Pijažeova genetička metoda i konstrukcija broja

Univerzitet u Novom Sadu

Filozofski Fakultet

Odsek za filozofiju

Tema rada : Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike

Student: Zorica Savić

Novi Sad

2014

Apstrakt

Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014

U radu, autor namerava da pokaže kako je moguće posmatrati oblast filozofije matematike iz vizure jednog psihološkog zasnivanja matematičkih pojmova, konkretno, u pogledu poimanja i konstruisanja pojma broja, kako je to pokušao da objasni ugledni psiholog razvojne i dečije psihologije Žan Pijaže. Ono što je zanimljivo jeste metoda koja se koristi prilikom proučavanja epostemologije, koju Pijaže zasniva kao genetičku metodu. U tekstu se razmatra kako se zasniva genetička metoda i koje rezultate daje. U pitanje se dovodi priroda znanja, kako se znanje razvija i koja je uloga pomenute metode pri razvoju znanja i konstruisanja matematičkih objekata, pri čemu se konkretno misli na pojam broja. Tekst referiše na oblasti razvojne psihologije, kritičkog mišljenja kao i filozofije matematike.

Ključne reči: genetička metoda, filozofija matematike, razvojna psihologija, Pijaže, kritičko mišljenje, intuicija, iskustvo, inteligencija

2


Sadržaj

SADRŽAJ............................................................................................................................................................. 3

PIJAŽEOV DOPRINOS U OBLASTI ISTRAŽIVANJA INTELIGENCIJE............................................................................4

PREDMET I METODA GENETIČKOG MIŠLJENJA.....................................................................................................7

GENETIČKA REŠENJA U EPISTEMOLOGIJI.............................................................................................................. 8

OPERATIVNA KONSTRUKCIJA I ULOGA BROJA....................................................................................................10

ZAKLJUČAK....................................................................................................................................................... 13

3


Pijažeov doprinos u oblasti istraživanja inteligencije

Filozofija matematike je problematizovanje matematike, tj. dovođenje matemetike

u pitanje.1 Na pitanja; kako treba zasnovati matematiku, koja je njena metoda i koji je

način njenog utemeljenja, odgovore su pokušali dati mnogi teoretičari, a kao

dominantne se izdvajaju tri struje mišljenja: logicizam, intuitionizam i formalizam. Da li

se matematički objekti svode na apstraktne entitete koji svoj bitak imaju nezavisno od

uma, (Frege, Russell, Whitehead), da li se klase otkrivaju (logicizam) ili izmišljaju

(intiutionizam), da li varijable ukazuju na postojeće apstraktne entitete (Poincare,

Brouwer, Weyl), ili je matematički sistem dobro utemeljena igra znakova (formalizam)?

Sve su to pitanja otvorena za diskusiju i plodno tle za mnoge teze. Ali pitanje koje čini

nit ovog rada je - da li se broj mora posmatrati objektivno, ili i može subjektivno? Nas

interesuje subjektivistička konstrukcija broja, budući da sam subjekt operiše sa

matematičkim entitetima, on ih, dakle, mora misaono konstruisati. Na različitom stupnju

svesti, subjekt različito operiše sa matematičkim objektima. Žan Pijaže je bio jedan od

autora koji su podrobnije ispitivali ovu oblast. Pokušaćemo da odgovorimo na pitanja

kada i kako se javljaju mentalne predstave o matematici, i na koji način subjekt utiče na

svet logičko-matematičkih operacija, iz vizure jednog psihologa.

Po svom osnovnom obrazovanju, Pijaže2 je bio biolog, mada je najveći doprinos

ostavio na području epistemologije. Nije ga interesovalo proučavanje saznanja tek kao

procesa mišljenja, već se zainteresovao za proučavanje razvoja inteligencije, mišljenja i

saznanja kod mentalno zaostale dece, dece ometene u razvoju. Dete je proučavao kao

aktivno biće, biće koja aktivno učestvuje u sazanju sveta tako što ga konstruiše, te

spoznaja sveta za njega predstavlja učitavanje sebe kao subjekta u taj proces spoznaje;

stoga se Pijažeova teorija naziva konstruktivističkom.3

Šta je ono što odvaja spoznaju sveta kod odraslog čoveka, i kako je to u slučaju

dece? Medjutim, pre nego što se pozabavimo odgovorem na ovo pitanje, razmotrićemo

1 Šikić, Z., "Novija filozofija matematike" u: Novija filozofija matematike (prir. Šikić Z.), Nolit, Beograd, 1987., str. 112 Žan Pijaže (1896 – 1980) psiholog švajcarskog porekla, naročito istaknut u oblasti razvojne psihologije.3 Jerković, I., Zotović, M., „RAZVOJNA PSIHOLOGIJA“, Futura publikacije, Novi Sad, 2010, str.39.

