Review Sinyal Dan Sistem

BAB 2REVIEW SINYAL DAN SISTEMSISTEMSINYALINPUTSINYALOUTPUT

Review Sinyal dan Sistem

04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*PendahuluanKonsep sinyal dan sistem muncul dan memainkan perananan penting di hampir semua bidang kajian sains dan teknologi

Komunikasi, aeronautics, disain rangkaian, akustik, seismology, biomedical, pembangkitan dan distribusi energi, pengendali proses kimia, speech processing, dll.


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiKomunikasiMeminimalkan derau pada sinyal percakapanRestoring old recording Image restoration and enhancementDisain Pemancar-Penerima RFModulasiFilteringDll


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiDisain RangkaianKonsep diagram blokSimulasi dan analisa rangkaianTransient and steady state responseTransformasiDisain filter


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiRekayasa BiomedikPemrosesan sinyal pada EEG dan ECGPemrosesan citra pada USG dan CT Scan


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiPembangkitan dan Distribusi EnergiFilter daya aktifSinyal frekuensi tinggi pada saluran daya


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*SinyalSinyal Fenomena fisik yang merepresentasikan informasiSinyal dapat dipresentasikan dalam berbagai cara dan informasi di dalamnya terkandung dalam pola perubahan-perubahan dari komponen tertentu dari sinyal tersebut


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh:Vokal manusia menghasilkan sinyal bicara (speech signal) dengan mengubah-ubah (membangkitkan fluktuasi) dari tekanan akustik pada mikrofonFoto monokromatik berubah-ubah mengikuti pola perubahan intensitas cahaya (brigthness)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh: Perubahan tekanan akustik


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh: Perubahan intensitas cahaya


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Representasi SinyalSecara matematis fungsi dari satu atau lebih variabel bebasFokus sinyal yang melibatkan hanya satu variabel bebas


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*ContohSinyal bicara tekanan akustik sebagai fungsi dari waktuProfil angin kecepatan angin sebagai fungsi dari ketinggianKepadatan penduduk jumlah populasi sebagai fungsi dari luas daerah


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*PengertianSinyal Fungsi dari satu atau lebih variabel bebas Berisi informasi tentang perilaku dari suatu fenomenaBiasanya sinyal merupakan fungsi waktu disebut Sinyal WaktuJenis sinyal waktu: - Sinyal waktu kontinyu - Sinyal waktu diskrit


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Klasifikasi SinyalSinyal Waktu Kontinyu >< Sinyal Waktu DiskritSinyal Deterministik >< Sinyal RandomSinyal Energi >< Sinyal DayaSinyal Periodik >< Sinyal Aperiodik


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Waktu Kontinyu >< Sinyal Waktu DiskritSinyal Waktu Kontinyu Variabel bebasnya kontinyu Sinyal terdefinisi di seluruh kawasan waktu Sinyal merupakan fungsi dari variabel riil


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Waktu Kontinyu >< Sinyal Waktu DiskritSinyal Waktu DiskritVariabel bebasnya diskritSinyal hanya terdefinisi di waktu-waktu tertentu (diskrit)Sinyal merupakan fungsi dari variabel integer


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Deterministik >< Sinyal AperiodikSinyal PeriodikSinyal yang berulang ke bentuk semula setiap jangka waktu tertentuMemenuhi kondisi:x(t + T) = x(t) untuk semua t anggota T

T disebut perioda sinyal. Lamanya waktu hingga sinyal kembali mengulang bentuk asalnya


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal PeriodikDapat dituliskan:x(t) = x(t+mT) ; untuk semua integer mJadi x(t) juga periodik untuk perioda 2T, 3T, dstTo perioda fundamental


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Periodik >< Sinyal AperiodikSinyal AperiodikSinyal tidak pernah berulang ke bentuk semulaKondisi untuk sinyal periodik tidak terpenuhi :x(t + T) x(t) untuk semua t anggota T


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Energi >< Sinyal DayaDefinisi:Energi dari sinyal x(t):

Daya rata-rata dari sinyal x(t):


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Energi >< Sinyal DayaSinyal Energix(t) dikatakan sebagai sinyal energi jika memenuhi: 0

04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal Energi >< Sinyal DayaSinyal Dayax(t) dikatakan sebagai sinyal daya jika memenuhi: 0

04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh Sinyal tegangan dan arus pada rangkaian elektrik sinyal audio sinyal gambar deretan bit dari mikroprosesor sinyal rf dari pemancar Sinyal ECG and EEG


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh Sinyal waktu Kontinyu Tegangan dan arus pada rangkaian elektrik sinyal audio sinyal gambar sinyal RF Kecepatan Tekanan Dll


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh Sinyal Waktu DiskritDeretan bit-bit dari komputerData pada komunikasi antar komputerPopulasi Stock market indexDll


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sinyal yang sering dipergunakanFungsi Unit StepFungsi Unit ImpulsFungsi signumFungsi unit pulsa persegiFungsi pulsaFungsi Sinc


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi Unit StepFungsi Unit Step, memenuhi kondisi:u(t) =1, untuk t > 00, untuk t < 0t =0


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi Unit ImpulsFungsi unit impuls, memenuhi kondisi:(t) = du(t)/dtdan X(t) kontinyu di t=0


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi SignumMemenuhi kondisi:


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi Unit Pulsa PersegiMemenuhi kondisi


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi PulsaMemenuhi kondisi:


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi SincMemenuhi kondisi

Dimana,


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*SistemSistem adalah setiap proses yang mentransformasi satu bentuk sinyal ke bentuk sinyal lainnyaSistem menghubungkan input dan output. umumnya, input dihubungkan dengan penyebab dan output dengan akibat (efek)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh:Sistem HiFi mendapatkan input berupa rekaman sinyal audio dan menghasilkan sinyal audio reproduksinyaBeberapa parameter hasil reproduksi dapat diubah dengan menyetel fungsi kendali pada sistemSebutkan contoh-contoh lain!


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*PengertianSistem memberikan respon dari sinyal yang masuk respon berupa sinyal lainSistem Waktu Kontinyu input dan outputnya merupakan sinyal waktu kontinyuSistem Waktu Diskrit input dan outputnya merupakan sinyal waktu diskrit


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh Sistem Rangkaian elektrik merespon tegangan dan arus Pesawat TV merespon sinyal audio dan gambar Mobil merespon injakan pedal gas dan rem


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Secara Umum:Output merupakan respon sistem terhadap inputProses dalam sistem mentransformasi sinyal input menjadi sinyal output


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*

Contoh:Penguat teganganTegangan ygdikuatkansinyalsinyalTeganganmobilLaju mobilTekanan pdPedal gas/rem


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiSignal Processing menghilangkan(meminimalkan) derau yang terkandung di dalam sinyal hasil penerimaan


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiRadio Communication sinyal informasi dikirimkan dari pemancar ke penerima melalui media udaraModulatormessagesModulated carrier (z)DemodulatormessageyModulated carrier (z)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiCar Automatic Cruise Control mengatur kestabilan pergerakan laju kendaraan


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*AplikasiSistem Tenaga menghilangkan pengaruh frekuensi tinggi karena beban tidak linier


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Jenis-jenis sistemSistem waktu kontinyu: input dan output sistem berupa sinyal waktu kontinyu Penulisannya : x(t) ----> y(t)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Jenis-jenis sistemSistem waktu diskrit : input dan output sistem berupa sinyal waktu diskrit Penulisannya : x[n] ----> y[n]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Interkoneksi SistemInterkoneksi sistem penggabungan beberapa sistem (diagram blok)Menganalisa sistem dapat dengan menganalisa karakteristik dari komponen-komponen sistem dan bagaimana komponen-komponen sistem tersebut berinterkoneksiCara: - Seri (cascade) - Paralel - Gabungan seri dan paralel - Umpan balik (feedback)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Interkoneksi SistemSeriParalel


