Embed Size (px)
Citation preview
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 1/33
MEHANIKA FLUIDA
dio 7
prof. Željko Andreić
Rudarsko-geološko-naftni fakultet
Sveučilište u [email protected]
http://rgn.hr/~zandreic/
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 2/33
sadržaj 1-2-3!
Proračuni jednostavnih cjevovoda
1. praktični proračun cjevovoda
2. pumpe
3. prikazivanje energetske i pijezometarske linije
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 3/33
Proračun jednostavnog cjevovoda
na raspolaganju su nam:
jednadžba kontinuiteta
jednadžba
gubitaka
Bernoulli-jeva jednadžba
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 4/33
Proračun jednostavnog cjevovoda 2
Colebrook-White-ova formula ili Moody-ev dijagram, i tablice
lokalnih gubitaka
U te formule ulaze Re, Q, v, d, l, hg, λ, ζ, e/d i ν
o λ i ζ ne možemo ništa reći dok ne saznamo Re
od varijabli Q, v, d i hg moramo znati dvije da bi mogli naći
preostale (l smatramo uvijek poznatim iz geometrije cjevovoda!)
ovisno o tome koje od tih varijabli poznajemo, račun se može
odvijati na 6 različitih načina!
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 5/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 1
poznato: v i d, traži se Q i hg:
iz tablica nañemo e/d, koef. trenja cijevi i lokalne gubitke, i na
kraju hg iz jednadžbe gubitaka.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 6/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 2
poznato: Q i d, traži se v i hg:
a dalje kao i u slučaju 1!
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 7/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 3
poznato: Q i v, traži se d i hg
(brzina je obično zadana kao minimalna, maksimalno dozvoljena ili
najpovoljnija):
iz tablica nañemo prvi veći standardni promjer cijevi i dalje
radimo kao i u slučaju 1.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 8/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 4
poznato: d i hg=he, traži se v i Q.
problem: gubici ovise o v, koja je dana sa:
le je tzv. ekvivalentna dužina lokalnih gubitaka (lokalni gubici
pretvoreni u dužinu cijevi koja bi imala iste gubitke):
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 9/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 4-2
Kako neznamo brzinu, ne možemo odrediti Re ni iznos gubitaka, pa
se ove jednadžbe iteriraju! Prvo se uz zanemarivanje lokalnih
gubitaka (le=0) procjeni brzina po jednostavnijoj formuli:
S v1 uñe se u točnu formulu za brzinu, dobivena vrijednost v2 opet
se uvrsti u tu formulu a nakon nekoliko iteracija dobije se dovoljno
točna vrijednost brzine s kojom se onda napravi ostatak
proračuna.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 10/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 5
poznato hg i v, traži se d i Q:
pretpostavka: d je uvijek isti (inače se di moraju izraziti preko
omjera i uzeti u obzir promjene brzine!)
Iteraciju počinjemo sa zanemarivanjem lokalnih gubitaka i uz
λ=0,02. Tako dobiveni d1 upotrijebimo za proračun Re i e/d a time
i svih gubitaka, pomoću kojih iz gornje formule računamo d2 itd...
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 11/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 5-2
na kraju još izračunamo protok:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 12/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 6
zadano hg i Q, traži se d i v:
(radi jednostavnosti i opet držimo promjer cjevi konstantnim!)
iteraciju počinjemo sa
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 13/33
Proračun jednostavnog cjevovoda - slučaj 6-2
a dalje radimo kao i u slučaju 5. Na kraju brzinu nañemo po
poznatoj formuli:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 14/33
Idealna pumpa
Pumpa povećava energiju tekućine. EL na mjestu pumpe raste za
visinu hp koja se naziva energetska visina pumpe.
Pumpa ne mijenja protok!
v v
EL
EL
hp
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 15/33
Realna pumpa
usisna strana tlačna strana
hp
ht
hu
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 16/33
Realna pumpa 2
hs
hv
he
hm
vul
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 17/33
Realna pumpa 3
brzinska visina na usisnoj strani
he gubici u usisnoj cijevi (najviše na usisnoj košari!)
hm visina pumpe (obično osovine!) iznad površine vode
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 18/33
Realna pumpa 4
svaka pumpa ima maksimalnu moguću visinu usisavanja, hsmax
pa okolni tlak, obično atmosferski
pp tlak para tekućine (važno kod lakohlapljivih tekućina!)
hul minimalni ulazni tlak pumpe, ovisi o konstrukciji pumpe
(neke pumpe trebaju nadtlak na ulazu, onda je hul negativan)
brzinska visina dodaje se zato jer je proizvoñač uračunava u hul !
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 19/33
Realna pumpa 5
maksimalna visina pumpe iznad vode je po tome
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 20/33
Realna pumpa 6
minimalna snaga motora:
h ukupna visina pumpanja
ηm efikasnost motora
ηp efikasnost pumpe
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 21/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije
je doprinos tlaka potencijalnoj energiji tekućine (tlačna
visina)
predstavlja kinetičku energiju tekućine (brzinska visina)
z je potencijalna energija tekućine (geodetska visina)
hg je gubitak energije u sustavu
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 22/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 2
z je potencijalna energija tekućine (geodetska visina)
he je ukupna energija, mjereno prema referentnoj ravnini
Referentna ravnina postavlja se:
kod istjecanja u zrak na os izlaznog otvora (ili cijevi)
kod istjecanja ispod površine tekućine na površinu tekućine
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 23/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 3
he je jednaka zbroju svih gubitaka, uključujući i izlaznu energiju.
Ako je cijev svugdje istog promjera onda je:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 24/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 4
i na kraju, protok je:
Ako se promjer cijevi mijenja, situacija je složenija:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 25/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 5
a brzinu u pojedinim dijelovima cijevi nalazimo uz pomoć
jednadžbe kontinuiteta:
Protok je naravno konstantan!
Račun se odvija od ulaza prema izlazu cjevovoda.
Prvo se računaju brzine da bi se mogli naći koeficijenti otpora.
Neki puta brzine i koeficijenti moraju se tražiti iterativno.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 26/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 6
Prvo se priredi skica cjevovoda u mjerilu.
Horizontalno i vertkano mjerilo mogu biti različiti.
Crtanje počinje sa EL i to od ulaza u cjevovod prema njegovom
kraju.
EL počinje od površine vode, pada za iznos ulaznih gubitaka i
ide prema dolje s nagibom koji odgovara gubicima u cijevi.
Kod svakog lokalnog gubitka EL pada prema dolje za iznos tog
gubitka.
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 27/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 7
0 0
hlok1
hcjev1v2/2g
EL
PL
he
v=0, p=0
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 28/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 8
0
EL
PL
he
v2/2g
na mjestu istjecanja u
atmosferu tlak pada na
nulu, a EL pada za izlaznu
energiju do tlačne linije!
(mlaz i dalje ima tu
kinetičku energiju!).hiz
0
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 29/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 9
0 0
EL
PL hizv2/2g
na mjestu istjecanja pod
vodom, PL pada na
površinu vode, a EL pada
za izlaznu energiju do
tlačne linije!
v
he
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 30/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 10
pa/ρg
pa/ρgzk
z0
v2/2g
∆z
pmin
v
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 31/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 11
kad se cijev uzdiže iznad površine rezervoara, radi se sa
apsolutnim tlakovima.
Na crtežu se EL i PL izdižu za pa/ρg≈10,3 m
pijezometarska linija ne može biti niža od:
pp je tlak vodene pare (30-40 mBar ≈ 0,4 m). U stvarnosti
do kavitacije dolazi već kod:
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 32/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 12
0 0v,Q
he
h1
d
pa/ρg
he
45o
p=pa
p=0
hiz
hul+hcj
v2/2g
hv,ul
pmin
1
2
Željko Andreić – Mehanika fluida: P7 33/33
Prikazivanje energetske i pijezometarske linije 13
kod vertikalnih cijevi (ispusni šahtovi i sl.), EL i PL padaju
zajedno sa osi cijevi a se ne mogu prikazati. Zato se:
a. crta graf sa horizontalnom osi i na njemu prikazuju EL i PL
b. crta. tzv. idealna os cijevi pod kutem od 45o i uz nju se
prikazuju EL i PL.
U oba slučaja koristi se apsolutni tlak.
PL ne može biti niža od 2-3 m (aps.) pa BJ (1-2) daje max.
brzinu istjecanja:
