Pert 11 Analisis Hirarki I

7/28/2019 Pert 11 Analisis Hirarki I

http://slidepdf.com/reader/full/pert-11-analisis-hirarki-i 1/17

6/10/20

Analisa Keputusan Analisa Keputusan Analisa Keputusan Analisa Keputusan

122 47 2 122 47 2 122 47 2 122 47 2

Pertemuan ke Pertemuan ke Pertemuan ke Pertemuan ke----11 11 11 11

Eko Nursubiyantoro – TI UPNVY

MetodaMetoda ProsesProses AnalisisAnalisis HierarkiHierarki dikembangkandikembangkan oleholeh Dr,Dr,

ThomasThomas L,L, SaatySaaty daridari WhartonWharton School School of of BussinessBussiness padapada

tahantahan 19701970--anan untukuntuk mengorganisasikanmengorganisasikan informasiinformasi dandan

judgement judgement dalamdalam memilihmemilih alternatif alternatif yangyang palingpaling disukaidisukai

(Saaty,(Saaty, 19831983),),

The Analytical Hierarchy Process The Analytical Hierarchy Process

MetodaMetoda iniini adalahadalah sebuahsebuah kerangkakerangka pengambilanpengambilan

keputusankeputusan yangyang efektif efektif atasatas persoalanpersoalan yangyang kompleks,kompleks,

dengandengan ::

•• menyederhanakanmenyederhanakan dandan mempercepatmempercepat prosesproses

pengambilanpengambilan keputusankeputusan dalamdalam memecahkanmemecahkan persoalanpersoalan

kedalamkedalam bagianbagian--bagiannya,bagiannya,



6/10/20

•• menatamenata bagianbagian atauatau variabelvariabel

kedalamkedalam suatusuatu susunansusunan hirarki,hirarki,

•• membermemberii nilainilai numeriknumerik padapadapertimbanganpertimbangan subjektif subjektif tentangtentang

pentingnyapentingnya tiaptiap variabel,variabel,

•• mensintesismensintesis berbagaiberbagai

pertimbanganpertimbangan untukuntuk

menetapkanmenetapkan variabelvariabel yangyang manamana

yangyang memilikimemiliki prioritasprioritas palingpaling

tinggi,tinggi,

•• bertindakbertindak untukuntuk mempengaruhimempengaruhi

hasilhasil padapada situasisituasi tersebut,tersebut,

Keuntungan dariKeuntungan dari

AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP BerbagaiBerbagai keuntungankeuntungan AHPAHP menurutmenurut SaatySaaty ((19931993)) adalahadalah ::

11.. KesatuanKesatuan :: AAHHPP memberimemberi satusatu modelmodel tunggaltunggal yangyang

mudahmudah dimengerti,dimengerti, luwesluwes untukuntuk anekaaneka ragamragam persoalanpersoalan

terstruktur,terstruktur,

22.. KompleksitasKompleksitas :: AHPAHP memadukanmemadukan rrancanganancangan

berdasarkanberdasarkan sistemsistem dalamdalam memecahkanmemecahkan persoalanpersoalan

kompleks,kompleks,

33.. SalingSaling ketergantunganketergantungan :: AHPAHP dapatdapat menanganimenangani salingsaling

ketergantunganketergantungan elemenelemen--elemenelemen dalamdalam suatusuatu sistemsistem dandan

tidaktidak memaksakanmemaksakan pemikiranpemikiran linier,linier,



6/10/20

44.. PenyusunanPenyusunan hierarkihierarki :: AHPAHP mencerminkanmencerminkan

kecenderungankecenderungan pikiranpikiran untukuntuk memilahmemilah--milahmilah elemenelemen--

elemenelemen suatusuatu sistemsistem dalamdalam berbagaiberbagai tingkattingkat berlainanberlainan dandan

mengelompokkanmengelompokkan unsurunsur yangyang serupaserupa dalamdalam setiapsetiap tingkat,tingkat,

