1. TRANSFORMASI FOURRIER

Transformasi Fourier adalah operasi matematika yang terurai

sebuah sinyal ke frekuensi penyusunnya. Dengan demikian transformasi

Fourier dari chord musik adalah representasi matematis dari amplitudo

catatan individu yang menebusnya. Sinyal aslinya bergantung pada waktu ,

dan karena itu disebut waktu domain representasi dari sinyal, sedangkan

Transformasi Fourier tergantung pada frekuensi dan disebut frekuensi

domain representasi dari sinyal. Istilah transformasi Fourier mengacu baik

untuk representasi domain frekuensi dari sinyal dan proses

yang mengubah sinyal ke domain representasi frekuensi.

Dalam istilah matematika, Fourier transform 'transformasi'

satu kompleks -nilai fungsi dari variabel real menjadi lain. Akibatnya,

Transformasi Fourier terurai fungsi ke dalam osilasi fungsi. Transformasi

Fourier dan generalisasi perusahaan subjek analisis Fourier . Dalam hal ini

spesifik, baik waktu dan domain frekuensi tak terbatas kontinum linear . Hal

ini dimungkinkan untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari fungsi dari

beberapa variabel, yang penting misalnya dalam studi fisik gerakan

gelombang dan optik. Hal ini juga memungkinkan untuk menggeneralisasi

Transformasi Fourier pada diskrit struktur seperti kelompok terbatas.

Perhitungan efisien struktur tersebut, dengan transformasi Fourier cepat ,

sangat penting untuk kecepatan komputasi tinggi.

1.1Definisi

Ada beberapa konvensi umum untuk mendefinisikan Transformasi

Fourier   dari integrable fungsi f: R → C ( Kaiser 1994 ). Artikel ini akan

menggunakan definisi:

 untuk setiap bilangan real ξ .

Ketika variabel independen x merupakan waktu (dengan SI unit detik )

ξ transformasi variabel merupakan frekuensi (dalam hertz ). Dalam kondisi

yang sesuai, ƒ dapat direkonstruksi dari   oleh invers transformasi:

 untuk setiap bilangan real x.

Untuk konvensi umum lainnya dan notasi, termasuk

menggunakan frekuensi sudut ω bukan frekuensi ξ, lihat konvensi

lainnya dan notasi Lainnya di bawah ini. The Transformasi Fourier pada

ruang Euclides diperlakukan secara terpisah, di mana variabel x sering

mewakili posisi dan momentum ξ.

Fungsi integrable adalah fungsi f pada baris nyata yang Lebesgue-

terukur dan memenuhi

1.2 Sifat dasar

Mengingat fungsi integrable f (x), g (x), dan h (x) menunjukkan mereka

dengan transformasi Fourier   ,   , Dan   masing. Transformasi

Fourier memiliki sifat dasar berikut ( Pinsky 2002 ).

a. Linearitas

Untuk setiap bilangan kompleks a dan b, jika h (x) = aƒ (x) + bg

(x), maka 

b. Terjemahan

Untuk setiap bilangan real x 0, jika h (x) = f

(x - x 0), maka 

c. Modulasi

Untuk setiap bilangan real ξ 0, jika h (x) = e 2 πixξ 0 f

(x), maka   .

d. Scaling

Untuk nol non- bilangan real , jika h (x) = f (ax), maka 

Kasus a = -1 mengarah ke-pembalikan properti waktu, yang menyatakan:

jika h (x) = f (- x), maka   .

e. Konjugasi

Jika   , Maka 

Secara khusus, jika f adalah nyata, maka kita memiliki kondisi

realitas 

Dan jika f adalah murni khayalan, maka 

f. Duality

Jika   kemudian 

g. Belit

Jika   , Maka 

1.3 Teorema Konvolusi

Transformasi Fourier menerjemahkan antara konvolusi dan

perkalian fungsi. Jika f (x) dan g (x) adalah fungsi terintegrasikan dengan

transformasi Fourier   dan   masing-masing, maka Transformasi

Fourier konvolusi diberikan oleh produk dari transformasi Fourier   

dan   (Konvensi di bawah lain untuk definisi transformasi Fourier

merupakan faktor konstan mungkin muncul).

Ini berarti bahwa jika:

dimana * menunjukkan operasi konvolusi, maka:

Dalam (waktu linier LTI) sistem teori invarian , sudah umum untuk

menafsirkan g (x) sebagai respon impuls dari sistem LTI dengan input f

(x) dan h output (x), karena mensubstitusi impuls unit untuk f

(x) menghasilkan h (x) = g (x). Dalam hal ini,   merupakan respon

frekuensi dari sistem.

Sebaliknya, jika f (x) dapat diuraikan sebagai produk dari dua

fungsi p integrable persegi (x) dan q (x), maka transformasi Fourier dari f

(x) diberikan oleh konvolusi dari masing-masing transformasi Fourier   

dan   .

1.4 Cross-korelasi teorema

Secara analog, dapat ditunjukkan bahwa jika h (x) adalah korelasi-

silang dari f (x) dan g (x):

maka transformasi Fourier dari h (x) adalah:

Sebagai kasus khusus, otokorelasi dari fungsi f (x) adalah:

yang

1.5 Transformasi Fourier pada ruang fungsi yang lain

Hal ini dimungkinkan untuk memperluas definisi transformasi Fourier

fungsi ruang lain. Sejak halus fungsi yang didukung kompak yang

terintegrasikan dan padat di L 2 (R), maka teorema

Plancherelmemungkinkan kita untuk memperluas definisi transformasi

Fourier untuk fungsi umum dalam L 2 (R) dengan argumen

kontinuitas. Lebih lanjut   : L 2 (R) → L 2 (R) adalah operator

kesatuan ( Stein & Weiss 1971 , THM 2.3.).

Banyak sifat tetap sama untuk Transformasi Fourier. Para -Muda

ketimpangan Hausdorff dapat digunakan untuk memperluas definisi

transformasi Fourier untuk menyertakan fungsi dalam p L (R) untuk 1 ≤ p ≤

2. Sayangnya, ekstensi lebih lanjut menjadi lebih teknis. Fourier

transformasi fungsi dalam p L untuk rentang 2 <p <∞ memerlukan studi

tentang distribusi (Katznelson 1976 ). Bahkan, dapat ditunjukkan bahwa ada

fungsi dalam p L dengan p> 2 sehingga Transformasi Fourier tidak

didefinisikan sebagai fungsi ( Stein & Weiss 1971 ).

a. Fourier-transform Stieltjes

Transformasi Fourier dari ukuran Borel μ hingga pada R n diberikan oleh

( Pinsky 2002 ):

Transformasi ini terus menikmati banyak sifat-sifat Transformasi

Fourier fungsi terintegral. Satu perbedaan penting adalah bahwa-Lebesgue

lemma Riemann gagal untuk langkah-langkah ( Katznelson 1976 ). Dalam

hal dμ = f (x) dx, maka rumus di atas mengurangi dengan definisi biasa

untuk transformasi Fourier dari f. Dalam hal μ adalah distribusi probabilitas

yang terkait dengan variabel acak X,Fourier-Transformasi Stieltjes berkaitan

erat dengan fungsi karakteristik , tapi konvensi tipikal dalam teori

probabilitas mengambil ix E ° ξ bukan e πix · -2 ξ ( Pinsky 2002 ). Dalam kasus

ketika distribusi memiliki fungsi kepadatan probabilitas definisi ini

mengurangi ke transformasi Fourier diterapkan pada fungsi kepadatan

probabilitas, lagi dengan pilihan yang berbeda konstanta.

Transformasi Fourier dapat digunakan untuk memberikan

karakterisasi langkah-langkah yang berkesinambungan. Teorema

Bochner ciri yang berfungsi mungkin timbul sebagai Stieltjes Fourier-

Transformasi ukuran ( Katznelson 1976 ).

Selain itu, fungsi delta Dirac bukan fungsi tetapi merupakan

terbatas ukuran Borel . Its Transformasi Fourier merupakan fungsi konstan

(yang spesifik nilai tergantung pada bentuk transformasi Fourier digunakan).

2. Z-Transform

In mathematics and signal processing, the Z-transform converts

a discrete time-domain signal, which is a sequence of real or complex

numbers, into a complex frequency-domain representation.It can be

considered as a discrete equivalent of the Laplace transform. This similarity

is explored in the theory of time scale calculus.

The z-transform was introduced, under this name,

by Ragazzini and Zadeh in 1952. The modified or advanced Z-

transform was later developed by E. I. Jury, and presented in his

book Sampled-Data Control Systems (John Wiley & Sons 1958). The idea

contained within the Z-transform was previously known as the "generating

function method".

2.2 Definition

The Z-transform, like many integral transforms, can be defined as either a one-

sided or two-sided transform.

2.3 Bilateral Z-transform

The bilateral or two-sided Z-transform of a discrete-time signal x[n] is the

function X(z) defined as

where n is an integer and z is, in general, a complex number:

where A is the magnitude of z, and   is the complex argument (also referred to

as angle or phase) in radians.

