8/16/2019 Prvi Parcijalni Iz Matematike I Masinski Fakultet 26042013

http://slidepdf.com/reader/full/prvi-parcijalni-iz-matematike-i-masinski-fakultet-26042013 1/1

Grupa A

Prvi parcijalni iz Matematike I

1. Dokazati metodom matematičke indukcije jednakost za sve n ∈ :

( ) ( )

  ( )( ) ( )1 2 31 2 3 2 3 4 3 4 5 . . . 1 2 .

4

n n n nn n n

+ + +

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + + + =  

2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra:

( )( )

12

1333

1232

−=+−

=−+−

=+−−

 z y x

 z y x

 z y x

λ 

λ 

 

3. Neka su dati vektori  p

 i q

, takvi da je 2 p q= =

 i

2( , )

3 p q

  π =

. Za paralelogram razapet nad

vektorima 2 3a p q= +

  i 3 2b p q= −

  odrediti: intezitete stranica, intezitete dijagonala, uglove

između stranica, obim i površinu. 

Grupa B

1. Naći racionalne članove u razvoju ( )24

75 3 2 .+  

2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra:

( )

( )

4 2

5

3 3 7 3

 x y z

 x y z

 x y z

λ 

λ 

λ 

+ + + =

+ + = +

+ + + =

.

3. Date su tačke: A(1,-1,0), B(2,3,-3), C(1,4,1), D(-1,-1,3).

a)  Izračunati zapreminu piramide ABCD. 

b) 

Izračunati visinu piramide ABCD povučenu iz tačke C. 

c)  Izračunati visinu trougla ABC povučenu iz vrha B. 

Grupa C

1. Naći sve vrijednosti izraza  z  (ima ih 4) ako je ( )1 3 . z i i= + +  

2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra:

( ) ( )2

1

1 1 2 1

ax y z

a x a y z a

 x y az a

+ + =

+ + + + = +

+ + =

 

3. Neka je ( ) ( ) ( ),1, 4 , 1, 2, 0 , 3, 3, 4a k b c k  = = − = −

. Izračunati zapreminu V(k ) paralelopipieda

konstruisanog nad vektorima , ,a b c

. Za koje vrijednosti parametra k  su komplanarni vektori , ,a b c

?

Za dobivene vrijednosti k razložiti vektor c

 preko vektora ia b

.