupune un ansamblu de tehnici, de priceperi, abilităţi şi un sistem de relaţii intra şi interorganizaţional;

– dezvoltarea unor abilităţi de a conduce oameni, a gestiona resurse, având drept scop realizarea în comun a obiectivelor organizaţiei, prin antrenarea indivizilor printr-un management

pozitiv;

– arta de a te descurca într-un context nou, prin intermediul unor sisteme de comunicare şi decizie, astfel conduse, încât să reuşeşti să obţii profit;

Modelarea şi simularea proceselor economice este concepută astfel încât să ofere viitorilor

economişti o serie de modele si tehnici necesare acţiunilor manageriale la nivel microeconomic.

Modelarea şi simularea proceselor economice oferă metode cantitative ce surprind diferite

aspecte tehnico-economice şi de producţie din cadrul organizaţiei cu rolul de a pregati luarea

deciziei manageriale.

Instrumentarul pus la dispozitie de această disciplină, şi anume modelele economico-

matematice flexibile sunt bazate pe metode aproximative şi euristice, pe utilizarea tehnicii simulării

ceea ce permite rezolvarea unor probleme din practica economică a organizaţiei în condiţii de

concurenţă.

Modelarea şi simularea proceselor economice este un domeniu economic de graniţă cu

matematica şi tehnica de calcul care se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de

eficienţă pentru producator, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile şi cu

posibilitatea utilizării tehnicii simulării.

Datorită faptului că rezolvarea problemelor manageriale din intreprinderi nu se pot rezolva cu

un model matematic pur a condus, la apelarea şi conceperea unor modele economico-matematice

elastice, care să surprindă atat legalitatea de desfăşurare a fenomenului, cât şi dinamica acestuia.Se

pot enumera : teoria probabilităţilor, teoria lanţurilor Markov, teoria mulţimilor vagi, tehnici de

simulare.

Noţiuni cheie:

- procesul modelării - modele descriptive - completitudinea datelor - grafic GANTT - sistem informaţional-decizional - modelare procedurală - modele fuzzy - modele deterministe - metode aproximative - model abstrat - model real

5

1.1 CONDIŢIILE DE APARIŢIE A MODELĂRII ECONOMICO-MATEMATICE

La sfarşitul secolului al XIX –lea sunt puse bazele organizării producţiei moderne şi ale

administraţiei întreprinderilor industriale de către F.W Taylor, H.Ford, şi H.Fayol, punându-se

pentru prima oară problema abordării raţionale a mecanismului funcţionării unei întreprinderi.

Aceşti reprezentanţi ai începuturilor organizării ştiintifice au format aşa numita « şcoala

clasică ».Între conceptele utilizate de « şcoala clasica » nu au fost folosite nici informaţia şi nici

decizia.Aceste concepte se conturează după anul 1950, pe măsura creşterii dimensiunilor şi

complexităţii întreprinderilor dezvoltându-se aşa numita « şcoala neoclasică » cu reprezentanţii

săi : Peter Drucker, Alfred Sloan şi Ernest Dale.

În aceste condiţii, organizarea şi conducerea întreprinderii moderne includ activităţile de

producere, recepţionare, transport, prelucrare şi stocare de informaţii în scopul luării deciziilor.

Odată cu apariţia primei generaţii de calculatoare, a primelor lucrări de cibernetică şi a

primelor echipe de cercetare operatională, se promovează informaţia şi decizia .

Această este perioada în care alături de procedeele tradiţionale, bazate pe intuiţie şi experientă, işi

fac apariţia o serie de procedee ştiintifice moderne de luare a deciziilor.

Modelarea economico-matematică este folosită de manager ca o alternativă la experimentul

utilizat de ştiinţele exacte.

Definiţii şi concepte

Modelarea şi simularea proceselor economice are legături strânse cu numeroase domenii

cum ar fi : cercetarea operaţională definită pe scurt pregatirea ştiinţifică a deciziilor, cibernetica,

informatica, psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor, fiind concepută astfel încat

să ofere economiştilor o serie de modele şi tehnici necesare acţiunilor manageriale la nivel

microeconomic.1

Modelarea reprezintă un proces de cunoaştere bazat pe un instrument cu caracteristici

speciale, şi anume - modelul.

În ceea ce priveşte definirea termenului „model”există numeroare definiţii şi

clasificări.Termenul ca atare a fost folosit pentru prima dată de matematicianul Beltrami în anul

1868.Modelul poate fi considerat o reprezentare materială sau simbolică a realităţii obiective care se

subordonează scopului cercetării.

Modelul reprezintă o imagine convenţională a obiectului cercetat.Această imagine este construită de

un subiect care îşi propune realizarea unui scop al cercetării efectuate.În procesul de modelare se

regăsesc următoarele elemente:

o obiectul cercetării o subiectul cercetării o modelul propriu-zis

Cu alte cuvinte, modelarea este un instrument de cunoaştere ştiinţifică a realităţii obiective, având ca

scop construirea de modele care să permită înţelegerea profundă, ştiinţifică a acesteia.Esenţa acestui

concept constă în înlocuirea procesului real studiat cu un mod mai accesibil studiului.

Algoritmii sunt cunoscuţi ca fiind metodele folosite pentru soluţionarea unor probleme economice

formulate matematic, constând dintr-o succesiune coerentă de operaţii logice şi aritmetice.Aceştia pot

fi:exacţi, aproximativi şi euristici.

1 C.Raţiu Suciu, Modelare Economică, Editura ASE, Bucureşti 2009, pg.12

6

1.2. METODE DE CULEGERE ŞI PRELUCRARE A DATELOR FOLOSITE IN

MODELAREA ECONOMICO-MATEMATICĂ

Mărimile care caracterizează procesele economice, din punct de vedere al preciziei, se clasifică

în 3 categorii:

o mărimi deterministe – prezintă o valoare unică ce poate fi stabilită cu exactitate, sau când eroarea de măsurare este foarte mică.În sistemele economice aceste mărimi au o pondere

redusă datorită factorilor perturbatori.

o mărimi stochastice (aleatoare) – acele mărimi care nu au o valoare unică, ci prezintă mai multe valori cărora li se asociază o probabilitate

o mărimi vagi (fuzzy) – sunt acele mărimi ce nu au o valoare unică, ci prezintă o mulţime de valori cărora li se asociază un grad de apartenenţă la o anumită propietate.Aceste mărimi au

fost introduse din nevoia de a caracteriza imprecizia.

Metodele de prelucrare folosite in vederea adoptarii unor decizii se clasifică in:

o metode deterministe o metode stochastice o metode fuzzy

După criteriul exactitatii, metodele se pot grupa in:

o metode exacte – permit obţinerea în cadrul unei probleme de decizie a unei soluţii S care îndeplineşte fără nici o eroare restricţiile impuse şi condiţiile de optim cerute prin criteriile

de eficienţă.Dacă se notează cu S vectorul soluţiei adoptate, iar cu S* vectorul soluţiei

adevarate trebuie să indeplinească relaţia S-S*=0 ;

o metode aproximative - permit obţinerea unei soluţii S diferită de soluţia adevărată S* printr-un vector ε dominat de un vector εa stabilit anterior ca eroare admisibilă

| S-S*|=|ε|

7

2. Clasificarea problemei pe categorii de tipul :

o structurat – nestructurat o programat-neprogramat

În contextul definirii problemelor trebuie facută distincţia între probleme bine definite şi probleme

insuficient definite.

Dacă într-o problemă se specifică complet starea iniţială, starea finală, setul de operatori şi

condiţiile de aplicare a acestora, se lucrează pe o problemă bine definită.

Problemele insuficient de bine definite sunt cele în care nu sunt complet specificate stările

problemei, blocul de operatori sau condiţiile de aplicare a acestora.

3. Modelarea-formularea problemei presupune conceptualizarea problemei şi abstractizarea

într-o formă matematică (cu variabile independente ce influenţează cu anumite ecuaţii variabile

dependente).

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaţii, o constructie sţiintifică a unui sistem

economic utilizat pentru a identifica acţiunea reciprocă, înlănţuirea şi interdependenţa anumitor

fenomene.

Un model trebuie să fie robust, controlabil, adaptabil, complet , uşor de aplicat si să aibă

caracter evolutiv.

Componentele cele mai generale ale modelelor vizează variabile (marimi necunoscute şi

incerte ca nivel) :

- de decizie - elementele care pot fi manipulate şi controlate de către decident ; - necontrolabile - factori care influenţează indicatorii/ rezultatele deciziei şi se situează în

afara controlului decidentului ;

- rezultat – reflectă nivelul eficacităţii sistemului (exprimă modul şi gradul de atingere a obiectivului organizaţiei) ;

Se pot descrie o serie de relaţii matematice menite să expliciteze tipul condiţionărilor dintre

variabile :

- funcţia obiectiv – exprimă modalitatea în care variabilele dependente din model sunt legate de variabilele independente ;

- restricţiile - exprimă limitarile impuse de sistemele manageriale; sunt generate de reglementări legale, standarde, restrictii de piaţa şi mecanismul concurenţei,

limitarea/penuria unor resurse, condiţionări tehnice şi tehnologice.

Modelul economico-matematic conţine :4

- caracteristicile obiectului care trebuie determinat numite mărimi endogene ; - caracteristicile condiţiilor externe şi parametrii istorici ai obiectului studiat numite

mărimi exogene ;

Pentru a construi modelul matematic al unui obiect sau proces, trebuie să se indice :

- lista variabilelor endogene ale modelului - valorile pe care le pot lua aceste variabile - transformările posibil de efectuat asupra lor (logice sau aritmetice).

