Departamento Matemáticas Colegio Ágora

1 TEMA 1. Números Reales Nombre __________________________ CURSO: 1°BACH CCNN

Repaso de Números Reales y sus Operaciones

1. Si el lado del cuadrado más pequeño, de los dos que aparecen en la

figura, mide 6√2 𝑐𝑚, definir qué tipo de números son:

a) El radio del círculo.

b) La longitud de la circunferencia.

c) El área del círculo.

d) El área del cuadrado mayor.

e) La diagonal del cuadrado mayor.

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2. Desarrollar el valor absoluto de las siguientes expresiones algebraicas:

a) |2𝑥 − 8| b) 5 + |𝑥 + 3| c) |3𝑥 − 1| − 2𝑥 + 6 d) |𝑥2 + 2𝑥 − 3|

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3. Representar gráficamente las siguientes funciones:

a) 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 8| b) 𝑔(𝑥) = 5 + |𝑥 + 3| c) ℎ(𝑥) = |𝑥2 + 2𝑥 − 3|

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4. Calcular en notación científica el resultado de las siguientes operaciones:

a) 23′5 · 105 + 4′2 · 108 + 128′4 · 106 b) 8′65 · 107 − 54′1 · 105

c) (42′5 · 10−3) · (2′7 · 105) · (0′002 · 104) d) (6′21·104)·(0′032·10−9)

(4′5·10−7)

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5. Realizar las siguientes operaciones con radicales:

(√2 + 5√8)2

(3√5 − 2√10)2 4√18 + 5√98 − 2√50 √375

3− 2√24

3

(1 + 2√3) · (1 − 2√3) √20

9− √

5

4+ √80 5√27 + 3√12 − 4√75

√135𝑥9𝑦83

√5𝑥2𝑦33

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6. Racionalizar las siguientes expresiones:

2√3

√5

5√2

4√3

7

5√7

5

√6 − 2√2

4√5

1 − 3√2

√2 + √3

√2 − √3

Departamento Matemáticas Colegio Ágora

2 TEMA 1. Números Reales Nombre __________________________ CURSO: 1°BACH CCNN

Números Reales. Logaritmos

1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, expresándolas como un logaritmo:

𝑎) 3𝑥 = 27 𝑏) 5𝑥 = 25 𝑐) 12𝑥 =1

144 𝑑) 625𝑥 = 5

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2. Hallar el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:

𝑎) log3 729 = 𝑥 𝑏) log4

1

256= 𝑥 𝑐) log3 √27 = 𝑥 𝑑) 𝑙𝑜𝑔2 √32

3= 𝑥

𝑒) log5

125

√5= 𝑥 𝑓) log√2 64 = 𝑥 𝑔) log5 𝑥 = 4 ℎ) log𝑥 32 = 5

𝑖) log2

128

√43 = 𝑥 𝑗) log𝑥 243 = 5 𝑘) log3

√243

9= 𝑥 𝑙) log2 𝑥 = 64

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3. Calcula el valor de los siguientes logaritmos decimales:

log 100 log 0′001 log1

104 log 10 log

1

10−5 log 1 log 0 log 106

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4. Expresa el valor de E en las siguientes expresiones sin que aparezcan logaritmos:

log 𝐸 = 2 − 3 log 𝑥 + log 𝑦 − 5 log 𝑧 log 𝐸 = 3 log 2 − 4 log 𝑥 + 3 log 𝑦 − 2 log 𝑧

log 𝐸 = log(𝑥 − 2𝑦) + log(𝑥 + 2𝑦) log 𝐸 = log(𝑥2 + 𝑦2) − [log(𝑥 + 𝑦) + log(𝑥 − 𝑦)]

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5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas, aplicando para ello las propiedades de los

logaritmos:

a) log 27 = log 𝑥 + log 3 b) log 𝑥 + log 50 = log 200 c) log 𝑥 = 1 + log(22 − 𝑥)

d) log𝑥 100 − log𝑥 25 = 2 e) log2 𝑥

5+ log2 5 = 2 f) log(𝑥 + 1) − log 𝑥 = 1

g) log(3𝑥 + 5) − log(2𝑥 + 1) = 1 − log 5 h) 2 log 𝑥3 = log 8 + 3 log 𝑥