1

UNIVERSITATEA DIN BACĂU FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE

ÎNVǍŢǍMÂNT LA DISTANŢǍ SPECIALIZAREA MARKETING

SIMULĂRI DE MARKETING

ANUL II

Manager curs, Conf. univ. dr. Laura Timiras

2007

2

CUPRINS

1. Conţinutul şi rolul simulărilor de marketing………………………… 3

2. Clasificarea tehnicilor de simulare………………………………… 11

3. Componentele sistemelor de simulare de marketing………………. 15

4. Etapele simulărilor de marketing…………………………………… 19

5. Modele de simulare ………………………………………………… 23

5.1. Generarea numerelor şi variabilelor aleatoare…………… 24

5.2. Metoda de simularea Monte Carlo………………………. 27

5.3. Jocuri de simulare……………………………………….. 39

5.4. Simularea de tip Forrester……………………………….. 51

5.5. Metode de simulare pentru studierea relaţiilor de

cauzalitate. Experimente de marketing utilizate în studiul

legăturilor dintre variabile………………………………..

54

Anexe………………………………………………………………………. 73

Bibliografie…………………………………………………………………. 77

3

CAPITOLUL I

CONŢINUTUL ŞI ROLUL SIMULĂRILOR DE MARKETING

Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:

Simulare de marketing Model

Model de simulare Variabile de intrare Variabile de ieşire

După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Ce reprezintă simularea; - În ce situaţii se foloseşte simularea

pentru investigarea fenomenelor de marketing;

- Care este semnificaţia modelului; - Care sunt avantajele şi dezavantajele

utilizării simulării în procesul de investigarea a fenomenelor economice, implicit de marketing;

- Caracteristicile ce stau la baza evaluării tehnicilor de simulare.

Simularea constituie o modalitate de obţinere a informaţiilor utilizată în

cercetările de marketing, care permite înţelegerea evoluţiei fenomenelor de

marketing, previzionarea acestora, identificarea şi măsurarea relaţiilor de

cauzalitate dintre variabilele investigate; a modalităţii de desfăşurare concretă a

acestor fenomene prin intermediul experimentelor de marketing.

Din punct de vedere etimologic noţiunea de simulare semnifică

capacitatea de a reproduse, reprezenta, imita ceva.

Astfel, autorii Gelu Alexandrescu, Elena Doval1, precizează că prin

simulare se poate înţelege:

o tehnică de construire a unei reprezentări a unui proces real, care trebuie

studiat din punctul de vedere al comportamentului său normal sau

influenţat de anumiţi stimuli; 1 , “Simularea – metodă de studiu a realităţii”, Buletinul Universităţii de Apărare Carol I, nr 2 /2006

4

o analogie a unui fenomen real, bazată pe/sau reprezentată de o tehnică ce

permite studiul unor procese complexe reproduse pe modele de laborator

sau în teren;

o reprezentare dinamică a unei părţi a lumii reale, realizată prin

construirea unui model abstract ce poate fi mişcat în timp sau direct

influenţat de acesta;

o metodă de cercetare bazată pe anticiparea rezultatelor unui ansamblu de

ipoteze care au la bază elemente tehnice şi relaţiile dintre acestea;

o tehnică ce poate realiza o cale de testare, evaluare şi manipulare a unui

proces sau sistem fără a acţiona direct asupra acestuia;

o tehnică numerică pentru conducerea experimentelor pe un calculator,

care implică anumite tipuri de modele matematice şi logice care descriu

comportarea viitoare a unui sistem;

o tehnică de studiu a unor laturi ale comportamentului unui sistem, fără a

acţiona direct asupra lui, utilizând analogii fizice, chimice sau de calcul.

După alţi specialişti, “simularea, este o tehnică de realizare a

experimentelor cu calculatorul electronic, care implică utilizarea unor modele

matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei

perioade mari de timp”2.

Deci, simularea presupune realizarea de experimente asupra unor modele

care reprezintă fenomenele reale cercetate şi care sunt studiate prin intermediul

calculatorului; rezultatele obţinute constituindu-se în informaţii utile

managerilor în cadrul procesul decizional.

În consecinţă tehnica simulării presupune construirea unui model care să

reprezintă fenomenul cercetat.

2 Raţiu – Suciu, Camelia, Modelarea & simularea proceselor economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti, 2005, p. 38.

5

„Modelul este o reprezentare izomorfă a realităţii care oferă o imagine

intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat, şi

permite descoperirea unor legături şi legităţi greu de stabilit pe alte căi.”3

Simularea de marketing este, în consecinţă, în strânsa legătură cu

experimentele de marketing şi modelarea fenomenelor de marketing.

Modelarea proceselor economice în general, a fenomenelor de marketing

în special a rezultat din complexitatea problemelor cu care se confruntă

managerii, din numărul mare de variabile şi dependenţele stochastice dintre

acestea, situaţie în care studierea diferitele fenomene cu ajutorul unor modele

matematice „pure” este imposibilă. Mai exact este imposibil de a reprezenta

astfel de fenomene economice complexe prin modele pur matematice. În

consecinţă, au apărut modelele economico – matematice, având la bază teoria

economică, care sunt deosebit de elastice, şi care reprezintă legitatea şi dinamica

fenomenelor economice (implicit de marketing).

Scopul unui model economico-matematic este acela de a determina

valorile unor variabile necontrolabile (de ieşire) în funcţie de valorile

variabilelor de intrare (controlabile) ţinând cont de interdependenţele dintre

acestea, respectiv dintre acestea şi mediul extern, în condiţiile satisfacerii

anumitor criterii de performanţă.

Variabile de intrare

(controlabile) →

Modelul economico - matematic

→ Variabile de

ieşire (necontrolabile)

În cazul în care interdependenţele ce stau la baza determinării valorilor

variabilelor de ieşire în funcţie de valorile variabilelor de intrare dată fiind

complexitatea lor nu pot fi descrise şi rezolvate printr-un model analitic

necesitând utilizarea calculatorului electronic, modelul economico-matematic

3 Idem, p. 26.

6

devine model de simulare. Comparativ cu celelalte modele, modelul de simulare

simplifică într-o mai mică măsură realitatea.

Rezolvarea unor probleme de marketing prin intermediul unui model

economico-matematic se realizează pe cale deductivă. Simularea presupune,

însă realizarea de experimente asupra sistemului S’ care constituie o

reprezentare a sistemului real S, caracterul său fiind procedural. Astfel nu se mai

urmăreşte obţinerea soluţiei optime ca în cazul utilizării metodelor analitice ci

prin intermediul experimentelor sunt verificate şi selectate diferitele variante de

decizie avute în vedere. Se cunoaşte astfel modul în care un sistem reacţionează

în anumite împrejurări, în funcţie de aceasta obţinându-se mai multe variante

decizionale, ce stau la baza selectării acelei variante ce corespunde cel mai bine

condiţiilor concrete de desfăşurarea a fenomenului investigat. Aceasta poate fi

adesea diferită de varianta selectată printr-un model analitic (considerat mai

precis, dar, aşa cum am precizat imposibil de aplicat pentru rezolvarea tuturor

probleme economice, implicit de marketing, datorită complexităţii lor).

În consecinţa simularea este o metodă descriptivă care oferă adesea soluţii

suboptimale şi nu soluţia „optimă”.

Datorită complexităţii fenomenelor pe care le reprezintă modelele de

simulare sunt construite adesea secvenţial, deci nu este de la început un model

exhaustiv. Pentru început modelul de simulare constituie mai degrabă un

ansamblu de mai multe modele simple ce reprezintă legăturile dintre diverse

variabile ale sistemului real.

Simularea este adesea efectuată adesea pe eşantioane de date

reprezentative pentru o „colectivitate” de date cercetată ceea ce implică

utilizarea teoriei sondajului. Se testează semnificaţia statistică a diferitelor

variabile de decizie, precum şi semnificaţia influenţei variaţiei variabilelor

controlabile asupra celor necontrolabile.

7

AVANTAJELE ŞI DEZAVANTAJELE SIMULĂRII DE MARKETING

Avantaje

Utilizarea simulării în cercetarea de marketing se datorează unor avantaje

incontestabile comparativ cu alte metode.

Principalul avantaj al utilizării ca metodă de obţinere a datelor a simulării

rezultă din faptul că permite testarea diferitelor alternative de acţiune pe un

sistem înlocuitor şi nu pe cel real, respectiv fără a determina modificări în

evoluţia reală a fenomenelor investigate. Astfel este posibil a se testa eficienţa

unui număr mare de combinaţii de acţiuni posibile ceea este imposibil de realizat

în realitate4. Se pot, astfel, determina într-un timp foarte scurt (câteva secunde,

de exemplu) comportamente ale unor fenomene de marketing în anumite

condiţii date.

Datorită utilizării calculatorului electronic simularea asigură o

reprezentare a fenomenelor de marketing cu un grad scăzut de simplificare şi

permite studierea diferitelor relaţii dintre variabilele sistemului, sau dintre

acestea şi variabilele externe. Altfel spus dă posibilitatea manevrării unui număr

mare de variabile, caracterizându-se printr-un grad ridicat de fezabilitate.

Simularea permite cunoaşterea pe termen lung a rezultatelor diferitelor

acţiuni datorită posibilităţii de compresie a timpului.

Se poate utiliza pentru studierea unor fenomene extrem de diverse legate

de mediul de marketing intern şi extern, permiţând adoptarea unor decizii

imediate sau pentru perioade lungi de timp. Astfel, prin intermediul simulării de

marketing este stabilită alternativa decizională ce se va adopta într-o situaţie

dată, momentul adoptării (eventual succesiunea deciziilor şi momentele în care

aceste vor fi puse în aplicare), precum şi deciziile de rezervă.

4 În cadrul experimentelor de marketing se testează diferite alternative de acţiune, adesea în cadrul lumii reale, în schimb numărul acestora este relativ redus.

8

Pentru realizarea simulărilor de marketing există produse software relativ

uşor de utilizat.

Dezavantaje

O serie de dezavantaje ale simulării rezultă din dificultatea şi uneori

imposibilitatea realizării modelelor de simulare care să reproducă cu fidelitate

procesele şi fenomenele reale. Conceperea modelelor de simulare presupune

adesea eforturi financiare considerabile, timp îndelungat pentru realizarea lor,

experienţă îndelungată şi nu în ultimul rând tehnică de calcul avansată.

De asemenea, rezultatele aplicării tehnicii de simulare sunt direct

dependente de măsura în care modelul de simulare reprezintă modelul real; o

singură asociere greşită între două variabile (de exemplu), putând duce la decizii

total eronate.

Identificarea soluţiei optime sau foarte bune nu se poate realiza decât

după adoptarea deciziei, respectiv după ce rezultatele respectivei decizii s-au

produs (faţă de cazul modelelor analitice care permit identificarea de la început a

„soluţiei optime”).

Soluţiile obţinute din realizarea unei simulări anterioare nu pot fi utilizate

şi pentru o altă problemă decizională, modelul de simulare S’ reprezentând un

singur model real S.

Datorită uşurinţei în utilizarea programelor pentru simularea anumitor

fenomene de marketing se renunţă adesea la utilizarea modelării economico –

matematice, rolul acesteia din urmă fiind incontestabil în anumite situaţii date.

9

UTILIZĂRI ALE SIMULĂRII DE MARKETING

cunoaşterea şi înţelegerea interdependenţelor dintre variabilele de

marketing, estimarea valorilor anumitor variabile precum şi a formei

funcţionale a legăturilor dintre variabilele modelului;

evaluarea şi previzionarea consecinţelor diferitelor acţiuni (adoptarea

anumitor strategii, tactici de marketing), fără însă ca, pe parcursul

experimentării să intervină schimbări în evoluţia sistemului real;

verificarea şi / sau demonstrarea într-un timp scurt a avantajelor şi

riscurilor anumitor acţiuni care în condiţiile reale s-ar produce după

perioade lungi de timp;

determinarea acelor alternative decizionale care duc la soluţii optime

sau suboptime (ce pot duce aproximativ la cea mai bună rezolvare a

problemei decizionale);

studierea fenomenelor de marketing recursive (anumite schimbări ale

fenomenului cercetat au repercusiuni asupra altor fenomene). De

exemplu: schimbări la nivelul unei anumite verigi din lanţul de

distribuţie poate declanşa modificări în amontele traseului ducând la

amplificarea consecinţelor acţiunii întreprinse;

studierea efectelor decalate în timp ale anumitor acţiuni întreprinse, ce

nu pot fi exprimate prin intermediul modelelor analitice;

studierea proceselor de tranziţie (de exemplu studierea evoluţiei în

timp a percepţiilor consumatorilor faţă de anumiţi stimuli);

realizarea de teste de senzitivitate, respectiv studierea modului în care

fenomenele de marketing sunt influenţate de variaţia anumitor

variabile externe;

mai buna structurare a problemei cu care se confruntă decidentul şi

fundamentarea căilor de rezolvare a acesteia.

10

EVALUAREA TEHNICILOR DE SIMULARE

Tehnicile utilizate în simulările de marketing, pot fi evaluate după şase

caracteristici de bază5:

funcţionalitatea (gradul de complexitate şi capacitatea de a produce

rezultate plauzibile pe baza unor date de intrare care înregistrează

valori situate şi în afara anumitor limite);

costurile legate de dezvoltarea modelului şi adaptarea la specificul

problemelor investigate;

tehnicile de rulare, respectiv costurile de rulare, timpul necesar pentru

obţinerea rezultatelor, uşurinţa comunicării atât la intrarea cât şi la

ieşirea datelor;

contextul utilizării (domeniile investigate şi frecvenţa cu care se

apelează la simulare pentru a găsi răspunsurile dorite);

gradul de validitate şi valoarea rezultatelor obţinute prin folosirea

simulării.

5 Cătoiu, Iacob (coordonator), Cercetări de marketing, Editura Uranus Bucureşti, 2002, p 421.

11

CAPITOLUL II

CLASIFICAREA TEHNICILOR DE SIMULARE

Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:

Simulare analogică Simulare numerică

Simulare hibridă Simulare deterministă

Simulare întâmplătoare Simulare simulare deterministă cu

perturbaţii întâmplătoare Simulare în timp real Simulare pseudotimp

Antesimulare Postsimulare

Simulare convenţională Simulare interactivă vizuală

Simulare virtuală Simulare fundamentate matematic

Simulare interactivă euristică

După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - care sunt principalele tipuri de

metode de simulare (având în vedere principalele criterii de clasificare) şi principalele lor caracteristici.

Există mai multe criterii de clasificare a tehnicilor de simulare. Astfel:

În funcţie de tipul modelului utilizat pentru realizarea simulării există:

metode de simulare analogică – se bazează pe analogii cu alte

sisteme (fizice, biologice etc.);

metode de simulare numerică, ce presupune utilizarea

modelelor matematice pentru reprezentarea fenomenelor

investigate. Aceasta este categoria de metode cea mai frecvent

folosită în cercetările de marketing. Dintre metodele de simulare

numerică amintim: tehnica Monte Carlo, simularea de tip „joc”

şi tip Forrester;

12

metode de simulare hibridă, care reprezintă o îmbinare între

simularea analogică şi cea numerică.

În funcţie de natura algoritmilor utilizaţi tehnicile de simulare sunt:

metode de simulare deterministă (dirijată) – variabilele (în

cadrul aceluiaşi ciclu de simulare) sau parametrii (de la un ciclu

de simulare la altul) capătă în cadrul fiecărui ciclu de simularea

valori deterministe (valori date sau rezultate dintr-un anumit

procedeu de calcul);

metode de simulare întâmplătoare – cel puţin una dintre

variabilele sau parametrii modelului capătă valori întâmplătoare

sau pseudoîntâmplătoare;

metode de simulare deterministă cu perturbaţii

întâmplătoare –variabilele sunt atât deterministe cât si

întâmplătoare, acestea din urmă nefiind în măsură să schimbe

evoluţia generală a funcţionării sistemului. Prezenţa acestor

variabile conferă însă un plus de realism modelului de simulare.

În funcţie de raportul de simulare există:

simulare în timp real – timpul de simularea este identic cu

timpul în care fenomenele se produc în realitate. Astfel de

simulări nu sunt utilizate în cercetările de marketing (în

cercetarea fenomenelor economice, în general);

simulare în pseudotimp – timpul de simularea este (în cazul

aplicaţiilor economice şi implicit de marketing) mult mai redus

decât timpul în care fenomenele s-ar produce în realitate.

13

În funcţie de momentul efectuării simulării există:

antesimulare – simularea are loc anterior producerii în realitate

a fenomenului investigat. Astfel de modele se utilizează pentru

proiectarea sistemelor economice şi realizarea de prognoze;

postsimulare – simularea are loc după producerea în realitate a

fenomenului investigat. Utilizarea acesteia are rolul de a

perfecţiona anumite sisteme, precum şi de a duce la dobândirea

de experienţe în conducerea fenomenelor şi proceselor reale.

În funcţie de interacţiunea om-calculator tehnicile de simulare se

împart în:

tehnici de simulare convenţională – rezultatele diferitelor

experimente sunt raportate statistic la sfârşit, utilizatorii

modelelor neavând posibilitatea de a interveni în procesul de

simulare pentru a proceda la diverse modificări pe parcursul

desfăşurării experimentelor şi a evalua impactul acestor

intervenţii asupra rezultatelor. Aceste tehnici presupun calculul

intervalului de încredere al modelului;

tehnici de simulare interactivă vizuală – fiind dintre cele mai

noi tehnici de simulare, tehnicile de simulare interactivă vizuală

permit intervenţia utilizatorului în procesul de simulare şi

evidenţierea rezultatelor diverselor sale acţiuni pe parcursul

desfăşurării experimentelor. Aceste modele asigură redarea

vizuală statică (imaginile sunt afişate pe rând) sau dinamică

(evoluţia sistemului este prezentată în timp prin imagini

animate) a rezultatelor diferitelor intervenţii ale utilizatorului.

Avantajele acestor tehnici sunt incontestabile în condiţiile în

care stimulii vizuali sunt adesea mult mai bine percepuţi, iar

utilizatorii prin interacţiune cu modelul pot testa, pe parcursul

14

desfăşurării experimentelor, diferite alternative de acţiune – ceea

ce duce creşterea încrederii în rezultatele obţinute şi ameliorarea

efectelor învăţării.

tehnici de simulare virtuală – presupun crearea unui mediu

artificial (virtual), la care, prin echipamente adecvate (aparate

audio, căşti, senzori, etc.) utilizatorul este conectat. Sunt

evaluate deopotrivă acţiunile sistemului cât şi ale utilizatorului.

În funcţie de precizia rezultatelor distingem:

tehnici de simulare fundamentate matematic – presupun

utilizarea metodelor statistico-matematice, a teoriei

probabilităţilor, ceea ce permite asigurarea unui anumit grad de

precizie şi realizarea de estimări ale erorilor asociate modelului;

tehnici de simulare interactivă euristică – nu vizează

îndeplinirea condiţiilor legate de precizia rezultatelor,

urmărindu-se îndeosebi creşterea operativităţii.

15

CAPITOLUL III

COMPONENTELE SISTEMELOR DE SIMULARE DE

MARKETING

Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:

sistem element (componentă)

stare conexiune (legătură)

traiectorie optimizare

model modelare

model de simulare simulator

eveniment proces

activitate jucătorii (operatorii)

date de intrare variabile de intrare parametri de intrare

date de ieşire variabile perturbatoare variabile intermediare

După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Care sunt principalele concepte cu

care operează simulare; - Care sunt elementele unui sistem

de simulare

16

CONCEPTE CU CARE OPEREAZĂ SIMULAREA

Există o serie de concepte cu care operează simularea:

sistem – o mulţime de elemente în interacţiune. Un sistem

cuprinde: operatori umani, echipamente tehnologice;

element (componentă) – o unitate identificabilă ce poate fi

complet definită, aflată în conexiune cu una sau mai multe unităţi

ale sistemului. În orice moment de timp componenta se

caracterizează printr-o stare;

stare (a unei componente) – reunire de atribute ce caracterizează

componenta. Stările componentelor principale descriu starea

sistemului propriu-zis. De fapt, obiectivul principal al simulării este

în înţelegerea evoluţiei stărilor sistemului, a modului în care acestea

se modifică, controlul şi predicţia lor, în condiţiile îmbunătăţirii

performanţelor acestuia;

conexiune (legătură) – interacţiunea dintre două sau mai multe

componente, sau dintre acestea şi mediul extern;

traiectorie – secvenţa de stări specifice sistemului într-un interval

de timp considerat;

optimizare – idealul simulării este de a determina acele

performanţe maxime (optime) posibile;

model – vezi pag. 2;

modelare – modalitate de cercetare a unor fenomene utilizând ca

instrument modelul;

model de simulare - vezi pag. 4;

simulator – sistem echivalent (analog) care se comportă similar

sistemului real pe care îl reprezintă. Construcţia sistemului

17

echivalent / analog (simulatorul) presupune fie „păstrarea” din

sistemul real a ceea ce este esenţial (se vor elimina acele legături cu

şanse reduse de a se produce, acele componente a căror

probabilitate de apariţie este scăzută, etc.), fie reunirea unor

componente diferite de sistemul real, dar care în interacţiunea

dintre ele se comportă similar cu sistemul simulat;

eveniment – schimbarea stării unei componente a sistemului;

proces – secvenţă de evenimente ordonate în timp;

activitate – un ansamblu de operaţii ce modifică starea unei

componente;

ELEMENTE ALE SISTEMULUI DE SIMULARE

Un sistem tipic de simulare, utilizat în cercetările de marketing, este

format din următoarele elemente:

modelul;

jucătorii (operatorii);

datele de intrare, care sunt reprezentate de

variabile de intrare, care pot fi întâmplătoare sau deterministe

înregistrează valori discrete care se schimbă în permanenţă în

cadrul ciclului de simulare;

parametri de intrare – înregistrează valori constante de-a

lungul ciclului de simulare

datele de ieşire – sunt variabile care depind de valorile variabilelor

şi parametrilor de intrare; dependenţa dintre acestea fiind ilustrate

prin algoritmul ce stă la baza modelului de simulare.

În afara datelor de intrare şi de ieşire un sistem de simulare mai cuprinde:

18

variabile perturbatoare – constituie variabile necontrolabile ce

generează schimbarea stării unei / unor componente ale sistemului

(evenimente). Apariţia acestor evenimente poate fi previzibilă sau

aleatoare.

variabile intermediare – valori ce atestă starea unei componente a

sistemului la un anumit moment dat.

19

CAPITOLUL IV

ETAPELE SIMULĂRILOR DE MARKETING

Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:

problemă de marketing estimare a parametrilor şi variabilelor modelului de

simulare performanţă a modelului de

simulare validare a sistemului de simulare

program de simulare

După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Care sunt etapele ce se parcurg în

procesul de realizare a experimentelor de simulare şi ce activităţi se desfăşoară în cadrul fiecărei etape.

Demersul întreprins pentru realizarea sistemului S’ care să reprezinte cât

mai fidel sistemul real S implică desfăşurarea unor activităţi într-o anumită

succesiune. Astfel, realizarea experimentului de simulare presupune parcurgerea

următoarelor etape:

formularea problemei, a scopului şi obiectivelor urmărite –

presupune identificarea problemei de marketing cu care se

confruntă cercetătorul – a gradului său de complexitate (în funcţie

de acest aspect justificându-se sau nu utilizarea ca metodă de

investigare a simulării). În această etapă sistemul cercetat este

analizat pentru a cunoaşte trăsăturile caracteristicile, componentele

sale şi relaţiile dintre acestea. Se realizează o delimitare temporală,

spaţială şi funcţională a sistemului de mediul extern. Se definesc,

de asemenea, criteriile de performanţă ce trebuie atinse. În anumite

situaţii există posibilitatea optării pentru simularea doar a unor

componente ale sistemului cercetat şi nu în întregul său. Pe baza

20

analizării sistemului cercetat are loc definirea variabilelor şi

parametrilor modelului precum şi alternativele de acţiune ce

urmează a fi experimentate;

culegerea şi prelucrarea preliminară a datelor reale – acestea

vor sta la baza sugerării ipotezelor pentru formularea modelelor

matematice. De asemenea, se pot aduce o serie de îmbunătăţiri

unor modele deja existente şi se poate verifica valabilitatea

acestora;

construirea modelului – presupune precizarea ipotezelor, a

variabilelor şi parametrilor modelului (de intrare, de ieşire,

perturbatoare, intermediare), a relaţiilor dintre acestea, definirea

relaţiilor funcţionale şi algoritmului ce stă la baza obţinerii

valorilor datelor de ieşire în baza valorilor datelor de intrare;

estimarea mărimii parametrilor sau variabilelor de intrare –

utilizând fie procedeele de statistică matematică (estimarea

valorilor datelor de intrare pe baza valorilor datelor reale culese),

fie prin generarea de numere şi variabile aleatoare;

evaluarea performanţelor modelului – modelul construit este

testat cu ajutorul valorilor unor date de intrare pentru care sunt

cunoscute rezultatele. În acest sens sunt utilizate teste de

concordanţă: Kolmogorov, Smirnov, Pearson sau χ2. În urma

testării se procedează fie la reluarea formulării modelului de

simulare (dacă se constată existenţa anumitor deficienţe) fie

validarea acestuia;

21

construirea algoritmului de simulare;

scrierea programelor de simulare – presupune utilizarea fie a

unor limbaje generale de programare sau specializate (GPSS,

SIMSCRIPT, SIMULA, etc.) acestea din urmă oferind o serie de

facilităţi. Deci, în această etapă se aleg limbajul sau pachetul de

programe ce se vor utiliza configuraţia calculatorului, etc.,

necesare pentru realizarea simulării;

validarea sistemului de simulare – are loc testarea programului

de simulare pentru o anumită situaţie pentru care se cunosc

rezultatele sau prin compararea valorilor de ieşire cu valorile

obţinute prin observarea unor situaţii similare;

realizarea propriu-zisă a simulării – presupune rularea pe

calculator a programelor de simulare, prin considerarea succesivă a

cât mai multor valori ale datelor de intrare. Se urmăreşte, astfel,

acoperirea a cât mai multor situaţii reale; în funcţie de valorile

obţinute ale variabilelor de ieşire se formulează decizii (se

selectează anumite valori ale datelor de intrare) în măsură să

genereze îmbunătăţirea performanţelor sistemului simulat.

analiza şi interpretarea datelor – presupune prelucrarea datelor

simulate, testarea semnificaţiei lor statistice, compararea şi

evaluarea alternativelor decizionale, realizarea de tabele, grafice,

etc. şi interpretarea rezultatelor.