4


šta je Pijaže smatrao pod inteligencijom. Kakav je to pojam? Pojam inteligencije je

različito definisan tokom naučne istorije. Pristupalo mu se sa raznih stanovišta,

istraživalo se raznim metodama, čak se dovodilo u pitanje da li postoji kao takva ili je to

još jedna konvencionalistički konstrukt. No, nesumnjivo je da on igra veoma važnu

ulogu u razvoju. Takođe, inteligencija je i nesumnjivi preduslov za rađanje genija.

Pitanje koje se nameće, i koje se možda smatra krucijalnim u pitanju proučavanja ovog

polja je – da li je visoki stepen inteligencije produkt umskog rada u životu pojedinca ili je

u pitanju nasledni faktor? Današnji psiholozi su došli do pomirljivog rešenja – više nije u

pitanju koji faktor je zaslužan, već koji faktor je više ispoljen. To će se najpre videti u

proučavanju školskog učenja – postoje izrazito nadarena deca, kojoj nedostaje radnih

kvaliteta, kao što postoje deca koja imaju manje urođenh predispozicija u postizanju

školske uspešnosti, ali su „radilice“ pa vrlo često prestignu svoje „inteligentnije“

vršnjake.

Često se inteligencija poistovećuje sa talentom. Međutim, to što je neko

„nadaren“ za razne vrste umetnosti ne znači da je on više inteligentan u oblasti

matematike od drugog. Pijaže inteligenciju definiše na sledeći način – funkcija

inteligencije je prilagođavanje (adaptacija) organizma na sredinu u kojoj živi.4

Prilagođavanje sredini ide u dvojakom smeru – težnja organizma da svoju okolinu

prilagodi sebi je asimilacija, a suprotna težnja organizma da se prilagodi okolini je

akomodacija.5 Oba procesa su komplementarna i nužna u spoznajnoj konstrukciji sveta.

Mišljenje dece se međusobno razlikuje6 i Pijaže ove razlike razmatra kvalitativno.

Naprosto se događa da neke funkcije u konstrukciji spoznaje mogu da se izraze tek

kasnije, pa se ovaj razvoj posmatra po stadijumima. Svaki stadijum koji dolazi kao

sledeći inkorporira u sebe onaj prethodni. Dakle, postignuća iz ranijih stadijuma, sada

se koriste u novim situacijama i čine bazu za razvoj novih sposobnosti. Te sposobnosti

su nam bitne prilikom operisanja matematičkim objektima. Jednostavno se događa da

na nekim ranijim stupnjevima dete nije sposobno da vrši operacije kao što je slučaj u

4 Ibid.5 Ibid.6 Naravno, isti slučaj je sa rzavojem mišljenja i odraslog čoveka, iz dva krucijalna razloga – sredinskog uticaja i nasednih faktora.

5


drugim. Prelaz je postepen, ali postoje induvidualne razlike u brzini prelaska sa jednog

stadijuma na drugi, i te razlike su u osnovi razlike u iskustvu i zrelosti. Za sada ćemo

nabrojati karakteristične faze u razvoju, a u daljem tekstu ćemo objasniti zbog čega su

relevantne za matematičko mišljenje. Karakteristične faze, odnosno stadijumi kroz koje

deca sigurno prolaze po Pijažeu su7:

o Senzomotorna faza – trajanje: od rođenja do kraja druge godine.

Karakteristično za ovu fazu je refleksno ponašanje.8 Spoznaja sveta je u

ovom stadijumu svedena na spoznaju i razumevanje isključivo preko

svojih motornih aktivnosti i preko čula. Ovde se vidi veoma malo prisustvo

inteligentnog razimišljanja, ili je inteligentno mišljenje potpuno odsutno.