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Interkoneksi SistemGabungan Seri Paralel


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contohy[n] = (2x[n] x2[n])2


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Interkoneksi SistemUmpan balik (feedback) bagian dari output diumpankan kembali ke inputSistem 1Sistem 2input


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat-sifat SistemSistem dengan dan tanpa memoriSistem disebut memoryless(tanpa memori) jika output sistem tersebut hanya tergantung pada input di waktu yang sama, tidak tergantung pada waktu sebelumnyaSistem waktu kontinyu: y(t) = x(t)Sistem waktu diskrit: s[n] = x[n]Contoh: v(t) = R i(t)y[n] = (2x[n] x2[n])2


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sistem dengan memori output sistem tersebut tergantung pada input di waktu yang sama dan pada waktu sebelumnyaContoh:

y(t) = x(t-1)

Sifat-sifat Sistem


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Invertibility dan invers SystemSistem disebut invertible jika input dapat ditentukan dengan mengobservasi outputnya dengan menggunakan invers sistemnya, akan didapatkan kembali inputnya ( sistem identitas)Sifat-sifat Sistem


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat-sifat SistemContoh: y(t) = 2x(t) ; invers: z(t) = y(t) ini sama dengan x(t)

y[n] = + x[n-2] +x[n-1] +x[n] invers: z[n] = y[n] y[n-1] ini sama dengan x[n]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Contoh:


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sistem yang non-invertible

Contoh

y[n] = 0 sistem yang selalu menghasilkan output nol, berapapun inputnya

y(t) = x2(t)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*KausalitasSistem disebut kausal bila output pada setiap waktu hanya tergantung pada nilai input saat ini dan saat yang laluContoh:y(t) = x(t) + 2x(t-1)y(t) = x(t-1) x(t) + 3x(t-2)y[n] = x[n] + 4x[n-2]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*KausalitasSistem disebut non-kausal bila output pada setiap waktu tidak hanya tergantung pada nilai input saat ini dan saat yang lalu tapi juga saat kemudianContoh:y(t) = x(t) + 2x(t-1)+ 3x(t+1)y(t) = x(t+1) x(t) + 3x(t-2)y[n] = x[n] + 4x[n-2]- 2x[n+4]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*StabilitasSistem disebut stabil bila input yang terbatas akan menghasilkan output yang terbatas pulaContoh:x(t) = u(t)X[n] = u[n]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*StabilitasSistem disebut tidak stabil bila input yang terbatas akan menghasilkan output yang tidak terbatas Contoh:x(t) = e u(t)X[n] = e u[n]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Time InvariantSuatu sistem dikatakan bersifat time invariant bila pergeseran waktu di input hanya akan menyebabkan pergeseran waktu yang sama di output, tanpa mengubah bentuknyaContoh:y(t) = sin x(t)y[n] = x[n+2]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Time InvariantSuatu sistem dikatakan bersifat time variant bila pergeseran waktu di input akan mengubah bentuk output asalnyaContoh:y(t) = t sin x(t)y[n] = n x[n+2]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*LinieritasSuatu sistem disebut linier jika padanya berlaku hukum superposisi, di manaax1[n] + bx2[n] ay1[n] + by2[n]Contoh:y(t) = 5x(t)y[n] = 2 x[n]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*LinieritasSuatu sistem disebut tidak linier jika padanya tidak berlaku hukum superposisi, di manaContoh:y(t) = 5x(t)+ 2y[n] = 2 x[n]+ 3


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Eigenfunction dari sistem linierSuatu sistem linier diberi masukan fungsi eksponensial kompleks x(t) = exp (jt)

Keluaran sistem tersebut:y(t) = H() e (jt)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Eigenfunction dari sistem liniery(t) = H() e (jt)

Output mempunyai bentuk yg sama dengan inputnya dikatakan e (jt) adalah eigenfunction dari sistem tersebutH(): Fungsi transfer sistemx(t)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Fungsi Transfer SistemH()=H(2f)