22

În procesul de simulare parcurgerea acestor etape nu trebuie privită cu

rigiditate, acestea neconstituind întotdeauna paşi distincţi şi, de asemenea, nu în

toate cazurile succesiunea este cea prezentată.

După selectarea celei ai bune alternative decizionale se va proceda la

realizarea unui raport ce va cuprinde: scopul, obiectivele şi ipotezele, datele de

intrare, aspectele referitoare la validarea modelului şi modul de proiectare a

experimentelor, rezultatele, concluziile şi recomandările.

Exploatarea rezultatelor simulării va permite utilizatorilor perfecţionarea

sistemelor de simulare.

23

CAPITOLUL V

MODELE DE SIMULARE

Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:

generare de numere aleatoare generator de numere aleatoare

număr aleatoriu simulare Monte Carlo joc de întreprindere

joc pentru întreaga întreprindere joc funcţional. joc complex

joc pentru alte zone de specialitate joc concurenţial

joc interdependent joc independent joc cooperativ

joc contra naturii pachete de autoînvăţare

joc pe calculator joc manual

joc de instruire joc pentru fundamentarea deciziilor

operative tehnici de dinamică industrială

model dinamic variabile de nivel variabile de ritm

variabile auxiliare

După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi şi să înţelegeţi: - Care este utilitatea şi cum sunt

generate numerele aleatoare; - Care sunt cerinţele satisfăcute de

un număr pseudoaleator (aleator); - Principalele metode de generare

de numere aleatoare; - Caracteristicile, utilitatea şi modul

de utilizare a tehnicilor Monte Carlo în investigarea fenomenelor economice;

- Caracteristicile şi utilitatea jocurilor de întreprindere;

- Clasificarea şi caracteristicile principalelor tipuri de jocuri de întreprindere;

- Cunoaşterea etapelor specifice desfăşurării jocurilor de întreprindere

- Cunoaşterea utilităţii şi a principalelor caracteristici ale jocurilor de dinamică industrială

24

5.1. Generarea numerelor şi variabilelor aleatoare

În simularea proceselor economice, inclusiv de marketing, atunci când

valorile unor parametri / variabile de intrare nu se cunosc se impune generarea

de numere aleatore (alese la întâmplare),aceasta realizându-se cu ajutorul

calculatorului electronic6. În programele de simulare generarea numerelor

aleatoare ocupă o pondere relativ mare în timpul total de rulare al calculatorului.

Acest fapt este justifică prin numărul mare al evenimentelor perturbatoare care

afectează procesele economice, cel mai adesea acestea având caracter aleator. În

consecinţă algoritmii utilizaţi în procesul de simulare a fenomenelor economice

trebuie să fie astfel construiţi încât să fie în concordanţă cu teoria economică.

Se poate spune că un număr este întâmplător doar dacă se “află într-un

context statistic. Se consideră număr aleator orice număr care este obţinut

astfel încât valoarea sa nu poate fi prevăzută anticipat.

Generarea, cu ajutorul calculatorului a numerelor aleatoare, având la bază

reguli prestabilite (algoritmi de generare) afectează într-o anumită măsură

caracterul aleator al acestui proces. Astfel, numerele obţinute sunt considerate

pseudoaleatoare.

Numerele pseudoaleatoare satisfac următoarele cerinţe:

sunt repartizate uniform în intervalul standard este [0,1]. Funcţia de

repartiţie uniformă se defineşte astfel:

1,1

)1,0(,

0,0

)(

xdaca

xdacax

xdaca

xF

6 Există şi modalităţi de generare de numere aleatoare ce nu presupun utilizarea calculatorului electronic (utilizarea de zaruri, rulete, urne cu bile, etc.). Datorită vitezei reduse, astfel de metode nu sunt folosite în simularea proceselor economice.

25

În cazul în care, utilizând un anumit procedeu de generare de

numere aleatoare s-a obţinut un anumit număr n repartizat uniform

în intervalul (0, A), A fiind un număr întreg, se face transformarea x

= n /A, obţinându-se un şir de valori uniform repartizate în

intervalul (0, 1);

sunt statistic independente (nu sunt autocorelate). Există o serie de teste

statistice independenţa dintre variabile (ex: testul χ2 , testul Student, testul

Kolmogorov, etc.);

sunt reproductibile, respectiv, utilizând acelaşi algoritm cu aceleaşi valori

iniţiale să se obţină acelaşi şir de numere

funcţia de repartiţie este stabilă, respectiv nu se produc schimbări ale

repartiţiei în cursul rulării programului de simulare;

şirul enumerat are o perioadă de repetiţie mare (teoretic şirurile de numere

aleatore nu trebuie să conţină repetiţii, ceea ce, prin utilizarea

generatoarelor nu este posibil. Având în vedere aceste aspecte perioada de

repetiţie trebuie să fie în consecinţă cât mai mare.

Metodele utilizate pentru generarea de numere aleatoare (şi care, de fapt,

generează numere pseudoaleatoare), asigură o apropiere semnificativă a şirurilor

generate de şirurile aleatoare. De aceea se utilizează noţiunea de aleatoare şi

pentru categoria şirurilor pseudoaleatoare.

26

METODE DE GENERARE A NUMERELOR ALEATOARE

Principalele clase de metode de generare a numerelor aleatoare sunt:

metode manuale – presupun utilizarea de zaruri, rulete, urne cu bile, etc.

Se caracterizează prin viteza redusă motiv pentru care, în cele mai multe

situaţii,nu sunt folosite

metode fizice – au la bază analogii cu diferite procese fizice (procese

radioactive, electronice, etc.). Prezintă dezavantajul că nu asigură

reproductibilitatea datelor;

metode de memorizare – presupun utilizarea unor tabele cu numere

aleatoare. Prezintă dezavantajul unei viteze ridicată, în schimb consumul

de memorie al calculatorului este ridicat;

metode care constau în consultarea specialiştilor – prezintă

dezavantajul subiectivismului precum şi viteza lentă;

metode analitice – presupun utilizarea anumitor algoritmi de calcul. Se

impune ca aceşti algoritmi să asigure un consum minim de timp şi

memorie pe parcursul rulării pe calculator. Aceste metode sunt cele mai

utilizate în procesul de simulare a fenomenelor de marketing

(fenomenelor economice, în general).

27

5.2. Metoda de simulare Monte Carlo

Atunci când sunt investigate prin simulare fenomene stochastice, pentru a

imita sau reproduce comportamentul sistemului simulat se impune generarea de

numere aleatoare.

Procesul prin care sunt generate numere sau variabile în mod aleator

poartă numele de metoda Monte Carlo.

După cum am precizat în subcapitolul anterior pentru generarea

numerelor aleatore - numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0, 1] - se

impune utilizarea generatorilor de numere aleatoare. Astfel de generatori,

verificaţi şi testaţi, sunt conţinuţi de toate limbajele de programare generale şi

limbajele speciale de simulare bine.

Metoda Monte Carlo reprezintă o metodă de simulare prin care se

urmăreşte studierea realităţii prin procese probabilistice. De fapt, denumirea

metodei provine după cazinourile din Monte Carlo ale căror rulete pot fi

considerate generatoare de numere aleatoare.

La momentul actual, metoda de simulare Monte Carlo se aplică din ce în

ce mai mult pentru studierea fenomenelor economice (implicit a fenomenelor de

marketing), pentru studierea problemelor stochastice sau în condiţii de risc,

respectiv în situaţia în care aceleaşi direcţii de acţiune pot genera mai multe

rezultate, ale căror probabilităţi se pot estima.

Având la bază teoria probabilităţii, cu ajutorul metodei Monte-Carlo sunt

realizate evaluări, ierarhizări care permit adoptarea deciziei în legătură cu

diferite probleme de marketing. Altfel spus, metoda Monte-Carlo asociază

problemei investigate un model aleatoriu, iar prin generarea unor variabile

aleatorii care sunt legate funcţional de soluţie se realizează experimente pe

model obţinându-se informaţii în legătură cu problema investigată.

28

Pentru asigurarea succesului în utilizarea metodei se impune ca variabilele

generate aleator să fie estimate astfel încât să se înregistreze o abatere în

probabilitate cât mai mică comparativ cu a variabilelor considerate reale.

Precizia metodei creşte pe măsură ce creşte numărul încercărilor, dar este

dependentă şi de variaţia acestora. În fapt, metoda Monte-Carlo este un mod de

simulare bazat pe sondaj.

PRECIZIA ŞI PROPRIETĂŢILE METODEI MONTE CARLO

În procesul de utilizarea a simulărilor Monte-Carlo pentru investigarea

fenomenelor se vor avea în vedere următoarele aspecte:

Considerând n experimente, frecvenţa relativă de apariţie a unei anumite

valori este f*’, frecvenţa relativă reală f* (probabilitatea de producere a

evenimentului) se estimează cu ajutorul intervalului:

n

fftff

n

fftf nn

)'1(''

)'1('' 1,

**1,

*

,

unde: t; n-1 - coeficientul ce corespunde probabilităţii de garantare a

rezultatelor, pentru n – 1 grade de libertate şi un nivel de semnificaţie

( = 1 – P), determinat în funcţie de probabilitatea P cu care se doreşte a

se garanta rezultatele, citit din tabelul repartiţiei Student (anexa 1).

Exemplu

Considerăm 20 experimente (n = 20), în urma cărora s-a obţinut o

frecvenţă f*’ = 0,6 , şi un nivel de semnificaţie de = 0,05, rezultă o frecvenţă

de apariţie reală cuprinsă în intervalul:

29

83,037,020

)6,01(6,0093,26,0

20

)6,01(6,0093,26,0 **

ff ;

t0,05; 20-1 , citit din tabelul repartiţiei Student = 2,093.

Deci probabilitatea de apariţie a fenomenului real este cuprinsă între

(0,37, 0,83), respectiv (37%, 83%). În acest caz eroarea ataşată probabilităţii de

producere a evenimentului ∆ este ±0,23, sau ±23%.

În cazul în care se doreşte ca eroarea asociată probabilităţii (p) de apariţie

a evenimentului considerat să nu depăşească un anumit nivel ∆, atunci se

impune ca numărul de repetiţii ale experimentului să fie:

2

21, )1(

ppt

n n .

Exemplu

Dacă pentru probabilitatea de apariţie a evenimentului p = 0,6 se doreşte

asigurarea unei erori care să nu depăşească nivelul ±3%, în condiţiile unui nivel

de semnificaţie de 0,05 atunci n va fi:

116903,0

)6,01(6,0093,22

2

n .

Valoarea p poate fi considerată pentru început ca fiind egală cu

probabilitate de apariţiei a evenimentului obţinută în baza primelor încercări

realizate; ulterior urmând a fi ajustată pe măsură ce numărul de experimente

realizate creşte.

30

Estimarea mediei reale ( 0x ) pe baza mediei ( x ) înregistrate a unei

variabile după n experimente de simulare se realizează cu ajutorul

intervalului:

x - Δ < 0x < x + Δ, unde:

x - constituie media aritmetică a valorilor înregistrate a variabilei simulate

(xi) după n experimente:

n

xx

n

ii

1

n

St n 1,

, unde:

S: estimator al abaterii medii pătratice a valorilor xi:

1

2

n

xxS i .

Exemplu

Dacă în cazul a n = 20 experimente s-a obţinut o medie x =105, pentru

care S = 15, rezultă media variabilei reale se va încadra în intervalul:

105 – 7,02 < 0x < 105 + 7,02 97,98 < 0x < 112,02, unde:

În condiţiile unui nivel de semnificaţie de 0,05,

02,720

15093,2

În cazul în care se impune de la început o anumită eroare maximă admisă

Δ, se impune determinarea numărului de experimente ce pot asigura o

astfel de eroare, creşterea numărului de experimente ducând implicit la

31

creşterea gradului de precizie. Pornind de la formula pentru determinarea

erorii maxime admise, obţinem următoarea formulă de calcul a lui n:

2

22

1,

Stn n

.

Exemplu

Considerăm că după n = 20 experimente, media x = 105, pentru care S =

15, a rezultat o valoare Δ = 6,7, în condiţiile unui nivel de semnificaţie de =

0,05. Se doreşte determinarea numărului de experimente necesar a se realiza

pentru a obţine o precizie a rezultatelor Δ = 2.

2472

15093,2

2

22 n .

De fapt, creşterea preciziei de m ori, impune o creştere a numărului de

experimente de simulare de m2 ori.

În cazul în care probabilitatea de apariţie a unor fenomene este redusă

metoda Monte Carlo nu este indicată, asigurarea unui anumit grad de precizie

impunând un număr foarte de mare de experimente de simulare.

se consideră suficient pentru precizia metodei Monte Carlo o probabilitate

de garantare a rezultatelor de 0,99 până la 0,997.

APLICAŢII ALE METODEI MONTE CARLO

Cu ajutorul Metodei Monte Carlo şi pornind de la valorile înregistrate ale

unei variabile se pot realiza estimări cu privire la valorile parametrilor ce

caracterizează respectiva variabilă investigată.

Considerând următoarea distribuţie a variabilei cercetate:

32

Valorile înregistrate ale variabilei investigate

“X”

Frecvenţe absolute fi

x1 f1

x2 f2 . .

.

. xi fi . .

.

. xr fr

Total f

Estimarea mediei variabilei investigate pe baza valorilor înregistrate şi

prezentate în tabelul anterior presupune parcurgerea următorului algoritm:

sunt determinate frecvenţele relative fi* şi frecvenţele relative cumulate,

care de fapt indică probabilităţile de apariţie a unei anumite valori a

variabilei cercetate (pi):

r

ii

iii

f

ffp

1

*

Valorile înregistrate ale variabilei investigate

“X”

Probabilităţi

pi

Probabilităţi cumulate

p’i

x1 p1 p’1 = p1 x2 p2 p’2 = p1 + p2 . .

.

. . .

xi pi p’i = p1 + p2+...+pi . .

.

. . .

xr pr p’r = p1 + p2+...+pi+...+pr=1 Total 1 -

33

se reprezintă grafic valorile înregistrate ale variabilei investigate şi

probabilităţile cumulate corespunzătoare. Considerăm, pentru

exemplificare, un număr de 6 valori xi, graficul se prezintă astfel:

p'1

p'2

p'3

p'4

p'5

p'6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x1 x2 x3 x4 x5 x6

prob

abili

tati

cum

ulat

e

se realizează un anumit număr de selecţii n cu ajutorul unui generator de

numere aleatoare. La îndemâna oricui este funcţia RAND() din Excel, care

este un generator de numere aleatoare.

valoarea xi corespunzătoarea fiecărei valori aleatoare generate se citeşte cu

ajutorul graficul reprezentat anterior. Numărul generat constituie un punct

pe axa Oy. Se trasează o paralelă la Ox din respectivul punct până în locul

de intersecţie cu prima coloană ce constituie valoare înregistrată ale

variabilei cercetate. Considerând un număr de 10 repetiţii rezultatele se

prezintă astfel:

34

Număr repetiţii

Număr aleator Valoare

xi

1 0.582924 x5 2 0.053644 x1 3 0.887214 x6 4 0.942867 x6 5 0.783511 x5 6 0.181114 x2 7 0.591019 x5 8 0.388166 x4 9 0.026283 x1 10 0.888168 x6

Cu ajutorul acestor date se pot realiza estimări ale parametrilor variabilei

investigate (media, dispersia, coeficientul de variaţie, abaterea medie pătratică).

Exemplu

Considerăm un eşantion de 200 persoane supus unei cercetări, pentru care

s-a înregistrat frecvenţa de cumpărare (numărul de cumpărături) al unui anumit

produs “X”, în cursul unei luni. Rezultatele centralizate se prezintă astfel:

Numărul de cumpărături ale produsului “X” în

decursul unei luni (bucăţi)

Frecvenţe absolute

(persoane)

0 15 1 19 2 36 3 53 4 41 5 18 6 11 7 7

Total 200

35

Pe baza acestor date se doreşte a se estima evoluţia pentru perioada

următoare a cumpărărilor din produsul “X”. Se consideră un nivel de

semnificaţie de 0,05.

determinăm probabilităţile de apariţie a fiecărei valori xi, precum şi

probabilităţile cumulate:

Numărul de cumpărături ale produsului “X” în

decursul unei luni (bucăţi)

Frecvenţe absolute

fi

Probabilităţi

pi

Probabilităţi cumulate

p’i

0 15 0.075 0.075 1 19 0.095 0.170 2 36 0.180 0.350 3 53 0.265 0.615 4 41 0.205 0.820 5 18 0.090 0.910 6 11 0.055 0.965 7 7 0.035 1.000

Total 200 1.000

se reprezintă grafic valorile înregistrate ale variabilei investigate şi

probabilităţile cumulate corespunzătoare:

0.075

0.170

0.350

0.615

0.820

0.9100.965 1.000

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 2 3 4 5 6 7 8

numar produse achizitionate

prob

abilit

ati c

umul

ate

36

se realizează un număr de 25 selecţii cu ajutorul funcţiei RAND() şi se

ataşează valoarea xi corespunzătoare citită cu ajutorul graficului:

Număr repetiţii Număr aleator

xi

1 0.2798 8 2 0.9862 7 3 0.6863 4 4 0.5229 3 5 0.3966 3 6 0.1808 2 7 0.9184 6 8 0.3931 3 9 0.9619 6 10 0.1439 1 11 0.8448 5 12 0.3823 3 13 0.1812 2 14 0.4835 3 15 0.7619 4 16 0.8278 5 17 0.7686 4 18 0.6407 4 19 0.7704 4 20 0.0629 0 21 0.0618 0 22 0.0600 0 23 0.8646 5 24 0.0152 0 25 0.2870 2

Cu ajutorul acestei distribuţii se pot realiza estimări cu privire la

cumpărăturile medii realizate de către consumatori şi bineînţeles şi a altor

indicatori de caracterizare a distribuţiei:

37

Număr repetiţii xi (xi- x )2

1 8 21.5296 2 7 13.2496 3 4 0.4096 4 3 0.1296 5 3 0.1296 6 2 1.8496 7 6 6.9696 8 3 0.1296 9 6 6.9696 10 1 5.5696 11 5 2.6896 12 3 0.1296 13 2 1.8496 14 3 0.1296 15 4 0.4096 16 5 2.6896 17 4 0.4096 18 4 0.4096 19 4 0.4096 20 0 11.2896 21 0 11.2896 22 0 11.2896 23 5 2.6896 24 0 11.2896 25 2 1.8496

Total 84 115.76

Media celor 25 valori selectate: 36,325

841

n

xx

n

ii

;

Intervalul în care se va încadra media reală:

x - Δ < 0x < x + Δ 3,36 – 0,907 < 0x < 3,36 + 0,907

38

2,453 < 0x < 4,267, unde:

907,025

196,20639,21,

n

St n

,

t0,05; 25-1 citit din tabelul repartiţiei Student = 2,0639;

Estimator al abaterii medii pătratice S;

196,2

125

76,115

1

2

n

xxS i ;

Estimator dispersiei S2:

823,4

125

76,115

1

2

2

n

xxS i ;

Coeficientul de variaţie: %4,6510036,3

196,2100

x

Sv .

39

5.3. Jocuri de simulare

Simularea tip joc presupune utilizarea unui model matematic,

experimentarea constând în atribuirea de valori variabilelor din model şi

monitorizarea impactului asupra uneia sau mai multor funcţii obiectiv. Astfel de

simulări şunt des utilizat în aplicaţii militare. (De fapt, apariţia şi dezvoltarea

jocurilor de simulare îşi au originea în jocurile de război, care urmăreau

stabilirea unor strategii de luptă şi antrenarea ofiţerilor prin simularea unor

situaţii militare).

Jocurile de simulare utilizate pentru simularea proceselor economice,

implicit de marketing, cunoscute şi sub numele de joc de conducere

(management game) sau joc de întreprindere (business game), au, în primul

rând un important rol educaţional.

Jocurile de întreprindere sunt modele de simulare care presupun

participarea mai multor participanţi şi care sunt angajaţi într-un proces

informaţional-decizional ce simulează o situaţie de competiţie reală.

Interesul pentru jocurile de întreprindere a crescut foarte mult, organizaţii

din întreaga folosesc jocuri în procesul de pregătire a personalului de

conducere; metoda putând fi folosită şi în procesul de testare a competenţei

salariaţilor.

Printre scopurile educaţionale majore ale utilizării jocurilor de

întreprindere sunt:

crearea, la nivelul persoanelor ce ocupă funcţii de conducere a

deprinderilor în rezolvarea diferitelor probleme cu care se pot

confrunta în desfăşurarea propriei activităţi.

proiectarea şi aplicarea de strategii şi politici;

40

fundamentarea ştiinţifică a deciziilor; posibilitatea de testa o serie de

ipoteze asupra naturii deciziilor, precum identificarea efectelor

probabile ale diverselor decizii.

anticiparea consecinţelor folosirii resurselor în cele mai diverse

situaţii, bineînţeles fără utilizarea efectivă a acestora.

organizarea muncii managerilor;

crearea şi dezvoltarea spiritului de echipă;

abordarea sistematică a organizaţiei şi a componentelor sale;

stimularea creativităţii participanţilor şi dezvoltarea simţului de

răspundere - pe perioada desfăşurării jocului participanţii pot să-şi

manifeste pe deplin personalitatea, să-şi verifice cunoştinţele asimilate,

puterea de a raţiona corect, etc.

datorită echipamentelor necesare, jocurile de întreprindere duc la

familiarizarea participanţilor cu aspectele specifice implicate de

utilizarea calculatorului în procesele manageriale.

Aplicaţiile jocurilor de simulare pentru rezolvarea unor probleme de

marketing reale nu sunt foarte numeroase, datorită necesităţii adaptării acestora

la nivelul fiecărui caz particular, costurile fiind în consecinţă foarte mari.

Dintre motivele care ar putea justifica utilizarea jocurilor pentru

rezolvarea problemelor de marketing amintim:

grad ridicat de implicare a participanţilor la desfăşurarea jocului şi,

implicit, creşterea motivaţiei învăţării;

aplicarea conceptelor de marketing, îndeosebi cele referitoare la

managementul activităţii de marketing;

adoptarea deciziilor în mediu concurenţial;

creşterea curbei învăţării datorită succeselor şi greşelilor realizate, a

căror consecinţe sunt în timp scurt observabile;

41

dezvoltarea spiritului de echipă si a capacităţii de a lua decizii sub

presiunea timpului.

Exemple de jocuri de simulare7:

Jocul ABC Market - mai multe echipe concurează pe aceeaşi piaţă. Pe baza

unui buget iniţial, echipele vor cumpăra, produce şi vinde. Va câştiga echipa cu cea

mai buna strategie, înţelegere a pieţei şi notorietate comercială. Jocul induce ideea

de a acţiona strategic pe o piaţă în locul unei simple reacţii la schimbările

conjuncturale.

Fiecare participant simulează o companie din sfera producţiei aflată în

competiţie cu toate firmele simulate de către ceilalţi participanţi la programul de

instruire. Firmele dispun de acelaşi buget iniţial. Pe piaţa astfel formată există 3 tipuri

de materii prime (a, b şi c) prin a căror combinare după o reţetă de producţie se pot

obţine 4 produse finite (x, y, z şi w). La fel ca şi în economia reală, aceste materii

prime nu se găsesc în cantităţi nelimitate, astfel încât nu toate firmele prezente pe

piaţă vor reuşi aprovizionarea. Acest proces se face prin licitaţie directă închisă

(fiecare firmă îşi va elabora oferta de cumpărare cuprinzând cantităţile cerute din

fiecare materie primă precum şi preţul pe care este dispusă să-l plătească). Firmele

care nu au reuşit aprovizionarea vor înregistra penalităţi - cheltuielile fixe legate de

funcţionarea companiei. Firmele care au reuşit aprovizionarea vor trece la stabilirea

strategiei de producţie: combinând materiile prime (conform reţetelor de fabricaţie)

vor realiza produse finite în cantităţile si sortimentele alese. Aceste produse vor fi

scoase la vânzare pe o piaţă concurenţială într-un mod similar cu procesul de

aprovizionare: licitaţie directă. Vor reuşi vânzarea acele firme care au cerut pentru

produsele lor un preţ mai mic sau egal cu cel mediu stabilit pe piaţa în urma

procesărilor tuturor ofertelor de vânzare. Firmele care intră în dificultăţi financiare pot

solicita credite de la banca. Aceste credite se gajează cu valoarea stocurilor de

materii prime şi/sau produse finite şi sunt purtătoare de dobândă. Creditul(ele) şi

dobânda aferentă se scad la sfârşitul jocului din bugetul firmei.

Jocul Managementul Vânzărilor - fiecare echipă joacă rolul unui Director

Regional de Vânzări şi concurează una împotriva celeilalte. Printre deciziile care

7 www.smartbox.ro

42

trebuiesc luate amintim: alegerea pieţelor de desfacere, selectarea produselor ce

trebuie cumpărate şi vândute, fixarea preţurilor, stabilirea dimensiunii parcului auto si

a rutelor, modalitatea de vânzare, mărimea propriei structuri de angajaţi, decizii

privind activitatea de marketing, planificarea şi stabilirea strategiilor manageriale, etc.

Jocul a fost elaborat datorita unui fenomen extrem de evident pe piaţa

românească de forţa de muncă, în special in sectorul de vânzări: marea majoritate

area sales managerilor sunt promovaţi din rândul agenţilor de vânzări care au

rezultate deosebite în activitate. Faptul că sunt foarte buni agenţi de vânzări nu

garantează că vor fi şi buni manageri în vânzări. Prima tentaţie care apare la o astfel

de persoană este să-şi păstreze comportamentul, adică să vândă mult. Astfel, noul

ASM provenit din rândul agenţilor de vânzări poate neglija anumite atribute

manageriale în vânzări (recrutare de noi agenţi, instruirea acestora - inclusiv "on the

job", motivarea lor, etc.) alocându-şi tot timpul disponibil vânzărilor personale. Prin

acest joc se permite fiecărui participant adoptarea tuturor atributelor manageriale în

vânzări: recrutare, training, motivare, training on the job şi vânzare personală.

Jocul Promoţiilor - pe baza unui buget iniţial şi a unui portofoliu de produse

similare, echipele vor concura pe aceeaşi piaţă. Ele vor trebui să decidă ce categorii

de clienţi trebuie să abordeze şi ce tipuri de produse pot fi vândute. Nu în ultimul

rând, participanţii vor decide cum să-şi promoveze produsele către aceste categorii

de clienţi. Clienţii vor alege produsele cu cea mai atractivă promovare şi care li se par

cele mai convenabile. În final, ei vor decide ce să cumpere şi de la care echipă,

oferind astfel jucătorilor avantaj competitiv.

Într-un joc de întreprindere se poate utiliza atât metoda de simulare Monte

Carlo (dacă intervin variabile aleatorii) sau tehnicile de simulare Forrester,

alături de metodele cercetării operaţionale sau statistico-matematice. Astfel,

având în vedere că un model matematic asigură o evaluare în termeni cantitativi

a unui fenomen, în timp ce orice proces economic complex impune în momentul

luării deciziei considerarea şi a factorilor calitativi, utilizatorul va combina cele

două categorii de metode (cantitative şi calitative).

43

Un joc de întreprindere trebuie astfel conceput încât să fie caracterizat

prin elasticitate; un model rigid neputând pune în valoare inteligenţa şi

creativitatea participanţilor şi, de asemenea, pe măsura derulării

experimentărilor nu permite perfecţionare sistemului.

CLASIFICAREA JOCURILOR DE SIMULARE

Jocurile de întreprindere sunt clasificate după numeroase criterii, dintre

cele mai importante fiind8:

După sfera de acţiune, jocurile se clasifică în:

Jocurile pentru întreaga întreprindere (Total Entreprise sau

Top Management) simulează funcţiile principale ale

întreprinderii, astfel încât participanţii la joc să poată înţelege

diversele legităţi ale unităţii economice în ansamblu, în condiţiile

influenţei reciproce atât dintre subsistemele interne, cât şi dintre

acestea şi mediul exterior.

Jocul funcţional (Functional game) se referă la o funcţie

specifică a întreprinderii analizate, participanţii la joc putând

experimenta diferite decizii în cadrul compartimentului care

îndeplineşte funcţia simulată (serviciul de aprovizionare,

serviciul de investiţii, serviciul de producţie etc.) şi estima

eventualele consecinţe pentru alte compartimente cu care

acţionează în strânsă legătură.

Jocurile complexe analizează mai multe funcţii ale întreprinderii

şi relaţiile principale cu alte compartimente sau chiar cu mediul

exterior întreprinderii. În acest caz, jucătorii trebuie să estimeze

8 Preluat după Raţiu – Suciu, Camelia, Modelarea & simularea proceselor economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti, 2005, pp. 254-257.

44

implicaţiile unei decizii adoptate într-un anumit compartiment

asupra altor compartimente ale întreprinderii. De asemenea, se

urmăreşte evaluarea efectelor unor perturbaţii asupra

compartimentului considerat chiar dacă aceste perturbaţii au

apărut în afară, de pildă, într-un compartiment cu care există

strânse legături.

Jocurile pentru alte zone de specialitate permit testarea unor

strategii politice, economice, tehnico-organizatorice privind o

ramură de activitate economică dintr-o anumită zonă geografică.

De exemplu, dacă se consideră diverse programe de lucru ale

unor unităţi de servire, se pot constata efectele economice la

unităţile beneficiare sau se pot stabili consecinţele pentru unităţile

de servire analizate, corelate cu comportamentul unităţilor

consumatoare.

După elementul competitiv, jocurile pot fi:

Jocuri concurenţiale sunt acelea în care fiecare participant

adoptă astfel de decizii încât să-şi depăşească adversarul

(adversarii). Ele pot fi: jocuri interdependente şi jocuri

independente.

o Jocurile interdependente sunt acele jocuri în care

succesul unui participant este influenţat atât de

propriile decizii, cât şi de deciziile concurenţilor. În

acest caz, funcţia de performanţă economică a unui

jucător depinde atât de propriile acţiuni, cât şi de

acţiunile adversarului sau adversarilor săi. Sunt

jocuri specifice pentru economia de piaţă.

o Jocurile independente sunt acele jocuri în care

fiecare realizează îmbunătăţirea propriilor

45

performanţe economice, fără a acţiona asupra

celorlalţi jucători. Practic, jucătorul adoptă diverse

decizii cu scopul de a-şi îmbunătăţi indicatorii

economici, fără a leza interesele partenerului de

joc. În cadrul coaliţiilor de jucători se poate

considera că jocul este independent, atunci când

jucătorii din cadrul coaliţiei se ajută reciproc.

Coaliţia poate fi însă în competiţie cu alte coaliţii,

această competiţie putând avea caracter dependent

(dacă coaliţiile îşi influenţează rezultatele reciproc)

sau caracter independent, în caz contrar.

Jocurile cooperative sunt acele jocuri în care doi parteneri

convin ca, cel puţin în privinţa anumitor clase de decizii şi

acţiuni, acestea să nu fie îndreptate împotriva intereselor

celuilalt partener. În cazul economiei de piaţă se stabilesc

convenţii între doi sau mai mulţi parteneri prin care aceştia îşi

împart piaţa pentru anumite produse conform unor principii, ca

de exemplu: fiecare partener îşi desface mărfurile pe piaţa cea

mai apropiată, fiecare partener vinde unui număr de clienţi

proporţional cu volumul producţiei etc.

Jocurile contra naturii sunt acele jocuri în care un decident

real îşi îndreaptă acţiunea împotriva unui “partener virtual”, care

reprezintă, de fapt, mediul ambiental. Acest partener poate

acţiona atât în favoarea decidentului, cât şi în defavoarea

acestuia. Diferenţa dintre modul în care acţionează natura şi

modul în care acţionează un “partener” virtual este că acest

“partener” acţionează conştient, în timp ce mediul acţionează

fără intenţie (fără scop). În concluzie, aceste acţiuni constituie,

de fapt, perturbaţii. În majoritatea cazurilor participantul la joc

46

se găseşte în interacţiune cu mediul (natura). Pentru a contracara

efectele negative ale perturbaţiilor mediului este necesar să se

adopte o serie de măsuri preventive, care reduc probabilitatea de

apariţie a evenimentelor nedorite;

Pachete de auto – învăţare – permit participanţilor să înveţe

prin exerciţii practice preluate din afaceri. Aceste pachete sunt

realizate astfel încât să furnizeze atât teorie cât şi practică

privind concepte fundamentale de afaceri (în Cătoiu, Iacob -

coordonator, Cercetări de marketing, Editura Uranus Bucureşti,

2002, p 439).

După prelucrarea rezultatelor. În funcţie de acest criteriu, pot fi:

Jocuri pe calculator

Jocuri manuale.

În cazul jocurilor complexe se elaborează programe de calcul care

determină efectele economice ale deciziilor adoptate de parteneri. În

cazul unui joc simplu, calculele pot fi efectuate fie manual, fie cu

ajutorul unui minicalculator.

După scopul urmărit, pot fi:

Jocurile de instruire sunt acele jocuri care permit

participanţilor să înveţe să adopte decizii optime în condiţiile

unor situaţii ipotetice, dar foarte posibil a fi regăsite în practica

unităţilor economice. La aceste jocuri calculatorul efectuează

operaţii de rutină sau adoptă decizii simple. Deciziile importante

trebuie să fie adoptate însă de jucători raţionali. Prin solicitări

repetate se reuşeşte, de cele mai multe ori, perfecţionarea stilului

de adoptare a deciziilor de către jucători.

47

Jocurile de întreprindere pentru fundamentarea deciziilor

operative sunt jocuri care permit specialiştilor să adopte decizii

mai bune, în condiţii reale. Aceste jocuri necesită utilizarea

calculatorului electronic, deoarece deciziile se adoptă pe baza

unui algoritm complex, care analizează efectele economice ale

mai multor soluţii (care constau în diferite variante sau strategii)

în condiţiile unor perturbaţii. În acest caz, decidentul poate

cunoaşte consecinţele asupra performanţelor economice atât ale

soluţiei optime (sau suboptime), cât şi ale soluţiilor ineficiente,

ceea ce îi permite ca, în afară de instruire, să obţină un spor

semnificativ de economii de resurse.

ETAPELE DESFĂŞURĂRII UNUI JOC DE ÎNTREPRINDERE

Jocurile de întreprindere se desfăşoară sub conducerea unui administrator

(arbitru) şi presupun parcurgerea mai multor etape, dintre care, cele mai

importante sunt:

Descrierea generală a jocului şi instruirea participanţilor. În această

etapă sunt comunicate:

regulile jocului;

obiectivele jocului;

valorile iniţiale ale parametrilor de stare precum şi evoluţiile

probabile ale unor indicator; posibile perturbaţiile şi eventual

probabilitatea de realizare etc.;

restricţiile de joc (respectiv restricţii în legătură cu resursele la

dispoziţia participanţilor, informaţiile pe care le deţine sau le

poate obţine un participant, opţiunile posibile şi decizia pe care

48

trebuie să o adopte pentru realizarea obiectivului impus,

restricţii de acţiune etc.),

obiectivele întreprinderii sau compartimentului pe care îl

reprezintă fiecare jucător;

Adoptarea deciziilor de către participanţi.

Participanţii la joc trebuie să adopte deciziile pe care le consideră cele mai

bune pentru obiectivul urmărit, cu respectarea condiţiilor impuse iniţial şi

comunicate în etapa anterioară. De regulă, arbitrul nu pune la dispoziţia

jucătorilor nici un fel de algoritm, pentru găsirea celei mai bune soluţii, decizia

fiind adoptată pe baza competenţei, a unui algoritm euristic elaborat în timpul

jocului sau cunoscut anterior şi adaptat condiţiilor concrete ale jocului sau prin

tatonare (se aleg la întâmplare valori numerice ale parametrilor economici şi se

evaluează consecinţele). Direcţia de acţiune a fiecărui participant poate, în

consecinţă, să fie schimbată pe parcursul desfăşurării jocului pentru

îmbunătăţirea performanţelor.

Fiecare decizie adoptată de către participanţi constituie o iteraţie (ciclu) a

jocului, numărul total de iteraţii putând fi precizat de arbitru în prima etapă a

jocului. În unele cazuri el nu anunţă de la început acest număr de cicluri, aceasta

stabilindu-se pe parcurs derulării jocului în funcţie de rezultate şi, eventual, de

părerea consilierilor de joc.

Efectuarea de către arbitru a calculelor şi evaluarea deciziilor adoptate.

În baza deciziile adoptate de către fiecare participant, precum şi a

perturbaţiilor apărute în perioada I jocului comunicate de către consilieri,

administratorul rulează programul de simulare şi evaluează consecinţele acestor

decizii asupra performanţelor economice ale întreprinderilor, sau

compartimentelor pe care le reprezintă jucătorii.

49

Astfel, arbitrul poate evalua măsură în care jucătorii stăpânesc fenomenele

economice şi poate estima atât timpul de instruire cât şi capacitatea

participanţilor de a conduce un compartiment / întreprinderea în totalitate.

Comunicare de către arbitru a unei informări asupra rezultatelor

obţinute.

După evaluarea rezultatelor fiecărei iteraţii arbitrul, anunţă rezultatele

obţinute fiecărui participant. Sunt comunicate atât informaţii cu caracter general

(care privesc toţi participanţii la joc), dar şi informaţii destinate fiecărei echipe

(confidenţiale echipelor concurente). Unele informaţii pot fi obţinute doar contra

cost.

Jucătorii fac o analiză a rezultatelor. În baza căreia se ia decizia de a

menţine direcţia de acţiune, sau de a adopta o altă strategie.

Efectuarea de către arbitru a unui test de continuare, respectiv încetare

a jocului.

Arbitrul ia decizia de a continua numărul de iteraţii sau de a înceta jocul.

Această decizie se poate baza fie pe realizarea numărului de iteraţii stabilit încă

de la începutul jocului, sau se poate baza pe o evaluare a situaţiei astfel:

dacă se constată că toţi participanţii şi-au însuşit jocul cu mult

înainte de terminarea numărului prestabilit de cicluri se procedează

la finalizarea jocului;

dacă se constată, însă, că participanţii nu şi-au însuşit jocul, arbitrul

poate mări numărul faţa de cel stabilit iniţial.

Pe parcursul derulării jocului, unii participanţi pot părăsi jocul (ex: în

cazul jocurilor concurenţiale, în situaţie de faliment).

Anunţarea sfârşitului jocului şi a rezultatelor finale.

50

În baza evaluării evoluţiei de ansamblu a fiecărui participant, arbitrul

evaluează rezultatele jocului. Astfel, sunt calculaţi diverşi indicatori de

performanţă în baza cărora se va determina calificativul global al fiecărui

participant la joc şi care va sta la baza ierarhizării participanţilor. De asemenea,

se recomandă elaborarea de către fiecare echipă a unei prezentări care să

cuprindă deciziile adoptate. Aceasta va putea permite şi o evaluare a măsurii în

care participanţii s-au folosit de aspectele învăţate anterior, precum şi coerenţa

acţiunilor întreprinse.

LIMITE ALE JOCURILOR DE ÎNTREPRINDERE

consumul mare de timp şi experienţă în diverse domenii (economic,

matematică, inginerie, informatică, programare) pentru conceperea,

modelarea şi punerea la punct a unui astfel de joc;

rezultatele scontate apar după un anumit număr de ani (în timp ce

implementarea acestuia este extrem de costisitoare);

51

5.4. Simularea cu ajutorul tehnicilor Forrester

Modelarea dinamică (dinamica industrială) a fost elaborată de Jay

Forrester în perioada anilor '60. La baza acesteia stă faptul că funcţionarea unui

sistem presupune cunoaşterea interacţiunilor dintre fluxurile de informaţii,

comenzi, resurse materiale şi umane etc.

Un model dinamic surprinde comportarea sistemelor complexe,

evidenţiind modul în care structura acestora determină traiectoria, respectiv

comportarea în timp.

Tehnicile Forrester au fost utilizate deopotrivă la nivel microeconomic şi

macroeconomic. Astfel, la nivel microeconomic aplicaţiile au vizat alocarea

capacităţilor, programarea şi urmărirea producţiei, organizarea desfacerilor de

produse, controlul stocurilor. La nivel macroeconomic aceste tehnici au fost

utilizate pentru organizarea cercetării ştiinţifice şi protecţia mediului ambiant.

Instrumentele utilizate de dinamica industrială combină metodele de

natură calitativă cu cele cantitative.

La baza modelării dinamice stă ciclul informaţie – decizie – acţiune.

Acesta se constituie din două căi:

calea directă: intrare (decizie) - ieşire (starea sistemului);

calea de reacţie inversă (feed-back-ul): ieşire (starea sistemului) -

informaţie despre ieşire (eventual prelucrată) - intrare (decizie).

52

Avantajele utilizării tehnicilor de dinamică industrială:

constituie o modalitate de analiză globală, sistemică a fenomenelor

economice complexe, evidenţiind elementele intercondiţionare,

precum şi procesele de feed-back;

oferă posibilitatea rezolvării unor probele de mare complexitate prin

simulare, utilizând deopotrivă relaţii cantitative şi calitative;

bazându-se pe analize şi interpretări calitative, tehnicile de tip

Forrseter evită rigiditatea modelelor matematice.

Tehnicile de dinamică industrială operează cu următoarele categorii de

variabile (mărimi ce sunt influenţate de deciziile din interiorul sistemului):

variabile care reprezintă acumulări de cantităţi, ce sunt măsurabile

riguros la un moment dat (niveluri). De exemplu, nivelul

desfacerilor la un anumit moment dat;

variabile care exprimă modul de desfăşurare a unor procese

(variabile de ritm). De exemplu ritmul desfacerilor într-o anumită

perioadă de timp.

variabile auxiliare – constituie părţi ale ecuaţiilor de ritm care

exprimă concepte cu înţeles independent.

Variabilele de ritm sunt constante pe durata unui interval, în timp ce

variabilele de nivel capătă valori distincte la momente diferite

În afara acestor variabile tehnicile de dinamică industrială conţin şi

parametri a căror valori nu sunt influenţate de deciziile din interiorul sistemului

analizat. Valorile parametrilor pot fi modificate de la o simulare la alta.

53

Comportarea sistemului este descrisă cu ajutorul unui sistem de ecuaţii

ce cuprind:

ecuaţii de nivel (variaţia unei variabile de stare);

ecuaţii de ritm (ritmul variaţiei stării);

ecuaţii auxiliare (dependenţa unei variabile de altă variabilă sau

parametru).

54

5.5. Modele de simulare pentru studierea relaţiilor de cauzalitate.

Experimente de marketing utilizate în studiul legăturilor dintre

variabile

O serie de modele oferite de statistica matematică pot fi utilizate în

simularea fenomenelor de marketing în vederea determinării relaţiilor de

interdependenţă dintre două sau mai multe variabile, respectiv pentru verificarea

unor ipoteze legate de influenţele dintre variabilele studiate.

EXPERIMENTE FACTORIALE

Aceste modele studiază influenţa două sau mai multor variabile

independente - factori (precum şi interacţiunea dintre acestea) asupra unei

variabile dependente (rezultative).

Experimente doi factori (cu doi factori)

În cazul unui experiment factorial cu doi factori datele se pot organiza

astfel:

Niveluri ale variabilei independente B Niveluri ale variabilei independente A 1 2 … j … b

y111 y121 … y1j1 … y1b1 y112 y122 … y1j2 … y1b2

.

. . .

. .

. .

1

y11n11 y12n12 … y1jn1j … y1bn1b . . . . . j .

.

. . .

. .

. .

ya11 ya21 … yaj1 … yab1 ya12 ya22 … yaj2 … yab2

.

. . .

. .

. .

a

ya1na1 ya2na2 … yajnaj … yabnab

55

yijk – reprezintă nivelul variabilei dependente căruia i s-a aplicat nivelul i

al variabilei A ( i = a,1 ) şi nivelul j al variabilei B (j = b,1 ).

Se lansează ipoteza nulă conform căreia cele două variabile independente,

precum şi interacţiunea dintre ele nu au influenţă semnificativ variaţia variabilei

dependente.

Determinarea, cu ajutorul analizei dispersionale, a influenţelor celor două

variabile independente precum şi a interacţiunii dintre ele asupra variaţiei

variabilei rezultative, presupune calculul următorilor indicatori:

- variaţia totală sau suma abaterilor pătrate pe total (ST) se determină cu

ajutorul relaţiei:

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT

ij

ij

n

y

yS1 1 1

2

1 1 12 .

Variaţia totală se divide în două componente :

- variaţia determinată de cele două variabile independente, precum şi

de interacţiunea dintre acestea, respectiv, suma abaterilor pătrate între

grupurile constituite după variaţia simultană a celor două variabile

(STr);

- eroarea experimentală (SE).

Deci:

ST = STr + SE;

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijk

a

i

b

j ij

n

kijk

Tr

ijij2

1 1 1

1 1

2

1

,

SE = ST – STr .

56

De asemenea, suma abaterilor pătrate între grupurile constituite după

variaţia simultană a variabilelor A şi B (STr) este constituită din trei componente

SA, SB, SAB, respectiv, variaţia variabilei rezultative generată de variaţia variabilei

independente A, a variabilei independente B, precum şi ca rezultat al

interacţiunii dintre cele două variabile:

STr = SA + SB + SAB.

Variaţia variabilei dependente ca rezultat al variaţiei variabilelor A, B,

precum şi ca rezultat al interacţiunii dintre acestea se determină cu ajutorul

relaţiilor:

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i i

b

j

n

kijk

A

ijij2

1 1 1

1

2

1 1

;

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j j

a

i

n

kijk

B

ijij2

1 1 1

1

2

1 1

;

SAB = STr – SA – SB ,

unde:

n = numărul total al valorilor înregistrate ale variabilei dependente;

ni = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate strict

după variaţia variabilei A;

nj = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate strict

după variaţia variabilei B;

nij = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate după

variaţia variabilei A şi B.

Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte presupune

determinarea raporturilor Fisher, respectiv, a celor trei valori calculate Fc

corespunzătoare fiecărui efect studiat:

57

.:)1)(1(

;:1

;:1

abn

S

ba

SF

abn

S

b

SF

abn

S

a

SF

EABc

EBc

EAc

AB

B

A

Valorile calculate Fc se compară cu valorile tabelate F corespunzătoare

pentru un anumit număr de grade de libertate şi un anumit nivel de semnificaţie

determinat în funcţie de probabilitatea P cu care se garantează rezultatele.

Dacă: Fc > F tabelat, ipoteza nulă se respinge, variabila independentă

(interacţiunea dintre acestea) are o influenţă semnificativă asupra variabilei

dependente;

Fc < F tabelat, ipoteza nulă se acceptă, variabila independentă

(interacţiunea dintre cele două variabile) nu are influenţă semnificativă asupra

variabilei dependente, pentru probabilitatea de garantare a rezultatelor

considerată.

58

Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea complet aleatoare cu doi

factori:

Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor

Numărul gradelor

de libertate

Valorile Fc

Totală

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT

ij

ij

n

y

yS1 1 1

2

1 1 12 n-1 -

Generată de factorii experimentali A şi B, precum şi de interacţiunea dintre ei

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijk

a

i

b

j ij

n

kijk

Tr

ijij2

1 1 1

1 1

2

1

ab-1 -

Generată de factorul experimental A

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i i

b

j

n

kijk

A

ijij2

1 1 1

1

2

1 1

a-1 abn

S

a

SF EA

cA :

1

Generată de factorul experimental B

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j j

a

i

n

kijk

B

ijij2

1 1 1

1

2

1 1

b-1 abn

S

b

SF EB

cB :

1

Generată de interacţiunea dintre factorii experimentali A şi B

SAB = STr – SA – SB

(a-1)(b-

1) abn

S

ba

SF EAB

cAB :

)1)(1(

Reziduală SE = ST – STr

n-ab -

Similar pot fi studiate influenţele mai multor variabile, ca şi interacţiunea

dintre acestea, prin intermediul unui experiment multifactorial. De exemplu, în

cazul unui experiment cu trei factori (A, B, C), se studiază influenţa fiecărui

factor experimental A, B, C, precum şi influenţa următoarelor interacţiuni: A - B,

A - C, B - C şi, respectiv, A – B – C.

59

Exemplu

Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente

yij sub acţiunea a nivelurilor a două variabile independente A şi B.

Variabila independentă B Variabila

independentă A B1 B2 B3 B4 Total

24 26 38 39 27 28 36 42 25 34 21 44

A1

23 48

455

34 31 39 47 36 46 41 51 41 45 48 56 21 56

A2

46

638

33 43 41 49 45 46 45 55 47 32 36 61

A3

41 42

616

Total 333 395 447 534 1709

Lansăm ipoteza nulă conform căreia cei doi factori experimentali, precum

şi interacţiunea dintre ei nu au influenţă semnificativă asupra variaţiei variabilei

dependente.

19,144.481,922.67067.721 1 1

2

1 1 12

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT

ij

ij

n

y

yS

067.7242.....252724

....

2222

4

1

234

3

1

233

3

1

213

4

1

212

3

1

211

1 1 1

2

k

kk

kk

kk

kk

k

a

i

b

j

n

kijk yyyyyy

ij

81,922.6743

1709

43

)4261......2826252724( 22

2

1 1 1

n

ya

i

b

j

n

kijk

ij

94,818.281,922.6775,741.70

2

1 1 1

1 1

2

1

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijk

a

i

b

j ij

n

kijk

Tr

ijij

60

75,741.70

4

42615549.......

4

23342826

3

252724 222

1 1

2

1

a

i

b

j ij

n

kijk

n

yij

96,104.181,922.6777,027.69

2

1 1 1

1

2

1 1

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i i

b

j

n

kijk

A

ijij

77,027.6914

616

15

638

14

455 222

1

2

1 1

a

i i

b

j

n

kijk

n

yij

91,437.181,922.6772,360.69

2

1 1 1

1

2

1 1

n

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j j

a

i

n

kijk

B

ijij

72,360.6911

534

11

447

11

395

10

333 2222

1

2

1 1

b

j j

a

i

n

kijk

n

yij

SAB = STr – SA – SB = 2.818,94 - 1.104,96 - 1.437,91 = 276,07

SE = ST – STr = 4.144,19 - 2.818,94 = 1.325,25

92,124343

25,325.1:

13

96,104.1:

1

abn

S

a

SF EA

cA

21,114343

25,325.1:

14

91,437.1:

1

abn

S

b

SF EB

cB

08,14343

25,325.1:

)14)(13(

07,276:

)1)(1(

abn

S

ba

SF EAB

cAB

Notă: Nedispunând de valori tabelate ale lui F pentru 3 – 1 = 2 şi, respectiv, 43 – 3 . 4 = 31

grade de libertate, precum şi pentru 4 – 1 = 3 şi, respectiv, 31 grade de libertate, acestea au

fost citite pentru 2 şi 30, respectiv, pentru 3 şi 30 grade de libertate şi pentru un nivel de

semnificaţie de 0,001.

În aceeaşi ordine de idei, nedispunând de valoarea tabelată a lui F pentru (3 – 1)(4 – 1) = 6 şi,

respectiv, 31 grade de libertate, aceasta a fost citită pentru 6 şi, respectiv, 30 grade de libertate

şi pentru un nivel de semnificaţie de 0,05.

F0,001; 2, 30 = 8,77;

61

F0,001; 3, 30 = 7,05;

F0,05; 6, 30 = 2,42.

Comparând valorile Fc calculate cu valorile tabelate, se observă că cei doi

factori experimentali sunt semnificativi pentru o probabilitate de garantare a

rezultatelor de 99,9%, deci pentru un nivel de semnificaţie de 0,001.

8,77 < 12,92

7,05 < 11,21.

