Sveuilite u Zagrebu

Kvaliteta usluge u OpenBSD-u

SVEUILITE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAUNARSTVASEMINAR

KriptografijaJosip VlahoviVoditelj: Ime i prezime voditeljaZagreb, Svibanj, 2015.Sadraj

11.Uvod

22.Poetci kriptografije

3. Najznaajniji kriptolomci74. Kriptografija danas1135.Zakljuak1

46.Literatura1

57.Saetak1

Uvod

Odabravi ovaj rad pokuao sam to vie ui u tajne i misterije koje se skrivaju iza nepovezanih znakova, brojki i slova. No naravno u tako kratkom semestru, kojega sam posvetio kriptografiji, ifrolomcima i njihovim mainama, uspio sam zagrebati samo vanjski sloj obavijen tajnama ovog i nekadanjeg svijeta. Pokuat u Vama koji itate ovaj seminarski rad probuditi onu elju i radoznalost za misterije i to se skriva iza njih. Mnogi ivoti su gubljeni i potroeni u potragama za poznatim Bealovim blagom, misterioznim hieroglifima i mnogim drugim zanimljivim pismima koja mame intelektualce isto kao i pustolove. Sad kad usporedimo 2-3 mjeseca koliko sam ja proveo prouavajui kriptografiju kao jednu veliku cjelinu sa tvrdnjom da su pojedinci proveli desetljea detaljnom analizom samo JEDNOG od pisama, uoavamo koliko je to zapravo malo vremena za dostignue nekih veih rezultata i znanja.

Krenimo sa laganim uvodom u kriptografiju.

Svi smo kao djeca uvali neke tajne i na tajni nain komuniciranja bile su skrivene porukice koje smo proslijeivali jedno drugome, aptanje ili neki drugaiji oblik komunikacije, bili smo spremni napraviti sve da bi nae tajne ostale zatiene na nain da e ih moi proitati samo osoba kojoj je namjenjena poruka. Bili smo djeca, nismo mnogo znali o kriptografiji, hieroglife smo gledali kao smijene Egipatske sliice, naravno govorim moda u svoje ime i ime ljudi kojima sam bio okruen, pretpostavljam. No, naravno da su postojali genijalci, koji su svoje sposobnosti i znanje primjenjivali kako bi sakrili tekst poruke. Jedan od takovih primjera je Alan Turing, kao djeak je volio tajne, ifre i slagalice, sa prijateljem je komunicirao kriptiranim pismima, a kljuna rije bila je znana samo njima, kasnije e tom svojom zaluenou slagalicama promjeniti moda itavi svijet. Teko je rei koji je prvi narod koji je razvio ifre, ali je jo tee nai narod koji nije koristio ifre. Zbog ifara su padali kraljevi, vojskovoe, neki od najbitnijih i utjecajnijih ljudi su gubili ivote zbog slabosti svojih ifara. Gdje postoji svijet ifara, postoji i svijet ifrolomaca, tko e pobjediti, nezna se, ali da e igra biti zanimljiva, mogu vam obeati.

Poetci kriptografijeNajraniji zapisi o tajnom pismu potjei jo od Herodota. U svojim Historijama daje kroniku sukoba izmeu Gre i Perzije u 5.st.pr.Kr, tvrdi da je Grke od Kserksovih osvajanja spasilo ba znanje skrivena pisma. Navodi kako je 480.g.pr.Kr., Grk Demarat, koji je bio protjeran iz Grke i stanovao je u gradu Suze, vidio da Perzijski car Kserkso potajno naouruava najveu vojsku u povijesti i pokuava elementom iznenaenja pokoriti Spartu i Atenu, koji su odbijali pokloniti se Perzijskome carstvu. Kako je to izveo? Poto nije poznavao ifre, okoristio se sakrivenim pismom. Uzeo je nekoliko drvenih ploica i na njih sastrugao poruku, a zatim tu povrinu zalio vruim voskom, kako poruka nebi bila uoljiva, poruka je stigla u ruke Spartancima, koji dugo nisu mogli otkriti to i kako je napisano, dok Kleomanta, Leonidova ena nije sastrugala vosak i iitala to je ploici pisalo. ifre i ifrolomci su spasili Grke, jer su Perzijskome caru unitili element iznenaenja i spremno ga doekali. Ovaj dio moda nisam trebao navesti u kriptografiju, jer spada pod steganografiju(skriveno pismo), ali smatram da je bitno navesti i taj primjer jer je to moda pretea kriptografije kakovu mi danas poznajemo.Navest u jo neke od znaajnijih ifara koje su se koristile.

Scitala, drvena palica, ne zvui ba kao neto to se koristilo u kriptografiji, ali je, imalo je znaajnu ulogu, pogotovo u grkoj. Koni remen, vrpca na to koju su ispisani znakovi, koji gledamo li samu traku nemaju nikakvu povezanost, no ukoliko se omotaju oko scitale, moemo tono iitati koju poruku nam skrivaju ti znakovi. Slika 1. Scitala oko koje je omotana kona vrpca

Arapska je civilizacija napravila najvei pomak u kriptografiji. Ne da su samo koristili kriptografiju u osjetljivim dokunentima dravnih poslova, ve su njenu uporabu proirili na slubenike koji su kriptirali ak i porezne knjige. To ukazuje na iroku primjenu kriptografije u doba kad je pod Arapskom vlau bilo pola svijeta. Detaljnom analizom kriptiranih poruka i natpisa, razvili su kriptoanalizu. Znanost koja je uvelike promjenila dananji svijet. Kriptoanalitiari bili su mahom vrsni poznavatelji lingvistike, statistike i matematike, te vjetine pomogle su im u razbijanju ifara koje su zapljenjivali. Na slici 2 biti e prikazan primjer takozvane monoalfabetske supstitucije.

Monoalfabetska se supstitucija koristila dugo vremena, sve dok Arapski kriptoanalitiar Al-Kindi, nije poeo te ifre razbijati frekvencijskom analizom, tj. analizom uestalosti pojedinih slova. Frekvencijsku u analizu prikazati na slici 3.Slika 2. Primjer monoalfabetske supstitucije

Slika 3. Frekvencijska analiza slova hrvatskog jezikaPokuat u Vam to jednostavnije objasniti o emu se radi. Poto se u monoalfabetskoj supstituciji jedno slovo iskljuivo zamjenjivalo nekim drugim slovom i uvijek samo tim slovom(u tom tekstu). Ako uzmemo neki ifrirani teks na hrvatskom jeziku i izbrojimo najveu koncentraciju ifriranog slova recimo R to bi znailo da je velika vjerojatnost da je slovo a u ifriranom tekstu zamjenjeno slovom R, dalje ako je sljedee najzastupljenije slovo u ifriranom tekstu slovo K, to bi znailo da je velika vjerojatnost da je slovo i u ifriranom tekstu zamjenjeno slovom K, itd.Naravno da to moe biti i pogreno, ali zato je potrebno ii i na faktor pogaanja nekih rijei.

Preskoiti emo nekoliko stoljea i nastaviti u 15. st, tonije drugu polovicu 15. stoljea. Gdje je sve krenulo niz brdo za kriptografe, koji nikako nisu mogli osmisliti ifru koju ve u Europi uvjebani i vjeti kriptoanalitiari nisu mogli razbiti u vrlo kratkom roku. Primjer je kotska kraljica Marija Stuart, koja je osuena zbog veleizdaje i bila je pogubljena krajem 16. st, tonije 1587.g. zbog pronaenih kriptiranih pisama kojima je komunicirala sa pristaama i pokuala organizirati ubojstvo Engleske kraljice Elizabete. Bila je pogubljena zbog slabih ifara koje su Elizabetini kriptografi razbili relativno brzo. Kao to sam rekao vraamo se u 15 stoljee iz razgloga to se nova, jedna od najpoznatijih ifara razvila ba iz ideje koja je nastala krajem 15. stoljea. Originalna ideja bila je ifrirati poruku preko dvije abecede ili vie abeceda, rekao je Leon Mattista Alberti. No, njegovu je ideju u djelo pretvorio Blaise de Vigenere, koji je zakomplicirao stvar ifrolomcima i svoje je ifre zakljuavao preko ne dvije, ve 26 abeceda. Zvui nestvarno, no stvorio je takozvani Vigenereov kvadrat (Slika 4.)Primjer Vigenereove ifre biti e prikazan na slici 5.

Slika 4. Prikaz Vigenereovog kvadrata, kojim je promjenio kriptografiji i zadao teke muke kriptoanalitiarima koji su dosadanje ifre rjeavali jednostavnom frekvencijskom analizom. No kod ove ifre to vie nije tako jednostavno, jer nije pravilo da se jedno slovo uvijek kriptira kao isto slovo, kao primjer emo uzeti slovo k koje se moe kriptirati prema ovoj tablici na 26 razliitih naina.

Slika 5. prikazuje nam nain kriptiranja poruke preko Vigenereove ifre.

Objanjenje slike 5. Najdonji red prikazuje nam poruku koju emo kriptirati. Ta se poruka pomou kljune rijei koja je u ovom sluaju CODEX ifrira u poruku koja je u prvom redu. Kao to vidimo u rijei MEETING imamo dva uzastopna slova E koja u kriptiranome tekstu su kriptirana kao I i kao B.Najznaajniji kriptolomciNeke od razbijaa kriptiranih znakova smo ve naveli, jedan od najpoznatijih je Alan Turnig, no postoje jo neki vrijedni spomena. Naveli smo ve Al-Kindija koji je otkrio slabost u monoalfabetskoj ifri, koju je razvalio sa frekvencijskom analizom.

Krenut emo od razbijaa zadnje ifre koju sam naveo u prolom poglavlju, krenut emo od Vigenereove ifre, s kojom se u kotac uhvatio Charles Babbage koji je isto tako razvio osnovnu ideju suvremenih raunala.

Charles Babbage bi je engleski matematiar, filozof i inenjer mehanike, rodio se je 26. prosinca 1791. godine u Teignmouthu. Njegov otac Benjamin bio je bankarski suvlasnik. Majka mu se zvala Betsy Plumleigh Teape. 1808. godine obitelj se preselila u istoni Teignmouth, a otac se zaposlio kao nadzornik u crkvi St. Michael. Sa osam godina Charles Babbage je krenuo u kolu u Alphingtonu. Kratko vrijeme je pohaao gimnaziju King Edward VI, ali zbog tekog zdravstvenog stanja se morao ispisati i uiti privatno. Nekoliko godina kasnije upisao je Holmwood akademiju gdje je spoznao svoju ljubav prema matematici. Imao je dva privatna uitelja koji su ga uili i uz pomo kojih se uspio upisati na Cambridge u 18. godini ivota. Bio je uvelike razoaran nainom uenja matematike na Cambridgeu. S nekolicinom prijatelja poput Johna Herschela, Georgea Peacocka i Edwarda Ryana, osniva udrugu analitiara. Charles Babbage nikada nije uspio diplomirati, ali je kao najbolji matematiar na Peterhouse, Cambridgeu dobio poasnu diplomu 1814. godine. Kao posljedicu smrti njegova oca, ene i dvoje od osmero djece 1827. godine Babbage je doivio ivani slom. Umro je u 79. godini ivota 18. listopada 1871. godine zbog problema sa bubrezima. Njegovi izumi su obiljeili poetak 19. stoljea, ali i bitno doprinijeli daljnjem razvoju matematike, mehanike, a i mnogih drugih znanosti.Babbage je zapravo zbog jedne nazovimo je svae, bio primoren razbiti Vigenereovu ifru, no nikada nije objavio to, nakon njegove smrti je tek otkriveno da je naao propust u Vigenereovoj ifri.

Slika 6. Charles Babbage

Enigma, mislim da svi znamo to je to i da svi znamo koja je bila njena uloga tokom drugog svjetskog rata. Enigmaje ime porodice njemakih strojeva izDrugog svjetskog ratakoji su se rabile za ifriranje/deifriranje poruka za poslovne, vojne i diplomatske svrhe. Enigma je elektromehaniki stroj koji je rabio principe spojenihrotorai razvodne ploe. Oblikom je izgledao kao oveipisai stroj. Prvi primjerci su se pojavili u1920-imgodinama kao stroj za ifriranje poslovih poruka koje su se prenosile prekotelegrafa. Nedugo poslje Enigma je nala primjenu u njemakoj vojsci i diplomaciji, a izbijanjem Drugog svjetskog rata Enigma je postala standardna oprema svih vojnih jedinica za vezu.

Slika 7. Vojna enigmaSlika 8. prikazuje princip rada enigme

Kako e izlaz izgledati ne zavisi samo o slovu o kojem se radi ve i o poziciji slova u ulaznom nizu. Osim toga vanu ulogu ima i poetna konfiguracija rotora (koju odreuje poetno slovo).

Nijemcisu se prilikom komuniciranja koristili unaprijed definiranim kljuevima. Naravno kljuevi su se mijenjali ovisno o vremenu kada je poruka trebala biti poslana. Da bi oteali posao saveznicima Nijemci su imali kolekciju od 8 rotora od kojih su koristili obino 3 ili 4.

