Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal

8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal

1/41

SINYAL

TEAM DOSEN

Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 1


2/41

Outline

Definisi

Sinyal

&

Sinyal

dalam

kehidupan

kita

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret

Sin al Periodik & A eriodik

Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deterministik dan Acak

Sinyal‐sinyal Dasar

Operasi

Dasar



3/41

Definisi Sin al Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik. Berbagai contoh sinyal dalam kehidupan sehari‐hari : arus atau tegangan

, , , , , , sinyal biomedis seperti EEG, ECG dlsb.

Dalam konteks hubungan sinyal dengan sistem, sinyal adalah masukan dari enviroment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke enviroment.

SINYAL

INPUT SISTEM

SINYAL

OUTPUT

environment



4/41

Definisi Sin al Perhatikan gambar dibawah, sebuah sistem rangkaian penyearah jembatan

dengan sinyal masukan adalah tegangan AC, dan sinyal keluaran berupa sinyal .

Dalam hal ini sinyal adalah masukan sistem dan output sistem yang direpresentasikan sebagai perubahan tegangan terhadap waktu.



5/41

Definisi Sin al Gambar dibawah adalah sinyal ucapan dari kata “apa kabar” yang dilewatkan

melalui mikrofon sepanjang 1100 milidetik. Dalam hal ini, suara ucapan digambarkan sebagai perubahan tekanan akustik terhadap waktu.



6/41

Definisi Sin al Selain sinyal satu dimensi, dalam sehari‐hari, kita juga akan sering menjumpai

sinyal dua dimensi. Sebagai contoh adalah citra digital. Perhatikan sebuah citra monokromatis. Citra monokromatis direpresentasikan oleh tingkat kecerahan sebagai fungsi titik koordinat.



7/41

Definisi Sin al

Secara

metematis

sinyal

dinyatakan

sebagai

fungsi

dari

. satu variabel bebas.

Seba aimana contoh di atas sin al listrik memiliki

satu variabel bebas waktu, sedangkan sinyal citra memiliki dua variabel bebas berupa titik koordinat.

Dalam banyak hal sinyal adalah fungsi waktu yang

merepresentasikan

variabel

fisik

yang

berkaitan

.



8/41

Definisi Sin al

pada sinyal dengan satu variabel bebas berupa waktu. Meski un ada ken ataann a tidak seluruh variabel

bebas dinyatakan dengan waktu, seperti variasi tekanan udara dan kelembaban terhadap ketinggian.

Waktu sebagai variabel bebas yang akan kita pelajari

dalam

kuliah

ini,

mencakup

waktu

kontinyu

dan

.



9/41

Re resentasi Sin al Selain dengan cara grafis seperti contoh‐contoh di atas, sinyal

dapat juga direpresentasikan dengan persamaan matematis. on o :

Untuk sinyal waktu kontinyu :

0

0.5

11

x(t) = sin πtMatlab:

t =- 3: 0. 01: 3

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

t

pl ot ( t , si n(pi *t ) )

x t = 2t+7

Matlab:

t =- 3: 0. 01: 3

l ot t 2*t +75

10


-3 -2 -1 0 1 2 30


10/41

Re resentasi Sin al

2

3

⎩

⎨⎧

<

≥=

00

0)(

t

t t t y

Matlab:

-3 -2 -1 0 1 2 30

1t =- 3: 0. 01: 3

pl ot ( t , ( t >=0) . *t )

Untuk sinyal waktu diskret :

10

15

2020 x(n)=2n+3

Matlab:

n=- 5: 5

-10

-5

0

st em( n, 2*n+3)

Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri

10

- - - - -

n


11/41

Re resentasi Sin al y(n)=[1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]

keterangan :

” ”

3

4

an a _ a a a n=0.

Matlab:

n=- 5: 5

st em n, 0 0 1 2 3 4 3 2 1 0 0 - - - - -0

1

0.5

⎩⎨

<

≥=

00)(

n

nn y

Matlab:

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 550

n=- 5: 5

st em( n, n>=0)



12/41

Klasifikasi Sin al

Sinyal

waktu

kontinyu

&

Sinyal

waktu

Diskret nya er o per o

Sinyal Genap & Sinyal Ganjil

Sinyal Deterministik & Sinyal Acak



13/41

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret

Sinyal Waktu Kontinyu terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu waktu,

sedangkan

Sinyal

Waktu

Diskret terdefinisi

hanya

pada

nilai

waktu

diskret.