Apoi se va indica intervalul de variaţie sau valorile variabilelor endogene ce pot să se realizeze,

adică mulţimea valorilor admisibile ale acestor variabile.De cele mai multe ori, această mulţime se

prezintă sub forma unui sistem de restricţii (egalităti şi inegalităti) asupra valorilor restricţiilor.

4 D.Hîncu,Modelarea şi simulrea proceselor economice, Editura Fundaţiei Romania de Maine, 2006, pg.20

8

4. Rezolvarea modelului

Clasificarea principalelor tehnici :5

Tehnici

numerice

optimale

enumerare completă

algoritmi :programare

liniară

non-

optimale

simulare

euristică

nenumerice

optimale

teoria jocurilor

teoria stocurilor

non-

optimale

previziune

lanturi Markov

risc

Soluţia, o putem defini ca fiind o mulţime de valori specifice pentru variabilele de decizie care

conduc la un nivel dezirabil al rezultatului.

Ca procedură de identificare a soluţiei se poate recurge la :

▪ Optimizare – presupune obţinerea celui mai ridicat nivel al obiectivului de realizat. O alternativă este optimă dacă se poate demonstra că este cea mai bună din mulţimea tuturor

variantelor posibile.

Optimizarea poate fi :

o clasică, care impune modelului de bază 2 condiţii : modelul trebuie să lucreze cu informaţii complete, suficient de precise şi toate informaţiile trebuie să fie aritmomorfe. (exprimabile

numeric) ;

o flexibilă, tentativa de a soluţiona probleme decizionale al caror context nu satisface parţial sau total condiţiile optimizării clasice sau în al caror context nu se poate demonstra

satisfacerea acestor conditii ;

Dacă din considerente practice, specialistul în teoria deciziei restrânge aria de analiză a unei

probleme, soluţia care se implementează este considerată suboptimală .

Uneori optimizarea este inaccesibilă ca tehnică - timpul, respectiv costul de ajungere la soluţii pot fi

foarte mari.În aceste solutii, se pot folosi modele descriptive bazate pe principiul satisfactiei în

care principala utilitate este că investighează rezultatele şi consecintele diferitelor cursuri de acţiune

asupra măsurilor de performantă ale sistemului cercetat.

Suboptimizare – ceea ce conduce la ideea de suboptimalitate este analiza stabilităţii şi sensibilitătii

unei soluţii sau unui sistem de soluţii în cazul perturbării datelor iniţiale ale problemei.

Suboptimalitatea6 este un concept care poate fi definit cu o rigoare acceptabilă, ca fiind propietatea

unei solutţi admisibile de a se afla într-o vecinatate a optimului unic.

5. Validarea modelului - etapă de validare care are ca obiectiv general regăsirea în model a modului de comportare a sistemului real ;

6. Interpretarea şi implementarea soluţiei Oricare ar fi metoda cantitativă folosită, studiul realităţii în complexitatea sa presupune o abordare

corelată a metodologiei de cercetare cantitativă cu metodele calitative.

5 Ionescu, G., Cazan, E., Negruta, A., Modelarea si optimizarea deciziilor manageriale, Ed.Dacia, Cluj Napoca, 1999,

pag.74 6 D.Hîncu,Modelarea şi simulrea proceselor economice, Editura Fundaţiei Romania de Maine, 2006, pg.25

9

Construirea unui model nu se poate face în absenţa unei situaţii reale sau mai bine zis, în absenţa

unei realităţi ce trebuie analizată.

Astfel, înainte de a putea construi un model, este necesar să se formuleze problema la care

modelul va răspunde.

Pentru a formula însă problema, este nevoie de o cunoaştere amănunţită a realităţii astfel

încât să poată fi luate în considerare absolut toate aspectele ce intervin sau pot interveni pe parcurs.

După ce modelul a fost construit, el trebuie să fie verificat, şi abia după validarea sa, poate fi

implementat şi utilizat.

1.4 PROCESUL DE TRECERE DE LA SISTEMUL REAL LA MODELUL DE

SIMULARE

Informaţiile despre sistem se pot obţine înainte ca el să fie realizat în mod concret cu ajutorul

tehnicii simulării.

Simularea este o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul numeric (PC), care

implică construirea unor modele matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real.

Deşi, nu oferă soluţii exacte, ci optimale, simularea este o tehnică de cercetare eficientă

pentru problemele economice complexe la nivel de organizaţie, imposibil de studiat în mod analitic

cu modele economico-matematice de optimizare.

Cu ajutorul simulării se obţin mai multe variante de decizie dintre care managerul o va

alege pe cea mai corespunzatoare condiţiilor date.Fără o experienţă simulată, consecinţele unei

experienţe reale pot fi dăunatoare în activitatea managerială.

În activitatea de simulare sunt implicate 3 elemente , precum şi 2 relaţii:

o sistemul real – reprezintă sistemul perceput cu simţurile omului; o modelul abstract – realizează trecerea de la sistemul real la modelul real; o calculatorul (PC) o relaţiile de modelare o relaţiile de simulare

Întrebări de autoevaluare

1. Cum definim conceptul de „modelare economică”? 2. Localizarea modelării economico-matematice destinate rezolvării unor probleme

manageriale-dezbatere

3. Condiţiile de apariţie a modelării economico-matematice-dezbatere 4. Cum definim un model?

Teme de casă

• Alegeţi varianta corectă! 1.Marimile care caracterizează procesele economice din punct de vedere al preciziei lor pot fi :

a) precise; b) imprecise; c) stochastice, fuzzy/vagi, deterministe d) euristice.

10

2.Trecerea de la sistemul real la modelul real se realizează prin:

a) observări şi măsuratori; b) utilizarea unor date analitice; c) modelul abstract;

d ) utilizarea unor date simulate.

3.Modelarea aspectelor din cadrul unei organizaţii se realizează cu ajutorul modelelor :

a) cibernetico-economice;

b) informaţional- decizionale;

c) deterministe;

d) descriptive.

4.În cazul existenţei unui volum redus de date se pot folosi modele:

a) fuzzy ; b) stochastice ; c) deterministe ; d) euristice .

5. În funcţie de orizontul de timp, modelele pot fi :

a) modele stochastice, modele deterministe ; b) modele de simulare, modele econometrice ; c) modele discrete-secventiale

d ) modele statice si modele dinamice

Bibliografie

1.Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

2. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2006.

3. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed.

ASE, Bucureşti, 2009.

4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV a,

Ed. Economică, Bucureşti, 2005

11

Curs 2

Capitolul II

Tehnici de previziune folosite în modelarea proceselor economice

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

– studenţii se vor familiariza cu un vocabular ştiinţific modern necesar organizării şi funcţionării unei organizaţii;

– asimilarea rolurilor managerilor pentru îndeplinirea funcţiilor organizaţiei, pentru atingerea obiectivelor propuse;

– cu ajutorul previziunii se pot contura şi stabili un posibil curs viitor al unor procese/acţiuni într-o organizaţie;

– preziunea constă în ansamblul proceselor prin intermediul cărora , studenţii vor fi capabili să determine obiectivele organizaţiei şi a componentelor sale, formulând modalităţi de acţiune în

vederea realizării acestora ;

– dezvoltarea abilităţilor şi componentelor de a realiza previziuni prin metode şi tehnici ştiinţifice;

– dezvoltarea gândirii abstracte şi a modului riguros ştiinţific de abordare a unei probleme; – dezvoltarea unor abilităţi de calcul pentru a aborda o problemă economică în mod

ştiinţific;

Noţiuni cheie:

- Previziune - Planificare - Modele cantitative - Eroarea medie - Eroarea medie patratica - Semnalul de alerta - Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown) - Media mobilă - Media mobilă ponderată

Prezentarea conţinutului lecţiei pe subcapitole

2.1 Planificarea strategica în managementul organizatiei 2.2 Metode de previziune utilizate în gestiunea întreprinderii

2.2.1Metode cantitative de previzune

2.2.1.1 Metode de extrapolare

2.2.1.2 Metode de ajustare

2.2.1.3 Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

2.2.1.4 Metoda seriilor de timp decompozabile 2.3 Evaluarea performanţei unui model de previziune

2.1 Planificarea strategica în managementul organizatiei

Previziunea stă la baza planificării, programării şi controlului sistemelor de management,

constituind o componentă esenţială a planificării strategice.

Prin caracteristicile şi funcţiile sale, planificarea este un demers explicit întrucât are la bază

o metodă şi se derulează în timp şi spaţiu potrivit unui program prestabilit.

12

Caracteristicile planificării:

• durata;

• domeniul;

• organizarea. Durata se referă la faptul că orice întreprindere poate să conceapă planuri pe termen scurt (1

an), pe tremen mediu (2 – 5 ani) sau pe tremen lung (5-10 ani).

Cu cât orizontul economic este mai îndepărtat, cu atât gradul de incertitudine este mai ridicat. În

consecinţă, planurile pe termen lung sunt mai puţin precise, însă oferă mai multe posibilităţi de

acţiune la nivel strategic. Planurile pe termen scurt sunt mai detaliate deoarece viitorul este mai

puţin incert, însă ele reduc câmpul de analiză şi acţiune strategică.