2.4 Unilateral Z-transform

Alternatively, in cases where x[n] is defined only for n ≥ 0, the single-

sided or unilateral Z-transform is defined as

In signal processing, this definition can be used to evaluate the Z-transform of

the unit impulse response of a discrete time causal system.

An important example of the unilateral Z-transform is the probability-

generating function, where the component x[n] is the probability that a discrete

random variable takes the value n, and the functionX(z) is usually written as X(s),

in terms of s = z − 1. The properties of Z-transforms (below) have useful

interpretations in the context of probability theory.

2.5 Geophysical definition

In geophysics, the usual definition for the Z-transform is a polynomial

in z as opposed to z − 1. This convention is used by Robinson and Treitel

and by Kanasewich. The geophysical definition is

The two definitions are equivalent; however, the difference results in

a number of changes. For example, the location of zeros and poles move

from inside the unit circle, using one definition, to outside the unit circle,

using the other definition (and vice versa). Thus, care is required to note

which definition is being used by a particular author.

2.6 Inverse Z-transform

The inverse Z-transform is

where   is a counterclockwise closed path encircling the origin and entirely

in the region of convergence (ROC). The contour or path,  , must encircle

all of the poles of  .

A special case of this contour integral occurs when   is the unit circle (and

can be used when the ROC includes the unit circle). The inverse Z-

transform simplifies to the inverse discrete-time Fourier transform:

The Z-transform with a finite range of n and a finite number of

uniformly-spaced z values can be computed efficiently via Bluestein's FFT

algorithm. The discrete-time Fourier transform (DTFT) (not to be confused

with the discrete Fourier transform (DFT)) is a special case of such a Z-

transform obtained by restricting z to lie on the unit circle.

3. Sampling Rate

The sampling rate, sample rate, or sampling frequency defines

the number of samples per second (or per other unit) taken from

a continuous signal to make a discrete signal. For time-domain signals, the

unit for sampling rate is hertz (inverse seconds, 1/s, s−1). The inverse of the

sampling frequency is the sampling period or sampling interval, which is

the time between samples.

Sample rate is usually noted in Sa/s (non-SI) and expanded as

kSa/s, MSa/s, etc. The common notation for sampling frequency is fs which

stands for frequency (subscript) sampled.

3.1 Sampling Theorem

The Nyquist–Shannon sampling theorem states that perfect

reconstruction of a signal is possible when the sampling frequency is

greater than twice the maximum frequency of the signal being sampled, or

equivalently, when theNyquist frequency (half the sample rate) exceeds the

highest frequency of the signal being sampled. If lower sampling rates are

used, the original signal's information may not be completely recoverable

from the sampled signal.[2] For example, if a signal has an upper band

limit of 100 Hz, a sampling frequency greater than 200 Hz will

avoid aliasing and allow theoretically perfect reconstruction.

The full range of human hearing is between 20 Hz and 20 kHz.[3] The

minimum sampling rate that satisfies the sampling theorem for this full

bandwidth is 40 kHz. The 44.1 kHz sampling rate used for Compact

disc was chosen for this and other technical reasons.

3.2 Oversampling

In some cases, it is desirable to have a sampling frequency more

than twice the desired system bandwidth so that a digital filter can be used

in exchange for a weaker analog anti-aliasing filter. This process is known

asoversampling.

3.3 Undersampling

Conversely, one may sample below the Nyquist rate. For

a baseband signal (one that has components from 0 to the band limit), this

introduces aliasing, but for a passband signal (one that does not have low

frequency components), there are no low frequency signals for the aliases

of high frequency signals to collide with, and thus one can sample a high

frequency (but narrow bandwidth) signal at a much lower sample rate than

the Nyquist rate.

3.4 Audio

In digital audio the most common sampling rates are 44.1 kHz, 48 kHz, and

96 kHz.[citation needed] A more complete list is as follows:

Sampling

rateUse

8,000 Hz

telephone and encrypted walkie-talkie, wireless

intercom[5][6] and wireless microphone transmission;

adequate for human speech but

withoutsibilance; ess sounds like eff

11,025 Hz

one quarter the sampling rate of audio CDs; used for

lower-quality PCM, MPEG audio and for audio analysis

of subwoofer bandpasses

16,000 Hz

wideband frequency extension over

standard telephone narrowband8,000 Hz. Used in most

modern VoIP and VVoIP communication products.

22,050 Hz

one half the sampling rate of audio CDs; used for lower-

quality PCM and MPEG audio and for audio analysis of

low frequency energy. Suitable for digitizing early 20th

century audio formats such as 78s

32,000 Hz miniDV digital video camcorder, video tapes with extra

channels of audio (e.g.DVCAM with 4 Channels of

audio), DAT (LP mode), Germany's Digitales

Satellitenradio (German), NICAM digital audio, used

alongside analogue television sound in some countries.

High-quality digital wireless microphones.

44,056 Hz

Used by digital audio locked to NTSC color video

signals (245 lines by 3 samples by 59.94 fields per

second = 29.97 frames per second).

44,100 Hz

audio CD, also most commonly used with MPEG-

1 audio (VCD, SVCD, MP3). Originally chosen

by Sony because it could be recorded on modified video

equipment running at either 25 frames per second

(PAL) or 30fps (using an NTSC monochrome video

recorder) and cover the 20 kHz bandwidth thought

necessary to match professional analog recording

equipment of the time. APCM adaptor would fit digital

audio samples into the analog video channel of, for

example, PAL video tapes using 588 lines by 3 samples

by 25 frames per second. Much pro audio gear uses (or

is able to select) 44.1 kHz sampling, including mixers,

EQs, compressors, reverb, crossovers, recording

devices and CD-quality encrypted wireless

microphones.

47,250 Hzworld's first commercial PCM sound recorder by Nippon

Columbia (Denon)

48,000 Hz The standard audio sampling rate used by professional

digital video equipment such as tape recorders, video

servers, vision mixers and so on. This rate was chosen

because it could deliver a 22 kHz frequency response

and work with 29.97 frames per second NTSC video -

as well as 25 fps, 30fps and 24fps systems. With

29.97fps systems it is necessary to handle 1601.6 audio

samples per frame delivering an integer number of

audio samples only every fifth video frame. Also used

for sound with consumer video formats like DV, digital

TV, DVD, and films. The professional Serial Digital

Interface (SDI)and High-definition Serial Digital

Interface (HD-SDI) used to connect broadcast television

equipment together uses this audio sampling frequency.

Much professional audio gear uses (or is able to select)

48 kHz sampling, including mixers, EQs, compressors,

reverb, crossovers and recording devices such as DAT.

50,000 Hzfirst commercial digital audio recorders from the late 70s

from 3M andSoundstream

50,400 Hzsampling rate used by the Mitsubishi X-80 digital audio

recorder

88,200 Hz

sampling rate used by some professional recording

equipment when the destination is CD (multiples of

44,100 Hz). Some pro audio gear uses (or is able to

select) 88.2 kHz sampling, including mixers, EQs,

compressors, reverb, crossovers and recording devices.

96,000 Hz DVD-Audio, some LPCM DVD tracks, BD-ROM (Blu-ray

Disc) audio tracks, HD DVD (High-Definition DVD)

audio tracks. Most pro audio gear uses (or is able to

select) 96 kHz sampling, including mixers, EQs,

compressors, reverb, crossovers and recording devices.

This sampling frequency is twice the 48 kHz standard

commonly used with audio on professional video

equipment.

176,400 HzSampling rate used by HDCD recorders and other

professional applications for CD production.

192,000 Hz

DVD-Audio, some LPCM DVD tracks, BD-ROM (Blu-ray

Disc) audio tracks, andHD DVD (High-Definition DVD)

audio tracks, High-Definition audio recording devices

and audio editing software. This sampling frequency is

four times the 48 kHz standard commonly used with

audio on professional video equipment.

352,800 Hz

Digital eXtreme Definition, used for recording and

editing Super Audio CDs, as 1-bit DSD is not suited for

editing. Eight times the frequency of 44.1 kHz.

2,822,400 Hz

SACD, 1-bit sigma-delta modulation process known

as Direct Stream Digital, co-developed

by Sony and Philips.

5,644,800 Hz

Double-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital at 2x the

rate of the SACD. Used in some professional DSD

recorders.

3.5 Video Sistem

In digital video, the temporal sampling rate is defined the frame rate – or

rather the field rate – rather than the notional pixel clock. The image sampling

frequency is the repetition rate of the sensor integration period. Since the

integration period may be significantly shorter than the time between repetitions,

the sampling frequency can be different from the inverse of the sample time.

50 Hz - PAL video

60 / 1.001 Hz ~= 59.97 Hz - NTSC video

When analog video is converted to digital video, a different sampling

process occurs, this time at the pixel frequency, corresponding to a spatial

sampling rate along scan lines. Some commonpixel sampling rates are:

13.5 MHz - CCIR 601, D1 video

Spatial sampling in the other direction is determined by the spacing of scan lines

in the raster. The sampling rates and resolutions in both spatial directions can be

measured in units of lines per picture height.

Spatial aliasing of high-frequency luma or chroma video components shows up as

a moiré pattern.

4. Aliasing

In signal processing and related disciplines, aliasing refers to an

effect that causes different signals to become indistinguishable (or aliasesof

one another) when sampled. It also refers to the distortion or artifact that

results when the signal reconstructed from samples is different from the

original continuous signal.

4.1 Description

When a digital image is viewed, a reconstruction-also known as an

interpolation-is performed by a display or printer device, and by the eyes

and the brain. If the resolution is too low, the reconstructed image will differ

from the original image, and an alias is seen. An example of spatial

aliasing is the Moiré pattern one can observe in a poorly pixelized image of

a brick wall. Techniques that avoid such poor pixelizations are called anti-

aliasing. Aliasing can be caused either by the sampling stage or the

reconstruction stage; these may be distinguished by calling sampling

aliasing prealiasing and reconstruction aliasing postaliasing.

Temporal aliasing is a major concern in the sampling

of video and audiosignals. Music, for instance, may contain high-frequency

components that are inaudible to humans. If a piece of music is sampled at

32000 samples per second (sps), any frequency components above

16000 Hz (the Nyquist frequency) will cause aliasing when the music is

reproduced by a digital to analog converter (DAC). To prevent that, it is

customary to remove components above the Nyquist frequency (with

an anti-aliasing filter) prior to sampling. But any realistic filter or DAC will

also affect (attenuate) the components just below the Nyquist frequency.

Therefore, it is also customary to choose a higher Nyquist frequency by

sampling faster (typically 44100 sps (CD), 48000 (professional audio), or

96000 (high definition audio)).

In video or cinematography, temporal aliasing results from the

limited frame rate, and causes the wagon-wheel effect, whereby a spoked

wheel appears to rotate too slowly or even backwards. Aliasing has

changed its apparent frequency of rotation. A reversal of direction can be

described as a negative frequency. Temporal aliasing frequencies in video

and cinematography are determined by the frame rate of the camera, but

the relative intensity of the aliased frequencies is determined by the shutter

timing (exposure time) or the use of a temporal aliasing reduction filter

during filming.

Like the video camera, most sampling schemes are periodic; that is

they have a characteristic sampling frequency in time or in space. Digital

cameras provide a certain number of samples (pixels) per degree or per

radian, or samples per mm in the focal plane of the camera. Audio signals

are sampled (digitized) with an analog-to-digital converter, which produces

a constant number of samples per second. Some of the most dramatic and

subtle examples of aliasing occur when the signal being sampled also has

periodic content.

4.2 Operation Of CT Convolution

5. FREKWENSI NIQUIST

Frekuensi Nyquist, dinamai insinyur Amerika-Swedia Harry

Nyquist atau teorema sampling Shannon-Nyquist , adalah setengah

dari frekuensi sampling dari suatu sinyal diskrit sistem pengolahan. Hal ini

kadang-kadang dikenal sebagai frekuensi lipat dari sampling system.

The Teorema sampling menunjukkan bahwa aliasing dapat dihindari jika

frekuensi Nyquist lebih besar daripada bandwidth , atau frekuensi komponen

maksimum, sinyal yang sampel.

Frekuensi Nyquist tidak harus bingung dengan laju Nyquist , yang

merupakan batas bawah dari frekuensi sampling yang memenuhi kriteria

Nyquist sampling untuk suatu sinyal yang diberikan atau keluarga dari

sinyal. Batas bawah ini adalah dua kali bandwidth atau komponen frekuensi

maksimum dari sinyal. Laju Nyquist, sebagaimana biasanya digunakan

sehubungan dengan sampling, adalah properti dari sinyal waktu kontinu ,

bukan dari sistem, sedangkan frekuensi Nyquist adalah properti dari diskrit -

waktu sistem, bukan dari sinyal. Domain sinyal tidak harus waktu, meskipun

yang umum, yang mengarah ke frekuensi Nyquist dalam hertz, misalnya,

sistem gambar sampling memiliki frekuensi Nyquist dinyatakan dalam satuan

seperti siklus per meter.

Frekuensi di atas s f / 2 (frekuensi Nyquist) memiliki alias dibawah f / 2, yang nilainya diberikan

oleh grafik ini disebut. ƒ s / 2 juga frekuensi lipat , karena simetri antara 0 dan f s.

5.1 Masalah aliasing

Secara teori, frekuensi Nyquist saja lebih besar daripada bandwidth

sinyal cukup untuk memungkinkan rekonstruksi sempurna sinyal dari sampel:

lihat Sampling teorema: frekuensi Kritis . Namun, rekonstruksi ini

memerlukan ideal filter yang melewati beberapa frekuensi tidak berubah

sementara menekannya semua orang lain benar-benar (umumnya

disebut dinding bata-filter ). Dalam prakteknya, rekonstruksi sempurna tidak

mungkin tercapai. Beberapa jumlah aliasing tidak dapat dihindari.

Sinyal frekuensi tinggi daripada frekuensi Nyquist akan menghadapi

"lipat" tentang frekuensi Nyquist, kembali ke frekuensi yang lebih

rendah. Sebagai contoh, jika kecepatan sampel adalah 20 kHz, frekuensi

Nyquist adalah 10 kHz, dan sebuah sinyal 11 kHz akan melipat, atau alias,

sampai 9 kHz. Namun, sinyal kHz 9 juga dapat melipat sampai dengan 11

kHz dalam hal bahwa jika rekonstruksi filter tidak memadai. Kedua jenis

aliasing dapat menjadi penting.

Bila filter dicapai digunakan, beberapa

derajat oversampling diperlukan untuk mengakomodasi kendala praktis filter

anti-aliasing : bukannya brickwall, orang mempunyai respon datar

di passbandsampai titik yang disebut cutoff frekuensi sudut atau frekuensi,

(lulus semua frekuensi di bawah sana tidak berubah), kemudian

bertahap rolloff dalam band transisi , menekan sinyal akhirnya di atas titik

tertentu sepenuhnya atau hampir sepenuhnya di stopband . Dengan

demikian, frekuensi dekat dengan frekuensi Nyquist dapat terdistorsi dalam

dan rekonstruksi proses sampling, sehingga bandwidth harus disimpan di

bawah frekuensi Nyquist oleh beberapa margin (frekuensi headroom ) yang

tergantung pada filter aktual yang digunakan.

Sebagai contoh, audio CD memiliki frekuensi sampling 44100

Hz . Frekuensi Nyquist Oleh karena itu, 22050 Hz, yang merupakan batas

atas pada frekuensi tertinggi data jelas dapat mewakili. Jika dipilih anti-

aliasing filter (sebuah low-pass filter dalam hal ini) memiliki band transisi dari

2000 Hz, maka frekuensi cut-off seharusnya tidak lebih tinggi dari 20.050 Hz

untuk menghasilkan sinyal dengan kekuatan diabaikan pada frekuensi 22050

Hz dan lebih besar.

6. BILANGAN GELOMBANG

Bilangan gelombang dalam ilmu fisika properti dari

suatu gelombang sebanding dengan timbal balik dari panjang

gelombang.Hal ini dapat didefinisikan sebagai :

jumlah panjang gelombang per satuan jarak, yaitu, 1 / λ dimana λ adalah

panjang gelombang,

atau alternatifnya sebagai 2π / λ, kadang-kadang disebut

sebagai bilangan gelombang atau bilangan gelombang sudut

lingkaran atau - paling sering - hanya bilangan gelombang.

Untuk radiasi elektromagnetik , bilangan gelombang adalah

sebanding dengan frekuensi dan foton energi. Karena itu, wavenumbers

digunakan sebagai unit energi dalam spektroskopi . Dalam satuan SI,

bilangan gelombang dinyatakan dalam satuan meter timbal balik (m -1), tetapi

pada spektroskopi lazimnya untuk memberikan wavenumbers

dalam sentimeter timbal balik (cm -1).

Para bilangan gelombang sudut dinyatakan dalam radian per meter

(rad · M -1).

6.1 Dalam persamaan gelombang.

Secara umum, k bilangan gelombang sudut, yang besarnya dari vektor

gelombang , diberikan oleh

di mana ν (huruf Yunani nu ) adalah frekuensi gelombang, ω=2πν adalah

frekuensi sudut gelomban dan p v adalah kecepatan fase gelombang Untuk

kasus khusus dari gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa,

dimana p v = c, k diberikan oleh

di mana E adalah energi gelombang, ħ adalah konstanta Planck berkurang ,

dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Untuk kasus khusus dari gelombang materi , misalnya gelombang elektron,

dalam aproksimasi non-relativistik:

Berikut p adalah momentum partikel, m adalah massa partikel, E adalah ener

gi kinetik partikel, dan   adalah konstanta Planck berkurang .