Dakle, van čula preko kojih osećaju svet, on za decune postoji. Ona nisu

sposobna za zamišljanje situacija koje ne mogu opaziti.

o Preoperaciona faza – trajanje: od druge do sedme godine. Razvoj je

izražen kroz poboljšanu i unapređenu funkciju govora. Međutim, po

Pijažeovom shvatanju ovaj govor je daleko od naprednog socijalnog ili

intelektualnog govora. Naime, ovaj govor je egocentričan, i to u smislu da

ga dete koristi kao pomoćno sredstvo radi pojašnjenja određenih

sekvenca u svom mišljenju. Ono postaje sposobno da predstavi

imgainativno neke predmete, kao i da ih izrazi putem govora.

o Konkretne operacije – trajanje: od sedme do jedanaeste/dvanaeste

godine. Dete postaje manje egocentrično i njegovi misaoni vidici se šire

kroz više dimenzija, a takodje se razvija sposobnost logičkog mišljenja.

Međutim, sposobnost logičkog prosuđivanja se vezuje samo za konkretne

situacije koje čine deo detetove percepcije.

o Formalne operacije – trajanje: od jedaneste/dvanaeste godine pa nadalje.

Glavna odlika ovog stadijuma je javljanje apstraktnog naspram konkretnog

mišljenja. Dete postaje sposobno i za verbalno, apstraktno i hipotetičko

razmišljanje. Iako ovaj stadijum predstavlja nužan korak u konstituisanju

7 Ibid str.40.8 Za novorođenčad je karakteroistično i sedam refleksa: treptanje oka, okretanje glave, sisanje, hvatanje, Moroov refleks, koračanje, refleks Babinskog. Svaki od ovih refleksa je nužan u normalnom razvoju deteta.

6


normalnog mentalnog razvoja, Pijaže smatra da ga najpre podstiče

obrazovanje, a u najvećoj meri nauka i matematika.

Konflikt koji se pojavljuje u mišljenju nalazi se u načinu percipiranja naše

participacije u svetu. Postoji oštra sukobljenost asimilacije i akomodacije. Medjutim,

sukob se ne završava tako što će jedna prevagnuti, već na prelazu iz jednog stadijuma

u drugi. Sukob predstavlja krizu, a rešenje krize se nalazi u Pijažeovom pojmu

uravnotežavanja.9

Pijaže je uticao na ruskog psihologa Vigotskog (1896 – 1934) koji, na neki način,

nastavlja Pijažeovim stopama, ali ne u potpunosti. Postoji diferencija u poimanju faktora

koji su od ključnog uticaja za razvoj deteta. Naime, dok se Vigotski zalagao za to da

socijalni i kulturni uticaji najviše oblikuju pojedinca, Pijaže ima u vidu genetske uslove i

detetove sopstvene napore. Ovaj Pijažeov uvid je bio ključan u izgradnji genetičke

metode. Fokus koji stavlja na genetske faktore pojedinca pomaže mu u konstrukciji

metoda. Na koji način je ovo relevantno za oblast proučavanja koju smo zadali u

naslovu ovog rada? Pri proučavanju matematičkih objekata nužna je jedna vrsta

mišljenja koja se pojavljuje tek u kasnijem stadijumu, a to je hipotetičko-deduktivno

mišljenje i javlja se u fazi adolescencije, fazi formalnih operacija. Priroda ovog mišljenja

je takva da se prilikom učestvovanja i izvođenja eksperimenata kreće od teorije koja

dovodi do uspostavljanja relacija među pojavama nad kojima se vrše ogledi, ili koja su

krucijalna u tim eksperimentima. Adolescenti nisu zainteresovani za same objekte kakvi

se javljaju konkretno u iskustvu, već ih zanimaju forme, iskazi o njima. Kombinujući ih,

logički izvode iskaze, postaju subjekti koji propozicionalno odvajaju sadržaj i formu, koji

se ne moraju nužno temeljiti na empirijskoj istini.10 U kasnijem poglavlju, razmotrićemo

strukturu formalnih operacija, koja je predstavljena kao logičko-matematička struktura

mišljenja. Za sada, trebalo bi objasniti genetičku metodu kao nužnu u razvoju urodjenih

sposobnosti i granica mišljenja.

