18
Univerzitet u Zenici Mašinski fakultet Zenica, 26.11.2010. Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I GRUPA A 1. Dokazati matematičkom indukcijom tvrdnju: ( ) ( ) 2 sin sin sin 3 sin 5 ... sin 2 1 . sin nx x x x n x n x + + + + = 2. Izračunati sve vrijednosti korjena 3 , z ako je ( ) ( ) 1 3 1 cos sin . 12 12 z i i i π π = + + 3. Izračunati sve visine u trouglu ABC ako je ( ) 2 , 3, 2, 1, , . 6 AB p q BC q p q pq π = = = = = u uur ur r uuur r ur r ur r 4. Naći tačku A koja leži na pravoj : 3 0, 2 0 a x y y z = + = , a od prave : bx y z = = je udaljena 6. GRUPA B 1. Riješiti matričnu jednačinu 1 1 , AX B C AX = ako je 1 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 2, 0 1 1 , 0 1 2. 0 2 1 0 0 1 0 0 1 A B C = = = 2. Izračunati sve vrijednosti korjena ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 2 2 1 1 . 1 1 i i i i + + 3. Izračunati sve težišnice u trouglu ABC ako je ( ) , 4 , 1, 1, , . 3 AC p q BC q p p q pq π = + = = = = uuur ur r uuur r ur ur r ur r 4. Naći ravan koja prolazi kroz pravu : 5 0, 4 0 a x y z x z + + = + = i sa ravni 4 8 1 0 x y z + = zatvara ugao od 0 45 .

Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM

  • Upload
    hanhu

  • View
    227

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM

Univerzitet u Zenici Mašinski fakultet Zenica, 26.11.2010.

Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I

GRUPA A

1. Dokazati matematičkom indukcijom tvrdnju:

( ) ( )2sinsin sin 3 sin 5 ... sin 2 1 .

sinnxx x x n x nx

+ + + + − = ∈

2. Izračunati sve vrijednosti korjena 3 ,z ako je ( )( )1 3 1 cos sin .12 12

z i i iπ π⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Izračunati sve visine u trouglu ABC ako je ( )2 , 3 , 2, 1, , .6

AB p q BC q p q p q π= − = = = =

uuur ur r uuur r ur r ur r

4. Naći tačku A koja leži na pravoj : 3 0,2 0a x y y z− − = + = , a od prave :b x y z= = je udaljena 6.

GRUPA B

1. Riješiti matričnu jednačinu 1 1,AX B C AX− −− = ako je 1 1 2 2 1 1 2 1 00 1 2 , 0 1 1 , 0 1 2 .0 2 1 0 0 1 0 0 1

A B C⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2. Izračunati sve vrijednosti korjena ( ) ( )( ) ( )

3 3

4 2 2

1 1.

1 1i ii i

+ − −

+ − −

3. Izračunati sve težišnice u trouglu ABC ako je

( ), 4 , 1, 1, , .3

AC p q BC q p p q p q π= + = − = = =

uuur ur r uuur r ur ur r ur r

4. Naći ravan koja prolazi kroz pravu : 5 0, 4 0a x y z x z+ + = − + = i sa ravni 4 8 1 0x y z− − + = zatvara ugao od 045 .

Page 2: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM

GRUPA C

1. Koliko ima racionalnih članova u razvoju binoma ( )303 47 5 ?+

2. Riješiti jednačinu u skupu kompleksnih brojeva: 4 230 289 0.x x− + = 3. Izračunati uglove trougla ABC ako je zadano:

( ) 53 , 2 , 2, 1, , .6

BA p q CA p q p q p q π= − = + = = =

uuur ur r uuur uur r ur r ur r

4. Naći jednačinu prave koja siječe prave 3 5:2 3 1

x y za + −= = i 10 7:

5 4 1x y zb − +

= = i paralelna

je pravoj 2 1 3: .8 7 1

x y zc + − −= =

GRUPA D

1. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra a: ( ) ( )( ) ( )

( )

3 2 2

2 2 1

2 1

a x a y z a

a x a y z

x y a z

− + − + =

− + − + =

+ + − =

2. Naći sve vrijednosti korjena 6 27.− 3. Izračunati obim i površinu trougla ABC ako je

( ) 24 2 , 3 2 , 1, 2, , .3

AC p q CB q p p q p q π= + = − = = =

uuur ur r uuur r ur ur r ur r

4. Naći jednačinu ravni koja je paralelna ravni 2 2 3 0x y z+ − + = , a od tačke ( )1, 2, 1A − ima udaljenost 3.

Page 3: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 4: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 5: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 6: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 7: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 8: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 9: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 10: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 11: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 12: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 13: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 14: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 15: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 16: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 17: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM
Page 18: Parcijalni ispit iz predmeta Matematika I · PDF fileTitle: Microsoft Word - Parcijalni ispit Masinski fakultet 26112010 a-d.doc Author: Silmari Created Date: 12/2/2010 7:50:21 PM