6.2 Dalam spektroskopi

Dalam spektroskopi, bilangan gelombang   dari radiasi

elektromagnetik didefinisikan sebagai dimana λ adalah panjang

gelombang radiasi dalam ruang hampa. Bilangan gelombang memiliki

dimensi dari panjang terbalik dan satuan SI dari meter timbal balik(m-1).

Umumnya, jumlahnya dinyatakan dalam satuan cgs cm, -1 diucapkan

sebagai timbal balik atau sentimeter sentimeter invers, dan juga sebelumnya

disebut Kayser, setelah Heinrich Kayser . Alasan historis untuk

menggunakan kuantitas ini adalah bahwa hal itu terbukti nyaman dalam

analisis spektra atom. Wavenumbers pertama kali digunakan dalam

perhitungan Janne Rydberg di tahun 1880-an. The -Ritz Kombinasi Rydberg

prinsip dari 1908 juga diformulasikan dalam bentuk wavenumbers. Beberapa

tahun kemudian garis spektrum dapat dipahami dalam teori kuantum sebagai

perbedaan antara tingkat energi, energi yang sebanding dengan bilangan

gelombang, atau frekuensi. Namun, data spektroskopi disimpan sedang

ditabulasi dalam hal bilangan gelombang daripada frekuensi atau energi,

karena instrumen spektroskopi biasanya dikalibrasi dalam hal panjang

gelombang, independen dari nilai untuk kecepatan cahaya atau konstanta

Planck .

Sebuah bilangan gelombang dapat dikonversi menjadi energi

mekanik E-kuantum di J atau ν frekuensi reguler dalam Hz menurut

 ,

 .

Perhatikan bahwa di sini bilangan gelombang dan kecepatan cahaya

dalam satuan cgs , sehingga harus diperhatikan saat melakukan perhitungan

ini.

Sebagai contoh, wavenumbers garis emisi hidrogen atom diberikan oleh

dimana R adalah konstanta Rydberg n i dan f dan n adalah jumlah kuantum

utama dan terakhir tingkat awal, masing-masing (i n lebih besar dari n f untuk

emisi).

Dalam penggunaan sehari-hari, cm unit -1 kadang-kadang disebut

sebagai "bilangan gelombang", [1] yang membingungkan nama kuantitas

dengan unit. Selanjutnya, spectroscopists sering mengungkapkan kuantitas

sebanding dengan bilangan gelombang, seperti frekuensi atau energi, dalam

cm -1 dan meninggalkan faktor konversi yang tepat sebagai

tersirat. Akibatnya, ungkapan seperti "energi adalah 300 wavenumbers"

harus ditafsirkan atau kembali sebagai "energi sesuai dengan bilangan

gelombang 300 cm -1." (Laporan Analog terus benar untuk unit m -1 )

7. SIGNAL TO NOISE RASIO

Signal-to noise rasio (sering disingkat SNR atau S / N) adalah

ukuran yang digunakan dalam ilmu dan rekayasa untuk mengukur berapa

banyak sinyal telah rusak oleh kebisingan . Hal ini didefinisikan sebagai rasio

dari daya sinyal terhadap daya noise merusak sinyal. Sebuah rasio yang

lebih tinggi dari 1:1 menunjukkan sinyal lebih dari kebisingan. Sementara

SNR sering dikutip untuk sinyal-sinyal listrik, dapat diterapkan untuk setiap

bentuk sinyal (seperti tingkat isotop dalam inti es atau biokimia isyarat antara

sel-sel).

Dalam istilah teknis yang kurang, sinyal-to-noise rasio

membandingkan tingkat sinyal yang diinginkan (seperti musik) dengan

tingkat kebisingan latar belakang. Semakin tinggi rasio, kebisingan yang

kurang menonjol latar belakang.

"Sinyal-untuk rasio-noise" kadang-kadang digunakan secara

informal untuk merujuk pada rasio informasi yang berguna untuk data palsu

atau tidak relevan dalam percakapan atau pertukaran. Misalnya,

dalam forum diskusi online dan komunitas online lainnya, off-topik posting

dan spam dianggap sebagai "noise" yang mengganggu dengan "sinyal" dari

diskusi yang sesuai.

7.1Definisi

Signal-to noise rasio didefinisikan sebagai kekuatan rasio antara

sinyal (informasi yang berarti) dan latar belakang noise (sinyal yang tidak

diinginkan):

dimana P adalah daya rata-rata. Baik kekuatan sinyal dan kebisingan harus

diukur pada titik yang sama atau setara dalam sistem, dan dalam sistem

yang sama bandwidth . Jika sinyal dan kebisingan diukur di

sama impedansi , maka SNR dapat diperoleh dengan menghitung kuadrat

dari amplitudo rasio:

di mana A adalah root mean square (RMS) amplitudo (misalnya, tegangan

RMS). Karena banyak sinyal yang sangat luas memiliki dynamic range,

SNRs sering dinyatakan dengan menggunakanlogaritmik desibel skala.

Dalam desibel, SNR didefinisikan sebagai

yang dipersamakan dapat ditulis menggunakan rasio amplitudo sebagai

Konsep rasio signal-to-noise dan dynamic range berkaitan

erat. Dynamic range mengukur perbandingan antara-kuat un distorsi sinyal

pada saluran dan sinyal discernable minimum, yang untuk sebagian besar

tujuan adalah tingkat kebisingan. SNR mengukur perbandingan antara

tingkat sinyal sewenang-wenang (tidak perlu sinyal yang paling kuat

mungkin) dan kebisingan. Pengukuran sinyal-to noise rasio-memerlukan

pemilihan atau referensi sinyal representative. Dalam teknik audio, sinyal

referensi biasanya adalah gelombang sinus pada standar nominal atau

tingkat keselarasan, seperti 1 kHz pada +4 DBU (1,228 V RMS ).

SNR biasanya diambil untuk menunjukkan rasio signal-to-noise rata-

rata, karena ada kemungkinan bahwa (dekat) sesaat sinyal-to-noise rasio

akan jauh berbeda. Konsep ini dapat dipahami sebagai normalisasi tingkat

kebisingan untuk 1 (0 dB) dan mengukur sejauh mana sinyal 'menonjol'.

7.2Definisi Alternatif

Definisi alternatif SNR sebagai kebalikan dari koefisien variasi ,

yaitu, rasio rata-rata untuk deviasi standar dari suatu sinyal atau pengukuran:

dimana μ adalah sinyal mean atau nilai yang diharapkan dan σ adalah

deviasi standar dari kebisingan, atau perkiraan daripadanya. [catatan

2] Perhatikan bahwa seperti definisi alternatif hanya berguna untuk variabel

yang selalu positif (seperti jumlah foton dan pencahayaan ). Oleh karena itu

umumnya digunakan dalam pengolahan citra , dimana SNR dari

suatu gambar biasanya dihitung sebagai rasio dari rata nilai piksel

dengan standar deviasi dari nilai-nilai piksel atas lingkungan yang diberikan.

Kadang-kadang SNR didefinisikan sebagai kuadrat dari definisi alternatif di

atas.

Rose kriteria (bernama setelah Albert Rose ) menyatakan bahwa

SNR minimal 5 diperlukan untuk dapat membedakan fitur gambar di%

kepastian 100. Sebuah SNR kurang dari 5 berarti kurang dari 100%

kepastian dalam detil gambar mengidentifikasi. Namun alternatif lain, spesifik

dan definisi yang sangat berbeda SNR digunakan untuk

menandai sensitivitas sistem pencitraan, lihat perbandingan sinyal terhadap

noise (imaging) .Langkah-langkah terkait adalah " rasio kontras "dan"-to-

noise rasio kontras ".

