Upload
evha-ar-roziqie
View
1.576
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 01
1. IDENTITAS MATA PELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : X Semester : 1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 2 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /20
2. STANDAR KOMPETENSI
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.
4. INDIKATOR
a. Kognitif 1) Produk Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.
2) Proses Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya dengan menggunakan
definisi pangkat bulat negatif dan positif. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya dengan menggunakan definisi
bentuk akar dan pangkat pecahan. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya dengan menggunakan
definisi pangkat dan logaritma. b. Psikomotor c. Afektif
1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.
2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.
5. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama Dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif, siswa dapat mengubah bentuk
pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Pertemuan Kedua Dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa dapat mengubah bentuk
akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma, siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke
bentuk logaritma dan sebaliknya.
6. MATERI PEMBELAJARAN BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama A. BENTUK PANGKAT Pangkat Bulat Positif
Definisi: Untuk a R dan n A berlaku:
faktorn
naaaaa ...
na dibaca “a pangkat n” disebut bilangan berpangkat atau bilangan eksponen. Dengan a adalah
basis (bilangan pokok) dan n disebut eksponen atau pangkat. Contoh: Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat!
5
5
22222222222 faktor
3
3
3333333 aaaaaaa
faktor
53
53
5555555 yyyyyyyyyyy
faktorfaktor
Pangkat Bulat Negatif
Definisi:
Jika a R, 0a dan m adalah bilangan bulat positif maka: m
m
aa
1 dan m
ma
a
1
Contoh: mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya
2
2
2
12
3
35
5
1
55
5 3133
xxx
x
y
y
xy
x
z
z
1
5
2 dapat diubah ke pangkat negatif 5
2
1
Pangkat Nol
Definisi: Jika a R dan 0a maka: 10
a
Contoh:
150
12
10
120
x
Pertemuan Kedua B. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN Definisi Bentuk Akar
Bentuk akar adalah jika bilangan yang terdapat di dalam tanda akar bukan bilangan kuadrat atau akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Contoh:
24.....732050808,13
4 merupakan bilangan rasional dan 3 bilangan irasional. Khusus untuk 3 disebut juga
sebagai bentuk akar. Bentuk umum:
Bentuk akar n
x , Rx , 0x , An dengan 2n . n disebut indeks dan notasi
disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga dari x ditulis 3
x , sedangkan notasi untuk
akar kuadrat dari x ditulis 2
x atau lebih sering disingkat x . Sehingga jika disebut bentuk akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat.
Pangkat Pecahan Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar, hubungannya (bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya) dapat dinyatakan sebagai berikut:
- Pangkat rasional berbentuk na
1
Definisi: Jika Ra , 0a , An dengan 2n , maka nn aa
1
- Pangkat rasional berbentuk n
m
a
Definisi: Jika a bilangan real, 0a , m bilangan bulat, n bilangan asli dengan 2n , n
a
bilangan real dan 0n
a , maka n mn
m
aa
Contoh: mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
2 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat 2
1
2
5
3xy dapat diubah ke dalam bentuk pangkat
2
5
3xy
Nyatakan bentuk berikut menjadi x
a dimana a bilangan prima dan x bilangan
rasional! 5
3
5 35228
C. BENTUK LOGARITMA
Definisi : Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan. Logaritma dinotasikan dengan log. Bentuk umum:
naabnblog
dengan:
aritmahasildisebutn
bnyadicariyangbilnumerusdisebutb
adanapokokbilangandisebuta
log
0),log(
10,
Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log. Misalnya 10log10
cukup ditulis 10log .
Contoh: mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya
24335
dapat diubah ke bentuk logarima 5243log3
55 2
1
dapat diubah ke bentuk logarima 2
15log
5
481log3
dapat diubah ke bentuk pangkat 8134
31000log dapat diubah ke bentuk pangkat 1000103
7. ALOKASI WAKTU
4 x 45 Menit
8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.
9. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1
Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari, kompetensi dasar,
dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2 Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan real: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat (bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan nol), bilangan rasional, dan bilangan irasional. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)
b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk
pangkat (pangkat bulat positif, negatif dan nol) dan hubungan satu dengan lainnya. (kerja keras, rasa ingin tahu)
Menjelaskan cara mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)
c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab
pertanyaan siswa. (mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang
kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, dan mandiri) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (bentuk akar & log). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Kedua (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator
yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan rasional dan irasional serta perpangkatan. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)
b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk
akar dan logaritma. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk akar ke bentuk pangkat dan
sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk pangkat ke bentuk logaritma
dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa. (kreatif, mandiri)
Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, mandiri)
Memberikan penghargaan serta meluruskan jawaban siswa.
65'
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (operasi bentuk
pangkat dan sifat-sifatnya). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU
Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 smt 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama.
Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.
11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT
A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif
Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian.
Penilaian Afektif Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).
B. Instrumen Penilaian Lembar kerja siswa : Terlampir.
C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 < KKM mengikuti program remedial (berupa
bimbingan tutor sebaya). Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 KKM mengikuti program pengayaan
(melanjutkan materi).
KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF No. KD
Kompetensi Dasar/ Indikator
Kelas/Smt
Materi Indikator Soal Bentuk
Tes No
Soal 1.1 Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk
pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.
X/1 Pangkat, Akar, dan Logaritma
Siswa dapat Mengubah bentuk
perkalian ke bentuk pangkat.
Mengubah bentuk pangkat – ke pangkat + dan sebaliknya.
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat & sebaliknya.
Mengubah bentuk pangkat ke bentuk log dan sebaliknya.
Uraian 1 (a,b,c,d)
2 (a,b,c,d)
3 (a,b,c,d)
4 (a,b,c,d)
PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)
No Soal Kunci Skor Rubrik 1. Tuliskan perkalian berulang
berikut dalam notasi pangkat! a. aaaaa b. tttt 10101010 c. yyyy22 d. bbbb 3333
a. faktor
aaaaa
5
5a
b. faktor
tttt
4
101010104
10 t
c. faktor
faktor
yyyy
42
2242
2 y
d. faktor
bbbb
4
33334
3 b
8
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
2. Nyatakan bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif atau nol!
a. 5
7 c. 0
8x b.
08 x
d.
23
a. 5
75
7
1 c.
08 x 818
b. 0
8 x 1 d.
2
32
3
1
8
3. Nyatakan bentuk berikut
menjadi x
a dimana a bilangan
prima dan x bilangan rasional!
a. 5
16 c. 4 27
1
b. 3
32 d. 7
49
1
a. 5
165 4
2 5
4
2
b. 3
323 5
2 3
5
2
c. 4
27
1
4 33
14
3
4
33
3
1
d. 7
49
1
7 27
17
2
7
27
7
1
16
4. Nyatakan tiap bentuk pangkat dibawah ini dalam bentuk logaritma yang ekuivalen!
a. 823
c. 001,0103
b. 927 3
2
d. 36
1
6
12
a. 823
38log2
b. 927 3
2
3
29log
27
c. 001,0103
3001,0log
d. 36
1
6
12
236
1log6
1
8
SKOR MAKSIMAL 40 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (40))x100 ……
Kalaena, Juli 20 Mengetahui, Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran
Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP. 02
1. IDENTITAS MATA PELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : X Semester : 1 Program : Umum Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 7 x Pertemuan Tahun Pelajaran : 20 /20
2. STANDAR KOMPETENSI
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
3. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.
4. INDIKATOR a. Kognitif
1) Produk Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
2) Proses Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bilangan
berpangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat dengan menggunakan
sifat-sifat operasi bilangan bulat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar dengan menggunakan
perkalian faktor-faktor bilangan prima. Merasionalkan bentuk akar dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari
penyebut. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan menggunakan sifat-sifat
logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma dengan menggunakan
definisi logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma dengan
menggunakan definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma. b. Psikomotor c. Afektif
1) Karakter yang diharapkan Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.
2) Keterampilan Sosial Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.
5. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama dan Kedua Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada
bentuk pangkat. Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, siswa dapat membuktikan sifat-sifat
sederhana tentang bentuk pangkat. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat, siswa dapat menyederhanakan bentuk
aljabar yang memuat bentuk pangkat. Pertemuan Ketiga dan Keempat Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk
akar. Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang
bentuk akar.
Dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima, siswa dapat menyederhanakan
bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Pertemuan Kelima Dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut, siswa dapat
merasionalkan bentuk akar. Pertemuan Keenam dan Ketujuh Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma,, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk
logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang
bentuk logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang
memuat bentuk logaritma.
6. MATERI PEMBELAJARAN OPERASI BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pertemuan Pertama dan Kedua A. OPERASI BENTUK PANGKAT
Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif: 1) Perkalian bilangan berpangkat
Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan. Bentuk umum:
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: nmnm
aaa
Bukti :
) (Terbuktiaaa
a...aaaa...aaaa...aaaaa
nmnm
faktorn)(mfaktornfaktorm
nm
Contoh: Sederhanakanlah!
75353
5555
915353
xxxxx
zyxzyx
10101010
64151353
tstststs
85353
50105510 kkkk
2) Pembagian bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan. Bentuk umum:
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: nmnm
aaa : , dengan 0a dan nm
Bukti :
) (Terbuktia:aa
a...aaaa...aaa:a...aaa:aa
nmnm
faktorn)(mfaktornfaktorm
nm
Contoh: Sederhanakanlah!
2133
555:5
kkkkkk112424
::
yxyxxyx33636
4)5:20(5:20
131225
2
25
yxyxyx
yx
yxyxy
yx
y
yx
y
yxyx 5125
25112323
2
3
2
3
2
3
2
33
2
trstrssr
trs
sr
trs
sr
tsrs 272418
2
48
2
435
2
345
662
12
2
43
2
43
Jika sifat 2, nmnm
aaa : diperluas untuk mn , maka diperoleh
0: aaaa
mmmm
. Karena 1...
...:
faktormsebanyak
m
m
mm
aaa
aaa
a
aaa )(1
0Terbuktia
Jika sifat 2, nmnm
aaa : diperluas untuk mn , maka diperoleh 0
: aaaammmm
, 1
0a
0
aamm
(Terbukti)a
aaam
mmm 11
3) Perpangkatan bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka
pangkatnya dikalikan. Bentuk umum:
Jika a R dan m, n A, maka berlaku: nmnm
aa
Bukti :
) (Terbuktiaa
a...aaaa...aaaa
nmnm
faktornm
n
faktorm
nm
Contoh: Sederhanakanlah!
62323
555
yyy 555
101010
Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan pada perkalian bilangan). Bentuk umum:
Jika a, b R dan m A, maka berlaku: mmm
baab
Bukti :
) (Terbuktibaab
b...bbba...aaaba...abababab
mmm
faktormfaktormfaktorm
m
Contoh: Sederhanakanlah!
2222
2555 aaa
33333
yxyxxy
rrr
qppq
963332332
bababa
2752255225525
4444 yxyxyxxxyx
917615320
63
1520
3231
5354
32
534
yxyxyx
yx
yx
yx
xy
yx
324362223322232
4
34:32:32:3 srrsrrsrrsr
45
56
911
3242
5438
3422
53442
342
5342
yxyx
yx
yx
yx
yxyx
yxyx
yxxy
yxyx
1414
4
18122
4
296
4
23332
4
2332
fef
fee
f
fee
f
fee
f
fee
Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan). Bentuk umum:
Jika a, b R dan m A, maka berlaku: n
mm
b
a
b
a, dengan 0b
Bukti :
) (Terbuktibb
a
b
a
b...bbb
a...aaa
b
a...
b
a
b
a
b
a
b
a
m
mm
faktorm
faktorm
faktorm
m
0,
Contoh: Sederhanakanlah!
2555
2
2
22
aaa
2555
6
2
232
3xxx
44481261048
864
12108
242322
2625242
432
654
zyxzyxzyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Pertemuan Ketiga B. OPERASI BENTUK AKAR
Sifat-sifat bentuk akar: 1) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada bentuk akar yang sama.
Bentuk umum: Jika a, b, c R dan 0a , maka: acbacab
acbacab
Contoh: Hitunglah!
272432423
56512755257
2) Perkalian bentuk akar
Jika a, b R dan 0a , 0b maka berlaku sifat:
baba
baba
aaaa
2
2
nn aa
1
Bukti : Misalkan xn
aa
)(,1
1
)(
1
Terbuktiaajadin
xnxaa
nandipangkatkruaskeduaaa
nnnx
nxn
n
n mn
m
aa
Bukti : Misalkan xn m
aa
)(,
)(
Terbuktiaajadin
mxnxmaa
nandipangkatkruaskeduaaa
n
m
n mnxm
nxn
n m
aan n
Bukti : )(1
Terbuktiaaaaaan nn
n
n n
0,, babaabnnn
Bukti : )(
111
Terbuktibabbabaababnnnnnnn
nn
Contoh: Hitunglah!
62132733723
20020102010
3) Pembagian bentuk akar
Jika a, b R dan 0a , 0b maka berlaku sifat: b
a
b
a
Bukti : )(1
11
Terbuktib
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n
n
n
n
n
nn
n
Contoh: Hitunglah!
83
24
3
24
253
6
2
10
32
610
Pertemuan Keempat C. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR
Suatu bentuk akar dikatakan sederhana jika memenuhi kriteria berikut: 1) Pangkat yang bilangan pokoknya tidak lebih dari satu.
Contoh: - 357
,, aaa , bukan bentuk akar yang sederhana.
- primabilanganxxx ,0, , bentuk akar sederhana.
2) Penyebutnya tidak berbentuk akar
Contoh: - a
1 , bukan bentuk akar yang sederhana.
- a
a , bentuk akar sederhana.
- 2
3 , bentuk akar sederhana.
3) Bilangan pokoknya bukan pecahan.
Contoh: - 2
3 , bukan bentuk akar yang sederhana.
- 2
3 , bentuk akar sederhana.
Penyederhanaan bentuk akar dapat dilakukan dengan membuat bilangan yang di dalam tanda akar menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima kuadrat. Contoh: Sederhanakanlah!
23272
3
93
182
362
7222629423272
2222
3248
3
62
122
242
48232323248
4444 44 44
313332312334312312312
210210020020102010
Pertemuan Kelima D. MERASIONALKAN BENTUK AKAR
(1) Merasionalkan penyebut bentuk b
a dengan 0b
Bentuk seperti ini dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama
dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut b .
Bentuk umum: bb
a
b
b
b
a
b
a
Contoh:
-
33
2
3
3
3
2
3
2
- 33
13
32
2
3
3
32
2
32
2
(2) Merasionalkan penyebut bentuk ba
a atau
ba
a
Cara merasionalkan penyebut seperti ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut
dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari ba adalah ba dan
sekawan dari ba adalah ba .
Bentuk umum:
ba
baa
ba
ba
ba
a
ba
a
ba
baa
ba
ba
ba
a
ba
a
)(
)(
2
Contoh:
-
32432234
322
32
32
32
2
32
2
- 32232
322
32
32
32
2
32
2
Pertemuan Keenam dan Ketujuh E. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
(1) 01loga
Bukti : Misalkan 11log
baab
)(0log
00
Terbuktia
baa
a
b
Contoh: 3log 1 = 0
(2) 1log aa
Bukti : Misalkan aababa
log
)(1log
11
Terbuktia
baa
a
b
Contoh: 5log 5 = 1
(3) bab
alog
Bukti : Misalkan baxbxa
log
)(log
loglog
Terbuktiba
baaa
b
bxb
a
aa
Contoh:
55log33
tvtvz
zlog
(4) cbcbaaalogloglog , dengan 1,0 aa ………. (Sifat perkalian)
Bukti : Misalkan cadanbaycdanxbyxaa
loglog
)(logloglog
log
Terbukticbcb
yxcbaaabc
aaa
ayxyx
Contoh:
8log4log84log555
664log164log16log4log
2222
……….(Karena 6426
)
Jika
ax
2logdan
bx
3log hitunglah: 6log
x
baxxxx
3log2log32log6log
(5) cbc
b aaalogloglog , dengan 1,0 aa ………. (Sifat pembagian)
Bukti : Misalkan cadanbaycdanxbyxaa
loglog
)(logloglog
log
Terbukticbc
b
yxc
ba
a
a
c
b
aaa
ayx
y
x
Contoh:
8log32log8
32log
555
3125log
8
1000log8log1000log
5555…….(Karena 1255
3)
(6) bnbanaloglog , dengan 1,0 ab ………. (Sifat perpangkatan)
Bukti : Misalkan mbalog
nbbmnb
ababab
anana
mnnnmnm
logloglog
)(loglog Terbuktibnbana
Contoh:
xx
aaalog59log9log
5
28log728log10710
(7) 1,0,0,1,0log
loglog ccbaadengan
a
bb
c
c
a
Bukti : Misalkan mba
log
)(log
loglog
log
logloglogloglog
Terbuktia
bb
a
bmambabab
c
c
a
c
c
ccmccm
Contoh:
Jika x5log2
maka hitunglah 125log
4
x2
35log
2
3
2log2
5log3
2log
5log
4log
125log125log
2
2
3
4
Jika x3log5
dan y4log
3 maka hitunglah 15log
4
xy
x
y
x
x
y
x
x
y
x
yyy
xxx
1
3log
3log)1(
3log
3log3log
3log
3log3log
4log
5log3log
4log
53log
4log
15log15log
3log4log3log
4log4log
3log5log
5log
3log3log
4
3
5
(8) 0,1,,0,1,0logloglog cbbaadenganccbaba
Bukti : )(loglog
log7
log
log
log
logloglog Terbuktic
a
csifat
b
c
a
bcb
aba
Contoh:
481log81log6log363
……….(Karena 8134
)
4log3log5log2log
2523
3214log3log4log3log5log23253
(9) bn
mb
aman
loglog
Bukti :
)6()7(
)(loglog
log
log
loglog
sifatsifat
Terbuktibn
m
an
bm
a
bb
a
n
m
man
Contoh:
3log3
23log9log
22283
7. ALOKASI WAKTU 14 x 45 Menit
8. STRATEGI PEMBELAJARAN o Metode : Ekspositori, penemuan terbimbing, dan pemberian tugas. o Model : Pembelajaran langsung.
9. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama (2 x 45’) No Kegiatan Waktu 1
Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa untuk mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol. (kerja keras, rasa ingin tahu)
b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana
tentang bilangan pangkat disertai contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan
pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan pangkat. (kreatif, mandiri) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain
menanggapi. (kreatif, mandiri) c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif)
Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras)
Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat
bilangan pangkat). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Kedua (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi
Guru melanjutkan presentase bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat. (mandiri, kreatif)
Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain dapat memberikan pertanyaan atau tanggapan. (mandiri, kreatif)
c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya
serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang
kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi pangkat). (mandiri, kreatif)
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat bentuk
akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Ketiga (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1
Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang
ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali sifat-sifat bilangan berpangkat. (rasa ingin tahu, kerja keras)
b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana
tentang bilangan akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan
pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan akar. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain
menanggapi. (mandiri, kreatif) c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif)
Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
65’
3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (menyederhanakan
bentuk akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Keempat (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang
ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali bilangan prima. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi
Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)
c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya
serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang
kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (merasionalkan
Penyebut). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Kelima (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1
Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar. (rasa ingin tahu, kerja keras)
b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana
merasionalkan penyebut disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) c. Konfirmasi
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif)
Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang mengalami kesulitan. (mandiri, kreatif)
Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi akar). (mandiri, kreatif)
65’
3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat
Logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Keenam (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1
Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang
ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. Membahas PR yang dianggap sukar diselesaikan.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali definisi logaritma. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi
Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)
c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya
serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat
logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
Pertemuan Ketujuh (2 x 45’)
No Kegiatan Waktu 1 Kegiatan Awal
Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran siswa. Mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang
ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.
15’
2
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras) b. Elaborasi
Melanjutkan presentase tentang bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)
Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (mandiri, kreatif)
c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya
serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi logaritma). (mandiri, kreatif)
65’
3
Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan kepada siswa agar pertemuan berikutnya
mempersiapkan diri untuk ulangan harian 1. Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)
10’
10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU
Sumber : - Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga. - Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks. - Buku paket Matematika SMA Kelas 1 semester 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media
Pratama. Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.
11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUT
A. Prosedur Penilaian Penilaian Kognitif
Jenis : Tugas individu (PR). Bentuk : Uraian. Penilaian Psikomotor
Jenis : -
Bentuk : - Penilaian Afektif
Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).
B. Instrumen Penilaian Soal ulangan harian 1 : Terlampir. Lembar kerja siswa : Terlampir.
C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai UH SK 1 < KKM mengikuti program remedial (bimbingan khusus
GMP, pemberian tugas soal, membuat rangkuman). Siswa yang memperoleh nilai SK 1 KKM mengikuti program pengayaan (pendalaman
materi, aplikasi soal, membimbing teman).
KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF No. KD
Kompetensi Dasar/ Indikator
Kelas/Smt
Materi Indikator Soal Bentuk
Tes No
Soal 1.2 Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan operasi
aljabar pada bentuk pangkat.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.
Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
Merasionalkan bentuk akar.
Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.
Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
X/1 Operasi Pangkat, Akar, dan Logaritma
Siswa dapat (Pertemuan 1-2) Melakukan operasi
aljabar pada bentuk pangkat.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.
(Pertemuan 3, 4, 5) Melakukan operasi
aljabar pada bentuk akar.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
Merasionalkan bentuk akar.
(Pertemuan 6-7) Melakukan operasi
aljabar pada bentuk logaritma.
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.
Uraian
1 (a - e)
2 (a - e)
1 (a - e)
2 (a - e)
1 (a - e)
2 (a - e)
PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)
No Soal Kunci Skor Rubrik 1.
Sederhanakan, kemudian
nyatakan hasilnya dalam bentuk
pangkat positif!
a. 3647
24 nmnm b.
699:36 xx
c. 24332
23 aba
d. 24
33
3 yx
yx
e. 36
24
10
100
qp
qp
a. 3647
24 nmnm
pangkatperkaliansifat
nm713
8
akhirhasil
nm713
8
b. 69
9:36 xx
pangkatpembagiansifat
xx1569
4)9:36(
akhirhasil
x15
4
c. 24332
23 aba
pangkatperpangkasifat
aba
tan
8296323
pangkatperkaliansifat
baba9142398623
2323
akhirhasil
a
b
a
b
14
9
1423
9
10823
d. 24
33
3 yx
yx
pangkatpembagiansif
yx
.
11
3
1
akhirhasil
xy3
1
e. 36
24
10
100
qp
qp
pembagiansif
qp
.
51010
akhirhasil
p
q
10
510
4
4
6
4
4
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
2. Sederhanakanlah!
a. 3c
cb
a
a
b. 363
525
yxxy
xyyx
c.
3
33
235
6
3
zyx
zyx
d. 3425
63432
baab
baba
e. 6
7332
b
baa
a. 3c
cb
a
a
pembagiansifat
ccbccbaa
3)3(
akhirhasil
ba
3
b. 363
525
yxxy
xyyx
pangkatperpangkasif
yxyx
xyyx
tan.
3633
5210
4
8
pangkatperkaliansifat
yx
yx
yx
yx
69
711
3363
52110
pembagiansif
yx
.
67911
akhirhasil
yx2
c.
3
33
235
6
3
zyx
zyx
pangkatperpangkasif
zyx
zyx
zyx
zyx
tan.
3993
69153
)3(1)3(3)3(3)3(1
)3(2)3(3)3(5)3(1
6
3
6
3
pangkatpembagiansifat
zyx3699915
3
3
3
6
akhirhasil
zx924
8
d. 3425
63432
baab
baba
pangkatperpangkasif
baba
baba
baba
baba
tan.
34102
63128
34)2(5)2(1
63)4(3)4(2
pangkatperkaliansifat
ba
ba
ba
ba
72
65
31042
61238
pembagiansif
ba
.
7625
akhirhasil
ba137
e. 6
7332
b
baa
pangkatperpangkasifat
b
baa
b
baa
b
baa
b
baa
tan
6
63427
6
)7(9)7(67
6
796
6
733)3(2
pangkatperkaliansifat
b
ba
b
ba
6
6349
6
63427
pembagiansif
ba
.
66349
akhirhasil
ba5749
6
8
8
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
SKOR MAKSIMAL 56 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (56))x100 ……
PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 3-4-5)
No Soal Kunci Skor Rubrik
1. Sederhanakanlah!
a. 33
1
3
2
642
1278
b. 10850318272
c. 28238
d. 6
729
64
e. baababba2222
6594
a. 33
1
3
2
642
1278
bentukkonversi
333333 264
2
1276464
2
1278
primabilanganpencarian
3 63 33 62
2
132
aljabaroperasiproses
2342.2
132
22
hasil
5
b. 10850318272
kuadratbilanganpencarian
336225329392
akarbentukkurangtambahoperasi
362152336
3625.32333.2
akhirhasil
218312
c. 28238
akarbentukperkalian
431631664
2238232888
akarbentukpenarikan
61248
2.34.348
akhirhasil
10
d. 6
729
64
primabilpencarian .
6
1
6
6
6
6
3
2
3
2
akhirhasil
3
2
e. baababba2222
6594
akarbentukpenarikan
baababba
babababa
6532
65942222
akhirhasil
abba 84
8
6
6
4
4
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
2. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut:
a. 5
3 b.
523
2 c.
5372
23
a. 5
3
penyebutrasional
5
5
5
3
akhirhasil
55
3
5
53
4
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
b. 26
8
c. 32
32
d. 322
4
e. 32
332
b. 26
8
penyebutkanmerasional
26
26
26
8
ianpengoperas
4
268
26
268
akhirhasil
262
c. 32
32
penyebutkanmerasional
32
32
32
32
ianpengoperas
1
625
32
3662
akhirhasil
562625
d. 322
4
penyebutkanmerasional
322
322
322
4
ianpengoperas
1
3224
98
3224
akhirhasil
12283224
e. 32
332
penyebutkanmerasional
32
32
32
332
ianpengoperas
1
9633222
32
9633222
akhirhasil
9226332
9633222
6
6
6
6
SKOR MAKSIMAL 56 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (56))x100 ……
PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 6-7)
No Soal Kunci Skor Rubrik 1. Sederhanakanlah logaritma
berikut!
a. 6log12log2log
b. 2log7 + 2log160 – 2log35
c. 8log
1
125log
2
27log
3
4259
d. y2
xlogx logyy log
e. 8log25log2log3log2235
a. 6log12log2log
5&4
612
2log
sifat
log
01log
definisi
b. 2log7 + 2log160 – 2log35
5&4
2
35
1607log
sifat
log
2532log
definisi
c. 8log
1
125log
2
27log
3
4259
7
4log
8log
1
25log
125log
2
9log
27log
3
sifat
6
2
3
2
3
2
3
2log2
2log3
1
5log2
5log3
2
3log2
3log3
3
2log
2log
1
5log
5log
2
3log
3log
3
sifat
aljabarianpengoperas
3
2
3
4
3
6
2
3
1
2
3
2
2
3
3
akhirhasil
43
12
d. y2
xlogx logyy log
tan
22
1
2
3
logloglog
perpangka
yxxy
4
22
1
2
3
log
sifat
yxxy
pangkatperkaliansif
yx
.
2
5
2
5
log
akhirhasil
yxyxyx2255
loglog
e. 8log25log2log3log2235
8
258log25log
sifat
6
25
3225
2log35log2
2log5log
sifat
akhirhasil
532
4
4
8
8
6
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
2. Selesaikanlah!
a. Jika 3125
1log
x
maka
tentukan nilai x
a. 3125
1log
x
log
3
33
5
1
125
1
definisi
xx
akhirhasil
x5
1
4
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
b. Jika m5log3
dan
n5log7
, maka tentukan
nilai 15log35
c. Jika a2log dan
b7log , maka tentukan
nilai 280log
d. Jika p5log2
, maka
tentukan nilai 125log20
e. Jika m38log9
, maka
tentukan nilai 3log4
b. 15log35
m5log3
7
3log
5log
sifat
m
operasi
m
5log3log
n5log7
7
7log
5log
sifat
n
operasi
n
5log7log
15log35
7
35log
15log
sifat
4
7log5log
5log3log
sifat
ianpengoperas
n
m
5log5log
5log5log
akhirhasil
nm
mn
)1(
)1(
c. 280log
4
10log7log4log1074log
sifat
6
217log2log217log2log
sifat
akhirhasil
ba 12
d. 125log20
p5log
2
7
2log
5log
sifat
p operasi
p 2log5log
125log20
7
20log
125log
sifat
6
3
54log
5log
sifat
6
25log2log2
5log3
5log2log
5log3
sifat
ianpengoperas
p
p
2log)2(
2log3
akhirhasil
p
p
2
3
e. 3log4
m38log9
7
39log
8log
sifat
m
6
2
3
33log
2log
sifat
m
ianpengoperas
m
m
3log22log
3log62log3
3log4
7
4log
3log
sifat
6
22log2
3log
2log
3log
sifat
ianpengoperas
mm 3log4
3log
3log22
3log
akhirhasil
m4
1
16
6
14
14
SKOR MAKSIMAL 84 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (84))x100 ……
PEDOMAN PENSKORAN
(ULANGAN HARIAN SK 1) No Soal Kunci Skor Rubrik 1.
