OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIMkisi.deu.edu.tr/recep.kok/oligopol_10112010.pdf · Oligopol piyasasının temel özelliği, piyasa ... 1 monopol fiyatından satarak 0P

OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIM

MATEMATİKSEL İKTİSAT DERSİ

2010 -2011 ÖĞRETİM YILI

GÜZ DÖNEMİ

İÇERİK

Oligopol Piyasasının Tanımı ve Çeşitleri

Saf Oligopol Piyasası

Rekabet Çözümü

Cournot Çözümü

Stackelberg Çözümü

Bowley Çözümü

Uygulamalar: Oyun Teorik Yaklaşım

210.11.2010 Matematiksel İktisat

OLİGOPOL PİYASASININ TANIMI VE ÇEŞİTLERİ

Oligopol piyasasının temel özelliği, piyasaarzının tümüyle birkaç işletme tarafından temsiledilmesi ve denetlenmesidir.

Çok sayıda tüketicinin yer aldığı bir mal veyahizmet piyasasında, arz, yalnızca ve yalnızcabirkaç işletme tarafından gerçekleştirilir.

Mal ne tam rekabette ve monopolcü rekabetteolduğu gibi çok sayıda firma tarafından, ne demonopolde olduğu gibi tek bir firma tarafındanüretilir.



Oligopol piyasasının özel hallerinden birisi,piyasada iki firmanın bulunmasıdır. Firmasayısının iki ile sınırlandığı oligopol piyasasınadüopol piyasası denir.

Oligopolde firma sayısının az olması, firmalarınbirbirlerinin fiyat, üretim, reklam ve ürüngeliştirme konularındaki kararlarındanetkilenmelerine yol açar.



Her oligopolcünün “Benim fiyat-üretim-reklam-ürün geliştirme konularında aldığım kararlarrakiplerimin satışlarını ve dolayısıyla da aynıkonularda alacakları kararları; rakipleriminfiyat-üretim-reklam-ürün geliştirmekonularında alacakları kararlar benimsatışlarımı ve dolayısıyla da aynı konulardaalacağım kararları etkiler” biçimindedüşünmesine yol açar.

Karşılıklı bağımlılık

(mutual interdependence)

5Matematiksel İktisat10.11.2010


Oligopolde az sayıda firma olmasının arkasında,endüstriye girişi zor veya imkansız kılannitelikleri monopoldekinden pek farklı olmayanyüksek giriş engelleri vardır.

6Matematiksel İktisat

OLİGOPOL PİYASASI

Az sayıda firma

Karşılıklı bağımlılık

Yüksek giriş

engelleri

10.11.2010


Oligopolde üretilen mal, tam rekabetteki gibihomojen veya monopolcü rekabetteki gibifarklılaştırılmış bir mal olabilir.

7Matematiksel İktisat

Saf Oligopol(Pure Oligopoly)

Farklılaştırılmış Oligopol(Differentiated Oligopoly)

Alüminyum, bakır,

çimento ve ham

petrol üretimi vb.

Otomobil, televizyon,bilgisayar,

havayolu ulaşımı vb.


Bir oligopolcünün fiyat üretim konularındaaldığı bir karara, rakipleri çok farklı biçimlerdetepki gösterebilir.

8Matematiksel İktisat10.11.2010


Örneğin; deterjan piyasasındakioligopolcülerden biri ürettiği malın fiyatınıdüşürürse, rakipleri bu karara

Ürettikleri malların fiyatlarını aynı oranda düşürmekararı alarak,

Ürettikleri malların fiyatlarını daha yüksek orandadüşürme kararı alarak,

Reklam kampanyası başlatma kararı alarak,

Yeni bir ürün geliştirme kararı alarak veya

Bu kararlardan birkaçını kapsayan bir karar alarak

tepki gösterebilir.



Bir oligopolcü ürettiği malın fiyatındaki –miktarındaki değişikliğe rakiplerinin çok farklıbiçimlerde tepki göstermelerinin mümkünolması, tüm muhtemel tepkileri kapsayan genelbir oligopol teorisi geliştirmeyi mümkünkılmamaktadır. Her muhtemel tepki için farklıvarsayımlara dayalı farklı çözümlemelergeliştirilmesine yol açmıştır.


