Sáng kiến kinh ngiệm 2009

PhÇn 2 Néi dung

I. Sai lÇm phæ biÕn cña häc sinh khi gi¶i to¸n t×m giíi h¹n.

1. Çc vÝ dô ®iÓn h×nh

Trªn c¬ së kh¶o s¸t thùc tÕ ®èi víi häc sinh hai líp 12A2,

12A4 trêng THPT Minh Khai – Quèc Oai – TP Hµ Néi vµo ®Çu

n¨m häc 2008 – 2009. T«i ®· tæng hîp ®îc nh÷ng sai lÇm cã

tÝnh phæ biÕn cña häc sinh khi gi¶i to¸n t×m giíi h¹n th«ng qua

çc vÝ dô sau:

VÝ dô 1: T×m L =

Ta cã: L =

Nhí r»ng ®Þnh lÝ vÒ çc phÐp to¸n giíi h¹n chØ ph¸t biÓu cho

h÷u h¹n sè h¹ng. Lêi gi¶i trªn ®· ¸p dông cho tæng v« h¹n çc

sè h¹ng nªn dÉn ®Õn sai lÇm.

Lêi gi¶i ®óng lµ: Ta cã:

VËy L = .

Chó ý GV cã thÓ ®a ra nghÞch lÝ ®Ó chØ ra r»ng çc

phÐp to¸n vµ quy t¾c ®¹i sè kh«ng ®ñ cho viÖc nghiªn cøu çc

quy tr×nh v« h¹n:

NghÞch lÝ “1 = 0”.

XÐt S = 1 – 1 + 1 – 1 + ……..+ 1 – 1 + ….. .

Ta cã: S = (1 - 1) + (1 - 1) + ……..+(1 - 1)+ …. = 0 + 0 + ....+

0 + …= 0 (1) 1

?

!

MÆt kh¸c

S = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …+(-1 + 1) + … = 1 + 0 + 0+ …

+ 0 +… = 1 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: 1 = 0 (!)

Ghi chó: KÝ hiÖu : Lêi gi¶i cã sai lÇm. : Ph©n tÝch

vµ chØ ra sai lÇm.

VÝ dô 2: T×m lim

Ta cã d·y sè (un) víi un = lµ d·y kh«ng t¨ng kh«ng gi¶m do

d·y sè un = sinn kh«ng t¨ng kh«ng gi¶m. Nªn giíi h¹n

kh«ng tån t¹i

HS thêng m¾c sai lÇm lµ d·y sè kh«ng ®¬n ®iÖu th× kh«ng

cã giíi h¹n. Tuy nhiªn trong VÝ dô 1 cñng cè ®Þnh nghÜa d·y sè

cã giíi h¹n 0 ®· cã d·y sè ®an dÊu cã giíi h¹n. ë VÝ dô nµy GV

cÇn híng dÉn HS nh sau:

Ta cã: v× - 1 sinn 1 vµ

Suy ra

Ta ®· sö dông nguyªn lÝ “kÑp”, tuy nhiªn kh«ng cÇn ph¸t biÓu

häc sinh vÉn hiÓu ®îc. Khi gÆp giíi h¹n HS sÏ kh«ng

m¾c sai lÇm.

VÝ dô 3: T×m

Ta cã:

2

?

!

?

? !

HS m¾c sai lÇm lµ do cha hiÓu râ ®Þnh nghÜa giíi h¹n cña

hµm sè t¹i mét ®iÓm. Sai lÇm ë chç hµm sè f(x) cã tËp x¸c

®Þnh lµ D = {1} suy ra kh«ng cã d·y (xn ) nµo thuéc D\ {1}.

Nªn giíi h¹n trªn kh«ng tån t¹i. Nguyªn nh©n sai lÇm nµy cã thÓ

lµ do c¶ hai phÝa GV vµ HS ®Òu kh«ng chó träng ®Õn lÝ

thuyÕt: GV cha chó ý träng t©m – HS thêng kh«ng häc kÜ

®Þnh nghÜa tríc khi lµm bµi tËp:

VÝ dô 4: T×m

Ta cã:

Lêi gi¶i trªn m¾c sai lÇm ë chè nhÇm lÉn x + vµ x -2.