H(f) = |H(f)| e j(f)|H(f)| : respon amplituda (f) : respon fasa

Seringkali ditulis H(f)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Deretan Fungsi Orthogonal dan orthonormalDua buah fungsi f(x) dan g(x) disebut orthogonal jika:< f, g >

g*(x): konjugate dari g(x) = 0


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Deretan Fungsi Orthogonal dan orthonormalDua buah fungsi f(x) dan g(x) disebut orthonornal jika kedua fungsi tersebut orthogonal dan : = = 1


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Analisis FourierMeninjau penampakan sinyal di kawasan frekuensinyaDeret Fourier menganalisa sinyal periodikTransformasi Fourier menganalisa sinyal non periodik


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Deret Fourier

Deret Fourier Sinusoidal:dimana,


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Deret FourierDeret Fourier Eksponensial Kompleks:

dimana


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Deret Fourier Eksponensial Kompleksak : koefisien deret Fourier (koefisien spektral dari x(t)a0 : - komponen dc dari x(t) - nilai rata-rata dari x(t) dalam satu perioda


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Transformasi FourierJika x(t) adalah suatu sinyal non-periodik di kawasan waktu, maka


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Transformasi FourierX() Transformasi Fourier dari x(t) spektrum frekuensi dari sinyal x(t)x(t) Invers Transformasi Fourier dari X () x(t) dan X() merupakan pasangan Transformasi Fourier, dinotasikan:x(t) X()


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Transformasi FourierX() umumnya merupakan fungsi kompleks dari frekuensi, dan dapat dituliskan sebagai,X() = |X()| exp[j()]Dimana, Spektrum amplituda: |X(-)| = |X()| fungsi genap Spektrum phasa: (-) = -() fungsi ganjil


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuLinieritasJika x1(t) X1() dan x2(t) X2()

maka, ax1(t) + b x2(t)a X1() + b X2()


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuSimetri Jika x(t) X() dan x(t) merupakan fungsi riil, maka: X(-) = X*() dimana X*() adalah kompleks konjugate dari X()


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuTime Shifting Jika x(t) X() maka, untuk pergeseran waktu sebesar to: x(t- to) e-jto X()


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuFrequency Shifting Jika x(t) X() maka, untuk pergeseran frekuensi sebesar fc: ejct x(t) X(- c)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuDiferensiasi dan Integrasi di kawasan waktu Jika x(t) X() maka


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuTime Scaling Jika x(t) X()makax(at) (1/|a|) X(/a)dimana: a adalah time scaling factor, nilainya bisa positif atau negatif


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuDualitasJika x(t) X()maka X(t)x(-)


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuHubungan ParsevalJika x(t) X()maka,

Untuk sinyal periodik, berlaku:


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuKonvolusi di kawasan waktuJika x1(t) X1()danx2(t) X2()maka berlaku: x1(t)* x2(t) X1(). X2()


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Konvolusi di kawasan waktuPenerapan untuk sistem LTI


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Sifat Transformasi Fourier Waktu KontinyuPerkalian di kawasan waktu (sifat modulasi)Jika x1(t) X1()danx2(t) X2()maka berlaku: x1(t).x2(t) 1/2 [X1()* X2()]


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Perkalian di kawasan waktu (sifat modulasi)Penerapan pada proses modulasi


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Rapat Spektral EnergiTeorema Parseval:Dua buah sinyal x(t) X(f) dan y(t) Y(f) dapat dituliskan:

asumsikan kedua sinyal mempunyai energi berhingga


04/10/2006Review Sinyal dan Sistem*Rapat Spektral EnergiKasus khusus: x(t) = y(t), sehingga

|X(f)|2 = G(f) : energi spektrum atau rapat spektral energiEnergi sinyal dpt dihitung di domain waktu maupun di domain frekuensi


Documents

Review Sinyal Dan Sistem