Analisis Antrian D0114 - Riset Operasi Pert. 13-14

Teori Antrian D0114-Riset Operasi X

Analisis Antrian

D0114 - Riset Operasi

Pert. 13-14

Start


Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi

dalam kehidupan sehari-hari

Skip

Intro


Theatre 1

Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan

dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket

Skip

Intro


Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu

sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.

Skip

Intro


Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan

menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir

pada supermarket.

Skip

Intro


Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya dan dasar analisi waktu menunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan.

Next

Intro


Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Simpulan Kuis Referensi

Setelah mempelajari multimedia ini, mahasiswa akan mampu

1. membedakan model antrian dengan sistem pelayanan tunggal dan sistem pelayanan multipel

2. Mmnghitung karakteristik operasi dari masing-masing sistem

Studi Kasus


Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasional merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik operasional ini menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.

Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganilis sistem antrian yang berbeda. Pada multimedia ini akan dipusatkan pada dua jenis sitem yang paling umum yaitu sistem pelayanan tunggal (single-server system) dan sistem pelayanan multiple (multiple-server system)

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran

Simpulan Kuis ReferensiStudi Kasus

Sistem Antrian Sistem Pelayanan Tunggal

Sistem Pelayanan Multipel


Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue).

Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu :

Disiplin antrian

Populasi pelanggan

Tingkat kedatangan

Tingkat pelayanan

Rollover faktor-faktor di atas untuk melihat penjelasannya

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4




Disiplin antrian

Urutan di mana para pelanggan yang menunggu dilayani. Populasi pelangganTingkat kedatanganTingkat pelayanan

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4




Disiplin antrian

Populasi pelanggan

Sumber pelanggan yang mungkin terbatas

atau tidak terbatas.Tingkat kedatanganTingkat pelayanan

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4



Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu :Disiplin antrianPopulasi pelanggan

Tingkat kedatangan

Frekuensi pelanggan datang dalam antrian

berdasarkan suatu distribusi probabilitas.

Tingkat pelayanan

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4



Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu :Disiplin antrianPopulasi pelangganTingkat kedatangan

Tingkat pelayanan

Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani

selama suatu periode tertentu.

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4


Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagai berikut :

1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas

2. Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”

3. Tingkat kedatangan Poisson

4. Waktu pelayanan eksponensial

Dengan karakteristik di atas ini, dan asumsi bahwaλ = tingkat kedatanganµ = tingkat pelayananλ < µ

telah ditetapkan suatu formula untuk karakteristik operasi pelayanan tunggal

seperti berikut ini

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




2/4


Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem

antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian

Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian

Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian

Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam

keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan

dilayani)L

W

µ

1

) - µ(µ

2

qL

) - (µ

L

0.µ

PPn

n

µ

- 1 P0

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




3/4


Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi

Probabilitas bahwa pelayan menganggur

)(

qW

011 PUI

wP

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




4/4


Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.

Di samping ini merupakan ilustrasi gambar

dari sistem antrian pelayanan multiple.

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




1/4


Berikut ini disajikan formula antrian untuk sistem pelayanan multiple. Formula ini dikembangkan berdasarkan asumsi :

Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani

Kedatangan Poisson

Waktu pelayanan eksponensial

Populasi yang tidak terbatas

Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut

λ = tingkat kedatangan

μ = tingkat pelayanan

c = jumlah pelayan

cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ)

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




2/4


Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem tersebut

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian tersebut

Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut

Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian tersebut

cc

cn

Pcncn

n !1

!1

11

0

0

cnuntukPn

PcnuntukPPnn

cnnn

cc

1;

1,0,0

!

0

2!1

)/(P

cc

cL

L

W

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




3/4


Dalam formula di atas jika c=1(yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi formula pelayanan tunggal.

Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut

Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani

Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani

LLq

q

q

LWW

1

0

!

1P

c

c

cP

c

w

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




4/4


Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan

tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi

untuk tiap-tiap sistem.

Kasus

Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank

mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman

baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam

berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan

waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka

rekening baru.

A. Tentukan karakteristik operasi (P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw) untuk sistem ini.

B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebut sehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


Jawaban A Jawaban BSoal


A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

0.20 5

4 - 1

µ - 1 P0

2.3)4 - 5(5

) - µ(µ

422

qL

4)4 - (5

4

) - (µ

L

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian


Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

menit 48jam 0.8)45(5

4

)(

qW

8.05

4

wP

jam 145

1

µ

1

W

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

c = 2 petugas yang datang

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian429.0

45.25.2

54

!21

54

!11

54

!01

1

!1

!1

1

110

1

0

0

cc

cn

Pcncn

n

952.0

5

4429.0

245.2!1

)5/4( 25.4

2!1

)/(0

Pcc

cL

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem

antrian


Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

152.05

4952.0

LLq

jam 238.04

952.0

L

W

jam 038.04

152.0

q

q

LW

229.0429.045.2

5.2

!2

1

!

1

54

2

0

P

c

c

cP

c

w

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran




Berbagai bentuk sistem antrian dapat membuat antrian secara potensial menjadi

bidang analisis yang kompleks. Karena antrian sering dialami dalam kehidupan sehari-

hari, analisi atas hal ini menjadi penting dan dapat digali secara luas dalam ilmu

manajemen.

Beberapa sistem antrian dapat menjadi sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk

dibuat model analitis. Ketika situasi ini terjadi, bentuk analisis alternatifnya adalah

simulasi, dimana sistem antrian yang nyata dalam kehidupan sehari-hari disimulasikan

melalui model matematika yang terkomputerisasi. Karateristik operasi ini ditentukan

melalui pengamatan sistem antrian yang disimulasikan tersebut.

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran



1. Di bawah ini merupakan pengaturan antrian yang tidak sesuai dengan aturan first-in, first-out (FIFO), kecuali :

a. Pelayanan berdasarkan jadwal

b. Pelayanan berdasarkan abjad nama

c. Pelayanan berdasarkan waktu kedatangan

d. Pelayanan secara random

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


2 31 4 5


2. Untuk setiap sistem antrian di bawah ini, termasuk dalam model pelayanan tunggal atau

multipel dan apakah pelanggan terbatas atau tidak terbatas?Model Pelayanan Jumlah

pelanggan

Tunggal

Multipel Terbatas

Tidak terbatas

Komputer Mainframe X X

Runway bandara X X

Bengkel X X

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


2 31 4 5


3. Restoran cepat saji Burger Dooddle mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam

mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima

dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit.

Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut?

a. Tidak

b. YaFeedback

λ = 10

μ = 15

Wq lebih besar dari target 3 menit

menit 8)1015(15

10

)(

qW

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


2 31 4 5


4. Sebuah sistem antrian pelayanan tunggal dengan populasi pelanggan tidak terbatas dan sistem antrian FCFS, memiliki

λ = 16 pelanggan per jam

μ = 24 pelanggan per jam

Tentukan L dan Lq !

a. L = 1.33 dan Lq = 1.5 c. L = 2 dan Lq=1.33

b. L = 1.5 dan Lq = 2 d. L = 2 dan Lq = 2

Feedback

33.1)16 - 24(24

) - µ(µ

1622

qL

2)16 -(24

16

) - (µ

L

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


2 31 4 5


5. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap

pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya

pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap

pramuniaga.

a. P0 = 6 dan L =0.45 c. P0 = 0.3 dan L = 6

b. P0 = 0.5 dan L = 5 d. P0 = 0.45 dan L = 6

Feedbackλ = 10 pelanggan per jamμ = 4 pelanggan per jam

45.0

104.34.3

410

!31

410

!21

410

!11

410

!01

1

!

1

!

1

1

3210

1

0

0

c

c

cn

Pcncn

n

6

4

10045.0

2104.3)!13(

)4/10( 34.10

2!1

)/(0

Pcc

cL

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


2 31 4 5


Taylor, W. B. Introduction to Management Science. 2005. Jakarta: Salemba Empat.

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran



SME

Nunung Nurhasanah, ST.

D2571

ID

Faria Wiguna

MD

xxxxx

Tujuan Pembelajaran

Materi Pembelajaran


Documents

Analisis Antrian D0114 - Riset Operasi Pert. 13-14