PhÇn nhiÒu HS ®Æc biÖt lµ HS cã häc lùc yÕu vµ trung b×nh

m¾c thãi quen kh«ng xem xÐt kÜ bµi tríc khi lµm, khi thÊy

d¹ng “h¬i gièng” lµ ®· véi ¸p dông

Lêi gi¶i ®óng lµ:

Ta cã: víi x -2

Nªn = .

VÝ dô 5: T×m

Ta cã: =

3

!

?

?

!

Tuy ¸p dông ®óng quy t¾c vµ cho ra kÕt qu¶ ®óng nhng

nªn kh«ng cã phÐp to¸n . HS ®·

¸p dông sai ®Þnh lÝ !


Do vµ . Nªn =- .

VÝ dô 6: T×m L=

Ta cã: =

Lêi gi¶i trªn ®· chia c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc cho

x ®Ó khö d¹ng v« ®Þnh , nhng sai lÇm khi viÕt

, chØ viÕt ®îc khi x > 0 hay khi xÐt giíi h¹n x +

Lêi gi¶i ®óng lµ: Do x < 0 th× . Nªn:

=

.

VÝ dô 7: T×m

Ta cã: .

Lêi gi¶i trªn còng m¾c sai lÇm nh VÝ dô 6 ë trªn

4

?

!

?

!

!


( Do )

VÝ dô 8: T×m

Ta cã: =

HS nhÇm lÉn gi÷a 1- vµ - 1


Ta cã: ; vµ x- 1 > 0 x > 1

Nªn = - (tö lu«n ©m, mÉu d¬ng).

VÝ dô 9: T×m

Ta cã: ; vµ

víi x > -3 ta chän x = 0 th× x2 +4x +3 > 0. Suy ra

=-

Sai lÇm ë ®©y lµ xÐt sai dÊu cña mÉu x2 + 4x + 3. Nguyªn

nh©n HS quen nhÈm dÊu (theo ph¬ng ph¸p kho¶ng) chØ ®Ó ý

®Õn nghiÖm x = - 3 mµ kh«ng chó ý ®Õn nghiÖm x = - 1. §Ó

kh¾c phôc sai lÇm nµy GV cÇn yªu cÇu HS nªn xÐt dÊu cÈn

thËn.


5

?

!

?

!

Ta cã : < 0; vµ

x2 + 4x +3 < 0 -3 < x < - 1 suy ra x K =(-3 ;- 1) th× x2

+4x +3 < 0.

VËy = + .

2. Tæng hîp nh÷ng sai lÇm vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc

Nh ®· ph©n tÝch nh÷ng sai lÇm vµ nguyªn nh©n cña

nh÷ng sai lÇm cña häc sinh, tæng hîp l¹i ta nhËn ®îc nh÷ng sai

lÇm cã tÝnh phæ biÕn cña häc sinh lµ:

- VËn dông sai ®Þnh nghÜa, ¸p dông sai ®Þnh lÝ vµ

quy t¾c vÒ giíi h¹n

- KÜ n¨ng biÕn ®æi ®¹i sè cßn m¾c sai lÇm c¬ b¶n

Nh÷ng sai lÇm trªn cã nguyªn nh©n c¬ b¶n lµ HS cha

hiÓu râ ®Þnh nghÜa, cha n¾m v÷ng çc ®Þnh lÝ, çc quy t¾c,

mµ chØ ¸p dông nã mét çch m¸y mãc vµ thiÕu tÝnh cÈn thËn.

Mét sè em tr×nh bµy lêi gi¶i cha khoa häc vµ cßn m¾c lçi kÝ

hiÖu.

Trªn c¬ së ph©n tÝch trªn, cã thÓ ®a ra mét sè biÖn ph¸p

kh¾c phôc nh:

- ChuÈn bÞ kÜ bµi gi¶ng, kiÓm tra kiÕn thøc vµ kÜ

n¨ng cña häc sinh th«ng qua nh÷ng bµi tËp c¬ b¶n mµ dÔ

m¾c sai lÇm.

- KÞp thêi uèn n¾n nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh gÆp

ph¶i.

6

- Nghiªn cøu kÜ ph¬ng ph¸p d¹y häc çc t×nh huèng

®iÓn h×nh: d¹y ®Þnh nghÜa, kh¸i niÖm, ®Þnh lÝ, quy t¾c vµ

¸p dông phï hîp cho tõng néi dung, tõng ®èi tîng häc sinh.

7

II. gîi ý ph¬ng ph¸p d¹y häc mét sè t×nh huèng vÒ giíi h¹n

D¹y bµi 1 Giíi h¹n cña d·y sè

T×nh huèng 1: D¹y häc ®Þnh nghÜa d·y sè cã giíi h¹n 0

§a ra t×nh huèng thùc tÕ. Mét mòi tªn xuÊt ph¸t tõ B b¾n

tíi ®Ých A theo mét ®êng th¼ng. §Æt ®o¹n AB t¬ng øng víi 1

®¬n vÞ, ta chia ®o¹n AB theo n phÇn th× khi mòi tªn tiÕn tíi A

kho¶ng çch tõ mòi tªn ®Õn A cã thÓ cho t¬ng øng lµ: 1,

.

Mòi tªn cµng gÇn A th× cµng nhá tøc lµ n cµng lín vµ ngîc l¹i

V× 0, víi mäi n . Nªn khi mòi tªn tíi A th× kho¶ng çch tõ

mòi tªn ®Õn A b»ng 0 tøc lµ ph¶i tiÕn tíi 0 khi ®ã n tiÕn tíi

v« cùc (+ )

Xem H§ 1 (SGK - tr112). Yªu cÇu HS lµm theo H§ 1.

Ta cã d·y sè (un) = dÇn tíi 0 khi n dÇn tíi d¬ng v« cùc.

Ta viÕt . T¬ng tù víi d·y vn = - ta còng cã

Ta cã ®Þnh nghÜa sau:

§Þnh nghÜa 1 (SGK): Ta nãi d·y sè (un) cã giíi h¹n lµ 0 khi n

dÇn tíi d¬ng v« cùc, nÕu cã thÓ nhá h¬n mét sè d¬ng bÐ

tuú ý, kÓ tõ sè h¹ng nµo ®ã trë ®i.

8

1

n1

3

A B

0 11

2

KÝ hiÖu : hay un 0 khi n + . Ta viÕt lim un = 0.

Nh vËy, (un) cã giíi h¹n lµ 0 khi n nÕu un cã thÓ gÇn 0 bao

nhiªu còng ®îc, miÔn lµ n ®ñ lín.

Qua H§ 1 vµ VÝ dô 1, gi¸o viªn cÇn lu ý cho HS r»ng d·y

(un) cã thÓ lµ d·y kh«ng ®¬n ®iÖu vµ cã thÓ dÇn tíi 0 tõ bªn

tr¸i, hay tõ bªn ph¶i, hoÆc tõ c¶ hai phÝa.

T×nh huèng 2: D¹y häc çc ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n h÷u h¹n cña

d·y sè:

Çc giíi h¹n ®Æc biÖt vµ çc ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n ®îc thõa

nhËn, kh«ng chøng minh. Do ®ã, GV kh«ng nªn mÊt thêi gian

cho HS chÐp l¹i ®Þnh lÝ mµ nªn dµnh thêi gian thÝch ®¸ng cho

viÖc nhÊn m¹nh çc giíi h¹n ®Æc biÖt, tr×nh bµy çc vÝ dô vµ

çc bµi tËp ¸p dông.

GV nªn cho thªm vÝ dô sau tríc khi cho HS nghiªn cøu VÝ

dô 3, VÝ dô 4

VÝ dô: T×m çc giíi h¹n

a) lim = lim = lim 1 – lim + lim = 1 –

0 – 0 = 1

b) lim = do n vµ lim

= 2.

T×nh huèng 3: D¹y §Þnh lÝ 2 (quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc)

GV cÇn gióp HS vËn dông ®óng quy t¾c, v× cã häc sinh sÏ

tr×nh bµy v¾n t¾t nh sau:

9

lim =lim =lim

MÆc dï kÕt qu¶ ®óng song l¹i kh«ng ®óng ®Þnh lÝ 1 v×

®Þnh lÝ 1 chØ ¸p dông cho çc giíi h¹n h÷u h¹n. §Æc biÖt

kh«ng cã phÐp to¸n víi v« cùc. §©y lµ mét trong nh÷ng sai lÇm

phæ biÕn cña häc sinh. GV cÇn lu ý, theo SGK tríc cã viÕt

. Nhng víi SGK míi giíi h¹n nµy kh«ng tån t¹i.

10

D¹y bµi 2 Giíi h¹n cña hµm sè

GV nªn ®Æt vÊn ®Ò vµo bµi häc theo SGV lµ:

GV cã thÓ khai th¸c h×nh vÏ ngay díi bµi häc ®Ó ®Æt vÊn

®Ò vµo bµi, b»ng çch lµm râ môc tiªu tæng qu¸t mµ bµi häc

nh»m tíi, ®ã lµ nghiªn cøu mèi qua hÖ gi÷a sù biÕn thiªn cña

®èi sè vµ biÕn thiªn cña çc gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm sè. Cô

thÓ, nghiªn cøu xem nÕu biÕn sè x lÊy nh÷ng gi¸ trÞ lËp thµnh

mét d·y sè dÇn tíi a (hay + , - ) th× d·y sè t¬ng øng cña hµm

sè y = f(x) thay ®æi ra sao.

T×nh huèng 4: §Þnh nghÜa Giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i

mét ®iÓm

GV cÇn dµnh thêi gian cho HS lµm H§ 1 tríc khi ®Þnh

nghÜa

GV cÇn cho HS ®äc kÜ, ph¸t biÓu chÝnh x¸c ®Þnh nghÜa,

cÇn lu ý häc sinh r»ng K cã thÓ cã çc d¹ng nh SGK ®· nªu vµ

gi¶ thiÕt “ hµm sè x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K” kh«ng cã nghÜa K

lµ tËp x¸c ®Þnh cña nã mµ K cã thÓ chØ lµ mét tËp con cña tËp

x¸c ®Þnh cña hµm sè. T¬ng tù, nÕu nãi “ hµm sè y = f(x) x¸c

®Þnh trªn K\ {x0}” th× ph¶i hiÓu r»ng nã cã thÓ x¸c ®Þnh t¹i

x0 hoÆc kh«ng x¸c ®Þnh t¹i ®iÓm nµy. §Æc biÖt chó ý K\{x0}

, ®Ó sau nµy HS khái m¾c sai lÇm cho giíi h¹n sau tån t¹i:

? Giíi h¹n nµy kh«ng tån t¹i v× tËp x¸c ®Þnh

cña hµm sè lµ D = {1} nªn kh«ng cã d·y sè (xn) nµo v× khi ®ã

K\{1} = .

T×nh huèng 5: D¹y ®Þnh nghÜa giíi h¹n mét bªn

11

§Ó HS hiÓu râ h¬n vµ dÔ nhí §Þnh nghÜa 2. Khi ph©n

tÝch ®Þnh nghÜa GV nªn biÓu diÔn kh¸i niÖm “bªn tr¸i, bªn

ph¶i” khi x x0 trªn trôc sè

Thay VÝ dô 4 b»ng VÝ dô nµy: Cho hµm sè

T×m vµ (nÕu cã)

GV nªn chuÈn bÞ b¶ng phô sau:

XÐt hµm sè

Ta cã:

V×

Nªn kh«ng tån t¹i.

