Matematinio mąstymo ugdymas

pradinėse klasėse

© Oksana Mockaitytė, Vaiva Grabauskienė, 2015

LEU UMF

Ugdymo pagrindų katedra,

Oksana Mockaitytė,

doc. Vaiva Grabauskienė

Kontekstas

• Pedagoginio darbo patirtis.

• Matematinio ugdymo gairės, 2013.

• SMP: Matematinių taisyklių loginio pagrindimo pradinių klasių mokiniams modeliavimas.

• Ugdomasis eksperimentas II klasėje.

Problema

Kaip pradinėse klasėse mokyti matematikai būdingo samprotavimų loginio tikslumo?

Darbo tikslas

Sukurti teorinį modelį, kuriuo remiantis mokytojas galėtų organizuoti veiklas, skatinančias pradinių klasių mokinius logiškai tiksliai samprotauti.

Uždaviniai

• nustatyti pradinių klasių matematikos taisyklių įvairovę ir diagnozuoti jų pagrindimo mokiniams būklę.

• sukurti teorinį taisyklių pagrindimo pradinių klasių mokiniams modelį.

• patikrinti modelio veiksmingumą atliekant vienų mokslo metų trukmės ugdomąjį eksperimentą II klasėje.

Taisyklės sąvoka

• Taisyklė - tai teiginys, kuriuo reiškiamas dėsnis, principas, norma, savybė ir pan. (Dabartinės lietuvių kalbos žodynas)

• Matematikos taisyklė - tai matematinėse veiklose galiojanti matematinio objekto savybė ar santykių tarp matematinių objektų dėsningumas

Pradinių klasių matematikos taisyklės

TAISYKLIŲ ĮVAIROVĖ

Aritmetika

(kiekio pažinimas)

Geometrija

(formos pažinimas)

Matavimai

Kelintinis

skaičiavimų

aspektas

Kiekinis

skaičiavimų

aspektas

Nemetrinė

informacija

apie figūrą

Su figūromis

susiję

matavimai

Statistiniai

matavimai

Algebra

(bendrybių pažinimas)

Taisyklių įsisąmoninimo trukdžiai

1. Mokinių psichologiniai ypatumai:

• matematinių vaizdinių neryškumas;

• matematinių vaizdinių sinkretiškumas;

• konkretus mąstymas.

2. Taisyklių įvairovė ir gausa.

3. Taisyklės pavidalas: abstraktumas.

Modelis

Mokytojo pasirengimas ir mokinio pasirengimo

naujai temai patikrinimas

Praktinis logiškai pagrįsto matematinio ugdymo

realizavimas

Refleksija

Visų giminingų temų

išankstinis nuoseklus

susiejimas

Esminiam supratimui

svarbių elementų

išryškinimas

Matematinis tyrinėjimas Taisyklės formulavimas

Įsisavintos taisyklės

taikymas veikloje

Empirinis temos raiškos

tyrinėjimas įvairiuose

kontekstuose

Iškilusių neaiškumų

sprendimų paieška

Probleminių temos

aiškinimo momentų

nustatymas

KITA

TEMA

Kaip pradinių klasių matematikos vadovėliuose yra pristatomos taisyklės?

• Lietuviškuose matematikos vadovėliuose sąvokos apibrėžiamos retai.

• Taisyklės ir sąvokos dažniausiai vizualiai iliustruojamos.

• Aiškinamos ne visos taisyklės.

Kaip pradinių klasių matematikos vadovėliuose yra pristatomos taisyklės?

Taisyklės loginis aiškinimas pradinėse klasėse

• konstruktyvus taisyklės atradimas.

• etapai: įvadas, įsisavinimo užtikrinimas ir įtvirtinimas.

• principas: konkretu – vizualu – abstraktu.

Modelio idėjomis grindžiamas taisyklių pristatymas

Konkretusis taisyklės aiškinimas (1)

• Veikla su konkrečiais daiktais.

• Kalbėjimas apie pastebėjimus („kodėl?, „iš kur?“ “kaip?”).

• Tolesnis veiksmo atlikimas naudojant vidinę kalbą.

Konkretusis taisyklės aiškinimas (2)

Konkretusis taisyklės aiškinimas (3)

Vizualusis taisyklės aiškinimas (1)

• Vizualusis taisyklės pagrindimas yra tiltas tarp konkretaus ir abstraktaus mokymosi.

• Pradinių klasių mokiniai mokosi logiškai samprotauti piešdami paaiškinimus arba tyrinėdami pagalbines schemas.

• Mokytojas turėtų skatinti mokinius nupiešti paaiškinimo piešinį ar sugalvoti pastebėtą savybę iliustruojantį uždavinį .

Vizualusis taisyklės aiškinimas (2)

Abstrakčios taisyklės formulavimas

• Pradinėse klasėse abstrakti taisyklė turi būti formuluojama kaip konkrečių ir vizualaus vaizdavimo veiklų matematinių atradimų apibendrinimas.

• Vaikų siūloma taisyklė gali būti nepilna, netiksli, neracionaliai suformuluota, tačiau būtinai aiški pradinių klasių mokiniams.

• Taisyklė tikslinama mokiniams įgyjant naujos patirties.

TAISYKLĖ: sudėtis iki 20 peržengiant dešimtį

• Sudedant du skaičius.

• Sudėtis sukeičiant dėmenis vietomis.

TAISYKLĖ: sudėtis iki 20 peržengiant dešimtį

• “Pradžioj reikia pridėti tiek, kad gauti 10, o kas lieka – pridėti toliau, nes taip yra lengviau. Nes tas pats, kas prie nulio pridėti kažkokį skaičių, bet čia prie vieno reikia parašyti tą skaičių, kuris liko”.

• “Prie aštuonių pridėčiau du, kad gaučiau dešimtį , pridėtume devynis ir gautume devyniolika. Sudėdami apkeitėme šituos skaičius”.

Modelio veiksmingumo tikrinimas: pirmieji neigiami skaičiai (termometras)

Konkretus taisyklės aiškinimasis

Modelio veiksmingumo tikrinimas: Vizualus daugybos veiksmo aiškinimasis

Išvados

• Taikant modelio pagrindu sukurtas veiklas, mokinių mokymosi motyvacija yra didelė.

• Taikant modelio pagrindu sukurtas veiklas, mokiniai matematines taisykles supranta giliau ir išmoksta greičiau.

• Eksperimentinis ugdymas visa dar tęsiasi