Prije no to bi poslali pravu poruku prvo bi ifrirali klju rotora i popis rotora. Klju rotora predstavlja poetna slova tri rotora koja odreuje konfiguraciju rotora, dok popis rotora govori koje rotore upotrijebiti. Takva poruka se ifrira kljuem vaeim za taj dan(klju odreen dogovorom ve prije). Zatim se ifrira glavna poruka koristei prije ifriran klju rotora, te koristei rotore dane u popisu rotora. Nakon to druga strana primi poruku prvo e deifrirati prvi dio pomou dogovorenog kljua za taj dan, a zatim kada otkrije pravi klju deifrirati e i glavnu poruku.Alan Mathison Turing(23. lipanj 1912. - 7. lipanj 1954.), jedan je od najveih britanskih matematiara svih vremena. Smatra se ocem modernog raunarstva, formalizirao je koncept algoritma i matematikog modela raunala nazvanog Turingov stroj. Roen je u Paddingtonu, studira na utjecajnom sveuilitu Cambridge. Godine 1936. pie svoj najznaajniji rad, "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", a 1938. doktorira na sveuilitu Princeton. Tijekom Drugog svjetskog rata daje nemjerljiv doprinos deifriranju njemakih kriptografskih sustavaEnigmaiFish. Zahvaljujui njegovim radovima, konstruirani su posebni strojevi - digitalno raunaloColossuskoriteno za probijanje sustavaFish, te usavrena verzija poljskog ureaja za probijanjeEnigme,bomba. Godine 1949. postaje zamjenik ravnatelja Raunalnog odjela Sveuilita u Manchesteru gdje razvija programsku podrku za jedno od prvih pravih raunala,Manchester Mark I. Prouavao je problem umjetne inteligencije, o emu je izdao nekoliko radova. Godine 1952. uhien je i osuen zbog homoseksualnosti, a 1954. je poinio samoubojstvo, uzevi smrtonosnu dozu cijanida.Slika 9. Alan TuringSlika 10. Izlobeni primjerak BOMBEKriptografija danas

Slika11. ASCII tablicaZapoet emo sa nama najpoznatijim nainom kodiranja, ASCII.

Brojevi su jezik raunala. Za komuniciranje s programima (i drugim raunalima), vae raunalo pretvara znakove i simbole u njihove brojane ekvivalente.U 1960-im je potreba za standardizacijom dovela do stvaranja amerikog standardnog koda za izmjenu informacija (ASCII kod). ASCII grafikon sadri 128 brojeva dodijeljenih odgovarajuim znakovima. ASCII raunalima omoguuje pohranu i izmjenu podataka s drugim raunalima i programima.

Kriptografija javnih/privatnih kljuevaKriptografija javnog klua, otkrivena 70-tih godina, rjeava ve spomenuti problem enkripcije poruka izmeu dvije stranke bez prethodnog dogovora o kljuu.

U kriptografiji javnog kljua, Marica i eljko ne samo da imaju razliite kljueve, ve svako od njih dvoje ima dva kljua. Jedan Maricin klju je privatni klju i on ne smije biti poznat nikome osim Marici. Drugi Maricin klju je javni klju i on moe tj.. treba biti poznat svakome tko eli komunicirati sa Maricom.

Kad Marica eli poslati sigurnu poruku eljkou, ona enkriptira poruku koristei eljkov javni klju (koji ona poznaje). eljko koristi svoj privatni klju (koji samo on poznaje) kako bi dekriptirao poruku. Kada eljko eli slati sigurnu poruku Marici, on enkriptira poruku koristei Maricin javni klju (... koji svi znaju) i rezultat enkripcije alje Heleni. Marica koristi svoj tajni klju da dekriptira eljkoovu poruku. Ana moe prislukivati oba javna kljua i enkriptirane poruke, no ne moe dekriptirati poruke poto tajni kljuevi od Marice niti od eljka nisu niti razmjenjeni.

Javni i privatni klju generiraju se u paru i trebaju biti veih duljina nego tajni klju ekvivalentne kriptografske snage koji se koristi u kriptografiji tajnog kljua. Tipine duljine kljua za RSA algoritam javnog kljua je 1024 bita.Vano je napomenuti da je praktiki neizvedljivo generirati privatni klju na temelju javnog kljua (ovo se temelji se najee na problemu faktorizacije velikih brojeva).

Kriptografske metode javnog kljua su spore, u usporedbi sa metodama tajnog kljua 100 do 1000 puta sporije. Tako da se u praksi najee koristi hibridbna tehnika. Naime, enkripcija metodama javnog kljua koristi se za distribuciju tajnog kljua ili sjednikog kljua (session key) drugoj stranci, a tada se tim sjednikim kljuem obje stranke koriste za razmjenu poruka primjenjujui enkripciju tajnog kljua.

Slika 12. Privatni javni kljuZakljuak

Literatura

Saetak

32