Ubahlah dalam bentuk pangkat positif dan nyatakan hasilnya dalam bentuk akar (Model a.1 - a.3)
a.1
4
3
3
1
5
3
q
p a.3
4
1
4
3
7
3
b
a
a.2
3
1
4
3
4
3
y
x
a.1
4
3
3
1
5
3
q
p
pangkatdef
p
q
.
3
1
4
3
5
3
akardef
p
q
.
3
4 3
5
3
a.2
3
1
4
3
4
3
y
x
pangkatdef
x
y
.
4
3
3
1
4
3
akardef
x
y
.
4 3
3
4
3
a.3
4
1
4
3
7
3
b
a
pangkatdef
a
b
.
4
3
4
1
7
3
akardef
a
b
.
4 3
4
7
3
@4
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
2. Sederhanakanlah! (Model a.1 - a.3)
a.1 23
222
24
5
15
36
yx
abb
ab
yx
a.2 34
333
24
5
15
18
qp
mnn
mn
qp
a.3 45
4
22
44
5
2
18
9
qp
mnn
nm
qp
(Model b.1 - b.3)
b.1 11236334351752
b.2 1755203452125
b.3 1083482751925 (Model c.1 - c.3)
c.1 3log5log6log18log2log c.2 5log4log10log18log9log c.3 3log5log6log18log2log
a.1 23
222
24
5
15
36
yx
abb
ab
yx
tan
23
2222
24
5
15
36
perpangkasifat
yx
bab
ab
yx
pangkatperkaliansifat
yx
ba
ab
yx
23
3222
24
5
15
36
pangkatpembagiansifat
bayx
bayx
2101
13122232
360
180
24
5
15
36
akhirhasil
x
ababx
22
12
21
a.2 34
333
24
5
15
18
qp
mnn
mn
qp
tan
34
3333
24
5
15
18
perpangkasifat
qp
nmn
mn
qp
pangkatperkaliansifat
qp
nm
mn
qp
34
4333
24
5
15
18
pangkatpembagiansifat
nmqp
nmqp
3201
14133343
360
90
24
5
15
18
akhirhasil
p
nmnmp
44
132
321
@8
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
a.3 45
4
22
44
5
2
18
9
qp
mnn
nm
qp
tan
45
44
22
44
5
2
18
9
perpangkasifat
qp
nmn
nm
qp
pangkatperkaliansifat
qp
nm
nm
qp
45
54
22
44
5
2
18
9
pangkatpembagiansifat
nmqp
nmqp
3201
25244454
90
18
5
2
18
9
akhirhasil
p
nmnmp
55
132
321
b.1 11236334351752
kuadratbikanganpencarian
71637974957252
akarbentukkurangtambahoperasi
71273735710
74.37377.575.2
akhirhasil
734
b.2 805203452125
kuadratbikanganpencarian
5165543592525
akarbentukkurangtambahoperasi
520565655
54.552.353.255
akhirhasil
515
b.3 1083482751925
kuadratbikanganpencarian
336331623253645
akarbentukkurangtambahoperasi
3183835340
36.334.23538.5
akhirhasil
325
c.1 3log5log6log18log2log
5&4
3
56
182
log
sifat
log
110log
definisi
@6
@4
c.2 5log4log10log18log9log
5&4
541018
9log
sifat
log
2100log
definisi
c.3 36log4log2log3log6log
5&4
36
42
36
log
sifat
log
01log
definisi
3. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut: (Model a.1 - a.3)
a.1 36
2
a.2 63
2
a.3 65
3
(Model b.1 - b.3)
b.1 37
8
b.2 73
8
b.3 73
4
a.1 36
2
penyebutkanmerasional
36
36
36
2
ianpengoperas
3
612
36
362
kuadratbilpencarian .
3
634
akhirhasil
6323
1
3
632
a.2 63
2
penyebutkanmerasional
63
63
63
2
ianpengoperas
3
126
63
632
kuadratbilpencarian .
3
346
akhirhasil
3263
1
3
326
a.3 65
3
penyebutkanmerasional
65
65
65
3
ianpengoperas
1
1815
65
653
@8
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
kuadratbilpencarian .
