rpp sma kls X smt 1

PerencanaanPembelajaran

RPP SMA Kelas X Semester 1

OLEH :

Kelompok 4

Devi Yulianti : 2411.035

Yohanna : 2411.041

Ira Yusma Wardesi : 2411.050

Juni Putri : 2411.054

Fajri Rahmat : 2411.060

Dosen Pembimbing :M. Imamuddin M.Pd

Prodi Pendidikan Matematika Jurusan Tarbiyah

STAIN Sjech M. Djamil Djambek Bukittinggi

2013/2014

RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I

Pertemuan : 1 ( pertama )

Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan )

B. Standar Kompetensi:

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma

C. Kompetensi Dasar:

1.1Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

D. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat

2. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya.

3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.

E. Tujuan Pembelajaran

1. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif

2. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif

3. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan

sebaliknya

4. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif

F. Materi Ajar

A. Konsep.

1. Bentuk Pangkat

Defenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka :

an= a x a x a x a . . . x a

n factor

2. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif

Defenisi:

a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka a0 = 1

b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka a−n= 1

an

3. Sifat-sifat pangkat bulat positif

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku

sifat – sifat berikut :

am x an = am + n

am : an = am – n ; m ¿ n

( am )n = am x n

(a x b)n = an x bn

(ab

)n = an

bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku :

an x am = am + n

a0 x am = am

apabila am≠ 0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.

am≠ 0 sama artinya dengan a ≠0.

Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut.

Dengan memperluas penggunaan sifat am

an = am – nberlak untuk sembarang m dan

n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative.

1

an = a0

an = a0 – n = a- n

Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut :

Jika n bilangan bulat dan a ≠ 0, maka a-n = 1

an

Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan

dinyatakan dalam bentuk :

a x 10n

Jika a≠0, maka a0 = 1

dengan 1 ≤ a ¿ 10 dan n bilangan bulat.

B. Fakta.

1. Sederhanakanlah :

a. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6

b. (a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)

c. (22 p−1

8q3 )2 = (22.2 p−1.2

82q3.2 ) = (24 p−2

82 q6 ¿

2. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :

No Pangkat

negative

Pangkat positif

1 4-9 1

49

2 3 p−2

2 q−4

3

2 q4 p2

3(4 a−3 b3

c−5 ¿2 ( 16 b6 c10

a4 )

b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif :

No Pangkat positif Pangkat negatif

1 1

a8a−8

2 23

a6(2a¿-3

3 57 : 510 5-3

3. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah :

1. 520 = 5,2 x 102

2. 0,000175 = 1,75 x 10-4

3. 0,000008374 = 8,374 x 10-6

G. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan Pembelajaran

TM 135’ Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.

PT 50’ Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.

KMTT 75’ Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode Pembelajaran

Metode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian

tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.

I. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Kegiatan pembelajaran

waktuGuru Siswa

Satu

(pertama)

Kegiatan awal :

a. Berdo’a sebelum

belajar(religious)

b. Menanyakan kehadiran siswa.

1. apersepsi :

Mengaitkan materi yang

akan dipelajari dengan

mengulang materi

sebelumnya yang telah

dipelajari.

Menanyakan kepada siswa

materi yang akan diberikan

guna melihat apakah ada di

pelajari oleh siswa materi

selanjutnya.(tanggung

jawab)

2. motivasi

Siswa berdo’a sebelum

belajar.

Siswa mendengarkan

keterangan guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan guru.

Siswa mendebgarkan

keterangan guru

tentang indikator dan

tujuan yang akan

dicapai.

10’

Apabila materi ini dikuasai

dengan baik maka siswa

akan dapat menyelesaikan

materi yang akan

diberikan.

3. indikator dan tujuan

4. Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan

dipelajari (tanggung

jawab)

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi

1. pendidik menjelaskan

tentang bentuk dari

bilangan berpangkat bulat

positif,negatif, dan

nol(tanggung jawab)

2. pendidik menjelakan sifat

– sifat dari bilangan

berpangkat(tanggung

jawab)

3. pendidik memberikan

contoh tentang bilangan

berpangkat dan bagaimana

mengubah bilangan

berpangkat positif ke

dalam bentuk bilangan

berpangkat negatif, dan

a. Eksplorasi

1. Peserta didik

mendiskusikan

tentang bilangan

berpangkat bulat

positif, negatif, dan

nol.( demokratis,

komutatif)

2. Peserta didik dapat

menyebutkan sifat

– sifat dari

bilangan

berpngkat(kerja

keras,kreatif,rasa

ingin tahu)


menyelesaikan soal

110’

sebaliknya.(tanggung

jawab,kerja keras)

4. Pendidik menjelskan

bagaimana cara mengubah

suatu bilangan ke dalam

bentuk notasi

ilmiah(tanggung

jawab,kerja sama)

yang diberikan

oleh pendidik

dalam bentuk

bilangan

berpangkat dan

mengubah suatu

bilangan kedalam

bentuk notasi

ilmiah(tanggung

jawab,kerja

keras,kreatif)

b. Elaborasi

1. Pendidik meminta peserta

didik untuk

mendiskusikan materi

yang telah di berikan

2. Pendidik membagi peserta

didik kedalam kelompok –

kelompok untuk

mendiskusikan latihan

yang diberikan

b. Elaborsi

1. Peserta didik dibagi

kedalam kelompok

(masing – masing

kelompok terdiri atas

3-4 orang)

2. Masing – masing

kelompok

mendiskusikan

latihan atau soal

tentang bilangan

berpangkat dan

notasi ilmiah

3. (demokrasi,kreatif,

komunikasi)

4. Masing – masing

kelompok mampu

menyelesaikan dan

memahami persolan

yang diberikan(rasa

ingin tahu, kreatif)

c. Konfirmasi

1. Pendidik meminta

perwakilan dari peserta

didik untuk menyelesaikan

soal latihan yang

diberikan didepan kelas

2. Pendidik memberikan

bimbingan kepada peserta

didik apabila terdapat

beberapa kendala

3. Pedidik memberikan

penekanan terhadap poin –

poin penting yang harus

dipahami

c. Konfirmasi

1. Perwakilan dari

peserta didik untuk

menyelesaikan soal

latihan yang

diberikan,

sedangkan yang

lain (tanngung

jawab)memperhatik

annya.

2. Peserta didik di

bawah bimbingan

pendidik

menyelesaikan

latihn dan apabila

masih ada terdapat

peserta didik yang

belum dapat

menjawab dengan

benar , aka

pendidik langsung

memberikan

bimbingan

Kegiatan penutup :

a. Mengarahkan peserta didik

untuk membuat rangkuman

b. Memberikan PR

a. Peserta didik

menyimpulkan

hasil pembelajaran

15

J. Sumber Pembelajaran

1. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara

2. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara

3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri

4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara.

K. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas individu

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian

3. Contoh instrument

1. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5

2. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan :

( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1))

= (p-2q-3)

3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah :

0,0000002578 = 2,578 x 10-7

L. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2 3

Skor maxsimum 3 4 3

Skor perolehan

Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100%

Jumlah skor maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas




Pertemuan : 2 ( kedua )

Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan )


1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma.


1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.


1.1.1. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

bilangan irrasional.

E. Tujuan Pembelajaran:

1. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan

bilangan rasional atau irrasional.

F. Materi Ajar

A. Konsep

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab

dengan a

dan b bilangan bulat dan b ≠ 0

Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain

bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak

nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu :

i = √−1

B. Fakta

1. √4 = 2 = 21

2. 0,8 = 8

10

3. √2 = 1,414213562.

G. Alokasi Waktu


TM 90’ 5. Guru menjelaskan materi

disertai contoh soal.

PT 50’ 6. Guru membimbing siswa

mengerjakan soal latihan.

KMTT 45’ 7. Siswa diberi pekerjaan

rumah(PR)


Metode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan

pendekatan proses.



waktuGuru Siswa

Dua Kegiatan awal :

1. Berdo’a sebelum

belajar(religious)

2. menanyakan kehadiran

siswa.

a. apersepsi :

menanyakan kepada

siswa materi

sebelumnya dan

mengaitkan dengan

materi yang akan

dipelajari selanjutnya.

b. Motivasi

1. siswa berdo’a sebelum

belajar

2. siswa mendengarkan

keterangan guru


motivasi yang diarahkan

guru.


keterangan guru tentang

indikator dan tujuan

yang akan dicapai.

10’

apabila materi ini

dikuasai dengan baik

maka peserta didik

dapat menyelesaikan

materi tentang bilangan

rasional dan irrasional

c. indikator dan tujuan

Guru menyampaikan

indikator dan tujuan

yang akan

dipelajari(tanggung

jawab)

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi

1. Pendidik menjelaskan

tentang pengertian

bilangan rasional dan

irrasional


contoh yang termasuk


biangan irrasional

Kegiatan inti:

a. Eksplorasi


membedakan mana

yang terasuk

bilangan rasional

atau irrasional

(kreatif)

2. Peserta didik mampu

mengelompokkan

bilangan irrasional

dan rasional(rasa

ingin tahu dan

kreatif)

70’

b. Elaborasi


soal latihan kepada

b. Elaborasi

1. Peserta didik

mengerjakan latihan

peserta didik


kesempatan kepada

peserta didik untuk

berdiskusi dengan

teman sebangku

yang diberikan oleh

peserta

didik(tanggung

jawab)

2. Peserta didik

membahas beberapa

soal latihan dan

berdiskusi dengan

teman sebangku

(kreatif,kerja sama)

c. konfirmasi

1. Perwakilan peserta

didik, sedangkan yang

lain memperhatikannya

2. Pendidik membahas

bersama peserta didik

latihan yang di berikan


penekanan terhadap

point – point penting

c. Konfirmasi

1. Peserta didik

menyelesaikan soal

latihan yang di

berikan

pendidik(tanggung

jawab,kerja

sama,kreatif,demokr

atis)

Kegiatan penutup

a. Menyimpulkan hasil

pembelajaran

b. Memberikan tugas / PR

a. Menyimpulkan hasil

pembelajaran10’

J. Sumber atau Bahan Pelajaran


2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

K. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas individu

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian


1. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan

irrasional

a. √7 c. 3√8

b. √12 d. √49

Jawab :

Bilangan rasional : c dan d

Bilangan irrasional : a dan b

4. Pedoman penilaian

Nomor soal A B

Skor Maksimum 5 5

Skor Perolehan

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 %

Jumlah Skor Maksimum


A. Identitas




Pertemuan : 3 ( ketiga )





1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma


1. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar


1. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

F. Materi Ajar

A. Konsep

Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2.

x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a

x = n√a apabila xn = a

untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku : a1/n = n√a

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah :

an√c + bn√c = ( a + b )n√c

an√c - bn√c = ( a – b )n√c

bn√a x dn√c = bdn√ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n

b n√a

d n√c = b

dn√ a

c →

badc

= bd

(ac

)1/n

Dimana n√a dann√c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama

dengan dua.

B. Fakta

1. 2√27 + 3√48 - 4√75 = 2√9.3 + 3√16.3 - 4√25.3

= 2.3√3 + 3.4√3 - 4.5√3

= 6√3 + 12√3 - 20√3

= 18√3 - 20√3

= -2√3

2. √3 x √2 = √6

3. 5√6 (√2 - 3√3 = 5√12 - 15√18

= 5√4.3 - 15√9.2

= 10√3 - 45√2

4. (8√3 - 2√3)2 = (8√3)2 – 2.8√3 . 2√3 + (2√3)2

= 64√9 - 32√9 + 4√9

= 192 – 96 + 12

= 108

G. Alokasi Waktu


TM 135’ d. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.

PT 50’ e. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.

KMTT 75’ f. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)


Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok



waktuGuru Siswa

Tiga Kegiatan awal

a. Berdo’a sebelum

belajar(religious)

b. menanyakan kehadiran

siswa.

1. apersepsi :

mengingat kembali

mengenai bentuk akar

membahas PR

2. Motivasi

apabila materi ini


maka peserta didik

dapat menentukan hasil

operasi aljabar pada

bentuk akar.

10’

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi

1. Peserta didik diberikan

stimulus berupa

pemberian materi

secara garis besar oleh

pendidik ( selain itu

misalkan dalam bentuk

lembar kerja, tugas

a. Eksplorasi

1. Peserta didik

menanggapi

stimulus yang

diberikan oleh

pendidik dan

mendiskusikan

dengan peserta

110’

mencari materi dari

buku paket atau

penunjang lain)

mengenai cara

melakukan operasi

aljabar pada bentuk

akar

didik yang lain

(rasa ingin tahu)


memahami operasi

pada bentuk

aljabar

b. Elaborasi

a) Pendidik membagi

peserta didik atas

beberapa kelompok

b) Pendidik meminta

peserta didik


yang telah diberikan

c. Elaborasi

a) Peserta didik

dikondisikan dalam

beberapa kelompok

diskusi dengan

masing – masing

kelompok terdiri

dari 3 – 5 orang.

(kerja sama)

b) Dalam kelompok

peserta didik

berdiskusi

mengenai cara

menentukan hasil

operasi aljabar

( penjumlahan,

pengurangan,

perkalian,

pembagian)(kerja

sama,rasa ingin

tahu)

d. Konfirmasi e. Konfirmasi

a) Masing – masing

kelompok diminta

untuk menyampaikan

hasil diskusinya

b) Pendidik memberikan

penekanan konsep

terhadap hasil diskusi

c) Pendidik dan peserta

didik sama – sama

membahas soal yang

diberikan apabila

terdapat benturan

a) Disaat satu

kelompok

menyampaikan

hasil diskusinya

maka kelompok

lain

menanggapinya.

b) Peserta didik

mengkomunikasika

n secara lisan atau

mempresentasikan

cara menentukan

hasil operasi

aljabar

Pada bentuk akar

dengan

mengaplikasikan

rumus – rumus

bentuk akar .

(demokrasi,kerja

sama,kreatif,)

Kegiatan penutup

a) Pendidik melakukan

refleksi


kesimpulan akhir dari

yang telah selesai

dipelajari

a) Menyimpulkan

hasil pembelajaran

b) Peserta didik

melakukan refleksi

15’

c) Memberikan tugas / PR




K. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas kelompok

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian


1. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :

4√6 + √24 - √54 = 4√6 + √6.4 – √9.6

= 4√6 + 2√6 - 3√6

= 3√6

2. ( 3√5 + 2√2 )2 = (3√5)2 + 2.3√5 . 2√2 + ( 2√2 )2

= 9√25 + 12√10 + 4√4

= 45 + 12√10 + 8

= 53 + 12√10

3. 3√100 x 3√20 = 3√100 x20

= 3√2000

= 3√1000 x2

= 3√1000 3√2

= 103√2


Nomor soal 1 2 3

Skor Maksimum 2 3 5

Skor Perolehan



RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas




Pertemuan : 4 ( keempat )







1. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.


1. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.

