PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales

7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales

1/8

- 1 -

Prof: PACH

ECO

11.. El valor de x que satisface la ecuacin:

3x2

1x281

3

9=

+

A) 1/5 B) 4/15 C) 2/15D) 1/3 E) 1/6

Expresando en base 3

3 4x2

)1x2(23

3

3=

+

3

4x5 33 =

3

4x5 =

15

4x =

22.. Calcula x si:

3x3x

1x27

3

21 ++

+=

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Evaluando

3x3x1x2 3721 +++ =3x1x2 2121 ++ = 3x1x2 +=+

2x =

33.. Calcula el valor de x.

3x21x 168 + =

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

Evaluando

3x241x3 )2()2( + =

12x83x3 22 + = 3x312x8 +=

15x5 =

3x =

44.. Resuelve:

5122x83 =

A) 1/3 B) 2/3 C) 1

D) 2 E) 3

Evaluando

93 22x8

=

2x8 33 22 = 28x =

1x3 22 = 1x3 =

3

1x =

x22x43 ++


2/8

- 2

Prof: PACH

ECO

55.. Resuelve:

3x1x5 93 273++

=

A) 2 B) 4 C) 10

D) 15 E) 22

Evaluando

)3x(21x5 333 33++ =

7x21x5 33 33++

= 7x21x5 +=+

6x3 =

2x =

66.. Halla x si:

4

25

5

26x3

=

A) 3/4 B) 4/3 C) 1/2

D) 1/6 E) 2/9

Evaluando

26x3

2

5

5

2

=

26x3

5

2

5

2

=

26x3 =

4x3 =

3

4x =

77.. Calcula: y2x

82yx215 =

813

yx6 =

A) 21 B) 27 C) 28

D) 24 E) 29

Analizando cada ecuacin

82yx215 =

153yx2 )2(2 = 45yx2 = (I)

813yx6 =

64yx )3(3 = 24yx = (II)

Restando miembro a miembro 21x =

Reemplazando en (II) 24y21 =

3y = 27)3(221y2x ==

88.. Si: 208222 3x2xx =++ ++

Halla x.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

Factorizando x2

208)221(2 32x =++

208)13(2x =

162x =4x 22 = 4x =

99.. Si:

49622222 2n3n4n5n6n =++++

Halla el valor de: 20n2

A) 10 B) 2 C) 0

D) 5 E) 8


3/8

- 3 -

Prof: PACH

ECO

Factorizando 6n2

496)22221(2 4326n =++++

496)31(2 6n =

162 6n =

46n 22 = 46n =

10n =

020)10(220n2 ==

1100.. Si: 4aa = 27bab =

Halla: 44 ba +

A) 97 B) 35 C) 43

D) 82 E) 25

Analizando cada ecuacin

4aa =2a 2a = 2a =

27b2b =

23

2b 3b2

=

( ) 3b2 3b2

= 3b2 = 3b =

2532ba4444 =+=+

1111.. Identifica el valor de x, en:

7242 xx =+

A) 1 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

De la ecuacin

72)2(2 2xx =+

0722)2(

x2x

=+

0)92)(82( xx =+

Donde 082x =3x 22 = 3x =

1122.. Si:2

1x

16 x8 =

Halla: 1x32

+

A) 5/4 B) 5 C) 2

D) 3 E) 4

2

1x216

2

1x

16

=

4

1x16

2

1x16

=

)4(4

14x16

2

1x

16

=

16

1x16

16

1x16

=

16

1x16 =

16

1x16 =

4

1x32 =

4

51

4

11x32 =+=+

9

8

2

2x

x

+


4/8

- 4

Prof: PACH

ECO

1133.. Sabiendo que: 2x2xx =

Identifica el valor de la siguiente expresin:

11xxE2x2x x4x2 +=

A) 7 B) 2 C) 4

D) 6 E) 9

Por dato 2x2xx =

Dando forma a la expresin

11xxE2x2x x4x2 +=

11xxE

4x

2x

2x2x

+

=

1122E 42 +=

9E =

1144.. Para qu valor de n se verifica la

igualdad:

2n

5 4 3

34

5

x

xxx

xxx +=

A) 4 B) 6 C) 2

D) 1 E) 5

Efectuando

2n)3)(4(5 312

)5)(4(3 520x

xxx

xxx +=

Operando

2n

60 16

60 26x

x

x +=

2n60 10 xx +=

2n6 xx += 62n =+

4n =

1155.. Si: 0x;1x162)1x(

>=+

El valor de x es:

A) 1/2 B) 1 C) 2

D) 1/3 E) 3

Efectuando 1x162)1x(

+=+

Elevando a 2)1x( +

22

2)1x(

)1x()1x(

)1x(16 ++

++=

2)1x()1x(16 ++=

22 )1x(2 )1x(2 ++=

Comparando 21x =+ 1x =

1166.. Sabiendo que:

27

1x

10xxx =

Halla el valor de x.

