Mikrookonomik B¨ 3. Markte¨ - econ2.uni-bonn.de · PDF fileMikro B - Markte¨ Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung Literaturangaben Varian (2007),

Mikrookonomik B3. Markte

Dennis L. Gartner

17. Mai 2011

Mikro B - M arkte

Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzi erung

Literaturangaben

◮ Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27.◮ Jehle und Reny (2001), Kapitel 4.◮ Bester (2000), Theorie der Industrieokonomik, Springer.

2 / 79

Mikro B - M arkte


Markte

Bisherige Analyse:Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von

◮ individueller Konsumentscheidung (⇒ Guternachfrage);◮ individueller Produktionsentscheidung

(⇒ Faktornachfrage / Guterangebot).

Jetzt:

◮ Aggregation zu Gesamt- (Markt-) Nachfrage/Angebot;◮ Bestimmung des Gleichgewichts(-preises).

→ Berucksichtigung verschiedener Marktformen (aufAngebotsseite).

3 / 79

Mikro B - M arkte


Markte

◮ ‘Partialanalyse:’ Wir betrachten einzelne Gutermarkteund -preise. Konkret:

◮ Wir betrachten den Markt fur bestimmtes Gut X unter derAnnahme, dass die Preise auf allen anderen Marktenkonstant bleiben.

◮ Restliche Guter werden unter Gut m (‘money’)zusammengefasst.

(Alternative: ‘Allgemeine Gleichgewichtstheorie.’)◮ Normierung: Setzen pX = p und normieren Preis pm = 1

(Jargon: Gut m ist ‘Numeraire’).◮ Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben

gleiche (hier perfekte) Information.

4 / 79

Mikro B - M arkte


Quasilineare PraferenzenWir benutzen ‘quasilineare’ Praferenzen der Form

u(x ,m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.

P

x

m

x∗II ′I ′′

Konsumentennutzen steigt linear in m.

⇒ alle Indifferenzkurven sind‘vertikal parallel’.

⇒ optimale Konsumentscheidungx∗ ist unabhangig vomEinkommen.

⇒ Quasilineare Praferenzen ignorieren Einkommenseffekte!

5 / 79

Mikro B - M arkte


Marktverhalten & Fragestellung

◮ Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere derProduzenten) hangt davon ab, ob und wieweit ihre eigeneProduktionsentscheidung (bzw. Nachfrageentscheidung)den Marktpreis beeinflusst.

◮ Wir unterscheiden folgende Falle:◮ perfekter Wettbewerb,◮ Monopol,◮ Oligopol,◮ Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.

◮ Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?◮ Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?◮ Was sind geeignete Interventionen im Falle von

Marktversagen?

6 / 79

Mikro B - M arkte


Aggregationsmodell

◮ Wir betrachten einen Markt fur ein homogenes Gut X .◮ Wir betrachten eine Okonomie, in der nK Konsumenten

und nP Produzenten mit diesem Gut X handeln.◮ Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich

Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen(‘Gleichgewicht’).

◮ Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Angebote aller Produzenten.

◮ Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Nachfragen aller Konsumenten.

7 / 79

Mikro B - M arkte


Individuelles Konsumentenproblem(perfekter Wettbewerb)

◮ Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Konsument i wahlt Konsum xi und mi gegeben (Geld-)

Anfangsausstattung mi .◮ Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:

maxxi ,mi

ui(xi ,mi) = g(xi) + mi s.t. pxi + mi ≤ mi .

◮ FOC fur optimale Konsumentscheidung x∗

i :

p = g′(x∗

i )

Preis = Grenznutzen.

◮ Resultat: optimale Konsumentscheidung x∗

i (p).

8 / 79

Mikro B - M arkte


Nachfrage-Aggregation◮ Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt

sich als Summe der individuellen Konsumentennachfragennach X .

◮ Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelleNachfrage nach X kann auch von Preisen anderer Guterpm und Einkommen abhangen.

◮ Partialanalyse und quasilineare Praferenzen: pm = 1 bleibtkonstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten dieindividuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten inach Gut X , x∗

i (p).◮ Die aggregierte Nachfrage qD(p) nach X ist definiert als

qD(p) =nk∑

i=1

x∗

i (p).

9 / 79

Mikro B - M arkte


Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)◮ Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Eine Firma j wahlt Produktionsmenge yj und hat konvexe

Kostenfunktion cj(yj ).◮ Firma maximiert ihren Gewinn:

maxyj

πj(yj) = pyj − c(yj).

◮ FOC fur optimale Mengenwahl y∗

j :

p = c′(y∗

j )

Preis = Grenzkosten.

◮ Resultat: optimale Produktion y∗

j (p).

10 / 79

Mikro B - M arkte


Angebots-Aggregation◮ Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt

sich als Summe der Angebotsfunktionen der individuellenFirmen.

◮ Wir wissen aus der Produzententheorie: individuellesAngebot von X wird auch von den Faktorpreisen wabhangen.

◮ Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelleAngebotsfunktion einer Firma j fur Gut X , y∗

j (p).◮ Das aggregierte kurzfristige Angebot qS(p) von X ist

definiert als

qS(p) =np∑

j=1

y∗

j (p).

◮ Kurzfristanalyse: keine Firmen betreten oder verlassenden Markt.

11 / 79

Mikro B - M arkte


Markt-GleichgewichtDer Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sichaggregierte Nachfrage und aggregiertes Angebot geradeausgleichen.

DefinitionEin kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), so dass gilt

◮ qD(p∗) = qS(p∗),◮ x∗

i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p∗,◮ y∗

j maximiert den Gewinn von Firma j bei p∗.

Diese Definition ist unabhangig davon, ob Marktteilnehmer beiihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmeroder Preissetzer sind.

12 / 79

Mikro B - M arkte


Markt-GleichgewichtWarum wird das Paar Allokation & Preis bei qS(p∗) = qD(p∗)ein Gleichgewicht genannt?

◮ Bei p∗ gibt es keine Kaufer, die unbefriedigte Nachfragehaben, oder Verkaufer, die auf Uberangebot sitzen bleiben.

◮ Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellenGrossen aggregiert werden, sind die angebotenen bzw.nachgefragten Mengen beim Preis p∗ individuell optimal .

◮ Damit haben im Marktgleichgewicht weder Produzentennoch Konsumenten Anreize, ihr Verhalten zu andern!

13 / 79

Mikro B - M arkte


Beispiel: Kurzfristiges Marktgleichgewicht◮ Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion

ui(x ,m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.

Marktnachfrage: qD(p) =nK∑

i=1

x∗

i (p) =nK∑

i=1

αi

p=

1p

nK∑

i=1

αi .

◮ nP Produzenten mit Kostenfunktion cj(yj ) =y2

j2βj

, βj > 0.

Marktangebot: qS(p) =nP∑

j=1

y∗

j (p) =nP∑

j=1

βjp = pnP∑

j=1

βj .

◮ Gleichgewicht: Preis p∗, so dass qD(p∗) = qS(p∗), also

p∗ =

√√√√

∑nK

i=1 αi∑nP

j=1 βj

.

14 / 79

Mikro B - M arkte


Marktgleichgewicht graphisch

q

p

qD(p) qS(p)

p∗

q∗

Schnittpunkt vonNachfragekurve qD(p)und AngebotskurveqS(p) ergibt dasMarktgleichgewicht:qD(p∗) = qS(p∗) = q∗.

15 / 79

Mikro B - M arkte

Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung

Perfekter Wettbewerb◮ Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie als

Preisnehmer agieren, d.h. Firmen nehmen Preise beiGewinnmaximierung als gegeben hin.

◮ Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firmaeine Konstante.

◮ Wann ist dies der Fall? Z.B. falls eigeneProduktionsentscheidung einer Firma Marktnachfragenicht (bzw. unbedeutend) beeinflusst, da Outputmenge derFirma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.

◮ Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastischeNachfragekurve.

Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keineTransaktionskosten, keine asymmetrische Information.

16 / 79

Mikro B - M arkte


Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Produzenten: Gleichgewichtiges Angebot jedesProduzenten maximiert Gewinn, d.h. es gilt p∗ = c′(y∗

j ) furalle j ; insbes. haben somit alle Produzenten imGleichgewicht gleiche Grenzkosten (= Grenzkosten dergesamten Industrie).

◮ Konsumenten: Nutzenmaximierung impliziertp∗ = GRS1,2(x∗

i , y − p∗x∗

i ) fur alle i ; insbes. haben somitalle Konsumenten im Gleichgewicht die gleiche Grenzrateder Substitution.

◮ Implikation fur Gleichgewicht: Grenzkosten der Industriefur eine zusatzliche Einheit entsprechen dem Grenznutzenaus dieser Einheit (bewertet in Einheiten desNumeraire-Gutes).

17 / 79

Mikro B - M arkte


Hauptsatze der Wohlfahrtsokonomik: Definitionen

Definition (Ideale Okonomie)In einer idealen Okonomie existieren perfekteWettbewerbsmarkte ohne Externalitaten undTransaktionskosten, in denen alle Teilnehmer als Preisnehmeragieren.

Definition (Pareto-Effizienz einer Allokation)Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient , falls es keineandere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmerschlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.

18 / 79

Mikro B - M arkte


Hauptsatze der Wohlfahrtsokonomik: Theoreme

Theorem (1. Wohlfahrtstheorem, Arrow-Debreu)In einer idealen Okonomie ist jedes kompetitiveMarktgleichgewicht Pareto-effizient.

Theorem (2. Wohlfahrtstheorem)In einer idealen Okonomie mit konvexen Praferenzen kannjedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitiveMarktgleichgewicht tatsachlich erreicht werden (indem vor demBeginn der Marktaktivitaten eine entsprechende ‘lump sum’Umverteilung vorgenommen wird).

19 / 79

Mikro B - M arkte


Marktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Also ubernimmt Markt bei perfektem Wettbewerberfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:

◮ Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt;◮ Preis = Grenzkosten fur jede Firma: Firmen teilen Output

richtig auf;◮ GRS = Grenzkosten: richtige Gesamtmenge wird

produziert.

◮ Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation imMarktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb istPareto-effizient.

◮ Heisst das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!

20 / 79

Mikro B - M arkte


Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

◮ Langfristig konnen Firmen Markt naturlich sowohl betretenals auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.

◮ Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologiezur Verfugung.

◮ Dies impliziert fur ein langfristiges Gleichgewicht, in demkeine Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:

◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht negativ sein,sonst wurden sie ihn verlassen.

◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht positiv sein, dasonst weitere Firmen in den Markt eintreten wurden.

◮ Also mussen im langfristigen Gleichgewicht FirmenNullgewinne machen.

21 / 79

Mikro B - M arkte


Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

Definition (Langfristiges Marktgleichgewicht)Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutztwird. Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗

und eine Allokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), die einkurzfristiges Gleichgewicht darstellen, so dass gilt:

πj(p∗) = 0 fur j = 1, . . . ,n∗.

Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, dass Angebot undNachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Marktsind, dass jede Firma Nullgewinne macht.

22 / 79

Mikro B - M arkte


Wohlfahrstmass Nutzen – Pareto-Verbesserung

Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zweiverschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmass:

∆u(x , x ′) = u(x)− u(x ′).

Diese Uberlegung fuhrt zum Konzept Pareto-Verbesserung .

Definition (Pareto-Verbesserung)Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokationx ′, falls fur alle Individuen i in der Okonomie ui(x) ≥ ui(x ′) gilt,mit strikter Ungleichheit fur mindestens ein Individuum i .

23 / 79

Mikro B - M arkte


Pareto-Effizienz

Definition (Pareto-Optimum)Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal , falls es keineandere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als xist.

◮ Naturliche Mindest-Anforderung an Qualitat vonAllokationen: alle fur alle Seiten profitablenTauschmoglichkeiten sind ausgeschopft (insbes.: keine‘Verschwendung’).

◮ Eine Pareto-optimale Allokation wird auchPareto-Optimum oder Pareto-effiziente Allokationgenannt.

24 / 79

Mikro B - M arkte


Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsvergleiche

◮ Idee eines Wohlfahrts-Masses: Normative Vergleichbarkeitverschiedener Allokation ermoglichen.

◮ Konnen beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriteriumgeordnet werden?

◮ Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keineGewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt esaber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.

◮ Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und-verlusten problematisch, da Nutzen ordinales Konzeptund deshalb nicht interpersonell vergleichbar.

◮ Vorschlag: Zahlungsbereitschaft fur Allokationen benutzen.

25 / 79

Mikro B - M arkte


Konsumentenrente

Definition (Konsumentenrente)Die Flache unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb desMarktpreises,

KR =

∫ q∗

0[pD(q)− p∗]dq

heisst Konsumentenrente .

(Annahme: pD(q) integrierbar & monoton).

Konsumentenrente = Mass fur Zahlungsbereitschaft allerKonsumenten uber den Preis hinaus, d.h. ihre potentielleZahlungsbereitschaft fur dieses Gut.

26 / 79

Mikro B - M arkte


Produzentenrente

Definition (Produzentenrente)Die Flache unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurveder Industrie),

PR =

∫ q∗

0[p∗ − pS(q)]dq

heisst Produzentenrente .

(Annahme: pS(q) integrierbare & monotone).

Produzentenrente = Mass fur den Gewinn der Firmen uber dasMinimum hinaus, d.h. das Ausmass, in dem der Ertrag denReservationspreis ubersteigt.

27 / 79

Mikro B - M arkte


Konsumenten- und Produzentenrente

Produzentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

Betrachte einGleichgewicht(p∗,q∗) beiperfektemWettbewerb.

28 / 79

Mikro B - M arkte



Produzentenrente

Konsumentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

KR und PR bei(q∗,p∗): FlachenzwischenNachfrage undGrenzkosten.

Das Wettbewerbs-angebot qS(p)entspricht denGrenzkosten derIndustrie.

29 / 79

Mikro B - M arkte



Mit diesen Konzepten konnen wir Marktallokationen beiperfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nachihrer Qualitat ordnen.

◮ Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationenaus Sicht der Kaufer,

◮ Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Verkaufer.

Frage: Kann die Summe aus Konsumenten- undProduzentenrente (social / total surplus) zur Einstufung vonAllokationen aus Sicht der ganzen Okonomie genutzt werden?

Antwort: Ja, falls Praferenzen der Individuen quasilinear sind.

30 / 79

Mikro B - M arkte


Imperfekter Wettbewerb

◮ Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer.Das fuhrt dazu, dass Firmen Ausbringungsmenge sowahlen, dass Preis gleich Grenzkosten gilt.

◮ Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dannherrscht imperfekter Wettbewerb . Davon existierenverschiedene Arten:

◮ Monopol,◮ Oligopol, und◮ monopolistischer Wettbewerb.

31 / 79

Mikro B - M arkte


Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager

◮ Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatlicheLizenzen, eine wirklich gute Idee. . .

◮ Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?◮ Sollte die Firma nicht einkalkulieren, dass sie das

komplette Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahldamit direkt den Preis bestimmt?

◮ Ahnliche Argumentation gilt auch fur die Falle desMonopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und desOligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).

32 / 79

Mikro B - M arkte


Gewinnmaximierung als Preissetzer

Falls der Monopolist seinen Einfluss auf den Marktpreisantizipiert, muss dies in seinem Optimierungsproblemberucksichtigt werden.

◮ Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbareFunktion qD(p). Dann ist p(qD) eine Funktion, welche diemarginale Zahlungsbereitschaft bei Menge qD angibt(inverse Nachfrage, Preisabsatzfunktion).

◮ Im Gleichgewicht gilt qD = qS , damit istGleichgewichtspreis p∗ eine Funktion der angebotenenMenge, p∗(qS) =: p(qS).

◮ Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).

33 / 79

Mikro B - M arkte


Gewinnmaximierung als Monopolist◮ Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag -

Kostenmax

qMp(qS)qM − c(qM).

◮ Monopol: qS = qM , da nur eine Firma im Markt.◮ FOC fur optimale Monopolproduktion qM :

pM(qM) + p′(qM)qM = c′(qM)[

p∗ = c′(q∗

j )]

.

Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve giltp′(qM ) < 0.

⇒ Also: qM < q∗ und pM > p∗!

34 / 79

Mikro B - M arkte


Mengenwahl im Monopol graphisch

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

Gleichgewicht imMonopolmarkt(qM ,pM) bestimmtdurch GrenzertragGEM = qS(p).

Wie zuvor entsprichtqS(p) denindividuellenGrenzkosten.

35 / 79

Mikro B - M arkte


Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol

Produzentenrente

Konsumentenrente

DWL

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

KR im Monopolkleiner als beiWettbewerb, PR imMonopol grosser,PR+KR kleiner imMonopol.

Die Differenz ist derWohlfahrtsverlustDWL.

36 / 79

Mikro B - M arkte


Oligopol

Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegebenbetrachten. D.h.: Oligopolist berucksichtigt den Effekt seinerEntscheidungen von

◮ Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder◮ Preis (Tankstellen an der Autobahn)

auf die jeweils andere Grosse.

Welche Grosse (Preise oder Menge) gewahlt wird, sowie dasTiming der Wahl sind wesentlich:

◮ sequentielle Mengenwahl: Stackelberg -Wettbewerb,◮ simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot -Wettbewerb.◮ simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand -Wettbewerb.

37 / 79

Mikro B - M arkte


Heinrich von Stackelberg

Heinrich vonStackelberg(1905-1946)

38 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb

Zwei Firmen, F1 & F2 wahlen sequentiell die jeweiligeAusbringungsmenge.

◮ Zuerst wahlt F1 (‘Stackelberg-Fuhrer’) Menge y1.◮ F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wahlt

anschliessend die Menge y2.◮ Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein,

dass ein Angebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragtwird.

◮ Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?◮ Wird die sozial optimale Menge produziert?

39 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer

◮ Lineares Modell mit p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi furbeide Firmen i = 1,2 (wobei a > c).

◮ Optimierungsproblem von F1:

maxy1

p(y1 + y2)y1 − c(y1)

⇔ maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1.

◮ F1 weiss, dass y2 erst nach y1 gewahlt wird! Was ratenSie F1?

◮ F2 maximiert ihren Profit und kennt y1. Also ist y2(y1) dieLosung des viel einfacheren Optimierungsproblems vonF2. Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem undverschieben die Losung des Problems von F1 auf spater.

40 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger

◮ F2 lost also folgendes Problem:

maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ FOC fur y2:

y2 =(a − c)− by1

2b.