Domeniul exprimă câmpul de aplicare a planificării. Ea se poate aplica numai la o funcţie

particulară a întreprinderii sau pe ansamblul acesteia.

Organizarea se referă la faptul că planificarea poate fi organizată de o manieră formală sau

informală şi într-o configuraţie mai mult sau mai puţin detaliată.

În ceea ce priveşte funcţiile planificării, acestea se rezumă la trei aspecte:

▪ Funcţia de adaptare şi de coerenţă; ▪ Funcţia de performanţă; ▪ Funcţia de management şi comunicare.

Funcţia de adaptare şi de coerenţă exprimă necesitatea ca planificarea să provoace

schimbarea în întreprindere, să o organizeze şi să o administreze. Această necesitate rezultă din

faptul că mediul întreprinderii este în continuă evoluţie, obligând întreprinderea să se adapteze, în

permanenţă la aceste transformări, sesizând însă cele mai bune şi eficiente oportunităţi.

Referitor la coerenţă, planificarea trebuie să asigure atât o coerenţă economică, adică

compatibilitatea între mijloacele de care dispune firma şi obiectivele pe care le urmăreşte, cât şi o

coerenţă socială, adică necesitatea de a ţine cont de aspiraţiile şi aşteptările personalului.

Funcţia de performanţă este cea mai importantă misiune a planificării. În această privinţă,

planificarea are rolul de a contribui la creşterea performanţelor întreprinderii. Este necesar ca ea să

asigure optimizarea folosirii resurselor întreprinderii (materiale, umane, financiare), dând prioritate

realizării obiectivelor aferente celei mai adecvate strategii de dezvoltare a întreprinderii.

Funcţia de management şi comunicare derivă din însuşi conţinutul planificării care

înseamnă a diagnostica, a alege, a organizara, a se implica. De aici rezulta faptul că planificarea

reprezintă un instrument fundamental de management deoarece pune în evidenţă probleme de

informare, de comunicare şi de luare a deciziilor în întreprindere.

2.2 Metode de previziune utilizate în gestiunea întreprinderii

Metodele de previziune se pot grupata prin luarea în considerare a celor două categorii de

factori controlabili sau nu:

a) de judecată – se bazează mai mult pe estimări subiective decât pe date şi sunt folosite pentru prognoză pe termen lung sau în situaţia în care nu există date istorice (metoda

Delphi, analogii istorice, părerea experţilor).

b) cauzale – pentru care este posibilă identificarea unor relaţii funcţionale de tipul Y= f(x1, x2, ..., xn), unde:

Y = variabila dependentă;

(x1, x2, ..., xn) = nivelul factorilor explicativi sau independenţi.

Din această categorie fac parte analiza de regresie simplă şi analiza corelaţiei.

c) bazate pe serii de timp – atunci când evoluţia curentă a unui indicator depinde de nivelul anterior cu condiţia păstrării uni comportament inerţial al fenomenului.

Relaţia care stă la baza acestei metode este Yt = f(Yt-1, Yt-2,...)

13

Din această categorie fac parte metoda mediilor mobile, metoda de ajustare, metode de

decompoziţie.

d) econometrice – utilizate în situaţia unor ecuaţii simultate sau siteme de ecuaţii ce descriu în formă matematică diferite legităţi economice şi pentru rezolvarea cărora este necesar

un set de date iniţiale.

Metodele de previziune pot fi grupate în două categorii: metode cantitative şi metode calitative.

Modelele cantitative de previziune au la bază instrumentele furnizate de către ştiinţa

statistică, statistica matematică sau econometria, iar metodele calitative au ca suport judecăţile şi

opiniile unor specialişti, ale unor servicii funcţionale din cadrul întreprinderii sau combinarea

acestor două niveluri.

Principalele metode cantitative sunt următoarele: media mobilă, media mobilă

ponderată, extrapolarea tendinţei, descompunerea seriei cronologice, lisajul exponenţial, regresia şi

corelaţia, abordările de tip Box-Jenkings, modelele de simulare, metoda ritmului mediu, modelele

econometrice.

În categoria metodelor calitative se încadrează: studiile de piaţă, metoda scenariilor,

metoda Delphi, opinii ale forţelor de vânzare şi şefilor de producţie, opinii ale cadrelor de

conducere, estimaţiile clienţilor, sondajele previzionale, analogia istorică cu situaţiile trecute.

2.2.1 Metode cantitative de previziune 7

2.2.1.1Metode de extrapolare

Extrapolarea analitică utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir de date.

Ideea de la care se porneşte în cazul acestei metode constă în considerarea seriei de date ca o

succesiune de valori măsurate ale unei funcţii dependente de timp y = f(t), funcţie care poate fi

determinată prin metode matematice.

Tipul de funcţie matematică asociat seriei se identifică prin metoda diferenţelor finite după

cum urmează:

1) Dacă momentele ti , i = (1,....m) sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul 1

ale valorilor seriei, notate iX sunt constante, relaţia dintre xi şi ti este o dreaptă de forma:

Xi=a+b* ti

2) Dacă momentele ti sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul p (p 1) notate

i

p X sunt constante, atunci relaţia dintre Xi şi ti se exprimă printr-un polinom de ordin p astfel:

Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

3) Dacă diferenţele finite calculate succesiv: iX

1 , iX2 , iX

3 ..... nu ajung la valori

constante, înseamnă că seria dinamică conţine pe lângă trend şi alte componente şi intră în categoria

extrapolării seriilor decompozabile.

4) Dacă ti se succed aritmetic, iar Xi formează o progresie geometrică, relaţia de legătură

dintre acestea va fi o exponenţială de forma:

Xi=a*bt i

7 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011

14

În oricare din cazurile menţionate anterior parametrii funcţiei se pot stabili prin metoda celor

mai mici pătrate, potrivit căreia se scrie o funcţie sumă a celor mai mici pătrate ale diferenţelor

dintre valorile statistice Xi şi valorile obţinute cu funcţia de ajustare formulată.

De exemplu pentru o serie de timp exprimată printr-o dreaptă de forma Xi = a + b * ti,

funcţia celor mai mici pătrate va fi:

W(a,b)= i

ii btaX2)( =min,

unde Xi sunt valori statistice ale seriei de la i =1 la i = m.

În continuare, pentru a îndeplini condiţia de minim, se anulează derivatele acestei funcţii în

raport cu a şi b, rezultând următorul sistem de ecuaţii:

ma + bi

it = i

iX

ai

it + bi

it2 =

i

ii Xt

Acest sistem se rezolvă în raport de necunoscutele a şi b, reprezentând parametrii funcţiei de

prognoză date.

2.2.1.2 Metode de ajustare

Metodele de ajustare cele mai frecvent utilizate sunt metoda mediilor mobile şi metoda

nivelării exponenţiale cu scopul de a pune în evidenţă componentele esenţiale ale unei serii de

date, cum ar fi: trendul, fluctuaţiile ciclice, neregulate, sezoniere.

Metoda mediilor mobile determină prognoza pentru o perioadă de timp viitoare (zi,

săptămână, lună, trimestru, an) prin medierea datelor din ultimele n perioade de timp potrivit

formulei:

Pt+1 = n

YYYY ntttt 121 ...... , unde

Pt+1 = valoarea prognozată pentru perioda t+1

Yt = valoarea realizată în perioada t;

n = ordinul mediei mobile.

2.2.1.3 Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

Relaţia care stă la baza metodei nivelării exponenţiale a lui Brown este:

Pt+1 = Pt + * et = Pt + * (Yt – Pt) = Yt + (1 - )* Pt, în care:

Pt+1 = valoarea previzionată a vânzărilor pentru o perioadă viitoare;

Pt = valoarea prognozată a vânzărilor într-o perioadă anterioară;

15

= constantă de nivelare care exprimă probabilitatea erorii de prognoză; [0, 1];

et = eroarea de ajustare determinată astfel: et = Yt - Pt;

Yt = valoarea reală a vânzărilor într-o perioadă anterioară

2.2.1.4 Metoda seriilor de timp decompozabile

Metoda seriilor de timp decompozabile presupune determinarea în mod separat a celor

patru componente ce însoţesc o serie de timp şi prognoza izolată a acestora astfel:8

1) Trendul (T); 2) Variaţia sezonieră (S); 3) Variaţia ciclică (C); 4) Variaţia aleatoare (R).

Trendul (Tt) exprimă tendinţa generală de evoluţie a fenomenului sau indicatorului Pt, desfăşurată

pe o perioadă lungă de timp. Această componentă poate fi relevată ca unică seriilor ale căror

diferenţe finite sunt constante sau ca o componentă fundamentală ce poate fi izolată de celelalte

componente în cazul seriilor de timp decompozabile.

Identificarea trendului se poate efectua reprezentând grafic la scară termenii seriei sau

analitic prin încercarea mai multor funcţii dintre care se alege cea cu o deviaţie standard minimă.

Componenta ciclică (Ct) din cadrul seriilor de timp din cadrul seriilor de timp se manifestă prin

oşcilaţii relativ ample ale indictorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate observa

din perspectiva mai multor ani. Aceste oşcilaţii sunt generate de alternanţa perioadelor de creştere

cu perioadele de stagnare şi recesiune economică, precum şi de alte cauze generale (activitate

politică) sau regionale (acţiunea sindicatelor, fluctuaţii ale pieţei valutare, etc.).