55.. PengukuranPengukuran :: AHPAHP memberimemberi suatusuatu skalaskala untukuntuk mengukurmengukur

halhal--halhal dandan tanwujudtanwujud suatusuatu metodemetode untukuntuk menetapkanmenetapkan

priioritas,priioritas,

66.. KonsistensiKonsistensi :: AHPAHP melacakmelacak konsistensikonsistensi logislogis daridari

pertimbanganpertimbangan--pertimbanganpertimbangan yangyang digunakandigunakan dalamdalam

menetapkanmenetapkan berbagaiberbagai prioritas,prioritas,

77.. SintesisSintesis :: AHPAHP menuntunmenuntun keke suatusuatu taksirantaksiran menyeluruhmenyeluruh

tentangtentang kebaikankebaikan setiapsetiap alternatif,alternatif,

88,, TawarTawar menawarmenawar :: AHPAHP mempertimbangkanmempertimbangkan prioritasprioritas--

prioritasprioritas relatif relatif daridari berbagaiberbagai faktorfaktor sistemsistem dandan

memungkinkanmemungkinkan orangorang memilihmemilih alternatif alternatif terbaikterbaik

berdasarkanberdasarkan fujuanfujuan--tujuantujuan mereka,mereka,

99,, PenilaianPenilaian dandan konsensuskonsensus :: AHPAHP taktak memaksakanmemaksakan

konsensuskonsensus tetapitetapi mensintesismensintesis suatusuatu hasilhasil yangyang representatif representatif

daridari berbagaiberbagai penilaianpenilaian yangyang berbedaberbeda--beda,beda,

1010,, PengulanganPengulangan prosesproses :: AHPAHP memungkinkanmemungkinkan orangorang

memperhalusmemperhalus definisidefinisi merekamereka padapada suatusuatu persoalanpersoalan dandan

memperbaikimemperbaiki pertimbanganpertimbangan dandan pengertianpengertian merekamereka

melatuimelatui pengulangan,pengulangan,



6/10/20

PrinsipPrinsip--prinsip Dasar dalam Pemecahanprinsip Dasar dalam Pemecahan

MasalahMasalah dengan dengan dengan dengan dengan dengan dengan dengan AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP l,l, PrinsipPrinsip menyusunmenyusun hirarkihirarki ((DecompositionDecomposition))

yaitu memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-

unsurnya, Pemecahan juga dilakukan terhadap unsur-

unsurnya sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari

persoalan tadi, karena alasan ini maka proses analisis

dinamai hirarki (Hierarchy )

llII,, PrinsipPrinsip menentukanmenentukan prioritasprioritas ((ComparativeComparative Judgement Judgement ))Membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen

pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat

yang diatasnya, Penilaian ini merupakan inti dari AHP, karena

akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen, Hasil

dari penilaian ini akan ditempatkan dalam bentuk matriks yang

dinamakan matriks pairwise comparison,

Tahapanahapan--tahapantahapan dalamdalam melakukanmelakukan penilaianpenilaian terhadapterhadap

elemenelemen--elemenelemen yangyang diperbandingkandiperbandingkan ::

a. Elemen mana yang lebih (penting/disukai/

berpengaruh/lainnya)b, Berapa kali sering (penting/disukai/berpengaruh/lainnya)



6/10/20

Intensitas

Kepentingannya

Definisi Penjelasan

1Kedua elemen sama

pentingnya

Dua elemen menyumbang

sama besar pada sifat itu

3

Elemen yang satu sedikit

lebih penting daripada

lainnya

Pengalaman dan pertimbangan

sedikit menyokong satu elemen

atas lainnya

5

Elemen yang satu esensial

atau sangat penting

daripada elemen lainnya

Pengalaman dan pertimbangan

dengan kuat menyokong satu

elemen atas elemen lainnya

7

Satu elemen jelas lebih

penting dari elemen lainnya

Satu elemen dengan kuat

disokong, dan dominannya

telah terlihat dalam praktek

Intensitas

Kepentingannya Definisi Penjelasan

9

Satu elemen mutlak lebih penting

daripada elemen yang lainnya

Bukti yang menyokong

elemen yang satu atas

lainnya memiliki tingkat

penegasan tertinggi yang

mungkin menguatkan,

2, 4, 6, 8Nilai-nilai diantara dua

pertimbangan yang berdekatan

Kompromi diperlukan

antara dua pertimbangan,

Jika untuk aktivitas I mendapat

satu angka bila dibandingkan

dengan suatu aktivitas j , maka j

mempunyai nilai kebalikannyabila dibandingkan dengan

aktivitas i .

Pengalaman dan

pertimbangan dengan

kuat menyokong satu

elemen atas elemenlainnya



6/10/20

Dalam penilaian kepentingan relatif dua elemen berlaku

aksiomaaksioma reciprocal reciprocal , artinya jika elemen i dinilai 3 kali lebih

penting dibanding j , maka elemen j harus sama dengan 1/3kali pentingnya dibanding elemen i ,

Disamping itu, perbandingan dua elemen yang sama akan

menghasilkan angka 1, artinya sama penting, Dua elemen

yang berlainan dapat saja dinilai sama penting,

Jika terdapat mm elemenelemen, maka akan diperoleh matriksmatriks

pairwise pairwise comparisoncomparison berukuran mm x x nn, Banyaknya penilaian

yang diperlukan dalam menyusun matriks ini adalah n(nn(n--11)/ )/22

karena matriks reciprocal dan elemen-elemen diagonalnya

sama dengan 1

llIIII,, PrinsipPrinsip SynthesisSynthesis of of Priority Priority Dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari

nilai eigen vectornya untuk mendapatkan local priority ,

Karena matriks-matriks pairwise comparison terdapat pada

setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global global priority priority

harus dilakukan sintesis antara local priority , Pengurutan

elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui

prosedur sintesis dinamakan priority setting,



6/10/20

llVV,, PrinsipPrinsip KKonsistensionsistensi LLogisogis (Logical (Logical Consistency)Consistency)

Konsistensi memiliki dua makna, pertama adalah objek-

objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengankeseragaman dan relevansi, Arti kedua adalah menyangkut

tingkat hubungan antara objek-objek yang didasarkan pada

kriteria tertentu

LangkahLangkah--langkah dasarlangkah dasar dengan dengan dengan dengan dengan dengan dengan dengan AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP 1. Mendefinisikan masalah dan menetapkan tujuan, Bila AHP

digunakan untuk memilih alternatif atau penyusunan prioritas

alternatif, maka pada tahap ini dilakukan pengembangan

alternatif,

2. Menyusun masalah dalam struktur hirarki, Setiap

permasalahan yang kompleks dapat ditinjau dari sisi yang

detail dan terstruktur,

3. Menyusun prioritas untuk tiap elemen masalah pada

tingkat hirarki, Proses ini menghasilkan bobot elemen

terhadap pencapaian tujuan, sehingga elemen dengan bobot

tertinggi memiliki prioritas penanganan,



6/10/20

Langkah pertama pada tahap ini adalah menyusun perbandingan

berpasangan yang ditransformasikan dalam bentuk matriks,

sehingga matriks ini disebut matriks perbandingan berpasangan,

C C merupakan kriteria dan memiliki nn dibawahnya, yaitu A A11 sampai

dengan A Ann, Nilai perbandingan elemen A Ai i terhadap elemen A A j j

dinyatakan dalam aaij ij yang menyatakan hubungan seberapa jauh

tingkat kepentingan A Ai i bila dibandingkan dengan A A j j , Bila nilai aaij ij

diketahui, maka secara teoritis nilai a ji adalah 1/aij, sedangkan

dalam situasi i=j adalah mutlak 1,

Nilai numerik yang dikenakan untuk perbandingan diatas

diperoleh dari skala perbandingan yang dibuat oleh Saaty Saaty pada

tabel diatas,

Untuk menyusun suatu matriks yang akan diolah datanya, langkah

pertama yang dilakukan adalah menyatukan pendapat pararesponden melalui rata-rata geometrik yang secara sistematis

ditulis sebagai berikut:

A Aij ij = (Z = (Z 11 ,Z ,Z 22 ,Z ,Z 33 ,…,Z ,…,Z nn )1/n )1/n

Dimana aaij ij menyatakan nilai rata-rata geometrik, Z Z 11 menyatakan

nilai perbandingan antar kriteria untuk responden ke 11, dan nn

menyatakan jumlah partisipan, Pendekatan yang dilakukan untuk

memperoleh nilai bobot kriteria adalah dengan langkah-langkah

berikut:



6/10/20

a. Menyusun matriks perbandingan,

b. Matriks perbandingan hasil normalisasi,

C A1 A2 --- An

A1 a11 a12 --- a1n

A2a21 a22 --- a2n

--- --- --- --- ---

Anan1 an2 ann

C A1 A2 --- An

A1a11 a12 --- a1n

A2a21 a22 --- a2n

------ --- --- ---

Anan1 an2 ann

4.4. MelakukanMelakukan pengujianpengujian konsistensikonsistensi terhadapterhadapperbandinganperbandingan antarantar elemenelemen yangyang didapatkandidapatkan padapada tiaptiap

tingkattingkat hirarki,hirarki,

Konsistensi perbandingan ditinjau dari per matriks

perbandingan dan keseluruhan hirarki untuk memastikan

bahwa urutan prioritas yang dihasilkan didapatkan dari suatu

rangkaian perbandingan yang masih berada dalam batas-

batas preferensi yang logis, Setelah melakukan perhitungan

bobot elemen, langkah selanjutnya adalah melakukan

pengujian konsistensi matriks



6/10/20

Untuk melakukan perhitungan ini diperlukan bantuan table

Random Index (RI) yang nilainya untuk setiap ordo matriks

dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Urutan

Matrik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(RI) 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Dengan tetap menggunakan matriks diatas, pendekatan yang

digunakan dalam pengujian konsistensi matriks perbandingankonsistensi matriks perbandingan

adalah:

a. Melakukan perkalian antara bobot elemen dengan nilaiawal matriks dan kemudian membagi jumlah perkalian bobot

elemen dan nilai awal matriks dengan bobot untuk

mendapatkan nilai eigen.

Tujuan Sub-1

(1)

Sub-2

(2)

Sub-3

(3)

Jumlah

(4)=1+2+3

Bobot (W)

(5)=(4)/3

Nilai Eigen

(6)=(5)/(4)

Sub-1 0,13 0,11 0,17 0,41 0,13 3,15

Sub-2 0,26 0,21 0,17 0,63 0,21 3,05

Sub-3 0,52 0,84 0,66 1,97 0,66 3,06

b, Mencari nilai matriks,Nilai matriks merupakan nilai rata-rata dari nilai eigen yang

didapatkan dari perhitungan sebelumnya,



6/10/20

c, Mencari Consistency Index (CI),

d, Mencari Consistency Ratio (CR),

Suatu matriks perbandingan disebut konsisten jika nilai

CR < 0,10,

55,, MelakukanMelakukan pengujianpengujian konsistensikonsistensi hirarki,hirarki, Pengujian ini

bertujuan untuk menguji kekonsistensian perbandingan

antara kriteria yang dilakukan untuk seluruh hirarki,

Total CI CI dari suatu hirarki diperoleh dengan jalan melakukan

pembobotan tiap CI CI dengan prioritas elemen yang berkaitan

dengan faktorfaktor yang diperbandingkan, dan kemudian

menjumlahkan seluruh hasilnya, Dasar dalam membagi

konsistensi dari suatu level matriks hirarki adalah

mengetahui konsistensi indeks (CI)CI) dan vektor vektor eigeneigen dari

suatu matriks perbandingan berpasangan pada tingkat hirarki

tertentu,



6/10/20

dimana,dimana,

CRCR H H ij ij = Rasio konsistensi hirarki dari matriks perbandinganberpasangan matriks I I hirarki pada tingkat j j yang