F. Materi Ajar

A. Konsep

Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa

memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut

Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :

√a x √a = ( √a )2 = a

¿ ) – (a−√b) = (a)2 – (√b)2 = a2 – b

¿ + √b ) ( √a - √b ) = ( √a )2 – ( √b )2 = a – b

a. Bentuk a

√b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada

penyebut, yaitu √b

b. Bentuk c

a+√b atau

ca−√b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari

penyebut

c. Bentuk c atau c

√a + √b √a - √b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari

penyebut

Akar sekawan dari a + √b adalah a - √b dan sebaliknya

Akar sekawan dari √a + √b adalah √a - √b dan sebaliknya.

C. Fakta

Rasionalkanlah :

1.2

√5 =

2

√5 .

2

√5 =

2√55

2.9

5√3 =

9

5√3 .

√3√3

= 9√315

= 35√3

3.2

2+√3 =

2

2+√3 x

2−√32−√3

= 2¿¿

= 4−2√3

1

=4−2√3

4. 2 = 2 x √7 + √3

√7-√3√7 - √3√7 + √3

= 2

7−3¿ + √3 )

= 24

(√7 + √3 )

=12

(√7 + √3 )

G. Alokasi Waktu


TM 90’ 2. Guru menjelaskan materi disertai contoh

soal.

PT 50’ 3. Guru membimbing siswa mengerjakan

soal latihan.

KMTT 45’ 4. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)


Metode : Tanya jawab, pemberian tugas



waktuGuru Siswa

Empat (4) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum

belajar(religious)

b.menanyakan kehadiran

siswa.

1. apersepsi :

a. mengingat kembali

mengenai bilangan rasional

dan pembilang serta

penyebut suatu pecahan

b. membahas PR

Motivasi : apabila materi ini

dikuasai dengan

baik,maka peserta

didik dapat

merasionalkan

penyebut pecahan

pada bentuk akar

10’

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi

a) Pendidik menjelaskan

bagaimana sifat – sifat

untuk merasionalkan

penyebut.


beberapa contoh dalam

menyelesaikan soal

merasionalkan

penyebut pecahan yang

berbentuk akar

b. Eksplorasi

a) Peserta didik

mampu memahami

cara untuk

merasionalkan

penyebut yang

berbentuk akar

b) Pendidik mampu

memyelesaikan

soal yang diberikan

melalui contoh soal

yang telah

diselesaikan oleh

pendidik

70’

c. Elaborasi

a) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan

yang harus diselesaikan

oleh peserta didik

b) Pendidik meminta

peserta didik untuk

mendiskusikan berdua

dengan teman sebangku

c) Pendidik meminta

peserta didik untuk

mengerjakan nya

kedepan dan yang lain

meperhatikannya,

d. Elaborasi

a) Peserta didik

mengerjakan

beberapa soal

latihan yang

diberikan oleh

pendidik .(kreatif,

rasa ingin tahu)

b) Peserta didik

mendiskusikan

dengan teman satu

tempat duduk

untuk

menyelesaikan soal

latihan yang

diberikan pendidik

sebagai tugas

individu berupa

uraian

singkat(kerja sama)

c) Pendidik dan pesrta

didik bersama –

sama membahas

soal latihan yang

telah dikerjakan

e. Konfirmasi


penekanan terhadap

poin – pon penting

yang harus dipahami

oleh peerta didik

f. Konfirmasi

a) Peserta didik dapat

menyelesaikan

semua soal latihan

yang diberikan

oleh peserta didik

yang dapat dilihat

dengan mampu nya

peserta didik maju

untuk membahas

soal dan teman

yang lain

memperhatikan

Kegiatan penutup

a) Pendidik

a) Peserta didik

membuat

rangkuman dari

10’

menyimpulkan ateri

pembelajaran yang

telah dipelajari

b) Pendidik melakukan

refleksi

c) Pendidik memberikan

PR berkaitan dengan

materi perasionalan

penyebut pecahan

bentuk akar dari soal –

soal latihan yang ada di

buku panduan

materi mengenai

perasionalan

penyebut suatu

pecahan yang

berbentuk akar

b) Peserta didik

melakuka refleksi




K. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas kelompok

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian

3. Contoh instrumen

L. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3

Skor Maksimum 2 3 5

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 5 ( kelima )







1. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya.

2. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif

3. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama


1. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya.

2. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan

positif.

3. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.

F. Materi Ajar

A. Konsep

Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2.

x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a

x = n√a apabila xn = a

untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku : a1/n = n√a

apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih

dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:

No Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar

1a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a

n+mmn

m√a x n√a = mn√an+m

2 a1m : a

1n = a1/m – 1/n = a

n−mmn

m√a : n√a = mn√an−m

3 ¿ =a1/m x 1/n = a1

mnn√m√a = mn√a

4 (ab¿¿1n = a

1n x b

1n

n√ab = n√a x n√b

5 (ab¿¿

1n =

a1n

b1n

n√ ab

= n√an√b

6 a−1n = (a

1n)-1 =

1

a1n =

1n√a

7a

mn = (a

1n ¿m = (n√a¿m atau

amn = (am¿

1n = (n√a¿m

Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang

sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat :

B. Konsep

1. 42 X+1 = 64

↔ (4 ¿¿2 X+1 = 43 ↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2

Jadi, x = 1

2. 337 = 7√33

Jika a f (x) = a p dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p

G. Alokasi Waktu


TM 135’ 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal.

PT 50’ 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.


H. Metode pembelajaran

Tanya jawab, pemberian tugas



waktuGuru Siswa

Lima (5) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum belajar

(religious)

b.menanyakan kehadiran siswa.

1. apersepsi :

a. mengingat kembali mengenai


pembilang serta penyebut

suatu pecahan

b. membahas PR


dikuasai dengan

baik,maka peserta didik

dapat mengubah bentuk

10’

akar kebentuk

pangkat,dan

sebaliknya. Mengubah

pangkat pecahan

negative menjadi

pangkat pecahan

positif, dan

menyelesaikan

persamaan pangkat

sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan

bilangan pokok yang

sama.

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi


materi yang akan

dipelajari dan beberapa

sifat – sifat yang harus

dipahami dalam mengubah

bentuk akar kebentuk

pangkat,dan

sebaliknya,mengubah

pangkat pecahan negative

menjadi pangkat pecahan

positif, menyelesaikan

persamaan pangkat

sederhana dengan bilangan

pokok sama.

b. Eksplora

si

a) Peserta didik

mampu

memahami cara

mengubah

bentuk akar

kebentuk

pangkat dan

sebaliknya,

mengubah

pangkat pecahan

negatif menjadi

pangkat pecahan

110’


beberapa soal latihan yang

berhubungan dengan

materi yang sedang

dipelajari

positi,

menyelesaikan

persamaan

pangkat

sederhana

dengan bilangan

pokok

sama(rasa ingin

tahu)

b) Peserta didik

lebih dapat

memahami

materi dengan

beberapa contoh

sol yang

diberikan

c) Peserta didik

ikut berperan

aktif dalam

menyelesaikan

contoh sol yag

diberikan

pendidik

c. Elaborasi



harus diselesaikan oleh

peserta didik

b) Pendidik meminta peserta

didik untuk mendiskusikan

d. Elaboras

i

a) Peserta didik

mengerjakan

beberapa soal

latihan yang

diberikan oleh

berdua dengan teman

sebangku

c) Pendidik meminta peserta

didik untuk mengerjakan

nya kedepan dan yang lain

meperhatikannya,

pendidik .(rasa

ingin

tahu,kreatif)

b) Peserta didik

mendiskusikan

dengan teman

satu tempat

duduk untuk

menyelesaikan

soal latihan

yang diberikan

pendidik

sebagai tugas

individu berupa

uraian

singkat(kerja

sama)

c) Pendidik dan

pesrta didik

bersama – sam

membahas soal

latihan yang

telah dikerjakan

(kerja sama)

e. Konfirmasi


penekanan terhadap poin –

pon penting yang harus

dipahami oleh peerta didik

f. Konfirm

asi

b) Peserta didik

dapat

menyelesaikan

sua soal latihan

yang diberikan

oleh peserta

didik yang dapat

dilihat dengan

mampu ny

pesrta didik

maju untuk

membahas soal

dan teman yang

lain

memperhatikan

Kegiatan penutup

a) Pendidik menyimpulkan

ateri pembelajaran yang

telah dipelajari

b) Pendidik melakukan

refleksi

c) Pendidik mengingatkan

peserta didikbhwa untuk

pertemuan berikutnya

akan diadakan ulangan

harian 1

a) Peserta didik

membuat

rangkuman dari

materi yang

telah selesai

dipelajari

b) Peserta didik

melakuka

refleksi

15’




I. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas kelompok

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian


Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

1.2+√23−√7

= 2+√23−√7

x 3+√73+√7

= −32

+ 2√7 + 3√2 + √14


Nomor soal 1 2 3

Skor Maksimum 2 3 5

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 6 ( keenam )






D. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1)

1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat

2. Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya

3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya

4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

irrasional

5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

6. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar

7. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya

8. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif

9. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama


1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan

baik

F. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu.

G. Alokasi Waktu


TM 90’ 8. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal.

PT 50’ 9. Guru membimbing siswa mengerjakan soal

latihan.


H. Kegiatan Pembelajaran


waktuGuru Siswa

Enam (6) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai

religious)


1. apersepsi :


materi yang telah dipelajari

yang akan di ujikan dala

ulangan harian


dikuasai dengan

baik,maka peserta didik

5’

dapat menyelesaikan

soal ulangan yang

diberikan

Kegiatan inti :

a. Eksplorasi

a) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas

ulangan dn peralatan tulis

secukupnya diatas meja

karena akan diadakan

ulangan harian

b) Peserta didik dibacakan

peraturan atau tata tertib

mengerjakan soal ulangn

b. Eksplorasi

a) Peserta didik

menyiapkan

segala kebutuhan

yang diperlukan

dalam

melaksanakan

ulangan

80’

c. elaborasi

a) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta

didik

a) pserta didik

mengerjakan

dengan tertib soal

ulangan yang

telah dibagikan

oleh peserta didik

d. konfirmasi

a) peserta didik diingatkan

mengenai waktu

pengerjaan soal ulangan

harian, serta diberi

peringatan – peringatan

bahwa ada sanksi bila

b) peserta didik

memperhatikan

batas waktu

mengerjakan soal

ujian dan

mengumpulkanny

a tepat waktu

peserta didik mencontek

Kegiatan penutup

e. guru

mengumpulkan

kertas ulangan jika

waktu pengerjaan

soal ulangan harian

telah selesai

f. peserta didik

diingatkan untuk

mempelajari materi

berikutnya

5’

I. Soal Ulangan

1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.1

10−4

b. ¿

c. a−7 b5 c−9 : 10−10 c7 d−6

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

a. √8+2√15

b. √6−√32

3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut :

a. 4 x = 64

b. (0,5)2x +1= 4 x−2

Kunci Jawaban :

1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a .1

10−4 = 104 = 10000

b .¿ = 1

ab

¿m¿ =

1

am

bm

= bm

am = (ba¿m

c .a−7 b5 c−9 : 10−10 c7 d−6 = a−7 b5 c−9 = 1010. b5. d6

10−10 c7 d−6 a7. C16

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

a .√8+2√15 = √ (5+3 )+¿¿ = √5 + √3

b .√6−√32 = √6−2√8 = √4 - √3

3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut :

a. 4 x = 64

22x = 26

2x = 6

x = 3

b .(0,5)2 x+1= 4 x−2

(12¿x2+1

= 4 x−2

(2−1 ¿x2+1 = 22x−4

-x2 – 1 = 2x – 4

J. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3

Skor Maksimum 2 3 5

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 7 dan 8







1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya

2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma

3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.


1. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan

sebaliknya

2. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma

3. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu

bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan

logaritma untuk perhitungan.

F. Materi Ajar

A. Konsep

PERTEMUAN 7

1. Pengertian logaritma

Jika am = b, maka dikatakan bahwa alog b = m ( dibaca : m adalah logaritma b

terhadap bilangan pokok a)

Dirumuskan :a log x = n artinya x = an untuk a ¿ 0, a ≠ 0, dan x ¿ 0

ket:

a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0 ¿ a ¿

1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠ 1 )

jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2 ditulis

log 2 dimana :

a. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya

b. n disebut hasil logaritmanya

2. Sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ 1, maka berlaku sifat – sifat berikut :

1. alog a = 1 dan alog 1 = 0

2. alog (b xc ) = alog b + alog c

3. alog (bc) = alog b - alog c

4. alog bm = m x alog b

5. alog b = 1 = clog b , c ≠ 1blog aclog a

6. alog b x blog c = alog c, b ≠ 1

PERTEMUAN 8

A. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan table

Table logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan

pokok 10.

Cara membaca table logaritma :

1. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah

pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan

ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 19

2. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris

bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 288

3. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94

adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,288

2. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator

Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :

1. Tekan tombol yang bertuliskan “log”

2. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya

3. Tekan tombol =

3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan

a. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian

1) log ( a x b ) = log a + log b

2) log ab

= log a – log b

b. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akar

sifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan

dan penarikan akar adalahalog bn = n x a log b

4. Anti logaritma

Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu

bilangan

B. Fakta

Tekan tombol log Ketik bilangan Tekan tombol =

hasil

PERTEMUAN 7

1. 2log 32 = 2 log 25 = 5

2. 3 log 3√3 = 3 log 31,5

3. 2. 9log 2+ 3. 9log 3 - 9log 36 = 9log 22 + 9log 33 - 9log 36

= 9log 4 + 9log 27 - 9log 36

= 9log4.2736

= 9log 3

= 9log 91/3

= 13

PERTEMUAN 8

1. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma

a) 4,28 x 15,62

Jawab :

Missal p = 4,28 x 15,62

log p = log (4,28 x 15,62)

log p = log 4,28 + log 15,62

log p = 0,631 + (0,193 + 1)

log p = 1,824

log p = 0,824 + 1

p = antilog 0,824 x antilog 1

p = 6,67 x 101

p = 46,5

G. Metode Pembelajaran

Pertemuan 7


Pertemuan 8

Metode : Tanya jawab, tugas individu.


Pertemuan 7


waktuGuru Siswa

Tujuh (7) Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum

belajar(religious)

b.Menanyakan kehadiran siswa.

1. apersepsi



maka peserta didik

dapat memahami

pengertian dan sifat –

sifat logaritma, dapat

engubah bentuk

pangkat ke bentuk

logaritma dan

sebaliknya, dan

menyelesaikan

operasi aljabar pada

bentuk logaritma

10’

Kegiatan inti :

g. Eksplorasi

a) Peserta didik diberikan

stimulus berupa

pemberian materi secara

garis besar oleh

pendidik ( selain itu

misalkan dalam bentuk

h. Eksplorasi

a) Peserta didik

menanggapi

stimulus yang

diberikan oleh

pendidik dan

110’

lembar kerja, tugas

mencari materi dari

buku paket atau

penunjang lain)

mengenai pengertian

logaritma, sifat – sifat

logaritma ( operasi

aljabar pada bentuk

logaritma )

mendiskusikan

dengan peserta

didik yang lain (rasa

ingin tahu)

b) Peserta didik dapat

memahami sifat –

sifat dan pengertian

dari logaritma

i. Elaborasi

a) Pendidik membagi

peserta didik atas

beberapa kelompok

b) Pendidik meminta

peserta didik


yang telah diberikan

j. Elaborasi

a) Peserta didik

dikondisikan dalam

beberapa kelompok

diskusi dengan

masing – masing

kelompok terdiri

dari 3 – 5 orang.

b) Dalam kelompok

peserta didik

berdiskusi

mengenai

1. Definisi

logaritma dan

sifat – sifat

logarita

2. Mengubah

bentuk

logaritma kedala

bentuk pangkat

dan sebaliknya

3. Penentun hasil

operasi aljabar

pada bentuk

logaritma

(kerja

sama,kreatif)

k. Konfirmasi


kelompok diminta untuk

menyampaikan hasil

diskusinya


penekanan konsep

terhadap hasil diskusi

c) Pendidik dan peserta

didik sama – sama

membahas soal yang

diberikan apabila

terdapat benturan

l. Konfirmasi

a) Disaat satu

kelompok

menyampaikan

hasil diskusinya

maka kelompok lain

menanggapinya.

(kerja sama)

b) Peserta didik

mengkomunikasika

n secara lisan atau

mempresentasikan

materi diskusi yang

telah ditetapkan

oleh penidik

Kegiatan penutup

a) Pendidik melakukan

a) Menyimpulkan

hasil pembelajaran

b) Peserta didik

15’

refleksi


kesimpulan akhir dari

yang telah selesai

dipelajari

c) Memberikan tugas / PR

melakukan refleksi

Kegiatan pembelajaran

Pertemuan 8

Pertemua

n

Kegiatan wakt

uPendidik peserta didik

Delapan

(8)

Kegiatan awal

.Berdo’a sebelum belajar

(religious)


1. apersepsi :


sifat – sifat dri logarita

b. membahas PR



maka peserta didik

dapat menyelesaikan

materi yang akan

diberikan pda hari ini

10

Kegiatan inti

m. Eksplorasi


apa yang dikatakan

n. Eksplorasi

a) Peserta didik mampu

memahami maksud dari

yang dikatakan dengan

75

dengan antilogaritma

dan menentukan

antilogaritma suatu

bilangan

b) Pendidik menjelaskan

bagaimana cara

menentukan nilai

logaritma

c) Pendidik menjelaskan

penerapan logaritma

dalam perhitungan –

perhitunga

antilogaritma

b) Peserta didik mampu

menentukan nilai

logaritma melalui tabek

maupun melalui kalkulator

c) Peserta didik mampu

menyelesaikan

perhitungan – perhitungan

dalam menerapkan

logaritma(rasa ingin

tahu,kerja sama,)

o. Elaborasi



berhubungan dengan

materi yang sedang

dipelajari

p. Elaborasi

a) Peserta didik mengerjakan

soal latihan yang diberikan

oleh peserta didik secara

individu dan boleh

berdiskusi dengan teman

satu tempat duduk(kerja

sama)

q. Konfirmasi

a) Peserta didik bersama

pendidik membahas soal

latihan yang diberikan

b) Pendidik meinta peserta

didik untuk maju kedepan

menyelesaikan sola yang

diberikan dan yang lain

memperhatikan

r. Konfirmasi

a) Peserta didik membahas

soal yang diberikan

b) Bagi yang kurang paham

maka diselesaikan secara

bersama dengan pendidik

c) Bagi peserta didik yang

ditunjuk, maka

menyelesaikan soal

tersebut ke depan dan yang

lain mendengarkan

d) Dala menyelesaikan soal

yang diberikan boleh

berdiskusi dengan teman

satu tempat duduk

Kegiatan penutup

a) Pendidik memengarahkan

peserta didik untuk

membuat rangkuan

b) Memberikan PR

a) Pesertadidik

menyimpulkan materi

yang telah dipelajari10’

I. Sumber atau Bahan Pelajaran



3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

J. Penilaian

1. Jenis tagihan

Pertemuan 7

Tugas kelompok

Pertemuan 8

Tugas individu

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian


1. 2 log 3+ 4 log 5 = log 32 + log 54

= log 9 + log 625

= log 5625

2. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2

= log a2 . b2

= log (a.b)2

3. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma

b) 4,28 x 15,62

Jawab :

Missal p = 4,28 x 15,62

log p = log (4,28 x 15,62)

log p = log 4,28 + log 15,62

log p = 0,631 + (0,193 + 1)

log p = 1,824

log p = 0,824 + 1


p = 6,67 x 101

p = 46,5

K. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3

Skor Maksimum 2 3 5

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 9 ( kesembilan)






D. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2)

1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya

2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma

3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang

bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.


1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.

F. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 9


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal


religious)


1. apersepsi :



yang akan di ujikan dala

ulangan harian


dikuasai dengan

baik,maka peserta

didik dapat

menyelesaikan soal

5’

ulangan yang

diberikan

Kegiatan inti :

s. Eksplorasi

c) Peserta didik diminta





ulangan harian

d) Peserta didik dibacakan



t. Eksplorasi

b) Peserta didik

menyiapkan segala

kebutuhan yang

diperlukan dalam

melaksanakan

ulangan

80’

u. elaborasi

b) pendidik menbagikan soal


didik

b) pserta didik

mengerjakan

dengan tertib soal

ulangan yang telah

dibagikan oleh

peserta didik

v. konfirmasi

c) peserta didik diingatkan

mengenai waktu






d) peserta didik

memperhatikan

batas waktu

mengerjakan soal

ujian dan

mengumpulkannya

tepat waktu

Kegiatan penutup

w. guru

mengumpulkan

kertas ulangan

jika waktu

pengerjaan soal

ulangan harian

telah selesai

x. peserta didik

diingatkan untuk

mempelajari

materi berikutnya

5’

H. Soal Ulangan

Soal :

1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b

a. 2 log 98

b. 24log 42

2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )

log 0,00532


log 0,00532

4. Sederhanakan bentuk berikut

log3517

+ log 34 – log 352

+ 2.log 5

5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :

( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8

Kunci Jwaban

1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b

a. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 )

= 2 log 2 + 2 log 49

= 1 + 2 log 72

= 1 + 2.2log 72

= 1 + 2 .2log 3 .3 log 7

= 1 + 2ab

b. 24log 42 = 3log 42 = 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3log 24 3log ( 3 x 8 )

= 3log 2 + 3log 3 + 3log 73log 3 + 3log 23

= 1a

+ 1 + b

1 + 3.1a

= 1 + a +ab

a + 3

2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10)

log 53,2 = log ( 5,32 x 101)

= log 5,32 + log 101

= 0,726 + 1

= 1,726


log 0,00532 = log 5,32 x 10-3

= log 5,32 – 3

= 0,726 – 3

= - 2,274

4. Sederhanakan bentuk berikut

log3517

+ log 34 – log 352

+ 2.log 5 = log 3517

+ log 34 – log 352

+ log 52

= log 3517

x 34 :352

x 25

= log 3517

x.34 x. 2

35 x 25

= log 100

= 2

5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :

( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 =

log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8

log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991

log p = 1,667

log p = 0,667 + 1


p = 4,65 x 101

p = 46,5

I. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3 4 5

Skor Maksimum 2 2 2 2 2

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 10 ( kesepuluh)





1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat,

akar, dan logaritma


1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma


1. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk

pangkat, akar, dan logaritma

F. Materi Ajar

A. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat

– sifat berikut :

am x an = am + n

am : an = am – n ; m ¿ n

( am )n = am x n

(a x b)n = an x bn

(ab

)n = an

bn


an x am = am + n

a0 x am = am


an√c + bn√c = ( a + b )n√c

an√c - bn√c = ( a – b )n√c


b n√a

d n√c = b

dn√ a

c →

badc

= bd

(ac

)1/n


dengan dua.

3. sifat – sifat logaritma


7. alog a = 1 dan alog 1 = 0

8. alog (b xc ) = alog b + alog c

9. alog (bc) = alog b - alog c

10. alog bm = m x alog b

11. alog b = 1 = clog b , c ≠ 1blog aclog a

12. alog b x blog c = alog c, b ≠ 1

B. Fakta

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma

1. ( 321,26)5

Jawab :

Missal p = (321,26)5

logp = log (321,26)5

logp = 5 x log 321,26

logp = 5 x 2,505

logp = 12,525

logp = 0,525 + 12

p = antilog 0,525 x antilog (12)

p = 3,35 x 1012

2. √51,2

Jawab :

Missal p = √51,2

log p = log (51,2¿12

log p = 12

x log 51,2

log p = 12

x 1,709

log p = 0,8545

p = antilog 0,8545

p = 7,16

3. 14432 = 144

12

x3

= (14 412 )3

= (√144¿3

= (12)3

= 1728


Pertemuan 10

Metode : Tanya jawab, tugas individu.


Pertemuan 10

PertemuanKegiatan

waktupendidik Peserta didik

Pertemuan

10

Kegiatan awal

a.Berdo’a sebelum

belajar(religious)

b.Menanyakan kehadiran

siswa.

1. apersepsi: guru mengadakan

Tanya jawab tentang materi

sebelumnya


dikuasai dengan baik maka

10’

peserta didik sudah dianggap

mampu menyelesaikan pokok

bahasan aturan pangkat, akar

dan logaritma

Kegiatan inti

Eksplorasi

a) Pendidik mengingatkan

kembali materi yang

telah dipelajari

sebelumnya

b) pendidik memberikan

arahan kepada peerta

didik dalam

mnyelesaikan persoalan

apabila didalam soal

tersebut kompleks

dalam artian harus

dikerjakan dengan

mengabolarasikan

bentuk pangkat akar

dan logaritma

elaborasi

a) peserta didik diberikan

beberapa soal latihan

(kerja keras)

b) peserta didik boleh

berdiskusi dengan

teman satu tempat

duduk

eksplorasi

a) peserta didik

mampu mengingat

materi yang

dipelajari

sebelumnya,

sehingga

memudahkan

peserta didik dalam

memahami materi

yang akan diberikan

elaborasi

a) peserta didik

berusaha

menyelesaikan soal

yang diberikan oleh

pendidik (rasa ingin

tahu, kreatif, kerja

keras)

110’

konfirmasi

a) peserta didik diminta

untuk

mempresentasikan soal

yang diberikan didepan

kelas (menghargai

prestasi)

konfirmasi

a) peserta didiik

mempresentasikan

kedepan soal latihan

yang diberikan

( kerja

keras,tanggung

jawab,kreatif)

b) disaat salah seorang

peserta didik

mepresentasikan

kedepan aka peserta

didik yang lain

mendengarkan dn

memperhatikan( ras

a ingin tahu)

Kegiatan Penutup

a) pendidik mengarahkan

peserta didik untuk

memberikan

kesimpulan terhadap

materi yang telah

dipelajari

b) pendidik memberikan

PR

a) peserta didik

dibawah bimbingan

pendidik membuat

kesimpulan tentang

materi yang telah

dipelajari (kerja

sama,kreatif,rasa

ingin tahu,)

15’

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran




J. Penilaian

1. Jenis tagihan

Tugas individu

2. Bentuk tagihan

Tes tertulis

Uraian


1. ( 321,26)5

Jawab :

Missal p = (321,26)5

logp = log (321,26)5

logp = 5 x log 321,26

logp = 5 x 2,505

logp = 12,525

logp = 0,525 + 12


p = 3,35 x 1012

2. 14432 = 144

12

x3

= (14 412 )3

= (√144¿3

= (12)3

= 1728

K. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2

Skor Maksimum 5 5

Skor Perolehan




A. Identitas




Pertemuan : 11 dan 12





1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar,

dan logaritma


1. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma

2. Ulangan harian 3


1. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,

logaritma

2. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap

materi yang diberikan.

F. Materi Ajar

Pertemuan 11

A. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat

– sifat berikut :

am x an = am + n

am : an = am – n ; m ¿ n

( am )n = am x n

(a x b)n = an x bn

(ab

)n = an

bn


an x am = am + n

a0 x am = am


an√c + bn√c = ( a + b )n√c

an√c - bn√c = ( a – b )n√c


b n√a

d n√c = b

dn√ a

c →

badc

= bd

(ac

)1/n


dengan dua.

4. sifat – sifat logaritma


alog a = 1 dan alog 1 = 0

alog (b x c ) = alog b + alog c

alog (bc) = alog b - alog c

alog bm = m x alog b

alog b = 1 = clog b , c ≠ 1blog aclog a

alog b x blog c = alog c, b ≠ 1

B. Konsep

1. Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an


Pertemuan 11


Pertemuan 12

Metode : ulangan secara individu


Pertemuan 11

Pertemuan Kegiatan Waktu

pendidik Peserta didik

Pertemuan

(11)

Kegiatan awal

1. Mebaca do”a sebelum

belajar (religious)

2. Menanyakan kehadiran

siswa

1) apersepsi: pendidik

mengadakan kuis dengan

waktu lima menit hanya

untuk mencek materi

sebelumnya

motivasi: apabila peserta didik

dapat memahai materi ini maka

peserta didik sudah dianggap

mampu menyelesaikan materi

pada standar kompetensi 1

10’

Kegiatan inti

Eksplorasi

1) Pendidik mengulang

sedikit materi yang

lalu guna untuk

Eksplorasi

1) Peserta didik

mampu

mengingat

110’

mengingatkan dan

memudahkan peserta

didik untuk materi

selanjutnya(tanggung

jawab,kerja keras)

2) Pendidik menjelaskan

bagaimana cara atau

strategi untuk

membuktukan suatu

sifat dari pagkat, akar,

dan logaritma

(tanggung jawab,

kreatif)

Elaborasi

1) Pendidik memberikan

beberapa sifat yang

harus dibuktikan oleh

peserta didik

2) Pendidik membagi

peserta didik kedalam

beberapa kelompok

yang masing – masing

kelompok terdiri dari

3-4 siswa

materi yang

telah dipelajari

(kerja keras,

kreatif,)

2) Pendidik

mampu

menangkap dan

menerima

maksud atau

langkah –

langkah dan

alur pemikiran

dalam

pembuktian

(rasa ingin

tahu)

Elaborasi

1) Setiap peserta didik

memperhatikan dan

mencatat sifat –

sifat yang harus

dibuktikan

2) Setiap anggota

kelompok saling

bekerja sama untuk

menyelesaikan sifat

– sift yang harus

dibuktikan(rasa

ingn tahu, kerja

sama, kreatif, )

Konfirmasi

a) Pendidik meminta kepada

perwakilan masing –

masing kelompok untuk

menyelesaikan

pembuktian masing –

masing sifat – sifat yang

diberikan


bimbingan apabila ada

benturan – benturan disaat

melakukan pembuktian

Konfirmasi


perwakilan dari

setiap anggota

kelompok maju

untuk

menyelesaikan

salah satu

pembuktian

b) Apabila ada

anggota kelompok

yang maju untuk

menyelesaikan

pembuktian maka

anggota keloompok

yang lain

memperhatikan(ker

ja sama, kreatif)

Kegiatan penutup

1) Pendidik memberikan

arahan untuk memberikan

kesimpulan

2) Pendidik mengingatkan

bahwa pertemuan

selanjutnya akan diadakan

ulangan harian 3

1) Peserta didik

dibawah bimbingan

pendidik

memberikan

kesimpulan untuk

materi yang telah

selesai dipelajari

15’

Pertemuan 12


waktuGuru Siswa

Tiga (tiga) Kegiatan awal :


religious)


1. apersepsi :



yang akan di ujikan dalam

ulangan harian


dikuasai dengan

baik,maka peserta

didik dapat

menyelesaikan soal

ulangan yang

diberikan

5’

Kegiatan inti :

y. Eksplorasi

a) Peserta didik diminta





ulangan harian

b) Peserta didik dibacakan



z. Eksplorasi

a) Peserta didik

menyiapkan segala

kebutuhan yang

diperlukan dalam

melaksanakan

ulangan

80’

aa. elaborasi

a) pendidik menbagikan soal


didik

a) pserta didik

mengerjakan

dengan tertib soal

ulangan yang telah

dibagikan oleh

peserta didik

bb. konfirmasi

a) peserta didik diingatkan

mengenai waktu






a) peserta didik

memperhatikan

batas waktu

mengerjakan soal

ujian dan

mengumpulkannya

tepat waktu

Kegiatan penutup

cc. guru

mengumpulkan

kertas ulangan

jika waktu

pengerjaan soal

ulangan harian

telah selesai

dd. peserta didik

diingatkan untuk

mempelajari

materi berikutnya

5’

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran




Pertemuan 11

1. Jenis penilaian

Tugas kelompok

2. Bentuk penilaian

Tes tertulis

Uraian


Buktikanlah

1

a−n = an

Bukti :1

a−n = 1 : a−n

= 1 :1

an

= 1 x an

1

= an

Pertemuan 12

Soal ulangan :

1. ( 321,26)5

Jawab :

Missal p = (321,26)5

logp = log (321,26)5

logp = 5 x log 321,26

logp = 5 x 2,505

logp = 12,525

logp = 0,525 + 12


p = 3,35 x 1012

2. Buktikanlah

1. a log x + a log y = a log x.y

2. a log xn = n . a log x

3. a log x = c log xc log a

Kunci Jawaban

1. ( 321,26)5

Jawab :

Missal p = (321,26)5

logp = log (321,26)5

logp = 5 x log 321,26

logp = 5 x 2,505

logp = 12,525

logp = 0,525 + 12


p = 3,35 x 1012

2. Buktikanlah

1. a log x + a log y = a log x.y

missal :a log x = p → x = ap

a log y = q → y = bq x.y = a p . bq = a p+q

jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh

p + q = a log x.ya log x + a log y = a log x.y

2. a log xn = n . a log x

missala log xn = p → x = ap

jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh xn = (a p¿n ↔ xn= anp

jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.pa log xn = n . a log x (terbukti)

3. a log x = c log xc log a

misalkan a log x = p → x = a p

jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperolehc log x = c log ap → c log x = p c log a

p = c log xc log a

sehingga :a log x = c log xc log a

J. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2

Skor Maksimum 2 8

Skor Perolehan



RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas



Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45’)

Standar Kompetensi :2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,

persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 1. Memahami konsep fungsi

Indikator : 1. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan

fungsi

2. Mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat membedakan relasi yang merupakan

fungsi dan yang bukan fungsi

2. Peserta didik dapat mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana

dan fungsi kuadrat.

II. Materi Ajar

1. Definisi fungsi

Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang

memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.

Suatu relasi merupakan fungsi jika dalam relasi itu tidak ada pasangan terurut yang

memiliki absis sama.

2. Jenis – Jenis Fungsi

a. Fungsi Konstan

Definisi: fungsi f merupakan fungsi konstan jika untuk setiap x bilangan real dan

k suatu konstanta, berlaku f(x) = k

b. Fungsi Identitas

Definisi: fungsi f merupakan fungsi identitas jika untuk setiap x ϵ Df berlaku f(x)

= x

Fungsi identitas dinotasikan dengan I.

c. Fungsi Linier

Definisi: fungsi f merupakan fungsi linier jika untuk setiap x ϵ R berlaku f(x) =

ax + b dengan a, b ϵ R dan a ≠ 0

d. Fungsi Kuadrat

Misalnya R adalah himpunan bilangan real. Suatu fungsi f denganf : R→R

merupakan fungsi kuadrat jika f ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b,

c ϵ R dan a ≠ 0.

Contoh :

1. Nyatakan relasi berikut apakah merupakan fungsi atau bukan fungsi beserta

alasannya!

A f B A g B A h B

Jawab:

a. Relasi f dan g merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan A dihubungkan dengan

tepat satu anggota himpunan B

b. Relasi h bukan merupakan fungsi karena terdapat satu anggota himpunan a, yaitu c yang

tidak memiliki kawan di B

2. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi f yang ditunjukkan oleh diagram

panah di bawah!

. k

. l

. m

a .b .c .d .

. k

. l

. m

a .b .c .d .

a .b .c .d .

. k

. l

. m

A f B

Jawab:

a. Himpunan A = {a, b, c, d} merupakan daerah asal atau domain dari fungsi f yaitu

Df = {a, b, c, d}

b. Himpunan B = {4, 5, 6, 7, 8} merupakan daerah kawan atau kodomain dari fungsi f, yaitu

Kf = {4, 5, 6, 7, 8}

c. Range atau wilayah hasil dari fungsi f adalah Rf = {4, 5, 6}

III. Metode Pembelajaran

o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas

IV. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU

PENDIDIK PESERTA DIDIK

13 Kegiatan Awal

Pendidik mengabsen peserta

didik (membangun rasa

kepedulian antara pendidik

dan peserta didik serta

antara sesama peserta didik)

Apersepsi

Peserta didik

memimpin doa

(menunjukkan

pembelajaran adalah

ibadah)

15’

.4 .5 .6 .7 .8

a .b .c .d .

Pendidik mengajukan

pertanyaan tentang

pengetahuan peserta didik

tentang materi yang akan

dipelajari

Motivasi


dengan baik, maka peserta

didik akan dapat

mengidentifikasi fungsi

aljabar sederhana dan fungsi

kuadrat

Tujuan

Pendidik membacakan

tujuan pembelajaran

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan

stimulus berupa pemberian

materi

Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan mengenai

membedakan relasi yang

merupakan fungsi dan yang

bukan fungsi

Konfirmasi

Pendidik melakukan

observasi terhadap

pekerjaan peserta didik

Peserta didik

menanggapi

pertanyaan yang

diajukan oleh pendidik

Peserta didik

memperhatiakn

Peserta didik

memperhatikan

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik

10’

60’

Pendidik memberi

penguatan tentang konsep


Kegiatan Penutup

Pendidik bersama peserta

didik membuat rangkuman

dari materi pembelajaran

memberikan PR yang

berkaitan dengan materi

yang telah dipelajari

pendidik menginformasikan

materi yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik.

Peserta didik diberi

tugas dirumah dari

buku paket

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

disampaikan oleh

pendidik

5’

V. Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

VI. Penilaian

Jenis : tugas individu

Bentuk : tes tertulis uraian singkat

Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Diantara relasi-relasi berikut manakah yang merupakan fungsi?

a. f = {(a,1), (b,2), (c,3), (d,4)}

b. g = {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}

c. h = {(a,4), (a,1), (a,2), (a,3)}

d. i = {(a,4), (b,4), (c,4), (d,4)}

2. tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari setiap fungsi pada soal

nomor 1.

3. Misalnya f : RR merupakan suatu fungsi yang ditentukan oleh f(x) = -2 untuk setiap

x R.

a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), dan f(c)

b. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut

Kunci jawaban dan skor:

n

oKunci Jawaban Skor

1

2

3

a. Fungsi

b. Fungsi

c. Bukan fungsi

d. Fungsi

Df = {a, b, c, d}

Kf = {1, 2, 3, 4}

a. Rf = {1, 2, 3, 4}

b. Rf = {1}

c. –

d. Rf = {4}

a. Diketahui bahwa f(x) = -2 untuk x R yang berarti f : RR

merupakan fungsi konstan.

Berdasarkan definisi fungsi konstan, jika f(x) = -2, maka

f(-2)=(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(c)= -2

b. Karena f(x) = -2 untuk x R, maka daerah asal dan daerah hasil

fungsi tersebut berturut-turut adalah Df = {x R} dan Rf = {-2}

5

5

10

10

VII. Pedoman Penilaian

Nilai (N) = jumlah skor perolehan

jumlah skor max x 100


(RPP)

I. Identitas




Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,


Kompetensi Dasar : 1. Menggambar grafik fungsi sederhana dan fungsi kuadrat

Indikator : 1. Menggambar grafik fungsi sederhan dan fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi sederhana dan

fungsi kuadrat

II. Materi Ajar

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a ≠ 0.

Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c secara umum dapat

ditempuh langkah-langkah berikut.

1) Titik potong grafik dengan sumbu koordinat

a) Titik potong dengan sumbu X

Titik potong dengan sumbu X di peroleh jika y = f(x) = 0.

Dengan demikian, didapatkan ax2 + bx + c = 0. Absis titik potong dengan sumbu X

diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

b) Titik potong dengan sumbu Y

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0. Dengan demikian, didapatkan y =

a(0)2 + b(0) + c = c. jadi, titik potong grafik f(x) = ax2 + bx + c dengan sumbu Y

adalah (0,c).

2) Sumbu simetri

Sumbu simetri dari parabola f(x) = ax2 + bx + c adalah x = −b2 a

3) Nilai maksimum atau minimum fungsi

Fungsi f(x) = ax2 + bx + c mempunyai nilai minimum jika a > 0 dan mempunyai nilai

maksimum jika a < 0. Nilai maksimum atau minimum f(x) ditentukan oleh rumus y =

−D4 a

4) Koordinat titik puncak

Koordinat titik puncak parabola yang ditentukan oleh fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah

P(−b2 a

, −D4 a

).

Contoh:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 5

Jawab:

f(x) = x2 – 6x + 5 nilai koefisien a = 1, b = -6 dan c = 5

1) Titik potong dengan sumbu koordinat

(a) Titik potong dengan sumbu X y = 0, maka

x2 – 6x + 5 = 0

(x-1) (x-5) = 0

x = 1 atau x = 5

jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1,0) dan (5,0)

(b) Titik potong dengan sumbu Y x = 0, maka

Y = f(0) = (0)2 – 6(0)+ 5 = 5

Jadi, titik potong grafik dengan dengan sumbu Y adalah (0,5)

2) Persamaan sumbu simetri x = −b2 a

= −(−6)

2(1) = 3

3) Koordinat titik puncak

4) (xp,yp) = (−b2 a

, −(b2−4 ac)

4 a)

= (−(−6)

2(1) ,

−((−6)2−4(1)(5))4 (1)

)

= (3,-4)

Dengan demikian, grafik fungsi y= x2 – 6x + 5 adalah:


Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together.


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


14 Kegiatan Awal




dan peserta didik serta antara

sesama peserta didik)

Peserta didik

memimpin doa

(menunjukkan

pembelajaran

adalah ibadah)

15’

Apersepsi

Pendidik meminta peserta

didik mengerjakan PR minggu

lalu untuk dibahas secara

bersama

Motivasi



didik akan dapat menggambar

grafik fungsi kuadrat

Tujuan

Pendidik menyampaikan

tujuan dan indikator

pembelajaran

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan


materi.

Pendidik melakukan

penomoran.

Elaborasi

Peserta didik

mempersentasekan

PR yang telah

dibuat.

Peserta didik

mendengarkan.

Siswa

memperhatikan

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Peserta didik

membentuk

kelompok sesuia

dengan penomoran

yang di berikan

oleh guru.

60’

Pendidik memberikan latihan

mengenai menggambar grafik

fungsi kuadrat.

Pendidik membimbing peserta

didik dalam menjawab soal.

Konfirmasi

Pendidik melakukan observasi

terhadap pekerjaan peserta

didik.

Pendidik menunjuk salah satu

dari peserta didik untuk

mempresentasikan

jawabannya di depan kelas.

Kegiatan Penutup



dari materi pembelajaran.

Pendidik memberikan PR

yang berkaitan dengan materi

yang telah dipelajari.



Peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik dalam

kelompok masing-

masing.

Peserta didik

bekerja sama dalam

kelompok masing-

masing.

Peserta didik

memperhatikan.

Peserta didik yang

terpilih maju

kedepan dan

mempresentasikan

hasil jawaban dari

kelompoknya.


PR dari buku paket.

Peserta didik

mendengarkan

15’

pada pertemuan selanjutnya.

informasi yang

disampaikan oleh

pendidik.

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian



Contoh instrumen


Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva :

1. y = x2 – 4x – 5

2. y = -x2 + 2x +3


no Kunci jawaban Skor

1 y = x2 – 4x – 5 ; a = 1, b = -4, c = -5

a =1 >0 => kurva terbuka ke atas, memiliki titik balik minimum

D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4(1)(-5) = 36 > 0, kurva memotong sumbu

X di dua titik

Perpotongan dengan sumbu X, y = 0

x2 – 4x – 5 = 0

(x+1) (x – 5) = 0

X = -1 atau x = 5

Titik (-1,0) dan (5,0) dilalui kurva.

Perpotongan dengan sumbu Y, x = 0

50

2

y = 0 – 0 – 5 = -5

titik (0,-5) dilalui kurva

Persamaan sumbu simetri: x = −b2 a

= −(−4)

2 (1) = 2

Nilai balik minimum: −D4 a

= −364 (1) = -9

Jadi koordinat titik balik minimum (2,-9)

Berdasarkan data-data diatas, sketsa grafik fungsi kuadrat

dengan persamaan kurva y = x2 – 4x – 5 adalah:

y = -x2 + 2x +3

Titik potong dengan sumbu koordinat

tipot grafik dengan sumbu X, y = 0

-x2 + 2x +3 = 0

x2- 2x -3 = 0

(x-3) (x+1) = 0

x = 3 atau x = -1

jadi, tipot grafik dengan sumbu X adalah (-1,0) dan (3,0)

tipot grafik dengan sumbu Y, x = 0

-(0)2 + 2(0) +3 = 3

Jadi, tipot grafik dengan sumbu Y adalah (0,3)

Persamaan sumbu simetri

x = −b2 a

= −(2)2(−1)

= 1

Koordinat titik puncak

Ordinat titik puncak diperoleh dengan mensubstitusikan nilai

x =1 ke persamaan fungsi kuadrat, yaitu

y = f(1) = -(1)2 + 2(1) +3 = 4. Sehingga koordinat titik

puncaknya adalah (1,4). Karena nilai a < 0, maka titik puncak

tersebut berupa titik balik maksimum.

Grafik y = -x2 + 2x +3 adalah:

50





(RPP)

I. Identitas







Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 1. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran,

melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan akar persamaan kuadrat dengan

pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus

abc.

II. Materi Ajar

a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

1) Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c, diperlukan nilai m dan n yang memenuhi m

+ n = b dan mn = c. secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

x2 + bx + c = (x+m) (x+n)

dengan m + n = b dan mn = c

2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, diperlukan nilai m dan n yang memenuhi m

+ n = b dan mn = ac. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 1a

(ax + m) (ax + n)

dengan m + n = b dan mn = ac

b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat

Penyelesaian dengan melengkapkan bentuk kuadrat dilakukan dengan cara mengubah

bentuk ax2 + bx + c = 0 ke bentuk (x + p)2 = q. hal yang mendasari penggunaan cara ini

adalah dengan mengubah ruas kiri persamaan, ax2 + bx + c, menjadi bentuk kuadrat

sempurna.

c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0, dengan a ≠ 0. Maka

nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

x1,2 = −b ±√b2−4 ac2a

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 2x – 15 = 0 dengan cara

memfaktorkan

Jawab:

x2+ 2x – 15 = 0

x2+ 2x – 15 = (x+m) (x+n), dengan m + n = 2, mn = -15

nilai m dan n yang mungkin adalah 5 dan -3, sehingga

x2+ 2x – 15 = 0

(x+5) (x-3) = 0

x = -5 atau x = 3

jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5,3}

2. Dengan cara melengkapkan kuadrat, tentukan penyelesaian dari persamaan

x2 – 2x – 4 = 0

Jawab:

x2 – 2x – 4 = 0

mula-mula pindahkan konstanta (-4) ke ruas kanan, sehingga x2 – 2x = 4, kemudian

tambahkan kedua ruas dengan (−22

)2 = 1, sehingga diperoleh:

x2– 2x + 1 = 4 + 1

(x – 1)2 = 5

(x – 1) = ±√5

x = 1 + √5 atau x = 1 - √5

3. Dengan cara menggunakan rumus kuadrat tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat

x2 + 3x – 4 = 0

Jawab:

x2 + 3x – 4 = 0, koefisien dari x2 adalah a = 1, koefisien dari x adalah b = 3, dan suku tetap

c = -4

x1,2 = −b ±√b2−4 ac2a

= −3 ±√32−4 (1)(−4)

2 (1) =

−3 ±√9+162

= −3 ±5

2

x1= 1 atau x2 = −82

= -4

jadi, penyelesaiannya adalah 1 dan -4


o Tanya Jawab

o Diskusi kelompok

o Pemberian Tugas

IV. Kegiatan pembelajaran

Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


15 Kegiatan Awal

Pendidik memimpin siswa

berdoa.

Pendidik mengabsen siswa

Apersepsi


didik mengerjakan PR minggu

lalu untuk dibahas secara

bersama.

Motivasi



didik akan dapat menentukan

akar persamaan kuadrat

Pendididik menyampaikan

tujuan pembelajaran

Kegiatan Inti

Siswa berdoa

Siswa

memperhatikan

Peserta didik

mempersentasekan

PR yang telah

dibuat

Peserta didik

memperhatikan

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

10’

Eksplorasi

Pendidik memberikan


materi secara garis besar

Elaborasi


mengenai menentukan akar

persamaan kuadrat

Konfirmasi

Pendidik melakukan observasi

terhadap pekerjaan peserta

didik.

Pendidik memberi penguatan

tentang konsep materi yang

telah dipelajari

Kegiatan Penutup




memberikan PR yang

berkaitan dengan materi yang

telah dipelajari




Secara

berkelompok,

peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik.

Peserta didik

memperhatikan.

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik


tugas dirumah dari

buku paket

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

disampaikan oleh

pendidik

70’

10’

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian

Jenis : tugas kelompok


Contoh instrumen


1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi

a. x2 – 9 = 0

b. x2 – x – 6 = 0

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

a. x2 + 2x – 8 = 0

b. 3x2 – 6x – 2 = 0

3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc

3x2 – 2x – 8 = 0


No Kunci jawaban Skor

1.a

1.b

x2 – 9 = 0

(x+3) (x – 3) = 0

x+3 = 0 atau x – 3 = 0

x = -3 atau x = 3

x2 – x – 6 = 0

(x- 3) (x + 2) = 0

x- 3 = 0 atau x + 2 = 0

20

20

2.a

2.b

3

x = 3 atau x = -2

x2 + 2x – 8 = 0

x2 + 2x = 8

x2 + 2x + (1)2 = 8 + (1)2

x2 + 2x + 1 = 9

( x + 1 )2 = 9

x + 1 = ± 3

x + 1 = 3 atau x + 1 = −¿ 3

x = 2 atau x = -4

3x2 – 6x – 2 = 0

3x2 – 6x = 2

x2 – 2x = 23

x2 – 2x + (-1)2 = 23+¿(-1)2

x2 – 2x + 1 = 53

( x – 1 )2 = 53

x – 1 = ±√ 53

= ±13

√15

x – 1 = 13√15 atau x – 1 = -

13√15

x = 1 + 13√15 atau x = 1-

13√15

3x2 – 2x – 8 = 0

x1,2 = −b ±√b2−4 ac2a

= −(−2)±√(−2)2−4 (3)(−8)

2(3)

20

20

20

= 2±√100

6

= 2± 10

6

x1 = 2 atau x2 = −43





(RPP)

I. Identitas









Indikator : 2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian


II. Materi Ajar

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dapat digunakan langkah-langkah sebagai

berikut:

1) Ubah pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku atau bentuk persamaan kuadrat

yang berpadanan, yaitu dengan mengubah ruas kanan menjadi sama dengan nol.

2) Tentukan nilai pembuat nol atau akar-akar persamaan kuadrat yang bersesuaian sebagai

batas-batas penyelesaian.

3) Lukiskan nilai pembuat nol yang diperoleh pada garis bilangan.

4) Substitusikan sembarang bilangan pada pertidaksamaan untuk menentukan tanda

interval pada masing-masing bagian interval pada garis bilangan.

5) Interval yang memiliki tanda yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan merupakan

himpunan penyelesaian yang dicari.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2x2 – x – 1 <0 !

Jawab:

2x2 – x – 1 < 0

2x2 – x – 1 = 0

( 2x + 1 ) ( x – 1 ) = 0

x = - 12

atau x = 1

x = -2 →2(-2)2 – (-2) – 1 = 9 + + °- 12

°1+ +

x = 0 → 2(0)2 – (0) – 1 = -1

x = 2 →2(2)2 – (2) – 1 = 5

dari gambar di atas, interval yang memenuhi pertidaksamaan 2x2 – x – 1 < 0 adalah

- 12

< x < 1.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x׀ - 12

< x < 1, x R }.


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


16 Kegiatan Awal




dan peserta didik serta

antara sesama peserta didik)

Apersepsi

Pendidik mengingatkan

kembali materi ang terkait

dengan materi yang akan

disampaikan selanjutnya.

Tujuan


tujuan atau indikator

pembelajaran yang sedang

berlangsung

Motivasi

Pendidik memberikan

motifasi atau manfaat


diajarkan.

Kegiatan Inti

Peserta didik

memimpin doa

(menunjukkan

pembelajaran adalah

ibadah)

Peserta didik

memperhatikan.

Peserta didik

memperhatikan denga

seksama

Peserta didik

memperhatikan

15’

Eksplorasi

Pendidik memberikan


materi

Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan mengenai

menentukan himpunan

penyelesaian


Pendidik meminta beberapa

siswa untuk mengerjakan

latihan ke depan.

Konfirmasi

Pendidik memberi



Kegiatan Penutup

Pendidik mengadakan kuis

mengenai materi yang telah

dipelajari







Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik

Beberapa siswa

mengerjakan soal ke

depan.

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik

Peserta didik

mengerjakan soal

kuis yang diberikan

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

60’

15’

disampaikan oleh

pendidik

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian

Jenis : kuis


Contoh instrumen


Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

1. 2x2 – 3x – 4 ≥ x2 + x + 1

2. (2x – 1) (x + 3) > 0



1 2x2 – 3x – 4 ≥ x2 + x + 1

2x2 – 3x – 4 - x2 - x – 1 ≥ 0

x2 – 4x – 5 ≥ 0

x2 – 4x – 5 = 0

(x – 5) (x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

x = -2 → (-2)2 – 4(-2) – 5 = 7

x = 0 → (0)2 – 4(0) – 5 = -5

x = 6 → (6)2 – 4(6) – 5 = 7

jadi, himpunan penyelesaian dari 2x2 – 3x – 4 ≥ x2 + x + 1 adalah

50

2

{ x ׀ x ≤ -1 atau x ≥ 5, x R }

(2x – 1) (x + 3) > 0

(2x – 1) (x + 3) = 0

x = 12

atau x = -3

x = -4 →(2(-4) – 1) ((-4)+ 3) = 9

x = 0 →(2(0) – 1) ((0)+ 3) = -3

x = 1 →(2(1) – 1) ((1)+ 3) = 4

jadi, himpunan penyelesaian dari (2x – 1) (x + 3) > 0 adalah

{ x ׀ x < -3 atau x>12

, x R }

50





(RPP)

I. Identitas









Indikator : 3. Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah

persamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan

masalah persamaan kuadrat

II. Materi Ajar

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 adalah

x1,2= −b ±√b2−4 ac2a

misalkan D = b2 – 4ac, maka

x1,2 = −b ±√D

2 a

D disebut diskriminan persamaan kuadrat.Ada baiknya dalam menyelesaikan persamaan

kuadrat, nilai diskriminan (D) ditentukan terlebih dahulu.

Diskriminan dapat digunakan untuk membedakan berbagai jenis akar persamaan kuadrat.

Oleh karena itu, tanpa menyelesaikan ax2 + bx + c = 0, kita dapat menentukan jenis akar-

akar persamaan tersebut dengan menghitung nilai D.

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama.

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang tidak real (atau

bilangan kompleks).

Contoh:

Tentukan jenis akar-akar persamaan berikut tanpa menyelesaikan persamaan

1. 4x2 – 20x + 25 = 0

2. 5x2 + 3x + 4 = 0

3. 10 – x = x2

Jawab:

1. 4x2 – 20x + 25 = 0

a = 4 , b = -20, c = 25

D = b2 – 4ac = (-20)2 – 4(4)(25) = 0

Karena D = 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai dua akar real

yang sama.

2. 5x2 + 3x + 4 = 0

a = 5 , b = 3 , c = 4

D = b2 – 4ac = (3)2 – 4(5)(4) = -71 < 0

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai akar-akar yang

tidak real.

3. 10 – x = x2

x2+ x – 10 = 0

a = 1 , b = 1 , c = -10

D = b2 – 4ac = (1)2 – 4(1)(-10) = 41 > 0

Karena D > 0, maka persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 mempunyai dua akar real

yang berlainan.


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


17 Kegiatan Awal

Pendidik memimpin doa sebelum

belajar dan menyakan kehadiran

siswa.

Peserta didik

berdoa dan

mengisi

15’

Apersepsi

Pendidik mengajukan pertanyaan

tentang pengetahuan peserta didik


dipelajari

Tujuan

Peserta didik menyampaikan

tujuan dari pembelajaran.

Motivasi

Apabilapeserta didik telah

mengetahui gambaran dari materi

yang akan dipelajari maka peserta

didik akan memahami materinya.

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik meyampaikan materi

yang akan dipelajari.

Elaborasi


mengenai menggunakan

kehadirannya .

Peserta didik

menanggapi

pertanyaan yang

diajukan oleh

pendidik.

Peserta didik

memperhatikan.

Peserta didik

memperhatikan.

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan

pendidik.

Peserta didik

mengerjakan

65’

diskriminan dalam pemecahan


Konfirmasi

Pendidik dan peserta didik

memeriksa hasil jawaban secara

bersama-sama.

Pendidik memberi penguatan

tentang konsep materi yang telah

dipelajari

Kegiatan Penutup

Pendidik bersama peserta didik

membuat rangkuman dari materi

pembelajaran

memberikan PR yang berkaitan

dengan materi yang telah

dipelajari


materi yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya

latihan yang

diberikan oleh

pendidik

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan

oleh pendidik

Peserta didik

diberi tugas

dirumah dari

buku paket

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

10’

disampaikan oleh

pendidik

X. Sumber Belajar


XI. Penilaian



Contoh instrumen


1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut dan buktikan dengan mencari akar

dari persamaan tersebut.

a. 2x2 – 5x + 3 = 0

b. 4x2 + 12x + 9 = 0

c. 4t2 – 3t + 4 = 0

2. Tentukan harga m agar persamaan 2x2 – mx + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang

samal.



1.a 2x2 – 5x + 3 = 0

D = b2 – 4ac = (-5)2 – 4(2)(3) = 1 > 0

Karena D > 0, maka akar-akar persamaan 2x2 – 5x + 3 = 0 adalah real

dan rasional

BUKTI:

x1,2 = −b ±√D

2 a

25

1.b

1.c

= 5±√12(2)

= 5±√1

4

x = 32

atau x = 1

terbukti bahwa kedua akar real dan berlainan.

4x2 + 12x + 9 = 0

D = b2 – 4ac = (12)2 – 4(4)(9) = 0

Karena D = 0, maka kedua akar persamaan 4x2 + 12x + 9 = 0 adalah

sama, real, dan rasional.

BUKTI:

x1,2 = −b ±√D

2 a

= −12±√0

2(4)

= −12±√0

8

= -32

Terbukti bahwa kedua akar real dan sama besar.

4t2 – 3t + 4 = 0

D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4(4)(4) = -55 < 0

Karena D < 0, maka akar-akar persamaan 4t2 – 3t + 4 = 0 adalah tidak

real.

BUKTI:

x1,2 = −b ±√D

2 a

= −(−3)±√−55

2(4 )

= 3±√55 i

8

25

25

2

x = 3+√55i

8 atau x =

3−√55 i8

terbukti bahwa kedua akar tidak real.

2x2 – mx + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang samal.

Maka D = 0

b2 – 4ac = 0

(-m)2 – 4(2)(8) = 0

m2 – 64 = 0

m2 = 64

m = ± 8

jadi, nilai m = 8 atau m = -8

25

3. Pedoman Penilaian




(RPP)

I. Identitas









Indikator : 4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan

kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali

akar persamaan kuadrat

II. Materi Ajar

A. Konsep

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, maka diperoleh rumus

jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:

x1 + x2 = - ba

x1 . x2 = ca

B. Fakta

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 2 = 0, tentukan nilai dari:

a. x12 + x2

2

b.x2

x1 +

x1

x2

c. ¿1 – 3) ¿2 – 3)

Jawab:

Dari persamaan kuadrat x2 – 2x – 2 = 0, maka a = 1, b = - 2, c = -2

x1 + x2 = - ba

= 2

x1 . x2 = ca

= -2

a. x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

= 22 – 2(-2)

= 8

b.x2

x1 +

x1

x2 =

x22+x1

2

x1 x2

= (x¿¿1+ x2)

2−2 x1 x2❑

x1 x2

¿

= 4+4−2

= -4

c. ¿1 – 3) ¿2 – 3) = x1.x2 – 3(x1 + x2) + 9

= -2 – 3(2) + 9

= 1


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Peretemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


18 Kegiatan Awal

Pendidik dan peserta didik

sama-samaberdoa

(menadakan pembelajaran

adalah ibadah).

Peserta didik memperhatikan peserta didik

10’

kehadiran siswa

(membangun rasa


dengan peserta didik)

Apersepsi


didik mengerjakan PR

minggu lalu untuk dibahas

secara bersama

Motivasi



didik akan dapat

menggunakan rumus jumlah

dan hasil kali akar

persamaan kuadrat

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan


materi

Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan mengenai

menggunakan rumus jumlah

dan hasil kali akar

persamaan kuadrat

mendengarkan

Peserta didik

mempersentasekan

PR yang telah

dibuat

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik

65’

Konfirmasi

Pendidik melakukan

observasi terhadap pekerjaan

peserta didik

Pendidik memberi



Kegiatan Penutup

Pendidik mengadakan kuis


dipelajari







Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik

Peserta didik

mengerjakan soal

kuis yang diberikan

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

disampaikan oleh

pendidik

15’

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian

Jenis : kuis


Contoh instrumen


Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah p dan q.

Tentukan nilai dari:

a. p + q dan pq d. pq

+ qp

b.1p

+ 1q

e. 1

p+1 +

1q+1

c. p2 + q2 f. p3 + q3

kunci jawaban dan skor:


A

b

c

d

e

3x2 – 4x + 2 = 0 => a = 3, b= - 4, c = 2

p + q = - ba

= 43

pq = ca

= 23

1p

+ 1q

= q+ ppq

=

4323

= 2

p2 + q2 = (p+q)2 – 2pq

= (43

)2 – 2(23

)

= 169

- 43

= 49

5

5

5

5

f

pq

+ qp

= p2+q2

pq

=

4923

= 23

1p+1

+ 1

q+1 =

p+q+2pq+p+q+1

=

43+2

23+1+

43

= 109

p3 + q3 = (p+q)3 – 3p2q – 3pq2

= (p+q)3 – 3pq(p+q)

=( 43

)3 – 3(23

)(43

)

= 6427

- 83

= - 8

27

5

5





(RPP)

I. Identitas









Indikator : 5. Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan

koefisien persamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan sifat akar dari persamaan

kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat

II. Materi Ajar

A. Konsep

Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akarnya:

1. Akar-akarnya kembar (x1 = x2)jika dan hanya jika b2 = 4ac

2. Akar-akarnya berlawanan (x1 = -x2) jika dan hanya jika b = 0

3. Akar-akarnya berkebalikan (x1 = 1x2

) jika dan hanya jika c =a

B. Fakta

Tentukan nilai m jika persamaan mx2 + m2x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempunyai dua akar yang

berlawanan!

Jawab:

mx2 + m2x – 2mx – 3x + 6 = 0 ↔ mx2 + (m2 – 2m – 3) x + 6 = 0

jika dua akar persamaan berlawanan maka b = 0

m2 – 2m – 3 = 0

(m-3)(m+1) = 0

M = 3 atau m = -1

Jadi, nilai m adalah -1 atau 3


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


19 Kegiatan Awal

Pendidik memimpin doa sebelum

belajar dan menyakan kehadiran

siswa.

Apersepsi

Pendidik mengajukan pertanyaan

tentang pengetahuan peserta didik


dipelajari

Peserta didik

berdoa dan

mengisi

kehadirannya .

Peserta didik

menanggapi

pertanyaan yang

diajukan oleh

pendidik

10’

Motivasi


dengan baik, maka peserta didik

akan dapat menggunakan

diskriminan dalam pemecahan


Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik meyampaikan materi

yang akan dipelajari.

Pendidik melakukan tanya jawab

dengan peserta didik mengenai

materi yang sedang dipelajari

Elaborasi



disampaikan

Pendidik membimbing peserta

didik untuk mendiskusikan

latihan yang diberikan.

Pendidik menyuruh beberapa

siswa untuk mengerejakan

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan

pendidik

Peserta didik

mengumpulkan

informasi

Peserta didik

mengerjakan

latihan yang

diberikan

pendidik

Peserta didik

mendiskusikan

latihan yang

diberikan oleh

pendidik

Beberapa peserta

didik

mengerjakan

80’

latiahan di depan kelas

Konfirmasi

Guru menugaskan siswa

melaporkan hasil diskusi ke depan

kelas, sesuai dengan kelompok

yang telah ditentukan.( toleransi ).

Kegiatan Penutup

Pendidik bersama peserta didik

membuat rangkuman dari materi

pembelajaran

memberikan PR yang berkaitan


dipelajari


materi yang akan dipelajari pada


latihan ke depan

kelas.

Siswa melaporkan

hasil diskusi ke

depan kelas, sesuai

dengan kelompok

yang telah

ditentukan.

( toleransi )

Peserta didik

diberi tugas

dirumah dari

buku paket

Peserta didik

mendengarkan

informasi yang

disampaikan oleh

pendidik

10’

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian



Contoh instrumen


1. Agar persamaan kuadrat x2 – ( m – 3 ) x + ( m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar,

maka nilai m adalah…

2. Tentukan sifat akar dari persamaan kuadrat 7x2 – x + 7 = 0 !


n

oKunci Jawaban Skor

1

2

x2 – ( m – 3 ) x + ( m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar,

maka b2 = 4ac

(– ( m – 3 ))2 = 4(1)(m+2)

(3 – m)2 = 4m + 8

m2 – 6m + 9 = 4m + 8

m2 – 10m + 1 = 0

m = −b ±√b2−4 ac2a

= 10±√−102−4(1)(1)

2

= 10±√96

2

= 5 ±√6

persamaan kuadrat 7x2 – x + 7 = 0 memiliki nilai a yang sama dengan

nilai c.

maka menurut hubungan antara koefisien persamaan kuadrat maka

persamaan kuadrat 7x2 – x + 7 = 0 memiliki akar-akar yang berkebalikan

50

50





(RPP)

I. Identitas







Kompetensi Dasar : 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

2. Menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-

akarnya diketahui

2. peserta didik dapat menentukan persamaan dari suatu fungsi

kuadrat

II. Materi Ajar

A. Konsep

1. Menyusun persamaan kuadrat

a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

1) Perkalian Faktor

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat

tersebut adalah sebagai berikut:

( x - x1 ) ( x – x2 ) = 0

2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat

tersebut adalah sebagai berikut:

x2 – ( x1 + x2 ) x + ( x1x2 ) = 0

b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan

akar-akar persamaan kuadrat lainnya

Jika suatu persamaan kuadrat akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar

persamaan kuadrat lainnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan

menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka untuk

menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya digunakan

rumus sebagai berikut:

x2 – ( α + β )x + αβ = 0

2. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu

a. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya

Persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (xp,yp) adalah y

= a(x – xp)2 + yp, dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva.

b. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik

potongnya dengan sumbu X

Persamaan kurva jika diketahui grafiknya melalui titik (p1,0) dan (p2,0) adalah:

y = a (x – p1) (x – p2)

nilai a diperoleh jika diketahui sebuah titik lain yang dilalui parabola.

B. Fakta

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 13

2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 5x + 3 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x1 dan 2x2.

3. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan

melalui titik (0,3).

4. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya memotong sumbu X pada titik (-3,0) dan

(1,0) serta melalui titik (-2,-6)

Jawab:

1. Dengan perkalian faktor diperoleh:

(x-x1)(x-x2) = 0

(x-2)(x-13

) = 0

x2- 73

x + 23

= 0

3x2 – 7x +2 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x2 – 7x +2 = 0.

2. Dari persamaan x2 – 5x + 3 = 0 diperoleh x1 + x2 = 5 dan x1x2 = 3

Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka

α+ β = 2x1 + 2x2

= 2(x1 + x2) = 2(5) =10

αβ = (2x1)(2x2) = 4x1x2 = 4(3) = 12

Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah

x2 – ( α + β )x + αβ = 0

x2 – 10x + 12 = 0

3. Grafik fungsi mempunyai koordinat titik balik (1,4) sehingga xp = 1 dan yp= 4, persamaan

kurva:

y = a(x – xp)2 + yp = a(x-1)2 + 4 ……(1)

kurva melalui (0,3) berarti titik (0,3) memenuhi persamaan (1)

y = a(x-1)2 + 4

3 = a (0-1)2 + 4

a = -1

jadi, persamaan parabolanya adalah

y = -1(x-1)2 + 4

y = -1(x2 – 2x + 1 ) +4

y = -x2 + 2x + 3

4. Grafik memotong sumbu X di titik (-3,0) dan (1,0) maka p1 = -3 dan p2 = 1 merupakan

akar-akar persamaan kurva.

Persamaan kurva: y = a (x – p1) (x – p2)

y = a (x + 3) (x – 1) ….(1)

karena grafik melalui (-2,-6) maka (-2,-6) memenuhi persamaan (1)

y = a (x + 3) (x – 1)

-6 = a(-2 + 3) (-2 – 1)

a = 2

jadi, persamaan parabolanya adalah: y = 2(x + 3) (x – 1)

y = 2(x2 + 2x – 3)

y = 2x2 + 4x – 6


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


20 Kegiatan Awal

Pendidik mengucapkan

salam dan

mengintruksikan pendidik

untuk berdoa.

Pendidik mengabsen

peserta didik satu persatu.

Apersepsi

Pendidik mengingatkan

sekilas tentang materi

prasyarat yang dapat

memudahkan siswa dalam

mempelajari materi

selanjutnya.

Tujuan


tujuan yang akan

dipelajari.

Motivasi



didik akan dapat

Peserta didik menjawab

salam dan salah seorang

siswa memimpin untuk

berdoa bersama.

Pesertadidik merespon

satu persatu

Peserta didik menyimak

informasi yang diberikan

oleh pendidik dan

sesekali menanyakan

materi yang kurang

dipahami.

Peserta didik merespon

15’

22

menyusun persamaan

kuadrat yang akar-akarnya

diketahui

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan

sedikit gambaran tentang


Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan soal untuk

memantapkan pemahaman

siswa

Konfirmasi

Pendidik melakukan

observasi terhadap


Pendidik memberi


materi yang telah

dipelajari

Kegiatan Penutup




Memberikan PR yang


Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Secara berkelompok

peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan pendidik

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik


tugas dirumah dari buku

paket

Peserta didik

60’

15’


pendidik

menginformasikan materi

yang akan dipelajari pada


Kegiatan Awal

Pendidik mengabsen

peserta didik (membangun

rasa kepedulian antara

pendidik dan peserta didik

serta antara sesama peserta

didik)

Apersepsi




secara bersama

Pendidik mengajukan

pertanyaan tentang

pengetahuan peserta didik


dipelajari

Motivasi



didik akan dapat

menentukan persamaan

dari suatu fungsi kuadrat

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan

mendengarkan informasi

yang disampaikan oleh

pendidik

Peserta didik memimpin

doa (menunjukkan

pembelajaran adalah

ibadah)

Peserta didik

mempersentasekan PR

yang telah dibuat

Peserta didik

menanggapi pertanyaan

yang diajukan oleh

pendidik

Peserta didik

memperhatikan

15’

60’


materi

Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan mengenai materi


Konfirmasi

Pendidik melakukan

observasi terhadap


Pendidik memberi


materi yang telah

dipelajari

Kegiatan Penutup




memberikan PR yang



pendidik




penjelasan pendidik

Secara berkelompok,

peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan oleh

pendidik

Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik



paket

Peserta didik



pendidik

15’

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian



Contoh instrumen


1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 - √3 dan 2 + √3

2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 5x + 3 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah :

a. Berkebalikan dengan x1 dan x2

b. x1 – 4 dan x2 – 4

3. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya melalui titik (0,2), (2,4), dan (3,8)


no Kunci jawaban Skor

1 Diketahui:

x1 = 2 - √3 dan x2 = 2 + √3

x1 + x2 = 2 - √3 + 2 + √3 = 4

x1.x2 = (2 - √3)(2 - √3) = 1

x2 – (x1+x2) x + x1.x2 = 0

25

2.a

2.b

3

x2 – 4x + 1 = 0

jadi, persamaan kuadratnya adalah x2 – 4x + 1 = 0

akar-akar yang berkebalikan dengan x1 dan x2 adalah 1x1

dan 1x2

, maka

α +β = 1x1

+ 1x2

= x1+x2

x1 x2 =

53

αβ = 1x1

. 1x2

= 13


x2 – (α +β) x + αβ = 0

x2 - 53

x + 13

= 0

3x2 – 5x + 1 = 0

α +β = x1 – 4 + x2 – 4

= x1 + x2 – 8

= 5 – 8 = -3

αβ = (x1 – 4 )( x2 – 4)

= x1x2 – 4 (x1 + x2) + 16

= 3 – 4(5) + 16

= -1


x2 – (α +β) x + αβ = 0

x2 + 3x – 1 = 0

persamaan parabola y = ax2 + bx + c melalui tiga titik

grafik melalui titik (0,2) => 2 = a. 02 + b.0 + c

2 = c……………….(1)

Grafik melalui titik (2,4) => 4 = a . 22 + b . 2 + c

= 4a + 2b + c…………(2)

Grafik melalui titik (3,8) => 8 = a . 32 + b . 3 + c

8 = 9a + 3b + c………..(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) ditentukan nilai a, b, dan c sehingga

didapatkan

25

25

25

a = 1, b = -1, dan c = 2

jadi, persamaan parabolanya adalah y = x2 – x + 2





(RPP)

I. Identitas




Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45’)



Kompetensi Dasar : 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

6. menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan persamaaan kuadrat dan penafsirannya

Indikator : 1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan

dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai

variabel,membuat model matematikanya,menyelesaikan modeknya

dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

2. menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam

matematika,mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah yang berkaitan

dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran

masalah tersebut sebagai variabel,membuat model

matematikanya,menyelesaikan modeknya dan menafsirkan hasil

penyelesaian masalah tersebut

2. peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari

suatu masalah dalam matematika,mata pelajaran lain, atau

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi

kuadrat

II. Materi Ajar

A. Konsep

Berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun permasalahan dalam

matematika sering menggunakan kaidah persamaan kuadrat maupun fungsi kuadrat untuk

menyelesaikannya.Biasanya masalah tersebut diberikan dalam bentuk kalimat (verbal),

sehingga kita perlu memahami dan menguasai strategi pemecahan masalah verbal tersebut.

Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan masalah verbal:

a. Bacalah soal dengan teliti, sehingga kamu mengerti permasalahannya, yaitu

mengetahui apa yang diberikan (diketahui0 dan apa yang akan ditentukan (ditanyakan)

b. Gunakan bantuan gambar (sketsa) untuk memaparkan masalah tersebut dan berilah

keterangan pada bagian-bagian yang diketahui dan yang ditanyakan

c. Nyatakan suatu besaran yang tidak diketahui dalam suatu variabel, misalnya x, dan

juga nyatakan besaran-besaran lainnya dalam .

Kemudian hubungkan variabel-variabel tersebut dalam suatu persamaan, dengan

mengingat syarat-syarat berlakunya variabel

d. Selesaikan persamaan tersebut dan periksalah jawabannya dengan memperhatikan

syarat-syarat pada langkah d.

B. Fakta

1. Jumlah dua kali suatu bilangan dan dua kali kebalikannya adalah 5.

Tentukan bilangan tersebut!

Jawab:

Misalnya bilangan bilangan tersebut adalah x, maka kebalikan bilangan tersebut adalah 1x

dengan syarat x ≠ 0.

Karena 3x + 2 .1x

= 5, dan jika kedua ruas dikalikan dengan x, diperoleh

3x2 – 5x + 2 = 0

13

(3x – 3) (3x – 2 ) = 0

(x – 1) (3x – 2) = 0

x = 1 atau x = 23

jadi, bilangan tersebut adalah 1 atau 23


o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas


Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


21 Kegiatan Awal

Pendidik mengabsen

peserta didik (membangun

rasa kepedulian antara

pendidik dan peserta didik

serta antara sesama peserta

didik)

Apersepsi




secara bersama

Motivasi



didik akan dapat

mengidentifikasi dan

menyelesaiakn model

MTK yang berhubungan

persamaan kuadrat dalam

kehidupan sehari-hari

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Pendidik memberikan


materi

Elaborasi

Pendidik memberikan

latihan mengenai materi

yang telah disampaikan


doa (menunjukkan

pembelajaran adalah

ibadah)

Peserta didik

mempersentasekan PR

yang telah dibuat

Peserta didik

memperhatikan

penjelasan pendidik

Secara berkelompok

peserta didik

mengerjakan latihan

yang diberikan pendidik

10’

80

Konfirmasi

Pendidik melakukan

observasi terhadap


Pendidik memberi


materi yang telah

dipelajari

Kegiatan Penutup




memberikan PR yang



pendidik




Peserta didik

memperhatikan

penguatan

yangdiberikan oleh

pendidik



paket

Peserta didik



pendidik

10’

V. Sumber Belajar


VI. Penilaian



Contoh instrumen


1. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Pada jarak yang sama, dengan menaikkan

kecepatan rata-ratanya sebesar 40 mil/jam, maka ia dapat menghemat waktu 30 menit.

Carilah kecepatan rata-rata yang sebenarnya!

2. Nova dan Dhesy dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4

hari. Jika Nova seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari lebih cepat

dibandingkan jika Dhesy menyelesaikan seorang diri. Dalam berapa harikah Dhesy

dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri?



1

2

Misalnya kecepatan rata-rata yang sebenarnya adalah x mil/jam,

dengan x > 0.

Selisih waktunya = 30 menit

600x

+ 600

x+40 =

12

jam

1200(x + 40) – 1200x = x(x + 40)

1200x + 48000 – 1200x = x2 + 40x

0 = x2 + 40x – 48000

0 = (x – 200) (x + 240)

Sehingga diperoleh x = 200 atau x = -240. Dengan memperhatikan

syarat x > 0, maka kecepatan rata-rata pesawat yang sebenarnya adalah

200 mil/jam.

Misalnya jumlah hari yang diperlukan Dhesy untuk menyelesaikan

pekerjaan tersebut seorang diri adalah x hari, maka waktu yang

dibutuhkan Nova untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri

adalah x – 6, dengan syarat x > 6.

50

50

Dalam satu hari Nova dapat menyelesaikan pekerjaan 1

x−6.

Sedangkan jika mereka bekerja bersama-sama maka dalam satu hari

mereka dapat menyelesaikan 14

pekerjaan, sehingga

1x

+ 1

x−6 =

14

4(x – 6) + 4x = x(x – 6)

4x – 24 + 4x = x2 – 6x

0 = x2 – 14x + 24

0 = (x – 12) (x – 2)

x = 12 atau x = 2

dengan memperhatikan syarat x > 6, maka dipilih x = 12. Jadi, waktu

yang dibutuhkan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut

seorang diri adalah 12 hari.





(RPP)

I. Identitas





Kegiatan : UH 4

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menjawab soal UH sesuai dengan materi yang

telah dipelajari

II. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan

ke-

KEGIATANWAKTU


22 Kegiatan Awal




dan peserta didik serta antara

sesama peserta didik)

Kegiatan Inti

Elaborasi

Pendidik memberikan

ulangan harian sesuai


dipelajari

Kegiatan Penutup





doa (menunjukkan

pembelajaran adalah

ibadah)

Peserta didik mengerjakan

soal ulangan yang

diberikan oleh pendidik

Peserta didik



pendidik

5’

80’

5’

III. Penilaian

Jenis : ulangan harian


Contoh instrumen


1. Diketahui fungsi dengan aturan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal

D = {x 1 ׀ ≤ x ≤ 4, x ∈R }

a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 1 , x = 2 , x = 3 , dan x = 4

b. Gambarkan grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius

c. Berdasarkan jawaban b, tentukan daerah hasil fungsi f

2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:

a. f(x) = x2 – 2x – 8

b. f(x) = x2 + 6x + 9

3. Tentukan nilai x yang memenuhi √ x+2 + 4 – x = 0.

4. Tanpa menyelesaikan terlebih dulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:

a. x2 + 4x – 8 = 0

b. 4x2 – 12x + 9 = 0

c. x2 + 8 = 0

5. Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 lebihnya dari akar-akar persamaan

kuadrat di atas.

6. Darihelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara

membuang bujur sangkar seluas 2 x 2 cm2 di masing-masing pojoknya. Jika panjang

bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan isi kotak itu 90 cm3, berapakah lebar

alas kotak tersebut?

Kunci Jawaban dan Skor:

no Kunci Jawaban Skor

1.a

1.b

1.c

2.a

Untuk x = 1, maka f(1) = 2(1) + 1 = 3

Untuk x = 2, maka f(2) = 2(2) + 1 = 5

Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3) + 1 = 7

Untuk x = 4, maka f(4) = 2(4) + 1 = 9

Grafik:

Daerah hasil fungsi f adalah:

Rf = {y 3 ׀ ≤ y ≤ 9, y ∈ R }

f(x) = x2 – 2x – 8


Tipot dengan sumbu X, maka y = 0

x2 – 2x – 8 = 0

(x-4)(x+2) = 0

X = 4 atau x = -2

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-2,0) dan

(4,0)

Tipot dengan sumbu Y, maka x = 0

y = f(0) = (0)2 – 2(0) – 8 = -8

jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,-8)


x = - b

2 a = -

−22(1) = 1


(−b2 a

, - b2−4 ac

4 a) = (

−(−2)2(1)

, - (−2)2−4(1)(−8)

4 (1))

20

25

2.b

3

= (1,-9)

Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik

minimum.

Grafik:

f(x) = x2 + 6x + 9


Tipot dengan sumbu X, maka y = 0

x2 + 6x + 9 = 0

(x+3)(x+3) = 0

x = -3

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-3,0)

Tipot dengan sumbu Y, maka x = 0

y = f(0) = (0)2 + 6(0) + 9 = 9

jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,9)


x = - b

2 a = -

62(1) = -3


Ordinat titik puncak diperoleh dengan mensubstitusikan nilai

x = -3 ke persamaan fungsi kuadrat, yaitu

y = f(-3) = (-3)2 + 6 (-3) + 9 = 0.

Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik

minimum.

Grafik:

√ x+2 + 4 – x = 0

x + 2 = (x – 4)2

x + 2 = x2 – 8x + 16

0 = x2 – 9x + 14

10

4

5

6

0 = (x - 7) (x – 2)

x = 7 atau x = 2

selanjutnya kita cek nilai x tersebut ke persamaan awal untuk:

x = 7, maka √7+2 - 7 + 4 = 0 (benar)

x = 2, maka √2+2 - 2 + 4 = 0 (salah)

jadi, penyelesaiannya adalah x = 7

x2 + 4x – 8 = 0

D = b2 – 4ac = 42 – 4(1)(-8) = 48

Karena D > 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar

riil yang berbeda. Selanjutnya karena D bukan kuadrat sempurna, maka

kedua akar tersebut adalah bilangan irasional.

4x2 – 12x + 9 = 0

D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4(4)(9) = 0

Karena D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar

riil yang sama (kembar).

x2 + 8 = 0

D = b2 – 4ac = (0)2 – 4(1)(8) = -32

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar

riil.

persamaan kuadrat baru dalam y mempunyai akar y = x + 1 atau

x = y – 1. Dengan cara substitusi kita peroleh

2(y-1)2 – 4(y-1) – 1 = 0

2(y2 – 2y + 1) – 4y + 4 – 1 = 0

2y2 – 4y + 2 – 4y + 3 = 0

2y2 – 8y + 5 = 0 atau

2x2 – 8x + 5 = 0

15

15

15

Misal lebar kotak = (x – 4), maka

Panjang kotak = x

Isi kotak = x(x – 4)2 = 90

2x2 – 8x = 90

2x2 – 8x – 90 = 0

x2 – 4x – 45 = 0

(x – 9) (x + 5) = 0

X = 9 atau x = -5 (tidak memenuhi)

Jadi, lebar alas kotak = (x – 4) = (9 – 4) =5 cm

IV. Pedoman Penilaian




I. IDENTITAS



Kelas/Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 2x pertemuan (5 x 45 menit)

Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim

persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar : 3.1 Menyelesaikan sistim persamaan linear dan sistim

persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable

Indikator pencapaian kompetensi : 4. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear

dan kuadrat dua variable

Tujuan Pembelajaran : 1. Dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear

dan kuadrat dua variable

II. Materi Ajar

A. Konsep

- Sistim Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)

Bentuk umum : y = ax + b bagian linear

y = px2 +qx + r bagian kuadrat

dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPLK diselesaikan dengan metoda

substitusi

- Sistim Persamaan Kuadrat dan Kuadrat (SPKK)

Bentuk umum : y = ax2 +bx + c

y = px2 +qx + r

dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPKK diselesaikan dengan metoda

substitusi

B. Fakta

Contoh

1. Tentukan himpunan dari SPLK : y = 3x + 2

y = x2 - 2

Jawab :

y = 3x + 2 3x + 2 = x2 - 2

y = x2– 2 x2–3x – 4 = 0

(x+1) (x-4) = 0

x1 = -1 atau x2 = 4

x1 = -1 y = 3 (-1) + 2 = -1

x2 = 4 y = 3 (4) + 2 = 14

Jadi himpunan = { (-1,-1), (4, 14)}


Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok


Pertemua

n ke-

Kegiatan waktu

Guru siswa

24 Kegiatan awal :

Berdo’a sebelum belajar

Menanyakan kehadiran siswa

. apersepsi :

15

-Mengaitkan materi yang akan

dipelajari dengan mengulang

materi sebelumnya yang telah

dipelajari.

-Menanyakan kepada siswa




selanjutnya.

-Guru mengingatkan kembali

materi tentang menentukan

penyelesaian SPLK

Kegiatan inti :

- Guru memberikan materi

tentang menentukan

penyelesaian SPLK dan

SPKK

- Guru dan peserta didik

sama-sama membahas

contoh dalam buku paket

hal. 120

- Guru memberikan latihan

mengenai penyelesaian

SPLK dan SPKK dari

latihan 3, dalam buku paket

- Siswa merespon stimulant

yang diberikan guru

- Siswa mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan cara

menentukan penyelesaian

SPLK dan SPKK

- Guru dan peserta didik sama-

sama membahas contoh 4,

dalam buku paket hal 120

- Peserta didik mengerjakan

latihan mengenai penyelesaian

SPLK dan SPKK dari latihan 3,

95

hal 121

Kegiatan penutup:

- Guru membuat rangkuman

dari materi SPLK dan SPKK

- Guru dan siswa melakukan

refleksi

- Guru memberikan PR yang


SPLK dan SPKK


- Peserta didik menulis/mencatat

rangkuman yang diberikan


melakukan refleksi

- Peserta didik mengerjakan PR

25

2 Kegiatan awal :

Berdo’a sebelum belajar

Menanyakan kehadiran

siswa

. apersepsi :

-Mengaitkan materi yang akan

dipelajari dengan mengulang

materi sebelumnya yang telah

dipelajari.

-Menanyakan kepada siswa




selanjutnya.

5

-Guru mengingatkan kembali

materi tentang menentukan

penyelesaian SPLK

Kegiatan inti :


tentang menentukan

penyelesaian SPLK dan

SPKK


sama-sama membahas

contoh dalam buku paket

hal. 120



SPLK dan SPKK dari

latihan 3, dalam buku paket

hal 121

Kegiatan penutup:


dari materi SPLK dan SPKK


refleksi


- Siswa merespon stimulant

yang diberikan guru

- Siswa mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan cara

menentukan penyelesaian

SPLK dan SPKK


sama membahas contoh 4,


- Peserta didik mengerjakan

latihan mengenai penyelesaian

SPLK dan SPKK dari latihan 3,





melakukan refleksi


80

5


SPLK dan SPKK

V. Sumber Pembelajaran

Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara

Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara

Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri

Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

VI. Penilaian

Jenis : tugas individu, kuis

Bentuk : tes tertulis, uraian

Contoh instrument

1. Tentukan penyelesaian dari SPKK : y = 2x2 - 3x – 9

y = x2+3x–18

(skor 10)

Jawab

(1) y = 2x2 - 3x – 9

(2) y = x2 + 3x – 18

2x2 - 3x – 9 = x2+3x–18

2x2 - x2-3x – 3x - 9 +18 = 0

x2- 6x + 9 = 0

(x-3)2= 0

x1 = -3 dan x2 = 3

x1 = -3 (2) = 9-9-18=-18

x2 = 3(2) = 9+9-18= 0

Jadi himpunan = { (-3,-18), (3, 0}

VII.Pedoman Penilaian

Nilai = x=jumlah skor perolehanjumlah skor maksimal

x 100

¿ 1010

x100 = 100


I. IDENTITAS




Jumlah Pertemuan : 2x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-24)





Indikator pencapaian : 1.Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dua variable

2. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistim

persamaan linear dua variabel

3. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel

Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan

linear dua variable

2. Peserta didik dapat memberikan tafsiran geometri dari

penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel

3. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan

linear tiga variabel

II. Materi Ajar

A. Konsep

- Sistim Persamaan Linear dan Variabel (SPLV)

Bentuk umum : a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

penyelesaiannya dengan metoda :

Grafik

Substitusi

Eliminasi

determinasi

- Sistim Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk umum : a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

penyelesaian SPLTV biasanya menggunakan metoda eliminasi kemudian subsitusi

B. Fakta

Contoh

1. Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi

x + = 7

2x –y = 5

Jawab :

x + = 7

y = 7-x di subsitusikan ke pers. 2x-y = 5

sehingga

2x – (7-x) = 5

3x – 7 = 5

3x = 5+7

x = 4 disubstitusikan ke pers. x+y = 7

4+y=7

y = 7-4

y = 3

jadi himpunan penyelesaian = {( 4, 3)}



III. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan waktu

Guru Siswa

Kegiatan awal :

- Berdo’a sebelum belajar

- menanyakan kehadiran siswa.

- Guru mengingatkan kembali

materi tentang fungsi kuadrat

Kegiatan inti :


tentang menentukan

penyelesaian Sistim persamaan

linear dua variable


sama membahas contoh dalam

buku paket hal. 111


mengenai penentuan

penyelesaian SPLDV dengan

metoda grafik, substitusi,

eliminasi, dan determinasi dari

latihan 1 hal 113

- Siswa merespon stimulant yang

diberikan guru

- Siswa mengkomunikasikan secara

lisan atau mempresentasikan cara

menentukan penyelesaian SPLDV

- Guru dan peserta didik sama-sama

membahas contoh dalam buku paket

hal 111

- Peserta didik mengerjakan latihan

mengenai penyelesaian SPLDV

dengan metoda grafik, substitusi,

eliminasi, dan determinasi dari

latihan 1 hal 113

15

95

Kegiatan penutup :

- Guru membuat rangkuman dari

materi SPLDV


refleksi


berkaitan dengan materi SPLDV



- Guru dan peserta didik melakukan

refleksi


25

IV. Sumber Pembelajaran


V. Penilaian



Contoh instrument

1. Tentukan penyelesai dari x + = 7 dan 2x – y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi

(skor 10)

Jawab :

- Nilai x dicari dengan mengeliminasi variable y

x + y= 7

2x - y = 5+

3x = 12

x = 4

- Nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x

x + y= 7 x2 2x +2y = 14

2x - y = 5 x1 2x - y = 5 -

3 y = 9

y = 3

jadi HP : {( 4,3)}

2. Selidikilah banyaknya penyelesaian dari SPLDV berikut :

a. x+2y = 6 dan 2x+4y = 8

b. 2x+4y = 10 dan x+2y = 5

c. x-y = 4 dan -2x+y =3

jawab

a. ½ = 2/4 ≠ 6/8 SPLDV tidak mempunyai penyelesaian

b.21

= 4/2 = 10/5 mempunyai tak berhingga penyelesaian

c. 2

−1≠−11

≠43

mempunyai satu penyelesaian

VIII. Pedoman Penilaian


x 100

¿ 2020

x100

= 100


I. IDENTITAS




Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-25)





Indikator pencapaian kopetensi : 5. Menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua

variable

6. Menyelesaiakan sistim persamaan linear dan bentuk

aljabar berderajat dua dengan dua variable

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua

variable

2. dapat menyelesaikan persamaan linear dan bentuk aljabar

berderajat dua dengan dua variabel

II. Materi Ajar

A. Konsep

- SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit secara umum berbentuk

px + qy + r = 0

ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f= 0

B. Fakta

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini

x +y-1= 0

x2 +y2 -25 = 0

Jawab :

Dari persamaan x + y-1= 0 ⟺ y= 1- x

subsitusikany= 1- x ke pers. x2 +y2 -25 = 0 diperoleh

x2 +(1-x)2 -25 = 0

x2 +1-2x +x2 -25 = 0

2x2 -2x -24 = 0

x2 –x -12 = 0

(x+3) (x-4) = 0

x = -3 atau x = 4

substitusikan nilai x ke persamaan y = 1-x

x = -3 diperoleh y = 1 – (-3) = 4 (-3,4)

x = 4 diperoleh y = 1- 4 = -3 (4, -3)

jadi HP adalah { (-3,4) (4,-3) }



IV Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan waktu

Guru Siswa

Kegiatan awal :





diberikan guru

10

materi sebelumnya

Kegiatan inti :


tentang penyelesaian SPLDV


sama membahas contoh dalam

hal. 125 dalam buku cetak


mengenai penyelesaian SPLDV

dari latihan 5 hal 125 dalam

buku cetak

Kegiatan penutup :


materi SPLDV


refleksi

- Guru memberikan PR


lisan


membahas contoh dalam buku paket

hal 125


mengenai penyelesaian SPLDV dari

latihan 5 hal 125 dalam buku cetak




refleksi


105

15

III. Sumber Pembelajaran


IV. Penilaian



Contoh instrument

1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut

2x +3y = 8

4x2–12xy + 9y2= 16 (skor 10)

Jawab :

Bagian bentuk kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut:

4x2–12xy + 9y2= 16

(2x-3y)2– 16 = 0

(2x +3y+4) (2x-3y-4) = 0

2x - 3y+4=0 atau 2x - 3y - 4 = 0

Pengabungan dengan persamaan linear semula di peroleh

2x + 3y = 8

2x – 3y + 4 = 0

dari SPLDV diperoleh penyelesaian (1,2)

2x + 3y = 8

2x – 3y + 4 = 0

dari SPLDV diperoleh penyelesaian (3,2/3)

jadi, HP adalah {(1,2) ( 3, 2/3)}

V. Pedoman Penilaian


x 100

¿ 1010

x100

= 100


I. IDENTITAS







Kompetesi Dasar : 3.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar

Indikator pencapaian kopetensi : 1. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam

proses penyelesaian pertidaksamaan

2. Menentukan penyelesaiakan pertidaksamaan satu

variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar

dan bentuk nilai mutlak

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat menjelaskan sidat dan aturan yang digunakan dalam

proses penyelesaian pertidaksamaan

2. dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

3. dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar

dan bentuk nilai mutlak

II. Materi Ajar

A. Konsep

- Persamaan linear

Bentuk baku dari pertidaksamaan linear yaitu:

1. ax + b< 0 3. ax + b > 0

2. ax + b≤ 0 4. ax + b≥ 0

dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0

- pertidak samaan pecahan

bentuk umum

1.f (x )g (x)

<0 3. f (x )g (x)

>0

2.f (x )g (x)

≤ 0 4. f (x )g (x)

≥ 0

- Pertidaksamaan bentuk akar

Bentuk umum √ax2+bx+c<d❑

B. Fakta

Contoh

Selesaikan pertidaksmaan √2x−3>3

x=√2 x−3>3

2x -3 < 9 2x - ≥ 0

2x > 9 + 3 2x ≥ 3

2x > 12 x ≥ 3/2

x> 16

jadi HP = { x 1 x > 6}




Kegiatan waktu

Guru Siswa

Kegiatan awal




materi tentang menyelesaikan

model matematika dari SPLDV

Kegiatan inti :


tentangmenyelesaikan

pertidaksamaan satu variable

yang melibatkan bentuk pecahan

aljabar


sama membahas contoh

10,11,dan 12 dalam buku cetak

hal 136






diberikan guru


lisan atau mempresentasikan cara

menyelesaikan pertidaksamaan satu

variable yang melibatkan bentuk

pecahan aljabar


membahas contoh 10,11 dan 12




pertidaksamaan satu variable yang

melibatkan bentuk pecahan

15

110

aljabardari latihan 10 hal 140

dalam buku cetak

Kegiatan penutup :


materi penyelesaian



aljabar


refleksi


aljabardari latihan 10 hal 140 dalam

buku cetak




refleksi


15

C. Sumber Pembelajaran


D. Penilaian



Contoh instrument

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 4 ≥ 0 (skor 10)

Jawab

2x - 4 ≥ 0

2x ≥ 4

≥ 2

Jadi HP : { x | x ≥ 2}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 3 < x +1 (skor 20)

Jawab

4x – 3 < x + 1

4x – x < 1 + 3

3x < 4

x< 4/3

Jadi HP : { x | x < 4/3}

3. Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – 4 < 3x -2 (skor 10)

Jawab

2x – 4 < 3x -2

2x – 3x < -2 + 4

- x< 2

x > -2

Jadi HP : { x | x > -2}

E. Pedoman Penilaian


x 100

¿ 4040

x 100

= 100


I. IDENTITAS







Kompetesi Dasar : 3.5 merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variable

3.6 menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable dan

penafsirannya

Indikator pencapaian kopetensi : Mengidentifikasikan masalah yang berhubungan

dengan pertidaksamaan satu variable serta membuat

model matematikanya

Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan

hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel

Tujuan Pembelajaran : 1. dapat mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variable serta membuat model

matematikanya

2. dapat Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan

hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel

III. Materi Ajar

A. Konsep

Jika dalam suatu masalah memuat kata-kata seperti kurang dari, tidak lebih dari, atau

tidak kurang dari, maka masalah tersebut berkaitan dengan model matematikanya yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable

Masalah tersebut dipecahkan melalui langkah

1. Tentukan besaran dalam masalah

2. Rumusan pertidaksamaan

3. Tentukan penyelesaian dari model

4. Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh

B. Fakta

Contoh

Jumlahkan dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga

kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas kedua bilangan itu.

Jawab :

Misalkan bilangan pertama y maka bilangan kedua sama dengan 3 x.

- Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika :

x + 3 x ≥ 100

4x ≥ 100

- Model yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variable itu diselesaikan sebagai

berikut

4x ≥ 100

x≥ 25

- Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai

bilangan kedua tidak kurang dari 75




Kegiatan Waktu

Guru Siswa

Kegiatan awal :



- Guru mengingatkan materi

pelajaran sebelumnya

Kegiatan inti :


tentangmacam-macam model

matematika


sama membahas contoh 15 hal

142 dalam buku paket


mengenai model matematika

dari latihan 11 dalam buku paket

- Siswa merespon stimulus yang

diberikan guru


lisan


membahas contoh 15 hal 142 dalam

buku paket


mengenai model matematika dari

latihan 11 dalam buku paket

15

105

Kegiatan penutup :


- Guru melakukan refleksi





refleksi


15

C. Sumber Pembelajaran


D. Penilaian



Contoh instrument

1. Jumlah bilangan asli tidak lebih dari 25. Jika bilangan pertama sama dengan 10, tentukan

batas-batas bilangan kedua (skor 20)

Jawab

Misal bilangan kedua adalah x, maka

10 + x ≤ 25

x ≤ 25- 10

x≤ 15

jadi, bilangan kedua x = 15

E. Pedoman Penilaian


x 100

¿ 2020

x100

= 100

ULANGAN HARIAN 1

(Pertemuan ke-28)

Standar kompetensi:

Kompetensi dasar: menyelesaikan system persamaan linear dan system persamaan linear dan

kuadrat dalam dua variablel.

soal:

1. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear : 3x-2y=8

X+4y=-2 adalah …..?

2. himpunan penyelesaian dari persamaan x-y+z=3 ,2x+y-3z=-5 ,3x+2y+z=16 adalah….

3. Jika titik (-3,4)dan (2,5) terletak pada garis y=ax+b, maka nilai a dan b adalah….

4. Himpunan penyelesaian system persaman ax-by=3 dan 2x+ay=5 ialah (-2,3), maka nilai

a+b adalah…

5. Himpunan penyelesaian dari system persamaan 2x-y+z=3

2y-z=-1

X+4y=-6

adalah(a,b,c).tentukan nilai dari a2 –(b+c)2 ……

ULANGAN HARIAN 2

Pertemuan ke-29

Standar Kompetensi:

Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

system persamaan linear dan penafsirannya

soal:

1. Seorang pengusaha mempunyai 10 gudang.menurut ukurannya, ada 2 macam

gudang,yaitu yang mempunyai ukuran 4m x 5m dan 3m x 6m.jika diketahui luas gudang

seluruhnya 500 m2 , maka banyak gudang yang mempunyai ukuran 4m x 5m adalah….

2. Jumlah tiga buah bilangan adalah 40. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua

dengan bilangan ketiga 5 : 3.selisih bilangan pertama dan kedua adalah 5. Nilai ketiga

blangan itu berturut- turut adalah….

3. Carilah batas- batas nilai a agar SPLK y=2x + a dan y=x2 +4x-2

a. Sekurang –kurangnya mempunyai satu anggota dalam HP.

b. Tidak mempunyai anggota dalam HP.

4. Laba yang di peroleh seorang pedagang setelah menjual 7 kg buah apel dan 6 kg buah

jeruk adalah Rp 13.200,00,sedangkan dari hasil penjualan 4 kg buah apel dan 5 kg buah

jeruk di peroleh laba Rp 8.800,00. Laba yang di peroleh dari hasil penjualan 1 kg buah

apel dan 1 kg buah jeruk adalah….

5. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka 20. Jumlah angka pertama

dan angka kedua sam dengan tiga kali angka ketiga. Sedangkan nilai bilangan 65 sama

dengan 3 kali jumlah ketiga angka di tambah 5.model matematika yang memenuhi

adalah…..

ULANGAN HARIAN 3

Pertemuan ke-30

Standar kompetensi

Kompetensi dasar: menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan

Pertidaksamaan satu variable dan penafsirannya.

Soal:

1. Seutas kawat sepanjang x cm akan di bentuk menjadi persegi. Agar kelilingnya tidak

lebih dari luasnya maka nilai x adalah…..

2. Umur andi lima tahun yang lalu kurang dari dua kali umur budi. Jika umur budi sekarang

15 tahun maka umur andi sekarang adalah…

3. Jumlah dua sisi pada segitiga adalah kurang dari sama dengan panjang sisi yang

terpanjang. Suatu segitiga,panjang sisinya (2x-3) cm, (x+1) cm, dan sisi terpanjang

(4x-3) cm maka nilai x adalah…

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x+4x+3

≤3 xx+3

adalah…

5. Sebuah persegi pajang, panjangnya 5 cm lebihnya dari lebarnya.jika lus persegi panjang

lebih dari 36 cm2 , hitunglah batas-batas panjang (p) persegi panjang tersebut…..

rpp sma kls X smt 1

Text of rpp sma kls X smt 1

Rpp Tik Smp Kls 7 Smt 1

rpp kls xi ips smt 2

Rpp Penjas-Orkes Kls 7 Smt 1

RPP IPA kls 7 smt 1

RPP SMK Kls. X Smt. 1

Rpp eng SMK kls 3 smt 1

RPP Kls 12 Smt 1 Unit 1

Rpp Kls x Smt II. 1

rpp b.ind kls 6 smt 1

RPP PKn Kls 5 Smt 2

RPP PKN KLS X smt 2 2011-2012

Rpp Fisika-sains Kls 9 Smt 1 & 2

RPP TIK KLS X smt 1 - 2011

RPP KLS 7 SMT I

RPP Prakarya Kls VIII Smt 2-Rev

RPP SMA Kls. X Smt. 1.doc

Rpp karakter bilingual kls 9 smt gasal

RPP SBK KLS 3 SMT 1.doc

Rpp Sbk Kls 3 Smt 1

RPP Kls 7 Smt 1 ALL.doc

Rpp Karakter Kls 9 Smt Gasal

RPP Kls 2 Smt 1 Print

RPP Penjas Kls 2 Smt 1

Rpp Smk Kls x Smt 1

Rpp Kls 2 Smt 2 13

Rpp ips kls 9 smt 2 mamah

Rpp Smk Kls. Xii Smt. 2

Rpp Sastra Indonesia Kls XII Smt. 1

Rpp Penjas Kls VII Smt 1

RPP ipa kls 9 smt 2

Documents

rpp sma kls X smt 1

Text of rpp sma kls X smt 1