Componenta sezonieră (St) se manifestă ca urmare a influenţelor sezonale din timpul anului. Spre

deosebire de componenta ciclică aceasta are o oşcilaţie mai frecventă (semestrial, trimestrial,

săptămânal, lunar). Uneori variaţia sezonieră este generată de succesiunea anotimpurilor, de

comportamentul oşcilant al consumatorilor de pe piaţa unui anumit produs sau de obiceiuri, tradiţii

ori fenomene sociale (sărbători religioase, vacanţe şcolare).

Componenta aleatoare (Rt) se produce fără a avea cauze speciale care să o determine în mod

previzibil sau cauzal şi fără posibilitatea de a i se atribui un model de repetare sistematică.

Analiza de regresie şi corelaţie

Analiza de regresie este în acelaşi timp o tehnică de previziune prin care se stabileşte o

legătură între variabila dependentă şi variabilele independente. În acest caz, dreapta de regresie

presupune existenţa unei tendinţe (trend).

Analiza corelaţiei are ca obiectiv evaluarea gradului de interdependenţă (asociere) între

variabilele considerate într-un model de regresie, în particular între variabila dependentă şi cele

independente (obiectiv care se realizează prin estimarea coeficienţilor de corelaţie şi a

coeficientului de determinare).

2.3 Evaluarea performanţei unui model de previziune

Rolul indicatorilor erorilor de previziune este acela de a cuantifica erorile de previziune

devenind astfel criterii de selecţie în alegerea diferitelor metode.

8 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.42-

44

16

Principalii indicatori ai erorilor de previziune sunt:

1. Eroarea medie şi eroarea medie absolută

Eroarea medie se determină cu relaţia:

n

i

ii CPn

EM1

)(1

, în care:

Pi = previziunea cererii pentru perioada i;

Ci = cererea efectivă pentru perioada i;

n = numărul de perioade.

Eroarea medie absolută se calculează cu o relaţie asemănătoare, diferenţele fiind în

valoare absolută:

n

i

ii DPn

EMA1

1

2. Eroarea medie pătratică a previziunii, se determină cu relaţia:

2)(

1ii CP

nEMP

3. Semnalul de alertă (tracking signal) este dat de suma erorilor constatate, divizate prin

EMA, adică:

EMA

CP

TS

n

i

ii

1)(

Întrebări de autoevaluare

1. Cum se poate defini coceptul de „previziune”? 2. Care sunt principalele metode cantitative, dar cele calitative? 3. Enumeraţi principalii indicatori ai erorilor de previziune? 4. Ce presupune metoda seriilor de timp decompozabile ? 5. Funcţia de previziune - una din cele mai importante funcţii ale managementului, care a

cunoscut o largă dezvoltare în ultima perioadă – dezbatere

17

Teme de casa

• Alegeţi varianta corectă!

1. Relaţia care stă la baza metodei nivelarii exponentiale a lui Brown este:

a. Pt+1 = Yt + (1 - )* Pt ;

b. Pt+1 = ;

c.

= ;

d. Xi = a * bt ;

2. În categoria metodelor calitative se încadrează:

a. studiile de piaţa, metoda scenariilor, metoda Delphi, opinii ale fortelor de vanzare

şi şefilor de productie, opinii ale cadrelor de conducere, sondajele previzionale,

analogia istorică cu situaţiile trecute;

b. extrapolarea analitică;

c. extrapolarea fenomenologică;

d. media mobilă, media mobilă ponderată;

3. În cazul metodei de extrapolare,dacă momentele ti , i = (1,....m) sunt ordonate aritmetic, iar

diferenţele finite de ordinul 1 ale valorilor seriei, notate sunt constante, relaţia dintre xi şi ti este

o dreapta de forma:

a. Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

b. Xi = a + b * ti;

c. Xi = a * bt ;

d. Xi = a - b1 * ti - b2 * ti2

+ ......... - bp * tip

4. Eroarea medie se determină cu relaţia:

a. Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip

b. ;

c.

= ;

d. Pt+1 = ;

5.

5. Semnalul de alerta (tracking signal) este dat de suma erorilor constatate divizate prin EMA,

având urmatoarea formulă:

a.

;

b. ;

18

c. ;

d.

= ;

Aplicaţie9

În tabelul de mai jos se prezintă vânzările realizate şi previziunile aferente acestora pentru

maşini de spălat de către o firmă specializată în comercializarea produselor electrocasnice pe

ultimele 6 luni. Să se determine prognoza vânzărilor pentru luna a şaptea.

Tabelul– Previziunile şi vânzările săptămânale de produse electrocasnice

Luna 1 2 3 4 5 6 7

Previziuni (buc) P

20 18 23 19 21 23 ?

Vânzări (buc) Y

23 25 19 21 24 21

Bibliografie

1.Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

2. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2006.

3. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed.

ASE, Bucureşti, 2009.

4. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV –

a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005

9 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa,

2011

19

Curs 3

Capitolul III

Procese Markov

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

Modelul lanţurilor Markov, permite studierea comportamentului prezent a unor variabile

pentru a prezice comportamentul lor viitor.

Geneza şi numele său se datorează matematicianului rus Andrei Markov (1856-1922), care a

studiat această generalizare naturală a conceptului de independenţă in context stohastic. Are rolul

unui instrument cu caracter descriptiv pentru manageri şi poate fi folosit pentru furnizarea unor

informaţii utile în fundamentarea deciziilor prin enunţarea completă a alternativelor sau prin

folosirea adiţională a modelelor de optimizare.

În acest capitol vom cunoaşte componentele şi caracteristicile lanţurilor Markov, vom

aborda problema proceselor de naştere şi moarte, procese strans legate de propietatea markoviană şi

avand o vastă arie de aplicaţii.

– studenţii se vor familiariza cu tendinţele actuale în deciziile manageriale; – studenţii vor cunoaste faptul că la baza comportamentului de luare a deciziilor predomină

conştientizarea informaţiilor, percepţia faptelor şi mecanismele decizionale;

– se evidenţiază importanţa informaţiei pentru performanţa economico-financiară, deorece constituie o bază a deciziilor;

– dezvoltarea unor abilităţi de a adopta decizii optime sau apropiate de cele optime; – studentul să fie capabil de a lua decizia corectă în această perioadă în care, alături de

procedeele tradiţionale bazate pe intuiţie şi experienţă, îşi fac apariţia o serie de procedee ştiinţifice

moderne de luare a deciziilor.

Noţiuni cheie:

- matrice de tranziţie - proces Markov - vectorul distribuţiei iniţiale - vector de stare - stare tranzitorie - stare absorbantă - stare recurentă - probabilităţi de tranziţie

Prezentarea conţinutului lecţiei pe subcapitole

3.1 Caracteristicile lanţurilor Markov

3.1.1 Lanţuri Markov discrete

3.1.2 Lanţuri Markov continue

3.2 Analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale

3.3 Avantajele şi dezavantajele lanţurilor Markov

20

3 .1 CARACTERISTICILE LANTURILOR MARKOV

Un lanţ Markov (proces Markov) complet este alcătuit din probabilităţile iniţiale şi matricea

probabilităţilor.

Fundamentarea deciziei gravitează în jurul unui sistem care în fiecare moment de timp se

regăseşte într-o stare care aparţine unui mulţimi determinate de stări. Sistemul poate fi într-una din

stările 1, 2, ...., n, numărul acestora fiind acelaşi, indiferent de etapa de calcul.

Conversiile de la o stare i în faza curentă la o stare j în faza următoare se fac cu probabilităţi

cunoscute notate pij , indiferente de starea sistemului şi denumite probabilităţi de tranziţie.

Atunci când i = j, aceste stări se numesc fidelităţi făţă de starea i.

Probabilităţile de tranziţie sunt grupate într-o matrice pătratică denumită matrice de

tranziţie, considerată cheia descrierii procesului Markov, în care numărul de linii şi de coloane este

egal cu numărul stărilor posibile.

Denumirea matricei de tranziţie derivă din faptul că face legătura între două faze

consecutive şi prezintă modul în care procesul trece de la o stare i la altă stare j în următoarea etapă.

Matricea de tranziţie a unui proces cu n stări s1, s2,..., sn se prezintă astfel:

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

Matricea P este stochastică în care 10 ijp ; i = 1,........,n, iar suma elementelor de pe

aceeaşi linie este 1;

n

i

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

Structura matricii poate fi aceeaşi pentru orice interval de timp, caz în care procesul este

staţionar sau poate diferi de la o etapă la alta, caz în care procesul este instabil sau nestaţionar.

Alt element care intervine în analiza cu ajutorul lanţurilor Markov este vectorul distribuţiei

iniţiale ( 0 ) care descrie probabilităţile iniţiale ale procesului. Fiecare moment din evoluţia procesului este descris prin intermediul unui vector de stare

( t ) cu caracter static. Stările procesului Markov se grupează în funcţie de comportamentul procesului după cum

urmează:

a) stare recurentă – dacă procesul se va întoarce cu siguranţă la o anumită stare într-un stadiu viitor;

b) stare tranzitorie - atunci când este posibil ca procesul să nu mai ajungă niciodată în acea stare;

c) stare absorbantă – este un caz special de stare recurentă şi este o stare care nu se mai

părăseşte niciodată după ce a fost atinsă.

Principalele obiective ale analizei realizate cu lanţuri Markov sunt:

o determinarea modului în care procesul trece de la o stare la alta; o determinarea probabilităţii ca procesul să se afle într-o stare dată într-o anumită fază; o determinarea probabilităţii ca procesul să se stabilizeze într-o anumită stare (stare

staţionară);

o determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se întoarce la o anumită stare (timpul de recurenţă).

