Rpp Matematika Sma Berkarakter Kelas x Sk 1 Masbied

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANRPP. 01

1. IDENTITAS MATA PELAJARANNama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : XSemester : 1 Program : UmumMata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 2 x PertemuanTahun Pelajaran : 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3. KOMPETENSI DASAR1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

4. INDIKATORa. Kognitif

1) Produk Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

2) Proses Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya dengan menggunakan

definisi pangkat bulat negatif dan positif. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya dengan menggunakan definisi

bentuk akar dan pangkat pecahan. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya dengan menggunakan

definisi pangkat dan logaritma.b. Psikomotor c. Afektif

1) Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan SosialBertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARANPertemuan Pertama Dengan menggunakan definisi pangkat bulat negatif dan positif, siswa dapat mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.Pertemuan Kedua Dengan menggunakan definisi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa dapat mengubah bentuk

akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Dengan menggunakan definisi pangkat dan logaritma, siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke

bentuk logaritma dan sebaliknya.

6. MATERI PEMBELAJARANBENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMAPertemuan PertamaA. BENTUK PANGKAT

Pangkat Bulat Positif

Definisi: Untuk a∈R dan n∈A berlaku: an=a×a×a×. . .×a⏟

n faktor

andibaca “a pangkat n” disebut bilangan berpangkat atau bilangan eksponen. Dengan a adalah

basis (bilangan pokok) dan n disebut eksponen atau pangkat.Contoh: Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat!

2×2×2×2×2=2×2×2×2×2⏟

5 faktor

=25

3×a×3×a×3×a=3×a×3×a×3×a⏟

3 faktor

=(3×a )3

5×5×5× y× y× y× y× y=5×5×5⏟3 faktor

× y× y× y× y× y⏟

5 faktor

=53× y5

Pangkat Bulat NegatifDefinisi:

Jika a∈R, a≠0 dan m adalah bilangan bulat positif maka: a−m= 1

am dan

1

a−m=am

Contoh: mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

2−2= 1

22

1

5−3=53

3 x−5=3

1

x5= 3

x5

( xy )− z

= 1

( xy )z=( yx )

25dapat diubah ke pangkat negatif

1

2−5

Pangkat Nol

Definisi: Jika a∈R dan a≠0 maka: a0=1

Contoh:

50=1

( 1

2 )0

=1

(2 x )0=1

Pertemuan KeduaB. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN

Definisi Bentuk AkarBentuk akar adalah jika bilangan yang terdapat di dalam tanda akar bukan bilangan kuadrat atau akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional.

Contoh:

√3=1 ,732050808 .. . .. √4=2√4 merupakan bilangan rasional dan √3 bilangan irasional. Khusus untuk √3 disebut juga sebagai bentuk akar.Bentuk umum:

Bentuk akar

n√ x, x∈ R , x≥0 , n∈ A

dengan n≥2. n

disebut indeks dan notasi √

disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga dari x

ditulis 3√ x

, sedangkan notasi untuk

akar kuadrat dari x

ditulis 2√ x

atau lebih sering disingkat √ x . Sehingga jika disebut bentuk

akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat. Pangkat Pecahan

Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar, hubungannya (bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya) dapat dinyatakan sebagai berikut:

- Pangkat rasional berbentuk a1n

Definisi: Jika a∈R , a≥0 , n∈ A dengan n≥2 , maka a

1n=n√a

- Pangkat rasional berbentuk amn

Definisi: Jika a bilangan real, a≥0 , m bilangan bulat, n bilangan asli dengan n≥2 , n√a

bilangan real dan n√a≠0 , maka a

mn=

n√am

Contoh: mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

√2 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat

212

√ (3 xy )5 dapat diubah ke dalam bentuk pangkat

(3 xy )52

Nyatakan bentuk berikut menjadi ax

dimana a bilangan prima dan x bilangan

rasional! 5√8=

5√23=235

C. BENTUK LOGARITMADefinisi :Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan. Logaritma dinotasikan dengan log.Bentuk umum:

a log b=n⇔b=an

dengan:

a disebut bilangan pokok , a>0 dan a≠1b disebut numerus (bil yang dicari log nya ) , b>0n disebut hasil log aritma

Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log. Misalnya 10 log 10

cukup ditulis log 10 .

Contoh: mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya

35=243 dapat diubah ke bentuk logarima

3 log243=5

512=√5

dapat diubah ke bentuk logarima

5 log√5=12

3 log81=4 dapat diubah ke bentuk pangkat 3

4=81

log 1000=3 dapat diubah ke bentuk pangkat 103=1000

7. ALOKASI WAKTU4 x 45 Menit

8. STRATEGI PEMBELAJARANo Metode : Ekspositori dan pemberian tugas.o Model : Pembelajaran langsung.

9. KEGIATAN PEMBELAJARANPertemuan Pertama (2 x 45’)

No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari, kompetensi dasar,

dan indikator yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’

2 Kegiatan Intia. Eksplorasi

Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan real: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat (bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan nol), bilangan rasional, dan bilangan irasional. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)

65’

b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk

pangkat (pangkat bulat positif, negatif dan nol) dan hubungan satu dengan lainnya. (kerja keras, rasa ingin tahu)

Menjelaskan cara mengubah bentuk pangkat positif ke bentuk pangkat negatif dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)

c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab

pertanyaan siswa. (mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, dan mandiri) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (bentuk akar & log). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kedua (2 x 45’)


Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator

yang ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan rasional dan irasional serta perpangkatan. (kerja keras, demokratis, rasa ingin tahu)

b. Elaborasi Dengan metode diskusi dan ceramah guru menjelaskan definisi bentuk

akar dan logaritma. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk akar ke bentuk pangkat dan

sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Menjelaskan cara mengubah dari bentuk pangkat ke bentuk logaritma

dan sebaliknya disertai dengan contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu)c. Konfirmasi

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa. (kreatif, mandiri)

Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (kerja keras, kreatif, mandiri)

Memberikan penghargaan serta meluruskan jawaban siswa.

65'

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (operasi bentuk

pangkat dan sifat-sifatnya). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU Sumber :

- Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga.- Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks.- Buku paket Matematika SMA Kelas 1 smt 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media Pratama.

Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.

11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUTA. Prosedur Penilaian

Penilaian KognitifJenis : Tugas individu (PR).

Bentuk : Uraian. Penilaian Afektif

Jenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab.Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).

B. Instrumen Penilaian Lembar kerja siswa : Terlampir.

C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 < KKM mengikuti program remedial (berupa

bimbingan tutor sebaya). Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.1 ¿ KKM mengikuti program pengayaan

(melanjutkan materi).

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIFNo. KD

Kompetensi Dasar/Indikator

Kelas/Smt

Materi Indikator SoalBentuk

TesNo

Soal1.1 Menggunakan aturan

pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

X/1 Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat Mengubah bentuk

perkalian ke bentuk pangkat.

Mengubah bentuk pangkat – ke pangkat + dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat & sebaliknya.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk log dan sebaliknya.

Uraian1 (a,b,c,d)

2 (a,b,c,d)

3 (a,b,c,d)

4 (a,b,c,d)

PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)No Soal Kunci Skor Rubrik 1. Tuliskan perkalian berulang

berikut dalam notasi pangkat!

a. a×a×a×a×a

b. 10 t×10 t×10 t×10 t

c. 2×2× y× y× y× y

d. 3×b×3×b×3×b×3×b

a.

a×a×a×a×a⏟5 faktor =a5

b.

10 t×10 t×10 t×10 t⏟4 faktor = (10 t )4

c.

2×2⏟2 faktor

× y× y× y× y

⏟4 faktor =22× y 4

d.

3×b×3×b×3×b×3×b⏟4 faktor = (3×b )4

8

2 jika benar1 jika < benar0 jika kosong

2. Nyatakan bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif atau nol!

a. 7−5

c. 8 x0

b. (8 x )0

d. (−3 )−2

a. 7−5= 1

75 c.

8 x0 =8×1=8

b. (8 x )0=1 d.

(−3 )−2=

1

(−3 )2

8

3. Nyatakan bentuk berikut

menjadi ax

dimana a bilangan

prima dan x bilangan rasional!

a.

5√16 c.

14√27

b.

3√32 d.

17√49

a.5√16→=

5√24→=2

45

b.3√32→=

3√25→=2

53

c.

14√27 →

= 14√33

→

= 1

334

=3−3

4

d.

17√49 →

= 17√72

→

= 1

727

=7−2

7

16

4. Nyatakan tiap bentuk pangkat dibawah ini dalam bentuk logaritma yang ekuivalen!

a. 23=8 c. 10−3=0 ,001

a. 23=8→2 log 8=3

b. 2723=9→

27 log 9=23

8

b. 2723=9 d.

( 16 )

2

= 136

c. 10−3=0 ,001→ log 0 ,001=−3

d.( 1

6 )2

= 136 →

16 log

136

=2

SKOR MAKSIMAL 40

NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM (40))x100 ……

Kalaena, Juli 20Mengetahui,Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran

Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.PdNIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANRPP. 02

1. IDENTITAS MATA PELAJARANNama Sekolah : SMA Negeri 1 Kalaena Kelas : XSemester : 1 Program : UmumMata Pelajaran : Matematika Jumlah Pertemuan : 7 x PertemuanTahun Pelajaran : 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

3. KOMPETENSI DASAR1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

4. INDIKATORa. Kognitif

1) Produk Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

2) Proses Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bilangan

berpangkat. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat dengan menggunakan

sifat-sifat operasi bilangan bulat. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar dengan menggunakan

perkalian faktor-faktor bilangan prima. Merasionalkan bentuk akar dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari

penyebut. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma dengan menggunakan

definisi logaritma. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma dengan

menggunakan definisi pangkat bulat positif, sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma. b. Psikomotorc. Afektif

1) Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan Sosial

Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARANPertemuan Pertama dan Kedua Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, siswa dapat melakukan operasi aljabar

pada bentuk pangkat. Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, siswa dapat membuktikan sifat-sifat

sederhana tentang bentuk pangkat. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi bilangan bulat, siswa dapat menyederhanakan bentuk

aljabar yang memuat bentuk pangkat.Pertemuan Ketiga dan Keempat Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk

akar. Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

bentuk akar.

Dengan menggunakan perkalian faktor-faktor bilangan prima, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

Pertemuan Kelima Dengan menggunakan perkalian bentuk akar atau sekawan dari penyebut, siswa dapat

merasionalkan bentuk akar.Pertemuan Keenam dan Ketujuh Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma,, siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk

logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang

bentuk logaritma. Dengan menggunakan definisi logaritma, siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang

memuat bentuk logaritma.

6. MATERI PEMBELAJARANOPERASI BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMAPertemuan Pertama dan KeduaA. OPERASI BENTUK PANGKAT

Sifat-sifat bilangan pangkat bulat positif:1) Perkalian bilangan berpangkat

Jika dua bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan.Bentuk umum:

Jika a∈R dan m, n∈A, maka berlaku: am×an=am+n

Bukti :

am×an=a×a×a×. ..×a⏟m faktor

×a×a×a×.. .×a⏟

n faktor

=a×a×a×. ..×a⏟(m+n) faktor

am×an=am+n (Terbukti)

Contoh: Sederhanakanlah!

53×55=53+5=57

x3×x5×x=x3+5+1=x9

10x×10 y×10z=10x+ y+ z

s3×t5×s×t=s3+1×t5+1=s4 t6

10k3×5k5=5×10k3+5=50 k8

2) Pembagian bilangan berpangkatJika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan.Bentuk umum:

Jika a∈R dan m, n∈A, maka berlaku: am: an=am−n

, dengan a≠0 dan m>n

Bukti :

am:an=a×a×a×. . .×a⏟m faktor

: a×a×a×. ..×a⏟n faktor

=a×a×a×.. .×a⏟(m−n ) faktor

am:an=am−n (Terbukti)


53 :5=53−1=52

k 4 : k2 :k=k4−2−1=k 1=k

20 x6 y :5x3=(20:5 ) x6−3 y=4 x3 y

x5 y2

x2 y=x5−2 y2−1=x3 y1

x3 y2

×3 x2 yy

=3 x3+2 y1+1

2 y=3 x5 y2

2 y=3

2x5 y2−1=3

2x5 y

(3 s5r4×4 s3 t )2 sr 2

=(3×4 s5+3 r4 t )

2 sr 2=12 s8r 4 t

2 sr 2=6 s8−1r4−2 t=6 s7 r2 t

Jika sifat 2, am: an=am−n

diperluas untuk n=m , maka diperoleh

am: am=am−m=a0. Karena

am: am=am

am= a×a× .. .×a

a×a× .. .×a⏟sebanyak m faktor

=1

→a0=1 (Terbukti )

Jika sifat 2, am: an=am−n

diperluas untuk n=m , maka diperoleh

am: am=am−m=a0, a0=1

a−m+m=a0→a−m×am=1→a−m= 1

am(Terbukti)

3) Perpangkatan bilangan berpangkat Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka

pangkatnya dikalikan.Bentuk umum:

Jika a∈R dan m, n∈A, maka berlaku: (a

m )n=am×n

Bukti :

(am )n=(a×a×a×. . .×a⏟m faktor )

n=a×a×a×. ..×a⏟

m×n faktor

(am )n=am×n(Terbukti)


(53 )2=53×2=56

(10 y )5=10 y×5=105 y

Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan pada perkalian bilangan). Bentuk umum:

Jika a, b∈R dan m∈A, maka berlaku: (ab )m=am×bm

Bukti :

(ab )m=ab×ab×ab×. ..×a⏟m faktor

b=a×a×a×.. .×a⏟m faktor

×b×b×b×.. .×¿⏟m faktor

b ¿ (ab )m=am×bm(Terbukti )


(5a )2=52×a2=25 a2

( xy )3=x3× y3=x3 y3

( pq )r=prqr

(a2b3 )3=a2×3×b3×3=a6 b9

(4 x )5×( xy )2=45 x5×x2 y2=45 x5+2 y2=45 x7 y2

(x4 y3 )5

(xy2 )3= x4×5 y3×5

x1×3 y2×3= x20 y15

x3 y6=x20−3 y15−6=x17 y9

3 (r2 s )3 : (2 r2)2=3 (r 2×3 s3 ): 22r2×2=3 r6 s3 :4 r 4=3

4r2 s3

(x2 y )4 x3 y5

( xy )2 x4 y3=

(x2×4 y4 )x3 y5

(x2 y2 )x4 y3= x8+3 y 4+5

x2+4 y2+3= x11 y9

x6 y5=x5 y 4

(e (e2 f 3 )3 )2

f 4=

(e (e2×3 f 3×3))2

f 4=

(e (e6 f 9))2

f 4=e2 (e12 f 18 )

f 4=e14 f 14

Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan (perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan). Bentuk umum:

Jika a, b∈R dan m∈A, maka berlaku: ( ab )

m

=am

bn , dengan b≠0 Bukti :

( ab )m

=ab×ab×ab×. ..×a

b⏟m faktor

=

a×a×a×. ..×a⏟m faktor

b×b×b×. . .×¿⏟m faktor

b→( ab )

m

=am

bm, b≠0 (Terbukti ) ¿


( a5 )

2

=a2

52= a2

25

( x3

5 )2

= x3×2

52= x6

25

( x4 y5 z6

x2 y3 z4 )2

= x 4×2 y5×2 z6×2

x2×2 y3×2 z4×2= x8 y10 z12

x4 y6 z8=x8−4 y10−6 z12−8=x 4 y4 z4

Pertemuan KetigaB. OPERASI BENTUK AKAR

Sifat-sifat bentuk akar:1) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

Penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada bentuk akar yang sama.

Bentuk umum: Jika a, b, c∈R dan a≥0 , maka:

b√a+c√a=(b+c ) √ab√a−c √a=(b−c ) √a

Contoh: Hitunglah!

3√2+4 √2= (3+4 ) √2=7√2

7√5−2√5+√5=(7−2+1 ) √5=6√52) Perkalian bentuk akar

Jika a, b

∈R dan a≥0 , b≥0 maka berlaku sifat:

√a×√a=√a2=a

√a2×√b=a√b√a×√b=√a×b

a1n=n√a

Bukti : Misalkan n√a=ax

( n√a )n=(ax )n (kedua ruas dipangkatkan n )

a=anx→1=nx→ x=1n, jadi

n√a=a1n (Terbukti)

amn=

n√am

Bukti : Misalkan n√am=ax

(n√am )n=(ax )n (kedua ruas dipangkatkan n )

am=anx→m=nx→ x=mn

, jadin√am=a

mn (Terbukti )

n√an=a

Bukti : n√an=a

nn=a1=a ∵ n√an=a (Terbukti)

n√ab=n√a×n√b , a ,b≥0

Bukti : n√ab=(ab )

1n=a

1n×b

1n=n√a×n√b ∵ n√b=n√a×n√b (Terbukti )

Contoh: Hitunglah!

3√2×7√3=(3×7 ) √2×3=21√6

√10×√20=√10×20=√200

3) Pembagian bentuk akar

Jika a, b∈R dan a≥0 , b>0 maka berlaku sifat:

√a√b

=√ ab

Bukti :

n√ ab=( ab )

1n=a

1n

b1n

=n√an√b

∵ n√ ab=

n√an√b

(Terbukti)

Contoh: Hitunglah!

√24√3

=√243

=√8

10√62√3

=102 √ 6

3=5√2

Pertemuan KeempatC. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Suatu bentuk akar dikatakan sederhana jika memenuhi kriteria berikut:1) Pangkat yang bilangan pokoknya tidak lebih dari satu.

Contoh: - √a7 , √a5 , √a3 , bukan bentuk akar yang sederhana.

- √ x , x>0 , x bilangan prima , bentuk akar sederhana.2) Penyebutnya tidak berbentuk akar

Contoh: -

1

√a , bukan bentuk akar yang sederhana.

-

√aa , bentuk akar sederhana.

-

√32 , bentuk akar sederhana.

3) Bilangan pokoknya bukan pecahan.

Contoh: - √ 32 , bukan bentuk akar yang sederhana.

-

√32 , bentuk akar sederhana.

Penyederhanaan bentuk akar dapat dilakukan dengan membuat bilangan yang di dalam tanda akar menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima kuadrat.


√72=√22×32×2 =√4×√9 ×√2 =6√2 272

236

218

393

72=22×32×2

4√48=4√24×3 =

4√24×4√3 =2 4√3 248

224

212

263

48=24×3

12√3+√12−√3=12√3+√4√3−√3=12√3+2√3−√3=13√3

√10×√20=√10×20=√200=√100√2=10√2

Pertemuan KelimaD. MERASIONALKAN BENTUK AKAR

(1) Merasionalkan penyebut bentuk

a

√b dengan b>0Bentuk seperti ini dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar dengan cara pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut sama-sama

dikalikan dengan bentuk akar dari penyebut (√b ) .

Bentuk

umum:

a√b

= a√b

×√b√b

=ab

√b

Contoh:

-

2√3

= 2√3

×√3√3

=23

√3

-

22√3

= 22√3

×√3√3

= 22×3

√3=13

√3

(2) Merasionalkan penyebut bentuk

aa±√b atau

a

√a±√b

Cara merasionalkan penyebut seperti ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut

dengan sekawan dari penyebut, dalam hal ini sekawan dari a+√b adalah a−√b dan

sekawan dari a−√b adalah a+√b .

Bentuk umum:

aa+√b

=aa+√b

×a−√ba−√b

=a(a−√b )a2−b

a

√a+√b=a

√a+√b×√a−√b

√a−√b=a(√a−√b )a−b

Contoh:

-

22+√3

= 22+√3

×2−√32−√3

=2 ( 2−√3 )

4−3=2 (2−√3 )=4−2√3

-

2√2−√3

= 2√2−√3

×√2−√3√2−√3

=2 (√2−√3 )

2−3=−2 (√2−√3 )

Pertemuan Keenam dan KetujuhE. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

(1)a log 1=0

Bukti : Misalkan a log 1=b→ab=1

ab=a0→b=0a log a=0 (Terbukti )

Contoh: 3log 1 = 0

(2)a log a=1

Bukti : Misalkan a log a=b→ab=a

ab=a1→b=1a log a=1 (Terbukti )

Contoh: 5log 5 = 1

(3) aa logb=b

Bukti : Misalkan a log b=x→ax=b

aa logb=ax→a

a log b =b

aa logb=b (Terbukti )

Contoh:

3 3 log 5=5

z z log tv=tv

(4)a log (b×c )=a log b + a log c , dengan a>0 , a≠1………. (Sifat perkalian)

Bukti : Misalkan a log b=x dan a log c= y→ax=b dan a y=c

bc=ax×a y=ax+ y⇔ a log (b×c )=x+ ya log (b×c )=a log b + a log c (Terbukti)

Contoh:

5 log (4×8 )=5 log 4 + 5 log 8

2 log 4 + 2 log 16 = 2 log ( 4×16 )=2 log 64=6 ……….(Karena 2

6=64 )

Jika

x log 2=adan x log 3=b

hitunglah:

x log 6x log 6=x log (2×3 )=x log 2+ x log 3=a+b

(5)

a log ( bc )=a log b − a log c, dengan a>0 , a≠1………. (Sifat pembagian)

Bukti : Misalkan a log b=x dan a log c= y→ax=b dan a y=c

bc

=ax

a y=ax− y⇔ a log (bc )=x− y

a log (bc )=a log b − a log c (Terbukti )

Contoh:

5 log (328 )=5 log 32−5 log 8

5 log 1000−5 log 8=5 log (10008 )=5 log 125=3

…….(Karena 53=125 )

(6)a log bn=n a log b , dengan b>0 , a≠1………. (Sifat perpangkatan)

Bukti : Misalkan a log b=m

⇔ b=am⇔ bn=(am )n⇔ bn=amn

⇔ a log bn=mn⇔ a log bn=( a log b ) na log bn=n a log b (Terbukti )

Contoh:

a log (9 x5)= a log 9+ 5 a log x

10 log 287=7 10 log 28

(7)

a log b=c log bc log a

dengan a>0 , a≠1 , b>0 , c>0 , c≠1

Bukti : Misalkan a log b=m

⇔ b=am⇔ c log b= c log am⇔ c log b=m c log a⇔m=c log bc log a

a log b=c log bc log a

(Terbukti )

Contoh:

Jika 2 log 5=x

maka hitunglah

4 log 125

4 log 125=log 125log 4

=log 53

log 22=3 log 5

2 log 2=3

22 log 5=3

2x

Jika 5 log 3=x

dan

3 log 4= y maka hitunglah 4 log 15

5 log 3=x⇒log 3log5

=x⇒ log 5=log 3x

3 log 4= y⇒ log 4log3

= y⇒ log 4= y log 3

4 log 15=log 15log 4

=log 3×5log 4

=log 3+ log 5log 4

=log 3+

log 3x

y log 3=

x log 3+log 3xy log 3

=

( x+1) log 3xy log 3

=x+1xy

(8)a log b × b log c= a log c dengan a>0 , a≠1 , b>0 , , b≠1 , c>0

Bukti :

a log b×b log c=(log blog a )×( log c

log b )⇒ sifat 7 → log clog a

=a log c (Terbukti )

Contoh:

3 log 6 × 6 log 81= 3 log 81=4 ……….(Karena 3

4=81 )

3 log 2 × 2 log 5 ×5 log 3 + 2 log 4

=3 log5×5 log3+ 2 log 4=3 log 3+2 log 4=1+2=3

(9)

an log bm=mn

a log b

Bukti :

an logbm=log bm

log an =m logbn log a

=mn

a log b (Terbukti )

(sifat 7) ( sifat 6 )Contoh:

8 log 9=23

log 32 =23

2 log 3

7. ALOKASI WAKTU14 x 45 Menit

8. STRATEGI PEMBELAJARANo Metode : Ekspositori, penemuan terbimbing, dan pemberian tugas.o Model : Pembelajaran langsung.

9. KEGIATAN PEMBELAJARANPertemuan Pertama (2 x 45’)


Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa untuk mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Guru mengingatkan kembali kepada siswa tentang bilangan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol. (kerja keras, rasa ingin tahu)

b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana

tentang bilangan pangkat disertai contoh. (kerja keras, rasa ingin tahu) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan

pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan pangkat. (kreatif, mandiri) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain

menanggapi. (kreatif, mandiri) c. Konfirmasi

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif)

Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras)

Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat

bilangan pangkat). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kedua (2 x 45’)No Kegiatan Waktu

1 Kegiatan Awal Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras)b. Elaborasi

Guru melanjutkan presentase bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang bilangan pangkat. (mandiri, kreatif)

Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain dapat memberikan pertanyaan atau tanggapan. (mandiri, kreatif)

c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya

serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif dan kerja keras) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi pangkat). (mandiri, kreatif)

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat bentuk

akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Ketiga (2 x 45’)No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Mengingatkan kembali sifat-sifat bilangan berpangkat. (rasa ingin tahu, kerja keras)

b. Elaborasi Guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana

tentang bilangan akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan

pembuktian terhadap sifat-sifat bilangan akar. (mandiri, kreatif) Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain

menanggapi. (mandiri, kreatif)c. Konfirmasi


Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (menyederhanakan

bentuk akar). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Keempat (2 x 45’)No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius)15’

Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.


Mengingatkan kembali bilangan prima. (rasa ingin tahu, kerja keras)b. Elaborasi

Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat akar disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang

kesulitan menyelesaikan soal latihan. (mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (merasionalkan

Penyebut). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Kelima (2 x 45’)No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan materi yang akan dipelajari dan indikator yang ingin dicapai. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar. (rasa ingin tahu, kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana

merasionalkan penyebut disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)c. Konfirmasi


Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang mengalami kesulitan. (mandiri, kreatif)

Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi akar). (mandiri, kreatif)

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (sifat-sifat

Logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Keenam (2 x 45’)No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran dan mempersiapkan siswa. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memotivasi siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik. Membahas PR yang dianggap sukar diselesaikan.

15’


65’

Mengingatkan kembali definisi logaritma. (rasa ingin tahu, kerja keras)b. Elaborasi

Dengan metode ceramah, guru mempresentasekan bagaimana membuktikan sifat-sifat sederhana tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa.

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan materi untuk pertemuan berikutnya (lanjutan sifat-sifat

logaritma). Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

Pertemuan Ketujuh (2 x 45’)No Kegiatan Waktu1 Kegiatan Awal

Salam dan berdoa sebelum belajar. (religius) Mengecek kehadiran siswa. Mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran. Menyampaikan kepada siswa materi yang akan dipelajari dan indikator yang

ingin dicapai setelah pembelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik.

15’


Mengingatkan kembali materi sebelumnya. (rasa ingin tahu, kerja keras)b. Elaborasi

Melanjutkan presentase tentang bagaimana membuktikan sifat-sifat lainnya tentang logaritma disertai contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras)

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan pembuktian terhadap sifat-sifat lainnya tentang logaritma. (mandiri, kreatif)

Meminta siswa menuliskan hasilnya di papan tulis dan siswa lain menanggapi. (mandiri, kreatif)


serta menjawab pertanyaan siswa. (demokratis, mandiri, kreatif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa. Mengadakan kuis (materi logaritma). (mandiri, kreatif)

65’

3 Penutup Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan. Memberikan soal-soal untuk diselesaikan di rumah. Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah. Menginformasikan kepada siswa agar pertemuan berikutnya

mempersiapkan diri untuk ulangan harian 1. Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

10’

10. SUMBER/BAHAN/ALAT BANTU Sumber :

- Buku Kompetensi matematika SMA 1A Kelas X, Johanes, dkk. 2006. Yudhistira. - Buku Paket Matematka SMA Kelas X, B.K. Noormandiri. 2007. Erlangga.- Buku paket Matematika SMA Kelas X, Asdiawati & Rismawati. 2007. UNM Mks.- Buku paket Matematika SMA Kelas 1 semester 1, Marten Kanginan. 2004. Grafindo Media

Pratama. Bahan : LKS, bundel (kertas, map). Alat : Notebook, kalkulator.

11. PENILAIAN DAN PROGRAM TINDAK LANJUTA. Prosedur Penilaian

Penilaian KognitifJenis : Tugas individu (PR).Bentuk : Uraian.

Penilaian PsikomotorJenis : -Bentuk : -

Penilaian AfektifJenis : Etika, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab. Bentuk : Lembar pengamatan sikap siswa (terlampir).

B. Instrumen Penilaian Soal ulangan harian 1 : Terlampir. Lembar kerja siswa : Terlampir.

C. Program Tindak Lanjut Siswa yang memperoleh nilai UH SK 1 < KKM mengikuti program remedial (bimbingan khusus

GMP, pemberian tugas soal, membuat rangkuman). Siswa yang memperoleh nilai SK 1 ¿ KKM mengikuti program pengayaan (pendalaman

materi, aplikasi soal, membimbing teman).

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIFNo. KD


Kelas/Smt


TesNo

Soal1.2 Melakukan manipulasi

aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan operasi

aljabar pada bentuk pangkat.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat.

Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.

Merasionalkan bentuk akar.

Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

X/1 Operasi Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat(Pertemuan 1-2) Melakukan operasi



(Pertemuan 3, 4, 5) Melakukan operasi

aljabar pada bentuk akar.



(Pertemuan 6-7) Melakukan operasi

aljabar pada bentuk logaritma.


Uraian

1 (a - e)

2 (a - e)

1 (a - e)

2 (a - e)

1 (a - e)

2 (a - e)

PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 1-2)

No Soal Kunci Skor Rubrik1. Sederhanakan, kemudian

nyatakan hasilnya dalam bentuk pangkat positif!

a. 4 m−7n−4×2m−6n−3

b. 36 x−9 :9 x6

c. (3a2b−3 )−3

×(2a4)−2

a. 4m

−7n−4×2m−6n−3

=8m−13 n−7⏟sifat perkalian pangkat

= 8

m13n7⏟hasil akhir

b. 36 x−9 :9 x6

4

4


d.

x3 y−3

3x 4 y−2

e.

100 p−4 q2

10 p6q−3

=(36 :9 )x−9−6=4 x−15⏟sifat pembagian pangkat

= 4

x15⏟hasil akhir

c. (3a2b−3 )−3

×(2a4)−2

= 3 −3 a−6b9×2−2a−8⏟sifat perpangka tan pangkat

=3 −3 2−2 a−6−8b9=3−3 2−2a−14b9⏟sifat perkalian pangkat

= b9

33 22a14= b9

108a14⏟hasil akhir

d.

x3 y−3

3x 4 y−2

= 13x−1 y−1

⏟sif . pembagian pangkat

= 13 xy⏟

hasil akhir

e.

100 p−4 q2

10 p6q−3

= 10 p−10q5⏟sif . pembagian→

= 10q5

p10⏟hasil akhir

6

4

4

2. Sederhanakanlah!

a.

ab+c

ac+3

b.

(x5 y )2 xy5

( xy )3 x6 y3

c.

( 3 x5 y3 z−2

6 x−3 y3 z )−3

d.

(a−2b3 )−4a−3b6

(ab5)2 a−4 b−3

e.

(a (a2b3)3 )7

b6

a.

ab+c

ac+3

=ab+c−(c+3 )=ab+c−c−3⏟sifat pembagian

= ab−3⏟hasil akhir

b.

(x5 y )2 xy5

( xy )3 x6 y3

=(x10 y2 ) xy5

(x3 y3) x6 y3⏟sif . perpangka tan pangkat

4

8

= x10+1 y2+5

x3+6 y3+3= x11 y7

x9 y6⏟sifat perkalian pangkat

= x11−9 y7−6⏟sif . pembagian →

= x2 y⏟hasil akhir


c.

( 3 x5 y3 z−2

6 x−3 y3 z )−3

=31(−3 )x5(−3) y3 (−3) z−2(−3)

61(−3 ) x−3(−3 ) y3(−3 ) z1 (−3)

¿ 3−3 x−15 y−9 z6

6−3 x9 y−9 z−3⏟sif . perpangka tan pangkat

=63

33x−15−9 y−9+9 z6 +3

⏟sifat pembagian pangkat

=8x−24 z9⏟hasil akhir

d.

(a−2b3 )−4a−3b6

(ab5)2 a−4 b−3

=(a−2(−4 )b3 (−4 )) a−3b6

(a1(2)b5(2 ))a−4b−3

¿(a8b−12)a−3b6

(a2b10 )a−4 b−3⏟sif . perpangka tan pangkat

=a8−3b−12+6

a2−4 b10−3=a5b−6

a−2b7⏟sifat perkalian pangkat

= a5+2b−6−7⏟sif . pembagian

= a7b−13⏟hasil akhir

e.

(a (a2b3)3 )7

b6

=(a (a2(3)b3×3) )7

b6=

(a (a6b9))7

b6

¿a7 (a6(7)b9(7 ))b6

=a7 (a42b63 )b6⏟

sifat perpangka tan pangkat

=a7+42b63

b6=a49b63

b6⏟sifat perkalian pangkat

= a49b63−6⏟sif . pembagian →

= a49b57⏟hasil akhir

6

8

8

SKOR MAKSIMAL 56


PEDOMAN PENSKORAN (Pertemuan 3-4-5)

No Soal Kunci Skor Rubrik

1. Sederhanakanlah!

a.

823 +27

13−1

23√64

b. 2√27−√18−3√50+√108

c.

(√8+3√2 ) (√8−√2 )

d.

6√64729

e. √4 a2b+√9 ab2+5√ab2−6√a2b

a. 8

23 +27

13−1

23√64

=3√82+ 3√27−1

23√64=3√64+ 3√27−1

23√64

⏟konversi bentuk

=3√26+

3√33−12

3√26

⏟pencarian bilangan prima

=22+3−12

. 22=4+3−2⏟

proses operasi aljabar →= 5⏟

hasil

b. 2√27−√18−3√50+√108

=2√9√3−√9√2−3√25√2+√36√3⏟pencarian bilangan kuadrat

=2 .3√3−3√2−3 .5√2+6√3= 6√3−3√2−15√2+6√3⏟

operasi tambah − kurang bentuk akar

=12√3−18√2⏟hasil akhir

c. (√8+3√2 ) (√8−√2 )

=√8√8−√8√2+3√2√8−3√2√2=√64−√16+3√16−3√4⏟

perkalian bentuk akar

=8−4+3 . 4−3 .2= 8−4+12−6⏟

penarikan bentuk akar →= 10⏟

hasil akhir

d.

6√64729

= 6√ 26

36=(( 2

3 )6 )

16

⏟pencarian bil . prima→

= 23⏟

hasil akhir

e. √4 a2b+√9 ab2+5√ab2−6√a2b

=√4√a2√b+√9√a√b2+5√a√b2−6√a2√b¿2a√b+3b√a+5b √a−6a√b⏟

penarikan bentuk akar

=−4 a√b+8b√a⏟hasil akhir

8

6

6

4

4


2. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut:

a.

3

√5

a.

3

√5

= 3√5

×√5√5⏟

rasional penyebut →

=3√55

=35

√5⏟

hasil akhir


b.

8

√6−√2

c.

√2−√3√2+√3

d.

42√2−3

e.

2−3√3√2+√3

b.

8

√6−√2

= 8√6−√2

×√6+√2√6+√2⏟

merasionalkan penyebut

=8 (√6+√2 )

6−2=

8 (√6+√2 )4⏟

pengoperasian

=2 (√6+√2 )⏟hasil akhir

c.

√2−√3√2+√3

=√2−√3√2+√3

×√2−√3√2−√3⏟


=2−√6−√6+32−3

=5−2√6−1⏟

pengoperasian

=− (5−2√6 )=2√6−5⏟hasil akhir

d.

42√2−3

= 42√2−3

×2√2+32√2+3⏟


=4 (2√2+3 )

8−9=

4 (2√2+3 )−1⏟

pengoperasian

=−4 (2√2+3 )=−8√2−12⏟hasil akhir

e.

2−3√3√2+√3

=2−3 √3√2+√3

×√2−√3√2−√3⏟


=2√2−2√3−3√6+92−3

=2√2−2√3−3√6+9−1⏟

pengoperasian

=− (2√2−2√3−3 √6+9 )=2√3+3√6−2√2−9⏟

hasil akhir

6

6

6

6

SKOR MAKSIMAL 56


PEDOMAN PENSKORAN(Pertemuan 6-7)

No Soal Kunci Skor Rubrik1. Sederhanakanlah logaritma

berikut!

a. log 2−log 12+ log 6b. 2log7 + 2log160 – 2log35

c.

39 log 27

+ 225 log 125

+ 14 log 8

d. log y√ y+ log√x + log x2 y

e. 5 log 3× 3 log2× 2 log 25+ 2 log 8

a. log 2−log 12+ log 6

=log ( 212

×6)⏟sifat 4 ∧ 5 →

=log 1=0⏟definisi log

b. 2log7 + 2log160 – 2log35

=2 log (7×16035 )⏟

sifat 4 ∧ 5 →

=2 log32=5⏟definisi log

c.

39 log 27

+ 225 log 125

+ 14 log 8

= 3log27log9

+ 2log 125log 25

+ 1log 8log 4⏟

sifat 7

=3

log33

log32

+2

log 53

log 52

+1

log 23

log 22

¿33 log 32 log 3

+23 log52 log5

+13 log 22 log 2⏟

sifat 6

= 332

+ 232

+ 132

=63+ 4

3+ 2

3

⏟pengoperasian aljabar →

= 123

=4⏟hasil akhir

d. log y√ y+ log√x + log x2 y

=log y32 + log x

12 + log x2 y⏟

perpangka tan

=log ( y32 x

12 x2 y )⏟

sifat 4 →

= log (x52 y

52 )⏟

sif . perkalian pangkat

=log √x5√ y5=log x2 y2√x √ y⏟hasil akhir

e.

5 log 3× 3 log2× 2 log 25+ 2 log 8

=5 log25+ 2 log8⏟sifat 8

=5 log52+ 2 log 23

¿2 5 log5+ 3 2 log 2⏟sifat 6 →

=2+ 3=5⏟hasil akhir

4

4

8

8

6


2. Selesaikanlah!

a. Jika

x log1

125=3

maka

a.

x log1

125=3

4 2 jika benar1 jika < benar0 jika

tentukan nilai x

b. Jika 3 log 5=m dan

7 log 5=n , maka tentukan

nilai 35 log15

c. Jika log 2=a dan

log 7=b , maka tentukan

nilai log 280

d. Jika 2 log 5=p , maka

tentukan nilai 20 log125

e. Jika 9 log 8=3m , maka

tentukan nilai 4 log3

x3= 1125

⇔ x3=( 15 )

3

⏟definisi log →

x=15⏟

hasil akhir

b.

35 log15

3 log 5=m

log5log3

=m⏟

sifat 7 →

log3=log 5m⏟

operasi

7 log 5=n

log5log7

=n⏟

sifat 7 →

log7=log 5n⏟

operasi

35 log15

=log 15log 35⏟sifat 7 →

=log 3+log 5log 5+log 7⏟

sifat 4

=

log5m

+ log 5

log 5+log 5n⏟

pengoperasian →

=n(1+m)m(n+1 )⏟hasil akhir

c. log 280

=log 4×7×10=log 4+ log7+ log 10⏟sifat 4

=log 22+log 7+1=2 log2+ log 7+1⏟sifat 6

=2a+b+1⏟hasil akhir

d. 20 log125

2 log 5=p

log5log2

=p⏟

sifat 7 →

log5=p log2⏟operasi

20 log125


=log 53

log 4×5⏟sifat 6

= 3 log5

log 22+ log5= 3 log 5

2 log 2+ log 5⏟sifat 6

= 3 p log 2(2+ p ) log 2⏟pengoperasian →

= 3 p2+p⏟

hasil akhir

e. 4 log3

9 log 8=3m

log8log9

=3m⏟

sifat 7

log23

log32=3m

⏟sifat 6 →

3 log2=6m log3 ¿⏟log2=2m log 3 ¿

pengoperasian⏟¿

4 log3


=log 3

log 22=log 3

2 log 2⏟sifat 6

16

6

14

14

kosong

=log 32 (2m log 3 )

=log34m log 3⏟

pengoperasian →

= 14m⏟

hasil akhir

SKOR MAKSIMAL 84


PEDOMAN PENSKORAN

(ULANGAN HARIAN SK 1)No Soal Kunci Skor Rubrik1. Ubahlah dalam bentuk pangkat

positif dan nyatakan hasilnya dalam bentuk akar (Model a.1 - a.3)

a.1

3 p−1

3

5q−3

4 a.3

3a− 3

4

7b−1

4

a.2

3 x− 3

4

4 y−1

3

a.1

3 p−1

3

5q−3

4

= 35q

34

p13⏟

def . pangkat→

= 34√q3

53√ p⏟

def . akar

a.2

3 x− 3

4

4 y−1

3

= 34y

13

x34⏟

def . pangkat→

=3 3√ y

44√ x3⏟

def . akar

a.3

3a− 3

4

7b−1

4

= 37b

14

a34⏟

def . pangkat→

=3 4√b7

4√a3⏟def . akar

@4


2. Sederhanakanlah!(Model a.1 - a.3)

a.1

36 x2 y2

15ab×

5b (ab )2

24 x3 y2

a.2

18 p3q3

15mn×

5n (mn )3

24 p4 q3

a.3

9 p4 q4

18m2n2×

2n (mn)4

5 p5 q4

(Model b.1 - b.3)

b.1 2√175−5√343+√63−3√112

b.2 √125−2√45+3 √20−5√175

b.3 5√192−√75+2√48−3√108

(Model c.1 - c.3)

c.1 log 2+ log 18 −log 6+log 5−log 3

c.2 log 9−log 18 + log 10+log 4+ log 5


a.1

36 x2 y2

15ab×

5b (ab )2

24 x3 y2

=36 x2 y2

15 ab×

5b (a2b2)24 x3 y2⏟

sifat perpangka tan

=36 x2 y2

15 ab× 5a2b3

24 x3 y2⏟sifat perkalian pangkat

=(3615 )(524 )x2−3 y2−2a2=1b3−1

¿ (180360 ) x−1 y0a1b2


=( 12 ) x−1 ab2=ab2

2 x⏟hasil akhir

a.2

18 p3q3

15mn×

5n (mn )3

24 p4 q3

=18 p3 q3

15mn×

5n (m3n3 )24 p4q3⏟

sifat perpangka tan

@8 2 jika benar1 jika < benar0 jika kosong

=18 p3 q3

15mn× 5m3n4

24 p4q3⏟sifat perkalian pangkat

=(1815 )(524 ) p3−4 q3−3m3=1n4−1

¿(90360 ) p−1 q0 m2n3


=( 14 ) p−1m2n3=m2 n3

4 p⏟hasil akhir

a.3

9 p4 q4

18m2n2×

2n (mn)4

5 p5 q4

= 9 p4 q4

18m2n2×

2n (m4 n4 )5 p5q4⏟

sifat perpangka tan

= 9 p4 q4

18m2n2×2m4 n5

5 p5q4⏟sifat perkalian pangkat

=(918 )(25 ) p4−5q4−4m4=2 n5−2

¿ (1890 ) p−1q0m2n3


=( 15 ) p−1m2n3=m2n3

5 p⏟hasil akhir

b.1 2√175−5√343+√63−3√112=2√25√7−5√49√7+√9√7−3√16√7⏟

pencarian bikangan kuadrat

=2 .5√7−5 .7 √7+3√7−3 .4√7= 10√7−35√7+3√7−12√7⏟


=−34√7⏟hasil akhir

b.2 √125−2√45+3 √20−5√80=√25√5−2√9√5+3√4√5−5√16√5⏟

pencarian bikangan kuadrat

=5√5−2. 3√5+3. 2√5−5 . 4√5= 5√5−6√5+6√5−20√5⏟


= −15√5⏟hasil akhir

b.3 5√192−√75+2√48−3√108

@6

=5√64 √3−√25√3+2√16√3−3√36 √3⏟pencarian bikangan kuadrat

=5 .8√3−5√3+2. 4√3−3 .6√3= 40√3−5√3+8√3−18√3⏟


= 25√3⏟hasil akhir


=log (( 2×186

×5)3 )

⏟sifat 4 ∧ 5


c.2 log 9−log 18 + log 10+log 4+ log 5

=log ( 918

×10×4×5)⏟sifat 4 ∧ 5



=log (( 6×32

×4)36 )⏟

sifat 4 ∧ 5


@4

3. Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan berikut:(Model a.1 - a.3)

a.1

√2√6+√3

a.2

√2√3−√6

a.3

√3√5+√6

(Model b.1 - b.3)

b.1

8

√7−√3

b.2

8

√3−√7

b.3

4

√3+√7

a.1

√2√6+√3

= √2√6+√3

×√6−√3√6−√3⏟


=√2 (√6−√3 )6−3

=√12−√63⏟

pengoperasian

= √4√3−√63⏟

pencarian bil . kuadrat

=2√3−√63

=13

(2√3−√6 )⏟

hasil akhir

a.2

√2√3−√6

= √2√3−√6

×√3+√6√3+√6⏟


=√2 (√3+√6 )3−6

=√6+√12−3⏟

pengoperasian

@82 jika benar1 jika < benar0 jika kosong

= √6+√4 √3−3⏟


=√6+2√3−3

=−13

(√6+2√3 )⏟

hasil akhir

a.3

√3√5+√6

= √3√5+√6

×√5−√6√5−√6⏟


=√3 (√5−√6 )5−6

=√15−√18−1⏟

pengoperasian

= √15−√9√2−1⏟


=√15−3√2−1

=−(√15−3 √2 )⏟

hasil akhir

b. 1

8

√7−√3

= 8√7−√3

×√7+√3√7+√3⏟


=8 (√7+√3 )

7−3=

8 (√7+√3 )4⏟

pengoperasian

=2 (√7+√3 )⏟hasil akhir

b. 2

8

√3−√7

= 8√3−√7

×√3+√7√3+√7⏟


=8 (√3+√7 )

3−7=

8 (√3+√7 )−4⏟

pengoperasian

=−2 (√3+√7 )⏟hasil akhir

b. 3

4

√3+√7

= 4√3+√7

×√3−√7√3−√7⏟


@6

=4 (√3−√7 )

3−7=

4 (√3−√7 )−4⏟

pengoperasian

=−(√3−√7 )⏟hasil akhir

4. Selesaikanlah!(Model a.1 - a.3)

a.1 Jika 2 log 3=p , maka

tentukan nilai

4 log6

a.2 Jika 3 log 2=q , maka

tentukan nilai

6 log 4

a.3 Jika 2 log 3= y , maka

tentukan nilai

6 log 8

(Model b.1 - b.3)

b.1 Jika 2 log 3=m dan

3 log 7=n , maka tentukan

nilai

14 log21

b.2 Jika 3 log 2=a dan

7 log 3=b , maka tentukan

nilai

21 log 14

b.2 Jika 3 log 2=x dan

7 log 3= y , maka tentukan

nilai 14 log21

a.1 4 log6

2 log 3=p

log3log2

=p⏟

sifat 7 →

log3=p log 2⏟pengoperasian

4 log6


=log 2×3

log 22=log 2+log 3

2 log2⏟sifat 4 ∧ 6

=log 2+ p log22 log2

=(1+ p ) log22 log2⏟pengoperasian →

= 1+ p2⏟

hasil akhir

a.2

6 log 43 log 2=qlog2log3

=q⏟

sifat 7 →

log3=log 2q⏟

pengoperasian6 log 4


=log 22

log 2×3= 2 log2

log 2+log 3⏟sifat 4 ∧ 6

=2 log2

log 2+log 2q

=2 log2q log 2+log 2q

=2 log2(q+1 ) log 2q⏟pengoperasian →

= 2qq+1⏟

hasil akhir

a.3

6 log 82 log 3= y

log3log2

= y⏟

sifat 7 →

log3= y log 2⏟pengoperasian

@12 2 jika benar1 jika < benar0 jika kosong

6 log 8

=log 8log 6⏟sifat 7

=log 23

log 2×3= 3 log2

log 2+log 3⏟sifat 4 ∧ 6

=3 log2log 2+ y log2

=3 log2log 2+ y log2

=3 log2(1+ y ) log 2⏟pengoperasian

= 31+ y⏟

hasil akhir

b.1

14 log212 log 3=mlog3log2

=m⏟

sifat 7 →

log2=log 3m⏟

pengoperasian3 log 7=nlog7log3

=n⏟

sifat 7 →

log7=n log 3⏟pengoperasian

14 log21


=log 3×7log 2×7

= log3+ log7log2+ log7⏟

sifat 4

=log3+n log 3log3m

+n log 3

=(1+n ) log3log3+mn log3m

=(1+n ) log3(1+mn) log 3m⏟

pengoperasian →

=m(1+n )(1+mn)

=m+mn1+mn⏟hasil akhir

b.2

21 log 143 log 2=alog2log3

=a⏟

sifat 7 →

log2=a log 3⏟pengoperasian

7 log 3=b

@16

log3log7

=b⏟

sifat 7 →

log7=log 3b⏟

pengoperasian21 log 14


=log 2×7log 3×7


sifat 4

=a log 3+

log 3b

log3+log 3b

=

ab log 3+log 3bb log 3+log 3b

=

(ab+1 ) log 3b(b+1 ) log 3b⏟pengoperasian →

=b(ab+1 )b(b+1 )

= ab+1b+1⏟hasil akhir

b.3

14 log213 log 2=xlog2log3

=x⏟

sifat 7 →

log2=x log 3⏟pengoperasian

7 log 3= y

log3log7

= y⏟

sifat 7 →

log7=log 3y⏟

pengoperasian

14 log21

=log 21log 14⏟sifat 7

=log 3×7log 2×7


sifat 4

=log3+

log 3y

x log 3+log3y

=

y log3+ log3yxy log 3+ log3y

=

( y+1 ) log3y(xy+1 ) log3y⏟pengoperasian

=y ( y+1 )y ( xy+1)

= y+1xy+1⏟

hasil akhir

SKOR MAKSIMAL 64

NILAI PEROLEHAN SISWA = (JPS/JSM(64))x100 ……

Kalaena, Juli 20Mengetahui,Kepala SMAN 1 Kalaena Guru Mata Pelajaran

Drs.BAKHTIAR KAMARUDDIN, S.PdNIP.19670112 199303 1 010 NIP. 19841231 201101 1 016

KISI-KISI PENILAIAN KOGNITIF (ULANGAN HARIAN SK 1)

No. KD


Kelas/Smt


TesNo

Soal1.1 Menggunakan aturan

pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

X/1 Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat Mengubah bentuk

pangkat negatif ke pangkat positif.

Mengubah bentuk pangkat ke bentuk akar.

Uraian 1

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Melakukan operasi








Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

X/1 Operasi Pangkat, Akar, dan Logaritma

Siswa dapat Melakukan operasi








Uraian2a

2b

3 (a, b)

2c

4 (a, b)

Documents

Rpp Matematika Sma Berkarakter Kelas x Sk 1 Masbied