REKABET ÇÖZÜMÜ

Rekabet çözümü, düopol piyasasında yer alaniki satıcı işletemeden her birinin, tam rekabetkoşullarındaymışcasına davranacağıvarsayımına dayanır.

Satıcılardan her biri, karını yalnızca kendiüretiminin bir fonksiyonuymuş gibi algılar. Budavranış biçiminde rakip satıcının olası tepkilerigöz önüne alınmaz.


REKABET ÇÖZÜMÜ

Satıcılardan her birinin kendi davranışlarınıirdeleme sürecine egemen olan temel anlayış;piyasa fiyatı (P)‟yi marjinal maliyet (MC)‟yeeşitleyecek bir üretim düzeyine ulaşmaçabasıdır.

Düopol piyasasında yer alan iki işletmedenbirinin ürettiği mal miktarını (q1), ötekininürettiği mal miktarını da (q2) ile gösterelim.


REKABET ÇÖZÜMÜ

Piyasaya arz edilecek mal miktarı; her ikisatıcının üretim miktarları toplamına eşitolacaktır.

Qd=q1+q2

Qd=f(P) biçiminde ifade edilen piyasa talepfonksiyonundan ters talep fonksiyonu eldeedilebilir.

P=f(Qd) biçimindeki ters talep fonksiyonundaQd yerine q1+q2 değeri konabilir.

P=f(Qd) P = f(q1+q2)


REKABET ÇÖZÜMÜ

Piyasada yer alan iki satıcıdan her birinintoplam gelir (TR) fonksiyonlarını, şu şekildeoluşturabiliriz.

TR1=P∙q1 TR1= f(q1+q2) ∙q1

TR2=P∙q2 TR2= f(q1+q2) ∙q2

Satıcılardan her birinin toplam geliri, yalnızcakendi üretim miktarına değil, aynı zamandarakibinin üretim miktarına da bağlıdır.


REKABET ÇÖZÜMÜ

Buna karşılık, satıcılardan her birinin toplammaliyeti (TC), yalnızca kendi üretim düzeyinebağlıdır.

TC1=f(q1)

TC2=f(q2)

İşletmelerin sırasıyla ∏1 ve ∏2 biçimindeki karfonksiyonlarını, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

∏1=P∙q1-TC1

∏2=P∙q2-TC2


REKABET ÇÖZÜMÜ

Maksimizasyon için, her bir kar fonksiyonununaçıklayıcı değişkenine göre türevi alınarak sıfıraeşitlenir.


REKABET ÇÖZÜMÜ

Karını maksimize edebilmek için satıcılardanher biri; kendi marjinal maliyeti (MC)‟yi,fonksiyonel bağıntısı P = f(q1+q2) biçimindeolan piyasa fiyatına eşitleyecek bir üretimdüzeyi belirlemelidir.

İşletmeler, özellikle, toplam satış gelirlerinin,rakiplerinin üretim düzeyinden etkilendiğinifark ettiklerinde, rekabet stratejisini bırakarakdaha başka bir strateji izleme yoluna giderler.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Fransız matematikçi-iktisatçı Augustin Cournot,düopol piyasası ile ilgili ilk çözümlemeyi 19.yüzyıl başlarında yapmıştır. Çözümlemenin yeraldığı eser, 1838 yılında, Refah TeorisininMatematiksel İlkeleri Üzerine Araştırmalaradıyla yayınlanmıştır.

Cournot çözümü, işletmelerin birbirine egemenolmak yerine, her birinin kendisini rakibininuydusu gibi görmesi ve böyle davranmasıvarsayımına dayanır.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Her işletme, kendi üretimini rakibinin üretiminegöre belirleyecek; ancak, rakibi onunüretiminden etkilenmeyecektir.

İlk olarak, Cournot modelini şekil yardımıylagösterelim.

Düopolcülerin homojen ürünü sıfır maliyetleürettikleri basitleştirici varsayımının yapıldığışekilde DQC ve MR1 sırasıyla piyasa talep eğrisive piyasa talep eğrisine ilişkin marjinal hasılateğrisidir.