21

3.1.1 LANŢURI MARKOV DISCRETE

Un proces stochastic în timp discret { ; n = 0,1,2…. } , cu spaţiul stărilor { i ; i = 0,1,2…. }

se numeşte lanţ Markov in timp discret dacă verifică urmatoarea condiţie

P{ } =

P{{ = j | =

Această proprietate este cunoscută sub numele de proprietate Markov , iar proprietăţile

se numesc probabilităţi de trecere (stationare) .10

În general spaţiul stărilor unui lanţ Markov discret poate fi orice mulţime finită sau

numărabilă.

Un exemplu clasic de lanţ Markov cu o infinitate (numărabilă) de stări este aşa numitul mers

la intamplare unidimensional, care se poate ilustra prin mersul unui individ pe o axă, la fiecare

moment acesta mergând fie la stanga fie la dreapta cu un pas. În acest context, spatiul stărilor

lanţului este reprezentat de mulţimea numerelor întregi Z ={0, 1 , 2 ….. , , n , ….. } , iar

probabilităţile de trecere verifică următoarea relaţie = 1-

Putem observa din acestă relaţie ca probabilitatea de a merge la dreapta este p , iar de a merge

la stanga de 1 – p .

Comportamentul stochastic a unui lanţ Markov este determinat atât de matricea sa de trecere

cât şi de vectorul probabilitaţilor iniţiale sau repartiţia iniţială :

π(0) = [( (0), (0), ...... (0), .... ]

unde,

(0) = P{ } ≥ 0, =1

se numeşte probabilitate iniţială

3.1.2. Lanţuri Markov continue

Un proces stohastic în timp continuu {X(t); t ≥ o}, cu spaţiul stărilor {i; i =0, 1, 2,….}, se

numeşte lanţ Markov în timp continuu (lanţ Markov continuu) dacă verifică condiţia:

P{X(t) = x/X( ) = , X( ) = , … X( ) = } =

P{X(t) = x/X( ) = }

Procese de naştere

Atunci cand ne referim la un proces de naştere, putem sa avem în vedere o mulţime de situaţii

din lumea reală, cum ar fi: creşterea populaţiei, epidemii, studiul pieţei – apariţia unui nou produs

pe piaţă reprezentand o „naştere”.

Un proces de numărare { N(t) , t ≥0}, care este un lanţ Markov cu probabilităţi de trecere

staţionare şi care satisface urmatoarele condiţii se numeşte proces de naştere.

N(0) = 0

P {N (t+h) – N(t) = 1/N(t)=k}= h+ 0(h)

P {N (t+h) – N(t) ≥ 2/N(t)=k}=0(h)

10 F.Gorunescu, A.Prodan, Modelarea stochastică şi simulare, Ed.Albastră, Cluj-Napoca , 2001

22

În cazul unui proces de naştere { N(t) , t ≥0},, de parametri , k=0, 1, 2, …., timpii inter-

sosire , k = 0, 1, 2, … sunt independenţi şi repartizaţi exponenţial de medii 1/ .

Procese de moarte

Dacă considerăm situaţia anterioră invers (în procesul de naştere variabila N (t) crescătoare) adică

un proces analog celui de naştere, numai că în acest caz variabila N(t) este descrescătoare.

Se numeşte proces de moarte de parametri , k=1, un proces stohastic{ X (t) , t ≥0}, care este

un lanţ Markov cu probabilităţi de trecere staţionare şi cu spaţiul stărilor {k; k =0, 1, 2,….n},şi care

satisfice următoarele condiţii :

X(0) = n

P {X (t+h) – X(t) = - 1/X(t)=k}= h+ 0(h)

P {X (t+h) – X(t) ≤ - 2/X(t)=k}=0(h)

3.2 Analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale

Analiza concurenţială studiază domeniile de activitate ale întreprinderii pentru a identifica

oportunităţile şi ameninţările şi a aplica deciziile strategice adoptate.

Ciclul de viaţă al produsului este un concept care încearcă să descrie vânzările şi profiturile

produsului, consumatorii, competiţia şi acţiunile specifice de marketing întreprinse de la apariţia

acestuia şi până la înlăturarea acestuia de pe piaţă.

În concluzie, ciclul de viaţă al produsului reprezintă intervalul de timp cuprins între momentul

lansării unui produs pe o anumită piaţă şi cel al retragerii definitive de pe piaţă.

Etapele unui ciclu de viaţă sunt lansarea, creşterea sau dezvoltarea, maturitatea şi declinul.

În etapa de lansare a produsului, principalul obiectiv al întreprinderii este să informeze

consumatorii în legătură cu apariţia noului produs. Această etapă se caracterizează prin cheltuieli

mari, vânzări mici şi profituri mici.

Creşterea este caracterizată printr-o evoluţie rapidă a profitului şi a vânzărilor, obiectivul

fiind maximizarea cotei de piaţă şi crearea unei mărci puternice.

În etapa de maturitate volumul vânzărilor se stabilizează, iar firma încearcă să-şi menţină

avantajul competitiv prin îmbunătăţirea caracteristicilor produsului, extinderea garanţiei şi a

serviciilor post-vânzare, reduceri de preţuri.

Declinul este caracterizat de scăderi puternice ale vânzărilor pe măsură ce alte produse de

substituţie apar pe piaţă sau interesul consumatorilor faţă de produs dispare. Firma verifică dacă mai

sunt posibilităţi de a realiza profit şi urmăreşte momentul unic de abandonare a produsului.

Cu ajutorul lanţurilor Markov se obţin informaţii despre stadiul de viaţă în care se află

produsul, informaţii care pot fi utile pentru a contura politica de marketing a firmei.

Modelul Markov poate fi aplicat cu respectarea următoarelor premise:11

o se presupune că pe piaţă există un număr finit n de produse A1, A2, ...., An care satisfac aceeaşi necesitate de consum;

o în fiecare stadiu procesul trebuie să se afle într-o singură stare în care consumatorul cumpără un singur produs (A1, A2, ...., Ai, Aj, ...., An) şi achiziţiile se fac periodic (zilnic, săptămânal,

lunar), perioada fiind egală cu durata dintre două faze;

o rezultatul oricărei încercări depinde numai de rezultatul încercării care o precede direct şi numai de aceasta;

o nu se poate spune cu certitudine ce tip de prods va alege cumpărătorul într-o anumită perioadă.

11 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.64

23

De reţinut că în fiecare perioadă sistemul are n stări:

Starea 1: cumpărătorul alege marca A1;

Starea 2: cumpărătorul alege marca A2;

.....................

Starea n: cumpărătorul alege marca An.

Pentru aceasta se folosesc următoarele notaţii:

pij – probabilitatea de trecere de la produsul Ai ales în perioada t la produsul Aj în perioada

imediat următoare (t+1).

pii – gradul de fidelitate faţă de produsul Ai în perioada (t+1) în raport cu perioada t.

Punctul de plecare îl constituie matricea probabilităţilor de tranziţie (P):

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

unde 10 ijp ;

i = 1,........,n ;

j = 1,........,n

iar suma elementelor de pe aceeaşi linie este 1 astfel încât:

n

j

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

Dacă la momentul t se cunoaşte vectorul cotelor de participare (vectorul ponderilor) pe piaţă

a celor n produse:

),.......,,,( 21)( t

n

ttt

cu proprietatea că 10 ti ,

n

i

t

i

1

1 , pentru t = 0,1,.....

atunci vectorul ponderilor pe piaţă la momentul (t+1) = Ptt )(1 , pentru t = 0,1,....

Adică: P 0)1(

2)0(1)2( PP

3)0(2)3( PP

etc.

24

Analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă prin intermediul lanţurilor Markov presupune

parcurgerea următoarelor etape:12

1. Identificarea produselor concurenţiale.

2. Stabilirea prin intermediul unei anchete sau sondaj a ponderii pe piaţă la momentul iniţial t=0 a fiecărui produs i. Se obţine astfel vectorul:

),,...,....,,,( 00020

1

)(

ni

t cu proprietatea 10 0 i ,

n

i

i

1

0 1

3. Stabilirea prin anchete sau sondaje, a gradului de fidelitate faţă de fiecare produs şi

proporţia deplasărilor către alte produse. Astfel se obţine matricea probabilităţilor de

tranziţie P cu elementele pij, unde 10 ijp ; i = 1,....,n; j=1,....,n;

n

j

ijp1

= 1 pentru

fiecare linie

i = 1,...,n.

4. Utilizarea unui produs informatic pentru calculul modificărilor succesive ce intervin în

mărimea segmentului de piaţă deţinut de fiecare produs concurenţial. În acest scop se

poate folosi WINQSB/Markov Process sau QM/Markov Analysis. Ponderile succesive

se determină cu modelul Markov Ptt 1 ,

unde t = 0,1,......

5. Trasarea curbei evoluţiei pe piaţă a fiecărui produs.

6. Se precizează situaţia produsului pe curba vieţii la momentul iniţial şi se stabileşte

politica de comercializare a produsului.

3.3 Avantajele şi dezavantajele lanţurilor Markov

Aplicarea lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a produselor concurenţiale

prezintă următoarele avantaje:

o permite studiul atitudinii utilizatorilor faţă de produsele concurenţiale; o permite determinarea poziţiei întreprinderilor producătoare în cadrul pieţei şi perspectivele

acestora;

o se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publicitare. Cu toate acestea, lanţurile Markov prezintă un incovenient care are la bază ipoteza

simplificatoare conform căreia starea următoare depinde numai de starea curentă şi nu depinde şi de

stările anterioare.

Întrebări de autoevaluare

1 . Prezentaţi caracteristicile lanţurilor Markov.

2. Matricea de tranziţie a unui proces cu n stări -caz general - dezbatere

3. Enumeraţi stările procesului Markov?

4. Care sunt avantajele şi dezavantajele modelului Markov?

5.Prezentaţi premisele modelului Markov.

12 Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011, pag.66

25

Teme de casa

1. Selectaţi afirmaţia adevarată despre componentele unui lant Markov:

a. orice lanţ Markov este definit complet prin matricea probabilităţilor de tranzitie şi

vectorul distribuţiei finale;

b. matricea probabilităţilor de tranzitie poate fi constantă în timp sau poate diferi de

la o etapă la altă;

c. distribuţia finală este scrisă sub forma unui vector linie;

d. suma elementelor de pe fiecare coloană din matricea de tranzitie este egală cu 1.

2. Stările procesului Markov se grupează în functie de comportamentul acestuia astfel:

a. deterministă, stochastică, hibridă;

b. recurentă, tranzitorie, absorbantă;

c. analogică, numerică, hibridă;

d. deterministă, tranzitorie, absorbantă.

3. Starea recurentă a procesului Markov se intalneşte în situaţia în care:

a. procesul se va întoarce cu siguranţă la o anumitp stare într-un stadiu viitor;

b. este posibil ca procesul sa nu mai ajungă niciodată în acea stare;

c. această stare nu se mai parăşeste niciodată după ce a fost atinsă;

d. raportul de simulare între timpul real şi cel al simulării este 1.

4. Câte etape se disting în analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă a unor produse concurenţiale prin intermediul lanturilor Markov?

. 8;

b. 5;

c. 7;

d. 6.

5. Care dintre enumerarile de mai jos constituie un avantaj al aplicării lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse

concurenţiale:

a. permite identificarea tipului de produs ce va fi ales de cumpărator într-o

anumită perioadă.

b. nu ia în considerare influenţa factoril r conjuncturali în previziunea

fenomenelor economice;

c. se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publi itare.

d. permite determinarea timpului mediu necesar sistemului p ntru a se intoarce la

o anumita stare.

26

Bibliografie

1. Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis, Constanţa, 2011.

2. Gorunescu F., Prodan A., Modelare stochastică şi simulare, Ed.Albastră, Cluj-Napoca, 2001 3. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei

România de Mâine, Bucureşti, 2006

4. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed. ASE, Bucureşti, 2009

5. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV – a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005

27

Curs 4

Capitolul IV

Elemente generale de teoria probabilităţilor

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

Începuturile teoriei probabilităţilor sunt legate de numele matematicienilor Blaise Pascal şi

Pierre Fermat în secolul al XVII-lea, ajungând la probleme legate de probabilitate datorită jocurilor de

noroc.

Teoria probabilităţilor, datorită complexităţii vieţii, ne pune în situaţia de a lua decizii în

economie, în afaceri, în şţiintă, în viaţa de zi cu zi, riscuri cărora le asociem probabilităti. Asadar,

teoria probabilităţilor se studiază pentru că ajută în mod deosebit la luarea unor decizii inteligente în

orice domeniu în care există condiţii de risc şi incertitudine.

Teoria probabilităţilor şi statistica matematică sunt folosite în rezolvarea multor probleme

ridicate de lumea reală: sistemele, procesele şi fenomenele sociale, economice, tehnice, biologice

etc. Sintagme precum: venitul mediu, dispersia veniturilor, durata medie de functionare, intensitatea

mortalităţii, a traficului şi multe altele nu pot fi definite şi explicate fără noţiunile de bază ale teoriei

probabilităţilor.

În general studenţii învată pe dinafara diverse formule de calcul al probabilităţilor , dar nu ştiu în

cazul unei probleme concrete ce formulă să aplice.Acest fenomen se petrece datorită faptului că

studentul nu are clare evenimentele aleatoare, temelia întregului edificiu probabilistic.

Este definit conceptul de probabilitate si sunt explicate studenţilor primele elemente care

descriu propietăţi ale probabilităţii;

- cele mai importante concepte care fac această teorie importantă în practică şi anume : condiţionarea

şi independenţa;

- este prezentată Teorema lui Bayes, care pune în evidenţă discutatul proces al ajustării valorilor de

probabilitate pe baza datelor culese ulterior fixării probabilităţilor iniţiale ale unor evenimente;

- conceptul de variabilă aleatorie , fiind explicată diferenţa între variabilele aleatorii discrete şi cele

continue;

- distribuţia lui Bernoulli, o distribuţie discretă de probabilitate cu o largă utilizare în perimentrul

statisticii şi modelării economice;

- Distribuţia Poisson , o altă distribuţie discretă de probabilitate utilizată ca o manieră de a inlocui

distribuţa binominală pentru valori ale lui n mai mari de 20;

Noţiuni cheie:

- Conceptul de probabilitate - Experienţa aleatorie - Distribuţia binominală - Distribuţie discretă - Eveniment - Condiţionare şi independenţa - Teorema lui Bayes - Proces Bernoulli - Functia de probabilitate - Distribuţia Poisson

Prezentarea conţinutului lecţiei pe subcapitole

4.1 Conceptul de probabilitate

4.2 Condiţionare şi independenţă

28

4.3 Teorema lui Bayes

4.4 Distribuţii de probabilitate

4.4.1 Distribuţii discrete de probabilitate

4.4.2 Distribuţia binominală sau distribuţia lui Bernoulli

4.4.3 Distribuţia Poisson

4.1 CONCEPTUL DE PROBABILITATE

Putem defini conceptul de probabilitate ca fiind o masură a şansei de manifestare a unui

eveniment. Probabilitatea este o funcţie care pune în legatură anumite evenimente cu şansele lor

de manifestare sau de apariţie.

În teoria probabilităţilor cele mai simple exemple cand se discută despre experienţele aleatorii

sunt: aruncarea monedei şi aruncarea zarului. În ambele situaţii rezultatul aruncării nu poate fi

cunoscut de la început, ci este nevoie de efectuarea experienţei pentru a vedea ce a rezultat.

Rezultatele experienţei sunt cunoscute sub numele de evenimente şi se notează cu litere mari ale

alfabetului latin. Experienţa deterministă are ca rezultat un singur eveniment iar experienţa

aleatorie, cel putin două elemente. Cu alte cuvinte, evenimentul este rezultatul unei experienţe.

Evenimentele se pot scrie în limbaj de mulţimi. În cazul aruncării unui zar, spaţiul de selecţie

(mulţimea tuturor evenimentelor care pot rezulta din efectuarea unei experieţe aleatorii şi se noteaza

cu S) cuprinde şase evenimente elementare (toate elementele spaţiului de selecţie se numesc

elemente elementare) si anume :

S = {1,2,3,4,5,6}

În cazul fiecărei experienţe aleatorii se poate face referire la un eveniment sigur şi la un

eveniment imposibil. Evenimentul sigur se notează cu E şi este acel eveniment care se va întampla

cu certitudine atunci cand se efectuează experienţa. Iar evenimentul imposibil este acel eveniment

pe care nu avem cum să îl obţinem în niciun caz. În concluzie evenimentul sigur are şanse 100% să

se realizeze atunci cand efectuăm experienţa, probabilitatea fiind 1. Evenimentul imposibil nu se

întamplă niciodată şi din acest motiv probabilitatea lui este 0.

Exemplu de eveniment aleator 13

Dintr-o urnă cu trei bile albe şi două bile negre se extrag la întamplare două bile . Notăm :

;

;

;

;

Pe baza definiţiei evenimentelor să se precizeze care dintre evenimente este eveniment aleator,

sigur, imposibil.

Rezolvare:

Evenimentele - sunt evenimente aleatoare deoarece la o efectuare a experienţei, respectiv la

o extragere la două bile din urnă, ele se pot realiza sau nu . Notăm bilele albe cu , , şi bilele

negre cu: , .În continuare vom analiza unul dintre aceste evenimente, de exemplu .

Dacă la o extragere de 2 bile din urnă, obţinem ( , ) atunci nu s-a realizat, dar dacă se extrage

( , ) atunci s-a realizat.Evenimentul este un eveniment imposibil, deoarece oricare ar fi

rezultatul experienţei, nu se poate realiza. Nefiind eveniment aleator, nu este nici elementar si

nici compus . Evenimentul aleator este elementar, el se realizează numai printr-o singură probă:

( ) iar celelalte evenimente aleatoare de la sunt evenimente compuse.

13 Constantin Dinescu, Matematici pentru economişti, vol.III, Ed.Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1995, pag.25

29

4.2. CONDIŢIONARE ŞI INDEPENDENŢĂ

Condiţionarea şi independenţa sunt două din cele mai importante concepte care fac această

teorie importantă în practică .

Evenimentele A şi B sunt independente , dacă realizarea sau nerealizarea lui A nu are nicio

influenţă asupra şanselor de realizare sau de nerealizare a lui B .

Evenimentele A şi B sunt dependente, dacă realizarea sau nerealizarea lui A are influentă

asupra şanselor de realizare sau de nerealizare a lui B.