7.3 Meningkatkan SNR dalam Praktek

Semua pengukuran nyata merasa terganggu oleh kebisingan. Hal ini

meliputi bising elektronik, tetapi juga dapat termasuk peristiwa eksternal yang

mempengaruhi fenomena diukur - angin, getaran, tarikan gravitasi bulan,

variasi suhu, variasi kelembaban, dll, tergantung pada apa yang diukur dan

sensitivitas perangkat . Hal ini sering mungkin untuk mengurangi kebisingan

dengan mengendalikan lingkungan. Jika tidak, ketika karakteristik kebisingan

dikenal dan berbeda dari sinyal, adalah mungkin untuk menyaring atau untuk

memproses sinyal. Ketika sinyal konstan atau periodik dan kebisingan

adalah acak, adalah mungkin untuk meningkatkan SNR dengan rata-rata

pengukuran

7.4 Optik SNR

Optical sinyal memiliki frekuensi pembawa, yang jauh lebih tinggi

daripada frekuensi modulasi (sekitar 200 THz dan lebih). Dengan cara ini

bandwidth kebisingan meliputi bandwidth yang jauh lebih lebar dari sinyal itu

sendiri. Pengaruh sinyal yang dihasilkan bergantung terutama pada

penyaringan kebisingan. Untuk menggambarkan kualitas sinyal tanpa

receiver memperhitungkan SNR optik (OSNR) digunakan. OSNR adalah

perbandingan antara daya sinyal dan daya kebisingan di bandwidth yang

diberikan. Umumnya lebar pita referensi 0,1 nm digunakan. bandwidth ini

independen dari format modulasi, frekuensi dan penerima. Sebagai contoh

sebuah OSNR dari 20dB/0.1nm bisa diberikan, bahkan sinyal 40

Gb DPSK tidak akan masuk dalam bandwidth ini. OSNR diukur dengan

Optical Spectrum Analyzer

8. ANTI-ALIASING

Anti-aliasing filter adalah filter yang digunakan sebelum sampler

sinyal, untuk membatasi bandwidth sinyal ke kira-kira memenuhi teorema

sampling . Karena teorema menyatakan bahwa interpretasi ambigu dari

sinyal dari sampel adalah mungkin bila kekuatan frekuensi di atas frekuensi

Nyquist adalah nol, real anti-aliasing filter umumnya dapat tidak sepenuhnya

memenuhi teorema. Sebuah realisasi anti-aliasing filter biasanya akan

memungkinkan beberapa aliasing terjadi; jumlah aliasing yang tidak terjadi

tergantung pada seberapa baik filter dan apa isi frekuensi dari sinyal input.

Anti-aliasing filter umumnya digunakan pada masukan

dari pemrosesan sinyal digital sistem, misalnya dalam sistem digitalisasi

suara; filter yang sama digunakan sebagai filter rekonstruksi pada keluaran

sistem tersebut, misalnya dalam pemutar musik. Dalam kasus kemudian,

filter untuk mencegah aliasing dalam konversi sampel kembali ke sinyal

kontinu, di mana lagi sempurna stop-band penolakan akan diperlukan untuk

menjamin nol aliasing.

Ketidakmungkinan teoritis mewujudkan filter sempurna tidak banyak

menjadi penghalang dalam praktek, meskipun pertimbangan praktis lakukan

mengarah pada pilihan desain sistem seperti oversampling untuk

membuatnya lebih mudah untuk mewujudkan "cukup baik" anti-aliasing filter.

8.1 Optik anti-aliasing filter

Anti-aliasing dan IR-menolak filter dari kamera video digital yang lebih tua

Dalam hal sampling citra optik, sebagai oleh sensor citra dalam kamera

digital , anti-aliasing filter juga dikenal sebagai lowpass optik filter atau blur

filteratau AA filter. Matematika sampling dalam dua dimensi spasial mirip

dengan matematika waktu sampling-domain, tetapi implementasi teknologi

filter yang berbeda. Pelaksanaan khas di kamera digital adalah dua

lapisan birefringent bahan seperti niobate lithium , yang menyebar ke setiap

titik optik sekelompok empat poin.

Pilihan pemisahan tempat untuk seperti filter melibatkan tradeoff di

antara ketajaman, aliasing, dan mengisi faktor. Dalam monokrom atau tiga-

CCD atauFoveon X3 kamera, faktor isi saja, jika dekat 100% efektif dengan

microlenses, dapat memberikan efek anti-aliasing yang

signifikan,  sementara di array filter warna (CFA, misalnya Bayer filter )

kamera , filter tambahan biasanya diperlukan untuk mengurangi aliasing ke

tingkat yang dapat diterima.

8.2 Berlakunya oversampling

Sebuah teknik yang dikenal sebagai oversampling umumnya

digunakan dalam konversi audio, terutama audio output. Idenya adalah untuk

menggunakan sample rate digital menengah yang lebih tinggi, sehingga

hampir-ideal filter digital tajam bisa memotong aliasing dekat asli

rendah frekuensi Nyquist , sementara jauh lebih sederhana analog filter

dapat menghentikan frekuensi di atas Nyquist frekuensi yang lebih tinggi

baru.

Tujuan dari oversampling adalah untuk bersantai persyaratan pada

anti-aliasing filter, atau untuk lebih mengurangi aliasing ini. Sejak awal anti-

aliasing filter analog , oversampling memungkinkan untuk filter lebih murah

karena persyaratan tidak begitu ketat, dan juga memungkinkan anti-aliasing

filter untuk memiliki respon frekuensi halus, dan dengan demikian fase

respons kompleks kurang.

Pada masukan, sebuah awal analog anti-aliasing filter santai, sinyal

sampel pada tingkat tinggi, dan kemudian downsampled menggunakan

mendekati ideal digital anti-aliasing filter.

9. FILTER

Dalam pemrosesan sinyal , filter adalah sebuah perangkat atau

proses yang menghilangkan dari sinyal beberapa komponen yang tidak

diinginkan atau fitur. Penyaringan adalah kelas pemrosesan sinyal, fitur filter

yang mendefinisikan penindasan lengkap atau sebagian dari beberapa

aspek sinyal. Seringkali, ini berarti menghapus beberapa frekuensi dan tidak

lain untuk menekan sinyal mengganggu dan mengurangi latar

belakang kebisingan . Namun, filter tidak hanya bertindak dalam domain

frekuensi , terutama di bidang pengolahan gambar target lain untuk

menyaring ada.

Ada berbagai dasar filter klasifikasi dan tumpang tindih ini dalam

berbagai cara, tidak ada klasifikasi hirarkis yang sederhana. Penyaring

dapat:

analog atau digital

diskrit-waktu (sampel) atau kontinu-waktu

linear atau non-linear

invarian waktu atau varian waktu , juga dikenal sebagai invarian shift. Jika

filter beroperasi dalam domain spasial maka karakterisasi adalah invarian

ruang.

pasif atau aktif jenis filter waktu kontinu

respon impuls tak terbatas (IIR) atau respon impuls berhingga (FIR) jenis

diskrit-waktu atau digital filter.

9.1 Linear filter waktu kontinu

Sirkuit Linear kontinu-waktu mungkin arti yang paling umum untuk

filter di dunia pemrosesan sinyal, dan hanya "filter" sering dianggap sebagai

sinonim. Ini adalah filter yang dirancang untuk menghapus

tertentu frekuensi dan memungkinkan orang lain untuk lulus. Seperti filter,

kebutuhan, sebuah filter linier . Setiap non-linearitas akan menghasilkan

sinyal keluaran yang mengandung komponen frekuensi yang tidak hadir

dalam sinyal input.

Metodologi desain modern untuk filter kontinu-waktu linier disebut sintesis

jaringan . Beberapa keluarga Filter penting yang dirancang dengan cara ini

adalah:

Chebyshev filter , memiliki pendekatan yang terbaik untuk respon ideal

dari setiap filter untuk perintah tertentu dan riak.

Butterworth filter , memiliki frekuensi respon datar maksimal.

Bessel filter , memiliki flat maksimal keterlambatan fase .

Elliptic filter , memiliki cutoff paling curam dari setiap filter untuk perintah

tertentu dan riak.

Perbedaan antara keluarga filter adalah bahwa mereka semua yang

berbeda menggunakan fungsi polinom mendekati ke ideal filter respon. Hal

ini menyebabkan masing-masing memiliki yang berbedafungsi transfer .

Lain kurang, digunakan metodologi yang lebih tua adalah metode parameter

citra . Filter yang dirancang oleh metodologi ini adalah archaically disebut

"filter gelombang". Beberapa filter penting yang dirancang dengan metode

ini adalah:

k Konstan filter , dan sederhana bentuk asli gelombang filter.

Yang diturunkan dari filter m , merupakan modifikasi dari k konstanta

dengan kelerengan cutoff ditingkatkan dan pencocokan impedansi .

9.3 Terminologi

Beberapa istilah yang digunakan untuk menggambarkan dan

mengklasifikasikan filter linear:

Respon frekuensi dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa yang

berbeda bandforms yang menggambarkan frekuensi melewati filter

(yang passband ) dan yang menolak (yang stopband ):

Low-pass filter - frekuensi rendah berlalu, frekuensi tinggi yang

dilemahkan.

High-pass filter - frekuensi tinggi yang berlalu, frekuensi rendah

dilemahkan.

Band-pass filter - frekuensi hanya dalam pita frekuensi yang berlalu.

Band-stop filter atau band-menolak filter - frekuensi hanya dalam pita

frekuensi yang dilemahkan.

Filter takik - menolak hanya satu frekuensi tertentu - ekstrim band-stop

filter.

Comb Filter - telah secara teratur sempit passbands beberapa spasi yang

memberikan bandform penampilan sisir.

All-pass filter - semua frekuensi yang berlalu, namun fasa output

dimodifikasi.

frekuensi cutoff adalah frekuensi di luar yang filter tidak akan melewati

sinyal. Hal ini biasanya diukur pada redaman tertentu seperti 3dB.

Roll-off adalah tingkat di mana redaman meningkatkan luar frekuensi cut-

off.

Transisi band , biasanya sempit) band (frekuensi antara passband dan

stopband.