Deci variabila dependentă este influenţată semnificativ de cele două

variabile independente, însă interacţiunea dintre ele nu influenţează semnificativ

variaţia variabile Y, valoarea calculată FcAB fiind inferioară valorii tabelate

pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95%:

2,42 > 1,08.

METODA BLOCURILOR RANDOMIZATE

Modelele de proiectare a experimentelor de tipul blocuri aleatoare sau

randomizate se caracterizează prin faptul că izolează şi măsoară efectele pe

care o variabilă independentă “din afară” le are asupra variaţiei variabilei

rezultative. Această categorie de modele de proiectare oferă, comparativ cu

modelele prezentate anterior rezultate mai valide, în majoritatea cazurilor

fenomenele cercetate fiind influenţate cel puţin de o variabilă “externă” cu

efecte asupra variaţiei variabilei rezultative.

Controlul variabilei “externe” se realizează prin gruparea în blocuri,

valorile variabilei dependente din cadrul fiecărui bloc fiind obţinute sub

influenţa aceluiaşi nivel a variabilei „externe”.

62

Prin această categorie de experimente (datorită izolării şi măsurării

influenţei pe care variabila controlată “din afară” o exercită asupra variaţiei

variabilei rezultative) se poate măsura cu mai multă precizie influenţa variabilei

sau variabilelor independente, precum şi a interacţiunii dintre acestea, asupra

variaţiei variabilei dependente.

Blocuri randomizate cu un singur factor

Organizarea datelor în cazul schemelor experimentale de tipul blocuri

randomizate cu un singur factor se realizează astfel:

Fiecare coloană j cuprinde n valori ale variabilei dependente obţinută sub

acţiunea nivelului j a variabilei independente. De asemenea, fiecare rând i,

cuprinde r valori grupate în acelaşi bloc, respectiv, omogene din punctul de

vedere al variabilei “externe” controlate.

Determinarea influenţei factorului experimental şi a variabilei “externe”

asupra variaţiei variabilei rezultative şi a semnificaţiei acestor influenţe se

realizează cu ajutorul analizei variaţiei.

Se lansează ipoteza nulă conform căreia factorul experimental şi,

respectiv, variabila “externă” controlată nu au influenţă semnificativă asupra

variabilei dependente.

Nivele ale variabilei X Nivele ale variabilei externe controlate E x1 x2 x3 … xj … xr

e1 y11 y12 y13 … y1j … y1r

e2 y21 y22 y23 … y2j … y2r . .

.

. . .

.

. .

. .

. ei yi1 yi2 yi3 … yij … yir . .

.

. . .

.

. .

. .

. en yn1 yn2 yn3 … ynj … ynr

63

Se determină variaţia totală înregistrată de toate unităţile cercetate,

respectiv, suma abaterilor pătrate ale valorilor înregistrate ale variabilei

rezultative faţă de media lor aritmetică (ST):

nr

y

yS

n

i

r

jijn

i

r

jijT

2

1 1

1 1

2

.

Variaţia totală se descompune în:

- variaţia între grupuri sau suma abaterilor pătrate între grupuri (STr),

care exprimă influenţa variabilei factoriale;

- variaţia între blocuri sau suma abaterilor pătrate între blocuri (SBl),

care exprimă influenţa variabilei “externe” controlate;

- eroarea experimentală (SE), care măsoară influenţa altor factori

neincluşi în model (întâmplători).

Ele se determină după cum urmează:

r

j

n

i

r

jij

n

iij

Tr nr

y

n

y

S1

2

1 1

2

1 ;

n

i

n

i

r

jij

r

jij

Bl nr

y

r

y

S1

2

1 1

2

1 ;

SE = ST – STr – SBl ,

unde:

yij – reprezintă nivelul variabilei dependente înregistrat sub acţiunea

nivelul i ( i = n,1 ) a variabilei „externe” şi nivelul j al variabilei factorial (

j = r,1 ).

Verificarea semnificaţiei statistice a influenţei factorului experimental,

precum şi a variabilei “din afară” presupune determinarea raporturilor

Fisher, corespunzătoare fiecărui efect studiat:

64

;)1)(1(

:1

rn

S

r

SF ETr

cTr

)1)(1(:

1

rn

S

n

SF EBl

cBl

,

unde:

r = numărul de grupuri ;

n = numărul de blocuri;

Valorile calculate FcTr şi, respectiv, FcBl se compară cu valoarea tabelată

F;r-1,(n-1)(r-1) şi, respectiv, F,n-1,(n-1)(r-1), citite din tabelele Fisher, pentru nivelul de

semnificaţie , ales.

Dacă: Fc > F tabelat, ipoteza nulă se respinge, variabila factorială şi

variabila independentă “din afară” are o influenţă semnificativă asupra variaţiei

variabilei dependente;

Fc < F tabelat, ipoteza nulă se acceptă, variabila factorială şi

variabila independentă “din afară” nu au influenţă semnificativă asupra

variabilei dependente, pentru nivelul de semnificaţie considerat.

Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea cu ajutorul blocurilor

randomizate a experimentelor cu un singur factor:

Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor Numărul

gradelor de libertate

Valorile Fc

Totală nr

y

yS

n

i

r

jij

n

i

r

jijT

2

1 1

1 1

2

rn-1 -

Între grupe (factorială)

r

j

n

i

r

jij

n

iij

Tr nr

y

n

y

S1

2

1 1

2

1 r-1 )1)(1(:

1

rn

S

r

SF ETr

cTr

Între blocuri (sub influenţa variabilei “din afară”)

n

i

n

i

r

jij

r

jij

Bl nr

y

r

y

S1

2

1 1

2

1 n-1 )1)(1(:

1

rn

S

n

SF EBl

cBl

Reziduală SE = ST – STr – SBl

(n-1)(r-1) -

65

Exemplu

Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente

yij sub acţiunea nivelurilor variabilei independente X. Se controlează variaţia

variabilei externe E.

Variabila independentă X Variabila externă

controlată E x1 x2 x3

e1 13 27 41 e2 21 13 33 e3 14 41 45 e4 15 25 16 e5 9 21 41 e6 11 18 37 e7 19 29 23 e8 12 14 18 e9 21 9 46 e10 17 15 51

Total 152 212 351

Lansăm ipoteza nulă conform căreia variabila independentă X şi variabila

“externă” E –nu au influenţă semnificativă asupra variabilei dependente.

17,410.483,040.17451.21

2

1 1

1 1

2

nr

y

yS

n

i

r

jijn

i

r

jijT

451.215146......142113 22222

1 1

2

n

i

r

jijy

83,040.17

103

351212152 2

2

1 1

nr

yn

i

r

jij

07,084.283,040.179,124.191

2

1 1

2

1

r

j

n

i

r

jij

n

iij

Tr nr

y

n

y

S

9,124.1910

351

10

212

10

152 222

1

2

1

r

j

n

iij

n

y

66

38,70083,040.1767,741.171

2

1 1

2

1

n

i

n

i

r

jij

r

jij

Bl nr

y

r

y

S

67,741.17

3

511517...

3

331321

3

412713 22

1

2

2

1

n

i

r

jij

r

y

SE = ST – STr – SBl = 4.410,17 - 2.084,07 - 700,83 = 1625,27

541,11)13)(110(

27,625.1:

13

07,084.2

)1)(1(:

1

rn

S

r

SF ETr

cTr

862,0)13)(110(

27,625.1:

110

83,700

)1)(1(:

1

rn

S

n

SF EBl

cBl

Valoarea calculată FcTr se compară cu valoarea teoretică pentru o

probabilitate de garantare a rezultatelor de 99% şi pentru 2 şi, respectiv, 18

grade de libertate şi un nivel de semnificaţie de 1 - 0,99 = 0,01. (F0,01; 2, 18 =

6,01).

De asemenea, valoarea FcBl se compară cu valoarea tabelată F pentru 9 şi,

respectiv, 18 grade de libertate şi un nivel de semnificaţie de 0,05.

Notă: Nedispunând de valoarea tabelată a lui F pentru 9 şi, respectiv, 18 grade de libertate,

aceasta a fost citită pentru 8 şi, respectiv, 18 grade de libertate. (F0,05; 8, 18 = 2,51)

11,541 >6,01;

0,862 < 2,51.

Rezultă că ipoteza nulă se respinge, variabila X are o influenţă

semnificativă asupra variabilei dependente, pentru o probabilitate de garantare a

rezultatelor de 99%, în schimb, variabila E nu influenţează semnificativ

variabila Y pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95%.

Blocuri randomizate cu doi factori

În cazul schemelor experimentale de tipul blocuri randomizate cu doi

factori, organizarea datelor este similară cu cea specifică proiectării factoriale

cu doi factori, deosebirea constând în faptul că fiecare k valoare a variabilei

dependente din cadrul fiecărui grup face parte din blocul k. Deci există n

67

blocuri, câte valori ale variabilei dependente sunt cuprinse în fiecare grup.

Similar cu cazul proiectării complet aleatoare cu doi factori, există doi factori A

şi B, factorul experimental A are a nivele, iar factorul B, b nivele.

Se lansează ipoteza nulă conform căreia cale două variabile independente,

interacţiunea dintre acestea şi variabila “externă” controlată nu au influenţă

semnificativă asupra variabilei dependente.

Determinarea influenţelor pe care fiecare dintre cei doi factori,

interacţiunea dintre ei, precum şi variabila “din afară” le au asupra variaţiei

variabilei rezultative, presupune determinarea următorilor indicatori:

- variaţia totală sau suma abaterilor pătrate pe total (ST), care se determină

cu ajutorul relaţiei:

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT abn

y

yS1 1 1

2

1 1 12 .

Variaţia totală se divide în trei componente :

- variaţia determinată de cele două variabile factoriale,, precum şi de

interacţiunea dintre acestea (STr);

- variaţia între blocuri sau suma abaterilor pătrate între blocuri (SBl),

care exprimă influenţa variabilei “externe” controlate;

- eroarea experimentală (SE);

Deci:

ST = STr + SBl + SE;

abn

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijk

a

i

b

j

n

kijk

Tr

2

1 1 1

1 1

2

1

;

abn

y

ab

y

S

a

i

b

j

n

kijkn

k

a

i

b

jijk

Bl

2

1 1 1

1

2

1 1

,

SE = ST – STr– SBl.

68

Suma abaterilor pătrate între grupuri (STr) este constituită din trei

componente SA, SB, SAB, respectiv, variaţia variabilei rezultative sub influenţa

variaţiei factorului A, a factorului B, precum şi ca rezultat al interacţiunii dintre

cei doi factori:

STr = SA + SB + SAB;

abn

y

bn

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i

b

j

n

kijk

A

2

1 1 1

1

2

1 1

;

abn

y

an

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j

a

i

n

kijk

B

2

1 1 1

1

2

1 1

;

SAB = STr – SA – SB.

unde:

yijk – reprezintă nivelul variabilei dependente din blocul k ( k = n,1 ) căreia

i se aplică nivelul i al factorului A ( i = a,1 ) şi nivelul j al factorului B ( j

= b,1 ).

Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte, datorate factorilor

experimentali, precum şi al celui datorat variabilei “din afară” presupune

determinarea următoarelor raporturi Fisher:

.)1)(1(

:1

;)1)(1(

:)1)(1(

;)1)(1(

:1

;)1)(1(

:1

abn

S

n

SF

abn

S

ba

SF

abn

S

b

SF

abn

S

a

SF

EBlc

EABc

EBc

EAc

Bl

AB

B

A

Valorile calculate Fc se compară cu valorile tabelate F pentru numărul

corespunzător de grade de libertate de la numărător şi, respectiv, de la numitor şi

pentru nivelul de semnificaţie ales, interpretarea rezultatelor fiind similară cu

cea prezentată la modelele anterioare.

69

Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea cu ajutorul blocurilor

randomizate a experimentelor cu doi factori:

Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor Numărul

gradelor de libertate

Valorile Fc

Totală

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT abn

y

yS1 1 1

2

1 1 12 abn-1 -

Generată de factorii A şi B, precum şi de interacţiunea dintre ei abn

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i

b

j

n

kijk

Tr

2

1 1 1

1 1

2

1

ab-1 -

Între blocuri (sub influenţa variabilei “din afară”) abn

y

ab

y

S

a

i

b

j

n

kijkn

k

a

i

b

jijk

Bl

2

1 1 1

1

2

1 1

n-1 )1)(1(:

1

abn

S

n

SF EBl

cBl

Generată de factorul A abn

y

bn

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i

b

j

n

kijk

A

2

1 1 1

1

2

1 1

a-1 )1)(1(:

1

abn

S

a

SF EA

cA

Generată de factorul B abn

y

an

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j

a

i

n

kijk

B

2

1 1 1

1

2

1 1

b-1 )1)(1(:

1

abn

S

b

SF EB

cB

Generată de interacţiunea dintre factorii A şi B

SAB = STr – SA – SB (a-1)(b-1) )1)(1(:

)1)(1(

abn

S

ba

SF EAB

cAB

Reziduală SE = ST – STr– SBl

(n-1)(ab-1) -

Exemplu

Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente

yij sub acţiunea nivelurilor variabilelor independente A şi B. Se controlează

variaţia variabilei externe E.