1
2915
akhirhasil
23151
2315
b. 1 37
8
penyebutkanmerasional
37
37
37
8
ianpengoperas
4
378
37
378
akhirhasil
372
b. 2 73
8
penyebutkanmerasional
73
73
73
8
ianpengoperas
4
738
73
738
akhirhasil
732
b. 3 73
4
penyebutkanmerasional
73
73
73
4
ianpengoperas
4
734
73
734
akhirhasil
73
@6
4. Selesaikanlah! (Model a.1 - a.3)
a.1 Jika p3log2
, maka
tentukan nilai 6log4
a.2 Jika q2log3
, maka
tentukan nilai 4log6
a.3 Jika y3log2
, maka
tentukan nilai 8log6
a.1 6log4
p3log
2
7
2log
3log
sifat
p
ianpengoperas
p 2log3log
6log
4
7
4log
6log
sifat
6&4
22log2
3log2log
2log
32log
sifat
@12
2 jika benar 1 jika < benar 0 jika kosong
(Model b.1 - b.3)
b.1 Jika m3log2
dan
n7log3
, maka tentukan
nilai 21log14
b.2 Jika a2log3
dan
b3log7
, maka tentukan
nilai 14log21
b.2 Jika x2log3
dan
y3log7
, maka tentukan
nilai 21log14
ianpengoperas
p
p
2log2
2log1
2log2
2log2log
akhirhasil
p
2
1
a.2 4log6
q2log
3
7
3log
2log
sifat
q
ianpengoperas
q
2log3log
4log6
7
6log
4log
sifat
6&4
2
3log2log
2log2
32log
2log
sifat
ianpengoperas
q
q
q
q
q
2log)1(
2log2
2log2log
2log2
2log2log
2log2
akhirhasil
q
q
1
2
a.3 8log6
y3log
2
7
2log
3log
sifat
y
ianpengoperas
y 2log3log
8log6
7
6log
8log
sifat
6&4
3
3log2log
2log3
32log
2log
sifat
ianpengoperas
y
y
y
2log)1(
2log3
2log2log
2log3
2log2log
2log3
akhirhasil
y1
3
b.1 21log14
m3log
2
7
2log
3log
sifat
m
ianpengoperas
m
3log2log
n7log3
7
3log
7log
sifat
n ianpengoperas
n 3log7log
21log14
7
14log
21log
sifat
4
7log2log
7log3log
72log
73log
sifat
ianpengoperas
m
mn
n
m
mn
n
nm
n
3log1
3log1
3log3log
3log1
3log3log
3log3log
akhirhasil
mn
mnm
mn
nm
1
)1(
)1(
b.2 14log21
a2log
3
7
3log
2log
sifat
a ianpengoperas
a 3log2log
b3log7
7
7log
3log
sifat
b
ianpengoperas
b
3log7log
14log21
7
21log
14log
sifat
4
7log3log
7log2log
73log
72log
sifat
ianpengoperas
b
b
b
ab
b
b
b
ab
b
ba
3log1
3log1
3log3log
3log3log
3log3log
3log3log
akhirhasil
b
ab
bb
abb
1
1
)1(
)1(
@16
b.3 21log14
x2log
3
7
3log
2log
sifat
x ianpengoperas
x 3log2log
y3log7
7
7log
3log
sifat
y
ianpengoperas
y
3log7log
21log14
7
14log
21log
sifat
4
7log2log
7log3log
72log
73log
sifat
ianpengoperas
y
xy
y
y
y
xy
y
y
yx
y
3log1
3log1
3log3log
3log3log
3log3log
3log3log
akhirhasil
xy
y
xyy
yy
1
1
)1(
)1(
SKOR MAKSIMAL 64 NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM(64))x100 ……
Kalaena, Juli 20
Mengetahui, Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.Pd NIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016
KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF (ULANGAN HARIAN SK 1)
No. KD
Kompetensi Dasar/ Indikator
Kelas/Smt
Materi Indikator Soal Bentuk
Tes No
Soal 1.1 Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma.
Mengubah bentuk
pangkat negatif ke
pangkat positif dan
sebaliknya.
Mengubah bentuk akar
ke bentuk pangkat dan
sebaliknya.
Mengubah bentuk
pangkat ke bentuk
logaritma dan
sebaliknya.
X/1 Pangkat,
Akar, dan
Logaritma
Siswa dapat
Mengubah bentuk
pangkat negatif ke
pangkat positif.
Mengubah bentuk
pangkat ke bentuk
akar.
Uraian 1
1.2 Melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan pangkat,
akar, dan logaritma.
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
pangkat.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk
pangkat.
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
akar.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk akar.
Merasionalkan bentuk
akar.
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
logaritma.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk
logaritma.
Membuktikan sifat-
sifat sederhana
tentang bentuk
pangkat, akar, dan
logaritma.
X/1 Operasi
Pangkat,
Akar, dan
Logaritma
Siswa dapat
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
pangkat.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk
pangkat.
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
akar.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk
akar.
Merasionalkan
bentuk akar.
Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
logaritma.
Menyederhanakan
bentuk aljabar yang
memuat bentuk
logaritma.
Uraian
2a
2b
3 (a, b)
2c
4 (a, b)