T×nh huèng 6: D¹y giíi h¹n v« cùc + vµ - .

GV cÇn lu ý cho HS r»ng: §èi víi giíi h¹n , ta xÐt nã

khi f(x) cã tËp x¸c ®Þnh chøa kho¶ng (a; + ). Khi ®ã viÖc t×m

giíi h¹n nh t×m giíi h¹n cña d·y sè. §èi víi giíi h¹n , ta xÐt

nã khi f(x) cã tËp x¸c ®Þnh chøa kho¶ng (- ; a). ViÖc t×m giíi

h¹n nµy kh¸c víi viÖc t×m giíi h¹n cña d·y sè.

Khi d¹y néi dung nµy GV cÇn lu ý mét sè sai lÇm thêng

gÆp sau

12

xo

x xo+

Bªn ph¶i xo

Bªn tr¸i xo

x xo-

a) (kh«ng chó ý ®Õn tËp x¸c ®Þnh)

b) (kh«ng chó ý lµ khi x - th× x < 0)

T×nh huèng 7: D¹y quy t¾c vÒ giíi h¹n v« cùc

GV cÇn lu ý, cã nhiÒu ®Þnh lÝ thÓ hiÖn mèi liªn hÖ gi÷a

giíi h¹n h÷u h¹n L vµ giíi h¹n , hoÆc gi÷a çc giíi h¹n . Tuy

nhiªn SGK kh«ng tr×nh bµy hÕt tÊt c¶ çc ®Þnh lÝ nµy, mµ

chØ giíi thiÖu mét sè quy t¾c cÇn thiÕt nhÊt cho viÖc d¹y häc

gi¶i tÝch líp 12. Thùc chÊt ®ã lµ çc ®Þnh lÝ, nhng ®Ó tr¸nh

ph¸t biÓu rêm rµ, chóng ®îc tr×nh bµy díi d¹ng çc quy t¾c.

Çc quy t¾c nµy còng chØ ®îc tr×nh bµy víi mét trêng hîp ®¹i

diÖn x x0. Kh«ng nªn yªu cÇu HS chÐp l¹i çc b¶ng quy t¾c

nµy, mµ tËp trung vµo viÖc sö dông çc kÕt qu¶ trong b¶ng

®Ó gi¶i quyÕt çc vÝ dô vµ gi¶i çc bµi to¸n cã liªn quan. §Æc

biÖt chó ý vÒ quy t¾c t×m giíi h¹n cña th¬ng hai hµm sè khi x

x0, gi¶ thiÕt chÝnh x¸c ph¶i lµ g(x) > 0 (hay g(x)<0) víi mäi x

thuéc l©n cËn nµo ®ã cña ®iÓm x0 . Cßn nãi “dÊu cña g(x) xÐt

trªn mét kho¶ng K nµo ®ã ®ang tÝnh giíi h¹n, víi x ” lµ

kh«ng chÝnh x¸c. Nhng v× lÝ do s ph¹m, SGK kh«ng tr×nh bµy

chÆt chÏ gi¶ thiÕt nµy. GV kh«ng nªn ®i s©u vµo nh÷ng khÝa

c¹nh phøc t¹p cña nã mµ chØ cÇn gi¶i thÝch th«ng qua vÝ dô cô

thÓ.

T×nh huèng 8: D¹y quy t¾c khö d¹ng v« ®Þnh

GV cÇn cho HS luyÖn gi¶i nh÷ng bµi tËp ®¬n gi¶n ®Ó HS

n¾m ®îc quy t¾c khö th«ng qua ®ã. Lu ý d¹ng 0. cã thÓ ®a

vÒ mét trong hai d¹ng

13

T×nh huèng 9: D¹y quy t¾c thªm bít khi t×m giíi h¹n

Th«ng qua hai vÝ dô sau häc sinh kh¸, giái cã thÓ cã ®îc

quy t¾c thªm bít ®èi víi giíi h¹n d¹ng v« ®Þnh . Chó ý nÕu

t¸ch ®îc ph¶i ®¶m b¶o hai giíi h¹n ®ã còng cã d¹ng v« ®Þnh

.

VÝ dô 1: T×m

Do

Nªn =1 – .

VÝ dô 2: T×m

Ta cã

=

B»ng çch nh©n liªn hîp ta ®îc:

VËy = .

Chó ý: Ngoµi viÖc thªm bít h»ng sè ta cã thÓ thªm bít ®èi

sè x. Tuy nhiªn khi thªm bít vµ biÕn ®æi ta ph¶i ®¶m b¶o

®óng quy t¾c vµ ®Þnh lÝ.

14

Th«ng qua ho¹t ®éng t×nh huèng nµy häc sinh ®îc rÌn

luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n, rÌn luyÖn çc thao t¸c t duy: ph©n

tÝch, tæng hîp, quy l¹ vÒ quen, gãp phÇn ph¸t triÓn t duy s¸ng

t¹o cho häc sinh.

III. KÕt qu¶ ®èi chøng

1. Sè liÖu kh¶o s¸t

§èi tîng kh¶o s¸t lµ: 45 häc sinh líp 12A2, 40 häc sinh líp

12A4 ban tù nhiªn trêng THPT Minh Khai vµo ®Çu k× 1 n¨m häc

2008 – 2009.

§Ò kiÓm tra 1 (thêi gian 45 phót):

Bµi 1 (3 ®iÓm). T×m giíi h¹n cña çc d·y sè sau:

a) b)

Bµi 2 (3 ®iÓm). T×m giíi h¹n cña çc hµm sè sau:

a) b)

Bµi 3 (4 ®iÓm). T×m çc tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ mçi hµm

sè sau:

a) b)

KÕt qu¶ ®îc thèng kª b»ng b¶ng sau (B¶ng 1)

Líp SÜ sè§iÓm

Díi 5 ®iÓm Tõ 5 ®Õn díi 7

Trªn 7 ®iÓm

Líp 12A2 45 16 21 8Líp 12A4 40 15 20 5

Trung b×nh

42,5 15,5 (36,5%)

20,5 (48,2%)

6,5 (15,3%)

15

2. KÕt qu¶ thùc nghiÖm

§èi tîng líp 11A1 Ban c¬ b¶n. Thêi gian kiÓm tra sau khi

thùc hiÖn ®Ò tµi

§Ò kiÓm tra 2 (Thêi gian 45 phót)

Bµi 1 (2 ®iÓm). T×m giíi h¹n cña çc d·y sè sau:

a) b)

Bµi 2 (6 ®iÓm). T×m giíi h¹n cña çc hµm sè sau:

a) b)

c) d)

Bµi 3 (2 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i ®iÓm x0 = 1

KÕt qu¶ ®îc thèng kª b»ng b¶ng sau (B¶ng 2)

Líp SÜ sè§iÓm

Díi 5 ®iÓm Tõ 5 ®Õn díi 7

Trªn 7 ®iÓm

Líp 11A1 49 5 24 20Tæng 49 5 (10,2%) 24 (49%) 20

(40,8%)

3. §èi chiÕu kÕt qu¶ thùc nghiÖm víi sè liÖu kh¶o s¸t

KÕt qu¶ ®¹t ®îc lµ:

VÒ ®iÓm sè kiÓm tra: Viíi hai ®Ò cã néi dung kiÕn thøc vµ

yªu cÇu vÒ kÜ n¨ng t¬ng ®¬ng, ®Ò 2 cßn cã phÇn khã h¬n. Ta

thÊy râ lµ tØ lÖ phÇn tr¨m ®¹t ®iÓm trªn trung b×nh cña líp

thùc nghiÖm tréi h¬n h¼n, ®Æc biÖt lµ ®iÓm kh¸, giái.

