Parcijalni Ispit Masinski Fakultet 26112010 a-d Rjesenja Masinski fakultet Zenica

8/11/2019 Parcijalni Ispit Masinski Fakultet 26112010 a-d Rjesenja Masinski fakultet Zenica

1/18

Univerzitet u ZeniciMainski fakultet

Zenica, 26.11.2010.

Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I

GRUPA A

1. Dokazati matematikom indukcijom tvrdnju:

( ) ( )2

sinsin sin 3 sin 5 ... sin 2 1 .

sin

nxx x x n x n

x+ + + + =

2. Izraunati sve vrijednosti korjena 3 ,z ako je ( )( )1 3 1 cos sin .12 12

z i i i

= + +

3. Izraunati sve visine u trouglu ABC ako je ( )2 , 3 , 2, 1, , .6

AB p q BC q p q p q

= = = = =uuur ur r uuur r ur r ur r

4. Nai taku A koja lei na pravoj : 3 0,2 0a x y y z = + = , a od prave :b x y z= = je

udaljena 6.

GRUPA B

1. Rijeiti matrinu jednainu 1 1,AX B C AX = ako je

1 1 2 2 1 1 2 1 0

0 1 2 , 0 1 1 , 0 1 2 .

0 2 1 0 0 1 0 0 1

A B C

= = =


2/18

GRUPA C

1.

Koliko ima racionalnih lanova u razvoju binoma ( )30

3 47 5 ?+

2. Rijeiti jednainu u skupu kompleksnih brojeva:4 2

30 289 0.x x + = 3. Izraunati uglove trougla ABC ako je zadano:

( ) 53 , 2 , 2, 1, , .6

BA p q CA p q p q p q

= = + = = =uuur ur r uuur uur r ur r ur r

4.

Nai jednainu prave koja sijee prave3 5

:2 3 1

x y za

+ = = i

10 7:

5 4 1

x y zb

+= = i paralelna

je pravoj2 1 3

: .8 7 1

x y zc

+ = =

GRUPA D

1. Rijeiti sistem jednaina i diskutovati rjeenja sistema u zavisnosti od parametra a:

( ) ( )

( ) ( )( )

3 2 2

2 2 12 1

a x a y z a

a x a y zx y a z

+ + =

+ + =+ + =

2. Nai sve vrijednosti korjena 6 27.

3. Izraunati obim i povrinu trougla ABC ako je

( ) 24 2 , 3 2 , 1, 2, , .3

AC p q CB q p p q p q

= + = = = =uuur ur r uuur r ur ur r ur r

4. Nai jednainu ravni koja je paralelna ravni 2 2 3 0x y z+ + = , a od take ( )1, 2, 1A ima

udaljenost 3


3/18


4/18


5/18


6/18


7/18


8/18


9/18


10/18


11/18


12/18


13/18


14/18


15/18


16/18


17/18


18/18

Documents

Parcijalni Ispit Masinski Fakultet 26112010 a-d Rjesenja Masinski fakultet Zenica