9 Ibid.10 Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 313.

7


Predmet i metoda genetičkog mišljenja

Nakon perioda detinjstva, individual prolazi kroz mnogo razdoblja koja doprinose

razvoju njegovog saznanja, na koji utiče mnogo faktora. Neke smo već pomenuli:

obrazovanje, nauka, matematika ali i prirodne, genetske dispozicije koje tek treba da

budu razvijene. Proučavanje prirode mišljenja je zanimljiv podstrek za istraživanja. Da li

postoje različite vrste mišljenja, kao što su – logičko, matematičko ili pak filozofsko? Da

li proučavanje mišljenja pripada psihologiji kao nauci koja se bavi neuro-fiziološkim

promenama koje svoje uporište imaju u mozgu, a mišljenje čini njegov bitan deo? Da li

ipak ta tema pripada logici, jer svako mišljenje leži na osnovnim logičkim bazama? No,

može biti da pripada ontologiji? Bilo kako bilo, odgovori su razni, i objašnjenja ima

mnogo. Postojali su i istraživači koji su hteli da ujedine ova polja proučavanja. Nas

zanima, da li je Pijaže dao odgovor ovoj dilemi.

Pijažeova intencija je bila da se suprotstavi onim filozofijama koje subjektu

oduzimaju stvaralačku slobodu podređujući ga normama njemu spoljašnjih subjekata.11

Umesto pitanja – Kako je saznanje moguće? Kakva je priroda saznanja? Kojoj oblasti

pripada istraživanje o toj prirodi - genetička epistemologija sebi stavlja u fokus pitanja –

Kako je saznanje postalo stvarno? Kako se menja (kvantitativno i kvalitativno), kako se

razvija i kako se akumulira? Zbog prirode istraživanja, Pijaže se odlučuje za

interdisciplinarno proučavanje.12 Međutim, sam Pijaže priznaje da mu je najviše

problema stvarala konstrukcija logičko–matematičkog mišljenja, jer se odnosi na ono

vanvremeno, tako da je teško primeniti ga na ono što nastaje i razvija se.

Genetička rešenja u epistemologiji

11 Pijaže, Ž., “UVOD U GENETIČKU EPISTEMOLOGIJU: matematičko mišljenje”, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci Novi Sad, 1994, str. 9. 12 Pijaže je pisao svoje delo zajedno sa logičarem E.V. Betom, i njegovo delo se ne temelji samo na teorijskom spekulisanju i izvođenju raznih zaključaka pomoću teorijskog uvida u stvari, već se oslanja i na eksperimente. Radeći na toj oblasti zajedno sa fizičarima: L. Rozenfeldom, F.Falbvahom, F. Suriom, zatim istoričarima: T.S. Kunom, i M.Binžom. Ibid. str. 10.

8


Proces saznanja je uvek postupan i kumulativan. Postoje genetičke etape u

razvoju mišljenja i kao takve one su nužne, tako da ih nijedno konstruisano i prihvaćeno

saznanje nije pošteđeno. Pa čak ni neka “večna istina” poput iskaza 2 + 2 = 4.

Prvenstveno ovakav iskaz kao samorazumljiv ne poseduje svaki misleći subjekt, zatim

se ono uvećava tokom razvoja, hoće se reći, podložno je kasnijim uključivanjem u

formalizovane operativne sisteme.13

Genetička metoda14 se svodi na proučavanje saznanja u funkciji njiihove stvarne

ili psihološke izgradnje i na to da se svako saznanje posmatra u odnosu na izvestan

nivo mehanizma te izgradnje.15

Kako se sprovodi genetička metoda? Jednostran pristup nije dovoljan. Ne

možemo je posmatrati kroz prizmu kriticizma ili istoricizma ili samo kao psihološku

metodu. Ona zahteva istorijsko–kritički pristup i psihogenetsku metodu. Pijaže ne

posmatra realnost ni kao onu koja se javlja na početku kao takva, ni na kraju kao

rezultat zbirnih akcija, on je posmatra u procesu njenih transformacija. U procesu

saznanja dobijamo genetička i ne-genetička rešenja. Ukoliko se naglasak stavi na

objekt, a subjekt je onaj koji pridolazi spolja u procesu spoznavanja tok objekta, i na taj

način ne utiče na njega, onda je subjekt je taj koji je pasivan i ne predstavlja

konstruktora znanja. Za njega, znanje koje dobija u vezi sa objektom predstavlja idealni

oblik koji na imanentan ili transcedentan način postoji u stvarima. Ovaj vid znanja

karakterističan je za platonizam ili aristotelovski realizam, a ekvivalent tome je genetički

empirizam.16 Suprotno tome, akcent u saznanju se može staviti i na subjekta, pa će on

svojim apriornim okvirima konstituisati stvar kao takvu, te u tom slučaju ne postoji stvar

po sebi, već samo stvar za subjekta. Karakteristično za ovaj vid znanja je apriorizam, ili

kao genetsko rešenje – pragmatizam i konvencionalizam. Postoji i treći način

13 Ibid. str. 17.14 Pijaže ipak pravi distinkciju ove metode u odnosu na uvrežena shvatanja. Naime, po predrasudi, genetička metoda se često vezuje za empirijska područja, jer je ona ostala na pola puta u primeni kod teorije npr Spenserovog evolucionizma ili nove teorije F.Enrika. Ibid.15 Ibid.16 Ibid. str. 28.

9


izučavanja saznanja, a to je kad su subjekt i objekt nerazdvojni. U tom slučaju, proces

saznanja se relativizuje.

Genetička rešenja samo impliciraju put ka granici i preuranjena su kao i ona koja

nisu genetičke prirode.17 Ono što je za genetičku metodu karakteristično jeste da se ona

ograničava na proučavanje datih činjenica, u smislu u kom su one relevantne za proces

uvećavanja znanja. Teorije koje nisu genetičke vide mišljenje koje prethodi delanju, a

delanje kao rezultat i primenu mišljenja.18 Genetička analiza pokazuje suprotno - delanje

se javlja pre mišljenja, i svojim ispoljavanjem konstruktivno oblikuje mišljenje.19 Ne-

genetičke teorije posmatraju stvarnost kroz mogućnost koja joj prethodi. Aristotelov

realizam – prelazak mogućnosti na radnjua; aprirorizam – oblikovanje realnog znanja u

sistem mogućih shema; fenomenologija – aktuelno saznanje kao uviđanje mogućih

intencija. Genetička metoda ono potencijalno posmatra samo kao kreaciju posle koje

sledi aktuelno delanje.20

Operativna konstrukcija i uloga broja

Pojam broja za Pijažea predstavlja jedan od najjasnijih i najrazgovetnijih

pojmova. Međutim, iako je takav, on i dalje predstavlja pogodno tle za mnogo rasprava i

suprotnih stanovišta. Npr. sam Pijaže dovodi u pitanje jasnoću ovog pojma pitanjem –

Da li je rečenica “1 + 1 = 2” istinita, ili je konvencija, ili je tautološki iskaz? Kako je

konstruisan? Da li je on konstruisan a priori? Da li je broj pojam ili obična sinteza

logičkih operacija? 21

Pojam broja nije stran psihološkom istraživanju. Velika imena ove nauke su

uživale veliki ugled na rezultatima dobijanim iz oveoblasti. Jedna od njih predstavljaju i

Kroneker (Kroneceker) i Helmholc (Helmholtz). Njih dvojica su se zalagali za

17 Ibid. str. 29.18 Ibid. str. 34.19 Na sličnom stanovištu su i bihejvioralisti u psihološkim teorijama učenja.20 Ibid. str. 35.21 Ibid. str. 54.

10


konstrukciju broja koja počiva na čisto psihološkim realitetima.22 Nasuprot njima, Mah

(Mach) i Rinjano (Rignano) tvrde da je zaključivanje samo niz misaonih operacija ili

iskustava.23

Međutim, postavljamo pitanje – da li su dovoljne spoljašnje činjenice koje

podražavalački deluju na nas da u nama proizvedu pojam broja? Pijaže tvrdi da nisu,

makar ne na početku detetovih misaonih radnji. Kada je u pitanju zamišljanje pojma

broja, elementarne radnje se sastoje u objedinjavanju i razdvajanju na početku

misaonog iskustva, zatim ređanju po određenom redosledu dok se ne dodje do

građenja i razgrađivanja odredjenih sklopova. Na početku, zadatak subjekta koji vrši

misaonu radnju je da se odnosi na objekat, tj. da mu se prilagodi24. To prilagođavanje