◮ Optimale Menge des Folgers ist Funktion der Menge desFuhrers: y2(y1).

◮ Damit lasst sich auch das Problem von F1 recht einfachlosen: Namlich indem wir y2(y1) =

(a−c)−by12b in das

Problem von F1 einsetzen.

41 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer◮ F1 weiss, dass F2 folgende Menge (in Abhangigkeit der

Menge von F1) wahlt:

y2(y1) =(a − c)− by1

2b.

◮ Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:

maxy1

[

a − b(

y1 +(a − c)− by1

2b

)]

y1 − cy1.

⇐⇒ maxy1

(a − c)y1 −a − c

2y1 − by2

1 +b2

y21 .

◮ Damit hangt Problem von F1 nur noch von der eigenenEntscheidung y1 ab.

◮ Ableiten ergibt FOC.

42 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht◮ Optimale Mengenwahl von Marktfuhrer und -folger:

y∗

1 =a − c

2bund y2(y

∗

1 ) =a − c

4b.

◮ Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis

p∗ = p(y∗

1 + y2(y∗

1 )) =a + 3c

4> c.

◮ Produktion profitabel, da p∗ uber Stuckkosten c.◮ Angebot der Firmen qS = y∗

1 + y2(y∗

1 ) individuellprofitmaximierend? Ja, da Losung der individuellenMaximierungsprobleme.

◮ Nachfrage der Konsumenten individuellnutzenmaximierend? Ja, per (impliziter) Annahme aninverse Nachfrage p(qS).

43 / 79

Mikro B - M arkte


Stackelberg-Wettbewerb graphisch

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

F1 & F2 stehen vorProduktionsentscheidunggegeben Grenzkostenund Marktnachfrage.

44 / 79

Mikro B - M arkte



y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y2(y1)aus der FOC von F2.

45 / 79

Mikro B - M arkte



y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

Optimierungsproblemvon F1 jetztbzgl. modifizierterMarktnachfrage exkl.y2(y1).

46 / 79

Mikro B - M arkte



y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

y∗

1

y∗

2

GE1

Optimale Menge vonF1 ist Monopolmengegegeben modifizierteNachfrage;

ergibt Gleichgewichts-Mengeny∗ = (y∗

1 , y2(y∗

1 ).

47 / 79

Mikro B - M arkte


Augustin Cournot

Augustin Cournot(1801-1877)

48 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen

◮ Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. qS = y1 + y2.◮ p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi fur i = 1,2.◮ Optimierungsprobleme der Firmen:

Firma 1 : maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1 und

Firma 2 : maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ Bedingungen erster Ordnung fur optimale Wahl y∗

i :

Firma 1 : a − 2by∗

1 − by2 = c, und

Firma 2 : a − 2by∗

2 − by1 = c.

49 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen◮ Umformen der FOC jeweils nach y∗

i ergibt:

y∗

1 =a − c − by2

2bund y∗

2 =a − c − by1

2b.

◮ FOC sind Funktionen y∗

1 (y2) und y∗

2 (y1).◮ Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer

optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungentreffen. Im Gleichgewicht (yC

1 , yC2 ) gilt, dass

yC1 = y∗

1 (yC2 ) und yC

2 = y∗

2 (yC1 ).

Also: Optimalitat der Angebotsentscheidung jeder Firmagegeben die Entscheidungen der anderen Firma.

◮ Diese Eigenschaft heisst Cournot -Gleichgewicht

y∗ = y∗

1 = y∗

2 =a − c

3b.

50 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

F1’s optimale Mengen-wahl gegeben y2:

y∗

1 (y2) =a − c − by2

2b.

51 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

y∗

2 (y1)

y∗

2 (0)

y∗

2 (y∗

1 )

y∗

1 (y∗

2 )

Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y∗

2 (y1).

Am Schnittpunkt giltyC

1 = y∗

1 (y∗

2 (yC1 )).

52 / 79

Mikro B - M arkte


Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht

1

p(y1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y01

y∗

2 (y1)

y02

y12

y11

y2

Beginne mit beliebigem y0.Optimale Wahl der Firmengegeben y0 ergibt y∗

1 (y02 )

und y∗

2 (y01 ). Optimale Wahl

der Firmen gegeben y1

ergibt y∗

1 (y12 ) und y∗

2 (y11 )

ergeben y2. . .yn(yn−1(· · · )) konvergiertgegen die Cournot-Mengen.

53 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb allgemein◮ Optimierungsproblem von Firma i :

maxyi

p(qS)yi − c(yi).

◮ Da fur jedes p gilt: qS =

nP∑

i=1

yi , ergibt sich die FOC als:

p(qS) + p′(qS)y∗

j = c′(y∗

j ).

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve gilt p′(qS) < 0.◮ FOC: Preis − inframarginaler Verlust = Grenzkosten.◮ D.h.: im Cournot-Gleichgewicht sind die angebotenen

Mengen y∗

j kleiner als unter perfektem Wettbewerb.

54 / 79

Mikro B - M arkte


Cournot-Wettbewerb allgemein

◮ FOC einer Firma j ist eine Bedingung an y∗

j :

y∗

j −c′(y∗

j )

p′(qS)= −

p(qS)

p′(qS).

Rechte Seite der FOC ist fur alle Firmen gleich.◮ Falls alle Firmen die selbe konvexe Kostenfunktion haben,

mussen alle Firmen die gleiche optimaleAusbringungsmenge y∗

j = y∗ wahlen und qS = nPy∗.◮ Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge

bestimmen.

55 / 79

Mikro B - M arkte


Preis-Wettbewerb

Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen(im Vergleich zum Wettbewerbsergebnis)

◮ zu hohen Preis, und◮ eine zu geringe Menge.

Wie verhalt es sich mit Preis-Wettbewerb?

56 / 79

Mikro B - M arkte


Joseph L.F. Bertrand

Joseph Louis FrancoisBertrand (1822-1900)

57 / 79

Mikro B - M arkte


Preis-Wettbewerb

◮ Zwei Firmen F1 und F2 im Markt fur ein homogenes Gut;identische Kostenfunktionen c(yi) = c · yi .

◮ Beide wahlen jeweils Verkaufspreis, p1 bzw. p2, zuwelchem sie jeweils die gesamte sie treffende Nachfragebedienen mussen.

◮ Nachfrage, welche Fi trifft:

qDi (pi ,pj) =

qD(pi), falls pi < pj

qD(pi)/2, falls pi = pj

0, falls pi > pj ,

wobei qD(p) = d − e · p Marktnachfrage von vorhin.◮ Beachte: Falls p1 = p2 wird die Nachfrage halftig geteilt.

58 / 79

Mikro B - M arkte


Preis-Wettbewerb

◮ Problem der Firmen: Gewinn maximieren.◮ Gewinn von F1

π1(p1,p2) =

(p1 − c)(d − ep1) falls p1 < p212(p1 − c)(d − ep1) falls p1 = p2

0 falls p1 > p2.

◮ Maximierungsproblem von F1

maxp1

π1(p1,p2)

◮ FOC? Gewinnfunktion nicht stetig, also nicht uberalldifferenzierbar!

59 / 79

Mikro B - M arkte


Preis-Wettbewerb

◮ Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreisp = min{p1;p2}, so dass Angebot gleich Nachfrageq = d − ep und p1, p2 jeweils den Gewinn maximieren.

◮ p < c: ergibt Verlust fur Firma mit pi = min{p1;p2}.◮ p > c: impliziert, dass sich mindestens eine Firma nicht

optimal verhalt:◮ Angenommen p1 ≥ p2 > c (oBdA),◮ dann konnte F1 den Preis auf p2 − ε mit ε > 0 klein genug

senken.⇒ F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhoht ihren Gewinn.

◮ Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)

60 / 79

Mikro B - M arkte


Preis-Wettbewerb

◮ Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wirdErgebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =Grenzkosten) erreicht.

◮ Bei simultanem Mengenwettbewerb benotigt man dazuunendlich viele Wettbewerber.

◮ Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox .◮ Erklarung: Tatsachlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer

die komplette Nachfrage verauktioniert,◮ Im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige

Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.◮ Was ist realistischer? Kommt auf die Situation an (z.B.

Procurement-Auctions vs. Kapazitatswahl).

61 / 79

Mikro B - M arkte


Vergleich der Wettbewerbsformen

◮ Welche Wettbewerbsform ist gemass der vorgestelltenWohlfahrtskriterien vorzuziehen?

◮ Wir nehmen an, dass eventuelle Gewinne der Firmen anderen Eigentumer abgefuhrt werden und diesen Nutzenstiften.

◮ Ausserdem gehen wir von quasilinearen Praferenzen aus.◮ Damit ist Summe aus Produzenten- und

Konsumentenrente ein gutes Mass fur die Bewertung vonAllokationen.

◮ D.h. Bewertungskriterium: Flache unter der Nachfrage-und oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.

62 / 79

Mikro B - M arkte



Lineares, symmetrisches Modell:Nachfrage p(qS) = a − bqS, a > c, Kostenfunktion c(qi) = cqi .

Wettbewerb qS p∗ KR PR

Perfekt a−cb c (a−c)2

2b 0

Monopol 12

a−cb

a+c2

14(a−c)2

2b14(a−c)2

b

Stackelberg 34

a−cb

a+3c4

916

(a−c)2

2b316

(a−c)2

b

Cournot nn+1

a−cb

a+ncn+1

n2

(n+1)2(a−c)2

2bn

(n+1)2(a−c)2

b

Bertrand a−cb c (a−c)2

2b 0

63 / 79

Mikro B - M arkte


Vergleich der Wettbewerbsformen◮ Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:

GR = KR + PR =

∫ q

0pD(i)− pS(i)di ,

◮ Dabei ist q die gehandelte Menge, pD(·) die inverseNachfrage und pS(·) die inverse Angebotsfunktion unterPreisnehmerschaft (d.h. die Grenzkostenkurve derIndustrie).

◮ Die Gesamtrente GR hangt nur von der Menge q (undnicht vom Preis) ab.

◮ Differenz der GR zwischen q1 und q2, q1 > q2:

∆GR(q1,q2) =

∫ q1

0pD(i)− pS(i)di −

∫ q2

0pD(i)− pS(i)di .

=

∫ q1

q2pD(i)− pS(i)di .

64 / 79

Mikro B - M arkte



◮ Sei q∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.◮ Gibt es eine Menge q′ 6= q∗, so dass GR in der Okonomie

steigt? Dh., existiert q′ 6= q∗, so dass ∆GR(q∗,q′) < 0?

1) Angenommen q′ < q∗, dann muss gelten:

pS(q′) < pS(q∗) = pD(q∗) < pD(q′).

◮ Damit ergibt sich ∆GR(q∗,q′) als

∆GR(q∗,q′) =

∫ q∗

q′

(pD(i)− pS(i))di > 0.

◮ Also ist GR grosser bei q∗ als bei q′ < q∗.

pD(q)

pS(q)p∗

q∗q′

65 / 79

Mikro B - M arkte


Vergleich der Wettbewerbsformen2) Bleibt noch der Fall q′ > q∗, dann mussgelten:

pS(q′) > pS(q∗) = pD(q∗) > pD(q′).

◮ ∆GR(q∗,q′) ergibt sich nun zu

∆GR(q∗,q′) =

∫ q∗

q′

pD(i)− pS(i)di

= −

∫ q′

q∗

(pD(i)− pS(i))di > 0.

pD(q)

pS(q) p∗

q∗ q′

◮ Damit ist GR bei q∗ auch grosser als bei q′ > q∗.

⇒ Also muss Wettbewerbsmenge q∗ die Gesamtwohlfahrt(-rente) in der Okonomie maximieren.

66 / 79

Mikro B - M arkte



◮ Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriteriumvergleichbar?

◮ Falls z.B. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekterWettbewerb entsteht, werden die Konsumenten hoherenNutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.

◮ Konnen die Konsumenten die Firmen fur die erlittenenGewinneinbussen kompensieren?

◮ Falls Praferenzen quasilinear: Da Summe ausKonsumenten- und Produzentenrente bei Wettbewerbgrosser ist als im Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auchPareto-besser.

◮ Generelle Idee: Konnen Gewinner Verlierer tatsachlichauszahlen?

67 / 79

Mikro B - M arkte


Kollusion

◮ Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt:Produzentenrente im Monopol am hochsten.

◮ Monopol erscheint erstrebenswert fur Firmen!◮ Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man

Monopolrenten erreichen?◮ Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer

Personen zum Nachteil eines Dritten.◮ Dies ist sittenwidrig.

68 / 79

Mikro B - M arkte


Kollusion◮ Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit

simultaner Mengenwahl aus.◮ Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n

Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jederFirma i spezifiziert.

◮ Gibt es einen Vertrag (q1, . . . ,qn) der die Firmen striktbesser stellt als der simultane Mengenwettbewerb?

◮ Monopolmenge qM =a − c

2b, ⇒ zB. qi =

a − c2nb

.

◮ Dieser Vertrag ermoglicht eineFirmen-Pareto-Verbesserung!

◮ Aber: Gleichgewichtsmenge und WohlfahrtsmassGR = KR + PR sinken im Vergleich zumCournot-Marktergebnis!

69 / 79

Mikro B - M arkte


Kollusion

◮ Bindende Vertrage zwischen Oligopolisten uber z.B. Preise(Preiskartell) sind generell verboten.

Aber: “People of the same trade seldom meet togethereven for merriment and diversion, but the conversationends in a conspiracy against the public or in somecontrivance to raise prices.” (Adam Smith, 1776. “TheWealth of Nations”)

◮ Informelle Ubereinkunfte (tacit agreements)?◮ Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.

70 / 79

Mikro B - M arkte


Produktdifferenzierung und monopolistischerWettbewerb

◮ Bis jetzt: Homogene Guter.◮ Konnte Errichtung von Nischenmarkten durch

Produktdifferenzierung Monopolrenten ermoglichen?◮ Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).◮ Zwei Moglichkeiten:

◮ raumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),◮ monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).

71 / 79

Mikro B - M arkte


Raumlicher Wettbewerb

◮ Moglichkeit zur Produktdifferenzierung: RaumlicheEntfernung der Verkaufsstellen.

◮ Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicherEntfernung zu den Konsumenten.

◮ Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenenStadtteilen.

◮ Anbieterwechsel erschwert durch raumliche Entfernung,dh. Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!

◮ Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?

72 / 79

Mikro B - M arkte


Hotelling-Wettbewerb◮ Einfachste Moglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).◮ Konsumenten sind charakterisiert durch ihren

Lokations-Typ ti , der gleichverteilt ist auf [0,1].◮ Zwei Firmen: A und B konnen sich einen Standort

xj ∈ [0,1], j = A,B aussuchen und wahlen jeweils denVerkaufspreis des Gutes pj , j = A,B.Annahme (ohne Einschrankung an Allgemeinheit):xA ≤ xB .

◮ Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.

0 11/γ · · ·

1/2

73 / 79

Mikro B - M arkte


Hotelling-Wettbewerb

◮ Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :

ui(·) =

0 : aus Konsumverzicht,100000︸︷︷︸

Wert

− pj︸︷︷︸

Preis

− |xj − ti |︸︷︷︸

Distanz

: vom Kauf bei Firma j = {A,B}.

◮ Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB undStandorte xA < xB? Konsument i kauft von A falls

100000− pA − |xA − ti | > 100000− pB − |xB − ti |.

◮ Also gilt fur die Kaufer von A

|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB. (∗)

74 / 79

Mikro B - M arkte



◮ Es existiert ein Konsument mit ti = t∗, t∗ ∈ [0,1] so dassalle Konsumenten mit t < t∗ bei A kaufen und alleKonsumenten mit t > t∗ bei B kaufen.

◮ Fur indifferenten t∗ gilt aus (∗):

t∗ =pB − pA + xA + xB

2.

A Bti

ti − xA xB − ti

75 / 79

Mikro B - M arkte


Hotelling-Wettbewerb◮ Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):

πA(p, x) =

(pB − pA + xA + xB

2

)

(pA − 1), und

πB(p, x) =

(

1 −pB − pA + xA + xB

2

)

(pB − 1).

◮ Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben undUnternehmen maximieren

maxpA

πA(p, x) bzw. maxpB

πB(p, x).

◮ Dies ergibt die FOCs:

pA =12+

xA + xB + pB

2und pB =

12+1−

xA + xB − pA

2.

76 / 79

Mikro B - M arkte



◮ Aus den FOCs der Unternehmen erhalten wir dieGw-Preise:

pA = 1 +2 + xA + xB

3und pB = 1 +

4 − (xA + xB)

3.

◮ Es gilt pi > 1, d.h.: Preise hoher als Grenzkosten.◮ Falls Standorte symmetrisch (z.B.: xA = 1/3, xB = 2/3),

dann gilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.◮ Standortwahl? Reihenfolge?◮ Hier nur Intuition: konnen Standorte xA 6= xB Ergebnis von

Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!

77 / 79

Mikro B - M arkte


Hotelling-Wettbewerb◮ Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte

antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei derStandortwahl:

πA(xA, xB) =xA + xB

2

(2 + xA + xB

3

)

und

πB(xA, xB) =2 − (xA + xB)

2

(4 − (xA + xB)

3

)

.

◮ A’s Gewinn steigt monoton in xA, B’s sinkt monoton in xB .◮ Dh. A wahlt xA so hoch, B xB so niedrig wie moglich.◮ A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .◮ Damit xA = xB notwendig fur Gewinnmaximum beider

Firmen.◮ Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen

(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.

78 / 79

Mikro B - M arkte


Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb◮ Produktdifferenzierung ermoglicht gewissen

Preissetzungsspielraum fur Firmen.◮ Ermoglicht Aussagen uber Effizienz der

Produktdifferenzierung (zu wenig/zu vielProduktdifferenzierung?)

◮ Preis kann Grenzkosten ubersteigen, Firmen erhaltenRenten.

◮ Dh. Fixkosten fur Forschung und Entwicklung konnen uberlokale Monopole amortisiert werden.

◮ Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden(Salop).

◮ Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten,sondern individuell verschiedene Praferenzen furunterschiedliche Produktvariationen.

79 / 79

Documents

Mikrookonomik B¨ 3. Markte¨ - econ2.uni-bonn.de · PDF fileMikro B - Markte¨ Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung Literaturangaben Varian (2007),