Ripple adalah variasi dari filter insertion loss di passband tersebut.

Urutan filter adalah derajat polinomial aproksimasi dan filter pasif sesuai

dengan jumlah elemen yang diperlukan untuk membangunnya. rangka

meningkatkan Peningkatan roll-off dan membawa filter lebih dekat

dengan respon yang ideal.

9.4 Teknologi

Filter dapat dibangun dalam sejumlah teknologi yang

berbeda. Fungsi transfer yang sama dapat diwujudkan dalam beberapa cara

yang berbeda, yaitu sifat matematika dari filter adalah sama tetapi sifat fisik

sangat berbeda. Seringkali komponen dalam teknologi analog yang berbeda

secara langsung satu sama lain dan memenuhi peran yang sama dalam

filter masing-masing. Misalnya, resistor, induktor dan kapasitor elektronik

masing-masing sesuai untuk peredam, massa dan pegas dalam

mekanika. Demikian juga, ada komponen yang sesuai pada elemen filter

terdistribusi.

filter Elektronik awalnya sepenuhnya pasif yang terdiri dari resistansi,

induktansi dan kapasitansi. teknologi Active membuat desain lebih

mudah dan membuka kemungkinan baru dalam spesifikasi filter.

filter digital beroperasi pada sinyal direpresentasikan dalam bentuk

digital. Inti dari filter digital adalah bahwa hal itu langsung

mengimplementasikan sebuah algoritma matematika, sesuai dengan

fungsi transfer filter yang diinginkan, dalam pemrograman atau

microcode.

filter mekanik yang dibangun dari komponen mekanis. Pada sebagian

besar kasus mereka digunakan untuk memproses sinyal elektronik

dan transduser disediakan untuk mengubah ini ke dan dari getaran

mekanis. Namun, contoh-contoh memang ada filter yang telah

dirancang untuk operasi seluruhnya dalam domain mekanik.

filter elemen terdistribusi dibangun dari komponen yang terbuat dari

potongan-potongan kecil saluran transmisi atau elemen

didistribusikan . Ada struktur di elemen filter terdistribusi yang langsung

berhubungan dengan elemen lumped filter elektronik, dan lain-lain yang

unik untuk kelas ini teknologi.

Pandu filter terdiri dari komponen Waveguide atau komponen

dimasukkan ke dalam Waveguide tersebut. Waveguides adalah kelas

jalur transmisi dan banyak struktur filter elemen didistribusikan,

misalnya rintisan (elektronik) , dapat diterapkan dalam waveguides juga.

Filter akustik

filter optik pada awalnya dikembangkan untuk tujuan selain pemrosesan

sinyal seperti pencahayaan dan fotografi. Dengan munculnya serat

optik teknologi, bagaimanapun, filter optik semakin menemukan aplikasi

pemrosesan sinyal dan pemrosesan sinyal filter terminologi,

seperti longpass dan shortpass , memasuki lapangan.

9.4 Fungsi transfer

Fungi transfer    sebuah filter adalah rasio dari sinyal keluaran   

itu dari sinyal input   sebagai fungsi dari frekuensi kompleks   :

dengan   .

Fungsi transfer semua filter waktu-invariant linear umumnya memiliki

karakteristik tertentu:

Untuk filter yang terbuat dari komponen diskrit, fungsi transfer mereka

harus rasio dua polinomial dalam   , Yaitu fungsi rasional dari   . Urutan

fungsi transfer akan menjadi kekuatan tertinggi  ditemui baik dalam

pembilang atau penyebut.

Polinomial dari fungsi transfer semua akan memiliki koefisien nyata. Oleh

karena itu, kutub dan nol dari fungsi transfer baik akan menjadi nyata

atau terjadi dalam pasangan konjugasi kompleks.

Karena filter dianggap stabil, bagian nyata dari semua kutub (nol yaitu

denominator) akan negatif, yaitu mereka akan terletak pada bidang-kiri

setengah dalam ruang frekuensi kompleks.

Filter elemen terdistribusi tidak, secara umum, memproduksi fungsi rasional

tetapi sering dapat mendekati kepada mereka.

Pembangunan yang tepat dari fungsi transfer melibatkan Transformasi

Laplace , dan oleh karena itu diperlukan untuk menganggap kondisi awal

null, karena

Dan ketika f (0) = 0 kita dapat menyingkirkan konstanta dan menggunakan

ekspresi yang biasa

Sebuah alternatif untuk mentransfer fungsi adalah untuk memberikan

perilaku filter sebagai konvolusi . The teorema konvolusi , yang berlaku

untuk transformasi Laplace, jaminan kesetaraan dengan fungsi transfer.

9.5 Klasifikasi

Filter dapat ditentukan oleh keluarga dan bandform. Sebuah keluarga

penyaring ditentukan oleh polinomial digunakan dan masing-masing kurang

lebih mengarah ke karakteristik tertentu dari fungsi transfer filter. Beberapa

keluarga filter yang umum dan karakteristik khusus mereka adalah:

Butterworth filter - tidak ada keuntungan riak di band pass dan band

berhenti, cutoff lambat

Chebyshev filter (Type I) - tidak ada riak keuntungan dalam band

berhenti, cutoff moderat

filter Chebyshev (Tipe II) - tidak ada riak keuntungan pada band pass,

cutoff moderat

Bessel filter - tidak ada kelompok penundaan riak, tidak ada riak

keuntungan pada kedua band, cutoff keuntungan lambat

Filter eliptik - keuntungan riak lancar dan berhenti band, cutoff cepat

Optimum "L" filter

Gaussian filter - tidak ada riak dalam menanggapi langkah fungsi

Jam pasir filter

Dibesarkan-filter kosinus

Setiap keluarga filter dapat ditentukan untuk suatu urutan

tertentu. Semakin tinggi pesanan, semakin filter akan mendekati "ideal"

filter, tetapi juga makin lama respon impuls dan semakin lama latency

akan. Filter ideal memiliki transmisi penuh di band pass, redaman lengkap

dalam band berhenti, dan transisi yang tiba-tiba antara dua band, tapi filter

ini memiliki urutan yang tak terbatas (misalnya, respon tidak dapat

dinyatakan sebagai persamaan diferensial linear dengan jumlah terbatas )

dan latensi yang tak terbatas (yaitu, yang mendukung

kompak dalam Transformasi Fourier waktu respon kekuatan untuk menjadi

yang pernah berlangsung).

Berikut adalah gambar membandingkan Butterworth, Chebyshev,

dan filter eliptik. Filter dalam ilustrasi ini adalah semua pesanan kelima low-

pass filter. Pelaksanaan tertentu - analog atau digital, pasif atau aktif - ada

bedanya; output mereka akan sama.

Seperti jelas dari gambar, filter eliptik lebih tajam dari yang lainnya, namun

mereka menunjukkan riak pada bandwidth keseluruhan.

Setiap keluarga dapat digunakan untuk menerapkan bandform

tertentu yang frekuensi ditularkan, dan yang, di luar passband, lebih atau

kurang dilemahkan. Fungsi transfer sepenuhnya menentukan perilaku filter

linier, tetapi bukan teknologi tertentu yang digunakan untuk

menerapkannya. Dengan kata lain, ada sejumlah cara yang berbeda untuk

mencapai fungsi transfer tertentu ketika merancang rangkaian. Sebuah

bandform tertentu filter dapat diperoleh dengan transformasi dari

suatu prototipe filter dari keluarga itu.

10. KENDALI OTOMATIS

Adalah adaptif sistem yang ditemukan di berbagai perangkat

elektronik. Sinyal keluaran tingkat rata-rata makan kembali untuk

menyesuaikan laba ke tingkat yang sesuai untuk berbagai tingkat sinyal

input. Sebagai contoh, tanpa AGC suara yang dipancarkan dari AM radio

penerima akan bervariasi rupa ekstrim dari lemah untuk sinyal yang kuat,

yang AGC efektif mengurangi volume jika sinyal yang kuat dan menimbulkan

ketika itu lemah. AGC algoritma sering menggunakan kontroler PID mana

istilah P didorong oleh error antara aktual output amplitudo dan diharapkan.

10.1 Contoh Penggunaan

a. Radio AM

Pada tahun 1925, Harold Alden Wheeler menemukan kontrol

volume otomatis (AVC) dan memperoleh hak paten. Karl

Küpfmüller menerbitkan sebuah analisis sistem AGC pada tahun

1928. [1] Pada awal 1930-an dasarnya semua penerima siaran termasuk

volume control otomatis.

AGC adalah keberangkatan dari linearitas di radio AM penerima .

Tanpa AGC, sebuah radio AM akan memiliki hubungan linier antara

amplitudo sinyal dan bentuk gelombang suara - suara amplitudo, yang

berkorelasi dengan kenyaringan, sebanding dengan amplitudo sinyal radio ,

karena kandungan informasi dari sinyal dibawa oleh perubahan amplitudo

dari gelombang pembawa . Jika rangkaian tidak cukup linier, modulasi tidak

dapat dipulihkan dengan wajar kesetiaan . Namun, kekuatan sinyal yang

diterima akan bervariasi, tergantung pada kekuatan dan jarak

dari transmitter , dan sinyal jalurredaman . Rangkaian AGC menjaga tingkat

output receiver dari berfluktuasi terlalu banyak dengan mendeteksi kekuatan

sinyal keseluruhan dan secara otomatis menyesuaikan keuntungan penerima

untuk mempertahankan tingkat output rata-rata mendekati konstan. Untuk

sinyal yang sangat lemah, AGC tidak berpengaruh, yang memungkinkan

penerima untuk beroperasi pada keuntungan maksimum, seperti meningkat

sinyal, AGC mengurangi gain.

Hal ini biasanya merugikan untuk mengurangi keuntungan dari ujung

depan penerima pada sinyal lemah sebagai keuntungan rendah dapat

memperburuk -to-noise rasio sinyal dan menghalangi ; [4]Oleh karena itu,

banyak desain mengurangi keuntungan hanya untuk sinyal lebih kuat.

Karena dioda detektor AM menghasilkan tegangan DC proporsional

terhadap kekuatan sinyal, tegangan ini dapat makan kembali ke tahap-tahap

awal penerima untuk mengurangi keuntungan. Sebuah jaringan filter

diperlukan sehingga komponen audio sinyal tidak mempengaruhi

keuntungan lumayan, ini mencegah "naik modulasi" yang meningkatkan

kedalaman modulasi efektif sinyal, distorsi suara. Komunikasi

penerima mungkin memiliki lebih kompleks sistem AVC, termasuk tahap

amplifikasi tambahan, terpisah AGC dioda detektor, konstanta waktu yang

berbeda untuk dan band gelombang pendek siaran, dan penerapan berbagai

tingkat tegangan AGC untuk tahapan yang berbeda dari penerima untuk

mencegah distorsi dan cross-modulasi. [5] Desain dari sistem AVC memiliki

besar berpengaruh pada kegunaan dari penerima, karakteristik tuning,

kesetiaan audio, dan perilaku pada kelebihan dan sinyal kuat. [6]

penerima FM, meskipun mereka menggabungkan tahap limiter dan detektor

yang relatif tidak sensitif terhadap variasi amplitudo, masih mendapatkan

keuntungan dari AGC untuk mencegah kelebihan pada sinyal yang kuat.

b. Radar

Sebuah aplikasi terkait AGC adalah dalam radar sistem, sebagai

metode yang tidak diinginkan mengatasi kekacauan gema. Metode ini

didasarkan pada kenyataan bahwa kekacauan kembali jauh melebihi jumlah

gema dari sasaran yang menarik. Keuntungan penerima secara otomatis

disesuaikan untuk mempertahankan tingkat konstan dari kekacauan terlihat

secara keseluruhan. Meskipun hal ini tidak membantu mendeteksi target

tertutup oleh kekacauan sekitarnya lebih kuat, itu tidak membantu untuk

membedakan sumber target yang kuat. Di masa lalu, radar AGC adalah

elektronik dikendalikan dan mempengaruhi gain dari seluruh penerima

radar. Seperti radar berevolusi, AGC menjadi perangkat lunak komputer

dikendalikan, dan terpengaruh keuntungan dengan granularity yang lebih

besar, dalam sel deteksi tertentu.

c. Audio / video

Sebuah rekaman audio menghasilkan sejumlah kebisingan . Jika

tingkat sinyal pada pita rendah, kebisingan lebih menonjol, yaitu signal-to

noise rasio lebih rendah dari itu bisa. Untuk menghasilkan rekaman berisik

sedikit, volume rekaman harus ditetapkan setinggi mungkin tanpa begitu

tinggi untuk klip atau serius mendistorsi sinyal. Dalam profesional tinggi

kesetiaan tingkat perekaman diatur secara manual menggunakan puncak-

membaca meter. Jika kesetiaan yang tinggi bukanlah suatu kebutuhan,

tingkat perekaman yang cocok dapat diatur melalui sebuah sirkuit AGC yang

mengurangi keuntungan dengan meningkatnya level sinyal rata-rata. Hal ini

memungkinkan rekaman dapat digunakan untuk dibuat bahkan untuk pidato

beberapa jarak dari mikrofon dari perekam audio.Pertimbangan serupa

berlaku dengan VCR.

Kelemahan potensi AGC adalah bahwa ketika merekam sesuatu

seperti musik dengan keras bagian-bagian dan tenang, AGC akan

cenderung membuat bagian-bagian yang tenang lebih keras dan tenang

bagian keras, menekan rentang dinamis , hasilnya bisa kualitas musik

berkurang jika sinyal tidak kembali diperluas pada pemutaran, seperti dalam

sebuah Companding sistem.

Kebanyakan reel-to-reel tape recorder dan kaset deck memiliki

sirkuit AGC. Yang digunakan untuk high-fidelity memungkinkan untuk diganti

secara manual.

Kebanyakan sirkuit VCR menggunakan amplitudo dari pulsa

blanking vertikal untuk mengoperasikan AGC. salinan skema kontrol Video

seperti Macrovision mengeksploitasi ini, memasukkan paku di pulsa yang

akan diabaikan oleh sebagian besar televisi set, tetapi menyebabkan VCR's

AGC untuk overcorrect dan korup rekaman.

d. Rekaman Telepon

Perangkat untuk merekam kedua sisi telepon percakapan harus

merekam sinyal yang relatif besar dari pengguna lokal dan sinyal yang lebih

kecil banyak dari remote user di loudnesses sebanding.perangkat telepon

rekaman Beberapa menggabungkan mendapatkan kendali otomatis untuk

menghasilkan rekaman dengan kualitas yang dapat diterima.

e. Biologi

Seperti halnya dengan banyak konsep yang ditemukan dalam

rekayasa, mendapatkan kendali otomatis juga ditemukan dalam sistem

biologi, khususnya sistem sensorik. Sebagai contoh, dalamvertebrata sistem

visual , kalsium dinamika dalam retina fotoreseptor menyesuaikan

keuntungan sesuai tingkat cahaya. Lebih lanjut di dalam system visual sel-

sel di V1 adalah pemikiran untuk saling menghambat, menyebabkan

normalisasi tanggapan terhadap kontras, suatu bentuk kontrol gain

otomatis. Demikian pula, dalam sistem pendengaran , maka eferen

olivocochlear neuron merupakan bagian dari mekanis mendapatkan kontrol

loop bio.

11. Beamforming

Beamforming

Beamforming adalah pemrosesan sinyal teknik yang digunakan

dalam array sensor untuk transmisi sinyal arah atau penerimaan. Hal ini

dicapai dengan menggabungkan elemen dalam array sedemikian rupa

sehingga sinyal di sudut pengalaman gangguan tertentu konstruktif dan lain-

lain sementara mengalami gangguan merusak. Beamforming dapat

digunakan baik pada mengirim dan sisi penerima untuk mencapai spasial

selektivitas. Peningkatan tersebut dibandingkan dengan omnidirectional

penerimaan / transmisi dikenal sebagai menerima/ mengirimkan keuntungan

(atau kerugian).

Beamforming dapat digunakan untuk kedua radio atau gelombang

suara . Ia telah menemukan berbagai aplikasi dalam radar, sonar,

seismologi, komunikasi nirkabel, astronomi radio, pidato, akustik, dan

biomedis. Adaptive beamforming digunakan untuk mendeteksi dan

memperkirakan sinyal-of-bunga pada keluaran array sensor dengan

menggunakan data spasial-adaptif penyaringan dan penolakan gangguan.

11.1 Teknik Beamforming

Beamforming mengambil keuntungan dari gangguan untuk

mengubah directionality dari array. Ketika transmisi, beamformer yang

mengontrol fase dan relatif amplitudo sinyal pada pemancar masing-masing,

dalam rangka menciptakan pola interferensi konstruktif dan destruktif dalam

wavefront. Ketika menerima, informasi dari sensor yang berbeda

dikombinasikan sedemikian rupa sehingga diharapkan pola radiasi

preferentially diamati.

Misalnya di sonar , untuk mengirim pulsa tajam suara bawah air

menuju kapal di kejauhan, hanya transmisi yang tajam pulsa dari

setiap proyektor sonar dalam array secara bersamaan gagal karena kapal

pertama akan mendengar pulsa dari speaker yang kebetulan terdekat kapal,

kemudian pulsa dari speaker yang berada lebih jauh dari kapal. Teknik

beamforming melibatkan pengiriman pulsa dari proyektor masing-masing

pada waktu yang sedikit berbeda (proyektor terdekat ke kapal terakhir),

sehingga setiap pulsa hits kapal tepat pada saat yang sama, menghasilkan

efek dari pulsa kuat tunggal dari sebuah proyektor yang kuat tunggal . Hal

yang sama dapat dilakukan di udara dengan menggunakan pengeras suara ,

atau dalam radar radio / menggunakan antena.

Dalam sonar pasif, dan penerimaan di sonar aktif, teknik

beamforming melibatkan menggabungkan tertunda sinyal dari

setiap hidrofon pada waktu yang berbeda sedikit (yang hidrofon paling dekat

dengan target akan digabungkan setelah waktu tunda yang terpanjang),

sehingga setiap sinyal mencapai output tepat saat yang sama, membuat satu

sinyal keras, seakan sinyal berasal dari hidrofon, tunggal sangat

sensitif. Menerima beamforming juga dapat digunakan dengan mikrofon atau

antena rada.

Dengan-band sistem mempersempit waktu tunda adalah setara

dengan "pergeseran fasa", maka dalam hal ini array antena, masing-masing

bergeser jumlah yang berbeda sedikit, disebut array bertahap . Sebuah

sistem pita sempit, khas radar , adalah salah satu dimana bandwidth hanya

sebagian kecil dari pusat frekuensi. Dengan sistem pita lebar pendekatan ini

tidak lagi memegang, yang khas dalam sonars.

Dalam beamformer menerima sinyal dari antena masing-masing

mungkin diperkuat oleh berbeda "berat." pola bobot yang berbeda

(misalnya, Dolph-Chebyshev ) dapat digunakan untuk mencapai sensitivitas

pola yang diinginkan. Sebuah lobus utama diproduksi bersama dengan nulls

dan sidelobes. Serta mengendalikan lebar lobus utama (balok) dan tingkat

sidelobe, posisi null dapat dikendalikan. Hal ini berguna untuk mengabaikan

kebisingan atau jammers dalam satu arah tertentu, sedangkan

mendengarkan peristiwa di arah lain. Sebuah hasil yang serupa dapat

diperoleh pada transmisi.

Untuk matematika penuh pada mengarahkan balok menggunakan

dan fase pergeseran amplitudo, lihat bagian matematika dalam array

bertahap .

teknik Beamforming secara luas dapat dibagi menjadi dua kategori:

konvensional (tetap atau beralih balok ) beamformers

adaptif beamformers atau array adaptif

Diinginkan modus sinyal maksimisasi

Interferensi sinyal minimisasi atau mode pembatalan

Beamformers konvensional menggunakan seperangkat tetap bobot

dan waktu penundaan (atau phasings) untuk menggabungkan sinyal dari

sensor dalam array, terutama menggunakan informasi hanya tentang lokasi

sensor dalam ruang dan arah gelombang dari bunga. Sebaliknya, teknik

beamforming adaptif umumnya menggabungkan informasi ini dengan sifat

dari sinyal yang diterima oleh array, biasanya untuk meningkatkan penolakan

sinyal yang tidak diinginkan dari arah lain. Proses ini dapat dilakukan baik

dalam waktu atau domain frekuensi.

Seperti namanya menunjukkan, sebuah beamformer adaptif dapat

secara otomatis menyesuaikan responnya terhadap situasi yang

berbeda. Beberapa kriteria harus dibentuk untuk memungkinkan adaptasi

untuk melanjutkan seperti meminimumkan total output noise. Karena variasi

kebisingan dengan frekuensi, dalam sistem pita lebar, mungkin lebih baik

untuk melaksanakan proses dalamdomain frekuensi.

Beamforming dapat komputasi secara intensif. bertahap array Sonar

memiliki tingkat cukup rendah data yang dapat diproses secara real-time

di perangkat lunak , yang cukup fleksibel untuk mengirim dan / atau

menerima beberapa arah sekaligus. Sebaliknya, radar array bertahap

memiliki data rate tinggi sehingga biasanya memerlukan khusus perangkat

keras pengolahan, yang sulit-kabel untuk mengirim dan / atau menerima

hanya satu arah pada suatu waktu. Namun, baru bidang array gerbang

diprogram cukup cepat untuk menangani data radar secara real-time, dan

dapat cepat kembali diprogram seperti perangkat lunak, perangkat keras

mengaburkan / perbedaan perangkat lunak.

11.2 Sonar beamforming persyaratan

Sonar sendiri memiliki banyak aplikasi, seperti wide-area-pencarian-

dan-mulai, sonars pencitraan bawah air seperti side-scan sonar dan kamera

akustik.

Sonar implementasi beamforming mirip pada teknik umum, tetapi

sangat bervariasi secara rinci dibandingkan dengan sistem elektromagnetik

beamforming implementasi. aplikasi Sonar bervariasi dari 1 Hz sampai

setinggi 2 MHz, dan elemen array dapat sedikit dan besar, atau nomor dalam

ratusan namun sangat kecil. Ini akan menggeser sonar beamforming upaya

desain secara signifikan antara tuntutan dari komponen sistem seperti "front

end" (transduser, preamps dan digitizers) dan perangkat keras yang

sebenarnya beamformer komputasi hilir. Frekuensi tinggi, fokus beam, multi-

elemen pencitraan-pencarian sonars dan kamera akustik sering menerapkan

kelima pemrosesan order spasial yang menempatkan strain setara dengan

tuntutan radar Aegis pada prosesor.

Banyak sistem sonar, seperti di torpedo, yang terdiri dari array

hingga 100 elemen yang harus mencapai beamsteering atas lapangan

pandang 100 derajat dan bekerja di kedua mode aktif dan pasif. Array Sonar

digunakan baik aktif dan pasif dalam 1, 2, dan 3 array dimensi.

1 dimensi "garis" array biasanya dalam multi-elemen sistem pasif ditarik

di belakang kapal dan di sisi tunggal atau multi-elemen scan sonar.

2 dimensi "planar" array yang umum di aktif / pasif lambung kapal

dipasang sonars dan beberapa sisi-scan sonar .

3 array dimensi bola dan silinder digunakan dalam 'sonar kubah' di

modern kapal selam dan kapal.

Sonar berbeda dari radar dalam bahwa dalam beberapa aplikasi

seperti luas area pencarian-segala arah sering harus mendengarkan, dan

dalam beberapa aplikasi disiarkan ke, secara bersamaan. Jadi sistem

multibeam diperlukan. Dalam penerima sonar narrowband fase untuk setiap

berkas dapat dimanipulasi sepenuhnya oleh perangkat lunak pemrosesan

sinyal, dibandingkan untuk menyajikan sistem radar yang menggunakan

hardware untuk 'mendengarkan' dalam satu arah pada satu waktu.

Sonar juga menggunakan beamforming untuk mengkompensasi

masalah signifikan dari kecepatan propagasi suara lebih lambat

dibandingkan dengan radiasi elektromagnetik. Di sisi-lihat-sonars, kecepatan

sistem penarik atau kendaraan membawa sonar bergerak pada kecepatan

yang cukup untuk memindahkan sonar keluar dari bidang "ping" suara

kembali. Selain fokus algoritma dimaksudkan untuk meningkatkan

penerimaan, banyak pihak scan sonars juga mempekerjakan kemudi balok

untuk melihat ke depan dan ke belakang untuk "menangkap" pulsa masuk

yang mungkin telah terlewati oleh sebuah balok sidelooking tunggal.

11.3 skema Beamforming

Sebuah beamformer konvensional dapat menjadi beamformer sederhana

juga dikenal sebagai -dan-sum beamformer delay . Semua bobot elemen

antena dapat memiliki magnitudo sama.beamformer ini dikemudikan ke

arah tertentu saja dengan memilih fase yang tepat untuk setiap

antena. Jika kebisingan tidak berkorelasi dan tidak ada gangguan

directional, yang -to-noise rasio sinyal dari beamformer dengan L antena

menerima sinyal kekuasaan P adalah   , Dimana   adalah

varian atau kekuasaan Kebisingan Noise.

Null-kemudi beamformer

Frekuensi domain beamformer

11.4 Sejarah Beamforming dalam standar selular

Beamforming teknik yang digunakan dalam telepon selular standar telah

maju dari generasi ke generasi untuk menggunakan sistem yang lebih

kompleks untuk mencapai sel kepadatan lebih tinggi, dengan throughput

lebih tinggi.

Pasif mode: (hampir) solusi non-standar

Wideband Code Division Multiple Access ( WCDMA ) mendukung arah

kedatangan (DOA) berdasarkan beamforming 

Modus: solusi standar wajib

2G - antena Transmit seleksi sebagai dasar beamforming 

3G - WCDMA: Transmit array antena (TxAA) beamforming 

3G evolusi - LTE / UMB: Multiple-input multiple-output (MIMO) precoding

berdasarkan beamforming dengan parsial Space-Division Multiple

Access (SDMA) 

Beyond 3G (4G, 5G, ...) - solusi beamforming Lebih maju untuk

mendukung SDMA seperti loop tertutup beamforming dan multi-dimensi

beamforming diharapkan

“GLOSARIUM”

SINYAL DAN SISTEM

Oleh :

Muhamad Akbar Triana

(J2D 008 034)