COURNOT ÇÖZÜMÜ


P

Q

D

B

A

MR1QC

Q1 Q2

P

P1

P2

D’

MR3MR2

COURNOT ÇÖZÜMÜ

A ve B gibi iki firmadan A firması başlangıçtatek satıcıdır. Cournot modelinde her duopolcükarını maksimize eden üretim düzeyini diğerduopolcünün o andaki üretim düzeyinideğiştirmeyeceği varsayımı altındabelirlediğinden, A firması B firmasınınbaşlangıçta sıfır olan üretim düzeyinideğiştirmeyceğini (B firmasının hiç malüretmeyeceğini) ve dolayısıyla da DQC ve MR1

eğrilerinin kendi malına yönelik talep vemarjinal hasılat eğrileri olduğunu düşünür.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Dolayısıyla da monopolcü gibi davranarakMR=MC=0 koşuluna uyarınca 0Q1=1/2∙0Qc

kadar mal üretir ve 0P1 monopol fiyatındansatarak 0P1∙0Q1=0P1AQ1 kadar toplam kar eldeeder.

Şimdi B firması piyasaya girsin. B firması da, Afirmasının 0Q1 olan üretim düzeyinideğiştirmeyeceğini ve dolayısıyla da kendisinin0P1 den yüksek fiyat düzeylerinde malsatamayacağını düşünür.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Bir başka deyişle, B firması, piyasa talepeğrisinin bakiye talep eğrisi diye nitelendirilenAQc bölümünün kendi malına yönelen talepeğrisi olduğunu düşünür. Q1 noktasıbaşlangıçta B firması için orijini gösterir.

Bu durumda, B firmasının marjinal hasılateğrisi MR2‟dir ve B firması, marjinal hasılat –marjinal maliyet denge koşulu uyarınca, Q1Q2

kadar mal üretir:

Q1Q2 = Q2Qc = ¼∙ 0Qc


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Böylece iki firmanın toplam üretimi 0Q1 den0Q1 + Q1Q2 = 0Q2 = 1/2∙ (0Qc) + 1/4∙ (0Qc) =3/4∙ (0Qc) düzeyine yükselir.

B firması piyasaya girince, A firmasının karıazalarak 0P1AQ1‟den 0P2FQ1‟ye düşerken, Bfirması Q1FBQ2 kadar kar elde eder.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

B firmasının piyasaya girerek Q1Q2 = Q2Qc =1/4∙ (0Qc) kadar ürettiğinin farkında olan Afirması, B firmasının üretim düzeyinideğiştirmeyeceğini ve dolayısıyla da kendisininartık D‟Q2 yeni talep eğrisi ve MR3 yeni marjinalhasılat eğrisi ile karşı karşıya olduğunudüşünür. Dolayısıyla da A firması MR3 yenimarjinal hasılat eğrisinin yatay ekseni kestiği1/2∙ (0Q2) düzeyinde üretim yapar.

1/2∙ (0Q2) = 1/2∙ (0Qc – 1/4∙0Qc) =3/8∙ (0Qc)


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Toplam satış miktarından rakibinin sattığımiktarı çıkardıktan sonra kalan miktarınyarısını üreterek karını maksimize etmeyeçalışan A ve B firmaları, birbirlerine karşıgösterdikleri tepkiler sonucu dengeyevardıklarında, her ikisinin de üretim hacimleri,0Q0‟ ın 1/3‟ üne eşit olacaktır.


COURNOT ÇÖZÜMÜ A‟ nın üretim hacmi, birbirini takip eden

tepkiler sonucu 0Q0‟ın yarısından üçte birinedoğru şeklinde azalırken,

B‟nin üretim hacmi, 0Q0‟ın ¼‟ünden 1/3‟ünedoğru şeklinde artmaktadır.

Söz konusu piyasada denge sağlandığında, ikiüretici toplam satış miktarının üçte ikisinipiyasaya sürer.

Piyasada n tane firma varsa, her bir firma

kadar pay alır.


1

1

n

COURNOT ÇÖZÜMÜ


Cournot çözümünde, rekabet çözümündenfarklı olarak, işletmelerden her biri, piyasafiyatını bir veri olarak almamakta, aksinepiyasada oluşan fiyatın rakibinin üretimiylekendi üretiminin bir fonksiyonu olduğunubilmektedir.

COURNOT ÇÖZÜMÜ İşletmelerin kar maksimizasyonuna ilişkin

birinci derece koşullar göstermektedir ki, herbir işletme, üretimini, marjinal geliri (MR),marjinal maliyeti (MC)‟ye eşitlenecek biçimdebelirlemelidir.

Kar maksimizasyonunun, ikinci derecedenkoşulları ise, önemli bazı gerekliliklere işaretetmektedir.


COURNOT ÇÖZÜMÜ

Buna göre, işletmelerin karlarını maksimizeeden üretim düzeylerinde, marjinal gelirler,marjinal maliyetlere kıyasla daha yavaşartmaktadır. (Marjinal gelirlerin azalıyor olmasıbu koşulun yerine getirilmesi için yeterlidir.)


STACKELBERG ÇÖZÜMÜ

Alman iktisatçı Heinrich Stackelberg tarafından1934 yılında geliştirilmiştir.

Stackelberg çözümü, düopol piyasasında yeralan iki işletmeden birinin merkez veya lider,diğerinin ise uydu veya takipçi gibi davranacağıvarsayımına dayanır.

Cournot düopol modelinden hareketlegeliştirilen Stackelberg modelinde, işletmelerrakiplerinin tepki fonksiyonlarını da tanımayave tahmin etmeye başlarlar.



İki işletmeden hangisi rakibinin tepkifonksiyonunu daha önce tanıyabilirse, o işletmeuydu gibi davranmayı terk edip lider gibidavranma yoluna gidebilir.

Uydu olarak davranan bir işletmenin karmaksimizasyonunda izlediği yolu, Cournotçözümü dolayısıyla öğrenmiştik. Şimdi, lidergibi davranan işletmenin, karmaksimizasyonuyla ilgili irdeleme biçiminigörelim.



1. işletme lider, 2. işletme uydu gibidavrandığını varsayalım.

Lider olan 1. işletmenin kar fonksiyonunu ∏1

oluşturalım.

∏1=TR1-TC1

TR1= P∙q1

P= f(q1+q2)

TR1= [P=f(q1+q2)] ∙q1

Lider olan 1. işletme, uydu olan 2. işletmeninq2=f(q1) biçimindeki tepki fonksiyonunubilmektedir.



TR1= {P=f[q1+f(q1)} ∙q1

TR1=f(q1)

Lider işletmenin rakibinin tepki fonksiyonunubilmesi, toplam geliri (TR1) yalnızca kendiüreteceği mal miktarı (q1)‟in bir fonksiyonuolarak ifade etme imkanını vermektedir.

Lider işletmenin toplam maliyeti (TC1), yalnızcakendi üretimi (q1)‟in bir fonksiyonuolduğundan, lider işletmenin kar (∏1)fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir:



Liderlik, 1. işletmeye, işletme karının yalnızcakendi üretimine bağlı olması ve rakibininüretiminden hiçbir biçimde etkilenmemesi gibiönemli bir avantaj sağlamaktadır.


Rekabet çözümünde, işletmeler kendi tepkifonksiyonlarını bilmezler. Rakip, bir tepkifonksiyonuna sahip değilse, onun bilinmesi desöz konusu değildir.

Cournot çözümünde, işletmeler kendi tepkifonksiyonlarını bildikleri halde, rakiplerinintepki fonksiyonlarını bilmezler. O nedenle, uydugibi davranmak her biri için, alternatifi olmayantek seçenektir.


Stackelberg çözümünde, kendi tepkifonksiyonlarını bilen her iki işletmeden yalnızcabiri, rakibinin tepki fonksiyonunu bilmekte,diğeri ise bilmemektedir. Rakibinin tepkifonksiyonunu bilen işletme, kendine ilişkin karmaksimizasyon işleminde artık kendi tepkifonksiyonunu değil; rakibinin kuvvetle tahminettiği tepki fonksiyonunu kullanır.


Ancak düopol piyasasında iki işletme arasındakiolası durumların hepsi, bunlardan ibaretdeğildir. Çünkü, işletmelerin her ikisi derakiplerinin tepki fonksiyonlarını aynı zamandiliminde tespit etmiş olabilir. Böyle birdurumda, her iki işletme de, rakibinin uydu gibidavranacağını varsayarak, kendisi lider gibihareket edebilir.


BOWLEY ÇÖZÜMÜ

Düopol piyasasında yer alan iki işletmeden herbiri, rakibinin tepki fonksiyonunu tesbit ettiktensonra, rakibinin kendisini izleyeceğinivarsayabilir. Böyle bir durumda, her ikisi delider gibi davranır.

Bowley çözümünde, her bir işletmenin karı,yalnızca kendi üreteceği mal miktarının birfonksiyonudur. Çünkü, varsayım gereği, rakip,bir uydudur.


BOWLEY ÇÖZÜMÜ

Buna göre, (1). işletme kendi karfonksiyonunda (q2) yerine, (q2)‟nin rakibin tepkifonksiyonuyla ifadesini bulan (q1) cinsindendeğerini; (2). işletme de kendi karfonksiyonunda (q1) yerine (q1) „in rakibin tepkifonksiyonuyla ifade edilen (q2) cinsindendeğerini kullanacaktır.

∏1=TR1-TC1

TR1= P∙q1

P= f(q1+q2)

TR1= [P=f(q1+q2)] ∙q1


BOWLEY ÇÖZÜMÜ

(1). işletme, rakibinin tepki fonksiyonuq2=f(q1)‟i bildiğinden, kar fonksiyonunuaşağıdaki gibi oluşturacaktır.

∏1= {P=f[q1+f(q1)] ∙q1} – [TC1=f(q1)]

∏1=f(q1)

(1). İşletme için geçerli olan irdeleme biçimi,(2). İşletme için de geçerlidir.

∏2=TR2-TC2

TR2= P∙q2

TR2= [P=f(q1+q2)] ∙q2


BOWLEY ÇÖZÜMÜ

(2). işletme, rakibinin tepki fonksiyonuq1=f(q2)‟i bildiğinden, kar fonksiyonunuaşağıdaki gibi oluşturacaktır.

∏2= {P=f[f(q2)+q1] ∙q2} – [TC2=f(q2)]

∏2=f(q2)


UYGULAMA - 1

Piyasa talep fonksiyonu Qd=600-2P biçiminde olanbir düopol piyasasında, 1. işletmenin toplammaliyet fonksiyonu TC1=0,25q1

2 ve 2. işletmenintoplam maliyet fonksiyonu ise TC2=30q2

biçimindedir.

a) İşletmeler rekabet stratejisini benimsemişolsalardı her biri kaç birim mal üretir ve nekadar kâr elde ederlerdi?

Piyasada birim fiyat ne olurdu?


UYGULAMA - 1

b) İşletmelerden her biri kendisini rakibininuydusu olarak görmektedir. Buna göre,Cournot çözümü çerçevesinde kârlarınımaksimize edebilmek için her bir işletme kaçbirim mal üretirdi?

Piyasa fiyatı ne kadar olurdu?


UYGULAMA - 1

c) 2. işletmenin tepki fonksiyonunun

Q2=270-0.5Q1

biçiminde olduğunu sistematik gözlemlersonucunda tespit eden 1. işletme lider olarakdavranmaya karar vermiştir.

Buna göre Stackelberg çözümü çerçevesindekârlarını maksimize edebilmek için her birişletme kaç birim mal üretirdi?



UYGULAMA - 1

d) 1. işletmenin tepki fonksiyonunun

Q1=200-(1/3)Q2

biçiminde olduğunu sistematik gözlemlersonucunda tespit eden 2. işletme lider olarakdavranmaya karar vermiştir.

Buna göre Stackelberg çözümü çerçevesindekârlarını maksimize edebilmek için her birişletme kaç birim mal üretirdi?



UYGULAMA - 1

e) Her iki işletme, sistematik gözlemlersonucunda rakiplerinin tepki fonksiyonlarının şubiçimde olduklarını saptamışlardır:

Q2=270-0.5Q1 ve Q1=200-(1/3)Q2.

İşletmelerin her ikisi de rakiplerinin kendileriniizleyeceğini ve bir uydu gibi davranacağınıvarsayarak, lider ya da merkez gibi hareketetme kararı almıştır. Bu durumda Bowleyçözümü çerçevesinde piyasa fiyatını ve her birişletmenin kârını bulunuz.


UYGULAMA - 1

f) Kuracağınız bir ödemeler matrisi ile A ve Bfirmalarının lider-takipçi oyununu göstermenizbeklenmektedir.

i) Üretim düzeyleri için

ii) Firma kârları için

olmak üzere iki ayrı ödemeler matrisioluşturarak çözümleri gösteriniz.

Pür strateji Nash dengesi yoksa karma stratejidengesini araştırınız.


ÇÖZÜM - 1

a) İşletmelerden her biri, karını maksimizeedebilmek için, marjinal maliyeti (MC)‟yi,piyasa fiyatına eşitleyecek bir üretim miktarıbelirleyecektir.

Öncelikle, talep fonksiyonundan ters talepfonksiyonunu elde etmemiz gerekir.

Qd=600-2P

P=300-0,5Qd (Değişken için çöz)

Qd=Qs=q1+q2

P=300-0,5(q1+q2)


ÇÖZÜM - 1

a) DEVAM

P=MC1 300-0,5(q1+q2)=0,5q1 q1=60

P=MC2 300-0,5(q1+q2)=30 q2=480

Yukarıdaki denklemlerin çözümü (1). İşletmeninüretimini q1=60 ve (2). İşletmenin üretiminiq2=480 birim olarak vermiştir.

Piyasa fiyatı ve işletme karları, buna görehesaplanabilir.

Qd=q1+q2=60+480=540

P=300-0,5Qd=300-0,5∙540=30 TL/br. Düopolpiyasasında satış fiyatı


ÇÖZÜM - 1

a) DEVAM

∏1=TR1-TC1

∏1=P∙q1-0,25q12 =30∙60-0,25∙60²

∏1=900 TL (1). işletmenin karı

∏2=TR2-TC2

∏2=P∙q2-30q2 =30∙480-30∙480

∏2=0 TL (2). işletmenin karı


ÇÖZÜM - 1

b) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadanönce, ters talep fonksiyonundan yararlanarak,piyasa fiyatını mal miktarı ile ilişkilendirelim.

Qd=600-2P


Qd=Qs=q1+q2

P=300-0,5(q1+q2)

Şimdi sırasıyla, firmaların kar fonksiyonlarınıoluşturalım.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

∏1=TR1-TC1

∏1=P∙q1-0,25q12=[300-0,5(q1+q2)]∙q1-0,25q1

2

= [300-0,5(q1+q2)]∙q1-0,25q12

=300q1-0,5q12-0,5q1q2-0,25q1

2

Buradan (1). İşletmenin kar fonksiyonu aşağıdakigibi bulunur.

∏1=300q1-0,5q1q2-0,75q12


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

(2). işletmenin kar fonksiyonu ise aşağıdaki gibielde edilebilir.

∏2=TR2-TC2

∏2=P∙q2-30q2=[300-0,5(q1+q2)]∙q2-30q2

=300q2-0,5q1q2-0,5q22-30q2

∏2=270q2-0,5q1q2-0,5q22

Her iki kar fonksiyonunun da, (q1) ve (q2) gibi, ikideğişkeni vardır.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

İki değişkenli fonksiyonları maksimize edenaçıklayıcı değişken değerlerini bulabilmek için,fonksiyonların hem (q1), hem de (q2)‟ye görekısmi türevlerini alarak, sıfıra eşitlemek gerekir.Ne var ki, burada (∏1) fonksiyonunun (q2)‟ye göreve (∏2) fonksiyonunun da (q1)‟e göre kısmitürevlerini alıp sıfıra eşitlemenin bir yararı yoktur.Çünkü, (1). İşletmenin (q2) miktarını, (2).İşletmenin de (q1) miktarını belirleme olanağıyoktur. Her işletme ancak kendi üretiminibelirleyebilir.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

Yapılacak işlem; her bir işletmenin karfonksiyonunun yine o işletmenin üretimine görekısmi türevini alıp, sıfıra eşitlemekten ibarettir.

İşletmeler, rakiplerinin üretim miktarlarınıbilmedikçe, kendi üretecekleri mal miktarlarınıbelirleyemezler.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

İşletmelerden her biri için, rakibin her farklıüretim düzeyine karşılık gelen, farklı bir üretimmiktarı söz konusudur. Bir başka deyişle, karlarınımaksimum kılmak için işletmeler kendi üretimmiktarlarını, rakiplerinin üretim miktarlarına bağlıolarak belirleyeceklerdir. Bu bağımlılığın şiddet vebiçimini bize, işletmelerin tepki fonksiyonlarıgösterir. Her bir işletmenin tepki fonksiyonu eldeedebilmek için, o işletmeye ait kısmi türeveşitliğinden, o işletmenin üretim miktarını,rakibinin üretimi cinsinden ifade etmek yeterlidir.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM


(1). Firmanın tepki fonksiyonu

(2). Firmanın tepki fonksiyonu

ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

İşletmeler, her iki tepki fonksiyonunu aynı andasağlayan üretim miktarlarına ulaşıncaya kadar, birdizi uyarlanma süreci yaşarlar. Bu uyarlanmasüreci, her iki işletmenin ürettikleri mal miktarları,yine her iki işletmenin tepki fonksiyonunu aynıanda sağlayıncaya kadar devam eder.