Probabilitatea unui eveniment B condiţionată de un eveniment A este :

P(B/A) = (1)

În expresia de mai sus la numitorul fracţiei apare intotdeauna probabilitatea evenimentului

care conditionează. Din aceste considerente pentru ca definiţia probabilităţii condiţionate să aibă

sens, trebuie să ne asigurăm intotdeauna că acest eveniment nu are probabilitatea 0. Într-o scriere

echivalentă egalitatea ne conduce la ceea ce probabiliştii numesc legea de multiplicare a

probabilităţilor: 14

P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B/A) (2)

Dacă două evenimente A şi B sunt independente atunci :

P(B/A) = P(B) (3)

Dacă evenimentele A şi B sunt independente, atunci prezenţa lui A, ca factor de condiţionare a

lui B nu îi va modifica acestuia din urmă probabilitatea de apariţie.

Dacă vom combina relaţiile (1) şi (3) vom obţine urmatoarea egalitate care are loc printre

evenimentele A şi B independente :

= P(B) => P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B) (4)

Legea de multiplicare a probabilităţilor pentru evenimente independente :

Dacă evenimentele A şi B sunt evenimente independente atunci

P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B) (5)

În cazul in care aceasta egalitate nu se verifică, evenimentele A şi B sunt dependente .

4.3. TEOREMA LUI BAYES

Teorema lui Bayes pune în evidenţă modul în care valorile de probabilitate se pot ajusta pe

masură ce primesc informaţii suplimentare.

P( / A) =

14 Elena Druică, Statistica pe înţelesul tuturor, Ed.C.H.Beck, Bucureşti , 2011, pag.78

30

Pentru orice eveniment A, orice evenimente , , ..... , care au proprietatea că :

∪ ..... ∪

Exemplu :

Într-o fabrică se confecţionează piese auto la două utilaje şi apoi sunt ambalate în cutii identice.

După o zi de lucru primul utilaj a produs cutii cu piese auto , iar al doilea utilaj cutii . Primul

utilaj produce 2% piese auto defecte, iar al doilea utilaj produce 1% piese auto defecte . Din

producţia totală a zilei de lucru se alege o cutie la întâmplare şi se extrage o piesă auto şi se constată

ca este defectă. Să se determine probabilitatea ca aceasta cutie să conţină piesele auto produse la

primul utilaj .

Rezolvare :

Se aplică formula lui Bayes , fie x evenimentul ca o piesă auto extrasă la întamplare sa fie defectă,

fie şi evenimentele ca piesele auto sa fie produse de primul utilaj si respectiv al doilea utilaj.

Se cunosc probabilităţile condiţionate :

P (X / ) = ; P (X / ) = ;

Iar P ( ) = ; P ( ) = ;

P(X) = P( ) · P (X / ) + P ( ) · P (X / ) =

= · + · = .

P( / X) = = = .

4.3.4. DISTRIBUŢII DE PROBABILITATE

4.3.4.1 Distribuţii discrete de probabilitate

O variabilă aleatorie (descrierea numerică a rezultatelor a unei experienţe) este discretă dacă

ea posedă un numar finit sau infinit numărabil de valori . Variabila aleatorie se continuă dacă

cuprinde valori într-un interval sau într-o reuniune de intervale .

Exemplu :

În tabelul de mai jos, managerul unui magazin ne pune la dispoziţie informaţii care se referă

la vânzările de maşini de spalat de pe parcursul a 50 de săptămani.

Valorile posibile ale variabilei aleatorie sunt 0,1,2,3,4,5,6 sau 7.

Este important să cunoaştem cu ce probabilitate apare fiecare dintre ele pentru ca nu există nici un

motiv ca aceste 8 rezultate să fie egal probabile.

31

Număr de maşini de spălat

vândute săptamanal

Numărul de săptămani

0 5

1 11

2 7

3 4

4 8

5 6

6 6

7 3

Total 50

Tabel 4.1 Vanzările a masinilor de spălat pe parcursul a 50 de săptamani

În continuare vom deduce probabilităţile pentru fiecare nivel al vânzărilor, exemplificate prin

urmatorul tabel.

Număr de maşini de spălat

vândute săptamanal

Probabilitatea

0 5/50 = 0,1

1 11/50 = 0,22

2 7/50 = 0,14

3 4/50 = 0,08

4 8/50 = 0,16

5 6/50 = 0,12

6 6/50 = 0,12

7 3/50 = 0,06

Total 1

Tabelul 4.2 Distribuţia de probabilitate a variabilei aleatorii care exemplifică vânzările de

maşini de spălat.

În tabelul 4.2 am exemplificat funcţia de probabilitate pentru variabila aleatorie a vânzărilor

săptămanale a vanzărilor de maşini de spălat, acest lucru însemnand că am determinat probabilitatea

pentru fiecare nivel al vanzărilor. De obicei funcţia de probabilite se notează cu f(x) şi arată

probabilitatea fiecarui rezultat x .

Funcţia de probabilitate a unei variabile aleatorii discrete X atribuie fiecărui rezultat posibil

probabilitatea apariţiei ei . Se notează cu f(x), unde x este un rezultat generic al variabilei aleatorii

X.

Din datele prezentate în tabelul 4.2, putem spune că f(2)=0,14 sau f(6)=0,12. Totalitatea de

informaţii care indică rezultatele unei experienţe aleatorii şi probabilităţile cu care apar acestea

poartă denumirea de distribuţie de probabilitate. Distribuţia de probabilitate se notează de obicei

astfel : X : (x, f(x)) , unde prin X se înţelege distribuţia de probabilitate ataşată variabilei aleatorii,

iar x reprezintă rezultatele acesteia, f(x) fiind probabilitătile cu care apar aceste rezultate. În

concluzie, distribuţia de probabilitate a unei variabile aleatorii reprezintă totalitatea rezultatelor

experienţei şi a probabilităţilor acestora de manifestare.

Funcţia de probabilitate a unei variabile aleatorii X are urmatoarele proprietăţi :

32

0 < f(x) < 1

Reprezentarea grafică a unei distribuţii de probabilitate are un impact mai bun decat

reprezentarea tabelară. În continuare vom exemplifica reprezentarea grafică a distribuţiei de

probabilitate din tabelul 4.2

Figura 4.1 Reprezentarea grafică a distribuţiei de probabilitate

În studiul distribuţiilor de probabilitate o noţiune importantă o reprezintă funcţia de

repartiţie sau distribuţie cumulativă de probabilitate .

Funcţia de repartiţie F ataşată unei variabile aleatorii X se defineşte astfel :

F(x) = P(X

33

Un proces Bernoulli este o succesiune de experienţe sau de încercări independente, care pot

avea două rezultate : succes sau eşec. Pentru a exemplifica acest proces, ne vom imagina că

aruncăm o monedă de şapte ori.Vorbim, deci, de şapte experiente care sunt în mod evident

independente, fiecare dintre ele putând avea doua rezultate « cap » sau « pajură »

Dacă ne interează să obţinem « cap », acest rezultat va fi asimilat succesului.În concluzie acest

şir de şapte aruncări reprezintă un proces Bernoulli.

În cazul unui proces Bernoulli care implică n încercări pentru care probabilitatea de succes este, în

fiecare caz în parte, egală cu p şi probabilitatea de eşec este egală cu 1 – p, probabilitatea să se

obţină un număr de k succese şi implicit un număr de n – k eşecuri se calculează după formula :

, unde , iar n ! = 1·2· … · n

Se observă că în formula de mai sus probabilitatea de succes apare la puterea care

corespunde numărului de succese, iar probabilitatea de eşec la puterea numărului de eşecuri.

Media unei variabile aleatorii X care urmează o distribuţie binominală de probabilitate se

calculează astfel :

M(X) = n · p, unde n este numărul de încercări , iar p este probabilitatea de succes .

Dispersia unei variabile aleatorii X care urmează o distribuţie binominală de probabilitate se

calculează astfel:

unde n şi p au aceleaşi semnificaţii ca cea de sus.

Un exemplu clasic , utilizat in manualele de statistică atunci când este prezentată distribuţia

binominală de probabilitate, este acela al proprietarului unui magazin care stie că probabilitatea ca

un client care îl vizitează să cumpere ceva, este de 70 % .Vom presupune că la un moment dat în

magazin vor intra şase persoane, independente una de alta . În acest caz, n=6 şi p = 0,7 => M(X) =

6 · 0,7 = 4,2 iar = 6 · 0,7 · (1-07) = 1,26 , deci abaterea standard σ = 1,33 .

Aceste formule sunt de folos chiar şi atunci când procesul Bernoulli implicat în problemă

include mai mult decat 10 sau 20 de încercări.

4.3.4.3 Distribuţia Poisson

Un alt exemplu de distribuţie discretă de probabilitate care este utilizată in probabilitaţi si

statistică. Distribuţia Poisson se foloseşte ori de cate ori trebuie să analizăm numărul de apariţii ale

unui eveniment într-un interval indicat.

Pentru ca o variabilă aleatorie să urmeze o distribuţie de tip Poisson, evenimentul la care se

face referire trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :

a. Probabilitatea de apariţie a evenimentului trebuie să fie aceeaşi pentru orice două intervale de lungime egală .

b. Apariţia sau neapariţia evenimentului în orice interval trebuie să fie independentă de apariţia sau neapariţia evenimentului în orice alt interval .

Pentru o variabilă aleatorie X care urmează cele două condiţii, probabilitatea de apariţie a x

evenimente într-un interval de timp fixat este redată de :

f(x) = , pentru orice valoare x = 0,1,2,3…..

34

unde μ = valoare media sau aşteptată a numărului de apariţii ale evenimentului în intervalul de timp

e = numărul lui Euler care are o valoare aproximativă de 2, 71828

x ! = 1·2·3· ….. · n

Întrebări de autoevaluare

1. Definiţi conceptul de probabilitate.

2. Explicaţi conceptul de variabilă aleatorie.

3. Definiţi distribuţiile de probabilitate discrete şi continue.

4. Cand evenimentele A si B sunt independente?

5. Cand o variabilă aleatorie este discretă?

Teme de casa

Alegeţi varianta corectă!

1. Începuturile teoriei probabilităţilor sunt legate de numele: a) Matematicienilor Blaise Pascal şi Pierre Fermat; b) Herbert Simon; c) H.Ford, H. Fayol, F.W. Taylor; d) Andrey Markov;

2. O variabilă aleatorie este discretă atunci cand: a) posedă un număr infinit de valori ; b) posedă un număr finit sau infinit numărabil de valori ; c) posedă un număr finit sau infinit de valori ; d) posedă un număr par de valori ;

3. Probabilitatea unui eveniment B condiţionată de un eveniment A este : a) P(B/A) = ;

b) P(B/A) = ;

c) P(B/A) = ;

d) P(B/A) = ;

4. Legea de multiplicare a probabilitătilor pentru evenimente independente : a) P(BᴒA) = P(A) - P(B) b) P(B∪A) = P(A) ۰ P(B) c) P(BᴒA) = P(A) ۰ P(B) d) P(B/A) = ;

5. Distribuţia lui Bernoulli este cunoscută sub numele : a) Distribuţia binominală ; b) Distribuţia uniformă ; c) Distribuţie normală ; d) Distribuţia nominală ;

35

Bibliografie

1. Druica Elena, Statistică pe înţelesul tuturor, Ed.C.H.Beck, Bucuresti 2011 2. Duguleană Liliana, Bazele statisticii economice, Ed.C.H.Beck, Bucureşti 2012 3. Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei România

de Mâine, Bucureşti, 2006.

4. Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed. ASE, Bucureşti, 2009

5. Raţiu-Suciu, C., Modelarea şi simularea proceselor economice. Teorie şi practică, Ediţia a IV – a, Ed. Economică, Bucureşti, 2005.

36

Curs 5

Capitolul V

Teoria deciziei

Obiectivele lecţiei în corelaţie cu competenţele acumulate

– studenţii se vor familiariza în ceea ce priveste decizia şi procesul economic, cu un vocabular ştiinţific modern necesar organizării şi funcţionării unei organizaţii;

– asimilarea rolurilor managerilor pentru îndeplinirea funcţiilor organizaţiei, pentru atingerea obiectivelor propuse;

– cu ajutorul criteriilor de decizie în condiţii de incertitudine vor putea rezolva diverse probleme de specialitate;

– studenţii vor putea identifica etapele procesului decizional economic; – după parcurgerea acestui capitol studenţii vor fi capabili să recunoască categoria de

probleme decizionale, respespectiv: decizia de tip alegere, decizia complexă , decizia de tip proces.

– dezvoltarea gândirii abstracte şi a modului riguros ştiinţific de abordare a unei probleme; dezvoltarea unor abilităti de calcul pentru a aborda o problemă economică în mod ştiinţific

Noţiuni cheie:

- Decizie economică - Criteriul minim - Criteriul maxim - Arbore decizional - Proces decizional - Risc incertitidine - Metoda utilităţii globale

Prezentarea conţinutului lecţiei pe subcapitole

5.1 Criterii de decizie în condiţii de incertitudine

5.2 Decizii în condiţii de risc

5.3. Decizii multicriteriale

5.4 Fundamentarea şi adoptarea deciziilor prin metoda utilităţii globale

5.4.1 Metoda utilităţii globale maxime

Definitii si concepte

Decizia reprezintă rezultatul unor acţiuni conştiente de alegere a unei direcţii de acţiune şi a

angajării în aceasta, fapt care implică alocarea unor resurse.Decizia rezultă din prelucrarea unor

informaţii şi cunoştinţe şi aparţine unei persone (decizie individuală) sau unui grup (decizie de

grup) care dispune de autoritatea necesară şi care raspunde pentru folosirea eficientă a resurselor în

anumite situatii date.15

Decizia economică – acţiunea conştientă de selectare a unei variante din mai multe posibile,

alegere bazată pe considerente economice, dar şi psihologice, sociologice etc.; cursul de actiune

ales în mod conştient pentru realizarea unuia sau mai multor obiective ;

Procesul decizional presupune totalitatea procedurilor pentru rezolvarea unei situaţii-

problemă şi se concretizează într-o succesiune logică sau intuitive pană la obtinerea soluţiei.

Există urmatoarele categorii de probleme decizionale:

15 Hincu., D., Modelarea si simularea proceselor economice, Editura Fundatiei Romania de Maine, 2006, pag.99

37

o decizia de tip alegere- prezintă ca punct de plecare un set de alternative şi se finalizează cu alegerea uneia ;

o decizia simplă – prezintă ca punct de plecare o problemă bine structurată şi un set de activităţi de rezolvare a problemei si se termină cu elaborarea unui plan de acţiune ;

o decizia complexă – începe cu perceperea unei probleme care necesită un nivel de precizie în modul său de structurare şi care urmează a fi descompusă în subprobleme abordabile şi se

termină cu evaluarea rezultatelor ;

o decizii de tip proces care încep prin perceperea imprecisă a unei probleme, urmează o serie de decizii simple sau alte activităti cognitive care duc la execuţia unor planuri de acţiunie

sau la redefinirea problemei ;

Un proces decizional economic cuprinde :

o cadrul decizional o participanţii – persoane care concură la realizarea acestui proces şi care pot avea diferite

forme :

❖ iniţiatorii ❖ promotorii – deţin poziţii superioare de autoritate, susţin activităţile de elaborare,

adoptare şi execuţie a deciziei ;

❖ consilierii – stăpanesc diferite tehnici şi care utilizează instrumentele informatice adecvate pentru definirea şi clarificarea problemei ;

❖ realizatorii – cei care executa decizia adoptata ; ❖ beneficiarii – cei care sunt afectaţi , într-un anumit fel, de execuţia deciziei ; ❖ opozanţii – cei care incearcă să se opună odoptării unei decizii şi doresc să impiedice

execuţia ei;

❖ mediatorii ❖ decidenţii – participanţi la procesul decizional

-

o formularea problemei decizionale : ❖ mulţimea variantelor decizionale ❖ criteriile de decizie ❖ stările naturii – condiţiile externe/interne ale firmei ❖ obiectivele ❖ consecinţele – rezultatele obţinute atunci cand se manifestă diferite stări ale

naturii şi sunt alese diferite variante decizionale;

Etapele unui proces decizional :

a. Identificarea şi definirea problemei

Necunoasterea problemei decizionale poate să genereze efecte negative, indiferent cat de corect ar

fi parcurse etapele procesului decizional.Pentru a se stabili cine o va implementa trebuie să se

identifice şi să se definească corect problema ;

b. Stabilirea criteriilor şi obiectivelor decizionale

În această etapă decidentul trebuie să ţină seama de posibilitatea divizării sau agregării criteriilor,

precum şi de dependenţa sau independenţa acestora.

c. Stabilirea variantelor decizionale posibile

În funcţie de gradul de participare a decidentului, acestea se pot face în :

38

o mod pasiv – atunci cand decidentului i se prezintă variantele o mod activ – cand insusi decidentul stabileste variantele posibile prin diferite metode in care

analogia joaca un rol important ;

d. Alegerea variantei optime (decizia propriu- zisa)

Determinarea consecinţelor este o activitate de extrapolare, influenţand în mare măsură alegerea

variantei optime ;

e. Aplicarea variantei optime

După ce a fost aleasă linia de actţune, deci s-a adoptat decizia, urmează redactarea, transmiterea şi

aplicarea acesteia.În această etapă un rol important revine decidentului in ceea ce priveşte

motivarea şi transmiterea deciziei luate ;

f. Evaluarea rezultatelor

Această etapă are un rol retrospectiv, dar mai ales prospectiv, deoarece pe baza ei se trag concluzii

pentru un nou ciclu managerial, ciclu care trebuie să se desfăşoare la un nivel calitativ superior.

În problemele întalnite în practică , decidentul este pus în situaţia de a lua decizii în

condiţiile unei cunoaşteri parţiale a datelor necesare pentru a determina cu exactitate consecinţele

deciziei luate, după luarea deciziei ramanand o oarecare nesiguranţă ( incertitudine) privind

atingerea rezultatelor preconizate.În astfel de situatii, pentru a se lua o decizie ratională este deseori

convenabil să se folosească tehnici specifice, bazate pe rezultatele generale stabilite în cadrul

statisticii matematice.

Unul dintre factorii de care sunt influentati managerii in procesul de luare a deciziilor il

reprezinta gradul de incertitudine al rezultatelor fiecarei alternative formulate.

Starea

rezultatului

Explicaţii

Certitudine Există un singur rezultat pentru fiecare

alternativă şi există cunoştinţe

complete şi exacte referitoare la

acesta ;

Risc Există mai multe rezultate posibile