ne nestaje ni u narednoj fazi razvoja, samo što ovaj put mentalna slika proističe iz

unutrašnjeg podražaja. Na stadijumu konkretnih operacija dete uči da u pogledu

subjekta pokaže reverzibilnost25. Posle faze konkretnih operacija, u stupnju razvoja

dolazi se do faze moguće apstraktne ili formalne operacije. Ono što odvaja ovu fazu

jeste to što se prelazi na čiste tvrdnje, a ne više na manipulisane realitete. Tada se

konačno definiše logika sudova – svaki sud još uvek sadrži jednu radnju, koordiniranu i

reverzibilnu ali čisto simboličnu i hipotetičnu.26

Međutim, kakvo je značenje unutrašnjeg iskustva u poimanju i konstituisanju

matematičkih operacija? Da bi objasnio bolje svoje stanovište, Pijaže pored svoje teorije

stavlja kontrast – teoriju Helmholca. Pijaže navodi njegov tekst Zählen und Messen.

Brojanje je proces koji počiva na našoj sposobnosti da se sećamo redosleda po kom se

smenjuju naša stanja svesti, (Helmohlc).27

Tri aspekta Helmholcove teorije:

- Hipoteza po kojoj je početna forma broja redni broj;

- Brojanje je konvencija;

22 Ibid. str. 55.23 Ibid.24 Kao što smo napomenuli u uvodnom delu, to može učiniti putem asimilacije ili akodmodacije. 25 Obrnuti redosled, razdvojiti nasuprod objediniti... Ibid. str. 62.26 Ibid. str. 62.27 Ibid.

11


- Iskustvo je izvor broja.

Što se tiče prvog aspekta ove teorije ova tvrdnja je veoma problematična po

Pijažeovom shvatanju. Pijaže tvrdi da su eksperimenti pokazali da psihološka

konstrukcija broja kod dece potvrđuje nezavisnost ordinalnog i kardinalnog aspekta

broja.

Kada je u pitanju konvencionalistički momenat, Helmholc nije dublje zalazio u

psihološko istraživanje mentalnih operacija koje se pojavljuju prilikom konstituisanja

pojma broja kod deteta. On te operacije nije genetički istražio, već ih je zamenio nekim

konvencionalnim operacijama. Na kraju, sve teškoće njegove teorije potiču od uverenja

da se broj može izvesti iz unutrašnjeg iskustva.28 Po Pijažeovom shvatanju, operacije se

izvode iz same radnje, dakle, nije u pitanju unutrašnje iskustvo, već sam razvoj radnje.

Pijaže je stavio fokus na postepen prelaz sa mentalizovane radnje na operacije. Te

oparacije imaju logičko-matematičku strukturu, koju karakterišu sledeća svojstva:

kompozicija, asocijativnost, identitet i reverzibilnost.29

Pod kompozicijom se podrazumeva zbir kombinacije dva elementa skupa treći

element koji takodje pripada tom skupu, npr. zbir dva cela broja je ceo broj. Svojstvo

asocijativnosti označava da se elementi mogu kombinovati na nekoliko načina, a

rezultat njihove kombinacije se ne menja, to možemo videti na primeru veoma

jednostavne matematičke operacije (1+2)+3=1+(2+3). Identitet podrazumeva postojanje

elemenata koji kada se kombinuje sa drugim elementom ne menja taj element.

Reverzibilnost je svojstvo koje pokazuje da za svaki element skupa postoji inverzni

element, ako postavimo operaciju 1+(-1)= 0, uvidjamo, dakle, da je ovde inverzni broj (-

1).

Ono što je ključno, je sposobnost generisanja ovih svojstava prilikom poimanja

nekog pojma. Operacije koje se javljaju kao poslednje u stupnju razvoja se javljaju,

dakle, na stupnju formalnog mišljenja. To su operacije koje su nužne za konstrukciju i

poimanje matematičkog mišljenja. Svojstvo koje definiše operacionalno mišljenje je

28 Ibid. str. 64.29 Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 311.

12


reverzibilnost.30 Reverzibilnost se može ispoljiti kroz svoja dva vida: inverziju (negaciju) i

reciprocitet. Inverzija (negacija) se javlja, kada se operacija, koja se označava kao

direktna, kombinuje sa drugom operacijom, pri čemu ta druga operacija dovodi do

poništenja direktne.31 Na primer, to bi bilo kada bismo nekom broju dodali neki drugi

broj, na primer 1 + 1, a potom ga oduzeli, 1 + 1 – 1. Inverzna operacija poništava

direktnu. Po Pijažeu, inverzija operiše u domenu klasa.32 Reciprocitet (simetrija)

podrazumeva kombinovanje direktne operacije sa operacijom koja dovodi do

ekvivalentnosti.33 Za razliku od inverzije, ona ne podrazumeva ukidanje direktne

operacije već pretpostavlja drugačiji način na koji je ona izražena, pa tako, ako na

primer kažemo da je A manje od B, isto je kao da smo rekli B je veće od A. Reciprocitet

ili simetrija stoga ne operiše u domenu klasa, već u domenu odnosa (relacija).

Medjutim, po Pijažeu, svaka operacija je inverzna nekoj drugoj i recipročna nekoj trećoj

operaciji.34 Kombinovanje i generisanje svih operacija u logičko-matematičkom modelu,

moguće je po Pijažeu propozicionalnom logikom. Na najosnovnijem stupnju postoje dve

propozicije: p i q i svaka od njih može biti tačna ili netačna, što znači da dobijamo četiri

moguće kombinacije.35 (1) i p i q su tačne; (2) p je tačna, q je netačna; (3) p je netačna,

a q je tačna; (4) i p i q su netačne. Ako podjemo od p i q, i četiri osnovne kombinacije

dodajući pritom operaciju koja ih spaja, dobićemo čak šesnaest mogućih kombinacija.

Operacija koja ih spaja naziva se bi-propozicionalna (binarna).36 Zbog čega su važne

ove operacije u mišljenju? Već ranije smo napomenuli da se ova vrsta kognitivnih

sposobnosti javlja tek na poslednjem stupnju razvoja mišljenja. Ona stoga predstavlja

završni stepen u odnosu na druge operacije. Zaključićemo da logičko-matematičko

mišljenje predstavlja najvažniji momenat u misaonom rešavanju problema. Pijažeova

klasifikacija dala je podstrek u izgradnji novih modela ispoljavanja formalnih operacija.

Mnoge struje nastavljaju se na njegov rad i prate univerzalnost ispoljavanja ovih

operacija. Neki naučnici istražuju dalje oslanjajući se na njegov model, neki ga kritikuju i

grade svoj sopstveni. Medjutim, niko je ne smatra nevažnom i besmislenom.30 Ibid. str. 314.31 Ibid.32 Ibid.33 Ibid.34 Ibid.35 Ibid. str. 31536 Ibid

13


Zaključak

Kao što smo već pomenuli, Pijažeova teorija znanja se naziva

konstruktivističkom. Dakle, učenje nije transmitivno, ono se ne „uliva“, učenje se osvaja

tokom posebnog procesa razvoja subjekta. U toj konstrukciji, subjekat mora biti aktivan

sa objektom. Saznanje objekta podrazumeva neku aktivnu radnju prilikom koje će

subjekt postepeno osvajati njegovu bit. Bitna je diferencija u odnosu na prethodne

teorije učenja – učenje nije samo kognitivna aktivnost, već i motivaciona i emotivna.

Znanje je rekonstrukcija putem otkrića. Pijaže ga definiše kao traganje za

konstrukcijama i strukturama koje počiva na asimilovanju spoljašnjih podataka i

istovremenom akomodiranju njihovoj raznovrsnosti.37 Takođe, pokazali smo da u

kontekstu Pijažeovih istraživanja, znanje takođe mora biti i primenljivo, pogotovo kao vid

naučnog znanja. Ono mora biti proverljivo, pogotovo u smislu intersubjektivnog

proveravanja hipoteza.38 Moramo naučiti kako izgraditi validne metode u proveri

naučnog znanja i razlikovati ga od refleksivnog i intuitivnog znanja. Kakva je priroda

kritičkog znanja? Pijaže odgovara – dijalektična. Znanje mora biti zasnovano na

neprekidnom suočavanju argumenata i kontraargumenata koji idu u prilog kritičkoj

orijentaciji. Znanje mora biti takve prirode da je konstantno podložno preispitivanju.

Takođe, nemoguće ga je zamisliti da je drukčijeg karaktera osim celovitosti (načelo

totaliteta).39 Promene nisu ukidanje nečeg starog i nedelotvornog, one predstavljaju

njihovo inkorporiranje u cilju razvoja. To se naziva – dijalektičko prevazilaženje.40

Osnovna odlika genetičke epistemologije je zasnivanje znanja iz konstantnih

konstrukcija. Strukture potrebne za zasnivanje ovog znanja nalaze se u samoj individui,

okolina je samo facilijator znanja. Okolina može provocirati te strukture koje su

37 Pijaže,Ž. „Epistemologija kao nauka o čoveku“, NOLIT, Beograd, 1979, str. 156.38 Pešić, J., “Kritičko mišljenje i naučno saznanje“, Srpska Politička Misao, broj 1-2/2008, Beograd, str.16.39 Ibid. str. 19. Hegel – U delu je deo istine, u celini cela istina.40 Ibid.

14


predestinirane. Znanje nije mističko otkrivanje tajni kosmosa, već je prema Pijažeu,

socijalna konstrukcija! Kod Vigotskog je to slično objašnjeno konstituisanjem njegovog

pojma ZNR (zone narednog razvoja). Usvajanje pojmova se događa interaktivno, odvija

se u kontekstu i može se poboljšavati na individualnom planu. Naravno, što se tiče tog

„poboljšavanja“ znanja ono se događa u toku već pobrojanih faza.41

Postoji grupa naučnika koja izrazito kritikuje Pijažeov ideju o promenama na

kvalitativnom nivou. Oni smatraju da su razvojne promene moguće samo na nivou

kvantitativnog umnožavanja znanja.42 Pijažeu se takođe zamera da je univerzalizovao

sposobnosti i redosled njihovog javljanja, pa je tako zaključeno da Pijaže precenjuje

dvanaestogodišnjake pripisujući im sposobnost formalno-operacionalnog mišljenja, a

tokom eksperimentalnog istraživanja je ustanovljeno da većina dece na tom uzrastu

nema tu sposobnost, a iako se i javila, ona je smatrana nadarenošću, a ne normalnim

razvojem. Međutim, Lorenco i Makado staju u odbranu Pijažea zaključujući da u osnovi

tih nekonzistentnosti leži samo nerazumevanje Pijažeove koncepcije tih operacija.43

Redosled je nužan, javljaju se stadijumi jedni posle drugih, a uzrast na kom će se javiti

može da varira. I sam Pijaže je bio svestan kritika koje su mu upućene, tako da je

naznačio u kasnijem radu da se formalne operacije ne javljaju na tom uzrastu već nešto

kasnije, od petnaeste do dvadesete godine. Iako su kritike toliko brojne da se može

napraviti čitava studija za i protiv Pijažeove metode, ono što je zasigurno, jeste da je to

metoda koja je dala mnogo plodnih rezultata. Kritike koje su upućivane na njegov rad

samo donele proširenje njegove teorije, a ne njeno potpuno ignorisanje iz psihologije.

Nastavljač Pijažeovog rada u oblasti razvojne psihologije bio je Vigotski. On je

kritikovao, ali i unapredio Pijažeovu teoriju.

41 1) razdvajanje realnog i mogućeg; 2) hipotetičko – deduktivno mišljenje; 3) odvajanje forme od sadržaja; 4) propozicionalno mišljenje; 5) kombinatorika.Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 311.42 Ibid. str. 320. (Cole and Cole 1960)43 Ibid. str. 322.

15


Literatura

1. Pijaže, Ž., “UVOD U GENETIČKU EPISTEMOLOGIJU: matematičko

mišljenje”, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci Novi

Sad, 1994.

2. Pijaže, Ž. „Epistemologija kao nauka o čoveku“, NOLIT, Beograd, 1979.

3. Jerković, I., Zotović, M., „RAZVOJNA PSIHOLOGIJA“, Futura publikacije,

Novi Sad, 2010.

4. Pešić, J., “Kritičko mišljenje i naučno saznanje“, Srpska Politička Misao, broj

1-2/2008, Beograd

5. Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije

kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004.

6. Šikić, Z., "Novija filozofija matematike" u: Novija filozofija matematike (prir.

Šikić Z.), Nolit, Beograd, 1987., str. 11

16

Documents

Pijažeova genetička metoda i konstrukcija broja