SAMMANFATTNING TPPE98

Ekonomisk analys: Ekonomisk teori

LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 2016

Version: 1.0 Senast reviderad: 2016-04-01 Författare: Viktor Cheng Tack till: Martin Håkansson Modin, Björn Ström (?)

Sida 2 av 12

Innehållsförteckning

Konsumentteori ................................................................................................................................................ 3

Vinstmaximering ............................................................................................................................................. 3

Inkomstelasticitet ............................................................................................................................................ 4

Kors(pris)elasticitet ......................................................................................................................................... 4

Markup rule..................................................................................................................................................... 4

Konsumentteorins två regler ........................................................................................................................... 4

Indifferenskurvor ............................................................................................................................................ 5

Budgetvillkor................................................................................................................................................... 5

Optimal konsumtion ....................................................................................................................................... 5

Marginell substitutionskvot (MRS) .................................................................................................................. 5

Lagrange ......................................................................................................................................................... 5

Prisdiskriminering ........................................................................................................................................... 6

Producentteori .................................................................................................................................................. 6

Producentens problem .................................................................................................................................... 6

Returns to scale (stordriftsfördelar) ................................................................................................................. 6

Output-elasticitet............................................................................................................................................. 7

Produktionsfunktioner – modeller................................................................................................................... 7

Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner: ..................................................................................................... 7

Produktion på kort och lång sikt ..................................................................................................................... 7

Producentteorins två regler ............................................................................................................................. 7

Marginalprodukt.............................................................................................................................................. 8

Optimering av faktorinsats .............................................................................................................................. 8

Marginal rate of technical substitution (MRTS) ............................................................................................... 8

Isokostnadskurva (budgetlinje) ........................................................................................................................ 8

Expansionskurva ............................................................................................................................................. 8

Kostnadsanalys................................................................................................................................................ 9

Genomsnittskostnader .................................................................................................................................... 9

Shut-down rule................................................................................................................................................ 9

Economies of scope - omfångsfördelar ......................................................................................................... 10

Marknadsteori ................................................................................................................................................. 10

Branschtäthet ................................................................................................................................................ 10

Utbudskurvor................................................................................................................................................ 10

Prisbildning vid fri konkurrens ...................................................................................................................... 11

Karteller ........................................................................................................................................................ 11

Naturliga monopol ........................................................................................................................................ 11

Oligopol ........................................................................................................................................................ 11

Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol ................................................................................................ 12

Reaktionskurvor ............................................................................................................................................ 12

Sida 3 av 12

Konsumentteori

Begrepp Beteckning Förklaring

Intäkt 𝑅 Pris (P) ∗ Kvantitet (Q)

Kvantitet 𝑄 = 𝑄(𝑃) Efterfrågan (antal enheter)

Pris 𝑃 = 𝑃(𝑄) Pris per enhet

Kostnad 𝐶 = 𝐶(𝑄) Kostnad per enhet / Kostnadsfunktion

Vinst 𝜋 Intäkter (R) – Kostnader (C)

Marginalintäkt 𝑑𝑅

𝑑𝑄= 𝑀𝑅

Förändring av totala intäkter när företag säljer ytterligare en enhet av en vara

Marginalkostnad 𝑑𝐶

𝑑𝑄= 𝑀𝐶

Förändring av totala kostnader när företag säljer ytterligare en enhet av en vara

Marginalvinst 𝑑𝜋

𝑑𝑄= 𝑀𝜋

Förändring av total vinst när företag säljer ytterligare en enhet av en vara

Nyttofunktion 𝑈 = 𝑈(𝑄) Oftast givet ett budgetvillkor: 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 ≤ 𝐼

Vinstmaximering

Förutsättning: 𝑑2 𝜋

𝑑𝑄2 < 0 (avtagande marginalnytta)

𝑀𝜋 = 0 ⇔ 𝒅𝝅

𝒅𝑸= 𝟎 ⇔

𝑑𝑅

𝑑𝑄−𝑑𝐶

𝑑𝑄= 0 ⇔

𝑑𝑅

𝑑𝑄=𝑑𝐶

𝑑𝑄 ⇔ 𝑴𝑹 = 𝑴𝑪

Priselasticitet

Hur efterfrågan påverkas av priset på varan

Procentuell förändring av pris ⟹

större (𝑜𝑚 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑘)

lika stor (𝑜𝑚 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎𝑙)mindre (𝑜𝑚 𝑜𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑘)

procentuell förändring i efterfrågan

𝑬𝑷 =𝒅𝑸/𝑸

𝒅𝑷/𝑷=

𝒅𝑸

𝒅𝑷 ∗

𝑷

𝑸

𝑬𝑷 < −𝟏: Elastisk – varor där stor del av inkomsten läggs eller det finns substitut

𝑬𝑷 = −𝟏: Neutralelastisk

𝑬𝑷 > −𝟏: Oelastisk – varor som är nödvändiga

Tid till anpassning: o På kort sikt: oelastisk o På lång sikt: elastisk

Sida 4 av 12

Inkomstelasticitet

Hur efterfrågan på varan påverkas av individens inkomst

𝑬𝒀 =𝒅𝑸/𝑸

𝒅𝒀/𝒀=

𝒅𝑸

𝒅𝒀 ∗

𝒀

𝑸

𝑬𝒀 < 𝟎: Underlägsen vara – efterfrågan sjunker när inkomst stiger (tänk Euroshopper)

𝟎 ≤ 𝑬𝒀 ≤ 𝟏: Nödvändighetsvara – efterfrågan ändras på samma sätt som inkomsten

𝑬𝒀 > 𝟏: Lyxvara – efterfrågan ökar när inkomst ökar

Kors(pris)elasticitet

Hur efterfrågan på en vara förändras när priset på en annan vara förändras

𝑬𝑷𝟎=

𝒅𝑸/𝑸

𝒅𝑷𝟎/𝑷𝟎

= 𝒅𝑸

𝒅𝑷𝟎

∗ 𝑷𝟎

𝑸

𝑬𝑷𝟎< 𝟎: Komplementvaror

𝑬𝑷𝟎= 𝟎: Oberoende varor (”noll korrelation”)

𝑬𝑷𝟎> 𝟎: Substitutvaror

Markup rule

Optimalt pris för en produkt utifrån ens kostnader o Inte utifrån vad marknaden kan tänkas betala!

Förutsättning: 𝐸𝑃 < −1 (elastisk efterfrågan) ⇒ markup blir positiv.

𝑴𝒂𝒓𝒌𝒖𝒑 =𝟏

−𝐸𝑃=

(𝑷− 𝑴𝑪)

𝑷

Givet en viss 𝐸𝑃 går det att beräkna hur stor markup bör vara!

Givet MC kan vi beräkna priset P:

𝑷 =𝑬𝑷

(𝟏+ 𝑬𝑷)∗𝑴𝑪

Konsumentteorins två regler

1. Marginalnyttan är positiv

Ökad kvantitet ⇒ ökad nytta

a. ⇒ Positiv första derivata av nyttofunktionen U(Q)

b. ⇒ Funktionen växande

c. 𝑑𝑈

𝑑𝑄> 0

2. Marginalnyttan är avtagande Mättnadseffekt för ökad konsumtion av en vara Första enheten upplevs som mest positiv. Konsumtion av ytterligare enheter ökar nyttan mindre. Tänk ”diminishing returns”

a. ⇒ Negativ andra derivata av nyttofunktionen

b. ⇒ Funktionen konkav

c. 𝑑2𝑈

𝑑𝑄2 < 0

Sida 5 av 12

Indifferenskurvor

Visar vid vilka kombinationer av två produkter en individ är lika nöjd (indifferent).

För att upplevd nytta ska vara konstant

o konsumtion av vara 2 minskar

o ⇒ konsumtion av vara 1 ökar

För att upplevd nytta ska vara högre/lägre o (”högre liggande indifferenskurva") o Konsumtion av vara 1 högre o Konsumtion av vara 2 samma eller

Budgetvillkor

Konsumenten begränsas av en budget I

o ”inte oändligt mycket pengar”

𝑃1 ∗ 𝑄1 + 𝑃2 ∗ 𝑄2 ≤ 𝐼 Optimal konsumtion

Optimum där budgetkurva tangerar indifferenskurva

Marginell substitutionskvot (MRS)

Hur mycket av den ena produkten, 𝑄2 , som en konsument är villig att ge upp för att få ytterligare

en enhet av den andra produkten, 𝑄1.

o Och behålla samma nytta 𝑈.

𝑴𝑹𝑺 = −𝒅𝑸𝟐

𝒅𝑸𝟏

=

𝝏𝑼𝝏𝑸𝟏

𝝏𝑼𝝏𝑸𝟐

,𝑴𝑹𝑺 =𝑷𝟏

𝑷𝟐

(𝑖 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑢𝑚)

Lagrange

Generellt problem: max 𝑓 𝒙

𝑑å 𝑔 𝒙 = 𝑏

Lagrangefunktion: 𝐿 𝒙, 𝜆 = 𝑓 𝒙 + 𝜆 𝑔 𝒙 − 𝑏 , där λ är fri.

Lösning: Ekvationssystemet 𝑑𝐿

𝑑𝑥 𝑖= 0, 𝑖 = 1,2,3… samt

𝑑𝐿

𝑑λ= 0

λ kan tolkas som hur stort tillskott i nytta man får genom att satsa en krona till på en vara.

Sida 6 av 12

Prisdiskriminering

Prisdifferentiering som inte är motiverad av kostnads- eller prestationsskäl.

Förutsättningar:

o Isolerade och differentierade marknader o Kända efterfrågefunktioner eller priselasticiteter för samtliga marknader

Maximal vinst:

o 𝑀𝑅𝑖 = 𝑀𝐶, för varje marknad 𝑖, eller:

o 𝑃𝑖 =𝐸𝑃

(1+𝐸𝑃 )∗ 𝑀𝐶, för varje marknad 𝑖 (markup rule)

1:a graden - perfekt prisdiskriminering

2:a graden volymbaserad

3:e graden marknadsbaserad

Beskrivning Olika pris för varje kund (individuell prissättning)

Mängdrabatt, vid stort inköp fås lägre styckpris

Olika pris för olika marknader

Fördelar Maximal vinst per såld vara Enkel att tillämpa Enkel att tillämpa

Nackdelar Kräver mycket information Otillräcklig efterfrågan För grov segmentering

Tillämpning Företag med få kunder Grossister Flygresor, ålder

Producentteori

Begrepp Beteckning Förklaring

Produktionsfunktion 𝑄 = 𝑄(𝐹1 ,𝐹2 ,… ) Input: produktionsfaktorer. Output: producerad kvantitet

Produktionsfaktor 𝐹𝑖 Kapital, arbetskraft, material

Producentens problem

Maximera vinsten! o 𝜋 = 𝑅 −𝐶 = 𝑃 𝑄 ∗ 𝑄 − 𝐶(𝑄)

o 𝑄 = 𝑄(𝐹1 ,𝐹2 ,𝐹3 … )

1. Bestäm företagets kostnadsfunktion C(Q)

2. Givet C(Q), bestäm den produktionsvolym Q som maximerar vinsten 𝜋.

Returns to scale (stordriftsfördelar)

Minskad styckkostnad som uppstår genom storskalig produktion.

Företag kan sälja till lägre pris eller samma pris men högre vinst.

Konstanta Given procentuell ökning av input ⇒ lika stor procentuell ökning av output.

Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +10%

Positiva (kallas normalt stordriftsfördelar)

Given procentuell ökning av input ⇒ större procentuell ökning av output.

Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +20%

Negativa (tänk för många kockar i en soppa)

Given procentuell ökning av input ⇒ mindre procentuell ökning av output.

Ex: ∆ input = +10% ⇒ ∆ output = +5%

Sida 7 av 12

Output-elasticitet

Procentuell förändring i output (Q) då samtliga produktionsfaktorer ökar med 1%

o Output-elasticitet = 1 ⇒ konstanta returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output = 1%)

o Output-elasticitet < 1 ⇒ negativa returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output < 1%)

o Output-elasticitet > 1 ⇒ positiva returns to scale (∆ input = 1% ⇒ ∆ output > 1%)

Produktionsfunktioner – modeller

Modell Matematisk beskrivning

Linjär produktion 𝑄 = 𝑎 + 𝑏𝐹1 + 𝑐𝐹2

Polynom 𝑄 = 𝑎𝐹12𝐹2 − 𝑏𝐹1

2 − 𝑐𝐹1𝐹22

Cobb-Douglas 𝑄 = 𝐴𝐹1𝛼𝐹2

𝛽, 0 < 𝛼,𝛽 < 1,

Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner:

Returns to scale

o Konstanta då 𝛼 + 𝛽 = 1

o Positiva då 𝛼 + 𝛽 > 1

o Negativa då 𝛼 + 𝛽 < 1

Avtagande marginalavkastning

Homogenitet

o 𝑓 𝒙 homogen av grad 𝑗 om 𝑓 𝑎𝒙 = 𝑎𝑗 ⋅ 𝑓 𝒙 ,𝑥 > 0

o 𝑗 = 1 ⇒ linjär homogen funktion ⇒ 𝛼 + 𝛽 = 1

Produktion på kort och lång sikt Kort sikt: Minst en produktionsfaktor är fast

Lång sikt: Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga

Producentteorins två regler

1. Marginalavkastningen är positiv

Ytterligare insats av någon produktionsfaktor ⇒ positivt bidrag till producerad kvantitet

a. ⇒ Positiv första derivata av produktionsfunktion

b. ⇒ Funktionen växande

c. 𝑑𝑄

𝑑𝐹𝑖≥ 0

2. Marginalavkastningen är avtagande Det extra bidrag som ges av ökning av EN produktionsfaktor (alla andra konstanta) kommer efter någon punkt att minska Tänk ”diminishing returns”

a. ⇒ Negativ andra derivata av produktionsfunktion

b. ⇒ Funktionen konkav (lokalt max = globalt maximum)

c. 𝑑2𝑄

𝑑𝐹𝑖2 < 0

Sida 8 av 12

Marginalprodukt

Marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av producerad kvantitet Q då insatsen av produktionsfaktor L ökar med 1 enhet

o 𝑀𝑃𝐿 = marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor L

Marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av totala intäkter R då insatsen av produktionsfaktor F ökar med 1 enhet

o 𝑀𝑅𝑃𝐿 = marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor L

o 𝑴𝑹𝑷𝑳 = 𝑀𝑃𝐿 −𝑀𝐶𝐿 =𝑑𝑅

𝑑𝐿=

𝑑𝑅

𝑑𝑄∗𝑑𝑄

𝑑𝐿= 𝑴𝑹 ∗𝑴𝑷𝑳

Optimering av faktorinsats Vinstmaximering för en viss produktionsfaktor L fås då:

𝑀𝜋𝐿 = marginalvinst m.a.p. produktionsfaktor L

𝑑𝜋

𝑑𝐿= 0 ⇔ 𝑀𝜋𝐿 = 0 ⇔ 𝑀𝑅𝑃𝐿 − 𝑀𝐶𝐿 = 0

Marginal rate of technical substitution (MRTS)

Utbytesförhållande som behövs mellan två produktionsfaktorer för att hålla produktionen konstant

Hur mycket kan 𝐹2 minskas om 𝐹1 ökas med 1 enhet, om man vill behålla samma volym

𝑴𝑹𝑻𝑺 = −𝑑𝐹2

𝑑𝐹1

=𝑀𝑃𝐹1

𝑀𝑃𝐹2

=

𝝏𝑸𝝏𝑭𝟏𝝏𝑸𝝏𝑭𝟐

Isokvantkurva

Visar alla möjliga kombinationer av insatser av produktionsfaktorer som ger

samma volym

Lutningen på kurvan talar om hur mycket vi måste ändra insatsen av en faktor om en annan ändras, för att behålla samma volym.

Isokostnadskurva (budgetlinje)

Alla kombinationer av 𝐹2 och 𝐹2 utmed linjen ger samma kostnad

𝐶 = 𝑃1𝐹1 + 𝑃2𝐹2

Expansionskurva

I skärningspunkterna mellan isokvant- och isokostnadskurvorna gäller

𝑀𝑅𝑇𝑆 =𝑀𝑃1

𝑀𝑃2

=P1

P2

Expansionskurvan är den funktion som sammanbinder alla optimala

faktorinsatser vid olika kostnadsbegränsningar

En expansionskurva skär isokvantkurvorna i deras optimala punkt

Ofta på formen 𝑎𝐹1 = 𝑏𝐹2 , där 𝑎 och 𝑏 är konstanter

Sida 9 av 12

Kostnadsanalys

Kostnadsfunktion 𝐶 = 𝐶(𝑄) Lägsta möjliga kostnad vid en given volym

Totala kostnader 𝐶 𝑄 = 𝐹𝐶 +𝑉𝐶(𝑄) Fasta kostnader (FC) + rörliga kostnader (VC)

Marginalkostnad 𝑀𝐶 =

𝑑𝐶 𝑄

𝑑𝑄

Marginal cost

Genomsnittskostnad 𝐴𝐶 =

𝐶 𝑄

𝑄

Average cost

𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 då 𝑑𝐴𝐶

𝑑𝑄= 0.

Genomsnittliga rörliga kostnader

𝐴𝑉𝐶 =𝐶 𝑄 − 𝐹𝐶

𝑄=𝑉𝐶 𝑄

𝑄

Average variable cost

Täckningsbidrag 𝑇𝐵𝑖 = 𝑅𝑖 −𝑉𝐶𝑖

Genomsnittskostnader

Formen på genomsnittskostnadskurvan AC beror på vilken typ av stordriftsfördelar som föreligger

U-formad L-formad Strängt avtagande

Marginalkostnaden är ökande med ökande volym

Marginalkostnaden är ökande med ökande volym, fram till en viss punkt då den planar ut och blir konstant. Minimum efficient scale (MES) vid 𝑄𝑚𝑖𝑛 .

Konstant marginalkostnad (ofta låg marginalkostnad och höga fasta kostnader) Ingen 𝑄𝑚𝑖𝑛 , men AC har gränsvärde mot MC.

Shut-down rule

På kort sikt: o Minst en produktionsfaktor anses vara fast

⇒ långsiktigt optimum kan inte uppnås

o Alla produkter som ger ett positivt täckningsbidrag tillverkas

Lägg ner produkt om: 𝑃 < 𝐴𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 o På kort sikt är det alltså OK att produkten

inte täcker upp fasta kostnader, bara rörliga kostnader

På lång sikt: o Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga o Produktionen ska ge vinst (och produkter ska

ha positivt täckningsbidrag):

Lägg ner produkt om: 𝑃 < 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛

Sida 10 av 12

Economies of scope - omfångsfördelar

Kostnadsfördel till följd av att man producerar flera olika produkter

Samma koncept som returns to scale: Sprida ut fasta kostnader på fler poster.

o Economies of scope tittar på fördelar av att tillverka flera olika produkter o Economies of scale (returns to scale) tittar på fördelen att producera mycket av en produkt

Fördelar: o Bättre utnyttjande av råvaror (tillverkning) o Biprodukter o Utnyttjandegrad av resurser (kapacitet) o Kunskapsdelning o Flexibilitet

Marknadsteori

Säljare Köpare Inträdesbarriärer Övrigt

Fri konkurrens Många Många Inga Ingen

produktdifferentiering Konsumenter och

företag är pristagare

Oligopol Få Många Medelhöga Enskild säljare kan till

viss del påverka marknad

Monopol En Många Höga Företag är prissättare

Branschtäthet

Marknadsandel är företagets försäljning jämfört med den totala försäljningen på marknaden, i procent.

o Concentration Ratio (𝐶𝑅𝑖 ): Marknadsandel som de 𝑖 stycken största företagen har tillsammans

o Herfindahl-Hirschman Index (HHI) Summan av alla företags marknadsandelar i kvadrat

Mått Formel Betydelse

𝐶𝑅1 𝐶𝑅1 =

𝑄1

𝑄𝑡𝑜𝑡

𝐶𝑅1 ≥ 90% ⇒ i praktiken monopol

𝐶𝑅4 𝐶𝑅4 =

𝑄1 +𝑄2 +𝑄3 +𝑄4

𝑄𝑡𝑜𝑡 𝐶𝑅4 =

> 60% ⇒ smalt oligopol

40 − 60% ⇒ löst oligopol< 40% ⇒ fri konkurrens

𝐻𝐻𝐼 𝐻𝐻𝐼 = 𝑓𝑡𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑛𝑎𝑑𝑠𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑖 % 2

𝑛

𝑖=1

𝐻𝐻𝐼 = > 2500 ⇒ koncentrerad marknad

1500 − 2500 ⇒ medelhög koncentration< 1500 ⇒ icke koncentrerad marknad

Utbudskurvor

På en marknad med fri konkurrens gäller:

o Företagets utbudskurva 𝑄 ges av dess marginalkostnadskurva 𝑃 = 𝑀𝐶

𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 vid vinstmaximering, 𝑀𝑅 konstant vid fri konkurrens ⇒ 𝑀𝑅 = 𝑃,𝑀𝑅 = 𝑀𝐶,𝑃 = 𝑃(𝑄)

⇒ 𝑀𝐶 = 𝑃(𝑄)

o Branschens utbudskurva 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1 +𝑄2 + 𝑄3 … = 𝑄𝑖(𝑃)𝑛𝑖=1

Sida 11 av 12

Prisbildning vid fri konkurrens

Övervinster o Lockar nya aktörer till att konkurrera

o ⇒  Fler ska dela på den volym som efterfrågas

o ⇒  Noll-vinster på lång sikt

Förluster o Slår på lång sikt ut aktörer eftersom efterfrågan inte räcker till alla

o ⇒  Noll‐vinster på lång sikt

På lång sikt

o Alla företag tillverkar 𝑄𝑚𝑖𝑛 = volym vid 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛

o Jämviktspris blir 𝑃 = 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 o Övervinst = 0

o Antal företag = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑦𝑚 𝑣𝑖𝑑 𝑄𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑎𝑟𝑗𝑒 𝑓ö𝑟𝑒𝑡𝑎𝑔𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 (𝑄𝑚𝑖𝑛 )=

𝑄𝑡𝑜𝑡

𝑄𝑚𝑖𝑛 (om alla företag tillverkar lika mycket)

Monopolistisk konkurrens

Många köpare och säljare

Produkterna liknande men inte identiska

Fri etableringsrätt, låga inträdesbarriärer

Säljaren får en monopolliknande ställning inom ett litet segment

Säljaren har viss kontroll över priset

Om övervinster finns så uppstår tryck från

närliggande produkter

Inträdesbarriärer

Stordriftsfördelar

Stora kapitalinsatser

Kvalitets- och kostnadsfördelar

Produktdifferentiering

Kontroll över resurser

Lagliga barriärer

Strategiska barriärer

Karteller

Två eller flera säljare går ihop och samarbetar för att skapa en monopolliknande ställning

Kan baseras på kontroll över naturtillgångar

Vinstmaximering genom att begränsa utbjuden volym

Mål: Maximera gemensamma vinsten

o Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2

o Företag 1: 𝜋1 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄1 −𝐶1(𝑄1) o Företag 1: 𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄2 − 𝐶2(𝑄2)

o Max gemensam vinst: 𝜋 = 𝜋1 + 𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄1 + 𝑄2 − 𝐶1(𝑄1)− 𝐶2(𝑄2)

Naturliga monopol

Uppstår då genomsnittskostnaden 𝐴𝐶 avtar över hela relevanta volymintervallet

⇒ En aktör kan producera hela volymen till lägre pris än vad fler skulle kunna åstadkomma

Ofta hög investering

Konstant 𝑀𝐶 ⇒ strängt avtagande 𝐴𝐶 (ty 𝐴𝐶 =𝐶(𝑄)

𝑄=

(𝐹𝐶+𝑉𝐶 )

𝑄=

𝐹𝐶

𝑄+

𝑉𝐶

𝑄→ 0 + 𝑀𝐶 då 𝑄 är stort)

Oligopol

En grupp dominerande företag o Dessa är prisledare på marknaden

Andra mindre företag kommer att följa efter (givet odifferentierade produkter) o Dessa blir pristagare

Dominerande företag Efterföljande företag

𝑄𝐷 = total efterfrågan i branschen

Sida 12 av 12

𝑄𝑑 = dominerande företags efterfrågan 𝑞𝑠 = små företagens utbud

𝑄𝑑 = 𝑄𝐷 − 𝑞𝑠

Dominerande företagen sätter volym och pris utifrån den kvarvarande efterfrågan

Priset sätts av de dominerande företagen. Små företagen ser priset som konstant.

Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol

Om företagen är jämbördiga i storlek med kostnadsfunktioner som är relativt lika, så finns tre alternativ:

Modell Cournot-jämvikt Joint optimum von Stackelberg

Beskriv. Vinstmaximera var och en för sig

Konkurrenters volymer antas konstanta

Företagen antas fatta beslut om volymer ungefär samtidigt.

Samarbeta i kartell

Maximerar sin gemensamma vinst som monopolist Högre total vinst och lägre totalt utbjuden kvantitet jämfört med Cournot-lösning

Ett företag har informationsövertag

Ledande företag känner till följande företags reaktionskurvor, vet” hur de kommer att producera, givet hur ledande företag producerar

Metod Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1

+ 𝑄2

𝜋1 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄1 −𝐶1 𝑄1

𝜋2 = 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄2 −𝐶2 𝑄2

max𝜋1(𝑄

1) fås då

𝑑𝜋1

𝑑𝑄1

= 0

max𝜋2 (𝑄2

) fås då 𝑑𝜋2

𝑑𝑄2

= 0

Ekvationssystemet ger sedan:

𝑄1 = ⋯

𝑄2

= ⋯ ⇒

𝜋1 = ⋯

𝜋2 = ⋯

Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1

+ 𝑄2

Bilda gemensam vinstfunktion 𝜋

= 𝜋 𝑄1,𝑄2

= 𝜋1 + 𝜋2

= 𝑃 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄𝑡𝑜𝑡 −𝐶1 𝑄1 − 𝐶2 𝑄2

max𝜋 𝑄1,𝑄2

fås då

𝑑𝜋

𝑑𝑄1

= 0

𝑑𝜋

𝑑𝑄2

= 0

⇒ 𝑄1 = ⋯

𝑄2 = ⋯ ⇒ 𝜋 = ⋯

Marknad: 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄1

+ 𝑄2

Marknadens efterfrågan:

𝑃 = 𝑃(𝑄𝑡𝑜𝑡)

Vinstfunktioner:

𝜋1 = 𝑃1 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄1 −𝐶1 𝑄1

𝜋2 = 𝑃2 𝑄𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑄2 −𝐶2 𝑄2

Företag 1 ledande ⇒ Maximera 𝜋1 då 𝑑𝜋2

𝑑𝑄2= 0 (företag 2:s

reaktionskurva 𝑄2 = 𝑄2(𝑄1) )

Sätt in företag 2:s

reaktionskurva i 𝜋1 och 𝑑𝜋 1

𝑑𝑄1= 0

Reaktionskurvor Beskriver vilken volym ett företag är villigt att bjuda ut som funktion av de volymer de andra företagen

bjuder ut. Övriga företags volymer behandlas som konstanta

𝑑𝜋1

𝑑𝑄1= 0 är företag 1:s reaktionskurva givet 𝑄2 , dvs 𝑄1 = 𝑄1 (𝑄2)