Dalam pembahasan kita, sumbu waktu untuk Sinyal Waktu Kontinyu menggunakan simbol t, sedangkan untuk Sinyal Waktu Diskret menggunakan simbol n. Sehingga representasi sinyal x untuk Sinyal Waktu Kontinyu dituliskan sebagai x(t) dan untuk Sinyal Waktu Diskret dituliskan sebagai x(n).

Contoh Sinyal Waktu Kontinyu : Sinyal modulasi AM



14/41

Contoh Sinyal Waktu Dsikret :

Jumlah pelan an tetap VoIP U.S

Sumber :Trend in the U.S communication equipment market :A wallstreet perspective.

Communication Magazine, Vol 44.

Keterangan : 1Q03 = ¼ pertama tahun 2003



15/41

Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik

Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika

x(t+kT)=x(t) untuk ‐ ∞


16/41

Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik

Sinyal Sinusoidal

Persamaan x(t)=A cos(Ωt+θ) x(n)=A cos(ωn+θ)

variabel ‐∞


17/41

Salah satu klasifikasi lain diperoleh dengan melihat kesimetrian sinyal pada

waktu balikan (reverse

time). Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal genap jika :

x(‐t)=x(t) dan x(‐n)=x(n)

adi sin al ena membentuk simteri den an waktu balikann a.

Contoh : gambar& pers



18/41

Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal ganjil jika :

x(‐t)=‐x(t) dan x(‐n)=‐x(n)

Jadi sinyal ganjil membentuk anti‐simteri dengan waktu balikannya.

Contoh : gambar& pers



19/41

Sinyal determinisktik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat

ditentukan dengan suatu persamaan matematis.Contoh : sinyal sinus, sinyal‐sinyal dalam pembahasan MK ini selanjutnya adalah sinyal deterministik.

Sinyal Stochastic jika nilai yang akan datang dari suatu sinyal tidak dapat ditentukan secara pasti.

,



20/41

Ener i dan Da a Sin al Untuk sinyal waktu kontinyu :

+∞ 22T

∞−−∞→ 1T T

+∞==

22)()(

1lim dt t xdt t xP

T

;;

Untuk sinyal waktu diskret :

∞−−∞→ 1T T

∑∑ ∞

−∞=−=∞→

==n N n

N n xn x E

22)()(lim

+∞ N 221

−∞=−=∞→

=−

=n N n

N n xn x

N 12m



21/41

Sin al‐sin al Dasar

Sinyal

Unit

Step nya mpu s

Sinyal Ramp

Sinyal Eksponensial Sinyal Sinusoidal



22/41

Unit Ste Unit Step Diskret

≥ 01 n u[n] u[n]=

⎩⎨

< 00 ,n 1

-1-2 1-3 32

n ep s re ergeser

u n‐k = ⎨

⎧ ≥ k ,n1u n-

1 ,

…-1

n

1 k



23/41

Unit Ste cont’d Unit Step Kontinyu

> 01 t 1

u t

u(t)=⎩ < 00 ,t t

Unit Step Kontinyu Tergeseru t- τ

u(t‐τ)=

⎩

⎨< τ ,t

,

0t

1

τ



24/41

Unit Ste cont’d Unit Step Kontinyu diskontinyu pada t=0, sehingga tak terdiferensiasi

(not differentiable)! Kita definisikan unit step ter‐delay:

⎪⎧

> ,t 2/1 ε

uε (t)

⎪⎨ −<

+

=otherwise

,t t

t u,

2/1

0)( ε ε t

ε ε

uε (t) kontinyu dan dapat di-diferensiasi

2ε 22−

)(lim)(0

t ut uε

ε →=

⎪

⎪⎨


25/41

Unit Im uls Unit Impuls Diskret

⎧ = 01 ,n 1

⎩ ≠=

00 ,nn

-1-2

n

1-3 32

Unit Impuls Diskret Tergeserδ[n-k]

n

1

⎨

⎧ =

=−

k ,n

k n

1

][δ …-1 1 k

,n



26/41

Unit Im uls cont’d Properties Fungsi Unit Impuls Diskret:

−−= nunun ]1[][][δ

∑∑ −∞=

∞

==−=

n

k k

k k nnu ][][][0

δ δ

−=−

=

k nk xk nn x

n xnn x

][][][][

][]0[][][

δ δ

δ δ

∑∞

−

−= k nk xn x ][][][ δ



27/41

Unit Im ulse cont’d Unit Impuls Kontinyu: δ ε (t)

⎪⎩

⎪⎨


28/41

Unit Im uls cont’d Unit Impuls Kontinyu Tergeser:

-

Properties Unit Impuls Kontinyu :

tτ

)()(δ =dt

t dut ∞

)()( τ τ δ = ∫∞−

d t u∞−

−= τ τ τ t xt x

)()0()()( δ δ

−=−

=

=−

t xt t x



29/41


30/41

Signals Sebagai Fungsi Step (cont’d)

x[n]

n

…-

y n

1

… -1

n

1 4-2 32 5-3 …



31/41

O erasi‐o erasi Dasar Operasi terhadap Sumbu Waktu

Pergeseran sumbu waktu

X(t+t0) geser ke kiri sejauh t0, jika t0=1, maka:

1 1 )

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t )

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t +

t

X(t‐t0) geser ke kanan sejauh t0, jika t0=1, maka:

1 1 )

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t )

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t - t 0



32/41

O erasi‐o erasi Dasar Pencerminan: X(‐t) terhadap sumbu vertikal

1

t )

1

- t )

Penskalaan waktu kom resi‐eks ansi : X at

-3 -2 -1 0 1 2 30

.

x

-3 -2 -1 0 1 2 30

.

x (

jika |a|>1 Kompresi1 t )

1

t )

-3 -2 -1 0 1 2 30

.

x

-3 -2 -1 0 1 2 30

.

x (

0.5

1

x ( t )

0.5

1

( 0 ,

5 t )


-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3


33/41

O erasi‐o erasi Dasar Gabungan antara pencerminan, penskalaan, dan pergeseran :

X(‐2t+2)=X( ‐ 2 ( t ‐1 ) ):

Cerminkan terhadap sumbu vertikal, kemudian kompresi ½ bagian, dan terakhir geser sejauh 1

ke kanan.1

)

1 2 )

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( - 2 t

Dengan cara ini dapat dipraktekkan semua operasi



34/41

O erasi‐o erasi Dasar X(‐t‐1)=X(‐(t+1)):

.

0.5

1

x ( t )

0.5

1

( - t - 1 )

-3 -2 -1 0 1 2 30

-3 -2 -1 0 1 2 30

x

‐t+1 = ‐ t‐1 :Cerminkan terhadap sumbu vertikal kemudian geser sejauh 1 ke kanan.

1

)

1

1

)

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( t

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

x ( - t



35/41

O erasi‐o erasi Dasar X(2t+2)=X(2(t+1)):

kompresi ½ bagian, dan kemudian geser sejauh 1 ke kiri.

0.5

1

x ( t )

0.5

1

2 t + 2 )

-3 -2 -1 0 1 2 30

-3 -2 -1 0 1 2 30 x



36/41

O erasi‐o erasi Dasar Operasi terhadap Amplituda

Penskalaan

.x t

1

2

( t )

1

2

x ( t )

-3 -2 -1 0 1 2 30

-3 -2 -1 0 1 2 30

2



37/41

Latihan Hitung persamaan dibawah:

∞1010

nnnnun k n −∞= =−∞=

−+

10

0

//55 + 30 = 85

u

∞−

− =

am ar an s nya er u n :

]3[][)1(][ −+−= nnununn x

Gambar turunan dari x(t), yakni dx(t)/dt.

−−−−−=



38/41

Latihan Jawab Gambar sinyal : ]3[][)1(][ −+−= nnununn x

:n=-10:10;stem(n,(1-n).*(n>=0)+n.*(n-3>=0))

0.5

1

0

-1

-0.5


- - - - - - - - - -


39/41

Latihan Jawab Gambar sinyal :

))8()6()4(()()2()( −+−−−++−=

t ut ut ut t ut t x:t=-10:0.1:10;plot(t,-(t+2).*(t>=0)+t.*((t>=4)-(t>=6)+(t>=8)));

0

-4

-

-8

-6


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10


40/41

Latihan Jawab Turunan dari x(t), yakni:

8642 −+−−−++−= t ut ut ut t ut t x

yakni:

{ } [ ] [ ]{ })8()6()4()8()6()4()()2()()( −+−−−+−+−−−++−−= t t t t t ut ut ut t t ut dx δ δ δ δ

{ } [ ] [ ]{ }

8642864

)8()6()4()8()6()4()(2)(

−+−−−+−−+−−−+−=

−+−−−+−+−−−+−−=

t t t t t t t t ut ut ut u

t t t t t ut ut ut t u

δ δ δ δ

δ δ δ δ



41/41

Latihan Jawab Turunan dari x(t), yakni:

MATLAB:t=-10:0.1:10;plot(t,-(t>=0)+(t>=4)-(t>=6)+(t>=8)-

2*(t==0)+t.*(t==4)-t.*(t==6)+t.*(t==8));

4

6

8

-2

0

2

-6

-4


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-

Documents

Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal