50
KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

  • Upload
    others

  • View
    103

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

Page 2: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal dan Sistem

• Sinyal dan Sistem

• Klasifikasi Sinyal

• Konsep Frekuensi

• Analog to Digital Conversion Sampling

Page 3: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL

Sinyal

Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas)

Waktu dan ruang (variabel bebas)

2

3

2

2

2

1

y10xy2x3)y,x(s

t20)t(s

t5)t(s

Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas

Page 4: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

Suara pembicaraan (speech signals)

Page 5: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii

N

1i

i

Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

Amplituda(A)

Frekuensi(F)

Fasa()

Page 6: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal electrocardiogram (ECG) Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung

Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien

Sinyal electroencephalogram (EEG)

Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak

Sinyal-sinyal , , dan

Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu)

Suara pembicaraan, ECG dan EEG

Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang)

Gambar (image signal)

Page 7: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sistem Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal

Filter

Mereduksi (mengurangi) derau (noise)

Alat non fisik

Software (perangkat lunak)

Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik

Algoritma

Komputasi sinyal (Signal processing)

Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal

Page 8: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP

Sistem Komputasi sinyal analog

Sinyal input analog

Komputasi sinyal analog

Sinyal output analog

Sinyal input analog

Pemroses sinyal digital

Sistem Komputasi sinyal digital

A/D

Converter

Sinyal output analog

D/A

Converter

Sinyal input digital Sinyal output digital

Page 9: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

KLASIFIKASI SINYAL

Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Nilainya bisa real atau kompleks

)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s

)t3sin(A)t(s

t3j

2

1

Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

Gelombang gempa (3 channels)

ECG (3 channels/12 channels)

Page 10: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Gelombang gempa :

Primary wave (Longitudinal)

Secondary wave (Transversal)

Surface wave (Permukaan)

)t(S

)t(S

)t(S

)t(S

3

2

1

Vektor

Page 11: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal satu dimensi

Hanya fungsi dari satu variabel bebas

Multi-dimensional signal

Fungsi lebih dari satu variabel bebas

)y,x(IS

Sinyal dua dimensi

Page 12: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal tiga dimensi

Gambar televisi hitam-putih

)t,y,x(IS

Multichannel multidimensional signal

Gambar televisi berwarna

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

)t,y,x(I

b

g

r

Page 13: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal waktu kontinu

Speech signal

Sinyal waktu diskrit

Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja

lainnya0

0n8,0)n(x

n

0,8

0,64

Page 14: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)

Dapat berharga berapa saja

Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit

Page 15: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)

Berharga pada beberapa kemungkinan saja

Sinyal digital

Waktu diskrit

Harga diskrit

Page 16: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal deterministik

Harganya dapat diprediksi

Sinyal acak (random signal)

Harganya tidak dapat diprediksi

Page 17: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

KONSEP FREKUENSI

Sinyal sinusoidal waktu kontinu

ttAtxa )cos()(

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

t = waktu

A = amplituda

= frekuensi sudut[radian/detik]

= fasa [radian]

)tF2cos(A)t(xF2 a

Page 18: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)2cos()( tAtxa

Page 19: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)tcos(A)t(xa

Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik

dasarperiodaF

1T)t(x)Tt(x papa

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat

dibedakan

Frekuensi diperbesar

Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)

Page 20: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal sinusoidal waktu diskrit

n)ncos(A)n(x

f = frekuensi [siklus/sampel]

n = bilangan bulat (integer)

A = amplituda

= frekuensi [radian/sampel]

= fasa [radian]

)nf2cos(A)n(xf2

Page 21: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran
Page 22: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)nf2cos(A)n(x o

x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional

)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[

)n(x)Nn(x

oooo

12

1f

6oo

3

N

kfk2Nf2 oo

Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

Page 23: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda

sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo

k2

2,1,0k)ncos(A)n(x

ok

kk

2

1f

2

1

Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2

Page 24: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)ncos()n(x o

Page 25: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sampling (pencuplikan)

Quantization (kuantisasi)

Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 Xa(t)

Quantizer Sampler Coder

Discrete-time signal Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal

Analog signal

Page 26: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit

T = sampling interval

Fs = sampling rate (sampel/detik)

Page 27: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran
Page 28: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

s

a

a

F

nF2cosA

)FnT2cos(A)nT(x

)Ft2cos(A)t(x

sF

Ff)nf2cos(A)n(x

T2

1

2

FF

2

1f s

maxmax

?2

FF s

Page 29: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran
Page 30: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Hz40F

Hz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n

40

502cos[)n(x

)n2

cos(]n40

102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

Page 31: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)nf2cos(A)n(x

)tF2cos(A)t(x

o

oa

,2,1kkFFF

)tF2cos(A)t(x

sok

ka

)nf2cos(A)n(x

)k2nf2cos(A)n(x

nF

kFF2cosA)n(x

)nTF2cos(A)nT(x)n(x

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Page 32: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Hubungan antara f dan F

Fs/2 folding frequency

Page 33: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz

b) n2

cos3n200

100cos3)n(x

Page 34: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

n)3

2cos(3n)

3

22cos(3

n3

4cos3n

75

100cos3)n(x

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,372

75

20 sF

F HzFF o 25

Page 35: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION

Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq

Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

xq(n) = sinyal hasil kuantisasi

eq(n) = error kuantisasi

Page 36: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

00

09,0)(

1100

09,0)(

n

nnx

sTHzFt

ttx

n

S

t

a

Page 37: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

Page 38: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1

min

ne

L

xxq

maks

Page 39: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Kuantisasi sinyal sinusoidal

)cos()( 0tAnx

Page 40: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

)()()(2 txtxteBF qaqS

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

0

22 )(1

)(2

1dttedtteP qqq

Error power (rms)

Page 41: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

22

1

2)(

2

0

2

2

dttPtte qq

)2(32

22

2

bqb

AP

A

b = jumlah bit L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A

2

cos1 2

0

2 AdttA

TP

pT

o

p

x

)2(2

3 2b

q

x

P

PSQNR Signal-to-quantization ratio

Page 42: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(

Word length (jumlah bit) ditambah satu

Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

Compact disk player

Sampling frequency 44,1 kHz

16-bit sample resolution

SQNR =96 dB

Page 43: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Coding of Quantized Samples

Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda

Word lengh b 2b bilangan biner berbeda

2b L b 2 log L

L = 11 b = 4 bits

Page 44: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Contoh Soal 1.4 :

Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10

cos(35,6)(

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a) = 0,1

b) = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat : 01)10

cos( nn

x(n) minimum pada saat : 101)10

cos( nn

Page 45: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

11

minmin

xxL

L

xx maksmaks

bitbb 71282

636102,0

)]1(35,6)1(35,6[02,0

L

b)

12811,0

)]1(35,6)1(35,6[1,0

L

bitbb 106362

Page 46: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Contoh Soal 1.5 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps)

b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a) sbits

sample

sample

bitbps /160

208

Page 47: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

b) mVmV

L

rangedynamic875,7

12

1000

1 8

Dynamic range = xmaks - xmin

c) HzF

F Smaks 10

2

20

2

Page 48: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

Contoh Soal 1.5 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

d) Hitung resolusinya

)1800cos(2)600cos(3)( tttxa

Page 49: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran

a)

HzF

F

Hzb

bpsF

bitb

SD

S

b

5002

100010

10000

1021024

b)

HzFFF

HzFHzF

tttx

maksN

a

1800)900(222

900300

)9002cos(2)3002cos(3)(

2

21

Jawab:

Page 50: KOMPUTASI SINYAL DIGITAL - gembong.lecture.ub.ac.idgembong.lecture.ub.ac.id/files/2013/02/2-Sinyal-dan-Sistem-KOMPUTASI... · SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran