Predavanje - Mjerna Nesigurnost Compatibility Mode

1MJERNA NESIGURNOST

NACIONALNI LABORATORIJ ZA DULJINUNATIONAL LABORATORY FOR LENGTH

Predavanje TTM

TO JE MJERNA NESIGURNOST?

Rezultat mjerenja: d =25 mProirena mjerna nesigurnost: U = 2 m, k=2, P= 95%

X

23 27

25

MJERNA NESIGURNOST definirana je kao parametar pridruenrezultatu mjerenja koji opisuje rasipanje vrijednosti koje bi serazumno mogle pripisati mjerenoj veliini uz odreenuvjerojatnost.


Predavanje TTM

2ZATO PROCJENJUJEMO MJERNUNESIGURNOST?

9,000048,99999 9,00009

Mjerenja nisu savrena kako zbog djelovanja sluajnihutjecaja (trenutna promjena temperature, tlaka i vlage ilineiskustvo mjeritelja, nesavrenost ureaja i osjetila) tako izbog ogranienih mogunosti korekcije sustavnih djelovanja(promjena karakteristike instrumenta izmeu dvaumjeravanja, utjecaj mjeritelja pri oitanju analogne skale,nesigurnost vrijednosti referentnog etalona itd.). Mjernanesigurnost je upravo posljedica djelovanja sluajnihutjecaja i ogranienih mogunosti korekcije sustavnihdjelovanja.


Predavanje TTM

ZATO PROCJENJUJEMO MJERNU NESIGURNOST?

Radi nedvosmislenog iskazivanja i usporedbe mjernih rezultatadobivenih u razliitim umjernim i ispitnim laboratorijima.

LABORATORIJ 2:

d = 52 m; U = 3 m, k = 2, P = 95%

X

X

5047 53

52 5549

LABORATORIJ 1:d = 50 m; U = 3 m, k = 2, P = 95%


Predavanje TTM

3ZATO PROCJENJUJEMO MJERNUNESIGURNOST?

Tolerancija:Donja granica Dg = 20 mGornja granica Gg = 50 m

LABORATORIJ:d = 39 m; U = 4 m k = 2, P = 95%

Radi usporedbe mjernih rezultata sa specifikacijamaproizvoaa ili zadanom tolerancijom.

d = 39

Dg = 20 Gg = 50

X

T

U U


Predavanje TTM

Pravilo sukladnosti:

ZATO PROCJENJUJEMO MJERNUNESIGURNOST?

U U U U

T

Zona sukladnosti Zona nesukladnostiZona nesukladnosti

Nedefinirana zona Nedefinirana zona

Dg Gg


Predavanje TTM

4KAKO PROCIJENITI MJERNU NESIGURNOST REZULTATA MJERENJA?

GUM metodom Procjenom ponovljivosti iobnovljivosti rezultatamjerenja sukladno normiTS 21748 : 2004

Procjena mjerne nesigurnosti

MCS metodom


Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

Predavanje TTM

GUM METODA

U veini sluajeva mjerena veliina Y ne mjeri se izravno nego se odreuje iz N drugih veliinax1, x2, xN na temelju funkcijskog odnosa koji predstavlja osnovni matematiki model zapotpuno odreenje mjerene veliine.

Y

X1

X2

XN

f

Y1

Y2

YM

Y

f1(x1,x2,.xN)f2(x1,x2,.xN)

fN(x1,x2,.xN)

Slika 1. Skalarni odnos izmeu ulaznih veliina i mjerene veliine Slika 2. Vektorski odnos izmeu ulaznih veliina i mjerene veliine

Osnovni koraci:

1.Mjerni model


Predavanje TTM

52. Odreivanje standardnih nesigurnosti u(xi) procjena ulaznih veliina x1, x2,xN.

Iz niza ponovljenih mjerenja uz primjenunormalne i studentove razdiobe

Sastavnica nesigurnosti A vrste

)( ixuix

Iz apriornih razdioba vjerojatnosti

Sastavnica nesigurnosti B vrsteix )( ixu


Predavanje TTM


Standardna nesigurnost A vrste

Zasniva se na bilo kojoj vrijedeoj statistikoj metodiPrimjeri:

raunanje standardnog odstupanja srednje vrijednosti mjernog niza

primjena metode najmanjih kvadrata odstupanja ANOVA (analiza varijance)

Predavanje TTM

6NACIONALNI LABORATORIJ ZA DULJINUNATIONAL LABORATORY FOR LENGTH

Procjena standardne nesigurnosti A vrste iz niza ponovljenih mjerenja:

)()( ii xsxu =

n

xsxs ii

)()( =

Predavanje TTM


Standardna nesigurnost B vrste

Procjena se temelji na znanstvenoj prosudbi svihraspoloivih podataka o Xiiskustvo ili poznavanje ponaanja i svojstava instrumenataprethodni mjerni podaciproizvoaevi tehniki podaci, podaci s umjernica i ovjernica, podaci iz prirunika

Predavanje TTM

7NACIONALNI LABORATORIJ ZA DULJINUNATIONAL LABORATORY FOR LENGTH

Standardna nesigurnost B vrste

Procjena se zasniva na apriornim razdiobama vjerojatnosti:

normalna ili Gaussova pravokutna ili jednolika trokutasta i dr.

Predavanje TTM

Razdiobe vjerojatnosti

Normalna razdioba

- +


2

2

2)(

21)(

pi

=

x

exf

Predavanje TTM

8Pravokutna razdioba

a- a+


3)( axu i =

Standardna nesigurnost )( ixu

Predavanje TTM

Trokutasta razdioba

a-

a+


6)( axu i =

Standardna nesigurnost )( ixu

Predavanje TTM

93. Odreivanje sastavljene standardne nesigurnosti

Nekorelirane ulazne veliine

Sastavljena standardna nesigurnost uc (y) ,odreuje se odgovarajuim sastavljanjem standardnih nesigurnosti procjena ulaznih veliina.

==

N

iiic xucyu

1

22 )()(

gdje su:i

ix

fc

= koeficijenti osjetljivosti

),(2)()()( 11 1

22

1ji

j

N

i

N

ij ii

N

i ic xxu

x

fx

fxu

x

fyu

+

=

= +==

Korelirane ulazne veliine


Predavanje TTM

4. Odreivanje proirene nesigurnosti

)(yukU c=

Proirena nesigurnost je veliina koja odreuje interval oko mjernog rezultata za koji se moeoekivati da obuhvaa veliki dio razdiobe vrijednosti koje bi se razumno mogle pripisati mjerenojveliini.

Proirena nesigurnost dobiva se mnoenjem sloene standardne nesigurnosti uC(y) s faktorompokrivanja k , a oznauje se s U.


Predavanje TTM

10

Proraun mjerne nesigurnosti GUM metodom

Mat

emat

iki

m

odel

m

jeren

e ve

liin

eY

= f(X

1, X 2

, ..., X N

)

Procjene ulaznih veliina

Odreivanje koeficijenata osjetljivosti)x(fc ii =

)y(u 2c

Faktor pokrivanja k za odreenu vjerojatnost P

Broj stupnjeva slobode i

Poveana mjerna nesigurnost

======== P,)y(ukU

Stvaran broj stupnjeva slobode eff

Iz niza ponovljenih mjerenja uz primjenu normalne razdiobe

Sastavnica nesigurnosti A vrste

)x(u,x ii

Iz apriornih razdioba vjerojatnosti

Sastavnica nesigurnosti B vrste)x(u,x ii


Predavanje TTM

MCS METODA

MCS metoda u postupku procjenjivanja mjerne nesigurnosti rezultata mjerenja temelji se nageneriranju sluajnih brojeva iz funkcija gustoe vjerojatnosti za svaku ulaznu veliinu xi istvaranju odgovarajue vrijednosti izlazne veliine y, kombinirajui razliite razdiobe kojima sudefinirane ulazne veliine.

g(x3)

Matematiki model mjerene veliine

Funkcija gustoe vjerojatnosti koja opisuje mjerenu veliinu

Mjerna nesigurnost

Generiranje sluajnih brojevaiz funkcija gustoe

vjerojatnostiulaznih veliina x1,x2,xN

g(x1)

g(x2)

g(x3)

g(y)


Predavanje TTM

11

MCS METODA

Kod primjene MCS metode takoer je potrebno napisati matematiki model mjerene veliine,odnosno izraziti funkcijski odnos izmeu mjerene veliine i ulaznih veliina.

Primjena MCS metode omoguava vrednovanje i usporedbu rezultata dobivenih GUMmetodom.

Kod primjene MCS metode takoer je potrebno iroko znanje o naravi mjerene veliine, tedobro poznavanje podruja statistike i vjerojatnosti.


Predavanje TTM

Proraun mjerne nesigurnosti MCS metodomNACIONALNI LABORATORIJ ZA DULJINUNATIONAL LABORATORY FOR LENGTH Predavanje TTM

Matematiki model mjerene veliine)X,...X,X(fY N21=

Broj simulacijaM

Definiranje funkcija gustoe vjerojatnosti ulaznih veliina

)X(g 1 )X(g 2 )X(g N

N21 X...X,X

Interval za vjerojatnost)y,y(

)M)2

P1(,M)2

P1(( ++++

P

Generiranje uzoraka za svaku

ulaznu veliinu iz

)x....x,x( M21N21 X,...X,X )X(g),...X(g),X(g N21

M

Generiranje vrijednosti matematikogmodela mjerene veliine Y

M

Funkcija gustoe vjerojatnosti izlazne veliine)Y(g YP

12

Kao osnova za procjenu mjerne nesigurnosti koriste se mjere rasipanja: Ponovljivost i obnovljivostrezultata mjerenja.

Te mjere su procijenjena standardna odstupanja dobivena iz analize eksperimentalnih podataka.

U koliko je eksperiment postavljen tako da se variraju svi glavni utjecaji na mjernu nesigurnost tada e procjena mjerne nesigurnosti biti pouzdana i nee biti potrebno koristiti GUM metodu.


PROCJENA MJERNE NESIGURNOSTI NA OSNOVU PONOVLJIVOSTI I OBNOVLJIVOSTI REZULTATA MJERENJA

SUKLADNO NORMI TS 21748 : 2004

Predavanje TTM

Premda ove upute daju okvir za procjenu nesigurnosti, one nemogu nadomjestiti kritiko miljenje, intelektualno potenje iprofesionalnu uvjebanost. Proraun nesigurnosti nije nirutinski ni isto matematiki zadatak, on ovisi o iscrpnompoznavanju naravi mjerene veliine i mjerenja. Kvaliteta iupotrebljivost iskazane nesigurnosti mjernog rezultata prematome konano ovise o razumijevanju, kritikoj analizi i potenjuonih koji doprinose odreivanju njezine vrijednosti. [[[[3.4.8 GUM]]]]


Predavanje TTM

Documents

Predavanje - Mjerna Nesigurnost Compatibility Mode