70

B1 B2 TOTAL 33 (e1) 15 (e1) 27 (e2) 8 (e2) 45 (e3) 21(e3) 37 (e4) 11 (e4)

A1

35 (e5) 19 (e5) Total 177 74

251

27 (e1) 14 (e1) 25 (e2) 12 (e2) 31 (e3) 11 (e3) 19 (e4) 7 (e4)

A2

22 (e5) 15 (e5) Total 124 59

183

TOTAL 301 133 434

Lansăm ipoteza nulă conform căreia cei doi factori, interacţiunea dintre ei

şi variabila “externă” controlată nu au influenţă semnificativă asupra variaţiei

variabilei dependente.

2,126.28,417.9544.111 1 1

2

1 1 12

a

i

b

j

n

k

a

i

b

j

n

kijk

ijkT abn

y

yS

544.11157....452733 22222

1 1 1

2

a

i

b

j

n

kijky

8,417.9522

4342

2

1 1 1

abn

ya

i

b

j

n

kijk

6,714.18,417.94,132.11

2

1 1 1

1 1

2

1

abn

y

n

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i

b

j

n

kijk

Tr

4,132.115

59

5

74

5

124

5

177 2222

1 1

2

1

a

i

b

j

n

kijk

n

y

7,2138,417.95,631.9

2

1 1 1

1

2

1 1

abn

y

ab

y

S

a

i

b

j

n

kijkn

k

a

i

b

jijk

Bl

5,631.922

)15221935(....

22

)1225827(

22

)14271533( 222

1

2

1 1

n

k

a

i

b

jijk

ab

y

71

SE = ST – STr– SBl = 2.126,2 - 1.714,6 - 213,7 = 197,9

2,2318,417.9649.9

2

1 1 1

1

2

1 1

abn

y

bn

y

S

a

i

b

j

n

kijka

i

b

j

n

kijk

A

649.952

183

52

251 22

1

2

1 1

a

i

b

j

n

kijk

bn

y

2,411.18,417.9829.10

2

1 1 1

1

2

1 1

abn

y

an

y

S

a

i

b

j

n

kijkb

j

a

i

n

kijk

B

829.1052

133

52

301 22

1

2

1 1

b

j

a

i

n

kijk

an

y

SAB = STr - SA - SB = 1.714,6 - 231,2 - 1.411,2 = 72,2

Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte, datorate factorilor,

precum şi cel datorat variabilei “din afară” presupune determinarea raporturilor

Fisher, respectiv:

019,14)122)(15(

9,197:

12

2,231

)1)(1(:

1

abn

S

a

SF EA

cA

570,85)122)(15(

9,197:

12

2,411.1

)1)(1(:

1

abn

S

b

SF EB

cB

378,4)122)(15(

9,197:

)12)(12(

2,72

)1)(1(:

)1)(1(

abn

S

ba

SF EAB

cAB

240,3)122)(15(

9,197:

15

7,213

)1)(1(:

1

abn

S

n

SF EBl

cBl

Comparând valorile F calculate cu valorile tabelate, se observă că ipoteza

nulă se respinge, respectiv, influenţa factorului A este semnificativă pentru o

probabilitate de garantare a rezultatelor de 99%, a factorului B este semnificativă

pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 99,9%, însă interacţiunea

72

dintre factori, precum şi variabila “din afară” nu au influenţă semnificativă

asupra variaţiei variabilei dependente:

FcA = 14,019 > F0,01; 1, 12 = 9,33;

FcB = 85,570 > F0,001; 1, 12 = 18,64;

FcAB = 4,378 < F0,05; 1,12 = 4,75;

FcBl = 3,240 < F0,05; 4, 12 = 3,26.

73

Anexa nr. 1

Tabel cu valorile repartiţiei Student în funcţie de nivelul de semnificaţie α şi numărul f al gradelor de libertate

Nivel de semnificaţie pentru testul bilateral α

f 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001 0,0001

1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 636,618 6366,198 2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,695 9,925 22,327 31,598 99,992 3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924 28,000 4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 15,544

5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869 11,178 6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 9,082 7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408 7,885 8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 7,120 9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 6,594

10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 6,211 11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,025 4,437 5,921 12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 5,694 13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,102 3,852 4,221 5,513 14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 5,363

15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 5,239 16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 5,134 17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 5,014 18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 4,966 19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 4,897

20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 4,837 21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819 4,784 22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792 4,736 23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,767 4,693 24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745 4,654

25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725 4,619 26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707 4,587 27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,472 2,771 3,421 3,690 4,558 28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674 4,530 29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659 4,506

30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646 4,482 35 0,682 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,340 3,491 4,389 40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551 4,321 45 0,680 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,281 3,520 4,269 50 0,679 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261 3,496 4,228

60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460 4,169 70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211 3,435 4,127 80 0,678 1,292 1,664 1,970 2,374 2,639 3,195 3,416 4,096 90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183 3,402 4,072

100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 3,390 4,053

120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 3,373 4,025 200 0,676 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601 3,131 3,310 3,970 500 0,675 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 3,107 3,310 3,922

1000 0,675 1,282 1,646 1,962 2,330 2,581 3,098 3,300 3,906 ∞ 0,675 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,290 3,891

0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 0,00005 α f Nivel de semnificaţie pentru testul unilateral

74

Anexa 2

Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 5% sau 0,05 (P = 95% sau 0,95)

şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate

f1

f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 238,9 243,9 249,0 254,3

2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50

3 10,31 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67

7 5,58 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40

12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30

13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73

25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71

26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51

60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39

120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,02 1,83 1,61 1,25

∞ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1,00

75

Anexa 3

Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 1% sau 0,01 (P = 99% sau 0,99)

şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate

f1

f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞

1 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5981 6106 6234 6366

2 98,49 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,42 99,46 99,50

3 34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,49 27,05 26,60 26,12

4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,80 14,37 13,93 13,46

5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,27 9,89 9,47 9,02

6 13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,10 7,72 7,31 6,88

7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,84 6,47 6,07 5,65

8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,03 5,67 5,28 4,86

9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,47 5,11 4,73 4,31

10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,06 4,71 4,33 3,91

11 9,65 7,20 6,22 5,67 5,32 5,07 4,74 4,40 4,02 3,60

12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,50 4,16 3,78 3,36

13 9,07 6,70 5,74 5,20 4,86 4,62 4,30 3,96 3,59 3,16

14 8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,14 3,80 3,43 3,00

15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,00 3,67 3,29 2,87

16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 3,89 3,55 3,18 2,75

17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,79 3,45 3,08 2,65

18 8,28 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,71 3,37 3,00 2,57

19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,63 3,30 2,92 2,49

20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,56 3,23 2,86 2,42

21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,51 3,17 2,80 2,36

22 7,94 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,45 3,12 2,75 2,31

23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,41 3,07 2,70 2,26

24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,36 3,03 2,66 2,21

25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,86 3,63 3,32 2,99 2,62 2,17

26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,29 2,96 2,58 2,13

27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,26 2,93 2,55 2,10

28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,23 2,90 2,52 2,06

29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,20 2,87 2,49 2,03

30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,17 2,84 2,47 2,01

40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 2,99 2,66 2,29 1,80

60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,82 2,50 2,12 1,60

120 6,85 4,79 3,96 3,48 3,17 2,96 2,66 2,34 1,95 1,38

∞ 6,64 4,60 3,78 3,32 3,02 2,80 2,51 2,18 1,79 1,00

Anexa 4

Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 0,1% sau 0,001 (P = 99,9% sau 0,999)

şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate

f1

f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞

1 405284 500000 540379 562500 576405 585937 598144 610667 623497 636619

2 998,5 999,0 999,2 999,2 999,3 999,3 999,4 999,4 999,5 999,5

3 167,5 148,5 141,1 137,1 134,6 132,8 130,6 128,3 125,9 123,5

4 74,14 61,25 56,18 53,44 51,71 50,53 49,00 47,41 45,77 44,05

5 47,04 36,61 33,20 31,09 29,75 28,84 27,64 26,42 25,14 23,78

6 35,51 27,00 23,70 21,90 20,81 20,03 19,03 17,99 16,89 15,75

7 29,22 21,69 18,77 17,19 16,12 15,52 14,63 13,71 12,73 11,69

8 25,42 18,49 15,83 14,39 13,49 12,86 12,04 11,19 10,30 9,34

9 22,86 16,39 13,90 12,56 11,71 11,13 10,37 9,57 8,72 7,81

10 21,04 14,91 12,55 11,28 10,48 9,92 9,20 8,45 7,64 6,76

11 19,69 13,81 11,56 10,35 9,58 9,05 8,35 7,63 6,85 6,00

12 18,64 12,97 10,80 9,63 8,89 8,38 7,71 7,00 6,25 5,42

13 17,81 12,31 10,21 9,07 8,35 7,86 7,21 6,52 5,78 4,97

14 17,14 11,78 9,73 8,62 7,92 7,43 6,80 6,13 5,41 4,60

15 16,59 11,34 9,34 8,25 7,57 7,09 6,47 5,81 5,10 4,31

16 16,12 10,97 9,00 7,94 7,27 6,81 6,19 5,55 4,85 4,06

17 15,72 10,66 8,73 7,68 7,02 6,56 5,96 5,32 4,63 3,85

18 15,38 10,39 8,49 7,46 6,81 6,35 5,76 5,13 4,45 3,67

19 15,08 10,16 8,28 7,26 6,61 6,18 5,59 4,97 4,29 3,52

20 14,82 9,95 8,10 7,10 6,46 6,02 5,44 4,82 4,15 3,38

21 14,59 9,77 7,94 6,95 6,32 5,88 5,31 4,70 4,03 3,26

22 14,38 9,61 7,80 6,81 6,19 5,76 5,19 4,58 3,92 3,15

23 14,19 9,47 7,67 6,69 6,08 5,65 5,09 4,48 3,82 3,05

24 14,03 9,34 7,55 6,59 5,98 5,55 4,99 4,39 3,74 2,97

25 13,88 9,22 7,45 6,49 5,88 5,46 4,91 4,31 3,66 2,89

26 13,74 9,12 7,36 6,41 5,80 5,38 4,83 4,24 3,59 2,82

27 13,61 9,02 7,27 6,33 5,73 5,31 4,76 4,17 3,52 2,75

28 13,50 8,93 7,19 6,25 5,66 5,24 4,69 4,11 3,46 2,70

29 13,39 8,85 7,12 6,19 5,59 5,18 4,64 4,05 3,41 2,64

30 13,29 8,77 7,05 6,12 5,53 5,12 4,58 4,00 3,36 2,59

40 12,61 8,25 6,60 5,70 5,13 4,73 4,21 3,64 3,01 2,23

60 11,97 7,76 6,17 5,31 4,76 4,37 3,87 3,31 2,69 1,90

120 11,38 7,31 5,79 4,95 4,42 4,04 3,55 3,02 2,40 1,56

∞ 10,83 6,91 5,42 4,62 4,10 3,74 3,27 2,74 2,13 1,00

77

BIBILOGRAFIE

1. Alexandrescu Gelu, Elena Doval, “Simularea – metodă de studiu a

realităţii”, Buletinul Universităţii de Apărare Carol I, nr. 2 /2006.

2. Balaure, Virgil (coordonator) (2002), Marketing, Editura Uranus, Bucureşti.

3. Baron, T., E. Biji, L. Tövissi, P. Wagner, Al. Isaic – Maniu, M. Korka, D.

Porojan (1996), Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi

Pedagogică – R. A., Bucureşti.

4. Cătoiu, Iacob (coordonator) (2002), Cercetări de marketing, Editura Uranus,

Bucureşti.

5. Cătoiu, Iacob, Carmen Bălan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Călin

Vegheş (1999), Metode şi tehnici utilizate în cercetările de marketing -

aplicaţii, Editura Uranus, Bucureşti.

6. Cătoiu, Iacob, Carmen Bălan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Călin

Vegheş (1997), Cercetări de marketing - probleme şi studii de caz, Editura

Uranus, Bucureşti.

7. Demetrescu, M. C. (2000), Metode de analiză în marketing, Editura Teora,

Bucureşti.

8. Dobre Ion, Floare Mustaţă Horpos (2006), Simularea proceselor economice,

Editura ASE, Bucreşti.

9. Drăgan, J. C., M. C. Demetrescu (1996), Practica prospectării pieţei.

Tehnici de cercetare în marketing, Editura Europa Nova, Bucureşti.

10. Gheorghiţă Mircea (2001) Modelarea & simularea proceselor economice,

Editura ASE, Bucreşti.

11. Florescu, C (coordonator) (1992), Marketing, Editura Marketer, Bucureşti.

12. Isaic – Maniu, Alexandru, Constantin Mitruţ, Virgil Voineagu (1995),

Statistică pentru managementul afacerilor, Editura Economică, Bucureşti.

13. Lehmann, Donald R., Sunil Gupta, Joel H. Steckel (1998), Marketing

research, Addison – Wesley Educational Publishers Inc.

78

14. Mihăiţă, Niculae (2001), Metode cantitative în marketing. Volumul III.

Crearea de scenarii şi simulare în marketing, Editura Economică. Bucureşti.

15. Raţiu – Suciu, Camelia (2005), Modelarea & simularea proceselor

economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti,

2005.