dikatakan konsistensi jika nilainya <10%,

CI CI H H ij ij = Indeks konsistensi hirarki dari matriks

perbandingan i i pada tingkat j j ,

RI RI H H ij ij = Indeks random hirarki dari matriks perbandingan

berpasangan i i pada hirarki tingkat j j ,

CI CI i,j i,j = Indeks konsistensi dari matriks perbandingan

berpasangan i i pada hirarki tingkat j j ,

EV EV i,j i,j = Vektor eigen dari matriks perbandingan

berpasangan i i pada hirarki tingkat j j yang berupa

vektor garis,

CI CI i,j i, j ++ 11 = Indeks konsistensi dari matriks perbandinganberpasangan yang dibawahi matriks i i pada hirarki

tingkat j+ j+11 berupa vektor kolom,

RI RI i,j i,j = Indeks random dari matriks perbandingan

berpasangan i i hirarki pada tingkat j j ,

RI RI i,j i,j ++ 11 = Indeks rasio dari orde matriks perbandingan

berpasangan yang dibawahi matriks i i pada hirarki

tingkat j+ j+11 berupa vektor kolom,



6/10/20

Contoh Kasus :Contoh Kasus :

PerangkinganPerangkingan Requirement Sofware UmumRequirement Sofware Umum1. R1 : Sistem harus bisa melakukan pencetakan laporan ke kertas,

2. R2 : Sistem harus menggunakan sistem login sebelum

menjalankannya,

3. R3 : Sistem harus mempunyai koneksi internet,

4. R4 : Sistem harus bisa merestorasi dari kegagalan listrik,

5. R5 : Sistem handal dalam menangani transaksi pengguna secara

bersamaan,

6. R6 : Sistem mampu melakukan backup database secara berkala,

7. R7 : Sistem mampu bekerja 24 jam nonstop setiap hari,

8. R8 : Sistem menyediakan bantuan bagi user dalam menjalankan menu

software

9. R9 : Sistem tersedia secara online di internet,

1. Membuat matrik perbandingan berpasangan

2. Menormalisasikan matrik

3. Menghitung Eigenvektor

4. Menghitung rasio konsistensi (CR)

5. Mengurutkan nilai Eigenvektor

LangkahLangkah--langkah penyelesaianlangkah penyelesaian AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP AHP



6/10/20

Langkah 1• Memasukkan kebutuhan yang akan diperingkatkan kedalam

tabel matrik perbandingan dibaris pertama dan kolom pertama

secara urut,

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

• Melakukan perbandingan berpasangan spesifikasi kebutuhan

dalam matrik menurut sejumlah kriteria,

• Kombinasi 9 requirement : 1–2 , 1–3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, …, 8-9

• Untuk mengetahui jumlah pasangan 2 dari sejumlah spesifikasi

kebutuhan bisa didapat dengan rumus : J = n(n-1)/2

Langkah 2

Langkah 3• Menjumlahkan nilai tiap kolom pada tabel



6/10/20

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 1 0,25 0,1429 0,1667 0,3333 0 ,1111 0 ,3333 0,5 0,5

R2 4 1 0,5 0,5 2 0,3333 2 2 2

R3 7 2 1 2 3 0 ,5 3 4 4

R4 6 2 0,5 1 2 0,5 2 3 3

R5 3 0,5 0,3333 0,5 1 0,3333 1 2 2

R6 9 3 2 2 3 1 3 5 5

R7 3 0,5 0,3333 0,5 1 0,3333 1 2 2

R8 2 0,5 0,25 0,3333 0,5 0,2 0,5 1 1

R9 2 0,5 0,25 0,3333 0,5 0,2 0,5 1 1

37 10,25 5,3095 7,3333 13,333 3,5111 13,333 20,5 20,5

Langkah 4

• Menormalisasikan tabel matriks perbandingan

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 0,027 0,0244 0,0269 0,0227 0,025 0,0316 0,025 0,0244 0,0244