16

NhËn xÐt chung: VÒ kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng gi¶i to¸n cña líp

11A1 tréi h¬n h¼n, nh÷ng sai lÇm phæ biÕn ®· ®îc kh¾c

phôc, çch tr×nh bµy khoa häc, tÝnh to¸n chÝnh x¸c h¬n. §iÒu

®ã chøng tá, çc t×nh huèng d¹y häc trong ®Ò tµi ®îc ¸p dông

cã hiÖu qu¶ râ rÖt. H¬n n÷a trong giê häc, häc sinh tá ra tù

gi¸c, tÝch cùc h¬n chñ ®éng n¾m b¾t néi dung kiÕn thøc, ¸p

dông çc ®Þnh lÝ, çc quy t¾c linh ho¹t vµ s¸ng t¹o h¬n.

17

PhÇn 3 kÕt luËn vµ kiÕn nghÞ

I. KÕt luËn

1. Ph¸t hiÖn ®îc nh÷ng sai lÇm cã tÝnh phæ biÕn cña häc

sinh khi gi¶i to¸n t×m giíi h¹n th«ng qua nh÷ng bµi to¸n cô thÓ,

qua ®ã ph©n tÝch kÜ nguyªn nh©n sai lÇm vÒ mÆt lÝ luËn vµ kÜ

n¨ng tÝnh to¸n ®Ó häc sinh kh¾c phôc. Gi¸o viªn cã thÓ t×m

trong ®ã nh÷ng ®iÒu cã Ých, nh»m gióp HS cña m×nh c¶i tiÕn

ph¬ng ph¸p häc to¸n.

2. §Ò xuÊt ph¬ng ph¸p d¹y häc mét sè t×nh huèng vÒ giíi

h¹n theo tinh thÇn ®æi míi néi dung ch¬ng tr×nh SGK vµ ®æi

míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Nh÷ng t×nh huèng ®ã ®îc ¸p dông cã

hiÖu qu¶ cao trong çc giê d¹y ®· t¹o ®îc niÒm tù tin vµ kh¬i

dËy tÝnh chñ ®éng, tÝch cùc, s¸ng t¹o cña HS.

3. §Ò tµi cã thÓ ¸p dông cho mäi ®èi tîng häc sinh líp 11.

4. §Ò tµi ®· rót ra ®îc kinh nghiÖm cho nhiÒu gi¸o viªn

d¹y to¸n, ®Æc biÖt lµ nh÷ng gi¸o viªn míi d¹y theo ch¬ng

tr×nh líp 11 míi.

II. KiÕn nghÞ

1. Ban gi¸m hiÖu nhµ trêng cÇn quan t©m h¬n n÷a ®Õn

ho¹t ®éng viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña gi¸o viªn nh©n viªn.

V× mçi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm lµ kÕt qu¶ t©m ®¾c cña ngêi

viÕt qua mét n¨m vµ cã thÓ nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y hay c«ng t¸c.

Mçi s¸ng kiÕm kinh nghiÖm cã hiÖu qu¶, cã tÝnh s¸ng t¹o nã gióp

cho kh«ng chØ ngêi viÕt mµ c¶ ®ång nghiÖp ®îc n©ng cao vÒ

mÆt thùc tiÔn vµ lÝ luËn.

2. Çc tæ chuyªn m«n cÇn cã kÕ ho¹ch cô thÓ vµ thêng

xuyªn tæ chøc ho¹t ®éng chuyªn ®Ò, thao gi¶ng ®Ó trao ®æi

18

kinh nghiÖm chuyªn m«n vµ nghiÖp vô s ph¹m. CÇn cã buæi

tæng kÕt kinh nghiÖm sau mçi häc k×, mçi n¨m häc.

Hµ Néi, Ngµy 20/ 5/ 2009

Ngêi viÕt: NguyÔn Trung Kiªn

19

Documents

Sáng kiến kinh ngiệm 2009