A) 2 B) 1/2 C) 3

D) 1/4 E) 1/2

abbaab )x()x(x ==


5/8

- 5 -

Prof: PACH

ECO

Evaluando

27

1x

10xxx =

3x

3

1x

0x

=

3x 3x =

Por simetra 3x =

1177.. Resuelve y halla x en:

2x 1x2 =

A) 0,5 B) 0,125 C) 0,25

D) 16 E) 4

Dando forma al segundo miembro1

1x2

2

1x

=

2

12

1x2

2

1x

=

12

1

1x2

4

1x

=

14

12

1x2

4

1x

=

Por simetra 25,04

1x >


6/8

- 6

Prof: PACH

ECO

Para que la igualdad se verifique

11x = 2x =

Entoncesx x x

.....xxxM =1xx

=

Reemplazando 2x = 22M 12 ==

2200.. Si: 6xx66 =

Calcula:x

x

A) 1 B) 2 C) 4

D) 6 E) 9

Eliminando el exponente negativo

6xx66

1

=

Elevando a lax66

x6x6 66

1

)6(x =

x666x =

x6

xx xx6xx

6x = 6xx

=

2211.. Calcula: ...x15x11x73 x3x2x ++++

Si se verifica:

x x xx ....xxx1x23)5x( ++=+

A)9

32B)

7

51C)

7

53

D)9

52E)

9

61

La expresin es equivalente a

1xx x1x23)5x( ++=+

Para que la expresin se verifique, 1x x debe

ser un nmero natural es decir 2x = , debido a

que

49

12

49

2 21)2(23)52( ++=+

Reemplazando

...2

15

2

11

2

73S

642++++=

...2

15

2

11

2

7

2

3

2

S86422

++++=

Restando miembro a miembro

lmitesuma

642 ...2

4

2

4

2

4

34

S

S ++++=

2

2

2

11

2

4

34

S3

+=

3

43

4

S3+=

3

13

4

S3

= 952

S =

x66

xx xxxx

xxxxxx xxxx ===

22entreDividiendo


7/8

- 7 -

Prof: PACH

ECO

abcd

d]c)b[(a b c d

xxxxx

+++ =

2222.. Calcula x en:

x25 x25 xx25 xx =

++

+

A)3

38B)

9

38C)

3

34

D)9

34E)

9

3

Igualando ambas expresiones a una tercera

Axxx

25 x25 xx25 ==

+++

Luego

Ax

25 x25 x25 =

++

+

AxA25 =

+ Ax 5

A2

=+

Axx

x=

AxA

= Ax 2A

= (I)

Igualando ambas expresiones

2

A

5

A2

xx =+

2

A

5

A2=

+

3

4A =

Reemplazando y efectuando en (I)

3

4x 32

=

3

3

4x

=

3

38x =

2233.. Indica el exponente final de:

radicales"n"....xxxx3 4 5 432

A))!1n(

1

+B)

!n

11 C)

)!1n(

11

+

D))!1n(

11

E)

)!2n(

1

+

Analizando por induccin

1 radical

2

1

xx =

2 radicales

6

53 2 xxx =

3 radicales

24

233 4 32 xxxx =

4 radicales

120

1193 4 5 432 xxxxx =

Para n radicales

)!1n(

11finalExponente

=

!2

11

2

11 =

!3

11

6

11 =

!4

11

24

11 =

Exponente

final

!5

11

120

11 =

A

A


8/8

- 8

Prof: PACH

ECO

2244.. Calcula:3

1x4

Si x verifica: 2)2x( 3x2 =+ +

A) 2 B) 3 C) 3

D) 2 E) 1/4

Transformando adecuadamente

11)2x(2

2

1)2x(

+

=+

2

12

1)2x(221)2x(

+

=+

12

1

1)2x(2

4

1)2x(

+

=+

14

12

1)2x(2

4

1)2x(

+

=+

Por simetra4

12x =+

4

7x =

281

4

74

33 ==

2255.. Halla n en la siguiente igualdad.

32

31

radicalesn

x....xxx =

A) 6 B) 4 C) 5

D) 7 E) 3

Analizando por induccin

1 radical

21

xx =

2 radicales

4

34 3 xxxx ==

3 radicales

8

7

8 7 xxxxx ==

Entonces 3231

radicalesn

x....xxx =

32

31

2

12

xxn

n

=

322n =

5n =

Hunuco, 08 de octubre de 2013

11

2

1221 =

2

2

2

12

4

3 =

3

3

2

12

8

7 =

Exponente

final

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