R2 0,1081 0,0976 0,0942 0,0682 0,15 0,0949 0,15 0,0976 0,0976

R3 0,1892 0,1951 0,1883 0,2727 0,225 0,1424 0,225 0,1951 0,1951

R4 0,1622 0,1951 0,0942 0,1364 0,15 0,1424 0,15 0,1463 0,1463

R5 0,0811 0 ,0488 0,0628 0,0682 0,075 0,0949 0,075 0,0976 0,0976

R6 0,2432 0,2927 0,3767 0,2727 0,225 0,2848 0,225 0,2439 0,2439

R7 0,0811 0 ,0488 0,0628 0,0682 0,075 0,0949 0,075 0,0976 0,0976

R8 0,0541 0,0488 0,0471 0,0455 0,0375 0,057 0,0375 0,0488 0,0488

R9 0,0541 0,0488 0,0471 0,0455 0,0375 0,057 0,0375 0,0488 0,0488

1 1 1 1 1 1 1 1 1



6/10/20

Langkah 5• Menghitung eigenvektor sbg, penjumlahan pada tiap barisnya

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 0,027 0,0244 0,0269 0,0227 0,025 0,0316 0,025 0,0244 0,0244

R2 0,1081 0,0976 0,0942 0,0682 0,15 0,0949 0,15 0,0976 0,0976

R3 0,1892 0,1951 0,1883 0,2727 0,225 0,1424 0,225 0,1951 0,1951

R4 0,1622 0,1951 0,0942 0,1364 0,15 0,1424 0,15 0,1463 0,1463

R5 0,0811 0 ,0488 0,0628 0,0682 0,075 0,0949 0,075 0,0976 0,0976

R6 0,2432 0,2927 0,3767 0,2727 0,225 0,2848 0,225 0,2439 0,2439

R7 0,0811 0 ,0488 0,0628 0,0682 0,075 0,0949 0,075 0,0976 0,0976

R8 0,0541 0,0488 0,0471 0,0455 0,0375 0,057 0,0375 0,0488 0,0488

R90,0541 0,0488 0,0471 0,0455 0,0375 0,057 0,0375 0,0488 0,0488

1 1 1 1 1 1 1 1 1

EVEV

0,0257

0,1065

0,2031

0,147

0,0779

0,2676

0,0779

0,0472

0,0472

11

• Menghitung konstanta rasio (CR)

• λmaksimum = 37 * 0,0257 + 10,25 * 0,1065 + 5,3095 * 0,2031 +

7,3333 * 0,147 + 13,3333 * 0,0779 + 3,5111 * 0,2676 + 13,3333

* 0,0779 + 20,5 * 0,0472 + 20,5 * 0,0472

λλλλλλλλmaksimummaksimum == 99,,15091509

• CI = (9,1509-9) / (9-1)

CICI == 00,,01890189

• Berdasarkan tabel Saaty , nilai RI untuk matrik perbandingan

berordo 9x9 adalah 1,45

• CR = CI/RI = 0,0189/1,45

CRCR == 00,,01300130

• Karena nilai CR adalah 1,30% maka konsistensi jawaban

perbandingan berpasangan masih dapat diterima

Langkah 6



6/10/20

Langkah 7• Mengurutkan hasil pemeringkatan pada nilai eigenvektor

secara menurun

PeringkatPeringkat ReqReq EigenvektorEigenvektor

1 R6 0,2676

2 R3 0,2031

3 R4 0,1470

4 R2 0,1065

5 R5 0,0779

6 R7 0,0779

7 R8 0,0472

8 R9 0,0472

9 R1 0,0257

Documents

Pert 11 Analisis Hirarki I