İşletmelerin tepki fonksiyonlarını aynı andasağlayan üretim miktarlarını bulabilmek için, tepkifonksiyonlarını oluşturan denklem sistemi, (q1) ve(q2) için çözülür.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

(q1) in (q2) cinsinden ifade edilen bu değerini (q2)tepki fonksiyonunda yerine koyalım.


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

q1=132 ve q2=204 üretim miktarları, piyasada,dengeyi kalıcı olarak sağlayacak miktarlardır.Buna göre, toplam arz, kolayca bulunabilir. Sonuçalmak için her iki işletmenin üretim miktarlarınıtoplamak yeterlidir.

Qs=q1+q2=132+204=336 birim

Qs=336 birim için, piyasa denge fiyatı iseaşağıdaki gibi olur.

P=300-0,5(336)=132 TL/birim


ÇÖZÜM - 1

b) DEVAM

Bu durumda, işletmelerden her birinin karınıhesaplayabiliriz.

Cournot çözümü endüstri karı


ÇÖZÜM - 1

c) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadanönce, ters talep fonksiyonunu bulalım.

Qd=600-2P


Qd=Qs=q1+q2

P=300-0,5(q1+q2)

Şimdi lider işletme olan (1). işletmenin karfonksiyonunu oluşturalım.

∏1=TR1-TC1=P∙q1-0,25q12

=[300-0,5(q1+q2)]∙q1-0,25q12


ÇÖZÜM - 1

c) DEVAM

Lider işletme, uydu gibi davranan (2).işletmenin biçimindeki tepkifonksiyonunu bildiğinden kar fonksiyonunda(q2) yerine onun tepki fonksiyonunu (q1)cinsinden verilen değerini koyalım.

∏1=[300-0,5(q1+270-0,5q1)]∙q1-0,25q12

∏1=(300-0,25q1-135)∙q1-0,25q12

∏1=165q1-0,25q12-0,25q1

2

∏1=165q1-0,5q12 lider işletme kar fonksiyonu


ÇÖZÜM - 1

c) DEVAM

Görülüyor ki, lider işletmenin karı, yalnızcakendi üretim miktarının bir fonksiyonudur.Maksimum için (q1) „e göre türev alınarak sıfıraeşitlenir.

q1=165 birim Lider işletmenin üretimi


ÇÖZÜM - 1

c) DEVAM

Lider işletmenin ürettiği mal miktarı belliolduğuna göre, uydu işletme; kendi tepkifonksiyonu yardımıyla, kendi üretimini kolaycabelirleyebilir.

q2=270-0,5*165=187,5 birim : uydu işletmeninüretimi

Qd=Qs=q1+q2=165+187,5=352,5 birim

P=300-0,5(352,5)=123,75 TL/birim : piyasa fiyatı

∏1=165q1-0,5q12=165(165)-0,5(165)2=13612,5 :

lider işletmenin karı


ÇÖZÜM - 1

c) DEVAM

∏2=TR2-TC2 = P∙q2-30q2

= 123,75*187,5-30*187,5 = 17578,125 TLuydu işletmenin karı

Endüstri karı


ÇÖZÜM - 1

d) İşletmelerin kar fonksiyonlarını oluşturmadanönce, ters talep fonksiyonunu bulalım.

Qd=600-2P


Qd=Qs=q1+q2

P=300-0,5(q1+q2)

Şimdi lider işletme olan (2). işletmenin karfonksiyonunu oluşturalım.

∏2=TR2-TC2=P∙q2-30q2

=[300-0,5(q1+q2)]∙q2-30q2


ÇÖZÜM - 1

d) DEVAM

Lider işletme, uydu gibi davranan (1).işletmenin biçimindeki tepki

fonksiyonunu bildiğinden kar fonksiyonunda(q1) yerine onun tepki fonksiyonunu (q2)cinsinden verilen değerini koyalım.

∏2=[300-0,5(200-(1/3)q2+q2)]∙q2-30q2

∏2=170q2-(1/3)q22

lider işletme kar fonksiyonu


ÇÖZÜM - 1

d) DEVAM

Görülüyor ki, lider işletmenin karı, yalnızcakendi üretim miktarının bir fonksiyonudur.Maksimum için (q2) „ye göre türev alınaraksıfıra eşitlenir.

q2=255 birim Lider işletmenin üretimi


ÇÖZÜM - 1

d) DEVAM

Lider işletmenin ürettiği mal miktarı belliolduğuna göre, uydu işletme; kendi tepkifonksiyonu yardımıyla, kendi üretimini kolaycabelirleyebilir.

q1=200-(1/3)*255=115 birim : uydu işletmeninüretimi

Qd=Qs=q1+q2=255+115=370 birim

P=300-0,5(370)=115 TL/birim : piyasa fiyatı

∏2=21680 TL : lider işletmenin karı

∏1=9919 TL : uydu işletmenin karı


ÇÖZÜM - 1

d) DEVAM

Endüstri karı


ÇÖZÜM - 1

e) (1). İşletme lider gibi davrandığında q1=165birim ve (2). İşletme lider gibi davrandığındaq2=255 birim mal ürettiklerini sırasıyla (c) ve(d) seçeneklerinin çözümlerinde görmüştük. Buveriler ışığında, piyasa fiyatı kolaycahesaplanabilir.

P=300-0,5(q1+q2)=300-0,5(165+255)

P=90 TL/birim

Şimdi de işletmelerin tek tek karlarınıhesaplayalım:


ÇÖZÜM - 1

e) DEVAM

∏1=TR1-TC1=P∙q1-0,25q12

=90*165-0,25*1652= 8043,75 TL

∏2=TR2-TC2=P∙q2-30q2

=90*255-30*255=15300 TL

Endüstri karı


ÇÖZÜM - 1

f) Üretim düzeyi oyunu

Etkin Nash dengesi:

Bowley çözümü (Lider – Lider)


B

Lider Uydu

ALider (165, 255) (165, 187.5)

Uydu (115, 255) (132, 204)

ÇÖZÜM - 1

f) Kar düzeyi oyunu

Pür strateji Nash dengesi yoktur.


B

Lider Uydu

ALider (8044, 15300) (13610, 17580)

Uydu (9919, 21680) (13070, 20810)

UYGULAMA - 2Homojen ürün üreten iki firmanın bulunduğu birpiyasa düşünelim. Piyasa talebi P=100-0.5(qa+qb)ile verilmektedir. A ve B firmalarının maliyetfonksiyonları sırasıyla TCa(qa)=5qa veTCb(qb)=0.5q2

b biçimindedir.

a) Pareto optimal piyasa denge fiyatı, bu fiyatdüzeyinde firmaların üretim miktarları vekârları nedir?

b) Cournot çözümü çerçevesinde her firmanın arzettiği denge üretim miktarını bulunuz. Piyasafiyatını bularak her bir firmanın kârınıhesaplayınız.


UYGULAMA - 2c) A firmasının ne kadar üretim yapacağına B

firmasından önce karar verebildiğinivarsayarsak (yani A firması Stackelberg lider, Buydu), üretim miktarlarını, piyasa fiyatını veher bir firmanın kârını hesaplayınız.

d) B firmasının ne kadar üretim yapacağına Afirmasından önce karar verebildiğinivarsayarsak (yani B firması Stackelberg lider, Auydu), üretim miktarlarını, piyasa fiyatını veher bir firmanın kârını hesaplayınız.


UYGULAMA - 2e) Bowley çözümü çerçevesinde her bir firmanın

üretim düzeylerini, piyasa fiyatını ve kârlarınıbulunuz.

f) Kuracağınız bir ödemeler matrisi ile A ve Bfirmalarının lider-takipçi oyununu göstermenizbeklenmektedir. i) Üretim düzeyleri için ii)Firma kârları için olmak üzere iki ayrı ödemelermatrisi oluşturarak çözümleri gösteriniz. Pürstrateji Nash dengesi yoksa karma stratejidengesini araştırınız.


Documents

OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIMkisi.deu.edu.tr/recep.kok/oligopol_10112010.pdf · Oligopol piyasasının temel özelliği, piyasa ... 1 monopol fiyatından satarak 0P